直角三角形全等(H.L)的判定导学案
12.2 三角形全等的判定HL导学案
4．“HL”定理的应用：
四、问题解决：(10)
教学反思：
土城子中学____八_年级____数学__（学科）导学方案
课题
12.2三角形全等的判定HL
课型
问题解决课
总课时数
15
授课日期
9.16
第3周第5课时
主备教师
张晓梅
课前准备
导学单教材
学习目标
1知识与技能：会用“HL”定理证明两个三角形全等，能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。2过程与方法：通过画，观察等过，探索，归纳证明直角三角形全等的条件，并在具体应用中感悟。3情感，态度价值观：通过实践比较，在探索中体验发现数学规律的乐趣。
重点
知道“HL”定理
学习方法
自主，合作
探究，展示
难点
用“HL”定理证明三角形全等．
关键
掌握方法
导学过程设计
一．问题回顾：（2分钟）
1．简写全等三角形的判定方法：
。
2、组内口述全等三角形的判定方法内容。
二、问题情景：(3分钟)
1、导入新课、呈现目标。
2.、预习交流。
三、问题探究：(20分钟)
（一）走进文本，阅读教材41页----------42页教材内容。
（二）问题探究
1、已知Rt△ABC，画Rt△AˊBˊCˊ,使BˊCˊ=BC，
AˊBˊ= AB,
方法步骤：（1）画∠M CˊN=90°
（2）在射线上取BˊCˊ=。
（3）以为圆心，为半径画弧，交射线
CˊN于点。
（4）连接。
2、由1可以得到判定两个三角形全等的方法是：
。
（可以简写为“”或“”）
直角三角形全等(HL)的判定导学案
13.2.5直角三角形全等的判定导学案学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；重难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【自主学习、目标导学】1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）【合作探究】2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：两条线段（两条线段长度不相等），一条为2cm，一条为3cm。
试着画出一个直角三角形，使3cm长的线段为三角形的斜边，2cm长的线段为其一条直角边作法：(2) 1，画一条线段AB，使它等于2cm；2 画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；3 以点B为圆心，3cm长的半径画圆弧，交射线AM于点C；4 连接BC。
△ABC即为所求DC BA 将你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，观察他们是否能够完全重合。
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”【当堂检测】1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，，证明△ABD ≌△ABC2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？3如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF 。
直角三角形全等判定(HL)导学案
学校： 四族中学 年级：八年级 科目：数学 备课组：数学组 主备人：赵富存 班级： 组名： 姓名：- 1 - 直角三角形全等判定（HL ）导学案教学目标1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．教学重、难点重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教学过程一、回顾交流【问题探究】下图是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，•这两个直角三角形才能全等？【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”提问：如果已知两个直角三角形的一对直角边与一对斜边相等，那么这两个直角三角形全等吗？【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt △ABC ，使∠C=90°，再画一个Rt•△A ′B ′C ′，使B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ，把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，放到Rt △ABC 上，•它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．二、范例点击，应用所学 如图11．2─12，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD ，求证BC=AD ． 证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥BD ， ∴∠C 与∠D 都是直角． 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ___________________________ ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）． ∴BC=AD ． 【注】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA ”来证明． 四、课堂小结 五、教学反思。
2.7直角三角形全等的判定1导学案
汤二中 八年级 数学 导学案 汤二中 八年级 数学 导学案C(C')B'B A(A')B'C'A'B CA2.7直角三角形全等的判定编写：潘【学习目标】掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相关性质的说明方法. 【学习重点】1. 直角三角形的判定定理 “HL ”的运用2. 角平分线的逆定理。
【学习难点】2..直角三角形的判定定理 “HL ”的说理过程。
【学习过程】 一、知识链接：我们已经学习过的知识：直角三角形的定义： 有一个角是 的三角形是直角三角形. 直角三角形的勾股定理：数学表达式： 。
全等三角形判定定理：1、2、 3、4、二、学习指导：思考：1、两条边对应相等的两个三角形全等吗？ 2、两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？1、自学例1、已知，在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，∠ACB=∠A ˊC ˊB ˊ=90°，AB= A ˊB ˊ，AC= A ˊC ˊ. 求证：△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ.提示：利用叠合或勾股定理通过例1的学习你得到了什么新知！和一条直角边对应相等的两个 全等.（简写为“ ”） 2、完成书本p45、做一做：3、仔细学习书本例题，思考，利用了什么方法说理的，得出什么样的结论定理：角的内部，到角两边 相等的点，在这个角的 。
三、当堂检测：1、完成P46课内练习。
