工程热力学第二章习题课

2 1.196103
又因为在该过程中，气缸内气体温度不变，因此气缸被气体的内能变化量为：
U 0
忽略活塞与气缸的摩擦的损耗，系统对外所作的功仅有膨胀功，因此
Q U W 0 95.29 95.29 J
3、如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积为100cm2，活塞及其 上重物的总重为200kg，活塞初始位置距底面8cm。大气压力为0.1MPa， 温度为25℃，气体与环境处于平衡状态。现在把重物取走100kg，活塞 将突然上升，最后重新达到平衡。若忽略活塞与气缸间的摩擦，气体与 外界可充分换热，试求活塞上升的距离和气体与外界的换热量。
解：
（1）热机的最大循环功 卡诺循环效率：
热机在工作时的最大循环功是卡诺循环热效率下的循环功，
c
W0, max Q1
T2 400 1 1 0.600 T1 1000
所以
W0, max cQ1 0.600 200 120 kJ
11、某热机工作于1000K和400K的两恒温热源之间，若每循环中工质从高温热 源吸热200kJ，试计算其最大循环功；如果工质吸热时与高温热源的温差为150K， 在放热时与低温热源的温差为20K，则该热量中最多有多少可转变成功？如果循 环过程中不仅存在温差传热，而且由于摩擦又使循环功减少40kJ。该热机热效率 又为多少？上述三种循环的熵产各为多少？
解：
由题意知：热机以卡诺循环工作时，其热效率为：
c 1
T2 300 1 0.552 T1 670
又由于此热机的热效率为相应卡诺循环的 80%，因此热机的热效率为：
t 0.8c 0.8 0.552 0.442
其功率为： N Qt

100 0.442 0.737 kJ/s 0.737 kW 60
W1 mv1 8 44883 3.59 105 J
1、某闭系中8kg理想气体经历了4个过程，1-2和3-4为绝热过 程，变化规律为pv1.4 = const，2-3和4-1为定容过程。已知p1 = 5 MPa，v1 = 0.02 m3/kg，p2 = 2.5 MPa，p3 = 0.8 MPa。试计 算各过程的体积功及全过程的净功。
（2）换热量——解法二
由于忽略活塞与气缸的摩擦，仅考虑系统对活塞及其上重物所作的功， 因此 F = R，所以有： F = R = p2A = 1.981×105×100×10−4 = 1981 N 所以气体在此过程中对外界所做的功为：
W F ds
1
2
0.1196
0.08
1981 ds 78.45 J
同理有
Q = W = 78.45 J
4、以压气机压缩空气。压缩前空气的参数是p1 = 0.1 MPa，v1 = 0.85 m3/kg；压缩后的参数p2 = 1 MPa，v2 = 0.2 m3/kg。若压缩过程中1kg空 气的内能增加146kJ，同时向外放热40 kJ，空气流量为15kg/min，求气 体的压缩功、技术功及该压气机的功率。
工程热力学第二章习题课
1、某闭系中8kg理想气体经历了4个过程，1-2和3-4为绝热过 程，变化规律为pv1.4 = const，2-3和4-1为定容过程。已知p1 = 5 MPa，v1 = 0.02 m3/kg，p2 = 2.5 MPa，p3 = 0.8 MPa。试计 算各过程的体积功及全过程的净功。
效率：

c
max W0, Q1
1
T2 420 1 0.506 50.6% T1 850
max Q1 c 200 0.506 101 kJ W0,
11、某热机工作于1000K和400K的两恒温热源之间，若每循环中工质从高温热 源吸热200kJ，试计算其最大循环功；如果工质吸热时与高温热源的温差为150K， 在放热时与低温热源的温差为20K，则该热量中最多有多少可转变成功？如果循 环过程中不仅存在温差传热，而且由于摩擦又使循环功减少40kJ。该热机热效率 又为多少？上述三种循环的熵产各为多少？
假定活塞上升过程是一个系统温度不变的过程。由于 V1 = h1A = 8×10−2×100×10−2 = 8×10−4 m3 V2 = h2A = 11.96×10−2×100×10−2 = 1.196×10−3 m3 故气体在此过程中所做的功为：
W pdv
PV 1 1 dV 4 1 810 V 3 4 2.962 105 8 104 ln 1.196 10 ln 8 10 95.29 J
解：
（3）压气机的功率
1 2 因为 wt c g z ws 2 1 2 忽略动能和位能的变化，即： c 0, 2
g z 0
所以 故
ws wt 301 kJ/kg
15 N s qm ws (301) 75.25 kW 60
8、某热机工作在T1 = 670 K和T2 = 300 K的两恒温热源之间， 其热效率为相应卡诺循环热效率的80%。如果热机每分钟从 高温热源吸热100 kJ，试计算热机的热效率和功率。
所以活塞上升的距离为
3、如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积为100cm2，活塞及其 上重物的总重为200kg，活塞初始位置距底面8cm。大气压力为0.1MPa， 温度为25℃，气体与环境处于平衡状态。现在把重物取走100kg，活塞 将突然上升，最后重新达到平衡。若忽略活塞与气缸间的摩擦，气体与 外界可充分换热，试求活塞上升的距离和气体与外界的换热量。 （2）换热量——解法一
4、以压气机压缩空气。压缩前空气的参数是p1 = 0.1 MPa，v1 = 0.85 m3/kg；压缩后的参数p2 = 1 MPa，v2 = 0.2 m3/kg。若压缩过程中1kg空 气的内能增加146kJ，同时向外放热40 kJ，空气流量为15kg/min，求气 体的压缩功、技术功及该压气机的功率。
解： 对于4-1过程： 因为该过程为定容过程，无体积变化，因此W4 = 0 所以全过程的净功为：
3、如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积为100cm2，活塞及其 上重物的总重为200kg，活塞初始位置距底面8cm。大气压力为0.1MPa， 温度为25℃，气体与环境处于平衡状态。现在把重物取走100kg，活塞 将突然上升，最后重新达到平衡。若忽略活塞与气缸间的摩擦，气体与 外界可充分换热，试求活塞上升的距离和气体与外界的换热量。
1、某闭系中8kg理想气体经历了4个过程，1-2和3-4为绝热过 程，变化规律为pv1.4 = const，2-3和4-1为定容过程。已知p1 = 5 MPa，v1 = 0.02 m3/kg，p2 = 2.5 MPa，p3 = 0.8 MPa。试计 算各过程的体积功及全过程的净功。
解：
0.0328 dv p1v11.4 1.4 w1 pdv dv p1v1 1.4 1 1 0.02 v v1.4 1 1 1 6 1.4 5 10 (0.02) 44883 J/kg 0.4 0.4 0.02 0.4 0.0328 2 2
解：Leabharlann （1）压缩功 因为 故q u w
w q u 40 146 186 kJ/kg
（2）技术功
wt w ( pv) w ( p2v2 p1v1 ) 186 103 (1106 0.2 0.1106 0.85) 301 kJ/kg
Q1 Q2 W
所以
Q2 W Q1 480 1000 520 kJ
由于

