中考数学试卷精选合辑60之45-数学中考数学试题及答案
数学中考试题(带答案)
数学中考试题(带答案)数学中考试题(带答案)一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 23C. 36D. 42答案：B2. 若a,b均为正数，那么下列哪个不等式成立？A. a + b > a - bB. a * b > a - bC. a - b > a * bD. a * b > a + b答案：A3. 两个数的和是45，差为15，求这两个数分别是多少？A. 15，30B. 20，25D. 22，23答案：B4. 若x = 3^5 - 3^2，则x的末尾两位数是？A. 33B. 57C. 44D. 91答案：A5. 在等差数列中，首项为5，公差为3，若第n项为20，求n的值。
A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C二、填空题6. 已知三角形ABC，角A=45°，角B=60°，边AC=10cm，边BC=？cm。
7. 原料A和B按1:2的比例混合，若需要400g混合物，则原料A 的用量为_____g。
答案：100g8. 若x满足不等式|x - 3| < 5，则x的取值范围为______。
答案：(-2, 8)三、计算题9. 求以下方程的解：2x + 5 = 9答案：x = 210. 小明购买了一件原价800元的商品，商家打6.25折，小明使用了100元的代金券，实际需要支付的金额是多少？答案：600元11. 某校学生共有600人，一张桌子可以坐4人，一张椅子只能坐一个人，如果每个学生都坐下，至少需要多少张桌子和椅子？答案：150张桌子和150张椅子四、解答题12. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)和B(5, 7)分别为线段AB的两个端点。
求线段AB的中点坐标以及线段AB的长度。
答案：线段AB的中点坐标为[(2+5)/2, (3+7)/2] = (3.5, 5)。
线段AB的长度：√[(5-2)^2 + (7-3)^2] = √34。
13. 有一个凸多边形，它的每个内角都是120度，那么它的边数是多少？答案：凸多边形的内角和为180° * (n-2)，其中n为边数。
历年中考数学试卷含答案
中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > 2bC. a - b < 0D. a/b > b/a2. 下列各组数中，存在有理数x，使得方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x = 2的是（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 3, 4}D. {1, 2, 4}3. 已知函数y = 2x - 1的图象上一点P的坐标为（a，2a - 1），则a的取值范围是（）A. a > 1B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 14. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的说法正确的是（）A. 当a > 0时，函数的图象开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）B. 当a < 0时，函数的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）C. 函数的图象一定经过点（0，c）D. 函数的图象一定与x轴有两个交点6. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 2，a2 + a3 = 18，则q的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 97. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆内接四边形的对角互补C. 圆外切四边形的对角相等D. 圆内接四边形的对角相等8. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a4 = 10，a2 + a3 = 12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y = x的对称点坐标为（）A.（4，3）B.（3，4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）10. 若等比数列{an}的公比为q（q ≠ 0），且a1 = 3，a2 + a3 + a4 = 27，则q的值为（）A. 1B. 3C. 9D. 27二、填空题（每题4分，共20分）11. 若方程2x - 3 = 5的解为x = ，则x^2 - x的值为。
中考数学试卷精选合辑60之58-中考数学试卷与答案
中考数学试卷精选合辑60之58-中考数学试卷与答案部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行修改初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分，考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上.并认真核对答题纸上粘贴的条形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致.4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫M及以上的黑色签字笔涂黑.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是．试卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．znv2t0zlTW一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分>1. 计算－2+3的结果是A．1 B．－1 C．－5D．－62．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是znv2t0zlTWＡ．3个Ｂ． 4个Ｃ．5个D．6个3．国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况<单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是znv2t0zlTWA．6969元 B．7735元 C．8810元D．10255元znv2t0zlTW4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是Ａ．正方体Ｂ．圆锥Ｃ．球D．圆柱5．不等式组的解集在数轴上表示为6．已知、互余，比大.设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是A ． B．C ．D ．年份20032004200520062007年人均收入614769697735881010255A．B．C．D．7．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据<单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130，133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是znv2t0zlTWA．0.1 B．0.2 C．0.3D．0.78．下列命题中，真命题是A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形9．圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为A．6B．9 C．12D．2710．已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为A.－1 B ． 1 C. －3 D.－4znv2t0zlTW试卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫M及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.znv2t0zlTW 二、填空题<本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：▲ ．<12题图）12．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是▲ 亿美元.13．函数，当时没有意义，则的值为▲ ．14．如图，若，与分别相交于点,与的平分线相交于点，且，▲ 度．15．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解读式▲．16．如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．