2、例2.如图，AB=AD ，AB ⊥BC,AD ⊥DC. 说明AC 垂直平分3、例3.如图， AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC 说明AD//BC.的理由。
四、强化能力1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9:7,则点D 到AB 的距离为 ( )A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？五、归纳小结1、在本节中学到什么。
三角形全等的判定HL导学案
三角形全等的判定H L导学案The pony was revised in January 2021三角形全等的判定（4）导学案路阳九年制学校初二年级数学组编写人：程良富刘芳学生：审核人导学目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；导学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
导学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
导学过程一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC求作：Rt△'''=90°，A B C，使'CB C=BC''A B=AB,''作法：(2)把△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）D C B A (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、 “”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？三、学以致用1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A 、两条直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于CD理由：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △和Rt △中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴≌() ∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）4.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
2.8直角三角形全等的判定导学案
2．8 直角三角形全等的判定【满级要求】1、 经历两个直角三角形全等条件的探索过程.2、 掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL ）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.3、 探索并证明定理：角的内部，到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.【游戏规则】1、 自主学习，禁止抄袭，诚实守信.2、 交流讨论，碰撞思维的火花.3、 团结协作，勇攀知识的高峰.签名 （签订协议创建角色进入游戏）【欢迎进入直角三角形全等的判定】一、新手调查1、要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？二、新手指引a ．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？b ．如果这个角是直角呢？c ．按要求利用直尺和圆规作出三角形.作△ABC ，令∠C=∠α=Rt ∠，AB=a ，AC=b.d ．剪下你所画出三角形，并与同组组员相比较.你发现了什么？e ．直角三角形全等还有以下判定定理:斜边和 对应相等的两个直角三角形 .（可简写成“斜边、直角边”或“ ”）下面我们给出证明.已知：如图，在△ACB 和△A ’C ’B ’中，∠C=∠C ’=Rt ∠，AB=A’B ’，AC=A ’C ’.求证：Rt△ABC ≌Rt△A’B ’C ’证明：如图，延长BC 至D ，使CD=B ’C ’，连接AD.（在图中画出辅助线）∵AC=A ’C ’(已知)，∠ACD=Rt ∠=∠C ，∴△A DC ≌△A’B ’C ’ ( )， αb aC B A∴AD=A ’B ’( ).∵A ’B ’=AB(已知)，∴ .又∵AC ⊥BD ，∴BC=DC( ).而AC=AC(公共边)，∴△A DC ≌△ABC ( )，∴△ABC ≌△A’B ’C ’.三、主线任务 1、已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE=DF.求证：AB=AC.2、具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A’B’C’(其中∠C=∠C’=Rt ∠)是否全等？如果全等，写出理由.(1)、AC=A ’C ’，∠A=∠A ’.(2)、AC=A ’C ’，BC =B’C ’.(3)、∠A=∠A ’， ∠B=∠B ’.(4)、AB=A ’B ’， ∠B=∠B ’.(5)、AC=A ’C ’，ABB=A ’B ’四、支线任务例 已知：如图，P 是∠AOB 内一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D ，E 分别是垂足，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上.C'B'A'F E DC B A P O ED BA分析如图，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB 证明：如图，作射线OP.(在图中画出辅助线)∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO( )∴,即点P在∠AOB的平分线上.由此我们可以得出角平分线的又一性质定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的 .想一想，写出这个定理的逆定理.五、副本任务已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC.【战利盘点】两个直角三角形全等的判定定理：角平分线的性质定理:感谢您的阅读，祝您生活愉快。
直角三角形全等的判定导学案
学案《直角三角形全等的判定》学习目标：已知斜边及一直角边，会作Rt △；理解直角三角形全等的判定公理“HL ”公理；会用“HL ”公理判定两个直角三角形全等。
课 前 活 动 单1．在小组内叙述SSS 公理，SAS 公理，ASA 公理及AAS 的具体内容.2．已知：∠ɑ，∠β，线段a ，如图.求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.3．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使 △ABC ≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A ．AC=DFB ．BC=EFC ．∠A=∠D D ．∠C=∠F课 堂 活 动 单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。
