广西壮族自治区南宁市广西2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广西壮族自治区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广西壮族自治区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列算式中正确的是（）A . （-0.001）0=-1B . （a2b5）5÷（-ab2）10=b5C . （4x）-2=D .3.24×10-3=0.0003243. （2分） (2018八上·江北期末) 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（）A . 35°B . 45°C . 80°D . 100°4. （2分） (2017八上·夏津期中) 下列计算错误的是（）A . （﹣2x）3=﹣2x3B . ﹣a2•a=﹣a3C . （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D . （﹣2a3）2=4a65. （2分）若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A . ∠1＞∠2＞∠3B . ∠2＞∠1＞∠3C . ∠1＞∠3＞∠2D . ∠3＞∠1＞∠26. （2分） (2019八上·淮安期中) 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分）下来运算中正确的是（）A .B . （）2=C .D .8. （2分）如图,正三角形的内切圆的半径为1,那么正三角形的边长为（）A . 2B . 2C .D . 39. （2分）下列各式与a-b-c的值不相等的是（）A . a+（-b）+（-c）B . a-（+b）-（-c）C . a-（+b）-（+c）D . a-（+b）+（-c）10. （2分） (2019八上·普兰店期末) 线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（）A . PB=5B . PB>5C . PB<5D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为________．12. （1分）(2016·扬州) 以方程组的解为坐标的点（x，y）在第________象限．13. （1分）在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是________ .14. （1分）(2018·十堰) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为________．三、解答题 (共11题；共81分)15. （5分） (2017七下·单县期末) 先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2 ，其中．16. （5分） (2017八上·崆峒期末) 先化简后求值．已知x：y=2：3，求（）÷[（x+y）•（）3]÷ 的值．17. （5分）近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定P点的位置．18. （15分） (2016八上·达县期中) 如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．①画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；②平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；③把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．19. （5分）已知当x=2时，分式无意义，那么x取何值时，分式的值为0？20. （5分） (2018八上·武汉期中) 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.21. （10分）(2016·绵阳) 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？22. （5分） (2016八上·宁城期末) 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．23. （10分） (2019八下·江北期中) 在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）.（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.如图，在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC 的面积S；（2）如图，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO 于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由.24. （6分）(2017·越秀模拟) 中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E，F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5 ，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；M为EF 的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．25. （10分） (2017八下·临泽期末) 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE＝DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共81分) 15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-3、25-1、25-2、。
南宁市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
南宁市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2 . 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分3 . 把下列4个字母看成4个图形，其中轴对称图形的个数（）A．0B．1C．2D．34 . 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点．其中正确的命题序号是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5 . 如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．B．4C．3D．6 . 已知、是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定与的大小7 . 我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A．1 B．2 C．3 D．48 . 在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．∠BDA＝∠CDA9 . 等腰三角形的顶角为100°，则它的底角是（）A．40°B．100°C．40° 或100°D．80°10 . 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11 . 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____12 . 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．13 . 将直线向上平移3个单位，则平移后的解析式为__________．14 . 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为_________．15 . 如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周长为18cm，则AE=__________cm．三、解答题16 . 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(0，4)，线段的位置如图所示，其中点的坐标为(，)，点的坐标为(3，).(1)将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为点.①点平移到点的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点的坐标为.(2)在(1)的条件下，若点的坐标为(4，0)，连接，画出图形并求的面积.17 . 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、A．求证：AD是EF的垂直平分线．18 . 某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元；（2）求出三班的学生人数．19 . 如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点A．求∠DFC的度数．20 . 如图，抛物线与轴分别交于，两点．（1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限内取一点，作垂直轴于点，连结，且，．将沿轴向右平移个单位，当点落在抛物线上时，求的值；（3）在（2）的条件下，当点第一次落在抛物线上时记为点，点是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21 . 在如图所示的平面直角坐标系中,已知一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点A．(1)写出A点和B点的坐标；(2)若C点的坐标为C(0，-2)，判断△ABC的形状,并说明理由.22 . 如图，∠B＝∠C＝∠BAE，∠AEC＝∠EAC，AD⊥BC，求∠DAE．。
