2016年湖南省长沙市数学中考模拟试卷【答案】(二)

2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）
A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a2
3．（3分）2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）
A．42×103米B．0.42×105米 C．4.2×104米D．4.2×105米
4．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）
A．40°B．35°C．50°D．45°
5．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）
A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2 6．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1
7．（3分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）
A．90°B．120°C．150° D．180°
8．（3分）下列说法正确的是（）
A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上
B．数据3，3，5，5，8的众数是8
C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖
D．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查
9．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）
10．（3分）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）
A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1 C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣1
11．（3分）为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）
A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元
12．（3分）若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）
A．﹣64 B．0 C．18 D．64
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
14．（3分）有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．
15．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．
16．（3分）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．
17．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为（度）．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．
三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．
20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．
21．（8分）为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情
况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；
（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？
22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．
23．（9分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否
完成计划目标？
24．（9分）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．
25．（10分）已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y 2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求b、c的值；
（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友．
（1）写出点C的两个好友坐标；
（2）直线l的解析式是y=x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；
（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接OD．E为⊙C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？
2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）
A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6
【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，
解得x=+3或﹣3．
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a2
【解答】解：A、a3与a4是相加，不是相乘，不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；
B、a3•a4=a7，正确；
C、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；
D、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误．
故选B．
3．（3分）2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）
A．42×103米B．0.42×105米 C．4.2×104米D．4.2×105米
【解答】解：将42千米用科学记数法表示为4.2×104，
故选C．
4．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）
A．40°B．35°C．50°D．45°
【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，
∴∠BAC=2∠BAD=140°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，
故选：A．
5．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）
A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+2【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣2．
故选：B．
6．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：A．
7．（3分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）
A．90°B．120°C．150° D．180°
【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，
解得：n=180°．
故选D．
8．（3分）下列说法正确的是（）
A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上
B．数据3，3，5，5，8的众数是8
C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查
【解答】解：A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；B：本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；
C：获奖概率为是一个随机事件，所以C错误；
D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．
故选：D．
9．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选：B．
10．（3分）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）
A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1 C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣1
【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），
故关于x的方程kx+b=的解为x l=1，x2=﹣2．
故选C．
11．（3分）为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）
A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元
【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
则x+20%x=240，解得x=200，
y﹣20%y=240，解得y=300，
∴240×2﹣（200+300）=﹣20（元）．
即：这个服装店卖出这两件服装亏本了，亏本20元．
故选：D．
12．（3分）若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）
A．﹣64 B．0 C．18 D．64
【解答】解：由题意得：
a n+1=a n+a n+2，
a n+2=a n+1+a n+3，
a n+3=a n+2+a n+4，
三式相加，得：a n+a n
+2+a n
+4
=0，
同理可得：a n
+1+a n
+3
+a n
+5
=0，
以上两式相加，可知：
该数列连续六个数相加等于零，2016是6的倍数，所以结果为零．
