17章反比例函数

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八年级数学下册第17章反比例函数复习练习题(二)(答案不全) 试题

第17章反比例函数复习练习题（二）一、填空题1．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为。

2．若反比例函数1k y x -=（k 为常数，1k ≠），若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；3.已知反比例函数 y=x m 12+的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是． 4.在反比例函数1my x -=图象每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围．5．根据反比例函数xy 3=和一次函数12+=x y 的图象，请写出它们的一个共同点 ________________________ ；一个不同点 _____ _______________ . 6.正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象有一个交点的坐标是（12--，），则另一个交点的坐标为。

7．若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x=上的两点，且120x x >>，则12_______y y . 8．反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为， ),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，则y 1 y 2（用“<”或“>”填空）9．已知点),2(),,1(),,1(321y C y B y A -在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则321,,y y y 的大小关系为（用“>”或“<”连接） 10．),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数xy 6=图象上。

若321-=x x ，则21y y 的值为。

11．函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 .12．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图7所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；其中一定正确的是 .13．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC⊥x 轴于点C ，交y=1x的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________.14.如图，一次函数y 1=ax+b （a ≠0）与反比例函数y 2=()0≠k xk的图象交于A （1,4）、B （4,1）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是15.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k xky )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 . 16.反比例函数ky =x的图象与一次函数21y =x +的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是．17. 14、点P 在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为18.若点Ｐ()2,a 在一次函数42+=x y 的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数xky =的图象上，则反比例函数的解析式为 . 19.已知点()P a b ，在反比例函数2y x =的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为____________.20.若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 _.21.已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_ __。

2024九年级数学工作计划(5篇)

2024九年级数学工作计划一、指导思想：二、学情分析：三、教材简析：本学期的教学内容共计五章：第16章：分式；第17章：反比例函数；第18章：勾股定理；第19章：四边形；第20章：数据的分析。

其中前四章既是重点又是难点。

四、提高教学质量的举措：1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真选择测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

5、培养学生良好的学习习惯，要求学生做到堂堂清、天天请、月月清。

6、开展分层教学，课堂上照顾好好、中、差这三类学生。

8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识；对差生，特别是姜盼丽同学，进行个别谈话，重点对一些基本知识和一些关键知识进行辅导过关，为其以后学习成绩的进一步提高铺平道路。

并通过实例教育，让他们树立自强成才的信心。

五、全学期教学进度安排：第1-____周第十六章分式第5-____周第十七章反比例函数第7-____周第十八章勾股定理第9-____周第十九章四边形第13-____周第二十章数据的分析第17-____周复习检测2024九年级数学工作计划（二）为了保证新学期的工作正常和顺利进行，制定教学计划如下：一、教学思想：引导学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、学生基本情况分析：学生在初中已经开始出现了两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对差生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。

第17章反比例函数期末复习

拓展提高
（2010·济宁中考）如图，正比例函数y= y=
k x 1 2
x的图象与反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 △OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A
不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.
1 x 2x2
③ xy=1 ⑦
④ y = 2x
3
y = 3x
2.若 y ( m 1) x
y=
m 2
1 y = 3x
为反比例函数，则
m＝______ .
知识点归纳
y y
0
4、性质：
位
x
0
x
k>0
k<0
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 置：当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
y 4 x
.
的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)
8、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数
k x
(k 0) 的
图象上,则y1、y2 与y3
y
-2 -1 y3 o
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
C 4
A
B
y=x
0
12
x
例
题
当堂达标
－１
h
10 2r 1 2
10 2r
h
(
, 2)
(
1 2
, 2)
Ｂ

方法技巧篇17 第十七章反比例函数

方法技巧篇17 第十七章反比例函数A ．考点精析、重点突破、学法点拨双曲线的性质 1．双曲线的对称性双曲线x k y =（k ≠0）关于原点对称，也关于直线y =x （正比例函数y =x 的图象）（或直线y =-x ）对称，两个函数图象的交点也关于原点对称；双曲线x k y =（k ≠0）与x k y -=（k ≠0）关于两坐标轴都对称；它们的四支组成优美的图形，共有____条对称轴．例1 （2012深圳市）如图，双曲线()k y k x=>0与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为．2．双曲线的渐近线双曲线每一支的两端分别无限地趋近两坐标轴，我们把两坐标轴叫做双曲线的渐近线． 3．双曲线上到原点的最近点双曲线与直线y =x 或y =-x 的交点是双曲线上到原点最近的点．||k 越大，这个“最近点”就离原点越远，双曲线也就离原点越远．例2 （2012福州）如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数xk y =（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8B ．中考常考题型与解题方法技巧一、巧用比例系数k 的几何意义如图，若点),(00y x P 是反比例函数xk y =上的任意一点，则有=⋅00y x ，即0x 与0y 的积必是一个定值．过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、点B ，则PA=OB=||0y ，PB=OA=||0x ．故有||||210y x s s OPB OPA ⋅==∆∆P=||21k ，此时矩形OAPB 的面积为||||||00k y x s =⋅=．这就是说，过双曲线上任意一点作x 轴和y 轴的垂线，所得的矩形的面积为|k |，这是比例系数k 的几何意义． 1．确定解析式例3 如图，P 是反比例函数x k y =的图象上一点，过点P 分别向x 轴、y轴作垂线，所得的图形中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为( )A ．x y 6-=B ．x y 6=C ．x y 3-=D ．xy 3=2．求图形的面积例4 （2005·宁波市）如图，正比例函数x y =与反比例函数x y 1=的图象相交于A 、C 两点，AB⊥x 轴于点B ，CD⊥x 轴于点D ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．1B ．23C ．2D ．25例5（2012·湖南株洲市）如图，直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为( )A ．3B ．32t C ．32 D ．不能确定3．比较面积的大小例6 (2006·兰州市)如图，P l 、P 2、P 3分别是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 10、△P 2A 20、△P 3A 30，设它们的面积分别是S l 、S 2、S 3，则( )A ．321s s s <<B ．312s s s <<C ．231s s s <<D ．321s s s == 4．确定点是否在图像上例7 (2007·贵阳)在平面直角坐标系中有六个点A(1，5)，)35,3(--B ，C(-5，-1)，)25,2(-D ，)35,3(F ，)2,25(F ，其中有五个点在同一反比例函数的图象上，不在这个反比例函数图象上的点是( )A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F 二、一次函数“牵手”反比例函数1．同一坐标系中的两个图象共存问题例8 反比例函数xk y 2-=与正比例函数kx y 2=在同一坐标系中的图象不可能是( )2．求函数关系式或图象交点坐标问题例9 已知反比例函数)0(≠=k xk y 和一次函数6--=x y ．(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3，m )，求m 和k 的值．(2)当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点?(3)当k =-2时，设(2)中的两个函数的图象的交点分别为A 和B ，试判断此时A 、B 两点分别在第几象限？∠AOB 是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）?例10 （山东课改实验区）如图，直线22--=x y 与双曲线x k y =交于点A ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，AD⊥x 轴于点D ，如果C DB ADB s s ∆∆=，那么k =______．例11 （2012·湖北襄阳）如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2kx相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞2k x的解集．四、反比例函数的应用例12 （2012·安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元，……；乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销． ⑴若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？解：⑵若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p=购买商品的总金额优惠金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；解：⑶品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．C ．数学思想方法与中考能力要求一、数形结合思想例13 如图是三个反比例函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察，得到k 1，k 2，k 3 的大小关系为( ) A ．321k k k >> B ．123k k k >> C ．132k k k >> D ．213k k k >>二、函数思想例14 在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示．(1)I 与R 的函数关系式为______；(2)结合图象回答：当电路中的电流不得超过12 A 时，电路中电阻R 的取值范围是______．。

八年级数学下册第十七章实际问题与反比例函数

第十七章实际问题与反比例函数导学案21.把握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻明白得反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方式解决问题的能力。

重点：将反比例函数与其他学科整合.难点：如何从实际问题中抽象数学问题、成立数学模型、再解决其他学科问题.１什么叫反比例函数，写出它的标准形式？用函数观点解实际问题，一要弄清题目中的大体数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应知足什么样的关系式（包括已学过的大体公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练把握反比例函数的意义、图象和性质，专门是图象，要做到数形结合，如此有利于分析和解决问题。

