2015-2016北师大版八年级上数学期末测试题及答案

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2015--2016年八年级(上)新北师大版期末考试卷二

2015年八年级（上）数学期末模拟试题（二）命题：数学教研组考试时间：120min 沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行！一、选择题。

（每小题3分，计12小题）1、下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥。

一定是二次根式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处3、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（）A.2-B.21+-C.21--D.21-4、学校快餐店有2元，3元元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是 ( )A ．2.95元，3元B ．3元，3元C ．3元，4元D ．2.95元，4元5、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 ( )A. 先向左转130°，再向左转50°B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40°D. 先向左转50°，再向左转40°6、把直线y=-x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（）A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<47、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点D 在AC 上，∠CBD=30°，则DCAD的值为（ ) A.3 B.22C.13-D.不能确定 8、如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC=32BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）9、下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是 ( )10、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A ．11元/千克B ．11.5元/千克C ．12元/千克D ．12.5元/千克 11、小颖家离学校1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路. 她去学校共用了16 分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3 千米/ 时，下坡路的平均速度是5 千米/ 时，若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（）A ．B ．C ． D.12、如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿ABCD 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）二、填空题。

北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (共四套)

北师大版八年级上期末测试卷（1）一、选择题:(每小题3分,共18分。

) 1、下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。

C ;81的算术平方根是9 D:x=2 y=1是方程2x-y=3的解。

2、414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A: 414<`15<`226 B:226<`15<`414C: 414<`226<15 D:15< 226 <4143、以方程组｛12+=+-=x y x y 的解为坐标的点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、如图，AD ⊥ BC,三角形ABD 和三角形CDE都是等腰三角形，且BC=17，DE=5 那么线段AC=( )A:5， B:7， C:12， D:135、在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=kx+b 交 X 轴于A （-2,0），交y 轴于B ，且三角形AOB 的面积为8，则k=( ) A:1 B: 2 C: -2或4， D:-4或46、某班七个合作学习小组人数如下，4， 5， 5， x ， 6， 7， 8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是（）A ：5， 5B ：6， 5C ：6， 5和6，D ：6， 5和7二填空题(每小题3分,共24分。

)7、在△ABC 中，如果BC ：AC :AB=1:3:2,则∠A ：∠B ：∠C=……………… 8、直线y=ax-2与直线y=bx+1的交点在x 轴上，则a:b=……………9、已知实数x y 满足y=xx 221616---+2，则x-y=…………----------10、已知A （m,-2) B (3, m-1)且AB ∥x 轴，则线段AB= ---------11、函数y=-3x+2的图象上有一点P,且P 点到x 轴的距离为3，则P 点坐标为… 12、等边△ABC 的两个顶点为A （2,0） B(-4,0）则顶点C 坐标为………13、已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为………………14、在y=kx+b 中，当x=5时y=6,当x=-1时y=-2,当x=2时y=……… 三、简答题15(10分)解方程组(1) ⎩⎨⎧=-=+②①7211y x y x (2)⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简:(10分) (1)31318)62(-⨯-．(2)计算: 34827++)32)(32(-+17(6分)如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，试求∠AFD 的度数。

2016年北师大版八年级上学期数学期末质量检测试卷(附答案)

2016年北师大版八年级上学期数学期末质量检测试卷同学们：学期就要结束了，老师准备了一些题目来检查本学期同学们的学习情况，希望你能沉着、认真、冷静思考，出色完成答卷。

考生注意：1、全卷三大题，共8页，考试时间90分钟，满分100分。

2、答题前，请在监考老师的指导下，填好试卷密封线内的学校、班级、姓名和考号，不得写在密封线以外，不得在试卷上作任何标记。

．．．面．的答题表一内．．．．．．． 1．81的算术平方根是A . 3±B . 9±C . 3D . 9 2．在实数0,49,8,5,320,2,23,,7,31,933---π中，无理数的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为A ．8B ． 9C．10D ．124．下列扑克牌中，哪一张经过旋转180°后可以与原来的完全重合？ AB C DA B C D5．若点()b a P ,关于y 轴的对称点在第四象限, 则点P 到x 轴的距离是A ．aB ．bC ．a -D ．b - 6．在x 轴上到点()0,3A 的距离为4的点一定是一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）第3题图A ．()0,7B ．()0,1-C ．()0,7和()0,1-D ．以上都不对 7k kx y +-=的图象大致是A B C D8．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是A ．5B ．7C ．5或7D ．25或79．已知⎩⎨⎧==31y x 和⎩⎨⎧-==2y x 都是关于y x , 的二元一次方程b y ax =-的解，则b 、a 的值分别是A ．5-、2B ．5、2-C ．5、2D ．以上都不对10．甲、乙两根绳子共长19米，若乙绳加长2米后其长为甲绳长度的34，求两绳子的长？若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，则下列方程组正确的是A ．19324x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．19324x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．19324x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．19324x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 11．如图是一次函数323+-=x y 的图象，当33<<-y 时， x 的取值范围是A ．4>xB ．20<<xC ．40<<xD ．42<<x12．如图，在△ABC 中，2==BC AC ,∠ACB 090=，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则ED EC +的最小值是A ．3B .3C ．5 D．22第11题图第12题图13．16的平方根是．14．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为5，5，x ，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，其中x 值是．15．如图，已知函数2y x =-和21y x =-+的图象交于点P ，根据图象可得方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是．16．现有一张长52cm ，宽28cm 的矩形纸片，要从中剪出长15cm ，宽12cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出张．答题表一17．（6）计算：（1）)22)(12(-+ （2）8163)2426(-⨯-二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．请把答案填在以下答题表．．．．．．．二内．．相应的题号下．）三、解答题（本大第20、21题818．（6）已知一次函数b kx y +=的图象经过点()5,1--，且与正比例函数x y 21=的图象相交于点()a ,2．（1）求实数a 的值及一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积．19．（6分）某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年内投入生产安装．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装，生产开始后，调研部门发现；1名熟练工和2名新工人每月共可安装8辆电动车；2名熟练工和3名新工人每月共可安装14辆电动车．问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动车？1500（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m （吨），家庭月用水量不超过m （吨）的部分按原价收费，超过m （吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由． 21．（8分）如图，在等边△ABC 的边AB 上任意取一点D ，作等边△CDE ．（1）求证：AE ∥BC.（2）若已知等边△ABC 的边长是2，点D 恰好是AB 边的中点，求四边形求ABCE 的周长． 22．（9分）已知：甲、乙两车分别从相距300（km ）的M 、N 两地同时出发相向而行，其中甲到达N 地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象．（1）试求线段AB 所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了29h ，求乙车的速度；第21题图yh 图1y h图2（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 23．（9分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60，得到DBE △，连结A D D C ，，30DCB =∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．图（1）A图（2）第23题图参考答案及评分标准三、解答题（本大题有七题，其中第16题10分、第17题8分，第18题8分,第19题7分第20题8分，第21题7分、第22题7分，共55分）17．（1）原式=2 ……（3分）（2）原式= 22321223-- = 2221-……（3分） 18．解：（1）∵x y 21=的图象过()a ,2 ∴1=a ……（1分）∵ 一次函数b kx y +=的图象经过点()5,1--、 ()1,2∴⎩⎨⎧+=+-=-b k bk 215 ……（2分）解得：⎩⎨⎧-==32b k ……（3分）（2）一次函数为32-=x y ……（4分）交x 轴于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23 ……（5分）∴这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为：4312321=⨯⨯……（6分） 19．解：设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，每名新工人每月可以安装y 辆电动车，依题意得⎩⎨⎧=+=+143282y x y x ……（4分）解得：⎩⎨⎧==24y x ……（6分）答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，每名新工人可以安装2辆． ……（7分）20．（1）解：()2.61102948117553443301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ，…（2分）众数是7，中位数是7……（4分）（2）93002.61500=⨯（吨）∴该社区月用水量约为9300吨……（6分）（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水． ……（8分） 21．证明：（1）等边三角形ABC ∆和等边三角形CDE ∆中∵ AC BC = DC EC = 且 60OBCA DCE ∠=∠=∴ACE BCD ∠=∠ ∴ △BCD ≌ △ACE （SAS ）∴ 60OCAE CBD ∠=∠= 从而CAE ACB ∠=∠ ∴ AE ∥BC ……（4分）（2）在等边三角形ABC ∆中，∵BD AD = ∴ 90OBDC ∠= 且1BD =在BCD ∆中应用勾股定理得出：CD = 再由△BCD ≌ △ACE 知道：1,AE CE = ∴四边形ABCE 的周长是5……（4分）22．（1）解：线段AB 所对应的函数关系式： 54080+-=x y ……（2分）自变量的取值范围：4273≤≤x 元 ……（1分）（2）解：甲车与出发地M 的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数⎩⎨⎧+-=540801001x x y当=x 29时， 18012==y y 所以乙车速度是40km/h ……（3分）(3) 乙车与出发地M 的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数 300402+-=x y令 21y y = 得出： 6或715==x x 答：甲乙两车在行驶的过程中相遇两次，第一次的时间是715=x h 第二次的时间是6=x h ……（3分）23．解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）…（2分）（填正确一个得1分）（2）答案如图所示．(34)M ，或(43)M ，．（没有写出不扣分）……（2分）（根据图形给分，一个图形正确得1分）（3）证明：连结ECABC DBE △≌△AC DE ∴=，BC BE = ……（5分） 60CBE = ∠EC BC ∴=，60BCE = ∠ ……（6分） 30DCB = ∠90DCE ∴= ∠ 222DC EC DE ∴+= 222DC BC AC ∴+=，即四边形ABCD 是勾股四边形 ……（7分） A。

