18.2(3)正比例函数的性质-沪教版(上海)八年级数学第一学期同步练习

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沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计

沪教版数学八年级上册18.1《函数的概念及正比例函数》教学设计一. 教材分析《函数的概念及正比例函数》是沪教版数学八年级上册第18.1节的内容。

本节主要介绍函数的概念和正比例函数的定义、性质及图像。

通过本节的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握正比例函数的性质和图像，并为后续学习函数的其他类型打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但是对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，难以理解函数的本质。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生感受函数的意义，逐步引导学生理解和掌握函数的概念。

三. 教学目标1.了解函数的概念，知道函数的定义要素。

2.掌握正比例函数的定义、性质和图像。

3.能够运用函数的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.函数的概念及正比例函数的定义。

2.正比例函数的性质和图像。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例引入函数的概念，让学生感受函数的意义。

2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解和掌握。

3.实践操作法：让学生动手绘制正比例函数的图像，加深对函数的理解。

4.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探索，提高学生的思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、图片、动画和练习题的PPT，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用函数的知识。

3.黑板、粉笔：用于板书和标注。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入函数的概念，如“汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与所经过的路程之间的关系”。

让学生思考和讨论，引导学生感受函数的意义。

2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，阐述函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。

通过PPT 展示函数的图像，让学生直观地理解函数的概念。

3.操练（10分钟）讲解正比例函数的定义、性质和图像。

让学生动手绘制一些简单的正比例函数图像，加深对正比例函数的理解。

沪教版(上海)八年级上册数学 18.2正比例函数同步练习

18.2正比例函数同步练习一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A． y=﹣2x2B． y=C． y=D． y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D． y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A． k=2 B．k≠2C． k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D． 48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A． k1＜k2＜k3＜k4B． k2＜k1＜k4＜k3C． k1＜k2＜k4＜k3D． k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y （元)的关系如图所示。

