理数---高中数学知识点总结
数学初中到高中知识点总结
数学初中到高中知识点总结初中部分1. 数的性质数的分类(自然数、整数、有理数、无理数、实数)数的性质(奇数偶数、质数合数、完数、互质数)2. 整式与分式整式的概念整式的加减乘除分式的概念分式的加减乘除3. 代数式代数式的定义代数式的加减乘除代数式与字母的关系代数式的简化4. 一元一次方程一元一次方程的概念一元一次方程的解法一元一次方程的应用5. 一元一次不等式一元一次不等式的概念一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用6. 同比例和反比例比例的概念同比例和反比例的关系同比例和反比例的解法7. 几何图形点、线、面的概念重点几何图形的性质及应用面积和周长的计算8. 平面直角坐标系平面直角坐标系的概念平面直角坐标系中的图形点、线段、圆的坐标表示高中部分1. 集合集合的概念集合的运算集合的表示方法集合的应用2. 函数的概念函数的定义函数的性质函数的表示法函数的应用3. 三角函数常见三角函数及其性质三角函数的图像三角函数的变换三角函数的应用4. 数列与级数数列的概念数列的公式与通项公式级数的概念级数的性质与求和公式5. 概率统计概率的概念概率的性质概率的计算方法统计的概念统计的方法与应用6. 数学分析极限的概念极限的性质与计算方法一元函数的连续与可导一元函数的导数与微分以上是初中到高中数学的知识点总结,其中包括了数的性质、整式与分式、代数式、方程与不等式、比例、几何图形、坐标系、集合、函数、三角函数、数列与级数、概率统计以及数学分析等内容。
这些知识点是数学学习的基础,对学生的数学能力和思维能力有着重要的影响,希望能够对大家的学习有所帮助。
高中数学必修一第一章知识点归纳
高中数学必修一第一章知识点归纳第一章是高中数学必修一的开篇,主要讲解了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
下面将对第一章的知识点进行归纳总结。
一、数的性质1. 自然数:自然数是人们最早认识和使用的数,包括0和正整数。
2. 整数:整数包括自然数、0和负整数。
3. 有理数:有理数是可以表示为两个整数的比值的数,包括整数和分数。
4. 实数:实数包括有理数和无理数,实数是数轴上的点。
5. 数轴:数轴是用来表示实数的直线,它以0为原点,正方向为右侧,负方向为左侧。
二、整式的加减乘除1. 代数式:代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。
2. 同类项:同类项是指具有相同变量因子的代数式中的项。
3. 整式的加法:整式的加法是将同类项相加,要保持同类项的特性。
4. 整式的减法:整式的减法是将减数中各项的系数取相反数,然后与被减数相加。
5. 整式的乘法:整式的乘法是将各项的系数相乘,同时将各项的指数相加。
6. 整式的除法:整式的除法是将除式乘以被除式的倒数,再进行整式的乘法运算。
三、分式的加减乘除1. 分式:分式是由分子和分母组成的有理数表达式。
2. 分式的加法:分式的加法是将分式的分母取公倍数,然后将分子相加,再化简。
3. 分式的减法:分式的减法是将分式的分母取公倍数,然后将分子相减,再化简。
4. 分式的乘法:分式的乘法是将分式的分子与分母相乘,然后化简。
5. 分式的除法:分式的除法是将除式的分子与被除式的分母相乘,然后化简。
第一章主要介绍了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
通过学习这些知识点,我们可以更好地理解数的概念和运算规则,为后续的学习打下坚实的基础。
数学是一门系统性强的学科,需要我们掌握好基础知识,才能更好地应对复杂的问题。
希望同学们能够认真学习,多做练习,提高数学素养,为未来的学习和发展打下良好的基础。
高中数学知识点大全
高中数学知识点大全一、代数与函数1. 数系与数的性质- 自然数- 整数- 有理数- 实数- 复数2. 代数基本运算法则- 加法法则- 减法法则- 乘法法则- 除法法则3. 一元一次方程与一元一次不等式- 方程的基本概念- 方程的解集与解的判定- 不等式的基本概念- 不等式的解集与解的判定4. 多项式与因式分解- 多项式的定义与运算- 因式分解的基本方法5. 二次函数- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数与一元一次方程的关系6. 幂与指数函数- 幂函数的定义与性质- 指数函数的定义与性质7. 对数函数- 对数函数的定义与性质- 对数函数与指数函数的关系8. 三角函数- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质 - 三角函数的图像与性质- 三角函数的运算二、几何与图形1. 平面几何基本概念- 点、线、面、角的定义与性质2. 直线与圆- 直线的性质与分类- 圆的性质与分类3. 三角形- 三角形的定义与分类- 三角形的性质与判定4. 图形的相似与全等- 相似图形的性质与判定- 全等图形的性质与判定5. 圆锥与圆柱- 圆锥的性质与分类- 圆柱的性质与分类6. 空间几何基本概念- 空间点、直线、平面的定义与性质7. 空间几何图形- 四面体、棱柱、棱锥、正多面体的性质与分类三、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念- 概率的计算与性质2. 统计与数据分析- 数据的收集与整理- 数据的组织与展示- 常见统计指标的计算与应用四、数学推理与证明1. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与应用2. 数学证明与逻辑推理- 直接证明法- 反证法- 数学归纳法证明五、解析几何与坐标系1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的基本概念与性质 - 坐标变换与距离公式2. 在平面直角坐标系中的图形- 直线与方程- 圆与方程- 椭圆与方程- 双曲线与方程3. 空间直角坐标系- 空间直角坐标系的基本概念与性质 - 坐标变换与距离公式4. 在空间直角坐标系中的图形- 空间中的直线- 空间中的平面- 空间中的曲线与曲面以上是高中数学的主要知识点,通过对这些知识点的学习和掌握,可以为后续的数学学习打下坚实的基础,帮助学生更好地理解和应用数学。
高中数学每章总结知识点
高中数学每章总结知识点第一章:实数1. 实数的含义和表示:实数是指有理数和无理数的统称。
有理数是可以用两整数的比表示的数,而无理数指那些不能表示为有理数的数。
实数可以用十进制小数来表示。
2. 实数的性质:实数具有加法、乘法封闭性、交换律、结合律、分配律等性质。
另外,实数还具有传递性和对称性等性质。
3. 实数的比较:实数之间可以进行大小的比较,通过对比实数的大小,可以进行大小关系的判断。
第二章:多项式1. 多项式的基本概念:多项式是指由若干项的和组成,每一项又是由数字与字母的乘积构成的代数式。
2. 多项式的运算:多项式之间可以进行加减乘除的运算,通过运算可以得到多项式的和、差、积。
