四川省成都市金堂县又新镇永乐撑年级数学下册1.1锐角三角函数导学案北师大 精品

1.1（1）锐角三角函数一、学习目标1．知识与技能：了解正切函数的概念，能够正确应用tanA •表示直角三角形中两边的比，了解坡度的概念。

2．过程与方法： 通过正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、学习重点和难点重点： 1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。

2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。

难点：利用正切的有关知识解决实际生活中的问题。

三、导学过程 （一）情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?（1）甲组中EF 和AB 哪组梯子比较陡，乙图中AB 和EF 哪组梯子较陡.（2）如图，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？甲组乙组（二）探究新知1： 如图，小明想通过测量11C B 及1AC ，算出它们的比， 来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量22C B 及2AC ， 算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？ (1)直角三角形11C AB 和直角三角形22C AB 有什么关系？ (2)111AC C B 和222AC C B 有什么关系？(3)如果改变2B 在梯子上的位置如果改变2B 在梯子上的位置呢？ 由此你能得出什么结论？ 2.(知识要点)在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,如果锐角A 确定，那么A ∠的_________________的比便随之确定，这个比叫做A ∠的正切（tangent ），记作A tan即()()边的边的A A A ∠∠=tan （ ） （ ）= = （字母表示）（ ） （ ）A tan 的值越 ，梯子越陡。

注意：.1A tan 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．.2A tan 表示一个比值，没有单位..3A tan 不表示tan""乘以""A ．3. 如图:用正切符号表示下列角A ∠：_______ ∠α：_______ 1∠：_______ ABD ∠：_______ 4.填空:如图所示tan _____=BC AB tan _____=BE AE A tan =()()=()()=()()(第3题图) (第4题图) （三）巩固训练1.已知ABC ∆中，.tan tan ,4,3,90B A BC AC C 与求==︒=∠2.已知ABC ∆中，.tan tan ,10,8,90B A AB AC C 与求==︒=∠3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？（四）学以致用例1.下图表示两个自动扶梯,5米 4米β8米 解：甲梯中tan α=2184=乙梯中tan β=1255-13522=因为tan α＞tan β，所以甲梯更陡.练习1.EF AB ,表示梯子ED AC ,表示支撑梯子的墙，FD BC ,在地面上.A D A D5m 6mB C E F B C E F2m 2m 2m 2.5m（1） （2）A DA D 3m 6m 2m 1.7 m FB 2mC E 4m F B 1.5m C E 1.3 m （3） （4）（1）梯子EF AB ,那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？（2）梯子的倾斜程度与F B tan tan 、有关系吗？如有，有什么关系？2. (知识要点)正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的____________与____________的比称为坡度（或______）（1）如图，有一山坡在水平方向上每前进i (即αtan )就是:i =αtan =5310060=（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？ （3）若3:1=i ，则αtan =_______（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度为_______（五）小结收获1.A tan 是在______三角形中定义的,A ∠是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.A tan 是一个完整的符号,表示A ∠的______,习惯省去“∠”号3.A tan 是一个比值（直角边之比，注意比的顺序．．．．,且A tan 0>,．无单位．．．）. 4. 若两角相等,则两角的正切值______；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角______. 5.A tan 的大小与直角三角形的边长______，与A ∠的大小______（填“有关”或“无关”） 锐角A ∠越大，A tan 的值越______,反之，越______.已知A ∠、B ∠均为锐角，若A ∠=B ∠，则A tan =______，若A tan =B tan ，则______. （六）能力提升1.在ABC ∆中，面积则ABC B C C ∆==︒=∠,3tan ,16,90（ ）643.A 323.B 64.C 32.D2．的值是则中，B AB BC AC ABC tan ,5,4,3===∆（ ）34.A 43.B 35.C 45.D3.直角三角形的斜边和一条直角边的比为24:25，则其中最小角的正切值是________．4.在直角△ABC 中，︒=∠90C ，且两直角边b a 、满足06522=+-b ab a ,求A tan 的值.5.在直角△ABC 中，︒=∠90C ，3tan =A ， 10=AB ,求△ABC 的周长.6.在△ABC ，.tan .120,2,4的值求C A AC AB ︒=∠==7.你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出.B B4 A 6 C A 10 C （1） （2） （3）（1）A tan =_______ （2）A tan =_______ （3）A tan =_______1.1（2）锐角三角函数一、学习目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用A sin ,A cos 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、学习重点和难点重点：理解正弦、余弦的数学定义.难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程 （一）复习引入：1、如图，Rt △ABC 中，A tan = ，B tan = .2、在Rt △ABC 中，.,,10,43tan ,90的长求AB BC AC A C ==︒=∠3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A ∠，A ∠越大，梯子越 ；A tan 的值越大，梯子越 .4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？（二）学习新知：1.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ,A ∠的_________________ 的比叫做A ∠的正弦（sine ）。

