2018年浙江省台州市高一上学期期末质量评估数学卷
201901台州市高一上期末考数学试卷
台州市2018学年第一学期高一年级期末质量评估试题数 学 2019．1命题：孙军波（温岭中学）毕里兵（台州中学）审题： 姚才镇（天台中学）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}=1,2,3,4A ，{}=0,1B -，则AB =A ．{}1,0,1,2,3,4-B ．{}1,2,3,4C ．{}0D ．∅ 2．5πtan4=A．2-B．2C ．1-D ．1 3．幂函数的图象经过点(3,27)，则()f x = A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x4．已知某扇形的半径为2cm ，圆心角为1rad ，则扇形的面积为A ．22cm B ．42cm C ．62cm D ．82cm 5．下列函数中，是奇函数且在区间(0+)∞，上单调递增的是 A ．y x x = B．y =C ．e x y =D ． sin y x =6．若0.52a =，lg 2b =错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
ln(sin 35)c ︒=，则A ．a c b >>B ．b a c >>错误！未找到引用源。
C ．a b c >>错误！未找到引用源。
D ．c a b >>错误！未找到引用源。
7．函数sin ()axf x a =（0a >，且1a ≠）的图象不可能．．．为A ．B ．C ．D ．8．函数22()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(2,4]-D ．(2,2]- 9．已知函数()4sin 2sin(2)f x x x ϕ=+的图象关于直线6x π=对称，则函数()f x 的最大值是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．设定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：(0)1f = ，(1)0g =，且对任意实数x ，y ，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，则A ． (0)1g =B ．函数()f x 为偶函数C ． ()()1f x g x >D ．1一定是函数()f x 的周期二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
台州市2018-2019年第一学期高三年级期末质量评估试题
台州市2018-2019年第一学期高三年级期末质量评估试题年级：高三科目：数学（理科）座位号一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3. 设数列的通项公式为则“”是“数列为单调递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若函数的导函数的图像如图所示，则（）A. 函数有1个极大值，2个极小值B. 函数有2个极大值，2个极小值C. 函数有3个极大值，1个极小值D. 函数有4个极大值，1个极小值5. 若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（）A. 1B. 2C. -1D. -26. 设不等式组，所表示的区域面积为.若，则（）A. B. C. D.7. 设函数（且）则函数的奇偶性（）A. 与无关，且与无关B. 与有关，且与有关C. 与有关，且与无关D. 与无关，但与有关8. 在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，且.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（）A. B.C. D.9. 设函数，记为函数在上的最大值，为的最大值.（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，，，则（）A. B.C. D.11.在公比为的等比数列中，若，则的值是（）A．B．C．D．12.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13.已知，则= ．14已知，则 ____________．15已知四棱锥的底面为正方形，且，若其外接球半径为2，则四棱锥的高为.16等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为 ．三、 解答题（本大题共6小题，共70分。
浙江省台州市2018-2019学年高一上学期期末质量评估数学试题(含解析)
台州市2018学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2019．1一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用交集定义求解即可.【详解】集合，，则.故选D.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解.【详解】.故选D.【点睛】本题主要考查了诱导公式，属于基础题.3.幂函数的图象经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设幂函数，将代入即可得解.【详解】设幂函数，由幂函数的图象经过点，可得，解得..故选B.【点睛】本题主要考查了幂函数解析式的求解，属于基础题.4.已知某扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由弧长公式及扇形面积公式得到结果.【详解】扇形的半径为，圆心角为，可得扇形的弧长为，则扇形的面积为.故选A.【点睛】本题考查扇形面积公式及弧长公式，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于基础题．5.下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先通过判断奇偶性排除B,C，再由单调性可得解.【详解】易知和为非奇非偶函数，故排除B,C；对于A. 为奇函数，当时，在区间上单调递增，满足题意；对于D. ，易知在区间上单调递增不成立.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.6.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将三个数与0和1比较即可得解.【详解】由又，所以,从而.故选C.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，属于基础题.7.函数（，且）的图象不可能．．．为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的周期性和单调性即可得选项.【详解】对于选项C，函数的周期T8π，得a，则f（x）＝，当0≤x≤2π，0x，此时t＝sin x为增函数，而y＝（）t为减函数，由复合函数单调性可知f（x）为减函数，故C图象不正确，故选C．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．8.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，可得a的取值范围，即可得答案．【详解】设t=，则y=，函数y=为增函数，若函数f（x）在上为增函数，则函数t=在上为增函数，且t=＞0在上恒成立，即，解可得，故选C.【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．9.已知函数（）的图象关于直线对称，则函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简得，结合三角函数的对称性求出φ的值，利用三角函数的最值性质进行求解即可．【详解】＝4sin22x cosφ+4sin2x cos2x sinφ＝2（1﹣cos4x）cosφ+2sin4x sinφ＝2cosφ﹣2cos4x cosφ+2sin4x sinφ＝2cosφ﹣2cos（4x+φ），∵f（x）的图象关于直线x对称，∴4φ＝kπ，得φ＝kπ，.∵0＜φ，∴当k＝1时，φ＝π，则f（x）＝2cos2cos（4x）＝1﹣2cos（4x），则当cos（4x）＝﹣1时，f（x）取得最大值，最大值为1+2＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键，属于中档题.10.设定义在上的函数，满足：，，且对任意实数，，，则（）A. B. 函数为偶函数C. D. 一定是函数的周期【答案】B【解析】【分析】通过赋值x＝y＝0可得g（0）＝0，令x＝0，可得f（﹣y）＝f（y），从而得解.【详解】∵任意实数x，y均有f（x﹣y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），∴令x＝y＝0，则有f（0）＝f2（0）+g2（0），∵f（0）＝1，∴g（0）＝0，再令x＝0，则有f（﹣y）＝f（0）f（y）+g（0）g（y），∴f（﹣y）＝f（y），令y＝x，则有f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，故选：B．【点睛】本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断．抽象函数给定恒等式时常用的处理方法为赋值法，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称．属于中档题．二、填空题。
浙江省台州市2018学年第一学期高三年级期末质量评估试卷数学
台州市2018学年第一学期高三年级期末质量评估试卷数学一.选择题:1.设集合=≤≤-∈==B A x N x B A 则},33|{,}4,3,2,1{A.}4,3,2,1{B.}4,3,2,1,0,1,2,3{---C.}3,2,1{D.}2,1{2.设复数z 满足对应的点位于则复数为虚数单位其中z i i z i ,,2+=⋅ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知公差不为0的等差数列}{n a 满足的值为则项和的前为数列134123,}{,S S n a S a a a n n = A.49 B.49- C.23 D.23- 4.已知实数b a ,满足的取值范围则ab b a ,422=+A.[0,2]B.[-2,0]C.),2[]2,(+∞--∞D.[-2,2]5.设不为1的实数c b a ,,,满足:0>>>c b a ,则A.b b a c log log >B.c b a a log log >C.c a b b >D.b b c a >6.在的展开式中常数项为43)12(xx -x + A.28 B.-28 C.-56 D.567. 一个袋中放有大小.形状均相同的小球,其中红球1个,黑球2个,现随机等可能的取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数1ξ,当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为2ξ,则A.2121D ,ξξξξD E E <<B.2121D ,ξξξξD E E >=C.2121D ,ξξξξD E E <=D.2121D ,ξξξξD E E >>8.设上的点，的一条渐近线为双曲线点的左右焦点为双曲线ｌC P by a x F F ,1,222221=- 记直线21,,PF l PF 的斜率分别为21,,k k k ,若,21的垂直轴对称的直线与关于PF x PF则双曲线的离心率为成等比数列且,,2,21k k k A.26 B.25 C.5 D.29.已知函数的取值范围是则实数的最小值为a a x x a x y ,]3[0,,cos sin π∈+= A.]3[0. B.]3,3[- C.]3,(-∞ D.]33,(-∞第11题图10.如图,在矩形,,,,1,2,在翻折过程中翻折沿将中点为中DM ADM AB M AD AB ABCD ∆==当二面角:,其正切值为的平面角最大时D BC A --A33 B.21 C.32 D.41二.填空题11.我国古代数学著作《九章算术》中记载:”今有邑方不知大小,各中开门,出北门三十步有木,出西门七百五十步有木,问邑方几何?”示意图如右图,正方形ABCD 中,F,G 分别为AD 和AB 的中点,若EF ⊥AD,EF=30,GH ⊥AB,GH=740,且EH 这点A,则正方形ABCD 的边长为________ =⎩⎨⎧≥-+<+=)2(0,10,3)(.122f x x x x x x f 则已知_______不等式的解集为)1()(f x f >________ 13.⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤-01040,x y x y x y x 满足条件已知,则y x +2的最大值是______原点到点P )(x,y 的距离的最小值为______14.小明口袋中3张10元,3张20元(因纸币有编号,认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有___种,若小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回的抽出4张,刚好是50元的概率为______15.已知某多面体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱长和为____其体积为_____16.若函数的最小值为则上有零点在b a b x a x x f 3,[-1,1])31()(22-+++=_____ 17.设圆O O B A P O O ⋅则上圆分别在圆点若切点为且相外切的半径都为圆,,,,,,1,2121的最大值为________正视图侧视图俯视图三.解答题: 18.)2cos 2sin 3(2sin )(x x x x f +=已知函数 (1)的单调递增区间求函数)(x f (2)的取值范围求且若所对的边分别为中的内角设223,23)(,,,,c a b B f c b a C B A ABC +==∆19.如图,四棱锥222,//,,,====⊥⊥-CD AD AB PD CD AB AD AB ABCD PC ABCDk P 平面, 中点为PB E(1)PBC EAC 平面平面证明⊥:(2)所成角的正弦值与平面求直线AEC PD20.在数列n n n n a a a N n a a a 23,3,1,}{12*21-=∈==++都有且对任意的中(1)证明数列的通项公式并求是等比数列}{,}{1n n n a a a -+ (2),1,}{,2*n 1m a S N n S n b a a b nn n n n n n +≥∈=+都有若对任意项和为的前记数列设 的取值范围求实数m21.设点P 为抛物线外一点x y =Γ2:,过点P 作抛物线Γ的两条切线PA,PB,切点分别为A,B(1)若点P 为(-1,0),求直线AB 的方程(2)若点P 为圆.,,,1)2(2122k k PB PA y x 的斜率分别为记两切线上的点=++求的取值范围|11|21k k -22.设函数R x x x x f ∈-=,41)(34 (1)求函数处的切线方程在1)(=x x f(2)的最大值求实数恒成立不等式若对任意的实数a x a x f x ,2)(,-≥(3),)(,,0根有且只有两个不同的实的方程关于若对任意的实数设m kx x f x k m +=≠ 的取值范围求实数m。
数学---浙江省台州市2017-2018学年高一上学期期末质量评估试题