这是解决实际问题的大体思路。

1．必然质量的氧气，密度是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，那么ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20时，电流强度I ＝0.25A ．那么(1)电压U ＝______V ； (2)I 与R 的函数关系式为______；(3)当R ＝12.5时的电流强度I ＝______A ；(4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______．学始于疑1．小明家新买了几桶墙面漆，预备从头粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？课中探究二三一2．台灯的亮度、风扇的转速都能够调剂，你能说出其中的道理吗？探讨点实际问题与反比例函数[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，别离为1200牛顿和0．5米．(1)动力F 与动力臂l 有如何的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)假假想使动力F 不超过题(1)中所使劲的一半，那么动力臂至少要加长多少? 试探１：物理中的杠杆定律：阻力⨯ =动力⨯ .由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式。

章复习第17章反比例函数

章复习第17章反比例函数一、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如______（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是__________________．注：①反比例函数可变形为______或______；②反比例函数中自变量的指数是-1，比例系数k ≠O ，自变量x ≠0． 2、反比例函数的图象及性质 ⑴反比例函数的图象．反比例函数的图象是______，是由______条曲线组成的，k>O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内；k<O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内．如右图. 注：①反比例函数的图象与x 、y 轴均没有交点，只是无限靠近；②反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴有两条，为y=±x ，也是中心对称图形，对称中心为(0，0)． ⑵反比例函数的性质．反比例函数)0(=/=k xky 的图象是双曲线．①当k>O 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．②当k<O 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．注：反比例函数的图象是不连续的曲线，是断开的两部分，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限地接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．二、反比例函数的应用1、利用待定系数法确定反比例函数根据两变量之间的反比例关系，设出形如______的函数关系式，再由已知条件求出k 的值，从而确定函数关系式．注：反比例函数只有一个基本量k ，故只需一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x 、y 的一对对应值． 2、反比例函数的应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．三、典型问题问题1 计算与双曲线上的点有关的几何图形的面积设),(00y x P 是双曲线)0(=/=k xk y 上任意一点，有：(1)如图1，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则=∆AOP S AP OA ⋅21=||2100y x ⋅=2||k .图1 图2 图3(2)如图2，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则 0APB S 矩形=AP OA ⋅=||||00k y x =⋅.(3)如图3，设),(00y x P 关于原点的对称点是),(00y x P --，过P 作x 轴的垂线与过P '作y 轴的垂线交于A 点，则：'PAP S ∆=1|'|2AP AP ⋅=|22|2100y x ⋅=||2k 问题2 比例函数的应用用反比例函数的知识灵活解决，它涉及的问题很广泛，往往与物理、化学知识相结合，如电阻、电流、电压问题，气体的质量、体积、密度问题，压强、压力、受力面积问题等等，我们首先要弄清这些跨学科问题的有关知识，然后运用反比例函数的知识解答．例在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线)0(3>=x xy 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )． A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小四、课时练习〖课前热身〗1．已知反比例函数k y x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是．2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为． 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（） A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35．如图2，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，A M x⊥轴于点M ，A M O △的面积为3，则k = ．〖典例精析〗例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：⑴这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；⑵当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？⑶如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵求AO B △的面积．〖中考演练〗1．已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．3.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为．1-1yOxP4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .5.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x(x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x(x<0) D.y ＝－1x(x<0)6．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.反比例函数6y x=-的图象位于第（）象限A ．一、三B ．二、四C ．二、三D ．一、二 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. ⑴从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？⑵由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.⑴求此反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.。

第17章反比例函数单元测试卷(A)3

第17章反比例函数单元测试卷（A ）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列各变量之间是反比例函数关系的是（）．A ．存入银行的利息和本金B ．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C ．汽车行驶的时间与速度D ．电线的长度与其质量 2．函数x k y =的图象经过点（2，8），则下列各点不在xky =图像上的是（）． A ．（4，4） B ．（－4，－4） C ．（8，2） D ．（－2，8） 3．如果反比例函数xky =的图象经过点（－1，5），那么直线1y kx =+一定不经过（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．函数y kx =-与k y x=（k ≠0）的图象的交点的个数是（）． A. 2 B.1 C. 0 D.不确定5．若点（3，4）是反比例函数xm m y 122++=图象上一点，则此函数图象必经过点（）．A.（3，－4）B.（2，－6）C.（4，－3）D. （2，6） 6．已知不等式ax b +＞0的解集为x ＞b a -，那么双曲线ay x=的图象上的点一定位于（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限 7．函数1y x=-的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（）．A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定8．一条直线与双曲线x y 1=的交点是A （a ，4），B （－1，b ），则这条直线的解析式为（） A ．34-=x y B ．341+=x y C ．34+=x y D ．34--=x y9．函数y ＝－kx ＋k 与y ＝xk-（k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）．10．如图，点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作 x 轴的垂线PQ 交双曲线xy 1=于点Q ，连结OQ ，当点P 沿x 轴正半方向运动时， Rt △QOP 面积（）．A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．保持不变D ．无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11．一般地，函数是反比例函数，其图象是，当k <0时，图象两支在象限内． 12．反比例函数y ＝x2，当y ＝6时，x =_________． 13．近视眼镜的度数y （度）与焦距x （米）的函数关系式为100y x=，已知某同学近视眼镜镜片的焦距为0. 25米，则该同学配的镜片的度数是__________度．14．若函数的图象经过点（2，1），则函数的表达式可能是____________（写出一个即可）． 15．已知函数y ＝x k 的图像过点（31，43），则函数的关系式是，当y ＝65时，x＝．16．若函数y ＝4x 与y ＝x 1的图象有一个交点是（21，2），则另一个交点坐标是 _．17．点P 在反比例函数y ＝x6-的图像上，若点P 的纵坐标小于－1，则点P 的横坐标的取值范围是． 18．直线y ＝－2x ─2与双曲线y ＝xk相交于点A ，与x 、y 轴交于点B 、C ，AD ⊥x 轴于点D ，如果ADB S △＝COB S △，那么k ＝．三、解答题（共56分）19．有一个水池，池内原有水500升，现在以每分钟20升注入水，35分钟可注满水池．（1）水池的容积是多少？（2）若每分钟注入的水量达到Q 升，注满水池需要t 分钟，写出t 与Q 之间的关系式．（3）若要20分钟注满水池，每分钟的注水量应达到多少升？20．甲、乙两地相距12千米，一辆汽车从甲地开往乙地，若设汽车的平均速度为每小时x千米，到达乙地所用的时间为y 小时，（1）y 与x（221．在反比例函数y ＝42008k x-图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．22．我们学过反比例函数，例如小明准备用20元钱去买单价为x 元/千克的水果，那么他能够购买的水果的重量y （千克）与x 之间就是反比例函数关系．函数解析式是xy 20=，其中x ＞0．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数的量的实例，并写出它的函数关系式．你自己能完成吗？实例：_______________________________________________________________________ ___________________．函数关系式：____________________________．23．已知反比例函数xky =与一次函数b kx y +=的图象都经过点（－2，－1），求这两个函数解析式．24．面积一定的梯形，其上底长是下底长的21，设下底长x ＝10 cm 时，高y ＝6 cm （1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当y ＝5 cm 时，下底长多少？25．若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （a ，2）（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数4-=mx y 的解析式．26．如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2-，求：（1）一次函数的解折式；（2）△AOB 的面积．27．已知点A （－2，0）和点B （2，0），点P 在函数y ＝x1-的图像上，如果△PAB 的面积是6，求点P 的坐标．28．如图，反比例函数1k y x=图象在第一象限的分支上有一点C （1，3），过点C 的直线2y k x b =+〔k ＜ 0〕与x 轴交于点A （a ，0）.（1）求反比例函数的解析式；（2）求A 点横坐标a 和2k 之间的函数关系式；（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA 的面积.参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．A 10．C 二、填空题 11．(0)k y k x =≠、双曲线、第二和第四 12．13 13．400 14．2y x = 15．14y x=、 310 16．（12-，－2） 17．0＜x ＜6 18．－4 三、解答题19．（1）1200升（2）1200t Q=（3）60升 20．（1）12y x =（x ＞0）（2）略21．k ＞502 22．京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v (km/h)是反比例函数关系，1262t v= 23．一次函数解析式23y x =+，反比例函数解析式2y x =24．（1）60y x= （2）下底长12cm ． 25．（1）A 点坐标（3，2）（2）24y x =- 26．（1）一次函数解析式2y x =-+ （2）△AOB 的面积是6． 27．P 点坐标是（13，－3）或（－13，3） 28．（1）3y x = （2）a ＝225k k - （3）△COA 面积是6。

