《相似三角形的应用——测量旗杆的高度》

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《测量旗杆的高度》相似图形PPT课件图文

测量旗杆的高度
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1.相似三角形的性质 2.相似三角形的判定
活动1
阅读课本P141页,完成下列问题： 1.图4-20两个三角形是否相似?为什么? 2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 3.若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度.
方法1:利用阳光下的影子
习题4.9 1、2、4
一、鲁迅是一个非常勤奋的人鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是很明白的。在鲁迅的散文《百草园和三味书屋》中，鲁迅讲过关于上学迟到的故事，后来他在桌子上刻了个“ 早”字，当作了他一生的座右铭。
鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工作他常常工作到深、鲁迅是一个性格非常刚强的人
鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比。其实，鲁迅并不是没有享受荣华富贵的能力。只是，鲁迅是一个精神独立的文人。不愿为了荣华富贵向人卑躬屈膝。这一点，鲁迅就像陶渊明。中国古代文人的气节在鲁迅身上得到了很好的体现。上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然人无完人，鲁迅也有一定的缺点：一是鲁迅的性格过于刚烈，心肠较硬。二是鲁迅过于敏感、常常为了一些琐碎的事情而小题大做。对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二，也许鲁迅还有其他的缺点，限于作者的水平有限只能举这么多了。
D
A
B CE
F
A B CE
D 解：∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ
AC BC DF EF
即
人高物高
人影物影
DF= AC • EF
F
BC
即旗杆的高度.
活动2
阅读课本P142页,完成下列问题： 1.如何将图4-21通过添辅助线转化为相似三角形的问题? 2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 3. 若学生眼睛距地面高度是 1.6m, 标杆是 2m ，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.

第四章相似图形测量旗杆的高度[1]

提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
要求：课外完成，写出实践报告.
小结拓展
回味无穷
• 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？
• 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？
• 在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？
• 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？
独立
作业
知识的升华
习题4.9 第1,2,3题
高中阶段的数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念）（数感、符号意识）、推理能力、模型思想（几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会）会用数学的眼光观察现实世界数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象）引发的数学特征：数学的一般性；会用数学的思维思考现实世界数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算）引发的数学特征：数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界数学的语言是什么：数学模型（数据分析）引发的数学特征：数学应用的广泛性。
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）

4.7 测量旗杆的高度课件2(北师大版八年级下)

课后探索作业
利用相似三解形 2分钟能不能测量其他物体高度或宽度？
1分钟
课外完成
激发学生更高的学习欲望，让学生得到充分的发展。
测量教学楼和校门口大榕树的高度。
• 四、说课小结： • 在这节课的教学设计中，我从学生所学的现有知识出发，运用多媒体和学生上台演示相结合，致力于改变学生的学习方式，突出“三个化”即教学过程的活动化、学习过程的自主化和知识获得的体验化，将教学内容转化成学生探究活动过程，在活动中使学生完成自主探究的过程，体现了课程标准所强调的学生自主探究学习为主的学习方法。
“相似三角形的应用——测量旗杆的高度”
说课教案
说“相似三角形的应用——测量旗杆的高度” 惠州市第一中学刘国鸿
•
• •
一、说教材
1.1教材地位和作用：《相似三角形的应用——测量旗杆的高度》是华东师大版八年级《数学》第
18章第3节的第4节课内容，在此之前学生已经学习过相似三角形的识别与相
似三角形的性质，这为测量物体的高度的学习起着很好的知识铺垫作用，测量物体的高度即是前面所学习知识的应用，同时对学生的能力培养提出更高
• 二、说教法、学法： • 鉴于新的课程理念强调要让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程和学生在解决实际问题时数学操作经验缺乏的严重问题。因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用相似三角形解决实际问题。
的要求，对学生今后把实作用，提高了学生学习数学的热情，让学生知道如何更好地把所学知识得到应用，因此它在教材中处于很重要的位置。

