初一有理数单元测试题及答案00
(完整版)七年级上册数学第一章《有理数》测试题(含答案)
七年级数学(上) 第一章 有理数单元测试题(120分)一、选择题(3分×10=30分)1、2008的绝对值是( )A 、2008B 、-2008C 、±2008D 、20081 2、下列计算正确的是( )A 、-2+1=-3B 、-5-2=-3C 、-112-=D 、1)1(2-=-3、下列各对数互为相反数的是( )A 、-(-8)与+(+8)B 、-(+8)与+︱-8︱C 、-2222)与(-D 、-︱-8︱与+(-8)4、计算(-1)÷(-5)×51的结果是( ) A 、-1 B 、1 C 、251 D 、-25 5、两个互为相反数的有理数的乘积为( )A 、正数B 、负数C 、0D 、负数或0 6、下列说法中,正确的是( )A 、有最小的有理数B 、有最小的负数C 、有绝对值最小的数D 、有最小的正数7、小明同学在一条南北走向的公路上晨练,跑步情况记录如下:(向北为正,单位:m ):500,-400,-700,800 小明同学跑步的总路程为( )A 、800 mB 、200 mC 、2400 mD 、-200 m8、已知︱x ︱=2,y 2=9,且x ·y<0,则x +y=( )A 、5B 、-1C 、-5或-1D 、±19、已知数轴上的A 点到原点的距离为2个单位长度,那么在数轴上到A 点的距离是3个单位长度的点所表示的数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、有一张厚度是0.1mm 的纸,将它对折20次后,其厚度可表示为( )A 、(0.1×20)mmB 、(0.1×40)mmC 、(0.1×220)mmD 、(0.1×202)mm二、填空题(5分×3=15)11、妈妈给小颖10元钱,小颖记作“+10元”,那么“-5元”可能表示什么 _____12、一个正整数,加上-10,其和小于0,则这个正整数可能是 (写出两个即可)13、绝对值小于2008的所有整数的和是( )14、观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数。
人教版七年级数学第一章《有理数》单元测试带答案解析
人教版七年级数学第一章《有理数》单元测试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.2021年5月15日,我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境,与地球最近时候的距离约55000000km .将数字55000000用科学记数法表示为( )A .80.5510⨯B .75.510⨯C .65.510⨯D .65510⨯2.2021年3月5 日,李克强总理在政府工作报告中指出,我国脱贫攻坚成果举世瞩目,5575万农村贫困人口实现脱贫.5575万=55750000,用科学记数法将55750000表示为( )A .4557510⨯B .555.7510⨯C .75.57510⨯D .80.557510⨯3.实数a ,b 在数轴上对应点位置如图所示,则下列不等式正确的是( )A .0a b <B .0a b ->C .0ab >D .0a b +>4.据国家统计局公布,我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人,14.12亿用科学记数法表示为( )A .914.1210⨯B .100.141210⨯C .91.41210⨯D .81.41210⨯ 5.如图,将数轴上6-与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为12345,,,,a a a a a .则与1a 相等的数是( )A .2aB .3aC .4aD .5a6.2022的相反数的倒数是( )A .2022B .12022-C .12022D .2022- 7.如图1,点A ,B ,C 是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为5-,b ,4,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ,发现点B 对应刻度1.8cm ,点C 对齐刻度5.4cm .则数轴上点B 所对应的数b 为( )A .3B .1-C .2-D .3-8.若10x N =,则称x 是以10为底N 的对数.记作:lg x N =.例如:210100=,则2lg100=;0101=,则0lg1=.对数运算满足:当0M >,0N >时,()lg lg lg M N MN +=,例如:lg3lg5lg15+=,则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为( )A .5B .2C .1D .0 9.数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等,则m 为( )A .2-B .2C .1D .1-10.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,如果0a c +=,那么下列结论正确的是( )A .0b <B .a b <-C .0ab >D .0b c -> 11.如图,在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6-----这12 个数填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中,则a 的值为( )A .4-B .3-C .3D .412.一电子跳蚤落在数轴上的某点k 0处,第一步从k 0向左跳一个单位到k 1,第二步从k 1向右跳2个单位到k 2,第三步由k 2处向左跳3个单位到k 3,第四步由k 3向右跳4个单位k 4…按以上规律跳了100步后,电子跳蚤落在数轴上的数是0,则k 0表示的数是( )A .0B .100C .50D .﹣50二、填空题13.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,负数与对应的正数“数量相等,意义相反”,如果向东走了5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作______米.14.2022年2月4日,第24届冬奥会在北京开幕,据统计中国地区观看开幕式的人数约为316000000人,请将数字316000000用科学记数法表示出来_________.15.目前,我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人,数据13.5亿用科学记数法表示为____________.16.已知数轴上的点A ,B 表示的数分别为2-,4,P 为数轴上任意一点,表示的数为x ,若点P 到点A ,B 的距离之和为7,则x 的值为 _____.三、解答题17.计算题:(1)()()()915128-+--+-(2)1131323142⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)2020311|24|(2)3----⨯+- (4)111136693⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.()()113132⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭. 19.“十一”黄金周期间,北京故宫游园人数大幅度增加,在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):(1)若9月30日故宫的游园人数为2.1万人,请你计算“十一”黄金周期间游客人数最多的是___________(填写日期),最少的是___________(填写日期),它们相差___________万人;(2)故宫门票是60元一张,请计算出“十·一”黄金周期间,北京故宫的门票总收入(万元).20.计算:()44881999⎛⎫-⨯-÷- ⎪.(1)解法1是从第______步开始出现错误的;解法2是从第______步开始出现错误的;(填写序号即可)(2)请给出正确解答.21.阅读下列材料:计算:1111()243412÷-+ 解法一:原式111111111113412243244241224242424=÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯= 解法二:原式14311211()6241212122412244=÷-+=÷=⨯= 解法三:原式的倒数 1111111111()()24242424434122434123412=-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯=, 所以,原式= 14(1)上述得到的结果不同,你认为解法___________是错误的;(2)请你选择合适的解法计算;12112()()3031065-÷-+- 22.(1)()()20171811-+----(2)()()3.75 5.18 2.25 5.18+---+(3)1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)()1124 5.2522265⎛⎫⎛⎫---+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23.计算:(1)20(14)(18)13-+---- (2)()125366312⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(3)1599416⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ (4)()221833235⎡⎤⎛⎫-+-⨯--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦24.对于数轴上的A ,B ,C 三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如数轴上点A ,B ,C 所表示的数分别为1,3,4,此时点B 是点A ,C 的“联盟点”.(1)若点A 表示数4-,点B 表示数5,点M 是点A ,B 的“联盟点”,点M 在A 、B 之间,且表示一个负数,则点M 表示的数为____________;(2)若点A 表示数2-,点B 表示数2,下列各数23-,0,4,6所对应的点分别为1C ,2C ,3C ,4C ,其中是点A ,B 的“联盟点”的是____________;(3)点A 表示数15-,点B 表示数25,P 为数轴上一点:①若点P 在点B 的左侧,且点P 是点A ,B 的“联盟点”,此时点P 表示的数是____________; ②若点P 在点B 的右侧,点P ,A ,B 中,有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”,直接写出此时点P 表示的数____________.25.信息1:点A 、B 在数轴上表示有理数a ,b ,A 、B 两点之间的距离表示为AB ,在数轴上A 、B 两点之间的距离AB =a b -;信息2:数轴是一个非常重要的数学工具,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.结合上面的信息回答下列问题:已知数轴上点A 、B 两点对应的有理数a ,b ,且a ,b 满足340a b -++=(1)填空:a =, b =,A ,B 之间的距离为;(2)数轴上的动点C 对应的有理数为c .①式子a c b c -+-最小值是,此时c 的取值范围是;②当9a c b c -+-=时,则c =;③式子a c b c d c -+-+-有最小值为9,则有理数d =;④式子12399c c c c 的最小值为.参考答案:1.B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将55000000用科学记数法表示为5.5×107.故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a 及n的值是解题的关键.2.C【分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10na⨯的形式(其中a是整数位只有一位的数,即a大于或等于1且小于10,n是正整数),这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得.【详解】解:755750000 5.57510=⨯,故选C.【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是熟记科学记数法的定义.3.C【分析】由题意可知a<b<0,故a、b同号,且|a|>|b|.根据有理数加减法乘除法法则可推断出各式的符号.【详解】解:由题意可知a<b<0,故a、b同号,且|a|>|b|.∴ab>0,a-b=a+|b|<0,ab>0,a+b<0;∴选项A、B、D错误,选项C正确,故选:C.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质和实数和数轴的基本知识点,比较简单.4.C【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】解:14.12亿91412000000 1.41210==⨯.故选:C.【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,解题的关键是确定a与n的值.5.D【分析】求出数轴上6-与6两点间的线段六等分的每一等分的长度,接着求出1a 的值,再求出1a 的绝对值,得到对应的数是5a .【详解】∵()6662--÷=⎡⎤⎣⎦,∴1624a -+=-=, ∴144a =-=,∵56254a =-+⨯=, ∴15a a =.故选D .【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值,熟练掌握数轴的定义和表示数的方法,绝对值的几何意义和计算方法,是解决此类问题的关键.6.B【分析】根据和为零的两个数互为相反数,利用乘积为1的两个数互为倒数计算.【详解】∵2022的相反数是-2022,∴-2022的倒数是12022-, 故选B .【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数,倒数即乘积为1的两个数,熟练掌握定义,灵活计算是解题的关键.7.C【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm ,再求出求出AB 之间在数轴上的距离,即可求解;【详解】解:由图1可得AC =4-(-5)=9,由图2可得AC =5.4cm ,∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6(cm ),∵AB =1.8cm ,∴AB =1.8÷0.6=3(单位长度),∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2;故选:C【点睛】本题考查了数轴,利用数形结合思想解决问题是本题的关键.8.C【分析】通过阅读自定义运算规则:()lg lg lg M N MN +=,再得到lg101, 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案. 【详解】解:()lg lg lg M N MN +=,∴()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+lg5lg5lg2lg2lg5lg10lg 2lg5lg 2=+lg10= 1.=故选C【点睛】本题考查的是自定义运算,理解题意,弄懂自定义的运算法则是解本题的关键.9.D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>,可得m 和2m +互为相反数,由此即可求得m 的值.【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等,2m m +>,∴m 和2m +互为相反数,∴m +2m +=0,解得m =-1.故选D .【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离,根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键.10.B【分析】由图可知,a b c <<,由0a c +=,可得a c =-,0a b c <<<,则0b >,0ab <,0b c -<,进而可判断A ,C ,D 的对错;由0a b a c +<+=,可得a b <-,进而可判断B 的正误.【详解】解:由图可知,a b c <<,∵0a c +=,∴a c =-,∴0a b c <<<,∴0b >,0ab <,0b c -<,∴A ,C ,D 错误;故不符合题意;∵0a b a c +<+=,∴a b <-,∴B 正确,故符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负.解题的关键在于从数轴上得出0a b c <<<.11.B【分析】共有12个数,每一条边上4个数的和都相等,共有六条边,所以每个数都加了两遍,这12个数共加了两遍后和为12,所以每条边的和为2,然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中,即可得到结果.【详解】解:因为共有12个数,每一条边上4个数的和都相等,共有六条边,所以每个数都加了两遍,这12个数共加了两遍后和为12,所以每条边的和为2,所以5,1,5--这一行最后一个圆圈数字应填3,则a 所在的横着的一行最后一个圈为3,2,1,1--这一行第二个圆圈数字应填4,目前数字就剩下4,3,0,6--,1,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为4-,则取4,3,0,6--中的4,0-,2,2-这一行剩下的两个圆圈数字和应为2,则取4,3,0,6--中的4,6-,这两行交汇处是最下面那个圆圈,应填4-,所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0,则a 所在的横行,剩余3个圆圈里分别为2,0,3,要使和为2,则a 为3-故选:B【点睛】本题主要考查了幻方的应用,找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键.12.D【分析】根据题意写出数字并总结出变化规律,然后计算即可得到答案.【详解】解:根据题意可知:10210320(1)(2)(1)(2)(3)(1)(2)(3)k k k k k k k k =+-=++=+-++=+-=+-+++-……0(1)(2)(3)...(1)n n k k n =+-+++-++-当n =100时,1000000(1)(2)(3) (100)(12)(34)...(9910015050k k k k k =+-+++-+++=+-++-+++-+=+⨯=+=)∴050k =-故选D .【点睛】本题考查了有理数的加法,掌握相关知识,找到数字的变化规律,同时注意解题中需注意的相关事项是本题的解题关键.13.5-【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量,如果向东走了5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作5-米.【详解】解:∵向东走了5米,记作+5米,∴向西走5米,可记作5-米,故答案为:5-.【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量,熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键.相反意义的量:按照指定方向的标准来划分,规定指定方向为正方向的数用正数表示,则向指定方向的相反的方向变化用负数表示,正与负是相对的. 14.83.1610⨯【分析】先确定表示数的整数位数,减去1得到n ;将小数点点在左边第一个非零数字后面,确定a 值,写成10n a ⨯的形式即可.【详解】∵316000000=83.1610⨯,故答案为:83.1610⨯.【点睛】本题考查了绝对值大于1的数的科学记数法,确定表示数的整数位数,减去1得到n ;将小数点点在左边第一个非零数字后面,确定a 值,确定这两个关键要素是解题的关键. 15.91.3510⨯【分析】用移动小数点的方法确定a 值,根据整数位数减一原则确定n 值,最后写成10n a ⨯的形式即可.【详解】∵13.5亿=91.3510⨯,故答案为:91.3510⨯.【点睛】本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ,运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键.16. 2.5-或4.5【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程,求出方程的解即可得到x 的值.【详解】解:根据题意得:|x +2|+|x -4|=7,当x <-2时,化简得:-x -2-x +4=7,解得:x =-2.5;当-2≤x <4时,化简得:x +2-x +4=7,无解;当x ≥4时,化简得:x +2+x -4=7,解得:x =4.5,综上,x 的值为-2.5或4.5.故答案为:-2.5或4.5.【点睛】此题考查了数轴,弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键.17.(1)10;(2)12-;(3)11-;(4)5648【分析】有理数的混合运算法则:先算乘方及乘除,再算加减;同级运算,按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,先算括号里面的.【详解】解:(1)()()()915128-+--+-(9)1512(8)612(8)18(8)10=-+++-=++-=+-= (2)1131323142⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 713()()(2)231412=-⨯-⨯⨯-=-(3)2020311|24|(2)3----⨯+- 1(1)6(8)3(1)2(8)(1)(2)(8)11=--⨯+-=--+-=-+-+-=-(4)111136693⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1326()361818181536185648⎛⎫=-⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟记运算法则是解题的关键.18.146- 【分析】根据有理数的加减运算法则求解即可. 【详解】解:原式11=3132-+-- 1=46-. 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算,熟知相关计算法则是解题的关键. 19.(1)10月4日,10月7日,3.5(2)2346万元【分析】(1)根据每一天的人数比前一天的变化情况,求出各天的游客人数;(2)求出这7天的总游客人数,即可求出门票总收入.(1)10月1日 2.1 3.2 5.3+=(万人),10月2日 5.30.6 5.9+=(万人),10月3日 5.90.3 6.2+=(万人),10月4日 6.20.7 6.9+=(万人),10月5日 6.9 1.3 5.6-=(万人),10月6日 5.60.2 5.8+=(万人),10月7日 5.82.4 3.4=﹣(万人),游园人数最多的是10月4日,最少的是10月7日;6.9 3.4=3.5-(万人)故答案为:10月4日,10月7日,3.5(2)解:()60 5.3 5.9 6.2 6.9 5.6 5.8 3.4=2346⨯++++++(万元),答:北京故宫的门票总收入2346万元.【点睛】本题考查了正负数的意义,有理数的加减的应用,掌握正负数的意义是解题的关键.20.(1)①;③(2)解答过程见详解【分析】(1)根据有理数运算法则判断即可;(2)按照运算法则,先进行乘除运算,再进行加减运算即可.【详解】(1)解:解法1,步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则,故步骤①错误;解法2,11363622-+≠-,步骤③不符合有理数加法法则,故步骤③错误. 