工程热力学第二章 理想气体的性质
工程热力学（第五版）课后习题答案（全章节）2
⼯程热⼒学（第五版）课后习题答案（全章节）2⼯程热⼒学(第五版)习题答案⼯程热⼒学（第五版）廉乐明谭⽻⾮等编中国建筑⼯业出版社第⼆章⽓体的热⼒性质2-2.已知2N 的M ＝28，求（1）2N 的⽓体常数；（2）标准状态下2N 的⽐容和密度；（3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv 。
解：（1）2N 的⽓体常数2883140==M R R ＝296.9)/(K kg J ?（2）标准状态下2N 的⽐容和密度1013252739.296?==p RT v ＝0.8kg m /3v 1=ρ＝1.253/m kg（3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积MvMv ＝pT R 0＝64.27kmol m/32-3．把CO2压送到容积3m3的储⽓罐⾥，起始表压⼒301=g p kPa ，终了表压⼒3.02=g p Mpa ，温度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。
试求被压⼊的CO2的质量。
当地⼤⽓压B ＝101.325 kPa 。
解：热⼒系：储⽓罐。
应⽤理想⽓体状态⽅程。
压送前储⽓罐中CO2的质量1111RT v p m =压送后储⽓罐中CO2的质量2222RT v p m =根据题意容积体积不变；R ＝188.9Bp p g +=11 （1） Bp p g +=22（2） 27311+=t T （3） 27322+=t T（4）压⼊的CO2的质量)1122(21T p T p R v m m m -=-=（5）将（1）、(2)、(3)、(4)代⼊（5）式得 m=12.02kg2-5当外界为标准状态时，⼀⿎风机每⼩时可送300 m3的空⽓，如外界的温度增⾼到27℃，⼤⽓压降低到99.3kPa ，⽽⿎风机每⼩时的送风量仍为300 m3，问⿎风机送风量的质量改变多少？解：同上题1000)273325.1013003.99(287300)1122(21?-=-=-=T p T p R v m m m ＝41.97kg2-6 空⽓压缩机每分钟⾃外界吸⼊温度为15℃、压⼒为0.1MPa 的空⽓3 m3，充⼊容积8.5 m3的储⽓罐内。
工程热力学 理想气体学习
第2章理想气体的性质2.1 本章基本要求熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练应用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。
并掌握理想气体平均比热的概念和计算方法。
理解混合气体性质，掌握混合气体分压力、分容积的概念。
2.2 本章难点1．运用理想气体状态方程确定气体的数量和体积等，需特别注意有关物理量的含义及单位的选取。
2．考虑比热随温度变化后，产生了多种计算理想气体热力参数变化量的方法，要熟练地掌握和运用这些方法，必须多加练习才能达到目的。
3．在非定值比热情况下,理想气体内能、焓变化量的计算方法，理想混合气体的分量表示法，理想混合气体相对分子质量和气体常数的计算。
2.3 例题例1：一氧气瓶内装有氧气，瓶上装有压力表，若氧气瓶内的容积为已知，能否算出氧气的质量。
解：能算出氧气的质量。
因为氧气是理想气体，满足理想气体状态方程式mRTPV 。
根据瓶上压力表的读数和当地大气压力，可算出氧气的绝对压力P，氧气瓶的温度即为大气的温度；氧气的气体常数为已知；所以根据理想气体状态方程式，即可求得氧气瓶内氧气的质量。
例2：夏天，自行车在被晒得很热的马路上行驶时，为何容易引起轮胎爆破？解：夏天自行车在被晒得很热的马路上行驶时，轮胎内的气体（空气）被加热，温度升高，而轮胎的体积几乎不变，所以气体容积保持不变，轮胎内气体的质量为定值，其可视为理想气体，根据理想气体状态方程式mRT PV =可知，轮胎内气体的压力升高，即气体作用在轮胎上的力增加，故轮胎就容易爆破。
例3：容器内盛有一定量的理想气体，如果将气体放出一部分后达到了新的平衡状态，问放气前、后两个平衡状态之间参数能否按状态方程表示为下列形式：（a ）222111T v P T v P = （b ）222111T V P T V P = 解：放气前、后两个平衡状态之间参数能按方程式（a ）形式描述，不能用方程式（b ）描述，因为容器中所盛有一定量的理想气体当将气体放出一部分后，其前、后质量发生了变化，根据1111RT m v p =，2222RT m v p =，而21m m ≠可证。
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
工程热力学 2 理想气体的性质
kJ kg K
c
Mc
质量比热容 摩尔比热容 容积比热容
c' Mc 22.4
kJ
kg C
o
kJ
kJ
kmol K
kmol C
o
C
/
kJ
Nm K
3
kJ
Nm C
3 o
换算关系：
c 0
比热容是物性参数。 与物质性质、气体的热力过程、所处状态都有关。
T
(1)
单位质量 同气体升1k
T1 T2
注意:单位 P-绝对压强 T-绝对温度
一分钟 进的气：
2-3 解：∵初、 终 各状态的三个参数都 已知 ∴ 吸气前m2后 m3储气箱内气体的质 量及一分钟进气量m1 就都可求出
m kg : pV mRT