浙江省台州市2017-2018学年高一上学期期末质量评估数学试题一、选择题1．已知集合={1,2}A ，={2,3}B ，则=B A （ ） A ．{2} B ．{1,2,3} C ．{1,3} D ．{2,3} 2．2πsin3=（ ）A ．12 B ．2 C D ．1 3．幂函数()f x x =α的图象经过点122(,)，则()3f = （ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 4．已知角α的终边经过点()3,4P -，则角α的余弦值为（ ） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 5．下列函数中是奇函数的为（ ） A ．1y x =- B ．2y x =C ．||y x =D ．y x =6．已知函数()1212x xf x -=+，则其值域为（ ） A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,1-D ．[]1,1-7．设ππ2sin cos 55a =，22cos 5sin 5b =︒-︒，2tan 301tan 30c ︒=-︒，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（ ） A ．6.5元 B ．8.5元C ．10.5元D ．11.5元9. 已知函数()cos()1f x A x =++ϕ(0A >，||)2ϕπ<的部分图象如图所示，则（ ）A ．2A =，π6ϕ=B ．3A =，π6ϕ=C ．2A =，π3=ϕD ．3A =，π3ϕ=10. 已知函数是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数，且()()112f x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()1f 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11. 60-︒= 弧度，它是第 象限的角. 12.238=，2log = .13.函数的定义域是 .14.()cos 401︒︒= .15. 设3log 18a =，5log 50b =，7log 98c =，则,,a b c 的大小关系为 （用“<”连接）.16.已知[]0,2πθ∈，关于x 的不等式2sin cos 0x θx θ-+>在[]0,1x ∈上恒成立，则θ的取值范围为 . 三、解答题17. 设集合{}20M x x a =->,{}2230N x x x =+-≤.(Ⅰ)当1a =时，求R M ð；(Ⅱ)若N M ⊆，求实数a 的取值范围.18.已知α是第一象限的角，且sin 3cos αα=.（第9题）()f x ()ln(1)f x x =+(Ⅰ)求tan α,πtan()4+α的值； (Ⅱ) 求sin α,cos α的值.19.已知函数()1x f x x =+. (Ⅰ)当1x ≠时，求()()2f x f x -+-的值；(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在()1,-+∞上是增函数，并判断函数()()2l o g g x f x =在()1,+∞上的单调性.20.已知函数()ππsin 2cos 22cos 263f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；()f x(Ⅱ)函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位后，得到偶函数()g x 的图象，求实数m 的最小值.21.已知0a ≥ ，函数2()4||f x x x a a =--+. （Ⅰ）若1a =,求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若函数()f x 在[1,4]上不．单调，求实数a 的取值范围； （III ）若12,x x 是函数()()g x f x t =-（t 为实数）的其中两个零点，且12x a x ≤<，求当,a t 变化时，12x x +的最大值.【参考答案】一、选择题二、填空题 11．π3-，四 12．4，1213．{}1x x >- 14．1 15．c b a << 16．5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17 （Ⅰ）解：由1a =，得12M x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，∴R 12M x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ð． （Ⅱ）解：{}202a M x x a x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭， {}{}223031N x x x x x =+-≤=-≤≤．由N M ⊆，得32a<-，即6a <-． 18．（Ⅰ）解： sin 3cos αα=,tan 3∴=α,πtan 131tan()241tan 13ααα++∴+===---．（Ⅱ）解： sin 3cos αα=，∴()223cos cos 1αα+=，∴21cos 10α=．角α是第一象限的角，∴cos 10α=∴sin α=． 19．（Ⅰ）解： (),11xf x x x =≠+， ∴()()22211x xf x f x x x ---+-=+-+-+ 2211x x x x -=+=--． （Ⅱ）证明：设12,x x 是区间()1,-+∞上任意两个实数，且12x x <，则()()12121211x xf x f x x x -=-++()()()()1221121111x x x x x x +-+=++()()121211x x x x -=++．由121x x -<<，得120x x -<，()()12110x x ++>， 于是()()120f x f x -<，即()()12f x f x <． 所以函数()1xf x x =+在()1,-+∞上是增函数． 因此，函数()()2log g x f x =在()1,+∞上的单调递增. 20．（Ⅰ）解：()ππsin 2cos 22cos 263f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112cos 2cos 222cos 222x x x x x =++-2cos2x x =-π2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴函数()f x 的最小正周期为π．由πππ2π22π262k x k -+≤-≤+()k ∈Z ，得ππππ63k x k -≤≤+． ∴函数()f x 的单调递增区间为()πππ,π63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． （Ⅱ）解：由题意，得()()π2sin 26g x x m ⎛⎫=+-⎪⎝⎭π2sin 226x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．函数()g x 为偶函数，∴()ππ2π62m k k -=+∈Z ， 即()ππ23k m k =+∈Z ，∴实数m 的最小值为π3.21．（Ⅰ）解：由1a =，得22245,1,()4|1|143,1,x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪=--+=⎨+-<⎪⎩当1x ≥时，2451x x -+≥， 当1x <时，2437x x +-≥-，∴函数()f x 的值域是[)7,-+∞.（Ⅱ）解：22245,,()4||43,.x x a x a f x x x a a x x a x a ⎧-+≥⎪=--+=⎨+-<⎪⎩当2a ≥时，函数()f x 在(]1,4上单调递增；当12a <<时，函数在(]1,a ，(]2,4上单调递增，在(],2a 上单调递减； 当01a ≤≤时，函数在(]1,2上单调递减，在(]2,4上单调递增；∴02a ≤<.（III ）解：22245,,()4||43,,x x a x a f x x x a a x x a x a ⎧-+≥⎪=--+=⎨+-<⎪⎩记()2145f x x x a =-+，()2243f x x x a =+-.当()1254t f a ≥=-时，方程245x x a t -+=的根分别为1222αα==当()2234t f a ≥-=--时，方程243x x a t +-=的根分别为1222ββ=-=- 12x a x ≤<，∴54t a ≥-.（1）当02a ≤<时， ①当()2t f a a a >=+时，121222x x αβ+=+==≤.②当254a t a a -≤≤+时，121122x x αβ+≤+==224a a =-++=.（2）当2a ≥时，12220x x +=+=<.综上所述，12x x +的最大值为4.。
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台州市2018学年第一学期高一年级期末质量评估物理注意事项：1．本卷共6页，四大题，22小题，满分100分，考试时间90分钟； 2．用蓝、黑色水笔书或签字笔写答案，考试结束只需将答案纸交回；一、选择题（本题11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，多选、错选或不选的均得0分 ） 1．以下哪个物理量是物体惯性大小的量度A ．力B ．质量C ．速度D ．加速度2．从高为5m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球与地面相碰后弹起，上升到离地高2m 处被接住，则小球从被抛出到被接住这段过程 A ．小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为7m B ．小球的位移为3m ，方向竖直向下，路程为3m C ．小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为7m D ．小球的位移为7m ，方向竖直向上，路程为3m3．甲、乙两列火车停靠在站台上，坐在甲火车中的乘客往往会发现这样的现象，看看旁边的乙火车缓缓起动了，等一会儿才知道乙火车没有动，而是自己乘坐的火车开动了．该乘客前、后两次对乙火车的判断分别采用的参考系是 A ．站台，乙火车 B ．两次都是乙火车 C ．两次都是站台 D ．甲火车，站台 4．如图所示，为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是A ．减小过桥车辆受到的摩擦力B ．减小过桥车辆的重力C ．减小过桥车辆对引桥面的压力D ．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力5．一个物体从某时刻开始做匀变速直线运动，其位移随时间的变化规律满足2122s t t =-（式中各量均采用国际单位），关于该物体运动的以下描述正确的是 A ．物体做匀加速直线运动，加速度大小为24m/s B ．物体做匀加速直线运动，加速度大小为212m/s C ．物体做匀减速直线运动，加速度大小为24m/s D ．物体做匀减速直线运动，加速度大小为22m/s2018.01第4题图6. 如图所示，我国运动员刘翔获得雅典奥运会男子110米跨栏冠军，成绩是12秒91，成为亚洲第一飞人．刘翔之所以能够取得冠军，取决于他在110米中 A ．起跑时的加速度大 B ．撞线时的加速度大 C ．平均速度大 D ．撞线时的瞬时速度大7．如图（甲）所示，小孩用80N 的水平力推木箱不动，木箱此时受到的摩擦力大小为F 1；（乙）图中，小孩用100N 的水平力恰能推动木箱，此时木箱与地面间的摩擦力大小为F 2；（丙）图中，小孩把木箱推动了，此时木箱与地面间摩擦力大小为F 3 ．若木箱对地面的压力大小为200N ，木箱与地面间动摩擦因数为μ=0.45，则F 1 、F 2 、F 3的大小分别为A ．80N 、100N 、90NB ．80N 、100N 、45NC ．80N 、80N 、90ND ．0、80N 、45N8．如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为m 1，其推进器的平均推力为F ．在飞船与空间站对接后，在推进器工作时测出飞船和空间站一起运动的加速度为a ，则空间站的质量m 2为A ． 1Fm a+ B ． 1Fm a - C ． 1Fm a- D ．F a9．如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a 、b 、c 三种情况． 下列说法中正确的是A. a 状态绳子受力大容易断B. b 状态绳子受力大容易断C. c 状态绳子受力大容易断D.a 、b 、c 三种状态绳子受力都一样10．为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，第6题图第7题图a第8题图第9题图A让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm ，这个照相机的曝光时间为2.0×10-2s ，则拍摄到的石子位置A 距石子下落的起始位置的距离约为 A ．0.45m B ．1.8m C ．3.6m D ．7.2m 11．如图所示，把球夹在竖直墙壁AC 和木板BC 之间，不计摩擦.设球对墙壁的压力大小为1F ，对木板的压力大小为2F ，现将 木板BC 缓慢转至水平位置的过程中A ．21F F 、都减小B ． 1F 增加、2F 减小C ．1F 减小、2F 增加D ．21F F 、都增大二、选择题 (本题4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项符合题意．全对得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分)12．用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验时，把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反的方向拉动，显示器屏幕上显示的是两个力传感器的相互作用力随时间变化的图象，如图所示．由图象可以得出的正确结论是A ．作用力与反作用力作用在同一物体上B ．作用力与反作用力同时存在，同时消失C ．作用力与反作用力大小相等D ．作用力与反作用力方向相反13．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图可大致表示其实验和思维的过程．对这一过程的分析，下列说法正确的是A ．其中的（甲）图是实验现象，（丁）图是经过合理的外推得到的结论B ．其中的（丁）图是实验现象，（甲）图是经过合理的外推得到的结论C ．运用（甲）图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D ．运用（丁）图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 14．如图所示，物体的运动可分为三段，0-2s 为第I 段，2-4s 为第II 段，4-5s 为第III 段，则下列说法正确的是第11题图第12题图A ．第I 段与第III 段内的速度方向相反B ．第I 段的加速度小于第5s 的加速度C ．第I 段与第III 段的平均速度相等D ．第I 段与第III 段的加速度方向相同15．甲、乙两位同学组成研究性学习小组，在运动着的一升降机内做“研究物体超重和失重现象”实验．站在磅秤上的甲同学发现了自已的体重增加了20%，于是乙同学对该过程中升降机的运动情况作出了如下判断，其中可能正确的是 A ．升降机以0.2g 的加速度加速下降 B ．升降机以0.8g 的加速度加速上升 C ．升降机以0.2g 的加速度减速下降 D ．升降机以0.8g 的加速度减速上升三、实验题(每空2分，共18分)16．在《探究求合力的方法》实验中，用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使它伸长到某一位置O 点，为了确定分力的大小和方向，这一步操作中必须记录的是 ▲ 、 ▲ 和两弹簧秤的读数．17．如图所示是一小车在斜面上匀加速下滑过程中，通过打点计时器打出的纸带．纸上两相邻计数点的时间间隔为0.10s ．由此可以得出打点计时器在打C 点时小车的速度大小为 ▲ m s ，小车运动的加速度大小为 ▲ 2m ．(结果保留二位有效数字)18．如图所示的装置可用来测定弹簧的劲度系数．被测弹簧一端固定于A 点，另一端用细线绕过定滑轮挂钩码，旁边附有一竖直放置的刻度尺．