故答案为:①;③.(2)解:原式()44981998⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 1236=-+ 1235=- 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则.21.(1)一和三 (2)110-【分析】(1)观察三种解法解答过程可得答案;(2)先求出倒数,再求原式的值.【详解】(1)解:由已知可得,解法一和三是错误的,故答案为:一和三;(2)原式的倒数为21121()()3106530-+-÷- 2112()(30)31065=-+-⨯- 2112(30)(30)(30)(30)31065=⨯--⨯-+⨯--⨯- 203512=-+-+10=-,∴原式1(10)=÷-110=-. 【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律. 22.(1)30-;(2)6;(3)10;(4)5960- 【分析】(1)根据有理数的加减法进行计算即可求解;(2)根据有理数的加减法进行计算即可求解;(3)根据有理数的加减法进行计算即可求解;(4)根据有理数的加减法进行计算即可求解.【详解】解:(1)()()20171811-+----20171811=--+-()20171118=-+++4818=-+30=-:(2)()()3.75 5.18 2.25 5.18+---+3.75 5.18 2.25 5.18=-++3.75 2.25 5.18 5.18=+-+=6;(3)1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1443512365757=-+-+ 1443531265577⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭919=-+=10;(4)()1124 5.2522265⎛⎫⎛⎫---+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111245222645=+--+ 111245222645=--+++-- 30101524160+--=-+ 1=160-+ 5960=-. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,正确的计算是解题的关键.23.(1)29-(2)3 (3)33994- (4)285-【分析】(1)减法转化为加法,再进一步计算即可;(2)利用乘法分配律展开,再进一步计算即可;(3)原式变形为1(100)416=-⨯,再利用乘法分配律展开,再进一步计算即可; (4)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可.【详解】(1)解:原式20141813=--+-29=-;(2)解:原式125(36)36366312=⨯-+⨯-⨯ 62415=-+-3=;(3)解:原式1(100)416=-⨯ 14100416=⨯-⨯ 14004=-33994=-; (4)解:原式819(1)54=-+-⨯ 29(1)5=-+- 395=-+ 285=-. 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.24.(1)-1;(2)C 1或C 4;(3)①5355533--,,;②65;45;105.【分析】(1)先求出AB =9,再根据联盟点的定义求出M 表示的数是2与 -1,最后根据点M 表示一个负数,即可求解;(2)根据题意求得CA 与BC 的关系,得到答案;(3)①分点P 位于点A 左侧、点P 表示的数位于AB 之间,且靠近点A 、点P 表示的数位于AB 之间,且靠近点B 三种情况讨论,即可求解;②分当P 为A 、B 的联盟点、点B 为AP 联盟点且AB =2BP 、点B 为AP 联盟点且PB =2AB 三种情况讨论,即可求解.(1)解:由题意得()=54=9AB --,因为点M 是点A ,B 的“联盟点”,点M 在A 、B 之间, ∴AM =2BM ,或BM =2AM ,所以AM = 229633AB ⨯=⨯=或AM = 119333AB ⨯=⨯=, 所以点M 表示的数是-4+6=2或-4+3=-1,因为点M 表示一个负数,所以点M 表示的数为-1.故答案为:-1;(2)解:由题意得 C 1A =43,C 1B =83,C 1B =2C 1A ,故C 1符合题意; C 2A =C 2B =2,故C 2不符合题意;C 3A =6,C 3B =2,故C 3不符合题意;C 4A =8,C 4B =4,C 4A =2C 4B ,故C 4符合题意.故答案为:C 1或C 4;(3)解;由题意得AB =40.①当点P 位于点A 左侧时,PB =2P A ,所以P A =AB =40,所以点P 表示的数为-15-40=-55;当点P 表示的数位于AB 之间,且靠近点A 时,PB =2P A ,所以P A =14040=33⨯,所以点P 表示的数为40515=33-+-; 当点P 表示的数位于AB 之间,且靠近点B 时,P A =2PB ,所以P A =28040=33⨯,所以点P 表示的数为803515=33-+; 故答案为:5355533--,,; ②当P 为A 、B 的联盟点时,则P A =2PB ,所以AB =PB =40,所以点P 表示的数为25+40=65;当点B 为AP 联盟点且AB =2BP 时,BP =140=202⨯,所以点P 表示的数为2520=45+; 当点B 为AP 联盟点且PB =2AB 时,BP =240=80⨯,所以点P 表示的数为2580=105+; 故答案为:65;45;105.【点睛】本题为新定义问题,难度较大.考查了在数轴上表示有理数,有理数的加减运算等知识,理解“联盟点”的意义,根据题意结合数轴分类讨论是解题关键.25.(1)3;4-;7(2)①7;43c -≤<;②5-或4;③-6或5;④2450【分析】(1)根据绝对值的非负性,求出a 、b 的值,然后根据数轴上两点之间的距离公式,求出A ,B 之间的距离即可;(2)①根据动点C 在A 、B 之间时AC BC +最小,即可确定c 的取值范围;②分两种情况:当4c -<或3c >,分别求出c 的值即可;③根据43d -≤≤时,a c b c d c -+-+-的最小值为7,得出4d -<或3d >,然后分两种情况求出d 的值即可;④根据c 取中间的数50时,12399c c c c 有最小值,求出最小值即可.(1)解:340a b -++=∵,30a ∴-=,40b +=, 3a ∴=,4b =-, ()347AB =--=.故答案为:3;4-;7.(2) 解:①∵点C 在A 、B 之间时AC BC +最小,即a c b c -+-最小,∴43c -≤<时,a c b c -+-的值最小, ∵3a =,4b =-,∴34c c -+--()34c c =-+---⎡⎤⎣⎦ 34c c =-++7=即a c b c -+-的最小值为7.故答案为:7;43c -≤<.②∵当43c -≤<时,7a c b c -+-=,∴4c -<或3c >, 当4c -<时,34349a c b c c c c c -+-=-+--=---=, 解得:5c =-;当3c >时,34349a c b c c c c c -+-=-+--=-++=,解得:4c =;故答案为:5-或4. ③∵当43d -≤≤时,a c b c d c -+-+-的最小值为7,∴4d -<或3d >,当4d -<,4c =-时,a c b c d c -+-+-的值最小, 此时,()()()344449a c b c d c d -+-+-=--+---+--=,即()749d -+=,解得:6d =-;当3d >,3c =时,a c b c d c -+-+-的值最小, 此时,334339a c b c d c d -+-+-=-+--+-=,即739d +-=,解得:5d =;故答案为:-6或5.④∵c 取中间的数50时,12399c c c c 有最小值, ∴12399c c c c 的最小值为: 5015025035099 49484710123474849=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++()212349=+++⋅⋅⋅+()1494922+⨯=⨯ 2450=故答案为:2450.【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离,绝对值的意义,有理数的混合运算,熟练掌握绝对值的意义,是解题的关键.。
人教版七年级数学第一章 有理数单元测试(含答案 )
第一章有理数一、单选题1.在有理数-3,3-,()23-,()33-中,负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.某种速冻水饺的储藏温度是-18℃±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是( )A.-17℃B.-22℃C.-18℃D.-19℃3.下列说法正确的是()A.正数和负数统称有理数B.正整数和负整数统称为整数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数4.下列说法中,①任意有理数a的倒数是1a,②相反数等于自身的数只有一个,③海拔-155米表示海平面下155米,④绝对值大于本身的数一定是负数,⑤零是最小的自然数,⑥有理数包含正有理数和负有理数,⑦任意有理数a的相反数是a-.正确的有( )个A.2B.3C.4D.55.已知15a-=,则a的值为( )A.6B.-4C.6或-4D.-6或46.如果a的相反数是2,那么a等于( )A.-2B.2C.12D.12-7.若a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的有理数,则a bc-的值为( ) .A.-1 B.1 C.0 D.28.把()()()()5315+-+--+-写成省略括号的和的形式是( ) .A .5315--+-B .5315-+-C .5315++-D .5315---9.有理数中,比-3大2的数是( )A.-5B.5C.1D.-1 10.12是-2的( ) . A .相反数B .绝对值C .倒数D .以上都不对 11.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则10098!!的值为( ) A .5049 B .99! C .9900 D .2!12.北京时间2019年4月10日21点整,天文学家召开全球新闻发布会,宣布首次直接拍摄到黑洞的照片,这颗黑洞位于代号为M87的星系当中,距离地球5300万光年之遥,质量相当于60亿颗太阳,其中5300万.这个数据可以用科学记数法表示为( ) A.85.310⨯B.75.310⨯C.35.310⨯D.25310⨯二、填空题13.若a 与b 互为相反数,则代数式335a b +-=______.14.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值是1,则3a+3b -mcd=__________. 15.绝对值不大于3的所有整数之和是__;绝对值小于2017的所有整数之积为______. 16.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量约达6.8×104吨.则这个近似数它精确到____位.三、解答题17.某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时的行走记录如下(单位:km):+15,-2,+5,-1,+10,-13,-2,+12,-5,+4,+6,求:(1)问收工时检修小组是否回到A地,如果回到A地,请说明理由;如果没有回到A地,请说明检修小组最后的位置;(2)距离A地最近的是哪一次?距离多远?(3)若汽车每千米耗油3升,开工时储油180升,到收工时,中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油,到收工时,还剩多少升汽油?(假定汽车可以开到油量为0)18.计算下列各题(1)180 +(-10)(2)(-2.8)-(-1)(3)-20+|-14|-(-6)-13(4)1112 32 2233⎛⎫⎛⎫+---+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19.计算(1)(4)(13)(5)(9)7 --++---+(2)136 3.3(6)(3)4 3.3 44-----++(3)1481(2)(16)49-÷-⨯÷-(4)31 (24)(120.75)83-⨯+-20.有个填写运算符号的游戏:在“1269”中的每个□内,填入+⨯÷,﹣,,中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1269+﹣﹣;(2)若请推算12696÷⨯=﹣,□内的符号;(3)在“1269﹣”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.21.已知,A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(a-20)2+|b+10|=0,P是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离;(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时,求P点对应的数;(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…….点P能移动到与A或B重合的位置吗?若不能,请直接回答;若能,请直接指出,第几次移动,与哪一点重合.答案1.B2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.D10.D11.C12.B13.-514.-1或1.15.0 016.千17.(1)把所有数据相加,根据结果判定方向与距离;(2)根据数据可知,数据和的绝对值最小时距离A 地最近;(3)算出走的总路程,得出耗油量,与180比较得出答案即可. 解:(1)15-2+5-1+10-13-2+12-5+4+6=29,检修小组最后在A 地东面29km 处; (2)15-2+5-1+10-13-2=12km ,第七次最近,距离A 地12km ;(3)由题意可知,|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|10|+|-13|+|-2|+|+12|+|-5|+|4|+|6|=75,汽车最多可以开60km ,汽车还需开15km ,需要中途加油至少45升.18.(1)180 +(-10)=180-10=170;(2)(-2.8)-(-1)=-2.8+1=-1.8;(3)-20+|-14|-(-6)-13 =-20+14+6-13=-13;(4)11121232=3+2=6223333⎛⎫⎛⎫+---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 19.解:(1)(4)(13)(5)(9)7--++---+=(4135)+(97)---+=22+16-=6-(2)136 3.3(6)(3)4 3.344-----++ 13=6 3.3+6+34 3.344-++ ()()13=6+3+ 3.3 3.3+6444⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=10010++=20(3)1481(2)(16)49-÷-⨯÷- 441=81()()9916-⨯-⨯⨯- 41=36()916⨯⨯- 1=16()16⨯- =1-(4)31(24)(120.75)83-⨯+- 1173=(24)(24)(24)834-⨯+-⨯--⨯ =33(56)(18)-+---=71-故答案为:(1)6-;(2)20;(3)1-;(4)71-.20.(1)1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12;(2)∵1÷2×6□9=﹣6,∴112⨯⨯6□9=﹣6,∴3□9=﹣6,∴□内的符号是“﹣”;(3)这个最小数是﹣20,理由:∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,∴1□2□6的结果是负数即可,∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11,∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20,∴这个最小数是﹣20.21.(1)∵(a-20)2+|b+10|=0,∴a=20,b=-10,∴AB=20-(-10)=30,数轴上标出A 、B 得:(2)∵|BC|=6且C在线段OB上,∴x C-(-10)=6,∴x C=-4,∵PB=2PC,当P在点B左侧时PB<PC,此种情况不成立,当P在线段BC上时,x P-x B=2(x c-x p),∴x p+10=2(-4-x p),解得:x p=-6;当P在点C右侧时,x p-x B=2(x p-x c),x p+10=2x p+8,x p=2.综上所述P点对应的数为-6或2.(3)第一次点P表示-1,第二次点P表示2,依次-3,4,-5,6…则第n次为(-1)n•n,点A表示20,则第20次P与A重合;点B表示-10,点P与点B不重合。
第一章 有理数 单元测试卷(含答案) 初中数学人教版(2024)七年级上册
人教版(2024新教材)七年级(上)单元测试卷第一章《有理数》满分100分时间80分钟题型选择题填空题解答题分值一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列数中,属于负数的是( )A.2024B.﹣2024C.D.12.零上5℃记作+5℃,零下3℃可记作( )A.3℃B.﹣3℃C.3D.﹣33.﹣2的相反数是( )A.﹣2B.2C.﹣D.±24.下列四个数中,属于负整数的是( )A.﹣2.5B.﹣3C.0D.65.一名同学画了四条数轴,只有一个正确,你认为正确的是( )A.B.C.D.6.在﹣1,0,3.5,﹣4这四个数中,最大的数是( )A.﹣1B.3.5C.﹣4D.07.下列各式中,等式不成立的是( )A.|﹣2|=2B.﹣|2|=﹣|﹣2|C.|﹣2|=|2|D.﹣|2|=28.如图,点A在数轴上表示的数为1,将点A向左移动4个单位长度得到点B,则点B表示的数为( )A.﹣2B.﹣3C.﹣5D.59.在数轴上,到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是( )A.5B.﹣7C.5或﹣7D.810.若a、b为有理数,a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是( )A.﹣b<a<b<﹣a B.b<﹣b<a<﹣a C.a<﹣b<b<﹣a D.a<b<﹣b<﹣a二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.在3,﹣0.01,0,﹣2,+8,,﹣100中,负分数有 个.12.计算:﹣(﹣2024)= .13.比较大小:﹣ ﹣.14.某种零件,标明要求是φ25±0.2mm(φ表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是24.9mm,该零件 (填“合格”或“不合格”).15.如图,数轴上A,B两点表示的数是互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是 .16.数轴上表示2的点与表示﹣5的点之间的距离为 .17.若|a|+|b﹣2|=0,则a= ,b= .18.一滴墨水洒在一个数轴上,根据图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数个数是 .三.解答题(共6小题,满分46分)19.(8分)把下列各数填在相应的集合内(1)整数集合:{ …};(2)负分数集合:{ …};(3)非负数集合:{ …};(4)有理数集合:{ …}.20.(6分)在一条东西方向的大街上,约定向东前进为正,向西前进为负,某天某出租车自A地出发,到收工时所走路程(单位:千米)分别为:+10,﹣3,+4,+2,﹣8,+13,﹣2,+12,+8,+5.(1)收工时在A地的 面(哪个方向);距A地有 (多远);(2)若每千米耗油0.5升,问从A地出发到收工时共耗油多少升?21.(8分)如图是一个不完整的数轴,(1)请将数轴补充完整,并将下列各数表示在数轴上;(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来:﹣3;3.5;;﹣|﹣1|.22.(8分)六一到了,嘉嘉和同学要表演节目.嘉嘉骑车到同学家拿东西,再到学校,她从自己家出发,向东骑了2km到达淇淇家,继续向东骑了1.5km到达小敏家,然后又向西骑了4.5km到达学校.演出结束后又向东骑回到自己家.(1)以嘉嘉家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1km,在图中的数轴上,分别用点A 表示出淇淇家,用点B表示出小敏家,用点C表示出学校的位置;(2)求淇淇家与学校之间的距离;(3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min,那么嘉嘉骑车一共用了多长时间?23.(8分)(1)如果|a|=5,|b|=2,且a,b异号,求a、b的值.(2)若|a|=5,|b|=1,且a<b,求a,b的值.24.(8分)如图,灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格(每个小方格的边长表示10米距离)图上沿着网格线运动.灰太狼从点A处出发去寻找点B,C,D,E处的某只羊,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.例如从点A到点B记为A→B(+1,+3),从点B到点A记为B→A(﹣1,﹣3),其中第一个数表示左右方向的移动情况,第二个数表示上下方向的移动情况.(1)填空:从点C到点D记为C→D .(2)若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊,行走路线依次为(+3,+2),(+1,+2),(﹣3,﹣1),(+1,﹣1),请在图中标出喜羊羊的位置点E.(3)在(2)中,若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量,则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量?参考答案一.选择题1.B.2.B.3.B.4.B.5.C.6.B.7.D.8.B.9.C.10.C.二.填空题11.1.12.2024.13.>.14.合格.15.﹣2.16.7.17.0,2.18.120.三.解答题19.(8分)解:(1)整数集合:{﹣8,+5,0,……}.故答案为:﹣8,+5,0;(2)负分数集合:{﹣5.15,,﹣5%,……}.故答案为:﹣5.15,,﹣5%;(3)非负数集合:{+5,0.06,0,π,1.5,……}.故答案为:+5,0.06,0,π,1.5;(4)有理数集合:{﹣8,+5,0.06,﹣5.15,0,,﹣5%,1.5,……}.故答案为:﹣8,+5,0.06,﹣5.15,0,,﹣5%,1.5.20.(6分)解:(1)答案为:东;41千米;(2)|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|=67(千米),67×0.5=33.5(升).答:从A地出发到收工时共耗油33.5升.21.(8分)解:(1),﹣|﹣1|=﹣1,(2)由数轴可得,.22.(8分)解:(1)根据题意得:∵以嘉嘉家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1km,且向东骑了2km到达淇淇家,继续向东骑了1.5km到达小敏家,则1×2=2,2+1.5=3.5;∴淇淇家的位置对应的数为2,小敏家的位置对应的数为3.5,学校的位置对应的数为﹣1,如图所示:;(2)依题意,2﹣(﹣1)=3(km).答:淇淇家与学校之间的距离是3km.(3)依题意2+1.5+|﹣4.5|+1=9(km),则9km=9000m,∴9000÷300=30(min).答:嘉嘉骑车一共用了30min.23.(8分)解:(1)∵|a|=5,|b|=2,∴a=±5,b=±2,∵a,b异号,∴a=5,b=﹣2,或a=﹣5,b=2;(2)∵|a|=5,|b|=1,∴a=±5,b=±1,∵a<b,∴a=﹣5,b=﹣1,或a=﹣5,b=1.24.(8分)解:(1)故答案为:(+1,﹣2);(2)如图:;(3)(3+2+1+2+3+1+1+1)×0.5×10=70(焦耳),故灰太狼共消耗了70焦耳能量.。
