广西南宁市直属学校四大学区2020年九年级中考第二次模拟联考数学试卷(图片版)
广西南宁市2020年中考数学模拟考试试卷(二)
16.【解答】解：连接 、 ，
由题意得. ，
由勾股定理得， ，
，
∴ ，
∴ ，
则图中阴影部分的面积=扇形 的面积 的面积－扇形 的面积
，故答案为： .
17.【解答】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和 ；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
B、本题中为了了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查就
具有代表性.故选B.
6.【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，正确；
C、 ，错误；
D、 ，错误；
故选：B.
7.【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率 .
A. B. C. D.
4.如图，直线 、 被直线 、 所截，若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（）
A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）
A. B. C. D.
8.如图，在 中， ， 为 边上的高，若点 关于 所在直线的对称点 恰好为 的中点，则 的度数是（）
广西南宁市直属学校四大学区2020年九年级中考第二次模拟联考数学试卷
数学答案第 1 页（共10 页）2020年南宁市直属学校四大学区中考第二次模拟联考数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）分）题号题号 123456789101112答案答案 A B A D A C D C C B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分）13． 1 14．3515．28°16．77 17．121 18．136π三、解答题（本大题共8小题，共66分）分）19．（本题满分6分）计算：分）计算：解：原式=5111222+⨯-……………………………………………………………………………………………………………………………3分511+42=-………………………………………………………………………………………………………………………………4分74=………………………………………………………………………………………………………………………………………………6分20．（本题满分6分）分）解：原式=（4a2+4a+1）－（4a2－4a）………………………………………………………………2分=4a2+4a+1－4a2+4a…………………………………………………………………………3分=8a+1…………………………………………………………………………………………4分当a =18时原式=18×8+1 …………………………………………………………………………………5分=2…………………………………………………………………………………………6分21．（本题满分8分）分）解：（1）1：2 ．………………………2分（2）如图，△222A B C即为所求.（描对一个点并标对字母得1分）…………………………6分（3） （－a ，－b ）………………………8分22．（本题满分8分）分）解：（1）由题可知：乙校在70≤x<79的人数有5人，80≤x<89的人数有12人，人，乙校的中位数为86，众数为92，故答案为：5，12；86，92． .………………………………………………………………4分（2）22300=22030⨯（名）（名）答：估计甲校此次测试的优秀人数为220名．名． ………………………………. 6分 （3）从平均数来看，甲校的平均分比乙校的平均分高,甲校的成绩比较好；…………………7分从众数看，乙校的众数比甲校的众数高，乙校的成绩较好．从众数看，乙校的众数比甲校的众数高，乙校的成绩较好． ………………………8分23．（本题满分8分）分）（1）证明：如图，连结OD ． ................................……...........................................………………1分 ∵OC =OD ，AB =AC ， ∴∠1=∠C ，∠C =∠B ，∴∠1=∠B ，……………..................................………………2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠2+∠B=90°， ∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE =90°， ………………………………………………………………………………….3分 ∴DE 为⊙O 的切线．的切线． ……………………………………………………………………….….4分 （2）解：连结AD ，∵AC 为⊙O 的直径．的直径．∴∠ADC =90°． …………………………………………………………………………….….5分Q 3cos 84，==C AC∴CD =6， ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6分 ∵AB=AC ， ∴BD=CD=6 ．由勾股定理得AD =2√7 ………………………………………..…………………………………………………………….7分 ∵∠C =∠B ，∠DEB =∠ADC =90° ∴△BDE ∽△CAD∴=DE DB AD AC∴372=DE ……………………………………………………………………………………8分24．（本题满分10分）（1）当4≤x ≤8时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)， ……………....................................………………1分 它的图象经过点(4，1000)与点(8，200)，∴{1000=4k +b200=8k +b ， ………………………………………....................................…………....……2分 解得{k =−200b =1800 ， ∴当4≤x ≤8时，时， y ＝－200x +1800， ……………………....................................…………....……3分 （2）当4≤x ≤8时，由题意(x －4)(－200x ＋1800)=1200 ……………………..........................…4分解得x 1=6, x2=7 .………………………………………....................................…………....……5分 ∴当4≤x ≤8时,单价定为6元或7元，利润为1200元 ………………………6分（3）设利润为w 元，当4≤x ≤8时，y ＝－200x ＋1800，w ＝(x －4)y ＝(x －4)(－200x ＋1800)＝−200(x −132)2+1250∵－200＜0，4≤x ≤8，当x ＝132时，w 有最大值，此时w =1250；……………………8分当8＜x ≤10时，y ＝200，w ＝(x －4)y ＝200(x －4)＝200x －800， ∵200＞0，∴w ＝200x －800随x 增大而增大，增大而增大， 又∵8＜x ≤10，∴当x ＝10时，w 最大，此时w =1200，……………………9分∵1250＞1200，∴w 的最大值为1250，答：当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元． ................................................…10分25．（本题满分10分）分） 解：（1）∵）∵ 矩形ABCD 沿AC 折叠折叠∴ ∠∠1=1=∠∠2 2 …………………………....................................................………………1分 ∵∵ AD ∥BC ∴∴ ∠∠1=1=∠∠3 ∴∴ ∠∠2=2=∠∠3 ∴∴ AF=CF∵ AD=BC , BC=CE ∴ AD=CE∴ AD －AF=CE －CF图 1321F OECBAD即 EF=DF∴ ∠FED=∠FDE .....................................….........................................………………2分 ∵ ∠AFC=∠EFD ∴ ∠3=∠ADE∴ AC ∥DE .........................................……............................................…………3分（2）当3BC AB =时,四边形ABCD 是菱形．是菱形． ..........……….............................................…4分 理由如下：∵理由如下：∵ 在在Rt Rt△△ABC 中，3BC AB = ∴∴ ∠∠1=30°∴∴ ∠∠3 =∠1 =30°,∠BAO =60° ∵∵ 矩形ABCD 沿AC 折叠折叠 ∴∴ ∠BAO =∠CAE =60°在矩形ABCD 中，OA = DO .....………....................................................................…5分 ∴∴ ∠3 =∠ADO =30° ∴∴ ∠EAD =∠CAE －∠3=30° ∴∠∴∠EAD =∠ADO ∴∴ AE ∥OD由（由（11）可知）可知 AC ∥DE ∴ 四边形AODE 是平行四边形是平行四边形又∵OA =DO∴ 四边形AODE 是菱形是菱形 .....................................................................................…6分 （平行四边形，邻边相等这两个条件，对一个给1分）分） （3）∵）∵ 沿AC 折叠折叠∴ ∠ACB =∠ACE ， BC =CE∵ AD ∥BC∴ ∠DAC =∠ACB ∴ ∠DAC =∠ACE ∴ F A =FC∵ AD =BC ， BC =CE∴ AD =CE∴ AD －F A =CE －FC 图1即EF =DF ..................................................................................................................…7分① 90EAD ∠=︒时，如图1，依题可知，依题可知43==AE AB , =30∠=∠︒AEC ABC在中，∆Rt EAF 3tan 3043=43AF AE =︒=⨯g 43OF EC AB D43OFEA D438cos3032AE EF ===︒∴8FD EF == 图2 ∴12BC AD AF FD ==+= …8分②如图2，当90AED ∠=︒时，时， ∵ ∠AEC =∠ABC =30° ∴ ∠FED =60° ∵ EF =FD∴ ∠FDE =∠FED =60°…9分 在Rt △AED 中，中， 438sin 6032AE AD ===︒∴8BC AD ==综上可知，当点E 在直线AD 上方时，BC =12或8 ． ...............................................................…10分26.解：（1）将A （−√3，0），B （3√3，0）代入y =ax 2+bx +3 得{3a −√3b +3=027a +3√3b +3=0.........................................................................................…1分解得{a =13-b =233∴ 2123333y x x =-++ ................................................................................................................…2分对称轴为：直线x =−2√332×(−13)=√3. .…3分（2）如图所示，∵CO ⊥x 轴，EF ⊥x 轴 ∴∴CO //EF ∴△∴△BEF ∽△BCO ∴∴BE EF BCCO=设设EC=m ，则EF=2m由由B （3√3，0），C （0，3）得BC =√（3√3）2+32=6∴.. 623m mm -=.........................................................................................,,,,............…4分 解得m =65∴∴EF =2m =125. ..........................................................................................…5分又由又由BF EFBO CO =得BF =1235∴OF =3√3−1235=335...........................................................................................…6分∴∴3312E(,)55........................................................................................................…7分解法二：由B （3√3，0），C （0，3）得BC =√（3√3）2+32=6∴∠OBC =30º,设设EC=m ，则EF=2m ,EB=6－m∴2m =12(6−m),解得m = 65∴∴EF =2m = 125利用三角函数求得利用三角函数求得BF =1235∴OF =3√3−1235=335∴∴3312E(,)55解法三：求出EF =125后，即y E =125,由由B （3√3，0），C （0，3）得直线BC 解析式为y =−√33x+3，将y E =125代入代入333y x =-+得x E =335∴3312E(,)55（解法二、解法三参考解法一相应步骤给分）（解法二、解法三参考解法一相应步骤给分）(3) 如图2，由题意知∠CAO =60º作∠作∠CAO 的平分线AQ ，交y 轴于Q 则∠则∠QAC =∠QCA =30º ∴∠∴∠AQC =120º 以以Q 为圆心，QA 为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M 1，M 2当点当点M 在圆上时，则∠AM 1C =∠AM 2C =12∠AQC =60º.......................................................…8分 当点当点M 在圆内时，∠AMC ＞60º,当点M 在圆外时，∠AMC ＜60º过过Q 作QH 垂直于对称轴，在Rt △AOQ 中，求得AQ =2=2，，在Rt △M 1QH中，M 1H =√22−(√3)2=1..........................................................................…9分∴∴ M 1D =1+1=2，M 2D =1－1=0 ∴∴0≤t ≤2..............................................................................................................................…10分。