求出储气箱中进了多少质量Δm=m3-m2(最终-原有) 再除以一分钟的进气量m1 即得总进气时间 t=Δm/m1
（适用理想气体）
c p cv R
c ' p c 'v 0 R
Mc
p
其差值不变 为气体常数
Mc
v
MR R 0
（ P23梅耶公式推导） 设1kg某理想气体，温度升高dT,所需热量为： 按定容加热：δqV = CV. dT 按定压加热：δqP = CP. dT 二者之差： δqV－ δqP ＝［pdv] P （膨胀功） =d（pv）P 即 CV. dT － CP . dT=R dT CP -CV=R （2-10）
T>常温，p<2MPa 的双原子分子
理想气体 O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等, 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体. 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以
理想气体的性质
理想气体的性质
理想气体是指在一定条件下具有理想行为的气体。
它是理想化的气
体模型，假设气体中分子之间没有相互作用和体积，并且分子之间的
碰撞是弹性碰撞。
以下是理想气体的主要性质：
1. 理想气体的分子是无限小的，没有体积，分子之间没有相互作用力。
这意味着气体的体积可以无限压缩，并且气体分子之间不存在任
何引力或斥力。
2. 理想气体的分子运动是完全混乱的，分子在空间中自由运动，并
且沿各个方向上的速度分布是相等的。
这被称为分子速度均分定理。
3. 理想气体的压强与温度成正比，压力与体积成反比。
这意味着如
果气体的温度升高，压强也会增加，反之亦然；如果气体的体积减小，压力也会增加，反之亦然。
这被称为理想气体状态方程或理想气体定律。
4. 理想气体的温度与体积成正比，温度与压强成正比。
这意味着如
果气体的体积增加，温度也会增加，反之亦然；如果气体的压强减小，温度也会减小，反之亦然。
这被称为理想气体的热力学性质。
需要注意的是，现实气体往往存在分子间相互作用和体积，因此它
们不完全符合理想气体模型。
然而，理想气体模型在许多实际应用中
仍然是一个非常有用的近似模型。
工程热力学课后题答案
工程热力学习题解答工程热力学习题解答第1章 基本概念基本概念1-1体积为2L 的气瓶内盛有氧气2.858g，求氧气的比体积、密度和重度。
解：氧气的比体积为3310858.2102−−××==m V v =0.6998 m 3/kg密度为vm V 110210858.233=××==−−ρ=1.429 kg/m 3重度80665.9429.1×==g ργ=14.01 N/m 31-2某容器被一刚性器壁分为两部分，在容器的不同部分安装了测压计，如图所示。
压力表A 的读数为0.125MPa，压力表B 的读数为0.190 MPa，如果大气压力为0.098 MPa，试确定容器两部分气体的绝对压力可各为多少？表C 是压力表还是真空表？表Ｃ的读数应是多少？解：设表A、B、C 读出的绝对压力分别为A p 、B p 和C p 。
则根据题意，有容器左侧的绝对压力为=+=+==125.0098.0gA b A p p p p 左0.223 MPa 又∵容器左侧的绝对压力为gB C B p p p p +==左 ∴033.0190.0223.0gB C =−=−=p p p 左 MPa＜b p∴表C 是真空表，其读数为033.0098.0C b vC −=−=p p p =0.065 MPa 则容器右侧的绝对压力为=−=−=065.0098.0vC b p p p 右0.033 MPa1-3上题中，若表A 为真空表，其读数为24.0kPa，表B 的读数为0.036 MPa，试确定表C 的读数。
解：则根据题意，有容器左侧的绝对压力为=−=−==024.0098.0vA b A p p p p 左0.074 MPa 若表B 为压力表，则容器左侧的绝对压力为gB C B p p p p +==左 ∴038.0036.0074.0gB C =−=−=p p p 左 MPa＜b p∴表C 是真空表，其读数为038.0098.0C b vC −=−=p p p =0.060 MPa 则容器右侧的绝对压力为=−=−=060.0098.0vC b p p p 右0.038 MPa 若表B 为真空表，则容器左侧的绝对压力为vB C B p p p p −==左习题1-2图∴110.0036.0074.0vB C =+=+=p p p 左 MPa＞b p∴表C 是压力表，其读数为098.0110.0b C gC −=−=p p p =0.012 MPa1-4由于水银蒸气对人体组织有害，所以在水银柱面上常注入一段水，以防止水银蒸气发生。
工程热力学知识点电子版
工程热力学知识点电子版
1.热力学基本概念：包括热力学系统、态函数、过程、平衡等基本概念。
2.热力学定律：包括热平衡第一定律（能量守恒），热平衡第二定律（熵增原理）以及热平衡第三定律（绝对零度定律）。
3.理想气体的热力学性质：包括状态方程、卡诺循环、理想气体的内能、焓、熵等性质，以及理想气体的不可逆过程等。
4.热功学：包括热力学势、热力学基本方程、热力学关系、开放系统
的热力学分析等。
5.蒸汽循环与汽轮机：包括蒸汽循环的基本原理、热力学效率、汽轮
机的工作原理和热力学分析等。
6.冷热交换过程：包括传热方式、传热定律、传热设备的热力学设计等。