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初二数学上册目录Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初二数学上册目录第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3角的平分线的性质教学活动小结复习题1 1 第十二章轴对称12.1轴对称12.2作轴对称图形12.3等腰三角形教学活动小结复习题1 2 第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数教学活动小结复习题1 3 第十四章一次函数14.1变量与函数14.2一次函数14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案教学活动小结复习题1 4 第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式15.3整式的除法教学活动小结复习题1 5 部分中英文词汇索引初二数学下册目录第十六章分式16.1分式16.2分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3分式方程数学活动小结复习题1 6 第十七章反比例函数17.1反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17 第十八章勾股定理18.1勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18 第十九章四边形19.1平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4课题学习重心数学活动小结复习题19 第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20。

初中数学一对一辅导个性化学习探究诊断_第17章__反比例函数

第十七章反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1 ．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______ ， y 是______ ．自变量x 的取值范围是______ ．2 ．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元， x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________ ，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________ ，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、 h 、 S ．当a ＝10时， S 与h 的关系式为____________ ，是____________函数；当S ＝18时， a 与h 的关系式为____________ ，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______ ，是______函数．3 ．下列各函数①x k y = 、 ②x k y 12+= 、 ③x y 53= 、 ④14+=x y 、 ⑤x y 21-= 、⑥31-=x y 、 ⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有： ____________(填序号) ． 4 ．若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________ ，解析式为____________ ．5 ．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________ ．二、选择题 6 ．已知函数xky = ，当x ＝1时， y ＝－3 ，那么这个函数的解析式是( ) ． (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7 ．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时， y ＝4 ，那么y ＝3时， x 的值等于( ) ．(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8 ．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时， y ＝3 ．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9 ．若函数522)(--=k xk y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______ ，解析式为_________________________ ．10 ．已知y 是x 的反比例函数， x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．二、选择题11 ．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( ) ．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12 ．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ) ．三、解答题13 ．已知圆柱的体积公式V ＝S ²h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时， h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考 14 ．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时， y ＝－2 ，求y 与x 的函数关系式． 15 ．已知函数y ＝y 1－y 2 ，且y 1为x 的反比例函数， y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时， y 的值都是1 ．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1 ．反比例函数xky =(k 为常数， k ≠0)的图象是______ ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______ ；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______ ．2 ．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______ ．3 ．已知正比例函数y ＝kx ， y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky = ，当x ＜0时， y 随x 的增大而______ ．4 ．如果点(1 ，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5 ．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________ ．二、选择题 6 ．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( ) ．7 ．下列函数中，当x ＞0时， y 随x 的增大而减小的是( ) ．(A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8 ．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ) ．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9 ．反比例函数y ＝221)(2--mx m ，当x ＞0时， y 随x 的增大而增大，则m 的值是( ) ．(A)±1(B)小于21的实数 (C)－1 (D)110 ．已知点A (x 1 ， y 1) ， B (x 2 ， y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2 ，则有( ) ． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1 (C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y 1＜0三、解答题11 ．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12 ．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限． 13 ．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1 ，－1) ，则此一次函数的解析式为____________ ，反比例函数的解析式为____________ ．二、选择题14 ．若反比例函数xky =，当x ＞0时， y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( ) ． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015 ．若点(－1 ， y 1) ， (2 ， y 2) ， (3 ， y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( ) ． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216 ．对于函数xy 2-= ，下列结论中，错误．．的是( ) ． (A)当x ＞0时， y 随x 的增大而增大(B)当x ＜0时， y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内， y 随x 的增大而增大 17 ．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) ．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数三、解答题18 ．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时， y 的值；(2)当1＜x ≤4时， y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时， x 的取值范围．拓展、探究、思考 19 ．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－2 ， 1) ， B (1 ， n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1 ．若反比例函数xky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1 ， 4) ，则kb ＝______ ．2 ．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2 ， ______) ． 3 ．若点A (7 ， y 1) ， B (5 ， y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1 、 y 2中较小的是______ ．4 ．函数y 1＝x (x ≥0) ， xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2 ， 2) ； ②当x ＞2时， y 2＞y 1 ； ③当x ＝1时， BC ＝3 ；④当x 逐渐增大时， y 1随着x 的增大而增大， y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________ ．二、选择题5 ．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( ) ．(A)(B)(C)(D)6 ．如图， A 、 B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴， AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( ) ．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47 ．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a ) ，则a 的值为( ) ． (A)2 (B)2- (C)2± (D)±2三、解答题8 ．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1 ，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9 ．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2 ， 1) ，则m ＝______ ， n ＝______ ．10 ．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2 ， 4) ，则它们的另一交点为______ ． 11 ．点A (2 ， 1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时， y 的取值范围是__________ ．二、选择题12 ．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( ) ．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13 ．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上， y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( ) ． (A)－1(B)0(C)1(D)214 ．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2 ．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′ ．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x x y(B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x xy(D))0(6>=x xy15 ．如图，点A 、 B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( ) ．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16 ．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky2(k 为常数， k ≠0)的图象相交于点A (1 ， 3) ．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．拓展、探究、思考17 ．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中， Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上， ∠C ＝90° ，点D 在第一象限， OC ＝3 ， DC ＝4 ，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、 B 两点的直线的解析式． 18 ．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3 ， 3) ．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6 ， m ) ，求m 的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、 y 轴分别交于C 、 D ，求四边形OABC 的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1 ．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、 B 两点，若A 点坐标是(1 ， 2) ，则B 点坐标是______ ． 2 ．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时， y ＝______ ；当x ＜2时， y 的取值范围是______ ；当y ≥－1时， x 的取值范围是______ ．3 ．如果双曲线xky =经过点)2,2(- ，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2 ， ______) ． 4 ．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点．5 ．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0 ，双曲线在第______象限．二、选择题6 ．如图，点B 、 P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( ) ．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4 ， 4) (C)xy 4=的图象关于过O 、 B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7 ．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( ) ．(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8 ．已知点A (m ， 2) 、 B (2 ， n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、 n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9 ．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ， 2) ，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10 ．如图， P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3 ，则反比例函数的解析式是______ ．11 ．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ， B ，设A (x 1 ，y 1) ，那么长为x 1 ，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______ ．12 ．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ， B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________ ．13 ．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x ky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0 ． (填“＞” 、 “＜”或“＝”) 二、选择题14 ．若m ＜－1 ，则函数①)0(>=x xmy ， ②y ＝－mx ＋1 ， ③y ＝mx ， ④y ＝(m ＋1)x 中， y 随x 增大而增大的是( ) ． (A)①④ (B)②(C)①②(D)③④15 ．在同一坐标系中， y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( ) ．三、解答题16 ．如图， A 、 B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17 ．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上， A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18 ．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1 ， 5) ，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ， 0) ．(1)写出a 关于k 的函数关系式；(2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积． 19 ．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－3 ， 1) 、 B (2 ， n )两点，直线AB 分别交x 轴、 y 轴于D 、 C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)求CDAD的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1 ．一个水池装水12m 3 ，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y与x 的函数关系式是______ ，自变量x 的取值范围是______ ． 2 ．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60 ，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围) ．二、选择题 3 ．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( ) ．4 ．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( ) ．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24 ，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系5 ．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) ． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=综合、运用、诊断一、填空题 6 ．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h) ，到达时所用的时间为t (h) ，那么t 是v 的______函数， v 关于t 的函数关系式为______ ． 7 ．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示) ，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________ ．二、选择题8 ．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20 ，若2≤x≤10 ，则y与x的函数图象是( ) ．三、解答题9 ．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm) ，宽是5cm ，高是x(cm) ．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1 ．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V的函数关系式为______ ．2 ．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A ．则(1)电压U＝______V ；(2)I与R的函数关系式为______ ；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A ；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3 ．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3²h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________ ；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4 ．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？综合、运用、诊断一、选择题5 ．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( ) ．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm ，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6 ．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？7 ．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A ，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧？试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8 ．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？9 ．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？参考答案第十七章反比例函数测试1 反比例函数的概念1 ． xky =(k 为常数， k ≠0) ，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2 ． (1)x y 8000= ，反比例；(2)xy 1000= ，反比例；(3)s ＝5h ，正比例， ha 36= ，反比例；(4)xwy = ，反比例．3 ． ② 、 ③和⑧ ．4 ． 2 ， x y 1= ． 5 ． )0(100>⋅=x xy 6 ． B ． 7 ． A ．8 ． (1)xy 6= ； (2)x ＝－4 ．9 ．－2 ， ⋅-=xy 410 ．反比例． 11 ． B ． 12 ． D ．13 ． (1)反比例； (2)①Sh 48= ； ②h ＝12(cm) ， S ＝12(cm 2) ．14 ． ⋅-=325x y 15 ． .23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1 ．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大．2 ．－2 ．3 ．增大．4 ．二、四．5 ． 1 ， 2 ．6 ． D ．7 ． B ．8 ． C ．9 ． C ． 10 ． A ． 11 ．由图知， (1)y ＝3 ；(2)x ＝－6 ； (3)0＜x ＜6 ．12 ．二、四象限． 13 ． y ＝2x ＋1 ， ⋅=xy 1 14 ． A ． 15 ． D 16 ． B 17 ． C18(1)y ＝－2 ；(2)－4＜y ≤－1 ； (3)－4≤x ＜－1 ． 19 ． (1)xy 2-= ， B (1 ，－2) ； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1 ． 4 ．2 ．3 ． 3 ． y 2 ．4 ． ①③④ ．5 ． B ．6 ． B ．7 ． C ．8 ． xy 3= ． 9 ．－3 ；－3 ． 10 ． (－2 ，－4) ． 11 ． .221<<y ． 12 ． B ． 13 ． D. 14 ． D ． 15 ． D ． 16 ． (1)xy 3=， y ＝x ＋2 ； B (－3 ，－1) ； (2)－3≤x ＜0或x ≥1 ． 17 ． (1))0(3>=x x y ； (2).332+-=x y 18 ． (1)x y x y 9,== ； (2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1 ． (－1 ，－2) ．2 ．－1 ， y ＜－1或y ＞0 ， x ≥2或x ＜0 ．3 ． .224--4 ． 0 ．5 ．＞；一、三．6 ． B ．7 ． C8 ． (1)m ＝n ＝3 ； (2)C ′(－1 ， 0) ．9 ． k ＝2 ． 10 ． ⋅-=xy 311 ． 5 ， 12 ． 12 ． 2 ． 13 ．＜． 14 ． C ． 15 ． A ． 16 ． (1)m ＝6 ， y ＝－x ＋7 ； (2)3个． 17 ． A(4 ， 0) ． 18 ． (1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ， A (10 ， 0) ，因此S △COA ＝25 ． 19 ． (1)2121,3--=-=x y x y ； (2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1 ． xy 12=； x ＞0 ． 2 ． ⋅=x y 903 ． A ．4 ． D ．5 ． D ．6 ．反比例； ⋅=tV 3007 ． y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0) ． 8 ． A ．9 ． (1))0(20>=x x y ； (2)图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1 ． ).0(12>=V vρ 2 ． (1)5 ； (2)R I 5= ； (3)0.4 ； (4)10 ．3 ． (1)48 ； (2))0(48>=t tV ； (3)8 ； (4)9.6 ．4 ． (1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3) ； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3) ．5 ． C ．6 ． (1)V p 96= ； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524 ． 7 ． (1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8 ． (1)x y 43=， 0≤x ≤12 ； y ＝x 108(x ＞12) ； (2)4小时． 9 ． (1)xy 12000= ； x 2＝300 ； y 4＝50 ； (2)20天第十七章反比例函数全章测试一、填空题 1 ．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2 ， 1) ，则m 的值是______ ． 2 ．若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __ ；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______ ． 3 ．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ， N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________ ．4 ．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1 ， 1) ； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________ ．5 ．如图，已知点A 在反比例函数的图象上， AB ⊥x 轴于点B ，点C (0 ， 1) ，若△ABC 的面积是3 ，则反比例函数的解析式为____________ ．6 ．已知反比例函数xky =(k 为常数， k ≠0)的图象经过P (3 ， 3) ，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6 ，则Q 点坐标为______ ．二、选择题7 ．下列函数中，是反比例函数的是( ) ．(A)32x y =(B 32xy =(C)xy 32=(D)xy -=32 8 ．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， △OAB 的面积将会( ) ．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9 ．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ， B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2 ，则k 的值是( ) ．(A)2(B)m －2(C)m(D)410 ．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2 ， a ) ， (－1 ， b ) ， (3 ， c ) ，则a ， b ， c 的大小关系为( ) ． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11 ．已知k 1＜0＜k 2 ，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( ) ．12 ．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( ) ． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜1 13 ．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( ) ．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 372414 ．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( ) ．(A)k ＞0 ， b ＞0 ， a ＞0(B)k ＜0 ， b ＞0 ， a ＜0 (C)k ＜0 ， b ＞0 ， a ＞0(D)k ＜0 ， b ＜0 ， a ＞015 ．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ．若梯形ODBC 的面积为3 ，则双曲线的解析式为( ) ．(A)x y 1= (B)x y 2=(C)xy 3=(D)xy 6=三、解答题 16 ．作出函数xy 12=的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜3时，求x 的取值范围； (3)当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围． 17 ．已知图中的曲线是反比例函数xm y 5-=(m 为常数)图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？(2)若函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限内交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式． 18 ．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =(x ＜0)的图象交于点A ， B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2 ， 4) ，点B 的横坐标为－4 ．(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积． 19 ．已知反比例函数xky =的图象经过点)21,4( ，若一次函数y ＝x ＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2 ， m ) ，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标．20 ．如图，已知A (－4 ， n ) ， B (2 ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数xm y =的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xm b kx 的解(请直接写出答案) ； (4)求不等式0<-+x m b kx 的解集(请直接写出答案) ． 21 ．已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数xk y =的图象交于点A (3 ， 2) ．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M (m ， n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3 ，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．22 ．如图，已知点A ， B 在双曲线)0(>=x xk y 上， AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ， AC 与BD 交于点P ， P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3 ，求k 的值．参考答案第十七章反比例函数全章测试1 ． m ＝1 ．2 ． k ＜－1 ； k ≠0 ．3 ． .224 ． ⋅-=x y 1 ．5 ． ⋅=x y6 6 ． ).4,49()4,49(21--Q Q 7 ． C ． 8 ． C ． 9 ． A ． 10 ． D ． 11 ． D ． 12 ． C ． 13 ． B ． 14 ． B ． 15 ． B ． 16 ． (1)y ＝－6 ； (2)4＜x ＜6 ； (3)y ＜－4或y ＞6 ． 17 ． (1)第三象限； m ＞5 ； (2)A (2 ， 4) ； ⋅=x y 818 ． (1);8x y -= (2)S △AOC ＝12 ． 19 ． (1 ， 0)20 ． (1),8x y -= y ＝－x －2 ； (2)C (－2 ， 0) ， S △AOB ＝6 ；(3)x ＝－4或x ＝2 ； (4)－4＜x ＜0或x ＞2 ．21 ． (1);6,32x y x y == (2)0＜x ＜3 ；(3)∵S △OAC ＝S △BOM ＝3 ， S 四边形OADM ＝6 ，∴S 矩形OCDB ＝12 ；∵OC ＝3 ，∴CD ＝4 ：即n ＝4 ，⋅=∴23m即M 为BD 的中点， BM ＝DM ．22 ． k ＝12。

