13.3.2等腰三角形的判定
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定说课
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定说课稿（新版）新人教版一. 教材分析等腰三角形和等边三角形是八年级数学上册第13.3节的内容。
这部分内容是学生学习了三角形的基本性质之后，进一步研究三角形的特殊形态。
等腰三角形和等边三角形具有很多独特的性质，例如等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都相等，三条边都相等。
这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但等边三角形的性质和判定较为复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解等腰三角形的性质和判定方法，掌握等边三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等边三角形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质，引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特殊性质。
2.讲解等腰三角形的性质和判定方法：利用多媒体课件和实物模型，展示等腰三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
3.讲解等边三角形的性质和判定方法：同样利用多媒体课件和实物模型，展示等边三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
4.练习巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。
5.课堂小结：让学生总结等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。
人教版《等腰三角形》_课件-完美版
的边也相等（简写成“等角对等边”）． A
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC．
思考 与等腰三角形性质1进
行比较看有什么区别？
B
C
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巩固等腰三角形的判定定理
例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的
长为h ，求作这个等腰三角形.
a
作法：
（1）作线段AB =a；
h
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与
M
AB 相交于点D；
C
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.
A
DB
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BC．
E
求证：AB =AC.
A
1 2
D
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B
C
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巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
E
求证：AB =AC.
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
E
求证：AB =AC.
证明：∵ ∠1 =∠2， ∴ ∠B =∠C． ∴ AB =AC （ 等边对等角 ）．
人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形等边三角形的性质和判定教案设计
13. 3.2等边三角形教案（第一课时）教学目标：1、理解和掌握等边三角形的性质与判定。
2、能够用等边三角形的性质解决相应的数学问题。
学习重点：等边三角形的性质与判定学习难点：等边三角形的性质与判定的应用。
教学设计：一、知识回顾等腰三角形的性质（板书）1、（等腰三角形的两个底角相等。
）等边对等角2、（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互合。
）三线合一3、等腰三角形是轴对称图形，（对称轴是底边上的中线或顶角平分线、底边上的高所在的直线。
）等腰三角形的判定：1、定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）。
2、（如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。
）等角对等边二、新课学习教材79页——80页13.3.2等边三角形（板书）本节课主要学习等边三角形的性质与判定。
1、等边三角形的定义：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。
即（板书）底≠腰的等腰三角形等腰三角形｛底=腰的等腰三角形（即等边三角形）2、等边三角形的性质：（板书）（1）学生自主探究79页“思考”中第一个问题师：利用等腰三角形的性质很容易得到等边三角形的性质：如图，如果AB=AC=BC，则∵AB=AC∴∠B=∠C又∵AC=BC∴∠B=∠A∴∠A=∠B=∠C进一步分析还可以得：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°归纳：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
（板书）（2）完成教材80页第1题，并得出轴对称及三线合一的性质。
3、等边三角形的判定①定义：三边相等==>等边三角形②等边三角形的三个内角都相等。
反过来三个角都相等的三角形一定是等边三角形吗？即：三角相等==>三边相等？学生探究。
可分组讨论（教材79页“思考”第二问题）学生代表发言：如图：如果∠A=∠B=∠C，则∵∠B=∠C∴AB=AC又∵∠A=∠B∴AC=BCAB=AC=BC即△ABC是等边三角形。
13.3.1.2等腰三角形的判定教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：
a.难点1：已知三角形ABC中，角B=角C，求证三角形ABC为等腰三角形。
解释：学生需要运用角度相等的性质，推导出两边相等，从而判断为等腰三角形。
b.难点2：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，求证梯形ABCD为等腰梯形。
解释：学生需要运用等腰三角形的性质，证明两个腰所在的三角形全等，从而得出梯形ABCD为等腰梯形。
首先，我意识到在理论讲解部分，我应该更加注重引导学生通过观察和思考，自己总结出等腰三角形的性质。这样不仅能够加深他们对知识点的理解，还能培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。今后，我打算多设计一些互动环节，让学生在课堂上能够更加主动地参与到学习中。
其次，实践活动中的分组讨论和实验操作环节，虽然学生们表现出了较高的兴趣，但在实际操作过程中，我发现部分学生仍然对如何运用等腰三角形的判定方法解决问题感到困惑。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些具体的实例分析，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握等腰三角形的判定方法。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2024年人教版八年级上册数学第13章第3节第1课时等腰三角形
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1.等腰三角形的定义也是一种判定方法. 2.“等角对等边”是我们以后证明两条线段相
等的常用方法，在证明过程中，经常通过 计算三角形各角的度数，或利用角的关系 得到角相等，从而得到所对的边相等.