北师大版八年级数学试卷上册期末测试(含答案)

2015-2016学年度绿塘中学八年级期末测试试卷考试范围：全书；考试时间：100分钟；命题人：萧楠题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息评卷人得分一、选择题（每题3分共30分）1．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，则N点坐标是（）A．（0，-2） B．（0，0） C．（-2，0） D．（0，4）2．方程组324x yx+=⎧⎨=⎩的解是 ( )A.3xy=⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=⎩C.52xy=⎧⎨=-⎩D.21xy=⎧⎨=⎩3．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.4．已知：a>0、b<-1，则点（a，b+1）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（）A. B. C． D．6．（2014•永州一模）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A.50°B.40°C.30°D.60°7．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°8．已知0a <，则化简3a -的结果是（）A ．a a --B ．a aC ．a a -D ．a a - 9．（3分）方程组2335x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A.12x y =-⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ． 12x y =⎧⎨=⎩评卷人得分二、填空题（每题5分共20分）11．二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为．12．已知点A （a －1，2a －3）在一次函数1y x =+的图象上，则实数a= ． 13．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为．14．若方程3323=-+-n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，则=m ，=n .评卷人得分三、计算题（每题4分共24分）15．求下列各式中x 的值（1）03)1(2=-+x （2）20433-=+x16．计算：21227+17．解方程组： 18. 解方程组：19．计算：（﹣）2+2×3．20．计算：9+(π-3)0-|-2|+(13)-1．评卷人得分四、解答题（共26分）21．(本题满分4分)如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形。

2015-2016学年北师大版八年级上学期期末数学试卷(含答案)

2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C． D．±22．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C． 3 D．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D． 1，，38．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C． D．±2考点：算术平方根．分析：先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0C． 3 D．考点：实数大小比较．专题：常规题型．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．3．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．4．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．（3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．专题：常规题型．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D． 1，，3考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象．专题：行程问题．分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）（﹣1）=1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．10．（3分）命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．解答：解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．点评：此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．11．（3分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．解答：解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．12．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．点评：考查三角形内角之和等于180°．13．（3分）按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=1，y=﹣1．考点：解二元一次方程．专题：图表型．分析：根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．解答：解：根据题意得：2x﹣y=3，当x=1时，y=﹣1．故答案为：x=1，y=﹣1．点评：此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．14．（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）证明三角形内角和定理三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是180°．已知：求证：证明：考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：先写出已知、证明，过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，利用平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，然后根据平角的定义进行证明．解答：已知：△ABC，如图，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图，∵CD∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写．17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．（9分）九（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点：算术平均数；统计表．分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：（1）=[（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（﹣2）]=82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分；（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考查加权平均数的求法，二元一次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：=1.732）考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==80（米），众数是：84米，中位数是：82米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）=80（千克），（3）在直角△ABC中，AB===40=69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）利用已知，观察．，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．解答：解：（1）=4，理由是：===4；（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴=a，验证：==a；正确；（3）=a（a为任意自然数，且a≥2），验证：===a．点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．22．（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用．专题：行程问题．分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a 的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．。

2015-2016学年北师大版八年级上期末数学试卷及答案

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，124．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，506．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣310．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共12分）13．=．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是，．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为．三.解答题（共52分）17．（8分）（1）（2）﹣+．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+62≠72，不是直角三角形，故此选项错误；B、52+122=132，是直角三角形，故此选项正确；C、12+42≠92，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+112≠122，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．故选D．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】应用题．【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+3=0，解得，m=﹣3，∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：A、x﹣2≥0，则x≥2，故正确；B、x+1≠0，故x≠﹣1，故正确；C、正确；D、x+3＞0，则x＞﹣3，故错误．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．二．填空题（每题3分，共12分）13．=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是7，3．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；故答案为：7，3．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，再把N（m，n）代入得到n=3m﹣a，由于3m﹣n=2，则可得到a=2，于是可确定直线AB的解析式．【解答】解：设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，∵N（m，n）是直线AB上的一点，∴n=3m﹣a，∵3m﹣n=2，∴a=2，∴直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．故答案为y=3x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）向上平移a（a＞0）个单位得到直线y=kx+b+a．三.解答题（共52分）17．（8分）1）（2）﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=3﹣+2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②×2得：7x=15，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入①得：x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？【考点】勾股定理的应用．【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？【考点】加权平均数；用样本估计总体；中位数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；（2）根据中位数、众数的概念求值；（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．【解答】解：（1）30天的日平均气温==20.8估计该城市年平均气温大约是20.8℃；（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；（3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天；（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y=x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积=4×4÷2=8．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意，解得，答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节省302元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，，∴△ACB≌△BDE，∴∠ABC=∠E，∴AB∥DE；（2）∵AC=BD=6，AB=10，由（1）知△ACB≌△BDE，∴BE=AB=10，∴BC==8，∴CE=18；（3）如图过D作DF⊥CE于F，∴DF=，∴S△DBC=××8=．【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．。