沪教版八年级正比例函数图像与性质,带答案

正比例函数图像与性质教学内容1 .理解函数的概念，会求函数的解析式和函数值和函数定义域；2 .理解正比例函数的概念，会用待定系数法、数形结合法求正比例函数解析式;3 .熟练掌握正比例函数的图像和性质，会解相关题目.（以提问的形式回顾）1.请填写下表：正比例函数的定义、图像和性质:定义形如y =kX （k 中0）的函数叫正比例函数图像经过定点（0，0）和（1,k ）的一条直线图形经过第一、三象限 k /0y 随X 的增大而增大性质 L/C 图形经过第二、四象限k <0y 随X 的增大而减小 4 .填空:（1）函数y =2X —1自变量的取值范围是—一,3X —1……，一—口（2）函数y =-一-自变量的取值范围是—2X -1（3）函数y =、2X -1自变量的取值范围是、1111答案：（1）全体实数；（2）X W5；（3）X ^—；（4）X ^—且X ^—（4） v13X -1函数k ^1自变量的取值范围是•(采用教师引导，学生轮流回答的形式)已知函数f (x )=x 2—2x —1.求：(1)f (0)；(2)f (-1)；(3)f «2)；(4)f (-a ).(1)-1；(2)2；(3)—2v2+1；(4)a 2+2a —1 例2：下列函数中，是正比例函数的是()A1 4「、,ClA .y =—x B.y =—C y =5x —3D .y =6x 2—2x —1 2 x试一试：(1)若y =5x 3m -2是正比例函数，则m =.(2)若函数y =(m —4)x 是关于x 的正比例函数，则m 的取值范围是(3)若函数y =(a +2)x a 2-3是正比例函数，则a 的值是.(4)若函数y =(a +2)x +a 2—4是正比例函数，则a 的值是.答案：1；m 丰4；2；2例3：已知正比例函数的比例系数是-5,则解析式为答案：y =—5x试一试：已知y 是x 的正比例函数，且当x =2时，y =12，求这个正比例函数的解析式.答案：y =6x例4：一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点(1,3)，则这个函数的解析式为. 答案：y =3x试一试：(1)已知正比例函数图像上有一个点A 到x 轴的距离为4,这个点A 的横坐标是-2,则这个正比例函数的解析式为.(2)已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1：2,则此函数解析式是.(3)已知点A (4,-2)、B (a ,3)都在同一个正比例函数的图像上，则a 的值为.饼提升答案:A .a >b >c 答案：C 例6.若点A 纵坐标为4,且A 在直线y =kx 上，过点A 坐AD 垂直y 轴于点D .若■ADO 的面积为4,求点A 坐标和直线y =kx 的解析式.答案:一、…，一，……1……解：设点A 纵坐标为x ，则—x x x 4=4,解得所以点A 的坐标是(2,4)或(-2,4).将点A 的坐标代入y =kx ，得k =±2,所以直线的解析式为y =2x 或y =-2x . 答案：y =2x 或y =2x ；y =x 或y =-x ；-3例5：(1)正比例函数y =(m -1)x ,y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(2)若正比例函数y =(m -1)x m 2—3的图像经过第二、四象限，则m 的值是答案：m>1；-2试一试:1 .已知函数y =(k 2—4)x 2+(k +1)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k =答案：-22 .已知正比例函数y =(2m —1)x 的图像上有两点R ，y j B (x ,y )，当x <x 时，有y >y ，那么m 的取值范围是(B .m>2D . 答案：C3.如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y =ax :② y =bx ；@y =cx ，贝U a 、b 、c 的大小关系是()x =±21 .下列函数中，是正比例函数的有（） ①y =3x +1；©y=4x ；@s —1=t +5；@m +2=2—x .A .①②B .②③C ②④D .③④2 .如果y =(m +3)x n -1是正比例函数，那么m ，n = 3,若y =（n —2）X n L 1是正比例函数，则n =4 .一根蜡烛长20厘米，点燃后平均每小时燃烧5厘米，燃烧后剩下的蜡烛高度y 厘米与燃烧时间x 小时之间的函数关系用图像可表示为（）5 .已知正比例函数的图像经过点P （2,3）.（1）求此函数解析式；（2）若在x 轴上有点。

沪教版八年级上册正反比例函数知识点及练习题

. -正反比例函数一、知识梳理1. 如果变量y 是自变量x 的函数，对于x 在定义域取定的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值。

〔为了深入研究函数，我们把“y 是x 的函数〞用记号y=f(x)表示，这里括号里的x 表示自变量，括号外的字母f 表示y 随x 变化而变化的规律。

f(a)表示当x=a 时的函数值〕 2. 函数的自变量允许取值围，叫做这个函数的定义域。

3.4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、典型题选讲 ●概念辨析1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2. 写出以下函数的定义域：〔1〕1y x =+ 〔2〕21y x =- 〔3〕y = (4)y =3.：2()1f x x =-+，(0)f =________,(1)f -=______,(2)f =________.4.解析式形如(0)y kx k =≠的函数叫做_____________.5.函数3y x =的图像是经过〔1，3〕和___________的一条____________.当自变量x 的值从小到大逐渐变化时，函数值y 相应地从_________到_______逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________.7.：反比例函数8y x=，点A 〔-2，-4〕________它的图像上〔填“在〞或“不在〞〕. 8.反比例函数y =的图像的两支在第____象限。