活动二：探究两个直角三角形全等的条件对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据 判定这两个直角三角形全等；若满足两直角边对应相等，就可以根据 判定这两个直角三角形全等。
思考：若满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，再画一个Rt △A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC ，A′B′=AB. (1)你能画出满足上述条件的△A ′B ′C ′吗？应该怎样画呢？β aCDFα(2)把画好的△A′B′C剪下，放到△ABC上，它们全等吗？这反映了什么规律？基本事实：直角三角形判定定理。
简写为或符号语言表示：小结：判定两个直角三角形全等的方法有种，分别是即时反馈：1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等2．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD。
求证：BC=AD3．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由小结本课收获？课后作业单一、选择题1. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF，BC=DFC．AB=DE，BC=EF D．∠C=∠F，BC=EF2. 已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（）A．∠BAC=∠BAD B．BC=BD或AC=ADC．∠ABC=∠ABD D．AB为公共边（第2题）（第3题）（第4题）3.如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（）A．∠DAE=∠CBE B．CE=DEC．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1=∠24.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC 于F，则图中全等的直角三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题5. 如图，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加（第5题）（第6题）（第7题）6. 如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△，AC= ，∠B=∠．7. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．三：解答题8.如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．9.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．10. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．11．如图，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共（）A.5对B.4对C. 3对D.2对12．如图，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC 于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高.。
导学案 直角三角形全等的判定(HL)
B'C'AA'B'C'AA'1.2直角三角形全等的判定初二（______）班 学号__________ 姓名________________【学习目标】1、了解直角三角形全等的判定定理（HL ），完善三角形全等知识点。
2、能用HL 证明两个直角三角形全等，并解决实际问题。
【学习重点】理解HL 的数学原理【学习难点】能用HL 证明两个直角三角形全等，并解决实际问题。
【基础部分】一、复习回顾与课前自学：1、判断两个三角形全等的方法有：_______________________________________________2、判断下列命题的真假，若是真命题，请说明依据（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （4）斜边及一直角边分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，则AC=_____cm4、已知：如图，在Rt ABC ∆和'''Rt A BC ∆中，'0C=C 90∠∠=°，''AB=A B 5=，''AC=A C 3=． 求证：'''Rt ABC Rt A BC ∆≅∆【要点部分】5、已知：如图，线段a ,c （a <c ）,直角α求作：Rt ABC ∆，使C α∠=∠，BC a =，AB c =.与小组其他同学所作的三角形比较，观察思考，你们所作的三角形全等吗？6、已知：如图，在Rt ABC ∆和'''Rt A BC ∆中，'0C=C 90∠∠=°，''AB=A B ，''AC=A C ． 求证：'''Rt ABC Rt A BC ∆≅∆（提示：用勾股定理求2BC 和2BC ，再用SSS 证明三角形全等）规范书写格式：在___________和___________中______________________⎧⎨⎩∴___________________(______)小结：斜边、直角边判定定理：_______________________________________的两个直角三角形全等这一定理可以简述为：_________________________ 或 ______________温馨提示：（笔记）__________________________________________________________________________【目标检测】7、已知：如图AB CD =，DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，且DE BF =. 求证：（1）AE CF = （2）AB // CD第___组___层 评价等级______ca α8、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
全等三角形的判定(HL)导学案5
《全等三角形》导学案使用说明：学生利用自习先预习课本探究7部分内容15分钟，然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
