正方体的11种侧面展开图
常见几何体的表面展开图
常见几何体的外表展开图将一个几何体的外外表展开，就像掀开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不一样．那么咱们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的外表展开图是什么形状呢？(1)圆柱的外表展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的外表展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的外表展开图是两个完全一样的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)(4)正方体的平面展开图在讲义中、习题中会常常碰到让大伙儿识别正方体外表展开图的题目．下面列出正方体的十一种展开图，供大伙儿参考．例1 以下四张图中，通过折叠能够围成一个棱柱的是( )分析：由平面图围成一个棱柱，咱们能够动手实践操作，也能够展开丰硕的想像，但咱们最关键的是要抓住棱柱的特点，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的双侧)和几个长方形组成的．解：正确答案选C．点评：专门要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的双侧)，故不选D，另外定几个长方形，究竟是几个呢，它的个数确实是上下底多边形的边数，应选C．例2如以下图的平面图形是由哪几种几何体的外表展开的？(1) (2) (3)分析：找几何体的外表展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台．例3如以下图，在正方体的两个相距最远的极点处停留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛能够从哪条最短的途径爬到苍蝇处?说明你的理由．分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有专门大的帮忙，由于作展开图有各类不同的方式，因此从蜘蛛到苍蝇能够用6种不同方式选择最短途径，而其中每一条途径都通过连结正方体2个极点的棱的中点．解：由于蜘蛛只能在正方体的外表爬行，因此只需作出那个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，依照“两点之间线段最短〞这一常识可知，连结这两个点的线段确实是最短的途径．点评：这种求最短路程是多少及求与棱的夹角是多少等问题，同窗们容易犯的错误是：用棱柱来计算路程，可求出的却不是最短的．通过对该节内容的学习，咱们必然要养成擅长观看，随时寻觅规律的良好适应，只有如此，才能把所学知识融会贯穿．。
(完整版)展开与折叠知识点归纳
展开与折叠
知识点一：正方体的表面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，一种。
正方体展开图口诀：
1、一线不过四；田凹应弃之。
2、找相对面：相间，“Z”端是对面。
3、找邻面：间二，拐角邻面知。
知识点二：棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
知识点三:圆柱、圆锥的表面展开图
1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和
一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
2、圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）
组成，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
正方体的11种折叠法及背会小窍门小口诀
正⽅体的11种折叠法及背会⼩窍门⼩⼝诀有⼀⽆盖⽴⽅体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？解因总⾯数是5，不会出现5个⾯全部排成⼀⾏（列）的情形.（1）当⼀⾏（列）⾯数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2）当⼀⾏（列）⾯数最多是3时，剩下的两个⾯位于这⼀⾏（列）的同⼀侧有两种不（3）剩下的两个⾯位于这⼀⾏（列）的异侧有三种不同情形，如图（4）当⼀⾏（列）的⾯数最多是2时，仅⼀种情形，如图所⽰.总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.探究正⽅体的展开图将⼀个正⽅体的表⾯沿某些棱剪开，展成⼀个平⾯，共有哪些不同的图形呢？要搞清这个问题，最好是动⼿实践，⽐如找⼀些正⽅体纸盒，沿着棱按不同⽅式将其剪开（但不要剪断，六个⾯要通过边连在⼀起），展成平⾯，再观察、对⽐⼀下不同形状的图形有哪些。
如果不容易找到⾜够的正⽅体纸盒，还可以找⼀些不太厚、易折叠的正⽅体纸板，利⽤逆向思维，先猜测正⽅体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直⾏折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正⽅体。
这种探究⽅法虽然有点⿇烦，但操作简便易⾏，快速有效。
事先可多画⼀些纸板（六个正⽅形边与边对齐，任意连接成不同的平⾯图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正⽅体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。
那么，沿棱剪开展开⼀个正⽅体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。
⼀、“141型”（共6种）特点：这类展开图中，最长的⼀⾏（或⼀列）有4个正⽅形（图1～图6）。
理解：有4个⾯直线相连，其余2个⾯分别在“直线”两旁，位置任意。
⼆、“231型”与“33型”（共4种）特点：这类展开图中，最长的⼀⾏（或⼀列）有3个正⽅形（如图7～图10）。
理解：在“231型”中，“3”所在的⾏（列）必须在中间，“2”、“1”所在⾏（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意⼀个正⽅形格旁边，这种情况共有3种，⽽“33型”只有1种。
正方体的11种展开图及判断方法教案-参考模板
正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。
因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。