在其各自的象限，y 随x 的增大而________. 9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．函数12)(+=x x f ，那么=)1(f ____________． 11．在公式C =2πr 中，C 与r 成比例.〔填“正〞或“反〞〕．12．函数1-=x y 的定义域为_________________．13．如果13)(-+=x x x f ，那么=)3(f ______________． 14．点P 〔2，1〕在正比例函数kx y =的图象上，那么k ＝___________． 15．函数y =－2 x 的图象是一条过原点及〔2，a 〕的直线，那么a =． 16．假设正比例函数152)3(--=m x m y 的图像经过二、四象限，那么m 的值为．17．反比例函数2k y x-=，其图象在第一、第三象限，那么k 的取值围是． 18．函数xky =的图象不经过第一、三象限，那么kx y -= 的图象经过第象限． ●待定系数法求函数解析式1．假设正比例函数经过〔2，6〕，那么函数解析式是． 2．假设反比例函数经过〔－2，1〕，那么函数解析式是．3．y 与3x 成正比例，当x =8时，y =－12，那么y 与x 的函数解析式为___________． 4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y 与底边x 的函数关系式是，自变量x 的取值围为． 5．反比例函数图像上有一点A ，过点A 做x 轴的垂线，垂足为B ， ΔAOB 的面积为6，那么这个反比例函数的解析式为．6．正比例函数和反比例函数的图象相交于点A 〔–3，4〕和〔3，a 〕两点，〔1〕求这两个函数解析式；〔2〕求a 的值．7、21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，当x ＝－1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－3，〔1〕求y 与x 之间的函数关系式；〔2〕当2=x 时，求y 的值。

沪教版八年级上数学一课一练及单元测试卷和参考答案

数学八年级上一课一练及单元测试卷和参考答案目录第十六章二次根式16.1 二次根式（1） 3 16.2 最简二次根式和同类二次根式（1）7 16.3 二次根式的运算（1）11 数学八年级上第十六章二次根式单元测试卷一15 八年级（上）数学第十六章二次根式单元测试卷二19 第十七章一元二次方程17.1 一元二次方程的概念（1）23 17.2 一元二次方程的解法（1）27 17.3 一元二次方程根的判别式（1）31 17.4 一元二次方程的应用（1）35 数学八年级上第十七章一元二次方程单元测试卷一39 第十八章正比例函数和反比例函数18.1 函数的概念（1）43 18.2 正比例函数（1）47 18.3 反比例函数（1）51 18.4 函数表示法（1）55 八年级上第十八章正比例函数和反比例函数单元测试卷一59 第十九章几何证明19.1 命题与证明（1）64 19.2证明举例（1）6819.3 逆命题和逆定理（1）72 19.4 线段的垂直平分线（1）76 19.5 角平分线（1）81 19.6 轨迹（1）85 19.7 直角三角形全等的判定（1）89 19.8 直角三角形的性质（1）93 19.9 勾股定理（1）97 19.10 两点的距离公式（1）101 八年级上第十八章几何证明单元测试卷一105 参考答案109数学八年级上第十六章二次根式16.1 二次根式（1）一、选择题1)0(3≥x x144-，二次根式的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列语句中，正确的是（） A ．二次根式中的被开方数只能是正数 B ．代数式x 32-是二次根式 C ．5的平方根是5 D ．3是3±的平方3.下列式子中，化简正确的是（）A ．)0(5552≥=a a a B ．5354= C ．8881= D ．a b ab =2 4. 若0<x ，则xx 1-化简后得（） A ．x --B ．x -C ．．x5. 代数式21-x 有意义时，字母x 的取值范围是（）A ．0>xB ．0≥xC ．0>x 且2≠xD ．0≥x 且2≠x6.x 有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个7. 若32<<a （）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -8. 若A == （）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +9. （）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -10. 若1)1(123+-=+--x x x x x ，则x 满足的条件是（）A.1≥xB.11≤≤-xC.1->xD. 1≤x11．代数式叫做二次根式，读作，其中是被开方数，它所表示的意义是一个非负数的算术平方根． 12. 面积为a 的正方形的边长为________． 13．当x 是时，x+x 2在实数范围内有意义？ 14． 15. 如果x x 35)53(2-=-成立，那么x .16、若a a ---55有意义，则a 的值为；若x -有意义，则x 为数。