课题:全等三角形的判定（HL）章节第11章节次第2节课时 5课型新授/预习编写审核学习目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习过程一、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、课内探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知线段a ，c (a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c，CB= a .按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°.②在射线CM上截取线段CB=a .③以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A .α④连结AB.(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt'''A B C∆中,∵''BC B CAB=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”三、我的疑惑ABCA1B1C1四、学以致用1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 根据 （用简写法）.2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由.五、检测反馈 1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）2．如图3，已知：△ABC 中，DF=FE ，BD=CE ，AF ⊥BC 于F ，则此图中全等三角形共有（ ） A .5对 B . 4对 C . 3对 D .2对3．如图4，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：BF 是△ABC 中AC 边上的高.（提示：关键证明△ADC ≌△BDE ）4、如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。
直角三角形全等的判定HL导学案
直角三角形全等的判定HL导学案学习目标1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”).2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.自主学习阅读教材P42“探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，学生独立完成下列问题：(1)判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是直角边，斜边.(2)直角三角形全等的判定方法有HL(用简写).(1)如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌△DFE，全等的根据是HL.(2)判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由.①一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS)②一个锐角和这个角的邻边对应相等；(AAS或ASA)③一个锐角和斜边对应相等；(AAS)④两直角边对应相等；(SAS)⑤一条直角边和斜边对应相等.(HL)(3)下列说法正确的是(C)A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等教师点拨：直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”.合作探究例1 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：教师点拨：善于发现隐藏条件“公共边”.例2 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.教师点拨：一般三角形全等的证明方法对于特殊的直角三角形同样适用，同时要善于发现隐藏条件“对顶角相等”. 拓展延伸1.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝A B，ED＝AC.求证：ED⊥AC.2.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.3.已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？小结与反思1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法.2.证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等.。
三角形全等的判定(HL)
1初中部 八 年级 数学 导学案 学案编号： 班级： 姓名： 执笔： ___审核： 审批： 印数：530 份 教师评价：课题：三角形全等的判定（HL) 课型：新授学习目标：1.探索直角三角形全等的条件——HL ，并掌握同时能进行简单的应用。
2．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、 逻辑推理能力。
学习过程 一、 自主学习1、复习：如何判断两个三角形全等？2、预习P41-42面内容，思考（1）两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形全等？ 当满足 ，两个直角三角形全等（ ）； 当满足 ，两个直角三角形全等（ ）。
（2）若满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？（3）总结归纳： 斜边喝一条直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成 “ ”或 “ ”） 二、 合作探究：如图，A C ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD 。
求证：BC=AD 。
三、展示提升1.如图(1)，在在△ABC 中，BD ,CE 是高，且BE=CD ， 求证：AD=AE2、如图(2)，已知AB ⊥AC 于点A ,DC ⊥ AC 于点C ,且AD=BC , 求证： （1）AB=CD ；（2）AD//BC四、课堂检测1、不能判定两个直角三角形全等的方法是 （ ）A. 两条直角边对应相等；B.斜边和一锐角对应相等；C.斜边和一直角边对应相等；D.两个锐角对应相等。
2、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
则△ACE ≌△BDF ，根据 （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据3、如图，B 、E、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由4、如图，A B ⊥EF 于B ，CD ⊥EF D ，AF=CE ，BE=DF ，求证：AE=CFAB CDE F。
全等三角形的判定(HL)导学案
11.2全等三角形的判定（HL）一、展示教学目标1.掌握全等三角形的判定方法——HL2.能用HL的判定方法判断两个三角形是否全等3.培养学生的知识迁移能力二、阅读教材P13---P14，并完成以下预习提纲1.“斜边直角边”的内容是______________________________________2.思考：直角三角形有哪些判定方法？_______________________________3.下列说法中：（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）判定两个三角形全等到，至少需要一对对应边相等（4）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）三条边对应相等的两个三角形全等以上说法中，正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4.已知△ABC中，AB=AC，AE=AF，A D⊥BC于D，且E、F在BC上，则图中共有（）对全等三角形A、1B、2C、3D、45.已知C在BD上，AC⊥BD，且AB=DF，AC=DC，则BC和CF相等吗？若相等请说出根据。