3. 多项式的因式分解:对多项式进行因式分解,可将多项式表示为不可约的因式的乘积,这可以帮助我们更方便地进行运算。
第三章:二次函数与一元二次方程1. 二次函数的基本形式与图像:二次函数的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c,通过对a、b、c 的不同取值,可以得到不同类型的二次函数的图像。
2. 一元二次方程的基本概念:一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程,通常可以通过配方法或求根公式来求解。
3. 二次函数与一元二次方程的应用:二次函数与一元二次方程在现实生活中有着广泛的应用,比如抛物线的运动学应用、二次函数的优化问题等。
第四章:指数与对数1. 指数的基本性质:指数是表示数的乘方,具有乘法、幂的分配律、零指数幂等性质。
2. 对数的基本概念与性质:对数是指数运算的逆运算,具有换底公式、对数的乘除性质、对数方程的解法等性质。
3. 指数与对数的应用:指数与对数在科学计算、复利计算、相关度量以及解方程等问题中有着广泛的应用。
第五章:不等式与不等式组1. 不等式的性质与解法:不等式包括带绝对值的不等式以及多项式的不等式,通过对不等式的性质和解法的掌握,可以得到不等式的解集。
2. 不等式组的基本概念:不等式组是由若干不等式组成,通过对不等式组的解法,可以得到不等式组的解集合。
高中数学各板块知识点总结
高中数学各板块知识点总结一、实数与复数1. 实数的概念及性质实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
实数具有以下性质:(1)加法性质:对于任意实数a、b,有a+b=b+a(2)乘法性质:对于任意实数a、b,有a*b=b*a(3)分配性质:对于任意实数a、b、c,有a*(b+c)=a*b+a*c(4)对于任意实数a,有a+0=a,a*1=a2. 复数的概念及性质复数是由实数和虚数部分组成的数,通常表示为a+bi,其中a为实部,b为虚部,i为单位虚数。
复数具有以下性质:(1)加法性质:对于任意复数a+bi、c+di,有(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(2)乘法性质:对于任意复数a+bi、c+di,有(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i(3)共轭性质:对于任意复数a+bi,其共轭复数为a-bi3. 复数的表示方式复数可以用代数方式、几何方式和指数(指数形式、三角形式、指数表示法)形式来表示。
其中,指数形式为z=r*e^(iθ),其中r为模,θ为辐角。
二、函数与方程1. 函数的概念及性质函数是一种映射关系,将自变量映射到因变量上的规律。
函数具有以下性质:(1)定义域:函数定义的自变量的取值范围(2)值域:函数取值的范围(3)奇偶性:函数的性质,奇函数满足f(-x)=-f(x),偶函数满足f(-x)=f(x)(4)单调性:函数递增或递减的趋势(5)周期性:函数具有重复的规律(6)对称性:函数图像以某一直线对称2. 一元二次方程一元二次方程一般形式为ax^2+bx+c=0,其中a、b、c为实数且a不等于0。
求解一元二次方程可用公式法、配方法等。
三、导数与微分1. 导数的概念及性质导数是函数在某一点处的斜率,表示为f'(x)或者y'。
导数具有以下性质:(1)导数的定义:f'(x)=lim (h->0)(f(x+h)-f(x))/h(2)导数的几何意义:切线的斜率(3)导数的运算法则:和差积商的求导法则2. 微分的概念及性质微分是导数的几何意义,表示为dy=f'(x)dx。
高中数学知识点清单(非常详细)
高中数学知识点清单(非常详细)高中数学知识点清单(完整版)数学基础知识- 数与代数- 自然数、整数、有理数、实数、复数- 代数式、方程式、不等式- 因数与倍数- 整式的加减乘除- 平方与平方根- 几何与图形- 直线、射线和线段- 角度与三角形- 四边形、多边形- 圆及其性质- 空间几何- 函数与方程- 函数的基本概念- 一次函数与二次函数- 线性方程与二次方程- 不等式与不等式方程- 概率与统计- 随机事件与概率- 统计的基本概念- 统计图与数据分析数学运算与推理- 运算律与性质- 加法、减法、乘法、除法的运算律- 分配律、交换律、结合律等性质- 推理与证明- 数学推理的基本方法- 数学证明的基本结构- 函数的运算- 函数的复合与反函数- 四则运算与函数的性质- 三角函数的运用- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质空间几何与向量- 图形的平移、旋转和翻折- 空间几何的投影和相交关系- 空间几何与三视图- 向量的概念与运算- 向量的线性关系与共线条件高级数学- 导数与微分- 导数的定义与基本性质- 函数的导数与导数规则- 微分的概念与应用- 积分与定积分- 积分的基本概念与性质- 定积分的定义与计算- 二次函数与二次方程- 二次函数与二次方程的性质与图像- 二次函数与二次方程的应用- 指数与对数- 指数函数与对数函数的性质- 指数与对数的运算规则- 指数与对数的应用以上是高中数学的知识点清单,包含了数学基础知识、数学运算与推理、空间几何与向量以及高级数学等方面的内容。
这份清单非常详细,希望对你的高中数学学习有所帮助!。
最全高中数学知识点总结归纳
最全高中数学知识点总结归纳一、数与代数1.1 数的基本概念自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的定义及其性质。
掌握实数的分类和复数的基本概念。
1.2 代数表达式理解并运用单项式、多项式、分式和根式的运算规则。
包括因式分解、公式法解方程、分式方程的解法等。
1.3 不等式掌握一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式及其解集的表示方法。
理解不等式的性质和解不等式的一般步骤。
1.4 函数函数的定义、性质、运算及常见函数(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等)的图像和性质。
了解函数的极限和连续性概念。
1.5 序列与数列等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式。
掌握无穷等比数列的和的计算方法。
1.6 排列组合与概率排列、组合的基本概念和公式。
概率的定义、性质及计算方法。
理解条件概率和独立事件的概念。
二、几何与测量2.1 平面几何点、线、面的基本性质。
掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质和方程。
2.2 空间几何空间直线和平面的位置关系。
柱面、锥面、旋转体等常见立体图形的性质和计算。
2.3 解析几何坐标系的建立和应用。
通过坐标和方程研究几何图形的性质,包括距离公式、斜率公式、圆的方程等。
2.4 三角学三角比的概念、三角函数的定义和性质。
掌握正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用。
