安徽省合肥市庐江县2014-2015学年八年级下学期期末考试 数学试题(图片版)及答案
2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷
八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。
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安徽省合肥市庐江县2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题庐江县2015/2016学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 4 12. y=－x ＋2 (答案不唯一) 13. 13 cm 14. ①②④ 三、（本题共２小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=25－212－212－5 ……………6分=5－ 2 ………………8分 16. 解：（1）∵AD ∥BC ， ∴∠DEF=∠BFE=67.5°；又∵∠BEF=∠DEF=67.5°， ∴∠AEB =180°﹣∠BEF ﹣∠DEF=180°﹣67.5°﹣67.5°=45° ………4分 （2）在直角△ABE 中，由（1）知∠AEB =45°，∴∠ABE =90°﹣∠AEB =90°﹣45°=45°， ∴AB =AE =2， ∴BE =22AE AB +=2222+=22，又∵AD =AE +DE =AE +BE =2+22，∴长方形纸片ABCD 的面积为：AB ×AD =2× (2+22)=4+42．…8分 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：352-=)35)(35()35(2+-+=22)3()5()35(2-+=35)35(2-+=5＋3． ………………4分或：352-=3535--=35)3()5(22--=35)35)(35(--+=5＋3． ……………８分18. 证明：∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形， ………………4分 又∵∠ACB =90°，∴四边形DECF 是矩形，∴EF =C D ． ………………8分 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、解：（1）连接BD ， ∵AB =AD ，∠A =60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ADB =60°，DB = AB =4，在△BDC 中，∵42+82=（45）2，于是DB 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =60°+90°=150°； ………………5分（2）过B 作BE ⊥AD 于点E ，则AE=21AD=2,∵BE 2=AB 2－AE 2=42－22=12， ∴BE =23，∴四边形ABCD 的面积为：21 AD ×BE +21BD ×CD =21×4×23+21×4×8=43+16．………………10分20、解：（1） ………………6分 （2）选王亮，因两人的平均数、众数相同，但王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，王亮的成绩较稳定．或选李刚，因两人的平均数、众数相同，但李刚越到后面投中数越多，李刚具有发展潜力． ………………10分 六、（本题满分12分）21． 解：（1）y=300x+500（6﹣x ）+400（10﹣x ）+800[12﹣（10﹣x ）]=200x+8600． ………………6分 （2）因为运费不超过9000元所以有 200x +8600≤9000，解得x ≤2． ∵0≤x ≤6，∴0≤x ≤2．则x =0，1，2，所以有三种调运方案． ………………9分 ∵y =200x +8600，（0≤x ≤2），∴y 随x 的增大而增大∴当x =0时，y 的值最小．调运方案是：A 县运往C 村0台，运往D 村6台，B 县运往C 村10台，运往D 村2台，此时的总运费最低．姓名 平均数 众数 方差 王亮7 7 0.4 李刚7 7 2.8………………12分 七、（本题满分12分） 22．解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y =k 1x +b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50），∴⎩⎨⎧=+=+505031111b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==752511b k∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y =25x ﹣75． ………………3分 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y =k 2x +b 2． ∵乙队停工前、后的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队铺完剩下的路面需要的时间为：（160﹣50）÷25=4.4， ∴E （10.9，160）， 又∵D （6.5, 50）∴⎩⎨⎧=+=+1609.10505.62222b k b k ， 解得：⎩⎨⎧-==5.1122522b k∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y =25x ﹣112.5． ……………6分 乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-〈≤〈≤-=)9.105.6(5.11225)5.65(50)53(7525 x x x x x y………………8分（2）甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20， 甲队清理完路面的时间，x =160÷20=8． 把x =8代入y =25x ﹣112.5，得y =25×8﹣112.5=87.5． 当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米， 160﹣87.5=72.5米，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完． ……12分八、（本题满分14分） 23．（1）证明：∵四边形OBCA 为矩形，∴OB ∥AC ，BC ∥OA ， ∴∠BOC=∠ACO ，又∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处；△ACH 沿着CH 对折，使点A 落在OC 上的G 点处，∴∠BOC=2∠EOC ，∠ACO =2∠HCO ， ∴∠EOC=∠HCO ，∴OE ∥HC ，又∵BC ∥OA ，∴四边形OECH 是平行四边形； ………………4分 （2）四边形OECH 是菱形．理由如下：∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处；△ACH 沿着CH 对折，使点A 落在OC 上的G 点处，∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CGH=∠CAH =90°，∵点F ，G 重合，∴EH ⊥OC ，由（1）知，四边形OECH 是平行四边形，∴四边形OECH 是菱形， ………………8分 （3）分两种情形，当点G 在O ，F 之间时，如图3， ∵△BOE 沿着OE 对折，使点B 落在OC 上的F 点处； △ACH 沿着CH 对折使点A 落在OC 上的G 点处， ∴OF=OB ，CG=CA ，而OB=CA ，∴OF=CG=CA ，∵点F ，G 将对角线OC 三等分，∴CA=32OC ，设OG=n ，则AC= 2n ，OC= 3n ， 在Rt△OAC 中，OA=5，∵AC 2+OA 2=OC 2，∴（2n ）2+52=（3n ）2，解得n=，∴AC=OB=2，∴点B 的坐标是（0，2）； ………………12分当点F 在点O ，G 之间时，如图4，同理可得CA=31OC ，同理求得点B 的坐标是（0，）． 因此点B 的坐标（0，2）或（0，）．………………14分。
2014八年级数学第二学期期末测试卷答案
2014八年级数学第二学期期末测试卷答案解答题(21、22题每小题5分，共20分，23～26每小题各10分，共40分)21、解：⑴ 原式= - (4分)= (5分)⑵ b-a=ab(a-b)，，，，，，，，(2分)=(3+ )(3- )(3+2 -3+2 )，(3分)=-44 ，，，，，，，，(5分)22、解：⑴ x(x-1)=0 ， (3分)there4;x1=0，x2=1 ，(5分)⑵ 两边同除以2得x2-2x+ =0there4;(x-1)= ，，(2分)(x-1)= ，，(4分)there4;x1=1+ x2=1- ，(5分)23、⑴ 频数栏填8、12;频率栏填0.2、0.24。
，，(2分)(每格0.5分)⑵ 略，，(4分)⑶ 总体是850名学生竞赛成绩的全体;个体是每名学生的竞赛成绩;样本是抽取的50名学生的竞赛成绩;样本容量是50。
，，(6分)(每格0.5分)⑷ 80.5～90.5 ，(8分)⑸ 204 ，，(10分)24、⑴取DF=AE=6，，(2分)S菱形AEFD=6×6=36，，，，，(3分)⑵取CF=AE= ，(5分)S菱形AECF= ×6= ，，，，，(6分)⑶取矩形四边中点Aprime;、Bprime;、Cprime;、Dprime; (8分)S菱形Aprime;Bprime;Cprime;Dprime;= =24，，，，(10分)(每个图2分，面积最后一个2分，其余1分)25、解：⑴ 设每期减少的百分率为x则450(1-x)2=288 ，(3分)x1=1.8(舍去) x2=0.2 ，(5分)答：略⑵ 450×0.2×3+450×0.8×0.2×4.5=594(万元) ，(10分)答：略26、解：⑴ 当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形21-t=2tt=7 ，(5分)⑵ 当CQ-PD=6时，四边形PQCD为等腰梯形2t-(21-t)=6t=9 ，(10分)给您带来的2014八年级数学第二学期期末测试卷答案，希望可以更好的帮助到您!!。
安徽省庐江县2014-2015学年八年级上期末考试数学试题及答案(扫描版)
庐江县2014/2015学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。
请将每小题唯一正确选项的代号11. 2 12 . AC=DC （或∠A= ∠D 或 ∠B= ∠E ） 13. n —12 14. 30° 或 75° 或120°三、解答题（本题共2小题，，每小题8分，满分16分）15 .解：（1）运动路径如图所示． ---------4分（2）点p 的坐标为（5,0）． --------8分16. 解：原式=2)1()2)(2(21--+⋅+-a a a a a =12--a a ． ……6分 将0=a 代入上式，原式=12--=2 ． ………8分 四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）∵AB =AC∴180702A B ACB ︒-∠∠=∠==︒ ， ∵MN 垂直平分线AC ，∴AD =CD ，∴∠ACD =∠A =40° ，∴∠BCD =∠ACB -∠ACD =70°-40°=30° ． -------- 4分（2）∵MN 是AC 的垂直平分线 ，∴AD =DC ，AC =2AE =10 ，∴AB =AC =10 ．∵△BCD 的周长=BC +CD +BD =AB +BC =17 ，∴△ABC 的周长=AB +BC +AC =17+10=27 ． -----------------8分222()225a b a b ab -=+-=18.解：原式=()()22229124y y x x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ． --------------------------5分 ∵0342=--x x ，∴342=-x x ，∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ． -------------------------8分五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是△ABC 关于直线DE 对称的三角形． ……2分(2) 如图所示，点P 就是所求作的点 ． ……6分(3)如图所示，点Q 就是所求作的点 ． ……10分20．解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：22a b + 或 2()2a b ab +-， －－－－4分 （2）222()2a b a b ab +=+-， －－－6分（3） ∵∴5a b -=±，又∵ a ＞b ＞0， A B C D E A 1 B 1 C 1Q P∴5a b -=． －－－－－－－－10分六、（本题满分12分）21．证明 ：（1）在等边△ABC 中，AB=AC=BC ，∠ABC=∠ACB=∠A=60° ， 又∵AE=EB=BD ， ∴∠ECB=12 ∠ACB=30° ，∠EDB=∠DEB=12 ∠ABC=30° ，∴∠EDB=∠ECB ，EC=ED ．---------5分 (2) ED=EC ． 理由如下：过E 点作EF 平行BC 交AC 于F 点． ∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF 是等边三角形 ，∴AE=AF=EF ，∠EFC=∠DBE=120°，又 ∵AB=AC,AE=AF ，∴ BE=FC在△DBE 和△EFC 中DB=AE=EF ，∠EFC=∠DBE ，BE=FC ，∴△DB E ≌△EFC∴ ED=EC ．------------12分 C E D AB FCED AB七、（本题满分12分）22. 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据题意得：﹣=4， 解得：x =50 ，经检验x =50是原方程的解 ，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2）．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2． ------------7分（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：0.4y +×0.25≤8， 解得：y ≥10，答：至少应安排甲队工作10天． ------------------12分八、（本题满分14分）23．解：(1)AP AB AP AB ⊥=, ， ……………………(4分)(2)AP BQ AP BQ ⊥=,．理由如下 ：延长BQ 交AP 于点M ，∵ ∠EFP =900 ， EF =PF ，∴∠E =∠EPF =450 ，∵ ∠ACB =900 ∴ ∠ACP =1800－∠ACB =900∴ ∠CQP =450 =∠EPF ，∴ QC =PC ，∵ BC =AC ， ∠BCQ =∠ACP=900，CQ =CP ，∴ △BCQ ≌△ACP (SA Ｓ) ，∴BQ=AP，∠QBC=∠CAP．∵∠CAP+∠APC=900∴∠QBC+∠APC=900∴∠BMP=900∴BQ⊥AP．……………………(9分) (3)在(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系仍成立，即：BQ=AP BQ⊥AP．理由如下：延长QB交AP于点N．∵∠EFP=900，EF=PF，∴∠E=∠EPF=450∴∠QPC=∠EPF=450∵∠ACB=900∴∠PCQ=900∴∠PQC=450=∠QPC，∴QC=PC，∵AC = BC，∠BCQ=∠ACP=900，CQ=CP，∴△BCQ≌△ACP(SAＳ) ，∴BQ=AP．∠BQC=∠APC，∵∠APC+∠P AC=900∴∠BQC+∠P AC=900∴∠ANQ=900∴BQ⊥AP．……………………(14分)。