北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (100)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±22．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+44．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．3155．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6二、填空题9．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．10．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．11．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．12．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形．13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有种．15．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．16．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．三、解答题17．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．18．解下列方程组：①②．19．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？20．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明96 94 90小亮90 96 93小红90 90 96 21．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式．（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？24．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？2015-2016学年福建省宁德市福鼎市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±2【考点】算术平方根．【分析】先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．4．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．315【考点】用样本估计总体．【分析】先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：×45=270．故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．5．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．二、填空题9．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为42或32．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10．已知x的平方根是±8，则x的立方根是4．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x=（±8）2，∴x=64，∴==4，故答案是4．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x．11．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有1个直角三角形．【考点】勾股定理；三角形三边关系；勾股定理的逆定理．【分析】要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据直角三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm 可以满足要求，其中5cm、12cm为直角边，13cm为斜边．【解答】解：∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm．要组成直角三角形，根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组．∴有1个直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的边长关系，两边的平方和等于第三边的平方．属于比较简单的题目．13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为3．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，∴OA=3，OD⊥AO于点D，=OA•DB=×3×2=3．∴S△AOB故答案为：3．【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有3种．【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可．【解答】解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴，，共三种方案．故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解．15．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x 轴对称，解答即可．【解答】解：∵两函数图象交于x轴，∴0=x+1，解得：x=﹣2，∴0=﹣2k+b，∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称，∴b=﹣1，∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．16．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．【解答】解：∵y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题17．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=2﹣3+4=4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解下列方程组：①②．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】①把第二个方程整理得到y=5x﹣1，然后代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；②先把方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），由②得，y=5x﹣1③，③代入①得，3x=5（5x﹣1），解得x=，把x=代入③得，y=5×﹣1=，所以，方程组的解是；（2）方程组可化为，①﹣②得，4y=28，解得y=7，把y=7代入①得，3x﹣7=8，解得x=5，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（10分）（2013春•太和县期末）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据翻折的性质，先在RT△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8﹣x，从而在RT△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解可得x=3，故CE=3cm．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．20．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明96 94 90小亮90 96 93小红90 90 96【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小即可得出结果．【解答】解：小明数学总评成绩：96×+94×+90×=92.4，小亮数学总评成绩：90×+96×+93×=93.3，小红数学总评成绩：90×+90×+96×=93，∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成绩最高．答：这学期小亮的数学总评成绩最高．【点评】主要考查了平均数的概念和利用比例求平均数的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．21．如图，直线PA 是一次函数y =x +1的图象，直线PB 是一次函数y =﹣2x +2的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）求四边形PQOB 的面积．【考点】一次函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）令一次函数y =x +1与一次函数y =﹣2x +2的y =0可分别求出A ，B 的坐标，再由可求出点P 的坐标；（2）根据四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM 即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y =x +1的图象与x 轴交于点A ，∴A （﹣1，0），一次函数y =﹣2x +2的图象与x 轴交于点B ，∴B （1，0），由，解得，∴P （，）．（2）设直线PA 与y 轴交于点Q ，则Q （0，1），直线PB 与y 轴交于点M ，则M （0，2），∴四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM =×1×2﹣×1×=．【点评】本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题；压轴题．【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点评】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．23．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式．（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【解答】解：（1）根据题意得，y1=15x+400+200=15x+600；y2=25x+100（x＞0）；（2）当x=120时，y1=15×120+600=2400，y2=25×120+100=3100，∵y1＜y2∴铁路运输节省总运费．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．24．（12分）（2014秋•会宁县期末）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了（50﹣x）人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用一个50人的旅游团，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元，进而分别得出等式求出即可；（2）利用总人数为50人，进而利用房租得出等式求出即可；（3）利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间．根据题意得：，解得：．因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间；（2）双人间住了（50﹣x）人，根据题意得：y=25x+35（50﹣x），即y=﹣10x+1750；（3）不是，由上述一次函数可知，k=﹣10＜0，则y随x的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键．。

2015-2016学年北师大八年级上册数学期末试题(含答案)

2015--2016学年度第一学期期末检测八年级数学注意事项：1.本卷共三大题，28小题。

全卷满分为120分，考试时间为90分钟。

2.答题前将密封线内的项目填写清楚，将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡中卷I部分（选择题共45分）一、选择题：（本大题共15个小题，每题3分，共45分）1.9的平方根是（）A.3B.3C.±3D.3±2.下列实数中是无理数的是（）227- D.π3.下列计算正确的是( )A.16- =-4±=-44.下列各组数,能够作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4B.4，5，7C.0.5，1.2，1.3D.12, 36, 395.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°6.点M( 2 ,-3)关于y轴对称的点坐标为( )A. (-2 ,3)B. (-2 ,-3)C. (-3 ,-2)D. (2 ,3)7.已知点(－6，y1 )，( 3，y2 ) 都在直线531+-=xy上，则y1与y2 的大小关系是（）A.y1 >y2B.y1 =y2C.y1 <y2D.不能比较8.在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°9.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.7, 7B.7, 7.5C.8, 7.5D.8, 6.5环数（5题图）10.已知下列语句：①内错角相等；②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是真命题的有（） A .2个 B .3个 C .4个 D .5个11.甲乙两人同解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，甲正确解得⎩⎨⎧-==23y x ，乙因抄错c 而得⎩⎨⎧=-=22y x ，则a 、c 的值是（）A. ⎩⎨⎧-==24c aB. ⎩⎨⎧==54c aC. ⎩⎨⎧-=-=24c aD. ⎩⎨⎧-==114c a12.100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）.A.2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩B.2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C.273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D.272366x y x y +=⎧⎨+=⎩ 13.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（）A.50°B.45°C.36°D.30°14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离DE=3.8cm ，则线段BC 的长为（） A.3.8cm B.7.6cm C.11.4cm D.11.2cm15.已知一次函数y =-x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、 B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M 有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.7个A（15题图）卷Ⅱ部分（共75分）二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）16.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 . 17.3-2的相反数是 . 18.若 ⎩⎨⎧-==12y x 是方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ .19.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，DE 是AC 交AC 于点D ，交BC 于点E ，∠BAE=20°，则∠C= ______ ．20.如图,已知函数y axb =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于()x y ，的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩，的解是．21.如图，以等腰直角△ABC 的斜边AB 为边作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，则BE = .三、解答题：（本大题共7个题，共57分） 22．计算：（每题4分，共8分）（1）()5-13721-⨯ （2） 101252403--xb（21题图）23.解下列方程组：（每题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧=+=-82573y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+153y -x 2y x 3153x ）（）（y24. (1) （3分）已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且∠1＋∠2＝180°．求证：a ∥b ．(2) （4分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．25.（8分）如图，已知CD=BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG = EF.（1）求证：△DGC≌△EFB（2）OB=OC吗？请说明理由；（3）若∠B=30°，△ADO是什么三角形？OEFDG CBA26. ( 8分) 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵桃树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的桃子，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山桃子的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的桃子产量较稳定？27．（9分）某文具商店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？28. （9分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 沿路线O →A →C 运动. （1）求直线AB 的解析式．（2）求△OAC 的面积．（3）当△OMC 的面积是△OAC 面积的41时，求出这时点M 的坐标．八年级数学期末试题参考答案与评分标准二、填空题：(16)有两个角相等的三角形是等腰三角形； (17) 2-3； (18) 1 ；(19) 35° ；(20) ⎩⎨⎧-=-=24y x ；(21) BE=1三、解答题： 22.解： (1)()5-1-3721⨯=1-7 7⨯…………………………………………………2分=7-1 ………………………………………………… 3分 =6 ……………………………………………… 4分 (2) 101252403--5102810102-510- 106=⨯= …………………………………………………3分…………………………………………………4分23.解： (1) ⎩⎨⎧=+=-②①82573y x y x①×2+②得：11x =22∴x =2……………………………………………………………………2分把x =2代入①得：6-y =7∴y =-1…………………………………………………………………3分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==121x y …………………………………………4分(2) ⎪⎩⎪⎨⎧=-++⨯=+②①15)3(2)(3153y x y x yx①化简为5x +3y =15 ③………………………………………………1分 ②化简为5x -3y =15 ④………………………………………………2分 ③+④得10x =30 x =3 ③-④得6y =0 y =0∴原方程组的解为：⎩⎨⎧-==03x y ………………………………………4分24.解：(1)如图，证明：∵∠1＋∠2＝180°∠1=∠3 ………………1分∴∠2+∠3＝180° ………………2分 ∴a ∥b ………………3分（2） ∵EF ∥BC ，∴∠BAF+∠B =180° …………………………………………1分 ∵∠B =80°∴∠BAF =100° ………………………………………………2分 ∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF==∠BAF 2150° ………………………………………………3分∵EF ∥BC∴∠C=∠CAF=50°． …………………………………………… 4分 25.（1）证明：∵DG ⊥BC ，EF ⊥BG∴∠DGC=∠EFB=90° ………………………………… 1分在Rt △DGC 和Rt △EFB 中 ∵CD=BE ，DG=EF ，∴Rt △DGC ≌Rt △EFB （HL ）． ………………………………… 3分（2）答：OB=OC ， ……………………………………………4分理由：∵Rt △DGC ≌Rt △EFB∴∠B=∠C∴OB=OC …………………………………………… 6分（3）等边三角形 ……………………………………………8分 26. （1）（千克）（千克）总产量为：（千克） ……………………3分（2）∵（千克2）（千克2）……7分3∴∴乙山上的桃子产量较稳定。

