2016全国2(甲卷)高考数学(文)试题下载-2016高考真题

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2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共6页）数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年新课标Ⅱ文数高考试题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y=(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4（B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年高考文科数学全国卷2含答案

2016年高考文科数学全国卷2含答案2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x^2<9}，则AB=（）A.{1,2,3}B.{-3,-2,-1,0,1,2,3}C.{-2,-1,0,1,2}D.{1,2}2.已知函数f(x)=2x-3，g(x)=x^2-4，则f(g(2))=（）A.-5B.-1C.1D.53.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2+1，则f(g(-2))=（）A.-7B.-3C.3D.74.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3x-1)=（）A.9x^2-6x+1B.9x^2-8x+2C.3x^2-6x+1D.3x^2-8x+25.已知函数f(x)=3x-2，g(x)=x^2，则f(g(2))=（）A.10B.16C.20D.226.已知函数f(x)=x^2-2x+1，g(x)=2x-1，则f(g(3))=（）A.1B.4C.9D.167.已知函数f(x)=x^2+1，g(x)=2x-1，则f(g(2))=（）A.9B.13C.17D.218.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2，则g(f(2))=（）A.9B.17C.25D.339.已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2+1，则g(f(-2))=（）A.5B.9C.13D.1710.已知函数f(x)=x^2-2x+1，g(x)=x+1，则g(f(2))=（）A.3B.5C.7D.911.已知函数f(x)=x^2+1，g(x)=x+1，则g(f(-2))=（）A.0B.2C.4D.612.已知函数f(x)=x+1，g(x)=x^2，则f(g(2))=（）A.3B.5C.7D.9二、非选择题：本题共12小题，每小题10分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1C．D．26．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C．。

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题目：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i 3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1C．D．26．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．34 10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x ﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0B．m C．2m D．4m二、填空题目：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题目：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{1，2，3}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5U：球．【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1C．D．2【考点】K8：抛物线的性质．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．34【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】4K：对数函数的定义域；4L：对数函数的值域与最值．【专题】11：计算题；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】HW：三角函数的最值．【专题】33：函数思想；4J：换元法；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x ﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0B．m C．2m D．4m【考点】&2：带绝对值的函数；&T：函数迭代；3V：二次函数的性质与图象．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．二、填空题目：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=﹣6．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】11：计算题；29：规律型；5A：平面向量及应用．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z 有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HU：解三角形．【专题】34：方程思想；48：分析法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】2A：探究型；49：综合法；5L：简易逻辑．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据b n=[a n]，列出数列{b n}的前10项，相加可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴a n=；（Ⅱ）∵b n=[a n]，∴b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4．故数列{b n}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【考点】B2：简单随机抽样．【专题】11：计算题；29：规律型；5I：概率与统计．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a．【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可．（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F 分别在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，则D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=，AD=AB=5，∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，∴====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴满足HD′2=OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，又OD′⊥AC，AC∩OH=O，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体的体积，根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键．本题的难点在于证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．考查学生的运算和推理能力．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【考点】66：简单复合函数的导数．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；52：导数的概念及应用．【分析】（I）当a=4时，求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出f′（x）＞f′（1）=2﹣a，再结合条件，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a＜，由y=的导数为y′=，由y=x﹣﹣2lnx的导数为y′=1+﹣=＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y=在x＞1递增，则==2，可得＞2恒成立，即有a≤2．【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】33：函数思想；49：综合法；4M：构造法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）依题意知椭圆E的左顶点A（﹣2，0），由|AM|=|AN|，且MA⊥NA，可知△AMN为等腰直角三角形，设M（a﹣2，a），利用点M在E上，可得3（a﹣2）2+4a2=12，解得：a=，从而可求△AMN的面积；（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），联立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|=|x M﹣（﹣2）|=，|AN|==，结合2|AM|=|AN|，可得=，整理后，构造函数f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|=|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，∴a=或a=0（舍），∴S△AMN=a×2a=a2=；（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴x M﹣2=﹣，∴x M=2﹣=，∴|AM|=|x M﹣（﹣2）|=•=∵k＞0，∴|AN|==，又∵2|AM|=|AN|，∴=，整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8=0，设f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，则f′（k）=12k2﹣12k+3=3（2k﹣1）2≥0，∴f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数，又f（）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f（2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，∴＜k＜2．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【专题】14：证明题．【分析】（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△BCG，据此解答．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=．【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4C：分类法；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．祝福语祝你马到成功，万事顺意!。