但有也一些学生根本就没有完成预习作业。
为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。
而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。
我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。
到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。
我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。
最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。
我在备课时，就产生了这样的疑问：1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。
所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。
但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的：第一板块：师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？教学长方体展开图：（这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。
视图 正方体侧面展开图
A B CD
EF
收获与感想
1、掌握圆柱、圆锥、棱锥、棱柱、正方体 这些常见几何体的展开图。 2、从正方体的展开图可知：立体图形的展开图 具有多样性。 3、不是所有的立体图形都能展成平面图形。
(1)
(2)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(15)
(16)
(17)
(18)
将正方体剪开成一个平 面图形。
“一四一”
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
考考你：
这是一个正方体的展
开图，图中已标出三
个面在正方体中的位 置，E表示前面，F 表示右面，D表示上 面，你能判断另外三 个面A、B、C在正 方体的位置吗？
小结：
能从一组图形中辨认出是什么方向看到的图形，能说出从 不同方向看一些最基本的几何体（正方体、圆柱、圆锥、 球），以及它们的简单组合所能得到的图形。
记住：正方体不论从哪个方向看都是正方形 球不论从哪个方向看都是圆 圆锥从侧面看都是三角形 圆柱从侧面看都是长方形
考考你的空间想象能力，判断下列 图形能不能折成正方体？
正视图 （从正面看到的）
三
视 图
俯视图 （从上面看到的）
左视图 （从左面看到的）
综合应用： 如图：（1）中的圆锥，正好能通过右边图中的两个空洞。 正好能通过（2）、（3）中的右面两个空洞，可能是什 么样的立体图形？你能画出它们的草图吗？
（1）
（2） ?
（3） ?
这些平面图形能围成哪些立体图形？
视图、正方体侧面 展开图
观察
从
从
正
正方体的11种展开图形
02
CHAPTER
正方体的展开图形分类
一字型展开图形
总结词
一字型展开图形是最简单的正方体展 开图形，它由两个矩形和四个等长的 三角形组成。
详细描述
在展开后，正方体的一个面完全展开 ，与底面平行，其他五个面则形成等 长的三角形。这种展开图形通常用于 折叠正方体纸盒。
L型展开图形
总结词
L型展开图形由一个矩形和两个等长的三角形组成，展开后的形状类似于英文 字母"L"。
VS
详细描述
在正方体的展开图形中，面数相等是判断 是否能够还原成正方体的一个重要标准。 如果展开图形中的面数与正方体的面数相 等，那么这个图形就有可能通过折叠还原 成正方体。
04
CHAPTER
正方体展开图形的应用
折纸艺术
折纸艺术是一种以纸张为主要材料的艺术形式，通过折叠、剪裁、拼贴等手法创 造出各种形态和形象。正方体的展开图形在折纸艺术中有着广泛的应用，如千纸 鹤、纸盒等。
在展开后，正方体的八个角完全展开， 形成等长的三角形，同时还有一个正 方形面完全展开。这种展开图形通常 用于折叠正方体纸盒的顶部和底部以 及四个侧面。
混合型展开图形
总结词
混合型展开图形由多种形状组成，包括矩形、三角形和正方形等。
详细描述
混合型展开图形是最复杂的正方体展开图形，它由多种形状组合而成，通常用于折叠复杂的正方体纸盒结构。这 种展开图形需要较高的空间想象能力和手工技巧才能完成。
谢谢
折纸艺术不仅可以培养人的创造力和动手能力，还可以作为装饰品和礼物赠送给 亲朋好友，传递美好祝福。
空间几何教学
空间几何是数学中的一门学科，主要研究空间图形的性质和 关系。正方体的展开图形是空间几何教学中的一个重要内容 ，通过让学生亲手制作正方体的展开图形，可以帮助学生更 好地理解空间几何的概念和原理。
教七上第四章案正方体的十一种展开图
答：同一立体图形，按不同方式展开， 使得六个面的排列方式会不一样，因而得到 ) (3) (4) (5) (6) 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面， 共有六种基本图形
一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端 是对面， 间二、拐角邻 面知。
(7) (8) (9) 231型，中间3个作侧面，共3种基本图形
(10) (11) 33型、222型，两行只能有1个正方形相连
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字。 数字6所对的数字是几？
相隔一个而不相连
1 2 3 4 5 6
（ 1）
1 2 3 4 5 6
（ 2）
了 ！ 太 棒
12 1 2 3 3 4 56 4 5 6
圆柱
棱柱
圆锥
棱柱
长方体
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
展开图是沿着多面体的一些棱将它剪开， 第一章复习 再展开平铺成一个平面图形。 要把一个长方体剪开展成平面图形，需要剪开__条棱。
注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中 每个面至少有一条棱与其它面相连。
（ 3）
坚 持 就 胜 利 （ 6） 是
（ 4）
你 们
（ 5）
答：一个正方体有六个面，要将其展开， 这六个面需要五条棱连接，一共12条棱， 所以剪开的是七条棱。
正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？ 友情提示：1、沿着棱剪 2、展开后是一个图形
既然都是正方体， 为什么剪出的平面图形会不一样呢?
