工程热力学第二章 理想气体的性质
工程热力学（第五版）课后习题答案（全章节）2
⼯程热⼒学（第五版）课后习题答案（全章节）2
⼯程热⼒学(第五版)习题答案
⼯程热⼒学（第五版）廉乐明谭⽻⾮等编中国建筑⼯业出版社
第⼆章⽓体的热⼒性质
2-2.已知
2N 的M ＝28，求（1）2N 的⽓体常数；（2）标准状态下2N 的⽐容和密度；（3）
MPa p 1.0=，
500=t ℃时的摩尔容积Mv 。
解：（1）
2N 的⽓体常数
288314
0==
M R R ＝296.9)/(K kg J ?
（2）标准状态下
2N 的⽐容和密度
101325
273
9.296?==
p RT v ＝0.8
kg m /3
v 1
=
ρ＝1.253
/m kg
（3）
MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv
Mv ＝p
T R 0＝64.27kmol m
/3
2-3．把CO2压送到容积3m3的储⽓罐⾥，起始表压⼒
30
1=g p kPa ，终了表压⼒
3
.02=g p Mpa ，温
度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。试求被压⼊的CO2的质量。当地⼤⽓压B ＝101.325 kPa 。解：热⼒系：储⽓罐。应⽤理想
⽓体状态⽅程。压送前储⽓罐中CO2的质量
1111RT v p m =
压送后储⽓罐中CO2的质量
2222RT v p m =
根据题意
容积体积不变；R ＝188.9
B
p p g +=11 （1） B
p p g +=22
（2） 27311+=t T （3） 27322+=t T
（4）
压⼊的CO2的质量
)1122(21T p T p R v m m m -=
-=
（5）
将（1）、(2)、(3)、(4)代⼊（5）式得 m=12.02kg
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
10
复
习
1.火电厂能量转换过程与三大主机：
燃料的化学能 蒸汽热能 机械能 电能 (热机) 热能动力装置 热 源
锅炉 汽轮机 发电机
2.热能动力装置的工作过程：
热 机
Q1
W0
3.火电厂常用工质——水蒸气：
Q2
冷 源
三者之间的关系：
Cm M c 22.4 c
16
二、影响比热容的因素
1.过程特性对比热容的影响
同一种气体在不同加热条件下，如在保持体积不 变或压力不变的条件下加热，同样温度升高1K所 需的热量是不同的。 定容质量比热容（cv）：在定容情况下，1kg气体 温度升高1K所吸收的热量。 定压质量比热容（cp）：在定压情况下，1kg气体 温度升高1K所吸收的热量。
热容；
③在选用容积比热容时，应将体积换算为标态下的体积。
23
2.用平均比热容计算热量：
平均比热容：是指在一定温度范围内真实比热容的
平均值，即一定温度范围内单位数量气体吸收或放出 的热量与该温度差的比值。（温度很高时，比热容随 温度变化较明显，常利用平均比热容来计算热量。）
c
cdt q t1 ct 1 t 2 t1 t 2 t1
i 1
29
n
二、理想气体混合物的成分
1.质量分数：混合气体中某组成气体的质量mi与混合气
工程热力学(复习)
状态公理：确定纯物质系统平衡状态的独立参数 =n+1 式中n表示传递可逆功的形式，而加1表示能量传递 中的热量传递。 例如：对除热量传递外只有膨胀功(容积功)传递的简 单可压缩系统， n=1，于是确定系统平衡状态的独立参数为1十1=2 所有状态参数都可表示为任意两个独立参数的函数。 状态方程: 反映工质处于平衡状态时基本状态参数的 制约关系。 纯物质简单可压缩系统的状态方程：F(P,V,T)=0
2.2 理想气体的比热
一、比热的定义与单位 定义：单位物量的物体，温度升高或降低1K（1℃） 所吸收或放出的热量，称为该物体的比热。
c
q
dT
单位：式中
c—质量比热，kJ/Kg· k
—容积比热，kJ/m3· k Mc—摩尔比热，kJ/Kmol· k 换算关系：
Mc c' c 0 22.4
