2012届广东省课程改革重点试验学校高三模拟测试(二)数学试卷

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广东省2012届高三数学全真文科模拟试卷(2)及答案

广东省2012届高三数学全真文科模拟试卷(2)及答案广东省2012届高三全真模拟卷数学文科2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设集合,,则（）CA．B．C．D．2．设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为BA．B．C．D．3．已知为虚数单位，且，则的值为（）BA．4B．C．D．4.已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（）DA.B.C.D.与平面M成等角5.函数的图象的大致形状是（）.D6．长方体中，为的中点，，，，则AA．B．C．D．7．如果实数满足:，则目标函数的最大值为CA.2B.3C.D.48．函数是（）AA．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数9．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.BA．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时10．对于任意实数，符号]表示的整数部分，即]是不超过的最大整数，例如2]=2；]=2；]=,这个函数]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

那么的值为()CA．21B．76C．264D．642二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是12．中，，，，为中最大角，为上一点，，则12．调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________.99% 参考公式：，其中14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则______15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：(1)求的值;(2)设，当时，求函数的值域。

广东省2012届高三下学期考前模拟训练理科数学试题

2012届高三理科数学考前模拟训练一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}{}0,1,2,3,|2,,0,2,4A B x x a a A C ===∈=则（） A ．AB C = B ．A B C ⊃ C ．A B C = D ．A B C ⊂2．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是（）A ．①②B ．①④C ．②③D 3．对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗框图所示，则(32)4⊗⊗的值是（）A.0B.12 C .32D.9 4．α为锐角是sin cos 1αα+>的（）A ．充分不必要条件BC ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），所得向上点数分别为m 和n ，则函数311201132y mx nx =-+在),1[∞+上为增函数的概率（） A. 23 B. 34 C . 56 D. 796．设(132)nx y -+的展开式中含y 的一次项为01()n n a a x a x y +++，则01a a +n a ++=（）A ．(2)nn -- B ．(2)nn - C ．12n n -- D ．1(2)n n ---7．已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k =，则该双曲线的离心率为（）ABC ． 2 D8．如果函数()f x x =()0a >没有零点，则a 的取值范围为（）A ．()0,1B ．()0,1()2,+∞ C ．()0,1()2,+∞ D．(()2,+∞二．填空题: （本大题共7小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．设a 为实数，12122,1,z a i z ai z z =-=-++若为纯虚数，则12z z = _ __。

2012年广东省高三数学模拟题及答案(汕头二模文解析

2012年广东省高三数学模拟题及答案（汕头二模文解析广东省汕头市2012届高三下学期第二次模拟试题文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集，，，则等于A．B．C．D．2、是虚数单位，复数的模为A．B．C．D．3、已知中，，，分别为角，，的对边，，，，则等于A．B．或C．D．或4、数列是公差不为的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则数列的公比为A．B．C．D．5、若函数的反函数的图象过点，则的最小值是A．B．C．D．6、已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则7、在约束条件下，目标函数A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．有最小值，最大值D．既无最小值，也无最大值8、如图，矩形的长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A．B．C．D．图9、“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是A．①B．②C．③D．①②③二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、双曲线的渐近线方程是．12、运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．13、已知向量，满足，，，则．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是．15、（几何证明选讲选做题）如图，四边形内接于，是的直径，切于点，，则．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数．求函数的最小正周期和值域；若为第二象限的角，且，求的值．17、（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；设，表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，，求事件“”的概率．18、（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，．点、分别在边、上，点与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面平面．求证：平面；记三棱锥体积为，四棱锥体积为，且，求此时线段的长．19、（本小题满分14分）已知数列是等差数列，，．数列的前项和为，且．求数列和的通项公式；若，求数列的前项和．20、（本小题满分14分）设函数，其中．若函数在处取得极值，求的值；已知函数有个不同的零点，分别为、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围．21、（本小题满分14分）已知平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，又已知点，．求动点的轨迹的方程；当点在中的轨迹上运动时，以为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；当点在中的轨迹上运动时，过点作轴的垂线交轴于点，过点作中的轨迹的切线交轴于点，问：是否总有平分？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．汕头市201２年普通高中高三教学质量测评试题（二）数学（文科）参考答案和评分标准一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DCBBADACAC1.答案D解析：，，故．2.答案C解析：3.答案B解析:，又,4.答案B解析：5.答案A解析：函数的反函数为，即，6.答案D解析：7.答案A解析：化为，可行域如图，过点时，取得最大值2；因为点不在可行域内，所以无最小值。

广东省实验中学2012届高三一模数学理

2011—2012学年度下学期高三年级联考试题(理科数学)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x∈R |x<5-2}，B={1，2，3，4)，则(C R A) B=( ) A ．{1，2，3，4} B ．{2，3，4} C ．{3，4}D ．{4}2、已知函数①y=sinx+cosx ，②y=22sin xcosx ，则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(-4π，0)成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线x=-4π成轴对称C ．两个函数在区间(-4,4ππ)上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同3、设f(x)=[][]⎩⎨⎧∈-∈2,121,02x xx x ,则⎰2)(dx x f 的值为( )A ．43B ．54C ．65D ．674、一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该三棱柱的表面积为( )A ．(24+83)cm 2B ．24πcm 2C ．314cm 2D ．318cm 2 5、下列四个命题中，正确的是( )A ．已知ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(-2≤ξ≤0)=0.4，则P （ξ>2）=0.2 B ．设回归直线方程为y=2-2.5x ，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位C ．已知命题p ：∃x∈R，tanx=1；命题q ：∀x∈R，x 2-x+1>0．则命题“p ∧﹁q ”是假命题 D ．已知直线l 1：ax+3y-1=0,l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是 ba =-36、给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A ．i≤30?；p=p+i-1B ．i≤29?；p=p+i+1C ．i≤31?：p=p+iD ．i≤30?；p=p+i7、已知k ∈AB Z ,=(k,1),AC =(2,4)，若AB ≤10,则△ABC 是直角三角形的概率是( ) A ．74 B ．73 C ．72 D ．718、设函数f(x)的定义域为R ，若存在常数M>0使x M x f ≤)(对一切实数x 均成立，则称函数f(x)为F 函数．现给出下列函数①f(x ）=x 2，②f(x)=122+-x x x③f(x)=x(1-2x)，④f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切x 1x 2均有212)()(21x x x f x f -≤-．其中是F 函数的序号为( )A.① ② ③B.② ④C. ② ③D.③ ④二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按1题给分，共30分）（一）必做题（9～13题） 9、i 是虚数单位，ii -12的共轭．．复数的数是________ 10、若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+5402y x y x ，则s=y-x 的最小值为________11、已知(xx 321⋅-)n 展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为________12、已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-7n ，且满足16<a k +a k+1<22，则正整数k=_______13、已知函数f(x)=221x -alnx (a∈R)，若函数f(x)在[1,2]为增函数，且f /(x)在[1，2]上存在零点(f /(x)为f(x)的导函数)，则a 的值为___________(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14、(极坐标与参数方程选做题)已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253(t 为参数).设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，则MN 的最大值为____________15、(几何证明选讲选做题)如图，⊙O 中，直径AB 和弦DE 互相垂直，C 是DE 延长线上一点，连结BC 与圆0交于F ，若∠CFE=α()2,0(πα∈)，则∠DEB___________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