7.蒸发和冷凝：包括蒸发和冷凝的热力学原理、热传导、传质机制等。
8.混合物与溶液的热力学性质：包括理想混合物的热力学分析、溶解度、等温吸收和等温蒸馏等。
9.平衡态的热力学：包括平衡态判定、化学反应的平衡和平衡常数等。
10.非平衡态的热力学：包括非平衡态的基本概念、非平衡态热力学
平衡准则等。
11.热力学循环与工作系统：包括往复式热机循环（如柴油循环、克
氏循环等）、蒸汽循环的分析、制冷循环等。
以上仅列举了一些工程热力学的基本知识点，具体内容还包括一些相关的热力学计算方法和应用，如热力学分析软件的应用、能源转化系统的分析等。
工程热力学必须掌握的内容资料重点
各章重点内容
第一章 基本概念
❖ 热力系分类 ❖ 状态参数的特性 ❖ 平衡状态
❖ 准静态过程与可逆过程的关系 ❖ 热量与功 ❖ 正向循环（动力循环），热效率 ❖ 逆向循环（制冷循环或热泵循环），制冷系数，制热系数
第二章 气体的热力性质
1、理想气体的基本假设
气体分子是弹性的、不占有体积的质点 除碰撞外分子间无相互作用力
1 T1 1
T2
2,c
T1 T1 T2
1 1 T2
T1
逆卡诺循环的性能系数只决定于热源温度T1 和冷源温度T2，它随T1的降低及T2的提高而 增大。
逆卡诺循环的制冷系数可能大于、等于或小 于1；其供热系数总是大于1；二者之间的关 系是： 2,c 1 1,c
三、卡诺定理 定理1：所有工作于同温热源与同温冷源之间
理想气体混合气体单位质量的热力学能：
n
u giui i1
理想气体混合气体单位质量的热力学能，不仅取决 于温度，还与各组成气体的质量成分有关系。
6、开口系统稳态稳流能量方程
q
h
1 2
c 2
gz
ws
wt
q h wt
➢
对于可逆过程：
wt
2
vdp
1
一般计算公式
7、理想气体焓变化
理想气体混合气体单位质量的焓：
n
h gihi i 1
理想气体混合气体单位质量的焓，不仅取决于温度， 还与各组成气体的质量成分有关系。
8、理想气体的熵方程
2
s 1 ds
cV
ln
T2 T1
R ln
v2 v1
cp
ln
T2 T1
R ln
工程热力学-气体的热力性质和热力过程
定压摩尔比热容
Cp Cp 5 R 2 7 R 2
定容摩尔比热容
Cv Cv 3 R 2 5 R 2
多原子气体
9 Cp R 2
7 Cv R 2
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。 见P306附表1
3-3 气体的热力性质
4.理想气体的热力学能(内能)、焓的变化量计算P34
5. 迈耶公式 Rg c p cV 比热比
cp cV
P39例题3-3,3-4
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程)
1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律
而对与任何过程有
u cv T ; h cp T
T2 v2 s cv ln Rg ln ; T1 v1
3-2
理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
Vi, ni
p, T
V1, n1
…
…
p, T
V n, n n
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2
分容积与总容积之 间的关系 混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
理想混合气体
Vmix V1 V2 .... Vi ... Vn Vmix Vi
i 1
n
Vi —第 i 种组成气体的分容积。
第 i 种组成气体在与混合气体同温、 同压下单独存在时所占有的容积称为 第 i 种组成气体的分容积。
工程热力学第二章
n
i
i
混合气体的折合气体常数
R R = eq Meq R nR ∑ni Mi R ∑mR i i i = 0= 0= = m m m m n = ∑gi R i
五、分压力的确定
piV = ni R T pi ni 0 = = xi 或 pi = xi p = ri p pV = nR T p n 0
混 合 气 体 第i种组成气体 相对成分
m mi
n ni
V Vi
相对成分= 相对成分=
分 总
量 量
质量分数：
摩尔分数：
体积分数：
m gi = i , m ni xi = , n V r= i, i V
∑g =1
i
∑x =1
i
∑r =1
i
Vi为分体积
gi、xi、ri的转算关系
V ni i = ⇒xi = r i V n
=q02-q01
= ∫ cdt − ∫ cdt
0 0 t2 t1
= c 0 ⋅ t2 − c 0 ⋅ t1
t2 t1
c 0 , c 0 表示温度自 °C到t1和0°C到t2的平均比热容. 0
t2 t1
q ct = 1 t2 −t1
t2
∫ = ∫ =
t
t2
t1
cdt
t2
t2 −t1
0 t1
cdt + ∫ cdt
通用气体常数不仅与气体状态无关，与气 体的种类也无关 R =8.314J /(mol ⋅ K)
0
气体常数与通用气体常数的关系：
m pV = nR T = R T 0 0 M pV = mR T
R0 R= 或 R0 = M R M
第二章 理想气体的性质
p 100 245.2 345.2kPa
T 273 40 313K
