RC串联电路的稳态过程

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RLC串联电路的稳态特性

实验报告RLC串联电路的稳态特性物理科学与技术学院吴雨桥2013301020142 13级弘毅班【实验目的】1.观察、分析RLC串联电路中的相频与幅频特性，理解和具体应用此特性。

2.进一步学习用双踪示波器进行测量相位差。

【实验器材】正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交流电阻箱。

【实验原理】电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性；电流和电源电压间、各元件上的电压与电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。

电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间（一般为电路的时间常数的5至10倍）以后，电路中的电流i和元件上电压（UR,UC,UL）的波形已经发展到与电源电压的波形相同且幅值稳定的状态。

1.RC串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UR → 0，UC → U; ω增大时，UR增大，UC 减小；ω→∞时，UR → U，UC → 0。

相频特性：ω低时用φR→π/2 ；ω高时φR→0；φC=-[π/2-|φ|];φ随ω增大从-π/2增至0。

等幅频率(截止频率): f ur=uc=1/2 π RC, 是高通滤波器的下界频，低通滤波器的上界频。

2.RL串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UL → 0，UR → U; ω增大时，UL增大，UR减小；ω→∞时，UL → U，UR → 0。

相频特性：ω从0增大至∞时，φR 从0减小趋于-π/2，φ从0增大趋于π/2，φL从π/2减至0。

等幅频率(截止频率): f ur=uc=R/2 π L。

3.RLC串联电路的相频特性谐振频率：φ =0，UR=U为极大值，f0 = 1/2π√LC ,电路为谐振态。

相频特性：ω<ω0时，φ<0，电容性；ω>ω0时，φ>0，电感性；ω=ω0时，φ=0，纯电阻。

【实验内容】1.测量并做出RC串联电路的幅频、相频曲线（1）接好电路，并将仪器调至安全待测状态，然后接通各仪器的电源进行预热。

实验二十二 RC、RL串联电路的稳态特性

127 实验22 RC 、RL 串联电路的稳态特性一．目的要求1.了解RC 及RL 串联电路的稳态特性。

2.观察RC 低通电路的滤波作用。

3.学习使用相位计测量相位差。

二．引言在电工电路特别是在电子电路中，时常用RC 或RL 串联的分压电路来传输交流电压信号。

如果给该串联的电路加上正弦交流电压，则经历一段暂态过程，电路中的电流和每个元件上的电压便稳定下来，称为稳定状态。

在稳定状态下，以总电压为输入电压，以一个元件上的电压为输出电压，则输出电压与输入电压之比称为该电路的传输系数，它是复数。

当输入电压频率改变时，传输系数的模和幅角也将随着改变。

本实验将研究这种变化规律——电路的幅频特性和相频特性。

三．原理1.RC 电路：高通与低通见图1：若输出电压U1是从电阻R 上取的，称该电路为高通电路。

若输出电压U2是从电容上取的，该电路为低通电路。

信号发生器图12.RC 全通电路如右图2所示，当满足R 1C 1=R 2C 2 （3.1）条件时，可以证明传输系数的模和幅角分别如下所示： 212R R R )2(+=U K (3.2) 0=ϕ (3.3)它们均与频率无关，故该电路为全通电路，亦称脉冲分压电路。