备战2020中考南宁市中考第二次模拟考试数学试卷含答案【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：24422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 图1图212、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
广西省南宁市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
广西省南宁市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M2．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+13．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确4．如图，在底边BC 为23，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为( )A ．3B ．3C ．4D ．35．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①③6．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A ．2B ．2C ．6D ．227．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sinB 的值是（ ） A ．3 B ．12 C ．2 D ．228．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 4=a 8B ．2a 2+a 2=3a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ab 2）3=a 3b 69．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m 1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是( )A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°11．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．112．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．121二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．14．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．15．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．16．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．17．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.18．如图，矩形ABCD ，AB=2，BC=1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG 、EG ，则∠CGE=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若3，求⊙O 的直径．20．（6分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题： （1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．21．（6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B 160≤x＜165C 165≤x＜170D 170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．23．（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 43时,求»QD的长(结果保留)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23C出发,沿斜面坡度1:3i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）26．（12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？27．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC 的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC 的各边分别为3，只能F 是M 或N 时，其各边是6、△ABC 各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键2．C【解析】【分析】【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．3．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确；故选：A．【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴，∴△ACE的周长故选B．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.6．B【解析】【分析】∠=，易首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∠=，∵B60o∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B ．【点睛】本题考点：菱形的性质.7．A【解析】【分析】【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=12， ∴22131=1()2sin A --=， ∴∠A+∠B=90°，∴3 故选A ．8．D【解析】 根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；B 、2a 2+a 2=3a 2，故此选项错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误；D 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项正确．．故选D ．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．9．B【解析】【分析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m 1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．10．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．11．B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故选B.考点：一元一次方程的解.12．C【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．②③④⑤【解析】试题解析：∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，故①错误，观察图象可知：当x ＞-1时，y 随x 增大而减小，故②正确，∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间，∴x=1时，y=a+b+c ＜1，故③正确，∵当m ＞2时，抛物线与直线y=m 没有交点，∴方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，故④正确，∵对称轴x=-1=-2b a， ∴b=2a ，∵a+b+c ＜1，∴3a+c ＜1，故⑤正确，故答案为②③④⑤.14．9.26×1011【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011 故答案为: 9.26×1011 点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．15．72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键16．53.0510⨯【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为：53.0510.⨯故答案为53.0510.⨯17．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.18．45°【解析】试题解析：如图，连接CE ，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)，∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ，90AEG GEF ∠+∠=o Q ，90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=o ，45.CGE ∴∠=o 故答案为45.o 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）3解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵33∴⊙O的直径为3．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由3O的直径．20．(1)200；（2）72°,作图见解析；（3）3 10.【解析】【分析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生2010%=200（名）；（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×40200=72°； （3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：2040200+ =310． 【点睛】 本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.21．（1）B ，C ；（2）2；（3）该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【解析】【分析】根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）∵直方图中，B 组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B 组，男生总人数为：4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，∴男生的身高的中位数在C 组，故答案为B ，C ；（2）女生身高在E 组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有：40×5%=2（人），故答案为2；（3）600×10840+480×（25%+15%）=270+192=462（人）． 答：该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【点睛】考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.22．（1）①y=﹣13x2+56x+3；②P（33174+，1174+）或P'（71934+，﹣719312+）；（2）18-≤a<1；【解析】【分析】（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．【详解】（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），∴1641 {4203a b ca b cc++=-+==，∴135{63abc=-==，∴抛物线解析式为y=﹣13x2+56x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如图1，OP ∥BC ，∵B （1，1），C （4，1），∴直线BC 的解析式为y=13x ﹣13， ∴直线OP 的解析式为y=13x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；联立解得，{14x y =+=或{14x y ==（舍） ∴P； 在直线OP 上取一点M （3，1），∴点M 的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣13x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；联立解得，{12x y ==或{712x y ==（舍）， ∴P'）； （2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C （4，1），E （2，1），∴1641{421a b c a b c ++=++=， ∴6{81b ac a =-=+， ∴抛物线y=ax 2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax 2﹣6ax+8a+1=1，∴x 1×x 2=81a a+ ∵符合条件的Q 点恰好有2个，∴方程ax 2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，∴x1×x2=81aa+≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣18，即：﹣18≤a＜1．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.23．（1）详见解析；（2）143π；（3）4<OC<1.【解析】【分析】（1）连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=QB OB， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 ∠QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点 ，结合题意可得OC 取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt △APO 和Rt △BQO 中，OP OQ OA OB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴AP=BQ.（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP=∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中,cosB=433QB OB ==， ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，∴OQ=12OB=4， ∵∠COD=90°，∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，∴优弧QD 的长=2104141803ππ⋅⋅=， （3）解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点，∵OA=1，∴OM=4，∴当△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OM ＜OC ，∴OC 的取值范围为4＜OC ＜1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL 证出Rt △APO ≌Rt △BQO ；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．24．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩（舍），614xy=⎧⎨=-⎩，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝15＝55．点M到直线AB的距离的最大值是55．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键25．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×323∴333，过点E作EG⊥AB于点G，则3GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠3，则33，故旗杆AB的高度为（33+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题26．（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】【分析】（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，C级人数为50-13-25-2=10人，C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．27．(1) 1;(1) 35≤m＜35．【解析】【分析】（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.【详解】解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=5，在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，∴31+（5-t）1=51，∴t=1或9（舍弃），∴t=1时，B、E、P共线．（1）如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=1，CE=DC=3易证四边形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴2222--=EC CM325∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，∴AD DG DM EM = ∴55AD = ∴AD=35，如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为1．作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M ．则EQ=1，CE=DC=3在Rt △ECQ 中，22325-=，由△DME ∽△CDA ，∴DM EM CD AD = ∴513AD=， ∴35， 综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于1，这样的m 35≤m ＜35 【点睛】本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.。
广西南宁市2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年广西南宁市中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（）A.6℃B.﹣6℃C.0℃D.3℃2.如图所示的几何体的俯视图是（）3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )A.0.8B.0.6C.0.4D.0.25.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1086.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( )A.20°B.40°C.30°D. 25°7.在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）.A.4B.6C.8D.108.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A.25°B.30°C.35°D.50°9.小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（）A. B. C. D.10.下列调查方式合适的是（）A.为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C.对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式11.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.12.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD.AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E.F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若x+y＝1，xy＝﹣7，则x2y+xy2＝．14．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．15．已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|＝0，则代数式ab+bc的值为．16．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝．17．观察下列等式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32020的末位数字是．18．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k＝．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|20．（6分）解方程：﹣＝121．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B （2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．22．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．23．（8分）在△ABC中，以AB、AC为边向三角形外分别作等边△ABF、等边△ACD，以BC为边在同侧作等边△BCE，求证：四边形ADEF是平行四边形．24．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？25．（10分）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，与AC相交于点D．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BAC的平分线AE，交⊙O于点E；②连接BE并延长交AC于点F．探索与发现：（2）试猜想AF与AB有怎样的数量关系，并证明；（3）若AB＝10，sin∠FBC＝，求BF的长．26．（10分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广西南宁市沛鸿民族中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.A；2.B3.B4.C5.B.6.A.7.D8.A9.A10.D；11.C12.A二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣7，∴原式＝xy（x+y）＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．15．【分析】观察可以看出，三个未知数的值都没有直接给出，而是隐含在已知条件中，根据已知的等式和算术平方根与绝对值的非负性，我们可以得出各个加数均为零，从而求出各个未知数的值，代入即可求出所求代数式的值．【解答】解：∵ ++|10﹣2c|＝0，算术平方根和绝对值又都具有非负性，∴＝0，＝0，|10﹣2c|＝0，∴a+b+c＝0，b﹣6＝0，10﹣2c＝0，解得：c＝5，b＝6，a＝﹣11，将其代入所求代数式得：ab+bc＝﹣11×6+6×5＝﹣36．【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题突破点是根据已知求出未知数的值，另外要注意算术平方根，绝对值具有非负性的知识点的运用，在了解了这些的基础上再来看这道题就不会那么难了．16．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，∴BC＝2NB＝10，∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，∴BM＝9，∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．17．【分析】通过观察31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32020的末位数字是多少．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，∴3＝3，3+9＝12，12+27＝39，39+81＝120，120+243＝363，363+729＝1092，1092+2187＝3279，又∵2020÷4＝505，∴3+32+33+34+…+32020的末位数字是0，故答案为0．【点评】本题考查尾数特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．18．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝4，∴BC•EO＝4，即BC×OE＝8＝BO×AB＝|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k＝8．故答案是：8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三．解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣3×+＝+1﹣+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】解：，去分母得：x（x+3）﹣3＝x2﹣9，解得：x＝﹣2．检验：把x＝﹣2代入x2﹣9＝﹣5≠0，故方程的解为x＝﹣2．【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23．【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，∵等边三角形BCE和等边三角形ABF，∴BE＝BC，BF＝BA．又∵∠FBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，∴∠FBE＝∠ABC，在△BFE和△BCA中，∴△BFE≌△BCA（SAS），∴DE＝AC∵在等边三角形ACD中，AC＝AD，∴FE＝AD，同理FA＝ED．∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键24．【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从B景点开始行走的路程+360＝景点B和景点C之间的距离，可列方程解即可．【解答】解：（1）甲的速度＝＝60米/分钟，故答案为：60（2）当20≤t≤30时，设s＝mt+n，由题意得解得∴s＝300t﹣6000（3）当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，解得t＝25，∴乙出发后时间＝25﹣20＝5，当30≤t≤60时，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出发后时间＝50﹣20＝30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，解得x＝68，所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．25．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图的方法即可得出结论；（2）利用ASA判断出△ABE≌△AFE即可得出结论；（3）先利用同角的余角相等判断出∠BAE＝∠FBC，再在Rt△ABE中，求出BE，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，AE就是所作的图形；（2）AF＝AB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴AB＝AF；（3）∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∵sin∠FBC＝，∴sin∠BAE＝，在Rt△ABE中，AB＝10，sin∠BAE＝＝，∴BE＝AB＝2，∵AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，∴BF＝2BE＝4．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了利用尺规作图作角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，判断出∠BAE＝∠FBC是解本题的关键．26．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
