广东省2015中考数学冲刺复习课件：第4课时+分式及其运算(共14张PPT)

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九年级数学总复习课件：第4课时分式

2x 1
【思路点拨】要使分式值为零，则分子为零且分母不为零，即x+1=0且2x-1≠0，解出x的值即可.
【解析】由题意得x+1=0且2x-1≠0，解得x=
-1，且x≠
12 ，经检验，当x=-1时，
x 1 2x 1
=0.
针对演练
1. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义
的是（ D ）
A. 1 2x 1
为__零__的__条__件__是__x__=_0_.
考点二分式的运算（高频考点）
1. 分式的加减
(1)同分母分式相加减，分母④_不__变__，把
分子相加减，即 a ± b = a b（c≠0）.如： cc c
x x 1
-
x 1 x 1
1 =⑤_x___1__.
(2)异分母分式相加减，先⑥__通__分____，变
正确吗？为什么？
答错：误_._分__式__值__为__零__的__条__件__是__：__分__子__为__0_且_
分__母__不__为__0_，___则___x_2_-_2x=0 ①
_______
____________________x_2_-_4_≠_0___②__，________
由__①__得__：__x_=__0_或__x_=_2_,由__②__得__x_≠_±__2_,_∴__原__分__式__值_
第一部分教材知识梳理
第一单元数与式
第 4 课时分式
中考考点清单
考点一分式的概念和性质
一般地，如果A，B表示两个整式，
定义
并且B中含有字母，那么式子 A B 叫做分式
分式有意当B≠0时，分式AB才有意义，例
1

广东省201X届中考数学复习第一章数与式第4课时分式课件

K考点梳理
考点三分式的运算
5.分式运算的符号表达：
a c ac ;a c a d ad b d bd b d b c bc
a b
n
an bn
n为
整
数
;
a b ab; cc c
a c ad bc b d bd
D典例解析
【例题 1】如图，设 k甲乙图图中中阴阴影影部部分分的的面面积积(a＞b＞0)，则有( B)
x1
A. x ≠ 1
B. x＞1 C. x＜1
D. x ≠－
K课前自测
4.化简
x2 x
A. x＋1
1
1 1
B.
x
x
的结果是( A)
1 1
C. x－1
x
D. x 1
5.(2017·河北省)若 3 2 x ＝________＋ 1
x1
x1
线中的数是( B )
，则横
A.－1
B.－2 C.－3 D.任意实数
6.(改编题)当a＝2018时，分式
a a
2
4 2
的值是__2_0_2__0__.
7.现有两块荔枝种植地，第一块x公顷，收荔枝m kg；
第二块y公顷，收荔枝n kg.这两块地平均每公顷的荔枝 m n
产量是__x ___y _ kg.
K课前自测
8.计算：aa121a12
解：原式
a2 a
2a 2
K考点梳理
考点三分式的运算
1.加减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减. 2.乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母. 3.除：除以一个分式等于乘上它的倒数式. 4.乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.

2015年中考数学总复习课件：第4讲分式(新人教版)

