新版人教版新八年级数学上册三角形的内角第2课时直角三角形的两个锐角互余学案

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八年级数学上册11.2.2直角三角形两锐角互余教案(新版)新人教版

直角三角形的两个锐角互余教学目标：1.巩固上节课知识：“三角形内角和为180°”；“所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”；2.认识直角三角形，探索图形性质；3.得出结论：“直角三角形的两个锐角互余”；教学方法：此节课以探索直角三角形的内角性质为主，让同学们掌握“直角三角形的两个锐角互余”这点知识，课上可积极鼓励同学们发散思维，探索知识，利用作图工具尽量探索出直角三角形的特性。

课堂以小组实践探索为主，最后大家互相展示自己小组探索、找到的直角三角形性质。

最后老师归纳强调。

此节选用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法，让学生养成自主探索、合作交流的学习方式，引导学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.教学过程：1.回顾上节课所学知识：师：（1）三角形内角和为180°；（2）所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（ ppt显示一张“知识回顾”的主题页，以提问的方式，让同学自己回忆上节课知识，学生回答上一点，ppt显示一条；）师：总结这一小节，做知识强调。

(鼓励同学们的积极参与，激发积极性；）随后ppt放映一张直角三角形的图片，师：今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么嚒？生：看到ppt，异口同声的说：直角三角形。

师：情绪很兴奋的表扬同学们说：对，今天我们学习探究的就是它——直角三角形。

（老师以此引入知识主题，进入学习）2.课程探究：随后ppt放映：关于“我们一起来动手”的动画提示。

师：（用激励提问的语气）：“那么老师说它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来”。

师：将全班分组（五组以内），让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，老师重点要求作出“直角等腰三角形”、“30°直角三角形”两个RT △，让后让同学利用量角尺量出各角的度数并记录（PPT显示数据记录表一），根据数据记录来发现、探究、总结直角三角形锐角之间的规律和联系。

人教版八年级数学上册第十一章《直角三角形的性质和判定》教案

人教版八年级数学上册第十一章《直角三角形的性质和判定》教案一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形的两个锐角互余。

掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

【过程与方法】会用直角三角形的性质进行有关推理和计算。

【情感态度与价值观】让学生体会从一般到特殊的思想。

二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。

【教学难点】经历直角三角形性质的探索过程，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

能利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题，会用直角三角形的性质进行有关推理和计算。

五、课前准备教师：课件、三角尺、量角器等。

学生：三角尺、直尺、量角器。

六、教学过程（一）导入新课本节课开始之前，先给大家讲一个故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.（出示课件2）（二）探索新知1.探索直角三角形的性质教师问1：三角形的内角和是多少度？学生回答：三角形内角和为180°.教师问2：我们学习过的三角形按角分类，分为哪些呢？学生回答：所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么吗？出示直角三角形的图形：学生回答：直角三角形.教师讲解：那么老师说它不一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来教师问3：如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度? （出示课件4）学生回答：30°+60°=90°，45°+45°=90°.教师让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，等同学们画完以后，让同位互换所画的三角形.教师问4：请同学们量出自己手中的直角三角形的两个锐角，计算一下它们的和是多少度？学生回答：两个锐角的和是90°.教师问5：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？如何证明呢？（出示课件5）学生回答：在直角三角形ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°，即∠A +∠B=90°.教师问6：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？学生回答：直角三角形的两个锐角互余.教师总结：（出示课件6）直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．探究1：利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数例1：（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？（出示课件7）师生共同解答如下:方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.（出示课件8）师生共同解答如下：解：∠A=∠C. 理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.出示课件9，学生自主练习解答。