Q
Q1 Q2 1000 520 0.1185 > 0 T T1 T2 540 300
所以该热机不真实。
11、某热机工作于1000K和400K的两恒温热源之间，若每循环中工质从高温热 源吸热200kJ，试计算其最大循环功；如果工质吸热时与高温热源的温差为150K， 在放热时与低温热源的温差为20K，则该热量中最多有多少可转变成功？如果循 环过程中不仅存在温差传热，而且由于摩擦又使循环功减少40kJ。该热机热效率 又为多少？上述三种循环的熵产各为多少？
3、如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积为100cm2，活塞及其 上重物的总重为200kg，活塞初始位置距底面8cm。大气压力为0.1MPa， 温度为25℃，气体与环境处于平衡状态。现在把重物取走100kg，活塞 将突然上升，最后重新达到平衡。若忽略活塞与气缸间的摩擦，气体与 外界可充分换热，试求活塞上升的距离和气体与外界的换热量。
解：（1）上升的距离 由题意设：外界大气压为pb，重物取走前，气缸内的气压为 p1。取走100kg重物后，当系统重新达到平衡后气缸内的气 压为p2，则有： 式中，pb = 0.1 MPa，m1 = 200 kg，m2 = 100 kg，A = 100 cm2。代入上式有：
所以 p1 = 2.962×105 Pa，p2 = 1.981×105 Pa 又由题意可知：气体与外界可充分换热，而外界温度值为 25℃，因此气缸内气体的温度也不会变，
解：
对于2-3过程： 因为该过程为定容过程，无体积变化，因此W2 = 0 对于3-4过程： 因为V3 = V2 = 0.0328 m3/kg，V4 = V1 = 0.02 m3/kgk 所以该过程的体积功为：
0.02 dv p3v31.4 1.4 w3 pdv dv p3v3 1.4 3 3 0.0328 v1.4 v 1 1 1 6 1.4 0.8 10 (0.0328) 14354 J/kg 0.4 0.4 0.0328 0.4 0.02 4 4
解：
所以 即 故
p1V1 pV 2 2 T T
p1h1 A p2 h2 A
p1h1 p2h2
将 p1 和 p2 代入前式，得： 2.962×105×8×10−2 = 1.981×105×h2 求得 h2 = 11.96 cm
h h2 h1 11.96 8 3.96 cm
因为
t 0.480 c 0.444
所以该热机不真实。
10、有人声称设计了一台热机，从540K的热源吸热 1000kJ，同时向300K的热源放热，对外做功480kJ， 试判断该热机真实否？
解： 解法二：用克劳休斯不等式判断
由于经过一个循环，系统又回到原来的状态， 则 ΔU = 0，根据热力学第一定律，有
解： 由题意知：对于1-2和3-4过程，系统只做体积功， 与外界无热传递，而对于2-3和4-1过程，由于无体 积的变化，系统只有热量传递，但不做功。 对于1-2过程： 因为 pv1.4 = const，即p1v11.4 = p2v21.4 所以 5×(0.02)1.4 = 2.5×v21.4，求得 v2 = 0.0328 m3/kg 故该过程的体积功为：
10、有人声称设计了一台热机，从540K的热源吸热 1000kJ，同时向300K的热源放热，对外做功480kJ， 试判断该热机真实否？
解： 解法一：用循环效率来判断
当热机以卡诺循环工作时： 300 c 1 0.444 540 而该设计的热机的效率为：
N 480 t 0.480 Q 1000
解：
（2）有温差传热时的循环功 由于工质吸热时与高温热源相差 150K，工质放热时与低温热源相差 20K， 因此假定在工质与高、低温热源之间分别有温度为 T1 1000 150 850 K 和
T2 400 20 420 K 的不可逆热源。热机工作时的最大热效率仍为卡诺循环热
W3 mv3 8 (14354) 1.15 105 J
1、某闭系中8kg理想气体经历了4个过程，1-2和3-4为绝热过 程，变化规律为pv1.4 = const，2-3和4-1为定容过程。已知p1 = 5 MPa，v1 = 0.02 m3/kg，p2 = 2.5 MPa，p3 = 0.8 MPa。试计 算各过程的体积功及全过程的净功。