《理力》第3章(1)

M o M o Fi
二、平面任意力系向O点简化结果
y 合力
FR
— 该力系的主矢量，通过 O 点。 — 该力系对于O 点的主矩。
Mo
O
FR
x
合力偶
Mo
即简化结果为一个主矢和一个主矩。
主矢的解析表达式：
F i F j F F F F cos F , j F cos F , i
-F
r F 加减平衡力系( F, －F )，二者等效。 力的平移定理： F M
F
作用于刚体上某点的力可以平移到此刚体上的任一点 ，但须同时附加 一个力偶，此力偶之矩等于原来的力对于平移点之矩。
M F -F
F
M d F
F
r
F
力平移的逆过程： 一个力偶 M 和一个作用于同一平面的力 F，可以进一步简化为一个力 。
4、力偶的作用效应取决于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关。
力偶对任意点O 的矩 Mo (F, F’) ：
M O F, F' M O F M O F'
F'
A
Oa F Ob F' F Oa Ob Fd
a
F
B d b
o 三、平面内力偶的等效条件
' ' ' FR FRx FRy
' R 2
x
y
2
x
y
' R
x
主矩的解析表达式：
Mo
M F x F
o i i i 1 i 1
n
' FR
' R
y
n
' FR
yi
yi Fxi

1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。 2、平面任意力系的主矩与简化中心的位置有关。因此，在说到力系 的主矩时，一定要指明简化中心。
F2
5.7 0.2875 1.638m
M B ( F2 ) 1.638 F2 114.6kN m
x
M B M B F 1890 360 114.6 900 1464.6kN m
3-3 平面一般力系的简化
§3-2 力偶及其性质 · 平面力偶系的合成与平衡
§3-4 平面一般力系向作用面内一点简化
一、简化过程 y F1
O
y
F1 M1
F2
/
M2 F2/
Mi x
Mo
FR/ x
=
O
=
O
Fi
M1 M o F1
Fi/

M 2 M o F2

M i M o Fi
' FR

i
平面汇交力系
平 i 1
n
平面力偶系
F
0
_
在平面问题中，力对点之矩为
一代数量，以绕矩心逆时针转动为 正，反之为负。 单位： kN· 或 N· m m
h
FB
Mo(F) O h
M O F 2ABO 的面积
A
二、力矩的性质
1、当力沿其作用线移动时，M O F 保持不变。 2、若使 M O F 0 ，则：F = 0（无力作用）或h = 0（力通过矩心）。
第3章
平面一般力系
平面一般力系： 在平面上任意 作用的力系。
研究：力系的合成与平衡。
实际结构简化
方法：几何法和解析法。
G G
G 2
G
F 2
G
F
G
F
G 2
F 2
FAx
FAy
FB
§3-1 平面力对点之矩的概念及计算
一. 力对点之矩（力矩）的概念
0 ：矩心，h ：力臂 M 0 (F) = ±F h +
M B (G2 ) (5.7 3.9) G2 360kN m M B ( F1 ) 3 F1 900kN m
BC BAC arctan 16.7o AC BD OB sin16.7o
9m F1 3m O
1.5m G1 G2 3.9m
C θ 5.7m D B
' 注意: 此时合力 FR 的作用线恰好通过选定的简化中心O。
' 3、FR
0,
M o 0 — 可进一步简化为2
Mo
O
FR
O’
FR
=
FR'
O O’
FR'
FR'
=
O
O’
d
d
' 4、FR
0,
M o 0 — 平衡
平面任意力系的简化结果的说明：
' ⑴ 平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩 均不为零时 FR 0, M o 0 ， 则该力系可以合成为一个力。
3、互为平衡的两个力对同一点的矩的和 = 0 4、同一个力对不同点的矩往往是不同的，所以力矩要指明所选的矩心。
已知：G 1 = 450 kN，G 2 = 200 kN，F 1 = 300 kN，F 2 = 70 kN。 试分别求这几个力对 B 点之矩。 解： M B (G1 ) (5.7 1.5) G1 1890kN m y 3m A
解：取坐标系Oxy。
1、求向O点简化结果： ①求主矢：
2m
y A F1 O
F2 60°
B
F3
F4
C
3m
30°
x
' FRx

Fx F2 cos60 F3 F4 cos30 0.598
3-3 平面一般力系的简化
Fy'

Fy F1 F2 sin 60 F4 sin 30

Fx b Fy a Fb sin Fy a cos
力F 对A点之矩为
a
b
M A M A F M A Fx M A Fy Fx b

a
Fb sin
例3-4.3：在长方形平板的 O、A、B、C 点上分别作用着有四个力 F 1 = 1kN， F 2 = 2kN，F 3 = F 4 = 3kN（如图示）， 试求以上四个力构成的力系对点O 的 简化结果，以及该力系的最后的合成结果。
F
A
d 力偶臂
B
M (F , F ') Fd
力偶矩取正号；反之，取负号。 量纲：力×长度，单位：N· 或者 kN· m m。
力偶作用面
F'
在平面问题中，力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，
二、平面力偶的特点
1、力偶无合力，即主矢FR = 0。 2、力偶只能用力偶来平衡。 3、力偶对刚体的转动效应，只与力偶矩的大小和正负有关。
在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等（大小相等、转向相同），则 两力偶彼此等效。
力偶的两个性质：
1、当力偶矩保持不变时，
F
d 力偶臂 d
F'
力偶可在其作用平面内任意
移转，而不改变它对刚体的 作用。
F'
力偶作用面
F
F' 2
2、当力偶矩保持不变时，
可同时相应地改变力偶中力 的大小和力偶臂的长短，而 不影响力偶对刚体的作用。 结论：力偶矩是力偶作 用的唯一量度。 力偶的表示方法：
y A
2m
3 1 1 2 3 0.768 2 2
' FR
F2 60°
B
F3

'2 Fx

'2 Fy
' FRx ' FR
0.794
0.614
F1 O y A B C
3m
F4 30° x
' cos FR 、 x




' FR
, x 526'

' cos FR 、 y
F
d 力偶臂 2d
F 2
F'
力偶作用面
F
d 力偶臂
=
M
=
M
F'
四、平面力偶系的合成和平衡条件
在同平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩 的代数和。
M M1 M 2 M n M i
i 1
n
平面力偶系的平衡的充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。
M
F1 O
y
F4
C
3m
30°
x
Mo d ' 0.51m FR
A
B
Mo
FR/ F
d
R
O
C
x
3-3 平面一般力系的简化
xFy yFx
Fx
x
五、固定端支座 MA A A FA MA
FAy
A FAx
MA
简化图形
FAy FAx
如图所示，曲杆上作用一力F ，已知OA＝a，OB＝b， 试分别计算力F 对点O和点A之矩。
应用合力矩定理，将力F 分解为 Fx 和Fy ，，则力F 对O点之矩为
b
M o M o F M o Fx M o Fy
M F
o i
为了便于计算力对点之矩，将力分解成两个正交分力，如图所示，再利 y 用合力矩定理求得。即 Fy B
M o FR
M F
o
F
M o F M o Fx M o Fy

A y
O
x 上式为平面内力矩的解析形式。注意，式中各量应以代数量代入。