<1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ▲ ；<2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于▲ ．三、解答题<本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）znv2t0zlTW17．<1）计算：；<2）解方程：18．如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4M，DE为1.68M，那么这棵树大约有多高？<精确到0.1M）19．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．znv2t0zlTW(1>若随机选一位医生和一名护士，用树状图<或列表法）表示所有可能出现的结果；(2>求恰好选中医生甲和护士A的概率．20．已知：如图△ABC内接于⊙O，OC的延长线交于点D，0，．请求出：znv2t0zlTW<1）的度数；<2）劣弧的长<结果保留）；<3）线段AD的长<结果保留根号）.21．义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：<1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？<结果精确到0.1％）<2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？<假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）znv2t0zlTW22．已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为<），点B的坐标为<－6，0）.<1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；<2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；<3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度<）.①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k 的值．②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G 与C、D不重合>，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： znv2t0zlTW<1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针>方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．znv2t0zlTW<2）将原题中正方形改为矩形<如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k0>，第(1>题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．znv2t0zlTW<3）在第(2>题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．znv2t0zlTW<1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0>，直角梯形OABC 被直线扫过的面积<图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．znv2t0zlTW①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当时，求S 关于的函数解读式；<2）在第<1）题的条件下，当直线向左或向右平移时<包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P ，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．znv2t0zlTW浙江省2008年初中毕业生学业考试<义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分>二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分>11. 12. 13.形如14. 15.16．<1）2 <2）三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分>znv2t0zlTW17. 解：(1>(每项算对各给1分>3分=2.5……………………………………………………………………………… 1分znv2t0zlTW(2.>………………………………………………………………………1分……………………………………………………………………………2分经检验：是原方程的解…………………………………………………1分18. 解：……………………………………………………………………3分…………2分=……2分∴ 这棵树的高大约有M高. ……………………………………………………1分19. 解：<1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:……………………………………4分<1）列表法： <2）树状图：<2）<恰好选中医生甲和护士A ）= ………………………………………3分∴恰好选中医生甲和护士A 的概率是 ……………………………………1分 20．解：<1）<2）在三角形AOC 中，∴ ∴的长= ……1分∴的长是……………………………………………………………………1分<3） ∵AD 是切线∴……………………………………………………1分∵∴…………………………………………………1分∴线段AD的长是……………………………………………………………1分21．解：<1）设年平均增长率为，根据题意得：…………………3分znv2t0zlTW解得， (不合题意，舍去> …………………………1分∴所求的年平均增长率约为. ……………………………………………1分<2）设每年新增汽车为辆，根据题意得：……………………………………3分解得…………………………………………………………………1分∴每年新增汽车最多不超过辆……………………………………………1分22．解：<1）………<每个点坐标写对各得2分）………………………4分znv2t0zlTW<2）∵∴…1分∴…………………1分∴…………………2分(3> ①∵∴相应B点的坐标是…………………………………………………1分∴.…………………………………………………………………………1分② 能………………………………………………………………………………1分当时，相应,点的坐标分别是，经经验：它们都在的图像上∴………………………………………………………………………1分23．解:(1>①………………………………………………………………2分②仍然成立……………………………………………………1分在图<2）中证明如下∵四边形、四边形都是正方形∴ ，，∴…………………………………………………………………1分∴<SAS）………………………………………………………1分∴又∵∴∴∴…………………………………………………………………………1分<2）成立，不成立…………………………………………………2分简要说明如下∵四边形、四边形都是矩形，且，，，(，>∴ ，∴∴………………………………………………………………………1分∴又∵∴∴∴……………………………………………………………………………1分<3）∵∴又∵，，∴………………………………………………1分∴………………………………………………………………………1分24．解：<1）①……………………………………………………………………………2分，，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分②当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积…………………………………………4分<2）存在……………………………………………………………………………………1分…<每个点对各得1分）……5分对于第<2）题我们提供如下详细解答<评分无此要求）.下面提供参考解法二：①以点D为直角顶点，作轴设.<图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P<－12，4）、P<－4，4）E点在0点与A点之间不可能；② 以点E为直角顶点同理在②二图中分别可得点的生标为P<－，4）、P<8，4）E点在0点下方不可能.③以点P为直角顶点同理在③二图中分别可得点的生标为P<－4，4）<与①情形二重合舍去）、P<4，4），E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P<－12，4）、P<－4，4）、P<－，4）、P<8，4）、P<4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论<分三类）：第一类如上解法⑴中所示图，直线的中垂线方程：，令得．由已知可得即化简得解得；第二类如上解法②中所示图，直线的方程：，令得．由已知可得即化简得解之得，第三类如上解法③中所示图，直线的方程：，令得．由已知可得即解得<与重合舍去）．综上可得点的生标共5个解，分别为P<－12，4）、P<－4，4）、P<－，4）、P<8，4）、P<4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出设，则P点的情形如下；2008年义乌市数学学业考试命题组2008-6-1申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