广西南宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广西南宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，一定是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米=10−9米)，其中16纳米用科学记数法表示为()A. 16×10−9米B. 1.6×10−10米C. 1.6×10−8米D. 16×10−8米3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于y轴的对称点坐标为()A. (−2,3)B. (2,−3)C. (3,2)D. (−2,−3)4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性5.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a,4a,8a(a>0)6.将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.若把分式xy的x和y都扩大5倍，则分式的值()x+yA. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的1倍 D. 扩大到原来的25倍58.下列运算中，正确的是()A. b3⋅b3=b9B. (−x3y)⋅(xy2)=x4y3C. (−2x3)2=−4x6D. (−a2)3=−a69.小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的()A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边10.为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是()A. 1x−10+1x−40=1x+14B. 1x−10+1x+14=1x−40C. 1x+10−1x+40=1x−14D. 1x+10+1x+40=1x−1411.方程11×4+14×7+17×10+⋯+1x(x+3)=6732020的解是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202012.如图，△ABC中，AB=AC，△ABC的面积为10cm2，BC=4cm，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：x5÷x3=________．14.13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为____．15.因式分解：a2+2ab=______ ．16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．17.已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=________．18.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠AEG=______°．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：20180−√4+(12)−120.先化简，再求值：(n−1n )÷n2−2n+1n，其中，n=−3．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标：(2)将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出B2的坐标：22.已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB//EC，AC=CE，∠B=∠EDC.求证：BC=DE．23.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?24.在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,−8)，动点C在x轴负半轴上，连接BC，过点A作AH⊥BC，垂足为点H，AH交OB于点P．(1)如图1，求证：△AOP≌△BOC；(2)如图2，连接OH，求证：∠AHB=2∠OHP；(3)若点C的坐标是(−2,0)，点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE=45°时，请直接写出直线AE的表达式．25.阅读材料：基本不等式√ab≤a+b2(a>0,b>0)，当且仅当a=b时，等号成立．其中我们把a+b2叫做正数a、b的算术平均数，√ab叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大(小)值问题的有力工具．例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+1x有最小值，最小值是多少？解∵x>0，1x>0∴x+1 x2≥√x⋅1x，即是x+1x≥2√x⋅1x∴x+1x≥2，当且仅当x=1x 时，即x=1时，x+1x有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：(1)若x>0，函数y=2x+1x，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，(2)当x>0时，式子x2+1+1x+1≥2成立吗？请说明理由．26.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：16纳米=16×10−9米=1.6×10−8米，故选C．3.答案：A解析：解：∵点A(2,3)，∴点A关于y轴的对称点的坐标为：(−2,3)．故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4.答案：D解析：解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．根据三角形的性质，可得答案．本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．5.答案：A解析：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析即可．解：A.5+6=11>10，能组成三角形，故此选项正确；B.5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C.3+4=7<8，不能组成三角形，故此选项错误；D.4a+4a=8a，不能组成三角形，故此选项错误．故选A．6.答案：A解析：本题考查了三角形的外角的性质，熟练正确利用三角形的外角的性质是解题的关键．根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：∠1=60°−45°=15°，故选A．7.答案：A解析：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．若把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，判断出xy、x+y的变化情况，即可判断出分式的值的变化情况．【解答】解：∵把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，∴xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，∴若把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选：A．8.答案：D解析：解：A，b3⋅b3=b6，故错误；B、(−x3y)⋅(xy2)=−x4y3，故错误；C、(−2x3)2=4x6，故错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，解决本题的关键是熟记相关法则．9.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，依据SSS可判定△ABC≌△FDE．解：根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，在△ABC和△FDE中，{DE=BC BA=DF CA=EF，∴△ABC≌△FDE(SSS)，∴这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS，故选D．10.答案：D 解析： 考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．设规定的时间为x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是(x +10)天，乙队单独完成这项工程所需时间是(x +40)天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为1x+10+1x+40=1x−14．解：设规定时间为x 天，则甲队单独一天完成这项工程的1x+10，乙队单独一天完成这项工程的1x+40， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的1x−14．则1x+10+1x+40=1x−14．故选D ． 11.答案：A解析：本题主要考查数字规律以及解分式方程的知识，解本题的关键是根据数字找出规律列出方程，先根据数字的规律列出分式方程，再解分式方程即可．解：，∴13(1−14+14−17+17−110+110+...+1x+3)=6732020，∴13(1−1x+3)=6732020，∴x+2x+3=20192020，解得：x =2017，经检验：x =2017是此方程的解，∴原方程的解是x =2017．故选A ． 12.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，以及考查了轴对称中最短路线问题．连接AD，可得AD⊥BC，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CG+GD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，如图，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC×AD=2AD，又S△ABC=10cm2，∴AD=5cm，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CG=AG，∴AD的长为CG+GD的最小值，∴△CDG的周长=(CG+GD)+CD≥AD+12BC=5+12×4=7cm．即△CDG周长的最小值为7cm．故选D．13.答案：x2解析：本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．解：x5÷x3=x5−3=x2．故答案为x2．14.答案：5解析：由多边形外角和为360°，列式求解即可．【详解】解：多边形的边数是：360°÷72°=5．故答案为：5．本题考查多边形外角的性质，熟知多边形外角和为360°是解题关键．15.答案：a(a+2b)解析：解：原式=a(a+2b)，故答案为：a(a+2b)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16.答案：15解析：解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．17.答案：a3b2解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．解：∵2m=a，4n=b，m，n为正整数，∴22n=b，∴23m+4n=(2m)3×(22n)2=a3b2．故答案为a3b2．18.答案：70解析：此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．本题考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠1=55°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=55°，∴∠AEG=180°−55°×2=70°．故答案为：70．19.答案：解：原式=1−2+2，=1．解析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=n2−1n ⋅nn2−2n+1=(n+1)(n−1)n⋅n(n−1)2=n+1n−1，当n=−3时，原式=−3+1−3−1=12．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n的值代入计算可得．21.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．B2(4,1)．解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：证明：∵AB//EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠EDC ∠A=∠DCE AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．解析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.答案：解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，90 x =15040−x，x=15，经检验x=15是原方程的解．则40−x=25．答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件．