3.RL 串联电路：RL 串联电路用得较少，这里不再讨论。

四．仪器用具标准电阻（1K Ω），标准电容（0.1μF ），标准电感（0.1H ），双踪示波器，信号发生器，相位计。

五．实验内容1.研究RC 高通、低通电路的传输特性将图1电压U1、U2分别送至示波器1，2通道。

信号发生器输出电压调为3伏左右。

调出U1、U2波形。

在信号发生器的输出为159.2Hz 、1592Hz 和15.92KHz 等频率下，分别测出荧光屏上U1和U2R 波形高度，再分别算出传输系数K 值。

在上述每一个频率上，用相位计测出输出电压与输入电压之间的幅角ϕ。

信号发生器3.研究全通电路的传输特性参照图2，方法同上，将图22.5中u、u2分别送到示波器Y1、Y2输入端。

RC电路的暂态和稳态特性分析-PSpice仿真实验

一、实验任务1．检测与作业（1）RC暂态过程中，时间常数τ的意义是：CA．从t=0 经过一个τ的时间电容电压达到稳态值。

B．从t=0 经过一个τ的时间电容电压增加到稳态值的36.8% 。

C．从t=0 经过一个τ的时间电容电压增加到稳态值的63.2% 。

（2）PSpice软件为瞬态分析“Time Domain(Transient)”提供了专用激励信号波形，其中电压峰峰值为4V、周期为2ms的方波信号电源设置正确的是：DA. B. C. D.（3）PSpice进行动态电路仿真分析时，线性时变电源的上升时间下降时间不可以设为0，否则系统将自动设定一个值，导致波形失真。

解决的方法是：AA．设一个足够小值如1ns B．设一个足够大值C．设一个固定值如1s（4）下图的黑色和红色探针测量的电压是：R1两端电压。

（5）输出结果显示曲线如下图所示，根据标尺数据显示框的数值或标尺的标示，测试点的仿真结果为电源频率为4786.3Hz时，电阻R1的2接线端电压值957.633mV 。

（6）仿真电路的瞬态特性分析输出结果中，扫描变量是 N1、N3两点电压。

输出结果波形中节点N1的参数为：周期 2.0ms ，电压峰峰值 4.0V 。

（7）填空：仿真实验中若使0.01μF C 为可调变量，应将C 改为全局变量{c} 参数。

（8）通过硬件实验视频学习资料4-1的学习，说明电路实验室测量RC 暂态电路时间常数的方法。

连接好电路，在示波器观察到输出电压随时间变化的曲线后，测量电压从0上升至电源电压值的63.2%所需要的时间。

2． RC 电路暂态过程的研究实验室硬件电路如图1所示。

其中，输入信号S ()u t 为方波，其峰峰值为6V ，频率为1000Hz 。

试用仿真分析方法完成如下实验任务：Time0s1.0ms2.0ms3.0ms4.0ms5.0ms6.0msV(N3)V(N1)-4.0V0V4.0V_图1（1）绘制仿真电路图，设计并调整电路参数，使其5000R =Ω，电容设置为Global 参数，调节范围为0.002μF ~1μF C =，观测S ()u t 、C ()u t 和C ()i t 的波形，记录仿真结果，分析说明不同时间常数对C ()u t 波形的影响。

1.RC电路的稳态过程

电学一、RC 电路的稳态过程ＲＣ串联电路是电子学中最基本的电路之一。

在交流电路中，幅频特性和相频特性是ＲＣ串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛应用。

RC 电路在充放电过程中，电容上的电压随时间按指数规律变化，变化速度取决于时间常数τ，τ=RC ，当电压电压固定时，电容C 越大，充放电时间越长，如果电阻R 越大，充放电电流越小，充放电时间也增加。

一、实验目的本实验观察RC 电路对正弦出入的频率的响应，研究和测量电路的相移φ及加深对示波器的应用。

二、实验仪器双踪示波器、低频信号发生器、电阻箱、电容器。

三、基本原理当正弦交流电压u （=y 0cost ωt ）输入RC 串联电路（如图1（a ）所示）时，电容两端的输出电压u 0的幅度及相位将随出入电压u 的频率或电阻R 的变化而变化。

1、如图1（b ）所示，一点流失量为参考矢量，作u R 、u C 及u 的矢量图。

u C 与u 之间的相位差φ满足下式：CRU U c ωφφ==tan cos /{ （1）式中ω（ω=f π2）为输入信号源的角频率，相位差φ即为电路的相移，RC 为电路的时间常数。

(a)（b ）图12、用李萨如图形法测电路的相移φ将u C 及u 分别输入示波器的x 、y 轴，得李萨如图型（图2示），其解析式为：)cos(0φω-=t x xt y y ωcos 0= （2）式中x 0、y 0分别为正弦信号u c 与u 的振幅。

图2由式（2），当x=0时，ωt-φ=2/π±，即ωt=2/π±+φ。

由此值得李萨如图形在y 轴的两交点之间的距离：000s i n 2)]2/cos()2/[cos(φφπφπy y B =+--+=由式（2）知，当cos ωt=±1时，可得到李萨如图形在y 轴上的最大投影值： A=2y 0 将上两式比较的得：sin φ=B/A （3）所以，通过测量李萨如图线的A/B 值，即可算得电路的相移φ。