相似三角形的应用(1)测量高度

8m
把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
练习
• 1. 如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1 米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为6米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是_____9__米．
相似三角形的应用（1）
测量高度
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
C
0.5m ┛
A
？
┏
O
D
(第1题)
2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
E
A

┏
D
C
？2.4m
┏
B
想一想
1.5米
1米
6米
• 2. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为 ____1_.5_m_____
小结
1.测高的方法测量不能到达顶部的物体的
高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决：
物1高：物2高 = 影1长：影2长
物1高：影1长=物2高：影2长
2.相似三角形的应用的主要图形
c
8m
c′
1.6m
Ａ
6m
Ｂ
Ａ′ 1.2m Ｂ′
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？
方法一
A

测量旗杆的高度-相似三角形应用1

相似三角形应用导学案（1） ——利用阳光下的影子测量旗杆高度学习目标：1、通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学数学、用数学的意识和能力。

2、通过解决问题的过程提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。

3、在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣，增强数学学习的信心。

学习重难点：重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。

难点：正确的画出图形，综合运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题。

一．情境引入要测量一下操场上旗杆的高度,在不放倒旗杆的前提下,你如何进行测量? 二．探究新知方法一：利用阳光下的影子:1.李丽的身高是1.6m ，她的影长是2m ，同一时刻国旗旗杆的影长是18m ，则旗杆的高CD 是( )m.提示：利用同一时刻物高与影长成正比，即另一物体的影长另一物体的高度一物体的影长一物体的高度跟踪练习1在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m ．则旗杆的高度为 m ．2.如右图：选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分成两部分,一部分同学测量该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长 (1)在图中有相似三角形吗？请说明理由. (2)如果已知BF=6m,DE=1m,小明身高为1.6m, 你能求得旗杆的高吗3.如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得旗杆的高吗？跟踪练习：3.旗杆在地面上的影子距离标杆22m ，此时测得2m 搞的标杆在地面上的影子长为8m 。

求旗杆的高是多少米？AB CD E FABCDFABCDOE方法二：利用镜子的反射如图，选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观察者看着镜子来回移动，直至在镜子中看到旗杆影子的顶端。

注意:要用到光线的“入射角等于反射角”的知识。

九年级数学利用相似三角形测高《测量旗杆的高度》

解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ5米DE CD?
AB CA
5 1 AB 2
∴AＢ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
解决问题的方法：
1、找相似（三角形）； 2、找比例（对应边的比）.
B
D
法线
EA
C
怎么办？
方法3：利用镜子的反射.
测量数据：
眼睛到地面的距离DE
人与镜子间的距离AE
B
旗杆与镜子间距离AC
∵△ADE∽△ABC.
D
∴DE AE . BC AC
EA
C
分析三种方法的优点和缺点
１．测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光且要有影子．２．不依靠影子，结果准确；但测量数据较多．３．测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大．
D
影长BC
旗杆影长EF.
∵△ABC∽△DEF
A
∴ AC BC DF EF
B CE
F
方法2：利用标杆
C
E
A
M
N
B
F
D
怎么办？
方法2：利用标杆.
测量数据：
眼睛到地面的距离AB
标杆的长EF
人与标杆间的距离AM
C
旗杆与标杆间距离MN
E
∵△AEM∽△ACN
A
M
N
∴ CN AN . EM AM
B
F
D
方法3：镜子的反射
解：∵△CDE∽△ABE
CD DE AB BE
即：1.4 2.1 AB 18
解得：AB 12
答：树高为12米
A C
DE
B
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测得 DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？