中考数学考试卷(带有答案)
中考数学考试卷（带有答案）考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)一、单选题1.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )A. 中位数是4, 众数是4B. 中位数是3.5, 众数是4C. 平均数是3.5, 众数是4D. 平均数是4, 众数是3.53.如图是某个几何体的展开图，该几何体是 ( )A.三棱柱B. 圆锥C.四棱柱D. 圆柱在同一坐标系中的大致图象是( )4. 函数y=kx+1与y=−kx5. 方程:x²kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 ( )A. 2B. -2C. ±2D. 06. 如图, 在Rt△ABC中∠ACB=90∘,AC=2√3,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 绕点 D 旋转180°后点 B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ( )A.2π3−2√3B.2√3−2π3C.2π3−√3D.√3−2π37.若分式的值为0,则x的值为( )A. -2B. 0C. 2D. ±28.天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A.420x+0.5−420x=20B.420x420x+0.5=20C.420x−0.5−420x=20D.420x−420x−0.5=209.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿( )A. 20B. 25C. 30D. 3510. 如图，点E是四边形ABCD 的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定 AD//BE 的是 ( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠5D.∠B+∠BAD=180°二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为 .12. 分解因式2xy²+4xy+2x=13. 如果点P₁(2,y₁)、P₂(3,y₂)在抛物线y=−x²+2x上，那么y1（）y2.(填“>”,“<”或“=”).14. 若向北走5km记作5km, 则+10km10km的含义是 .15.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm,那么围成的圆锥的高度是 cm.16. 如图, 点A、B、C是⊙O 上的点, 且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为 .三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?请把折线统计图(图1)补充完整；求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.18.(8分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?19.(8分)如图, 四边形ABCD的顶点在⊙O上, BD是⊙O 的直径, 延长CD、BA交于点E, 连接AC、BD 交于点 F, 作AH⊥CE,垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB(1) 求证: AH是⊙O 的切线;(2)若OB=4,AC=6求sin∠ACB的值；(3)若DFFO =23,求证: CD=DH.20.(8分)某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.21.(8分) 在平面直角坐标系xOy中,已知两点A (0,3), B (1,0), 现将线段AB绕点 B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax²+bx+c经过点C.(1) 如图1, 若抛物线经过点A和D (2, 0).①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO,若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由;(2)如图2,若该抛物线y=ax²+bx+c(a<0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB=∠BAO,若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a 的取值范围.22.(10分)如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x²−bx+c(b⟩0)的图象与x轴交于A(-1,0)、B两点, 与y轴交于点C;(1)求c与b的函数关系式；(2) 点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AE=DF,求此二次函数解析式;(3)在(2)的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作QN⊥ED于N，连接MN，且QN⊥ED∠QMN+∠QMP=180°当QN:DH=15:16时,连接 PC, 求tan∠PCF 的值.23.(12分) 如图, 在平行四边形ABCD中, BD 为对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F, 连接AF、CE,求证：AF=CE.24. 如图,Rt△ABC,CABC,AC=4,在AB边上取一点 D，使AD=BC,作 AD 的垂直平分线，交 AC 边于点F, 交以AB为直径的⊙O于G, H, 设BC=x(1) 求证: 四边形 AGDH为菱形;(2) 若EF=y, 求y关于x的函数关系式;(3) 连结OF, CG.①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；.(直接写出答案).②若BC=3,则√30CG+9=¯参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是故答案选 D.考点：简单几何体的三视图.2、A【解析】根据众数和中位数的概念求解.【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4∵共有7个人∴第4个人的劳动时间为中位数所以中位数为4故选 A.【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.3、A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故选A.【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键。
中考数学试题试卷及答案
中考数学试题试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x>1B. x<1C. x>3/2D. x<3/2答案：C2. 一个圆的半径为3cm，其面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 15.7答案：B3. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. A和B答案：D4. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-1)^3D. (-1)^2答案：C5. 以下哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 3/x答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么它的周长是多少？A. 20cmB. 15cmC. 25cmD. 不能构成三角形答案：D7. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) × (-2) + 1答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：A10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_________。