广西省南宁市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广西省南宁市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°2．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a63．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是104．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．245．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x6．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤7．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣18．﹣22×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．129．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．10．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×10511．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D 的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．3πC．3πD．233π12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．14．已知关于x 的方程有解，则k 的取值范围是_____． 15．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 16．如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠B=120°，点E 是AD 边上的一个动点（不与A ，D 重合），EF ∥AB 交BC 于点F ，点G 在CD 上，DG=DE ．若△EFG 是等腰三角形，则DE 的长为_____．17．若关于x 的方程2222x m m x x++=--的解是正数，则m 的取值范围是____________________ 18．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．（8分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ．作法：如图2，（1）分别以点B 和点C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ；（2）作直线AE 交BC 边于点D ．所以线段AD 就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．23．（8分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？25．（10分）P 是⊙O 内一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA•PB 的值称为点P 关于⊙O 的“幂值”（1）⊙O 的半径为6，OP=1．①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的“幂值”为_____；②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O 的半径为r ，OP=d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy 中，C （1，0），⊙C 的半径为3，若在直线3上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的“幂值”为6，请直接写出b 的取值范围_____．26．（12分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。
广西省南宁市直属学校四大学区2020年中考第二次模拟联考数学试卷
2020年南宁市直属学校四大学区中考第二次模拟联考数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试．．．卷上作答无效．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列实数中，属于无理数的是A ．πB ．0C ．9D ．－2 2．下列有关环保的图案中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．新冠病毒的直径约是0.0000001米，其中数据0.0000001用科学记数法表示为A ．7110-⨯B ．7110⨯C ．61010-⨯D ．61010⨯ 4．关于x 的不等式3x －2≥2x +1的解集是A ．x ≤3B ．x ＜－3C ．x ≥－3D ．x ≥3 5．下列运算错误的是A ．2a 2+3a 2＝5a 4B ．（3ab 3）2＝9a 2b 6C ．（x 2）3＝x 6D ．23a a a ⋅=6．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是A ．10°B ．20°C ．30°D ．50° 7．下列说法正确的是A ．“三角形任意两边之和大于第三边”是不可能事件B ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查C ．“明天的降水概率是80%”，是指明天有80%的时间在下雨D ．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为218．如图，二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠与一次函数：y =mx +n （m ≠0）的（第6题图）（第8题图）图象交于A ，B 两点，则一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为A ．121x x ==-B ． 11x =，22x =C ．11x =-，22x =D ．122x x == 9．近年来，快递业发展迅速，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年预计快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x ．则下列方程中正确的是A . 700)1(507=+xB . 700)21(507=+xC . 700)1(5072=+xD . 700)1(5072=-x 10．中国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，提出圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r 的内接正 n 边形的周长为C ，圆的直径为d ，则π≈C d ．例如当n ＝6时，π632C r d r ==≈，则当n ＝12时，π的值约为（参考数据：sin15°＝cos75°≈0.26） A ．3.11 B ．3.12 C ．3.13 D ．3.14 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点A 的坐标为（0，3），分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧交于E ，F 两点，直线EF 恰好经过点D ，交AB 于点H ，则四边形HBCD 的周长为A ．5+3B ．6C ．34D ．3+3 12．如图，四边形ABCD 内接于直径为3的⊙O ，AB =AC ，E 是弦AC 和直径BD 的交点，ED =53，则弦AD 的长为A ．3B ．2C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 13．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．14．一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ▲ ．15．如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在边AB 上，∠DEC =76°，则∠BCE 的度数是 ▲ ．16．某公司招聘员工一名，一应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力70分，综合能力80分，语言表达能力90分．如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 ▲ 分． 17．如图，已知圆环内直径为4cm ，外直径为5cm ，将30个这样的圆环一个接一个环套成一条铁链，那么这条铁链拉直后的长度为 ▲ cm ． 18．如图，已知动点A 在函数4y x=（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ， （第12题图）（第11题图）（第10题图）（第17题图）（第15题图）H成绩x 人数 学校50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100甲校 1 2 5 15 7 乙校12▲▲10学校 平均数 中位数 众数 甲校 83.4 86 88 乙校83.2▲▲甲校94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 87 88 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92 乙校8364 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 92 747593 8257868989948384819472 902(21)4(1)a a a +--，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA ，交以A 为圆心，AB 为半径的圆弧于点D ； 延长BA ，交以A 为圆心，AC 为半径的圆弧于点E ．直线DE 分别交 x ，y 轴于点P ，Q ，当QE ：DP =4:9时，图中阴影部分的面积等于 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分6分）计算：20202121104()22-+÷⨯-（） .其中1.8a =20.（本题满分6分）先化简，再求值： 21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1． （1）△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比是 ▲ ． （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°得到的△A 2B 2C 2．（3）若点P （a ，b ）为△ABC 内一点，求点P在△A 2B 2C 2 内的对应点P 2的坐标．22.（本题满分8分）为发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学学业水平测试．在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析．（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为合格，60分以下为不合格）整理、描述数据：分析数据：(第21题图)表2表1（第18题图）（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生参加测试，请估计甲校此次测试的优秀人数约为多少；（3）利用表2的数据，请你对甲乙两所学校的测试成绩进行评价．23.（本题满分8分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若3cos4C=，AC=8，求DE的长．24.（本题满分10分）受疫情的影响，很多农产品滞销，各大电商发起了“爱心助农”活动，帮助农户进行农产品销售．已知某种橘子的成本为4元/千克，经过市场调查发现，一天内橘子的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)（4≤x≤10）的函数关系如下图所示：（1）当4≤x≤8时，求y与x的函数解析式；（2）当4≤x≤8时，要使一天内获得的利润为1200元，单价应定为多少？（3）求橘子的单价定为多少时，一天内获得的利润最大，最大利润为多少？25．（本题满分10分）如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC 折叠，折叠后点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE.（1）求证：AC∥DE；（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由；（3）将图1中的矩形ABCD改为平行四边形ABCD，其它条件不变，如图2，若AB=34，∠ABC=30°，点E在直线AD上方，试探究：△AED是直角三角形时，BC的长度是多少.26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数32++=bxaxy的图像与x轴交于点A3（-,0），B3（3,0），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式及其对称轴；（2）若点E是线段BC上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EF=2EC，求点E的坐标；（3）若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为t，当∠APC 不小于60°时，求t的取值范围．(第24题图)(第23题图)(第25题图)图1图2备用图(第26题图)。