广东省深圳市2012届高三二模试题理科数学word版

2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．集合{mi ｜*n N }（其中i 是虚数单位）中元素的个数是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．无穷多个 2．设随机变量，若，则c 等于A ．0B ．1C ．2D ．3 3．已知命题p ：“存在正实数a,b ，使得;lg （a ＋b ）＝lga ＋lgb ”；命题q ：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是 A ．p ，q 都是真命题 B ．p 是真命题，q 是假命题 C ．p ，q 都是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题4．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A ．6种 B ．36种 C ．72种 D ．120种 5．设,,，若a ，1，b 成等比数列，且c ，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是6．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是7．如图1，直线l 和圆c ，当l 从0 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是8．如果函数y ＝｜x ｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．在实数范围内，方程｜x ｜＋｜x ＋1｜＝1的解集是． 10．某机器零件的俯视图是直径为24 mm 的圆（包括圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm 3（结果保留）．11．已知平面向量a ，b 满足条件a ＋b ＝（0,1），a －b ＝（－1,2），则ab ＝＿＿＿＿＿＿＿12．执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d ＝＿＿＿＿＿（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点P ，连接CD ．若∠APB ＝120°，则CDAB等于．三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最大值；（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且，求角C的大小．17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；（2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为，求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列满足：，且（1）求通项公式n a（2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为F'，动点F’的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P 、Q．①证明：直线PQ的斜率为定值；②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在x＝a处的导数，a为正常数．（1）求g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数，且，证明：（3）对任意的2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．9．]0,1[- 10．π2880 11．1- 12．503 13．68 （注：第9题答案也可以写成}01|{≤≤-x x ，如果写成01≤≤-x ，不扣分．）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）1- 15．（几何证明选讲选做题）21三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x ．（1）求)(x f 的最大值；（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小．解：（1）)6cos(sin )(π-+=x x x f x x x sin 21cos 23sin ++= ……………………2分 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 21sin 233)6sin(3π+=x ．（注：也可以化为)3cos(3π-x ） …4分所以)(x f 的最大值为3． …………………………………………………………6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为)6(2π-=A f a b ，由（1）和正弦定理，得A B 2sin 32sin =．………………7分又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2s in 3c o s s i n =， ………………9分而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A s i n 3co s =，33tan =A ， ………………11分所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C ． ……………………………………12分17．（本小题满分12分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ………………………………………1分设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以51)0()(26230====C C P A P ξ， ………………………………………3分53)1()(2613131====C C C P A P ξ， ………………………………………5分51)2()(26232====C C P A P ξ． ………………………………………7分所以ξ的分布列为（注：不列表，不扣分）ξ1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………………………8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++．而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，所以，)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++．由条件概率公式，得253535151|()()(261313000=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………9分2581585353|()()(261412111=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）， …………………………………10分151315151|()()(261511222=⨯=⨯==C C C A B P A P B A P ）． …………………………………11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为7538151258253)(210＝++=++B A B A B A P ． …………………………………12分18．（本小题满分14分）如图5，已知正方形ABCD 在水平面上的正．投影（投影线垂直于投影面）是四边形''''D C B A ，其中A 与'A 重合，且'''CC DD BB <<．（1）证明//'AD 平面C C BB ''，并指出四边形'''D C AB 的形状；（2）如果四边形'''D C AB 中，2'=AD ，5'=AB ，正方形ABCD 的边长为6，求平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值．证明：（1）依题意，⊥'BB 平面'''D C AB ，⊥'CC 平面'''D C AB ，⊥'DD 平面'''D C AB ，所以'//'//'DD CC BB ． ……………2分（法1）在'CC 上取点E ，使得'DD CE =，连结BE ，E D '，如图5－1．因为'//DD CE ，且'DD CE =，所以E CDD '是平行四边形，DC E D //'，且DC E D ='．又ABCD 是正方形，AB DC //，且AB DC =，所以ABE D //'，且ABE D ='，故'A B E D 是平行四边15-图CD)'(A A B'C 'D 'B E形， ………………………………4分从而BE AD //'，又⊂BE 平面C C BB ''，⊄'AD 平面C C BB ''，所以//'AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………6分四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分（法2）因为'//'CC DD ，⊂'CC 平面C C BB ''，⊄'DD 平面C C BB ''，所以//'DD 平面C C BB ''．因为ABCD 是正方形，所以BC AD //，又⊂BC 平面C C BB ''，⊄AD 平面C C BB ''，所以//AD 平面C C BB ''． ………………………………………………………………4分而⊂'DD 平面'ADD ，⊂AD 平面'ADD ，D AD DD = '，所以平面//'ADD 平面C C BB ''，又⊂'AD 平面'A D D ，所以//'AD 平面C C BB ''． …………6分四边形'''D C AB 是平行四边形（注：只需指出四边形'''D C AB 的形状，不必证明）．……7分解：（2）依题意，在Rt △'ABB 中，1)5()6(''2222=-=-=AB AB BB ，在Rt △'ADD 中，2)2()6(''2222=-=-=AD AD DD ，所以3021''''=-+=-+=AA DD BB CC ．（注：或312''''=+=+=+=BB DD EC CE CC ） ………………………………………8分连结AC ，'AC ，如图5－2，在Rt △'ACC 中，33)32(''2222=-=-=CC AC AC ．所以222''''AB C B AC =+，故'''C B AC ⊥．……10分（法1）延长CB ，''B C 相交于点F ，则31''''==CC BB FC FB ，而2''=C B ，所以223'=FC ．连结AF ，则AF 是平面ABCD 与平面'''D C AB 的交线．在平面'''D C AB 内作AF G C ⊥'，垂足为G ，连结CG ．25-图CD)'(A A B'C 'D 'B FG因为⊥'CC 平面'''D C AB ，⊂AF 平面'''D C AB ，所以AF CC ⊥'．从而⊥AF 平面G CC '，AF CG ⊥．所以'C G C ∠是平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的一个锐二面角． …………………………12分在Rt △F AC '中，553223)3(2233'''22=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⨯=AF F C A C G C ，在Rt △G CC '中，53035533''2222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=G C CC CG ．所以66''cos cos ==∠=CG G C CGC θ，即平面ABCD 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66．……………………14分（法2）以'C 为原点，A C '为x 轴，''B C 为y 轴，建立空间直角坐标系（如图5－3），则平面'''D C AB 的一个法向量)1,0,0(=n ．设平面ABCD 的一个法向量为),,(z y x =m ，因为)0,0,3(A ，)1,2,0(B ，)3,0,0(C ，所以)1,2,3(-=AB ，)2,2,0(-=BC ，而AB ⊥m ，BC ⊥m ，所以0=∙AB m 且0=∙BC m ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-022023z y z y x ，取1=z ，则2=y ，3=x ，所以平面ABCD 的一个法向量为)1,2,3(=m ．（注：法向量不唯一，可以是与)1,2,3(=m 共线的任一非零向量）……………………12分661001)2()3(|110203||||||,cos |cos 222222=++⨯++⨯+⨯+⨯==><=∙n m n m n m ||θ．所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分（法3）由题意，正方形ABCD 在水平面上的正．投影是四边形''''D C B A ， D所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值ABCDD C AB S S '''=． …………………12分而6)6(2==ABCD S ，632''''''=⨯=⨯=AC C B S D C AB ，所以66cos =θ，所以平面A B C D 与平面'''D C AB 所成的锐二面角θ的余弦值为66． …………………14分 19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足：11=a ，22=a ，且3)1)(cos 2(2+-+=+n n a n a π，*N ∈n ．（1）求通项公式n a ；（2）设}{n a 的前n 项和为n S ，问：是否存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对),(n m ，若不存在，请说明理由．解：（1）当n 是奇数时，1cos -=πn ；当n 是偶数时，1cos =πn ．