方法总结分式的值为 0 受到分母不等于 0 的限制.“分式的值为 0”包含两层含义：一是分式有意义；二是分子的值为 0.不要误解为“只要分子的值为 0，分式的值就是 0”.
考点三分式的加减 x2＋4x＋ 4 x 例 3 (2013· 衢州)化简：－＝ 2 x －4 x －2 ________. x＋ 2 2 x＋ 2 x x 【点拨】原式＝－＝－ x＋ 2x－ 2 x－ 2 x－ 2 x－ 2 2 ＝ . x－ 2 2 【答案】 x－2
方法总结 1.同分母分式相加减 “ 把分子相加减 ” 就是把各个分式的 “分子整体 ”相加减，各分子都应加括号，特别是相减去括号时，要避免出现符号错误. 2.异分母分式相加减应先通分再加减.
考点四
分式的乘除
2
16－a a－4 a＋2 例 4 (2013· 包头)化简 2 ÷ · ，其结 a ＋4a＋4 2a＋4 a＋4 果是( ) B．2 2 D. a＋22
第4讲
分
式
考点一
分
式
A 1．形如 (A，B 是整式，且 B 中含有字母 )的式子 B 叫做分式． 2．分式有无意义：当 B＝ 0 时，分式无意义；当 B≠ 0 时，分式有意义． 3．分式的值为 0：当 A＝ 0 且 B≠ 0 时，分式的值为 0.
温馨提示 B 中含有字母是分式与分数概念的根本区别；判断一个式子是不是分式，若分子和分母含有公因式，不要约去公因式，直接根据概念判断即可 .
考点五分式的化简与求值 1 例 5 (2013· 威海)先化简，再求值：( － x－1 x2＋2x＋1 1)÷ 2 ，其中 x＝ 2－1. x －1 【点拨】先根据分式的混合运算顺序将分式化为最简形式，再将 x＝ 2－1 代入求值．

2015中考数学总复习——分式ppt.ppt

方法点析
(1)在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“都”“同一个 ”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．
(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式，则先要将这些多项式进行因式分解．
探究三分式的化简与求值
命题角度： 1. 分式的加、减、乘、除、乘方各种运算的运算法则； 2. 分式的混合运算及化简求值．
第4课时分式
第4课时分式及其运算
• 知识考点•对应精练
• 考点分类一分式的定义知识考点
对应精练 C
D
4
2015年3月22日
第4课时分式及其运算
• 考点分类二分式的基本性质知识考点
对应精练
C
A
2015年3月22日
第4课时分式及其运算
知识考点
对应精练
·考点分类三分式的运算
2015年3月22日
方法点析
谨防分式问题陷阱 (1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义． (2)分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零． (3)分式的值为正的条件是分子与分母同号；分式的值为负的条件是分子与分母异号．
探究二分式的基本性质的应用
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行变形； 2. 利用分式的基本性质进行约分和通分．
例 3 [2014·达州] 化简求值：(1＋1a)÷a2－a 1－a2－2a2－a＋1 1，a 取－1，0，1，2 中的一个数．
解：原式＝a＋a 1·（a－1）a（a＋1）－（2aa－－（1a－－21a）＋2 1＝（a－－a1）2. ∵a 不能取 0，±1，∴a 的值为 2. 当 a＝2 时，原式＝（a－－a1）2＝（2－－21）2＝－2.
方法点析

中考数学课件：第4课时分式

加减法
异分母:先通分，再按同分母分式加减法法则进行运算
f u fv g v __g_v_
ug fv ug gv gv
乘法除法
两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘分式A÷B等于A·1 , 然后用分式乘法法B则
进行运算
f ?u gv
f ×u g ×v
f ? u f ?v g v gu
化简：
a2 +a - 6 缸a2 +6a +9 2a2 - 8a +8 2a - 4
(a - 2).
原式
=
(a +3)(a - 2) 2(a - 2)2
缸(a +3)2 2(a - 2)
(a - 2)
··········第一步
a +3 (a +3)2
=
?
······················第二步
2(a - 2) 2
a +3
2
=
2(a -
? 2)
(a +3)2
······················第三步
=
1
(a - 2)(a +3)
····························第四步
上述解法是第__二___步开始出现错误的，请写出正确的解题过程：
解：原式
=
(a +3)(a - 2) 2(a - 2)2
5. 通分：把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.
6. 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
考点2 分式的运算(高频考点)