初一有理数单元测试题及标准答案
初一有理数单元测试题及答案————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:初一有理数测评一、选择题(每题2分,共20分)1、2010年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为()亿元(A)41.1⨯101.1⨯(B)510(C)33.1011⨯4.11⨯(D)3102、大于–3.5且小于2.5的整数共有()个。
(A)6 (B)5 (C)4 (D)33、已知数bx,是互为倒数,a,在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数y那么xy|2-|+的值等于()ba2(A)2 (B)–2 (C)1 (D)–14、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数()(A)同号,且均为负数(B)异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大(C)同号,且均为正数(D)异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在下列说法中,正确的个数是()⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A、1B、2C、3D、46、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为()A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数7、下列说法正确的是()A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有()A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个9、下列计算正确的是()A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-1)3=110.0.035是由四舍五入得到的近似数,指出下列说法正确的是( )A.精确到千分位,它有三个有效数字B .精确到万分位,它有四个有效数字C .精确到千分位,它有两个有效数字D .精确到百分位,它有两个有效数字二、填空题:(每题2分,其中第5题3分,共37分)1、若21x 100=,则x = ; 2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b = b a 23-。
浙教版七年级数学上第一章《有理数》单元测试卷含答案
浙教版七年级数学上第一章《有理数》单元测试卷含答案第一章《有理数》单元测试卷班级:_______ 学号:______ 姓名:____________ 成绩:____________一、选择题1.│-3│的相反数是()。
A、3B、-3C、0答案:B。
解析:│-3│=3,相反数为-3.2.飞机上升-30米,实际上就是()。
A、上升30米B、下降30米C、下降-30米D、先上升30米,再下降30米。
答案:C。
解析:上升是正数,下降是负数,所以飞机上升-30米实际上就是下降30米。
3.最小的正整数是()。
A、-1B、0C、1D、2.答案:C。
解析:正整数是大于0的整数,最小的正整数是1.4.绝对值最小的有理数的倒数是()。
A、1B、-1C、0D、不存在。
答案:B。
解析:绝对值最小的有理数是0,它的倒数不存在,所以选B。
5.在已知的数轴上,表示-2.75的点是()。
A、E点B、F点C、G点D、H点。
答案:B。
解析:-2.75在-3和-2之间,所以表示它的点是F点。
6.下列对“0”的说法中,不正确的是()。
A、既不是正数,也不是负数B、是最小的整数C、是有理数D、是非负数。
答案:B。
解析:0是整数,但不是最小的整数,所以选B。
7.在-3,-1/11,-33/13,2002各数中,是正数的有()。
A、0个B、1个C、2个D、3个。
答案:B。
解析:-3和-33/13是负数,2002是正数,所以只有-1/11是正数,答案为1个。
8.比较-0.5,-1/11,0.5的大小,应有()。
A。
-1/11.-1/11.-0.5C。
-0.5.-1/11.0.5 D。
0.5.-0.5.-1/11.答案:B。
解析:-1/11是负数,所以比较大小时要先取相反数,即比较1/11,-1/2,1/2的大小,所以答案为0.5.-1/11.-0.5.9.│a│=-a,a一定是()。
A、正数B、负数C、非正数D、非负数。
答案:B。
解析:左边是非负数,右边是负数,所以a必须是负数。
2024-2025学年七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题(含详解)
第1章 有理数(单元重点综合测试)考试范围:全章的内容; 考试时间:120分钟; 总分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.−3的相反数是( )A .−3B .3C .−13D .132.如果把收入2024元记作+2024,那么支出2024元记作( )A .2024B .12024C .|2024|D .−20243.下列运算结果为负数的是( )A .|−3|B .|−(−3)|C .−(−3)D .−|−3|4.下列说法中,正确的是( )A .0既不是整数也不是分数B .绝对值等于本身的数是0和1C .不是所有有理数都可以在数轴上表示D .整数和分数统称为有理数5.在−π3,3.1415,0,−0.333…,−227,2.010010001…中,非负数的个数( )A .2个B .3个C .4个D .5个6.如图,数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是( )A .−72B .−52C .72D .527.已知a =−|−3|,b =+(−0.5),c =−1,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .b >c >aB .a >c >bC .a >b >cD .c >b >a8.凝固点是晶体物质凝固时的温度,标准大气压下,下列物质中凝固点最低的是( )物质钨水银煤油水凝固点3412℃−38.87℃−30℃0℃A .钨B .水银C .煤油D .水9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A.a>−1B.b>1C.−a<b D.−b>a10.数轴上点A表示的数是−2,将点A沿数轴移动3单位长度得到点B,则点B表示的数是()A.−5B.1C.−1或5D.−5或1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.用“>”“<”“=”号填空:−76−6 7.12.化简:|−35|=;−|−1.5|=;|−(−2)|=.13.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.如果节约50cm3的水记为+50cm3,那么浪费10cm3的水记为.14.如图,在数轴上有A、B两点,点A表示的数是−2024,点O为原点,若OA=OB,则点B表示的数是.15.若|x−1|+|y−5|=0,那么x=,y=.16.如图,在数轴上,点A表示的数是10,点B表示的数为50,点P是数轴上的动点.点P沿数轴的负方向运动,在运动过程中,当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时,点P表示的数是.三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)17.某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格?18.下面是一个不完整的数轴,(1)请将数轴补充完整,并将下列各数表示在数轴上;(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来:−3;3.5;−(−212);−|−1|.19.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)判断:−a_______1(填“>”,“<”或“=”);(2)用“<”将a,a+1,b,−b连接起来(直按写出结果)20.把下面各数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开):−18,3.14,0,2024,−3,5 80%,π,−|−5|,−(−7).2负整数集合{……}整数集合{……}正分数集合{……}非负整数集合{……}有理数{……}四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负,如果从A到B记为A→B{1,4},从B到A记为:B→A{−1,−4},其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.(1)图中A→C{______,______},C→B{______,______}:(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最短路程;(3)若图中另有两个格点M、N,且M→A{1−a,b−5},M→N{5−a,b−2},则A→N应记为什么?直接写出你的答案.22.数轴上表示有理数a,b,c,d的点的位置如图所示:(1)请将有理数a,b,c,d按从小到大的顺序用“<”连接起来:______;(2)如果|a|=4,表示数b的点到原点的距离为6,|c|=2,c与d距离原点的距离相等,则a= ______,b=______,c=______,d=______.23.有些含绝对值的方程,可以通过讨论去掉绝对值,转化成一元一次方程求解.例如:解方程x+2|x|=3,解:当x≥0时,方程可化为:x+2x=3,解得x=1,符合题意;当x<0时,方程可化为:x−2x=3,解得x=−3,符合题意.所以,原方程的解为x=1或x=−3.请根据上述解法,完成以下问题:解方程:x+2|x−1|=3;五、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)24.点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______,用“<”把它们连接起来是______.(2)点F所对应的有理数是−5,请在数轴上标出点F的位置2(3)A、B之间的距离是多少?A、E之间的距离是多少?若数轴上有两点M、N,且它们对应的有理数分别是a和b,则M、N之间的距离是多少?(用含a,b的代数式表示)25.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.利用数形结合的思想回答下列问题:(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是,数轴上表示2和−10的两点之间的距离是;(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为;(3)若x表示一个有理数,|x−1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值,若没有写出理由.(4)若x表示一个有理数,求|x+4|+|x−5|+|x+6|的最小值.参考答案:1.B【分析】本题考查了相反数的概念,掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.根据符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.【详解】解:−3的相反数是3.故选:B2.D【分析】本题考查正数和负数,理解具有相反意义的量是解题的关键.正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可求得答案.【详解】解:收入2024元记作+2024,那么支出2024元记作−2024,故选:D3.D【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等,解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义.|−3|=3,结果为正数,故A错误;|−(−3)|=3,结果为正数,故B错误;−(−3)=3,结果为正数,故C错误;−|−3|=−3,结果为负数,故D正确.【详解】解:A、|−3|=3,结果为正数,故A错误;B.|−(−3)|=3,结果为正数,故B错误;C.−(−3)=3,结果为正数,故C错误;D.−|−3|=−3,结果为负数,故D正确.故选:D.4.D【分析】本题考查数轴,有理数,绝对值,关键是掌握有理数、整数的概念,由有理数和整数的概念,即可判断.【详解】解:A、0是整数,故A不符合题意;B、绝对值等于本身的数是0或正数(非负数),故B不符合题意,C、所有理数都可以在数轴上表示,故C不符合题意;D、整数和分数统称为有理数,正确,故D符合题意.故选:D.5.B【分析】本题考查了非负数的定义,解题的管计划司掌握非负数的定义.根据“零和整数统称为非负数”,即可求解.【详解】解:非负数有:3.1415,0,2.010010001…,共3个,故选:B.6.C【分析】本题主要考查了有理数与数轴,求一个数的绝对值.根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断.【详解】解:由题意得,遮住的数在−4到−3之间,∴遮住的数的绝对值在3到4之间,∴四个选项中只有C选项符合题意,故选:C.7.A【分析】此题考查了绝对值,多重符号化简,有理数的大小比较,先化简个数,再根据有历史大小比较的方法比较即可.【详解】解:∵a=−|−3|=−3,b=+(−0.5)=−0.5,c=−1,∴−0.5>−1>3,∴b>c>a,故选:A.8.B【分析】本题考查了正负数,绝对值越大的负数反而越小,据此即可作答.【详解】解:∵|−38.87℃|=38.87℃,|−30℃|=30℃,38.87℃>30℃,∴−38.87℃<−30℃,∴下列物质中凝固点最低的是水银,故选:B.9.D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容,会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键.根据数轴上的点的特征即可判断.【详解】解:A:∵点a在−1的左边,∴a<−1,故该选项不符合题意;B:∵点b在1的左边,∴b<1,故该选项不符合题意;C:∵a<−1,∴−a>1,又∵b<1,∴−a>b,故该选项不符合题意;D :∵ b <1,∴ −b >−1,又∵ a <−1,∴ −b >a ,故该选项符合题意;故选:D .10.D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示,解题关键是移动规律左减右加.根据数轴上点的移动规律,左减右加计算即可.【详解】解:根据数轴上点的移动规律,左减右加,可得点A 向左移动时:−2−3=−5,可得点A 向右移动时:−2+3=1,综上可得点B 表示的数是−5或1,故选D .11.<【分析】本题考查了有理数的大小比较,解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较,绝对值大的其值反而小.根据两个负数,绝对值大的其值反而小即可比较.【详解】解:∵ |−76|=76,|−67|=67,而76>67,∴ −76<−67.故答案为:<.12. 35 −1.5 2【分析】本题考查了绝对值:若a >0,则|a|=a ;若a =0,则|a|=0;若a <0,则|a|=−a .【详解】解:|−35|=35,−|−1.5|=−1.5,|−(−2)|=2,故答案为:35,−1.5,2.13.−10cm 3【分析】本题考查正数和负数,正数和负数是一组具有相反意义的量,据此即可求得答案,熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键【详解】解:如果节约50cm 3的水记为+50cm 3,那么浪费10cm 3的水记为−10cm 3,故答案为:−10cm 3.14.2024【分析】本题考查了数轴上两点间的距离,相反数的意义.根据数轴上两点间的距离,即可求解.【详解】解:∵点A 表示的数是−2024,OA =OB ,∴点A 点B 表示的数互为相反数,∴点B 表示的数为:−(−2024)=2024,故答案为:2024.15. 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程,熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键,据此作答即可.【详解】∵|x−1|+|y−5|=0,|x−1|≥0,|y−5|≥0,∴x−1=0,y−5=0,解得x =1,y =5,故答案为:1,5.16.26或−70【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离.可分为“当点P 运动到点A 右侧时”和“当点P 运动到点A 左侧时”两种情况讨论,根据“点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3”,列式计算即可,根据数轴得到两点间的距离是解题的关键.【详解】解:∵在点P 运动过程中,点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3,∴PA:PB =2:3,当点P 运动到点A 右侧时,PA =23+2AB =25×(50−10)=16,∴此时点P 表示的数是10+16=26;当点P 运动到点A 左侧时,PA =23−2AB =2×(50−10)=80,∴此时点P 表示的数是10−80=−70,综上所述,点P 表示的数是26或−70.故答案为:26或−7017.合格,过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量,在用正负数表示变化的量时,先规定其中的一个为正(或负),则其相反意义的量就用负(或正)表示.理解500±30(mL )的意义,根据题意进行判断即可.【详解】解:“500±30(mL )”是500 mL 为标准容量,470~530(mL )是合格范围,故503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,抽查产品的容量是合格的.18.(1)见解析(2)−3<−|−1|<−(−212)<3.5【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数,根据数轴比较有理数的大小,化简绝对值和多重符号:(1)先规定向右为正方向,以及单位长度,再化简绝对值和多重符号,最后表示出各数即可;(2)根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可.【详解】(1)解:−(−212)=212,−|−1|=−1(2)解;由数轴可得,−3<−|−1|<−(−212)<3.5.19.(1)<(2)−b<a<a+1<b.【分析】(1)利用数轴和相反数的意义解答即可;(2)利用数轴和相反数的意义解答即可.【详解】(1)解:∵−1<a<0,∴0<−a<1.故答案为:<;(2)解:∵−1<a<0,b>1,∴0<a+1<1,−b<−1,如图,∴−b<a<a+1<b.20.见解析【分析】本题考查了正数,负数,整数,分数,有理数,以及无理数的概念,解题的关键是熟练掌握相关定义,要注意的是本题中的π2是无限不循环小数,为无理数.【详解】解:∵ −|−5|=−5,−(−7)=7,3.14=3750,80%=45,∴ 这些数可按如下分类,负整数集合{−18,−|−5|……}整数集合{−18,0,2024,−|−5|,−(−7)……}正分数集合{3.14,80%……}非负整数集合{0,2024,−(−7)……}有理数{−18,3.14,0,2024,−35,80%,−|−5|,−(−7)……}21.(1)3,4;−2,0(2)10(3)(4,3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题,数形结合,明确运动规则,是解题的关键.(1)根据向上向右走均为正,向下向左走均为负,分别写出各点的坐标即可;(2)分别根据各点的坐标计算总长即可;(3)将M→A ,M→N 对应的横纵坐标相减即可得出答案.【详解】(1)解:图中A→C {3,4},C→B {−2,0}故答案为:3,4;−2,0.(2)解:由已知可得:A→B 表示为{1,4},B→C 记为{2,0},C→D 记为{1,−2},则该甲虫走过的路程为:1+4+2+1+2=10.(3)解:由M→A {1−a,b−5},M→N {5−a,b−2},可知:5−a−(1−a )=4,b−2−(b−5)=3,∴点A 向右走4个格点,向上走3个格点到点N ,∴A→N 应记为(4,3).22.(1)a <c <d <b(2)−4,6,−2,2【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质,正确利用数形结合得出答案是解题关键.(1)利用数轴上a,b,c,d的位置进而得出大小关系;(2)利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案【详解】(1)由题意得:a<c<d<b,故答案为:a<c<d<b;(2)∵|a|=4,a<0,∴a=−4,∵数b的点到原点的距离为6,b>0,∴b=6,∵|c|=2,c<0,∴c=−2,∵c与d距离原点的距离相等,d>0,∴d=2.故答案为:−4,6,−2,2.23.x=−1或x=53【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,分类讨论:x<1,x≥1,根据绝对值的意义,可化简绝对值,根据解方程,可得答案是解题关键,以防遗漏.【详解】当x<1时,方程可化为:x+2(1−x)=3,解得x=−1,符合题意;,符合题意;当x≥1时,方程可化为:x+2(x−1)=3,解得x=53.所以,原方程的解为:x=−1或x=5324.(1)−3,2,3.5,0,−1;−3<−1<0<2<3.5(2)见详解(3)5;2;|a−b|【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离.(1)根据数轴写出对应点的有理数,然后利用数轴比较有理数的大小即可.(2)根据有理数的大小在数轴上标出即可.(3)根据数轴上两点的距离公式求解即可.【详解】(1)解:如图,点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是:−3,2,3.5,0,−1利用数轴从左到右依次增大,可得A<E<D<B<C.即−3<−1<0<2<3.5故答案为:−3,2,3.5,0,−1;−3<−1<0<2<3.5在−2和−3的正中间,标示如下:(2)−52(3)A、B之间的距离是:|2−(−3)|=5;A、E之间的距离是:|(−3)−(−1)|=|−2|=2,M、N之间的距离是|a−b|25.(1)8;12(2)|x+2|(3)|x−1|+|x+3|有最小值,最小值为4(4)11【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值,理解绝对值的几何意义是解题的关键.(1)依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可;(2)依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可;(3)根据题意可得|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和,即可;(4)根据题意可得|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间,x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和,即可.【详解】(1)解:|10−2|=8;|2−(−10)|=12;故答案为:8;12.(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x−(−2)|=|x+2|;故答案为:|x+2|.(3)解:|x−1|+|x+3|有最小值,根据题意得:|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和,∵1−(−3)=4,∴|x−1|+|x+3|有最小值,最小值为4;(4)解:根据题意得:|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间,x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和,∴当x=−4时,有最小值,最小值为5−(−4)+(−4)−(−6)=11.。