人教版八年级数学上册学案：11.2第2课时直角三角形的两个锐角互余

第2课时直角三角形的两个锐角互余1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．阅读教材P 13～14，完成预习内容．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，由三角形内角和定理，得∠A ＋∠B ＋∠C ＝________，即∠A ＋∠B ＋________＝________．所以∠A ＋∠B ＝________．知识探究1．直角三角形的两个锐角________．2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC 可以写成________．3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．自学反馈1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．2．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝12∠A ，则△ABC 是________三角形．判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．活动1 小组讨论例1 如图，DF ⊥AB ，∠A ＝40°，∠D ＝43°，则∠ACD 的度数是87°．“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．例2 在△ABC 中，如果∠A ＝12∠B ＝13∠C ，那么△ABC 是什么三角形？解：设∠A ＝x ，那么∠B ＝2x ，∠C ＝3x.根据题意，得x ＋2x ＋3x ＝180°.解得x ＝30°.∴∠A ＝30°，∠B ＝60°.∴△ABC 是直角三角形．活动2 跟踪训练1．如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD ＝38°，则∠A ＝________.2．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠1＝∠B ，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．活动3 课堂小结运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．【预习导学】180° 90° 180° 90°知识探究1．互余 2.Rt △ Rt △ABC 3.直角自学反馈1．70° 2.直角【合作探究】活动2 跟踪训练1．52° 2.5。

人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角第2课时教案

11.2 三角形的角11.2.1 三角形的内角(第2课时)备课人：备课日期：年月日4.展示：直角三角形用“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.【活动2】教学例3例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：已知∠C=∠D=90°，则△CAE，△DBE是直角三角形，因此可用“直角三角形的两个锐角互余”解决此问题。

解：在Rt△CAE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△DBE中，∠DBE=90°-∠DEB.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.【活动3】探究“有两个角互余的三角形是直角三角形”1.提出问题：我们已经知道如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.2.学生说出理由后，教师用PPT展示：有两个角互余的三角形是直角三角形。

三、巩固练习1.如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF 相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．BAA BACADAEA2.在△ABC中，∠A＝12∠B＝13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．（以上两题，学生解答后，集体订正。

）3.作业：课本第14页练习第1、2题。

板书设计直角三角形的锐角关系1.直角三角形两个锐角互余2.有两个角互余的三角形是直角三角形3.三角形的内角和定理、直角三角形的锐角关系的应用教学反思这节课以从复习三角形的内角和公式的运用为背景，提出直角三角形中两个锐角的关系问题，引导学生积极探索。

通过例题解析和练习，引导学生学会直角三角形的锐角关系的应用。

整个课堂气氛活跃，教学达到了预想的效果。

八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角教案6 新人教版(2021-2022学年)

三角形的内角
本节课是本小结的第二课时,学生都知道了三角形的内角和等于180°，并
且对定理的证明有了初步理解，在此基础上进一步熟练定理的应用,掌握
直角三角形的性质与判定。

大部分学生的计算能力较好,喜欢做计算题，但对几何计算题的推理过程不清晰，书写不规规范。

1.知识目标：在情境教学中,通过探索与交流,逐步发现“三角形内角
和定理",使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用
2．能力目标:通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流,培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力．
3．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围,使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，
增强自信心,在合作学习中增强集体责任感。

掌握直角三角形的两个锐角互余.
ﻬ
一、复习
二、探究新知
1。

在△ABＣ中,若∠C =90°，你能求出∠Ａ,∠B 的度数吗?为什么？
你能求出∠A+∠B 的度数吗?
利用上面的结果,你能得出什么结论?
2．此性质的几何推理格式该怎样表示？
三、例题示范
四、直角三角形的判定方法
五、练习
六、小结
七、检测
课本14页：练习
六、练习及检
测题
教科书习题１1。