当挂两个钩码时，线上一定点P 对应的刻度线如图中的ab 虚线所示，当挂三个钩码时，线上一定点P 对应的刻度线如图中的cd 虚线所示．已知每个钩码的质量为50g ，重力加速度g 取9.8m/s 2，则被测弹簧的劲度系数为 ▲ N/m ．19合力F 及质量m 的关系”实验装置简图， A 为第17题图第18题图dcbaB APAD小车，B 为电火花计时器，C 为装有砝码的小桶，D 为一端带有定滑轮的长方形木板．在实验中细绳对小车拉力F 等于砝码和小桶的总重力，小车运动加速度a 可用纸带上的点求得．(1)关于该实验，下列说法中正确的是 ▲ ． A ．打点计时器应用低压直流电源B ．为减少小车受到的摩擦力对实验的影响，可以把木板D 的右端适当垫高C ．通过作v -t 图像求a ，可以更好地减小误差D ．本实验采用了控制变量的方法进行探究(2)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶质量不变，改变小车质量m ，分别测得小车的加速度a 与对应的质量m 数据如下表：根据上表数据，为进一步直观反映F 不变时a 与m 的关系，可在坐标纸中选择物理量 ▲ 和 ▲ 为坐标轴建立坐标系(选填表格中的物理量符号)．该小车受到的拉力F 为 ▲ N ．四．计算题（共3小题，33分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写最后答案不得分．有数值计算的题，答案应明确写出数值和单位）．20．质量为m 的均质小球被一根水平细线系住，置于倾角为θ的固定光滑斜面上处于静止状态，如图所示．求水平细线的拉力和小球对斜面压力的大小．21．一辆汽车正以v 0=30m/s 的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50m 处有一个障碍物，立即以大小为8m/s 2的加速度刹车．为了研究汽车经过2s 是否撞上障碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断：甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是在2s 时间内汽车通过的位移20113028476m 50m 22x v t at =+=⨯+⨯⨯=> 乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是在2s 时间内汽车通过的位移2220-03056.25m 50m 22(8)v v x a -===>⨯-问：以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答．22．用2N的水平拉力，正好使木块在水平地面上以速度v=2m/s做匀速直线运动．现突然改用同方向4N的水平拉力，使木块在2s内速度从2m/s增加到6m/s，求：(g取10 m/s2)（1）木块的质量多大?（2）木块与水平地面间的动摩擦因数多大?（3）如果仅把水平拉力突然改为和水平成53°斜向上拉，拉力大小仍为4N，木块运动方向不变，则木块速度从2m/s增加到6m/s所用的时间又是多少?(已知sin53°= 0.8，cos53°=0.6)台州市2018学年第一学期高一年级期末质量评估试题物理答题卷一、二、选择题（共49分）做在答题卡上三、实验题(每空2分，共18分)16．、17．、18．19．⑴⑵、、四、计算题（共3小题，33分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写最后答案不得分．有数值计算的题，答案应明确写出数值和单位）．21．（11分）……………………………………密………………………………………封………………………………线……………………………………………………………………………密……………………………………封……22．（13分）台州市2018学年第一学期高一年级期末质量评估试题物理参考答案及评分标准2018.01一、单选题（每小题3分，共33分）1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11.A二、多选题（每小题4分，共16分）12．BCD 13．AC 14．BC 15．C三、填空题（每空2分，共18分）16．O点的位置；两细绳的方向（或两弹簧称的方向或两力的方向均给分）17．1.4；5.0 18．7019.（1）BCD(选不全但答案正确的给1分)（2）a ；1m（换位也给分）； 0.5 四、计算题（共37分）20.（921sin F F θ= (1分) 2cos F G θ= （1分）由上两式解得：21(3cos tan mgF F mg θθ==分）（3分）由牛顿第三定律得小球对斜面的压力的大小为2cos mgF θ'=（1分） （其它方法求得正确答案同样给分）21（11分）解：甲、乙都不正确 （2分，各1分） 甲的错误：把加速度a 代入正值； （2分） 乙的错误：认为2s 末车的速度为零； （2分） 正确解答： 车停止时间 030 3.7528v t s s s a ===> （1分） 所以2s 时间内汽车通过的位移：因此2s 内车不会撞上障碍物 （1分） （其它方法求得位移正确答案同样给分） 22．（13分） 解：（1） 加速度22062m/s 2m/s 2t v v a t --=== （1分） 物体的摩擦力2N f F = （1分） 由牛顿第二定律f F F ma -= （1分） 代入解得木块质量m =1kg （1分） (2) 木块与水平地面问的动摩擦因数0.2f F mgμ== （2分）(3)受力分析示意图如图所示θF （1（2201121213028224450x v t at m m =+=⨯-⨯⨯=<mmy 方向受力平衡：F sin θ+F N =mg （1分）F N = mg —F sin θ=6.8N （1分）F f =μF N =1.36N （1分） （1分）x 方向由牛顿第二定律有：F cos θ—F f = ma （1分）由上式解得：a = 1.18m/s 2 （1分） 0623.91.04t v v t s s a --==≈ （2分）。
浙江省台州市2018届高三上学期期末质量评估数学试卷(WORD版)_Word版_含答案
台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题 数 学 2018.01本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3V R ，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =IA ．{|10}x x -≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x -≤< 2．若复数2i ()1iz =-（i 为虚数单位），则||z = A ．2 B ．1 C ．12D ．223．已知α为锐角，且3tan 4α=，则sin 2α= A ．35 B ．45 C ．1225 D ．24254．已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 满足11a =，*12(N )n n a a n +-≥∈，则A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥ C ．2n S n ≥ D ．12n n S -≥6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A ．144B ．216C ．288D ．4327．已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,x x y x y ì³ïïï-?íïï+-?ïïî则22(1)(2)x y -++的取值范围是A ．[1,5]B ．[5,5]C ．[5,25]D ．[5,26]8．已知函数21,0,()3,0,x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是A ．[1,3)B ．(1,3]C ．[2,3)D ．(3,)+∞9．已知m u r ，n r 是两个非零向量，且1m =u r ，23m n +=u r r ，则m n n ++u r r r的最大值为A ．5B ．10C ．4D ．5 10．当[1,4]x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是 A ．[4,8]- B ．[2,8]- C ．[0,6] D ．[4,12]非选择题部分（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
浙江省台州市2018届高三上学期期末考试数学试题
台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学 2018.01参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：()1213V h S S =+ 其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：243V R π=，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =（ ） A.{|10}x x -≤<B.{|01}x x <≤C.{|12}x x ≤<D.{|12}x x -≤<2.若复数2()1i z i=-（i 为虚数单位），则||z =（ ）A.2B.1C.123.已知α为锐角，且3tan 4α=，则sin 2α=（ ） A.35B.45C.1225D.24254.已知a R ∈，则“1a ≤”是“|1||1|2a a ++-=”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n a a n N +-≥∈，则（ ） A.21n a n ≥+B.12n n a -≥C.2n S n ≥D.12n n S -≥6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A.144B.216C.288D.4327.已知实数x ，y 满足不等式组30,20,30,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩则22(1)(2)x y -++的取值范围是（ ）A.[1,5]B.C.[5,25]D.[5,26]8.已知函数21,0,()3,0,x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.(3,)+∞9.已知m ，n 是两个非零向量，且1m = ，23m n += ，则m n n ++的最大值为（）C.4D.510.当[1,4]x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是（ ） A.[4,8]-B.[2,8]-C.[0,6]D.[4,12]非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.双曲线22143x y -=的离心率为_________，渐近线方程为__________. 12.已知随机变量X 的分布列为：则m =__________，()D X =__________.13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_________；表面为__________.14.若2(23)nx x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =__________，含2x 项的系数是_________（用数字作答）. 15.当0x >时，(0)1ax a x +>+的最小值为3，则实数a 的值为_________. 16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点P 是其外接圆O 上的任意一点，若a =，b c ==，则222PA PB PC ++ 的最大值为_________.17.如图，在棱长为2的正四面体S ABC -中，动点P 在侧面SAB 内，PQ ⊥底面ABC ，垂足为Q ，若PS PQ =，则PC 长度的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知函数22()sin cos (cos sin )f x a x x b x x =--（x R ∈，a ，b 为常数），且()2f π=1()124f π=-. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值. 19.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别为BA ，BC 的中点，将ADE ∆，DCF ∆，分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点'A ，连接'A B . （1）求证：EF ⊥平面'A BD ；（2）求'A D 与平面BEDF 所成角的正弦值.20.已知函数2()(1)xf x x x e -=-+⋅. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,2]x ∈时，2()2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围.21.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，点P 在椭圆C 上，且12PF F ∆的面积为.（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点O 且与x 轴不重合的直线交椭圆C 于E ，F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点M ，N ，.求证：以MN 为直径的圆恒过交点1F ，2F ，并求出1F MN ∆面积的取值范围.22.数列{}n a ，{}n b 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足111a b ==，3(2)n n S n a =+，*1(,2)n n na b n N n a -=∈≥. （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求证：2482111112n a a a a ++++< ； （3）令ln n c b =，123n n T c c c c =++++，求证：*)n T n N ≥∈.台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学参考答案及评分标准 2018.01一、选择题1-5:BCDBC6-10:DDABA二、填空题，y x = 12.16，5913.323，16+14.4，10815.416.914三、解答题.18.解：（1）由题得：1()sin 2cos 22f x a x b x =-，由()2f π=1()124f π=-，得11,44b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故1,2a b ==，∴11()sin 22sin(2)423f x x x x π==-， 当222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈时，()f x 的单调递增，可得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈； （2）由（1）得1()sin(2)23f x x π=-， 由44x ππ-≤≤得：52636x πππ-≤-≤.∴11sin(2)32x π-≤-≤，故()f x 在[,]44ππ-上的最大值为14，最小值为12-.19.