初中数学七年级上册第一章:有理数测试题(含答案)
《第1章有理数》单元测试卷一、选择题(共10小题)1.在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是()A.﹣B.0C.D.﹣12.有理数﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣3.2015的相反数是()A.B.﹣C.2015D.﹣20154.﹣的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣5.6的绝对值是()A.6B.﹣6C.D.﹣6.下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是17.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是() A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃8.下列说法错误的是()A.﹣2的相反数是2B.3的倒数是C.(﹣3)﹣(﹣5)=2D.﹣11,0,4这三个数中最小的数是09.如图,数轴上的A、B、C、D 四点中,与数﹣表示的点最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D10.若|a﹣1|=a﹣1,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a<1D.a>1二、填空题11.有一种原子的直径约为0.00000053米,用科学记数法表示为__________.12.一组按规律排列的数:2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是__________,第n个数是__________(n为正整数).13.﹣3的倒数是__________,﹣3的绝对值是__________.14.数轴上到原点的距离等于4的数是__________.15.|a|=4,b2=4,且|a+b|=a+b,那么a﹣b的值是__________.16.在数轴上点P到原点的距离为5,点P表示的数是__________.17.绝对值不大于2的所有整数为__________.18.把下列各数分别填在相应的集合内:﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集:__________.负数集:__________.有理数集:__________.三、计算题19.计算﹣+×(23﹣1)×(﹣5)×(﹣)20.已知3m+7与﹣10互为相反数,求m的值.21.计算(1)11﹣18﹣12+19(2)(﹣5)×(﹣7)+20÷(﹣4)(3)(+﹣)×(﹣36)(4)2×(﹣)﹣12÷(5)3+12÷22×(﹣3)﹣5(6)﹣12+2014×(﹣)3×0﹣(﹣3)四、解答题22.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?23.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图示的数轴上表示出来.24.在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值.25.观察下列各式:13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;13+23+33=6,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;∴13+23+33+43+53=(__________)2=__________.根据以上规律填空:(1)13+23+33+…+n3=(__________)2=[__________]2.(2)猜想:113+123+133+143+153=__________.新人教版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷解析版一、选择题(共10小题)1.在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是()A.﹣B.0C.D.﹣1【考点】有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数大小比较的法则,可得﹣1<﹣,所以在﹣,0,,﹣1这四个数中,最小的数是﹣1.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.有理数﹣2的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【解答】解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.故选:A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.3.2015的相反数是()A.B.﹣C.2015D.﹣2015【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:2015的相反数是:﹣2015,故选:D.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.4.﹣的相反数是()A.2B.﹣2C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:﹣的相反数是.故选C.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.5.6的绝对值是()A.6B.﹣6C.D.﹣【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的定义求解.【解答】解:6是正数,绝对值是它本身6.故选:A.【点评】本题主要考查绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.6.下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1【考点】绝对值;有理数;相反数.【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.【解答】解:A、一个数的绝对值一定比0大,有可能等于0,故此选项错误;B、一个数的相反数一定比它本身小,负数的相反数,比它本身大,故此选项错误;C、绝对值等于它本身的数一定是正数,0的绝对值也等于其本身,故此选项错误;D、最小的正整数是1,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义,正确掌握它们的区别是解题关键.7.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是()A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃【考点】有理数的减法.【专题】应用题.【分析】用最高气温减去最低气温,然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:12℃﹣2℃=10℃.故选:B.【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.8.下列说法错误的是()A.﹣2的相反数是2B.3的倒数是C.(﹣3)﹣(﹣5)=2D.﹣11,0,4这三个数中最小的数是0【考点】相反数;倒数;有理数大小比较;有理数的减法.【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可.【解答】解:﹣2的相反数是2,A正确;3的倒数是,B正确;(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正确;﹣11,0,4这三个数中最小的数是﹣11,D错误,故选:D.【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较,掌握有关的概念和法则是解题的关键.9.如图,数轴上的A、B、C、D 四点中,与数﹣表示的点最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D【考点】实数与数轴;估算无理数的大小.【分析】先估算出≈1.732,所以﹣≈﹣1.732,根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2,即可解答.【解答】解:∵≈1.732,∴﹣≈﹣1.732,∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2,∴与数﹣表示的点最接近的是点B.故选:B.【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.10.若|a﹣1|=a﹣1,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a<1D.a>1【考点】绝对值.【分析】根据|a|=a时,a≥0,因此|a﹣1|=a﹣1,则a﹣1≥0,即可求得a的取值范围.【解答】解:因为|a﹣1|=a﹣1,则a﹣1≥0,解得:a≥1,故选A【点评】此题考查绝对值,只要熟知绝对值的性质即可解答.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.二、填空题11.有一种原子的直径约为0.00000053米,用科学记数法表示为5.3×10﹣7.【考点】科学记数法—表示较小的数.【专题】应用题.【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为:a×10﹣n,在本题中a应为5.3,10的指数为﹣7.【解答】解:0.00000053=5.3×10﹣7.故答案为:5.3×10﹣7.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.一组按规律排列的数:2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是8,第n 个数是(n为正整数).【考点】规律型:数字的变化类.【专题】规律型.【分析】观察数据可得:偶数项为0;奇数项为(n+1);故其中第7个数是(7+1)=8;第n 个数是(n+1).【解答】解:第7个数是(7+1)=8;第n 个数是(n+1).【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.13.﹣3的倒数是﹣,﹣3的绝对值是3.【考点】倒数;绝对值.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数;根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【解答】解:﹣3的倒数是﹣,﹣3的绝对值是3,故答案为:,3.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.14.数轴上到原点的距离等于4的数是±4.【考点】数轴.【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4,向右数4个单位长度得4,得到答案.【解答】解:与原点距离为4的点为:|4|,∴这个数为±4.故答案为:±4.【点评】本题考查的是数轴的知识,灵活运用数形结合思想是解题的关键,解答时,要正确理解绝对值的概念.15.|a|=4,b2=4,且|a+b|=a+b,那么a﹣b的值是0或4或﹣4.【考点】有理数的混合运算;绝对值.【分析】根据绝对值的性质求出a的值,根据平方根求出b的值,再根据|a+b|=a+b可知,a+b≥0,然后确定出a、b的值,再代入进行计算即可.【解答】解:∵|a|=4,∴a=2或﹣2,∵b2=4,∴b=2或﹣2,∵|a+b|=a+b,∴a+b≥0,∴a=2时,b=2,或a=2时,b=﹣2,或a=﹣2时,b=2,∴a﹣b=2﹣2=0,或a﹣b=2﹣(﹣2)=4,或a﹣b=(﹣2)﹣2=﹣4,综上所述,a﹣b的值是0或4或﹣4.故答案为:0或4或﹣4.【点评】本题考查了有理数的混合运算,绝对值的性质,平方根的概念,根据题意求出a、b的值是解题的关键.16.在数轴上点P到原点的距离为5,点P表示的数是±5.【考点】数轴.【专题】推理填空题.【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答.【解答】解:∵在数轴上点P到原点的距离为5,即|x|=5,∴x=±5.故答案为:±5.【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义,即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值.17.绝对值不大于2的所有整数为0,±1,±2.【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可.【解答】解:绝对值不大于2的所有整数为0,±1,±2.故答案为:0,±1,±2.【点评】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.18.把下列各数分别填在相应的集合内:﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集:5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、.负数集:﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9.有理数集:﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9.【考点】有理数.【分析】按照有理数的分类填写:有理数.【解答】解:分数集:5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、;负数集:﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9;有理数集:﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9;故答案为:5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、;﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9;﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9.【点评】本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点,注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.三、计算题19.计算﹣+×(23﹣1)×(﹣5)×(﹣)【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算,23表示三个2的乘积,计算后再根据负因式的个数为2个,得到积为正数,约分后,最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果.【解答】解:原式=﹣+×(8﹣1)×(﹣5)×(﹣)=﹣+×7×(﹣5)×(﹣)=﹣+4=.【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号中的,同级运算从左到右依次进行,然后按照运算法则运算,有时可以利用运算律来简化运算.20.已知3m+7与﹣10互为相反数,求m的值.【考点】相反数.【分析】根据互为相反数的和为零,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解:由3m+7与﹣10互为相反数,得3m+7+(﹣10)=0.解得m=1,m的值为1.【点评】本题考查了相反数,利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键.21.计算(1)11﹣18﹣12+19(2)(﹣5)×(﹣7)+20÷(﹣4)(3)(+﹣)×(﹣36)(4)2×(﹣)﹣12÷(5)3+12÷22×(﹣3)﹣5(6)﹣12+2014×(﹣)3×0﹣(﹣3)【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)原式结合后,相加即可得到结果;(2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(4)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;(5)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;(6)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0;(2)原式=35﹣80=﹣45;(3)原式=﹣4﹣6+9=﹣1;(4)原式=﹣×﹣12×=﹣﹣18=﹣19;(5)原式=3+12××(﹣3)﹣5=3﹣9﹣5=﹣11;(6)原式=﹣1+0+3=2.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题22.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?【考点】正数和负数.【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.【解答】解:(1)10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9(元).答:本周星期五收盘时,每股是9.9元,(2)1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75(元).答:该股民的收益情况是亏了139.75元.【点评】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费.23.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图示的数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【专题】新定义.【分析】首先根据运算的定义,根据3⊕x的值小于13,即可列出关于x的不等式,解方程即可求解.【解答】解:∵3⊕x<13,∴3(3﹣x)+1<13,9﹣3x+1<13,解得:x>﹣1..【点评】本题考查了不等式的性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.24.在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值.【考点】整式的混合运算.【专题】换元法.【分析】(1)将1+3+32+33+34+35+36乘3,减去1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以3﹣1=2即可求解;(2)将1+a+a2+a3+…+a2013乘a,减去1+a+a2+a3+…+a2013,把它们的结果除以a﹣1即可求解.【解答】解:(1)1+3+32+33+34+35+36=[(1+3+32+33+34+35+36)×3﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3﹣1)=[(3+32+33+34+35+36+37)﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷2=(37﹣1)÷2=2187÷2=1093.5;(2)1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)═[(1+a+a2+a3+…+a2013)×a﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=[(a+a2+a3+…+a2013+a2014)﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=(a2014﹣1)÷(a﹣1)=.【点评】本题考查了整式的混合运算,有理数的乘方,读懂题目信息,理解等比数列的求和方法是解题的关键.25.观察下列各式:13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;13+23+33=6,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;∴13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225.根据以上规律填空:(1)13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2.(2)猜想:113+123+133+143+153=11375.【考点】整式的混合运算.【专题】规律型.【分析】观察题中的一系列等式发现,从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方,根据此规律填空,(1)根据上述规律填空,然后把1+2+…+n 变为个(n+1)相乘,即可化简;(2)对所求的式子前面加上1到10的立方和,然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和,求出的两数相减即可求出值.【解答】解:由题意可知:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225(1)∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n﹣1)]+…+[+(n﹣+1)]=,∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2;(2)113+123+133+143+153=13+23+33+...+153﹣(13+23+33+ (103)=(1+2+…+15)2﹣(1+2+…+10)2=1202﹣552=11375.故答案为:1+2+3+4+5;225;1+2+…+n;;11375.【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式,探索问题,获得解题途径.考查了学生善于观察,归纳总结的能力,以及运用总结的结论解决问题的能力.。
初一数学有理数全章综合测试(含答案)