所以，当n 是奇数时，22+=+n n a a ；当n 是偶数时，n n a a 32=+． ……………………2分又11=a ，22=a ，所以1a ，3a ，5a ，…，12-n a ，…是首项为1，公差为2的等差数列；2a ，4a ，6a ，…，n a 2，…是首项为2，公比为3的等比数列． ……………………4分所以，⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-为偶数为奇数n n n a nn ,32,12． ………………………………………………6分（2）由（1），得)()(24212312n n n a a a a a a S +++++++=-)3262()]12(31[1-⨯++++-+++=n n132-+=n n ，13321321122212-+=⨯--+=-=---n n a S S n n n n n n ． ………………………8分所以，若存在正整数m 、n ，使得122-=n n mS S ，则133211313211212122-+⨯+=-+-+==----n n n S S m n n n n n n 3332111=⨯+≤--n n ． ………………9分显然，当1=m 时，122122)13(113--=-+⨯≠-+=n n n n S n n S ；当2=m 时，由1222-=n n S S ，整理得1321-=-n n ．显然，当1=n 时，11013211-=≠=-；当2=n 时，1233212-==-，所以)2,2(是符合条件的一个解． ……………………………11分当3≥n 时， +⨯+⨯+=+=----2211111221)21(3n n n n C C2111421--++≥n n C C 3422+-=n n1)2(22-+-=n n12->n ． …………………………12分当3=m 时，由1223-=n n S S ，整理得1=n ，所以)1,3(是符合条件的另一个解．综上所述，所有的符合条件的正整数对),(n m ，有且仅有)1,3(和)2,2(两对． ……14分（注：如果仅写出符合条件的正整数对)1,3(和)2,2(，而没有叙述理由，每得到一组正确的解，给2分，共4分） 20．（本小题满分14分）如图6，已知动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为'F ，动点'F 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设),(00y x A 是曲线C 上的一个定点，过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C 相交于另外两点P 、Q ．① 证明：直线PQ 的斜率为定值；② 记曲线C 位于P 、Q 两点之间的那一段为L ．若点B 在L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，求点B 的坐标．解：（1）（法1）设),('y x F ，因为点)1,0(F 在圆M 上，且点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以)21,2(+y x M ， …………1分且圆M 的直径为22)1(|'|-+=y x FF ．…………2分由题意，动圆M 与y 轴相切， 16-图所以2)1(2|1|22-+=+y x y ，两边平方整理得：y x 42=，所以曲线C的方程为y x 42=． ………………………………………………5分（法2）因为动圆M 过定点)1,0(F 且与x 轴相切，所以动圆M 在x 轴上方，连结'FF ，因为点F 关于圆心M 的对称点为'F ，所以'FF 为圆M 的直径．过点M 作x MN ⊥轴，垂足为N ，过点'F 作x E F ⊥'轴，垂足为E （如图6－1）．在直角梯形'EOFF 中，1|'||||'|||2||2|'|+=+===E F FO E F MN MF F F ，即动点'F 到定点)1,0(F 的距离比到x轴的距离大1． …………………………………………3分又动点'F 位于x 轴的上方（包括x 轴上），所以动点'F 到定点)1,0(F 的距离与到定直线1-=y 的距离相等．故动点'F 的轨迹是以点)1,0(F 为焦点，以直线1-=y 为准线的抛物线．所以曲线C的方程为y x 42=． ………………………………………………5分（2）①（法1）由题意，直线AP 的斜率存在且不为零，如图6－2．设直线AP 的斜率为k （0≠k ），则直线AQ 的斜率为k -． ……………………………6分因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，直线AP 的方程为)(402x x k x y -=-．由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)(440202x x k x y y x ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==4200x y x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=4)4(4200k x y k x x ，所以点P 的坐标为)4)4(,4(200k x k x +-+-，以k -替换k，得点Q的坐标为)4)4(,4(200k x k x +--． ………………………………8分26-图所以直线PQ 的斜率23216)4()4(4)4(4)4(00002020x k kx k x k x k x k x k PQ -=-=+----+--+=为定值．………………10分（法2）因为),(00y x A 是曲线C ：y x 42=上的点，所以4200x y =，)4,(20x x A ．又点P 、Q 在曲线C ：y x 42=上，所以可设)4,(211x x P ，)4,(222x x Q ， …………6分而直线AP ，AQ 的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即022220120214444x x x x x x x x ---=--，整理得0212x x x -=+． …………8分所以直线PQ 的斜率2424440021122122x x x x x x x x k PQ -=-=+=--=为定值． ………………10分②（法1）由①可知，P )4)4(,4(200k x k x +-+-，Q )4)4(,4(200k x k x +--， 2x k PQ-=，所以直线PQ 的方程为)4(24)4(0020k x x x k x y -+-=+--，整理得016422200=-++k x y x x ． ……………………………………11分设点)4,(2x x B 在曲线段L 上，因为P 、Q 两点的横坐标分别为k x 40+-和k x 40--，所以B 点的横坐标x 在k x 40+-和k x 40--之间，即||4||400k x x k x +-≤≤--，所以||4||40k x x k ≤+≤-，从而22016)(k x x ≤+．点B 到直线PQ 的距离42|162|164|16442|20220022022020+-++=+-+⨯+=x k x x x x x k x x x x d 4216)(42142|16)(|202202020220++++-=+-+=x k x x x x k x x ． ………12分当0x x -=时，421622max +=x k d ．注意到||4||4000k x x k x +-≤-≤--，所以点)4,(200x x -在曲线段L 上．所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法2）由①可知，2x k PQ -=，结合图6－3可知，若点B 在曲线段L 上，且点B 到直线PQ 的距离最大，则曲线C 在点B 处的切线PQ l //． ………………11分设l ：b x x y +-=20，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=yx b x x y 4220，消去y ，得04202=-+b x x x ．令△0)4(14)2(20=-⨯⨯-=b x ，整理，得420x b -=．……12分代入方程组，解得0x x -=，420x y =．所以，点B 的坐标是)4,(200x x -． ……………………………………………………………14分（法3）因为抛物线C ：y x 42=关于y 轴对称，由图6－4可知，当直线AP 的倾斜角大于︒0且趋近于︒0时，直线AQ 的倾斜角小于︒180且趋近于︒180，即当直线AP 的斜率大于0且趋近于0时，直线AQ 的斜率小于0且趋近于0．从而P 、Q 两点趋近于点)4,(200x x A 关于y 轴的对称点)4,('200x x A -． ………………11分由抛物线C 的方程y x 42=和①的结论，得42x y =，PQ x x x x k xx y =-=='-=-=22|000．所以抛物线C 以点)4,('200xx A -为切点的切线PQ l //． ……………………12分所以曲线段L 上到直线PQ 的距离最大的点就是点'A ，即点B 、点'A 重合．所以，点B 的坐标是)4,(200xx -． ……………14分 21．（本小题满分14分）36-图46-图已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数)(x f 在a x =处的导数，a 为正常数．（1）求)(x g 的单调区间；（2）对任意的正实数21,x x ，且21x x <，证明：)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-；（3）对任意的*N ∈n ，且2≥n ，证明：nn f n ln 2ln )1(1ln 13ln 12ln 1⋅+-<+++ ．解：（1）x x f ln )('-=，a x x x x x g ln ln )(+-=，xaa x a f x f x g ln ln ln )()()(=+-='-'='． ……………………………………2分所以，),0(a x ∈时，0)('>x g ，)(x g 单调递增； ),(∞+∈a x 时，0)('<x g ，)(x g 单调递减．所以，)(x g 的单调递增区间为],0(a ，单调递减区间为),[∞+a ． ……………………4分（2）（法1）对任意的正实数21,x x ，且21x x <，取1x a =，则),(12∞+∈x x ，由（1）得)()(21x g x g >，即)()()()()()(21221111x g x f x x f x f x x f x g ='->'-=，所以，)()()()(11212x f x x x f x f '-<-……①； ………………………6分取2x a =，则),0(21x x ∈，由（1）得)()(21x g x g <，即)()()()()()(22222111x g x f x x f x f x x f x g ='-<'-=，所以，)()()()(21212x f x x x f x f '->-……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（法2）因为x x f ln )('-=，所以，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ；当),1(∞+∈x 时，0)(<'x f ．故)(x f 在]1,0(上单调递增，在),1[∞+上单调递减．所以，对任意的正实数21,x x ，且21x x <，有)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛．……………6分由)1(21f x x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，得1ln 121212<-x xx x x x ，即0)ln (ln 12212<---x x x x x ，所以0)ln (ln )()()()(1221211212<---='---x x x x x x f x x x f x f ．故)()()()(11212x f x x x f x f '-<-．……①；由)1(12f x x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛，同理可证)()()()(21212x f x x x f x f '->-．……②．综合①②，得)()()()()()(11212212x f x x x f x f x f x x '-<-<'-． ………………………8分（3）对2,,2,1-=n k ，令xk x x k ln )ln()(+=ϕ（1>x ），则22))(ln ()ln()(ln )(ln )ln(ln )('x k x x k x k x x x x x k x k x x x k +++-=+-+=ϕ，显然k x x +<<1，)ln(ln 0k x x +<<，所以)ln()(ln k x k x x x ++<，所以0)('<x k ϕ，)(x k ϕ在),1(∞+上单调递减．由2≥-k n ，得)2()(k k k n ϕϕ≤-，即2ln )2ln()ln(ln k k n n +≤-．所以)ln()2ln(ln 2ln k n k n -+≤，2,,2,1-=n k ． ……………………………10分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+++2ln 1ln 1)1ln(13ln 1ln 12ln 1ln 13ln 12ln 12n n n n 2ln ln ln 2ln )1ln(3ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln n nn n n n +++-+-++=nnn n n n ln 2ln ln 2ln ln 2ln 3ln )1ln(ln 2ln 2ln ln ++++-++≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n ln 2ln ln 3ln 2ln 2 ． ………………………………12分又由（2）知n n f n f n f ln )(')()1(-=<-+，所以)1()(ln +-<n f n f n ．)1()()3()2()2()1(ln 2ln 1ln +-++-+-<+++n f n f f f f f n)1(1)1()1(+-=+-=n f n f f ．所以，nn f n n n ln 2ln )1(1ln 2ln ln 3ln 2ln ln 13ln 12ln 1+-<+++≤+++ ．……………………14分。