(完整word版)2016年高考全国二卷文科数学(原题+解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合A={1，2，3｝,B={x｜x2〈9｝,则A∩B=（)A.｛—2，—1，0，1，2，3｝B。

{—2,—1,0，1,2} C.{1,2,3｝ D.｛1，2｝2。

设复数z满足z+i=3-i，则=( ）A.—1+2iB.1-2iC.3+2iD.3—2i3.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（)A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sin D。

y=2sin4。

体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12πB。

π C.8π D.4π5.设F为抛物线C：y2=4x的焦点,曲线y=(k>0）与C交于点P,PF⊥x轴，则k=( ）A。

B。

1 C。

D.26.圆x2+y2—2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=( ）A.-B。

— C. D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（）A。

20πB。

24π C.28π D.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒。

若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ）A。

B. C. D.9。

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图，若输入的x=2，n=2,依次输入的a为2,2,5，则输出的s=（）A。

7 B.12 C.17 D.3410。

下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A。

y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=11.函数f（x)=cos 2x+6cos的最大值为（）A。

4 B。

5 C。

6 D。

2016年高考文科数学全国2卷试题与答案(Word版)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。

每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2（1）已知集合 A {1，2，3}，B { x | x 9} ，则 A B（A ）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2} （C）{1 ，2，3} （D）{1 ，2}（2）设复数z 满足z i 3 i ，则z =（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i(3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ）y 2sin(2 x ) （B）y 2sin(2 x)6 3（C）y 2sin(2 x+ ) （D）y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）323（C）（D）(5) 设F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y=2=4x 的焦点，曲线y= kx（k>0）与C 交于点P，PF ⊥x 轴，则k=（A ）12 （B）1 （C）32 （D）222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1，则a= (6) 圆x +y（A ）-43 （B）-34（C） 3 （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B）58（C）38（D）310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B）12 （C）17 （D）34lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2x（D）y 1x(11) 函数πf (x) cos2 x 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x )（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y= f( x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，⋯，m（x m,y m），则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2) ，且a∥b，则m=___________.x y 1 0x y 3 0，则z= x-2y 的最小值为__________ (14) 若x，y 满足约束条件x 3 0（15）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos4 5A ，cos C，a=1，则b=____________.5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和2，1 和3，2 和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12 分)等差数列{ a n } 中，a3 a 4 4, a5 a 7 6（I ）求{ a n }的通项公式；(II)设b n =[ an ]，求数列{bn} 的前10 项和，其中[x] 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12 分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：计表：随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年高考真题 (新课标Ⅱ卷) 文数 (解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（B 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x=(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值； (II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费的估计值.（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置.（I ）证明：'AC HD ⊥； (II)若55,6,,'224AB AC AE OD ====,求五棱锥'ABCEF D -体积.（20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（I ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积 (II)当2AM AN =32k <<.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . （Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,ì=ïïíï=ïî（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB =求l 的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M Î时，1a b ab +<+.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】6- (14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=；当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=I AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD又由,'⊥=I OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a ，由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞ 考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k . 试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k-=+，故12||2|34AM x k =+=+.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得212||43AN k =+. 由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即 111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）153±. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 83αα==±，所以l. 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-；当1122x -<<时，()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明.。

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共33页）数学试卷第2页（共33页）数学试卷第3页（共33页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共6页）数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年高考真题-文科数学(全国卷Ⅱ) (精校版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