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是（） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分，共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形。

2015---2016学年度新北师大版八年级上册数学期末测试卷

上学期期末考试八年级数学试题卷一、选择题1．下列各数中是无理数的是（）．（A ）2（B ）2（C ）38（D ）7222.在算式((的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号A ．164和163B ．163和164C ．105和163D ．105和164 4.下列各式中计算正确的是（）A ．9)9(2-=-B ．525±=C ．1)1(33-=-D ．2)2(2-=- 5.已知点A(3，a ）在x 轴上，则a 等于（）（A ）-1 （B ）1 （C ）0 （D ）±1 6、下列语句正确的是( )A 、64的立方根是±2B 、78±是49151的平方根C 、-3是27的负立方根D 、( -2 )2的平方根是 -27.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．38、已知⎩⎨⎧-=-=+k y x ky x 42是二元一次方程142=-y x 的解，则k 的值是（）（A ）14（B ）-14（C ）514-（D ）5149.如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a ∥b 的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④10．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（）．（A ）⎩⎨⎧==+y x y x 5.2,20（B ）⎩⎨⎧=+=y x y x 5.1,20（C ）⎩⎨⎧==+y x y x 5.1,20（D ）⎩⎨⎧+==+5.1,20y x y x11. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A ．42+=x y B ．13-=x y C ． 13+-=x y D ．42+-=x y12.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A.180 B.225 C.270 D.31513.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S （千米）与所用时间t （分）之间的关系（）14.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A ．B 点表示此时快车到达乙地B ．B-C-Db第7题A B C DED C B A 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C ．快车的速度为21663km/h D ．慢车的速度为125km/h15.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1→A 2→A 3→A 4→A 5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分） 16. 9的平方根是.17.函数y x=中，自变量x 的取值范围是.18.某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是到兴国的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到兴国的人数为y 人，请列出满足题意的方程组.19.一个一次函数的图象交y 轴于负半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出满足条件的一个函数表达式：.20.如图，△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为.21.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是．22.甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，y 与x 的函数关系如图所示，其中x 表示乙行走的时间（时），y 表示两人与A 地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．23.某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x 、x 、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值可以是．三、解答题24.解方程组：⎩⎨⎧-==-+16)1(2y x y x 25.计算：2163)1526(-⨯-26.如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，若︒=∠50C ，︒=∠60BDE ，︒=∠70ADC ．求证：DE ∥AC27.我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福万安，对A 、B 两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类村庄改建共需资金多少万元？y=kx y=ax+bP-4O -2第21题第11题1EDCB A第22题（时）12345O第20题(页）28.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的41时，求出这时点M的坐标．29.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；（2）在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是；（3）△ABC的周长=(结果保留根号)；（4）画出△ABC关于关于y轴对称的的△A′B′C′．30.万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3（1差为12.5，四人“英语水平”的平均分为87.5分，方差为6.25，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；（3）分析（1）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？31.为了减轻学生课业负担，提高课堂效果，我县教体局积极推进“高效课堂”建设.某学校的《课堂检测》印刷任务原来由甲复印店承接，其每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系如图所示：（1）从图象中可看出：每月复印超过500页部分每页收费元；⑵现在乙复印店表示：若学校先按每月付给200元的月承包费，则可按每页0.15元收费.乙复印店每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为；⑶在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答每月复印在3000页左右应选择哪个复印店？32.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50，∠D=30°，求∠BPD.（2）如图2，将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？（不需证明）．（4）如图４，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．图２PDCBA图１PDCBA图３QCAPDB图４BCDEFA。

北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (114)

八年级教学质量监测数学第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 181A ．9B ．9±C ．3±D ．3 2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A ．1、12B . 5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、103．在直角坐标系中，点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（﹣1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）4．如图，下列条件中，不能判断直线a //b 的是A ．∠1=∠4B ．∠3=∠5C ．∠2+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°5．下列命题中，真命题有①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x 2＞0，那么x ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗? A ．93B . 95C ．94D . 967．如果223y x x =--，那么x y 的算术平方根是A ．2B ．3C ．9D ．3±8.设M=1(),aabab b-⋅其中3,2a b==，则M的值为A．2 B．2-C．1 D．1-9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为多少？A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg（第9题）（第10题）10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是A．方程kx+b=0的解是x=﹣3 B．k＞0，b＜0C．当x＜﹣3时，y＜0 D．y随x的增大而增大11. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是A B C D（第11题）12. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？A．0.4 B．0.6C．0.7 D．0.8第Ⅱ卷非选择题（64分）二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．）13. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组的解是 ▲ ．14．如图，BD 与CD 分别平分∠ABC 、∠ACB 的外角∠EBC 、∠FCB ，若80A ∠=o，则∠BDC = ▲ ．15．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 ▲ 千米．（第13题）（第14题）（第15题）16. 如图，已知直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为．（第16题）三、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题6分， 19题6分，20题5分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17．（每小题3分，合计9分）（1）计算：32712+- （2）计算：020152015(3)(1)5π---+-（3）解方程组：3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩18. (6分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为点B关于y轴对称的点坐标为点C关于原点对称的点坐标为（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．19．（6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题。