(4份试卷汇总)2019-2020学年广西省南宁市第二次中考模拟考试数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 2．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．54．如图，A ，B 是半径为1的O e 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O e 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B.C. D.6．若反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A.(3，﹣1) B.(1，﹣3) C.(﹣1，3) D.(﹣1，﹣3) 7．32400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×1088．有以下四个命题中，正确的命题是( )． A ．反比例函数2y x=-，当x>-2时，y 随x 的增大而增大 B ．抛物线222y x x =-+与两坐标轴无交点 C ．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧 D ．有一个角相等的两个等腰三角形相似9．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PNQN＝（ ） A ．1B ．0.5C ．2D ．1.510．下列运算正确的是（ ）A ．2m×3m＝6mB ．（m 3）2＝m 6C ．（﹣2m ）3＝﹣2m 3D ．m 2+m 2＝m 411．从五个数510152,,,.π-- 中任意抽取一个作为x ，则x 满足不等式2x ﹣1≥3的概率是（ ） A ．15 B ．25C ．35D ．4512．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，且△ACE 的周长为30，则BE 的长是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+6x+1＝0的两实数根，则2x 1﹣x 1x 2+2x 2的值为_____．14．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．15．写一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____．16．双曲线y=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__________．17．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 18．函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 三、解答题19．一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）．20．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长，交AC 于点F ． （1）根据题意补全图形． （2）如果AF ＝1，求CF 的长．21．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm ，如图所示，已知每个菱形图案的边长为103cm ，其中一个内角为60°．(1)求一个菱形图案水平方向的对角线长；(2)若d ＝26，纹饰的长度L 能否是6010cm ？若能，求出菱形个数；若不能，说明理由．22．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 23．化简：23a 31a a -⎛⎫-÷⎪⎝⎭ 24．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，请利用尺规在CD 边上求作一点P ，使得S △PAB ＝S △PAD ，（保留作图痕迹，不写作法）．25．为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x （单位：分）均满足“50≤x＜100”，每组成绩包含最小值，不包含最大值．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为_____；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为__________；（2）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？（3）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A B A D C C A B A D13．﹣13．14．915．答案不唯一16．m＜1．17．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．18．x≠1 3三、解答题19．见解析【解析】【分析】方法一：作两个顶点在圆上的直角，连接两个直角与圆的交点，两条连线的交点即是所求的圆心.方法二：作弦AB，BC，再作出线段AB，BC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．【详解】方法一：利用直角作出圆的两条直角AB，CD，AB与CD的交点O即为圆心．方法二：在圆上取A，B，C三点，作线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点O即为圆心．【点睛】本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知垂径定理和圆周角定理是解答此题的关键．90°的圆周角所对的弦是直径；弦的垂直平分线经过圆心.20．（1）如图所示，见解析；（2）CF＝2．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）过点D作DG∥BF，交AC于点G，根据三角形中位线定理即可得出结论．【详解】（1）如图，（2）作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，∴△EDH≌△EAF，∴DH＝AF＝1，∵点D为BC的中点，DH∥CF，∴DH为△BCF的中位线，∴CF＝2DH＝2．【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21．(1)一个菱形图案水平方向的对角线长30cm；(2)纹饰的长度L能是6010cm，菱形个数为231个．【解析】【分析】（1）连接AC，BD交于点E，利用菱形的性质及∠A=60°可得出△ABD为等边三角形，进而可得出∠ABE=60°，在△ABE中，通过解直角三角形可得出AE的长度，再将其代入AC=2AE中即可求出结论；（2）设菱形的个数为x，利用L的长度=AC的长度+d的长度×（菱形的个数-1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由该值为正整数可得出纹饰的长度L能是6010cm，此题得解．【详解】(1)连接AC ，BD 交于点E ，如图所示．∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°， ∴AB ＝AD ，AC ＝2AE ，AE ⊥BD ， ∴△ABD 为等边三角形， ∴∠ABE ＝60°．在△ABE 中，AB ＝3，∠ABE ＝60°，∠AEB ＝90° ∴AE ＝AB•sin∠ABE ＝15cm ， ∴AC ＝2AE ＝30cm ．∴一个菱形图案水平方向的对角线长30cm ． (2)设菱形的个数为x ，依题意，得：30+26(x ﹣1)＝6010， 解得：x ＝231．∴纹饰的长度L 能是6010cm ，菱形个数为231个． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、菱形的性质、等边三角形、解一元一次方程以及规律型：图形的变化类，解题的关键是：（1）通过解直角三角形，求出AE 的长度；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22．10 【解析】 【分析】设每个小组有学生x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设每个小组有学生x 名， 根据题意，得24024023x x-＝4， 解这个方程，得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的根， 答：每个小组有学生10名． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 23．a 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题． 【详解】23a 31a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =2a 3a a a 3-⋅-=a．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．24．见解析【解析】【分析】作∠P的平分线交CD边于点P，则点P即为所求．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．25．（1）6，144°；（2）100人；（3）见解析，12.【解析】【分析】（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x<70的人数a；用360乘以成绩在70≤x<80的人数所占比例可得；（2）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】解：（1）a=30-(2+12+8+2)=6；成绩在“70≤x＜80所对应扇形的圆心角度数为360°×1230=144°；故答案为：6，144；（2）获得“优秀“的学生大约有300×8230+=100人，故答案为：100人；（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C（小明）、D表示，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中小明被选中的结果数为6，∴小明被选中的概率为612=12．【点睛】本题考查了画树状图法：通过树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形统计图和频率分布直方图.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若抛物线y ＝x 2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m≥9C ．m ＜﹣9D ．m≤﹣92．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．3．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m4．一元二次方程（x ﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（ ） A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根是1、﹣5和5．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（ ） A ．249×108元 B ．24.9×109元 C ．2.49×1010元D ．0.249×1011元6．2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3×104B ．3×108C ．3×1012D ．3×10137．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100B ∠=︒，则MON ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒8．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，DE ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°10．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=()kx 0x＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．311．sin30︒的值等于( ) A ．12B ．1C ．22D ．3212．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2+3a 2＝5a 4 B ．3a ﹣2a ＝1C ．2a 2×a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 6二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DCB ＝32°．则∠ABD ＝_____14．写一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____．15．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．16．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．17．函数1x y +=中自变量x 的取值范围是________. 18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 、E 、F 是三边的中点，则△DEF 的周长是_____．三、解答题19．计算：112cos3032)2︒-++-20．如图，正例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与反比例函数y ＝mx（m ＞0，x ＞0）的图象交于点A ，过A 作AB ⊥x 轴于点B ．已知点B 的坐标为（2，0），平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，并与y 轴交于点C （0，﹣3）（1）求k 和m 的值（2）点M 是线段OA 上一点，过点M 作MN ∥AB ，交反比例函数y ＝mx（m ＞0，x ＞0）的图象交于点N ，若MN ＝52，求点M 的坐标21．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A ：跑步；B ：跳绳；C ：做操；D ：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）：（1）本次共调查了多少名学生？（2）跳绳B 对应扇形的圆心角为多少度？（3）学校在每班A 、B 、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，交BC 于点D ．（1）求证：BE ＝EF ；（2）若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．23．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？24．已知O e 的直径为10，点A ，B ，C 在O e 上，CAB 的平分线交O e 于点D. （I ）如图①，当BC 为OO 的直径时，求BD 的长； （Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB 的度数。
广西省南宁市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