答案：5cm12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________或_________。
答案：5或-513. 一个正数的平方根是2，那么这个数是_________。
答案：414. 一个数除以-1/2等于乘以_________。
中考数学试题汇编及答案
中考数学试题汇编及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 4:7D. 2:3 = 4:8答案：A2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 7 = 0C. x^2 - 5x + 8 = 0D. x^2 - 5x + 9 = 0答案：A5. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度答案：B6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)B. x^2 - 4 = (x - 4)(x + 4)C. x^2 - 4 = (x - 1)(x + 1)D. x^2 - 4 = (x - 3)(x + 3)答案：A8. 如果一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -5B. -2C. 1D. 5答案：B9. 下列哪个选项是正确的几何图形的面积公式？A. 正方形：边长^2B. 长方形：长×宽C. 三角形：底×高÷2D. 所有上述选项答案：D10. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个等差数列的第二项是5，公差是3，那么第四项是_________。
答案：1112. 一个正五边形的内角和是_________度。
答案：54013. 如果一个函数f(x) = 3x - 7，那么f(5)的值是_________。
中考数学试卷真题带答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若方程2x-3=5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 8答案：B解析：将方程2x-3=5移项得2x=5+3，即2x=8，两边同时除以2得x=4。
2. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²答案：C解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2×底×高，由于是等腰三角形，底边上的高也是腰的中线，所以高为8cm的一半，即4cm。
代入公式得S=1/2×6×4=12cm²，再乘以2得36cm²。
3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=1/xC. y=x²D. y=1/x²答案：C解析：A选项中，x-1≥0，即x≥1，所以定义域不是全体实数；B选项中，x≠0，所以定义域不是全体实数；D选项中，x≠0，所以定义域不是全体实数；C选项中，x²的定义域为全体实数。
4. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，即d=a2-a1=b-a1。
由a+c=10，得c=a+9。
又因为b=5，所以d=5-a。
将a+c=10代入得5-a+a+9=10，解得a=2，所以d=5-2=3。
5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边最长D. 等边三角形的三个角都相等答案：B解析：A选项错误，平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直；B选项正确，等腰三角形的两腰相等，所以底角也相等；C选项正确，直角三角形的斜边是直角边所对的边，所以斜边最长；D选项正确，等边三角形的定义就是三边都相等，所以三个角也都相等。
初中中考数学试题及答案
初中中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. √2D. 0.33333答案：C2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：D3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. A或C答案：D5. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. √x/2C. √x^2D. √x + 1答案：A6. 如果一个多项式的次数是3，那么它至少有几个项？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C8. 下列哪个是整式？A. 2x/3B. 3x^2 + 2x + 1C. √xD. x^3 - √x答案：B9. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. A或C答案：D10. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3和4，那么它的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1613. 一个数的绝对值是8，这个数可能是______或______。
答案：8 或 -814. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，当判别式大于0时，方程有______个实数解。
答案：215. 一个数列的前三项是2、5、10，如果这个数列是等差数列，那么第四项是______。
答案：17三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）16. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
中考数学试卷含答案(精选4套真题)
中考数学试卷含答案(精选4套真题)中考数学试卷含答案(精选4套真题)试卷一一、选择题（共15小题，每小题1分，共15分）1. 某商品的原价为500元，现在打七五折出售，打折后的价格是多少元？A. 375B. 400C. 425D. 4502. 已知某数的4倍是32，求这个数。
A. 2B. 8C. 10D. 163. 在折线图中，若表示20的是80，那么表示40的点是A.70B. 90C. 100D. 1204. 已知一个圆的周长为18π cm，则该圆的半径长多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm5. 组成互为相反数的两个数之和为0，这两个数中，较大的数是A. -5B. -2C. 0D. 26. 若x的值满足2x-3 = 5x+8，则x的值为A. -3B. -5C. 5D. 87. 小美跑步前进了80米，又后退了30米，最后又跑了50米。
小美最后是在起点的A. 真上方B. 真下方C. 真东方D. 真西方8．小芳三年前的年龄是小华的7/3 ，小芳现在的年龄是小华现在年龄的5/3 ，则小芳现在的年龄是小华三年前年龄的A. 7/3B. 5/3C. 3/5D. 1/79. 若一个表面面积是36cm²的长方体的体积为54cm³，这个长方体的高是A. 1.5 cmB. 3 cmC. 3.5 cmD. 4 cm10. 在反比例函数y = 8/x 的图象上，点 (4, 2) 的纵坐标是A. 0.5B. 1C. 2D. 311. 若x+y=0 ，x-y=20 ，则x和y的值分别是A. ±10B. ±5C. ±2D. ±112. 一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 12D. 1513. 若正方形的边长为 a，那么它的周长是A. 2aB. 3aC. 4aD. 8a14. 一支蜡烛在燃烧12分钟后，燃烧的剩余部分的长度是原来的2/5，这支蜡烛一共可以燃烧多长时间？A. 25分钟B. 27分钟C. 30分钟D. 32分钟15. 下面哪个是 37 的因数？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）1. 1/4 ÷ 1/5 = ___2. (3/5) × (5/4) = ___3. 31.5 ÷ 4 = ___4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，则角C=___°。
中考数学试卷精选合辑60之50-初中毕业、升学考试数学试题及参考答案