2015届湘教版中考数学复习课件(第4课时_分式)(共21张PPT)

x＝1不合题意；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1 时分式的值为0，故选C.
ห้องสมุดไป่ตู้
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 分式
【方法点析】 (1)分式有意义的条件是分母不为零． (2)分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零． (3)分式的值为正数的条件是分子与分母同号；分式的值为负数的条件是分子与分母异号．分式的值为正(负)数经常与不等式组结合考查．
归类探究回归教材
考点聚焦
第4课时┃ 分式
考点2 分式的基本性质
分式的基本性质
A A×M A A÷M B＝B×M， B＝B÷M，(M是不为零的整式)
应用
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母约分的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分通分利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式 ____________________ 的过程，叫作分式的通分
d ad ________ ＝bc (b≠0, c≠0, d≠0) c
考点聚焦
归类探究
回归教材
第4课时┃ 分式
分式的乘方
法则
分式的乘方是把分子、分母各自乘方
n a an n ＝________( n为整数) b 公式 b
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将分式的混合运算法则除法化为乘法，然后进行约分化简，最后进行加减运算，如果有括号，先算括号里面的特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算；说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究四有关分式的规律探究题
命题角度： 1.探究分式中的规律问题； 2.有条件的分式化简．
例5 [2013· 衡阳] 观察下列按顺序排列的等式：a1＝ 1 1 1 1 1 1 1 1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，„，试猜想第n 3 2 4 3 5 4 6 1 1 个等式(n为正整数)an＝______________. n－n＋2

【备战2015年广东中考数学】分式课件(共13张PPT)

负号个数为偶数个负号个数为奇数个
（3）约分：把分式的分子与分母的公因式约去。 • 若遇多项式，则先分解，再约分。 • 其结果为最简分式，有时可能是整式.
am a (m 0, b 0) bm b
（4）通分：把异分母的分式变为同分母的分式。 • 若遇多项式，则先分解，再通分。 a ad b bd
；
二、分式的运算: 1、分式的加减：（1）同分母分式（2）异分母分式 2、分式的乘除：
b c bc a a a
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
b d bd · （1）乘法 a c ac b c b d bc （2）除法 a d a c ad
2 2 x y x y 4. x y x 3x x y 3x
1.C ) x 4x 3
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
3、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的 ( C )
2 x ，请选择一个你喜欢的数（3 ） x 2 x x 1 1 x x 1 代入求值.
1 1 2 x 3xy 2 y 9、已知 1，则分式的值是 x y x 2 xy y
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零. 2.分式的混和运算应注意 (1)运算的顺序， (2)通分、约分等法则， (3)分式的基本性质， (4)因式分解、符号变换和运算的技巧，
| x 3 | | x 1| | x | 6、当1＜ x＜3时，化简得 ( D ) x3 1 x x
A.1 B.-1 C.3 D.-3

广东省中考数学复习配套课件：分式(共20张ppt)

分子、分母颠倒位置后的式子
———————————————;
3.分式乘方，要把分子.分母分别相乘．
练一练 1.计算：（1）
4x 3y

y 2x2
=
2 ——3—x——
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：黎博才
mn2
（2）2 p2
3m2n2 4 pq =
2q 3mp
2a 3
练一练：通分
a2 （1） b
+
b a
b2 a3 = ab
x
（2）
x y
-
x y x y
=
3xy y2 x2 y2
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：黎博才
（四）分式的约分
利用分式的性质，把一个分式的分子.分母中的公因式约去，这样的分式变形叫做分
式的约分．
练一练约分：
3.当 x 1 时，求( 3x x ) x 的值。
2
解：原式= (
3x
x 1
x )
x 1
x2 1
x2 1
x 1 x 1
x
3x x2 1 x x2 1
x 1 x x 1 x
= 3(x 1) - (x 1)
= 2x 4
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：黎博才
2.如果分式
2
x
x 的值为0，那么x=
2
.
3.当x____2___时，式子 1 有意义．
1
x2
4.当x＝__2__时，分式 3 无意义．
2x 1
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：黎博才

分式及其运算(完整版)ppt课件

（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1）分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ；（ 2 ） 2b；（ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ；（2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解：即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算

广东省中考数学复习课件第4讲分式

3 1 .
6 2a a(a 3) a(a 3)
2. a
当a 3 1时,原式 2 3 1 3 1
（2015·珠海市）先化简，再求值：
x1
1
( x 1
) x 1
x2
1
，其中x=2.
解：原式=
x(x 1) (x 1) (x 1)(x 1)