解: (1) B=83kPa, pg=150-83=67kPa; (2) P=83-500*133.322*10-3=16.339kPa; (3) H=B-P=83-0.5*105*10-3=33kPa; (4) P=83+2.5*105*10-3=333kPa
2. 如果气压计压力为B=105Pa，试完成以下 计算：（8分） (1) 表压力为1.5MPa时的绝对压力 (MPa)；
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
cpdt
cp
t2 t1
t2 t1
dh cpdt cpdT
理想气体通常取0K或0 ℃时的焓值为零
h0K 0 ，u0K 0
任意温度T时的h、u实质上是从0K计起的相对值
h
cp
T 0
K
T
，u cV
T 0K
T
若以0 ℃时的焓值为起点
h0oC 0
，u0oC 273 .15 Rg
abt 2
定值比热容：工程上当气体温度在室温附近，温 度变化范围不大或者计算精确度要求不高时，将 比热容近似作为定值处理，通常称为定值比热容
对于理想气体
CV ,m
dUm dT
i 2
R
CV ,m i ，R 2
i2 C p,m CV ,m R 2 R
i2
i
Cp,m i 2 ，R 2
工程热力学第二章lm——工程热力学课件PPT
Engineering Thermodynamics
北京航空航天大学
作业
习题 2－6，2－9，2-11，2-17，2-19
简单可压缩系统的能量转换与传递
可逆过程的膨胀功
2百度文库
w pdv
1
可逆过程的热量
2
q Tds
1
如何求出 膨胀功 和热量？
第二章 理想气体的性质
工质的热物理性质
阿伏伽德罗定律：相同 p 和 T 下各理想气体的摩尔 容积Vm相同
在标准状况下
p0 1.01325 105 Pa T0 273.15K
Vm0 22.414 m3 kmol
代入理想气体状态 方程，可求得：
Rm 8.3143 [ kJ kmol K]
通用气体常数Rm与气体常数R
Rm——通用气体常数（Universal Gas constant）
理想气体（ideal gas）：经过科学抽象的假想气体模型 气体分子是弹性的、不占体积的质点
假设条件 分子之间没有引力和斥力
理想气体可以用简单的状态方程描述，遵循克拉贝龙方程。 完全意义的理想气体是不存在的
哪些气体可当作理想气体
理想气体实质上是实际气体压力p→0，或比容v→∞时 的极限状态的气体。
Rm 8.3143 [ kJ kmol K]
与气体种类无关
R——气体常数（Gas constant）
工程热力学(第五版)课后习题答案(全章节)
工程热力学(第五版)习题答案
工程热力学（第五版）廉乐明 谭羽非等编 中国建筑工业出版社
第二章 气体的热力性质
2-2.已知
2N 的M ＝28，求（1）2N 的气体常数；（2）标准状态下2N 的比容和密度；（3）
MPa p 1.0=，
500=t ℃时的摩尔容积Mv 。
解：（1）
2N 的气体常数
288314
0==
M R R ＝296.9)/(K kg J •
（2）标准状态下
2N 的比容和密度
101325
273
9.296⨯==
p RT v ＝0.8
kg m /3
v 1
=
ρ＝1.253
/m kg
（3）
MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv
Mv ＝p
T R 0＝64.27kmol m
/3
2-3．把CO2压送到容积3m3的储气罐里，起始表压力
30
1=g p kPa ，终了表压力
3
.02=g p Mpa ，温
度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。试求被压入的CO2的质量。当地大气压B ＝101.325 kPa 。 解：热力系：储气罐。 应用理想气体状态方程。 压送前储气罐中CO2的质量
1111RT v p m =
压送后储气罐中CO2的质量
2222RT v p m =
根据题意
容积体积不变；R ＝188.9
B
p p g +=11 （1） B
p p g +=22
（2） 27311+=t T （3） 27322+=t T
（4）
压入的CO2的质量
)1122(21T p T p R v m m m -=
-=
（5）
将（1）、(2)、(3)、(4)代入（5）式得 m=12.02kg