2第４、10题．
ﻬ。

八年级数学上册-11.2.1(2)三角形的内角教案

第十一章三角形11.2.1三角形的内角（第二课时）【教材分析】【教学流程】作交流自主探究合作交流证明吗？几何推理过程．如图3，在Rt△ABC中．∵∠A+∠B +∠C= 180°(三角形内角和定理）．而∠C= 90°．∴∠A+∠B= 90°．结论：直角三角形的两个锐角互余．追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？∵△ABC是直角三角形∴∠A+∠B= 90°．直角三角形判定定理问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．推理过程如下：如图5，在△ABC中．∠A+∠B+∠C= 180°（三角形内角和定理），∵∠A+∠B=90°（已知），∴∠C=90，∴△ABC是直角三角形(直角三角形定义）．例题尝试：例1 如图4，∠C=∠D=90°，AD、BC相交与点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？学生运用三角形内角和定理计算，体会一般到特殊教师提出问题；学生画图、测量，交流总结学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程．同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”．师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报交流结果．设计思路：能够独立思考获得解决问题的思路，乐于与他人合作，与同伴交流，从中受益，培养学生团结协作的精神．教师点拨：要想找出∠CAE与∠DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察它们在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可．学生独立完成解题过程，一名学生板书；师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范．答案见教材尝试应用1、（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=_ _．（2）若∠C =∠A+∠B，则△ABC是______三角形．（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，求∠B，∠C的度数．2、如图，在Rt△ABC中，若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC为直角三角形吗？为什么？学生口答第（1）、（2）题，第（3）题教师安排学生演板，评价、激励答案：1、（1）62°（2）直角三角形（3）60°,30°2、直角三角形3、因为：∠ACD+∠A=90°；∠ACD=∠B，所以：∠ACD+∠B=90°；所以△ABC为直角三角形成果展示1、内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余2、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.引导学生总结本节课知识强调、激励评价学生回顾、完善知识结构补偿提高1、如图,从A处观测C处时仰角30CAD∠=,从B处观测C处时仰角45CBD∠=,从C处测量A、B两处时视角∠ACB是多少?教师出示问题学生合作交流答案：15°作业设计教科书第14页习题第2，第17页习题10题．认定作业，完成作业。

11.2《三角形的内角》第二课时教案(人教版八年级上册数学)

11.2《三角形的内角》第二课时教案(人教版八年级上册数学）
11.2.1 三角形的内角第2课时
教学目标
1. 了解直角三角形的两个锐角互余
2.会判断一个三角形是直角三角形
教学重难点
理解直角三角形的两个锐角互余的含义，并会应用在直角三角形的判定中.
教学过程
一、复习引入
师：我们上节课已经学习了三角形的内角和定理，谁来回答下？
生：我知道，三角形的三个内角的和等于180°.
师：好，非常棒，掌握定理的同时一定要将定理的证明过程理清了，知其然也要知其所以然.
大家知道，三角形内角和定理是在一般的三角形中得到的，那么，我们设想一下，如果将定理应用到特殊的三角形中，还成立吗？
生：成立，特殊的三角形是一般三角形中的个例，也是适用的.
师：理论是应该这样的，那么我们就直角三角形为例，来再次验证下这个定理吧！
二、新知讲解
师：我们一起来看教材的P13下面的一段内容：
在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°= 180°，所以∠A+∠B =90°
生：是，有两个角互余，说这两个角的和是90°，再根据三角形内角和等于180°，可以得到另外的一个角是90°，即是直角，进而可以判断这个三角形是直角三角形.
师：回答的非常好，思路清晰，严密.
三、课堂检测
课本P14练习第1题，第2题
四、盘点收获
今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗
五、课后作业
P16习题11.2 1、2。