RLC串联电路的稳态响应(09-20)

实验 RLC 串联电路的稳态响应在RLC 串联电路上加一个正弦电压时，电路中各元件上的电压会随着输入频率的改变而改变，回路电流和电源电压之间的相位差也会随之改变。

前者是幅频特性，后者是相频特性。

本实验就RL 、RC 电路的幅频特性和相频特性进行研究，以加深对这些基本规律的理解。

对于RC 电路，还将进一步研究其相移作用。

实验目的1. 研究RL 、RC 串联电路对正弦交流信号的响应，了解电路的物理本质。

2. 学习用示波器测量两个电压波形相位差的方法。

3. 复习巩固交流电路的矢量图解法。

实验仪器1． RLC 电路实验仪（DH4503－2型）实验仪包含了电感箱、电阻箱和电容箱，以及信号发生器在同一面板上。

2．数字实时存储示波器（TDS210型）其仪器介绍及使用方法见讲义《示波器的使用——数字存储示波器的使用》。

实验原理1. RL 串联电路的相频特性和幅频特性图1所示是以正弦电压推动的RL 串联电路。

因为t U t U t Ri m L ωcos )()(=+ ,所以回路电流和电感器上的电压都会随时间正弦函数改变。

我们可以利用复数的形式去解电路,解完之后再对)(t i 和()t U L 分别取实数部分。

电路的总阻抗为 L j R Z ω+= （1）假设 []t j m m i e U t U t U ωωRe cos )(==①（2）那么回路电流为 )cos()(φω+=t ZU t i m（3）其中 222L R Z ω+=，⎪⎭⎫⎝⎛-=-R L ωφ1tan ②（4）可以看出，当电路参数R 、L 确定时，阻抗值会随着的ω增大而增大；回路电流和信号源电压之间的相位差φ也会随着的ω的变化而变化，在低频时接近于0，而高频时则接近于-2π，整个电路基本呈现感性。

可证明:这个电路中，电阻器两端电压(或电感器两端的电压)的半功率角频率是①Re( )表示取复数的实部②该实验中的相位差是指电流与电压之间的，与理论书相反LR=21ω，所以式(3)可改写为 )cos(1)(221φωωω+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==t R U t i m ；⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-211tan ωωφ （5）电阻器两端的电压)(t U R 为)cos()()(φω+==t U t Ri t U Rm R （6）其中 2211⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==ωωm Rm U U （7）可知，Rm U 随着频率的增加而变小。

RC串联电路的暂态和稳态过程(实验)

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[放电过程] 放电过程中的回路方程：
RC
du dt
+Uc
=
0
(3)
由初始条件 t = 0 时，Uc = E 得解为：
−t
U c = Ee RC
i
=
−
E
−t
e RC
(4)
R
−t
U R = −Ee RC 由式（4）可知，放电过程中，电容电压随时间呈指数规律衰减，如图 4（b）
(9)
将上两式的 B 和 A 值相比得：sinϕ = B
(10)
A
所以，通过测量李萨如图形的 A、B 值，即可算得输入和输出电压的相位差
即相移 φ。数字示波器显示李萨如图形方法如下（适用于 UTD2052EEL 数字存储示波
器）：
1．按DISPLAY 菜单按键，以调出显示控制菜单。 2．按F2以选择 X-Y 。数字存储示波器将以李萨如（Lissa jous）图形模式显示该电路的输入输出特征。 3．调整垂直标度和垂直位置旋钮使波形达到最佳效果。 4．应用李萨如图形法观测并计算出相位差。
图 9 RC 暂态过程测量电路
设定电阻箱阻值 R=1.0000K Ω ； C = 0.47µF ，按图 9 连接电路。设定信号发生器输出信号为方波，输出电压幅值为 1V。调节信号发生器频率由 100hz 至 1000hz，按下 SET TO ZERO 使 CH1 和 CH2 两个通道的波形对 X 轴对称，并相应调节数字示波器使波形显示合适。仔细观察U c 的波形变化，并分析其成因。（可用
二、实验原理 RC 或 RL 串联电路中，电路中的电压和电流随电源作恒定的周期性变化,电
路的这种状态称为稳态过程。然而这种具有储能元件（C 或 L）的电路在电路接通、断开，或电路的参数、结构、电源等发生改变时，电路从一个稳态经过一定时间过渡到另一新的稳态,这一过程称为暂态过程。描述暂态过程变化快慢的特性参数常用时间常数或半衰期表示，由电路中各元件的量值和特性决定。通过对暂态过程的研究，有助于了解电子技术中常用到的耦合电路、积分电路、微分电路、隔直电路、延时电路等电路设计的原理，了解电路的暂态特性也有助于电路设计的合理化，避免电源在接通和断开的瞬间产生过大的电压或电流而造成电器设备和元器件的损坏现象的发生。

