古代的数字

台湾高山族的结绳
日本琉球群岛的结绳
以结绳和书契记数的方法实际上遍及 世界各地，如希腊、波斯、罗马、巴勒 斯坦、伊斯兰和中美洲国家都有文献记 载和实物标本。

印加人的数学采用10进位制。不过， 印加人尚未创制文字，他们的计数方法便 是结绳，克丘亚语称“奇普 ”，即在一条 主绳上结上许多小绳，用结节表明数字， 用不同的颜色和长度表明不同的类别。 这种结绳记事方法已经失传，目前还没 有人能够了解其全部含义 。
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汉字中有数字：“一、二、三、四、五、 六、七、八、九、十、百、千、万”， 相对应的大写为：“壹、贰、叁、肆、伍、 陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬”。
大写数字的来源 如白居易的宋版《白氏长庆集》中《论 行营状请勒魏博等四道兵马却守本界事》 有这样的记述：“况其军一月之费，计实 钱贰拾漆(柒)捌万贯。” 顾炎武在所著《金石文字记· 岱岳观造像 记》中明确表露了自己的推断：“凡数字 作壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖 等，皆武后所改及自制字。
西安交大附中初2012届一班 研究性学习成果展示
数字的历史与探究
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组长： 组员：
► 研究方案：以大量资料为基础，深入分析各种
数字的利弊。 ► 研究步骤：1 大量阅读材料，了解关于数字产 生的背景，进位制的发展，被淘汰的数字的弊 端等。 ► 2 通过分工，收集资料。 ► 3 将资料汇总，进行分类，并加以整理 ► 4 组内讨论，抒发己见
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5000多年前，古埃及人将数字写在一 种纸草上。 在古埃及数字中，同一符号最多重复9 次。例如9写作 。古埃及数字是用象形文 字来写的，如下图：
古埃及数字把高位放在右边，低位放在 左边，和我们的习惯恰恰相反。例如1873写 作 37 8 1 即3× 1＋7× 10＋8× 100＋1× 1000＝1873
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算筹又称策、筹策、算子等，实际就是一 些长短粗细相同的小棍。 春秋时，算筹已作为专门的计算工具被普 遍采用.算筹记数的规则，最早载于《孙子算 经》，用算筹表示数目有横、竖两种方式。

算筹计数分为纵式和横式两种方法，如下图：
用算筹计数时：个位、百位、万位都用纵式； 十位、千位都用横式；高位在左，低位在右；遇零 空位。 遇到数字0时，就用一个空位表示。后来，编 写上书时，就约定俗成以符号○代表数字0，这恰 好与今天阿拉伯数字0的形态相近。


公元3世纪，印度的一位科学家巴格达发明了阿 拉伯数字 。 古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了 公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到 13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》， 在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来， 这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道 这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字 叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界 各国。

当然, 除了十进位制外, 还有其它进位制。 实际上除了0 和 1 以外, 任何自然数都可以用 来作为进位制的基础数。 例如: 二进位制, 三进位制、五进位制等等。

北美的印第安人, 中南美的少数民族、西 伯利亚的北部民族及非洲人等, 常用五进位 制和二十进位制。 巴比伦人最初使用六十进位制。 埃及象形文字数系是以10进位制为基础 的。 玛雅数系中使用二十进位制

如《高昌延昌二十七年(公元587年)六月 兵部条列买马用钱头数奏行文书》有“都 合买马壹匹，用银钱肆拾伍文”字样； 《北凉玄始十一年(公元422年)马受条呈 为出酒事》中有“合用酒柒斛”字样