第17章《反比例函数》复习

y3 ＞y1＞y2 为____________ .
A
B
y1 y2
4
x
变式一：则y1-y2的值是（ A ） A.正数 B.负数 C.非正数
D.不能确定
……
谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?
#11：已知一次函数 y x 3 的图象与反比例
k 函数 y 的图象都经过点A（a，4） x
（1）求 a 和 k 的值？把 (a,4) 代入
y x3
k 把 (1,4) 代入 y x
4 a3 a 1
∴点A为(1,4)
3、性质：
函数图象正比例函数在每个象 y=kx限内经点 (0,0) , (1,k )的直线 y随x的增大而增大反比例函数 k y — x 关于原点对称的双曲线
拓展提升：
变式二：已知，点A在第一象限内，且为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，S△AOC =2．
⑴求该反比例函数解析式；
⑵若点(-2, y1 ),(-1, y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．
y
A
o
C
x
拓展提升：
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 k 例函数 y (k 0) 的 y x 图象上,则y1、y2 与y3 C -2 -1 y3 o 的大小关系(从大到小)
x
5 3m 4、y ( x 0) y随x的增大而减小（ C ） x 5 5 5 5 A、m B、m C、m D、m 3 3 3 3
4、面积与函数：已知A是函数图象上一点，
若正方形面积为4，求反比例函数的解析式？
k 解：设反比例函数为 y (k 0) ，点A ( x, y ) x S 4