实验四十六 RLC电路的稳态过程

.:: RLC电路特性的研究::.图一RLC实验装置全图电阻、电容及电感是电路中的基本元件，由RC、RL、RLC构成的串联电路，在RLC串联电路的不同过程中具有不同的特性，包括暂态特性、稳态特性、谐振特性．它在实际应用中都起着重要的作用．[1]通过研究RC、RL串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感应特性及震荡回路特点的认识；[2]通过研究RLC串联电路的暂态过程，加深对电磁阻尼运动规律的理解；[3]掌握RC、RL串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法；[4]研究RLC串联电路中各参量之间的关系，观察串联谐振电路的特征，并掌握RLC谐振电路的幅频、相频的关系；[5]用实验的方法找出电路的谐振频率，利用幅频曲线求出电路的品质因数Q值.::实验预习::.【实验目的】[1]通过研究RC、RL串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感应特性及震荡回路特点的认识；[2]通过研究RLC串联电路的暂态过程，加深对电磁阻尼运动规律的理解；[3]掌握RC、RL串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法；[4]研究RLC串联电路中各参量之间的关系，观察串联谐振电路的特征，并掌握RLC谐振电路的幅频、相频的关系；[5]用实验的方法找出电路的谐振频率，利用幅频曲线求出电路的品质因数Q值．【实验原理】1．RC、RL、RLC暂态过程（1）RC串联电路图一RC串联电路在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程．其中信号源用方波信号．在上半个周期内，方波电压+E，其对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电．充放电过程中的回路方程分别为通过以上二式可分别得到U C、U R 的解。

在充电时U C是随时间t 按指数函数规律增长，而电阻电压U R随时间 t 按指数函数规律衰减。

在放电时也时都随时间 t 按指数函数规律衰减．物理量RC = τ具有时间的量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量．与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T1/2，即当U C（t）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为T1/2 = τ ln2 = 0.693τ（或τ = 1.443T1/2）（2）RL串联电路图二 RL串联电路与RC 串联电路进行类似分析可得，RL串联电路的时间常数t 及半衰期T1/2分别为：τ=L/R，T1/2=0.693τ=0.693L/R（3）RLC串联电路在理想化的情况下，L、C都没有电阻，可实际上L、C本身都存在电阻，电阻是一种耗损元件，将电能单向转化成热能．所以电阻在RLC电路中主要起阻尼作用．所以根据阻尼震荡方程可以三种不同状态的解，分别为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼。

R-L-C串联电路的稳态特性

R 、L 、C 串联电路的稳态特性本实验着重研究RC 和RL 串联电路中的幅-频特性（电压值随频率变化的规律），以及输入信号的相-频特性（相位差随信号频率的变化规律）以及RLC 串联电路的相频特性。

这些特性称为RLC 电路的稳态特性。

【实验目的】1、观测RC 、RL 和RLC 串联电路的幅频特性和相频特性；2、学习用双踪示波器测量两个同频率信号的相位差实验方法。

【实验原理】和直流电路一样，交流串、并联电路中电流和电压遵循同样的规律：串联电路中任何时刻通过各元件电流i 是一样的，而电路两端的总电压等于串联电路中各元件分电压之和；并联电路中各元件两端电压相等，而干路总电流等于各个支路电流之和。