解：（1）∵'',''A D A E A D A F ⊥⊥，∴'A D ⊥平面'A EF ， 又EF ⊂平面'A EF ，∴'A D EF ⊥， 由已知可得EF BD ⊥，∴EF ⊥平面'A BD ；（2）由（1）知平面'A BD ⊥平面BEDF ，则'A DB ∠为'A D 与平面BEDF 所成角，设BD ，EF 交于点M ，连'A M ，则'A M BM ==DM =，又'A D ⊥平面'A EF ，'A M ⊂平面'A EF ，∴''A D A M ⊥，在'Rt A DM ∆中，'1sin '3A M A BD DM ∠===， ∴'A D 与平面BEDF 所成角的正弦值为13. 20.解：（1）函数()f x 的定义域为{|}x x R ∈，'()(2)(1)xf x x x e -=---， ∵0x e ->，∴'()0f x <，解得1x <或2x >，()f x 为减函数，'()0f x >，解得12x <<，()f x 为增函数，∴()f x 的单调递减区间为(,1),(2,)-∞+∞，单调递增区间为(1,2)； （2）∵2()2f x x x m ≥-++在[0,2]x ∈恒成立， ∴222()2(1)2xm f x x x x x e x x -≤+-=-+⋅+-，令22()(1)2xg x x x ex x -=-+⋅+-，则'()(2)(1)2(1)x g x x x e x -=---+-，当[0,1)x ∈时，(1)(22)'()0x x x x e g x e --+=<，当(1,2)x ∈，(1)(22)'()0x xx x e g x e--+=>， ∴()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，∴min 1()(1)1g x g e ==-，∴11m e≤-.21.解：（1）∵12122PF F S c ∆=⨯=，∴2c =，又点P 在椭圆C 上，∴222314a a +=-，∴42980a a -+=，解得28a =，或21a =（舍去），又224a b -=，∴24b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）∵(A -，1(2,0)F -，2(2,0)F ，方法一：当直线EF 的斜率不存在时，E ，F 为短轴的两个端点，则()0,2M ，(0,2)N -，11F M F N ∴⊥，22F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆恒过焦点1F ，2F ，当EF 的斜率存在且不为零时，设直线EF 的方程为(0)y kx k =≠， 设点00(,)E x y （不妨设00x >），则点00(,)F x y --，由22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得22812x k =+，所以0x =，0y =， 所以直线AE的方程为y x =+，因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =，即点M，同理可得点N ，1F M ∴=，1F N =，110F M F N ∴⋅=， 11F M F N ∴⊥，同理22F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆恒过焦点1F ，2F ， 当EF 的斜率存在且不为零时，4>，1F MN ∴∆面积为1142OF MN ⋅>， 又当直线EF 的斜率不存在时，4MN =，1F MN ∆面积为1142OF MN ⋅=， 1F MN ∴∆面积的取值范围是[4,)+∞.方法二：当E ，F不为短轴的两个端点时，设0000(,),(0,E x y x x ≠≠±， 则00(,)F x y --，由点E 在椭圆C 上，∴220028x y +=， 所以直线AE的方程为y x =+，令0x =得y =，即点M，同理可得点N ，以MN 为直径的圆可化为222000220088088x y y x y y x x +-+=--，代入220082x y -=-，化简得220440x x y y y ++-=， 令220,40,y x y =⎧⎨+-=⎩解得2,0,x y =±⎧⎨=⎩ ∴以MN 为直径的圆恒过焦点1(2,0)F -，2(2,0)F ，∴|||MN ==0200168||||8y x y =-，又022y -<<，∴||4MN >，∴1F MN ∆面积为11||||42OF MN ⋅>，当E ，F 不为短轴的两个端点时，||4MN =，1F MN ∆面积为11||||42OF MN ⋅=， ∴1F MN ∆面积的取值范围是[4,)+∞.22.解：（1）∵3(2)n n S n a =+，∴当2n ≥时，113(1)n n S n a --=+， ∴13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+，∴111n n a n a n -+=-， ∴31211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅= 341(1)112212n n n n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅=-- ， ∴*(1)()2n n n a n N +=∈，1,1,1,2;1n n b n n n =⎧⎪=-⎨≥⎪+⎩ （2）∵12121(21)2(21)2n n n n n a -==<+⋅+⋅12111222n n n --=⋅，∴24821111n a a a a ++++≤ 21111138322n -++++ ，1111(1)111184(1)1336414n n ---=+=+--111362<+=，∴2482111112n a a a a ++++< ； （3）①当1n =时，左边11ln 0T b ===右边， ②当2n ≥时，∵1231ln1lnln ln ln3451n n T n -=++++++ ， 123(1)2lnln345(1)(1)n n n n ⨯⨯⨯⨯-==⨯⨯⨯⨯++ ，∴2ln (1)n T n n >⇔>+(1)ln 2n n +⇔<，令1)x x =>，则(1)ln 2n n +<⇔2211ln 2ln 0x x x x x x -<⇔--≥， 易知1()2ln f x x x x=--在(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)0f x f >=，∴2)n T n >≥，由①②可知对于任意的*n N ∈，n T ≥.。
2018-2019学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1，2，3，4}，B={0，-1}，则A∩B=（）A. {-1，0，1，2，3，4}B. {1，2，3，4}C. {0}D. ∅【答案】D【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，-1}；∴A∩B=∅．故选：D．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2.=（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】解：=tan（π+）=tan=1．故选：D．由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.幂函数的图象经过点（3，27），则f（x）=（）A. 3xB. x3C. 9xD. log3x【答案】B【解析】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，27），∴3a=27，解得a=3，∴f（x）=x3．故选：B．由幂函数f（x）=x a的图象经过点（3，27），求出a=3，由此能求出f（x）．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知某扇形的半径为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为（）A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm2【答案】A【解析】解：扇形的弧长l=Rα=1×2=2，则扇形的面积S=lR==2cm2．故选：A．根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可．本题主要考查扇形的面积的计算，根据扇形的弧长公式先计算出弧长是解决本题的关键．5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. y=x|x|B.C. y=e xD. y=sin x【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x|x|=，为奇函数且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，y=，为幂函数，其定义域为[0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于C，y=e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=sin x，为正弦函数，在区间（0，+∞）上不是单调函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.若a=20.5，b=lg2，c=ln（sin35°），则（）A. a＞c＞bB. b＞a＞cC. a＞b＞cD. c＞a＞b【答案】C【解析】解：∵0＜sin35°＜1；∴ln（sin35°）＜0；又0＜lg2＜1，20.5＞20=1；∴a＞b＞c．故选：C．可以看出ln（sin35°）＜0，20.5＞1，0＜lg2＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．考查正弦函数的值域，指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义，7.函数f（x）=a sin ax（a＞0，且a≠1）的图象不可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：f（0）=1，对应选项D，函数的周期T==8π，得a=，则f（x）=（），当0≤x≤2π，0≤x≤，此时t=sin x为增函数，而y=（）t为减函数，则f（x）为减函数，故D图象不正确，故选：D．结合函数的周期性，以及复合函数单调性之间的关系进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．8.函数在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，4]B. （-∞，2]C. （-2，4]D. （-2，2]【答案】C【解析】解：∵函数在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=x2-ax+4a＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，∴，解得-2＜a≤4，故选：C．由题意复合函数的单调性，对数函数的性质可得y=x2-ax+4a＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，故有，由此解得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．9.已知函数f（x）=4sin2x sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象关于直线x=对称，则函数f（x）的最大值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：f（x）=4sin2x sin（2x+φ）=f（x）=4sin2x[sin2x cosφ+cos2x sinφ）=4sin22x cosφ+4sin2x cos2x sinφ=2（1-cos4x）cosφ+2sin4x sinφ=2cosφ-2cos4x cosφ+2sin4x sinφ=2cosφ-2cos（4x+φ），∵f（x）的图象关于直线x=对称，∴4×+φ=kπ，得φ=kπ-，∵0＜φ＜，∴当k=1时，φ=π-=，则f（x）=2cos-2cos（4x+）=1-2cos（4x+），则当cos（4x+）=-1时，f（x）取得最大值，最大值为1+2=3，故选：B．利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性求出φ的值，利用三角函数的最值性质进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．10.设定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f（0）=1，g（1）=0，且对任意实数x，y，f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），则（）A. g（0）=1B. 函数f（x）为偶函数C. |f（x）g（x）|＞1D. 1一定是函数f（x）的周期【答案】B【解析】解：∵任意实数x，y均有f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），∴令x=y=0，则有f（0）=f2（0）+g2（0），∵f（0）=1，∴g（0）=0，再令x=0，则有f（-y）=f（0）f（y）+g（0）g（y），∴f（-y）=f（y），令y=x，则有f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数，故选：B．在恒等式f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y）中，令x=y=0，可求得g（0），再令x=0，即可证函数为偶函数，即可判断本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断．抽象函数给定恒等式时，关键是根据所要求的表达式进行恰当的赋值，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称．属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知角α的顶点为坐标原点，以x轴的非负半轴为始边，它的终边过点，则sinα=______，cosα=______．【答案】【解析】解：由三角函数的定义得r===1，则sinα==，cosα=，故答案为：，．根据三角函数的定义直接进行计算即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键．12.已知函数，则f（1）=______，函数y=f（x）的定义域为______．【答案】2 （-∞，0）∪（0，5]【解析】解：函数，则f（1）==2，令，解得x≤5且x≠0，∴函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，5]．故答案为：2，（-∞，0）∪（0，5]．根据函数f（x）的解析式求出f（1）的值，再求使解析式有意义的x的取值范围．本题考查了函数的定义域与求函数值的应用问题，是基础题．13.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则A=______，ω=______．【答案】2【解析】解：由图象知A=，=-=，即T=π，则T==π，得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），由f（）=sin（2×+φ）=，得sin（+φ）=-1，得+φ=+2kπ，得φ=2kπ+，则f（x）=sin（2x+），故答案为：，2．根据函数的图象和性质求出周期和A即可．本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A是解决本题的关键．14.已知锐角α，β满足，tanβ=3，则tan（α+β）=______，α+β=______．【答案】-1【解析】解：锐角α，β满足，∴sinα==，∴tanα=2．∵tanβ=3，则tan（α+β）==-1，∴α+β=，故答案为：-1；．