北师大版八年级上学期数学《期末测试卷》带答案解析

北师大版数学八年级上学期期末测试卷一、选择题：〔共48分〕1.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是〔〕A. 11B. 12C. 13D. 142.三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数,那么该三角形的周长为〔〕A.7B.8C.9D. 10 3,将一副直角三角板按如下图的位置放置,使含30.角的三角板的一条直角边和含45.角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,那么Na的度数是〔4,以下运算正确的选项是( )A. = —4a2c.(叫2=,/5.以下因式分解正确是( ) A.3ax2 -6ax = 3(ax2 -2ar)C. a2+2ab-4h2 =(a + 21^2C. 75°D. 85°B.(a + b)~ =a2 +b2D. (-a + 2)(-a-2) = a2 -4B.x1 + y2 =(-x+y)(-x-y)7 / \2 D・+2aj：-a = -a(x-\)6.在平面直角坐标系中,点A 〔,*2〕与点B〔3, 〃〕关于y轴对称,那么〔〕A.〃？=3, n=2B・〃1=-3, n=2 C. /n=2, n — 3D,〃？=-2, 〃= - 37.如图,在aABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,假设BC=6, AC=5,那么aACE的周长为8 .以下各式不成立的是〔〕C."1 = "+6 = 5D.下'=小-正 2 V3 + V2〔2/77 + n 1 1 / 7 9\9 .如果〃 7 + 〃 = 1,那么代数式- ------------ + —・5/一/广的值为〔〕 V 〃r-mn m 〕 7A. -3B.-lC. 1D. 310 .如图,在△ ABC 中,NB=30.,ZC=45°, AD 平分 NBAC 交 BC 于点 D, DEX AB,垂足为 E.假设 DE=1, 那么BC 的长为〔〕11 .为推进垃圾分类,推动绿色开展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购置甲型机器人和用480万元购置乙型机器人的分数相同,两型号机器人的单价和为140万元.假设设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的选项是〔〕12 .如图,在 3B 和 A OCD 中,.4 = OB, OC = OD.OA > OC, ZAOB = /COD = 40° ,连接 AC, BD 交于点M ,连接QW.以下结论：®AC = BD ；②NAA/8 = 40.：③OW 平分N8OC ；④历.平分二、填空题本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每题填对得4分.C. V3 + 2D. 3A型=3 C.360 480 = 140B. D. 360 _480 140-x" ― 360… ------- 140 = 480 〕. B.3C. 2D. 1NRWC .其中正确个数为〔A.414.假设F + x =],那么3/ +3丁+3x + i 的值为.15.如图,在等腰三角形ABC中,ZABC = 90°,.为AC边上中点,过.点作OE1OF,交A8于七, 交BC于F,假设S四边形以.=9,那么A8的长为.16.计算：〔2 -6〕刈9〔逐+ 2严2.的结果是___________ .v k17.关于x的分式方程「-2 =；—的解为正数,那么女的取值范围为 _________________________ .x-1 1-x18.如图,点5 坐标为〔4,4〕,作轴,BC_Ly轴,垂足分别为A , C ,点O为线段04的中点, 点夕从点A出发,在线段A3、8C上沿A -8 fC运动,当OP = C.时,点P的坐标为.三、解做题：本大题共7小题,共78分.19.按要求计算：〔1〕计算：配一126一11+〔打一26〕.子〔；〕〔2〕因式分解：①4/一25〃②一3丈/+6/〕,3一3外4〔3〕解方程:a2 -4 120.先化简,再求值其•中.满足〔J + 3〃-2=0.k a1 -4^ + 4 2-6/)cr - la21.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、.在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与A ABC关于直线/成轴对称的AAB'C；(2)在直线/上找一点使P8 + PC的值最小；(3)假设aACM是以AC为腰等腰三角形,点M在/图中小正方形的顶点上.这样的点M共有个.(标出位置)22.如图,AB=AC, AB±AC9 AD1AE9且NA8O=NAC£求证：BD=CE.23.甲、乙两同学家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆,甲同学先步行800m, 然后乘公交车,乙同学骑自行车.乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍,结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时,甲离科技馆还有多远.24.如图,AB±BC, AD_LDC, ZBAD=100°,在BC、CD上分别找一点M、N,当aAMN的周长最小时, ZAMN+ZANM的度数是___________________________ .25.如图,在8c 中,A8 = 4.,点O, E,尸分别在边8C, AC, AB 上,且 BD = CE, DC = BF ,连结.石,EF,DF, Z1 = 60°A(1)求证：/\BDF^/\CED.(2)判断△ABC的形状,并说明理由.(3)假设3c = 10,当BD=______________ 时,DFLBC.请说明理由.答案与解析一、选择题：〔共48分〕1.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是〔〕A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360.,列出方程即可求出结论.【详解】解：设这个多边形的边数为n由题意可得180 〔n-2〕 =360X5解得：n=12应选B.【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系,求边数,掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键.2.三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数,那么该三角形的周长为〔〕A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和“,求得第三边的取值范围：再根据第三边是整数,从而求得周长.【详解】设第三边为X,根据三角形的三边关系,得：4-l<x<4+L即3<x<5,•・・x为整数,・・・x的值为4.三角形的周长为1+4+4=9.应选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.3,将一副直角三角板按如下图的位置放置,使含30.角的三角板的一条直角边和含45.角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,那么Na 的度数是〔〕・【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出/CGF=NDGB=45.,再利用Na=/D+/DGB 可得答案.详解：如图,VZACD=90\ ZF=45°,:.NCGF=NDGB=45.,那么 Na=ND+NDGB=300+45°=75°,应选c.点睛：此题主要考查三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质.4,以下运算正确的选项是〔〕A. 〔-2«〕2 =-4a 2B. C. = a 1 D. 〔—4 + 2〕〔— 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方运算、完全平方公式、器的乘方、平方差公式分别计算, 【详解】〔—24〕2=4/,应选项A 不合题意；+从 -2〕= «2-4再选择.〔4 +万〕2=/+2"+/,应选项B 不合题意:(,尸=,严,应选项C不合题意；(―4 + 2)(—“-2) = /-4,应选项D符合题意.应选D.【点睛】此题考查整式的运算,掌握各运算法那么是关键,还要注意符号的处理.5.以下因式分解正确的选项是( )A. 3cix2 -6ov = 3(ax2 -2or)B. x2 +y2 =(-^+>?)(-^-),)C. a2 +2ab—4lr =(a + 2b)~D. -av2= -«(x-l)~【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.【详解】A、3av2-6ax = 3ax(x-2),故此选项错误：B、/ +『,无法分解因式,故此选项错误；C、a2 + 2ab-4b\无法分解因式,故此选项错误：D、—cix2 + 2ax-6/ = -6/(x-1 )2,正确,应选D.【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.6.平面直角坐标系中,点4 (〃?,2)与点B (3,〃)关于y轴对称,那么( )A. ni=3, n=2B. nt= - 3, 〃=2C. m=2,〃=3D. /»= - 2, n= - 3 【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相同〞解答.【详解】•・•点A(/«, 2)与点B (3, n)关于y轴对称,*»m- - 3> n=2.应选：B.【点睛】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数：〔2〕关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.7.