三、小组讨论并展示预习提纲四、教师点拨释疑1.“HL”的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2题图3题图4题图EB CD A12B D E C A A BC D A E F P C B 2.直角三角形的判定方法：SAS ASA AAS HL五、课堂测试1.下列条件能判断丙俱直角三角形全等的条件是（ ）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等2.已知AB=AD ，那么添加一个条件后，仍无法判定△AB C ≌△ADC 的是（ ）A 、CB=CDB 、∠BAC=∠DACC 、∠BCA=∠DCAD 、∠B =∠D=90°3.如图，AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAE=80°，则∠CAE=________4.已知：如图，在△ABC 中，CE 、BD 分别是AB 、AC 边上的高，且BD=CE ，则AB=________,∠ABC=________5.P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是点E 、F ，AE=AF ，求证：PE=PF六：课堂小结请写出你本节课所学到的知识_____________________________________七、作业：课时作业本P10—P11八、反思：。
2.8直角三角形全等的判定 导学案-浙教版八年级上册数学
2.8 直角三角形全等的判定一、学习目标1.掌握直角三角形全等的判定方法。
2.能够灵活运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
二、学习重点与难点重点1.理解直角三角形全等的判定方法。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法进行证明。
3.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
难点1.知识点的理解和应用；2.确定证明过程中需要使用的性质和定理。
三、学习内容本节课是关于直角三角形全等的判定。
在学习本节课前，我们需要掌握以下知识：1.直角三角形的定义及性质；2.三角形的分类；3.三角形全等的判定方法；4.直角三角形勾股定理。
在本节课中，我们主要学习如何判定两个直角三角形是否全等。
四、学习方法与策略1.深入理解直角三角形的定义及性质；2.掌握三角形全等的判定方法；3.在证明直角三角形全等时，确定证明过程中需要使用的性质和定理；4.在解决实际问题时，分析问题，确定解题思路，运用所学知识解决问题。
五、学习过程5.1 情境导入下面请大家看一组直角三角形的图形，试想一想这些直角三角形是否全等。
(图略)在这组图形中，可能有一些直角三角形看起来一样，但是我们如何才能确定它们是否全等呢？接下来，我们就来学习一下如何判定直角三角形是否全等。
5.2 学习要点5.2.1 判定直角三角形全等的方法两个直角三角形全等，当且仅当它们的斜边和一个锐角相等，或者分别等于对应的直角边和另一条直角边。
5.2.2 直角三角形全等的证明证明两个直角三角形全等时，可以使用以下三种方法：1.SSS 判定法：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
(图略)在图中，∆ABC 与∆DEF 中，•AB = DE•AC = DF•BC = EF因此，我们可以得出：∆ABC ≌ ∆DEF。
2.SAS 判定法：若两个三角形的两边和其中一角分别相等，则这两个三角形全等。
(图略)在图中，∆ABC 与∆DEF 中，•AB = DE•AC = DF•∠BAC = ∠EDF因此，我们可以得出：∆ABC ≌ ∆DEF。
用HL证明三角形全等
课题：《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案 编审:主备 审核 数学组 学科 数学 年级 八年级 时间【学习目标】 姓名 ：班级 ；第 组 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；【学习过程】一、学（一）、自主学习：1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)自行预习：见书上13-14页探究8 ；动手画一画。
(2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个特殊方法:斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △ ( ) （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”3、自行欣赏书上14页例题4（二）、合作学习： 1、书上14页练习1、2题、2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？答： ，说说你的理由A B C A 1 B 1C 1理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △ 和Rt △ 中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴ ≌ （ ）∴ = （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）、二、展 1、组内展示： 2、全班展示：三、点 1、学生点评： 2、教师点拨：四、练1、当堂训练：（1）、书上16页练习7、8题2、当堂检测：（1）、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
八年级数学上册三角形全等的判定HL导学案新人教