故选：B．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
【解答】解：添加的条件是AF=CE．理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥CE，
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：AF=CE．
14．（3分）有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为4．
【解答】解：a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，
s2=[（2﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4．
故答案为：4．
15．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是﹣1．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y=﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（3分）若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．
【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．
∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．
①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；
②当k≠0时，△=4+4k=0，
解得，k=﹣1．
综上所述，k=0或﹣1．
故答案为：0或﹣1．
17．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为35（度）．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=55°，
∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，
∴∠ADC=∠B=35°．
故答案为：35°．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．
【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，
由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，
∴=，即=，解得x=3，
∴S
=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，
△A′DE
故答案为：6．
三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣2sin60°．
【解答】解：原式=2﹣1+3﹣2×=4﹣．
20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．
【解答】解：原式=+
=
=
=，
当a=﹣1时，原式==1﹣．
21．（8分）为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到
阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有300人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为108度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；
（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？
【解答】解：（1）参加调查的人数为69÷23%=300（人），
∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），
∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°，
故答案为：300，108．
（2）补全条形图如下：
∵m%=×100%=20%，
∴m=20；
（3）=，
答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是．
22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，
∴∠C=∠B，∠1=∠C，
∴∠1=∠B，
又∵∠E=∠B，
∴∠1=∠E，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠E+∠EAD=90°，
∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，
∴AE⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，
∵DA=DC，
∴CF=AC=3，
在Rt△CDF中，∵sinC==，
设DF=4x，DC=5x，
∴CF==3x，
∴3x=3，解得x=1，
∴DC=5，
∴AD=5，
∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，
∴△ADE∽△DFC，
∴=，即=，解得AE=，
即⊙O的直径为．
23．（9分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？
【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得：
950（1+x）2=1862，
解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4（不合题意，舍去），
答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；
（2）根据题意得：
∵2016年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米，∴2016年我市能完成计划目标．
24．（9分）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴PB=PD，
∵PE=PB，
∴PE=PD；
（2）判断∠PED=45°．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵△PBC≌△PDC，
∴∠PBC=∠PDC，
∵PE=PB，
∴∠PBC=∠PEB，
∴∠PDC=∠PEB，
∵∠PEB+∠PEC=180°，
∴∠PDC+∠PEC=180°，
在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，又∵PE=PD，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴∠PED=45°．
25．（10分）已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），直线1的解析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求b、c的值；
（2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，1），
∴，解得：，
∴b的值为2，c的值为2．
（2）y1+y2=x2+2x+2+2mx+3m2+4nm+4n2=x2+（2+2m）x+3m2+4nm+4n2+2，
∵函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，
∴△=（2+2m）2﹣4×1×（3m2+4nm+4n2+2）≥0，即﹣4（m﹣1）2﹣4（m+2n）2≥0．
∵（m﹣1）2≥0，（m+2n）2≥0，
∴m=1，n=﹣，
∴直线l的解析式为y=2x+2．
（3）如图，A（﹣1，0），B（0，2）．AB==，对称轴x=﹣1，
①当BA=BP时，可得P1（﹣1，4），
②当AB=AP时，可得P2（﹣1，），P3（﹣1，﹣），
③当PA=PB时，可得P4（﹣1，2）．
综上所述，当△PAB是等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．
26．（10分）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友．
（1）写出点C的两个好友坐标；
（2）直线l的解析式是y=x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；
（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接OD．E为⊙C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？
【解答】解：（1）1.5﹣1.5=0，1.5+1.5=3，
∴点（0，0）、（0，3）到点C的距离为1.5，
∴点（0，0）、（0，3）为点C的好友．
（2）设圆心C往下运动了t秒，则点C的坐标为（0，1.5﹣0.5t），
直线l：y=x﹣4可变形为4x﹣3y﹣12=0，
点C到直线l的距离d==|0.3t﹣3.3|，
当直线受圆C影响时，有d≤1.5，即|0.3t﹣3.3|≤1.5，
解得：6≤t≤16．
∴在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间为6≤t≤16．
（3）令y=x﹣4中y=0，则x﹣4=0，
解得：x=3，即点A的坐标为（3，0）．
依照题意画出图形，如图1所示．
∵抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，点O（0，0），点A（3，0），
∴抛物线的对称轴为x==1.5，
∵点D恰好为点C的好友，
∴点D的坐标为（1.5，1.5）．
连接OD，过点C作CM⊥OD于点M，延长MC交圆C于点E，连接EO、ED，此最大，如图2所示．
时S
△DOE
∵OD是圆C的弦，CM⊥OD，
∴点M为线段OD的中点，
∴点M的坐标为（，）、OM==，
在Rt△CMO中，OM=，CO=1.5=，
∴CM==．
∵CE=1.5=，EM=EC+CM，
∴EM=，
=OD•EM=OM•EM=×=．
此时S
△DOE
设直线CM的解析式为y=mx+n，
∵点C的坐标为（0，1.5）、点M的坐标为（，）即（0.75，0.75），
∴，解得：，
∴直线CM的解析式为y=﹣x+1.5．
设点E的坐标为（x，﹣x+1.5）（x＜0），
∵EC==1.5，
∴x=﹣，或x=（舍去），
∴点E的坐标为（﹣，）．
故当△DOE面积最大时，点E的坐标为（﹣，），此时△DOE的面积是．。