2.5 向量向量的基本概念、线性运算、数量积和向量积。
理解向量在几何和代数中的应用。
三、统计与概率3.1 统计基本概念数据的收集、整理和描述。
理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量的概念和计算方法。
3.2 概率分布离散型随机变量和连续型随机变量的概念。
熟悉二项分布、正态分布、均匀分布等常见概率分布的特点和公式。
3.3 抽样与估计抽样方法、样本容量的确定。
参数估计的基本概念和方法,包括点估计和区间估计。
3.4 假设检验假设检验的基本思想和步骤。
理解显著性水平、第一类错误和第二类错误的概念。
初高中数学知识点归纳大全
初高中数学知识点归纳大全
以下是初高中数学知识点的归纳大全:
一、初中数学知识点:
1.数的分类与性质:实数、有理数、无理数、整数、分数、小数等。
2.代数式与方程:代数式的运算、解一元一次方程、解二元一次方程组等。
3.函数与方程:函数的概念、函数的性质、函数图象、方程与函数的关系等。
4.几何图形:点、线、面、体的概念与性质,常见几何图形的性质与定理,相似与相似比,角、平行与垂直等。
5.统计初步:数据的收集与整理、数据的描述与分析、概率初步等。
二、高中数学知识点:
1.集合:集合的含义、运算等。
2.函数:函数的概念、函数的性质、函数图象、函数方程等。
3.初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4.极限与连续:极限的概念与性质、极限的计算方法、函数的连续性等。
5.导数与微分:导数的概念、导数的计算方法、微分的概念与应用等。
6.定积分与不定积分:定积分的概念与性质、定积分的计算方法、不定积分的概念与计算方法等。
7.向量:向量的概念、向量的运算、向量的内积、向量的外积等。
8.空间几何体:空间几何体的结构、空间几何体的表面积与体积等。
9.解析几何:点、直线、平面之间的位置关系、直线的倾斜角与斜率、圆的方程与性质等。
10.概率统计:概率的概念与计算方法、统计的概念与计算方法、离散型随机变量的分布列等。
注意:以上知识点只是初高中数学的一部分,实际上初高中数学知识点涵盖的范围非常广,需要根据具体教材和教学大纲进行详细学习和掌握。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全(完整版)1. 实数和复数:实数是数轴上的所有数,包括有理数和无理数;复数由实部和虚部组成,可以表示为a+bi的形式,其中a和b 为实数。
2. 幂和根:幂是指数运算,如a的n次幂表示为an;根是幂的逆运算,开x次方根表示为x√a。
3. 代数运算:加法、减法、乘法和除法是代数运算的基本运算,它们遵循相应的运算法则。
4. 贝叶斯定理:条件概率和全概率公式的应用,用于计算事件的概率。
5. 几何:包括平面几何和立体几何,涉及到图形的性质,如平行、垂直、相似、全等等。
6. 向量:具有大小和方向的量,在代数中用坐标表示,可以进行向量的加法、减法和数量乘法等运算。
7. 函数:函数是自变量与因变量之间的依赖关系,常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
8. 三角函数:包括正弦、余弦、正切、余切等,广泛应用于几何、物理等领域。
9. 极限与连续性:极限是指当自变量趋近于某个特定值时,函数的变化趋势;连续性是指函数在其定义域上无断点。
10. 导数与微分:导数表示函数在某一点处的变化率,微分是导数的几何意义。
11. 积分与不定积分:积分表示函数在一定区间上的面积或曲线长度,不定积分是积分的逆运算。
12. 概率与统计:概率是描述随机事件发生的可能性,统计是收集、整理和分析数据的方法。
13. 矩阵与行列式:矩阵是一个按照一定规则排列的数的矩形阵列,行列式是矩阵的一种特殊表示形式。
14. 数列与数级数:数列是由一个或多个数按一定规律排列而成的序列,数级数是数列的无穷求和。
15. 数论:研究整数性质和整数之间的关系,包括质数、最大公约数、同余等。
16. 解析几何:利用坐标表示几何图形的性质和关系。
17. 空间几何:研究三维空间中图形的性质和关系。
18. 数学证明:用严密的推理和逻辑方法证明数学命题的正确性。
19. 数学建模:将实际问题转化为数学模型,利用数学方法进行求解和分析。
20. 科学计算:利用计算机和数值方法解决数学问题,如差值、插值、数值积分等。
初高中数学知识点
初中部分七年级上册第一章有理数1.1从自然数到有理数1.2数轴1.3绝对值1.4有理数的大小比较第二章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 近似数第三章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 实数的运算第四章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第五章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 一元一次方程的解法5.4 一元一次方程的应用第六章图形的初步认识6.1 几何图形6.2 线段、射线和直线6.3 线段的长短比较6.4 线段的和差6.5角与角的度量6.6 角的大小比较6.7角的和差6.8 余角和补角6.9 直线的相交七年级下册第一章平行线1.1平行线1.2同位角、内错角、同旁内角1.3平行线的判定1.4平行线的性质1.5图形的平移第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用2.5 三元一次方程组及其解法第三章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法第四章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式4.3 用乘法公式分解因式第五章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘除5.4 分式的加减5.5 分式方程第六章数据与统计图表6.1 数据的收集与整理6.2 条形统计图和折线统计图6.3 扇形统计图6.4 频数与频率6.5 频数直方图八年级上册第一章三角形的初步认识1.1认识三角形1.2定义与命题1.3证明1.4全等三角形1.5三角形全等的判定1.6尺规作图第二章特殊三角形2.1 图形的轴对称2.2 等腰三角形2.3 等腰三角形的性质定理2.4 等腰三角形的判定定理2.5 逆命题和逆定理2.6 直角三角形2.7 探索勾股定理2.8 直角三角形全等的判定第三章一元一次不等式3.1 认识不等式3.2 不等式的基本性质3.3 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组第四章图形与坐标4.1 探索确定位置的方法4.2 平面直角坐标系4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移第五章一次函数5.1 