初中毕业、升学考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的） 1.4的平方根是A.2±B.2C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元 3.函数11y x =+中自变量x 的取值范围是A. x ≥－1B. x ≤－1C. x ≠－1D. x ＝－1 4.下列运算中，正确的是A.x 3+x 3=x 6B. x 3·x 9=x 27C.(x 2)3=x 5D. x ÷x 2=x －1 5.如果点（3，－4）在反比例函数k y x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是ABC D7.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝3，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切 8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形 9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34B.13C.12D.14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 11.因式分解：2x 2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___▲___. 14.边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝______▲_______.16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷三、解答题（每小题5分，共20分）（第10题图）（第15题图）（第16题图）17.计算：2008011(1)()3π--+-+.18.已知21,23.x xx =+--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ）1.4141.732四、解答题（本题有A 、B 两类题，A 类题4分，B 类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A 类题计分） 21.（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C.（B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？ 23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：DCBAB（第20题图）（第21题图）（1） 该月小王手机话费共有多少元？（2） 扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3） 请将表格补充完整； （4） 请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC②AB＝CD③∠BAD＝∠DCB④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题．．．，画图并给出证明；②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．．E．旋转【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当C E1＝时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.E A（2）如图3，当C E2＝时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.E A（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当C E＝m时，EP与EQ满足的数量关E A系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中： （1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.FC(E)A(D)QPDEFC BAQPDEFCBA（图1） （图2） （图3）徐州巿2008年初中毕业、升学考试数 学 试 题 参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(2)(2)x x -+ 12. 3750元 13.－1 14.24a15.126°16.7cm17.解：原式＝1＋1－3＋2＝118.解：223(3)(1)x x x x --=-+，将1x =+代入到上式，则可得223111)2)1x x --=+-+==-19.解：12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩ 20.解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE、DF 分别交BC 于点E 、F ， 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝7 12.1 所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A ）连结AC ，因为AB ＝AC ，所以∠BAC ＝∠BCA ，同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C（B ）如（A ）只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h ，B 车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费 （2）72° （3）CBE FDCBA（4） 解：如下图所示，24.（4）对称中心是（0，0） 25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）1 2.10.3y x =- （3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算.26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）223y x x =--+ （2） （0,3），（－3,0），（1,0） （3）略短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元。
中考数学试卷的题目及答案
1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 2D. 5答案：A解析：负数是小于0的数，因此A选项是负数。
2. 如果一个数加上它的倒数等于2，那么这个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：设这个数为x，那么有x + 1/x = 2，解得x = 1。
3. 下列各图中，平行四边形是（）A. ①B. ②C. ③D. ④答案：C解析：平行四边形有两组对边平行，C选项中的图形满足这个条件。
4. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长度的式子是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = 2c^2D. a^2 + b^2 = c^2 + 1答案：A解析：勾股定理表明，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，因此A选项正确。
5. 下列各式中，能表示x的倒数的是（）A. 1/xB. x^2C. x^3D. x^4答案：A解析：一个数的倒数是指这个数与1的乘积等于1，因此A选项正确。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。
答案：a = 3，b = 2解析：将两个方程相加，得到2a = 6，解得a = 3；将两个方程相减，得到2b = 4，解得b = 2。
7. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为 ______。
答案：x = 1 或 x = 2解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式解得x的值。
8. 若sin∠A = 1/2，∠A的度数是 ______。
答案：30°解析：正弦函数的值在0°到90°之间是单调递增的，因此sin∠A = 1/2时，∠A 的度数是30°。
9. 若圆的半径是r，那么圆的周长是 ______。
答案：2πr解析：圆的周长公式是C = 2πr，其中r是圆的半径。
2024年中考数学试卷(附答案)