如图,在ziABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,假设BC=6, AC=5,那么aACE的周长为( )【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE,然后利用等量代换即可得到^ACE的周长=AC+BC,再把BC=6,AC=5代入计算即可.【详解】解：〈DE垂直平分AB,,AE=BE,,AACE 的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.应选B.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段：垂直平分线上任意一点, 到线段两端点的距离相等.8,以下各式不成立的是〔〕C.回理"+6 = 5D.下= =有-应2 V3 + V2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法那么、除法法那么计算,判断即可.【详解】—5 = 3愿一芈 =W ,A 选项成立,不符合题意;+ 叵 J"+3户=坟,C 选项不成立,符合题意: 22 2应选C【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法那么是解题的关键.9 .如果〃 7 + 〃 = 1,那么代数式 " "•(m2一的值为() I m~ — mn m J v 7A. -3B. -1C. 1D. 3 【答案】D【解析】【分析】原式化简后,约分得到最简结果,把等式代入计算即可求出值.【详解】解：原式〃- + ' ] * 7J)m" - tnn m ) x 2m + n m-n--------- + ----------- 〃乂〃7— 〃) m(m-n) ————— (m + 〃)(/〃一〃)= 3(/7? + 〃) 〃?(〃?一〃)•••〃? + 〃 = 1,原式=3,应选D.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.10.如图,在△ ABC 中,NB=30.,ZC=45°, AD 平分NBAC 交 BC 于点 D, DE±AB,垂足为 E.假设 DE=1,那么BC 的长为〔〕V3+V2(G+五)(6-犬) >/3->/2 , D 选项成立,不符合题意:,B 选项成立,不符合题意;A. 2+72B. V2 + V3C. >/3 + 2D. 3【答案】A【解析】【分析】如图,过点D作DFJ_AC于F,由角平分线的性质可得DF=DE=1,在Rb BED中,根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长,在RQCDF中,由NC=45.,可知△ CDF为等腰直角三角形,利用勾股定理可求得CD的长,继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图,过点D作DF_LAC于F,「AD为NBAC的平分线,且DELAB于E, DFLAC于F,,DF=DE=1,在Rb BED 中,ZB=30°,,BD=2DE=2,在CDF 中,ZC=45°,•••△CDF为等腰直角三角形,ACF=DF=1,•••CD T DF'CF'E,/• BC=BD+CD= 2 + y/2,应选A【点睛】此题考查了角平分线性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11 .为推进垃圾分类,推动绿色开展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购置甲型机器人和用480万元购置乙型机器人的分数相同,两型号机器人的单价和为140万元.假设设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的选项是(【解析】【分析】甲型机器人每台X 万元,根据360万元购置甲型机器人和用480万元购置乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x 万元,根据题意,可得出=二2x 140-X应选A.【点睛】此题考查的是分式方程,熟练掌握分式方程是解题的关键.12 .如图,在和△OCD 中,OA = OB,OC = OD.OA > OC.ZAOB = ZCOD = 40° ,连接 AC,8O 交于点M ,连接以下结论：①AC = 8O ；②NAA/8 = 40.：③.“平分N8OC ；④历O 平分N8WC.其中正确的个数为( ).【答案】B【解析】【分析】根据题意逐个证实即可,①只要证实△AOCgA8OD(S4S ),即可证实AC = 3Z);②利用三角形的外角性质即可证实；④作OG_LMC 于G, Q 〞_LA/8于〃,再证实 △OCG/A O .〞 (A4S )即可证实平分NBMC.【详解】解：V ZAOB = ZCOD = 40° , :.ZAOB + ZAOD = ZCOD + ZAOD ,即 ZAOC =4BOD,OA = OB在△AOC 和中,ZAOC = ZBOD , OC = OD.・.^AOC^BOD(SAS),.・.ZOCA = NODB, AC = BD ,①正确；人 360 480 A. -------= ------------ x 140-工360 480 … C.——+ ——= 140 x x【答案】AB. D. 360 _480140-x" x 360 …480 140 = 一:.ZOAC = ZOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB + ZOAC = ZAOB + ZOBD,ZAMB = ZAOB = 40°,②正确；作OG_LMC于G, OH LMB于H ,如下图：那么NOGC = NO"£> = 90.,ZOCA = NODB在aOCG 和△OOH 中,<NOGC = NOH.,OC = OD・・.^OCG^ODH(AAS),:.OG = OH ,・・.MO平分NBMC,④正确：正确的个数有3个；应选B.【点睛】此题是一道几何的综合型题目,难度系数偏上,关犍在于利用三角形的全等证实来证实线段相等, 角相等.二、填空题本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每题填对得4分.13.因式分解：2?-8?+8J =.【答案】2A- (x-2) 2【解析】【分析】先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2x3 -8x2 + 8x = 2x(x2 -4x + 4)= 2r (A -2) 2故答案为：2x (x-2) 2.【点睛】此题考查的是因式分解,掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.14.假设 W + x = 1,那么+ 3x5 +3x + l 的值为.【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形,代入条件,即可得出答案.【详解】・・*+% = i,3x4 +3x3 +3x + l = 3x2(x2 + +3A +1 = 3x2 +3x + l = 3(x2 +x) + l = 3 + 1 =4：故答案为4.【点睛】此题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键.15.如图,在等腰三角形ABC中,ZABC = 90°,.为AC边上中点,过.点作QE1OF,交A8于七, 交BC于F,假设S四边形以"=9,那么A8的长为.【答案】6【解析】【分析】连接BD,利用ASA证出△EDBg/\FDC,从而证出S,,.EDB=S A.FDC,从而求出S,8BC,然后根据三角形的而积即可求出CD,从而求出AC,最后利用勾股定理即可求出结论.【详解】解：连接BD•••在等腰三角形ABC中,ZABC = 90°,.为AC边上中点,AAB=BC, BD=CD=AD, ZBDC=90° , NEBD」ZA8C = 45.,ZC=45°2•: DE 1DFAZEDF=ZBDC=90Q , ZEBD=ZC=45°AZEDB=ZFDC在4EDB和△FDC中ZEDB = ZFDCBD = CD/EBD = ZCAAEDB^AFDCS A EDB=S A JOX-Sz,DBC= S A FD C +S A BDI-= 5.公£D8 + 5.位.1=5四边形.£归户=9：.L CD・BD =92ACD2=18••・CD=3五AC=2CD= 6 应.\AB24-BC2=AC2.\2AB2= (6>/2)2故答窠为:6.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理,掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键.16.计算：(2-V5)20,9(V5 + 2严2.的结果是 _______________ .【答案】-#-2【解析】【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可.【详解】解：(2-―严.而+ 2严.= (2-右严9 (行+ 2严9(逐+ 2)二［(2_/)(# + 2)『"'(有+ 2) =-6一2故答案为：-小-2【点睛】此题考查的是二次根式的运算,掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键.k -2 = --的解为正数,那么々的取值范围为 l-x 【答案】-2且仁-1【解析】【分析】先解分式方程,然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论.Y k 【详解】解：-—一2 =—— x-l1-x x-2^x — \) = -k解得：x=2+kx>01工0「2 + %>02 +攵一1工0 解得：k> - 2且悸-1故答案为：攵>-2且原-1.【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围,掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键. 18.