2016届中考数学压轴题专项训练(无答案)

解答题

1.（11分）如图，在直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于点C ，A (1，1)，B (3，1)．动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P 作PQ ⊥OA ，垂足为Q ．设点

P

移

动

的

时

间

为

t

秒

（

<

t

<

4

），

△OPQ 与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ． （1）求经过O ，A ，B 三点的抛物线解析式． （2）求S 与t 的函数关系式．

（3）将△OPQ 绕着点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得△OPQ 的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．

O A B C

P

Q x

y 1123

O A B C P

Q x

y 1123

解答题

2.（11分）如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标．

（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标．

（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ．若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′，是否存在点P ，使点Q ′恰好在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

y x

D

C

B O A

y x

D

C

B O A

中考数学压轴题专项训练（四）

解答题

4.（11分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于点A (-3，0)，点B (1，0)，交y 轴于点E (0，-3)．点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴平行．直线y =-x +m 过点C ，交y 轴于点D ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线，交直线CD 于点H ， 交抛物线于点G ，求线段HG 长度的最大值；

（3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．

l

A K O

B F

C G

E

H

D

x

y

解答题

5.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线21

4

y x bx c =-++交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-8．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ．

①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．

②连接P A ，以P A 为边作图示一侧的正方形APFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．

y

x

B

C O E

D

A

G F P

解答题

6.（11分）如图1，点A 为抛物线C 1：2

122

y x =

-的顶点，点B 的坐标为 (1，0)，直线AB 交抛物线C 1于另一点C ． （1）求点C 的坐标；

（2）如图1，平行于y 轴的直线x =3交直线AB 于点D ，交抛物线C 1于点E ，平行于y 轴的直线x =a 交直线AB 于点F ，交抛物线C 1于点G ，若FG :DE =4:3，求a 的值； （3）如图2，将抛物线C 1向下平移m （m >0）个单位得到抛物线C 2，且抛物线C 2的顶点为P ，交x 轴负半轴于点M ，交射线AB 于点N ，NQ ⊥x 轴于点Q ，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值．

C D B

A O 3

x

y

E

Q

P

M

y

x

O

A B

N

图1 图2