2014-2015学年安徽省巢湖市和县八年级下学期期末数学试卷
2014-2015学年安徽省巢湖市和县八年级下学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．使代数式31x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．13x ≠ C ．x 取一切实数 D ．x≥0且13x ≠ 2．在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为（ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4 3．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ，A ．4B ．5C ．5.5D ．64．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则，ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．若一次函数y=（m ﹣7）x ﹣2的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞0B.m ＜0C.m ＞7 D ．m ＜76．一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜0B.x ＞0 C ．x ＜2 D.x ＞27．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min ，甲客轮用15min 到达点A ，乙客轮用20min 到达点B ，若A ，B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )A ．北偏西30°B ．南偏西30°C ．南偏东60°D ．南偏西60° 8．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）A ．22S S <甲乙B ．22S S >甲乙C ．22S =S 甲乙D ．不能确定9．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（ ） A.245 B.485 C.65 D.125 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222(a-b)(1-a)b --结果是（ ）A ．﹣2a ﹣1 B.-1 C ．2b ﹣1 D ．111．某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80，三班参赛人数40人，则三班的平均分为_______分．12．把1m--根号外的因式移到根号内，则得 ． 13．给出下列五个命题：，32、42、52是一组勾股数；，y=3x 是正比例函数，但不是一次函数；，对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；，无论x 为何值，一定都是二次根式；，一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个；其中正确的是____（写出所有正确命题的序号）14．某农资销售部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个销售部的化肥存量S （单位：吨）与时间t （单位：天）之间的函数关系如图所示，则该销售部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是 ．)15．计算：√48−√54÷√2+(3−√3)(1+√316．（10分）（1）某水果批发商，批发苹果不少于80kg时，批发价为2.5元/kg，小张携现金2500元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，设购买的苹果为xkg，小张付款后还剩余现金y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（2）在直角坐标系中，直接画出函数y=|x+1|的图象．m ﹣n2﹣16，求17．（10分）已知m，n，d5三角形三边长分别为多少？18．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．19．观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在，ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE，AC交AB于E点，DF，AB交AC于F点．（小题1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（小题2）在（1）的条件下，，ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？20．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了_____户家庭；所调查家庭5 月份用水量的众数是____；（2）求所调查家庭5 月份用水量的平均数；（3）若该小区有400 户居民，请你估计这个小区5 月份的用水量．21．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且，BAD=，CAE．求证：四边形BCDE是矩形．22．（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？参考答案1．D【解析】试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0有意义，解得：x≥0且13x≠．故选D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．2．B【解析】【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【详解】∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.3．D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．考点：1.众数；2.中位数．4．C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：．，2+2=）2．，AC2+BC2=AB2．，，ABC是等腰直角三角形．，，ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．5．D【解析】试题分析：因为一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，所以m﹣7＜0，解得：m＜7．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．6．C【解析】试题分析：根据函数图象可知：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．考点：一次函数的图象．7．C【解析】【分析】解：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以，AOB=，AOB=90°，所以，BOS=，B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°.故选C.8．A【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 ．因此，由于甲的成绩比乙的成绩稳定，所以22S S <甲乙．故选A ．9．A【解析】试题分析：如图：AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB 为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB=225AO BO +=，∴菱形的高h=245S AB =． 故选A ．考点：菱形的性质．10．D【解析】试题分析：由数轴可得：a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，﹣b+1﹣a+b=1．故选：D．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．11．65（分）【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式可得：三班的平均分是：140×[72.5×（30+30+40）﹣75×30﹣30×80]=65（分）．考点：加权平均数．12【解析】试题分析：根据题意可得：m＜0，所以-==考点：二次根式的性质与化简．视频13．，【解析】试题分析：3,4,5是一组勾股数，但32、42、52不是一组勾股数，所以，错误；因为y=3x是正比例函数，也是一次函数，所以，错误；因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以，错误；因为当x≥0时，是二次根式，所以，错误；为一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个，所以，正确．故答案为，．考点：命题与定理．14．10天【解析】试题分析：根据题意和图象可得：调入化肥的速度是24÷6=4吨/天，当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨， 所以销售化肥的速度是24164282-+⨯=（吨/天）， 所以剩余的16吨完全调出需要16÷8=2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）． 故答案为10天．考点： 一次函数的应用．15．4√3−32√6+2【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=4√3-3√6×12+（3-√3）×（1+√33），再通分后利用平方差公式计算二次根式的乘法运算【详解】原式=4√3-3√6×12+（3-√3）×（1+√33）=4√3-32√6+（3-√3）×3+√33=4√3-32√6+2. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．（1）y=2500﹣2.5x （80≤x≤1000）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果，求出解析式，又因为批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，所以x≥80kg．（2）画分段函数的图象，当x≥﹣1时，y=x+1；当x ＜﹣1时，y=﹣x ﹣1；根据一次函数图象画图即可．试题解析：（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果得y 与x 的函数关系式：y=2500﹣2.5x ，∵批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，∴x≥80kg，∴至多可以买2500÷2.5=1000kg．故自变量x 的取值范围：80≤x≤1000；综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：y=2500﹣2.5x （80≤x≤1000）；（2）当x≥﹣1时，y=x+1；当x ＜﹣1时，y=﹣x ﹣1；函数图象如下图：考点：一次函数的应用． 17．341【解析】试题分析：首先根据非负数的性质可得5040m n -=⎧⎨-=⎩，计算出m 、n 的值，再利用勾股定理计算出d 的长度即可．5m -﹣n 2﹣16， 5m -=﹣（4﹣n ）2， ∴5040m n -=⎧⎨-=⎩， 解得：54m n =⎧⎨=⎩，∵m ，n ，d 为一个直角三角形的三边长，∴2254-，或225441+=考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根18．（1）y=﹣12x+2．（2）M 1（3，2），M 2（﹣3，2），M 3（5，﹣2）．【解析】试题分析：（1）易求B （4，0），C （0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC 的解析式y=kx+b （k≠0），列出关于k 、b 的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：以AB 为边的平行四边形和以AB 为对角线的平行四边形．试题解析：（1），B （4，0），，OB=4，又，OB=2OC ，C 在y 轴正半轴上，，C （0，2）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0）．，过点B （4，0），C （0，2），，{4k +b =0b =2， 解得{k =−12b =2， ，直线BC 的解析式为y=﹣12x+2． （2）如图，，当BC 为对角线时，易求M 1（3，2）；，当AC 为对角线时，CM，AB ，且CM=AB ．所以M 2（﹣3，2）；，当AB 为对角线时，AC，BM ，且AC=BM ．则|M y |=OC=2，|M x |=OB+OA=5，所以M 3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点M 的坐标是M 1（3，2），M 2（﹣3，2），M 3（5，﹣2）．考点：一次函数综合题．19．（1）AD 平分，EAF ，见解析；（2）当，ABC 为直角三角形，，BAC=90°时，【解析】略【小题1】当AD 平分，BAC 时，四边形AEDF 为菱形．，AE，DF ，DE，AF ，，四边形AEDF 为平行四边形，，AD 平分，BAC ，，，EAD=，FAD又，FAD=，ADE ，，，DAE=，ADE，，AE=DE，，平行四边形AEDF为菱形；【小题2】当，BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．20．（1）20（2）4吨；4.5（吨）（3）1800吨．【解析】试题分析：（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数和加权平均数定义进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．试题解析：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；（3）400×4.5=1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数．21．见解析【解析】【详解】分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．如图，连接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.22．解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。