PV PV 0 0 T T0
mkg气体状态方程： PV mRT 过程中气体质量不变：
P T0 345.2 274 V0 V 4.5 13.37m3 P0 T 101.325 313
例2: 某活塞式压气机将某种气体压入储气箱中。压气机每分钟 0 吸入温度 t1 40 C ,压力为当地大气压力 B 100kPa 。储气箱的容积 为 V 9.5m3 . 问经过多少分钟后压气机才能把箱内压力提高到状 态3，p3 0.7MPa , t3 500 C ,压气机开始工作以前，储气箱内 0 p 0.7MPa, t 17 C 气体状态为： g2 2
解： 1）由于压力较低，故煤气可作理想气体
751.4 133.32 44 9.81 Pa p1 T0 273.15 K V0 V 68.37 m3 p0 T1 101 325 Pa 273.15 17 K
63.91 m3
pV p0V0 m RgT RgT0
1 kg : pv RT
m kg : pV mRT
R0: 通用气体常数 kJ/kg.K
m： 工质质量 kg
n： 工质的量 mol
气体常数R：
与气体种类有关
R0 8314 R M M
J/ （kg. K）
例如:
R空气
R0 8314 287J/kg.K M 空气 28.97
计算时注意事项: 1、绝对压力: Pa 2、温度单位: K
容积成分ri与摩尔xi的换算
某组成气体的摩尔容积
Vi nV ri i mi V nVm
xi
工程热力学第二章
Mc c c 0 22.4
2.对比参数：各状态参数与临界状态的同名 参数的比值。 3.对比态定律：对于满足同一对比状态方程 式的各种气体，对比参数中若有两个相等， 则第三个对比参数就一定相等，物质也就处 于对应状态中。
一、填空题 1.气体常数与气体的种类 有 关，与状态 无 关。 通用气体常数与气体种类无关，与状态无关。 在SI制中通用气体常数的数值是 8314 ， 单位是 J/Kmol.K 。 2.质量比热容，摩尔比热容与体积比热容之 间的换算关系为 。 3.理想气体的 cp 及 cv 值与气体的种类有关， 与温度有关。它们的差值与气体种类有关， 与温度无关。它们的比值 与气体种类有关， 与温度有关。
Mi Mi i R 相互间的换算关系： gi xi M ri M ri R ri i
6.混合气体的折合分子量与气体常数
（1）折合分子量
M ri M i
i 1 n
1 M n gi i 1 M i
n
（2）折合气体常数
R0 R M
R gi Ri
i 1
R
p [ 合气体中组成气体具 有与混合气体相同的温度和压力时，单独存 在占有的容积。
4.阿密盖分特容积定律
V [Vi ]T , p
i 1 n
5.混合气体的成分表示方法及换算 m g （1）质量成分： m
i i
Vi （2）容积成分：ri V ni x （3）摩尔成分： i n
工程热力学第二章气体的热力性质
一、比热容的定义与单位
定义:单位物量的物质，升高或降低1K所吸收或放 出的热量。
c q
dT
质量比热容 c :
kJ/(kg·K)
体积比热容c :
kJ/(m3·K) 注意：标准状态下的体积
摩尔比热容 Mc:
kJ/(kmol·K)
三者换算关系
c'
Mc 22.4
c 0
标准状态下的密度
思考：比热容是过程量还是状态量?
cp
q p
dT
定压质量比热容 cp
定压体积比热容 cp
定压摩尔比热容 Mcp
3、定压比热容与定容比热容的关系
q p qv pdvp d ( pv) p
对于理想气体 pv RT
c p dT cv dT RdT
c p cv R c' p c'v 0 R Mc p Mcv MR R0
1kg
只与气体种类有关，与气体状态无关
2) pV mRTpMv MRT
pVM R0T
M—摩尔质量 VM=M v—摩尔体积
R0=MR —通用气体常数 ，定值
X nkmol
4) pV nR0T
V—nkmol气体所占的体积
1kmol nkmol
三、气体常数与通用气体常数
比热容与温度的函数关系:
Mcp a0 a1T a2T 2 a3T 3
Mcv (a0 R0 ) a1T a2T 2 a3T 3
➢平均比热容
t2 cdt
cm
|t2
t1
t1
t2
t1
本章作业：2-6 2-8 2-13
思考
1．当某一过程完成后,如系统能沿原路线反向进行回
复到初态,则上述过程称为可逆过程。×
(完整版)工程热力学知识总结
第一章基本概念1.基本概念热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来，这种人为分隔的研究对象，称为热力系统，简称系统。
边界：分隔系统与外界的分界面，称为边界。
外界：边界以外与系统相互作用的物体，称为外界或环境。
闭口系统：没有物质穿过边界的系统称为闭口系统，也称控制质量。
开口系统：有物质流穿过边界的系统称为开口系统，又称控制体积，简称控制体，其界面称为控制界面。
绝热系统：系统与外界之间没有热量传递，称为绝热系统。
孤立系统：系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换，称为孤立系统。
单相系：系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。
复相系：由两个相以上组成的系统称为复相系，如固、液、气组成的三相系统。
单元系：由一种化学成分组成的系统称为单元系。
多元系：由两种以上不同化学成分组成的系统称为多元系。