感悟新知
知3－讲
3. 已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：一个等腰三 角形底边长为a，底边上的高为h(如图13 .3 -9). 求作：这个等腰三角形.
感悟新知
几何语言：如图13 .3 -3，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
感悟新知
知2－练
3-1.[中考·宿迁] 如图，已知AB=AC=AD，且AD ∥ BC，求 证：∠ C=2 ∠ D．
感悟新知
证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD. ∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. 又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求 证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边” 判定等腰三角形，只需证明三 角形两个内角相等即可.
感悟新知
知3－练
证明：∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F， ∴∠ AED= ∠ CFD=9 0 °. ∵ D 为AC 的中点，∴ AD=DC.
人教版八年级上册数学等腰三角形的判定
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1994-1998
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1998-2000
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2000-2006
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2006-2008
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2008-2013
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A
STEP
B
STEP
C
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D
STEP
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感谢
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2022八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 1等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定
知识点一 等角对等边
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( D )
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝8 cm，则CD等于( A )
A.8 cm B.4 cm
C.15 cm
D.20 cm
3.(课本P79练习T1改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平 分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形有___△__A_B_C_，__△__A_B_D_，__△__B_D_C___.
4.如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝3 cm，则AB＝___3_c_m___.
C.8个
D.9个
考查角度一 等腰三角形的判定 11.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O， 给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰 三角形？(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.
9.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
10.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A，B是两
格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么这样
的点C有( C )
A.6个
B.7个
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E， 并与CA的延长线交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由. 解：△ADF是等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°， ∴∠BDE＋∠B＝90°，∠F＋∠C＝90°， ∴∠BDE＝∠F.∵∠BDE＝∠ADF， ∴∠ADF＝∠F，∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形．
人教版八年级数学上册第十三章 1 13. 第1课时 等腰三角形的性质
1
2
2.等腰三角形的性质及其应用 【例2如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
分析:利用等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质进行证 明.
1
2
证明:连接AD(图略). ∵D为BC的中点,AB=AC, ∴AD平分∠BAC. 又DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 点拨:此题解法灵活,也可以直接利用等腰三角形的性质证明 △BDE≌△CDF.另外,作底边上的中线(或顶角的平分线、底边上的 高)是解决与等腰三角形有关问题时常用的辅助线.
相等
(简写成“等边对等角”);
性质2:等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线 、底边
上的高相互重合(简写成“三线合一”).
2.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上
的高)所在的 直线 就是它的对称轴.
知识梳理 预习自测
1.下列说法正确的是( ). A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍 D.等腰三角形的两个底角相等
.
66°
关闭
答案
1
2
1.等腰三角形的边、角的计算 【例1】 已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)°,求这 个等腰三角形各角的度数. 分析:应考虑3种情况,即(2x-2)°作顶角或(3x-5)°作顶角或(2x-2)° 和(3x-5)°均不是顶角. 解:若2x-2=3x-5,得x=3. 故三角形的三个内角分别为4°,4°,172°; 若2(2x-2)=180-(3x-5),得x=27. 故三角形的三个内角分别为52°,52°,76°; 若2(3x-5)=180-(2x-2),得x=24. 故三角形的三个内角分别为46°,67°,67°.