安徽省合肥市庐江县八级下学期期末考试数学试题
庐江县 2018/2018 学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（此题共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，请将每题独一正确选项前的英文字母代号填入下边的答题栏 内）题号 12345678910答案1. 若分式 x24的值为零，则 x 的值为x2A.2B.-2C. ± 22. 已知反比率函数 y=12，以下结论中不正确的选项是xA. 图象必经过点 (-2 ， -6)随 x 的增大而减小C. 图象在第一、三象限内D.若 x ＞ 3，则 y ＜ 43. 计算：1 6的结果是+m 2m 3 91C.1 A.3mD.m+3m34. 若数据 7,9,x,9 的众数和均匀数恰巧相等，则这组数据的中位数是5. 正方形拥有而菱形不必定拥有的性质是A. 对角线相互均分B. 对角线相互垂直C. 对角线相等D. 对角线均分一组对角6. 已知反比率函数 y= k经过点（ -l,2) ，那么一次函数 y=-kx+2 的图象必定不经过xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 以下图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC, AP 均分∠ DAB,BP 均分∠ ABC ，若 AB=8，则 AP 2+ PB 2-AB 等于8. 已知 2m =x ， 5m =y ，则 10-2m 可表示为A.xyB.x 2y2C.1D1xyx 2 y 29. 如图：在矩形 ABCD 中， AB=3,BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连结 DP ，过点 A 作 AE ⊥ DP 于 E ，设DP=x ，AE=y ，则能反应 y 与 x 之间函数关 系的大概图象是10. 如图：边长为 12 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1、 S 2，则 S 1+S 2 的值为1 / 8二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11. 已知 a-b=5,ab=-2 ，则11 =__________.ab12. 已知一个样本 m,4,2,5,3 的均匀数是 x ， 且 m+x=4，则这个样本的方差是 _________.13. 若对于 x 的方程a=1 的解是负数，则 a 的取值范围是 __________ 。
2014-2015学年度第二学期期末模拟试卷一 八年级数学
2014-2015学年度第二学期期末模拟试卷一八年级数学(考试时间：120分钟 满分：150分)一、我会选！（下列每题给出的4个选项中只有一个正确答案，相信你会将它正确挑选出来！每小题3分） 1．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）2．若35a b =，则a bb+的值是（ ） A ．35B ．85C ．32D ．583．A 1(2,)y -，B 2(1,)y -两点在反比例函数1y x=-图像上，则（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ． 12y y <D ．无法确定 4．下列说法中正确的是（ ）A ．位似图形一定是相似图形B ．相似图形一定是位似图形C ．两个位似图形一定在位似中心的同侧D ．位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行5．如图所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位置可以是 （ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．下列各式中，正确的是（ ）A ．22b b a a =B ．22a b a b a b +=++C ．22y y x y x y =++D ．11x y x y=--+-7．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解（ ）甲：如果指针前五次都没停在5号扇形，下次就一定会停在5号扇形了 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在1号扇形 丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，ABCDPQ甲 乙 丙丁ABC第5题图指针停在6号扇形的可能性就会加大. 其中你认为说法不正确．．．的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图是测量一颗玻璃球体积的过程（ ）（1）将300 cm 3的水倒进一个容量为500 cm 3的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A ．20cm 3以上，30cm 3以下B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm 3以上，50cm 3以下D ．50cm 3以上，60cm 3以下二、我会填！（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11、函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是_____________．12、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为______________cm ．13、一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为______________．14、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体， 当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与v 在一定范围内满足vm=ρ，图象如图所示，该气体的质量m 为 ______kg ． 15、若4-x ＋2-y ＝0，则y x - ．16、某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC ＝ cm ．17、已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，化简2)(b a b a ++-的结果为 ． 18、如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线b kx y += (k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标第8题图) 第16题图A BCDEFG H是．三、我会做！（本大题共9小题，共96分）19．（本题满分6分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中2x=．20．（本题满分6分）解不等式组33213(1)8xxx x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版
2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。
2014年安徽省合肥市庐江县八年级下学期期末数学试卷及解析word版
2013-2014学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次根式的值是（）A．4 B．±4 C．±2 D．﹣42．（4分）下列运算正确的是（）A．+=B．5+=5C．﹣=D．﹣=03．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AC=24，BD=38，AD=28，则△ADE的周长是（）A．59 B．56 C．51 D．454．（4分）已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（）A．6 B．9 C．15 D．185．（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边之比为1：：C．三边长为9，40，41 D．三边长为，，86．（4分）小颖和其他16位同学一起参加“我的中国梦”演讲比赛．他们的分数互不相同，并取9位同学进入决赛，小颖知道了自己的分数后，要想知道自己是否进入决赛，还需要知道此次演讲比赛成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．最低分7．（4分）在正比例函数y=kx中，y随着x的增大而减小，则直线y=kx﹣k一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∠EFD=50°，则∠DEF的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．（4分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是．12．（5分）已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：那么方程ax+b=0的解是．13．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为3，则△ABC的面积是．14．（5分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣+（﹣2）0+．16．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）若点（m，n）在一次函数y=2x﹣3的图象上．（1）求代数式3n﹣6m+2023的值；（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y=2x﹣3上吗？为什么？18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，求证：四边形ABCD 是平行四边形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，其中A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠F=60°，量得DF=6，求BD的长．20．（10分）小王家买了一辆小轿车，小王连续记录了7天中每天行驶的路程：请你用统计的知识，解答下列问题：（1）小王家的小轿车每月（每月按30天计算）大约要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需要汽油8升，汽油每升8.11元，请你求出小王家一年（一年按12个月计算）的汽油费用大约是多少元？六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC中，BC=8，AC=15，AB=17，D为边AB上一点，CD=CB，以CD，CB为边作菱形CDEB．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）已知如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F 分别是BM，CM的中点．（1）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（2）当AD=mDC时，四边形MENF是正方形，求m的值．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象回答以下问题：①甲、乙两地之间的距离为km；②图中点B的实际意义；③求慢车和快车的速度；④求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2013-2014学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次根式的值是（）A．4 B．±4 C．±2 D．﹣4【解答】解：==4，故选：A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．+=B．5+=5C．﹣=D．﹣=0【解答】解：A、+无法计算，故A选项错误；B、5+无法计算，故B选项错误；C、﹣=﹣，再无法计算，故C选项错误；D、原式=﹣=﹣=0，故D选项正确．故选：D．3．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AC=24，BD=38，AD=28，则△ADE的周长是（）A．59 B．56 C．51 D．45【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=CE=AC=12，BE=DE=BD=19，∴△ADE的周长=AE+DE+AD=59．故选：A．4．（4分）已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（）A．6 B．9 C．15 D．18【解答】解：∵令y=0，则x=6，令x=0，则y=3，∴A（6，0）、B（0，3），=×6×3=9．∴S△AOB故选：B．5．（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边之比为1：：C．三边长为9，40，41 D．三边长为，，8【解答】解：A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为30°，60°，90°，故A 选项是直角三角形；B、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形；C、92+402=412，符合勾股定理的逆定理，故C选项是直角三角形；D、（）2+（）2≠82，不符合勾股定理的逆定理，故D选项不是直角三角形；故选：D．6．（4分）小颖和其他16位同学一起参加“我的中国梦”演讲比赛．他们的分数互不相同，并取9位同学进入决赛，小颖知道了自己的分数后，要想知道自己是否进入决赛，还需要知道此次演讲比赛成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．最低分【解答】解：因为9位同学的成绩一定是16位同学中最高的，而且不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有9个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能参加决赛了．故选：C．7．