【数学】2016年高考真题——全国Ⅱ卷(文)(精校解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2016·全国卷Ⅱ文，1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B 等于( ) A ．{－2，－1,0,1,2,3} B ．{－2，－1,0,1,2} C ．{1,2,3}D ．{1,2}2．(2016·全国卷Ⅱ文，2)设复数z 满足z ＋i ＝3－i ，则z 等于( ) A ．－1＋2i B ．1－2i C ．3＋2iD ．3－2i3．(2016·全国卷Ⅱ文，3)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 4．(2016·全国卷Ⅱ文，4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A ．12π B.323π C ．8πD ．4π5．(2016·全国卷Ⅱ文，5)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx (k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k 等于( )A.12 B ．1 C.32D ．2 6．(2016·全国卷Ⅱ文，6)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a 等于( ) A ．－43B ．－34C. 3D ．27．(2016·全国卷Ⅱ文，7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π8．(2016·全国卷Ⅱ文，8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ) A.710 B.58 C.38 D.3109．(2016·全国卷Ⅱ文，9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的S 等于( )A ．7B ．12C ．17D ．3410．(2016·全国卷Ⅱ文，10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x11．(2016·全国卷Ⅱ文，11)函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．712．(2016·全国卷Ⅱ文，12)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i 等于( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷二、填空题：(共4小题，每小题5分)13．(2016·全国卷Ⅱ文，13)已知向量a ＝(m,4)，b ＝(3，－2)，且a ∥b ，则m ＝________. 14．(2016·全国卷Ⅱ文，14)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．15．(2016·全国卷Ⅱ文，15)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝________.16．(2016·全国卷Ⅱ文，16)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(2016·全国卷Ⅱ文，17)(本小题满分12分)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.18．(2016·全国卷Ⅱ文，18)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)记A (2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．19．(2016·全国卷Ⅱ文，19)(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ，EF 交BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置．(1)证明：AC ⊥HD ′；(2)若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝54，OD ′＝22，求五棱锥D ′-ABCFE 的体积．20．(2016·全国卷Ⅱ文，20)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x ＋1)ln x －a (x －1)． (1)当a ＝4时，求曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程； (2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0，求a 的取值范围．21．(2016·全国卷Ⅱ文，21)(本小题满分12分)已知A 是椭圆E ：x 24＋y 23＝1的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA . (1)当|AM |＝|AN |时，求△AMN 的面积．(2)当2|AM |＝|AN |时，证明：3<k <2.22．(2016·全国卷Ⅱ文，22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在正方体ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上(不与端点重合)，且DE ＝DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(1)证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(2)若AB ＝1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．23．(2016·全国卷Ⅱ文，23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，求l 的斜率．24．(2016·全国卷Ⅱ文，24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |.答案解析1.解析由x 2<9解得－3<x <3，∴B ＝{x |－3<x <3}，又因为A ＝{1,2,3}，所以A ∩B ＝{1,2}，故选D. 答案 D2.解析由z ＋i ＝3－i ，得z ＝3－2i ，∴z ＝3＋2i ，故选C. 答案 C3.解析由图可知，T ＝2⎣⎡⎦⎤π3－⎝⎛⎭⎫－π6＝π，所以ω＝2，由五点作图法可知2×π3＋φ＝π2，所以φ＝－π6，所以函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，故选A. 答案 A4.解析由题可知正方体的棱长为2，其体对角线23即为球的直径，所以球的表面积为4πR 2＝(2R )2π＝12π，故选A. 答案 A5.解析由题可知抛物线的焦点坐标为(1,0)，由PF ⊥x 轴知，|PF |＝2，所以P 点的坐标为(1,2)，代入曲线y ＝kx (k >0)得k ＝2，故选D.答案 D6.解析由圆的方程x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d ＝|1×a ＋4－1|1＋a 2＝1，解之得a ＝－43.答案 A7.解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l ＝(23)2＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S 锥侧＝12×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S 柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S ＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.8.解析至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40－1540＝58，故选B.答案 B9.解析由框图可知，输入x ＝2，n ＝2，a ＝2，S ＝2，k ＝1，不满足条件；a ＝2，S ＝4＋2＝6，k ＝2，不满足条件；a ＝5，S ＝12＋5＝17，k ＝3，满足条件，输出S ＝17，故选C. 答案 C10.