等腰三角形的判定(分层作业)(原卷版)
13.3.2 等腰三角形的判定夯实基础篇一、单选题：1．在△AB C中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形2．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2.5B．1.5C．2D．13．如图，在△AB C中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角4．已知：如图，下列三角形中，AB AC形分成两个小等腰三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（）A ．OA ＝ODB ．AB ＝CDC ．∠ABO ＝∠DCOD ．∠ABC ＝∠DCB6．如图，在△AB C 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC =110°，则∠EAF 为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°7．如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2二、填空题：8．在三角形 ABC 中，已知 70A ∠=︒ ， 40B ∠=︒ ，那么 ABC 的形状是 ． 9．如图，在△AB C 中，BD 平分 ∠ ABC ，ED ∥BC ，已知AB =3，AD =1，则△AED 的周长为10．如图，在△AB C 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN =9，则线段MN 的长为 ．11．如图，在△AB C 中，AB =AC ，点E 在CA 延长线上，EP ⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF =2，BF =3，则CE 的长度为 ．12．如图，△AB C中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=cm.13．如图，在△AB C中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．三、解答题：14．如图，在△AB C中，AB＝AC，高BD、CE相于点O.证明OB＝O C.15．如图，在△AB C中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=A C．16．如图，已知在△AB C中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝A C.能力提升篇一、单选题：1．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）A．25°B．130°C．50°或130°D．25°或130°3．如图,在△AB C中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ 12∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则AEFS=mn.其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：4．如图，在ΔABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B ，C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 与AC 交于E .在点D 的运动过程中，BDA ∠的度数为 时，ΔADE 的形状是等腰三角形.5．如图，在三角形AB C 中，DE 垂直平分BC ，交BC 、AB 分别于 D 、E ，连接CE ，BF 平分∠ABC ，交CE 于F ，若BE =AC ，∠ACF =16°，则∠EFB =6．如图，已知点P 是射线BM 上一动点（P 不与B 重合），∠AOB =30°，∠ABM =60°，当∠OAP = 时，以A 、O 、B 中的其中两点和P 点为顶点的三角形是等腰三角形．7．如图，在 ABC 中， ABC ∠ 和 ACB ∠ 的平分线相交于点O ，过点O 作 //EF BC 交 AB 于E ，交 AC 于F ，过点O 作 OD AC ⊥ 于D ，有下列结论：①EF BE CF =+ ；②点O 到 ABC 各边的距离相等；③1902BOC A ∠=︒+∠ ；④()12AD AB AC BC =+- .其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：8．如图，已知在△AB C 中，△ABC 的外角∠ABD 的平分线与∠ACB 的平分线交于点O ，MN 过点O ，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．9．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接A D．（1）求证：∠BDC= 12∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．。
13.3.2等腰三角形的判定(教案)
-理解并应用等腰三角形的性质：学生对几何图形性质的理解往往停留在表面，难以将其应用于解决问题。
-判定定理的灵活运用：学生在面对具体问题时，可能难以判断应该使用哪个判定定理，或者如何运用这些定理。
-空间想象能力的培养：在解决等腰三角形相关问题时，学生需要具备较强的空间想象能力，这对于部分学生来说是一个挑战。
2.提高学生的空间想象能力：通过等腰三角形的性质和判定定理的学习，培养学生对几何图形的空间感知和想象能力，为解决复杂几何问题奠定基础。
3.增强学生的数学建模意识：让学生在实际问题中运用等腰三角形的判定方法，学会将现实问题抽象成数学模型，培养数学建模意识。
4.培养学生的数据分析能力：通过解决等腰三角形相关问题时，学会分析数据，找出解决问题的有效方法，提高数据分析能力。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用尺规作图画出等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.2等腰三角形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第十三章第三节，主要围绕等腰三角形的判Байду номын сангаас展开。教学内容包括：
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：等腰三角形
专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
知识点3：直角三角形的一个定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【例题1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．【例题2】证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB ．【例题7】已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定【例题3】如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC=BD.求证：(1)BC=AD ；(2)△OAB 是等腰三角形.一、选择题1.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ）12C AA．B．C．D．不能确定2.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC3．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上4.如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3二、解答题5.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．6.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．7.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．8.已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．9.证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的平分线．