三角形全等的判定自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学主备人 辅备人 授课人 使用时间 (1) 把△'''ABC剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？(2)归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：的两个三角形全等，简写为 或 (3)用数学语言表述上面的判定方法：在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ （4）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”三、展示交流： 例1．如图，OA PC ⊥于C ，OB PD ⊥于D ，且PD PC =，求证：DPO CPO ∠=∠．变式训练：如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由分课时总课时姓 名小组组号课题：12.2三角形全等的判定（HL ） 课型：新授课学习目标： 1.理解直角三角形全等的判定方法“斜边直角边（HL ）”定理； 2.能灵活选择方法判定三角形全等 . 重点难点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题一、课前检测： (1) 判定两个三角形全等的定理有： 、 、 、 . (2) 如图，A B ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ， ①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△AB C 与△DEF（填“全等”或“不全等” ），根据 （简写） ②若∠A=∠D ，BC=EF ， 则△ABC 与△DEF（填“全等”或“不全等” ），根据 （简写） ③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （简写） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （简写）二、合作探究：【探究】 斜边与直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？已知：Rt △ABC求作：Rt △'''ABC， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC （结合教材42页探究5的提示，尝试尺规作图）备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）A B C A 1B 1C 12019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，则∠D的度数是（）A．52°B．64°C．78°D．38°2．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）A．4米B．43米C．8米D．83米3．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°4．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．A．2019yx=B．3y x=C．0.11y x=-+D．214y x+=5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折6．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分7．若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围（）.A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠8．如图，ABCDEF ，70ABE ︒∠=，144DCE ︒∠=，则BEC ∠的度数为（ ）A ．34B ．36C ．44D ．469．如图,点P 是□ABCD 边上一动点,沿A→D→C→B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ） A ． B ．5=5C ．D ．二、填空题11．约分：342a bc6a c＝_________． 12．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连接 EF ．若EF=3，则CD 的长为_____________．13．如图，菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 的三等分点且AO ＝2OC ，连接OB ，OD ，OB ＝OC ＝OD ，已知AC ＝3，那么菱形的边长为_____．14．计算12＝_____，（﹣6）2＝_____，37﹣7＝_____． 15．若点()1,2P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为__________．16．我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．17．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =BC ，∠FPE =100°，则∠PFE 的度数是______．三、解答题18．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB<AC ，M 是 BC 边的中点，MN ⊥BC 交 AC 于点 N ，动点 P 在线段 BA 上以每秒3 cm 的速度由点 B 向点 A 运动．同时， 动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQ ⊥MP ． 一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为 t 秒(t>0)． (1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由； (2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4 3cm ．①求动点 Q 的运动速度；②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围） (3)探求 BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，请说明理由．19．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表： 数据段频数 频率30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 c 50﹣60 a 0.39 60﹣70 b d 70﹣80 20 0.10 总计2001（1）表中a 、b 、c 、d 分别为：a ＝ ； b ＝ ； c ＝ ； d ＝ （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC 的底边BC 长为10，点D 是AC 上的一点，其中8,6BD CD ==． （1）求证：BD AC ⊥； （2）求AB 的长．21．（6分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至，某旅游团上午6时从旅游馆出发，乘汽车到距离180km 的旅游景点观光，该汽车离旅游馆的距离()S km 与时间t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）求该团旅游景点时的平均速度是多少？ （2）该团在旅游景点观光了多少小时？ （3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？22．（8分）分解因式 （1）214x x -+-（2）4(5)(5)a a x ---23．（8分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______； （2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人？24．