常量和变量5.2 函数5.3 一次函数5.4 一次函数的图像5.5 一次函数的简单应用八年级下册第一章二次根式1.1二次根式1.2二次根式的性质1.3二次根式的运算第二章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用2.4 一元二次方程根与系数的关系第三章数据分析初步3.1 平均数3.2 中位数和众数3.3 方差和标准差第四章平行四边形4.1 多边形4.2 平行四边形及其性质4.3 中心对称4.4 平行四边形的判定定理4.5 三角形的中位线4.6 反证法第五章特殊平行四边形5.1 矩形5.2 菱形5.3 正方形第六章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图像和性质6.3 反比例函数的应用九年级上册第一章二次函数1.1二次函数1.2二次函数的图像1.3二次函数的性质1.4二次函数的应用第二章简单事件的概率2.1事件的可能性2.2 简单事件的概率2.3 用频率估计概率2.4 概率的简单应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 图形的旋转3.3 垂径定理3.4 圆心角3.5 圆周角3.6 圆内接四边形3.7 正多边形3.8 弧长及扇形的面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 由平行线截得的比例线段4.3 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定4.5 相似三角形的性质及其应用4.6 相似多边形4.7 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1锐角三角函数1.2锐角三角函数的计算1.3解直角三角形第二章直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系2.2 切线长定理2.3 三角形的内切圆第三章投影与三视图3.1 投影3.2 简单几何体的三视图3.3 由三视图描述几何体3.4 简单几何体的表面展开图高中部分必修一第一章集合与函数概念第二章基本初等函数第三章函数的应用必修四第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变化必修五第一章解三角形第二章数列第三章不等式必修二第一章空间几何体第二章点、直线、平面的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程选修1-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章导数及其应用选修1-2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修2-1第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章空间向量与立体几何选修2-2第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3第一章计数原理第二章随机变量及其分布第三章统计案例。
高中数学知识点总结归纳(完整版)
高中数学知识点总结归纳(完整版)高中数学知识点总结归纳(完整版)高中数学是学生们必修的一门主科,涵盖了许多重要的数学知识点。
下面是对高中数学知识点的全面总结和归纳。
一、数与代数1. 数的性质与运算- 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质- 加法、减法、乘法、除法的运算规则- 指数与根的运算- 绝对值与不等式的性质2. 代数式与方程- 代数式的定义与展开公式- 一次方程、二次方程的概念和解法- 不等式的解法二、函数与图像1. 函数的概念与性质- 定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质- 线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质2. 函数的运算和复合- 函数的加减、乘除、复合运算- 复合函数的定义和性质三、几何与空间1. 平面几何- 点、线、面的概念和性质- 图形的相似与全等- 三角形、四边形、圆的性质和计算方法2. 空间几何- 线段、射线、角的概念与性质- 球体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质和计算方法- 三棱锥、四棱锥、四面体、五、六、八面体的性质和计算方法四、概率与统计1. 概率- 随机事件与概率的概念- 基本事件、对立事件、互斥事件的概念和计算方法- 随机事件的依赖关系和计算方法2. 统计- 数据的收集、整理与展示方法- 均值、中位数、众数的概念和计算方法- 方差与标准差的概念和计算方法以上是高中数学的主要知识点总结归纳,通过学习这些知识点,学生们能够系统地掌握高中数学的基础知识并且能够应用于实际问题的解决中。
掌握好这些知识点不仅能在高中阶段取得好成绩,还能为将来的学习和职业发展打下坚实的数学基础。
希望学生们能够认真学习并善于运用这些数学知识,不断提高自己的数学素养。
高中数学知识点全总结最全版
⾼中数学知识点全总结最全版⾼中数学知识点全总结最全版有哪些?⾼中数学⼩题⼀般是信息量少、运算量⼩,易于把握,不要轻易放过,应争取在⼤题之前尽快解决,⼀起来看看⾼中数学知识点全总结最全版,欢迎查阅!⾼中数学重点知识点1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不⼀定是负数,+a也不⼀定是正数;?不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有⾃⼰的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有⾃⼰的特性;(4)⾃然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;a≥0?a是正数或0?a是⾮负数;a≤0?a是负数或0?a是⾮正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本⾝,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表⽰某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表⽰为:或;(3);;(4)|a|是重要的⾮负数,即|a|≥0;5.有理数⽐⼤⼩:(1)正数永远⽐0⼤,负数永远⽐0⼩;(2)正数⼤于⼀切负数;(3)两个负数⽐较,绝对值⼤的反⽽⼩;(4)数轴上的两个数,右边的数总⽐左边的数⼤;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表⽰与标准质量的差,绝对值越⼩,越接近标准。