但是因为交流电路中各元件上的电学量之间存在相位差，所以用电表测出的有效值所呈现的并非如同直流电路一样的简单关系。

下面采用矢量图解法来研究：1、RC 串联电路的幅频特性和相频特性：如下图所示：在RC 回路中，以电流矢量为参考矢量，因为电容元件的特性所致，电容元件上的电压的比i C U 位相总落后2π，所以有总电压： 2C 2R U U U +=（1）我们知道，R 、C 元件的阻抗分别为：R Z R = ，C1Z C ω= （2）上式中ω代表交流正弦信号的频率。

所以电路总阻抗为：22C 1R Z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ω （3）总电压与矢量电流之间的位相差ψ为：RCU U R C ωψ1arctan -arctan =-= （4）本次实验将利用所得结果和（1）式及（4）式比较，并计算百分差。

2、RL 串联电路的幅频特性和相频特性：如下图所示：R U R U c C (图a)在RL 回路中，因为电感上的电流不能突变，电感元件上的电压i 比L U 的位相总超前2π，做出矢量图为图e,总电压： 2L 2R U U U +=（5）总阻抗：()22L R Z ω+= （6）总电压与矢量电流之间的位相差ψ为：R L U U R L ωψarctan arctan == （7）本次实验将利用所得结果和（5）式及（7）式比较，并计算百分差。

RC串联电路

如图所示，以电流矢量 I 为参考矢量，作 uR，uC 和 ui 的矢量图。uC 和 ui 之间的相位差满足下式 �� = �� = ��
�� = ��
【实验目的】
1、学习和训练如何通过实验的方法研究有关 RC 串联电路的稳态特性。 2、进一步熟悉示波器的使用。
【实验原理】（原理概述，电学。光学原理图，计算公式）
电阻电容是电路Leabharlann 基本元件。在 RC 串联电路中，接通或断开直流电源时，电路往往产生从一种状态过渡到另一种稳定状态的暂态过程，该过程的规律在电子技术中得到广泛的应用，在观察这种瞬变过程时，示波器是不可缺少的工具，它的作用是其他仪器无法替代的。用示波器测量 RC 串联电路中的电流值和电容量可采用如图所示的电路来测量。用示波器测量出电阻 R 两端的电压 uR 见图，则可知 RC 串联电路中的电流 �� i= ��
【实验仪器及器材】（应写明仪器型号、规格、精度）
函数信号发生器、示波器、已知电阻、待测电容、电源
【注意事项】
1）电解电容必须分清正负极。充电时，不得将电源正负极接反，不能超过其耐压范围。
【实验内容】
1.用示波器 measure 自动测量低通滤波器的幅频特性。 2.用李萨如图形法测低通滤波器的相频特性（示波器 cursor ）实验电路：
10.0
15.0
20.0
2.00 y = 0.092x - 0.029 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0.0 -0.20 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0

RC串联电路的暂态过程基本原理介绍

RC 串联电路的暂态过程基本原理介绍
RC 串联电路的特点：由于有电容存在不能流过直流电流，电阻和电容都对电流存在阻碍作用，其总阻抗由电阻和容抗确定，总阻抗随频率变化而变化。

RC 串联有一个转折频率：f0=1/2πR1C1当输入信号频率大于f0 时，整个RC 串联电路总的阻抗基本不变了，其大小等于R1。

RC 串联电路的暂态过程基本原理
RC 电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。

1．充电过程
在图1 的电路中，当K 扳向“1”的瞬间，电容器尚未积累电荷，此时电动
势E 全部降落在R 上最大的充电电流为IO=E/R；随着电容器电荷的积累，VO 增大，R 两端的电压VR 减小，充电电流i 跟着减小，着又反过来使VO 的增长率变的缓慢；直至VO 等于E 时，充电过程才终止，电路达到稳定状态。