18.2 正比例函数(三)-沪教版(上海)八年级数学上册课件(共25张PPT)

a
的图像经x的图象在第二、四象限内,
经过点(0, 0 )与点(－1,7 而减少 .
),y随x的增大
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
18.2 正比例函数（三）正比例函数的性质应用
学习目标： 1.掌握正y比例函数的性质 2.能熟练应用正比例函数性质解题
x
画法要点
正比例函数图象经过点 (0,0)和点 (1,k)
一条直线
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
性质：
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，
象限，那么( )
A,k>0
B,k<0
C k>2
D,k<-2
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B）
AB C D
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).
(2)函数 y=4x 经过第一、三象限，yy 随 xx 的减增小大而增减大小 .
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数 y=-kx的图像经过哪些象限？
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.

18-第十八章-正比例函数和反比例函数-八年级(上)-知识点汇总-沪教版

第十八章正比例函数和反比例函数18.1 函数的概念1、在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2、在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3、表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式4、函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1、如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2、正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3、对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4、一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5、正比例函数有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2、解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数（反比例函数的定义域是不等于零的一切实数）3、反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质：（1）当k＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小（2）当k＜0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。

18.2 正比例函数

18.2 正比例函数（一）正比例函数的概念学习目标：理解正比例、正比例函数的概念；掌握正比例函数图像的作法；掌握正比例函数的性质。

会建正比例函数模型解决相关应用问题。

学习过程：一、知识梳理1、正比例：如果两个变量的每一组对应值的比是一个常数（不等于0），就说这两个变量成正比例。

用x，y表示两个变量，就是yx=k，或表示为y=kx。

其中k是不等于零的常数。

2、正比例函数：解析式为形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫正比例·函数。

其中k叫比例系数。

其定义域是一切实数。

求出了k的值就求出了正比例函数解析式。

二、例题精选例1、判断下列函数是否为正比例函数，如果是，比例系数是多少？○1y=-13x ○2y=2x-3 ○3y=2x3○4y=3x○5y=x2○6y=ax（a为常数）例2、（1）已知y=（2-3t）x4+3t是正比例函数，求函数解析式；并求x=1-2时函数y的值。

（2）已知y=（（a+2）x+a2-4是正比例函数，求a的值。

点评：正比例函数y=kx中，比例系数k是不等于零的常数；x的次数为一次。

例3、y与x-1成正比例，当x=4时，y=-12.写出y与x间的函数关系式；并求y=20时x 的值。

练习一1、正比例函数y=kx中y=-2，则k=_____;2、若f（x）=（m-3）x是正比例函数，则m的取值应满足条件_________;3、已知正比例函数满足x=2时，y=-6.，求,（1）函数解析式；（2）x=-2、0时，求y 的值；（3）y=-3，0，时，求x 的值。

4、已知y=（k+2）2k -3x 是正比例函数，求（1）函数解析式；（2）当-12≤y ≤6时，x 的范围。

5、已知f （x ）=（k-2）2k +k-1x +k+2是正比例函数，求k 的值和函数解析式。

6、已知y=12y -y ，且21y x 与成正比例，y 2与x+1成正比例；当x=-3时，y=19，当x=-1时y=2。

18.2正比例函数

四象限，那么 k _＜__0， y的值随 x 的增大
而___减_么函数经过第__二_、_四___象限.
ymx n
的图象
• 例题1 已知正比例函数 y (1 2a)x ，如果y 的
值随 x 的增大而减小，那么 a 的取值范围是什
么？
自主练习三.
已知正比例函数 y (1 a)x，y 的值随x 的
4
增大而增大，求 a的取值范围.
本课小结
正比例函数的性质：
⑴ k ＞０时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量 x的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大．
⑵ k ＜０时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量 x的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小．
• 布置作业练习册p40 18.2.(3)
k＜0时， y的值随x的增大而_减__小_____.
• •
练习：一．填空：１．函数 y 2x 的图像经过第_一__、_三___象
限，图像呈__上_升____趋势，y的值随x的增
大而__增__大___.
• ２限．，函图数像呈y __14_下x_的降__图_像趋经势过，第y的_值_二_随、__x四_的_增象大而__减_小____.
• ３．函数 y (k2 1)x 的图像经过第_一__、_三___ 象限，图像呈___上_升___趋势，y的值随x的增大而_增__大__.
• 课内练习一：
• 1.如果正比例函数 y kx 的图象经过第一、三象限，那么k _＞_0_0，y 的值随 x 的增大而___增_大___.
• 2.如果正比例函数 y kx 的图象经过第二、
思考（观察两组图象，比较它们的异同）
１．正比例函数的图像是经过_原_点__的一条_直__线___.