6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.等于本⾝的数汇总:相反数等于本⾝的数:0倒数等于本⾝的数:1,-1绝对值等于本⾝的数:正数和0平⽅等于本⾝的数:0,1⽴⽅等于本⾝的数:0,1,-1.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的`符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较⼤加数的符号,并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值;(3)⼀个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去⼀个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)⼏个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
初高中数学衔接知识点总结
初高中数学衔接知识点总结一、基础概念的复习1.数的性质:正数、负数、零的性质,有理数和无理数的区分。
2.分数的运算:分数的四则运算,分数的化简和比较大小。
3.负数的运算:负数相加、相减和相乘,负数的运算法则。
4.二次根式:二次根式的定义与性质,二次根式的化简与比较大小。
5.整式与分式:整式和分式的区别,整式和分式的运算。
二、解题方法的延伸1.方程的解法:一元一次方程的解法,一元二次方程的解法,一元一次方程组的解法。
2.几何图形的证明:几何图形的性质和证明方法,平行线与等角的证明。
3.概率的计算:事件的概率,事件的运算,独立事件和互斥事件的概率计算。
4.数据的统计:数据图的绘制和分析,均值、中位数和众数的计算。
三、思维能力的培养1.推理与证明能力:运用已知条件进行推理和证明,运用逻辑推理解决问题。
2.创新与发散思维:从不同角度思考问题,发散思维解决问题。
3.抽象与推理:将实际问题抽象为数学问题,运用推理和推导解题。
4.应用与实践:运用数学知识解决实际问题,培养数学思维。
四、学习方法的转变1.主动学习:培养积极主动的学习态度,主动参与讨论和思考。
2.自主学习:培养自主学习的能力,合理安排学习时间和学习计划。
3.合作学习:与同学一起学习,相互讨论和交流,共同解决问题。
4.多样化学习:多种学习方式的结合,如听课、做练习、看教材、做题等。
总之,初高中数学的衔接是一个渐进过程,需要在巩固基础知识的基础上延伸解题方法,培养思维能力,转变学习方法。
通过全面复习基础概念,延伸解题方法,培养思维能力,转变学习方法,学生能够更好地应对高中数学的学习和应用,为将来的学习打下坚实的基础。
高中数学必备知识点
高中数学必备知识点高中数学必备知识点一、基本概念与方法1.数学基本概念:包括数的概念、自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数的概念;代数式、方程、不等式等基本概念。
2.初等代数方法:包括代数式的化简、多项式乘法、因式分解、分式化简、方程解法及不等式解法。
3.初等数论方法:包括最大公因数、最小公倍数、整除性、质数性、同余关系等数论概念,以及用这些概念解决问题的方法。
4.初等几何方法:包括图形的性质及分类、角度、三角形、圆的性质等基础知识及证明方法。
5.函数的基本性质:包括函数的定义和表示方法、函数的奇偶性、单调性、周期性、界、有界性、连续性、极限等基础概念及相关定理和性质。
二、微积分1.导数及其应用:包括函数的导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导、导函数的应用等。
2.不定积分及其应用:包括不定积分的定义、求导与求不定积分的关系、基本积分公式、分部积分法、换元积分法、有理函数积分法、三角函数积分法、积分中值定理等。
3.定积分及其应用:包括定积分的定义、定积分的几何意义、定积分的计算方法、变限积分的基本定理和牛顿—莱布尼茨公式、反常积分及其收敛性、定积分应用于物理和几何问题等。
4.微分方程的解法:包括一阶微分方程的分离变量法、齐次方程的求解、一阶非齐次线性方程的求解、二阶齐次线性方程和非齐次线性方程的求解、常微分方程组及其解法等。
三、立体几何1.向量及其运算:包括向量的基本概念、向量的表示、向量的加法、向量数乘、向量的模、向量垂直、向量平行、向量的数量积、向量的叉积等。
2.空间直线和平面:包括直线的方程与位置关系、平面的方程与位置关系、直线与平面的交点及交线、两直线和两平面的位置关系等。
3.空间曲面:包括二次曲面的表达式及其方程、柱面、圆锥面、旋转曲面、双曲面、抛物面的定义及性质等。
4.立体几何证明:包括三棱锥、四棱锥、正多面体、柱体、圆锥体、圆柱体、旋转体等几何体的性质证明。
四、概率统计1.随机事件和概率:包括样本空间、随机事件、事件关系、概率的基本概念和公式、独立事件等。
高中数学教资知识点全总结
高中数学教资知识点全总结一、数学基本概念1.数与代数数是数学的基本概念,数可分为整数、有理数、无理数等。
整数包括正整数、负整数和零,有理数包括有限小数和循环小数,无理数是不能表示为有理数比的数。
代数是对数的一般性质的研究。
代数包括算式、方程、不等式等内容。
2.函数与方程函数是数学中的一个基本概念,它的主要特点是对应关系。
函数的概念、性质、表示法等是高中数学的重要内容。
方程是数学中的一个基本概念,它是等式的一种特殊形式。
方程的解、方程的应用等是高中数学的重要内容。
3.集合与概率集合是数学中的一个基本概念,它是一个包含元素的整体。
集合的基本概念、集合的运算、集合的应用等是高中数学的重要内容。
概率是数学中的一个基本概念,它是描述随机事件发生可能性的概念。
事件的概率、概率的性质、概率的应用等是高中数学的重要内容。
二、代数1.数学归纳法数学归纳法是对自然数性质的一种归纳证明方法,它的基本思想是证明n=k成立,然后证明n=k+1也成立。
2.函数的概念与性质函数是数学中的一个基本概念,它的主要特点是对应关系。
函数的定义、函数的性质、函数的图像等是高中数学的重要内容。
3.一元二次方程一元二次方程是数学中重要的一种方程,它的一般形式为ax²+bx+c=0。
求一元二次方程的解的方法有开平方法、配方法、公式法等。
4.多项式多项式是数学中的一个基本概念,它包含有限个单项式的和。
多项式的加法、减法、乘法、除法等是高中数学的重要内容。
5.不等式不等式是数学中的一个基本概念,它是比较两个数的大小的一种数学陈述。
不等式的解、不等式的性质、不等式的应用等是高中数学的重要内容。
三、几何1.向量向量是数学中的一个基本概念,它有大小和方向。
向量的基本概念、向量的运算、向量的几何应用等是高中数学的重要内容。
2.平面向量平面向量是数学中的一个基本概念,它在平面内的两个互相平行且等长的向量称为平面向量。
平面向量的定义、平面向量的性质、平面向量的应用等是高中数学的重要内容。
数学高中基础知识点整理
数学高中基础知识点整理数学是一门基础学科,对于高中阶段学生来说,数学基础知识点的掌握是学习后续知识的重要前提。