初中数学人教版八年级上册11三角形的内角和(2课时) 教案

11．2与三角形有关的角三角形的内角第1课时三角形的内角和一、教学目标1．探索并掌握三角形内角和定理．2．学会运用三角形内角和定理．二、教学重难点1.三角形内角和定理．2.三角形内角和定理的推导过程．三、教学设计◆活动1新课导入1．问题：三角形的内角和是多少度？2．在直角△ABC中，∠C＝90°，则∠A与∠B的关系是____∠A＋∠B＝90°__．3．三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为__100°__．本节课我们一起学习有关三角形内角和的有关知识．◆活动2探究新知1．现在有一副三角板．提出问题：(1)每个三角板的每个角各是多少度？(2)每个三角板三个内角的和各是多少度？(3)猜一猜，任意一个三角形的三个内角和都相同吗？等于多少度？学生完成并交流展示．2．教材P11探究．提出问题：(1)在图(1)中，直线l与△ABC的边BC有什么关系？(2)在图(2)中，直线l与△ABC的边AB有什么关系？(3)利用图(1)或图(2)能证明三角形的内角和定理吗？这样证明的依据是什么？(4)你还能想出其他方法证明三角形的内角和定理吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳三角形的内角和定理：__三角形三个内角的和等于180°__．◆活动4例题与练习例1教材P12例1.例2教材P12例2.例3若△ABC的一个内角∠A是另一个内角∠B的23，也是第三个内角∠C的45，求△ABC三个内角的度数．解：依题意，得∠A＝23∠B，∠A＝45∠C，∴∠B＝32∠A，∠C＝54∠A.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋32∠A＋54∠A＝180°，∴∠A＝48°，∠B＝72°，∠C＝60°.例4如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．解：由折叠的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE.∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－∠C)＝2∠C，即∠1＋∠2＝2∠C.练习1．教材P13练习第1，2题．2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C) A．80° B．70° C．60° D．50°(第2题图)(第3题图) 3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是(A)A．40° B．35° C．50° D．45°4．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__30°__．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC 的度数．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°.又∵∠1＝∠2，∴∠BCP＝∠ABP，∴∠2＋∠BCP＝∠2＋∠ABP＝∠ABC＝70°，∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)＝180°－70°＝110°.◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结三角形的内角和定理．四、作业和反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第3，9题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1．了解直角三角形两个锐角的关系．2．掌握直角三角形的判定．二、教学重难点1.了解直角三角形两个锐角的关系，掌握直角三角形的判定．2.掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算．三、教学设计◆活动1新课导入三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180°建立方程来解决．◆活动2探究新知1．教材P13练习下面的内容．提出问题．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B之间有什么关系？(2)你能证明吗？如何证明？学生完成并交流展示．2．在△ABC中，若∠B＋∠A＝90°，那么△ABC是什么形状的三角形？并说明理由．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．直角三角形的两个锐角__互余__．2．有两个角互余的三角形是__直角__三角形．◆活动4例题与练习例1教材P14例3.例2如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么．解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝180°－(∠2＋∠A)＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．例3(1)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.试猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如图②，在△ABC中，如果∠BAC是钝角，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.又∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.练习1．教材P14练习第1，2题．2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是(B)A．15° B．20° C．25° D．30°(第2题图)(第3题图) 3．如图，将有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是__12°__．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∴△EPF为直角三角形．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．直角三角形的性质——两锐角互余．2．直角三角形的判定——有两角互余的三角形是直角三角形．四、作业与反思1．作业布置(1)教材P16习题11.2第4，10题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思。