解析函数y ＝10lg x 的定义域为{x |x >0}，值域为{y |y >0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y ＝1x，故选D. 答案 D11.解析由f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －322＋112，所以当sin x ＝1时函数的最大值为5，故选B. 答案 B12.解析由题f (x )＝f (2－x )关于x ＝1对称，函数y ＝|x 2－2x －3|的图象也关于x ＝1对称，因此根据图象的特征可得∑i ＝1mx i ＝m ，故选B.答案 B13.解析因为a ∥b ，所以由(－2)×m －4×3＝0，解得m ＝－6. 答案－614.解析画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3,4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5.答案－515.解析在△ABC 中由cos A ＝45，cos C ＝513，可得sin A ＝35，sin C ＝1213，sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝6365，由正弦定理得b ＝a sin B sin A ＝2113.答案211316.解析由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”．答案 1和317.解 (1)设数列{a n }的公差为d ，由题意有2a 1＋5d ＝4，a 1＋5d ＝3.解得a 1＝1，d ＝25.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋35.(2)由(1)知，b n ＝⎣⎡⎦⎤2n ＋35.当n ＝1,2,3时，1≤2n ＋35<2，b n ＝1；当n ＝4,5时，2≤2n ＋35<3，b n ＝2；当n ＝6,7,8时，3≤2n ＋35<4，b n ＝3；当n ＝9,10时，4≤2n ＋35<5，b n ＝4.所以数列{b n }的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.18.解 (1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3.(3)由所给数据得调查的200 1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .19.(1)证明由已知得AC ⊥BD ，AD ＝CD ，又由AE ＝CF 得AE AD ＝CFCD ，故AC ∥EF ，由此得EF ⊥HD ，折后EF 与HD 保持垂直关系，即EF ⊥HD ′，所以AC ⊥HD ′. (2)解由EF ∥AC 得OH DO ＝AE AD ＝14.由AB ＝5，AC ＝6得DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4，所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3，于是OD ′2＋OH 2＝(22)2＋12＝9＝D ′H 2，故OD ′⊥OH .由(1)知AC ⊥HD ′，又AC ⊥BD ，BD ∩HD ′＝H ，所以AC ⊥平面DHD ′，于是AC ⊥OD ′，又由OD ′⊥OH ，AC ∩OH ＝O ，所以OD ′⊥平面ABC . 又由EF AC ＝DH DO 得EF ＝92.五边形ABCFE 的面积S ＝12×6×8－12×92×3＝694.所以五棱锥D ′-ABCFE 的体积V ＝13×694×22＝2322.20.解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝4时，f (x )＝(x ＋1)ln x －4(x －1)，f ′(x )＝ln x ＋1x－3，f ′(1)＝－2，f (1)＝0，曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为2x ＋y －2＝0. (2)当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0等价于ln x －a (x －1)x ＋1>0，设g (x )＝ln x －a (x －1)x ＋1，则g ′(x )＝1x －2a(x ＋1)2＝x 2＋2(1－a )x ＋1x (x ＋1)2，g (1)＝0.(ⅰ)当a ≤2，x ∈(1，＋∞)时，x 2＋2(1－a )x ＋1≥x 2－2x ＋1>0，故g ′(x )>0，g (x )在(1，＋∞)单调递增，因此g (x )>0；(ⅱ)当a >2时，令g ′(x )＝0得，x 1＝a －1－(a －1)2－1，x 2＝a －1＋(a －1)2－1.由x 2>1和x 1x 2＝1得x 1<1，故当x ∈(1，x 2)时，g ′(x )<0，g (x )在(1，x 2)单调递减，因此g (x )<0，综上，a 的取值范围是(－∞，2]． 21.解 (1)设M (x 1，y 1)，则由题意知y 1>0，由|AM |＝|AN |及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为π4.又A (－2,0)，因此直线AM 的方程为y ＝x ＋2.将x ＝y －2代入x 24＋y 23＝1得7y 2－12y ＝0，解得y ＝0或y ＝127，所以y 1＝127.因此△AMN 的面积S △AMN ＝2×12×127×127＝14449.(2)证明将直线AM 的方程y ＝k (x ＋2)(k >0)代入x 24＋y 23＝1得(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－12＝0，由x 1·(－2)＝16k 2－123＋4k 2得x 1＝2(3－4k 2)3＋4k 2，故|AM |＝|x 1＋2|1＋k 2＝121＋k 23＋4k 2.由题设，直线AN 的方程为y ＝－1k (x ＋2)，故同理可得|AN |＝12k 1＋k 23k 2＋4.由2|AM |＝|AN |，得23＋4k 2＝k3k 2＋4，即4k 3－6k 2＋3k －8＝0，设f (t )＝4t 3－6t 2＋3t －8，则k 是f (t )的零点，f ′(t )＝12t 2－12t ＋3＝3(2t －1)2≥0，所以f (t )在(0，＋∞)单调递增，又f (3)＝153－26<0，f (2)＝6>0，因此f (t )在(0，＋∞)有唯一的零点，且零点k 在(3，2)内，所以3<k <2.22.(1)证明因为DF ⊥EC ，则∠EFD ＝∠DFC ＝90°，易得∠DEF ＝∠CDF ，所以△DEF ∽△CDF ，则有∠GDF ＝∠DEF ＝∠FCB ， DF CF ＝DE CD ＝DG CB，所以△DGF ∽△CBF ，由此可得∠DGF ＝∠CBF .因此∠CGF ＋∠CBF ＝180°，所以B ，C ，G ，F 四点共圆．(2)解由B ，C ，G ，F 四点共圆，CG ⊥CB 知FG ⊥FB ，连接GB ，由G 为Rt △DFC 斜边CD 的中点，知GF ＝GC ，故Rt △BCG ≌Rt △BFG ，因此，四边形BCGF 的面积S 是△GCB 的面积S △GCB 的2倍，即S ＝2S △GCB ＝2×12×12×1＝12.23.解 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得圆C 的极坐标方程ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R )．设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11.|AB |＝|ρ1－ρ2|＝(ρ1＋ρ2)2－4ρ1ρ2 ＝144cos 2α－44.由|AB |＝10得cos 2α＝38，tan α＝±153.所以l 的斜率为153或－153. 24.(1)解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12<x <12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )<2得－2x <2，解得x >－1；当－12<x <12时，f (x)<2；当x ≥12时，由f (x )<2得2x <2，解得x <1.所以f (x )<2的解集M ＝{x |－1<x <1}．(2)证明由(1)知，当a ，b ∈M 时，－1<a <1，－1<b <1，从而(a ＋b )2－(1＋ab )2＝a 2＋b 2－a 2b 2－1＝(a 2－1)(1－b 2)<0，即(a ＋b )2<(1＋ab )2，因此|a ＋b |<|1＋ab |.。