下面我将从数的概念、代数、函数、几何和概率五个方面总结高中数学的基础知识点。
一、数的概念数的概念是整个数学学科的基础,它包含了自然数、整数、有理数和无理数等多个概念。
在高中数学中,学生需要掌握以下基本概念:1. 自然数:指1、2、3……依次增加的整数,记作N+ 。
2. 整数:指自然数、0和相反数,记作Z。
3. 有理数:指可以用整数的比表示的数,记作Q。
4. 无理数:指不能用整数的比表示的数,例如π、√2等。
另外,学生需要掌握数的四则运算、分数运算等基本计算方法。
二、代数代数是高中数学中的重点内容,涉及到方程、不等式、函数等多个知识点。
以下是高中代数的基础知识点:1. 一次方程:指未知数的指数最高次为1的方程,例如ax+b=0。
2. 一元二次方程:指未知数的指数最高次为2的方程,例如ax2+bx+c=0。
3. 不等式:包括一元一次不等式、一元二次不等式等,是方程的一种变形,具体形式为ax+b>0、ax+b≥0等。
4. 多项式:指包含有一个或多个项的代数式,例如3x2+5x+7。
5. 分式:指两个多项式之商的形式,例如a/b。
三、函数函数是高中数学人们关注度较高的一个知识点,涵盖了函数的概念、分段函数、反函数等内容。
以下是高中函数的基础知识点:1. 函数的概念:指一组由自变量x确定的因变量y值,记作y=f(x)。
2. 分段函数:指一个函数在不同区间使用不同的解析式来表示函数,例如:\begin{cases}y=x+1 & x>0\\y=2x & x\leq0\end{cases}3. 反函数:指由函数f(x)按照x=y的方式解出y=f-1(x),其作用是将y=f(x)的函数图像通过y=x的对称轴变换得到f-1(x)的函数图像。
四、几何几何也是高中数学中的难点之一,需要掌握的知识点包括平面几何和空间几何。
高中数学基本知识点汇总
高中数学基本知识点汇总高中数学基本知识点汇总高中数学是学生们必修的学科之一,它包含了许多基本的数学知识点。
下面是对高中数学基本知识点的汇总,包括数字与代数、函数与方程、几何与立体几何、概率与统计四个方面。
一、数字与代数1. 实数:包括有理数和无理数。
有理数又包括整数、分数和小数,无理数包括根号2、π等数。
2. 负数与绝对值:负数是指小于0的数,绝对值是指一个数到原点的距离。
3. 整式与分式:整式是由字母、数字和运算符号组成的式子,分式是由两个整式相除的式子。
4. 幂指数与根:幂指数是指底数乘以自身的个数,根是指一个数的多少次方等于另一个数。
5. 二次根式与分式方程:二次根式是指指数为2的根式,分式方程是指方程中含有分式的方程。
二、函数与方程1. 函数:函数是指一个变量与另一个变量之间的一种对应关系。
2. 一次函数:一次函数是指函数的表达式中只有一个变量的一次方程。
3. 二次函数与二次方程:二次函数是指函数的表达式中有一个变量的二次方程,二次方程是指方程中最高次项是2次的方程。
4. 指数函数与对数函数:指数函数是指以常数为底的幂函数,对数函数是指指数函数的反函数。
5. 线性方程组与矩阵:线性方程组是指含有多个未知数的多个线性方程的方程组,矩阵是指按照长方形排列的数。
三、几何与立体几何1. 三角函数:包括正弦、余弦、正切等。
2. 几何图形的性质:包括多边形、圆、椭圆、抛物线和双曲线等几何图形的性质。
3. 勾股定理与余弦定理:勾股定理是直角三角形中,斜边平方等于两直角边平方和的定理;余弦定理是三角形中,任意两边的平方和减去这两边的两倍乘以这两边夹角的余弦的乘积等于第三边的平方。
4. 空间几何体的性质:包括球体、圆柱体、圆锥体、棱锥等的性质。
四、概率与统计1. 概率:概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性。
2. 统计:统计是指对一组数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
3. 抽样与推断:抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量,推断是通过已知的抽样数据对总体进行推断。
中职高中数学知识点全总结有例题
中职高中数学知识点全总结有例题一、代数基础1. 有理数- 定义:整数和分数统称为有理数。
- 运算:加法、减法、乘法、除法,以及它们的混合运算。
2. 整式与分式- 整式:由数和字母的有限次加、减、乘、除、乘方运算组成的代数式。
- 分式:分子和分母都是整式的有理式,分子不为零。
3. 一元一次方程与不等式- 方程:含有未知数的等式。
- 解方程:求出使方程成立的未知数的值。
- 不等式:表示不等关系的式子。
4. 二元一次方程组- 定义:含有两个未知数的一次方程组。
- 解法:代入法、消元法。
5. 一元二次方程- 定义:形如 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的方程,其中 \(a \neq 0\)。
- 解法:因式分解、配方法、公式法。
例题:解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。
解:因式分解得 \((x - 2)(x - 3) = 0\),所以 \(x = 2\) 或 \(x= 3\)。
二、平面几何1. 点、线、面- 点:没有大小,只有位置。
- 线:由无数个点组成,有长度,没有宽度。
- 面:由无数条线组成,有长度和宽度。
2. 三角形- 性质:三角形内角和为180度。
- 类型:等边三角形、等腰三角形、直角三角形。
3. 四边形- 性质:四边形内角和为360度。
- 类型:矩形、菱形、正方形、平行四边形。
4. 圆- 定义:平面上所有与给定点(圆心)距离相等的点的集合。
- 性质:圆的周长(C)与直径(D)的关系为 \(C = \pi D\)。
5. 相似与全等- 全等:两个图形大小和形状完全相同。
- 相似:两个图形大小不一定相同,但形状相同,对应角相等,对应边成比例。
例题:证明两个三角形相似。
解:若两个三角形的三组对应角分别相等,则这两个三角形相似。
三、立体几何1. 立体图形- 定义:由平面围成的几何体。
- 类型:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
2. 体积与表面积- 体积:立体图形所占空间的大小。
- 表面积:立体图形所有面的总面积。
高中数学必修一二知识点总结
高中数学必修一二知识点总结前言高中数学作为一门必修的学科,对于学生的综合素质培养和日后职业发展都起着至关重要的作用。
掌握高中数学的知识点对于促进学生的逻辑思维能力、数学建模能力以及解决问题的能力具有重要意义。
本文将对高中数学必修一二的知识点进行总结,帮助学生更好地掌握这些知识,提高数学水平。