均匀系：成分和相在整个系统空间呈均匀分布的为均匀系。
非均匀系：成分和相在整个系统空间呈非均匀分布，称非均匀系。
热力状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况，称为工质的热力状态，简称为状态。
平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变化，系统内外同时建立了热的和力的平衡，这时系统的状态称为热力平衡状态，简称为平衡状态。
状态参数：描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。
如温度（T）、压力（P）、比容（υ）或密度（ρ）、内能（u）、焓（h）、熵（s）、自由能（f）、自由焓（g）等。
基本状态参数：在工质的状态参数中，其中温度、压力、比容或密度可以直接或间接地用仪表测量出来，称为基本状态参数。
温度：是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量，其物理实质是物质内部大量微观分子热运动的强弱程度的宏观反映。
热力学第零定律：如两个物体分别和第三个物体处于热平衡，则它们彼此之间也必然处于热平衡。
压力：垂直作用于器壁单位面积上的力，称为压力，也称压强。
相对压力：相对于大气环境所测得的压力。
理想气体的性质与热力过程
理想气体模型
实际上, 可当作理想气体的有: 1. T≥常温, p<7MPa 的双原子气体 2. 只在特殊情况下(分压力很低时), 烟气中 的 CO2 , 空气中的 H 2O 总之，能否作为理想气体， 主要由气体 离开液态的程度和工程所允许的误差决定。
1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 4） m pVM 760 2.658kg RmT 8.3143 1000 293.15
2 比热容(specific heat)
比热容是计算内能、焓的变化以及热量的重要 物性参数。
一、定义: 单位物量的物质升高1K所需的热量 q C dT
c : 质量比热容 , 1kg质量, kJ kg K or kJ kg C
Cm :摩尔比热容, 1kmol , kJ
C’: 体积比热容, 1Nm3 , kJ
kmol K
Nm K
3
or kJ
or kJ
kmol C
Nm3 C
二、比定容热容和比定压热容
热力学第一定律：
q du pdv dh vdp
根据以知参数及过程方程
3) T - s 与 p - v 图表示 4) 求 u , h , s 5) 计算w , wt . 6) 计算 q
未知参数
二、绝热过程
1、过程方程 ds
q R
T
等熵 s
绝热 qR 0 , 可逆 ds 0
u cv T2 T1 0.716 1.24T1 T1 0.172T1
工程热力学第二章理想气体性质作业
第二章理想气体的性质2-1 已知氮气的摩尔质量 M=28.1×10-3kg/mol，求(1) N2 的气体常数 Rg；(2)标准状态下 N2 的比体积 v0 和密度ρ0；(3)标准状态 1 米3 N2的质量 m0 ；(4)p=0.1MPa，t=500℃时 N2 的比体积 v 和密度ρ；(5)上述状态下的摩尔体积 Vm 。
解：(1)通用气体常数R=8.3145J/(mol·K)，由附表查得MN2 =28.01×10-3kg/mol。
RgN2 = R/ M＝8.3145J/(mol·K)/ 28.01×10-3kg/mol=0.297 kJ/(kg·K)(2)1mol 氮气标准状态时体积为 Vm N2=Mv N2 =22.4×10-3 m 3 /molv N2 = Vm N2/ M＝22.4×10-3m3/mol/28.01×10-3kg/mol=0.8m 3 /kg(标准状态)ρN2 =1/ vN2＝1/0.8m3 / kg=1.25kg/m 3(标准状态)(3)标准状态下 1 米 3 气体的质量即为密度ρ，等于 1.25kg。
(4)由理想气体状态方程式 pv=RgT，可得v= RgT/ p=297J/(kg·K)×(500 + 273)K/0.1×106Pa= 2.296m3/kgρ =1/ v=1/2.296m3 / kg= 0.4356kg/m3(5)V m =Mv=28.01×10-3 kg/mol × 2.296m3/kg=64.29×10-3 m 3 /mol2-2 压力表测得储气罐中丙烷 C3H8 的压力为 4.4MPa, 丙烷的温度为 120℃，问这时比体积多大？若要储气罐存 1000kg 这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？解：由附表查得MC3H8 =44.09×10-3kg/molRg,C3H8 =R/ MC3H8=8.3145J/(mol·K)/ 44.09×10?3kg/mol=189J/(kg·K)由 1kg 理想气体状态方程式 pv=RgT 可得v =RgT/ p=189J/(kg·K)×(120 + 273)K/4.4×106Pa= 0.01688m3/kgV=mv=1000kg× 0.01688m3/kg=16.88m 3或由理想气体状态方程 pV=mRgT 可得V = mRgT/ p ＝1000kg×189J/(kg·K)×(120 + 273)K /4.4×106Pa =16.88m32-3 绝热刚性容器被分隔成两相等的容积，各为1m 3（见图2.1），一侧盛有100℃，2bar 的N 2，一侧盛有20℃，1bar 的CO 2，抽出隔板，两气混合成均匀混合气体。