由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan （α+β）及α+β的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于基础题．15.已知lg a+b=3，a b=100，则a lg2•b=______．【答案】4【解析】解：∵lg a+b=3，a b=100；∴a=10，b=2；∴a lg2•b=10lg2•2=2•2=4．故答案为：4．根据条件即可得出a=10，b=2，从而可求出a lg2•b=4．考查对数的定义，以及对数的运算．16.若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立，则实数m的最小值为______．【答案】【解析】解：根据题意，令f（x）=x2+mx+m，若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立，则有△=m2-4m≤0或或，解可得m∈[-，4]，实数m的最小值为：-，故答案为：．根据题意，令f（x）=x2+mx+m，分析可以将不等式x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立转化为二次函数的性质列出不等式组，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质，关键是将x2+mx+m≥0在x∈[1，2]上恒成立转化为二次函数y=x2+mx+m在x∈[1，2]上的最值问题．17.已知f（x）=2|x-1|，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），……，f n+1（x）=f（f n（x）），……若对于任意的n∈N*，|f n（x0）|≤2恒成立，则实数x0的取值范围是______【答案】[0，]【解析】解：f（x）=2|x-1|的对称轴为x=1，且f（x）在（-∞，1）递减，（1，+∞）递增，可得x=1时，取得最小值0，由n=1时，|f1（x0）|≤2恒成立，可取0≤x0≤1；当n=2时，f2（x）=f（f1（x））=2|2|x-1|-1|，即有f2（0）=f2（1）=f2（2）=2，f2（x）的零点为，，可取0≤x0≤，满足题意；当n=3时，可得f3（0）=f3（）=f2（1）=f2（）=f3（2）=2，f3（x）的零点为，，，，可取0≤x0≤，满足题意；当n=4时，可得f4（0）=f4（）=f4（）=f4（）=f4（1）=f4（）=f4（）=f4（）=f4（2）=2，f4（x）的零点为，，，，，，，，可取0≤x0≤，满足题意；…，归纳可得当0≤x0≤时，|f n（x0）|≤2恒成立．故答案为：[0，]．分别求得n=1，2，3，4时，结合绝对值函数的图象和零点、最值，即可得到所求范围．本题考查绝对值函数的图象和零点、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用归纳法，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.设集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|a≤x≤a+4}．（Ⅰ）求∁R A；（Ⅱ）若A∪B=R，A∩B=（2，3]，求实数a的值．【答案】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为x2-x-2＞0，解得A={x|x＜-1，或x＞2}，∴∁U A={x|-1≤x≤2}．…………………………………………………………（7分）（Ⅱ）因为B={x|a≤x≤a+4}，又因为A∪B=R，A∩B=（2，3]，所以a+4=3，即a=-1．……………………………………………………………………（14分）【解析】（Ⅰ）先求出A，由此能求出∁U A．（Ⅱ）由B={x|a≤x≤a+4}，A∪B=R，A∩B=（2，3]，得到a+4=3，由此能求出a．本题考查补集、实数值的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为，所以，……………………………………………………（2分）代入sin2α+cos2α=1可得，所以，故，，…………………………………………………（6分）所以．…………………………………………………………………（8分）（Ⅱ）因为，…………………………………………（12分）所以．…………………………………………（15分）【解析】（Ⅰ）利用平方关系与已知条件，通过方程求解tanα的值；（Ⅱ）化简为正切函数的表达式，然后求解它的值．本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的平方关系的应用，考查计算能力．20.已知函数f（x）=log2（4x+a•2x+a+1），x∈R．（Ⅰ）若a=1，求方程f（x）=3的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，∵，所以4x+2x+2=23，∴4x+2x-6=0，即（2x+3）（2x-2）=0，解得x=1，所以解集为{1}．（Ⅱ）因为方程有两个不同的实数根，即4x+a•2x+a+1=2x，有两个不同的实数根，设t=2x，则t2+（a-1）t+（a+1）=0在（0，+∞）有两个不同的解．令f（t）=t2+（a-1）t+（a+1），由已知可得，解得，即a的范围为（-1，3-2）．【解析】（Ⅰ）由题意可得，（2x+3）（2x-2）=0，由此求得x的值．（Ⅱ）由题意可得4x+a•2x+a+1=2x，有两个不同的实数根，设t=2x，则t2+（a-1）t+（a+1）=0在（0，+∞）有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．21.已知函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象．若对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2）成立，求实数t的最大值．【答案】解：（Ⅰ）===，∴函数f（x）的最小正周期为=，最大值是．（Ⅱ）因为对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），即f（x1）-g（x1）＜f（x2）-g（x2），记h（x）=f（x）-g（x），即h（x1）＜h（x2），所以h（x）在[0，t]上是增函数．又=．所以=．令2kπ-≤4x≤2kπ+，求得-≤x≤+，故h（x）的单调增区间为，k∈Z，所以实数t的最大值为．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性和最值可得最小正周期和最大值．（Ⅱ）记h（x）=f（x）-g（x），由题意可得h（x）在[0，t]上是增函数．求得h（x）的增区间，可得t的最大值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，单调增区间，属于中档题．22.已知函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）当b=0，x∈[1，3]时，求f（x）的最小值（用a表示）；（Ⅱ）记集合A={x|f（x）≤-3}，集合B={x|f（f（x））≤-3}，若A=B≠∅，（i）求证：b=3a-12；（ii）求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）因为当-≤1，即a≥-2时，f（x）在[1，3]为增函数，所以f（x）的最小值为f（1）=1+a，当1时，即-6＜a＜-2时，f（x）的最小值为f（-）=-当-≥3，即a≤-6时，f（x）在[1，3]为减函数，所以f（x）的最小值为f（3）=3a+9，综上，f（x）min=．证明：（Ⅱ）（i）设x1、x2是方程x2+ax+b+3=0的两根，所以不妨令x1≤x2，所以A={x|x1≤x≤x2}，又因为集合x1≤f（x）≤x2，x1≤f（x）≤x2，所以不等式x1≤f（x）≤x2的解集也为A={x|x1≤x≤x2}，………………（9分）因为，且不等式x1≤f（x）≤x2的解集为{x|x1≤x≤x2}所以，……………………………………………………（10分）且x1、x2也是方程f（x）-x2=0即x2+ax+b-x2=0的两根，又因为x1、x2是方程x2+ax+b+3=0的两根，所以x2=-3，…………………………………………………………………（11分）因此x1=-a-x2=-a+3，又因为x1x2=b+3，所以-3（3-a）=b+3，即b=3a-12；…………………………………（12分）解：（ii）又因为，所以，……………………………（14分）即，解得6≤a≤10．故实数a的取值范围是[6，10]．…………………………………（15分）【解析】（Ⅰ）当-≤1时，f（x）在[1，3]为增函数，从而f（x）的最小值为f（1）=1+a，当1时，f（x）的最小值为f（-）=-，当-≥3，f（x）在[1，3]为减函数，所以f（x）的最小值为f（3）=3a+9．（Ⅱ）（i）设x1、x2是方程x2+ax+b+3=0的两根，令x1≤x2，则A={x|x1≤x≤x2}，从而不等式x1≤f（x）≤x2的解集也为A={x|x1≤x≤x2}，进而，由比能证明b=3a-12．（ii）由，得，由此能求出实数a的取值范围．本题考查函数值的最小值的求法，考查代数式的证明，考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性、值域、分类讨论与整合思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
浙江省台州市2018-2019学年高一上学期期末质量评估数学试题(附解析)
台州市2018学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2019．1一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用交集定义求解即可.【详解】集合，，则.故选D.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解.【详解】.故选D.【点睛】本题主要考查了诱导公式，属于基础题.3.幂函数的图象经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设幂函数，将代入即可得解.【详解】设幂函数，由幂函数的图象经过点，可得，解得..故选B.【点睛】本题主要考查了幂函数解析式的求解，属于基础题.4.已知某扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由弧长公式及扇形面积公式得到结果.【详解】扇形的半径为，圆心角为，可得扇形的弧长为，则扇形的面积为.故选A.【点睛】本题考查扇形面积公式及弧长公式，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于基础题．5.下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先通过判断奇偶性排除B,C，再由单调性可得解.【详解】易知和为非奇非偶函数，故排除B,C；对于A. 为奇函数，当时，在区间上单调递增，满足题意；对于D. ，易知在区间上单调递增不成立.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.6.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将三个数与0和1比较即可得解.【详解】由又，所以,从而.故选C.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，属于基础题.7.函数（，且）的图象不可能．．．为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的周期性和单调性即可得选项.【详解】对于选项C，函数的周期T8π，得a，则f（x）＝，当0≤x≤2π，0x，此时t＝sin x为增函数，而y＝（）t为减函数，由复合函数单调性可知f（x）为减函数，故C图象不正确，故选C．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．8.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，可得a的取值范围，即可得答案．【详解】设t=，则y=，函数y=为增函数，若函数f（x）在上为增函数，则函数t=在上为增函数，且t=＞0在上恒成立，即，解可得，故选C.【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．9.已知函数（）的图象关于直线对称，则函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简得，结合三角函数的对称性求出φ的值，利用三角函数的最值性质进行求解即可．【详解】＝4sin22x cosφ+4sin2x cos2x sinφ＝2（1﹣cos4x）cosφ+2sin4x sinφ＝2cosφ﹣2cos4x cosφ+2sin4x sinφ＝2cosφ﹣2cos（4x+φ），∵f（x）的图象关于直线x对称，∴4φ＝kπ，得φ＝kπ，.∵0＜φ，∴当k＝1时，φ＝π，则f（x）＝2cos2cos（4x）＝1﹣2cos（4x），则当cos（4x）＝﹣1时，f（x）取得最大值，最大值为1+2＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键，属于中档题.10.设定义在上的函数，满足：，，且对任意实数，，，则（）A. B. 函数为偶函数C. D. 一定是函数的周期【答案】B【解析】【分析】通过赋值x＝y＝0可得g（0）＝0，令x＝0，可得f（﹣y）＝f（y），从而得解.【详解】∵任意实数x，y均有f（x﹣y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），∴令x＝y＝0，则有f（0）＝f2（0）+g2（0），∵f（0）＝1，∴g（0）＝0，再令x＝0，则有f（﹣y）＝f（0）f（y）+g（0）g（y），∴f（﹣y）＝f（y），令y＝x，则有f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，故选：B．【点睛】本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断．抽象函数给定恒等式时常用的处理方法为赋值法，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称．属于中档题．二、填空题。
浙江省台州市2018学年第一学期高一年级上学期期末质量评估试题(精品解析)
于原点对称．属于中档题．
二、填空题。
11.已知角 的顶点为坐标原点，以 轴的非负半轴为始边，它的终边过点
，
_____ ．
，则 _____
【答案】 (1).
(2).
【解析】
【分析】
由任意角的三角函数定义可直接得解.
【详解】由任意角的三角函数定义可得：
，
. 【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数定义，属于基础题.
∵f（0）＝1，
∴g（0）＝0， 再令 x＝0，则有 f（﹣y）＝f（0）f（y）+g（0）g（y），
∴f（﹣y）＝f（y）， 令 y＝x，则有 f（﹣x）＝f（x），
∴f（x）是偶函数， 故选：B．
【点睛】本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断．抽象函数给定恒等式时常用的处理方法为
赋值法，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关
5.下列函数中，是奇函数且在区间
上单调递增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
【分析】
先通过判断奇偶性排除 B,C，再由单调性可得解.
【详解】易知 和 为非奇非偶函数，故排除 B,C；
对于 A. 对于 D. 故选 A.
为奇函数，当 时，
在区间
，易知在区间
上单调递增不成立.
