2019年初中数学新人教版九年级下《27.1图形的相似》课时练习含答案解析

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新人教版九年级数学下册第二十七章相似练习12套附详细解析答案

成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

九年级数学下册第二十七章相似[27.1 第1课时相似图形]一、选择题1．观察图K －6－1中各组图形，其中相似的图形有()图K －6－1A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组2．在图K －6－2(b)中，由图K －6－2(a)放大或缩小而得到的图形有()图K －6－2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．图K －6－4中与图K －6－3相似的图形是链接听课例题归纳总结()图K －6－3成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

图K －6－44．下列关于相似图形的说法错误的是( )A ．相似图形的形状一定相同，大小不一定相同B ．全等图形是一种特殊的相似图形C ．同一个人在平面镜和在哈哈镜中的形象是相似图形D ．若甲与乙是相似图形，乙与丙是相似图形，则甲与丙是相似图形二、填空题5．图K －6－5②～⑥中，与图①相似的图形有________(填图形的序号).链接听课例题归纳总结图K －6－56．放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)三、解答题7．如图K －6－6是用相似图形设计的图案．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

图K －6－6(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．如何将图K －6－7中的图形ABCDE放大，使新图形的各个顶点仍在格点上？图K －6－7详解详析[课堂达标]1．[解析] B 由观察知(a)(b)(c)(e)中的图形是相似图形．故选B.2．[解析] B 由观察知图(b)中的第3个图形与图(a)相似．应选B.[点评] 注意相似的要求是形状相同，这是判断两个图形是不是相似图形的根本标准．3．D 4.C5．③⑤⑥6．[答案] 是不是[解析] 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形．7．解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形．(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：[素养提升][解析] 相似图形只要求形状相同，而与位置无关，这样同学们可以有不同的画法，下图中的图形A′B′C′D′E′只是其中的一种．解：答案不唯一，如图所示．[点评]先确定各个顶点在方格图中的位置，然后再依次连接构成新图形．成功是一段路程，而非终点，所以只要在迈向成功的过程中一切顺利，便是成功。

人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习含答案

九年级数学（下）自主学习达标检测[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟满分100分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是（）A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（1）、（3）D ．（1）、（4）2．下列图形相似的是（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．下列说法不一定正确的是（）A ．所有的等边三角形都相似B ．有一个角是100°的等腰三角形相似C ．所有的正方形都相似D ．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A ．7.5米 B ．8米 C ．14.7米 D ．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（） A ．4︰9 B ．8︰18 C ．16︰81 D ．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的一样长 D ．谁的影子长不确定 7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（） A ．BC AB CD AC =B ．CB CD AC •=2C ．CDBD AC AB =D ．BD AD CD •=28．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，•叙述错误的是（）A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆的高二、填空题（每题4分，共32分）9．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是，错误的是．（填序号）(1)(2)(3)(4)BCDA第7题EDC BA第8题10．若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为；若a =1，x =2，b =2.5，则y = ．11．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm ，那么与它相似的三角形周长为．12．如图，∠ADC =∠ACB =90°，∠ACD =∠B ，AC =5，AB =6，则AD =____ __． 13．直线CD ∥EF ，若OC =3，CE =4，则ODOF的值是． 14．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对．15．△ABC 的三边长为2，10，2，△A'B'C '的两边为1和5，若△ABC ∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．16．两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __．三、解答题（共36分）17．在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.18．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．第12题BDA 第13题O FECD第14题BCD AE F19．如图，△A BC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF的长．20．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.1 图形的相似》(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第27章相似27.1图形的相似一、选择题1.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.500kmB.50kmC.5kmD.0.5km2.如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.33.生活中到处可见A黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米4.若，则的值是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.菱形都相似B.正六边形都相似C.矩形都相似D.一个内角为80°的等腰三角形都相似6.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各组线段中是成比例线段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.1cm，2cm，2cm，3cm8.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（）A.150°B.105°C.15°D.无法确定大小9.已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（）A.2B.3C.－3D.3或－310.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a=bB.a=2bC.a=2bD.a=4b二、填空题11.若则______.12.顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是_________.13.如图，AB//CD//EF.若CE=2AC，BD=5，则DF=______.14.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米.15.如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=.16.已知，则三、解答题17.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度.18.若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.19.已知，求的值.20.已知a,b,c均不为0，且，求的值.21.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.参考答案1.C；2.C；3.A；4.A；5.B；6.C；7.B；8.C；9.B；10.B；.11.1.12.13.1014.3415.3.6.16.3；17.∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.18.a:b:c=4:8:7；19.2.25.20.解：设=k，则①②③由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k,∴b=，分别代入①，④得，a=,c=.∴.21.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4(舍负).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.。

人教版九年级下册 27.1图形的相似学案(PDF版含答案与解析)

15 4 2 4
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12) 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”。事实上， “白银矩形”在日常生活中随处可见。如，我们常见的 A4 值就是一个“白银矩形”。请根据上述信息求 A4 纸的较长边与较短边的比值。这个比值是
2
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正方形与菱形正五边形与正五边形
2：填空题
8) 已知线段 a、b、c、d、m、n 满足 d＋m＋n＝4，且
abc
，那么 d m n
。
一个四边形的各边之比为 1∶ 2∶ 3∶ 4，和它相似的另一个四边形的最小边长为 5cm，则它的最大边长为 20 cm。
10) 已知 a、b、c、d 是成比例线段，即线段 d＝ 4cm 。

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例 1：在下面的图形中，相似的一组是( A.
C
) B.
C.
D.
知识点二：比例线段
线段的比：两条线段的比，就是它们长度的比。线段的比没有单位。线段成比例：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，例如：
a c ，我们就说这四条线段成比例。 b d
C 1D1 的长是( C )
A.
10
B.
12
C.
45 4
D.
36 5
8.
已知正五边形 ABCDE ∽ A1 B1C1 D1 E1 ，五边形 ABCDE 的最短边为 2，最长边为 6，五边形 A1 B1C1 D1 E1 的最长边为 12，则五边形 A1 B1C1 D1 E1 的最短边为( A ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