在这过程中，电路方程为：
从（3）式可见，Q 和VO 是随时间t 按指数函数的规律增长的，函数的。

实验21 RLC电路的稳态特性-to学生

( ) f0 = 1 2π LC 比较。
（2）测量 RLC 串联电路的相频特性曲线频率取（100、200……900、1k、2k、3k……9k、10k）Hz，测出各频率下U R 和U 之间的相位差，作 ∆φ ~ f 相频特性曲线，图 10 RLC 串联电路图并分析实验结果。
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UC = I (ωC ) = U 1+ (ωRC)2
（5）
∆φ = φUR −φU = tan−1 (1 ωRC )
（6）
若总电压有效值U 保持不变，根据式（4 和 5）可画出UR ~ f 和UC ~ f 幅频特性曲线，
如图 2 所示。U R 和UC 都是频率 f （或ω ）的函数，都随 f 单调变化。当频率很低时，
现总电压发生了变化，在不重做实验的情况下应如何处理？
2．如何判断 RLC 电路处于谐振状态。
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实验 21 RLC 电路的稳态特性
[ 实验目的 ]
1．学习数字存储示波器的使用方法； 2．观测 RC、RL、RLC 串联电路的幅频特性和相频特性； 3．学习用双踪示波器测量相位差。 [ 仪器用具 ]
1 (ωC ) R ，总电压主要落在电容上；当频率很高时，1 (ωC) R ，总电压主要落在
电阻上。可以利用 RC 串联电路的这种特性设计各种滤波电路。
图 1 RC 串联电路
图 2 RC 串联电路的幅频特性
根据式（6）可画出 RC 串联电路的 ∆φ ~ f 相频特性曲线，如图 3 所示。当 f 很低时， ∆φ 趋于π / 2 ；当 f 很高时，∆φ 趋于 0，电流与电压趋于同相。可利用 RC 电路的这种特

RC串联电路

cos

由表 2 可以导出表 3
表3
f / 10 hz tan
2
30.0 0.40
35.0 0.47
40.0 0.54
45.0 0.60
50.0 0.66
55.0 0.7360.0ຫໍສະໝຸດ 0.8065.0 0.86
用最小二乘法得斜率
k 2.08 105 ( s ) 2 如果以后者为标准，则测量值的百分误差率为 E 0.5% 。 k 13.1105 / Hz ， RC
(4)
示，可得李萨如图线如图 6 所示，其解析式为：
x x0 cos(t ) (5) y y cos t 0 式中 x0 和 y0 分别为正弦信号 uC 和 ui 的振幅。由上式可知，当 x 0 时， t / 2 ，即 t / 2 。由此值可得李萨如线
2
uc / 0.3V 2.00
表2
ui / 0.3V 4.00
(A=4.00*0.3V)
30.0 1.50
35.0 1.70
40.0 1.90
45.0 2.05
50.0 2.20
55.0 2.35
60.0 2.50
65.0 2.60
由表 1 得：
uC 0.500 ui tan RC 1.732 / 2 133.0 102 2.07 105 ( s )
i
有
再用示波器按图 2 所示电路测量出电容器 C 两端的电压 uC ，因为电源按原频率变化时，
uR R
(1)
uC i
由(1)和(2)式可求得 C 值：
1 C
(2)
C
uR RuC

RC电路的瞬态和稳态过程

RC 电路的瞬态和稳态过程季峻仪，物理系一、引言RC 电路的瞬态过程呈指数形式变化，电子线路设计中经常会用相移电路移相和测量两正弦波电压之间的相位差，这利用了RC 电路的稳态过程的特性。

而瞬态稳态过程都和RC 电路的时间常数τ有密切关系。

本实验利用示波器研究RC 电路的瞬态和稳态过程，测量RC 电路放电的半衰期，利用直接计算、半衰期法、半电压法、李萨如图法、双踪法等五种方法求RC 电路的时间常数τ并用后三种方法测RC 电路电容电压对输入电压的相移φ。

二、实验原理1．RC 电路的瞬态过程图1 RC 电路的瞬态过程电路图图2 RC 电路充放电示意图电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察C 上的波形。

方波电压U =U 0时，充电U c =U 0[1−e−t(R+r )C ]方波电压U =0时，放电U c =U 0e−t(R+r )C(R +r )C 称为电路的时间常数(或弛豫时间)。