1 x2 1
2017中考总复习
第4讲分式
• 1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件和分式的值为零的条件.
• 2.能熟练运用分式基本性质进行约分和通分.
• 3.能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.
考点一、分式的相关定义 1.分式:形如 A 的式子叫做分式，其中A，B是整式，且B中含有字B母.其中，A叫做分式的分子，B叫做分
). 1
解：原式
a
a
(a 1)(a 1) a 1

a
a 1
(a 1)(a 1) a
1 a 1
（2015·苏州市）先化简，再求值：
(1 1 ) x2 2x 1 ，其中 x x2 x2
解：原式 x 1 (x 1)2 x2 x2

x 1 x2
5.分式运算的符号表达:
a c ac ; a d ad ; b d bd b c bc
( a )n b

an bn
; (n为整数)
a b ab; cc c
a c ad bc . b d bd
（2015·扬州市）化简：
a a2
1

(
a a

1 1

a

2024年中考总复习数学课件(广东专用)第一部分第一章第4课时分式

)
a2
A.1
B.a＋2
a2 C.a2－4
D.a＋a 2
答案：B
7.(2021·雅安)若分式
|x|－1 x－1
的值等于
0，则
x
的值
为( )
A.－1
B.0
C.1
D.±1
答案：A
8.(2022·河北)若 x 和 y 互为倒数，则x＋1y 2y－1x 的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
9.(2022·黄冈)若分式
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案：B
2.(2022·山西)化简a－1 3 －a2－6 9 的结果是(
)
1 A.a＋3
B.a－3
C.a＋3
D.a－1 3
答案：A
3.下列式子从左到右变形正确的是( )
a＋2 A.b＋2
＝ab
a2 C.b2
＝ab
B.ab ＝abmm
ab D. b2
＝ab
答案：D
4.(2021·天津)计算a3－ab －a3－bb 的结果是(
4.分式的除法一般是把除法化成乘法，然后再用分式的乘法法则进行计算，并把分式化简.
5.分式的加、减、乘、除混合运算：一般是先乘方，再乘除，最后算加减；有括号先算括号里面的.
1.(2022·怀化)代数式25 x，π1 ，x2＋2 4 ，x2－23 ，1x ，
x＋1 x＋2
中，属于分式的有(
)
A.2 个
4
13.观察以下等式：第 1 个等式：13 ×1＋21 ＝2－11 ；第 2 个等式：34 ×1＋22 ＝2－12 ；第 3 个等式：55 ×1＋23 ＝2－13 ；

中考数学复习 1.4 分式课件

第一单元数与式
第4课时分式
考纲考点
（1）分式和最简分式的概念. （2）利用分式的基本性质进行约分与
知识体系图
定义
分子：整式分母：整式，且不等于0
基本性质
分式
约分、通分运算
零指数幂幂的运算负整数指数幂
分式运算
分式乘除法分式乘方分式加减法分式混合运算
1.4.1 分式的概念
1. 分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫
解：原式 2 1 x2 9 x3 3 x x
x
2
3
3
1
x
x
3x
x
3
2x 3 x 3
x
x
x9. x
x 6,原式 6 9 1 .
6
2
THANK YOU!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an bn
(n为正整数)
3.除法运算：分式除以分式，把除式的分子、分母颠
解决分式问题的一些方法
1.通分的方法：（1）取各分式的分母中系数的最小公
2.在分式约分时，分子、分母公因式的判断方法：
3.分式化简求值的一般步骤：（1）若有括号的，先计算括号内的分
4 【例1】（2017年重庆）要使分式 x 3 有意义，x应满足的条件是（）
(.1
1 x2
)
【解析】原式中括号内两项利用同分母分式的减法法则就算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.
解：原式=
x2 2x 1 x2 1 （x 1）2
x2
x 1
x2 x2 x2 （ x 1）（x 1） x 1
【例4】先化简，再求值：
x
2
3