上海教育版数学八上18.2《正比例函数》(第2课时)ppt课件

图象相有同哪点些：相两同图的象特都点是？经过原点的一条直线
5y
4
y 2x 3
y 2x
(-1，2)
2 1
(1，2)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
正比例函数的图象
（1）一般地，正比例函数y = k x (k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
1
由图可知，
-2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
直线经过点（3，2）
所以 2=3k，解得 k 2
3
答：它的解析式是 y 2 x
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结
1.正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2.正比例函数y=kx的图象的画法；
描点法（列表、描点、连线）两点法（0，0）（1，k）
1．函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为______.
2.一正比例函数图像经过（9，4），（1）求这个函数解析式. （2）若（- 2.4，m）也在函数图像上，求m.
3.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图象回答：
⑴谁走得快？
答：甲走的快
⑵求甲、乙两个函数解析式, 并写出自变量的取值范围.
画函数图像的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线.
试用“描点法”画出函数 y 2x
的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
y 2x
5 4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

上海市静安区实验中学八年级沪教版五四制第十八章18.2正比例函数

上海市静安区实验中学八年级沪教版五四制第十八章18.2正比例函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，哪个是正比例函数（）A ．5x y =-B ．1y x =C ．3y x =-D ．22y x = 2．下列说法中不成立的是（）A ．在y=3x ﹣1中y+1与x 成正比例B ．在y=﹣2x 中y 与x 成正比例C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．D ． 4．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（） A ．m=﹣3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m ＞﹣3 5．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（）A ．y =－2xB ．y =1xC ．y =1x -D ．y =2x二、填空题6．已知正比例函数8x y =，则y 与x 间的比例系数是________． 7．圆的周长c 与圆的半径r_______正比例（填“成”或“不成”）．8．已知在函数()232m y m x -=-中，当m=_________时，它是正比例函数． 9．如果()31y kx k =+-是正比例函数，k 的值= ________．10．正比例函数的图像过A 点，A 点的横坐标为3．且A 点到x 轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．11．正比例函数 y=kx 的图像过点（1，3），则k=_______．12．点（2，-1）________（填“在”或“不在”）直线12y x =-上．13．函数y =的图像过点（b ，则b=________．14．已知正比例函数的图像过点（3，2），（a ，6），则a 的值＝_________．15．正比例函数y =的图像经过第_________象限．16．正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______．三、解答题17．已知y 与x 成正比例，且当x=12时，，求（1）y 关于x 的函数解析式？（2）当y=-2时，x 的值？18．若y+1与2x 成正比例，且当3x =-时，y=1．求y 与x 的函数解析式．19．若y 与2x+1成正比例，且函数图像经过A （-3，1），求y 与x 的函数解析式． 20．正比例函数23m y mx -=的图象经过第一、三象限，求m 的值．21．正比例函数的图像经过点P （-3，2）和Q （-m ，m-1 ），求m 的值．参考答案1．A【分析】根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，只有5x y =-符合正比例函数的解析式的特征． B. 1y x=为反比例函数，不符合题意； C. 3y x =-为一次函数，不符合题意；D. 22y x =为二次函数，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义和形式是解题关键．2．D【详解】解：A.∵y =3x −1，∴y +1=3x ，∴y +1与x 成正比例，故本选项正确；B.∵2x y =-，∴y 与x 成正比例，故本选项正确；C.∵y =2(x +1)，∴y 与x +1成正比例，故本选项正确；D.∵y =x +3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D ．3．C【分析】正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，据此解题．【详解】A.y=4x+1是一次函数，不是正比例函数，故A 错误；B. y=2x 2是二次函数，不是正比例函数，故B 错误；是正比例函数，故C 正确；D 错误．【点睛】本题考查正比例函数、一次函数、二次函数等的概念，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．4．A【详解】由题意可知：260m+=∴m=-3故选：A5．A【分析】A．根据一次函数图象性质解题；B．根据反比例函数图象解题；C．根据一次函数图象性质解题；D．根据正比例函数图象性质解题．【详解】A.正比例函数y=-2x中，k<0，y随x增大而减小，故A正确；B.在反比例函数y=1x中当k>0时，图象分布在一、三象限，在第一象限中，y随x的增大而减小，第三象限中，y随x的增大而减小，故选B错误；C. 在反比例函数y=-1x中，图象分布在二、四象限，在第二象限中，y随x的增大而增大，在第四象限中，<0时y随x的增大而增大，故C错误；D. 正比例函数y=2x中，k>0，y随x增大而增大，故D错误．故选A.【点睛】本题考查正比例函数图象的增减性、一次函数图象的增减性、反比例函数图象的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．1 8【分析】根据正比例函数的比例系数进行解答即可．正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，k 是比例系数，188x y x ==，比例系数是18 故答案为：18【分析】本题考查了正比例函数的比例系数，掌握正比例函数的比例系数的概念是解题的关键． 