人教版九年级下《27.1图形的相似》课时练习含答案解析

人教版数学九年级下册27.1图形的相似课时练习一、单选题（共15题）1.已知2x =5y （y≠0），则下列比例式成立的是（） A.25x y = B.52x y= C.25x y = D.52x y =答案：B知识点：比例的性质解析：解答：∵2x=5y ，知识点: 比例的性质解析：解答: 由3a =2b ，得出23a b =于是可设a =2k ，则b =3k ，代入a b a-=232k kk -=12- 故选：A ．分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题3. 不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab=cd ，改写成比例式错误的是（）A ． a dc b = B ． c b ad =C ．d b a c =D ．a c b d=答案：D知识点: 比例的性质．解析：解答: A 、a dc b=ab cd ⇒=故A 正确B、c ba d=ab cd⇒=故B正确C、d ba c=ab cd⇒=故C正确D、a cb d=ad bc⇒=故D错误故选：D．分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A．23±B．23C．43D．43±答案:C知识点: 比例线段解析：解答: 根据题意，可知a：b=b：c，b2=ac，当a=3，b=2时22=3c，3c=4，c=4 3故选：C．分析: 比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2 B．4×104m2 C．1.6×105m2D．2×104 m2答案:B知识点:比例线段解析：解答: 设实际面积为x cm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故选B．分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．2B．C．D2答案:D知识点:比例线段．解析：解答: 连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故x，x∴线段AP与AB:22故选：D．分析: 利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．7. 下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm答案:D知识点:比例线段．解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．8. 已知C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC ：AB=（）A ．1):2B ．1):2C ．(3:2-D ．(3:2+ 答案:A知识点: 黄金分割．解析：解答: 根据黄金分割的定义，知AC ：AB=1):2故选A ．分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念．9. 若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（） A ．0.191 B ．0.382 C ．0.5 D ．0.618 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: 由于P 为线段AB=1的黄金分割点，且PA ＞PB ，则PA=0.618×1=0.618．故选D ．分析: 根据黄金分割点的定义，知PA 是较长线段；则PA=0.618AB ，代入数据即可． 10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现站在舞台AB 的黄金分割点点C 处，则下列结论一定正确的是（） ∴AB ：AC=AC ：BC ； ∴AC≈6.18米；∴AC ＝1)米；∴BC ＝米或米． A ．∴∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴ D ．∴ 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: AB 的黄金分割点为点C 处，若AC ＞BC ，则AB ：AC=AC ：BC ，所以∴不一定正确；AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；若AC 为较长线段时，AC=12AB=10），BC=10（BC 为较长线段时，BC=12AB=10-1），AC=10（），所以③不一定正确，④正确．故选D ．分析:根据黄金分割的定义和AC 为较长线段或较短线段进行判断．11. 等腰∴ABC 中，AB=AC ，∴A=36°，D 是AC 上的一点，AD=BD ，则以下结论中正确的有（）∴∴BCD 是等腰三角形；∴点D 是线段AC 的黄金分割点；∴∴BCD∴∴ABC ；∴BD 平分∴ABC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案:D知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．解析：解答: ∴AB=AC ， ∴∴ABC=∴C=12（180°-∴A ）=12（180°-36°）=72°， ∴AD=BD ， ∴∴DBA=∴A=36°， ∴∴BDC=2∴A=72°， ∴∴BDC=∴C ，∴∴BCD 为等腰三角形，所以∴正确； ∴∴DBC=∴ABC-∴ABD=36°， ∴∴ABD=∴DBC ，∴BD 平分∴ABC ，所以∴正确； ∴∴DBC=∴A ，∴BCD=∴ACB ， ∴∴BCD∴∴ABC ，所以∴正确； ∴BD ：AC=CD ：BD ，而AD=BD ，∴AD：AC=CD：AD，∴点D是线段AC的黄金分割点，所以∴正确．分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∴ABC=∴C=1 2（180°-∴A）=72°，再计算出∴BDC=72°，∴DBC=36°，则可对∴∴∴进行判断；利用∴BCD∴∴ABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，则AD：AC=CD：AD，于是根据黄金分割的定义可对∴进行判断．12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍D．△ABC放大后，面积是原来的4倍答案:A知识点:相似图形解析：解答: ∴放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故本题选A．分析: 用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案:D知识点:相似图形解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1 个B．2个C．3个D．4个答案: C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可．15. 下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似答案:C知识点:相似图形解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确．故选C．分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．二、填空题（共5题）1. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有( )（填序号）．答案: ①②④⑤知识点:相似图形解析：解答: 下列几何图形：∴两个圆；∴两个正方形；∴两个矩形；∴两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是（）答案: 1：3知识点:相似图形．解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为：1：3分析：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（）；面积大小为（）答案:不变，4倍知识点:相似图形．解析：解答: ∵放大后的三角形与原三角形相似∴∠A的度数不变∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2∴它们的面积比为1：4即放大后面积为原来的4倍．分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方．4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（）答案：相似知识点:相似图形．解析：解答：∵图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，∴图形甲与图形丙相似．故答案为：相似分析:本题考查了相似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键．5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（）答案：2知识点:比例线段解析：解答：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=4，∴b=±2（负数舍去）．故答案是：2．分析:根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．三、解答题（共5题）1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，12ADDB=，DE=4cm，求BC的长答案：12cm知识点:平行线分线段成比例解析：解答: 解：∵DE∥BC，∴DE ADBC AB=，又∵12ADDB=∴13ADAB=，∴413BC=∴BC=12cm．故答案为：12cm．分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．2. 如图，已知AB∴CD∴EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长答案：7.5知识点:平行线分线段成比例．解析：解答：∵AB∥CD∥EF，答案：m=2n+1知识点:平行线分线段成比例；旋转的性质．分析:本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．4.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度答案：都是20m．知识点:比例线段即其他两边的实际长度都是20m．分析: 设其他两边的实际长度分别为x m、y m，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．5.如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标。