U c 由U 0减至U02时，经过时间称为半衰期T 1。

T 12=(R +r )Cln2=0.693(R +r )C2．电阻R 与纯电容C 串联电路图3 RC 电路相移示意图以电流i 为参考矢量，作电阻两端电压U R ，电容器两端电压U C 及输出电压U i 的矢量图，U C 与U i 之间的相位差φ满足 {tanφ=ωCRU C U i=cosφ3．用李萨茹图形法测电路相移φ图4 李萨茹图用RC 串联电路中的U C 作横轴，U i 作纵轴，得到李萨茹图，解析式为 {x =x 0cos⁡(ωt −φ)y =y 0cos⁡ωtsinφ=BA ,通过测量李萨茹图的A 与B 即可算得相移4．用双示踪示波器显示波形测量电路的相移图5 双踪法图为两同频率待测正弦波，l 为一个周期时间在示波器上显示的水平长度，△l 为两正弦波到达同一相位的时间差(以屏上水平长度表示)，则两正弦波相位差φ=△l l×360°三、实验装置及过程实验装置：示波器GOS--6021578B 型、SG1010A 函数信号发生器、电容箱RX7-OA 型、电阻箱ZX21A 型、同轴电缆线实验内容：1. 观察方波信号下，RC 电路的充放电过程，并分析实验现象。

RC电路的瞬态和稳态过程

R=0Ω R=1k Ω R=10k ΩR=20k Ω R=50k Ω R=90k Ωb) 固定方波频率f 、电阻R 不变，观察不同的电容C 所对应的充放电过程的波形。

f=500.000Hz R=10k Ω U=10.000VC=0F C=0.02μF C=0.05μFC=0.1μF C=0.2μFc) 固定电容C 、电阻R 不变，观察不同的方波频率f 所对应的充放电过程的波形。

C=0.01μF R=10kΩ U=10.000Vf=100.000Hz f=1000.000Hz f=2000.000Hz 2、测量RC电路的时间常数（1）半偏法测电路的时间常数1.无负载时，实测满偏度为9.76V，则半偏度为4.88V，对应的r=50.2Ω。

此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。

2.示波器上T1/2值显示为T1/2=0.072ms，（aT=0.0002ms）此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。

（2） RC串联电路对正弦输入电压的频率响应由（a）电路测得U i=10.32V，由（b）电路测得U C=8.64VU C随频率ν增大而减小，随频率ν减小而增大。

U C=12U i=5.16V时，测得ν=2.7000kHz此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。

3、用李萨如图线测量电路中UC与U i的相位差φ4、用双踪法测电路中UC与U i的波形，测量相位差φl=1.000ms △l=0.088ms a l=0.002ms 此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。

RC电路的瞬态与稳态过程

RC电路的瞬态与稳态过程RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路。

在这种电路中，电容可以积累电荷并存储电能，而电阻提供了电路中的阻力。

当电容器充电、放电时，RC电路会经历瞬态和稳态过程。

瞬态过程是指电路开始充放电时的短暂过程。

在RC电路的瞬态过程中，电容器电压（Vc）和电流（I）会经历一系列变化。

在初始时刻，电容器被视为未充电状态，其电压为零，其内部电流也为零。

当电路中施加电压源时，电压源会驱动电流流动。

由于电容器初始电压为零，电流会开始流入电容器并积累电荷。

根据欧姆定律，电流的大小与电压源电压和电阻有关，可以通过以下公式表示：I=V/R。

在瞬态过程中，电容器的电荷不断积累，电压逐渐增加。

然而，电容器即使充满电荷，电流也不会停止。

相反，电流会逐渐减小，因为电容器的电压越高，电流就越小，直到最终达到一个稳定的电压。

瞬态过程的时间取决于电容器的容量和电阻的大小。

当电容器容量较大或电阻较小时，瞬态过程会较长，并且需要更长的时间来达到稳态。

稳态过程是指当电路达到平衡状态时的过程。

在RC电路的稳态过程中，电容器已经充满电荷，电压达到稳定状态，电流变为零。

稳态的电压可以通过以下公式计算：Vc=V(1-e^(-t/RC))。

在稳态过程中，电容器的电压不再变化，电流也停止流动。

稳态过程需要的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值。

当电容器的容量较大或电阻较小时，稳态过程需要更长的时间来达到。

总结起来，RC电路的瞬态过程是电路开始充放电时的短暂过程，电容器的电压和电流会随时间变化。

稳态过程是电路达到平衡状态时的过程，电容器的电压和电流达到恒定状态。

瞬态和稳态过程的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值，容量较大、电阻较小时需要更长的时间。