（4分）在正比例函数y=kx中，y随着x的增大而减小，则直线y=kx﹣k一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵正比例函数y=kx，y随着x的增大而减小，∴得k＜0，∴直线y=kx﹣k经过二四象限，∵﹣k＞0函数图象又经过第一象限，∴直线y=kx﹣k不经过第三象限．故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∠EFD=50°，则∠DEF的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是BC的中点，∴EF=DF=BC，∵∠EFD=50°，∴∠DEF=（180°﹣∠EFD）=×（180°﹣50°）=65°．故选：C．9．（4分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．【解答】解：∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S=4﹣×1×2﹣×1×1=，△ABC∵=，∴AC边上的高==，故选：C．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB．则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），在Rt△ADE中，DE=．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是9．【解答】解：①当众数是7时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；②当众数是9时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，这组数据为：7，9，9，11，∴中位数=（9+9）÷2=9．所以这组数据中的中位数9．故答案为：9．12．（5分）已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：那么方程ax+b=0的解是x=1．【解答】解：由一次函数y=ax+b，∵x=0时，y=2，x=2时，y=﹣2，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2，∴方程ax+b=0变为﹣2x+2=0，解得：x=1，故答案为：x=1．13．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为3，则△ABC的面积是 6.5．【解答】解：过C作EF⊥直线l1于E，交直线l3于F，∵l1∥l2∥l3，∴EF⊥l3，则CE=2，CF=3，∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE=CF=3，EC=FB=2，由勾股定理得：AC=BC==，∴△ABC面积为×AC×BC=××=6.5，故答案为：6.5．14．（5分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来（n≥1）．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣+（﹣2）0+．【解答】解：原式=3﹣+1+﹣1=．16．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）若点（m，n）在一次函数y=2x﹣3的图象上．（1）求代数式3n﹣6m+2023的值；（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y=2x﹣3上吗？为什么？【解答】解：（1）∵点（m，n）在一次函数y=2x﹣3的图象上，∴n=2m﹣3，∴3n﹣6m+2023=3（2m﹣3）﹣6m+2023=6m﹣9﹣6m+2023=2014；（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y=2x﹣3上．∵当x=5m﹣6时，y=2（5m﹣6）﹣3=10m﹣15=5（2m﹣3）=5n．∴点A（5m﹣6，5n）在直线y=2x﹣3上．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，其中A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠F=60°，量得DF=6，求BD的长．【解答】解：如图，过点E 作EM ⊥AD 于M ， ∵∠EDF=90°，∠F=60°， ∴∠FED=30°， ∵DF=6， ∴EF=2DF=12， ∴DE==6，∵EF ∥AD ， ∴∠EDM=30°， ∴EM=DE=3， ∴MD==9， ∵∠C=45°， ∴∠MEB=∠B=45°， ∴EM=BM=3，∴BD=DM ﹣BM=9﹣3．20．（10分）小王家买了一辆小轿车，小王连续记录了7天中每天行驶的路程：请你用统计的知识，解答下列问题：（1）小王家的小轿车每月（每月按30天计算）大约要行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需要汽油8升，汽油每升8.11元，请你求出小王家一年（一年按12个月计算）的汽油费用大约是多少元？ 【解答】解：（1）根据题意得：（46+39+36+50+54+91+34）=×350=50（千米）， 50×30=1500（千米），答：小王家的小轿车每月（每月按30天计算）大约要行驶1500千米；（2）根据题意得：×8×8.11=11678.4（元）．答：小王家一年（一年按12个月计算）的汽油费用大约是11678.4元．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC中，BC=8，AC=15，AB=17，D为边AB上一点，CD=CB，以CD，CB为边作菱形CDEB．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AC2+BC2=82+152=289=172，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）连接CE交AB于点H，在菱形CDEB中，CE⊥BD且HD=HB，CD=CB，由S△ABC=AB×CH=AC×BC，∴CH=，在Rt△BCH中，HB===，∴AD=AB﹣2BH=．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）已知如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F 分别是BM，CM的中点．（1）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（2）当AD=mDC时，四边形MENF是正方形，求m的值．【解答】解：（1）四边形MENF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM．∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，∴EN=CM=MF，EM=BM=FN，∴ME=EN=NF=FM，∴四边形MENF是菱形；（2）当AD=mDC时，四边形MENF是正方形，∴∠EMF=90°，由（1）知：Rt△ABM≌Rt△DCM（SAS），∴∠AMB=∠DMC=45°，此时MA=MD=DC，∴AD=2DC，∴m=2．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象回答以下问题：①甲、乙两地之间的距离为900km；②图中点B的实际意义当快车或慢车出发4小时两车相遇；③求慢车和快车的速度；④求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：①由A点坐标为（0，900）可知甲、乙两地之间的距离为900km；②由B点坐标为（4，0），可知两车出发4小时后相遇；③慢车速度为，快车速度为；④设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点B（4，0）和C 点（6，450）代入得：；求得：k=225，b=﹣900．故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式：y=225x﹣900（4≤x≤6）．。
2014-2015学年度八年级下学期期末考试数学试卷(视频见百度传课：黄冈99教育)
2014-2015学年度八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列命题中，正确的是（ ）A ．平行四边形的两条对角线相等B ．矩形的两条对角线互相垂直且平分C ．菱形的两条对角线互相垂直且平分D ．对角线相等且平分的是正方形 2．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A ：43B ：3C ：23D ：33．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6B ：1，1，2C ：6，8，11D ：5，12，234.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=（ ）厘米. A ：3 B.4 C.6 D.8第4题图 第5题图5．如图，在三角形ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 6．如图，AB=BC=DC=DE=1，AB ⊥BC ，CD ⊥AC ，DE ⊥AD ，则AE 的长为（ ）A ．2 B.22 C.2 D.4第6题图 第7题图 第8题图7．如图，以Rt △ABC 的三边为直径向外作半圆，其面积分别是S 1，S 2，S 3，若S 1=4π，S 2=9π，则S 3= ( )8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．如图菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面A B C D E ABEDCCB A D EF积为________cm 2.A ：43B ：3C ：23D ：311.在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（ ）A.512B.2C.25D.513 12. 如图，一长方形ABCD 按如图示折叠，已知AB 为8cm ，•BC 为10cm ．当顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ），则EC 长度是（ ）A ．3 B.4 C.5 D. 512二、填空题（每小题3分，共18分） 1．计算：()22= ，2( 3.14)π- =2. 一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角线分别平分，不能判定为平行四边形的是 ．3．已知1212-=+=y x ，，222y xy x ++的值是 ．4. 已知一次函数y=(k+1)x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ．5. 一个直角三角形有两条边分别是3、4则另一条边是 . 三、解答题（共6题，共46分） 1、（6分）（1）21(23)2323-+⨯ （2）(3223)(3223)+-2. （8分）观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+；③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：11321+（2）计算：1031 (2)31321211++++++++3．（8分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD .(1)试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；(2)若AB ＝6，BC ＝8，求四边形OCED 的面积．4．（8分）某同学八年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平 时期中考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩11010595110108112（1）计算这位同学上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问他的上学期的总评成绩是多少分？5．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90度．求四边形ABCD的面积．6．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？A FEDC B。
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。
$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。
3 $\sqrt{2}$ C。
8 D。
12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。
3+2=5 B。
3×2=6 C。
12-3=9 D。
8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。
(2,-1) B。
(-1,2) C。
(1,2) D。
(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。
1,1,2 B。
2,3,4 C。
2,3,5 D。
3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。
甲比乙的成绩稳定 B。
乙比甲的成绩稳定 C。
甲、乙两人的成绩一样稳定 D。
无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。
$\sqrt{33}$ B。
6 C。
4 D。
$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。
八·下·数学
2014 ~ 2015学年度八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题：每题3分，共45分，每题有且只有一项为正确答案，请将正确答案的代号用2B 铅笔填涂至答题卡上的相应位置。
