2019-2020第一学期第一周数学作业-17d5ab42ef144ebda603b9e2b024779f

2019-2020第一学期第一周数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________家长签字：___________一、单选题（36)1．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于()A．5 B．10 C．15 D．203．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为()A．5 B．6 C．9 D．134．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．165．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．B．C．D6．如图，如果CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠A=50°，那么∠CDB等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积是（）A B．C．D．﹣1 8．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是( )A．25°B．40°C．45°D．50°9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．4 D．10．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE＝3，BC＝8，则OB的长为( )A ．4B ．5C ．2D 11．如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④S △AOB ＝S 四边形DEOF ；⑤∠BAE ＝∠AFB ，其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右依次记为A 1、A 2、A 3、…、A n ，已知第1个正方形中的一个顶点A 1的坐标为(1，1)，则点A 2019的纵坐标为( )A ．2019B ．2018C ．22018D ．2201913．如图，在 ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA OB 、，使OA OB =；分别以点A B 、为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC 若2AB cm =，四边形OACB 的面积为24cm 。

则OC 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE =2，∠ABC =120°，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．C ．D ．1616．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 17．如图，已知四边形ABCD 为菱形，AD ＝5cm ，BD ＝6cm ，则此菱形的面积为（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．48cm 2D ．96cm 218．下列说法中错误．．的是( ) A ．四边相等的四边形是菱形B ．菱形的对角线长度等于边长C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 19．如图，ABCD 的两条对角线相交于点O ，若8AC =，10BD =且AC BD ⊥，则ABCD 的面积是（ ）A ．60B ．20C ．40D ．8020．如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的是（ ）A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．BD 平分ABC ∠ D ．AC BD = 21．如图，EFGH ，，，分别是BD BC AC AD ，，，的中点，且AB CD =．下列结论：①EG FH ⊥；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分EHG ∠；④1()2EG BC AD =-；⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．422．如图，菱形ABCD 中，135,D BE CD ∠=︒⊥于E ，交AC 于F ，FG BC ⊥于G ，若BFG ∆的周长为4，则菱形ABCD 的面积为（ ）.A ．B ．C ．16D ．23．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．624．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为（ ）A B ．1．5 C D ．225．正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等26．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．24B ．3.6C ．4.8D ．5二、填空题 27．已知菱形ABCD 的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．28．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连结EF ，点M 为EF 的中点，则AM 的最小值为___________．29．如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后,D 、C 分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC 交于G 点,若∠EFG=56°,则∠AEG=_______．30．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED=2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE=2，DF=8，则AB 的长为______ ．三、解答题31．如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF=AE ，连接AF ，BF.(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)已知∠DAB=60°，AF 是∠DAB 的平分线，若AD=3，求DC 的长度.32．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC 于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．33．如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(1)证明：四边形CFAE为菱形；(2)连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．34．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E.(1)当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；(2)当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由.35．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．参考答案1．C【解析】【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【详解】如图：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=12 BD，同理FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点睛】考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．2．A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B =60°， ∴△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC =5．故选A ．3．D【解析】【分析】由ABCD 为正方形得到AB=BC ，∠ABC 为直角，再由AE 与CF 都垂直于EF ，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS 得出△ABE 与△BCF 全等，由全等三角形对应边相等得到AE=BF ，EB=CF ，在直角三角形ABE 中，利用勾股定理求出AB 的长，即可确定出正方形的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，.AEB BFC BAE CBF AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF=2，CF=EB=3，根据勾股定理得：则正方形ABCD 面积为13．故选D.【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．【解析】【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，∴，∴AE=2OA=16.故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．【解析】【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE ，AE 可求出进而可求出BC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，即BA ⊥BF ，∵四边形BEDF 是菱形，∴EF ⊥BD ，∠EBO ＝∠DBF ，∵EF ＝AE +FC ，AE ＝CF ，EO ＝FO∴AE ＝EO ＝CF ＝FO ，∴AB ＝BO ＝3，∠ABE ＝∠EBO ，∴∠ABE ＝∠EBD ＝∠DBC ＝30°，∴BE ＝B cos30O ︒=∴BF ＝BE ＝∴CF ＝AE∴BC ＝BF +CF ＝故选B ．