第一章有理数全章综合测试一、选择题:1.下列说法正确的是()A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数2.12的相反数的绝对值是()A.-12B.2 C.一2 D.123.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是()A.a>b B.a <b C.ab>0 D.ab>04.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是()A.是正数B.不是0 C.是负数D.以上都不对6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是()A.收入200元与支出20元B.上升l0米和下降7米C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升7.下列说法正确的是()A.-a一定是负数;B.a定是正数;C.a一定不是负数;D.-a一定是负数8.如果一个数的平方等于它的倒数.那么这个数一定是()A.0 B.1 C.-1 D.±19.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数()A.互为相反数但不等于零B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于零10.若0<m<1,m、m2、1m的大小关系是()A.m<m2<1mB.m2<m<1mC.1m<m<m2D.1m<m2<m11.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是()A.4.60 ×106B.4600000 C.4.61 ×106D.4.605 ×10612.下列各项判断正确的是()A.a+b一定大于a-b B.若-ab<0,则a、b异号C.若a3=b3,则a=b D.若a2=b2,则a=b 13.下列运算正确的是()A.-22÷(一2)2=l B.3123⎛⎫- ⎪⎝⎭=-8127C.-5÷13×35=-25 D.314×(-3.25)-634×3.25=-32.5.14.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×4)2,则下列大小关系中正确的是()A.a>b>0 B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b15.若x=2,y=3,则x y+的值为()A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对二、填空题1.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降1l℃,这时气温是____。
2024新人教版七年级上册数学《有理数》单元测试卷及答案
第一章有理数单元测试(提升卷)班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________ 注意事项:本试卷满分120分,试题共24题,其中选择10道、填空6道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题)2024−的相反数是( )A .2024B .2024−C .12024D .12024− 2.(2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题)随着商业的发展和技术的进步,手机支付已经成为常见的支付方式,若手机钱包收入100元记作100+元,则15−元表示( )A .支出15元B .收入15元C .支出115元D .收入115元3.(2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题)2024年2月8日,某地记录到四个时刻的气温(单位:℃)分别为5−,0,5,2−,其中最低的气温是( ) A .5− B .0 C .5 D .2−4.(2024年吉林省长春市中考一模数学试题)如图,数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是( )A .AB B .BOC .OCD .CD5.(2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题)若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数,则在下面4个足球中,质量最接近标准的是( )A .0.9+B . 3.5−C .0.5−D . 2.5+6.(黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题(五四制))若a a =−,则a 一定是( )A .负数 B .正数 C .0 D .负数或07.(2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题)下列各数,与2024相等的是( ) A .(2024)−+ B .4()202+− C .2024−− D .(2024)−−8.(2024年云南省昆明市中考二模数学试题)九年级(1)班期末考试数学的平均成绩是80分,小亮得了90分,记作10+分,如果小明的成绩记作5−分,那么他得了( )A .95分B .90分C .85分D .75分9.在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a (a 是任意数)这些数中,负数的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .410.数轴上点A 表示的数是2−,将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ,则点B 表示的数是( )A .5−B .1C .1−或5D .5−或1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把答案直接填写在横线上11. 2−,0,0.2,14,3中正数一共有 个. 12.(2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学(三)试题)如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”,那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”.13.化简:35−= ; 1.5−−= ;(− 14.(2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题)某品牌酸奶外包装上标明“净含量:1805mL ±”,现随机抽取四种口味的这种酸奶,它们的净含量如下表所示,其中,净含量不合格的是 口味的酸奶. 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 18515.(2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题)如图,点A 是数轴上的点,若点B 在数轴上点A 的左边,且4AB =,则点B 表示的数是 .16.(黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题)已知a 为有理数,则24a −+的最小值为 .17.(陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题)如图,点A 、B 在数轴上,若8AB =,且A 、B 两点表示的数互为相反数,则点A 表示的数为 .18.如图,一条数轴上有点A 、B 、C ,其中点A 、B 表示的数分别是14−,30,现以点C 为折点,将数轴向右对折,若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6,则C 点表示的数是___________三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(贵州省铜仁市江口县第二中学(民族中学)2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题)把下列各数分别填在表示它所在的集合里:5−,34−,0, 3.14−,227,2012,1.99,()6−−,12−− (1)正数集合:{_____________________};(2)负数集合:{__________________________};(3)整数集合:{__________________________};(4)分数集合:{__________________________}.(5)负有理数:{__________________________}.20.(安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题)若320a b −+−=,求a b +的值.21.比较下列各对数的大小:①1−与0.01−; ②2−−与0;③0.3−与13−; ④19 −− 与110−−.22.(湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题)已知下列各有理数:2.5−,0,3−,()2--.(1)画出数轴,在数轴上标出这些数表示的点;(2)用“<”号把这些数连接起来.23.(重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题)某中学九(1)班学生的平均身高是166cm .姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值+4+7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高(单位:cm ),试完成上表;(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的同学身高相差多少?24.(黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题)如图,数轴上有点a b c ,,三点.(1)用“<”将a b c ,,连接起来.(2)b a − 1,1c a −+ 0(填“<”“>”,“=”)(3)求下列各式的最小值: ①13x x −+−的最小值为 ; ②x a x b −+−的最小值为 ;③当x = 时,x a x b x c −+−+−的最小值为 .第一章有理数单元测试(提升卷)班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________ 注意事项:本试卷满分120分,试题共24题,其中选择10道、填空6道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题)2024−的相反数是( )A .2024B .2024−C .12024D .12024− 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,据此求解即可.【详解】解:有理数2024−的相反数是2024,故选:A .2.(2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题)随着商业的发展和技术的进步,手机支付已经成为常见的支付方式,若手机钱包收入100元记作100+元,则15−元表示( )A .支出15元B .收入15元C .支出115元D .收入115元【答案】A【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量,正确理解正、负数的意义是解题的关键.收入和支出相反,如果收入为正,那么负为支出,即可解决.【详解】∵收入100元记作100+元,∴15−元表示支出15元,故选:A .3.(2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题)2024年2月8日,某地记录到四个时刻的气温(单位:℃)分别为5−,0,5,2−,其中最低的气温是( ) A .5−B .0C .5D .2− 【答案】A【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用,有理数大小比较法则为:正数大于0,0大于负数,两个负数绝对值大的反而小;由此法则比较出两个负数的大小即可完成. 【详解】解:52−>− ,52∴−<−,即5−最小,故选:A .4.(2024年吉林省长春市中考一模数学试题)如图,数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是( )A .ABB .BOC .OCD .CD 【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴,根据数轴上点的位置,结合2 1.51−<−<−即可得到答案.【详解】解:由数轴可知,数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是AB ,故选:A .5.(2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题)若足球质量与标准质量相比,超出部分记作正数,不足部分记作负数,则在下面4个足球中,质量最接近标准的是( )A .0.9+B .3.5−C .0.5−D . 2.5+【答案】C【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用,主要考查学生的理解能力,题目具有一定的代表性,难度也不大.求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可. 【详解】解:0.90.9, 3.5 3.5,0.50.5, 2.5 2.5+=−=−=+=,∵0.50.9 2.5 3.5<<<,∴从轻重的角度看,最接近标准的是0.5−,故选:C .6.(黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题(五四制))若a a =−,则a 一定是( )A .负数B .正数C .0D .负数或0 【答案】D【分析】本题考查绝对值,熟练掌握其性质是解题的关键.根据绝对值的性质即可求得答案. 【详解】解:∵a a =−,∴a 是非正数,即负数或0,故选:D7.(2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题)下列各数,与2024相等的是( ) A .(2024)−+ B .4()202+− C .2024−− D .(2024)−−【答案】D【分析】本题考查绝对值、化简多重符号.负数的绝对值等于它的相反数,化简多重符号时“正正得正,正负得负,负负得正”,由此逐项计算即可.【详解】解:A ,(2024)2024-+=-,与题干不符,不符合题意;B ,(2024)2024+-=-,与题干不符,不符合题意;C ,20242024−−=−,与题干不符,不符合题意;D ,(2024)2024−−=,与题干相符,符合题意.故选D .8.(2024年云南省昆明市中考二模数学试题)九年级(1)班期末考试数学的平均成绩是80分,小亮得了90分,记作10+分,如果小明的成绩记作5−分,那么他得了( )A .95分B .90分C .85分D .75分【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法,整数和负数的定义,解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量,以及有理数的加法法则.根据题意列出算式进行计算即可. 【详解】解:()80575+−=(分),故选:D .9.在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a (a 是任意数)这些数中,负数的个数是( ) A .1B .2C .3D .4【答案】B【分析】本题主要考查了负数的定义,根据负数的定义进行判断即可.【详解】解:只有1−和0.1−是负数.124 −− 中124−是负数,故124 −− 不是负数,a −可以是正数或零或负数, ∴负数的个数是2个.故选:B .10.数轴上点A 表示的数是2−,将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ,则点B 表示的数是( )A .5−B .1C .1−或5D .5−或1【答案】D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示,解题关键是移动规律左减右加.根据数轴上点的移动规律,左减右加计算即可.【详解】解:根据数轴上点的移动规律,左减右加,可得点A 向左移动时:235−−=−,可得点A 向右移动时:231−+=, 综上可得点B 表示的数是5−或1,故选D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把答案直接填写在横线上11. 2−,0,0.2,14,3中正数一共有 个. 【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类.正确掌握有理数的分类是解答本题的关键.根据正数的定义解答即可.【详解】解:2−,0,0.2,14,3中正数有:0.2,14,3,一共有3个. 故答案为:3.12.(2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学(三)试题)如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”,那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”.【答案】6−【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.根据正负数表示相反意义的量,点火后记为正,可得点火前用负表示.【详解】解:把火箭发射后10秒记为“10+秒”,那么火箭发射前6秒应记为“6−秒”;故答案为:6−.13.化简:35−= ; 1.5−−= ;(− 【答案】 35 1.5− 2 【分析】本题考查了绝对值:若0a >,则a a =;若0a =,则0a =;若0a <,则a a =−.【详解】解:33||55−=, 1.5 1.5−−=−,()22−−=, 故答案为:35, 1.5−,2. 14.(2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题)某品牌酸奶外包装上标明“净含量:1805mL ±”,现随机抽取四种口味的这种酸奶,它们的净含量如下表所示,其中,净含量不合格的是 口味的酸奶. 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL175 180 190 185【答案】香草味【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点,根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围,据此进行判断即可,理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键. 【详解】由题意可得:合格酸奶净含量的最小值为:()1805175ml −=,合格酸奶净含量的最大值为:()1805185ml +=,∴合格酸奶的重量范围为175ml 185ml ~,则净含量不合格的是香草味,故答案为:香草味.15.(2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题)如图,点A 是数轴上的点,若点B 在数轴上点A 的左边,且4AB =,则点B 表示的数是 .【答案】3−【分析】本题考查数轴上两点的距离,根据两点之间的距离公式a b −求解即可.【详解】解:由数轴,点A 表示的数为1,又点B 在数轴上点A 的左边,且4AB =,∴点B 表示的数是143−=−, 故答案为:3−.16.(黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题)已知a 为有理数,则24a −+的最小值为 .【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性,解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.根据绝对值的非负性即可解答.a−≥,【详解】解:∵20∴244a−+≥,∴24a−+的最小值为4,故答案为:4.17.(陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题)如图,点A、B在数轴上,若8AB=,且A、B两点表示的数互为相反数,则点A表示的数为.【答案】4−【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离,数轴上的点表示有理数,相反数的概念,÷=,然后根据点A在原点根据题意得到A,B两点到原点的距离相等,然后求出点A到原点的距离为824的左侧求解即可.【详解】解:∵数轴上A,B两点表示的数互为相反数,∴A,B两点到原点的距离相等,∵点A与点B之间的距离为8个单位长度,÷=,∴点A到原点的距离为824∵点A在原点的左侧,∴点A表示的数是4−.故答案为:4−.18.如图,一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是14−,30,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A落在射线CB上且到点B的距离为6,则C点表示的数是___________【答案】5/11【分析】本题考查了数轴,先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数,在利用中点求出C点表示的数;能根据点A的位置不同进行分类讨论是解题的关键.【详解】解:设A ′是点A 的对应点,由题意可知点C 是A 和A ′的中点,当点A 在B 的右侧,6BA ′=,A ′表示的数为30636+=, 那么C 表示的数为:()1436211−+÷=;,当点A 在B 的左侧,6BA ′=,A ′表示的数为30624−=,那么C 表示的数为:(1424)25−+÷=, 故答案:5或11.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(贵州省铜仁市江口县第二中学(民族中学)2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题)把下列各数分别填在表示它所在的集合里:5−,34−,0, 3.14−,227,2012,1.99,()6−−,12−− (1)正数集合:{________};(2)负数集合:{________};(3)整数集合:{________};(4)分数集合:{________}.(5)负有理数:{________}.【答案】(1)227,2012,1.99,()6−−, (2)5−,34−, 3.14−, 12−−, (3)5−,0, 2012, ()6−−,12−−, (4)34−, 3.14−,227, 1.99, (5)5−,34−, 3.14−, 12−−,【分析】本题考查的是化简双重符号,化简绝对值,有理数的分类,熟记有理数的分类是解本题的关键; (1)根据正数的定义填写即可;(2)根据负数的定义填写即可;(3)根据整数的定义填写即可;(4)根据分数的定义填写即可;(5)根据负有理数的定义填写即可;【详解】(1)解:∵()66−−=,1212−−=−, ∴正数集合:{227,2012,1.99,()6−−, }; (2)负数集合:{5−,34−, 3.14−, 12−−, }; (3)整数集合:{5−,0, 2012, ()6−−,12−−, };(4)分数集合:{34−, 3.14−,227, 1.99, }; (5)负有理数:{5−,34−, 3.14−, 12−−, }; 20.(安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题)若320a b −+−=,求a b +的值.【答案】5【分析】本题考查非负数的性质.根据非负数的性质,可得30a −=,20b −=,求出a 、b 的值,据此即可求解. 【详解】解:∵320a b −+−=, ∴30a −=,20b −=, ∴3a =,2b =,∴325a b +=+=.21.比较下列各对数的大小:①1−与0.01−;②2−−与0; ③0.3−与13−; ④19 −−与110−−. 【答案】①10.01−<−;②20−−<;③10.33−>−;④11910 −−>−− 【分析】本题主要考查有理数比较大小,绝对值的性质的运用,掌握有理数比较大小的方法是解题的关键.①两个负数比较大小,绝对值大的反而小,由此即可求解;②先化简绝对值,再根据负数小于零,即可求解;③两个负数比较大小,绝对值大的反而小,由此即可求解;④先化简,再根据负数小于零,即可求解.