【精校版】2016年新课标Ⅱ高考数学(文)试题(Word版,含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（B 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分、共24题、共150分、共4页。

考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前、考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚、将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写、字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出、确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁、不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分、在每个小题给出的四个选项中、只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<、则A B =（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-、则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示、则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上、则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点、曲线y =kx（k >0）与C 交于点P 、PF ⊥x 轴、则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1、则a =（A ）−43 （B ）−34（C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图、则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现、红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯、则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法、右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图、若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2、2、5、则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中、其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D）y =(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )、若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1）、(x 2,y 2)、…、（x m ,y m ）、则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题、每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)、b =(3,-2)、且a ∥b 、则m =___________.(14) 若x 、y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩、则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 、若4cos 5A =、5cos 13C =、a =1、则b =____________. （16）有三张卡片、分别写有1和2、1和3、2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片、甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”、乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”、丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”、则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中、34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设n b =[n a ]、求数列{n b }的前10项和、其中[x]表示不超过x 的最大整数、如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元）、继续购买该险种的投保人称为续保人、续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况、得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值； (II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费的估计值.（19）（本小题满分12分）如图、菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O 、点E 、F 分别在AD 、CD 上、AE =CF 、EF 交BD 于点H 、将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置.（I ）证明：'AC HD ⊥；(II)若55,6,,'4AB AC AE OD ====求五棱锥'ABCEF D -体积.（20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I ）当4a =时、求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (II)若当()1,x ∈+∞时、()0f x ＞、求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点、斜率为()0k k ＞的直线交E 于A 、M 两点、点N 在E 上、MA NA ⊥. （I ）当AM AN =时、求AMN ∆的面积(II)当2AM AN =2k <<.请考生在第22~24题中任选一题作答、如果多做、则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图、在正方形ABCD 中、E 、G 分别在边DA 、DC 上（不与端点重合）、且DE =DG 、过D 点作DF ⊥CE 、垂足为F .（Ⅰ）证明：B 、C 、G 、F 四点共圆；（Ⅱ）若AB =1、E 为DA 的中点、求四边形BCGF 的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中、圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（Ⅰ）以坐标原点为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系、求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,ì=ïïíï=ïî（t 为参数）、l 与C 交于A 、B 两点、AB =,求l 的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++、M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a 、b M Î时、1a b ab +<+.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】6-(14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3 三、解答题（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a 、d 、从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b 、再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d 、由题意有11254,53a d a d -=-=、解得121,5a d ==、所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦、当n=1,2,3时、2312,15n n b +≤<=；当n=4,5时、2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时、2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时、2345,45n n b +≤<=、所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等茶数列的性质、数列的求和.【结束】（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知、一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=、故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知、一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=、故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=、因此、续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析：（I ）由已知得、,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD、故//.AC EF由此得,'⊥⊥EF HD EF HD 、所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD 、又,'⊥=AC BD BD HD H 、所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O 、所以、'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断、几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域、再求()f x '、(1)f '、(1)f 、由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x 、对实数a 分类讨论、用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时、1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x、(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时、()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x令(1)()ln 1-=-+a x g x x x 、则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x 、（i ）当2≤a 、(1,)∈+∞x 时、222(1)1210+-+≥-+>x a x x x 、故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增、因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时、令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a由21>x 和121=x x 得11<x 、故当2(1,)∈x x 时、()0'<g x 、()g x 在2(1,)∈x x 单调递减、因此()0<g x . 综上、a 的取值范围是(],2.-∞ 考点：导数的几何意义、函数的单调性. 【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程、再求点M 的纵坐标、最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y 、、将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组、消去y 、用k 表示1x 、从而表示||AM 、同理用k 表示||AN 、再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y 、则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知、直线AM 的倾斜角为4π、又(2,0)A -、因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=、解得0y =或127y =、所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+、故12||2|34AM x k=+=+.由题设、直线AN 的方程为1(2)y x k =-+、故同理可得||AN =. 由2||||AM AN =得2223443k k k =++、即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-、则k 是()f t 的零点、22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥、所以()f t 在(0,)+∞单调递增、又260,(2)60f f =<=>、因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点、且零点k 在2k <<.考点：椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆ 则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆、CG CB ⊥知FG FB ⊥、连结GB 、由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点、知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍、即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等、四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）3±. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+、cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程、再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=（II ）在（I ）中建立的极坐标系中、直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得 212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 83αα==±、所以l考点：圆的极坐标方程与普通方程互化、直线的参数方程、点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值、再分12x <-、1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式、即可得M ；（II ）采用平方作差法、再进行因式分解、进而可证当a 、b ∈M 时、1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时、由()2f x <得22,x -<解得1x >-；当1122x -<<时、()2f x <；当12x ≥时、由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知、当,a b M ∈时、11,11a b -<<-<<、从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<、因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式、不等式的证明.。