人教版数学九年级下册课时练第二十七章相似 27.1 图形的相似

人教版数学九年级下册第二十七章相似27．1图形的相似1．( 2019·甘肃定西期中)观察下列每组图形，属于相似图形的是(D)2．(2019·河北沧州月考)下列图形不是相似图形的是(C)A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜看到的放大图案和原有图案C．某人的侧身照片和正面照片D．课本里的中国地图和教室里悬挂的中国地图3．下列各组线段中，成比例的是(D)A．5 cm，6 cm，7 cm，8 cmB．3 cm，6 cm，2 cm，5 cmC．2 cm，4 cm，6 cm，8 cmD．12 cm，8 cm，15 cm，10 cm4．(2019·广东揭阳期末)四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3 cm，c＝8 cm，d＝12 cm，则a＝(A)A．2 cm B．4 cmC．6 cm D．8 cm5．(2018·甘肃白银中考)已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(B)A.ab＝23B．2a＝3bC.ba＝32D．3a＝2b6．(2019·江苏镇江月考)如果在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A，B两地的图上距离是3.4 cm，那么A，B两地的实际距离是__68__km.7．(2019·上海青浦区一模)下列图形中，一定相似的是(A)A．两个正方形B．两个菱形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形8．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A)A.23 B.32 C.49 D.949．(2019·广东梅州期末)如图所示的三个矩形中，其中相似的是(B)A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对10．(教材P26，例改编)(2019·江苏苏州期中)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则x＝__12__，y＝__332__，α＝__83°__.11．(教材P28，习题27.1，T6改编)如图，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘形成的两个矩形相似？解：当小路内外边缘形成的两个矩形相似时，它们的对应边成比例，即100－3100＝80－2x80，解得x＝1.2.答：当x为1.2时，小路内外边缘形成的两个矩形相似．易错点顺序不确定时，忽视分类讨论造成漏解12．(2019·安徽合肥瑶海区期中)已知三个数2，4，8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．解：设添加的数为x.由题意，得①当2×4＝8x时，x＝1；②当2×8＝4x时，x＝4；③当4×8＝2x时，x＝16.所以可以添加的数有1，4，16.13．(2019·四川雅安中考)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(A)A．4 B．2 C．20 D．1414．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为__2∶2__.15．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数，试分别确定α，x的值．解：在图1中，∵△ABC与△A′B′C′相似，∴ACA′C′＝BCB′C′，∠C＝∠C′，即18x＝2mm，α＝40°，∴x＝9.在图2中，∠D＝180°－65°－70°＝45°.∵△ABO与△CDO相似，∴AOOC＝ABCD，∠B＝∠D，即35＝xm，α＝45°，∴x＝35m.16．(2019·山西太原期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC.若矩形ABFE与矩形DEFC相似，且相似比为1∶2，求AD的长．解：∵矩形ABFE与矩形DEFC相似，且相似比为1∶2，∴ABDE＝AEDC＝12.∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4，∴4DE＝AE4＝12，∴DE＝8，AE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋8＝10.17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC＝4.线段AD，CD，CD，BD是成比例线段吗？写出你的理由．解：线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.∵CD⊥AB，∴S△ABC ＝12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝AC·BCAB＝3×45＝2.4.在Rt△ADC中，AD＝AC2－CD2＝1.8，∴BD＝3.2. ∵AD∶CD＝1.8∶2.4＝3∶4，CD∶BD＝2.4∶3.2＝3∶4，∴AD∶CD＝CD∶BD，∴线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．18．如图，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，且矩形ODEF 与矩形ABCO 相似，其相似比为1∶4，矩形ABCO 的边AB ＝4，BC ＝4 3.将矩形ODEF 绕点O 逆时针旋转一周，连接EC ，EA ，AC ，整个旋转过程中△ACE 的最大面积为多少？解：连接OE ，如图．∵矩形ODEF 与矩形ABCO 相似，其相似比为1∶4，AB ＝4，BC ＝43，∴OF ＝3，OD ＝1，∴OE ＝OF 2＋OD 2＝（3）2＋12＝2， ∴点E 的轨迹是以点O 为圆心，以2为半径的圆．设点O 到AC 的距离为h .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋（43）2＝8，∴8h ＝4×43，解得h ＝23，∴当点E 到AC 的距离为23＋2时，△ACE 的面积有最大值，S 最大值＝12×8×(23＋2)＝83＋8.。

九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习3 新人教版 (含答案)

27.1 图形的相似专题一开放题1．已知三条线段的长度为1，2，3，请你再添一条长度为的线段，使得四条线段成比例．2．小明家有一个矩形相框，其长、宽分别为20 cm和10 cm，小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，手中有一根30㎝长的框料，他想以这根框料为一边，那么新的相框的另一边是多少？专题二操作题3．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D4．如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A′B′C′D′.专题三实际应用题5．科学家研究表明，当人的下肢体与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为（精确到0.1 cm）. 6．在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地间的距离是50 cm，则A、B两地间的实际距离为_________千米．7．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长18 cm 的每条15元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？专题四探究题8．如图，已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（）．A ． 215-B ．215+ C ． 3 D ．2 9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求ADAB 的值.【知识要点】1．我们把形状相同的图形叫做相似图形.2．对于四条线段,,,a b c d ,如果满足dc b a =，我们就说a b cd 、、、这四条线段是成比例线段，简称比例线段.3．相似多边形对应角相等，对应边的比相等.4．我们把多边形对应边的比称为相似比.【温馨提示】1．不是所有的矩形都相似，不是所有的菱形都相似.2．判断两个多边形是否相似时，从边的比是否相等，和角是否相等两方面入手.【方法技巧】1．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2．当三角形或多边形在网格中时，要判断两图形是否相似，常常利用“网格+勾股定理”确定线段的长度.3．图形的折叠本身也是全等问题，常常利用折叠转化相等线段和相等角.参考答案1． 32（不唯一）【解析】设所添线段的长度为x ，则由3:21:=x ，可求出x =由3:2:1=x ，可求出x ；由1:2x =，可求出x =2．解：因为两个矩形相似，所以它们的对应边成比例，设另一相框边长为x ㎝. ①当2010=30x 时,解得x=15(㎝);②当2010=x30时,解得x=60(㎝). 综上所述，新的相框的另一边是15 cm 或60 cm.3．D 【解析】选项A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形相似，因此B 中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.4．解：如图，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形A′B′C′D′，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 相似.5．6.7cm 【解析】由题意知 92153++鞋跟高度鞋跟高度≈0.618，∴鞋跟高度约为6.7 cm. 6．5000 【解析】设A 、B 两地间的实际距离为x cm,则由50:x=1:10000000,得x=5×108（cm ）=5×103千米.7．解：因为10:10=1:1,18:15=6:5,所以买18cm 长的鱼更合算．8．B 【解析】设AD =x ，∵AB =1，∴FD =x ﹣1，FE =1.∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴AB AD FD EF =，即111x x =-. 解得2511+=x ，2512-=x （负值舍去），经检验251+=x 是原方程的解． 9．解：由题意可知AD ＝2AE ＝2ED ＝2MN ，AB ＝2EM ，四边形EMND∽四边形EABF ，则EM ：MN ＝AE ：AB ，则21AB ∶21AD ＝21AD ∶AB ，则AB 2∶AD 2＝1∶2，则AB ∶AD ＝22．。