广东省惠州市2012届理科数学二模

省市2012届高三模拟考试数学 (理科）与答案本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若MN ≠∅，则实数m 的值为（）A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（） A ．1,3a b ==B ．3,1a b ==C ．13,22a b ==D ．31,22a b ==3．“0a >”是“20a a +≥”的（）条件 A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（）A ．18B ．24C ．60D ．905．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A ．10B ．20C ．30D ．406．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- y1 6π1112πxO7．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（） A ．3B ．332C ．34D ．358．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为C ．已知]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为（）A ．107B ．43 C ．23D ．10 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是.11．1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，则((2))f f 的值为. 12．由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为. 13．已知52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值围是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省汕头市2012届高三下学期第二次模拟试题(数学理)纯WORD版

2012年汕头市高中教学质量测评（二）理科数学 2012年5月5日本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：棱锥的体积公式sh v 31=，其中S 是棱锥体的底面积，h 为棱锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U ＝｛1，2，3，4｝，M ＝｛x ｜x 2－5x ＋p ＝0｝，若C U M ＝｛2,3｝，则实数p 的值（）A ．－6B ．－4C ．4D ．6 2．从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A ＝“第1次取到的是奇数”，B ＝“第2次取到的是奇数”，则P （B ｜A ）＝（）15A 、 310B 、 25C 、 12D 、3．已知tan 2=-α，那么3sin cos sin cos +-αααα的值为（ 35A 、- 53B 、-35C 、 53D 、 4．某流程图如图所示，现输入4个函数，则可以输出的函数为（）()sin cos A f x x x =+、 l n (1)B x -、2()3C f x x x =+、 ()x x x xe e Df x e e --=+、5．设()21n a +()2n a ,n ∈N*，n a >0，令lg n n b a =则数列n 为（）A ．公差为正数的等差数列B ．公差为负数的等差数列C ．公比为正数的等比数列D ．公比为负数的等比数列6．已知F 1，F 2是双曲线221x y a b-=（a >0，b >0）的左，右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△2ABF 为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A 、2BC 、 3D 7．如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ， PA ＝2AB ，则下列结论正确的是A 、PB ⊥AD B 、平面PAB ⊥平面PBCC 、直线BC ∥平面PAED 、直线PD 与平面ABC 所成的角为45°8．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z ＝ax ＋by ，（a >0,b >0）的最大值为12，则23a b +的最小值为（）A ． 256B. 83C. 113D. 4PA BCD E F二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）（一）必做题（9-13题） 9、20121()1i i-+＝。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷二)数学(理科)