哈工大工程热力学教案-第2章 理想气体的性质
第2章理想气体的性质本章基本要求：熟练掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并能熟练应用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行各种热力计算。
并掌握理想气体平均比热的概念和计算方法。
理解混合气体性质，掌握混合气体分压力、分容积的概念。
本章重点：气体的热力性质，状态参数间的关系及热物性参数，状态参数(压力、温度、比容、内能、焓、熵)的计算。
2．1 理想气体状态方程一、理想气体与实际气体定义：气体分子是一些弹性的，忽略分子相互作用力，不占有体积的质点,注意：当实际气体p→0 v→∞的极限状态时，气体为理想气体。
二、理想气体状态方程的导出状态方程的几种形式1．RTpv=适用于1千克理想气体。
式中：p—绝对压力Pav—比容m3/kg，T—热力学温度K2．mRTpV=适用于m千克理想气体。
式中V—质量为m kg气体所占的容积3．T=适用于1千摩尔理想气体。
RpVM0式中V M=M v—气体的摩尔容积，m3/kmol；R0=MR—通用气体常数，J/kmol·K4．T=适用于n千摩尔理想气体。
nRpV式中V —nKmol 气体所占有的容积，m 3；n —气体的摩尔数，M m n =，kmol 5．222111T v P T v P = 6．222111T V P T V P = 仅适用于闭口系统 状态方程的应用：1．求平衡态下的参数2．两平衡状态间参数的计算3．标准状态与任意状态或密度间的换算4．气体体积膨胀系数例1：体积为V 的真空罐出现微小漏气。
设漏气前罐内压力p 为零，而漏入空气的流率与（p 0－p ）成正比，比例常数为α，p 0为大气压力。
由于漏气过程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终保持T 0不变，试推导罐内压力p 的表达式。
解：本例与上例相反，对于罐子这个系统，是个缓慢的充气问题，周围空气漏入系统的微量空气d m '就等于系统内空气的微增量d m 。
由题设条件已知，漏入空气的流率ατ='d d m （p 0－p ），于是： ）（p p m m -='=0d d d d αττ （1） 另一方面，罐内空气的压力变化（d p ）与空气量的变化（d m ）也有一定的关系。
理想气体的性质与过程解析
二、影响比热容的因素
1、过程特性对比热容的影响 • 同一种气体在不同条件下，如在保持容积不变或
压力不变的条件下加热，同样温度升高1K所需的 热量是不同的。 （1）定容比热容(cv)：在定容情况下，单位物量的 气体，温度升高1K所吸收的热量。 （2）定压比热容（cp）：在定压情况下，单位物量 的气体，温度升高1K所吸收的热量。
1） m
pVM RmT
10001.0 28 8.3143 20
168.4kg
2） m
pVM
1000 1.013105 1.0 28 760
1531.5kg
RmT
8.3143 293.15
3） m
pVM
(1000 760
1) 1.013105 1.0 28
2658kg
RmT
8.3143 293.15
系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。
•应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
二、通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
dT
• 比热容:单位物量的物体温度升高1K （1℃）所
需的热量称为比热容，用 c表示，单位由物量 单位决定。
c q 单位：J /(单位物量 K )
dT
2、比热容分类及单位
按 物
• 质量比热容：单位质量物质的热容量，用c 表示，单位为J/(kg·K)；
量 单 位
• 千摩尔比热容：1kmol物质的热容量，用
也无关。 R 8314J /(kmoБайду номын сангаас K)
热力学理想气体和理想气体定律
热力学理想气体和理想气体定律热力学理想气体是基于理想气体定律的一个概念。
理想气体是指在一定的温度、压强和体积条件下，分子之间的相互作用可以忽略不计的气体。
在热力学中，理想气体是一个重要的研究对象，而理想气体定律则是描述理想气体行为的基本规律。
一、热力学理想气体热力学理想气体是指在一定的温度范围内，其分子之间的相互作用可以忽略不计，且分子具有无限的自由度。
热力学理想气体的行为符合理想气体定律，包括玻意耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律等。
1. 理想气体定律理想气体定律是描述理想气体行为的基本规律。
根据理想气体定律，当温度恒定时，理想气体的压强与体积成反比；当压强恒定时，理想气体的体积与温度成正比；当体积恒定时，理想气体的压强与温度成正比。
2. 重要性热力学理想气体的研究对于理解和应用热力学原理具有重要意义。
理想气体的行为规律可以用来解释和预测气体在不同条件下的性质和行为，例如气体的压强、体积和温度之间的关系。
热力学理想气体的研究也为其他领域的应用提供了基础，如工程热力学、化学工程等。