初中数学人教版九年级下册第二十七章相似27.1 图形的相似-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】如图，矩形ABCD是一幅长3m，宽2m的国画，它的四周镶上宽度相等的一条金边．（1）金边宽度为10cm时，矩形ABCD与矩形EFGH是否相似？为什么？（2）是否存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似？如果存在，求出金边宽度；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）不相似．理由见解答；（2）不存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似，理由见解答.【分析】本题考查的是相似多边形的判定、矩形的性质，熟练掌握相似多边形的判定方法是解题的关键．（1）求出，得出矩形ABCD与矩形EFGH不相似；（2）设金边宽度为x cm，若，则，解得x＝0，即可得出结论．【解答】（1）不相似．理由如下：∵矩形ABCD中，AB＝2 m，AD＝3 m，金边宽度为10 cm＝0.1 m，∴EF＝2+2×0.1＝2.2 m，EH＝3+2×0.1＝3.2 m，∴，∴，∴矩形ABCD与矩形EFGH不相似；（2）不存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似，理由如下：设金边宽度为x cm，若，则，解得x＝0，∴不存在装的金边宽度，使得矩形ABCD与矩形EFGH相似．2.【答题】若某个直角三角形的两直角边之比为2：3，则确定了该三角形的（）A. 形状B. 周长C. 面积D. 斜边【答案】A【分析】本题考查相似三角形的性质.【解答】∵直角三角形的两直角边之比为2：3，∴虽不能确定两直角边的值，但能确定其比值，∴能确定该直角三角形的形状，选A.3.【答题】下列图形中一定是相似形的是（）A. 两个等边三角形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个直角三角形【答案】A【分析】本题考查相似多边形的判定.【解答】∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，选A．4.【答题】下列命题中，真命题是（）A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似【答案】B【分析】本题考查相似多边形的判定.【解答】A.邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，∴A选项错误；B.邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，∴两矩形相似，故本选项正确；C.对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，∴C选项错误；D.对角线之比相等的两个矩形不一定相似，∴D选项错误；选B．5.【答题】若两个相似多边形的面积之比为4：9，则这两个多边形的周长之比为（）A. B. 2：3 C. 4：9 D. 16：81【答案】B【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】∵两个相似多边形的面积之比为4：9，∴两个相似多边形的对应边的比为2：3，∴两个相似多边形的周长的比为2：3，选B．6.【答题】下列四组图形中，不是相似图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查相似多边形的判定.【解答】A.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；选D．7.【答题】若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______倍．【答案】5【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为5．8.【答题】某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8 cm，最大长度是16 cm；叶片②最大宽度是7 cm，最大长度是14 cm；叶片③最大宽度约为6.5 cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为______cm．【答案】13【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】根据叶片①②的最大长度和宽度，可得出这种植物的叶片的最大宽度：最大长度＝1：2．由此可得出完整的叶片③的最大长度应是6.5×2＝13 cm．故答案为13．9.【答题】如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n﹣1的面积为______．【答案】【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2，∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积＝2×1＝2，∴矩形AB1C1C的面积，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4，∴矩形AB2C2C1的面积，∴矩形AB3C3C2的面积，按此规律第n个矩形的面积为，故答案为．10.【答题】一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是______．【答案】28【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】设另一个多边形的周长是x．依题意，有x：（1+2+3+4+5+6）＝8：6，解得x＝28．故另一个多边形的周长是28．11.【答题】若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于______．【答案】4：9【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】∵两个相似多边形的相似比为2：3，∴它们的面积比＝22：32＝4：9．故答案为4：9．12.【答题】若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为______．【答案】1【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】设矩形的长是a，宽是b，则AE＝EH＝b，DH＝a﹣2b，∵矩形ABCD∽矩形HDCG，∴，即，整理得a2﹣2ab﹣b2＝0，两边同除以b2，得（）21＝0，解得或（舍去）∴长与宽的比为1，故答案为1．13.【题文】如图，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．【答案】1.2.【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】当（100+3）：100＝（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．解得x＝1.2.答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．14.【题文】如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．（1）α＝______；（2）求边x、y的长度．【答案】（1）83°；（2）x＝12，y．【分析】本题考查相似多边形的性质.【解答】（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，故答案为83°；（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，解得x＝12，y．15.【答题】若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 1：16【答案】B【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为1：2．选B.16.【答题】沿一张矩形纸较长两边的中点将纸一分为二，所得两张矩形与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y：1．选A．17.【答题】下列说法正确的是（）A. 所有菱形都相似B. 所有矩形都相似C. 所有正方形都相似D. 所有平行四边形都相似【答案】C【分析】本题考查相似图形的判定.【解答】∵相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴所有正方形都是相似多边形，选C.18.【答题】如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm2【答案】B【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF＝x cm，得到，解得x＝4.5，则剩下的矩形面积是4.5×6＝27cm2．选B．19.【答题】矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x的值为（）A. B. C. D. 2.5【答案】B【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】∵原矩形的长为6，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为2，∵小矩形与原矩形相似，∴，解得x＝2，选B．20.【答题】若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A. 增加了10%B. 减少了10%C. 增加了（1+10%）D. 没有改变【答案】D【分析】本题考查相似图形的性质.【解答】∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B．选D．。

人教版九年级数学下册27.1 图形的相似(解析版)

第二十七章相似27.1图形的相似一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是A．B．C．D．【答案】D【解析】只有选项D的图形形状相同，故相似．故选D．2．下列四组图形中，一定相似的是A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形【答案】D3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是A．60°B．75°C．87°D．120°【答案】C【解析】由已知可得：α的度数是：360°–60°–75°–138°=87°，故选C．4．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为A．6 B．8C．10 D．12【答案】B【解析】设这个多边形的最短边长是x，则2462x=，解得x=8．故选B．5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，3【答案】B【解析】A．2×1≠3×4，故本选项错误；B．2×2=1×4，故本选项正确；C．3×13≠5×9，故本选项错误；D．1×3≠2×2，故本选项错误；故选B．6．某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶50【答案】B【解析】因为比例尺=图上距离:实际距离，所以图纸的比例尺为21:630=1:30，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米．【答案】3500【解析】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.5÷1100000×10–2=3500（米），故答案为：3500．8．已知a，b，c，d是四条线段且a cb d=，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=________cm.【答案】18 5【解析】因为a cb d=，即563d=，解得d=185，故答案为：185．9．如图，若△ADE ∽△ACB ，且23AD AC =，DE =10，则BC =__________．【答案】15【解析】∵△ADE ∽△ACB ，且23AD AC =，∴23DE AD BC AC ==，又∵DE =10，∴1023BC =，解得：BC =15.故答案为：15. 10．如图，从长8cm 、宽4cm 的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm.【答案】2【解析】设留下的矩形的宽为x ，∵留下的矩形与原矩形相似，∴448x =，x =2， ∴留下的矩形的宽为2cm ．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．如图所示是两个相似四边形，求边x 、y 的长和∠α的大小．【解析】∵两个四边形相似，∴AD BC ABA DBC A B '''='''=，即47616y x==，∴2428.x y ==， ∵73B B'∠=∠=︒，∴36083.A D B α∠=︒-∠-∠-∠=︒12．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．【解析】如图所示：13．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．（1）如图（1），若沿矩形ABCD四周有宽为1的空白区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？14．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．（1）试说明四边形EFGH 是平行四边形．（2）四边形EFGH 与ABCD 相似吗？说明理由．【解析】（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，点O 是两条对角线的交点，所以OA =OC ，OB =OD ．又因为E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，所以OE =OG ，OF =OH ，所以四边形EFGH 是平行四边形．（2）因为E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，所以1=2EF AB ，EF AB ∥，12FG BC =，FG BC ∥， 1=2GH CD ，12GH CD ∥，1=2HE DA ，12HE DA ∥，所以12EF FG GH HE AB BC CD DA ====，∠OEF =∠OAB ，∠OEH =∠OAD ，所以∠OEF ＋∠OEH =∠OAB ＋∠OAD ，即∠FEH =∠BAD ，同理可得∠EFG =∠ABC ，∠FGH =∠BCD ，∠GHE =∠CDA ，所以四边形EFGH 与ABCD 相似．。