11.2.1 第2课时直角三角形的两个锐角互余人教版数学八年级上册课堂教案

第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时直角三角形的两个锐角互余一、教学目标1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、教学重难点重点：掌握直角三角形的性质及判定.难点：利用直角三角形的性质与判定解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形的内角和是多少度?2.按角的大小分类，三角形可以分为哪三类？3.直角三角形中，有一个角一定是°.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；90）【新知探究】知识点1 直角三角形的性质[课件展示]问题1：如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧！[动手操作]学生利用量角器测量，教师根据学生量得的数据，总结得到结论30°+60°=90°，45°+45°=90°.[提出问题]对于任意的三角形，这个结论成立吗？[课件展示]如图，在△ABC中，已知∠C=90°，（1）你能求出∠A ，∠B的度数吗？（2）你能求出∠A +∠B的度数吗？你是怎么得到的？学生独立思考，教师点名回答，总结:∠A +∠B=90°.[提出问题]由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？[归纳总结]直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个性质呢？（在△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．）为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．此时，提醒学生注意：Rt△后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例1 如图，∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【变式】如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？[提出问题]与例1有哪些共同点与不同点？让学生对比两题的图形[归纳总结][课件展示]跟踪训练1.（2021苏州模拟）在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　B　）A．40°B．50°C．60°D．70°[课件展示]跟踪训练2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为（　A　）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°[课件展示]跟踪训练3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1=32°，求∠D的度数．解：∵∠BAC=90°，∠1=32°，∴∠ABC=90°-32°=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD= ∠ABC=29°.∵CD∥AB，∴∠D=∠ABD=29°．提醒学生注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.知识点2 直角三角形的判定[提出问题]有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？提示学生运用三角形内角和去验证.(在△ABC中，由三角形内角和可知∠A +∠B +∠C=180°，又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.)[归纳总结]直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.[提出问题]在几何问题中，怎样来书写这个判定方法呢？对比刚才的“直角三角形的性质”写一写吧！（在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．）[归纳总结]直角三角形的性质与判定之间的关系：[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：[归纳总结]【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB．∠B=60°，则∠1等于（　A　）A．30°B．40° C．50°D．60°2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（　A　）A．40°B．50°C．60°D．70°3.下列说法中错误的是（　D　）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC为直角三角形4.如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2=_____90°___.5.在△ABC中，若∠A=51°，∠B=39°，则这个三角形是____直角________三角形.6.（2020•白银模拟）在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为45°或30° ．7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？8.如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为多少时，△AOP为直角三角形．【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和基础上，让学生动手操作，量量角器上的两个锐角的度数，初步了解“直角三角形的两锐角之和为90°”，但测量有误差，激发学生探索欲望，学生需要再证明这一结论成立.通过例1与其变式，例2与其变式的学习，归纳出两类基本图形，也为以后的课程（全等三角形，相似三角形）做好了准备.。