上单调递增，满足题意；
，
则 f（x）＝2cos 2cos（4x ）＝1﹣2cos（4x ），
则当 cos（4x ）＝﹣1 时，f（x）取得最大值，最大值为 1+2＝3， 故选：B．
【点睛】本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本
浙江省台州市高一上学期期末数学试卷
浙江省台州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·会泽期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UB）∩A=（）A . {4，5}B . {1，2，3，4，5，6}C . {1，4，6}D . {1，6}2. （2分）已知函数f（x）=，则f（2）=（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）设，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）函数的零点所在的区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,+∞)5. （2分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 四边相等的四边形6. （2分）三棱锥中，分别是的中点，则四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 梯形D . 正方形7. （2分）将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·思南期中) 已知函数f（x）= （a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . （0， ]C . （0，1）D . （0，2）10. （2分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，若BC=CA=2CC1 ，则BD1与AF1所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知是奇函数，且，则________．12. （1分） (2016高一上·荆州期中) 函数f（x）= 的定义域是________．13. （1分）若点（a，9）在函数y=的图象上，则=________14. （1分）(2018·梅河口模拟) 在四面体中，平面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则 ________.15. （1分）如图，在四面体ABCD中，已知AB=2，BC=1，AD=3，CD=4且AD⊥AB，BC⊥AB，则二面角C﹣AB ﹣D的余弦值为________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （10分） (2019高一上·宁乡期中)（1） - ；（2） lg -lg25+ln ．17. （5分）(2018高二上·浙江期中) 如图，在四棱锥中，平面P AD⊥平面ABCD，，，E是BD的中点．（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．18. （5分） (2016高一上·平罗期中) 若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．19. （5分）(2017·怀化模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：D1M∥面B1BCC1；（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．20. （10分） (2019高二上·汇川期中) 如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB ＝，AD＝， PB＝ .（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2） M是棱PD上一点，三棱锥M－ABC的体积为1.记三棱锥P－MAC的体积为，三棱锥M－ACD的体积为，求 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分)16-1、16-2、17-1、18-1、20-1、20-2、。
2018-2019学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷
2018-2019 学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ 4 分）已知集合A＝ {1 ， 2， 3， 4} ，B＝ {0 ，﹣ 1} ，则 A∩ B＝（）A ．{ ﹣ 1， 0， 1， 2， 3， 4}B． {1 ， 2， 3，4}C． {0}D． ?2．（ 4 分）＝（）A ．B ．C．﹣ 1D． 13．（ 4 分）幂函数的图象经过点（3， 27），则 f（ x）＝（）x3C． 9x D． log xA ．3B ．x3 4．（4 分）已知某扇形的半径为2cm，圆心角为 1rad，则扇形的面积为（）2222A ．2cmB ．4cm C． 6cm D． 8cm5．（ 4 分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A ．y＝ x|x|B ．xD． y＝ sinx C． y＝ e6．（ 4 分）若 a＝ 20.5， b＝ lg2， c＝ ln（ sin35°），则（）A ．a＞ c＞ bB ．b＞ a＞ c C． a＞ b＞ c D． c＞ a＞ bsinax（ a＞ 0，且 a≠ 1）的图象不可能为（）7．（ 4 分）函数 f（ x）＝ aA．B．C．D ．8．（ 4 分）函数在区间[2，+∞）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A ．（﹣∞， 4]B ．（﹣∞， 2]C．（﹣ 2， 4]D．（﹣ 2， 2]9．（ 4 分）已知函数f（ x）＝ 4sin2xsin（ 2x+φ）（ 0＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，则函数 f （ x）的最大值是（）A ．4B ．3C． 2D． 110．（ 4 分）设定义在R 上的函数f（ x）， g（ x）满足： f（ 0）＝ 1， g（ 1）＝ 0，且对任意实数 x， y， f（ x﹣ y）＝ f（ x） f（ y）+g（ x） g（y），则（）A．g（ 0）＝ 1B．函数 f（ x）为偶函数C． |f（ x）g（ x） |＞ 1D ．1 一定是函数f（ x）的周期二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，共 36 分．11（． 6 分）已知角α的顶点为坐标原点，以 x 轴的非负半轴为始边，它的终边过点，则 sinα＝，cosα＝．12．（6 分）已知函数，则（f 1）＝，函数y＝（f x）的定义域为．13．（6 分）函数 f（ x）＝ Asin（ωx+φ）（ A，ω，φ 是常数， A＞ 0，ω＞ 0）的部分图象如图，则 A＝，ω＝．14．（ 6 分）已知锐角α，β满足，tanβ＝3，则 tan（α+β）＝，α+β＝．15．（ 4分）已知 lga+b＝3， a b＝ 100，则 alg2?b＝．16．（ 42在 x∈[1， 2]上恒成立，则实数m 的最小值为．分）若不等式 x +mx+m≥ 017．（ 4 分）已知f（ x）＝ 2|x﹣ 1|，记 f1（ x）＝ f（ x），f 2（ x）＝ f（ f1（ x）），， f n+1（ x）＝ f（ f n（ x）），若对于任意的n∈N *， |f n（ x0） |≤ 2 恒成立，则实数x0的取值范围是三、解答题：本大题共 5 小题，共74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．2﹣ x﹣ 2＞ 0} ， B＝ { x|a≤x≤ a+4} ．18．（ 14 分）设集合 A＝ { x|x（Ⅰ）求 ? R A；（Ⅱ）若 A∪B＝ R， A∩ B＝（ 2，3] ，求实数 a 的值．19．（ 15 分）已知．（Ⅰ）求 tanα的值；（Ⅱ）求的值．x x20．（ 15 分）已知函数 f（x）＝ log 2（ 4 +a?2 +a+1）， x∈R．（Ⅰ）若 a＝ 1，求方程 f（ x）＝ 3 的解集；（Ⅱ）若方程f（ x）＝ x 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围．21．（ 15 分）已知函数， x∈R．（Ⅰ）求函数f（ x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）将函数y＝ f（ x）的图象向左平移个单位长度，得到y＝ g（ x）图象．若对任意x1， x2∈[0， t]，当 x1＜ x2时，都有 f（ x1）﹣ f （ x2）＜ g（ x1）﹣ g（ x2）成立，求实数 t 的最大值．222．（ 15 分）已知函数f（x）＝ x +ax+b， a， b∈R．（Ⅰ）当b＝ 0，x∈[1， 3]时，求 f（ x）的最小值（用 a 表示）；（Ⅱ）记集合A＝ { x|f（ x）≤﹣ 3} ，集合 B＝ { x|f（ f（ x））≤﹣ 3} ，若 A＝B≠ ? ，（i）求证： b＝ 3a﹣ 12；（ii ）求实数 a 的取值范围．2018-2019 学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（ 4 分）已知集合 A ＝ {1 ， 2， 3， 4} ，B ＝ {0 ，﹣ 1} ，则 A ∩ B ＝（）A ．{ ﹣ 1， 0， 1， 2， 3， 4}B ． {1 ， 2， 3，4}C ． {0}D ． ?【分析】 进行交集的运算即可．【解答】 解：∵ A ＝ {1 ， 2， 3，4} ，B ＝ {0 ，﹣ 1} ；∴ A ∩ B ＝ ? ．故选： D ．【点评】 考查列举法的定义，以及交集的运算．2．（ 4 分）＝（）A ．B ．C ．﹣ 1D ． 1【分析】 由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．【解答】 解：＝tan （π+ ）＝ tan ＝1．故选： D ．【点评】本题主要考查了诱导公式， 特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3．（ 4 分）幂函数的图象经过点（ 3， 27），则 f （ x ）＝（）x3C ． 9xD ． log xA ．3B ．x3【分析】 由幂函数 f （x ）＝ x a的图象经过点（ 3， 27），求出 a ＝ 3，由此能求出 f （ x ）．【解答】 解：∵幂函数 f （ x ）＝ x a的图象经过点（ 3， 27），∴ 3a＝ 27，解得 a ＝ 3，∴ f （ x ）＝ x 3．故选： B ．【点评】 本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（ 4 分）已知某扇形的半径为 2cm ，圆心角为 1rad ，则扇形的面积为（）2222A ．2cmB ．4cmC ． 6cmD ． 8cm【分析】 根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可．【解答】 解：扇形的弧长 l ＝ R α＝ 1× 2＝ 2，则扇形的面积 S ＝ lR ＝＝ 2cm 2．故选： A ．【点评】 本题主要考查扇形的面积的计算，根据扇形的弧长公式先计算出弧长是解决本题的关键．5．（ 4 分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A ．y ＝ x|x|B ． xD ． y ＝ sinxC ． y ＝ e 【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】 解：根据题意，依次分析选项：对于 A ， y ＝ x|x|＝，为奇函数且在（ 0，+∞）上单调递增，符合题意；对于 B ， y ＝，为幂函数，其定义域为 [0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于 C ， y ＝ e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于 D ， y ＝ sinx ，为正弦函数，在区间（ 0， +∞）上不是单调函数，不符合题意；故选： A ．【点评】 本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6．（ 4 分）若 a ＝ 20.5， b ＝ lg2， c ＝ ln （ sin35°），则（）A ．a ＞ c ＞ bB ．b ＞ a ＞ cC ． a ＞ b ＞ cD ． c ＞ a ＞ b【分析】 可以看出 ln （ sin35°）＜ 0， 20.5＞ 1， 0＜ lg2＜ 1，从而可得出 a ， b ， c 的大小关系．【解答】 解：∵ 0＜ sin35°＜ 1；∴ ln （ sin35°）＜ 0；又 0＜ lg2＜ 1， 20.5＞ 20＝ 1；∴ a ＞ b ＞ c ．故选： C ．【点评】考查正弦函数的值域，指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义，sinax7．（ 4 分）函数 f（ x）＝ a（ a＞ 0，且 a≠ 1）的图象不可能为（）A．B．C．D．