3
…………8 分
(3) 由已知对任意实数时 ∈[0,1] 时 n 2－2n + 2≥(1－) (2n－1) 恒成立
对任意实数 ∈[0,1] 时，(2n－1) + n 2－4n + 3≥0 恒成立…………10 分
则令 f () = (2n－1) + n 2－4n + 3，则 f () 是关于的一次函数.
D． b c a
（1）在同一直角坐标系中，函数 y f (1 x) 与 y f (x 1) 的图象关于直线 x 0 对称；
（2）若 f (1 x) f (x 1) ，则函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1 对称；
（3）若 f (1 x) f (x 1) ，则函数 y f (x) 是周期函数；
（4）若 f (1 x) f (x 1) ，则函数 y f (x) 的图象关于点（0,0）对称。
其中正确的命题有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．
（一）必做题（9~12 题） 9．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已
= tan
3
=
3 t1 =
3 3
13 ∴ P1( , ) …………2 分
33
2
a1 = | Q1Q0 | = | OP1 | =
…………3 分
3
(2) 设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn－1 的方程为：y－tn =
可得 Qn－1(tn2－ tn ,0) 3
3 (x－tn2)
直线 PnQn 的方程为：y－tn = － 3 (x－tn2)，可得 Qn(tn2 + tn ,0) 3

广东省2012届高三数学(理科)全真模拟卷2

广东省2012届高三全真模拟卷数学理科2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多 3. 若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±-- D. ± 4. 设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A 15356. 在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A ．10- B ．10 C ．5- D ．57.如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有（）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）8. 若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）9.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 10．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于__________. 11. 在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________. 12. 执行下边的程序框图，输出的T= .（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）13. （不等式选讲选做题）函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n+的最小值为_______.14. （坐标系与参数方程选做题）设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()4in πρθ+=上的动点，则M 、N 的最小距离是 15. (几何证明选讲选做题）如图，在正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，F Ｇ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的圆锥的体积为V ，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分）设函数()f x a b =，其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2),a x b x x x R ==∈（1）若函数()1,,;33f x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦且求（2）若函数2sin 2y x =的图象按向量(,)()3c m n m π=<平移后得到函数()y f x =的图象，求实数m,n 的值。

2012年广东省高考数学全省二模客观题汇总(文科数学)

肇庆市2012届高中毕业班第二次模拟试题数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =+，21z i =-，则12z z = A ．i - B ．1- C ．i D ．12．已知全集U ，集合,M N 关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则=)(N M C U A. {1,8,9} B.{1,2,8,9} C. {3,4,5} D. {1,2,6,7,8,9}3．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是A. (,1)-∞B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. (1,)+∞ 4．已知向量)2,cos 2(-=x a ，)21,(cos x =，b a x f ∙=)(，x R ∈，则()f x 是 A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数 5．曲线21()2f x x =在点11,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为 A. 2210x y ++= B. 2210x y +-= C. 2210x y --= D. 2230x y --= 6．对于函数(),y f x x R =∈,“(||)y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是偶函数”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．给出以下三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口大约将达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．在同一坐标系下，直线ax by ab +=和圆222()()(0,0)x a y b r ab r -+-=≠>的图象可能是9．直线2y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是A . 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是 A ．130 B ．325 C ．676 D ．1300二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在[1500,4500)元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图2所示，则该单位职工的月收入在[3000,3500)元之间的频率等于 ▲ ，月收入的平均数．．．大约是 ▲ 元. 12．在数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图3所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能.（1） ▲ （2） ▲ 13．已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积和体积分别为 ▲ 与 ▲ .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线sin a ρθ= 与θρcos a =（a >0，0,0ρθπ>≤<）的交点的极坐标为 ▲ ．15．（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于A 、B 两点，P 为两圆公共弦AB 上任一点，从P 引两圆的切线PC 、PD ，若PC =2cm ，则PD = ▲ cm. CDBAC BBDDC 11.填： 0.25（3分），3150（2分） 12填：（1）处应填30i >（3分）；（2）处应填p p i =+（2分） 13填：404π+,4163π+14填：4π⎫⎪⎪⎝⎭15填：22012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合()A BA B =A ．∅B ．}2{C ．}1,0{D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1- 3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．60 4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是A ．1xy =B ．y ⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x xd ,0,1)( C ．321x y -= D．2y =5. tan 2012︒∈A.B.C. (1,-D. ( 6．若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是A. []1,1-B. (1,1)-C. ⎡⎣D. (7．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是A. l n 2l n 20x y +-=B. l n 210x y +-= C. 10x y -+= D. 10x y +-= 8．已知命题p ：“对任意,a b *∈N ，都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则A. 命题“p q ∧”为真命题B. 命题“p q ∨”为假命题C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题 9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是 A ．4π33cm B ．8π3 3cm C ．4π 3cm D ．20π3 3cmkg ）第3题图第9题图10. 线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=2C 以,A B为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过______道加工和检验程序，导致废品的产生有_____种不同的情形． 12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = . 13. 无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333===，请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )mn m n*∈．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，弦AC 和弦BD 相交于点P ，且3AB DC =，则 sin APD ∠= ．11．4, 3（第一空3分，第二空2分） 12 13. 17990 14．1 15． 3第11题图 PDC 第15题图2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 满足{}1,2A ⊂，则集合A 的个数为（） .4A .3B .2C .1D2.已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12z z =，则实数a 的值为（） .2A .2B - .2C 或2- .2D ±或03.已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值为（） .4A 1.4B 1.4C - .4D -4.某中学高三年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班的学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（） .7A .8B .9C .10D5.已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，(),1OC m m =+，若//AB OC ，则实数m 的值为（） 3.2A -1.4B - 1.2C 3.2D 6.已知函数()1xxf x e e -=-+（e 为自然对数的底数），若()2f a =，则()f a -的值为 .3A .2B .1C .0D 7.已知两条不同的直线m 、l ，两个不同的平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是（） .A m l ⊥，//l α，//l β .B m l ⊥，l αβ=，m α⊂ .//C m l ，l α⊥，m α⊂ .//D m l ，m α⊥，l β⊥ 8. 下列说法正确的是（） .A 函数()1f x x=在其定义域上是减函数 .B 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件.C 命题“x R ∃∈，210x x ++>”的否定是“x R ∀∈，210x x ++<”.D 给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题9.阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为（） .9A .10B .11C .12D图1乙甲6 2 9 1 1 65 x 0 8 1 1 y8 9 7 610. 已知实数a 、b 满足22430a b a +-+=，函数()sin cos 1f x a x b x =++的最大值记为(),a b ϕ，则(),a b ϕ的最小值为（） .1A .2B1C .3D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11.不等式2230x x +-<的解集是 . 12.如图3，A 、B 两点之间有4条网线连接，每条网线连接的最大信息量分别为1、2、3、4，从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是 .13.已知点P 是直角坐标平面xOy上的一个动点，OP =（点O 是坐标原点），点()1,0M -，则cos OPM ∠的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC （顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列）的顶点A 、B 的极坐标分别为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭、72,6π⎛⎫⎪⎝⎭，则顶点C 的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使2BC OB =，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD 、BD ，则ADBD的值为 .图34321BA2012年佛山市普通高中高三教学质量检测数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则()U A B =ð（）A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}1 2．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 3．若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则223x y +的最小值是（）A ．2B ．34 C ．23D ．0 4．已知,a b 为实数,则“||||1a b +<”是“1||2a <且1||2b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数xy =,()(),00,x ππ∈-的图像可能是下列图像中的（）A ．B ．C ．D ．6．已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ=,//l α,m α⊂,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（）A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 7．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（） A ．2 B C ． D ．2- 8．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（）FAEDBCA ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)9. 设i 为虚数单位,则()51i +的虚部为．10. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是．11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为{}1,2,3,4,5,6S =,令事件{}2,3,5A =,事件{}1,2,4,5,6B =,则()|P A B 的值为．12. 直线2y x =和圆221x y +=交于,A B 两点,以Ox 为始边,OA ,OB 为终边的角分别为,αβ,则()sin αβ+的值为． 13. 已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为2,则1123n na a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅ ．（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线()03πθρ=≥与曲线1C :4sin ρθ=的异于极点的交点为A ,与曲线2C :8sin ρθ=的异于极点的交点为B ,则||AB =________.15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长线上一点,且DF CF ==:::4:2:1AF FB BE ,若CE与圆相切,则线段CE 的长为．11.e 12.),1(+∞- 13.1 14.32 15.27广东省惠州市2012届高三模拟考试数学 (文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U A =ð（） A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,92．设,a b 为实数，若复数()()112i a bi i +⋅+=+，则（）A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b == 3．“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分也不必要 4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 5．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 7．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A ．32 B ．2 C ．52D ．38．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2011)(2012)f f -+的值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 10．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令ab mq np =-，下面说法错误的序号是（）．①若a 与b 共线，则0a b = ②a b ba = ③对任意的R λ∈，有()()ab ab λλ=④2222()()||||ab a b a b +⋅= A ．② B ．①② C ．②④ D ．③④二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） 11．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.12．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ . 13．若圆心在x 轴上、半径为的圆O 位于y 轴左侧，且与直线 0x y +=相切，则圆O 的方程是 .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是．15.（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．11.27； 12. (4,8)--； 13. 22(2)2x y ++= ； 14.2cos =θρ； 15.4题图第6广东省茂名市2012届高三4月第二次高考模拟考试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2012年广州市高三第二次模拟考试试题答案