2-5当外界为标准状态时，一鼓风机每小时可送300 m3的空气，如外界的温度增高到27℃，大气压降低到99.3kPa ，而鼓风机每小时的送风量仍为300 m3，问鼓风机送风量的质量改变多少？ 解：同上题
工程热力学第二章
例3-2 刚性容器中原先有压力为p1、温度为T1的 一定质量的某种气体，已知其气体常数为R。后 来加入了3kg的同种气体，压力变为p2、温度仍 为T1。试确定容器的体积和原先的气体质量m1。 解： p1V = m1RT1
p2V = (m1 + 3) RT1
= m1RT1 + 3RT1
= p1V + 3RT1 3RT1 V= p2 − p1 p1V p1 3RT1 3 p1 m1 = = × = RT1 RT1 p2 − p1 p2 − p1
2
(比热容与绝对温度的关系)
c = b0 +bt +b2t +K 1
2
(比热容与摄氏温度的关系)
2、平均比热容
(1) 曲线关系 c c=b0+b1t+b2t2+┉
B A
1
0 t
q =
2
∫
t2
t1
cdt = 面积ABCDA
t2 t1
=c
⋅ ( t 2 − t1 )
=面积1BC01-面积1AD01
D(t1) C(t2)
2-4实际气体状态方程
一、范德瓦尔方程（1873年） 范德瓦尔考虑到两点： 1.气体分子有一定的体积，所以分子 可自由活动的空间为（v-b) 2.气体分子间的引力作用，气体对容 器壁面所施加的压力要比理想气体的小， 用内压修正压力项。
工程热力学第二章 理想气体的性质
T2
McvdTn
T1
(a0
R0
a1Ta2T2
a3T3)dT
平均比热：
q
t2 c d t
t1
M G (t2
t1 )
cm
t2 t1
(t2
t1 )
t2 c d t
cm
t 2
t1
t1
t2 t1
q t2 cdt t2 cdt t1 cdt
M气体的kmol质量(数值等于分子量） kg/kmol
影响比热的因素：物质的性质 气体的热力过程 气体所处的状态
二、定容比热与定压比热
定容比热：在定容情况下进行，单位物量的气体， 温度变化1K所吸收或放出的热量，即
随物量单位的不同有： 定容质量比热cv
cv
qv
dT
定容容积比热c`v
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之 和
即：
VV1V2
Vni n1ViT,p
三、混合气体的成分表示方法及换算
1.质量成分：混合气体中某组成气体的质量mi与 混合气体总质量m的比值
gi
mi m
m m1 m2
n
m n m i i 1
凡分子中原子数目相同，因而其运动自由度也相同的
第二章 理想气体的性质
Mc
kJ/kmol•K
1mol物体温度1K升高1K所吸收的热量， 记作 Mc 单位为 kJ/kmol•K)。
(3) 体积比热容 (Specific heat based on Volume at standard condition )
c’
kJ/Nm3•K
(标准状态下1m3 (1Nm3)物体温度升高1K所吸收的热 量，记作c’ 单位为 kJ/m3•K)。
(2) For m kg working gas,
mPv=mRT
or
PV=mRT
(3) For 1mol working gas
摩 尔 质 量 (molar mass): the mass of 1mol substance (1mol 物质的质量)，M
摩尔体积(molar volume): the volume of 1mol substance (1mol物质占有的体积)，Vm。
§3.1 理想气体的状态方程
（Equation of State for Ideal Gas）
1. 两点假设 (Assumptions)
忽略分子的容积 (The volume of the gas molecule is negligible.)。
忽略分子之间的作用力 (The interaction forces between
(1). For 1 1kg working gas,
工程热力学2理想气体的性质
T>常温，p<2MPa
的双原子分子
理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等,