北京西城学探诊八下数学答案

参考答案第十七章反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)xy 8000=，反比例； (2)xy 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例； (4)xwy =，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 410．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －112 3 4 5 6 … y… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：x … －4 －3－2 －1 1 234… y…134 24－4－2 －34－1 …(1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)． 18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ． 6．反比例；⋅=tV 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x xy ； (2)图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x108 (x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50；(2)20天第十七章反比例函数全章测试1．m ＝1． 2．k ＜－1；k ≠0． 3．.22 4．⋅-=xy 1． 5．⋅=x y 66．).4,49()4,49(21--Q Q 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．D ． 11．D ． 12．C ． 13．B ． 14．B ． 15．B ．16．(1)y ＝－6； (2)4＜x ＜6； (3)y ＜－4或y ＞6． 17．(1)第三象限；m ＞5； (2)A (2，4)；⋅=xy 8 18．(1);8xy -= (2)S △AOC ＝12． 19．(1，0) 20．(1),8xy -= y ＝－x －2； (2)C (－2，0)，S △AOB ＝6； (3)x ＝－4或x ＝2； (4)－4＜x ＜0或x ＞2． 21．(1);6,32xy x y ==(2)0＜x ＜3； (3)∵S △OAC ＝S △BOM ＝3，S 四边形OADM ＝6， ∴S 矩形OCDB ＝12； ∵OC ＝3， ∴CD ＝4：即n ＝4，⋅=∴23m 即M 为BD 的中点，BM ＝DM ． 22．k ＝12第十八章勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2． 3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.31014．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．.51+14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)第十八章勾股定理全章测试1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 7．26或.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B 13．.2172提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ． 15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH ) ＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2 ＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16． 16．14或4．17．10； .16922n +18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++ 19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+． ③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3由勾股定理得：325=x ，得△ABD 的周长为.m 380 第十九章四边形测试1 平行四边形的性质(一)1．平行，□ABCD ． 2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 3．110°，70°． 4.16cm ，11cm ． 5．互相垂直． 6．25°． 7．25°． 8．21cm 2． 9．D ． 10．C ． 11．C ．12．提示：可由△ADE ≌△CBF 推出． 13．提示：可由△ADF ≌△CBE 推出． 14．(1)提示：可证△AED ≌△CFB ；(2)提示：可由△GEB ≌△DEA 推出， 15．提示：可先证△ABE ≌△CDF ．(三)16．B (5，0) C (4，3)D (－1，3)． 17．方案(1)画法1：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DH＝CF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形测试2 平行四边形的性质(二)1．60°、120°、60°、120°．2．1＜AB＜7．3．20．4．6，5，3，30°．5．20cm，10cm．6．18．提示：AC＝2AO.7．53cm，5cm．8．120cm2．9．D；10．B．11．C．12．C．13．B．14．AB ＝2.6cm ，BC ＝1.7cm ．提示：由已知可推出AD ＝BD ＝BC ．设BC ＝x cm ，AB ＝y cm ，则⎩⎨⎧=+=+.6.8)(2,62y x y x 解得⎩⎨⎧==,6.2,7.1y x15．∠1＝60°，∠3＝30°．16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM ≌△CON ，△AOE ≌△COF ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．(2)证明：∵OA ＝OC ，∠1＝∠2，OE ＝OF ，∴△OAE ≌△OCF ．∴∠EAO ＝∠FCO ．又∵在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO ＝∠DCO ．∴∠EAM ＝∠NCF ．17．9．测试3 平行四边形的判定(一)1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．3．平行四边形．提示：由已知可得(a －c )2＋(b －d )2＝0，从而⎩⎨⎧==.,d b c a4．6，4； 5．AD ，BC ． 6．D ． 7．C ． 8．D ．9．提示：先证四边形BFDE 是平行四边形，再由EM NF 得证． 10．提示：先证四边形AFCE 、四边形BFDE 是平行四边形，再由GE ∥FH ，GF ∥EH 得证． 11．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再由EPQF 得证．12．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再证△REA ≌△SFC ，既而得到RE SF ．13．提示：连结BF ，DE ，证四边形BEDF 是平行四边形． 14．提示：证四边形AFCE 是平行四边形．15．提示：(1)DF 与AE 互相平分；(2)连结DE ，AF ．证明四边形ADEF 是平行四边形． 16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：测试4 平行四边形的判定(二)1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．C ． 10．A ． 11．B ． 12．(1)BF (或DF )； (2)BF ＝DE (或BE ＝DF )；(3)提示：连结DF (或BF )，证四边形DEBF 是平行四边形． 13．提示：D 是BC 的中点． 14．DE ＋DF ＝1015．提示：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝60°．又∵CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF ．(2)∵△ACD ≌△CBF ，∴AD ＝CF ，∠CAD ＝∠BCF ．∵△AED 为等边三角形，∴∠ADE ＝60°，且AD ＝DE ．∴FC ＝DE ． ∵∠EDB ＋60°＝∠BDA ＝∠CAD ＋∠ACD ＝∠BCF ＋60°， ∴∠EDB ＝∠BCF ．∴ED ∥FC ． ∵EDFC ，∴四边形CDEF 为平行四边形.16．(1)x y 1=；(2))2,21(--A ； (3)P 1(－1.5，－2)，P 2(－2.5，－2)或P 3 (2.5，2)． 17．(1)m ＝3，k ＝12；(2)232+-=x y 或.232--=x y 测试5 平行四边形的性质与判定1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°． 3．90°． 4．10cm ＜x ＜22cm ． 5．.33+6．72．提示：作DE ∥AM 交BC 延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，可得△BDE 是直角三角形，⋅=536DF 7．315 提示：作CE ⊥BD 于E ，设OE ＝x ，则BE 2＋CE 2＝BC 2，得(x ＋5)2＋27)3(=x ．解出23=x ．S □＝2S △BCD ＝BD ×CE ＝.315 8．7． 9．＝．提示：连结BM ，DN ．10．(1)提示：先证∠E ＝∠F ； (2)EC ＋FC ＝2a ＋2b ．11．提示：过E 点作EM ∥BC ，交DC 于M ，证△AEB ≌△AEM ． 12．提示：先证DC ＝AF ．13．提示：连接DE ，先证△ADE 是等边三角形，进而证明∠ADB ＝90°，∠ABD ＝30°． 14．(1)设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M (－2，－1)坐标代入得21=k ，所以正比例函数解析式为x y 21=，同样可得，反比例函数解析式为xy 2=； (2)当点Q 在直线MO 上运动时，设点Q 的坐标为)21,(m m Q ，于是S △OBQ ＝21｜OB ·BQ ｜＝21·21m ·m ＝41m 2而S OAP ＝21｜(－1)(－2)｜＝1，所以有，1412=m ，解得m ＝±2所以点Q 的坐标为Q 1(2，1)和Q 2(－2，－1)；(3)因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P (－1，－2)是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标Q (n ，n2)，由勾股定理可得OQ 2＝n 2＋24n ＝(n －n 2)2＋4，所以当(n －n 2)2＝0即n －n2＝0时，OQ 2有最小值4，又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ 2同时取得最小值，所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2(OP ＋OQ )＝2(5＋2)＝25＋4．测试6 三角形的中位线1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半． 2．16，64×(21)n －1． 3．18． 4．提示：可连结BD (或AC )． 5．略． 6．连结BE ，CEAB ⇒□ABEC ⇒BF ＝FC ．□ABCD ⇒AO ＝OC ，∴AB ＝2OF ．7．提示：取BE 的中点P ，证明四边形EFPC 是平行四边形．8．提示：连结AC ，取AC 的中点M ，再分别连结ME 、MF ，可得EM ＝FM ． 9．ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点．10．提示：AP ＝AQ ，取BC 的中点H ，连接MH ，NH ．证明△MHN 是等腰三角形，进而证明∠APQ ＝∠AQP ．测试7 矩形1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线； (3)平行四边形；对角线相等；三个角． 2．5，53． 3．⋅2344．60°． 5．⋅6136．C ． 7．B ． 8．B ． 9．D ．10．(1)提示：先证OA ＝OB ，推出AC ＝BD ；(2)提示：证△BOE ≌△COF ． 11．(1)略；(2)四边形ADCF 是矩形． 12．7.5．13．提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE ＝DC ＝AB ，∴∠BAE ＝45°，可得AE 平分∠BAD ． 14．