正文一、数的性质与运算1.自然数、整数、有理数、实数的概念与性质2.数的绝对值与相反数的概念与性质3.分数、百分数、比例的概念与性质4.幂的概念与性质5.二次根式的概念与性质6.数的四则运算与推广二、代数与函数1.一次函数与二次函数的概念与性质2.函数的定义与性质3.函数的图像与性质4.函数的运算与初等函数的性质5.函数的应用:函数的最值、函数方程与不等式的解法三、平面几何与立体几何1.点、线、面的概念与性质2.三角形、四边形、圆的概念与性质3.平移、旋转、镜像、翻折的概念与性质4.三视图的概念与性质5.空间图形的表达与性质四、概率与统计1.随机事件与概率的概念与性质2.概率计算与概率性质3.统计的基本概念与性质4.数据的整理与分析5.统计应用与误差分析结尾通过对高中数学必修一二知识点的总结,我们了解到数的性质与运算、代数与函数、平面几何与立体几何、概率与统计等是高中数学中的重要内容。
熟练掌握这些知识点,对于提高数学水平和解决实际问题具有重要意义。
希望同学们能够在学习过程中注重理论的学习和实际应用的训练,不断提高自己的数学素养。
前言高中数学作为一门必修的学科,对于学生的综合素质培养和日后职业发展都起着至关重要的作用。
掌握高中数学的知识点对于促进学生的逻辑思维能力、数学建模能力以及解决问题的能力具有重要意义。
本文将对高中数学必修一二的知识点进行总结,帮助学生更好地掌握这些知识,提高数学水平。
正文一、数的性质与运算1.自然数:自然数的概念、自然数的性质2.整数:整数的概念、整数的性质3.有理数:有理数的概念、有理数的性质4.实数:实数的概念、实数的性质5.数的绝对值与相反数:绝对值的概念与性质、相反数的概念与性质6.分数与百分数:分数的概念与性质、百分数的概念与性质7.比例:比例的概念与性质8.幂的概念与性质:幂的定义、幂的性质9.二次根式的概念与性质:二次根式的定义、二次根式的性质10.数的四则运算与推广:加法、减法、乘法、除法的运算规则与性质;有理数的相反数与倒数;乘方与开方的运算规则与性质二、代数与函数1.一次函数与二次函数:一次函数的概念与性质、二次函数的概念与性质2.函数的定义与性质:函数的定义、函数的值域与定义域、函数的奇偶性与周期性等性质3.函数的图像与性质:直线、抛物线的图像与性质4.函数的运算与初等函数的性质:函数的加法、减法、乘法、除法运算规则与性质;基本初等函数的概念与性质5.函数的应用:函数的最值、函数方程与不等式的解法三、平面几何与立体几何1.点、线、面的概念与性质:点线面的定义和性质,点线面的关系2.三角形、四边形、圆的概念与性质:三角形的分类、四边形的分类、圆的概念与性质3.平移、旋转、镜像、翻折的概念与性质:平移的概念与性质、旋转的概念与性质、镜像的概念与性质、翻折的概念与性质4.三视图的概念与性质:三视图的定义与性质,三视图的应用5.空间图形的表达与性质:立体图形的表达与性质,空间图形的应用与判断四、概率与统计1.随机事件与概率的概念与性质:随机事件的概念、概率的定义与性质2.概率计算与概率性质:频率与概率的关系,条件概率、事件的独立性与和事件的概率计算3.统计的基本概念与性质:总体与样本的概念与性质,频数与频率的概念与计算4.数据的整理与分析:数据的收集与整理,数据的分布与统计图的绘制5.统计应用与误差分析:统计的应用问题,误差的来源与处理结尾通过对高中数学必修一二知识点的总结,我们了解到数的性质与运算、代数与函数、平面几何与立体几何、概率与统计等是高中数学中的重要内容。
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高中数学知识点总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
{}{}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ⊂(答:,,)-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013 3. 注意下列性质:{}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ⊆⇔== (3)德摩根定律:()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
()(∵,∴·∵,∴·,,)335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假⌝p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。
)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。
)8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)9. 求函数的定义域有哪些常见类型?()()例:函数的定义域是y x x x =--432lg()()()(答:,,,)022334 10. 如何求复合函数的定义域?[]如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。
[](答:,)a a -11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ()如:,求f x e x f x x +=+1(). 令,则t x t =+≥10∴x t =-21 ∴f t e t t()=+--2121 ()∴f x e x x x()=+-≥-2121012. 反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x ;②互换x 、y ;③注明定义域)()()如:求函数的反函数f x xx xx ()=+≥-<⎧⎨⎪⎩⎪1002()()(答:)f x x x x x -=->--<⎧⎨⎪⎩⎪1110() 13. 反函数的性质有哪些?①互为反函数的图象关于直线y =x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;③设的定义域为,值域为,,,则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈⇔=-()b a[][]∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()(), 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性?[](,,则(外层)(内层)y f u u x y f x ===()()()ϕϕ[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。
)f x f x ϕϕ()() ()如:求的单调区间y x x =-+log 1222(设,由则u x x u x =-+><<22002 ()且,,如图:log 12211u u x ↓=--+当,时,,又,∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112当,时,,又,∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212∴……)15. 如何利用导数判断函数的单调性?()在区间,内,若总有则为增函数。