【详解】解:①∵11−=,0.010.01−=,10.01>, ∴10.01−<−;②22−−=−,因为负数小于0,所以20−−<; ③∵0.30.3−=,•110.333−==, 0.30.3•<, ∴10.33−>−; ④分别化简两数,得:1111991010 −−=−−=− ,, ∵正数大于负数, ∴11910 −−>−−. 22.(湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题)已知下列各有理数:2.5−,0,3−,()2--.(1)画出数轴,在数轴上标出这些数表示的点;(2)用“<”号把这些数连接起来.【答案】(1)见解析 (2)()2.5023−<<−−<−【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较,能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键. (1)在数轴上直接表示出各个数即可;(2)根据(1)中数轴上表示的数,结合数轴右边的数比左边的数大即可比较.【详解】(1)解:33−=,()22−−=, ∴在数轴上标出 2.5−,0,3−,()2−−,如图所示:(2)解:由(1)中数轴可得:()2.5023−<<−−<−.23.(重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题)某中学九(1)班学生的平均身高是166cm .姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值 +4 +7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高(单位:cm ),试完成上表;(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的同学身高相差多少?【答案】(1)173,6−,158,168,9+(2)同学F 最高,同学D 最矮;(3)最高与最矮的同学身高相差17cm【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用.读懂题意,正确的列出算式,是解题的关键. (1)利用身高减去平均身高进行计算即可;(2)由表格信息可确定最高和最矮的学生;(3)确定最高和最矮的学生,两者的身高作差即可.【详解】(1)解:∵某中学九(1)班学生的平均身高是166cm .∴完善表格如下:姓名 A B C D E F身高170 173 160 158 168 175 与平均身高的差值+4 +7 6− 8− +2 9+(2)同学F 身高175cm ,最高,同学D 身高158cm ,最矮;(3)∵()17515817cm −=, ∴最高与最矮的同学身高相差17cm .24.(黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题)如图,数轴上有点a b c ,,三点.(1)用“<”将a b c ,,连接起来.(2)b a − 1,1c a −+ 0(填“<”“>”,“=”)(3)求下列各式的最小值: ①13x x −+−的最小值为 ; ②x a x b −+−的最小值为 ;③当x = 时,x a x b x c −+−+−的最小值为 .【答案】(1)c<a<b(2)<,<(3)①2;②b a −③a ,b c −【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负,熟练掌握以上知识点并灵活运用,采用数形结合的思想是解此题的关键.(1)根据数轴即可得出答案;(2)由数轴可得012c a b <<<<<,从而即可得出答案;(3)①由13x x −+−的意义即可得出最小值;②由x a x b −+−的意义,结合a b <即可得解;③由||x a x b x c −+−+−的意义,结合c<a<b 即可得解.【详解】(1)解:由数轴可得:c<a<b ;(2)解:由数轴可得:012c a b <<<<<,1b a ∴−<,10c a −+<,故答案为:<,<;(3)解:①13x x −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数1,到表示数3的点的距离之和, 故13x x −+−的最小值为312−=, 故答案为:2; ②x a x b −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ,到表示数b 的点的距离之和, a b < , 故x a x b −+−的最小值为b a −,故答案为:b a −; ③||x a x b x c −+−+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ,到表示数b ,到表示数c 的点的距离之和, c a b <<故当x a =时,||x a x b x c −+−+−的值最小,为b c −,故答案为:b c −.。
七年级数学上册第一章《有理数》测试题1(含解析)(新版)新人教版
第一章《有理数》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.﹣的相反数是()A. 4 B.﹣ C. D.﹣42.如果规定收入为正,支出为负.收入500 元记作500元,那么支出237元应记作()A.﹣500元 B.﹣237元 C. 237元 D. 503.下列说法正确的是()A.正数和负数统称有理数 B.正整数和负整数统称为整数C.小数不是分数 D.整数和分数统称为有理数4.在,+7, 0,,中,负数有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5.下列说法中错误的是()A.正分数、负分数统称分数 B.零是整数,但不是分数C.正整数、负整数统称整数 D.零既不是正数,也不是负数6.下列各数:,,,,,,…中,有理数的个数有()A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 0个7.设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,a,b,c三个数的和为()A.﹣1 B. 0 C. 1 D.不存在8.“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元,用科学记数法表示应为()A.0.82712×1014 B.8.2712×1013 C.8.2712×1014 D.8.2712×10129.如果a、b互为相反数,且b≠0,则式子a+b,,|a|﹣|b|的值分别为()A. 0,1,2 B. 1,0,1 C. 1,﹣1,0 D. 0,﹣1,010.数轴上一点表示的有理数为,若将点向右平移个单位长度后,点表示的有理数应为()A. B. C. D.11.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为,则它精确到( ) A.万位 B.十万位 C.百万位 D.千位12.若,,,的大小关系是()A. B. C. D.二、填空题13.比较大小:________;________;________14.如果定义为与中较大的一个,那么________.15.下列算式中,①,②,③,④,⑤.计算错误的是________.(填序号)16.若m、n互为相反数,x、y互为倒数,则m+n+xy+=__.17.已知|x|=5,|y|=4,且x>y,则2x+y的值为____________.三、解答题18.将下列各数填入相应的集合中:—7 , 0,, —2.55555……, 3.01, +9 , 4.020020002…, +10﹪,有理数集合:{ };无理数集合:{ };整数集合:{ };分数集合:{ }19.计算:(1)|-3|-5×(-)+(-4); (2)(-2)2-4÷(-)+(-1)2017.20.计算:(1)-18×;(2)(-1)3-÷3×[2-(-3)2].21.把下列各数表示的点画在数轴上,并用“”把这些数连接起来,然后指出哪些是负数、哪些是分数、哪些是非负整数.,,,,,22.已知a,b互为相反数,且a≠0,c,d为倒数,m的绝对值为3,求m(2a+2b)2015+(cd)2016+()2017-m2的值.23.蜗牛从某点O开始沿一东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为(单位:厘米):,,,,,,.通过计算说明蜗牛是否回到起点O.蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米?在爬行过程中,如果每爬厘米奖励粒芝麻,则蜗牛一共得到多少粒芝麻?24.阅读下面的解题过程:计算:(-15)÷×6.解:原式=(-15)÷×6(第一步)=(-15)÷(-1)(第二步)=-15.(第三步)回答:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第________步,错误的原因是________________;第二处是第________,错误的原因是________________.(2)把正确的解题过程写出来.参考答案1.C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,即可得出答案.【详解】解:的相反数是.故答案为:C.【点睛】此题主要考查相反数的意义,熟记相反数的意义是解题的关键.2.B【解析】【分析】根据条件“收入为正、支出为负”进行解答.【详解】依题意,规定收入为正,支出为负,那么支出237元应记作﹣237元,选项B正确. 【点睛】本题考查用正负数表示两个具有相反意义的量,属基础题.3.D【解析】【分析】根据有理数的分类及整数,分数的概念解答即可.【详解】A中正有理数,负有理数和0统称为有理数,故A错误;B中正整数,负整数和0统称为整数,故B错误;C中小数3.14是分数,故C错误;D中整数和分数统称为有理数,故D正确.故选D.【点睛】本题考查了有理数,整数,分数的含义.掌握有理数,整数,分数的含义是解题的关键.4.C【解析】【分析】根据小于0的数即为负数解答可得.【详解】在,+7, 0,,数中,负数有-1,共2个,故选C.【解答】解:在-4,0,-1.5,3,-2,15数中,负数有-4、-1.5、-2这3个,故选:B.【点评】本题主要考查正数和负数,熟练掌握负数的概念是解题的关键.5.C【解析】【分析】根据有理数、分数、整数的含义和分类,逐项判断即可.【详解】:∵正分数、负分数统称分数,∴选项A正确;∵零是整数,但不是分数,∴选项B正确;∵正整数、负整数、0统称整数,∴选项C不正确;∵零既不是正数,也不是负数,∴选项D正确.故选C.【点睛】此题主要考查了有理数、分数、整数的含义和分类,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:0是自然数.6.C【解析】【分析】根据有理数的定义解答即可.【详解】在﹣6,﹣3.14,﹣π,,0.307,4,0.212121…中,有理数有﹣6,﹣3.14,,0.307,4,0.212121…共6个.故选C.【点睛】本题考查了有理数的定义,掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.7.A【解析】【分析】先根据自然数,整数,有理数的概念分析出a,b,c的值,再进行计算.【详解】∵最小的自然数是0,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是0,∴a+b+c=0+(﹣1)+0=﹣1,故选A.【点睛】本题考查了有理数的加法运算,解题的关键是知道最小的自然数是0,最大的负整数是-1,绝对值最小的有理数是0.8.B【解析】【分析】科学记数法,是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| <10 )的记数法.【详解】82.712万亿= 8.2712×1013故选:B【点睛】本题考核知识点:科学记数法. 解题关键点:理解科学记数法意义.9.D【解析】【详解】∵a、b互为相反数,且b≠0,∴a+b=0,=﹣1,|a|﹣|b|=0,则式子a+b,,|a|﹣|b|的值分别为0,﹣1,0.故选D.10.C【解析】【分析】根据平移的性质,进行分析选出正确答案.【详解】﹣2+3=1.故A点表示的有理数应为1.故选C.【点睛】本题考查了数轴,利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键.11.B【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位,应当看末位数字5实际在哪一位,写出原数即可得出答案.【详解】∵2.5×106=2500000,5在十万位,∴2.5×106精确到十万位;故选:B.【点睛】考查近似数的精确度问题,解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法. 12.A【解析】【分析】根据﹣1<m<0,可得:0<m2<1,<﹣1,据此判断出m,m2,的大小关系即可.【详解】∵﹣1<m<0,∴0<m2<1,<﹣1,∴<m<m2.故选A.【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.13.【解析】【分析】先根据乘方的定义进行计算,再根据有理数大小比较方法比较即可求解.【详解】解:∵43=64,34=81,64<81,∴43<34;∵(-5)2=25,52=25,∴(-5)2=52;∵-|-3|=-3,-(-3)=3,-3<3,∴-|-3|<-(-3).故答案为:<;=;<.【点睛】考查了有理数大小比较,本题的关键是根据乘方的定义进行计算,求出结果.14.【解析】【分析】根据规则计算出与,比较大小即可得到答案.【详解】∵-(﹣3)×2=6,-(﹣3)+2=5,∴(﹣3)*2=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了有理数的乘法,根据规律解题是解题的关键.15.①②③④【解析】【分析】根据有理数的乘方,有理数的除法和乘法的法则,计算得到结果,即可作出判断.【详解】① ﹣(﹣2)2=﹣4,故错误;②﹣5÷×5=﹣125,故错误;③=,故错误;④(﹣3)2×(﹣)=﹣3,故错误;⑤﹣33=﹣27.故错误.故答案为:①②③④.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.16.0【解析】【分析】互为相反数的两个数的和为0,商为-1,互为倒数的两个数的积为1.【详解】∵m、n互为相反数,x、y互为倒数,∴m+n=0,,xy=1∴原式=0+1+(-1)=0.【点睛】本题主要考查的是相反数和倒数的性质,属于中等难度题型.明确互为相反数的两个数的和为零,互为倒数的两个数的积为1是解决这个问题的基础.17.6或14【解析】【分析】根据绝对值的性质可得x=±5,y=±4,再根据x>y,可得①x=5,y=4,②x=5,y=﹣4,然后可得2x+y的值.【详解】∵|x|=5,|y|=4,∴x=±5,y=±4.∵x>y,∴①x=5,y=4,2x+y=14;②x=5,y=﹣4,2x+y=6.故答案为:6或14.【点睛】本题主要考查了有理数的加法和绝对值,关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个.18.—7 , 0,, —2.55555……, 3.01, +9,+10﹪;4.020020002…,;—7 ,0, +9 ;, —2.55555……, 3.01, +10﹪.【解析】【分析】根据有理数,无理数,整数,分数的概念进行分类即可.【详解】有理数集合:{ —7 , 0,, —2.55555……, 3.01, +9,+10﹪ };无理数集合:{ 4.020020002…, };整数集合:{ —7 , 0, +9 };分数集合:{ , —2.55555……, 3.01, +10﹪ }【点睛】考查有理数,无理数,整数,分数的概念,整数和分数统称为有理数;无理数指的是无限不循环小数;整数包含正整数,0和负整数.19.(1)2;(2)9.【解析】【分析】(1)先化简绝对值、进行乘法运算,然后再进行加减法运算即可;(2)先进行乘方运算、再进行乘除运算、最后进行加减运算即可得.【详解】(1) )|-3|-5×(-)+(-4)=3-(-3)-4=3+3-4=2;(2) (-2)2-4÷(-)+(-1)2017=4-(-6)-1=4+6-1=9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.20.(1)-6;(2) .【解析】分析:(1)运用乘法分配律计算可得;(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.详解:(1)原式=-9-12+15=-6.(2)原式=-1-××(-7)=-1+=.点睛:本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.21.见解析.【解析】【分析】首先在数轴上表示各数,再根据在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大比较大小;再根据负数小于0和有理数的分类找出负数、分数、非负整数.【详解】,负数:,;分数:,,;非负数:,,,.【点睛】考查了有理数的大小比较以及有理数的分类,掌握在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大是解题的关键.22.-9.【解析】【分析】根据相反数、互为倒数、正整数的性质,推出a+b=0,cd=1,m=1,整体代入即可解决问题. 【详解】由题意得a+b=0,cd=1,=-1,|m|=3,∴m=±3,∴m2=(±3)2=9,∴原式=m[2(a+b)]2015+12016+(-1)2017-9=m(2×0)2015+1+(-1)-9=-9.【点睛】本题考查有理数的混合运算、相反数、互为倒数、正整数的性质等知识,属于中考常考题型. 23.(1)是回到起点O;(2)8厘米;(3)108.【解析】【分析】(1)分别相加,看是否为0,为0则回到了起点O;(2)分别计算绝对值,再比较大小即可;(3)计算绝对值的和,就是总路程,列式可得结论.【详解】(1)﹣6+12﹣10+5﹣3+10﹣8=0.所以蜗牛可以回到起点O.(2)|﹣6|=6,|﹣6+12|=6,|﹣6+12﹣10|=4,|﹣6+12﹣10+5|=1,|﹣6+12﹣10+5﹣3|=2,|﹣6+12﹣10+5﹣3+10|=8,所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米;(3)(6+12+10+5+3+10+8)×2=54×2=108答:蜗牛一共得到108粒芝麻.【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量;相加减时要注意同号相加比较简便.24.第二运算顺序错误第三步符号错误【解析】分析:(1)从第一步到第二步,先计算除法,再计算乘法,所以第1处是第二步,错误原因是运算顺序错误;然后根据有理数除法的运算方法,可得第2处是第三步,错误原因是符号错误.(2)根据有理数除法、乘法的运算方法,从左向右,求出算式的值是多少即可.详解:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第二步,错误的原因是运算顺序错误,第二处是第三步,错误的原因是符号错误.(2)(﹣15)÷()×6=(﹣15)×6=(﹣15)×(﹣6)×6=90×6=540.故答案为:二、运算顺序错误;三、符号错误.点睛:(1)此题主要考查了有理数除法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.(2)此题还考查了有理数乘法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.。
人教版七年级上册数学《有理数》测试题(含答案)
人教版七年级上册数学《有理数》测试题(含答案)七年级数学单元测试题(一)有理数一、选择题(每题3分,共30分)1、有一种记分方法:以80分为准,88分记为+8分,则某同学得分为74分,应记为()A、+74分B、74分C、+6分D、6分2、下列各数中,最小的正数是()A、 1B、0C、1D、23、下列说法中正确的是()A、可以用数轴上的点来表示有理数B、数轴上所有的点都表示有理数C、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D、数轴上表示1的点一定在原点的左边4、2的相反数是()A、1/2B、1/2C、2D、 25、若a b,则a和b的关系为()A、a和b相等B、a和b互为相反数C、a和b相等或互为相反数D、以上答案都不对6、下列计算,正确的是()A、(2/5)(3/5)=(5/5)B、(7)(3) 4C、(2/3)(1/6)=(1/2)D、(6/7)(6)=(36/7)7、与(x)(y)相等的式子是()A、(x)(y)B、(x)(y)C、(x)yD、(x)(y)8、下列说法错误的是()A、一个数同1相乘,仍得这个数B、一个数同1相乘,得原数的相反数C、互为相反数的数的积为 1D、一个数同0相乘,得09、计算273(1/3)的结果是()A、27B、27C、 3D、310、计算(3)5(2)的值为()A、2B、5C、 3D、 6二、填空题(每题4分,共24分)11、比较大小:3/22和1/31/5的大小关系是1/5的绝对值是12、1030这个数用科学记数法可表示为1.03、12的相反数与7的绝对值的和是19、数轴上点A,B的位置如图所示,若点A左侧有一点C满足AB=AC,则点C表示的数为514、一个数的倒数是1,这个数是115、若x是3的相反数,y=5,则x y的值为2三、解答题一(每题6分,共18分)17、计算:(20)(5)(5)(12)答案:818、计算1(2/3)(5/8)的结果是答案:5/2419、计算:9(1/3)5(1/2)答案:7/6四、解答题二(每题7分,共21分)20、检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,记录结果如下表所示:水泥编号与标准质量的差1 802 1003 504 705 301)用绝对值判断最接近标准质量的是几号水泥;答案:第一号水泥2)计算这5袋水泥的总质量与标准质量的差。
七年级数学有理数单元测试题附答案
七年级数学有理数单元测试题附答案七年级数学有理数单元测试题附答案以下是为您推荐的七年级数学有理数单元测试题(附答案),希望本篇文章对您学习有所帮助。
七年级数学有理数单元测试题(附答案)一、认真选一选(每题5分,共30分)1.下列说法正确的是( )A.有最小的正数B.有最小的自然数C.有最大的有理数D.无最大的负整数2.下列说法正确的是( )A.倒数等于它本身的数只有1B.平方等于它本身的数只有1C.立方等于它本身的数只有1D.正数的绝对值是它本身3.如图,那么下列结论正确的是( )A.a比b大B.b比a大C.a、b一样大D.a、b的大小无法确定4.两个有理数相除,其商是负数,则这两个有理数( )A.都是负数B.都是正数C.一正数一负数D.有一个是零5.我国杂交水稻之父袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3 000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是( )A.2.5106千克B.2.5105千克C.2.46106千克D.2.46105千克6.若︱2a︱=-2a,则a一定是( )A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零二、认真填一填(每空2分,共30分)7. -23 的相反数是 ;倒数是 ;绝对值是 .8.计算:19972 48(-6) = ;-12 (-13 ) = ; -1.25(-14 ) = .9.计算:(-2)3= ;(-1)10= ;--32= .10.在近似数6.48中,精确到位,有个有效数字.11.绝对值大于1而小于4的整数有个;冬季的某日,上海最低气温是3oC,北京最低气温是-5 oC,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 oC.12.如果x0,y0且x2=4,y2 =9,那么x+y=三、计算下列各题(每小题6分,共24分)13.(-5)6+(-125) (-5) 14.312 +(-12 )-(-13 )+22315. (23 -14 -38 +524 )48 16. -18(-3)2+5(-12 )3-(-15) 5四、应用题(每题8分,共16分)17.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,0,+10.(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中,低于80分的.所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?18.一个病人每天下午需要测量血压,下表为病人周一到周五收缩压的变化情况,该病人上周日的收缩压为160单位.星期一二三四五收缩压的变化(与前一天相比较) +30 -20 +17 +18 -20问:(1)本周哪一天血压最高?哪一天最低?(2)与上周日相比,病人周五的血压是上升了还是下降了?七年级上学期数学第一章测试题一、 1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D二、 7. 23 ;-32 ; 23 . 8. 0;-8 ; 16 ; 5.9. -8 ;1 ; -9 . 10.百分,三. 11. 四; 8 12. 1三、13.5 14.6 15.1 16.38四、17.(1)最高分是:80+12=92(分)最低分是:80-10=70(分)(2)510 100%=50%(3)[8010+(8-3+12-7-10-3-8+1+0+10)]10=80(分)18.(1)周一最高,周二和周五最低(2)周五的血压为:160-20=140是下降了七年级数学(上)自主学习达标检测一、填空题1. 2. 3. 或1 4.5.96.7.8.55% ,339. 10.1,0,非负数 11.12.2 13.5 14. 15. 16.4二、解答题17.(1) ;(2)20;(3) ;(4)65 18.回到了原来的位置;(2)12;(3)5419.(1) ,验证略;(2) 。
