波粒性二象性

19
实验结果表明：随散射角的 增大，在一个确定的方向上，
除了有x射线的波0 外，还
有波长为 的射线出射，且
0
随散射角的增大而增大
称为康普顿效应
0 2 0.00241 sin 2 nm
2
I
0

I 450

I
900
o
光的单缝衍射
X
一级暗纹 a sin
px p sin
x
p
px
p
p
a x
32
而
h p

px

h
x
xpx h
考虑到次级衍射 xpx mh m 2,3,
xpx h yp y h
测不准关系
zpz h
微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述
单位波长向各个方向辐射（穿过）的物理量
e0

c 4u
u

是波长
的场能密度
5
6、基尔霍夫定律：
e re0 e0
发射 反射 辐射
e 1 r e0
a e0
e a
e0
e1 a1

e2 a2

ei ai
e0 e0
黑体 单色辐射通量
工业用此法测炉温
2、维恩位移定律：
极时值，点发所射对 本应领的最波大长。为m，T 表明波m 长向在短波m移附动近。
mT b
b为常数
底温炉火发出的光大部分是波长较长的红光
9
可以计算太阳表面的温度 三、普朗克量子假设：
维恩从热力学理论推出了适用于短波区的公式。
瑞利和金斯从电磁场理论和能均分原理导出一个适 用于长波区公式。
E mc 2 h
P mc h

电子在电场里加速 所获得的能量
eV

1 2
m0v 2
p mv m0v
m0
2eV m0
2m0eV
25
视为波
G
E m0c2 eV
h
h
镍单晶
h h
p 2m0eV 二、实验验证
V 150v 0.1nm V 10000v 0.01225nm
任何物体在某一温度下对于某一波长的单色发射本领和 单色吸收率的比值都相同，都等于绝对黑体在同一温度 下对同一波长的发射本领。
6
A 同温度下两个物体相比，甲对某波长吸收的多，对同 波长发射的多；对某波长不吸收者，也不发射。
B 对任何波长的辐射能来说，在单位时间内，以单位面
积计，绝对黑体发出的和吸收的，都要比同温度的任 何其他物体多。 二、黑体辐射定律： 小孔视为绝对黑体 吸收很强。 温度一定，是平衡热辐射场。 小孔处的单色辐射通量就近似为平衡热辐射场的单 色辐射通量，即为黑体的单色发射本领。
h

hc
1
0

1


2.4 104 ev
23
如图所示
pe cos

h
0
h 0
pe
s i n
hLeabharlann yh e
x
pe
解之
pe 8.51023 kg.m s
38044'
24
§4、德布罗意波
？ 光(波)具有粒子性
实物粒子具有波动性 一. 德布罗意假设
的光子数N. 单色光的光强是Nh 。光子只能作为一个整
体被发射和吸收。
h 1 mv2 A
2
光电效应方程
A h 0 逸出功
1 2
mv2

ek
V0


ek

eV0
16
1、电子的逸出与频率有关， 2、光强的大小说明光子数的多少，影响到饱和电流。 3、光子是一个整体而被电子吸收，不需要时间积累。
光子静止质量 m0 0
光子能量
E h
h m c2
光子动量
p m c h h c
爱因斯坦“因在数学物理方面的成就，尤其发 现了光电效应的规律”，获得了1921年诺贝尔物 理奖。
17
例：某金属的逸出功为A，用频率为 1 的光照射该
金属能产生光电效应，求金属的红限频率，
1 0 ，问遏止电势差是多少
解： 红限頻率满足 遏止电势差
h 0 A
0

A h
Va K V0
而
eV0 A h 0 ek h
所以
Va

h e

0
18
§3 、 康普顿效应
一、实验装置和实验结果 晶体
-K
A
+ X射线源

探测器
石墨 光栏
1926年康普顿测量了 各方向的散射光的波 长。
I
135 0
20
二、波动理论的困难
电磁波通过物体时，会使物体中带电粒子作受迫振动，
其频率应和入射光的频率相同，向四周辐射电磁波，波
长也应该一样。
三、康普顿的解释
• X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰
撞• 碰撞过程中能量与动量守恒
h n
c