大写数字是劳动人民在长期的实践中发 明出来的，陆续应用于日常生活之中；武则天承 袭了民间的写法，大量使用大写数字，使之广泛 化，普及化；朱元璋出于国家对经济领域的整饬， 下令在全国范围内大规模强制性实施完整的大写 数字，从而完善并规范了大写数字的应用。
汉
琉璃算筹
春秋
象牙算筹
算盘
明
象牙算盘
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生活在美洲中部的玛雅人，只用点、横、 椭圆，就可以表示任何自然数。点代表1；横 代表5；在任何数的下面加一个椭圆，就把那 个数放大20倍。
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国际通用的数字(由印度人发明，由阿拉伯 人传向欧洲，由欧洲人将其现代化)，就是0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号。 采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右 书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负 号等），这个系统可以明确的表示所有的有理 数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
古巴比伦人用的是60进位制，所以对现代 人来说，读数很困难；而且，有些人容易把1 和10搞混。为了区别，古巴比伦数字的1由▽ 改为 ，将中间部分涂实，上面开一个三角 形缺口，表示10的 不变。古巴比伦人的写 数方式与现在的方式一样。例如： 即1×60² ＋21×60＋16＝4876
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古巴比伦数字的写法： 低位在右高位在左。 每位数先写 （10），后写 （1）。 每位数之间空1~2个数字的距离。

分析： 古巴比伦数字采用60进制，写起来很麻烦， 且一和十很容易混淆，造成人们读数的困难。 随着古巴比伦的没落，古巴比伦的数字也一起 淹没于滚滚历史中。
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我国的数字主要有两种。第一种是在 5000多年前，数字的写法较为简单；第二种 是用算筹表示数目。 甲骨文上的数字。 算筹计数。

据说, 美国原始亚美利加各族的 307 种 计数系统中,有 146 种是十进位的, 106 种 是五进位和二十进位的。可见, 十进位制在 历史上为人们所普遍采用。

语言学家认为，这是由于人类的手有十 个手指, 可以自由伸展。是一个很好的天然 计数工具, 因而不谋而合地都采用了十进位 制。在英文中, “dight”这个单词既可以当 “手指”讲, 又可以理解为“数字”, 这与 人们长期用手指表示数字,是有必然联系的。 另外, 十进位制比较简单, 这也是它传 播最广的一个重要原因。
“甲骨文上的数字”，顾名思义，就是刻 在乌龟甲或牛骨上的数字。在殷商之前，我 国人民把文字写在乌龟甲和牛骨上。当时的 数字写法较为简单。第一行是1~10的数字； 第二行的数字分别为100、1000、10000。
分析：
中国甲骨文上的数字，首先由于材质的原因，
写数字十分困难，虽写法不算太难，但也随 着甲骨文的淘汰，这种计数方法也退出了历 史的舞台。
1.古代的数字 2.阿拉伯数字 3.中文大写数字 4.进位制
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组长：谢欣言 组员：王微山 田雨润 王益诚 戴艺聪
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5.
结绳计数 古埃及数字 古巴比伦数字 中国古数字 玛雅数字
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《易· 系辞下》：“上古结绳而治， 后世圣人易之以书契。”

Байду номын сангаас
结绳记数是人类早期表示记数的方法 中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。

分析： 古埃及数字写起来很麻烦，其高位在 右边，低位在左边，给读数造成一定的困 难。写一个简单的数字会浪费大量的时间。 但是，不得不说，古埃及数字还是有其一 定的可取之处的，如其是采取了先进的十 进制。
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古巴比伦人把数字刻在泥板上。古巴比伦 人创造数字的时代与古埃及人创造数字的时代 差不多，都是在5000多年前。下面展示的是 古巴比伦数字中的1~9：
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国际上通用的是十进制读数与记数方 法, 即较低位上的十个单位组成较高位上的 一个单位。在我国, 很早就运用了这种进位 制。如周代 《易经》 中表示数量时曾有 “万有一千五百二十”的记载, 说明早在2 千多年前, 我国就有了十进位制。
甄鸾在他的 《数术记遗》 (成书于公元 6 世纪) 中还有下面一段话:“黄帝为法, 数有十等, 乃其 用也, 乃有之焉。十等者: 亿、兆、京、垓、秭、 壤、沟、涧、正、载。三等者, 谓上中下也。其 下数者, 十十变之, 若言十万曰亿, 十亿曰兆, 十兆曰京也。中数者, 万万变之, 若言万万曰亿, 万万亿曰兆, 万万兆曰京也。上数者, 数穷则变, 若言万万曰亿, 亿亿曰兆, 铛兆曰京也。” 从这段话我们可以看出, 当时虽采用了十进制, 但 缺乏统一的规定,