广西省南宁市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF2．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x ＋c的图象可能是（）A． B．C．D．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹7．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟8．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为A ．1或−2B ．−或C ．D ．1 9．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．﹣12＜m ＜2D ．54＜m ＜2 10．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）A ．50a b -=r rB ．a r 与b r方向相同 C ．//a b r rD ．||5||a b =r r 11．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-12．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．14．有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算△ABC的周长等于_____．（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC，连接AQ、PC．当AQ⊥PC时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．17．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是18．－3的倒数是___________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？20．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为»BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长22．（8分）先化简，再求值：221121()1a aa a a a-+-÷++，其中a=3+1．23．（8分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF 交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：DGAF=cosα．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE 是平行四边形．25．（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？26．（12分）已知抛物线y=x 2﹣6x+9与直线y=x+3交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为C ，直线y=x+3与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的顶点C 的坐标及A ，B 两点的坐标；（2）将抛物线y=x 2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t （t ＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E 在△DAC 内，求t 的取值范围；（3）点P （m ，n ）（﹣3＜m ＜1）是抛物线y=x 2﹣6x+9上一点，当△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍时，求m ，n 的值．27．（1220112(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE 的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC 和△DEB 中，AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC ≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.2．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．3．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．4．C【解析】【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以该商品的原价为1元；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算2=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=VV，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，2=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=2，∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12×28=，∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=VV，∴S△AOP=23S△AOE=23本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．6．B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．7．C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.8．D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．9．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m －2≠0且Δ＝(2m －1)2－4(m －2)(m －2) ＞0,解得m ＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2m m －1－2， m ﹣2≠0，解得12＜m ＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m －2≠0且Δ＝（2m ﹣1）2﹣4（m ﹣2）2＝12m ﹣15＞0， ∴m ＞54且m≠﹣2， ∵（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根， ∴﹣2m m －1－2＞0，m ﹣2≠0， ∴12＜m ＜2， ∵m ＞54，∴54＜m ＜2， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】A 、50a b -=r r r ，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r，故该选项说法正确，D 、因为5a b =r r ，所以||5||a b =r r ；故该选项说法正确，故选：A ． 【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 11．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 12．C 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可. 【详解】故选：C. 【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 1＝1，x 2＝﹣1． 【解析】 【分析】直接观察图象，抛物线与x 轴交于1，对称轴是x ＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x 轴的另一交点坐标，从而求得关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解． 【详解】解：观察图象可知，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（﹣1，0）， ∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1． 故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值． 14．25【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=82. 205故答案为2 5 .【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．12 连接DE与BC与交于点Q，连接DF与BC交于点M，连接GH与格线交于点N，连接MN 与AB交于P．【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB，从而得到△ABC的周长；(2) 取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AP，CQ即为所求.【详解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90º，∴根据勾股定理得AB=5，∴△ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D，E，F，G，H，连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接MN与AB交于点P；连接AQ，CP即为所求。
广西南宁市2020版中考数学二模试卷(II)卷
广西南宁市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 若|x|＜0，则x＜0B . |a|=b，则a=bC . 若﹣|m|=﹣2，则m=±2D . ﹣a是负数2. （2分）(2015·江东模拟) 某热播视频10天的点击量达51234．8万次，把它用科学记数法表示是（）．A . 5．12348×104次B . 0．512348×105次C . 5．12348×108次D . 5．12348×109次3. （2分）(2017·石家庄模拟) 小红制作了一个正方体，其表面展开图如图所示，正方体中与“文”所对的面上的汉字应是（）A . 城B . 明C . 全D . 国4. （2分）(2017·城中模拟) 计算：5x﹣3x=（）A . 2xB . 2x2C . ﹣2xD . ﹣25. （2分） (2018九上·北京期末) 如图，已知点P为反比例函数上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（）A . －6B . 3C . 6D . 126. （2分） (2017七下·岱岳期中) 两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线（）A . 互相重合B . 互相平行C . 互相垂直D . 相交但不垂直7. （2分） (2017八下·钦州期末) 已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，则（）A . 甲组数据的波动大B . 乙组数据的波动大C . 甲乙两组数据的波动一样大D . 甲乙两组数据的波动大小不能比较8. （2分）如图，在△ABC中，A D⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A . 30B . 15C . 7.5D . 69. （2分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=， AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A . 13 =3+10B . 25 = 9+16C . 36 = 15+21D . 49 = 18+31二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若是二次函数，则m=________ 。
广西南宁市直属学校四大学区2020年九年级中考第二次模拟联考数学试卷
2020年南宁市直属学校四大学区中考第二次模拟联考数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案A B A D A C D C C B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13． 1 14．3515．28°16．77 17．121 18．136π三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）计算：解：原式=5111222+⨯-……………………………………………………………………………………………………………………………3分511+42=-………………………………………………………………………………………………………………………………4分74 =………………………………………………………………………………………………………………………………………………6分20．（本题满分6分）解：原式=（4a2+4a+1）－（4a2－4a）………………………………………………………………2分=4a2+4a+1－4a2+4a…………………………………………………………………………3分=8a+1…………………………………………………………………………………………4分当a =18时原式=18×8+1 …………………………………………………………………………………5分=2…………………………………………………………………………………………6分21．（本题满分8分）解：（1）1：2 ．………………………2分（2）如图，△222A B C即为所求.（描对一个点并标对字母得1分）…………………………6分（3） （－a ，－b ）………………………8分22．（本题满分8分）解：（1）由题可知：乙校在70≤x<79的人数有5人，80≤x<89的人数有12人，乙校的中位数为86，众数为92，故答案为：5，12；86，92． .………………………………………………………………4分（2）22300=22030⨯（名） 答：估计甲校此次测试的优秀人数为220名． ………………………………. 6分（3）从平均数来看，甲校的平均分比乙校的平均分高,甲校的成绩比较好；…………………7分从众数看，乙校的众数比甲校的众数高，乙校的成绩较好． ………………………8分23．（本题满分8分）（1）证明：如图，连结OD ． ................................……...........................................………………1分 ∵OC =OD ，AB =AC ， ∴∠1=∠C ，∠C =∠B ，∴∠1=∠B ，……………..................................………………2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠2+∠B=90°， ∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE =90°，………………………………………………………………………………….3分 ∴DE 为⊙O 的切线． ……………………………………………………………………….….4分 （2）解：连结AD ，∵AC 为⊙O 的直径．∴∠ADC =90°． …………………………………………………………………………….….5分Q 3cos 84，==C AC ∴CD =6， ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6分 ∵AB=AC ， ∴BD=CD=6 ．由勾股定理得AD =2√7 ………………………………………..…………………………………………………………….7分 ∵∠C =∠B ，∠DEB =∠ADC =90° ∴△BDE ∽△CAD∴=DE DBAD AC∴=DE ……………………………………………………………………………………8分24．（本题满分10分）（1）当4≤x ≤8时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)， ……………....................................………………1分 它的图象经过点(4，1000)与点(8，200)，∴{1000=4k +b200=8k +b ， ………………………………………....................................…………....……2分 解得{k =−200b =1800，∴当4≤x ≤8时， y ＝－200x +1800， ……………………....................................