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11.(-3,1) 12.3113.]1,22[ 14.)32,32(π 15.2 说明：第14题答案可以是))(23232(Z k k ∈+ππ，三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力） (1)解：)sin )(cos sin (cos )(x x x x x f -+=x x 22sin cos -= ……………2分x 2cos =. ……4分∴函数f(x)的最小正周期为ππ==22T . ……………6分 (2)解：由(1)得x x f 2cos )(=.32)2(,31)2(==βαf f ，32cos ,31cos ==∴βα. ………8分20,20πβπα<<<< 。

322cos 1sin 2=-=∴αα，35cos 1sin 2=-=ββ. ……………10分βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-∴ …………11分353132322⨯-⨯= 9524-=……………12分 17.（本小题满分12分）（本小题主要考查线性规划等知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识）(1)解：依题意得⎩⎨⎧++==++.345,100z y x P z y x ……………2分由100=++z y x ，得y x z --=100，代入z y x P 345++=，得y x P ++=2300. ……3分(1)解：依题意知x 、y 、z 要满足的条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥++≥≥≥.40000300100700.35000300500300,0,0,0z y x z y x z y x ………6分把y x z --=100代入方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥--≥≥.25,502.0100,0,0y y x y x y x ……9分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A(37.5，25)．…10分让目标函数P y x =++3002在可行域上移动，由此可知y x P ++=2300在A(37.5，25)处取得最小值．………11分∴当)(5.37),(25),(5.37kg z kg y kg x ===时，混合食物的成本最少. ………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)解：作⊥MO 平面ABCD ，垂足为O ，连接AO ，由于⊂AB 平面ABCD ，故AB MO ⊥. 作AB MP ⊥，垂足为P ，连接PO ，又M MP MO =，且⊂MO 平面MPO ，⊂MP 平面MPO ，⊥∴AB 平面MPO. ……1分由题意知MO=PO=AP=1，41=AA ，AD=2, ………… 2分在Rt△POM 中，222=+=MO PO PM ， ………3分在Rt△APM 中，322=+=PM AP AM ， ………4分∴线段AM 的长为3. ……5分(2)解：延长PO 交CD 于点Q ，连接MQ ，由(1)知AB⊥平面MPO.⊂MQ 平面MPO ， MQ AB ⊥∴. AB MN // ，MQ MN ⊥∴. ……6分在△PMQ 中，2==MP MQ ，PQ=2，2224PQ MQ MP ==+ ，MQ MP ⊥∴. ……………7分M MN MP = ，⊂MP 平面ABNM ，⊂MN 平面ABNM ，⊥∴MQ 平面ABNM ． ……………8分 ⊂MQ 平面CDMN ，∴平面ABNM⊥平面CDMN. ……………9分(3)解法1：作MP NP //1交AB 于点P 1，作MQ NQ //1交CD 于点Q 1，由题意知多面体MN-ABCD 可分割为两个等体积的四棱锥M-APQD 和N-P 1BCQ 1和一个直三棱柱MPQ-NP 1Q 1．四棱锥M-APQD 的体积为3212131311=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=MO AD AP V ， …………10分直三棱柱MPQ-NP 1Q 1的体积为222221212=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=MN MQ MP V ，…11分∴多面体MN-ABCD 的体积为3102322221=+⨯=+=V V V . ……………12分长方体1111D C B A ABCD -的体积为3242413=⨯⨯=⋅⋅=AA BC AB V . ………13分 ∴建筑物的体积为31063=+V V . ………14分解法2：如图将多面体MN-ABCD 补成一个直三棱柱ADQ-BCQ1，依题意知211====CQ BQ DQ AQ ，11==NQ MQ ，AD=2．多面体MN-ABCD 的体积等于直三棱柱ADQ-BCQ 1的体积减去两个等体积的三棱锥M-ADQ 和N-BCQ 1的体积．2224AD DQ AQ ==+ ， 90=∠∴AQD .直三棱柱ADQ-BCQ 1的体积为21211=⋅⋅⋅=AB DQ AQ V 4422=⨯⨯⨯， …10分三棱锥M-ADQ 的体积为3121312=⋅⋅⋅⋅=MQ DQ AQ V 3112221=⨯⨯⨯⨯．…11分∴多面体MN-ABCD 的体积为310324221=-=-=V V V . ……12分长方体1111D C B A ABCD -的体积为3242413=⨯⨯=⋅⋅=AA BC AB V . ………13分 ∴建筑物的体积为31063=+r V . ………………14分 19. （本小题满分14分）（本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） (1)解法1：由⎩⎨⎧=+=yx m x y 4,22消去y ，得0482=--m x x . ……1分∵直线l 与抛物线C 2只有一个公共点，04482=⨯+=∆∴m ，解得m=-4． ……3分∴直线l 的方程为y=2x-4． ……4分解法2：设直线l 与抛物线C 2的公共点坐标为),(00y x . 由241x y =，得x y 21'=， ∴直线l 的斜率021|'0x y k x x ===. ……1分依题意得2210=x ，解得40=x . ……2分把40=x 代入抛物线C 2的方程，得40=y . ∵点),(00y x 在直线l 上，m +⨯=∴424，解得m=-4. ……3分∴直线l 的方程为y=2x-4． …………4分 (2)解法1：∵抛物线C 2的焦点为)1,0(1F ，依题意知椭圆C 1的两个焦点的坐标为)1,0(),1,0(21-F F . ……5分设点)1,0(1F 关于直线l 的对称点为),('001y x F ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯=+-=⨯-.42221,1210000x y xy ……7分解得⎩⎨⎧-==.1,400y x∴点)1,4('1-F . ……8分∴直线l 与直线1:'21-=y F F 的交点为)1,23(0-P . ……9分由椭圆的定义及平面几何知识得：椭圆C 1的长轴长4|'||||'|||||2212121=≥+=+=F F PF PF PF PF a ， ……11分其中当点P 与点P 0重合时，上面不等式取等号．∴当a=2时，椭圆C 1的长轴长取得最小值，其值为4. ………12分此时椭圆C 1的方程为13422=+x y ，点P 的坐标为)1,23(-. …14分解法2：∵抛物线C 2的焦点为)1,0(1F ，依题意知椭圆C 1的两个焦点的坐标为)1,0(),1,0(21-F F . ……5分设椭圆C 1的方程为)1(112222>=-+a a x a y ， ……………6分由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=11,422222a x a y x y 消去y ，得.