八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角教学设计 (新版)新人教版

11．2 与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)教学目标1．理解三角形内角和定理及其推论．2．能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题．教学重点探索并证明三角形内角和定理．教学难点如何添加辅助线证明三角形内角和定理．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”．展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线L与△ABC的边BC 有什么关系？你能想出证明“三角形内角和的方法”吗？证明命题的步骤是什么？证明三角形的内角和定理．小组讨论：有没有不同的证明方法？反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程．三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗？你能想出几种解法？小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角；当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.2．三角形内角和定理的证明思路是什么？3．数学思想是转化、数形结合．五、达标检测，反思目标1．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，找出图中相等的角．解：∠1与∠C ∠2与∠B2．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O. (1)求∠BOC 的度数．(2)将∠A 换个度数，那(1)求出是多少？你能体会∠A 和∠BOC 有什么关系吗？解：(1)130°(2)∠BOC ＝90°＋12∠A3．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是高和角平分线，若∠B＝40°，∠C ＝60°，求∠EAD 的度数．解：在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－60°＝80°. 因为AE 是∠BAC 的平分线．所以∠EAC ＝∠BAE ＝40°.因为AD 是边BC 上的高，所以∠ADC ＝90°，所以∠CAD ＝90°－∠C ＝30°. 所以∠EAD ＝∠EAC －∠CAD ＝40°－30°＝10°. ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业课本P 16 1、2、3. 2．课后作业见《学生用书》．第2课时三角形的内角(二)教学目标1．掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定． 2．能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题．教学重点理解直角三角形的性质和判定．教学难点运用直角三角形的性质和判定．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．三角形的内角和是多少度？(180°) 2．直角三角形的内角和是多少度？(180°)它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入新课●自主学习指向目标 1．自学教材13～14页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一直角三角形的内角活动一：已知，在△ABC 中，∠B ＝90°，那么∠A＋∠C 是多少？展示点评：∵△ABC 中，∠A ＋∠B＋∠C＝180°且∠B＝90° ∴∠A ＋∠C＝90°由此得出：直角三角形的两锐角互余． 2．直角三角形的表示方法：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt △”来表示．活动二：见教材P 14例3 展示点评：如图，∠CAE 与∠DBE 分别在哪两个三角形中？(Rt △CAE 和Rt △DBE)与这两个角互余的分别是那两个角？(∠AEC 和∠BED)因此能得出∠CAE 与∠DBE 有什么关系？(相等)依据是什么？(等角的余角相等)解题过程见教材P 14页变式：如上图，若AD 平分∠CAB，BC 平分∠ABD，请求出∠CAD 的度数．解：∵AD 平分∠CAB，BC 平分∠ABD∴∠CAD ＝∠BAD＝12∠CAB∠ABC ＝∠DBC＝12∠DBA又∵∠CAD＝∠DBC∴∠CAD ＝∠DAB＝∠ABC在Rt △ABC 中，∠CAB ＋∠ABC＝90° ∴∠CAD ＝30°小组讨论1：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二判定直角三角形的方法活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．展示点评：是．因为在△ABC中，∠A＋∠C＝90°，那么∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝90°.所以△ABC是直角三角形．小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．直角三角形的内角有什么关系？答：直角三角形的两锐角互余．2．目前已学的直角三角形的判定方法：答：(1)有一个角是直角；(2)两边互相垂直；(3)有两个角互余．五、达标检测，反思目标1．如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是：87°．,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，∠A＝32°，∠ADC＝110°，∠B＝52°，则△BEC是__直角__三角形．3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，∠A＝30°，则∠B ＝__60__度，△ABC是__直角__三角形．4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( A )A．15°B．25°C．30°D．10°5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( C )第4题图第5题图A．44° B．60° C．67° D．77°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB＝∠B，求旋转角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°－α，∴∠CDB＝∠B＝90°－α，∴∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝2α，即旋转角的大小为2α.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本P16～174、10.2．课后作业见《学生用书》．第3课时三角形的外角教学目标掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题．教学重点三角形外角的性质，外角和定理．教学难点三角形外角的定义及定理的推理过程．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．三角形三个内角的和等于多少度？2．在ABC中，(1)∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝__60°__；(2)∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝__65°__．3．如图，△ABC中，CD是BC边的延长线，∠A＝60°，∠B＝55°.(1)求∠ACD的度数．(115°)(2)∠ACD与∠A，∠B有什么大小关系？(∠ACD＝∠A＋∠B)二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一三角形的外角及相关结论活动一：阅读教材P14－15.思考：三角形的外角是如何定义的？一个三角形有几个外角？展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理．小组讨论：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什么关系？反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二三角形外角结论的运用活动二：见教材P15例4展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是多少？如何证明你的结论．小组讨论：你有几种不同的证法？反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角．我们只研究其中的一个，三个外角和是360°.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标三角形外角的定义，三角形外角的性质．五、达标检测，反思目标1．判断题：(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和．(×)(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍．(√)(3)三角形的一个外角等于两个内角的和．(×)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．(√)(5)三角形的一个外角大于任何一个内角．(×)(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．(√)2．填空：(1)如图．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__.(2)五角星的五个角的和是__180°__．3．如图，图甲中的∠1＝69°，图乙中的∠2＝21°．4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AE是△ABC的外角的平分线，交BC的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝50°，求∠ACD的度数．解：∵AD 平分∠BAC ，∠BAD ＝20°，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝40°， ∴∠CAF ＝180°－∠BAC ＝140°，∵AE 平分∠CAF ， ∴∠CAE ＝12∠CAF ＝70°，∴∠ACD ＝∠E ＋∠CAE ＝120° ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本P 17 5、6、7、11. 2．课后作业见《学生用书》．。