【分析】结合函数的周期性，以及复合函数单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解： f（ 0）＝ 1，对应选项 D ，函数的周期T＝＝8π，得a＝，则 f（ x）＝（），当 0≤x≤ 2π，0≤x≤，此时t＝sin x 为增函数，而 y＝（）t为减函数，则f（ x）为减函数，故 D 图象不正确，故选： D ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的周期性以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．8．（ 4 分）函数在区间[2，+∞）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A ．（﹣∞， 4]B ．（﹣∞， 2]C ．（﹣ 2， 4]D ．（﹣ 2， 2]【分析】由题意复合函数的单调性，对数函数的性质可得y ＝ x 2﹣ ax+4a ＞ 0 区间 [2，+∞）上恒成立，且是增函数，故有，由此解得 a 的范围．【解答】 解：∵函数在区间 [2， +∞）上是增函数，∴ y ＝ x 2﹣ax+4a ＞ 0 区间 [2， +∞）上恒成立，且是增函数，∴，解得﹣ 2＜ a ≤ 4，故选： C ．【点评】 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．9．（ 4 分）已知函数f （ x ）＝ 4sin2xsin （ 2x+φ）（ 0＜ φ＜ ）的图象关于直线x ＝ 对称，则函数 f （ x ）的最大值是（）A ．4B ．3C ． 2D ． 1【分析】 利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性求出 φ 的值，利用三角函数的最值性质进行求解即可．【解答】 解： f （ x ）＝ 4sin2xsin （ 2x+φ）＝ 4sin2x[sin2 xcos φ+cos2xsin φ）2＝ 4sin 2xcos φ+4sin2xcos2xsin φ ＝ 2（ 1﹣ cos4x ） cos φ+2sin4 xsin φ＝ 2cos φ﹣ 2cos4xcos φ+2sin4xsin φ＝ 2cos φ﹣ 2cos （4x+φ），∵ f （ x ）的图象关于直线 x ＝ 对称， ∴ 4× +φ＝ k π，得 φ＝ k π﹣，∵ 0＜φ＜，∴当 k ＝1 时， φ＝ π﹣＝，则 f （ x ）＝ 2cos﹣ 2cos （4x+）＝ 1﹣ 2cos （4x+），则当 cos（4x+）＝﹣1时，f（x）取得最大值，最大值为1+2＝ 3，故选： B．【点评】本题主要考查三角函数最值的求解，结合三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键．10．（ 4 分）设定义在R 上的函数f（ x）， g（ x）满足： f（ 0）＝ 1， g（ 1）＝ 0，且对任意实数 x， y， f（ x﹣ y）＝ f（ x） f（ y）+g（ x） g（y），则（）A．g（ 0）＝ 1B．函数 f（ x）为偶函数C． |f（ x）g（ x） |＞ 1D ．1 一定是函数f（ x）的周期【分析】在恒等式 f（ x﹣ y）＝ f（ x）f（ y）+g（ x）g（ y）中，令 x＝y＝ 0，可求得 g（0），再令 x＝0，即可证函数为偶函数，即可判断【解答】解：∵任意实数x， y 均有 f（ x﹣y）＝ f（ x） f（ y） +g（ x） g（ y），22∴令 x＝y＝ 0，则有 f（0）＝ f （ 0）+g （ 0），∵f（0）＝1，∴ g（ 0）＝ 0，再令 x＝0，则有 f （﹣ y）＝ f（ 0） f（ y）+g（ 0） g（ y），∴ f（﹣ y）＝ f （y），令y＝ x，则有 f（﹣ x）＝ f（ x），∴ f（ x）是偶函数，故选： B．【点评】本题考查了抽象函数及其应用以及函数奇偶性的判断．抽象函数给定恒等式时，关键是根据所要求的表达式进行恰当的赋值，证明函数的奇偶性一般运用奇偶函数的定义，但要特别注意先要求解定义域，判断定义域是否关于原点对称．属于中档题．二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，共 36 分．11（． 6 分）已知角α的顶点为坐标原点，以 x 轴的非负半轴为始边，它的终边过点，则 sinα＝，cosα＝．【分析】根据三角函数的定义直接进行计算即可．【解答】解：由三角函数的定义得r ＝＝＝ 1，则 sinα＝＝， cosα＝，故答案为：，．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键．12．（ 6 分）已知函数，则f（1）＝2，函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（ 0， 5]．【分析】根据函数 f （x）的解析式求出f（ 1）的值，再求使解析式有意义的x 的取值范围．【解答】解：函数，则 f（ 1）＝＝2，令，解得 x≤5 且 x≠ 0，∴函数 y＝ f （x）的定义域为（﹣∞，0）∪（ 0， 5]．故答案为： 2，（﹣∞， 0）∪（ 0，5] ．【点评】本题考查了函数的定义域与求函数值的应用问题，是基础题．13．（6 分）函数 f（ x）＝ Asin（ωx+φ）（ A，ω，φ 是常数， A＞ 0，ω＞ 0）的部分图象如图，则 A＝，ω＝2．【分析】根据函数的图象和性质求出周期和 A 即可．【解答】解：由图象知A＝，＝﹣＝，即 T ＝π，则 T ＝＝ π，得 ω＝ 2，即 f （ x ）＝sin （ 2x+φ），由 f （）＝ sin （ 2× +φ）＝ ，得 sin （+φ）＝﹣ 1， 得+φ＝+2 k π，得 φ＝ 2k π+ ，k ∈Z ，则 f （ x ）＝sin （ 2x+ ），故答案为：， 2．【点评】 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象求出周期和A 是解决本题的关键．14．（ 6 分）已知锐角 α， β 满足， tan β＝ 3，则 tan （ α+β）＝ ﹣ 1， α+β＝．【分析】 由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan α的值，再利用两角和的正切公式求得 tan （ α+β）及 α+β的值．【解答】 解：锐角 α， β满足，∴ sin α＝＝，∴ tan α＝ 2．∵ tan β＝ 3，则 tan （ α+β）＝＝﹣ 1，∴ α+β＝，故答案为：﹣ 1；．【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于基础题．15．（ 4 分）已知 lga+b ＝3， a b＝ 100，则 a lg2?b ＝ 4 ．【分析】 根据条件即可得出a ＝ 10，b ＝ 2 或 a ＝ 100，b ＝ 1，从而可求出a lg 2?b ＝ 4． 【解答】 解： lga+b ＝ 3， a ＝10 3﹣b，（ ﹣ ）b＝ 100，又∵ a b ＝100，∴ 10 3 bb （ 3﹣b ）＝ 2，∴ b ＝1 或 2， a ＝ 100 或 10，lg2lg 2lg22lg2故答案为： 4．【点评】 考查对数的定义，以及对数的运算．2上恒成立，则实数m 的最小值为．16．（ 4 分）若不等式 x +mx+m ≥ 0 在 x ∈[1， 2] 【分析】 根据题意，令22f （ x ）＝ x +mx+m ，分析可以将不等式 x +mx+m ≥ 0 在 x ∈[1， 2]上恒成立转化为二次函数的性质列出不等式组，解可得m 的取值范围，即可得答案．2【解答】 解：根据题意，令 f （x ）＝ x +mx+m ，若不等式 x 2+mx+m ≥0 在 x ∈[1， 2]上恒成立，则有△＝ m 2﹣4m ≤0 或或 ，解可得 m ∈[﹣ ， 4]，实数 m 的最小值为：﹣ ，故答案为：．【点评】 本题考查二次函数的性质，关键是将2在 x ∈[1，2] 上恒成立转化为x +mx+m ≥ 02二次函数 y ＝ x +mx+m 在 x ∈[1， 2]上的最值问题．17．（ 4 分）已知 f （ x ）＝ 2|x ﹣ 1|，记 f 1（ x ）＝ f （ x ），f 2（ x ）＝ f （ f 1（ x ））， ， f n+1（ x ）＝ f （ f n （ x ））， 若对于任意的 n ∈N *， |f n （ x 0） |≤2 恒成立，则实数 x 0 的取值范围是[0， 2]【分析】 分别求得 n ＝ 1，2， 3， 4 时，结合绝对值函数的图象和零点、最值，即可得到所求范围．【解答】 解： f （ x ）＝ 2|x ﹣ 1|的对称轴为 x ＝ 1，且 f （ x ）在（﹣∞， 1）递减，（1，+∞）递增，可得 x ＝1 时，取得最小值0，由 n ＝1 时， |f 1（ x 0） |≤2 恒成立，可取 0≤ x 0≤ 2；当 n ＝2 时， f 2（ x ）＝ f （ f 1（ x ））＝ 2|2|x ﹣ 1|﹣1|，即有 f 2（ 0）＝ f 2（ 1）＝ f 2（ 2）＝ 2，f 2（ x ）的零点为 ， ，可取 0≤ x 0≤ 2，满足题意；当 n ＝3 时，可得 f 3（ 0）＝ f 3（ ）＝ f 2（ 1）＝ f 2（ ）＝ f 3（ 2）＝ 2，f 3（ x ）的零点为， ， ，，可取 0≤ x 0≤2，满足题意；当 n ＝ 4 时，可得 f 4（0）＝ f 4（ ）＝ f 4（ ）＝ f 4（ ）＝ f 4（1）＝ f 4（ ）＝ f 4（ ）＝ f 4（ ）＝ f 4 （2）＝ 2，f4（ x）的零点为，，，，，，，，可取0≤ x0≤ 2，满足题意；，归纳可得当0≤ x0≤ 2 时， |f n（ x0） |≤ 2 恒成立．故答案为： [0， 2]．【点评】本题考查绝对值函数的图象和零点、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用归纳法，考查化简运算能力，属于难题．三、解答题：本大题共 5 小题，共74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．218．（ 14 分）设集合A＝ { x|x ﹣ x﹣ 2＞ 0} ， B＝ { x|a≤x≤ a+4} ．（Ⅰ）求 ? R A；（Ⅱ）若A∪B＝ R， A∩ B＝（ 2，3] ，求实数 a 的值．【分析】（Ⅰ）先求出A，由此能求出?R A．（Ⅱ）由B＝{ x|a≤ x≤ a+4}，A∪ B＝R，A∩ B＝（2，3]，得到a+4＝3，由此能求出a．2解得 A＝ { x|x＜﹣ 1，或 x＞ 2} ，∴?R A＝ { x|﹣1≤ x≤ 2} ．（Ⅱ）因为B＝{ x|a≤x≤ a+4}，又因为 A∪ B＝ R，A∩ B＝（ 2， 3]，所以 a+4＝ 3，即 a＝﹣ 1．【点评】本题考查补集、实数值的求法，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（ 15 分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）利用平方关系与已知条件，通过方程求解tanα的值；（Ⅱ）化简为正切函数的表达式，然后求解它的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，代入 sin 2α+cos 2α＝ 1 可得，所以，故， ，所以．（Ⅱ）因为，所以．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的平方关系的应用，考查计算能力．20．（ 15 分）已知函数xxf （x ）＝ log 2（ 4 +a?2 +a+1）， x ∈R ．（Ⅰ）若 a ＝ 1，求方程 f （ x ）＝ 3 的解集；（Ⅱ）若方程 f （ x ）＝ x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．xx ﹣ 2）＝ 0，由此求得 x 的值． 【分析】（Ⅰ）由题意可得， （ 2 +3 ）（ 2（Ⅱ）由题意可得xxxt ＝ x24 +a?2 +a+1＝ 2 ，有两个不同的实数根，设2 ，则 t +（ a ﹣1） t+（ a+1）＝ 0 在（ 0， +∞）有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得 a 的范围．【解答】 解：（Ⅰ）当 a ＝1 时，∵，xx3xxxx所以 4 +2 +2 ＝2 ，∴ 4 +2 ﹣ 6＝ 0，即 （ 2 +3）（ 2 ﹣ 2）＝ 0，解得 x ＝1，所以解集为 {1} ．（Ⅱ）因为方程有两个不同的实数根，xx x即 4 +a?2 +a+1＝ 2 ，有两个不同的实数根，x2设 t ＝ 2 ，则 t +（ a ﹣ 1） t+（ a+1）＝ 0 在（ 0， +∞）有两个不同的解．2），由已知可得，令 f （ t ）＝ t +（ a ﹣ 1） t+（ a+1解得，即 a 的范围为（﹣ 1， 3﹣ 2）．【点评】 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．21．（ 15 分）已知函数， x ∈R ．（Ⅰ）求函数f（ x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）将函数y＝ f（ x）的图象向左平移个单位长度，得到y＝ g（ x）图象．若对任意x1， x2∈[0， t]，当 x1＜ x2时，都有f（ x1）﹣ f （ x2）＜ g（ x1）﹣ g（ x2）成立，求实数t 的最大值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（ x）的解析式，再根据正弦函数的周期性和最值可得最小正周期和最大值．（Ⅱ）记h（ x）＝ f（ x）﹣ g（ x），由题意可得 h（ x）在 [0，t] 上是增函数．求得h（ x）的增区间，可得t 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝，∴函数 f （ x）的最小正周期为＝，最大值是．（Ⅱ）因为对任意x1，x2∈[0，t] ，当 x1＜ x2时，都有 f（ x1）﹣ f（ x2）＜ g（ x1）﹣g（x2），即 f（ x1）﹣ g（ x1）＜ f（ x2）﹣ g（ x2），记h（x）＝ f（ x）﹣ g（ x），即 h（ x1）＜ h（x2），所以 h（ x）在 [0， t] 上是增函数．