（10分）如图，在边长12的正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在边AD 上，且AF=3DF ，连接BE ，BF ，EF ，请判断△BEF 的形状，并说明理由．25．（10分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别家庭年旅游消费金额x(元) 户数A x≤400027B 4000< x≤8000 aC 8000< x≤1200024D 12000< x≤1600014E x>16000 6（1）本次被调査的家庭有户，表中a= ；（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度；（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得∠B的度数，再根据平行四边形的性质即可求得答案.【详解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=64° .故选：B.【点睛】考查了平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等得出答案是解题的关键．2．D【解析】分析：由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，将问题转化为求OA；根据∠BAD=60°得到△ABD为等边三角形，即可求出OB的长，再利用勾股定理求出OA即可求解. 详解：设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根据勾股定理得：3，.故选D.点睛：本题主要考查的是勾股定理，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.3．C【解析】【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．5．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 6．B 【解析】分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论. 详解：∵AB=CD,AB∥CD, ∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AB∥CD,AD=BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形或梯形, ∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形, ∵AC 与BD 相互平分, ∴四边形ABCD 是平行四边形, 故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键. 7．D 【解析】 【分析】先通分再化简，根据条件求值即可. 【详解】解：已知关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，去分母得m=2x-2-4x+8, 解得x=6-2m,由于根为正数，则m<6,使分式有意义，m ≠2，答案选D.【点睛】本题考查分式化简，较为简单.8．A【解析】【分析】由//AB EF ，易求BEF ∠，再根据//CD EF ，易求CEF ∠，于是根据BEC BEF CEF ∠=∠-∠进行计算即可.【详解】//AB EF ，70ABE ∠=︒，∴70BEF ABE ∠=∠=︒， 又//CD EF ，144DCE ∠=︒，180DCE CEF ∠+∠=︒，∴36CEF ∠=︒，∴703634BEC BEF CEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选：A .【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.9．A【解析】点P 沿A→D 运动，△BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D→C 移动，△BAP 的面积不变；点P 沿C→B 的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小．故选A ．10．D【解析】【分析】按二次根式的运算法则分别计算即可.【详解】解：已是最简，故A 错误；5，故B 错误； ，故C 错误；，故D 正确；故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.二、填空题11．3ba .【解析】【分析】由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【详解】解：原式=3ba ， 故答案为：3ba ．【点睛】本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．12．1．【解析】试题分析：在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD ，BD 的中点，所以EF 是△DAB 的中位线，因为EF ＝3，所以AB=1，所以DC=1.考点：中位线和平行四边形的性质点评：该题较为简单，主要考查学生对三角形中位线的性质和平行四边形性质的掌握程度．133【解析】【分析】如图，连接BD 交AC 于E ，由四边形ABCD 是菱形，推出AC ⊥BD ，AE=EC ，在Rt △EOD 中，利用勾股定理求出DE ，在Rt △ADE 中利用勾股定理求出AD 即可．【详解】如图，连接BD 交AC 于E ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE ＝EC ，∵OA ＝2OC ，AC ＝3，∴CO ＝DO ＝2EO ＝1，AE ＝32，∴EO ＝12，DE ＝EB 2222131()22OD EO -=-=，∴AD 222233()()322AE DE +=+= 3【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.14．23 6 7．【解析】【分析】根据二次根式的性质化简 126）2，利用二次根式的加减法计算77.【详解】 12＝3，6）2＝6，77＝7故答案为37．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．15．()3,0【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于1，可得m 值，根据有理数的加法，可得点P 的坐标．【详解】解：因为点P （m+1，m-2）在x 轴上，所以m-2=1，解得m=2，当m=2时，点P 的坐标为（3，1），故答案为（3，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为1，y 轴上的横坐标为1．16．-1【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出现的次数最多，故答案为：1- ．【点睛】本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．17．40°。
浙教版数学八年级上册_《直角三角形全等的判定》导学案3