(*)0)16)(1()1(16)45(22222=--+---a a x a x a ……7分由0)16)(1)(45(4)]1(16[22222≥-----=∆a a a a ， ……………8分得020524≥-a a . ……9分解得42≥a .2≥∴a . ……………11分∴当a=2时，椭圆C 1的长轴长取得最小值，其值为4. ………12分此时椭圆C 1的方程为13422=+x y . ……………13分把a=2代入（*）方程，得1,23-==y x ，∴点P 的坐标为)1,23(-. …14分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识） (1)解：由于222)2)(1(2-+=+-=n n n n n a a a a S ，当n=1时,2212111-+==a a S a . ……………1分整理得02121=--a a ，解得a 1=2或a 1=-1．0>n a ，21=∴a . ……………2分当n≥2时，1--=n n n S S a 22221212-+--+=--n n n n a a a a ， ……3分化简得01212=-----n n n n a a a a ，0)1)((11=--+∴--n n n n a a a a .0>n a ，11=-∴-n n a a . ……4分∴数列}{n a 是首项为2，公差为1的等差数列．1)1(2+=-+=∴n n a n . ……………5分(2)解：)1ln()2ln(ln ln 1++==+n n a a b n n n ， k b b b ∙∙∙∴ 21)1ln()2ln(3ln 4ln 2ln 3ln ++∙∙∙=k k 2ln )2ln(+=k)2(log 2+=k . ……6分令m k =+)2(log 2，则22-=mk （m 为整数）， ……………7分由2012221≤-≤m，得201423≤≤m ，10,,4,3,2 =∴m .∴在区间[1，2012]内的k 值为22,,22,221032--- ， ……8分其和为)22()22()22(1032-++-+-92)222(1032⨯-+++=1821)21(292---⨯= ………9分=2026 ………10分(3)解法1：1)1ln()1ln()1ln()2ln(=++>++=n n n n b n ，)1ln()2ln()2ln()3ln(1++++=∴+n n n n b b n n )2(ln )1ln()3ln(2++∙+=n n n ……………11分 )2(ln ]2)1ln()3ln([22++++<n n n ……………12分 )2(ln 4)]1)(3[ln(22+++=n n n )2(ln 4)213ln(222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++<n n n ……………13分 =1．n n b b <∴+1. ……………14分解法2：1)1ln()1ln()1ln()2ln(=++>++=n n n n b n ，)1ln()2ln()2ln()3ln(1++-++=-∴+n n n n b b n n=)1ln()2ln()2(ln )1ln()3ln(2+∙++-+∙+n n n n n ……………11分)1ln()2ln()2(ln ]2)1ln()3ln([22+⋅++-+++<n n n n n …………12分 )1ln()2ln()2(ln ]2)1)(3ln([22+∙++-++=n n n n n )1ln()2ln()2(ln ])213ln(21[222+∙++-+++<n n n n n …………13分 =0．n n b b <∴+1. …………14分解法3：设)2(ln )1ln()(≥+=x x x x f ，则xx x x x x f 2ln )1ln(1ln 11)('+⋅-⋅+=. …………11分 2≥x ，0)1ln(1ln 1)1ln(1ln 11<+⋅-⋅<+⋅-⋅+∴x xx x x x x x . 0)('<∴x f . …………12分∴函数f(x)在),2[+∞上单调递减．*N n ∈ ，212+<+≤∴n n .)1()2(+<+∴n f n f .)1ln()2ln()2ln()3ln(++<++∴n n n n . ………13分 n n b b <∴+1. ………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)解：函数f(x)的定义域为),0(+∞. ……1分xx ax ax x x f 111)('2---=+-=. ……2分①当a=0时，xxx f +=1)('，0)(',0>∴>x f x ∴函数f(x)单调递增区间为),0(+∞. ……3分②当0=/a 时，令f'(x)=0得012=---xx ax ， 01,02=--∴>x ax x . a 41+=∆∴.(i)当0≤∆，即41-≤a 时，得012≤--x ax ，故0)('≥x f ， ∴函数f(x)的单调递增区间为)0(∞+，. ……4分 (ii)当0>∆，即41->a 时，方程012=--x ax 的两个实根分别为 a a x a a x 2411,241121++=+-=. ……5分若041<<-a ，则0,021<<x x ，此时，当),0(+∞∈x 时，0)('>x f .∴函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞， ……………6分若a>0，则0,021><x x ，此时，当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时，0)('<x f ， ∴函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(a a++，单调递减区间为),2411(+∞++aa .………7分综上所述，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(aa++，单调递减区间为),2411(+∞++aa：当0≤a 时，函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，无单调递减区间． ……………8分第 11 页共 11 页 (2)解：由(1)得当0≤a 时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，故函数f(x)无极值； ………9分当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(aa ++，单调递减区间为 ),2411(+∞++aa ；则f(x)有极大值，其值为2222221ln )(x ax x x f +-=，其中a a x 24112++=． …10分而01222=--x ax ，即1222+=x ax ，21ln )(222-+=∴x x x f . ……11分设函数)0(21ln )(>-+=x x x x h ，则0211)('>+=x x h ， …………12分则21ln )(-+=x x x h 在),0(+∞上为增函数．又h(1)=0，则h(x)>0等价于x>1．021ln )(222>-+=∴x x x f 等价于12>x . ………13分即在a>0时，方程012=--x ax 的大根大于1，设1)(2--=x ax x φ，由于)(x φ的图象是开口向上的抛物线，且经过点（0，-1），对称轴021>=ax ，则只需0)1(<φ，即a-1-1<0解得a<2，而a>0，故实数a 的取值范围为(0，2)． …………14分说明：若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分．1．由于a a a 212411=++a a a 2141212=++aa 41212++在),0(+∞是减函数，而12411=++a a 时，a=2，故12411>++aa 的解集为（0，2），从而实数a 的取值范围为(0，2)． 2．解不等式12411>++a a ，而a>0，通过分类讨论得出实数a 的取值范围为(0，2).。