解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设甲种玩具进价x元/件，根据“已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元”，可得乙种玩具进价为(40−x)元/件，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同，可列方程求解．24.答案：解：(1)证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°，∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC，在△OAP与△OBC中，{∠COB=∠POA=90° OA=OB∠OAP=∠OBC∴△OAP≌△OBC(ASA)，(2)过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．在四边形OMHN中，∠MON=360°−3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°−∠MOP．在△COM与△PON中，{∠COM=∠PON ∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)，∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=2∠OHP；(3)点C的坐标是(−2,0)，由(1)可得P(0,−2)，点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE=45°时，分两种情况可得直线AE的表达式：y=53x−403,y=−35x+245．解析：本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)欲证明△AOP≌△BOC 已经有一边，一角相等，只要证明∠HAC =∠OBC 即可．(2)如图②中，过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，由△COM≌△PON(AAS)，推出OM =ON.因为OM ⊥CB ，ON ⊥HA ，推出HO 平分∠CHA ，由此即可证明；(3)点C 的坐标是(−2,0)，由(1)可得P(0,−2)，点E 是坐标平面内任意一点，当∠PAE =45°时，分两种情况可得直线AE 的表达式：y =53x −403,y =−35x +245．25.答案：解：(1)∵x >0，∴2x >0，∴2x +1 x ≥2√2x ⋅1x=2√2， 当且仅当2x =1x ，即x =√22时，2x +1x 有最小值，最小值为2√2 (2)式子不成立．理由：∵x >0，∴x 2+1>0，1x 2+1>0，∴x 2+1+1x +1≥2√(x 2+1)⋅1x +1=2， 当且仅当x 2+1=1x 2+1，即x =0时，x 2+1+1x 2+1有最小值，且最小值为2，∵x >0，∴不等式不能取等号，亦即不等式x 2+1+1x 2+1≥2不成立．解析：根据已知阅读材料，按规律进行逐步计算即可．本题考查了阅读材料的题目，熟练材料的规律是解答此题的关键．26.答案：证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B =∠ACB =60°，AB =AC ，即∠ACD =120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠1 BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．解析：由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件．。
广西南宁市八年级上学期数学期末考试试卷
广西南宁市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·洛龙期中) 计算:（）A . 5B . 7C . -5D . -72. （2分）下列式子中总能成立的是（）A . （a-1）2=a2-1B . （a+1）（a-1）=a2-a+1C . （a+1）2=a2+a+1D . （a+1）（1-a）=1-a23. （2分）用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（）A . a＞bB . a≤bC . a≥bD . a≠b4. （2分）(2017·宿州模拟) 某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队伍成绩的（）A . 中位数B . 平均数C . 最高分D . 方差5. （2分）满足下述条件的三角形，不是直角三角形的是（）A . 三个内角之比为1：2：3B . 三边长分别为41，40，9C . 三边之比为D . ∠A：∠B：∠C=3:4:56. （2分）(2016·雅安) 某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A . 30，40B . 45，60C . 30，60D . 45，407. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a3+4a3=7a6B . 3a2•a2=4a2C . （a+2）2=a2+4D . （﹣a4）2=a88. （2分） (2017七下·武进期中) 如图，直线，直线与、分别交于A、B两点，点C是直线上一点，且AC⊥AB，若∠1＝42°，则的度数是（）A . 142°B . 138°C . 132°D . 48°9. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边10. （2分）(2016·盐田模拟) 如图，经过点A1（1，0）作x轴的垂线与直线l：y= x相交于点B1 ，以O为圆心，OB1为半径画弧与x轴相交于点A2；经过点A2作x轴的垂线与直线l相交于点B2 ，以O为圆心、OB2为半径画弧与x轴相交于点A3；…依此类推，点A5的坐标是（）A . （8，0）B . （12，0）C . （16，0）D . （32，0）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2019·顺义模拟) 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2 ，则a＞b”是不正确，这组值可以是a＝________，b＝________．12. （1分）(2020·许昌模拟) 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有________个13. （1分） (2016八上·个旧期中) 如图，已知BC=AD，若根据“SAS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是：________14. （1分）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P点的最短路线的长为________15. （2分）(2017·洪泽模拟) 如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=________．三、解答题 (共8题；共66分)16. （20分）求满足下列各式x的值（1） 169x2﹣100=0（2）（x+2）3=125．17. （5分） (2019七下·长丰期中) 先化简，再求值：，其中，．18. （2分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数．（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．19. （10分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．20. （11分） (2020九下·信阳月考) 为了减少雾霾的侵状，某市环保局与市委各部门协商，要求市民在春节期间禁止燃放烟花爆竹，为了征集市民对禁燃的意见，政府办公室进行了抽样调查，调查意见表设计为：“满意““一般””无所谓””反对”四个选项，调查结果汇总制成如下不完整的统计图，请根据提供的信息解答下面的问题.（1）参与问卷调查的人数为________.（2）扇形统计图中的m＝▲ ，n＝▲ .补全条形统计图；（3）若本市春节期间留守市区的市民有32000人，请你估计他们中持“反对”意见的人数.21. （5分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．试求折痕AE的长．22. （2分） (2020七上·息县期末) 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方.（1）在图①中， ________度；（2）将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图②，若，求的度数；（3）将图①中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是________秒.（直接写出结果）23. （11分） (2019八上·洪泽期末) 在四边形ABCD中，，，.（1）为边BC上一点，将沿直线AP翻折至的位置点B落在点E处①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑并直接写出此时 ________；②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；________（2）点Q为射线DC上的一个动点，将沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点处，则________；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共66分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。
广西2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．102．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a67．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．111．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为m．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=cm．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件（填写一个即可）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay220．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+121．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题：每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2．（3分）点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【分析】由题意可分析可知，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣1，3）关于y轴对称的点是（1，3）．故选：C．【点评】本题考查了好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是（）A．40°B．90°C．100°D．