1.下列各式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.))((y x y x --+B.))((c a b a -+C.2)(y x +- D.))((y x y x +-+ 2.若分式4242--x x 的值为0，则x 等于（ ） A.0 B.2 C.-2 D.±2 3.如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则△ADE 的周长是（ ）A.7.5B.15C.30D.244.如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，则∠DAE 等于（ ）A.20°B.25°C.30°D.35°5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6.若一个多边形的内角和是1080°，它是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形 7.若把分式xyyx 2+中的x 、y 同时扩大3倍，且x+y ≠0，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍八年级数学试题 共6页 第1页题号一二24 25 26 27 28 29 30 总分 得分8.下列不属于判定任意四边形是平行四边形的是（ ） A.两组对边平行 B.两组邻边相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等9.如果不等式组有解，那么m 的取值范围是（ ）A.m ＞5B.m ＜5C.m ≥5D.m ≤510.在△ABC 中 ，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ， 则△DEB 的周长是（ ） A ．6cm B ．4cm C ．10cm D ．以上都不对11.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A.420480480=+-x x B.204480480=+-x x C.448020480=--x x D.204804480=--x x 12.方程0173=+-x x 的解是（ ） A.41=x B.43=x C.34=x D.1-=x13.在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，若AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分别为（ ） A.1、4 B.4、1 C.2、3 D.3、214.若平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm 、6cm B.6cm 、8cm C.20cm 、30cm D.8cm 、12cm15.如图，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…，依此类推，则第2015个三角形的周长为（ ）A.20151 B.21 C.201521 D.201421 八年级数学试题 共6页 第2页二、填空题：每题3分，共24分，直接将答案填在题中的横线上。
初二数学14-15第二学期期末试卷及答案
马鞍山市2014—2015学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．正六边形的每一个内角是（）A ．30º B ．60º C ．120º D ．150º 2．下列计算不正确的是（ ）A =BC 3=D =3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．已知,,a b c 是ABC △的三边长，22(13)|5|0b c -+-=，则ABC △是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形 7x 的取值范围是（ ） A ．11x x ≤≠-且 B ．10x x ≤≠且 C ．11x x <≠-且 D ．11x -<≤8．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．250(1)196x += B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=9．如图，矩形ABCD 的面积为210cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，其对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…；依此类推，则平行四边形56AO C B 的面积为（ ）A ．254cmB ．258cm第9题图O 2C 2C 1O 1O DCBAC ．2516cmD ．2532cm 10．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是（ ） A ．2 B ．2.25 C ．2.5 D ．2.75二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分． 112a =-，则a 的取值范围是 ．12．一元二次方程2x x =的根是 ．13．某校对全校600名女生的身高进行了测量，身高在158~163(单位：cm)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 人． 14．方程22210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x = ．15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27148m m a -+=，则a 的值等于 ． 16．如图，将两张长为8cm ，宽为2cm 的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点与矩形顶点重合时，菱形的周长为 cm ．17．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，商场对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．那么该品牌饮料一箱装有 瓶． 18．在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，AF 平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，连接OF ．给出下列4个结论：①BO BF =； ②∠FOB =75°； ③CA CH =； ④3BE ED =．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．本题满分8分，每小题4分． （1）计算：解：原式66=--………………4分（2）解方程：22410x x -+=解：x ====……2分所以原方程的解为12x x =………………………4分20．本题满分7分HOFE D C B A 第18题图省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 解：（1）1089810996x +++++==甲 ，10710109896x +++++==乙 ………2分（2）2222(910)(98)(99)1101102s663-+-++-+++++===L 甲2222(910)(97)(98)1411014s663-+-++-+++++===L 甲…………4分（3）因为22s s <甲乙，甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． (7)分21．本题满分7分如图，A ，B 是公路l 两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，已知45CAB ∠=︒．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个到两村的直线距离相等公共汽车站P ，求的长． 解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形．AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==（km ）．…………3分 （2）过线段AB 的中点O 作线段AB 的中垂线OP 交CD 于P ， 连PA PB 、，则PA PB =设PD x =，则3PC x =-由勾股定理知：22221(3)2x x +-=+解得1x =即PD 的长为1km …………………………………7分22．本题满分8分如图，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两个部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图一中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（2）若沿一条直线剪开，拼成一个矩形，请在图二中用实线画出你所拼成的矩形，并直接写出这个矩形的周长； （3）沿一条直线（不准是对角线）剪开，拼成与上述两种周长都不一样的平行四边形，请在图三中用实线画出你所拼成的平行四边形．DCBAACDCBA 图1 图2 图3解：图1周长=图2周长= 解：图1 图2 图3CA（1）共3分，其中正确作图1分，周长=26 (2分)； （2）共3分，其中正确作图1分，周长=985(2分)； （3）正确作图2分（本题作图不唯一，只要正确即得分．）23．本题满分8分D C BA 第22题图某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：设第二周每个旅游纪念品降价x 元，由题意得：10200(10)(20050x)(60020020050)466001250x x ⨯+-++---⨯-⨯=化简：2210x x -+=，解得121x x == ……………………………………6分 ∴10－1＝9，答：第二周的销售价格为9元． ……………………………………………8分24．本题满分8分如图所示，在ABC △中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △和等边BCF △． （1）求证：四边形DAEF 平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明） （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）①当∠BAC = 时，四边形DAEF 是矩形；②当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是正方形； ③当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是菱形； ④当∠BAC = 时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．解：（1）证明：由条件知，△ABD ，△ACE ，△BCF 是等边三角形，所以在△ABC和△DBF 中，有,AB DB BC BF == 又60ABC ABF DBF ∠=︒-∠=∠ 所以△ABC ≌△DBF ，从而有DF AB AE ==……………………2分 同理△ABC ≌△EFC从而有EF AB AD ==………………………3分 所以四边形DAEF 平行四边形． …………4分 （2）①150︒；②AB AC =,且150BAC ∠=︒；③AB AC BC =≠；④60︒(每小题1分，共4分)第24题图FEDCB A。
J023——安徽省合肥市庐江县2014-2015学年八年级下期末考试数学试题及答案
庐江县2014／2015学年度第二学期期末考试八年级数学试题时间：2015年6月28日下午满分150分 姓名__________ 得分______________一、选择题：（每小题4分，共40分）【 】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是：A ．21B ．8C ．4D ．5【 】2．（2013•泸州）（2014•新疆）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是：A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BCC ．AO ＝CO ，BO ＝DOD ．AB ∥DC ，AD ＝BC【 】3．下列各组数是三角形三边的长度，能组成直角三角形的一组数是：A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，12D ．3，4，5【 】4．如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是：A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2）【 】5．一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．则这名学生射击环数的方差是：A ．3B ．2.9C ．2.8D ．2.7【 】6．（2007•南通）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于：A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm【 】7．在平面直角坐标系中，直线)0(1≠+=k kx y 一定不同时经过：A ．第一、第二象限B ．第二、第三象限C ．第三、第四象限D ．第一、第四象限【 】8．（2004•金华）如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是：A ．矩形B ．正方形C ．梯形D ．菱形【 】9．一次函数422-+=k x y 的图象经过原点，则k 的值为：A ．2B ．－2C ．2或－2D ．3【 】10．（2011•宜宾）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线长为x ，以点A ，P ，D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是：A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每小题5分，共20分）认真填一填，试试自己的身手！11．要使二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是： .12．已知一组数据2，a ，4，5的众数是5，则这组数据的平均数为______.13．已知一次函数b kx y +=的图像与y 轴正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式__________.14．直线1l ∥2l ∥3l ，正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在1l 、2l 、3l 上，1l 与2l 之间的距离是4，2l 与3l 之间的距离是5，则正方形有ABCD 的面积是___________.三、解答题：（每题8分，共16分）仔细解一解，看看你的基本功！15．计算：2324212--⨯16．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图在以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3、10、5，并求此三角形的面积．四、解答题:（每题8分，共16分）认真解答,相信你是最棒的！17．（2012•乌鲁木齐）已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，求证：BE ∥DF ．18．若正比例函数x y -=的图像与一次函数m x y +=的图像交于点A ，且点A 的横坐标为－1．（1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出方程组⎩⎨⎧+=-=mx y x y 的解．五、解答题（每小题10分，共20分）认真解答,一定要细心哟!19．（2014•葫芦岛）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是BC 、AB 边的中点，过A 点作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接AD 、BF ．（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADBF 是矩形？请说明理由．20．已知a ＝13-，13+=b ，分别求下列各式的值．（1）22b a + （2）ba ab +六、解答题（每小题12分，共24分）认真解答,一定要细心哟!21．（2012秋•昌平区期末）甲、乙两人沿同一路线登山，二人同时出发，图中线段OC 、拆线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图像．请根据图像所提供的信息，解答如下问题：（1）求乙登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？22．（2006•扬州）某校八（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李杨、王洲两位同学在父母的支持下各捐献了50册．班长统计了全班的捐书情况，如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）所示：（1）分别求出该班捐献7册和8册图书的人数；（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数．七、解答题（本题14分）认真解答,一定要细心哟!23．（2007•鄂尔多斯）（2014•兰州）给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD 、DC 、CE ，当∠DCB ＝30°，求证：四边形ABCD 是勾股四边形．。