利用相似三角形测量高度

长 6x =4×24
x =16
答：楼的高度为16m.
挑战学习：初级挑战
2.在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。
A C
DE
B
挑战学习：初级挑战
3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小
块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地
分组分享活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 1.结合自己的思考，自主学习教材P103-104 2.各小组讨论每种方法是怎样找出旗杆高度的？
方法1:利用阳光下的影子：同一时刻的物高和影长
C
A
EB
D
A EB
C
∵太阳的光线是平行的 ∴AE∥CB
∴∠AEB＝∠CBD
∵人与旗杆是垂直于地面的
面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离
是40米.求塔高AB?
A
解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
AB BC
D
DE CE
AB 40 1.5 2
AB 30
EC
B
答:塔高30米.
挑战学习：高级挑战
王华晚上由路Leabharlann AB的点B处走到点C处时，测得影子CD＝1米，继续走3米到达点E处，测得影子EF＝2米，已知王华身高是1.5米，那么路灯的高度AB为多少？
∴∠ABE＝∠CDB
∴△ABE∽△CDB
D
∴ＡCDB
＝
EB BD
即人高＝物高
人影物影
注意：同一时刻
方法2:利用“平面镜的反射原理”构建三角

相似三角形应用-测量旗杆的高度

测量旗杆高度利用阳光下的影子测量旗杆高度从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCAD AB EA =可得BC =EA ADBA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.小结①原理：相似三角形对应边成比例②测量数据：人的身高与影长旗杆的影长 ③优点：1测量简便易行 2计算快捷④缺点：1需要阳光，阴天不行 2旗杆底补必须到达，否则无法计算旗杆的影长简单易行 1、在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m ．则旗杆的高度为(精确到0.1m)．2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，求该梯子的长。

3、如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m,求A 、B 两地间的距离。

4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。

AB DCE当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB由DGDH GC FH =得GC =DH DGFH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .［对比］过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC ∴由DHMFH MC =可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 小结①原理：相似三角形对应边成比例②测量数据：人的身高，人与标杆的距离，人与标杆的高度差 ③优点：1无需阳光 2有关数据易测量 3测量工具简单 ④缺点：1需要工具 2要求标杆与地面垂直 “三点一线”肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确1、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。

测量旗杆的高度

确保测量位置的地形平坦，避免由于地面倾斜或凹陷导致测量误差。
准备工具和设备
准备一根足够长的测量杆或绳子，确保其长度大于旗杆的高度。
准备一个带有刻度的卷尺或测距仪，用于测量旗杆的高度和测量
杆或绳子的长度。
如果需要，可以准备一个水平尺或铅锤，以确保测量杆或绳子与
地面保持水平。
进行测量
01
02
2. 用卷尺测量旗杆底部到测角仪的距离，并记录下来。
利用全等三角形原理
01
准备工具：卷尺、绳子、重物
02
测量步骤
03
1. 用卷尺测量旗杆底部到地面的距离，并记录下来。
利用全等三角形原理
2. 将绳子固定在旗杆底部，并使其与地面平行。
3. 将重物系在绳子的另一端，并使其沉入地面。
4. 用卷尺测量沉入地面的重物到旗杆底部的距离，并记录下来。
体育比赛
确定比赛场地
在体育比赛中，旗杆的高度可以帮助确定比赛场地的边界，确保比赛的公平进行。
风速测量
旗杆可以用来测量比赛场地的风速和风向，对于需要精确风速数据的运动项目如帆船、滑翔伞等尤为重要。
建筑工地
安全警示
在建筑工地上，旗杆可以用来悬挂安全警示标志，提醒工人注意安全。
施工定位
旗杆可以作为施工定位的基准点，帮助工人确定建筑物的位置和高度。
03 在测量过程中，应保持冷静和专注，避免误差和失误。
遵守相关规定和法律
01
在公共场所进行测量时，应遵守相关规定和法律，如获得相关部门的许可和授权。
02
在进行测量时，应注意保护环境和生态，避免对环境和生态造
成破坏。
在进行测量时，应注意保护他人的隐私和权益，避免侵犯他人