二、理想气体定律理想气体定律是描述理想气体行为规律的数学表达式。
理想气体定律包括玻意耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
1. 玻意耳定律玻意耳定律是最基本的理想气体定律之一。
根据玻意耳定律，当温度恒定时，理想气体的压强与体积成反比，即P∝1/V。
这个关系可以用以下的数学表达式表示：P × V = n × R × T其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的绝对温度。
2. 查理定律查理定律是描述理想气体在恒定压强下体积与温度之间关系的定律。
根据查理定律，当压强恒定时，理想气体的体积与温度成正比，即V∝T。
这个关系可以用以下的数学表达式表示：V = α × T其中，V表示气体的体积，T表示气体的绝对温度，α表示查理常数。
3. 盖-吕萨克定律盖-吕萨克定律是描述理想气体在恒定体积下压强与温度之间关系的定律。
《工程热力学》
安徽建筑工业学院继续教育学院自学周历及作业安排课程名称：工程热力学注：作业交批时间见开学通知自学完第1、2、3章后完成作业1作业1：一、选择（本大题 16 分，每小题 2 分）1. 已知当地大气压 P b , 压力表读数为 P e , 则绝对压力 P 为（）。
（ a ） P=P b -P e （ b ） P=P e -P b （ c ） P=P b +P e2.准静态过程满足下列哪一个条件时为可逆过程（）。
（ a ）做功无压差（ b ）传热无温差（ c ）移动无摩擦3. A 点是海平面某点， B 点是高原上一点，试问 A 、 B 处哪点沸水温度高（）(a)A 点（ b ） B 点（ c ）同样高4.工质进行了一个吸热、升温、压力下降的多变过程，则多变指数（）(a) 0< <1 （ b ） 0< <k （ c ）>k5.以下（）措施，不能提高蒸汽朗肯循环的热效率。
(a) 提高新汽温度（ b ）提高新汽压力（ c ）提高乏汽压力6.在环境温度为 300K 的条件下，一可逆机工作于两个恒温热源（ 2000K ， 400K ）之间，吸热200kJ ，其中可用能为（）(a) 160 kJ （ b ） 170kJ （ c ） 180 kJ7.同一理想气体从同一初态分别经定温压缩、绝热压缩和多变压缩（ 1<n<k ）到达同一终压，耗功最大的的是（）过程(a)定温压缩（ b ）绝热压缩（ c ）多变压缩（ 1<n<k ）8.适用于（）(a) 稳流开口系统 (b) 闭口系统 (c) 任意系统 (d) 非稳流开口系统二、判断正误（划“√”或“×”号）（本大题 16 分，每小题 2 分）1.热力系统的边界可以是固定的，也可以是移动的；可以是实际存在的，也可以是假想的。
（）2.热力系统放热后，系统的熵一定减少。
( )3.理想气体任意两个状态参数确定后，气体的状态就一定确定了。
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随物量单位不同有： 定压质量比热cp
cp
qp dT
定压容积比热c`p
定压摩尔比热Mcp
定压比热与定容比热关系：
1、气体加热在容积不变的情 况下进行，加入的热量全部 用于增加气体的内能，使气 体温度升高
2、气体加热在压力不变的情 况下进行，加入的热量部分 用于增加气体的内能，使其 温度升高，部分用于推动活 塞升高而对外做膨胀功
3 、二者关系：理想气体与实际气体没有明显界 限，在某种状态下，应视为何种气体，要根据 工程计算所容许的误差范围而定。
二、理想气体状态方程的导出
最早由实验定律得到——克拉贝龙方程
随着分子运动论的发展，从理论上导出
p 2 nBT 3
p v 2 n v B T 2 N B T
3
3
pv RT
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之 和
即：
VV1V2LLVni n1ViT,p
三、混合气体的成分表示方法及换算
1.质量成分：混合气体中某组成气体的质量mi与 混合气体总质量m的比值
gi
mi m
n
m m1 m 2 L L m n m i i 1
n
g1 g 2 L L g n g i 1 i 1
R 2 N B 3
气体常数R：与气体种类有关，而与气体状态无关，其 单位为Nm/(kgK)或J/(kgK) 对 pv RT 进行变形
pmv mRT
pV mRT
pMv MRT
pVM R0T
R0 MR 通用气体常数J/kmolK
三、气体常数与气体常数
阿佛加德罗（Avogadro）定律：
t2 c d t
cm
t 2
t1
t1
t2 t1
q t2 cdt t2 cdt t1 cdt
t1
0
0
q cmt2 0t2源自cmtt101
第三节 混合气体的性质
自然界的气体通常都是由几种不同种类气体 组成的混合物
混合气体的性质取决于混合气体中各组成气 体的成分及其热力性质
由多种理想气体组成的混合气体，仍然具有 理想气体特性，服从理想气体各种定律
i 1
i 1
一、混合气体的分压力和道尔顿分压定律
分压力是假定混合气体中组成气体单独存 在，并且具有与混合气体相同的温度及容 积时的压力
混合气体的总压力p，等于各组成气体分压 力pi之和
即： PP1P2LLPni n1PiT,V
二、混合气体的分容积和阿密盖特分容积定律
分容积是假想混合气体中组成气体具有与混合气 体相同的温度和压力时，单独存在所占有的容积