安徽省合肥市庐江县2015-2016学年八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号3．下列计算正确的是（）A．3= B．= C．3+2=5D．﹣=24．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A．3 B．4 C．5 D．65．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣26．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m7．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2016的纵坐标是（）A．22013B．22014C．22015D．22016二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知一组数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，则这组数据的中位数是．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．13．如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为．14．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：①DE=DF；②∠EDF=90°；③四边形CEDF不可能为正方形；④四边形CEDF的面积保持不变．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：（﹣）﹣（2+）16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠BFE=67.5°，AE=2．（1）求∠AEB的度数；（2）求长方形纸片ABCD的纸片的面积．17．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．20．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写表格；姓名平均数众数方差王亮7李刚7 2.8（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．21．A县和B县分别有某种库存机器6台和12台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A县调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元；从B县调运一台机器到C 村和D村的运费分别是400元和800元．（1）设A县运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？22．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？23．已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA 为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC 上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．2015-2016学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、=，本选项不合题意；C、，本选项不合题意；D、不能化简，符号题意；故选D2．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号【考点】统计量的选择．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．3．下列计算正确的是（）A．3= B．= C．3+2=5D．﹣=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】分别根据二次根式的化简法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3=，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣=﹣2≠2，故本选项错误．故选A．4．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．【解答】解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．5．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，且x+2≠0，解得：x≤1，且x≠﹣2，故选：D．6．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【考点】勾股定理的应用．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．7．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项是假命题；C、顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形，是真命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项是假命题；故选C．8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．9．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2016的纵坐标是（）A．22013B．22014C．22015D．22016【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，即B1的纵坐标是1，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2，同理得：A3C2=4=22，即B3的纵坐标是22，…，∴点B2016的纵坐标是22015；故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知一组数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的求法求出a，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，∴（1+2+4+a+6+7）÷6=4，解得：a=4，将数据从小到大重新排列：1，2，4，4，6，7，所以这组数据的中位数是（4+4）÷2=4．故答案为：4．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=﹣x+2（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），∵一次函数的图象经过点（﹣1，3），∴﹣k+b=3，∴当k=﹣1时，b=2，∴符合条件的函数关系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）．13．如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm，则AD=24×=12cm．又因为AC=5cm，所以AB==13cm．即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm．故答案为13 cm14．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：①DE=DF；②∠EDF=90°；③四边形CEDF不可能为正方形；④四边形CEDF的面积保持不变．一定成立的结论有①②④（把你认为正确的序号都填上）【考点】四边形综合题．【分析】①连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，证明DE=DF；②由△CDF和△ADE全等得到∠CDF=∠EDA，根据∠ADE+∠EDC=90°，得到∠EDF=90°；③当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；④由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变．【解答】解：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴ED=DF，①正确；②∵△ADE≌△CDF，∴∠CDF=∠EDA，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，②正确；③当E、F分别为AC、BC中点时，DE⊥AC，DF⊥BC，又∠ACB=90°，∴四边形CEDF是矩形，∵CE=CF，∴四边形CDFE是正方形，③错误；④如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，则DM=DN，在Rt△DME和Rt△DNF中，，∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL），∴四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变，④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：（﹣）﹣（2+）【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣﹣2×﹣=﹣．16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠BFE=67.5°，AE=2．（1）求∠AEB的度数；（2）求长方形纸片ABCD的纸片的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由AD∥BC与折叠的性质，可求得∠BEF=∠DEF=∠BFE=67.5°，继而求得答案；（2）首先由直角三角形的性质，可求得∠ABE=∠AEB=45°，即可得AB=AE=2，然后由勾股定理求得BE的长，继而求得AD的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE=67.5°；又∵∠BEF=∠DEF=67.5°，∴∠AEB=180°﹣∠BEF﹣∠DEF=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°；（2）在直角△ABE中，由（1）知∠AEB=45°，∴∠ABE=90°﹣∠AEB=90°﹣45°=45°，∴AB=AE=2，∴BE===2，又∵AD=AE+DE=AE+BE=2+2，∴长方形纸片ABCD的面积为：AB×AD=2×（2+2）=4+4．17．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．【考点】分母有理化．【分析】根据题中给出的例子把原式进行分母有理化即可．【解答】解：====+；或： ====+．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD．【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EF=CD．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2，∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×+×4×8=4+16．20．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写表格；姓名平均数众数方差王亮7 7 0.4李刚7 7 2.8（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．【考点】方差；加权平均数；众数．【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差．（2）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要【解答】解：（1）解：（1）李刚5次投篮，有2次投中7个，故7为众数；王亮的方差为：S2=（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4个王亮投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5=7个，故答案为7，0.4，7；（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．王亮的成绩较稳定．选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．21．A县和B县分别有某种库存机器6台和12台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A县调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元；从B县调运一台机器到C 村和D村的运费分别是400元和800元．