2.8直角三角形全等的判定班级姓名【学习目标】1.探索两个直角三角形全等的条件2.掌握判定方法HL．【课前自学，课中交流】一、斜边、直角边（HL）定理回顾旧知：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知：1．AC=DF，BC=FE，用定理判定两个三角形全等；2．∠A=∠D，AC=DF，用定理判定两个三角形全等；3．∠B=∠E，AC=DF，用定理判定两个三角形全等. 4．AB=DE,BC=EF,可判定两个三角形全等吗？请说明理由.（提示:先用勾股定理证明第三条边相等）【归纳】HL定理：_________和一条___________对应相等的两个直角三角形全等.5．几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中∵______________________⎧⎨⎩∴_____________________.二、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．CB三、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4.四、角平分线的性质定理2：1.我们已经学过角平分线的性质定理1：角平分线线上的点到_________________________ 根据逆命题的相关知识，请你写出它的逆命题：____________________________________________________________________________2.已知：O是∠ABC内一点，OD⊥AB，OE ⊥BC，D，E分别是垂足，且OD=OE，则点O在∠ABC 的平分线上，请说明理由.【归纳】角平分线的性质定理2：_____________________________________________3.用几何语言描述性质定理2：∵OD AB OE BC OD OE，，∴___________________________⊥⊥=4.经过上述证明，可知它的逆命题是________命题.（填“真”或“假”），所以性质定理1和性质定理2互为_____________四、如图，∠ABD=∠ACD=90︒，∠1=∠2，求证：AD 平分∠ABC.【拓展】已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？A B C D E F 1 2。
直角三角形全等的判定导学案
直角三角形全等的判定【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL ．【自学指导】：一 、学生看P13---P14并思考一下问题：1、 “HL ”中“H ”代表什么？“L ”代表什么？“HL ”表示的是什么意思？2、 如何验证“HL ”可以判定两个三角形全等？3、 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？4、 运用“HL ”证明直角三角形全等通常写成什么格式？通常写成下面的格式：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝DF BC ＝EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）二、自学检测：1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）3.一锐角与斜边对应相等； （ ）4.两直角边对应相等； （ ）5.两边分别相等； （ ）6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）2.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
则△ACE ≌△BDF ，根据F E D C B A （5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据3.如图，AB ⊥BD ，CD ∥AB ，AB =CD ，点E 、F 在BD 上，且AE =CF .试说明AE ∥CF .三、师生共同探讨，总结：@@@思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。
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13.2.5直角三角形全等的判定导学案
学习目标：
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
重难点：
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【自主学习、目标导学】
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）【合作探究】
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：两条线段（两条线段长度不相等），一条为2cm，一条为3cm。
试着画出一个直角三角形，使3cm长的线段为三角形的斜边，2cm长的线段为其一条直角边
作法：
(2) 1，画一条线段AB，使它等于2cm；
2 画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；
3 以点B为圆心，3cm长的半径画圆弧，交射线AM于点C；
4 连接BC。
△ABC即为所求
D C B A 将你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，观察他们是否能够完全重合。
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,
∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
【当堂检测】
1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，，证明△ABD ≌△ABC
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？
3如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF 。
证明：AF=CE
A B C A 1 B 1
C 1
拓展练习
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，
则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A 、两条直角边对应相等
B 、斜边和一锐角对应相等
C 、斜边和一条直角边对应相等
D 、两个锐角对应相等
4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，
AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由
答：AB 平行于CD
理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF ，∴BF=CE
在Rt △ 和Rt △ 中
∵⎩⎨⎧==_________
______________________∴ ≌
（ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）。