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体. 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
§2-1 理想气体状态方程
一 理想气体定义
忽略气体分子间相互作用力和分子本身体积影响,仅具有弹性、 不占有体积的质点的气体，
解: ①从定义求:
• ν0=V0/M=22.4/28.97=0.773 m³/kg • ρ0. =1/ν0
• ②利用理想气体方程 (∵其中含ν0)
•
P0ν0=RT0
• R空气=287 J/kg•k P0. =101325 Pa T0=273.15 k (0℃)
ν0=RT0/P0 =287*273.15/101325 =0.773 m³/kg
由（1）、（2）式得：PB-B大气=Pg1 - Pg２
=0.294 - 0.04 = 0.254MP ﹥0
故B箱气体的气压大于大气压 。
∴PB=B大气 + Pg3 （3） （也可先假设正压） Pg3=PB-B大气=Pg1 - Pg２ （2）-（1）
=0.294 - 0.04 = 0.254MP （如得负值，则表明与假设相反）
注意：当实际气体p→0 v→的极限状态时，气体为理想气体。
第二章 理想气体的性质
p 100 245.2 345.2kPa
T 273 40 313K
PV PV 0 0 T T0
mkg气体状态方程： PV mRT 过程中气体质量不变：
P T0 345.2 274 V0 V 4.5 13.37m3 P0 T 101.325 313
例2: 某活塞式压气机将某种气体压入储气箱中。压气机每分钟 0 吸入温度 t1 40 C ,压力为当地大气压力 B 100kPa 。储气箱的容积 为 V 9.5m3 . 问经过多少分钟后压气机才能把箱内压力提高到状 态3，p3 0.7MPa , t3 500 C ,压气机开始工作以前，储气箱内 0 p 0.7MPa, t 17 C 气体状态为： g2 2
a0、a1、a2、a3：随气体性质而已的经验常数
T：热力学温度,K
用真实比热计算过程中的热量：
假设：有mkg理想气体，温度从T1上升到T2，在不同的 过程中吸收的热量计算如下：
在定压过程中：
m m 2 3 QP Mc p dT a0 a1T a2T a3T dT M 1 M 1
c p cv R
R：气体常数，kJ/kg.K 1kg理想气体在定压过程中，温度上升1K对外做的膨胀功
c p c v 0 R
' '
Mcp Mcv MR R0
工程热力学知识点 (2)
工程热力学复习知识点
一、知识点
基本概念的理解和应用（约占40%），基本原理的应用和热力学分析能力的考核（约占60%）。
1.基本概念
掌握和理解：热力学系统(包括热力系，边界，工质的概念。热力系的分类：开口系，闭口系，孤立系统)。
掌握和理解：状态及平衡状态,实现平衡状态的充要条件。状态参数及其特性。制冷循环和热泵循环的概念区别。
理解并会简单计算：系统的能量，热量和功（与热力学两个定律结合）。
2.热力学第一定律
掌握和理解：热力学第一定律的实质。
理解并会应用基本公式计算：热力学第一定律的基本表达式。闭口系能量方程。热力学第一定律应用于开口热力系的一般表达式。稳态稳流的能量方程。
理解并掌握：焓、技术功及几种功的关系（包括体积变化功、流动功、轴功、技术功）。
3.热力学第二定律
掌握和理解：可逆过程与不可逆过程(包括可逆过程的热量和功的计算)。
掌握和理解：热力学第二定律及其表述（克劳修斯表述，开尔文表述等）。卡诺循环和卡诺定理。
掌握和理解：熵（熵参数的引入，克劳修斯不等式，熵的状态参数特性）。
理解并会分析：熵产原理与孤立系熵增原理，以及它们的数学表达式。热力系的熵方程（闭口系熵方程，开口系熵方程）。温-熵图的分析及应用。
理解并会计算：学会应用热力学第二定律各类数学表达式来判定热力过程的不可逆性。
4.理想气体的热力性质
熟悉和了解：理想气体模型。
理解并掌握：理想气体状态方程及通用气体常数。理想气体的比热。
理解并会计算：理想气体的内能、焓、熵及其计算。理想气体可逆过程中，定容过程，定压过程，定温过程和定熵过程的过程特点，过程功，技术功和热量计算。
第二章.工程热力学..