（1）设A县运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）给出A市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A 运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；【解答】解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．当x=0，调运方案运费最低．22．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴，解得：，∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（10.9，160），∴，解得：，∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式为；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，160﹣87.5=72.5米，答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完．23．已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC 上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，根据矩形的性质得OB∥CA，BC∥OA，再利用平行线的性质得∠BOC=∠OCA，然后根据折叠的性质得到∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，所以∠EOC=∠OCH，根据平行线的判定定理得OE∥CH，加上BC∥OA，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形OECH 是平行四边形；（2）如图2，先根据折叠的性质得∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，由点F，G重合得到EH⊥OC，根据菱形的判定方法得到平行四边形OECH是菱形，则EO=EC，所以∠EOC=∠ECO，而∠EOC=∠BOE，根据三角形内角和定理可计算出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，在Rt△OBC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=BC=，于是得到点B的坐标是（0，）；（3）分类讨论：当点F在点O，G之间时，如图3，根据折叠的性质得OF=OB，CG=CA，则OF=CG，所以AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在Rt△OAC中，根据勾股定理得m2+52=（3m）2，解得m=，则点B的坐标是（0，）；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在Rt△OAC中，根据勾股定理得（2n）2+52=（3n）2，解得n=，则AC=OB=2，所以点B的坐标是（0，2）．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形OBCA为矩形，∴OB∥CA，BC∥OA，∴∠BOC=∠OCA，又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC 上的G点处，∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，∴∠EOC=∠OCH，∴OE∥CH，又∵BC∥OA，∴四边形OECH是平行四边形；（2）解：点B的坐标是（0，）；四边形OECH是菱形．理由如下：如图2，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，∵点F，G重合，∴EH⊥OC，又∵四边形OECH是平行四边形，∴平行四边形OECH是菱形，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，又∵∠EOC=∠BOE，∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，又∵点A的坐标是（5，0），∴OA=5，∴BC=5，在Rt△OBC中，OB=BC=，∴点B的坐标是（0，）；（3）解：当点F在点O，G之间时，如图3，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴OF=OB，CG=CA，而OB=CA，∴OF=CG，∵点F，G将对角线OC三等分，∴AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴m2+52=（3m）2，解得m=，∴OB=AC=，∴点B的坐标是（0，）；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴（2n）2+52=（3n）2，解得n=，∴AC=OB=2，∴点B的坐标是（0，2）．。
2014-2015八年级数学下学期期末试卷
2015年11月08日我的爱情有个缺的初中数学组卷一．选择题（共6小题）1．（2015春•建湖县期末）在“平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形”这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2015春•建湖县期末）下面调查方式中正确的是（）A．了解某品牌灯泡的使用寿命用全面调查的方式B．学校招聘教师，对应聘人员面试用抽样调查的方式C．旅客上飞机前的安检用全面调查的方式D．纠正某书稿中的错别字用抽样调查的方式3．（2014春•建湖县期中）下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解报考军事院校考生的视力B．旅客上飞机前的安检C．对招聘教师中的应聘人员进行面试D．了解全市中小学生每天的零花钱4．（2012•浠水县校级模拟）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．水中捞月5．（2015春•建湖县期末）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象经过（1，2）B．当x＞0时，y随着x的增大而减小C．图象位于一、三象限D．该函数图象是中心对称图形6．（2015春•建湖县期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．4D．2二．填空题（共8小题）7．（2015春•建湖县期末）如图，已知A点是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，AB⊥y轴于B，且△AOB的面积为3，则k的值为．8．（2013秋•亭湖区校级期末）若关于x的方程无解，则m的值为．9．（2015春•建湖县期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′=．10．（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．11．（2015•祁阳县三模）若分式的值为0，则x的值为．12．（2014秋•平度市校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为．13．（2015春•建湖县期末）分式、与的最简公分母是．14．（2015春•建湖县期末）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=a，过点A1，A2，A3，A4分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，过P1，P2，P3，P4分别向A1P1、A2P2、A3P3作垂线，垂足分别为B1、B2、B3，连接P1P2、P2P3、P3P4、将△B1P1P2、△B2P2P3、△B3P3P4面积分别记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．三．解答题（共7小题）15．（2013•南昌）先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．16．（2014春•邗江区期中）若关于x的分式方程的解为正数，求字母a的取值范围．17．（2014•东营）东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．18．（2015春•建湖县期末）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足为E、F，连接EF．求证：PD=EF．19．（2015春•建湖县期末）便民服装店用8000元购进某种衬衫若干件．以58元/件的价格出售．很快售完．又用17600元购进同样衬衫．数量是第一次的2倍．每件进价比第一次贵了4元钱，该店仍以58元/件的价格出售，问全部售完该店两笔生意共盈利多少元？20．（2013•防城港）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？21. 阅读材料：对于12－1，通常可以运用“分式的分子会和分母都乘以同一个不为零的常数，分式的值不变”的性质，分子、分母同乘以“2＋1”结合“平方差公式”，使分母中不含有根号，即：12－1=2＋1(2－1)(2＋1)=2＋12－1=2＋1.解决问题：（1） 计算：13＋2=_____________； （2） 若m ＝2＋3，m 的整数部分x ,小数部分是y ,求x ＋y －1y的值； （3） 计算:11＋2＋12＋3＋13＋4＋……＋199＋100. 22．（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2，2），反比例函数（x ＞0，k ≠0）的图象经过线段BC 的中点D ．（1）求k 的值；（2）如图①，若点P 是x 轴上的动点，连接PE 、PD 、DE ，当△DEP 的周长最短时，求点P 的坐标；（3）若点P （x ，y ）在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围．2015年11月08日我的爱情有个缺的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2015春•建湖县期末）在“平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形”这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；②矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；⑤正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2015春•建湖县期末）下面调查方式中正确的是（）A．了解某品牌灯泡的使用寿命用全面调查的方式B．学校招聘教师，对应聘人员面试用抽样调查的方式C．旅客上飞机前的安检用全面调查的方式D．纠正某书稿中的错别字用抽样调查的方式考点：全面调查与抽样调查．分析：利用对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查判定即可．解答：解：A、了解某品牌灯泡的使用寿命应用抽样调查的方式，故选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试应用全面调查，故选项错误；C、旅客上飞机前的安检用全面调查的方式，故选项正确；D、纠正某书稿中的错别字应用全面调查的方式，故选项错误．故选：C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2014春•建湖县期中）下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解报考军事院校考生的视力B．旅客上飞机前的安检C．对招聘教师中的应聘人员进行面试D．了解全市中小学生每天的零花钱考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、了解报考军事院校考生的视力是非常重要的事件，必须准确，故必须普查；B、旅客上飞机前的安检是非常重要的事件，必须准确，故必须普查；C、对招聘教师中的应聘人员进行面试人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、了解全市中小学生每天的零花钱，数量较大，适合抽样调查．故选：D．点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．（2012•浠水县校级模拟）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．水中捞月考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：B，D选项为不可能事件，故不符合题意；C选项为可能性较小的事件，是随机事件；是必然发生的是瓮中捉鳖．故选A．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．5．（2015春•建湖县期末）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象经过（1，2）B．当x＞0时，y随着x的增大而减小C．图象位于一、三象限D．该函数图象是中心对称图形考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，k=﹣2＜0，函数位于二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，反比例函数的图象是中心对称图形解答．解答：解：A、把点（1，2）代入反比例函数y=﹣，得2=﹣2不成立，故选项错误；B、∵k=﹣2＜0，当x＞0时，y随着x的增大而增大，故选项错误；C、∵k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故选项错误；D、该函数图象是中心对称图形，故选项错误正确；故选D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（2015春•建湖县期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．4D．2考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD=45°，然后求出四边形OEPF为矩形，△APE是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=BE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可．解答：解：在正方形ABCD中，OA⊥OD，∠OAD=45°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴四边形OEPF为矩形，△APE是等腰直角三角形，∴PF=OE，PE=BE，∴PE+PF=BE+OE=OA，∵AB=BC=4，∴OA=AC==2，∴PE+PF=2，故选A．