中考数学题型及方法总结

初中数学中的固定题型及惯性思维

一、角平分线的考点

1.定义

2.性质（垂直于角的两边）

3.对称性（垂直于角平分线，

构造全等，得到中点）

二、中点的三个考点

1.斜边中线（直角与中点）

2.三线合一（等腰与中点）

3.中位线（两个中点）

附注：中点常见作辅助线方法：过其中一个端点作另一个端点所在直线的平行线交延长线与一点。如果其中一个端点所在直线有多条，要结合题目已知条件进行判断，一般以已知线段长度的为主。

三、等腰三角形的考点

1.等角对等边

2.等边对等角

3.三线合一

四、全等三角形

1.五个全等三角形的判定定理

2.对应边对应角相等

五、轴对称图形

1.角的对称性（性质）

2.线段的对称性（性质）

3.等腰三角形的对称性（三线合一）

附注：对称轴是直线，轴对称图形既可以是一个图形本身，比如等腰三角形是轴对称图形，也可以说两个图形关于某条直线呈轴对称图形。

六、勾股定理

1.勾股定理的公式

2.勾股定理的逆定理（可以用来证明直角或者一个三角形是直角三角形）

附注：利用图形证明勾股定理一般都是利用部分面积之和等于整体面积，另外记住几组常见的勾股数，3,4,5； 6,8,10; 5,12,13; 7,24,25

七、平面直角坐标系

1.平面直角坐标系是用来确定点及图像的位置的

2.坐标轴及象限的划分

附注：如果题目说不经过第二象限，应该有两种情况，一是经过一三四象限，二是经过一三象限，做此类题目不要思维定势。

八、二次根式

1.二次根式的非负性

2.同类二次根式

3.最简二次根式

4.二次根式的比较大小

5.二次根式的加减乘除

附注：如果题目的计算结果包含根式，一定要习惯性地判断是否是最简二次根式，切记因为细节问题失分；另外代数式有意义也要注意开方数大于等于0,千万不要漏掉等号。

九、一元二次方程

1.定义（二次项系数不为0）

2.四种解法（优先考虑因式分解法，主要是十字相乘）

3.一元二次方程根的个数的判别式

4.一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理

附注：只要一个题目是求解有关一元二次方程的根的代数式的值的题目，只有两种方法，代入法与韦达定理，如果满足韦达定理的形式就用韦达定理，除此之外，一律使用代入法。

十、二次函数

1.定义（最高次为2，二次项系数不为0）

2.二次函数的图像（开口、与X轴的交点、对称轴、顶点坐标、与Y轴的交点位置）

3.二次函数的增减性

4.二次函数的动点问题

附注：初中阶段所有函数的知识点都比较少，更多的是知识点的迁移变化与综合应用。

十一、分式方程

1.分式方程的定义（有可能考选择题）

2.分式方程的解的情况

3.已知分式方程的解的情况，求未知实数的取值范围

附注：1.增根是分式方程无解的特殊情况 2.如果告诉分式方程的解为负数，解出X 之后，一方面x<0,另外千万不要忘记x不能等于增根，这个是比较容易出错的一个点。

十二、圆

1.相关定义，比如直径、圆心、弦、切线、弧、圆周角、圆心角等等

2.切线长定理

3.垂径定理

直径：直径所对圆周角是90度

角：同弧所对圆周角相等，同弧所对圆周角是圆心角的一半

弦：垂径定理

弧长相等：弦相等

切线：连接圆心与切点

内接四边形：对角互补

附注：在圆中要记住有很多等腰三角形，另外也经常跟全等和相似结合在一起。

数学题目中的常见突破口及惯性思维

1. 中点（考点及作辅助线方法相对比较固定）

2. 角平分线（处理方法如上述总结）

3. 直角（直角一般跟斜边中线、勾股定理、相似、等量代换结合起来）

4. 平行（同位角、内错角、同旁内角）

5. 出现比例线段或者乘积形式（相似）

6. 等腰直角三角形、正方形、等边三角形中出现勾股线段或者等差线段，使用旋转法

7. A 型、K 型、L 型（K 型）、X 型、Z 型（X 型）相似

8. 反比例函数中出现成比例线段（关联点坐标）

9. 正方形（跟等腰直角三角形结合起来，因为比较容易构造）

10. 一题多解（等腰三角形要分腰与底；直角三角形要分斜边与直角边；平行四边形要

分边与对角线；相似要分哪两条线段对应成比例）

11. 分类依据（不同图形的分类依据不同，这里不作细述）

12. 求线段长度或者角的大小，在不知线段如何表示的情况下，要习惯性地假设未知数 中考数学题型总结

1.已知点),4(1y -,()2,2y 都在直线22

1+-=x y 上,则1y 与2y 的大小关系是

（A ）21y y 〉 （B ）21y y = （C ）21y y 〈 （D ）不能比较

比较函数值大小，两种方法：1.直接求解函数值再进行比较2.利用数形结合法，通过函数图像直观地看出函数值大小。

2．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为

A ．×106

B ．×107

C ．×107

D ．×105 科学计数法，记住形式:a*10^n(1=

3

）

A ．

B ．

C ．

D ． A ．±5 B．5 C ．–5

D ． 625

此题考察二次根式的相关概念：平方根及算术平方根，此题显然是求25的算术平方根，故选B 。

4．下列运算正确的是（ ）

A ．236a a a ⋅=

B ．236()y y -=

C ．2353()m n m n =

D ．222253x x x -+=

此题考察七年级的幂的运算和合并同类项，幂的运算有三个运算法则，一是同底数幂的乘法，二是幂的乘方，三是乘积的乘方，另外要注意：负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数。幂的运算在中考中一定是会涉及的，所以虽然简单，但务必掌握扎实。

5. 两个不相等的实数m ，n 满足462=-m m ，462=-n n ，则mn 的值D

(A) 6 (B) －6

(C) 4 (D) －4

求有关一元二次方程的根的代数式的值：方法有两种，一种是代入法，一种是韦达定理，具备X1+X2和X1*X2的形式就用韦达定理，其他情况一律使用代入法，本题是一个变型形式，记住八个字“形式一致，构造方程”（在高中也有类似构造函数的题目），把所给变量当作构造方程的两个实数根即可。

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

此题考察轴对称图形与中心对称图形的定义及判断，轴对称图形和中心对

称图形都分为两种，一种是两个图形关于某点或者某直线呈中心对称图形或者轴对称图形，还有一种就是图形本身是轴对称或者中心对称图形。A 是中心对称图形，B 是轴对称图形，C 既是中心对称亦是轴对称，D 是中心对称。此外我们之前还对正多边形的对称性进行过总结，即正奇数边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正偶数边形既是中心对称亦是轴对称图形。此为送分题，基础扎实的学生可以快速判断出正确答案。

7.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，