140°【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A 的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠BOC=140°，∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（3分）下列各式中的变形，错误的是（（）A．=﹣B．=C．=D．=【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、=﹣，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．9．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．11．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式是原分式的．故选：C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A．B．1C．D．﹣1【分析】首先计算括号内的，然后根据分式的除法法则进行计算．【解答】解：原式===．故选：A．【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．在分式的乘除运算中，注意利用因式分解进行约分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是25．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故答案为：25．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000 000 001m，则4.5纳米用科学记数法表示为 4.5×10﹣9m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：4.5纳米=0.000 000 001×4.5米=4.5×10﹣9米；故答案为：4.5×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=8cm．【分析】根据题意和在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可以求得AB 的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，故答案为；8【点评】本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．16．（3分）如果a+b=3，ab=4，那么a2+b2的值是1．【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2×4=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．17．（3分）如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AF=DC（填写一个即可）．【分析】根据等式的性质可得BF=EC，再添加AF=DC可利用SSS判定△ABF≌△DEC．【解答】解：添加AF=DC，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC，在△ABF和△DEC中，∴△ABF≌△DEC（SSS），故答案为：AF=DC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是30°．【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE是AB的垂直平分线，易得∠B=∠DAB=∠CAD，继而求得∠B的度数．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∵在△ABC中，∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°故答案为：30°【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay2【分析】（1）①先算乘方，再算乘法即可；②根据单项式除以单项式法则求出即可；③先算乘法，再合并同类项即可；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）①（﹣3x）2•4x2=9 x2•4x2=36x4；②﹣8a2b3÷4ab2=﹣2ab；③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）=4x2﹣9﹣2x2+x﹣4x+2=2x2﹣3x﹣7；（2）①8x2﹣2y2=2（4x2﹣y2）=2（2x+y）（2x﹣y）；②3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．【点评】本题考查了整式的混合运算和因式分解，能熟练地运用整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能选择适当的方法分解因式是解（2）的关键．20．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+1【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验可得答案．【解答】解：（1）①原式=•=；②原式=•=•=﹣x﹣1；（2）①方程两边同乘x（x﹣2），得3x=9（x﹣2），解得：x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x=3；②方程两边同乘（x﹣1）（2x+3），得：（2x﹣3）（2x+3）=（2x﹣4）（x﹣1）+（x﹣1）（2x+3），解得：x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x=2．【点评】本题主要考查解分式方程和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则与解分式方程的步骤．21．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知，如图2，△ABC中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA于点D，∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）①作出△ABC的高线CD即可；②依据直角三角形，利用面积法进行计算即可得到CD的长；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到∠FAD的度数，进而得出∠F的度数．【解答】解：（1）①作出△ABC的高线CD如图所示：②∵AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∵AB=13，BC=12，AC=5，∴5×12=13×CD，∴CD=．（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．∵∠ABC=26°，∠C=48°，∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．∵EA平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=53°，∵BD⊥CA，∴∠ADF=90°．∴∠F+∠DAF=90°，∵∠DAF=∠EAC=53°，∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，能求出∠CAE的度数是解此题的关键，解题时注意：三角形内角和等于180°．22．（9分）（1）如图1，已知，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：AF=DE．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等式的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AD∥BC∴∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF．∴BE=CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（6分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：与△ABC关于x轴对称图形为△A2B2C2，与△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（8分）A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．【分析】设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据“A、B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．【解答】解：设乙车的速度是x km/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解且符合实际意义，1.2x=60km/h，答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为60km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．25．（8分）如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．【分析】由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：BE=CD，证明如下：∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD；∠BAD=60°，∵△ACE是等边三角形，∴AE=AC；∠EAC=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∴∠EAC+∠BAC=∠BAD+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC．在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△DAC（SAS）∴BE=CD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质得出夹角相等．。
南宁市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷
南宁市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣62 . 加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．2x B．4x C．-4x D．4x43 . 如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝5，则CF的长为（）A．1B．2C．2.5D．34 . 某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．5 . 下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是的三角形B．有一个角是的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形6 . 如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG，使点B落在正方形ACFG外，则的大小为A．B．C．D．7 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．8 . 下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．9 . 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，OA=8，PA=6，Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是（）、A．10B．8C．4D．610 . 若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．缩小20倍二、填空题11 . 代数式的最大值是______，当取得最大值时，与的关系是______.12 . 当x＝_____时，分式值为0．13 . 如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14 . 若方程＝0有增根，则k的值为____．15 . 如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有_____个．（按图中所标字母写出符合条件的角）三、解答题16 . 已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D 是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．17 . 解方程：.18 . 小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由19 . 如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE．（1）求证：点E到DA、DC的距离相等；（2）求∠BED的度数．20 . 如图，在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．21 . 某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22 . （1）计算：0.252019×（﹣4）2020（2）先化简再求值：，其中a＝2．23 . （1）计算：（2）计算。
南宁市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
南宁市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·威海期末) 下列图形中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017八上·宜春期末) 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A . 14C . 10D . 14或164. （2分）(2018·福州模拟) 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到Rt△DEC,点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2017八上·重庆期中) 下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·玉泉期中) 如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（）B . 30ºC . 120º或30ºD . 90º7. （2分）(2018·武汉) 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A . a2﹣6B . a2+a﹣6C . a2+6D . a2﹣a+68. （2分） (2018八上·韶关期末) 下列计算中，正确的个数有（）①3x3·(-2x2)=-6x5 ②4a3b÷(-2a2b)=-2a③(a3)2=a5④(-a)3÷(-a)=-a2A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（）A . （2a2+5a）cm2B . （3a+15）cm2C . （6a+9）cm2D . （6a+15）cm210. （2分）解方程1-，去分母，得（）A . 1-x-3=3xB . 6-x-3=3xC . 6-x+3=3xD . 1-x+3=3x二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1 ，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2 ，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=________12. （1分） (2017八上·常州期末) 己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为________．13. （1分）(2017·鹤岗) 如图，BC//EF，AC//DF，添加一个条件________，使得△ABC≌△DEF．14. （1分）(2018·平南模拟) 计算：2a×（﹣2b）=________．15. （1分），，的最简公分母是________．16. （1分）化简：（m+n）（m﹣n）+2n2=________17. （1分） (2017九上·乐清月考) 如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，右表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是________。
广西壮族自治区2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷
广西壮族自治区2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知分式的值等于零，则x的值为（）A．﹣2B．﹣3C．3D．±32 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为9cm，则平行四边形的周长为（）A．6cm B．12cm C．16cm D．11cm3 . 以下是某校九年级名同学参加学校首届“汉字听写大赛”的成绩统计表：成绩/分人数/人则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，89B．90，90C．85，89D．90，87.54 . 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，、是对角线上的两点，当、满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形？（）A．B．C．D．5 . 如图所示，的度数为（）A．B．C．D．6 . 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 轴上，∠ECD=45°，将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转75°，点 E 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，则点 N 的坐标为（）A．（0,3）B．（0,2）C．（0, ）D．（0, ）7 . 马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，则该多边形的边数是（）A．7B．8C．7或8D．无法确定8 . 下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直9 . 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10 . 如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则（）A．B．C．D．11 . 下列说法错误的是（）A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等D．两个等边三角形全等12 . 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．（x+1）2=x2+2x+1二、填空题13 . 分式无意义的条件是_____．14 . 一直角三角形的一条斜边和一直角边的长度分别是4和3，则它的另一直角边长是__________.15 . 如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．16 . 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是a=_____，b=_____;17 . 若分式方程无解，则m＝______.18 . 如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长是_______．三、解答题19 . 计算题（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．20 . 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21 . 如图所示，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD与CE交于点O，且AO平分∠BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来(不要求说明理由)．(2)小明说：欲说明BE＝CD，可先说明△AOE≌△AOD得到AE＝AD，再说明△ADB≌△AEC得到AB＝AC，然后利用等式的性质即可得到BE＝CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．(3)要得到BE＝CD，你还有其他的思路吗？请仿照小明的说法具体说一说你的想法．22 . 已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．23 . 如图，在平行四边形AECF中，B，D是直线EF上的两点，BE=DF，连接AB,BC,AD,DA．求证：四边形ABCD是平行四边形.24 . 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AA．(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数；(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8．① 若α＝30°，β＝60°，AB的长为；② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面积．25 . 以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况：(1)从统计图可知，九年级(1)班共有学生多少人；(2)求图22．1中a的值；(3)从图22-1、22-2 中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间_______(填“普遍增加了”或“普遍减少了”)；(4)通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0．5～1(即0．5≤t<10)小时的人数比活动开展初期增加了多少人．(每个小矩形含左端点，不含右端点) ．。