数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角(第2课时)教案

课题：11.2.1 三角形的内角（第2课时）学科：数学姓名：付娜11.2.1 三角形的内角（第2课时）大连市第六十一中学付娜一、内容和内容解析1.内容直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形．2.内容解析直角三角形是特殊的三角形，因此直角三角形内角和也是180度。

作为一种特殊的三角形，直角三角形还具有一般三角形不具有的特殊性质:直角三角形的两个锐角互余。

直角三角形内角的研究与三角形类似，突出体现了从一般到特殊的思路。

本节课的教学重点是：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。

二、目标和目标解析1.目标（1）探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。

（2）掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

2.目标解析目标（1）的具体要求是：类比三角形内角和定理的探索过程，通过度量，剪拼猜想直角三角形的性质，再通过推理证明得出直角三角形的性质。

目标（2）的具体要求是：经历直角三角形性质的探索过程，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

能利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题。

三、教学问题诊断分析从学生的学习过程看，直角三角形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对直角三角形形的整体感知，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识。

学生头脑中的固有经验是把直角三角形作为独立的图形看待。

本节课学习中，需要建立三角形和直角三角形之间的联系，把直角三角形看做特殊的三角形，并从这种特殊化中发现直角三角形的特殊性质，并能利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题。

但由于学生习惯于运用三角形内角和定理来解决问题以及对于等角的余角相等这一性质的陌生，所以在利用直角三角形的性质证明角相等的问题对学生来说有一定困难。

因此，本节课的教学难点是：能利用直角三角形的性质和等角的余角相等这一性质证明角相等。

四、教学过程设计1.创设情境，引出新课引言数学来源于生活，生活中的许多实物都蕴含着几何图形，请同学们先欣赏图片。

问题1：这些图片中蕴含着什么几何图形？师生活动：教师配乐播放PPT，学生观看后回答问题,教师板书课题。

11.2.1 第2课时直角三角形中两锐角的关系

图11－2－6
解目目标二会判定直角三角形
析标
突例3 [教材补充例题]如图11－2－7，AB，ED均垂直于BD，垂
破
足分别是B，D，点C在BD上，且∠ACB＝∠CED.求证： △ACE是直角三角形．
图11－2－7
解目析标
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
突 ∴∠ABC＝∠CDE＝90°.
破
∴∠CED＋∠DCE＝90°.
直产生的直角相等；(6)同角(或等角)的余角(或补角)相等．
解目析标
例2 [教材补充例题]如图11－2－5，在△ABC中，CE，BF是
突两条高．若∠ABF＝20°，∠BCE＝30°，求∠ACE与∠FBC
破
的度数．
图11－2－5
解目解：∵在△ABC中，CE，BF是两条高，
析标突
∴∠AEC＝∠AFB＝90°.
∵∠ACB＝∠CED，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°.
又∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°.
∴△ACE是直角三角形．
解目归纳总结
析标
突判定一个三角形是直角三角形的方法
破
(1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)根据判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形．
解：∠ADE＝∠B. 理由：在Rt△ACB中，∠B＝90°－∠A；在Rt△ADE中，∠ADE＝90°－∠A， ∴∠ADE＝∠B.
图11－2－4
解目归纳总结
析标
突证明角相等的方法
破
(1)对顶角相等；(2)角平分线产生的角相等；(3)几对等角的
和(或差)相等；(4)平行线产生的同位角、内错角相等；(5)垂

人教8年级上册【教案】直角三角形两锐角互余

人教8年级上册数学直角三角形的两个锐角互余教学目标：1.巩固上节课知识：“三角形内角和为180°”；“所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”；2.认识直角三角形，探索图形性质；3.得出结论：“直角三角形的两个锐角互余”；教学方法：此节课以探索直角三角形的内角性质为主，让同学们掌握“直角三角形的两个锐角互余”这点知识，课上可积极鼓励同学们发散思维，探索知识，利用作图工具尽量探索出直角三角形的特性。

课堂以小组实践探索为主，最后大家互相展示自己小组探索、找到的直角三角形性质。

最后老师归纳强调。

（ppt显示一张“知识回顾”的主题页，以提问的方式，让同学自己回忆上节课知识，学生回答上一点，ppt显示一条；）师：总结这一小节，做知识强调。

师：情绪很兴奋的表扬同学们说：对，今天我们学习探究的就是它——直角三角形。

（老师以此引入知识主题，进入学习）2.课程探究：随后ppt放映：关于“我们一起来动手”的动画提示。

师：将全班分组（五组以内），让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，老师重点要求作出“直角等腰三角形”、“30°直角三角形”两个RT△，让后让同学利用量角尺量出各角的度数并记录（PPT 显示数据记录表一），根据数据记录来发现、探究、总结直角三角形锐角之间的规律和联系。

八年级上册数学教案《三角形的内角》

八年级上册数学教案《三角形的内角》学情分析《三角形的内角》是在学生学习了三角形的边、角等有关知识，掌握了平行线的性质及判定的基础上进行的。

它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究三角形的外角，多边形的内角的预备知识，同时也是今后学习特殊三角形和其他平面图形的重要依据。

因此，三角形内角的学习，是平行线的延续和三角形外角、多边形内角的基础，在初中平面几何的学习中起到承上启下的作用。

教学目的1、理解三角形的内角和等于180度，能够运用三角形内角和结论解决问题。

2、通过小组学习等活动，经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力。

3、通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。

教学重点三角形内角和定理的推导及应用。

教学难点三角形内角和定理的推导、验证过程。

教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、情境引入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官，给它们评判一下吧。

直角三角形：我的大小最大，我的内角和最大。

钝角三角形：不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的。

锐角三角形：我的形状最小，那我的内角和最小。

二、讲授新课如图所示，这些是我们常用的三角形，它们的三个角之和为多少度？任意三角形的三个内角和为180°。

你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？1、折叠2、测量60° + 48°+72° = 180°3、剪拼探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角和剪下拼合在一起。

三角形的三个内角拼到一起，恰好构成一个平角。

4、从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？已知：△ABC，求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°证明：如图，过点A作l∥BC∵l∥BC，∴∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）同理∠3 = ∠5。

人教版八年级上册数学课时课件第十一章三角形三角形的内角(第2课时)