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
正方体展开11种
正方体展开11种，找规律很好记；中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随便；两两相连各错一。
三个两排一对齐；要找两个相对面，切记相隔一个面。
正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。
这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。
解:具体有以下11种图形，1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．例1 （2006·厦门）下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，可以看成正方体表面展开图的是（）.例2 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。
解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。
答案：后面、上面、左面例 3 右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______。
解析：“2x ”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面， “y ”与“10”是相对的面。
所以，x=4，y=10。
2．从立体图找．例4： 如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
1.2正方体的侧面展开图
“一四一”型：四固定，两侧一可动
• 注意：必须三行
“一三二”型：三固定，一可动，二出一
• 注意：必须三行
“二二二”型：阶梯状
• 注意：必须三行
“三三”型：三三出二
• 注意：必须是两行
• 1、下面是一多面体的展开图，平面图形的旁 边都标注了字母，请根据要求回答问题： • (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? • (2) 如果面 F 在前面，面 B 在左面，哪一面会在 上面? • (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在 上面?1.2正方体的侧面展开图 Nhomakorabea•
同一个立体图形，按不同的方式展 开得到的平面展开图是不一样的.想想看， 下面的图形都是正方体的展开图吗?
动手试一试：
• 1.请同学们把提前制作的六个同样大小 的正方形卡片，利用胶带按下图连在一 起，看能不能围成一个正方体？ • 2.拼成下图的形状试一试，然后移动两 侧的一块试一试。 • 你能发现什么规律?
2.下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
正方体展开全图11种情况
三 棱 锥
四棱锥
五棱锥
正方体展开图
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开1
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开2
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开3
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一各有一个。
展开5
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的 两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形 是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．
A
A
B
A
B
图6
图7
B
图8
图9
例3．（2005河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有 一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中， 和“超”相对的字是 ．
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间内一角A 处有一只小虫，它想到房间的另一角 B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近？
A
B
一、一线不过四
是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会 超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．
图1
图2
例1．（2004连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的 正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）
北师大版七年级数学上册教学课件展开与折叠ppt
想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
议一议
1、下列图形可以折成一个正方体。折好以后，与 1 相 邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折， 看看你的想法是否正确。
4
51 2 3
6
练一练
2、如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，
使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展
（1）
（2）
（Ⅳ）巩固提升
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
（Ⅴ）想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一剪、折一折， 制作一个棱柱形的盒子。
（Ⅵ）课堂小结，布置作业
同学们一定有许多感想与收获，能 把自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
展开与折叠（一）
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
想一想：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展 成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流。
正方体 的11种不 同的展开图
问题
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
开成下列的平面图形吗？
5
413 6
2
5 62 1 3 4
1 2 பைடு நூலகம்4
65
（1）
（2）
（3）
同学们一定有许多感想与收获，能把自己 的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
展开与折叠（二）
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形 状的平面图形？
展开 展开 展开
长方体和正方体的展开图展
在确定了顶点和棱之后，就可以开始绘制正方形的面了。根据正方体 的展开方式，将对应的面连接起来，形成完整的展开图。
调整细节
最后，根据需要调整细节，比如添加阴影、高光等效果，使展开图更 加立体、生动。