Vi ni ，ri xi V n
思考：混合气体中组元A、B的摩尔成分xA> xB，则一定有gA> gB吗？
19
2-3 混合气体的性质
四. 折合摩尔质量和折合气体常数 1. 折合摩尔质量
mi m M n n m m M n ni
n M x M n
i i k i
1. 总参数的加和性： Y Y i
Y包括总质量m、总摩尔数n、总体积V、总压力p、总 热力学能U、总焓H、总熵S等。 理解：可以认为理
m n n V V (T , p)
m
i i i
p (T ,V ) U U (T ,V ) U (T ) H H (T ,V ) H (T ) S S (T ,V )
16
2-3 混合气体的性质
二. 基本定律 1. 道尔顿分压力定律 分压力：当各组成气体全部占有总体积V，且处于混合 气体温度T时所具有的压力，记做 pi。
＋
piV ni R0T、
p V n R T nR T pV
i i 0 0 i 1 i 1
k
k
p
i 1
k
i
p
17
实际气态分子具有一 定体积，不能忽略相 互作用力
2
2-1 理想气体与实际气体
一、理想气体的概念
工程热力学课件第2章
1、理想气体的基本假设
气体分子是弹性的、 气体分子是弹性的、不占有体积的质点 除碰撞外分子间无相互作用力
2、什么样的气体可以处理为理想气体？ 什么样的气体可以处理为理想气体？
任何实际气体在压力趋于零或 任何实际气体在压力趋于零或比体积趋于无穷 压力趋于零 而且温度不是很低的时候， 温度不是很低的时候 大，而且温度不是很低的时候，均具有理想气 体性质。 体性质。
2-1 理想气体 与实际气体
一、理想气体与实际气体
实际气体是真实气体， 实际气体是真实气体，在工程使用范围内离液 是真实气体 态较近， 态较近，分子间作用力及分子本身体积不可忽 热力性质复杂，工程计算主要靠图表。 略，热力性质复杂，工程计算主要靠图表。 为了便于研究自然界中客观存在的、 为了便于研究自然界中客观存在的、比较复杂 的真实气体， 的真实气体，从复杂的现象中抓住事物的本质 使问题得以合理的简化，引入了理想气体。 使问题得以合理的简化，引入了理想气体。
3、工程常见的理想气体 、
T>常温，p<5MPa的单原子和双原子气体。 常温， 的单原子和双原子气体。 常温 的单原子和双原子气体 实际气体， 空气、燃气、烟气等， 实际气体，如空气、燃气、烟气等，在压力不是 很高和温度不是很低的条件下 的条件下， 很高和温度不是很低的条件下，即处于远离液态 的稀薄状态时，可作为理想气体处理。 的稀薄状态时，可作为理想气体处理。 空气中及烟气中所含有的水蒸气分子， 空气中及烟气中所含有的水蒸气分子，汽车发动 水蒸气分子 机和航空发动机以空气为主 燃气等 以空气为主的 机和航空发动机以空气为主的燃气等，因其分压 力小、比体积大，亦可当作理想气体看待。 力小、比体积大，亦可当作理想气体看待。 空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可当作理想气 空调的湿空气，高温烟气的 体。
第二章.工程热力学
i v ,i (T )
g u (T ) h g h (T ) s g s (T ,V )
i i i i i i
22
例 2-3 ：燃烧 1kg 重油产生烟气 20kg ，其中 mCO2=3.16kg ， mO2=1.15kg，mH2O=1.24kg，其余均为N2，烟气中的水蒸气 看作为理想气体。试求： 1）各组元的质量成分； 2 ）烟气 的折合气体常数和折合摩尔质量；3）摩尔成分。 解：1）
g CO 2 g H 2O 3.16 1.15 0.158，g O 2 0.0575 20 20 1.24 14.45 0.062，g N 2 0.7225 20 20
2） R g i Ri 0.158 188.9 0.0575 259.8
0.062 461.5 0.7225 296.8 287.8J/(kg K) R 8314 M 0 28.89kg/kmol R 287 .8
第二章 气体的热力性质
2-1 理想气体与实际气体
2-2 理想气体比热容
2-3 混合气体的性质 2-4 实际气体状态方程 2-5 对比态定律与压缩因子图
1
2-1 理想气体与实际气体
热力过程本身 热能与机械能 的转化效率 工质性质 显著的体积变化能力： 气态物质（气体和蒸汽）
理想气体 模型
工程热力学与传热学理想气体的热力性质和过程作业答案
工程热力学与传热学 理想气体的热力性质和过程课后作业答案要点
思考题：
6. 热力学第一定律的数学表达式可写成w u q +∆=或⎰+∆=2
1
pdv t c q v ，两者有何不同？
答：