6．A【解析】【分析】在Rt △ABC 中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DC=DA ，由等边对等角的性质得到∠DCA=∠A=50°，再由三角形的外角的性质可得∠CDB=∠DCA+∠A ，由此即可解答.【详解】∵CD 是Rt △ABC 的中线，∠ACB=90°，∴DC=DA，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠CDB=∠DCA+∠A=100°，故选A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.7．B【解析】【分析】作CH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；【详解】解：作CH⊥x轴于H．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝OC，∵C（1，2），∴OH＝1，CH＝2，∴==OC==∴菱形OABC的面积2故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．D【解析】【分析】首先根据题意证明CBE CDE ∆≅∆,则可得CBE CDE ∠=∠ ,根据∠CBF ＝20°可计算的BFC ∠ 的度数，再依据BFC DEF EFD ∠=∠+∠ 进而计算∠DEF 的度数.【详解】 解： 四边形ABCD 为正方形∴ BC=DCACB ACD ∠=∠EC=EC∴ CBE CDE ∆≅∆∴ 20CBE CDE ︒∠=∠=在直角三角形BCF 中，90902070BFC CBF ︒︒︒︒∠=-∠=-=BFC DEF EFD ∠=∠+∠∴∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.9．B【解析】【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P 关于BD 的对称点P′，连接P′Q 与BD 的交点即为所求的点K ，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q ⊥CD 时，PK+QK 的最小值，然后求解即可．【详解】作点P 关于BD 的对称点P′,作P′Q ⊥CD 交BD 于K,交CD 于Q,∵AB=4,∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×2，∴PK+QK的最小值为，故选：B.【点睛】此题考查菱形的性质，轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线.10．B【解析】【分析】已知OE是△ADC的中位线，再结合已知条件可求出DC的长，利用勾股定理求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质即可结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°．∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OE∥AB，∴OE是△ADC的中位线．∵OE=3，∴DC=6．∵AD=BC=8，∴AC==10，∴BO12=AC5=．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解答此题的关键是求出AC的长．11．C【解析】【分析】根据四边形ABCD是正方形及CE＝DF，可证出△ADE≌△BAF，然后依据全等三角形的性质可找出其中相等的线段可相等的角，然后再逐个进行判断即可．【详解】在正方形ABCD中，∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，∵CE＝DF，∴AD ﹣DF ＝CD ﹣CE ，即AF ＝DE ，在△ABF 和△DAE 中，90AB AD BAF D AF DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝BF ，故①正确；∠ABF ＝∠DAE ，∵∠DAE+∠BAO ＝90°，∴∠ABF+∠BAO ＝90°，在△ABO 中，∠AOB ＝180°﹣（∠ABF+∠BAO ）＝180°﹣90°＝90°，∴AE ⊥BF ，故②正确；假设AO ＝OE ，∵AE ⊥BF （已证），∴AB ＝BE （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt △BCE 中，BE ＞BC ，∴AB ＞BC ，这与正方形的边长AB ＝BC 相矛盾，所以，假设不成立，AO ≠OE ，故③错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF ＝S △DAE ﹣S △AOF ，即S △AOB ＝S 四边形DEOF ，故④正确；∵AE ⊥BF ，∴∠AOB ＝90°．∴∠OAB+∠ABO ＝90°．又∵∠AFB+∠ABO ＝90°，∴∠BAO ＝∠AFO ，故⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE ≌△BAF 是解题的关键，也是本题的突破口．12．C【解析】【分析】根据直线解析式可知直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A1的坐标为(1，1)，可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.【详解】由函数y=x的图象的性质可得直线与x轴的夹角为45°，∴直线、正方形的边与x轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵点A1的坐标为(1，1)，∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，∴点A2的坐标为(2，2)，∵第二个正方形的边长为2，∴第三个正方形的边长为2+2=22，∴点A3的坐标为(22，22)，同理可求：点A4的坐标为(23，23)，…∴点A n的坐标为(2n-1，2n-1)，∴A2019的坐标为(22018，22018 ),∴A2019的纵坐标为22018.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索. 解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．13．D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图得，AC=BC=OA，∵OA=OB，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴12AB•OC=12×2×OC=4，解得OC=4cm．故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．15．B【解析】【分析】根据菱形的性质以及菱形的面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=12AC ，BO=12BD ， ∵点E 为AB 的中点，OE=2，∴AB=4，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=60°,∠BAO=30°，∴BO=2，∴，BD=4，∴菱形ABCD 的面积=11422AC BD =⨯=故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和菱形的面积公式解答．16．D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断．【详解】A. 有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项正确.故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.17．B【解析】【分析】设AC交BD于O．根据勾股定理求出OA，再根据菱形的面积公式计算即可. 【详解】设AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AD=5cm，OD=OB=12BD=3cm，∴，∴AC=2OA=8，∴S菱形ABCD=12×AC×BD=24，故选B．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．B【解析】【分析】由菱形的判定和性质可判断各个选项．【详解】解：∵四边相等的四边形是菱形∴A选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于边长，∴B选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴C选项正确∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形∴选项D正确故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．19．C【解析】【分析】先证明四边形ABCD是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=10，∴菱形的面积S=12AC•BD=12×8×10=40．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．20．D【解析】【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；D、当AC BD时不能判定ABCD是菱形，故选D．故选D．此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．21．C【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB CD =可得四边形EFGH 是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【详解】因为E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，根据三角形中位线性质定理可得：12GF EH AB ==，12EF GH CD ==，因为AB CD =，所以GF EH EF GH ===，所以四边形EFGH 为菱形。