一课三练——之1.1空间几何体的结构(学案)

学案1.1空间几何体的结构

一、知识梳理

1，多面体与旋转体

（1）多面体——由若干个围成的几何体．多面体的面——围成多面体的各个．

多面体的棱——．

多面体的顶点——的公共点．

多面体的对角线——的顶点的连线．

多面体的命名：．

注：最简单的多面体是：，每个面是：．

（2）旋转体——由一个绕它

内的旋转所形成的几何体．

旋转体的轴——．

2，棱柱的结构特征

（1）棱柱的概念：

有个面互相，其余各面都是形，并且四边形的边都互相，由这些面围成的，叫做棱柱．

（2）棱柱的有关概念

棱柱中，两个互相平行的面叫，简称；其余各面叫做棱柱的；相邻面的公共边叫做棱柱的；侧面与底面的叫做棱柱的．

（3）棱柱的分类

底面 是的棱柱叫三棱柱、四棱柱、五棱柱、…；

的棱柱叫斜棱柱；

的棱柱叫直棱柱；

的棱柱叫正棱柱；

思考：正方体、长方体是不是棱柱？是几棱柱？它们是几面体？

（4）棱柱的几何特征

①上下底面都是全等的多边形；

②侧面都是平行四边形；直棱柱和正棱柱的侧面都是矩形；

③ 侧棱都相等

4，棱锥的结构特征

（1）棱锥的概念

有一个面是 形，其余各面都是有 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．

（2）棱柱的有关概念

棱柱中，这个 面叫做棱锥的 ；有 叫做棱锥的 ．各侧面的 叫做棱锥的 ． 相邻 叫做棱锥的 。

（3）棱锥的分类

底面 是的棱锥叫三棱锥、四棱锥、五棱锥、…； 注：正棱锥的概念：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面多边形的中心。

（4）棱锥的几何特征

① 平行于底面的截面与底面是相似多边形；

② 正棱锥的侧棱都相等，侧面都是全等的等腰三角形。 5，棱台的结构特征

（1）棱台的概念

用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥， 之间的部分叫做棱台。 （2）棱台的有关概念

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 和 ， 棱台也有侧面、侧棱、顶点。

（3）棱台的分类 由 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台 。 注：由正棱锥所截得的棱台称为正棱台。

（4）棱台的几何特征

①

上下底面是相似多边形；

② 正棱台的侧棱都相等；侧面都是全等的等腰梯形。

6，圆柱的结构特征

（1）圆柱的概念

以 的一边所在直线为 ，其余三边 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．

（2）圆柱的有关概念

圆柱中， 叫做圆柱的轴； 叫做圆柱的底面； 叫做圆柱的侧面； 无论旋转到什么位置， 都叫做圆柱的母线．

7，圆锥的结构特征

（1）圆锥的概念

以 的一条 所在直线为 ，其余两边 形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．

（2）圆锥的有关概念

圆锥中， 叫做圆锥的轴； 叫做圆锥的底面； 叫做圆锥的侧面； 无论旋转到什么位置， 都叫做圆锥的母线． 8，圆台的结构特征

（1）圆台的概念

用一个 于圆锥底面的平面去截圆锥， 之间的部分叫做圆台。

（2）圆台的有关概念

原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的 和 ， 圆台也有侧面、母线。

注：圆台也可以认为是由直角梯形绕其直角腰旋转所形成或者是等腰梯形绕其对

称轴旋转所形成。

9，球的结构特征

（1）球的概念

以半圆的 所在直线为旋转轴，

半圆面 形成的旋转体叫做球体，

简称 ．

（2）球的有关概念

半圆的 叫做球的半径；

半圆的 叫做球心．

二、典例精析

例1、判定正误：

（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱（）

（2）一个棱柱至少有五个面（）

（3）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥（）

（4）由平面围成的几何体，面最少的是三棱锥，有4个面；由五个平面围成的几何体只能是四棱锥（）

（5）用一个平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫棱台（）

（6）棱台的侧棱延长后交于一点（）

（7）棱台的侧面是等腰梯形（）

（8）圆柱有两个全等的底面，棱柱也有两个全等的底面，因此有两个面全等的几何体是柱体（）

（9）以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的几何体叫做圆锥（）

（10）圆锥削去一个尖，剩余即为圆台（）

例2、如图，下列几何体是台体的是（）

①②③④

A①②B①③ C ④D①④

变式、将装有水（不装满）的长方体水槽固定底面一边后，将水槽倾斜一个角度，则倾斜后水槽里的水形成的几何体是（）

A棱柱 B 棱台

C棱柱与棱锥组合体 D 不能确定

例3、从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积.

三、课堂小结