适用范围不同。前者适用于任意工质、任意过程；后者适用于理想气体、定比热容、可逆过程，因为p d v 计算功适用于可逆过程，而内能的变化是利用比热容和温度计算的，只有理想气体内能才是温度的函数，并且只有定比热容才能这么计算，基于比热容计算内能的推导也涉及到了可逆过程假设。
8. 有两个任意过程1-2和1-3，点2和点3在同一条绝热线上，如图所示。试问△u 12与△u 13谁大谁小？又如2和3在同一条等温线上呢？
答：
内能是状态参数，内能的变化只和状态差异有关，跟过程无关，所以比较△u 12与△u 13的关系只需要比较点2和3的内能大小即可。
（1）若2和3在同一条绝热线上，对过程2→3，利用热力学第一定律，q =u 3－u 2+w ，因为绝热，且是膨胀过程，所以q =0，u 2-u 3=w >0，所以u 2>u 3。△u 12﹣△u 13=（u 2－u 1）－（u 3－u 1）=u 2－u 3>0。
（2）若2和3在同一定温线上，如果工质为理想气体，其热力学能是温度的函数，所以u 2=u 3，则对应的△u 12﹣△u 13=（u 2－u 1）－（u 3－u 1）=u 2－u 3=0；但是如果工质不是理想气体，热力学能也不仅是温度的函数，还和体积等有关，此时能确定的是w>0，u 2-u 3=w-q ，因为q 与w 的大小关系是未知的，所以u 2与u 3的关系也是不确定的，从而△u 12与△u 13的大小关系也不确定。
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t2 c d t
cm
t 2
t1
t1
t2 t1
q t2 cdt t2 cdt t1 cdt
t1
0
0
q cm
t2 0
t2
cm
tt1
01
第三节 混合气体的性质
自然界的气体通常都是由几种不同种类气体 组成的混合物
混合气体的性质取决于混合气体中各组成气 体的成分及其热力性质
由多种理想气体组成的混合气体，仍然具有 理想气体特性，服从理想气体各种定律
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之 和
即：
VV1V2LLVni n1ViT,p
三、混合气体的成分表示方法及换算
1.质量成分：混合气体中某组成气体的质量mi与 混合气体总质量m的比值
gi
mi m
n
m m1 m 2 L L m n m i i 1
n
g1 g 2 L L g n g i 1 i 1
R R0
R0
M
r1M1 r2M 2 L L rn M n
1 r1 r2 L L R1 R2
rn Rn
1 n ri
R i 1
i
五、分压力的确定
某组成气体的分压力等于混合气体的总压 力与该组成气体容积成分的乘积
由方程 piV m i RiT
pVi mi RiT
可以推得：
p i V V i pripg i i pg iM M ipg iR R ip
随物量单位不同有： 定压质量比热cp
Baidu Nhomakorabea
cp
qp dT
定压容积比热c`p
定压摩尔比热Mcp
定压比热与定容比热关系：
1、气体加热在容积不变的情 况下进行，加入的热量全部 用于增加气体的内能，使气 体温度升高
2、气体加热在压力不变的情 况下进行，加入的热量部分 用于增加气体的内能，使其 温度升高，部分用于推动活 塞升高而对外做膨胀功
R 2 N B 3
气体常数R：与气体种类有关，而与气体状态无关，其 单位为Nm/(kgK)或J/(kgK) 对 pv RT 进行变形
pmv mRT
pV mRT
pMv MRT
pVM R0T
R0 MR 通用气体常数J/kmolK
三、气体常数与气体常数
阿佛加德罗（Avogadro）定律：
在相同压力和相同温度下，1kmol的各种气 体占有相同的容积
通用气体常数 R 0p0 T V 0 M 01012 37 23 5. 15 22.48314 J/(kmolK)
R R0 8314 MM
J/(kgK)
第二节 理想气体比热
一、比热的定义与单位 1、定义：单位物量的物体，温度升高或降低1K 所 吸收或放出的热量。即
M
cp
i 2 2
R0
其中： i －分子运动的自由度数目
各种气体的定值摩尔比热和比热比
单原子气体 双原子气体 多原子气体
Mcv Mcp 比热比
3R0/2 5R0/2 1.66
5R0/2 7R0/2 1.4
7R0/2 9R0/2 1.29
真实比热：理想气体的比热是温度的函数 一般多用温度的三次多项式：
2.容积成分：混合气体中某组成气体的容积Vi与混合 气体总容积V的比值
ri
Vi V
V
V1 V2 L L
Vn
i
n 1
Vi
T
,
p
n
r1 r2 L L rn ri 1 i 1
3.摩尔成分：混合气体中某组成气体的摩尔数ni与混 合气体总摩尔数n的比值
xi
ni n