提示：(1)取DC 的中点E ，连接AE ，BE ，通过计算可得AE ＝AB ，进而得到EB 平分 ∠AEC ．(2)①通过计算可得∠BEF ＝∠BFE ＝30°，又∵BE ＝AB ＝2 ∴AB ＝BE ＝BF ： ②旋转角度为120°．测试8 菱形1．一组邻边相等．2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．.310 5．20，24． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．C ． 11．120°；(2)83． 12．2．13．(1)略；(2)四边形BFDE 是菱形，证明略． 14．(1)略；(2)△ABC 是Rt △．15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF 是菱形，证明略． 16．(1)略；(2)△BEF 是等边三角形，证明略．(3)提示：∵3≤△BEF 的边长＜222)2(43)3(43<≤∴S .3343<≤∴S 17．略． 18．.)23(1-n 测试9 正方形1．相等、直角、矩形、菱形．2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等． (3)有一个角是直角．4．互相垂直、平分且相等． 5．2a ，2∶1． 6．112.5°，82cm 2；7．5cm ． 8．B ． 9．B ．10．55°．提示：过D 点作DF ∥NM ，交BC 于F ．11．提示：连结AF ．12．提示：连结CH ，DH ＝3． 13．提示：连结BP ． 14．(1)证明：△ADQ ≌△ABQ ；(2)以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．21AD ×QE ＝61S 正方形ABCD ＝38 ∴QE ＝34∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为)34,34( ∴过点D (0，4)，)34,34(Q 两点的函数关系式为：y ＝－2x ＋4，当y ＝0时，x ＝2，即P 运动到AB 中点时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； (3)若△ADQ 是等腰三角形，则有QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ ＝AD①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD ＝QA 此时△ADQ 是等腰三角形；②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA ＝DQ ，△ADQ 是等腰三角形； ③如图，设点P 在BC 边上运动到CP ＝x 时，有AD ＝AQ∵AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ ．又∵∠AQD ＝∠CQP ，∠ADQ ＝∠AQD ， ∴∠CQP ＝∠CPQ ． ∴CQ ＝CP ＝x ．∵AC ＝24，AQ ＝AD ＝4． ∴x ＝CQ ＝AC －AQ ＝24－4．即当CP ＝24－4时，△ADQ 是等腰三角形．测试10 梯形(一)1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等． 2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线． 3．两腰相等，相等．4．45． 5．7cm ． 6．.3 7．C ． 8．B ． 9．A ．10．提示：证△AEB ≌△CAD ． 11．(1)略；(2)CD ＝10． 12．.3 13．(1)提示：证EN ＝FN ＝FM ＝EM ；(2)提示：连结MN ，证它是梯形的高．结论是.21BC MN = 14．(1)①α＝30°，AD ＝1； ②α＝60°，23=AD ；(2)略．测试11 梯形(二)1．(1)作一腰的平行线； (2)作另一底边的垂线； (3)作对角线的平行线； (4)交于一点； (5)对称中心； (6)对称轴． 2．60°． 3．3； 4．12． 5．A ． 6．A ． 7．B ．8．60°．提示：过D 点作DE ∥AC ，交BC 延长线于E 点． 9．.348+ 10．.22311．.10 12．方法1：取)(21b a BM +=．连接AM ，AM 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．方法2：(1)取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． (2)连接AF ，BE 相交于点O ．(3)过O 任作直线MN 与AD ，BC 相交于点M ，N ，沿MN 剪一刀即把梯形ABCD 分成面积相等的两部分．13．(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形 ∴AB ∥CD .(2)①证明：连结MF ，如图2，NE 设点M 的坐标为(x 1，y 1)，点N 的坐标为(x 2，y 2)， ∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，图2∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ． ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴S △EFM ＝21x 1y 1＝21k ． ∴S △EFN ＝21x 2y 2＝21k ． ∴S △EFM ＝S △EEN ．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ． ②如图3所示，MN ∥EF ．图3第十九章四边形全章测试1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．45． 7．.13 8．).2,22(+9．.13 10．⋅n2511．略． 12．BF ＝AE ；证明提示：△BAE ≌△CFB ． 13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH ，HG ，GF ，FE15．(1)90°；(2)提示：延长AE 与BC 延长线交于点G ，证明△AFG 是等腰三角形； 16．(1)菱形；(2)菱形，提示：连结CB ，AD ；证明CB ＝AD ；(3)如图，正方形，提示：连结CB 、AD ，证明△APD ≌△CPB ，从而得出AD ＝CB ， ∠DAP ＝∠BCP ，进而得到CB ⊥AD ．第二十章数据的分析测试1 平均数(一)1．9．2． 2．8；2． 3．9.70． 4．B ． 5．C ． 6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略． 7．小明8．900． 9．1．625． 10．80.4；体育技能测试． 11．A ． 12．D ． 13．够用；∵30×10×1.7＝510＜600． 14．(1)41元；(2)49200元．15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．测试2 平均数(二)1．4． 2．82． 3．165． 4．B ． 5．C ．6．88.715070805272=--⨯(分)．7．10个西瓜的平均质量51013.416.429.430.524.515.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ (千克)，估计总产量是5×600＝3000(千克)．8．1． 9．4． 10．B ． 11．D ． 12．B ． 13．(1)80； (2)4000．14．(1)6；(2)158.8． 15．(1)45； (2)220；(3)略．测试3 中位数和众数(一)1．9；9． 2．11． 3．2． 4．C ． 5．C ． 6．C ．7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数． 8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是95.310400515604676032080=⨯+⨯+⨯元；中位数和众数都是4元．9．1.75；1.70；1.69． 10．30；42． 11．A ． 12．A ． 13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数． 14．(1)平均身高为16010162162160158162167151154166=++++++++(厘米)；(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队． 15．B ．16．(1)50，5，28；(2)300．测试4 中位数和众数(二)1．平均数． 2．2.5或3.5． 3．D ． 4．A ．5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分． 6．(1)平均数是209133200350051000115002200013500140001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)； (2)平均数是32883320035005100011500220001185001285001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平． 7．⋅++++8322;2;dc b a c b c 8．m －a ；n －a ． 9．A ． 10．(1)3.7101437681=⨯+⨯+⨯=x (分)，6.71011067382=⨯+⨯+⨯=x (分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性； (2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜． 11．(1)众数是113度，平均数是108度；(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)； (3)解析式为y ＝54x (x 是正整数)．12．(1)21； (2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略测试5 极差和方差(一)1．6；4． 2．2． 3．12；3． 4．B ． 5．B ．6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小． 7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修． 8．甲． 9．改变；不变． 10．B ． 11．B ． 12．C ． 13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；(2)甲x ＝2，乙x ＝2，2甲s ＝1，2乙s ＝1.8，甲组更稳定．测试6 极差和方差(二)1．B ． 2．B. 3．4． 4．8． 5．8． 6．18． 7．＞，乙． 8．(1)(2)①平均数；②不能；方差太大．9．(1)A 型：平均数 14；方差4.3(约)；B 型：中位数 15． (2)略．第二十章数据的分析全章测试1．⋅++++pn m px nx mx 321 2．4． 3．乙． 4．81． 5．16． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．A ． 11．7920元． 12．41，40～42，40～42． 13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选， 14．(1)(2)略．15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：0)2112224431(101=+--+-++--乙种电子钟走时误差的平均数是：0)1222122134(101=+-+-+-+--∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．(2)=⨯=-++--+-=60101])02()03()01[(1012222 甲s 6秒2 8.46101])01()03()04[(1012222=⨯=-++--+-=乙s 秒2 ∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．16．(1)①25，90°； ②7，7； (2)10，15．第二十一章二次根式测试1 二次根式1．.3,32>≥x a ． 2．x ＞0，x ＝1． 3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49． 4．D ． 5．B ．6．D ． 7．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≥－7． 8．(1)18； (2)6；(3)15；(4)6．9．x ≤0． 10．x ≥0且⋅=/21x 11．0． 12．1. 13．C ． 14．D ． 15．(1)0.52；(2)－9；(3)23；(4)36． 16．2，3，4． 17．0测试2 二次根式的乘除(一)1．x ≥0且y ≥0． 2．