…………....……3分 （2）当4≤x ≤8时，由题意(x －4)(－200x ＋1800)=1200 ……………………..........................…4分 解得x 1=6, x 2=7 .………………………………………....................................…………....……5分 ∴当4≤x ≤8时,单价定为6元或7元，利润为1200元 ……………………............................…6分 （3）设利润为w 元，当4≤x ≤8时，y ＝－200x ＋1800，w ＝(x －4)y ＝(x －4)(－200x ＋1800)＝−200(x −132)2+1250∵－200＜0，4≤x ≤8，当x ＝132时，w 有最大值，此时w =1250；…………………...............................................................…8分 当8＜x ≤10时，y ＝200，w ＝(x －4)y ＝200(x －4)＝200x －800， ∵200＞0，∴w ＝200x －800随x 增大而增大， 又∵8＜x ≤10，∴当x ＝10时，w 最大，此时w =1200，…………………...............................................................…9分 ∵1250＞1200， ∴w 的最大值为1250，答：当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元． ................................................…10分25．（本题满分10分）解：（1）∵ 矩形ABCD 沿AC 折叠∴ ∠1=∠2 …………………………....................................................………………1分 ∵ AD ∥BC ∴ ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ AF=CF∵ AD=BC , BC=CE ∴ AD=CE∴ AD －AF=CE －CF图 1即EF=DF∴∠FED=∠FDE .....................................….........................................………………2分∵∠AFC=∠EFD∴∠3=∠ADE∴AC∥DE.........................................……............................................…………3分（2）当BC=时,四边形ABCD是菱形．..........……….............................................…4分理由如下：∵在Rt△ABC中，BC=∴∠1=30°∴∠3 =∠1 =30°,∠BAO =60°∵矩形ABCD沿AC折叠∴∠BAO =∠CAE =60°在矩形ABCD中，OA = DO.....………....................................................................…5分∴∠3 =∠ADO =30°∴∠EAD =∠CAE－∠3=30°∴∠EAD =∠ADO∴AE∥OD由（1）可知AC∥DE∴四边形AODE是平行四边形又∵OA =DO∴四边形AODE是菱形.....................................................................................…6分（平行四边形，邻边相等这两个条件，对一个给1分）（3）∵沿AC折叠∴∠ACB =∠ACE，BC =CE∵AD∥BC∴∠DAC =∠ACB∴∠DAC =∠ACE∴F A =FC∵AD =BC，BC =CE∴AD=CE∴AD－F A=CE－FC图1即EF =DF..................................................................................................................…7分①90EAD∠=︒时，如图1，依题可知==AE AB=30∠=∠︒AEC ABC在中，∆Rt EAF tan30AF AE=︒=g8cos30AEEF===︒∴8FD EF==图2∴12BC AD AF FD==+=.................................................................................…8分②如图2，当90AED∠=︒时，∵∠AEC=∠ABC=30°∴∠FED=60°∵EF=FD∴∠FDE=∠FED=60°.............................................................................................................…9分在Rt△AED中，8sin60AEAD==︒∴8BC AD==综上可知，当点E在直线AD上方时，BC=12或8 ．...............................................................…10分26.解：（1）将A（−√3，0），B（3√3，0）代入y=ax2+bx+3得{3a−√3b+3=027a+3√3b+3=0.........................................................................................…1分解得{a=13-b=∴2133y x=-+................................................................................................................…2分对称轴为：直线x=−2√332×(−13)=√3. ..........................................................................................…3分（2）如图所示，∵CO⊥x轴，EF⊥x轴∴CO//EF∴△BEF∽△BCO∴BE EFBC CO=设EC=m，则EF=2m由B（3√3，0），C（0，3）得BC=√（3√3）2+32=6∴..623m mm-=.........................................................................................,,,,............…4分解得m=65∴EF=2m=125...........................................................................................…5分又由BF EF BOCO=得BF =∴OF =3√3−…6分∴12)5........................................................................................................…7分解法二：由B （3√3，0），C （0，3）得BC =√（3√3）2+32=6 ∴∠OBC =30º,设EC=m ，则EF=2m ,EB=6－m ∴2m =12(6−m),解得m = 65∴EF =2m =125利用三角函数求得BF =∴OF =3√3−∴12)5解法三：求出EF =125后，即y E =125, 由B （3√3，0），C （0，3）得直线BC 解析式为y =−√33x +3，将y E =125代入 3y =+得x E∴12)5（解法二、解法三参考解法一相应步骤给分）(3) 如图2，由题意知∠CAO =60º作∠CAO 的平分线AQ ，交y 轴于Q 则∠QAC =∠QCA =30º ∴∠AQC =120º以Q 为圆心，QA 为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M 1，M 2当点M 在圆上时，则∠AM 1C =∠AM 2C =12∠AQC =60º.......................................................…8分 当点M 在圆内时，∠AMC ＞60º,当点M 在圆外时，∠AMC ＜60º过Q 作QH 垂直于对称轴，在Rt △AOQ 中，求得AQ =2，在Rt △M 1QH 中，M 1H =√22−(√3)2=1..........................................................................…9分∴ M 1D =1+1=2，M 2D =1－1=0∴0≤t ≤2..............................................................................................................................…10分。
广西南宁市直属学校四大学区2020届九年级第二次模拟联考数学试题含答案
9．近年来，快递业发展迅速，2018 年我国快递业务量为 507 亿件，2020 年预计快递量将达到 700 亿件，设快递量平均每年增长率为 x．则下列方程中正确的是
A. 507(1 x) 700 B. 507(1 2x) 700 C. 507(1 x)2 700 D. 507(1 x)2 700
第Ⅰ卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符 求的，用 2B 铅笔把答．题．卡．上对应题目的答案标号涂黑．）
合要
1．下列实数中，属于无理数的是
A．
B．0
C． 9
D．－2
2．下列有关环保的图案中，属于轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
3．新冠病毒的直径约是 0.0000001 米，其中数据 0.0000001 用科学记数法表示为
A．1107
B．1107
C．10 106
D．10 106
4．关于 x 的不等式 3x－2≥2x+1 的解集是
A．x≤3
B．x＜－3
C．x≥－3
D．x≥3
5．下列运算错误的是
1
A．2a2+3a2＝5a4
B．（3ab3）2＝9a2b6 C．（x2）3＝x6
D． a a2 a3
6．如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°，要使
木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是
A．10°
B．20°
7．下列说法正确的是
C．30°
D．50°
（第 6 题图）
A．“三角形任意两边之和大于第三边”是不可能事件
B．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查
广西南宁市直属学校四大学区2020届九年级第二次模拟联考数学试题含答案
点并标对字母得 1 分）…………………………6 分
（3） （－a，－b）………………………8 分
22．（本题满分 8 分） 解：（1）由题可知：乙校在 70≤x<79 的人数有 5 人，80≤x<89 的人数有 12 人，
乙校的中位数为 86，众数为 92， 故答案为：5，12；86，92． .………………………………………………………………4 分 （2） 300 22 =220 （名）
20.（本题满分 6 分）先化简，再求值： (2a 1)2 4a(a 1)， 其中 a 1. 8
21．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 进行位似变换得到△A1B1C1． （1）△ABC 与△A1B1C1 的位似比是 ▲ ． （2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 180° 得到的△A2B2C2． （3）若点 P（a，b）为△ABC 内一点，求点 P 在△A2B2C2 内的对应点 P2 的坐标．
(第 21 题图)
22.（本题满分 8 分）为发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的 数学学业水平测试．在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查 分析．（说明：成绩 80 分及以上为优秀，60～79 分为合格，60 分以下为不合格） 收集数据：
∴DE 为⊙O 的切线． ……………………………………………………………………….….4 分 （2）解：连结 AD，∵AC 为⊙O 的直径．
∴∠ADC=90°． …………………………………………………………………………….….5 分
cosC 3， AC 8
（第 17 题图）
延长 BA，交以 A 为圆心，AC 为半径的圆弧于点 E．直线 DE 分别交
广西省南宁市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
广西省南宁市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．92．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．83．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.54．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）A2+3 B．4 C．5 D．25．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．356．计算2311xx x-+++的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．在4-，12-，1-，83-这四个数中，比2-小的数有（）个．A．1B．2C．3D．48．sin60°的值为（ ）A ．3B ．32 C ．22 D ．12 9．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化B ．不变C ．在使PA=OA 的劣弧上D ．无法确定11．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A ．15B ．310C ．13D ．1212．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 是CD 上一动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC于N 点，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=12BD ；③BN+DQ=NQ ；④AB BN BM +为定值。
广西南宁市四大学区2024届九年级下学期初中毕业班适应性测试中考二模数学试卷(含答案)