人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试(含答案及解析)

人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）1 / 11图形的相似测试时间：60 总分：100一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1. 下列四组图形中，一定相似的图形是A. 各有一个角是的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2：3的两个三角形C. 各有一个角是的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形2. 下列说法正确的是A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似3. 下列结论中，错误的有：所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形；所有的矩形不一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列图形一定是相似图形的是A. 任意两个菱形B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个矩形5. 在下面的图形中，相似的一组是A.B.C.D.6. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 下列图形一定相似的是A. 两个矩形B. 两个等腰梯形C. 对应边成比例的两个四边形D. 有一个内角相等的菱形8.在下列命题中，正确的是A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是的两个菱形一定相似9.用放大镜将图形放大，应该属于A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______倍11.如图，的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画，使得 ∽ 如果相似比，那么k的值可以是______ ．12.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中网格的边长为中，用直尺作出这个大正方形．13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ．14.如图，______ 与______ 相似．15.如图，请在方格图中画出一个与相似且相似比不为1的、E、F必须在方格图的交叉点．人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）3 / 1116. 已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、以B 为位似中心，画出与相似与图形同向，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是______ ．17. 如图中的等腰梯形是公园中儿童游乐场的示意图为满足市民的需求，计划扩建该游乐场要求新游乐场以MN 为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2：又新游乐场的一条边在直线BC 上，请你在图中画出新游乐场的示意图．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18. 如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点的顶点坐标分别为、、．若外接圆的圆心为P ，则点P 的坐标为______ ．以点D 为顶点，在网格中画一个格点，使 ∽ ，且相似比为1：画出符合要求的一个三角形即可19.已知，如图，中，，，D为BC边上一点，．求证： ∽ ；在原图上作交AC与点E，请直接写出另一个与相似的三角形，并求出DE的长．20.如图，已知，，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形保留作图痕迹，不写作法21.已知：如图，在菱形ABCD中，垂足为E，对角线，，求边AB的长；的值．人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）5 / 1122. 如图，已知，，请用尺规过点A 作一条直线，使其将分成两个相似的三角形保留作图痕迹，不写作法答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. B5. C6. C7. D8. D9. B10. 511. 2，，412. 解：如图所示：所画正方形即为所求．13. 1：414. ；15. 解：所画图形如下：就是所求的相似三角形．16. 、、17. 解：如图所示：18.19. 证明：，，，，，，，∽ ；解：，∽ ，∽ ，．人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）7 / 1120. 解：如图，AD 为所作．21. 解：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，四边形ABCD 是菱形，，，中，，，；，菱形，，，，，．22. 解：如图所示：AD 即为所求．【解析】1. 解：A 、各有一顶角或底角是的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B 、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C 、各有一个角是的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D 、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C ．利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了相似图形的知识，能够了解相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大． 2. 解：矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C . 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．3. 解：：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项错误．：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项错误．：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项正确：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似因为它们的顶角均为，两锐角均为，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定故：选项正确．：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项正确故：选B利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定．本题考查了相似图形的判定，解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法．4. 解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．5. 解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、，两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．故选C．根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．7. 解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选D．根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）9 / 11 8. 解：A 、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A 选项错误；B 、有一个角是两个等腰三角形不一定相似，所以B 选项错误；C 、两个直角三角形不一定相似，所以C 选项错误；D 、有一个角是的两个菱形一定相似，所以D 选项正确．故选：D ．根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A 、D 进行判断；根据的角可能为顶角，也可能为底角可以对B 进行判断；根据三角形判定方法对C 进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 9. 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B ．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．10. 解：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．11.解：的边长分别为1，，2为直角三角形，，，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：：2的三角形，故相似比，k 可取2，，4．故答案为：2，，4．根据题意可得：在正六边形网格找与相似的三角形；即找三边的比值为1：：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况得出答案即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合各边长得出符合题意的图形是解题关键． 12. 直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．13. 解：因为原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：：4，故答案为：1：4．根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．14. 解：利用相似图形对应角相等，对应边成比例，只有，图形全等，符合题意．故答案为：，．根据相似图形的定义直接判断得出即可．本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．15. 利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以2，得到新三角形的三边长，从网格中画出即可．本题主要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键．16. 解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：、、．故答案为：、、．根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变大小可变即可得出答案．本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大或缩小相同的倍数．17. 先作轴对称图形，再把它利用位似变换放大为相似比为2：1的等腰梯形．考查了作图相似变换，作位似变换的图形的依据是相似的性质画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18. 解：如图，点P即为所求，其坐标为，故答案为：；如图，即为所求三角形．分别作AC、AB的中垂线，两直线的交点即为所求点P；根据相似比为1：2可得，，，据此可得．本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键．19. 在与中，有，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；由知 ∽ ，又，易证 ∽ ，则： ∽ ，然人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20. 过点A作于D，利用等角的余角相等可得到，则可判断与相似．本题考查了作图相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．21. 首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得，，又由，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；由，利用菱形，即可求得AE的长，在中可求得BE，则可求得的余弦值．本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法、数形结合思想的应用．22. 直接利用直角三角形的性质过点A作，即可得出答案．此题主要考查了相似变换，正确应用直角三角形的性质是解题关键．11 / 11。

人教版-数学-九年级下册--27.1 图形的相似(含答案)

27.1图形的相似(一)◆知识技能1．你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性( )(A)大小不同(B)大小相同(C)形状相同(D)形状不同2．下列图形中:①放大镜下的图片;②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图像;③天空中两朵白云的照片;④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有( )(A)4组 (B)3组 (C)2组 (D)1组3．下列说法正确的是( )(A)所有的等腰梯形都相似 (B)所有的平行四边形都相似(C)所有的圆都相似 (D)所有的等腰三角形都相似4．下列各组图形有可能不相似的是( )(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形； (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形◆实践应用5．如图，请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号内6．如图，在给出的点格内通过放大或缩小画出已给图形的相似形．图２7．仔细辨认哟！观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？答：。