n
n n1 n 2 L L n n n i i1
一、混合气体的分压力和道尔顿分压定律
分压力是假定混合气体中组成气体单独存 在，并且具有与混合气体相同的温度及容 积时的压力
混合气体的总压力p，等于各组成气体分压 力pi之和
即： PP1P2LLPni n1PiT,V
二、混合气体的分容积和阿密盖特分容积定律
分容积是假想混合气体中组成气体具有与混合气 体相同的温度和压力时，单独存在所占有的容积
i 1
i 1
3 、二者关系：理想气体与实际气体没有明显界 限，在某种状态下，应视为何种气体，要根据 工程计算所容许的误差范围而定。
二、理想气体状态方程的导出
最早由实验定律得到——克拉贝龙方程
随着分子运动论的发展，从理论上导出
p 2 nBT 3
p v 2 n v B T 2 N B T
3
3
pv RT
n
x1 x 2 L L x n x i 1 i1
各组成气体成分之间的换算关系
（1）容积成分与摩尔成分数值相等
ri
Vi niVmi V nVm
ni n
xi
（2）质量成分与容积（摩尔）成分的换算
g i m m i n n iM M i x iM M i r iM M i r iR R i r i i
四、混合气体的折合分子量与气体常数
1、折合分子量：
（1）已知各组成气体的容积成分及各组成气体的分子量
n
Mmi1niMi n
n
n
i1
n
xiMi riMi
i1
（2）已知各组成气体的质量成分及各组成气体的分子量
n n1 n2 L L nn
m m1 m2 L L mn
M M1 M2
影响比热的因素：物质的性质 气体的热力过程 气体所处的状态
二、定容比热与定压比热
定容比热：在定容情况下进行，单位物量的气体， 温度变化1K所吸收或放出的热量，即
随物量单位的不同有： 定容质量比热cv
cv
qv
dT
定容容积比热c`v
定容摩尔比热Mcv
定压比热：在定压情况下进行，单位物量的气体，温 度变化1K所吸收或放出的热量，即
R cv 1
cp
R 1
三、定值比热、真实比热与平均比热
定值比热：根据分子运动学说中能量按运动自由度均 分的理论，理想气体的比热值只取决于气体的分子结 构，而与气体所处状态无关。
凡分子中原子数目相同，因而其运动自由度也相同的
气体，它们的摩尔比热值都相等
摩尔定容比热
M cv
i 2
R0
摩尔定压比热
c q dT
2、单位：取决于热量单位和物量单位。 物量的单位不同，比热的单位也不同。
质量比热c，单位：kJ/(kgK) 容积比热c'，单位：kJ/(m3K) 摩尔比热Mc，单位：kJ/(kmolK)
3种比热的换算关系如下：
c2M 2.c4c0
0气体在标准状态下的密度kg/m3
M气体的kmol质量(数值等于分子量） kg/kmol
关系如下：
设1kg某理想气体，温度升高dT
按定容加热： 按定压加热：
qv cvdT qp cpdT
二者差值：
qpqv
pdv p
dpv p
cpdTcvdTRdT
适应与理想气体的公式：
cp cv R
c p c v 0 R
M cp M cv M R R0
c p c p M c p c v c v M c v
Mn
1
1
M
g1 g2 L L gn
n
gi
M1 M2
Mn
M i 1
i
2、折合气体常数：
（1）已求出混合气体折合分子量
R R0 8314 MM
（2）已知各组成气体的质量成分及气体常数
RM R0nm R0i n1m niR0i n1m m i M R0i i n1giRi
（3）已知各组成气体的容积成分及气体常数
M cpa0a 1 Ta2 T2a3 T3
过程中的热量：
Qp
mT2
MT1
T2
McpdTn
T1
(a0
a1Ta2T2
a3T3)dT
Qv
mT2 MT1
T2
McvdTn
T1
(a0
R0
a1Ta2T2
a3T3)dT
平均比热：
q
t2 c d t
t1
M G (t2
t1 )
cm
t2 t1
(t2
t1 )
六、混合气体的比热
混合气体温度升高所需的热量，等于各组成气体 相同温升所需热量之和，由此得计算公式：
n
c g1c1 g 2c2 L L g ncn g ici i 1
n
c r1c1 r2c2 L L rncn rici i 1
n
n
Mc M gici xi M ici
第二章 理想气体的性质
第一节 理想气体状态方程
一、理想气体与实际气体 1、理想气体： 气体分子是弹性的、不占有体积的质点 分子相互之间无作用力（引力和斥力） 实质：气体压力p→0，或比容v→时， 极限状态下的气体 举例：空气、燃气
2、实际气体：如果气体状态处于很高的压 力或 很低的温度，气体有很高的密度，以致分子本 身的体积及分子间的相互作用力不能忽略不计 时的气体。 举例：致冷剂蒸汽