人教
数学
8年级/上
第十一章三角形
学习新知
检测反馈
学习新知
1.观察图形，找出图中所包含的直角三角形； 2.回顾已学习的直角三角形知识，如：直角三角形及相关概念——直角边、斜边等.
一、直角三角形的表示方法
三角形ABC表示△ABC，直角三角形应该
如何表示呢？
直角三角形可以用符号“Rt△”
检测反馈
1．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形的形状是等腰直角三角形 .
解析：设三角形三个内角度数分别为x，x， 2x，则x+x+2x=180°，解得x=45°，所以三角形三个内角分别为45°，45°，90°，故此三角形为等腰直角三角形.
2．直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数
4.如图所示，从观测点C处看高山顶点A的仰视角为30°，走进一段距离后再在D处观测仰视角为45°，请你求出从A处观测 C、 D两处视角∠CAD的度数.
解析：过点A作AB⊥CD的延长线于点B，
构造直角三角形，然后利用直角三角形中
两个锐角互余求角∠CAB和∠DAB的度数，
再利用角的差即可求出∠CAD.
画一个直角三角形ABC，其中∠C= 90°，用量角器分别量出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的
值.
通过对问题的计算你发现∠A和∠B
有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余.
结合图形你能写出已知、求证和证明吗？
证明过程
A
已知：Rt△ABC， ∠C= 90°
求证： ∠A+∠B= 90°. C
B
证明：如图，在Rt△ABC中． ∵∠A+∠B +∠C=180°,
参照直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？

初二数学三角形的内角(第二课时) 教学设计

三角形内角和定理的具体内容是什么？三角形三个内角的和等于180°．上节课我们在小学的试验基础上，发现了证明三角形内角和定理的方法，你还记得吗？通过添加辅助线，利用平行线的性质和平角的定义进行证明．这节课具体来看能应用三角形内角和定理解决哪些问题．求出下列图形中的x 的值：54231l C B A（1）（2）（3）（4）实际应用例1下图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ABC，∠ACB是△ABC的内角.由条件可求出∠CAB，如果能求出∠ABC,就能求出∠ACB.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD∥BE，∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 你还能想出其他解法吗？这道题还可以添加辅助线.分析：过点C作CF∥AD，则CF∥BE.可得∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=90°.练习1 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD= 30°，从B 处观测C处的仰角∠CBD =45°．从C处观测A，B 两处的视角∠ACB是多少？50°72°x°72°x°x°x°x°x°x°(x+36)°(x-36)°FEDBAC分析：∠ACB是△ABC的一个内角，在△ABC中，∠CAD= 30°，如果能得到∠ABC的度数，就能求出∠ACB 的度数．由∠CBD =45°，∠ABC是∠CBD的邻补角，很容易得到∠ABC=180°-∠CBD =135°．再根据三角形内角和定理，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=15°．探索新知在练习1中，你能直接知道∠ACD的度数吗？问题1在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？你能得出什么结论？在直角三角形ABC中，∠C=90°,由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.定理符号语言表达：在Rt△ABC中，∵∠C =90°，∴∠A+∠B =90°．例2 如图，∠C=∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？解：在Rt△AEC 中，∵∠C =90°，∴∠CAE =90°-∠AEC．在Rt△BDE 中，∵∠D =90°，∴∠DBE=90°- ∠BED．CDBA∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE．问题2我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．定理符号语言表达：在△ABC 中，∵∠A +∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．练习2 如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B有什么关系？为什么？变式1 若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD 是△ACB的高吗？为什么？变式2 若∠ACD=∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角三角形吗？为什么？变式3 如图，若∠C=90°，∠BED=∠A，△BDE 是直角三角形吗？为什么？课堂小结1、本节课学习了哪些主要内容？2、你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？DCBADCBADCBAEDCBA。

1122直角三角形的两个锐角互余教案-人教版八年级数学上册

施秉县第三中学教师集体备课教案
年月日（星期）
直角三角形的两个锐角互余
教学目标：
1、知识要求：能发现“直角三角形的两个锐角互余”；三角形内角和定理的推论。

2、能力要求：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
3、情感与价值观要求：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.
教学重点：
三角形内角和定理推论和应用。

教学难点：
三角形内角和定理推论和应用。

教学方法及措施：
教学过程
一、预习反馈
1．直角三角形的两个锐角互余．
2．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt
△ABC．
3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．
二、名校讲坛
例1(教材P14例3)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E.
∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【跟踪训练1】(11.2.1第2课时习题)如图，AD是Rt△ABC的斜边BC 上的高，则图中与∠B互余的角有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2 (教材P14T2)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？。