(1)6；(2)24；(3)16．3．(1)42；(2)0.45；(3).3122a 4．B ． 5．A ． 6．B ． 7．B8．(1)32； (2)6； (3)24； (4)x 32； (5)3b ； (6)ab 2； (7)49； (8)12； (9).263y xy 9．.cm 6210．102 11．＞，＞，＜． 12．D ． 13．D ． 14．(1)45xy 2 (2)2a 2bb ；(3)34； (4)9． 15．6a －3；56 16．(1)a -- (2)y --117．a ＝－1，b ＝1，0．测试3 二次根式的乘除(二)1．(1)32； (2)23； (3)53； (4)x 34； (5)36； (6)223； (7)ab b a 2； (8)⋅630 2．(1)3； (2)2； (3)a 3； (4)a 2； (5).6 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．(1);54 (2);35 (3);22 (4);23 (5);63 (6);2 (7);322 (8)4． 7．(1);77 (2);42 (3)－⋅339 8．(1);55 (2);82 (3);66 (4)⋅y yx 55 9．0.577；5.196． 10．B ． 11．C ． 12．(1)55-；(2);33x (3).b a +13．.332 14．(1)722-；(2)1011-；(3).1n n -+测试4 二次根式的加减(一)1．.454,125;12,27;18,82,32 2．.36)2(;33)1(-3．B ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．.216 9．.23+10．.23- 11．⋅-42341112．错误． 13．D 14．.57329- 15．.23- 16．⋅617a 17．0． 18．原式＝y x 32+，代入得2． 19．.33102235+ 20．(1)都打“√”；(2)1122-=-+n n n n n n (n ≥2，且n 是整数)； (3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n nn n n n n 测试5 二次根式的加减(二)1．6． 2．3,72． 3．(1)22； (2)ax 3-．4．B ． 5．D ． 6．B. 7．⋅66 8．.763- 9．⋅3619 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．.67- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-41 17．.103- 18．ab 4 (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．19．9．20．⋅335 第二十一章二次根式全章测试1．＞－2． 2．.ab b -- 3．.27,31,12 4．1． 5．4． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．68-．11．.562- 12．.12- 13．.2ab - 14．.293ab b a -15．.245x -． 16．周长为.625+ 17．两种：(1)拼成6×1，对角线(cm)0.733712721222≈=+；(2)拼成2×3，对角线)cm (3.431312362422≈=+．第二十二章一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法1．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0． 5．－2． 6．.32±=y7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.32,3221--=-=x x13．x 1＝9，x 2＝－11． 14．⋅-==21,2321x x15．.12,03)12(22+=-++x x16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n ．17．m ≠±3，m ＝3． 18．C ． 19．A ． 20．C ．21．⋅±=3322,1x 22．.14,5421-=-=x x 23．x 1＝1，x 2＝7．24．.,21m n x m n x +-=+=25．a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0． 26．C ．27．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1． 28．2009．测试2 配方法解一元二次方程1．16，4． 2．⋅23,493．⋅43,169 4．⋅31,915．2,42pp 6．⋅a ba b 2,422 7．C ． 8．D ． 9．C ． 10．C ．11．.21±=x 12．.33±=y 13．D ． 14．D ． 15．C ．16．A ．17．⋅-=+=3102,310221x x18．.2,2321-==x x19．x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1≥0，当x ＝2时有最小值为1．测试3 公式法解一元二次方程1．).04(2422≥--±-=ac b a acb b x2．2，8，－2． 3．C ． 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．.72,7221--=+-=x x 8．⋅-=+=3104,310421x x 9．m ＝1，－3． 10．B ． 11．⋅--=+-=231,23121x x 12．.32,3221-=+=x x 13．mx -=121，x 2＝1.14．x 1＝a ＋1，x 2＝3a －1. 测试4 一元二次方程根的判别式1．＞，＝，＜． 2．＞－1． 3．≥0． 4．m ＝2或m ＝－1．5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．①k ＜1且k ≠0；②k ＝1；③k ＞1． 10．⋅-≥49k 11．∆＝m 2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根．12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ．17．m ＝4，2121-==x x ． 18．证明∆＝－4(k 2＋2)2＜0．19．∵b ＝c ＝4 ∴△ABC 是等腰三角形．20．(1) ∆＝[2(k －1)]2－4(k 2－1)＝4k 2－8k ＋4－4k 2＋4＝－8k ＋8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k ＋8＞0，解得k ＜1，即实数k 的取值范围是k ＜1.(2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k －1)·0＋k 2－1＝0，解得k ＝－1或k ＝1(舍去)．即当k ＝－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，所以它的另一个根是4．测试5 因式分解法解一元二次方程1．x ＝0，x 2＝3． 2．271=x ，x 2＝－2． 3．x 1＝0，⋅=322x 4．x 1＝x 2＝－3． 5．x 1＝0，.62=x 6．x 1＝0，.3222-=x 7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9．A ． 10．D ．11．x 1＝2，⋅=322x 12．x 1＝0，x 2＝1． 13．x 1＝7，x 2＝－4． 14．x 1＝4，x 2＝2．15．x 1＝0，x 2＝2． 16．x 1＝x 2＝3．17．x 1＝0，.322=x 18．.3,321-==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7． 20．C ． 21．D ． 22．D ．23．x 1＝－m ＋n ，x 2＝－m －n ． 24．.2,221b a x b a x -=+=25．x 1＝2b ，x 2＝－b ．26．15． 27．当k ＝1时，x ＝1；当k ≠1时，x 1＝1，⋅-+-=112k k x 测试6 一元二次方程解法综合训练1．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1． 3．.1,3221==x x 4．.102,10221-=+=x x 5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．⋅-==21,3221x x 10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n ． 12．⋅==a x a x 2,2121 13．8． 14．x 1＝－a －b ，x 2＝－a ＋b ．15．B ． 16．B ．17．⋅==22,221x x 18．⋅-==227,22721x x 19．x 1＝k －2，x 2＝k －3． 20．.33,2221==x x21．当x ＝－4 y 时，原式35=；当x ＝y 时，原式＝0． 22．略．23．3(x －1)(x ＋3)．24．).21)(21(+---x x测试7 实际问题与一元二次方程(一)1．(1)工作时间工作总量；(2)速度×时间．2．1．1a ， 1.21a ， 3．31a ． 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．7，9，11或－11，－9，－7． 7．,226,226+-2． 8．50％． 9．3000(1＋x )2＝5000． 10．10％ 11．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 12．D ．13．分析：2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元)．设年平均增长率为x ．1500(1＋x )2＝2160.1＋x ＝±1.2．∵1＋x ＞1，∴1＋x ＝1.2，∴1500(1＋x )＝1500×1.2＝1800(万元)．14．分析：设每件衬衫应降价x 元，则盈利(40－x )元，依题意(40－x )(20＋2x )＝1200．即x 2－30x ＋200＝0．解出x 1＝10，x 2＝20．由于尽量减少库存，应取x ＝20．15．分析：(1)y ＝240x 2＋180x ＋45；(2)y ＝195时，45,2121-==x x (舍去)． ∴这面镜子长为1m ，宽为.m 21 16．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半．依题意，12,2.216821)6)(8(2121==⨯⨯⨯=--x x x x (舍)．即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半．17．分析：设P ，Q 两点开始出发到x 秒时，P ，Q 距离为10cm ．(16－3x －2x )2＝102－62．⋅==524,5821x x ∴出发58秒或524秒时，点P ，Q 距离为10cm ．第二十二章一元二次方程全章测试1．3x 2－5x －2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5．4．4． 5．－2． 6．3．7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．B ． 11．C ．12．(1)x 1＝0，x 2＝2； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝3，x 2＝－7； (5).15,2121=-=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ． 13．m ＝1，另一根为－3．14．∆＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1)2＋12＞0．15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，50(1＋x )2＝72，∴1＋x ＝±1.2，∴x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％．(2)设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得：[72(1－5％)＋y ](1－5％)＋y ≥103.98，即(68.4＋y )×0.95＋y ≥103.98，68.4×0.95＋0.95y ＋y ≥103.9864．98＋1.95y ≥103.98，1.95y ≥39，∴y ≥20(万部)．∴每年新增手机用户的数量至少要20万部．16．分析：仓库的宽为x cm ．(1)若不用旧墙．S ＝x (50－x )＝600．x 1＝30，x 2＝20．即长为30cm ，宽为20cm 符合要求．(2)若利用旧墙x (100－2x )＝600．.13525+=x ∴利用旧墙，取宽为m )13525(+，长为m )131050(-也符合要求．有帮助吗？我还有好多答案，要的找我！。

