人教版七年级上册数学 有理数单元测试卷附答案

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

（1）求 ________．

（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________

（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．

【答案】（1）7

（2）-3，-2，-1，0，1，2;

（3）最小；3

【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.

故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.

当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,

-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)

当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,

x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,

则整数x=-3，-2，-1, 0，1，

当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，

x=2(范围内不成立) .

综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.

故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,

令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6

当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3

当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,

当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3

∴对于任何有理数x，有最小值为3

【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.

2．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．

（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？

（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？

（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．

【答案】（1）；

（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．

答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2

（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

则5x-3x=20-2，

解得：x=9；

②点P、Q相遇之后，

则5x-3x=20+2

解得：x=11．

答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2

（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，

则线段MN的长度不发生变化，其值为10

【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，

∴点B表示的数是8-20=-12，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t

（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8-5t．

故答案为-12，8-5t；

【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

3．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.

（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；

（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.

【答案】（1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3.

设点P对应的数为x.

当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；

当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；

当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；

当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.

综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.

（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：

当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6.

∴AB﹣BC的值不变.

【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.

4．仔细观察下列等式：

第1个：22﹣1＝1×3

第2个：32﹣1＝2×4

第3个：42﹣1＝3×5

第4个：52﹣1＝4×6