7．成【分析】根据圆的周长公式2c r π=判断即可．【详解】解：由圆的周长计算公式得2c r π=，2c r π=符合正比例函数的解析式()0y kx k =≠的特征，∴圆的周长c 与圆的半径r 成正比例．故答案为：成【点睛】本题考查的正比例函数的判断，如果两个变量y 与x 符合()0y kx k =≠的形式，则y 与x 是正比例函数关系．8．2m =-【分析】根据正比例函数的定义得到231m -=，20m -≠，即可求解．【详解】解：由题意得231m -=，20m -≠，∴2m =±，且2m ≠，∴2m =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形容()0y x k =≠的函数叫正比例函数，故自变量指数为1，正比例系数不等于0．9．13k =．【分析】依据正比例函数的解析式()0y kx k =≠的特征，则310k -=，且0,k ≠ 从而可得答案．【详解】解：()31y kx k =+-是正比例函数，∴ 310k -=，且0k ≠，解得：13k =．故答案为：13k =．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．10．23y x =或2-3y x = 【分析】根据题意确定A 点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A 点坐标代入解析式即可求出．【详解】根据题意可得A 点坐标()3,2或()23，-，设正比例函数解析式为：y=kx ，代入解析式可得：k=23或2-3， ∴函数解析式是23y x =或2-3y x =．故答案为：23y x =或2-3y x =．【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A 的坐标是解题的关键．11．3【分析】根据待定系数法求出k 即可．【详解】解：把x=1，y=3代入y=kx得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了待定系数法法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．12．在【分析】判定点是否在直线上，主要判定点的坐标是否符合解析式，据此解题．【详解】把x=2代入解析式的右边得-1，把y=-1代入解析式的左边得-1，因为左边=右边，所以点（2，-1）在直线12y x=-上．故答案为：在【点睛】本题考查点与直线的关系、直线上点的坐标特征，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．13．-1【分析】把点（b b．【详解】解：∵函数y=的图像过点（b，∴=∴b=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查了已知正比例函数解析式求点的坐标的参数，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．14．9【分析】先根据点（3，2）坐标求出正比例函数解析式，再把点（a，6）代入解析式，即可求解．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx （k ≠0），∵正比例函数的图像过点（3，2），∴3k=2，∴k=23， ∴正比例函数解析式是23y x =，再把x=a ，y=6代入23y x =得， 263a =，解得a =9．故答案为：9【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和已知正比例函数求字母的值，根据待定系数法求出正比例函数解析式是解题关键．15．二、四【分析】在正比例函数中当k>0时，图像经过第一、三象限，当k<0时图像经过第二、四象限，据此解题．【详解】正比例函数y =的30k，所以图像经过第二、四象限故答案为：二、四【点睛】本题考查正比例函数图象性质之增减性，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 16．12k <-【分析】根据正比例函数经过象限，得到关于k 的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：∵正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，∴210k +<，解得12k <-．故答案为：12k <-【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．17．（1）y =；（2）x = 【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y ＝k x （k≠0），再把x=12时，代入即可算出k 的值，进而得到解析式；（2）把y=-2代入函数解析式即可．【详解】（1）设()0y kx k =≠，把x=12，＝12k ，∴k =故y 关于x 的函数解析式是y =．（2）把y=-2代入解析式y =中，得-2=，解得2x =-．【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数解析式的形式． 18．213y x =-- 【分析】先根据y+1与2x 成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k 即可．【详解】设12(0)y kx k +=≠，把3x =-，y=1代入解析式，得112(-3)k +=⨯，解得13k =-，故y 与x 的函数解析式是213y x =--．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式． 19．2155y x =-- 【分析】先根据y 与2x+1成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k 即可．【详解】设()()210y k x k =+≠，把A(-3,1)代入()()210y k x k =+≠左右两边，得：()1-61k =+，解得15k =-，故y 与x 的函数解析式是()12121555y x x =-+=--．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式． 20．2【分析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m 的方程和m 的取值范围，即可求解．【详解】解：∵函数函数23my mx -=为正比例函数， ∴231m -=，∴2m =±，又∵正比例函数的图像经过第一、三象限，∴m＞0，∴2m =【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．21．3【分析】图象经过点，即点的坐标符合图象解析式，据此解题，先用待定系数法设正比例函数解析式，再代入点坐标求m 的值即可．【详解】设正比例函数解析式为(0)y kx k =≠，因为正比例函数的图像过点P （-3，2），将点P 坐标代入得，23y x =- 再代入点Q 坐标，即把x=-m ，y=m-1代入23y x =-左右两边，解得m=3．【点睛】本题考查正比例函数图象性质、待定系数法等知识，是典型考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。