e

m
h c
0
n0
21
0
7
黑 体透
镜
e0
棱镜
平行光管 测定黑体辐射本领
黑体单色辐射本领
0

8
1、斯忒藩——玻耳兹曼定律：
曲线表示一定温度下单色发射本领依波长分布的情况
总发射本领（单位时间、单位面积、对各种波长的总
辐射能） 理论计算 实验确定

E0T e,T d 0
E0T T 4
为常数
Va Na Ca
3、 Va 与光的频率有关
0
Va K V0
V0

K为直线的斜率，是普适 恒量，对所有金属都一样
14
V0为直线在Va轴上的截距，各金属不同。
1 2
mv2

ek
V0


ek

eV0
实验测定ek即为普朗克常数
当 0 时，无论光强多大，都不会有光电子逸出。 只要 0 ，无论光强如何，光电子几乎立刻逸出。

E e d
总发射本领
0
温度一定，单位时间、单位面积
电磁波的总能量
3
2、物体对电磁波的反射和吸收
r 单色反射率 ：对一定波长的波，单位时间、单位
面积上反射能与入射能之比
a 单色吸收率 ：
r a 1
吸收能与入射能之比
3、绝对黑体： 单色吸收率恒为1的物体
4、平衡热辐射场： 它们靠发射和吸收交换能量
p
34
X射线范围
2d sin m 12.26
V
26
实验中，d不变， 不
I
变，观察反射方向电
流的变化，只有当V满
足布喇格公式时，I是
V
极大值。
• 电子通过金多晶薄膜的衍射实验
（汤姆逊1927）
27
• 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 （约恩逊1961)
电子数目少，则出现衍射斑点； 电子数目多，则出现衍射条纹。 三、德布罗意波的统计解释：
30
德布罗意：法国理论物理学
家，巴黎大学教授，31岁时
（1923年）在他的博士论文
中提出了物质波的理论，两
年后薛定鄂在他的思想基础
上创立了波动力学，德布罗
意的贡献闻名于世，1927年，
电子波动性为实验所证实，
他为此而获得诺贝尔物理学
奖。
31
§5、不确定关系
在经典力学中，我们可以通过实验同时测定 质点的位置和动量，对于微观粒子，则不能， 也不存在粒子轨道的概念。
普朗克的量子假设：
绝对黑体腔壁的原子可看作带电的线性谐振子，它们
能够与周围的电磁场交换能量，这些频率为 的谐振
子只可能处于某些特殊的状态，在这些特殊的状态上，
振子的能量是最小能量的整数倍。
E nh
h为普朗克常数 n为量子数
振子所吸收或发射的能量是量子化的
10
普朗克根据量子假设推得 绝对黑体的辐射公式：
12
§2 、 光电效应 一、实验规律：
I
Is
I2
Is
I1
K
A
G V
Va 0
V
1、用频率一定的单色光实验
_+ R
13
2、保持频率一定、增加光强：
a、I随V的增大而增大,饱和电流
b、I=0 时所对应的电势差称为遏止电势差 Va
Va 反映光电子逸出时的最大动能
1 2
mv2

Vae
C、Va 与光强无关
A1
A2
a、每个物体，射向该物体的辐射能 必等于离开物体的辐射能
A0
b、空间内各种波长辐射能密度处 处均匀稳定
真空容器
4
c、单位时间、投射到单位面积、 d的辐
射能相等。 d、同一点、不同波长区间的辐射能密度不同；
不同点、相同波长区间的辐射能密度相同
5、单色辐射通量： 在上述空间任一个小面积元，单位时间、单位面积、

h m0c
(1
cos
)
2h sin2
m0c 2
2 0.002426sin2 nm
2
碰撞后光子失去能量：
h h 0 0 0
康普顿：美国实验物理学家，芝加哥大
学教授。因发现康普顿效应而获得1927
年诺贝尔物理学奖。
22
例:波长0 0.01nm 的X射线与静止的自由电子碰撞.
§1、 热辐射 §2、光电效应 §3、康普顿效应 §4、德布罗意波 §5、不确定关系
1
光是怎样发射和吸收的？在研
究黑体辐射实验曲线时，根据波动
理论所得到的公式与实验结果有差 异。普朗克1900年提出了量子假设， 解决了以上矛盾。1905年爱因斯坦
假定电磁辐射的能量是由大小为h
的量子组成。物体吸收或发射光的
33
严格的理论给出光子不确定性关系
x px 2, y py 2, z pz 2
例：质量为10克的子弹，速度是200米/秒 ，动量的
不准确量为0.0100 ，求位置的不确定量。
解： p mv 0.01200 2kg m / s
p 0.0001 2 2 104 kg m / s x h 3.31030 m
极其微小，宏观物体的波长小得实验
难以测量 ，“宏观物体只表现出粒子性29
• 对波粒二象性的理解
(1) 粒子性 • “原子性”或“整体性” • 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概 念
(2) 波动性 • “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射 ” • 具“有偏频振率”和波矢 • 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动
能量只能是h 的整数倍。光子具有
能量，还具有动量。光的波粒二象
性。用统一的理论来描述，导致了 量子电动力学的诞生。
2
§1 、 热辐射 普朗克量子假设
热辐射：
一、基尔霍夫定律：
1、单色发射本领：
单位时间内从物体表面的单位面积上辐射，波长范围
d的电磁波能量为dE
e

dE
d
称为单色发射本领 是波长、温度的函数
在与入射方向成900 角的方向上观察时,散射X射线的
波长多大?反冲电子的动能和动量各如何?
解:



0

h m0c
1 cos
c
0 c 0.0124nm
在这一方向上还有波长不变的散射光
电子的康普
顿波长 c
反冲电子获得的动能等于入射光子损失的能量
Ek

h 0
0 称为金属的红限频率
二、波动理论的困难 1、电子的逸出功应决定于光强；
0

V0 k
2、任何频率的光，只要有足够的光强，都应该产生
光电效应； 15
3、电子积累能量需要时间，光电效应不是瞬时的。
三、爱因斯坦的光子理论：
光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子或光子，
光子的能量是h 。光强决定于单位时间内通过单位面积
粒子的观点：亮处，粒子到达该处的几率大，几会多，
可能性大；
28
暗处，粒子到达该处的几率小，几会少， 可能性小。 波的观点：亮处，干涉加强，合振幅大，光强大； 暗处，干涉消弱，合振幅小，光强小。 在某处德布罗意波的振幅平方 与该处粒子出现的几率成正比
例题1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹
h h 6.6310 34 2.211034 m p m 0.01 300
e ,T

2hc2 5
1
hc
e kT
11
普朗克后来又为这种与经典物理格格 不入的观念深感不安，只是在经过十多 年的努力证明任何复归于经典物理的企 图都以失败而告终之后，他才坚定地相 信h的引入确实反映了新理论的本质。
1918年他荣获诺贝尔物理学奖。
他的墓碑上只刻着他的姓名和
h 6.62 1027尔格 秒