解读借助三角形相似测量旗杆的高度

解读借助三角形相似测量旗杆的高度学习了相似三角形的有关知识，我们可以借助三角形相似测量旗杆的高度，下面从三个不同的方面介绍测量旗杆高度的方法.方法一：利用阳光下的影子测量：如图，身高为a 的小明站在旗杆AB 的影子的顶端处D 处，同时测量小明的影长DE=b ，和旗杆AB 的影长BD=c.计算：因为CE BD DE AB CD =c b AB a =b ac bac 思路概括：由于太阳离地球非常远，而且太阳的体积比地球大得多，所以可以把太阳光线近似看成平行线.借助太阳光下的影子测量旗杆的高度，基本思路是利用太阳光是平行光线以及人，旗杆与地面垂直构造相似三角形，通过相似三角形对应边成比例列出关系式求解.方法二：利用标杆测量：如图，小华的眼睛到地面的高度CD=m ，标杆GF 的高度为n ，小明与标杆的水平距离DF=a ，旗杆与标杆的水平距离BF=b.计算：作CE ⊥AB 于E ，交GF 于H ，因为GF ⊥BD ，AB ⊥BD ，所以GH CB CH AE GH =b a a AE m n +=-a b a m n ))((+-ab a m n ))((+-所以旗杆的高度为ab a m n ))((+-+m. 思路概括：借助标杆测量旗杆的高度，思路是从人眼所在的部位向旗杆作垂线，根据人，标杆，旗杆与地面垂直构造相似三角形，利用相似三角形对边成比例列式计算.方法三：利用镜子的反射测量：测量小亮的眼睛与地面的距离CD=a ，测量小亮的脚部与镜面的距离DE=b ，旗杆的低端B 与镜子的距离BE=c.计算：因为CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，所以∠CDE=∠ABE=90°，根据入射角等于反射角可得∠CED=∠AEB ，所以△CDE ∽△ABE ，所以BE DE AB CD =，所以c AB b a =，所以AB=b ac ，所以旗杆的高度为bac . 思路概括：利用镜子反射测量旗杆的高度，思路是根据入射角等于反射角，人、旗杆与地面垂直，构造相似三角形，根据对应边成比例列出算式.。

《测量旗杆的高度》相似图形PPT课件3 (共19张PPT)

标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
方法3:利用镜子 1.图中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
B 因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ D 所以ＡＥＤＥ＝ＡＣＢＣ
E
A
C
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m, 镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
么路灯甲的高为______米．
【解析】设路灯甲高为x米，由相似得 5 = 1.5 ，解得
x=9，所以路灯甲的高为9米.
答案：9
30
x
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度； 2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形
的性质测量物体的高度；
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高. 解：设树高x米 A
因为△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ AB BE C 所以 x 18 CD DE 1.4米 1.4 2.1 1 2 x=12, D 2.1米 E 答：树高1２米
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

相似三角形的应用1——测高

(2)当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多高的位置时，恰好能看到自己的全身像？
M
(1)镜面的最小高度是
A
D
1
C
P F
C`
E 面的距离是:
B
N
1
人
镜
像
QN= CB
面
2
小结:
1、实际问题
数学问题
数学问题的解
检验
2、数学思想方法: 化归思想
小结
测高的方法测量不能到达顶部的物体的
A
N M
D
B
CE
如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多
少？A
D
B
4 30°
10
CE
思考题：镜子问题
(1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较大能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求能看到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？
▪ 2. 我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。
▪ 3.测高的方法
▪ 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用 “在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
试一试你还有什么方法吗？
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒 O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’＝1, A’B’＝2, AB＝274,求金字塔的高度OB
利用标杆
B
E
A
F
C