(完整版)初一有理数单元测试题及答案,推荐文档
(完整版)初⼀有理数单元测试题及答案,推荐⽂档初⼀有理数测评⼀、选择题(每题2分,共20分)1、2010年国家财政收⼊达到11377亿元,⽤四舍五⼊法保留两个有效数字的近似值为()亿元(A )(B )4101.1?5101.1?(C )(D )3104.11?3103.11?2、⼤于–3.5且⼩于2.5的整数共有()个。
(A )6 (B )5 (C )4 (D )33、已知数在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数是互为倒数,b a ,y x ,那么的值等于()xy b a 2||2-+(A )2 (B )–2 (C )1 (D )–14、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数()(A )同号,且均为负数(B )异号,且正数的绝对值⽐负数的绝对值⼤(C )同号,且均为正数(D )异号,且负数的绝对值⽐正数的绝对值⼤5、在下列说法中,正确的个数是()⑴任何⼀个有理数都可以⽤数轴上的⼀个点来表⽰⑵数轴上的每⼀个点都表⽰⼀个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、46、如果⼀个数的相反数⽐它本⾝⼤,那么这个数为()A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数7、下列说法正确的是()A 、⼏个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;B 、⼏个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;C 、⼏个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;D 、⼏个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;8、在有理数中,绝对值等于它本⾝的数有()A.1个B.2个C. 3个D.⽆穷多个9、下列计算正确的是()A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-1)3=110.0.035是由四舍五⼊得到的近似数,指出下列说法正确的是( )A .精确到千分位,它有三个有效数字B .精确到万分位,它有四个有效数字C .精确到千分位,它有两个有效数字D .精确到百分位,它有两个有效数字⼆、填空题:(每题2分,其中第5题3分,共37分)1、若,则x = ;21x 100=2、⼩明与⼩刚规定了⼀种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b= 。
2023-2024学年人教版七年级数学上册第一章有理数 单元测试题(含解析)
人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题一、选择题1.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果向北走步记作步,那么向南走步记作( )A .步B .步C .D .步2.在数–8,+4.3,–|–2|,0,50,–中,整数有( ) A .3个B .4个C .5个D .6个3.在数轴上与表示数-3的点的距离等于2的点表示的数是( )A .1B .-5C .-1或-5D .-1或54.互为相反数是指( )A .意义相反的两个量B .一个数前面添上“-”所得的数C .数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数D .只有符号不同的两个数(零的相反数是零)5.数-6,5,0,中最大的是( )A .-6B .5C .0D .6.某地一天中午12时的气温是,14时的气温升高了,到晚上22时气温又降低了,则22时的气温为( )A .B .C .D .7.已知数a ,b 在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A .B .C .D .8.下列四个式子中,计算结果最大的是( )55+1010+10-12+步2-1272724℃2℃7℃6℃3-℃1-℃13℃0a b +>0a b ->a b a->->0a b ⋅>A .-23+(-1)2B .-23-(-1)2C .-23×(-1)2D .-23÷(-1)29. 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为( )A .B .C .D .10.已知a 是一个三位小数,用四舍五入法得到a 的近似数是3.80,则a 的取值范围是( )A .B .C .D .二、填空题11.比较大小: (填“>”,“<”或“=”).12.若与3互为相反数,则等于 .13.计算: .14.已知整数a ,b ,c ,且,满足,则的最小值为 .三、计算题15.计算:(1)(2)(3)(4)四、解答题16.出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的汶河大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,这天上午他的行车里程(单位:千米)如下表所示:第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次第十一次+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6(1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距下午出车时的出发点多远?70.4610⨯64.610⨯74.610⨯546.010⨯3.750 3.854a << 3.750 3.854a ≤<3.795 3.805a << 3.795 3.805a ≤<23-35-x 4x +()13633-÷⨯=0c <23101002023a b c +-=a b c ++()151318+-+()10.254-⨯-1243-÷⨯()232323-⨯+⨯-(2)若汽车耗油量为0.1升/千米,这天上午小王共耗油多少升?17.计算:已知,.若,求的值.18.在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.0,﹣|﹣1|,﹣3, ,﹣(﹣4)19.已知|m|=4,|n|=3,且mn <0,求m+n 的值.五、综合题20.如图,点A ,B ,C 为数轴上三点,点A 表示-2,点B 表示4,点C 表示8.(1)A 、C 两点间的距离是 .(2)当点P 以每秒1个单位的速度从点C 出发向CA 方向运动时,是否存在某一时刻,使得PA=3PB ?若存在,请求出运动时间;若不存在,请说明理由.21.(1)已知|m|=5,|n|=2,且m<n ,求m−n 值.(2)已知|x+1|=4,(y+2)2=4,若x+y≥−5,求x−y 的值.22.根据实际规律我们知道:海拔高度每升高100米,气温将下降0.6℃.甲、乙两名登山运动员在攀登同一座高峰,途中甲发信息说他所在地的气温为5℃,海拔为1200米,同一时刻乙发回信息说他所在地气温为-4℃.(设地面海拔为0米)(1)求此刻地面的气温为多少℃;(2)求乙所在地的海拔高度.5x =3y =0xy <||x y -112答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:向北走步记作步,那么向南走步记作步,故答案为:B.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量,若规定向北走为正,则向南走为负,据此解答.2.【答案】B【解析】【解答】解:–8是整数,+4.3是小数,–|–2|是整数,0是整数,50是整数,–是分数. 可知有四个整数.故答案为:B.【分析】本题考查整数的定义,根据整数的定义即可求出答案.3.【答案】C【解析】【解答】解:当这个点在表示数−3的点的左边,则这个点表示的数为−3−2=−5;当这个点在表示数−3的点的右边,则这个点表示的数为−3+2=−1.故答案为:C.【分析】分类讨论:①当这个点在表示数−3的点的左边;②当这个点在表示数−3的点的右边,然后根据数轴上的点表示数的方法即可得到答案.4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查相反数的意义,根据相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数,0的相反数是0,即得结果。
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试卷带答案(人教版)
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试卷带答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题:1.6的负倒数是( )A .﹣6B .6C .16D .16- 2.下列计算结果最小的是( )A .()22--B .()22-C .212⎛⎫- ⎪⎝⎭D .212⎛⎫-- ⎪⎝⎭3.南海是我国固有领海,它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法表示为( )A .3.6×102B .360×104C .3.6×104D .3.6×1064.①0是绝对值最小的有理数;②相反数大于自身的数是负数;③任何一个有理数的绝对值都是非负数;④两个数相互比较,绝对值大的反而小;⑤符号不同的两个数是互为相反数.③绝对值等于本身的数是0和1.其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个5.一个点从数轴的﹣1所表示的点开始,先向左移动5个单位,再向右移动3个单位,这时该点表示的数是( )A .1B .﹣2C .﹣5D .﹣36.按照如图所示的操作步骤进行计算,若输人的值为-3,则输出的值为( )A .0B .4C .55D .607.如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动,小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子,若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同,则这双鞋子的原价可能是(A .269元B .369元C .569元D .669元8.有理数a ,b 在数轴上的位置如图,则下列各式不成立的是( )A .a+b <0B .a ﹣b >0C .ab >0D .|b|>a 二、填空题: 9.计算23--的结果为 .10.用科学记数法表示123000000000= .11.在数轴上,点A 表示的数为15-,点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动经过 秒,点M 与原点O 的距离为6个单位长度.12.若一种零件的直径尺寸为0.040.0330+-mm .则该种零件的最大直径为 mm ,最小直径为 mm .13.有一张厚度是0.2毫米的纸,如果将它连续对折6次,则折叠6次后的厚度为 毫米.14.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使m 所表示的数是 。
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写 在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:第一章有理数。
5.难度系数:中等。
第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.下列五个数中,绝对值最小的数为( ) A .5-B . −(−2)C .0D . −0.32.下列说法正确的是( )A .“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量B .如果气球上升25米记作25+米,那么15-米的意义就是下降15-米C .如果气温下降6℃,记为6-℃,那么8+℃的意义就是下降8℃D .若将高1米设为标准0,高1.20米记作0.20+米,那么0.05-米所表示的高是0.95米 3.设x 为有理数,若x x =,则( ) A .x 为正数B .x 为负数C .x 为非正数D .x 为非负数4.下面说法:①a 的相反数是a -;②符号相反的数互为相反数;③()3.8--的相反数是 3.8-;④一个数和它的相反数可能相等;⑤正数与负数互为相反数.正确的有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个5.以下数轴画法正确的是( ) A .B .C .D .6.有理数−|−2|、−22023−(−1)、0、−(−2)2中负数个数( ) A .2个B .3个C .4个D .5个7.有下列说法,正确的个数是( )个①0是最小的整数;②一个有理数不是正数就是负数 ;③若a 是正数,则a -是负数; ④自然数一定是正数;⑤一个整数不是正整数就是负整数;⑥非负数就是指正数. A .0B .1C .2D .38.已知a b ,在数轴上的位置如图所示,则下列结论:①0a b <<,②||||a b <,③0ab->,④b a a b -<+,正确的是( )A .②③B .①②C .①③D .①④9.m 和n 互为相反数,a 是最大的负整数,则m+n2023−3a 的值为( ) A .3B .7-C .0D .202310.下列说法中,正确的个数( ) ①若11a a=,则0a ≥; ②若a b >,则有()()a b a b +-是正数;③,,A B C 三点在数轴上对应的数分别是2-、6、x ,若相邻两点的距离相等,则2x =; ④若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关,则该代数式的值为2021; ⑤0,0a b c abc ++=<,则b c a c a ba b c+++++的值为1±. A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.化简337⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= .12.若b -的相反数是 2.4-,则b = .13.下面的数轴被墨迹盖住一部分,被盖住的整数有 个.14.有理数a ,b ,c ,d 使||1abcd abcd =-,则a b c d a b c d+++的最大值是 . 15.新定义如下:()3f x x =-, ()2g y y =+ 例如:() 2235f -=--=, ()3325g =+= 根据上述知识, 若()()6f x g x +=, 则x 的值为 . 16.已知x 是非负数,且非负数中最小的数是0.(1)已知210a b -+-=,则a b +的值是_________; (2)当a = 时,12a -+有最小值,最小值是 .三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(4分)已知a ,b 是有理数,且满足|1||2|0a b -+-=,求a 与b 的值.18.(4分)把下列各数的序号填入相应的大括号内:①13- ②0.2 ③227 ④20%- ⑤3-- ⑥()0.75-+ ⑦0 ⑧34- ⑨π2 ⑩()35-- 正有理数集合:{_______________…}; 非负数集合:{_______________…}; 非正整数集合:{_______________…}; 分数集合:{_______________…}.19.(6分)七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯,每天都对同学进行学规管理记分.如下是小李同学第5周学规得分(规定:加分为“+”,扣分为“−”). 日期周一 周二 周三 周四 周五学规得分 +5+3−4+7−2(1)第5周小李学规得分总计是多少?(2)根据班规,一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加.已知小李同学第4周末学规累加分数为65分,若他在第6周末学规累加分数达到72分,则他第6周的学规得分总计是多少分?20.(6分)如图所示,观察数轴,请回答:(1)点C 与点D 的距离为 ,点B 与点D 的距离为 ;(2)点B 与点E 的距离为 ,点A 与点C 的距离为 ;发现:在数轴上,如果点M 与点N 分别表示数m ,n ,则他们之间的距离可表示为MN = (用m ,n 表示).21.(8分)(1)画数轴并在数轴上表示下列各数:0,3,1.5,-4,1 32-;(2)按从小到大的顺序用“<”号把(1)中的这些数连接起来;(3)直接填空:数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ,数轴上A 点表示的数为1.5,B 点表示的数为32-,则点A ,B 两点之间的距离是 .22.(10分)已知有A ,B ,C 三个数的“家族”:A :{-1,3.1,-4,6,2.1}B :14.2,2.1,1,10,8⎧⎫---⎨⎬⎩⎭ C :{2.1,-4.2,8,6}.(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分.(2)把A ,B ,C 三个数的“家族”中的负数写在横线上:_________. (3)有没有同时属于A ,B ,C 三个数的“家族”的数?若有,请指出.23.(10分)阅读下面的文字,完成后面的问题: 我们知道:11×2=1−12;12×3=12−13;13×4=13−14. 那么: (1)14×5=______;12019×2020=______;(2)用含有n 的式子表示你发现的规律______; (3)求式子11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020的值.24.(12分)阅读材料:x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离,即0x x =-,也可以说x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为12x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离,根据材料的说法,试求: (1)34x +=;(2)若x 为有理数,代数式32x -+有没有最大值?如果有,求出这个最大值及此时x 的值是多少?如果没有,请说明理由;(3)若x 为有理数,则13x x -+-有最______值(填“大”或“小”),其值为________.25.(12分)定义:若A ,B ,C 为数轴上三点,若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍,我们就称点C 是【A ,B 】的美好点.例如:如图1,点A 表示的数为1-,点B 表示的数为2.表示1的点C 到点A 的距离是2,到点B 的距离是1,那么点C 是【A ,B 】的美好点;又如,表示0的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是2,那么点D 就不是【A ,B 】的美好点,但点D 是【B ,A 】的美好点.如图2,M ,N 为数轴上两点,点M 所表示的数为7-,点N 所表示的数为2(1)点E ,F ,G 表示的数分别是-3,6.5,11,其中是【M ,N 】美好点的是 ; 写出【N ,M 】美好点H 所表示的数是 .(2)现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t 为何值时,P ,M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点?参考答案第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.下列五个数中,绝对值最小的数为( ) A .5-B . −(−2)C .0D . −0.3【答案】C【分析】先求出每个数的绝对值,再根据有理数的大小比较法则比较即可.本题考查了有理数的大小比较和绝对值,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.【详解】解:55-= ()22--= 00= 0.30.3-= ∵00.325<<< ∴绝对值最小的是0. 故选:C .2.下列说法正确的是( )A .“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量B .如果气球上升25米记作25+米,那么15-米的意义就是下降15-米C .如果气温下降6℃,记为6-℃,那么8+℃的意义就是下降8℃D .若将高1米设为标准0,高1.20米记作0.20+米,那么0.05-米所表示的高是0.95米 【答案】D【分析】此题考查了正数和负数的实际意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,依次判断各可. 【详解】解:“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量;故A 不符合题意; 如果气球上升25米记作25+米,那么15-米的意义就是下降15米;故B 不符合题意; 如果气温下降6℃,记为6-℃,那么8+℃的意义就是上升8℃;故C 不符合题意;若将高1米设为标准0,高1.20米记作0.20+米,那么0.05-米所表示的高是0.95米,正确,故D 符合题意; 故选D3.设x 为有理数,若x x =,则( ) A .x 为正数 B .x 为负数C .x 为非正数D .x 为非负数【答案】D【分析】本题考查绝对值的性质,根据(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩直接判断即可得到答案;【详解】解:∵x x = ∴x 是非负数 故选:D .4.下面说法:①a 的相反数是a -;②符号相反的数互为相反数;③()3.8--的相反数是 3.8-;④一个数和它的相反数可能相等;⑤正数与负数互为相反数.正确的有( ) A .0个 B .1个C .2个D .3个【答案】D【分析】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数.根据相反数的定义一一进行分析即可得出答案.【详解】解:①a 的相反数是a -,说法正确;②只有符号不同的两个数互为相反数,说法错误;③()3.8--的相反数是 3.8-,说法正确;④一个数和它的相反数可能相等,如0的相反数等于0,说法正确;⑤正数与负数不一定互为相反数,如2和1-,说法错误;故正确的有3个. 