答案：1.C2.C3.C 4．A5．①相似②不相似③不相似④相似⑤不相似⑥不相似6．略7．图形（4）、（8）与图形（a）形状相同；图形（6）与图形（b）形状相同；图形（5）与图形（c）形状相同27．1图形的相似(二)◆知识技能1．在比例尺为1：10000的地图上，相距3cm的A、B两地，它们的实际距离为( )(A)300㎝ (B)300m (C)300km (D)30km2．下列各组线段的长度度两两对应成比例的为( )(A)2cm，3cm，4cm，5cm (B)1.5cm，2.5cm，3cm，4.5cm(C)2.2cm，3.3cm，4.4cm，5.5cm (D)3cm，6cm，6cm，12cm3．相似多边形对应角 ,对应边 .4．如果△ABC ≌△A ’B ’C ’,它们的相似比为 .5．已知A 、B 两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离Ａ’Ｂ’=2㎝，则这张地图的比例尺是 .◆实践应用6．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，求：α，β的度数和EH 的长度x ．7．线段a=15厘米，b=20厘米，c=75毫米，d=0.1米，求b a 与cb 的值，并思考这四条线段会两两对应成比例吗？◆拓展探究8．如图，BC ∥DE ∥FG ，图中有几对三角形会相似?请你全部写出，并选择其中的一对，说说你判断的理由．B C A D F G E H 6cm 9cm 4cm 780 670 β α xcm 1030 ＡＦＧＢＣＤＥ答案：1.Ｂ2.Ｄ3.相等，成比例4.１5.１：2500006.α=1030，β=1120，ｘ＝cm 387.43,43.38,43====d c b a c b b a Θ． ∴ａ，ｂ，ｃ，ｄ是成比例线段8.３对，理由略．。

九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似习题3新版新人教版(含参考答案)

九年级数学下册第二十七章相似:图形的相似1．对于四条线段A.B.C.d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a cb d(即ad＝bc)，我们就说这四条线段________．2．(1)相似多边形的性质：相似多边形的________相等，________成比例；(2)相似多边形的判定：如果两个多边形满足________相等，________成比例，那么这两个多边形相似．3．相似多边形________的比叫做相似比．如果五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比为k，那么五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．4．下列四组图形中，一定相似的是( )A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例的线段是( )A．1、2、3、4B．1、2、2、4C．3、5、9、13D．1、2、2、36．下列各组图形中，相似的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．已知线段A.B.C.d成比例，且a＝6cm，b＝3cm，32dcm，则线段c的长度为________．8．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为620km，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？9．如图，四边形模板ABCD和EFGH相似，求这两块模板中∠α、∠β的度数和x、y、z的值．10．在比例尺为1︰40000的工程示意图上，一段铁路的长度约为54.3cm，它的实际长度约为( )A．0.2172kmB．2.172kmC．21.72kmD．217.2km11．两个相似多边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是( )A．34B．56C．1 2D．3 212．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB︰BC︰CD︰DA＝20︰15︰9︰8．若四边形A′B′C′D′的周长为26，则A′B′的长为( )A．6B．10C．7.5D．813．(1)(2014·柳州)若12ab=，则________a bb+=；(2)若23a ba-=，则________ab=．14．已知三条线段的长度分别为1、2、3，请你再添一条线段，使这四条线段的长度能构成一个比例式，则可添加的线段长度为________．15．如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开，所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形相似，则原来的矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为________．16．如图，在矩形ABCD和矩形A′B′C′D′中，AB＝16，AD＝10，A′D′＝6，矩形A′B′C′D′的面积为57.6，那么这两个矩形相似吗？17．(2014·南通)如图，E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG与菱形ABCD相似，连接EB.GD．(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，3AG ，求GD的长．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD．线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH和矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似，令MN＝x．当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？参考答案1．成比例2．(1)对应角对应边(2)对应角对应边3．对应边1 k4．D 5．B 6．B 7．3cm8．设飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为xkm ．由题意，得553 3.6 5.46201010x +=⨯，解得x ＝1860．∴飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为1860km9．∠α＝90°，∠β＝60°，x ＝10.5，y ＝3，z ＝1210．C11．D12．B13．(1)32(2)314或15．16．∵矩形A′B′C′D′的面积为57.6，A′D′＝6，∴A′B′＝9.6．∴1659.63AB A B ==''．根据矩形的性质，知53DC AB D C A B ==''''．同理，10563BC AD B C A D ===''''∴53AB AD DC BC A B A D D C B C ====''''''''．又∵矩形的各内角都是90°，∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似17．(1)∵菱形AEFG 与菱形ABCD 相似，∴∠GAE ＝∠DAB ．∴∠GAE ＋∠GAB ＝∠DAB ＋∠GAB ，即∠EAB ＝∠OAD ．又∵四边形AEFG 和ABCD 是菱形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ．∴△ABE ≌△ADG ．∴EB ＝GD(2)连接BD 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝2，BO ⊥AC ，1302OAB DAB ∠=∠=︒．在Rt △AOB 中，112BO AB==．∴AO ==EO AE AO AG AO =+=+=．在Rt △BOE 中，BE===GD BE ==18．∵矩形MFGN与矩形ABCD相似，∴MN MFAD AB=．又∵AB＝2AD，MN＝x，∴MF＝2x．∴EM＝EF－MF＝10－2x．∴22525(102)2102()22S x x x x x=-=-+=--+．∴当52x=时，S有最大值，最大值是25 2．。