实验4 RC、RL、RLC电路的稳态特性

实验4 RC 、RL 、RLC 电路的稳态特性【实验目的】1．观测RC 、RL 、RLC 串联电路的幅频特性和相频特性。

2．学习用双踪示波器测量位相差。

【仪器用具】TDS2012数字示波器、FG-506A 型功率函数信号发生器、YB2173B 数字交流毫伏表、电容、电感、电阻箱、接线板等。

【原理概述】在RC 、RL 和RLC 串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称为相频特性。

下面分三种串联电路来分析。

1．RC 串联电路RC 串联电路如图1所示。

根据图形可得：)1(Cj R I U U U CR ω+=+= （1）由（1）式可得到电路的总阻抗Z 、电流的有效值I 、电阻两端电压的有效值R U 、电容两端电压的有效值C U ，以及电路电压与电流之间的位相差ϕ分别为：22)1(CR Z ω+= （2） 2)(1C R C U I ωω+=（3）2)(1C R RC U IR U R ωω+== （4）2)(11RC U C IU C ωω+==（5）arctgϕ1-= （6）图 1 图 2从图2可以看出，电阻和电容两端电压R U 、C U 都是频率f （即ω）的函数，它们都是随着频率的改变而改变。

当频率很低（R C >>ω1）时，电源电压主要降落在电容上；当频率很高（R C<<ω1）时，电源电压主要322)(L R UR IR U R ω+== （10）I U L ω=arctgϕ=若电压有效值U 保持不变，根据（式可画出f U R ~、f U L ~示。

从图5L U 都是频率f （即ω率的改变而改变。

当频率很低（L R ω>>源电压主要降落在电阻上；当频率很高（电路的这种幅频特性组成各种滤波电路。

根据（12）式可画出RL 电路的~ϕRLC 串联电路的幅频特性已在《RLC 电路的谐振现象》实验中学习过，现在简单重温它的相频特性。

RLC电路的稳态过程

RLC电路的稳态过程RLC 电路的稳态过程电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。

将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化这称作电路的稳态特性；将一个阶跃电压加到RLC 元件组成的电路中时，电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态，各元件上的电压会出现有规律的变化，这称为电路的暂态特性。

本实验将研究这些变化的特点。

一、实验目的1．观测RC 和RL 串联电路的幅频特性和相频特性2．了解RLC 串联、并联电路的相频特性和幅频特性3．观察和研究RLC 电路的串联谐振和并联谐振现象二、实验原理把简谐交流电压加在由电阻、电感、电容组成的电路上，电路中的电流和各元件两端的电压将随电源频率的变化而变化，这称为电路的幅频特性；而且总电压和电流之间的相位差也随电源频率的变化而变化，这称为电路的相频特性。

（一）RC 串联电路的稳态特性1．RC 串联电路的频率特性在图1所示电路中，电阻R 、电容C 的电压有以下关系式： R C C I U R I C R UI C ••-=•=•=⎪⎭⎫ ⎝⎛•+=ωφωω1arctan ，U ， 1R 22其中ω为交流电源的角频率，U 为交流电源的电压有效值，φ为电流和电源电压的相位差，它与角频率ω的关系见图2可见当ω增加时，I 和R U 增加，而C U 减小。

当ω很小时ωπ-→φ ,2很大时0→φ。

2．RC 低通滤波电路如图3所示，其中i U 为输入电压，O U 为输出电压，则有CR j 11U U i O ••ω•+=它是一个复数，其模为：()2i O C R 11U U ••ω+= 设C R 10•=ω ,则由上式可知： 0=ω时，1U U iO = ， 0ω=ω时707.021U U i O == ，∞→ω时 0U U i O = 可见 i O U U 随ω的变化而变化，并且当0ω<ω时，i O U U 变化较小，0ω>ω时，iO U U 明显下降。