17章反比例函数复习课教学设计

反比例函数复习课（两个课时）一、教学目标：知识与技能理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

过程与方法经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，吧数学于实际问题结合。

情感、态度与价值观初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

二. 教学重点、难点：重点：1..能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

2、反比例函数的图象特点及性质的探究3、通过观察图象，归纳总结反比例函数图象难点：1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息；3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质；4.反比例函数的应用。

三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式k（k2、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=xk中为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数.从y=x可知，x作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图象时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线4、反比例函数的性质注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。

5、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点P 作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，所得矩形的面积为PN PM S ⋅=N M N M ⋅=⋅=∵xk y = ∴y x k ⋅= ∴N M S ⋅=，即过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 注意：①若已知矩形的面积为k ，应根据双曲线的位置确定k 值的符号。

第17章反比例函数单元计划

第17章反比例函数单元计划第17章:反比例函数一、内容概述本章主要介绍反比例函数的概念、性质和应用。

首先，通过实际问题引入反比例函数的概念，并通过实例帮助学生理解反比例函数的特点。

然后，讲解反比例函数的定义及其一般形式，给出反比例函数的图像特点和性质。

接着，介绍反比例函数的应用，包括平均速度、流量和弹性需求等实际问题。

最后，通过练习和实例分析，帮助学生巩固和应用所学的知识。

二、教学目标1.理解反比例函数的概念，并能够根据实际问题应用反比例函数进行计算。

2.掌握反比例函数的一般形式，并能够根据已知条件求解反比例函数的参数或特点。

3.了解反比例函数的图像特点和性质，并能够基于图像判断反比例函数的参数或特点。

4.知道反比例函数的应用领域，并能够将反比例函数应用于实际问题求解。

5.提高学生的问题分析和解决问题的能力。

三、教学重点1.反比例函数的定义及一般形式。

2.反比例函数的图像特点和性质。

3.反比例函数的应用。

四、教学难点1.如何根据已知条件求解反比例函数的参数或特点。

2.如何利用反比例函数解决实际问题。

五、教学方法1.针对性讲解与例题分析相结合的方法，帮助学生理解概念和掌握解题方法。

2.引导学生思考和讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.练习与实例分析相结合，巩固和深化学生的理解和应用能力。

六、教学过程1.引入反比例函数的概念（10分钟）a.分析一个实际问题，引出反比例函数的概念。

b.通过实例，帮助学生理解反比例函数的特点和意义。

c.用简洁明了的语言定义反比例函数。

2.反比例函数的一般形式（20分钟）a.给出反比例函数的一般形式，并解释各个参数的含义。

b.通过练习，帮助学生理解和掌握一般形式的应用方法。

c.根据已知条件求解反比例函数的参数或特点的方法和步骤。

3.反比例函数的图像特点和性质（20分钟）a.给出反比例函数的图像和特点，并解释其产生的原因。

b.通过练习，帮助学生掌握判断反比例函数的参数或特点的方法。

第17章反比例函数与三角形综合题专训含详细解析

华师大版八年级下册第１７章反比例函数与三角形综合题专训（含答案）一、反比例函数与等腰三角形结合试题１、（常州）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【解答】解：（1）k=4，S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y=x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y=，得k=4．解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），则点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OCAR+OCPS=×3×4+×3×1=，∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2．B（4，1），则反比例函数解析式为y=，设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y=x+﹣1，联立，解得直线PB的方程为y=﹣x++1，∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），∴H（m，0），∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，∴直线AQ的解析式为y=x+﹣1．当y=0时， x+﹣1=0，解得：x=c﹣4，∴D（c﹣4，0）．同理可得E（c+4，0），∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4，∴DT=ET，∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ．试题２、（黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2．设C1（x，2x），则得x2+（2x﹣2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，设C2（x′，2x′），则得x′2+（2x′）2=22，解得=，∴C2（），又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）．试题３、（广西来宾，23，10分）已知反比例函数的图像与一次函数图像交于点A （1，4）和B（m, -2）.(1)求这两个函数的关系式.（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积。

人教版初中数学目录及课时安排

人教版初中数学目录及课时安排一、数与代数：有理数（19）、整式的加减（8）、一元一次方程（18）、平面直角坐标系（7）二元一次方程组（12）、不等式与不等式组（12）、实数（8）、一次函数（17）、整式的乘除与因式分解（13）、分式（14）、反比例函数（8）、二次根式（9）、一元二次方程（13）、二次函数（12）、锐角三角函数（12）总共182课时。

试题所占分值：110*（182/（182+135+39））=分*二、空间与图形：图形认识初步（16）、相交线与平行线（14）、三角形（8）、全等三角形（11）、轴对称（13）、勾股定理（8）、四边形（16）、旋转（8）、圆（17）、相似（13）、投影与视图（11）总共135课时，试题所占分值：110*（135/（182+135+39））=分三、概率与统计：数据库的收集整理与描述（9）、数据的分析（15）、概率初步（15）、总共39课时，试题所占分值分四、实践与综合应用最新人教版初中数学教材总目录~七年级上册第一章有理数1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线相交线 5.1.2垂线同位角、内错角、同旁内角观察与猜想平行线及其判定平行线平行线的性质平行线的性质命题、定理平移教学活动小结第六章平面直角坐标系平面直角坐标系坐标方法的简单应用阅读与思考坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形与三角形有关的线段三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性信息技术应用与三角形有关的角三角形的外角阅读与思考多变形及其内角和阅读与思考课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组二元一次方程组消元——二元一次方程组的解法实际问题与二元一次方程组阅读与思考*三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组不等式阅读与思考实际问题与一元一次不等式实验与探究一元一次不等式组阅读与思考教学活动小结第十章数据的收集、整理与描述统计调查实验与探究直方图课题学习从数据谈节水教学活动小结部分中英文词汇索引八年级上册第十一章全等三角形全等三角形三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称轴对称作轴对称图形等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数平方根立方根实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数变量与函数一次函数用函数观点看方程（组）与不等式课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解整式的乘法乘法公式整式的除法教学活动小结复习题第二十章数据的分析数据的代表数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20八年级下册第十六章分式分式分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理…勾股定理阅读与思考勾股定理的证明勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形平行四边形阅读与思考平行四边形法则特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析数据的代表数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20九年级上册第二十一章二次根式21．1二次根式21．2二次根式乘除阅读与思考海伦──秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程22．2降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3实际问题与一元二次方程观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系数学活动小结复习题22第二十三章旋转23．1图形的旋转23．2中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3课题学习图案设计数学活动小结复习题23第二十四章圆24．1圆24．2与圆有关的位置关系24．3正多边形和圆阅读与思考圆周率π24．4弧长和扇形面积实验与研究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25．1概率25．2用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25．3利用频率估计概率阅读与思考布丰投针实验25．4课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25部分中英文词汇索引九年级下册第二十六章二次函数26．1二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3实际问题与二次函数数学活动小结复习题26第二十四章相似27．1图形的相似27．2相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2解直角三角形数学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29。