广东省惠州市2012届高三模拟考试数学二模

广东省惠州市2012届高三模拟考试数学参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若M N ≠∅ ，则实数m 的值为（） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（） A ．1,3a b ==B ．3,1a b ==C ．13,22a b == D ．31,22a b == 3．“0a >”是“20a a +≥”的（）条件 A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（）A ．18B ．24C ．60D ．905．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．406．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A ．B ．C ．D ． 7．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅= ，则点M 到x 轴的距离为（） A ．3 B ．332 C ．34 D ．358．定义函数，若存在常数C ，对任意的，存在唯一的，则称函数在D 上的均值为C ．已知，则函数上的均值为（）ABC ．D ．10二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><()y f x =6πy =sin 2x y =cos2x y =2sin(2)3x π+y =sin(2)6x π-D x x f y ∈=),(D x ∈1D x ∈2)(x f ]100,10[,lg )(∈=x x x f ]100,10[lg )(∈=x x x f 在（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人． 10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .11．1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，则((2))f f 的值为 . 12．由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为 . 13．已知52x ⎛-⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省佛山市2012届高三数学第二次模拟试题理新人教A版

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学 (理科)2012年4月18日一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集,集合,,则（）A． B． C． D．2．设向量、满足:,,,则与的夹角是（）A． B． C． D．3．若,且,则的最小值是（）A． B． C． D．4．已知为实数,则“”是“且”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数,的图像可能是下列图像中的（）xyO。

xyO。

A． B． C． D．6．已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（）xyOABA．且 B．且C．且 D．且7．如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(9～13题)9. 设为虚数单位,则的虚部为．10. 设满足约束条件,则的最大值是．11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为,令事件,事件,则的值为．12. 直线和圆交于两点,以为始边,,为终边的角分别为,则的值为．13. 已知等比数列的首项为,公比为,则．（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线与曲线:的异于极点的交点为,与曲线:的异于极点的交点为,则________.FAEDBC15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,,若与圆相切,则线段的长为．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在四边形中,,,,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求四边形的面积.17．（本题满分12分）空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图:级别O5168天数41015（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（Ⅱ）在上述个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优的天数,求的分布列.18．（本题满分14分）PCDEFBA如图所示四棱锥中,底面,四边形中,,,,,为的中点,为中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面；（Ⅲ）求直线与平面所成的角的正弦值；19．（本题满分14分）已知椭圆:的一个交点为,而且过点..xTGPMON（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.20．（本题满分14分）记函数的导函数为,函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数和正数满足：，求证：.21．（本题满分14分）设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证:；（Ⅲ）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案数学 (理科)2012年4月18日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案C B B B C A A B 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．； 10．； 11．； 12．； 13.； 14．； 15.三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16．【解析】（Ⅰ）如图,连结,依题意可知,,ABCD在中,由余弦定理得在中,由余弦定理得由,解得从而,即……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,所以.………12分17．【解析】（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为天,所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 .…………………4分（Ⅱ）随机变量的可能取值为,则,,所以的分布列为:……12分18．【解析】（Ⅰ）因为底面,面,所以,又因为直角梯形面中,,所以,即,又,所以平面；………4分（Ⅱ）解法一:如图,连接,交于,取中点,连接,则在中,,又平面,平面,所以平面,PCDEFBAOG因为,所以,则,又平面,平面,所以平面,又,所以平面平面,因为平面,所以平面.………10分PCDEFBAOGH解法二:如图,连接,交于,取中点,连接交于,连接,则,在中,,则,在底面中,,所以,所以,故,又平面,平面,所以平面.………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,平面,所以为直线与平面所成的角,在中,, 所以,所以直线与平面所成的角的正弦值为.………14分19．【解析】（Ⅰ）解法一:由题意得,,解得,所以椭圆的方程为.………………………………………………4分解法二:椭圆的两个交点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,所以椭圆的方程为.………………………………………………4分（Ⅱ）解法一:由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得; 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值 (14)分解法二:由（Ⅰ）可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值 (14)分20．【解析】（Ⅰ）由已知得,所以.………………2分① 当且为偶数时,是奇数,由得;由得.所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.……………5分② 当且为奇数时,是偶数,由得或;由得.所以的递减区间为,递增区间为和,此时的极大值为,极小值为.……………8分（Ⅱ）由得,所以,……………10分显然分母,设分子为则所以是上的增函数,所以,故……………12分又,由（Ⅰ）知, 是上的增函数,故当时,,即,所以所以,从而. 综上,可知.……………14分21．【解析】（Ⅰ）设点,则,所以,因为,所以当时,取得最小值,且,又,所以,即将代入得两边平方得,又,故数列是首项,公差为的等差数列,所以,因为,所以.………………………………………6分（Ⅱ）因为,所以所以,所以所以,所以以上个不等式相加得.…………………10分（Ⅲ）因为,当时, ,因为,所以所以,所以.故存在常数,对,都有不等式:成立. …………14分。