2019-2020学年广西南宁市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．7cm ，8cm ，16cm6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF ∠的大小等于( )A ．50︒B ．60︒C ．75︒D ．85︒ 7．（3分）若把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的5倍 B ．不变C ．缩小为原来的15倍 D ．扩大到原来的25倍 8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2242x x x =B ．22()ab ab =C ．236()x x -=-D ．23639x xy x y = 9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL10．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x 个月，则下列方程正确的是( )A ．111132x++= B ．111136x ++=C ．1111322x ++=D ．1111()1323x ++= 11．（3分）观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，⋯，回答问题：若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x +++⋯+=+⨯++⨯++⨯++⨯++，则x 的值为( )A ．100B ．98C ．1D ．1212．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点N ，交AB 于点M ，12AB cm =，BMC ∆的周长是20cm ，若点P 在直线MN 上，则PA PB -的最大值为( )A ．12cmB ．8cmC ．6cmD ．2cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：53x x ÷= ．14．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是 ．15．（3分）因式分解：242a a += ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若3CD =，8AB =，则ABD ∆的面积是 ．17．（3分）已知2x a =，32y b =，y 为正整数，则3102x y += ．18．（3分）如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两点，且27BEF ∠=︒，将纸条ABCD 沿EF 所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图③，则图③中EFC ∠的度数为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：013212019()2(2)3--+÷- 20．（6分）先化简，再求值：221(1)441a a a a a -⨯--+-，其中4a =． 21．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A ，(3,0)B ，(5,3)C（1）请画出ABC ∆向下平移4个单位长度后得△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ；（3）若坐标轴上存在点M ，使得△22A B M 是以22A B 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．22．（8分）如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =，（1）证明：ABF CDE ∆≅∆．（2）若DE DF CF ==且20A ∠=︒，求EDF ∠的度数．23．（8分）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BA BC =，点A 在x 轴上，点B 坐标为(0,2)-． （1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC ，当135AOC ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．25．（10分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如：22222817244417(4)1x x x x x -+=-+-+=-+．（1）填空：将多项式223x x -+变形为2()x m n ++的形式，并判断223x x -+与0的大小关系．223(x x x -+=- 2)+ ．所以223x x -+ 0（填“>”、“ <”、“ =” )（2）如图①所示的长方形边长分别是25a +、32a +，求长方形的面积1S （用含a 的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a 、5a +，求长方形的面积2S （用含a 的式子表示）（3）比较（2）中1S 与2S 的大小，并说明理由．26．（10分）在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =．（1）如图1，若点O为BC中点，求COD∠的度数；（2）如图2，若点O为BC上任意一点，求证：AD AB BO=+．（3）如图3，若点O为BC上任意一点，点D关于直线BC的对称点为点P，连接AP，OP，请判断AOP∆的形状，并说明理由．2019-2020学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：A ．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯【解答】解：80.000000014 1.410-=⨯．故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--【解答】解：点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为：(3,2)--．故选：D ．4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm【解答】解：A、236+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、347+=，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、568+>，能组成三角形，故此选项符合题意；D、8716+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF∠的大小等于()A．50︒B．60︒C．75︒D．85︒【解答】解：6045105DAC DFE C∠=∠+∠=︒+︒=︒，18075CAF DAC∴∠=︒-∠=︒，故选：C．7．（3分）若把分式xyx y+的x和y都扩大5倍，则分式的值()A．扩大到原来的5倍B．不变C ．缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍 【解答】解：把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，xy 扩大到原来的25倍，x y +扩大到原来的5倍，∴若把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍． 故选：A ．8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2242x x x =B ．22()ab ab =C ．236()x x -=-D ．23639x xy x y =【解答】解：A 、224x x x =，故原题计算错误；B 、222()ab a b =，故原题计算错误；C 、236()x x -=-，故原题计算正确；D 、236318x xy x y =．故原题计算错误；故选：C ．9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【解答】解：由题意：OM ON =，CM CN =，OC OC =，()COM CON SSS ∴∆≅∆，COM CON ∴∠=∠，故选：A ．10．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x 个月，则下列方程正确的是( )A ．111132x++= B ．111136x ++=C ．1111322x ++=D ．1111()1323x ++= 【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，甲和乙半个月完成的工作量为111()23x+， 根据题意得：1111()1323x++=， 故选：D ．11．（3分）观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，⋯，回答问题：若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x +++⋯+=+⨯++⨯++⨯++⨯++，则x 的值为( )A ．100B ．98C ．1D ．12 【解答】解：根据拆项法化简得：11111111112233499100100x x x x x x x x x -+-+-+⋯+-=+++++++++， 整理得：121100x x =++， 去分母得：22100x x +=+，解得：98x =，经检验98x =是分式方程的解，则x 的值为98，故选：B ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点N ，交AB 于点M ，12AB cm =，BMC ∆的周长是20cm ，若点P 在直线MN 上，则PA PB -的最大值为( )A ．12cmB ．8cmC ．6cmD ．2cm【解答】解：MN 垂直平分AC ，MA MC ∴=，又20BMC C BM MC BC cm ∆=++=，12BM MA AB cm +==，20128()BC cm ∴=-=， 在MN 上取点P ，MN 垂直平分AC 连接PA 、PB 、PCPA PC ∴=PA PB PC PB ∴-=- 在PBC ∆中PC PB BC -<当P 、B 、C 共线时()PC PB -有最大值，此时8PC PB BC cm -==． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（3分）计算：53x x ÷= 2x ． 【解答】解：53532x x x x -÷==． 故答案是：2x ．14．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是 6 ．【解答】解：360606︒÷︒=． 故这个多边形是六边形． 故答案为：6．15．（3分）因式分解：242a a += 2(21)a a + ． 【解答】解：原式2(21)a a =+， 故答案为：2(21)a a +16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若3CD =，8AB =，则ABD ∆的面积是 12 ．【解答】解：作DE AB ⊥于E ，AD 为角BAC ∠平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥，3DE DC ∴==，ABD ∴∆的面积11831222AB DE =⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：12．17．（3分）已知2x a =，32y b =，y 为正整数，则3102x y += 32a b ． 【解答】解：32y b =， 55(2)2y y b ∴==31031035232222(2)(2)x y x y x y a b +∴===．故答案为：32a b ．18．（3分）如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两点，且27BEF ∠=︒，将纸条ABCD 沿EF 所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图③，则图③中EFC ∠的度数为 99︒ ．【解答】解：如图②，由折叠得：27BEF FEM ∠=∠=︒，//AE DF ，27EFM ∴∠=︒，54BMF DME ∠=∠=︒， //BM CF ，180CFM BMF ∴∠+∠=︒， 18054126CFM ∴∠=︒-︒=︒， 由折叠得：如图③，126MFC ∠=︒，1262799EFC MFC EFM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故答案为：99︒．