相似三角形的应用--测量旗杆的高度

测量旗杆的高度方法一：利用阳光下的影子测量旗杆高度方法二：利用标杆测量旗杆高度方法三：利用镜子的反射测量旗杆高度相似多边形的性质：对应边〔高、中线、角平分线、周长〕之比等于相似比对应面积之比等于相似比的平方位似图形：相似比等于位似比一．选择题1.将左下图中的箭头缩小到原来的12,得到的图形是〔〕 2．如图,AB 是斜靠在墙上的一个梯子,梯子下端B 距离墙脚C1.4米,D 是梯子上一点,若BD=0.5米,点D 距离墙面1.2米,则梯子的长度是〔〕米.A.3.5B.3.85C. 4D.4.23.如图,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,且∠AEC=∠DCE,下列结论不正确．．．的是< > A.BF=21DF, B. S △FAD =2S △FBE C.四边形AECD 是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC, 4.下列四边形ABCD 和四边形EFGD 是位似图形,它们的位似中心是〔〕A.点EB.点FC.点GD.点D5.已知上图中,AE ∶ED=3∶2,则四边形ABCD 与四边形EFGD 的位似比为〔〕A. 3∶2B. 2∶3C. 5∶2D. 5∶36.七边形ABCDEFG 与七边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′G ′是位似图形,它们的面积比为4:9,已知位似中心O 到A 的距离为6,则O 到A ′的距离为〔〕A. 13.5B. 12C. 18D. 97.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm 、45cm 的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段〔允许有余料〕作为另外两边．截法有〔〕A.0种B. 1种C. 2种D. 3种8.如图,小"鱼〞与大"鱼〞是位似图形,已知小"鱼〞上一个"顶点〞的坐标为()a b ，,那么大"鱼〞上对应"顶点〞的坐标为〔〕A ．(2)a b --，B ．(2)a b --，C ．(22)a b --，D ．(22)b a --，9.如图,光源P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB ＝2m,CD ＝6m,点P 到CD 的距离是2.7m,则AB 与CD 间的距离是__________m ．10.如图,小明在A 时测得某树的影长为2m,B 时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.作图题1.如图,在88⨯的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,OAB △的顶点都在格点上,请在网格中画出．．．．．OAB △的一个位似图形,使两个图形以O 为位似中心,且所画图形与OAB △的位似比为2:1．2.如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．〔1〕在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；〔2〕在同一方格纸中,并在y 轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大,使它们的位似比为1：2,画出放大后小金鱼的图案．解答题1．如图,甲楼AB 高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?2.如图,已知ABCD,E 是BC 延长线上的点,AE 交CD 于点F,求证：BE DC AD DF = 3.如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,连接DE,F 为线段DE 上一点,且∠AFE ＝∠B. <1>求证：△ADF ∽△DEC; <2>若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.4.如图,路灯〔P 点〕距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部〔O 点〕20米的A 点,沿OA 所在的直线行走14米到B 点时,身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？5.阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7米宽的光亮区,如图15,已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE =8.7米,窗口高AB =1.8米,那么窗口底边离地面的高BC 是多少米？6．一条河的两岸有一段是平行的,两岸岸边各有一排树,每排树相邻两棵树的间隔都是10米,在岸的一端离开岸边16米处看对岸,看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住,已知这岸的两棵树之间有1棵树,但对岸遮住的两棵树之间有4棵树,求这段河的河宽是多少米？ AF D C EB7.如图,零件的外径为16cm,要求它的壁厚x,需要先求出内径AB,现用一个交叉钳<AD与BC相等>去量,若测得OA:OD=OB:OC=3:1,CD＝5cm,你能求零件的壁厚x吗？8.如图,小华家〔点A处〕和公路〔L〕之间竖立着一块35m•长且平行于公路的巨型广告牌〔DE〕．广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路设为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,求小华家到公路的距离〔精确到1m〕．。