上海初中数学八年级上---18.2(3)正比例函数的性质(含答案)

18.2（3）正比例函数的性质一、填空题1. 正比例函数y ＝2x 的图像经过第______象限，并且y 随x 的增大而__________．2. 正比例函数y ＝－2x 的图像经过第________象限，并且y 随x 的增大而________．3. 如果正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过第二、四象限，那么y 随x 的增大而________.4. 如果正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过第一、三象限，那么y 随x 的增大而________．5. 如果点P (a ，b )在第二象限，则函数y ＝b ax 的图像经过第________象限，那么y 随x 的增大而________．6. 已知正比例函数y ＝(1－k )x 的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围为________．7. 已知正比例函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23a x 中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围为________． 8. 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像与直线y ＝－2x 关于y 轴对称，则k ＝________.9.正比例函数y ＝kx 的图像经过第二、四象限，点A (a ，1)、B (－1，b )都在这个函数图像上，则a －b ________0.10. 已知点P 在直线y ＝－3x 上，若点P 的纵坐标大于3，则点P 的横坐标x 的取值范围为________．11．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y = -3 x 上的两点，且x 1> x 2，则y 1与y 2•的大小关系是二、简答题12．正比例函数()x a y 15-=的图像经过点（1，4），求a 的值13．正比例函数1212-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k x k y 的图像经过第一、第三象限，求函数的解析式14．在函数y = -3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．15. 已知：正比例函数图像经过点(－2，4).(1)如果点(a，1)和(－1，b)在函数图像上，求：a、b的值；(2)过图像上一点P作y轴的垂线，垂足为Q(0，－8)，求：△OPQ的面积．16. 在正比例函数y＝kx(k≠0)的图像上有一点P(2，a)，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，若S四边形OAPB＝6，求：此正比例函数的解析式．三、提高题17. 如图，长方形OABC边BC＝4，AB＝2.(1)直线y＝kx(k≠0)，交边AB于点P，求k的取值范围；(2)直线y＝kx(k≠0)，将长方形OABC的面积分成两部分，靠近y轴的一部分记作S，试写出S关于k的解析式；(3)直线y＝kx(k≠0)，是否可能将长方形OABC的面积分成两部分的面积比为2∶3？若能，求出k的值；若不能，说明理由．18.2（3）正比例函数的性质一．1.一、三增大 2.二、四减小 3.减小 4.增大 5.二、四减小6.k ＜17.a ＞23 8.2 9. ＜ 10.x ＜-3 11. 12y y ＜二．12. a=1 13.y=23x 14.6 15.(1)a=-21 b=2 (2)16 16.y=23x 或y=-23x 三． 17.⑴(0＜k ≤21) ⑵ ①当点P 在BC 边上时21()2s k k =＞ ②当点P 在AB 边上时188(0)2s k k =-＜≤（3）①当点P 在BC 边上时58k = ② 当点P 在AB 边上时25k =。