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：013212019()2(2)3--+÷-【解答】解：原式1384=-+÷132=-+0=．20．（6分）先化简，再求值：221(1)441a a a a a -⨯--+-，其中4a =．【解答】解：原式2(1)11(2)1a a a a a ---=⨯-- 2(1)2(2)1a a a a a --=⨯-- 2aa =-， 当4a =时，原式4242==-． 21．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A ，(3,0)B ，(5,3)C（1）请画出ABC ∆向下平移4个单位长度后得△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ；（3）若坐标轴上存在点M ，使得△22A B M 是以22A B 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．【解答】解：（1）如图，所示△111A B C 即为所求．（2）如图△222A B C 即为所求．（3）满足条件的M 的坐标为(1,0)-，(0,1)-22．（8分）如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =， （1）证明：ABF CDE ∆≅∆．（2）若DE DF CF ==且20A ∠=︒，求EDF ∠的度数．【解答】解：（1）证明：AE CF =AE EF CF EF ∴+=+ 即AF CE =//BF DEDEF BFE ∴∠=∠在ABF ∆与CDE ∆中 DE BF DEF BFE CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF CDE SAS ∴∆≅∆ （2）ABF CDE ∆≅∆20A C ∴∠=∠=︒ DF CF =20C CDF ∴∠=∠=︒ 240DFE C ∴∠=∠=︒DE DF =40DFE DEF ∴∠=∠=︒1802180240100EDF DFE ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．23．（8分）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？【解答】解：设甲种玩具的单价为x 元，则乙种玩具的单价为(40)x -元， 依题意，得：900150040x x=-， 解得：15x =，经检验，15x =是该分式方程的解，且符合题意，4025x ∴-=．答：甲种玩具单价为15元，乙种玩具单价为25元．24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BA BC =，点A 在x 轴上，点B 坐标为(0,2)-． （1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC ，当135AOC ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）过点C 作CD y ⊥轴，于点D ．90ABC AOB CDB ∠=∠=∠=︒， 90BAO ABO CBD ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒， BAO CBD ∴∠=∠，CD y ⊥轴， 90CDB ∠=︒ 在AOB ∆与BCD 中， 90CDB AOB CBD BAOBC BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BCD AAS ∴∆≅∆ 2CD OB ∴==C ∴到y 轴的距离为2．（2）过点C 作CE x ⊥轴于点E ．90CEO ∴∠=︒，135AOC OCE CEO ∠=︒=∠+∠， 45COE OCE ∴∠=∠=︒， 2OE OC ∴==， C ∴的坐标为(2,2)．（3）结论：2AO OB = 理由：(2,2)C ，2OD ∴=， 2OB =，4BD ∴=，AOB BCD ∆≅∆ 4AO BD ∴==2AO OB ∴=．25．（10分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式． 例如：22222817244417(4)1x x x x x -+=-+-+=-+．（1）填空：将多项式223x x -+变形为2()x m n ++的形式，并判断223x x -+与0的大小关系．223(x x x -+=- 1 2)+ ．所以223x x -+ 0（填“>”、“ <”、“ =” )（2）如图①所示的长方形边长分别是25a +、32a +，求长方形的面积1S （用含a 的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a 、5a +，求长方形的面积2S （用含a 的式子表示）（3）比较（2）中1S 与2S 的大小，并说明理由．【解答】解：（1）222232113(1)2x x x x x -+=-+-+=-+， 2(1)0x -， 2(1)20x ∴-+>故答案为：1，2；>；（2）21(25)(32)61910S a a a a =++=++，225(5)525S a a a a =+=+；（3）22221261910(525)610(3)1S S a a a a a a a -=++-+=-+=-+2(3)0a - 2(3)10a ∴-+>， 120S S ∴->， 12S S ∴>．26．（10分）在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =． （1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证：AD AB BO =+．（3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接AP ，OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由．【解答】解：（1）ABC ∆为等边三角形60BAC ∴∠=︒O 为BC 中点 ∴1302CAO BAC ∠=∠=︒ 且AO BC ⊥，90AOC ∠=︒OA OD =AOD ∴∆中，30D CAO ∠=∠=︒ 180120AOD D CAO ∴∠=︒-∠-∠=︒30COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒；（2）如图1，过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E ，//OE AB6060EOC ABC CEO CAB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒， COE ∴∆为等边三角形，180120180120OE OC CE AEO CEO DCO ACB ∴==∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒， 又OA OD =，EAO CDO ∴∠=∠， 在AOE ∆和COD ∆中， AOE DOC EAO CDO OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOE DOC AAS ∴∆≅∆， CD EA ∴=，EA AC CEBO BC CO =-=-， EA BO ∴=，BO CD ∴=， AB AC ∴=， 又AD AC CD =+，AD AB BO ∴=+；（3）AOP ∆为等边三角形．证明：如图2，连接PC ，PD ，延长OC 交PD 于F ，P 、D 关于OC 对称，PF DF ∴=，90PFO DFO ∠=∠=︒，在OPE ∆与OPF ∆中，PF DF PFO DFO OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OPF SAS ∴∆≅∆， POF DOF ∴∠=∠，OP OD =， AOP ∴∆为等腰三角形，过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E ， 由（2）得AOE DOC AOE DOC ∆≅∆∠=∠，AOE POF ∴∠=∠，AOE POE POF POE ∴∠+∠=∠+∠， 即60AOP COE ∠=∠=︒，AOP ∴∆是等边三角形．。
南宁市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题(II)卷
南宁市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．2 . 如图所示，AB∥CD，∠A=∠B，那么下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠3B．∠B=∠1C．∠1=∠3D．∠2+∠B=180°3 . 若分式有意义，则（）A．B．C．D．4 . 如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1B．2C．3D．45 . 若a2+ma+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．4B．-4C．2或-2D．4或-46 . 下列等式成立的是A．x2+3x2=3x4B．0.00028=2.8×10-3C．（a3b2）3=a9b6D．(－a+b)(－a-b)=ab2-a27 . 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A．0B．1C．3D．8 . 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9 . 计算，结果是（）A．x-2B．x+2C．D．10 . 如图，在四边形ABCD中，∠α、∠β分别是与∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B+∠CDA=140°，则∠α+∠β=（）．A．260°B．150°C．135°D．140°11 . 分解因式x2y﹣y的结果是（）A．y（x﹣1）B．y（x﹣1）C．y（x+1）（x﹣1）D．y（x+1）12 . 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道米，依题意列方程得（）A．B．C．D．二、填空题13 . 因式分解：__________．14 . 如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为_____．15 . 已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．16 . 如图，在中，，，，点是边上一动点（不与点、重合），过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在射线上的点处，当为直角三角形时，的长为______.17 . 已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．18 . 用科学记数法表示甲型H5N7流感病毒的直径0.000000081=_________．19 . 如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是_____，联想“SAS”，只需补充条件_____，则有△AOC≌△BOD．20 . 若方程有增根，则它的增根是______，m=________；三、解答题21 . 计算(1)保留一位小数，(2)22 . 如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
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广西壮族自治区南宁市广西2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．)
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .
2. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺，已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014科学记数法表示为（ ）
A . 1.4×10
B . 1.4×10
C . 14×10
D . 1.4×103. 在平面直角坐标系中，点A(-3，2)关于x 轴的对称点坐标为( )
A . (2，-3)
B . (3，2)
C . (3
，-2) D . (-3，-2)
4. 如图，窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，其所运用的几何原理是( )
A . 三角形的稳定性
B . 垂线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间，线段最短
5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A . 2cm ， 3cm ， 6cm
B . 3cm ， 4cm ， 7cm
C . 5cm ， 6cm ，
8cm D . 7cm ， 8cm ， 16cm
6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠
CAF 的大小为( )
A . 50°
B . 60°
C . 75°
D . 85°
7. 若把分式 中的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（
）A . 扩大到原来的5倍 B . 不变 C . 缩小为原来的 倍 D . 扩大到原来的25倍
8. 下列运算中正确的是
A . x ·x =2x
B . (ab)=ab
C . (-x )=-x
D . 6x ·3xy=9x y
9. 工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点P 的射线OC
便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP ≌△NOP 时运用的判定定理是（
）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . AAS
10. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程需x 个月，则下列方程正确的是( )
A .
B .
C .
D . -10-8-8-9
2242223623
11.
观察下面的变形规律
，
，
，，……
回答问题：若
，则x的值为( )
A . 100
B . 98
C . 1
D .
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=12cm，△BMC的周长是20cm．
若点P在直线MN上，则PA-PB的最大值为（）
A . 12cm
B . 8cm
C . 6cm
D . 2cm
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 计算：x÷x=________．
14. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________。
15. 分解因式：4x+2x=________。
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．若
CD=3，AB=8则△ABD的面积是________。
17. 已知2=a，32=b，x，y为正整数，则2= ________。
18. 如图，图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两点，且∠BEF=27°，将纸条AB CD沿EF所在直线折叠得到图2，再将图2中的四边形BCFM沿DF所在直线折叠得到图3
，则图3中∠EFC的度数为_______ _度。
三、解答题(本大题共8小题，共66分．)
19. 计算：2019
-( )+2÷(-2)
20. 先化简，再求值：，其中a=4
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，0)，C(5，3)。
53
2
x y3x+10y
0-132
（1） ①请画出△ABC 向下平移4个单位长度后得△A B C ；
②请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；
（2） 若坐标轴上存在点M ，使得△A B M 是以A B 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标。
22. 如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，DE ∥BF ，DE=BF ，AE=CF 。
（1） 证明：△ABF ≌△CDE ；
（2） 若DE=DF=CF ，且∠A=20°，求∠EDF 的度数。
23. 某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？
24. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ，点A 在x 轴上，点B 坐标为(0，-2)。
（1） 求点C 到y 轴的距离；
（2） 连接OC
，当∠AOC=135°时，求点C 的坐标；
（3） 在(2)的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由。
25. 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式x +bx+c 变形为(x+m)+n 的形式。
例如：x -8x+17=x -2·x·4+4-4+17=(x-4)+1
（1） 填空：将多项式x -2x+3变形为(x+m)+n 的形式，并判断x -2x+3与0的大小关系
因为x -2x+3=(x-)2+
所以x -2x+30(填“>”、“<”、“≥”、“≤”、“=”)；
（2） 如图1所示的长方形边长分别是2a+5，3a+2，求长方形面积S (用含a 的式子表示)；如图2所示的长方形边长分别是5a ，a+5，求长方形的面积为S (用含a 的式子表示)
（3） 比较(2)中
S 与S 的大小，并说明理由。
26. 在等边△ABC 中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上，且OA=OD 。
（1） 如图1，若点O 为BC 中点，求∠COD 的度数；
11122222222222222222221212
（2）如图2，若点O为BC上的任意一点，求证：AD=AB+BO；
（3）如图3，若点O为BC上的任意一点，点D关于直线BC的对称点为点P，连接AP，OP，请判断△AOP的形状，并说明理由。
参考答案
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