2.容积成分：混合气体中某组成气体的容积Vi与混合 气体总容积V的比值
ri
Vi V
V
V1 V2 L L
Vn
i
n 1
Vi
T
,
p
n
r1 r2 L L rn ri 1 i 1
3.摩尔成分：混合气体中某组成气体的摩尔数ni与混 合气体总摩尔数n的比值
xi
ni n
n
n n1 n 2 L L n n n i i1
六、混合气体的比热
混合气体温度升高所需的热量，等于各组成气体 相同温升所需热量之和，由此得计算公式：
n
c g1c1 g 2c2 L L g ncn g ici i 1
n
c r1c1 r2c2 L L rncn rici i 1
n
n
Mc M gici xi M ici
n
x1 x 2 L L x n x i 1 i1
各组成气体成分之间的换算关系
（1）容积成分与摩尔成分数值相等
ri
Vi niVmi V nVm
ni n
xi
（2）质量成分与容积（摩尔）成分的换算
g i m m i n n iM M i x iM M i r iM M i r iR R i r i i
在相同压力和相同温度下，1kmol的各种气 体占有相同的容积
通用气体常数 R 0p0 T V 0 M 01012 37 23 5. 15 22.48314 J/(kmolK)
R R0 8314 MM
J/(kgK)
第二节 理想气体比热
一、比热的定义与单位 1、定义：单位物量的物体，温度升高或降低1K 所 吸收或放出的热量。即
Mn
1
1
M
g1 g2 L L gn
n
gi
M1 M2
Mn
M i 1
i
2、折合气体常数：
（1）已求出混合气体折合分子量
R R0 8314 MM
（2）已知各组成气体的质量成分及气体常数
RM R0nm R0i n1m niR0i n1m m i M R0i i n1giRi
（3）已知各组成气体的容积成分及气体常数
影响比热的因素：物质的性质 气体的热力过程 气体所处的状态
二、定容比热与定压比热
定容比热：在定容情况下进行，单位物量的气体， 温度变化1K所吸收或放出的热量，即
随物量单位的不同有： 定容质量比热cv
cv
qv
dT
定容容积比热c`v
定容摩尔比热Mcv
定压比热：在定压情况下进行，单位物量的气体，温 度变化1K所吸收或放出的热量，即
M
cp
i 2 2
R0
其中： i －分子运动的自由度数目
各种气体的定值摩尔比热和比热比
单原子气体 双原子气体 多原子气体
Mcv Mcp 比热比
3R0/2 5R0/2 1.66
5R0/2 7R0/2 1.4
7R0/2 9R0/2 1.29
真实比热：理想气体的比热是温度的函数 一般多用温度的三次多项式：
四、混合气体的折合分子量与气体常数
1、折合分子量：
（1）已知各组成气体的容积成分及各组成气体的分子量
n
Mmi1niMi n
n
n
i1
n
xiMi riMi
i1
（2）已知各组成气体的质量成分及各组成气体的分子量
n n1 n2 L L nn
m m1 m2 L L mn
M M1 M2
关系如下：
设1kg某理想气体，温度升高dT
按定容加热： 按定压加热：
qv cvdT qp cpdT
二者差值：
qpqv
pdv p
dpv p
cpdTcvdTRdT
适应与理想气体的公式：
cp cv R
c p c v 0 R
M cp M cv M R R0
c p c p M c p c v c v M c v
R cv 1
cp
R 1
三、定值比热、真实比热与平均比热
定值比热：根据分子运动学说中能量按运动自由度均 分的理论，理想气体的比热值只取决于气体的分子结 构，而与气体所处状态无关。
凡分子中原子数目相同，因而其运动自由度也相同的
气体，它们的摩尔比热值都相等
摩尔定容比热
M cv
i 2
R0
摩尔定压比热
c q dT
2、单位：取决于热量单位和物量单位。 物量的单位不同，比热的单位也不同。
质量比热c，单位：kJ/(kgK) 容积比热c'，单位：kJ/(m3K) 摩尔比热Mc，单位：kJ/(kmolK)
3种比热的换算关系如下：
c2M 2.c4c0
0气体在标准状态下的密度kg/m3
M气体的kmol质量(数值等于分子量） kg/kmol
R R0
R0
M
r1M1 r2M 2 L L rn M n
1 r1 r2 L L R1 R2
rn Rn
1 n ri
R i 1
i
五、分压力的确定
某组成气体的分压力等于混合气体的总压 力与该组成气体容积成分的乘积
由方程 piV m i RiT
pVi mi RiT
可以推得：
p i V V i pripg i i pg iM M ipg iR R ip
第二章 理想气体的性质
第一节 理想气体状态方程
一、理想气体与实际气体 1、理想气体： 气体分子是弹性的、不占有体积的质点 分子相互之间无作用力（引力和斥力） 实质：气体压力p→0，或比容v→时， 极限状态下的气体 举例：空气、燃气
2、实际气体：如果气体状态处于很高的压 力或 很低的温度，气体有很高的密度，以致分子本 身的体积及分子间的相互作用力不能忽略不计 时的气体。 举例：致冷剂蒸汽
M cpa0a 1 Ta2 T2a3 T3
过程中的热量：
Qp
mT2
MT1
T2
McpdTn
T1
(a0
a1Ta2T2
a3T3)dT
Qv
mT2 MT1
T2
McvdTn
T1
(a0
R0
a1Ta2T2
a3T3)dT
平均比热：
q
t2 c d t
t1
M G (t2
t1 )
cm
t2 t1
(t2
t1 )