2019春九年级数学下册第二十七章相似 27.1 图形的相似课时作业 (新版)新人教版

第二十七章相似27.1图形的相似第1课时认识相似图形知识要点基础练知识点1相似图形的概念1.“相似的图形”是(A)A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形D.大小相同的图形2.下列说法正确的是(D)A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗的五角星都是相似的知识点2相似图形的放大与缩小3.下列各组图形其中的一个可以看作是另一个放大或缩小得到的是(B)4.从放大镜里看一个等腰三角形,以下说法错误的是(B)A.看到的三角形还是一个等腰三角形B.看到的三角形各个角的度数都增大了C.看到的三角形各个角的度数保持不变D.看到的三角形各边长都增大了综合能力提升练5.下列四组图形中,一定相似的是(D)A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形【变式拓展】下列说法:①所有长方形都相似;②所有正方形都相似;③所有菱形都相似;④所有等边三角形都相似.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个6.观察下列图形,其中相似图形有(D)A.1对B.2对C.3对D.4对7.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm,那么这个多边形的另一条边由原来的4 cm变成了(C)A.4 cmB.8 cmC.16 cmD.32 cm8.如图的各组图形中,相似的是(B)A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)9.如图是两个相似圆柱,它们的底面半径和高的尺寸如图所示,求它们的体积之比.解:小圆柱的体积是(2a)2π·2b=8πa2b,大圆柱的体积是(3a)2π·3b=27πa2b,所以小圆柱与大圆柱的体积之比为8∶27.拓展探究突破练10.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图)时,测得叶片①最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③最大宽度约为6.5 cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少.解:根据叶片①②的最大长度和宽度,可得出这种植物的叶片的最大宽度∶最大长度=1∶2.由此可得出完整的叶片③的最大长度应是6.5×2=13 cm.第2课时相似多边形的特征知识要点基础练知识点1成比例线段1.若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3 cm,b=2 cm,c=9 cm,则线段d的长为(C)A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm2.湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按比例尺1∶6700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米,则我国南北的实际距离大约是5500千米.(结果精确到1千米)知识点2相似多边形的概念3.下列多边形一定相似的是(D)A.两个平行四边形B.两个菱形C.两个矩形D.两个正方形4.四边形ABCD的四条边长分别为54 cm,48 cm,45 cm,63 cm,另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm,则这个四边形的最长边长为(C)A.18 cmB.16 cmC.21 cmD.24 cm综合能力提升练5.下列各组线段的长度成比例的是(D)A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmB.2 cm,3 cm,4 cm,5 cmC.0.3 m,0.6 m,0.5 m,0.9 mD.20 cm,15 cm,36 cm,27 cm6.如图中的三个矩形相似的是(A)A.甲和丙B.甲和乙C.乙和丙D.甲、乙和丙7.有一个多边形的边长分别是4 cm,5 cm,6 cm,4 cm,5 cm,和它相似的一个多边形最长边为8 cm,那么这个多边形的周长是(C)A.12 cmB.18 cmC.32 cmD.48 cm8.已知a,b,c,d四条线段依次成比例,其中a=3 cm,b=(x-1) cm,c=5 cm,d=(x+1) cm,则x= 4.9.如图,已知矩形纸片ABCD中,AB=1,剪去正方形ABEF,得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似,则AD的长为.拓展探究突破练10.如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等.(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°,将菱形的“接近度”定义为|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.①若菱形的一个内角为70°,则该菱形的“接近度”等于40;②当菱形的“接近度”等于0时,菱形是正方形.(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义.解:(2)不合理.例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但|a-b|却不相等.合理定义方法不唯一.如定义为越小,矩形越接近于正方形;越大,矩形与正方形的形状差异越大;当=1时,矩形就变成了正方形,即只有矩形的越接近1,矩形才越接近正方形.。

人教版数学九年级下《27.1图形的相似》测试(含答案解析)

图形的相似测试时间：60 总分：100一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四组图形中，一定相似的图形是()A. 各有一个角是30∘的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2：3的两个三角形C. 各有一个角是120∘的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形2.下列说法正确的是()A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似3.下列结论中，错误的有：()①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形；⑤所有的矩形不一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列图形一定是相似图形的是()A. 任意两个菱形B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个矩形5.在下面的图形中，相似的一组是()A. B.C. D.6.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列图形一定相似的是()A. 两个矩形B. 两个等腰梯形C. 对应边成比例的两个四边形D. 有一个内角相等的菱形8.在下列命题中，正确的是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似9.用放大镜将图形放大，应该属于()A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______倍.11.如图，△DEF的边长分别为1，√3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角=k，那么形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF.如果相似比ABDE k的值可以是______ ．12.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ．14.如图，______ 与______ 相似．15.如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的△DEF(D、E、F必须在方格图的交叉点)．16.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中心，画出与△ABC相似(与图形同向)，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是______ ．17.如图中的等腰梯形(ABCD)是公园中儿童游乐场的示意图.为满足市民的需求，计划扩建该游乐场.要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2：1.又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(4,4)．(1)若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为______ ．(2)以点D为顶点，在网格中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为1：2.(画出符合要求的一个三角形即可)19.已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)在原图上作DE//AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．20.如图，已知△ABC，∠BAC=90∘，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)21.已知：如图，在菱形ABCD中AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=1，2求(1)边AB的长；(2)cos∠BAE的值．22.如图，已知△ABC，∠BAC=90∘，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. B5. C6. C7. D8. D9. B10. 511. 2，2√3，412. 解：如图所示：所画正方形即为所求．13. 1：414. (1)；(4)15. 解：所画图形如下：形．△DEF就是所求的相似三角16. (−6,0)、(3,3)、(0,−3)17. 解：如图所示：18. (3,1)19. (1)证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴ABBC =24=12，BD AB =12，∴ABBC =BDAB，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；(2)解：∵DE//AB，∴△CDE∽△CBA ，∴△ABD∽△CDE ，∴DE =1.5．20. 解：如图，AD 为所作．21. 解：(1)连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO =12BD =4， ∵Rt △BOC 中，tan∠CBD =OC OB =12，∴OC =2，∴AB =BC =√BO 2+CO 2=√42+22=2√5；(2)∵AE ⊥BC ，∴S 菱形ABCD =BC ⋅AE =12BD ⋅AC ，∵AC =2OC =4，∴2√5AE =12×8×4， ∴AE =8√55， ∴BE =√AB 2−AE 2=√(2√5)2−(8√55)2=6√55， ∴cos∠ABE =BE AB =6√552√5=35．22. 解：如图所示：AD 即为所求．【解析】1. 解：A 、各有一顶角或底角是30∘的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B 、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C 、各有一个角是120∘的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D 、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C ．利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了相似图形的知识，能够了解相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大．2. 解：A.矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B.各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C. 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D.各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．3. 解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．②：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项②错误．③：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项③正确④：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似.因为它们的顶角均为110∘，两锐角均为35∘，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定.故：选项④正确．⑤：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项⑤正确故：选B利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定．本题考查了相似图形的判定，解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法．4. 解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．5. 解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、∵90∘−40∘=50∘，∴两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．故选C．根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．7. 解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选D．根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．8. 解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、有一个角是70∘两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；C、两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；D、有一个角是60∘的两个菱形一定相似，所以D选项正确．故选：D．根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A、D进行判断；根据70∘的角可能为顶角，也可能为底角可以对B进行判断；根据三角形判定方法对C进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9. 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．10. 解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．11.解：∵△DEF的边长分别为1，√3，2∴△DEF为直角三角形，∠F=30∘，∠D=60∘，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：(√3+√3)：2的三角形，=k，k可取2，2√3，4．故相似比ABDE故答案为：2，2√3，4．根据题意可得：在正六边形网格找与△DEF相似的三角形；即找三边的比值为1：√3：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况得出答案即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合各边长得出符合题意的图形是解题关键．12. 直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．13. 解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为：1：4．根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．14. 解：利用相似图形对应角相等，对应边成比例，只有(1)，(4)图形全等，符合题意．故答案为：(1)，(4)．根据相似图形的定义直接判断得出即可．本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．15. 利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以2，得到新三角形的三边长，从网格中画出即可．本题主要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键．16. 解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(−6,0)、(3,3)、(0,−3)．故答案为：(−6,0)、(3,3)、(0,−3)．根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案．本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数．17. 先作轴对称图形，再把它利用位似变换放大为相似比为2：1的等腰梯形．考查了作图−相似变换，作位似变换的图形的依据是相似的性质.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18. 解：(1)如图，点P即为所求，其坐标为(3,1)，故答案为：(3,1)；(2)如图，△DEF即为所求三角形．(1)分别作AC、AB的中垂线，两直线的交点即为所求点P；(2)根据相似比为1：2可得DE=√2，DF=1，EF=√5，据此可得．本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键．19. (1)在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；(2)由(1)知△ABD∽△CBA，又DE//AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质.平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20. 过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．本题考查了作图−相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．21. (1)首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO=12BD=4，又由tan∠CBD=12，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；(2)由AE⊥BC，利用S菱形ABCD =BC⋅AE=12BD⋅AC，即可求得AE的长，在Rt△ABE中可求得BE，则可求得∠ABE的余弦值．本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法、数形结合思想的应用．22. 直接利用直角三角形的性质过点A作AD⊥BC，即可得出答案．此题主要考查了相似变换，正确应用直角三角形的性质是解题关键．。