(在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢?f x '()≤0[)如:已知,函数在,上是单调增函数,则的最大a f x x ax a >=-+∞013() 值是( ) A. 0B. 1C. 2D. 3(令f x x a x a x a '()=-=+⎛⎝⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪≥333302则或x ax a ≤-≥33由已知在,上为增函数,则,即f x aa ()[)1313+∞≤≤ ∴a 的最大值为3)16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称)若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-⇔⇔ 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=⇔⇔注意如下结论:(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
()若是奇函数且定义域中有原点,则。
2f(x)f(0)0=如:若·为奇函数,则实数f x a a a x x()=+-+=2221(∵为奇函数,,又,∴f x x R R f ()()∈∈=000即·,∴)a a a 22210100+-+== 又如:为定义在,上的奇函数,当,时,,f x x f x xx()()()()-∈=+1101241()求在,上的解析式。
f x ()-11()()(令,,则,,x x f x xx ∈--∈-=+--1001241()又为奇函数,∴f x f x x x xx()()=-+=-+--241214()又,∴,,)f f x x x x xxxx ()()()0024110024101==-+∈-=+∈⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪17. 你熟悉周期函数的定义吗?()(若存在实数(),在定义域内总有,则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()() 函数,T 是一个周期。
)()如:若,则f x a f x +=-()(答:是周期函数,为的一个周期)f x T a f x ()()=2 ()又如:若图象有两条对称轴,f x x a x b ()==⇔ 即,f a x f a x f b x f b x ()()()()+=-+=- 则是周期函数,为一个周期f x a b ()2- 如:18. 你掌握常用的图象变换了吗? f x f x y ()()与的图象关于轴对称- f x f x x ()()与的图象关于轴对称- f x f x ()()与的图象关于原点对称-- f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1 f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= f x f a x a ()()()与的图象关于点,对称--20将图象左移个单位右移个单位y f x a a a a y f x a y f x a =>−→−−−−−−−−>=+=-()()()()()00上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b ()()()()>−→−−−−−−−−>=++=+-00 注意如下“翻折”变换:f x f x f x f x ()()()(||)−→−−→−()如:f x x ()log =+21()作出及的图象y x y x =+=+log log 2211y=log 2x19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?()()一次函数:10y kx b k =+≠ ()()()反比例函数:推广为是中心,200y k x k y b k x ak O a b =≠=+-≠'() 的双曲线。
()()二次函数图象为抛物线30244222y ax bx c a a x b a ac b a =++≠=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+- 顶点坐标为,,对称轴--⎛⎝ ⎫⎭⎪=-b aac b a x ba 24422开口方向:,向上,函数a y ac b a>=-0442mina y acb a<=-0442,向下,max应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程ax bx c x x y ax bx c x 212200++=>=++,时,两根、为二次函数的图象与轴∆ 的两个交点,也是二次不等式解集的端点值。
ax bx c 200++><()②求闭区间[m ,n ]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
如:二次方程的两根都大于ax bx c k b a k f k 20020++=⇔≥->>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∆()一根大于,一根小于k k f k ⇔<()0 ()()指数函数:,401y aa a x=>≠ ()()对数函数,501y x a a a =>≠log 由图象记性质! (注意底数的限定!)a x(a>1)()()“对勾函数”60y x kxk =+> 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?20. 你在基本运算上常出现错误吗? 指数运算:,a a aa a pp1010=≠=≠-(())aaa aaa m nmn m nmn=≥=>-((010)),()对数运算:·,log log log a a a M N M N M N =+>>00 l o g l o g l o g l o g l o g aa a a na M N M N M nM =-=,1 对数恒等式:a x a xlog =对数换底公式:l o g l o g l o g l o g l o g a c c a n a b b ab n m b m =⇒= 21. 如何解抽象函数问题?(赋值法、结构变换法)如:(),满足,证明为奇函数。
1x R f x f x y f x f y f x ∈+=+()()()()() (先令再令,……)x y f y x ==⇒==-000()(),满足,证明是偶函数。
2x R f x f xy f x f y f x ∈=+()()()()() [](先令·x y t f t t f t t ==-⇒--=()()() ∴f t f t f t f t ()()()()-+-=+ ∴……)f t f t ()()-=()[]()证明单调性:……32212f x f x x x ()=-+=22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。