故选:D .5.以下数轴画法正确的是( ) A .B .C .D .【答案】C【分析】本题考查数轴,了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素:原点,正方向,单位长度,逐一排除即可.【详解】解:A .没有正方向,错误,不符合题意; B .单位长度不相等,错误,不符合题意;C .有正方向,原点,单位长度相等,正确,符合题意;D .选项没有原点,错误,不符合题意. 故选:C .6.有理数−|−2|、−22023−(−1)、0、−(−2)2中负数个数( ) A .2个 B .3个C .4个D .5个【答案】B【分析】本题考查了负数的概念,含乘方的有理数化简与化简绝对值,负数就是小于0的数,带负号的数不一定负数.熟练掌握以上知识点是解题的关键.根据相关性质化简各项,再利用负数的概念进行判断即可. 【详解】解: −|−2|=−2,是负数; −22023是负数;()1--=1,不是负数;0不是负数;−(−2)2=−4,是负数; 综上:有3个负数 故选:B .7.有下列说法,正确的个数是( )个①0是最小的整数;②一个有理数不是正数就是负数 ;③若a 是正数,则a -是负数; ④自然数一定是正数;⑤一个整数不是正整数就是负整数;⑥非负数就是指正数. A .0 B .1 C .2 D .3【答案】B【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数,熟练掌握有理数的分类是解题关键.根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得.【详解】解:①0不是最小的整数,如负整数10-<,则原说法错误; ②有理数0既不是正数也不是负数,则原说法错误; ③若a 是正数,则a -是负数,则原说法正确; ④自然数0不是正数,则原说法错误;⑤整数0既不是正整数也不是负整数,则原说法错误; ⑥非负数就是指不是负数,即正数和0,则原说法错误; 综上,正确的个数是1个, 故选:B .8.已知a b ,在数轴上的位置如图所示,则下列结论:①0a b <<,②||||a b <,③0ab->,④b a a b -<+,正确的是( )A .②③B .①②C .①③D .①④【答案】C【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小,熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键.【详解】解:a,b 在数轴上的位置如图所示:0a b ∴<<故①0a b <<正确 a b > ②错误;由①②可得0ab->,③正确; 0,0a b b a +<->∴b a a b ->+ ④错误;综上所述,正确的有①③ 故选:C .9.m 和n 互为相反数,a 是最大的负整数,则m+n2023−3a 的值为( ) A .3 B .7- C .0 D .2023【答案】A【分析】本题考查相反数的性质,负整数.根据相反数、负整数的性质求出相关数据,再通过计算即可求解. 【详解】∵m 和n 互为相反数,a 是最大的负整数 ∴0m n += 1a =-∴m+n2023−3a =02023−3×(−1)=3. 故选:A .10.下列说法中,正确的个数( ) ①若11a a=,则0a ≥; ②若a b >,则有()()a b a b +-是正数;③,,A B C 三点在数轴上对应的数分别是2-、6、x ,若相邻两点的距离相等,则2x =; ④若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关,则该代数式的值为2021; ⑤0,0a b c abc ++=<,则b c a c a ba b c +++++的值为1±.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】A【分析】本题考查有绝对值的化简,数轴上两点间的距离,解答本题的关键是对于错误的结论,要说明理由或者举出反例. 【详解】若11a a=,则a >0, 故①错误, 不合题意; 若a b >则0a b >>或0a b a >>>-或0a b a ->>>或0b a >> 当0a b >>时, 则有()()0a b a b +->是是正数当0a b a >>>-时, 则有()()0a b a b +->是正数 当0a b a ->>>时, 则有()()0a b a b +->是正数 当0b a >>时, 则有()()0a b a b +->是是正数由上可得, ()()0a b a b +->是正数, 故②正确,符合题意;A B C 、、三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x ,若相邻两点的距离相等,则x =2或10-或14,故③错误,不合题意;若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关,则29312011293120112019x x x x x x +-+-+=+-+-+= 故④错误,不合题意;0,0a b c abc ++=<∴a b c 、、中一定是一负两正 b c a +=- ,a c b a b c +=-+=- 不妨设0,0,0a b c >>< b c a c a ba b c+++∴++ b c a c a b a b c +++=++- a b c a b c---=++- 111=--+1=-,故⑤错误,不合题意;故选: A .第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.化简337⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ .【答案】337-/247-【分析】本题主要考查了多重符号化简,熟练掌握相反数定义,根据“只有符号不同的两个数互为相反数”进行求解即可.【详解】解:333377⎡⎤⎛⎫---=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故答案为:337-.12.若b -的相反数是 2.4-,则b = .【答案】 2.4-【分析】根据相反数的性质解答即可.本题考查了相反数的性质,熟练掌握互为相反数的两个数的和为0,列出方程求解是解题的关键.【详解】解:根据题意,得()2.40b -+-=解得 2.4b =-.故答案为: 2.4-.13.下面的数轴被墨迹盖住一部分,被盖住的整数有 个.【答案】9【分析】本题考查了数轴.熟练掌握数轴是解题的关键.根据在数轴上表示有理数进行作答即可.【详解】解:由数轴可知,被盖住的整数有−6,−5,−4,−3,−2,1,2,3,4共9个故答案为:9.14.有理数a ,b ,c ,d 使||1abcd abcd =-,则a b c d a b c d +++的最大值是 . 【答案】2【分析】根据绝对值的运用判断出有理数a ,b ,c ,d 中负数的个数,然后分别讨论求出最大值.本题主要考查了绝对值的运用,采用分类讨论的思想进行解题. 【详解】解:||1abcd abcd=- ∴有理数a ,b ,c ,d 中负数为奇数个.①若有理数a ,b ,c ,d 有一个负三个正 则||||||||2a b c d a b c d+++=; ②若有理数a ,b ,c ,d 有三个负一个正 则||||||||2a b c d a b c d+++=-; 所以||||||||a b c d a b c d +++的最大值是2. 故答案为:2.15.新定义如下:()3f x x =- ()2g y y =+; 例如:() 2235f -=--= ()3325g =+=;根据上述知识, 若()()6f x g x +=, 则x 的值为 . 【答案】72或52-【分析】本题考查了新定义,求代数式的值,化简绝对值,绝对值方程,正确理解新定义是解题的关键.根据()()6f x g x +=得出含绝对值的方程,解方程可得答案. 【详解】解:由题可得:326x x -++=当3x ≥时326x x -++=,解得72x =; 当23x -<<时326x x -++=,方程无解;当2x ≤-时326x x ---=,解得52x =-; 故答案为:72或52-. 16.已知x 是非负数,且非负数中最小的数是0.(1)已知210a b -+-=,则a b +的值是_________;(2)当a =________时,12a -+有最小值,最小值是______.【答案】(1)3(2)1,2【分析】本题考查绝对值;(1)有绝对值的非负性可以得出000+=,代入即可求出答案.(2)根据绝对值的非负性解题即可.【详解】(1)∵2010a b -≥-≥, 210a b -+-= ∴2010a b -=-=,∴21a b ==,∴3a b +=故答案为:3;(2)∵10a -≥∴当10a -=时,10a -=最小,此时12a -+有最小值∴当1a =时12a -+有最小值,最小值是2故答案为:1,2.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(4分)已知a ,b 是有理数,且满足|1||2|0a b -+-=,求a 与b 的值.【答案】1a = 2b =【分析】本题考查了绝对值非负的性质.当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据非负数的性质列出方程求出未知数的值.【详解】解:|1||2|0a b -+-=10a ∴-= 20b -=1a ∴= 2b =故答案为:1a = 2b =.18.(4分)把下列各数的序号填入相应的大括号内: ①13- ②0.2 ③227 ④20%- ⑤3-- ⑥()0.75-+ ⑦0 ⑧34- ⑨π2 ⑩()35-- 正有理数集合:{_______________…};非负数集合:{_______________…};非正整数集合:{_______________…};分数集合:{_______________…}.【答案】②③⑧⑩ ②③⑦⑧⑨⑩ ⑤⑦ ①②③④⑥⑧【分析】本题考查了正有理数、非负数、非正整数、分数的定义,根据定义直接求解即可,解题的关键是熟悉正有理数、非负数、非正整数、分数的定义,熟练掌握此题的特点并能熟练运用. 【详解】由33--=- ()0.750.75-+=- 3344-= ()3535--= 正有理数集合:{②③⑧⑩…};非负数集合:{②③⑦⑧⑨⑩…};非正整数集合:{⑤⑦…};分数集合:{①②③④⑥⑧…}故答案为:②③⑧⑩ ②③⑦⑧⑨⑩ ⑤⑦ ①②③④⑥⑧19.(6分)七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯,每天都对同学进行学规管理记分.如下是小李同学第5周学规得分(规定:加分为“+”,扣分为“−”). 日期 周一 周二 周三 周四 周五学规得分 +5+3 −4 +7 −2 (1)第5周小李学规得分总计是多少?(2)根据班规,一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加.已知小李同学第4周末学规累加分数为65分,若他在第6周末学规累加分数达到72分,则他第6周的学规得分总计是多少分?【答案】(1)9分(2)-2分【分析】(1)将表格中的得分求和即可;(2)第4周末学规累加分数和第5周学规得分相加,得到第5周末学规累加分数,用第6周末学规累加分数减去第5周末学规累加分数,即为第6周的学规得分.【详解】(1)解:∵+5+3−4+7−2=9∵第5周小李学规得分总计是9分;(2)解:∵第4周末学规累加分数为65分,第5周学规得分总计是9分∵第5周末学规累加分数为:65+9=74∵72-74=-2∵第6周的学规得分总计是-2分.20.(6分)如图所示,观察数轴,请回答:(1)点C 与点D 的距离为 ,点B 与点D 的距离为 ;(2)点B 与点E 的距离为 ,点A 与点C 的距离为 ;发现:在数轴上,如果点M 与点N 分别表示数m ,n ,则他们之间的距离可表示为MN = (用m ,n 表示)【答案】(1)3,2(2)4,7 m n -【分析】本题主要考查数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键.(1)直接根据数轴上两点间的距离进行计算即可.(2)根据数轴上两点间的距离进行计算,再进行规律总结,即可得到答案.【详解】(1)解:点C 与点D 的距离为303-=点B 与点D 的距离为0(2)2--=故答案为:3,2;(2)解:点B 与点E 的距离为2(2)4--=,点A 与点C 的距离为3(4)7--=在数轴上,如果点M 与点N 分别表示数m ,n ,则他们之间的距离可表示为MN m n =-故答案为:4,7 m n -.21.(8分)(1)画数轴并在数轴上表示下列各数:0,3,1.5,-4,1 32-; (2)按从小到大的顺序用“<”号把(1)中的这些数连接起来;(3)直接填空:数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ,数轴上A 点表示的数为1.5,B 点表示的数为32-,则点A ,B 两点之间的距离是 .【答案】(1)见解析;(2)3401 1.532-<-<<<<;(3)2,3 【分析】本题考查了有理数的大小比较,数轴,准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键. (1)先在数轴上准确找到各数对应的点,即可解答;(2)利用(1)的结论,即可解答;(3)根据数轴上两点间距离公式进行计算,即可解答.【详解】解:(1)如图:(2)由(1)可得:3401 1.532-<-<<<<; (3)数轴上表示3和表示1的两点之间的距离312=-=,数轴上A 点表示的数为1.5,B 点表示的数为32-,则点A ,B 两点之间的距离31.5 1.5 1.532⎛⎫=--=+= ⎪⎝⎭故答案为:2;3.22.(10分)已知有A ,B ,C 三个数的“家族”:A :{-1,3.1,-4,6,2.1}B :14.2,2.1,1,10,8⎧⎫---⎨⎬⎩⎭ C :{2.1,-4.2,8,6}. (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分.(2)把A ,B ,C 三个数的“家族”中的负数写在横线上:__________.(3)有没有同时属于A ,B ,C 三个数的“家族”的数?若有,请指出.【答案】(1)见解析;(2) -1,-4,-4.2,18-;(3)见解析. 【分析】(1)根据数集的包含关系进行分类(2)选出负数;(3)根据观察易得.【详解】解:(1)如图所示.(2)-1,-4,-4.21 8 -(3)有,是2.1.故答案为(2)-1,-4,-4;218-;(3)有,是2.1.23.(10分)阅读下面的文字,完成后面的问题:我们知道:11×2=1−12;12×3=12−13;13×4=13−14.那么:(1)14×5=______;12019×2020=______;(2)用含有n的式子表示你发现的规律______;(3)求式子11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020的值.【答案】(1)14−15(2)12019−12020(3)20192020.【分析】(1)根据阅读部分的提示规律直接进行计算即可;(2)根据阅读部分的提示规律用含n的代数式表示即可;(3)根据得到的规律把原式化为:11−12+12−13+13−14+⋯+12019−12020,再计算即可;(4)先利用非负数的性质求解x,y,再代入代入式结合规律进行计算即可。
初一数学有理数单元测试题及答案
初一数学有理数单元测试题及答案一、判断题(2′×10,对的打“√”,错的打“×”)1.任何有理数的偶数幂都是正的()2.若n为任一有理数,则n的倒数为()3.当-=-3时,a=3()4.当两个有理数比较大小时,绝对值大的数一定大.()5.7.560有三个有效数字()6.92000用科学记数法记为:9.2×104.()7.如果A2=B2,则必须有A3=B3()8.若a,b为有理数,则a-b与b-a互为相反数.()9.如果AB=1,那么a=1,B=1()10.如果ab,那么a2b2.()二、多项选择题(3′×10)1.下列说法正确的是()a、减一个数等于加一个数b.零减去一个数仍得这个数.c、两个相反的数字相减为0d.两个有理数相减,被减数不一定比减数或差大.2.如果两个数的乘积为正,其和为负,则这两个数()a.都是正数b.都是负数c、一个正一个负D.不确定3.如是x为有理数,那么下列各数中一定比0大的数有().①1998x②1998+x③④x2+1998⑤x1998a.1个b.2个c.3个d.5个4.有理数与其对数值的乘积()a.符号必为正b.符号必为负c、不得小于零D.不得大于零5.下列各对数中,数值相等的是()a、 -32和(-2)3B。
-63和(-6)3c.-62与(-6)2d.(-3×2)2与-3×226.如果=5,=7,-B的值为()a.12或2b.2或-2c.12或-2d.12或-127.在-4、-1、-2.5、-0.01和-15这五个数字中,最大的数字和绝对值最大的数字的乘积为()a.225b.0.15c.0.001d.18.有理数的值-不得为a.正整数b.负整数c.正分数d.09.价值是a.-11110b.-11101c.-11090d.-190910.-0.251997? 41997+-11998+-11999=.a.-2b.-1c.0d.1三、填空(4′)×4)一.一个数的.相反数是它本身,这个数是,一个数的倒数是它本身,这个数是.2.-0.1的倒数的四次方等于3.绝对值不大于1998的所有整数的和等于.4.-13 × 4÷-32 × 2=.四、解答题(5′×2+6′×4)1.计算1+(+1)-(3)-0.25+-3.75;2.计算×--×-×;3.计算2×-13--1.22÷0.42;4.计算[30-×36]÷-5;5.计算;6.计算5×-15÷[1÷+0.5+5×5+4.5].参考答案(同步达纲练习)我××××√ × √ ××二、dbadbcbdcb三、 1.0、+1或-1;2.10000; 3.0; 4.-1.四、1.22.-3.-164.-15.6.-1.。
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七年级第一章:《有理数》测试卷
姓名:___________ 学号:_________ 得分:_________
1(A )4101.1⨯ (B )5101.1⨯ (C )3104.11⨯ (D )3103.11⨯ 2、大于–3.5且小于2.5的整数共有( )个。
(A )6 (B )5 (C )4 (D )3
3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数y x ,是互为倒数,那么
xy b a 2||2-+的值等于( )
(A )2 (B )–2 (C )1 (D )–1
4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) (A )同号,且均为负数 (B )异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 (C )同号,且均为正数 (D )异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大
5、在下列说法中,正确的个数是( )
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( )
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是( )
A 、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B 、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C 、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D 、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是( )
A.-22=-4
B.-(-2)2=4
C.(-3)2=6
D.(-1)3=1 10.0.035是由四舍五入得到的近似数,指出下列说法正确的是( )
A .精确到千分位,它有三个有效数字
B .精确到万分位,它有四个有效数字
C .精确到千分位,它有两个有效数字
D .精确到百分位,它有两个有效数字 二、填空题:(每题2分,其中第5题3分,共37分)
1、若21
x 100
=,则x = ;
2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b = b a 23-。
小明计算出2*5=-4,请你帮小刚计算2*(-5)= 。
3.绝对值小于100的所有整数的和为 ; 4、若066=++-y x ,则y x -= ;
5、把下列各数填在相应的大括号里.
-10 ; 4 ; 6.6 ;-2
3 ;2
1 ;+9 ;-8.9;0.3;π ;-
3
27
;0;20%. (1)整数集合{ …} ⑵ 分数集合{ …} ⑶ 非负数集合{ …} ⑷ 正有理数集合{ …} ⑸ 负有理数集合{ …} ⑹ 负分数集合{ …} 6、在数轴上与-1的距离为4个单位之长度的点表示的数是 ; 7、甲乙两数的和为-23,乙数为-8,甲比乙小 ; 8、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。
(用“左边”“右边”填空) 9、仔细观察、思考下面一列数有哪些..规律: -2 ,4 ,-8 ,16 ,-32 ,64 ,……然后填出下面两空:
(1)第7个数是 ; (2)第 n 个数是 。
10、若│-a │=5,则a= .
11., (154)
41544,833833,322322222⨯=+⨯=+⨯=+已知若b a b a ⨯=+21010(a,b 均为整数)
则a+b= . 12、下图是某花圃摆放的一组花盆图案(“○”代表红花盘,“×”代表黄花盆).
观察图形并探索,在第n 个图案中,红花和黄花的盆数分别是 、 .
()()()
=-+-+-2000
2
1
11113 、计算
14、已知()02|4|2
=-++b a a ,则b a 2+=。
=
⨯++⨯+⨯+⨯200
1991
43132121115 、 16、已知|a|=3,|b|=5,且a<b ,则a-b 的值为 。
17、已知
0||||=+b b a a
,则=⨯⨯b
a b a |
| 。
18、当31<<x 时,化简1||3|-+-x x 的结果是
三、计算下列各题(要求写出解题关键步骤):(每题4分,共32分)
1、(-20)-(-5)+(+3)-(+7)
2、)3
1
()21(54)32(21-+-++-+
3、()2
523-⨯- 4、()()()
5
4
3
21132---⨯---(1)
(2)
(3)
5、(-81)÷214×(-49)÷(-16) 6. ()()
43
22
3
133213423-⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡---⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
7、)1611318521(48-+-⨯- 8、432226)(0.5)3
1
(⨯-⨯⨯-
四、解答题(21分)
1.当1
3
a =-时,求232--a a 的值.(3分)
2、已知13310a b c -+++-=,求()100
abc 的值.(3分)
3.(6分)出租车王师傅某日上午都在我市东西方向的新华道上运营.现在规定向东行驶为正,向西为负.行驶记录如下.(单位.千米)
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6
(1)若将最后一名乘客送到目的地,王师傅距离上午出车时的出发点多远? (2)若汽车耗油每千米0.05升,每升6元,这天王师傅在耗油上付出多少钱? 答:(1)
答:(2)
4.股民小明上星期六买进某公司股票1000股,每股20元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位.元)(9分)
(1)星期四收盘时,每股是多少元? 答:
(2)本周内每股最高价多少元?最低价多少元? 答:
(3)已知小明买进股票时付了2%0的手续费,卖出时还需付成交额2%0的手续费和1%0的交易税,如
果小明在星期六收盘前将全部股票卖出,它的收益情况如何?(注:2%0=1000
2
)
答:
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