18.2正比例函数的图像(第2课时)(作业)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册精品教学

18.2正比例函数的图像（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）直线23y x =-不经过点（） A ．（0，0） B ．（﹣2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣3，2）2．（2021·上海市罗星中学八年级期中）关于函数y ＝﹣2x ，以下说法错误的是（）A ．图象经过原点B ．图象经过第二、四象限C ．图象经过点(2,2)-D ．y 的值随x 的增大而增大二、填空题3．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如果正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 _____．4．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）已知正比例函数的图像经过点（2，-6），则这个函数的解析式为__________．5．（2022·上海·八年级期末）正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________． 6．（2022·上海·八年级期末）已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．7．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）正比例函数12y x =的图像经过第 ___象限．三、解答题8．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）已知如图，在平面直角坐标系中，点A （3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B （1，0）和点C 都在x 轴上，当△ABC 的面积是17.5时，求点C 的坐标．9．（2021·上海·八年级期中）已知y与x成正比例，且当x=12时，y=2，求（1）y关于x的函数解析式？（2）当y=-2时，x的值？【能力提升】一、单选题1．（2021·广东·深圳市南山外国语学校八年级期中）如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m2．（2022·全国·八年级专题练习）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．（2022·福建漳州·八年级期中）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（）A．12y x=B．109y x=1-C．12y x=或910y x=D．12y x=或109y x=二、填空题4．（2022·福建龙岩·八年级期中）若函数()21m y m x =-是关于x 的正比例函数，则该函数的图像经过第______象限．三、解答题5．（2020·四川巴中·八年级期末）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为边DC 上的一点，设DP x =，求APD △的面积y 与x 之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．6．（2021·全国·八年级课时练习）画出下列正比例函数的图象：（1）12,3y x y x ==；（2） 1.5,4y x y x =-=-．7．（2022·福建·厦门市湖滨中学八年级期中）已知函数y =12x ，请按要求解决下列问题：(1)在平面直角坐标系中画出图象；(2)点（m －1，m ）在函数y =12x 的图象上，求m 的值．8．（2022·广东东莞·八年级期末）水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5min 记录一次容器中的水量如下表：时间/min t 0 5 10 15 20 …水量/mL v 0 25 50 75 100 …(1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点；(2)根据（1）中各点的分布规律，求出v 关于t 的函数解析式；(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．9．（2021·上海·八年级期中）已知y 与x ﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y 的值；（3）当﹣3＜y ＜5时，求x 的取值范围．10．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数23m y mx -=的图象经过第一、三象限，求m的值．。