2016年文数高考真题全国Ⅱ卷

2016年文数高考真题全国Ⅱ卷答案组题人：李明辉1．已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B =A ．{−2,−1,0,1,2,3}B ．{−2,−1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2} 2．设复数z 满足3z i i +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i - 3．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A ．12πB ．323π C ．8π D ．4π5．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A ．12B ．1C ．32D ．26．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（） A ．43-B ．34-C ．3D ．27．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A ．710B ．58C ．38D ．3109．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A ．7B ．12C ．17D ．3410．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝x11．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 A ．4B ．5C ．6D ．712．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x−3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m13．已知向量a=（m,4），b=（3,−2），且a ∥b ，则m="___________."14．若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =___.16．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．17．等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.18．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P （A ）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E,F 分别在AD,CD 上，AE =CF,EF 交BD 于点H ，将ΔDEF 沿EF 折起到ΔD′EF 的位置.（Ⅰ）证明：AC ⊥HD′；（Ⅱ)若AB =5,AC =6,AE =54,OD′=2√2，求五棱锥D′−ABCFE 的体积. 20．已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.21．已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN V 的面积（Ⅱ）当2AM AN =时，证明：32k <<. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积. 23．在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点，||10AB =，求l 的斜率．24．选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+.答案第1页，总1页。

2016高考全国2卷数学试题及答案

2016高考全国二卷数学试题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6 (k ∈Z) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z) （D ）x =k π2+π12 (k∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，学科&网1y ，2y ，…，n y ，构成n个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m mx y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = .(14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. 学科.网（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。