如图,点5的坐标为(4,4),作区4JLX 轴,轴,垂足分别为A,.,点.为线段.4的中点,点夕从点A 出发,在线段A3、8c 上沿A fB f C 运动,当OP = CD 时,点2的坐标为17.关于x 的分式方程 x-1 ••・关于x 的分式方程-2 =的解为正数, \-xy【答案】〔2, 4〕或〔4, 2〕【解析】【分析】根据点B的坐标和条件可得AO=OC=AB=BC=4, ZOAB =ZCOD =ZOCB=90° , OD=2,然后根据点P的位置分类讨论,分别画出对应的图形,根据全等三角形的判定及性质即可求出结论.【详解】解：：点8的坐标为〔4,4〕,2轴,轴,点.为线段的中点,AAO=OC=AB=BC=4, ZOAB =ZCOD =ZOCB=90C , 0D=2①当点P在AB上时,如以下图所示AO = OCOP = CDARtAOAP^RtACOD:.AP=OD=2・•・点P的坐标为〔4,2〕；②当点P在BC上时,如以下图所示在RtAOCP 和RtACODco = ocOP = CD ..-.RtAOCP^RtACOD,CP=OD=2,点P的坐标为〔2,4〕；综上：点P的坐标为〔2,4〕或〔4,2〕故答案为：〔24〕或〔4,2〕.【点睛】此题考查的是求点的坐标和全等三角形的判定及性质,掌握点的坐标规律、分类讨论的数学思想和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.三、解做题：本大题共7小题,共78分.19.按要求计算：/ 1 \"2〔1〕计算：年一120 — 11+〔万一2/〕° + 1,〔2〕因式分解：①4a2_25〃②-3xT+6x2y3_3Q,4〔3〕解方程：^4 + 2 = -—x - 2 2 — x2【答案】〔1〕 6：〔2〕①〔2a+5〃〕〔2a-5b〕：②-3町,？〔％_〕,〕2：〔3〕工=二【解析】【分析】〔1〕根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数塞的性质和负指数事的性质计算即可：〔2〕①利用平方差公式因式分解即可：②先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可;〔3〕根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可.【详解】〔1〕解：712-1273-11+〔^-273〕°+ - j=2褥-20+1 + 1+4=6.〔2〕①原式=⑵+5.⑵-5b〕：②原式=-3冷2 〔x2 - 2xy+y2〕 = - 3xy^〔x -y〕2.(3)解：去分母得,x- 1+2 (x-2) = - 3, 3x-5= -3, 2 解得x =-, 32检验：把X = Q 代入x-2M,2所以x = §是原方程的解.【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和解分式方程,掌握二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数基的性质、负指数事的性质、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解决此题的关键..., .〔广 +3. ,【答案】 -------- ,1 2【解析】【分析】先将原式进行化简,再/+3〃=2代入即可.a 2-4 1 ) 2icJ-4a + 4 2-a a 1 - laa + 3j(" - 2) 2c/ + 3a~ 2,••a) +3a -2=0, /. + 3a^2,2原式=—=1 2【点睛】此题考查的是代数式,熟练掌握代数式的化简是解题的关键.21.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A 、4、C 在小正方形的顶点上. 20.先化简,再求值【详解】解: a 2 -4 a 1 -467+ 4 其中"满足/ + 3〃-2=0.〔1〕在图中画出与△ A8C关于直线1成轴对称的AAB'C：〔2〕在直线/上找一点尸,使PB +尸.的值最小；〔3〕假设aACM是以AC为腰的等腰三角形,点M在/图中小正方形的顶点上.这样的点M共有个.〔标出位置〕【答案】〔1〕见解析:〔2〕见解析：〔3〕见解析,3【解析】【分析】〔1〕先找到点A、B、C关于直线/的对称点A、B'、C',然后连接AB'、B' C' , AC'即可：〔2〕连接B' C交直线1于点P,连接PB即可：〔3〕根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心,AC的长为半径作圆,即可得出结论.【详解】解：〔1〕先找到点A、B、C关于直线/的对称点A、B'、C',然后连接AB,、B,, AC,,〔2〕连接B,C交直线1于点P,连接PB,根据两点之间线段最短可得此时P3 + PC最小,如下图,点P即为所求；〔3〕以C为圆心,AC的长为半径作圆,此时有Mi、M2,两个点符合题意：以A为圆心,AC的长为半径作圆,此时有M3符合题意；如下图,这样的点M共有3个,故答案为：3.【点睛】此题考查是作图形的轴对称图形、轴对称性质的应用和作等腰三角形,掌握轴对称的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键.22.如图,A8=AC, ABLAC, ADA.AE,且NA8O=NACE.求证：BD=CE.【解析】【分析】先求出NCAE=N8A.再利用ASA证实△ABOgAACE,即可解答【详解】:ABUC, AD±AE t：.ZBAE+ZCAE=90Q9 ZBAE+ZBAD=90\:.NCAE= /BAD.又A8=AC, /ABD = /ACE, ：.AABD^AACE(ASA).：.BD=CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于判定三角形全等23.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆,甲同学先步行800m, 然后乘公交车,乙同学骑自行车.乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍,结果甲同学比乙同学晚到2. 5min.求乙到达科技馆时,甲离科技馆还有多远.【答案】乙到达科技馆时,甲离科技馆还有1600m.【解析】【分析】设甲步行的速度为x米/分,那么乙骑自行车的速度为4x米/分,公交车的速度是8x米/分钟,根据题意列方程即可得到结论. 【详解】解：(1)设甲步行的速度为x米/分,那么乙骑自行车的速度为4x米/分,公交车的速度是8x米/分钟,4000 — 800 4000-800 + 2.5 =——+ ----- 4x x 8.v解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解.所以 2.5X8X80=1600 (m)答：乙到达科技馆时,甲离科技馆还有1600IIK【点睛】此题考查分式方程的应用,分析题意,找到适宜的等量关系是解决问题的关键.24 .如图,AB±BC, ADXDC, ZBAD=100°,在BC 、CD 上分别找一点M 、N,当△AMN 的周长最小时, ZAMN+ZANM 的度数是 __________________________ .【答案】160..【解析】分析：根据要使^AMN 的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上,作出A 关于BC 和 CD 的对称点 A', A", 即可得出NAAN1+NA"=NAA"A ,=80., 进而得出 ZAMN+ZANM=2(NAARI+NA"),即可得出答案. 详解：作A 关于BC 和CD 的对称点A\ A",连接A ,A",交BC 于M,交CD 于N,那么AA"即为^AMN 的周长最小值. ：.ZAATvI+ZA^SO 0.由轴对称图形的性质可知：NMA'A=NMAA ,,NNAD=NA 〃,且NMA'A+NMAA'=NAMN, NNAD+NA 〃=NANM,...NAMN+NANM=NMA'A+NMAA'+NNAD+NA 〞=2 ( NAAAI+NA") =2x80°= 160°.故答案为160..点睛：此题考查的是轴对称-最短路线问题,涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据得出M, N 的位置是解题关键.25 .如图,在6c 中,= 点 O, E,尸分别在边 8C, AC, AB 上,且 BD = CE, DC = BF , 连结.石,EF ,DF, Z1 = 60°根据题意得: VZDAB=100°,〔1〕求证：Z^DF^/XCED.〔2〕判断△A3C的形状,并说明理由.〔3〕假设3c = 10,当BD=时,DFLBC.请说明理由.【答案】〔1〕见解析：〔2〕△A8C是等边三角形,理由见解析：〔3〕日,理由见解析【解析】【分析】〔1〕根据等边对等角可证N8=NC,然后利用SAS即可证出结论：〔2〕根据全等三角形的性质可得NBEO=NCDE,从而得出NB= N1 =60.,然后根据等边三角形的判定定理即可得出结论：〔3〕作于M,利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM,从而求出BD.【详解】〔1〕证实：・.・AB=AC,・・.N8=NC,在和中,BD = CE<ZB = ZC,BF = CD:.△BDFmACED〔SAS〕；〔2〕解：ZiABC是等边三角形,理由如下：由(1)得：△BDg^CED,:./BFD=/CDE,■: /CDF= ZB+ZBFD=Z 1+NCOE,,N8=N1=6O.,9：AB=AC9.•.△ABC是等边三角形(3)解：当8.=/时,DFLBC,理由如下:作凡WJ_BC于M,如下图：A由〔2〕得：ZVIBC等边三角形,A Z5=ZC= 60°,■:FM1.BC,：.ZBFM=30Q9：.BM =-BF = -CD , 2 2：.BM =-BC = —93 3■: DF1BC与.重合,・••8£〕 = 12 时,DF工 BC 3故答案为：y.【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和直角三角形的性质,掌握全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.。