求证：BD=CE ．10.证明：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、CF 分别是△ABC 的高．E DCAB11.证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是两腰上的中线．求证：BD=CE ．12.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=AB ．14.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线．1415.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ．求证：∠BAC=30°．16.已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形．求证：AN=BM ．17．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10cm ， CB 1⊥AB ，B 1C ⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么BC 的长是多少？18.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE=5，求BC 长．12专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形的判定》教学设计
-结合实际题目，引导学生运用等腰三角形的性质解题，培养解决问题的能力。
4.合作探究：
-将学生分成小组，讨论等腰三角形在实际问题中的应用，培养学生的合作意识和沟通能力。
-引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维。
5.练习巩固：
-设计不同难度的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.强调等腰三角形在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
3.提醒学生注意等腰三角形与其他图形的结合与转化，提高解决问题的能力。
4.鼓励学生在课后继续探索等腰三角形的相关知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对等腰三角形性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
2.练习题包括基本概念题、性质应用题、综合提高题等，涵盖本节课的教学内容。
3.学生独立完成练习题，教师对学生的答题情况进行实时反馈，指导学生正确解题。
4.对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的定义、判定定理和性质。
1.基础巩固题：
-请同学们完成课本第93页的习题1、2、3。
-选择两道具有代表性的题目，要求学生在课后独立完成，加强对等腰三角形判定定理和性质的理解。
2.实践应用题：
-结合生活实例，设计一道与等腰三角形相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。
-鼓励学生思考等腰三角形在建筑、艺术等方面的应用，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-等腰三角形Leabharlann 定义及其判定定理的掌握。-运用等腰三角形的性质解决实际问题的能力。
1等腰三角形(第2课时)PPT课件(华师大版)
(1)求证:△ABE≌△CAF;
(2)求∠BDF的度数.
A
D
解：(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，
E
在△ABE和△CAF中，
= ( 已证 )，
∠ = ∠ ( 已证 )，
= (已知) ，
B
F
C
∴△ABE≌△CAF (SAS).
讲授新课
求证： AB=AC=BC.
A
证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °.
。
1
∴∠B＝∠C＝ (180 －∠A)= 60°.
2
∴∠A= ∠ B=∠C.
∴AB=AC=BC.
动动手
若AB=AC , ∠B= 60°，求证
AB=AC=BC.
B
C
讲授新课
等边三角形性质归纳：
等腰三角形
等边三角形
边
两条边相等
三条边都相等
明你的结论．
证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
∴∠ECF=60°.
N
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE＝∠CMB.
M
∵AC＝MC，
A
∴△ACE≌△MCF(ASA)，
F
E
C
B
∴CE＝CF.
∴△CEF是等边三角形．
想一想：本题你还能得到哪些结论？
当堂检测
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，
证明：∵△ABC为等边三角形，且
A
AD=BE=CF，
F
∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
D
人教八年级数学上册等腰三角形
B
A
D
C
在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪 下来，请试试折叠，此时猜想仍然成立吗？
新知探究 知识点1
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. A
几何语言：如图，在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C.
B
C
应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中，不
在同一个三角形中不能使用.
A
B
C
D
新知探究 知识点1
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等（简写成“等角对等边”）.
A 几何语言：如图，在△ABC中，
∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
B
C
新知探究 知识点1
“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相 等，那么它的两条腰相等.因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能 用“底角”、“顶角”、“腰”这些名词.
A
┐
C
新知探究
跟踪训练
如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数
为（ C ）
A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
解：∵AB=AC，D为BC的中点， ∴∠B=∠C，AD⊥BC. ∵∠B=90°-∠BAD=55°, ∴∠C=55°.
随堂练习 1
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA,则∠B的大小
Hale Waihona Puke 课堂导入如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得 到的△ABC有什么特点.
B
A
D
C
剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.
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D
B
用尺规画一个等腰三角形ABC， 使得底边BC为3cm，底边上的高AD 为5cm。
等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角
判定是:等角
等边
求证： 如果三角形一个外角的平分 线平行于三角形的一边，那么这个 三角形是等腰三角形。
已知.
D
求证：AB=AC
证明：∵ AE ∥ BC
∴∠DAE= ∠ B( ) ∠ EAC= ∠ C ( ) 又∠DAE= ∠EAC ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC( ) B A E
C
安全文明网 / 2016文明驾驶考题
安全文明考试网 / 2016文明驾驶模拟考试
A C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？