春九年级数学下册27.1第2课时相似图形的性质课课练(新版)新人教版【含解析】

相似多边形对应角相等,对应边的比相等．第２课时㊀相似图形的性质㊀１．掌握相似多边形的性质,且会利用性质来判断相似多边形．２．了解相似比和成比例线段的概念．３．会运用相似的性质进行简单计算．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即㊀㊀㊀㊀(或a d＝b c),那么这四条线段叫做㊀㊀㊀㊀,简称㊀㊀㊀㊀．２．相似多边形的对应角㊀㊀㊀㊀,对应边的比㊀㊀㊀㊀;若两个多边形的对应角㊀㊀㊀㊀,对应边的比㊀㊀㊀㊀,那么这两个多边形㊀㊀㊀㊀．３．相似多边形的对应边的比称为㊀㊀㊀㊀;当相似比为１时,两个多边形㊀㊀㊀㊀．４．已知a,b,c,d是成比例线段,其中a＝３c m,b＝２c m,c＝６c m,则d＝㊀㊀㊀㊀c m．㊀重难疑点,一网打尽.５．已知A㊁B两地的实际距离A B为５k m,画在图上的距离AᶄBᶄ为２c m,则图上距离与实际距离的比是(㊀㊀)．A．２ʒ５B．１ʒ２５００C．１ʒ２５０００D．１ʒ２５００００６．下列四组线段中,不能成比例的是(㊀㊀)．A．a＝３,b＝６,c＝２,d＝４B．a＝１,b＝２,c＝６,d＝３C．a＝４,b＝６,c＝５,d＝１０D．a＝２,b＝５,c＝１５,d＝２３７．已知矩形A B C D与矩形E F G H相似,若A B＝５c m,B C＝６c m,E F＝１０c m,则F G＝㊀㊀㊀㊀．８．әA B C与әD E F是两个相似三角形,øA＝５０ʎ,øB＝７０ʎ,øD＝６０ʎ,则øE的度数可以是㊀㊀㊀㊀．９．一个四边形的边长分别是３,４,５,６,另一个与它相似的四边形最小边长为６,则另一个四边形的最长边是㊀㊀㊀㊀．１０．在әA B C中,A B＝１２c m,B C＝１８c m,A C＝２４c m,若әAᶄBᶄCᶄʐәA B C,且әAᶄBᶄCᶄ的周长为８１c m,求әAᶄBᶄCᶄ各边的长．１１．在长为１０,宽为８的矩形A B C D中,点E在长A D上,点F在B C上,若所得到的矩形E F C Dʐ矩形A B C D,试问A E之长是多少?请说明理由．九年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１２．下列各组线段中,能成比例的是(㊀㊀)．A．１c m ,３c m ,４c m ,６c m B ．３０c m ,１２c m ,０．８c m ,０．２c mC ．０．１c m ,０．２c m ,０．３c m ,０．４c m D．１２c m ,１６c m ,４５c m ,６０c m１３．将一个矩形纸片A B C D 沿A D 和B C 的中点的连线对折,要使矩形A E F B 与原矩形相似,则原矩形的长和宽的比应为(㊀㊀)．A．２ʒ１B ．３ʒ１C ．２ʒ１D．１ʒ１１４．如图,在４ˑ４的正方形方格中,әA B C 和әD E F 的顶点都在边长为１的正方形的顶点上．(１)填空:øA B C ＝㊀㊀㊀㊀,B C ＝㊀㊀㊀㊀;(２)判断әA B C 与әD E F 是否相似,并说明理由．(第１４题)１５．如图,把矩形A B C D 对折,折痕为M N ,矩形D M N C 与矩形A B C D 相似,已知A B ＝４．求:(１)A D的长．(２)矩形DMN C 与矩形A B C D 的相似比．(第１５题)㊀瞧,中考曾经这么考!(第１６题)１６．(２０１１广东肇庆)如图,已知直线a ʊb ʊc ,直线m ,n 与a ,b ,c 分别交于点A ㊁C ㊁E ㊁B ㊁D ㊁F ,A C ＝４,C E ＝６,B D ＝３,则B F 等于(㊀㊀)．A．７B ．７．５C ．８D．８．５第２课时㊀相似图形的性质１．a b＝c d㊀成比例线段㊀比例线段２．相等㊀相等㊀相等㊀相等㊀相似３．相似比㊀全等㊀４．４５．D㊀６．C７．１２c m㊀提示:ȵ㊀F GʒB C＝E FʒA B,ʑ㊀F G＝６ˑ１０ː５＝１２(c m)．８．５０ʎ或７０ʎ㊀提示:øE可能和øA对应,也可能和øB对应,所以øE的度数可以是５０ʎ或７０ʎ．９．１２㊀提示:设最长边是x,所以有xʒ６＝６ʒ３,所以x＝１２．１０．ȵ㊀A B＝１２c m,B C＝１８c m,A C＝２４c m,ʑ㊀A BʒB CʒA C＝２ʒ３ʒ４．ȵ㊀әAᶄBᶄCᶄʐәA B C,ʑ㊀AᶄBᶄʒBᶄCᶄʒAᶄCᶄ＝２ʒ３ʒ４．ȵ㊀әAᶄBᶄCᶄ的周长为８１c m,ʑ㊀AᶄBᶄ＝１８c m,BᶄCᶄ＝２７c m,AᶄCᶄ＝３６c m．１１．由D E D C＝A B A D,得D E＝６．４,则A E＝１０－６．４＝３．６．１２．D㊀１３．C１４．(１)１３５ʎ㊀２２(２)相似．理由如下:由图示可知øA＝øD,øB＝øE,øC＝øF,A B D E＝B C E F ＝A C D E,故әA B CʐәD E F．１５．(１)由已知,得MN＝A B,MD＝１２A D＝１２B C．ȵ㊀矩形DMN C与矩形A B C D相似,DM A B＝MN B C,ʑ㊀１２A D２＝A B２．ʑ㊀由A B＝４,得A D＝４２．(２)矩形DMN C与矩形A B C D的相似比为DM A B＝２２．１６．B。