()()()()()()()字母表示边的边的即记作==∠∠=A A A A sin sin 2.在Rt △ABC 中，A ∠的_ ___________ 的比叫做A ∠的余弦（cosine ）。

()()()()()()()字母表示边的边的即记作==∠∠=A A A A cos cos A sin 的值越 ，梯子越陡；A cos 的值越 ，梯子越陡。

3.锐角A 的______、______、______都是A ∠的三角函数．．．．。

当锐角A 变化时，相应的三角函数也会发生变化。

4.AB ,11B A 表示梯子CE 表示支撑梯子的墙，AC 在地面上。

A 1A C （1）梯子AB , 11B A 那个更陡？（2）梯子的倾斜程度与A tan 有关系吗？（3）梯子的倾斜程度与A sin 和A cos 有关系吗？（三）典型例题：E 1B B例1. 在Rt △ABC 中，,4,3,90==︒=∠BC AC C 求A tan 、A sin 和A cos 的值。

解：因为Rt △ABC 中，,4,3,90==︒=∠BC AC C 所以5=AB . 所以A tan =34AC BC =, A sin =54AB BC =A cos =53AB AC =例2. 在Rt △ABC 中，,200,90=︒=∠AC B 6.0sin =A , （1）求BC 的长。

（2）求A cos ，C C cos sin 和的值（3）通过（2）的计算，你能得出什么结论？ 解：(1)在Rt △ABC 中 ∵ A sin =0.6200BCAC BC == ∴120=BC (2)∵,200,90=︒=∠AC B 120=BC ∴160=AB ∴A cos =54200160AC AB ==; C sin =54200160AC AB ==;C cos =53200120AC BC ==(3) 在Rt △ABC , ︒=∠90B时有A C C A sin cos ,sin cos ==.（四）巩固训练：1. 在Rt △ABC 中，AB AC A C ,10,1312cos ,90==︒=∠等于多少？B sin 呢？2. 在Rt △ABC 中，,20,54sin ,90==︒=∠BC A C 求△ABC 的周长和面积。

3. 在Rt △ABC 中，,43sin ,90=︒=∠A C 求A tan 和A cos 的值。

（五）知识小结：1、锐角三角函数定义：A sin = ，A cos = ，A tan = ；2、温馨提示：（1）A sin ，A cos ，A tan ， 是在直角三角形中定义的，A ∠是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）A sin ，A cos ，A tan 是一个完整的符号，表示A ∠的余弦，正弦，正切，习惯省去“∠”号；（3）A sin ，A cos ，A tan 都是一个比值,且A sin ，A cos ，A tan 均大于0,无单位； （4）A sin ，A cos ，A tan 的大小只与A ∠的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系； （5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等. （六）拓展提升：1.如图，△ABC 是等腰三角形，.cos sin tan ,6,5B B B BC AC AB 和、求===B C2. 在Rt △ABC 中，,90︒=∠BCA CD 是AB 边上的中线，,5,8==CD BC求ACD ACD ACD ∠∠∠tan ,cos ,sin (注意书写格式)3.在△ABC 中，,13,5,90==︒>∠BC AB BAC AD 是BC 边上的高线，4=AD ,求CD 和.sin C 如果︒<∠90BAC 呢？。