数学（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1.若向北走5步记作+5步，则向南走7步记作（）A.+7步B.+12步C.-7步D.-2步2.下列图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.二次根式的化简结果正确的是（）A.3B.2C.D.4.如图所示的几何体，它的主视图正确的是（）A. B. C. D.5.如图，，EF分别交AB，CD于点G，H，若∠1=39°，则∠2的度数为（）A.39°B.49°C.51°D.129°6.正五边形的外角和为（）A.540°B.360°C.108°D.72°7.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.8.已知是方程的解，那么a的值是（）A.1B.0C.-1D.29.某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）为：35，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A.26B.27C.33D.3410.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转90°得到点P，则的坐标为（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（2，-3）D.（-3，2）11.为鼓励学生积极参加阳光体育健身活动，某学校计划购买一批篮球和足球.若购买30个篮球，20个足球，需花费2350元；若购买20个篮球，40个足球，需花费2500元.则篮球、足球的单价各是多少元?设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴正半轴上，，C为AB中点，将沿CO翻折，使点A落在反比例函数图象上的处，且，则k的值是（）A. B. C.-3 D.-2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.若分式有意义，则的取值范围是____________。
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2020年南宁市直属学校四大学区中考第二次模拟联考数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案A B A D A C D C C B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13． 1 14．3515．28°16．77 17．121 18．136π三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）计算：解：原式=5111222+⨯-……………………………………………………………………………………………………………………………3分511+42=-………………………………………………………………………………………………………………………………4分74 =………………………………………………………………………………………………………………………………………………6分20．（本题满分6分）解：原式=（4a2+4a+1）－（4a2－4a）………………………………………………………………2分=4a2+4a+1－4a2+4a…………………………………………………………………………3分=8a+1…………………………………………………………………………………………4分当a =18时原式=18×8+1 …………………………………………………………………………………5分=2…………………………………………………………………………………………6分21．（本题满分8分）解：（1）1：2 ．………………………2分（2）如图，△222A B C即为所求.（描对一个点并标对字母得1分）…………………………6分（3） （－a ，－b ）………………………8分22．（本题满分8分）解：（1）由题可知：乙校在70≤x<79的人数有5人，80≤x<89的人数有12人，乙校的中位数为86，众数为92，故答案为：5，12；86，92． .………………………………………………………………4分（2）22300=22030⨯（名） 答：估计甲校此次测试的优秀人数为220名． ………………………………. 6分（3）从平均数来看，甲校的平均分比乙校的平均分高,甲校的成绩比较好；…………………7分从众数看，乙校的众数比甲校的众数高，乙校的成绩较好． ………………………8分23．（本题满分8分）（1）证明：如图，连结OD ． ................................……...........................................………………1分 ∵OC =OD ，AB =AC ， ∴∠1=∠C ，∠C =∠B ，∴∠1=∠B ，……………..................................………………2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠2+∠B=90°， ∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE =90°，………………………………………………………………………………….3分 ∴DE 为⊙O 的切线． ……………………………………………………………………….….4分 （2）解：连结AD ，∵AC 为⊙O 的直径．∴∠ADC =90°． …………………………………………………………………………….….5分Q 3cos 84，==C AC ∴CD =6， ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6分 ∵AB=AC ， ∴BD=CD=6 ．由勾股定理得AD =2√7 ………………………………………..…………………………………………………………….7分 ∵∠C =∠B ，∠DEB =∠ADC =90° ∴△BDE ∽△CAD∴=DE DBAD AC∴=DE ……………………………………………………………………………………8分24．（本题满分10分）（1）当4≤x ≤8时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)， ……………....................................………………1分 它的图象经过点(4，1000)与点(8，200)，∴{1000=4k +b200=8k +b ， ………………………………………....................................…………....……2分 解得{k =−200b =1800，∴当4≤x ≤8时， y ＝－200x +1800， ……………………....................................…………....……3分 （2）当4≤x ≤8时，由题意(x －4)(－200x ＋1800)=1200 ……………………..........................…4分 解得x 1=6, x 2=7 .………………………………………....................................…………....……5分 ∴当4≤x ≤8时,单价定为6元或7元，利润为1200元 ……………………............................…6分 （3）设利润为w 元，当4≤x ≤8时，y ＝－200x ＋1800，w ＝(x －4)y ＝(x －4)(－200x ＋1800)＝−200(x −132)2+1250∵－200＜0，4≤x ≤8，当x ＝132时，w 有最大值，此时w =1250；…………………...............................................................…8分 当8＜x ≤10时，y ＝200，w ＝(x －4)y ＝200(x －4)＝200x －800， ∵200＞0，∴w ＝200x －800随x 增大而增大， 又∵8＜x ≤10，∴当x ＝10时，w 最大，此时w =1200，…………………...............................................................…9分 ∵1250＞1200， ∴w 的最大值为1250，答：当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元． ................................................…10分25．（本题满分10分）解：（1）∵ 矩形ABCD 沿AC 折叠∴ ∠1=∠2 …………………………....................................................………………1分 ∵ AD ∥BC ∴ ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ AF=CF∵ AD=BC , BC=CE ∴ AD=CE∴ AD －AF=CE －CF图 1即EF=DF∴∠FED=∠FDE .....................................….........................................………………2分∵∠AFC=∠EFD∴∠3=∠ADE∴AC∥DE.........................................……............................................…………3分（2）当BC=时,四边形ABCD是菱形．..........……….............................................…4分理由如下：∵在Rt△ABC中，BC=∴∠1=30°∴∠3 =∠1 =30°,∠BAO =60°∵矩形ABCD沿AC折叠∴∠BAO =∠CAE =60°在矩形ABCD中，OA = DO.....………....................................................................…5分∴∠3 =∠ADO =30°∴∠EAD =∠CAE－∠3=30°∴∠EAD =∠ADO∴AE∥OD由（1）可知AC∥DE∴四边形AODE是平行四边形又∵OA =DO∴四边形AODE是菱形.....................................................................................…6分（平行四边形，邻边相等这两个条件，对一个给1分）（3）∵沿AC折叠∴∠ACB =∠ACE，BC =CE∵AD∥BC∴∠DAC =∠ACB∴∠DAC =∠ACE∴F A =FC∵AD =BC，BC =CE∴AD=CE∴AD－F A=CE－FC图1即EF =DF..................................................................................................................…7分①90EAD∠=︒时，如图1，依题可知==AE AB=30∠=∠︒AEC ABC在中，∆Rt EAF tan30AF AE=︒=g8cos30AEEF===︒∴8FD EF==图2∴12BC AD AF FD==+=.................................................................................…8分②如图2，当90AED∠=︒时，∵∠AEC=∠ABC=30°∴∠FED=60°∵EF=FD∴∠FDE=∠FED=60°.............................................................................................................…9分在Rt△AED中，8sin60AEAD==︒∴8BC AD==综上可知，当点E在直线AD上方时，BC=12或8 ．...............................................................…10分26.解：（1）将A（−√3，0），B（3√3，0）代入y=ax2+bx+3得{3a−√3b+3=027a+3√3b+3=0.........................................................................................…1分解得{a=13-b=∴2133y x=-+................................................................................................................…2分对称轴为：直线x=−2√332×(−13)=√3. ..........................................................................................…3分（2）如图所示，∵CO⊥x轴，EF⊥x轴∴CO//EF∴△BEF∽△BCO∴BE EFBC CO=设EC=m，则EF=2m由B（3√3，0），C（0，3）得BC=√（3√3）2+32=6∴..623m mm-=.........................................................................................,,,,............…4分解得m=65∴EF=2m=125...........................................................................................…5分又由BF EF BOCO=得BF =∴OF =3√3−…6分∴12)5........................................................................................................…7分解法二：由B （3√3，0），C （0，3）得BC =√（3√3）2+32=6 ∴∠OBC =30º,设EC=m ，则EF=2m ,EB=6－m ∴2m =12(6−m),解得m = 65∴EF =2m =125利用三角函数求得BF =∴OF =3√3−∴12)5解法三：求出EF =125后，即y E =125, 由B （3√3，0），C （0，3）得直线BC 解析式为y =−√33x +3，将y E =125代入 3y =+得x E∴12)5（解法二、解法三参考解法一相应步骤给分）(3) 如图2，由题意知∠CAO =60º作∠CAO 的平分线AQ ，交y 轴于Q 则∠QAC =∠QCA =30º ∴∠AQC =120º以Q 为圆心，QA 为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M 1，M 2当点M 在圆上时，则∠AM 1C =∠AM 2C =12∠AQC =60º.......................................................…8分 当点M 在圆内时，∠AMC ＞60º,当点M 在圆外时，∠AMC ＜60º过Q 作QH 垂直于对称轴，在Rt △AOQ 中，求得AQ =2，在Rt △M 1QH 中，M 1H =√22−(√3)2=1..........................................................................…9分∴ M 1D =1+1=2，M 2D =1－1=0∴0≤t ≤2..............................................................................................................................…10分。