又＝．所以＝．令 2kπ﹣≤ 4x≤ 2kπ+，求得﹣≤x≤+，故 h（x）的单调增区间为，k∈Z，所以实数t 的最大值为．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，单调增区间，属于中档题．222．（ 15 分）已知函数f（x）＝ x +ax+b， a， b∈R．（Ⅰ）当b＝ 0，x∈[1， 3]时，求 f（ x）的最小值（用 a 表示）；（Ⅱ）记集合A＝ { x|f（ x）≤﹣ 3} ，集合 B＝ { x|f（ f（ x））≤﹣ 3} ，若 A＝B≠ ? ，（ i ）求证： b ＝ 3a ﹣ 12；（ ii ）求实数 a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）当 ﹣≤ 1 时， f （ x ）在 [1， 3]为增函数，从而 f （x ）的最小值为f （1）＝1+a ，当 1时， f （ x ）的最小值为 f （﹣ ）＝﹣，当 ﹣ ≥3， f （x ）在 [1，3]为减函数，所以f （ x ）的最小值为 f （ 3）＝ 3a+9．（Ⅱ）（ i ）设 x 1、 x 2 是方程 x 2+ax+b+3＝0 的两根，令 x 1≤x 2，则 A ＝{ x|x 1≤ x ≤ x 2} ，从而不等式 x 1≤ f （ x ）≤ x 2 的解集也为 A ＝ { x|x 1≤ x ≤x 2} ，进而 ，由比能证明 b ＝ 3a ﹣ 12．（ ii ）由，得，由此能求出实数 a 的取值范围．【解答】 解：（Ⅰ）因为当 ﹣ ≤ 1，即 a ≥﹣ 2 时， f （ x ）在 [1，3]为增函数，所以f （ x ）的最小值为 f（ 1）＝ 1+a ，当 1时，即﹣ 6＜a ＜﹣ 2 时， f （ x ）的最小值为 f （﹣ ）＝﹣当 ﹣ ≥ 3，即 a ≤﹣ 6 时， f （x ）在 [1，3]为减函数， 所以 f （ x ）的最小值为f （ 3）＝ 3a+9 ，综上， f （ x ）min ＝．2证明：（Ⅱ）（ i ）设 x 1 、x 2 是方程 x +ax+b+3 ＝ 0 的两根，所以不妨令 x 1≤ x 2，所以 A ＝ { x|x 1≤ x ≤ x 2} ，又因为集合 x 1≤ f （ x ）≤ x 2， x 1≤ f （ x ）≤ x 2，所以不等式 x 1≤ f （ x ）≤ x 2 的解集也为 A ＝{ x|x 1≤ x ≤ x 2} ， 因为，且不等式 x 1≤ f （ x ）≤ x 2 的解集为 { x|x 1≤ x ≤ x 2}所以，第 15 页（共 16 页）2又因为 x1、 x2是方程 x +ax+b+3 ＝0 的两根，所以 x2＝﹣ 3，因此 x1＝﹣ a﹣ x2＝﹣ a+3，又因为 x1x2＝ b+3，所以﹣ 3（ 3﹣ a）＝ b+3，即 b＝ 3a﹣12；解：（ ii）又因为，所以，即，解得 6≤ a≤10．故实数 a 的取值范围是[6， 10] ．【点评】本题考查函数值的最小值的求法，考查代数式的证明，考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性、值域、分类讨论与整合思想等基础知识，考查运算求解能力，是难题．。
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2018年浙江省台州市高一上学期期末质量评估数学卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合={1,2}A ，={2,3}B ，则=B A A ．{2} B ．{1,2,3} C ．{1,3} D ．{2,3} 2．2πsin3= A ．12 B．2 C．2D ．1 3．幂函数()f x x =α的图象经过点122(,)，则()3f = A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 4．已知角α的终边经过点()3,4P -，则角α的余弦值为 A ．35B ．35-C ．45D ．45- 5．下列函数中是奇函数的为 A ．1y x =- B ．2y x =C ．||y x =D ．y x =6．已知函数()1212xxf x -=+，则其值域为A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,1-D ．[]1,1- 7．设ππ2sincos 55a =，22cos 5sin 5b =︒-︒，2tan 301tan 30c ︒=-︒，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<8．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为 A ．6.5元 B ．8.5元 C ．10.5元 D ．11.5元 9. 已知函数()cos()1f x A x =++ϕ(0A >，||)2ϕπ<的部分图象如图所示，则 A ．2A =，π6ϕ=B ．3A =，π6ϕ=（第9题）C ．2A =，π3=ϕ D ．3A =，π3ϕ=10. 已知函数是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数，且()()112f x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()1f 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共20分。
11. 60-︒= 弧度，它是第 象限的角. 12.238=，2log = .13.函数的定义域是 .14.()cos 401︒︒= .15. 设3log 18a =，5log 50b =，7log 98c =，则,,a b c 的大小关系为 （用“<”连接）.16.已知[]0,2πθ∈，关于x 的不等式2sin cos 0x θx θ-+>在[]0,1x ∈上恒成立，则θ的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共50分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）设集合{}20M x x a =->,{}2230N x x x =+-≤.(Ⅰ)当1a =时，求R M ð；(Ⅱ)若N M ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本题满分10分）已知α是第一象限的角，且sin 3cos αα=.()f x ()ln(1)f x x =+(Ⅰ)求tan α,πtan()4+α的值； (Ⅱ) 求sin α,cos α的值.19.（本题满分10分）已知函数()1x f x x =+. (Ⅰ)当1x ≠时，求()()2f x f x -+-的值；(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在()1,-+∞上是增函数，并判断函数()()2log g x f x =在()1,+∞上的单调性.20.（本题满分10分） 已知函数()ππsin 2cos 22cos 263f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位后，得到偶函数()g x 的图象，求实数m 的最小值.21.（本题满分10分）已知0a ≥ ，函数2()4||f x x x a a =--+.()f x（Ⅰ）若1a =,求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若函数()f x 在[1,4]上不．单调，求实数a 的取值范围； （III ）若12,x x 是函数()()g x f x t =-（t 为实数）的其中两个零点，且12x a x ≤<，求当,a t 变化时，12x x +的最大值.台州市高一年级期末质量评估试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共20分。
11．π3-，四 12．4，1213．{}1x x >- 14．1 15．c b a << 16．5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题：本大题共5小题，共50分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分） （Ⅰ）解：由1a =，得12M x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，∴R 12M x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ð．………………………4分 （Ⅱ）解：{}202a M x x a x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，……………………………………………6分 {}{}223031N x x x x x =+-≤=-≤≤．…………………………………………8分由N M ⊆，得32a<-，即6a <-． ………………………………………………10分 18．（本小题满分10分）（Ⅰ）解：sin 3cos αα=,tan 3∴=α,………………………………………………2分πtan 131tan()241tan 13ααα++∴+===---． ……………………………………5分（Ⅱ）解：sin 3cos αα=，∴()223cos cos 1αα+=，∴21cos 10α=． …………………………………………………………………7分角α是第一象限的角，∴cos 10α=∴sin α=． ………………………………………………………………10分19．（本小题满分10分） （Ⅰ）解：(),11xf x x x =≠+， ∴()()22211x xf x f x x x ---+-=+-+-+2211x xx x -=+=--． ……………………………………4分 （Ⅱ）证明：设12,x x 是区间()1,-+∞上任意两个实数，且12x x <，则()()12121211x xf x f x x x -=-++ ()()()()1221121111x x x x x x +-+=++()()121211x x x x -=++． ……………………………………………6分由121x x -<<，得120x x -<，()()12110x x ++>， 于是()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．所以函数()1xf x x =+在()1,-+∞上是增函数．………………………………8分 因此，函数()()2log g x f x =在()1,+∞上的单调递增. ……………………10分20．（本小题满分10分） （Ⅰ）解：()ππsin 2cos 22cos 263f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112cos 2cos 222cos 22222x x x x x =+++-2cos2x x =- π2sin 26x ⎛⎫=-⎪⎝⎭．…………………………………………………………3分 ∴函数()f x 的最小正周期为π．……………………………………………………4分由πππ2π22π262k x k -+≤-≤+()k Z ∈，得ππππ63k x k -≤≤+． ∴函数()f x 的单调递增区间为()πππ,π63k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．………………………6分（Ⅱ）解：由题意，得()()π2sin 26g x x m ⎛⎫=+-⎪⎝⎭π2sin 226x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．……………………………………7分函数()g x 为偶函数，∴()ππ2π62m k k Z -=+∈， 即()ππ23k m k Z =+∈，∴实数m 的最小值为π3.…………………………………10分 21．（本小题满分10分）（Ⅰ）解：由1a =，得22245,1,()4|1|143,1,x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪=--+=⎨+-<⎪⎩当1x ≥时，2451x x -+≥， 当1x <时，2437x x +-≥-，∴函数()f x 的值域是[)7,-+∞. ………………………………………………3分（Ⅱ）解：22245,,()4||43,.x x a x a f x x x a a x x a x a ⎧-+≥⎪=--+=⎨+-<⎪⎩当2a ≥时，函数()f x 在(]1,4上单调递增；当12a <<时，函数在(]1,a ，(]2,4上单调递增，在(],2a 上单调递减； 当01a ≤≤时，函数在(]1,2上单调递减，在(]2,4上单调递增；∴02a ≤<.………………………………………………………………………6分（III ）解：22245,,()4||43,,x x a x a f x x x a a x x a x a ⎧-+≥⎪=--+=⎨+-<⎪⎩记()2145f x x x a =-+，()2243f x x x a =+-.当()1254t f a ≥=-时，方程245x x a t -+=的根分别为1222αα==当()2234t f a ≥-=--时，方程243x x a t +-=的根分别为1222ββ=-=-12x a x ≤<，∴54t a ≥-.（1）当02a ≤<时， ①当()2t f a a a >=+时，121222x x αβ+=+===≤.…7分②当254a t a a -≤≤+时，121122x x αβ+≤+==≤224a a =-++=. ……………………………………8分（2）当2a ≥时，12220x x +=+=<.…9分综上所述，12x x +的最大值为4. ………………………………………………10分。