《相似三角形的应用》PPT课件

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m， DE=30m，那么你能算出池塘的宽AB吗？
A
B
D
E
C
A
BD C
1.如图，厨房角柜的一个台面为三角形.要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石，其余部分铺成白色大理石，红色大理石的面积与白色大理石的面积的比是多少？
1：3
2.如图，D为Rt△ABC的边BC上一点.点D在什么位置时，可使图中的两个直角三角形类似？
当点D运动到使ADC BAC的位置时， BAC∽ADC .
OB AB O ' B ' 274 2 137m
A'B'
4
二、例题学习
例如图，有一河流.请你设计一个方案测量这条河流的宽度. 1、写出方案，画出示意图； 2、指出要测量的线段； 3、根据测量的数据求出河的宽度.
河
1.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点D．
h 2 24 16m 3
2.为了测量埃及金字塔的高度，在太阳光下，先竖一根已知长度的标杆，然后测量标杆和金字塔影子的长
度，就可以近似求出金字塔的高度.如图所示，某人某时刻测得金字塔的影长AB=274m，标杆的长 OB=2m，标杆的影长AB=4m.求金字塔的高度OB.
OB AB O'B' A'B'

测量旗杆的高度 PPT

如图，你认为图中那些量能测量出来？
（点击下列文字）
１．同学的身高？ 1.65m ２．同学的影长？ 2.2m ３．同学到旗杆的距离？21m
根据测量的数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．
测量旗杆的高度
4
方法探究
方法1:利用阳光下的影子
测量工具：皮尺活动方式：小组活动
A
如图，你认为图中那些量能测量出来？
D
１．同学的身高？ 1.65m ２．同学的影长？ 2.2m ３．同学到旗杆的距离？21m
根据测量的数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．
E
C
B
解：
AB BE ， DC BE AB
DEC
ΔABC ∽ ΔDCE AB BC DC CE
即： AB 21 1.65 2.2
根据测量的数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由．
测量旗杆的高度
7
方法探究
方法2:利用标杆测量工具：皮尺、标杆
A
活动方式：小组活动
如图，你认为图中那些量能测量出来？
C
１．同学眼睛到地面距离？1.6m E
H
G
２．标杆的高？ 2m
B
３．同学到标杆的距离？ 4m
F
D
４．同学到旗杆的距离？ 144m
想知道古埃及金字塔的高度是如何测量出来的吗？
（请同学们阅读课本143页的读一读．）
测量旗杆的高度
12
课堂小结
同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看．
数学来源于实践，应用于实践．请同学们课下分组进行测量，在实践中巩固我们所学方法，并在实践中发现并实践新的测量方法．
测量旗杆的高度

用相似三角形测量高度课件

即CD= AB BD .
EB
D
BE
方法要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.
C
A
EB
D
方法2:利用标杆测量旗杆的高度
C
E
A
M
N
B
F
D
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． ∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°． ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC， ∴ AM EM
解：过 A 作 CN 的平行线交 BD 于 E，交 MN 于 F. 由已知可得 FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m， EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°. 又∠BAE＝∠MAF， ∴△ABE∽△AMF.
∴MBEF＝AAEF.
即1.6M－F0.8＝1.215.2＋530.
用相似三角形测量高度
同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆
(或路灯,或树,或烟囱)的高
度?
方法1:利用阳光下的影子
C
A
EB
D
∵太阳的光线是平行的，
∴AE∥CB .
∴∠AEB＝∠CBD .
C
∵人与旗杆是垂直于地面的，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴△ABE∽△CBD.
∴ AB BE .
A
CD DE
B
解得 MF＝20.
∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)． A
E
所以该住宅楼的高度为 20.8 m.
C
D
M
FN N
C
A
BP

测量旗杆的高度相似图形优秀ppt课件2

谁是英雄
任务：全班同学每五人一个小组，选出组长，分头到户外自行选择测量对象进行实际的测量，被测物不一定是旗杆，如楼房、树、电线杆等.
要求：课外完成，写出实践报告.
小结
拓展
回味无穷
• 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面) ？ • 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？ • 在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？ • 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？
独立作业
知识的升华
习题4.9 第1,2,3题
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。