点评：考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出PE+PF=OA是解题的关键．二．填空题（共8小题）7．（2015春•建湖县期末）如图，已知A点是反比例函数y=（x＜0）图象上一点，AB⊥y轴于B，且△AOB的面积为3，则k的值为﹣6．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△ABO=|k|=3，解得k=6或﹣6，然后根据反比例函数的性质得到满足条件的k的值．解答：解：∵S△ABO=|k|，△AOB的面积是3，∴|k|=3，解得k=6或﹣6，∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．8．（2013秋•亭湖区校级期末）若关于x的方程无解，则m的值为3．考点：分式方程的解．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣4），得x﹣1=mx=m+1，∵分式方程无解，x﹣4=0，m+1﹣4=0，m=3，故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的解，先求出方程的解，再求出m的值．9．（2015春•建湖县期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′=70°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据旋转的性质得∠CAC′=40°，AC=AC′，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可计算出∠ACC′=∠AC′C=70°．解答：解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=（180°﹣40°）=70°．故答案为70°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9（精确到0.1）．考点：利用频率估计概率．分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．11．（2015•祁阳县三模）若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．（2014秋•平度市校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为．考点：矩形的性质．分析：连接OP，过点A作AG⊥BD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG．解答：解：如图，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，∵AB=3，AD=4，∴BD===5，S△ABD=AB•AD=BD•AG，即×3×4=×5×AG，解得AG=，在矩形ABCD中，OA=OD，∵S△AOD=OA•PE+OD•PF=OD•AG，∴PE+PF=AG=．故PE+PF=．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．13．（2015春•建湖县期末）分式、与的最简公分母是9a2b．考点：最简公分母．分析：利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．解答：解：分式、与的最简公分母是9a2b．故答案为：9a2b．点评：本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．14．（2015春•建湖县期末）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=a，过点A1，A2，A3，A4分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，过P1，P2，P3，P4分别向A1P1、A2P2、A3P3作垂线，垂足分别为B1、B2、B3，连接P1P2、P2P3、P3P4、将△B1P1P2、△B2P2P3、△B3P3P4面积分别记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：先根据OA1=A1A2=A2A3=A3A4=a，确定A1，A2，A3，A4的横坐标，根据反比例函数的解析式求出A1，A2，A3，A4的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义求出三个三角形的面积之和．解答：解：由题意得，P4（，a），P3（，2a），P2（，3a），P1（，4a），则S1+S2+S3=×（﹣）×a+×（﹣）×a+×（﹣）×a=++=，故答案为：．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三．解答题（共7小题）15．（2013•南昌）先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．考点：分式的化简求值．分析：首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值．解答：解：÷+1=÷+1=×+1=+1=，当x=0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16．（2014春•邗江区期中）若关于x的分式方程的解为正数，求字母a的取值范围．考点：分式方程的解．分析：化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x﹣1≠0即x≠1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．（2014•东营）东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；（2）分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（3）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；（4）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答：解：（1）∵军人的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200（人）；（2）∵医生的人数占15%，∴医生的人数为：200×15%=30（人），∴教师的人数为：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折线统计图如图所示；（3）∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率==点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．18．（2015春•建湖县期末）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足为E、F，连接EF．求证：PD=EF．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：可先证明△ABP≌△ADP，再证明四边形PEBF为矩形，由矩形的性质可证得PD=EF．解答：证明：连接BP，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠ABC=90°，在△ABP和△ADP中∴△ABP≌△ADP（SAS），∴BP=PD，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴∠PEB=∠PFB=∠ABC=90°，∴四这形PEBF为矩形，∴BP=EF，∴PD=EF．点评：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS、和HL．19．（2015春•建湖县期末）便民服装店用8000元购进某种衬衫若干件．以58元/件的价格出售．很快售完．又用17600元购进同样衬衫．数量是第一次的2倍．每件进价比第一次贵了4元钱，该店仍以58元/件的价格出售，问全部售完该店两笔生意共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一次每件进价为x元，则第二次进价为（x+4）元，根据第2次数量是第一次的2倍列出分式方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设第一次每件进价为x元，则第二次进价为（x+4）元，根据题意得：2×=，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，∴x+4=40+4=44，=200，200×（58﹣40）+400×（58﹣44）=9200，则全部售完该店两笔生意共盈利9200元．点评：此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20．（2013•防城港）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=480代入y=中，进一步求解可得答案．解答：解：（1）材料锻造时，设y=（k≠0），由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，解得x=6，∴点B的坐标为（6，800）材料煅烧时，设y=ax+32（a≠0），由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=（6＜x≤150）；（2）把y=480代入y=，得x=10，10﹣6=4（分），答：锻造的操作时间4分钟．点评：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21．（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC 所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；（2）分两步进行解答，①当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四=CQ•PD列出S关于x的解析式，②当P在直线BC的下方时，即x＞1，如边形CQPR图2，依然根据S四边形CQPR=CQ•PG列出S关于x的解析式．解答：解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），∴C（0，2），∵D是BC的中点，∴D（1，2），∵反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过点D，∴k=2；（2）当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，∴y=，∴S四边形CQPR=CQ•PQ=x•（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），当P在直线BC的下方时，即x＞1如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ•CR=x•（2﹣）=2x﹣2（x＞1），综上S=．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．。
合肥市八年级下学期数学期末考试试卷
合肥市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·磴口期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·东莞月考) 要使有意义，则x必须满足的条件是（）A . x≥2B . x≤2C . x＞2D . x＜23. （2分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B . 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C . 明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D . 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是65. （2分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为 1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A . 0.36π米2B . 0.81π米2C . 2π米2D . 3.24π米26. （2分） (2017八下·钦北期末) 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数(k＞0)图像上的两点,若x1＜0＜x2,则有（）A . y1＜0＜y2B . y2＜0＜y1C . y1＜y2＜0D . y2＜y1＜07. （2分） (2020九下·丹阳开学考) 如图，为半圆的直径，交于，为延长线上一动点，为中点，，交半径于，连 .下列结论：① ；② ；③ ；④ 为定值.其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017八下·卢龙期末) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 中，错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共12分)9. （1分）(2017·宁波模拟) 如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m．10. （1分）一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的________，它反映了这组数据的________．11. （1分） (2019八下·海安期中) 若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是________.12. （1分） (2020八上·南京期末) 如果A（1，2），B（2，4），P（4，m）三点在同一直线上，则m＝________．13. （1分） (2019八下·睢县期中) 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，，，，则四边形的形状是________.14. （2分）已知一次函数y=ax-b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b 的解集为________15. （5分） (2017七下·南通期中) 已知，如图6×6的网格中，点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣1，﹣1），则点B的坐标为________.三、综合题 (共13题；共98分)16. （1分） (2017八下·丰台期中) 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH 都是________四边形。