北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (67)

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.02 D．2．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4; B．数据0，1，2，5，a的中位数是2;C．一组数据的众数和中位数不可能相等;D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0 4．点M（4，﹣3）关于y轴对称的点N的坐标是（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）5．一次函数y=kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（）A．﹣1 B．5 C．5或﹣1 D．﹣56．方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（）A．B．C．D．7．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣18．长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．16910．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°．设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0，AB的长度是（）A．5 B．6 C．8 D．7二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）11．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．12．化简：=．13．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．14．如图，△ABC中，∠A=74°，D上BC上一点，过点D画DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC 于点F，则∠EDF=．15．小明进行投篮练习，共进行了五次，每次投10个球．结果投进个数是：6，5，7，8，7；则这组数据的方差是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步16．解下列各题：（1）化简：（2）解方程组：．17．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？18．我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？19．如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，画出三角形ABC，并求其面积．20．叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）21．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B 的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）22．枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500（1）则三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？23．已知直线AB的解析式为：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B．动点C从A点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t．（1）求A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，以经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称；并求出直线BC的解析式；（3）在第（2）小题的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP=2S△ABC？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点P的坐标．四川省达州市通川区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.02 D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：A、的平方根是，故选项正确；B、﹣9是81的一个平方根，故选项正确；C、0.2的算术平方根是，故选项错误；D、，故选项正确．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．2．在下列各数中是无理数的有（）﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】根据无理数的定义对各数进行逐一分析即可．【解答】解：﹣0.333…是循环小数，不是无理数；=2，不是无理数；是无理数；﹣π是无理数；3.1415，是有限小数，不是无理数；是负分数，不是无理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，不是无理数．无理数共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4B．数据0，1，2，5，a的中位数是2C．一组数据的众数和中位数不可能相等D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0【考点】算术平均数；中位数；众数．【分析】运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．【解答】解：A、数据3，4，4，7，3的众数是4和3．故错误；B、数据0，1，2，5，a的中位数因a的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；D、数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平数数都是0．对．故选D．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．4．点M（4，﹣3）关于y轴对称的点N的坐标是（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点M（4，﹣3）关于y轴对称的点N的坐标是（﹣4，﹣3），故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．一次函数y=kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（）A．﹣1 B．5 C．5或﹣1 D．﹣5【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数y=kx+|k﹣2|的图象过点（0，3）得出k的值，再由y随x的增大而减小判断出k的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+|k﹣2|的图象过点（0，3），∴|k﹣2|=3，解得k=5或k=﹣1．∵y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k=﹣1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6．方程x+y=5和2x+y=8的公共解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用代入法解方程组，由x+y=5得y=5﹣x，然后把y=5﹣x代入2x+y=8可求出x，再把x 代入y=5﹣x即可得到原方程组的解．【解答】解：∵x+y=5，∴y=5﹣x，把y=5﹣x代入2x+y=8得，2x+5﹣x=8，∴x=3，∴y=5﹣3=2，∴方程x+y=5和2x+y=8的公共解为．故选C．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用加减法或代入法消去一个未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程，然后解一元一次方程即可．7．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【考点】反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理．【分析】首先根据三角形的三边关系找到所有的三角形，再根据勾股定理的逆定理进行分析排除．【解答】解：根据三角形的三边关系，知能够搭成的三角形有9、12、15；9、36、39；12、36、39；15、36、39；根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39．故选B．【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和勾股定理的逆定理．9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19 C．25 D．169【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=25．故选C．【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．10．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°．设AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0，AB的长度是（）A．5 B．6 C．8 D．7【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图，过E作EF∥AD，交AB于F，根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值，根据已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理易求AB的长．【解答】解：如图，过E作EF∥AD，交AB于F，∵（x﹣3）2+|y﹣4|=0，∴x﹣3=0，y﹣4=0，解得：x=3，y=4，∴AD=3，BC=4；∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠EBA，∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠DAE+∠EBC=90°，∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，∴AD∥B C．∵AD∥BC，EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，∴AF=EF=FB，又∵EF∥AD∥BC，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF==，∴AB=7．故选D．【点评】此题主要考查了平行线的判定和绝对值的性质等知识，根据已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）11．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．【考点】平方根．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．化简：=2﹣3．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用二次根式的除法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式=×﹣（+）=2﹣3．故答案为2﹣3．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠A=74°，D上BC上一点，过点D画DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC 于点F，则∠EDF=74°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DF平行于AB，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可求出所求角的度数．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∴∠EDF=∠A=74°．故答案为：74°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15．小明进行投篮练习，共进行了五次，每次投10个球．结果投进个数是：6，5，7，8，7；则这组数据的方差是 1.04．【考点】方差．【分析】根据方差的定义进行计算即可．【解答】解：平均数=（6+5+7+8+7）÷5=6.6，方差=]=1.04，故答案为：1.04【点评】考查了方差的计算．关键是根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步16．解下列各题：（1）化简：（2）解方程组：．【考点】二次根式的加减法；解二元一次方程组．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）利用加减消元法解方程组得出答案．【解答】解：（1）原式=2+3+×4﹣15×=；（2）解方程组：①+②得3x=9，x=3．把x=3代入①得y=﹣1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．17．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，AO===18，∴乙轮船航行的速度为：18÷1.5=12海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形．18．我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【解答】解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5（t）．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，∴这组数据的中位数是6.5（t）．（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有50×=35．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．【点评】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．19．如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算．（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，画出三角形ABC，并求其面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可；（2）画出△ABC，再用矩形的面积减去三个顶点上的三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△ABC=5×6﹣6×3÷2﹣4×5÷2﹣2×2÷2=9．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20．叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）【考点】三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．【解答】证明：过点A作直线MN，使MN∥B C．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】过点A作平行于BC的直线MN，两直线平行，内错角相等，通过等量代换求证定理．21．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）出发时时间记为0，由此即可确定B出发时与A相距多少千米；（2）由于自行车发生故障，进行修理，所以S没有改变，由此即可确定修理所用的时间；（3）若A与B相遇，那么图象有交点，由此根据图象即可确定B出发后多少小时与A相遇；（4）由于B开始的速度为7.5÷0.5=15千米/小时，那么B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，根据和A相距10千米可以列出方程求出相遇时间，然后就可以求出相遇点离B的出发点的距离；（5）可以利用待定系数法确定A行走的路程S与时间t的函数关系式．【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时；（3）B出发后3小时与A相遇；（4）∵B开始的速度为7.5÷0.5=15千米/时，A的速度为（22.5﹣10）÷3=（千米/时），并且出发时和A相距10千米，10÷（15﹣）=（小时），相遇点离B的出发点×15=千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=kt+b则有解得k=，b=10，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=t+10．故答案为：10；1；3；；；s=t+10．【点评】此题考查的是一次函数的综合应用，比较复杂，内容比较多，主要图象的信息解决问题，最后还利用待定系数法确定函数的解析式．22．枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500（1）则三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设三人间、双人间普通客房各住了x，y间，根据团体有50人和花去1510元，可列方程组求解．（2）费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房，从而可求出费用进行比较．【解答】解：（1）设三人间、双人间普通客房各住了x，y间，根据题意得…解得…答：三人间、双人间普通客房各住了8间，13间．…（2）费用少应让人尽可能都的住三人间普通客房．费用最少应是：48人住三人间普通客房有16间，费用为1200元，二个住双人间普通客房一间，费用为70元．总费用为1270元．【点评】本题考查理解题意的能力，根据人数和钱数做为等量关系列出方程组求解，然后求出钱数最少的情况，证明不是费用最少的．23．已知直线AB的解析式为：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B．动点C从A点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t．（1）求A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，以经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称；并求出直线BC的解析式；（3）在第（2）小题的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP=2S△ABC？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征进行计算即可；（2）根据关于y轴对称的点的特征，求出点A关于y轴点对称点为A′的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式；（3）分点P在第三象限和第一象限两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）令x=0，则y=4，∴点B（0，4），令y=0，则，解得：x=﹣3，∴点A（﹣3，0）；（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则秒，设此时直线BC的解析式为：y=kx+b．把点C（3，0）和点B（0，4）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为：；（3）存在，当点P在第三象限时，设P（x，y）∵S△BCP=2S△ABC，∴S△ACP=S△ABC，∴p（x，﹣4），把y=﹣4代入到中得：，解得：x=﹣6，∴P1（﹣6，﹣4）；当点P在第一象限时，设P（x，y），∵S△BCP=2S△ABC，∴S△ACP=3S△ABC，∴p（x，12），把y=12代入到中得：，解得：x=6，∴P2（6，12），∴P1（﹣6，﹣4）或P2（6，12）时，S△BCP=2S△AB C．【点评】本题考查的是一次函数知识的综合运用，掌握待定系数法求一次函数的解析式、坐标轴上点的坐标特征、关于y轴对称的点的特征是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用．。