04
展开图的性质和特点
展开图的几何性质
平面性
展开图由若干个平面组成，各平 面之间没有重叠或交叉。
正方体的体对角线长 度相等。
正方体的12条棱长度 相等。
正方体的展开方式
展开成4个正方形相连
这种展开方式有2种，一种是4个正方形相连，另一种是3个正方形相连，一个正方形单独 在一边。
展开成3个正方形相连，一个单独在一边
这种展开方式也有2种，一种是3个正方形相连，一个正方形单独在一边，另一种是2个正 方形相连，两个正方形单独在一边。
长方体展开图的绘制方法
方法一
根据长方体的尺寸，在纸 上画出长方体的六个面， 然后剪开并展开。
方法二
使用CAD软件，在软件中 画出长方体，然后选择展 开命令，软件会自动生成 展开图。
方法三
使用手工制作，先制作一 个长方体的模型，然后将 其拆开并展开成平面图形。
03
正方体的展开图
正方体的基本形态
正方体有6个面，每 个面都是正方形。
展开成2个正方形相连，两个单独在一边
这种展开方式有1种，即两个正方形相连，另外两个正方形单独在一边。
正方体展开图的绘制方法
确定正方体的顶点
在绘制正方体展开图时，首先需要确定正方体的顶点位置。顶点是正 方体的角点，也是展开图的转折点。
绘制正方体的棱
根据正方体的性质，我们知道正方体有12条棱，每条棱长度相等。在 绘制展开图时，需要按照正方体的结构将棱绘制出来。
展开与折叠知识点归纳
展开与折叠
知识点一：正方体的表面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，一种。
正方体展开图口诀：
1、一线不过四；田凹应弃之。
2、找相对面：相间，“Z”端是对面。
3、找邻面：间二，拐角邻面知。
知识点二：棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
知识点三:圆柱、圆锥的表面展开图
1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和
一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
2、圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）
组成，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
正方体11种平面展开图分类及练习
“二二二” 型
“一四一”型
“二三一”型
课后作业
１．请你设计制作一款正方 体形状的产品包装盒。 ２．教科书87页6题、88页11 题
共有四种不同的选法
挑战自我 1.在A、B、C内分别填上适当的图 案,使它们折成正方体后，相对的面上的图 案相同 （ C ） A A B C B
A
B C
CDຫໍສະໝຸດ 2.在A、B、C内分别填上适当的 数,使它们折成正方体后，相对的 面上的数互为相反数 （ ） B
A 2 B2 -1 — 0 1 C 0
A —2，0，1 B B 0 0， ，— —2 2， ，1 1 C 1，0，—2 D 0，1，—2
正 方 体 展 开 图
1 7
2 8
3 9
4 10
5
6 11
1、观察上面的11种正方体的展开图有什么特点？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？为 什么？
我们的探索
“一四一”型
一三二”型
“二二二”型
“三三”型
“一四一”
“一三二”
“三个二”小楼梯
“二个三”大楼梯
我们的探索
“一四一”型
我们的探索
“一四一”型
“一四一”
记忆口诀：中间四个面，上下各一面
“一三二”
记忆口诀：中间三个面，一二隔河见
“三个二”小楼梯
记忆口诀：中间两个面，楼梯天天见
“二个三”大楼梯
记忆口诀：中间没有面，三三连一线
（三）知识再现 1.根据口诀快速说出下列图形是 不是正方体的平面展开图？
1
“一三二”
2
2个“三”日字 连
3、如果“你”在前面，那么哪个字在后面？
了 太 棒
！
聚焦正方体的展开图(初中数学)
聚焦正方体的展开图与正方体的展开图相关的问题是考查的热点之一.现在分类解析如下，供同学们学习时参考.一、判断正方体的展开图方法引荐：①熟记正方体的11种展开图：“1-4-1”型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；“2-3-1”型，中间3个作侧面，共有3种基本图形；“2-2-2”型，两行只能有1个正方形相连；“3-3”型，两行只能有1个正方形相连.②在正方体展开图中，一条线上不过四，不会有“田”“凹”“丁”字型的形状.③当正方体展开图上有一些标志时，也可以通过折叠成立体图形求解，在验证正方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．例1如图1所示，其中是正方体的展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图1解析：依次观察各图形，可以采取排除法选择合理的图形，分别为“2-3-1”“1-2-3”“2-2-2”“3-3”“1-1-4”“1-4-1”型，其中“1-2-3”“1-1-4”型不能折叠成一个正方体.故选D.二、正方体相对面的识别方法引荐：①直接判断相对面：在正方体展开图中，同行或同列隔一个面是相对面；“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）是相对面.②通过排除相邻面来判断相对面：在正方体展开图中，中间隔着两个小正方形或拐角形的三个面是正方形的相邻面.例2某正方体的每个面上都有一个汉字，图2是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（）A．考B．试C．顺D．利解析：根据“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）是相对面，可知与“祝”字相对的字是“顺”．故选C．三、由表面展开图判断正方体方法引荐：正确辨析几何体的表面展开图的特点，通过立体图形与平面图形的转化，充分建立空间观念来解题.例3 如图3是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D 图3解析：根据表面展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，观察四个选项，其中只有选项C才满足实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上.故选C.1。
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正方体的11种侧面展开图
1. 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形
2. 132型，中间3个作侧面，共3种基本图形
3. 222型，两行只能有1个正方形相连
4. 33型，两行只能有一个正方形相连
小结：一四一，都可以；
一三二,二必连；
二成三阶梯；
两排三三连；
田字必舍弃。
正方体的展开图可以按照行进行分类。
主要有以下特点：
1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。
3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。
在下面的口诀中，前四行是描述十一种展示图的特点，后两行是描述哪些图形不能构成正方体，哪些面是相对的面，哪些面是相邻的面。
正方体展开图口诀
正方体展有规律，十一种类看仔细；
中间四个成一行，两边各一无规矩；
二三紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；
相间之端是对面，间二拐角面相邻。