2024年中考数学试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．若()3-⨯的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯3．葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．主视图、左视图与俯视图都相同4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．()221x -=- B ．()220x -= C ．()221x -=D ．()222x -=5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（ ）A ．()4,2--B ．()4,2-C ．()2,4D ．()4,26．如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7．当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为 ． 8．因式分解：a 2﹣3a= ．9．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为 ．10．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．11．正六边形的每个内角等于 °．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒则EFBC的值为 ．13．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为 ．14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．OA=1m ，OB=10m ，40AOD ∠=︒则阴影部分的面积为 2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =16．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 17．如图，在ABCD 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE=BC ．18．钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的O，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E的O的切线．20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21．中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：(1)20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）．①20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin370.60︒= cos370.80︒= tan370.75︒=）五、解答题（每小题8分，共16分） 23．综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】y，小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为mm记录如下：【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ 24．小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB=BC ，BD AC ⊥垂足为点D ．若CD=2，BD=1，则ABCS =______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中4''=A C ，2B D ''=则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，FH=3，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH=b ，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想． 【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，MN=3，KN=4，MK=5，点P 为边MN 上一点． 小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ； （ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧； （ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ． 请你直接写出MPKQ S 四边形的值． 六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm ，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A 出发，以/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．(1)当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．(2)当点E 与点C 重合时，求t 的值．(3)求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．26．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．(1)直接写出k ，a ，b 的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）． Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．参考答案1．D【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=- ()313-⨯=- ()300-⨯= ()()313-⨯-= 四个算式的运算结果中，只有3是正数 故选：D ． 2．B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：92040000000 2.0410⨯= 故选B ． 3．A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案． 【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段 故选：A ． 4．B【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键． 分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断．【详解】解：A 、()2210x -=-<故该方程无实数解，故本选项不符合题意； B 、()220x -=解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -= 21x -=±解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -= 2x -=1222x x == 故选：B ．5．C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，90OA B ''∠=︒ 据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2 ∴42OA OC ==， ∵四边形OABC 是矩形 ∴290AB OC ABC ===︒，∠∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C ''' ∴42OA OA A B AB '''====， 90OA B ''∠=︒ ∴A B y ''⊥轴 ∴点B '的坐标为()2,4 故选：C ． 6．C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解． 【详解】解：∵BE AD ∥ 50BEC ∠=︒ ∴50D BEC ∠=∠=︒ ∵四边形ABCD 内接于O ∴180ABC D ∠+∠=︒ ∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒ 故选：C ．7．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得10x +>，则1x >-，据此可得答案． 【详解】解：∵分式11x +的值为正数 ∴10x +> ∴1x >-∴满足题意的x 的值可以为0 故答案为：0（答案不唯一）．8．a （a ﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9．23x <<##32x >>【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①② 解不等式①得：2x >解不等式②得：3x <∴原不等式组的解集为23x <<故答案为：23x <<．10．两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11．120【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720° ∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒ 故答案为：12012．12【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到45OAD ∠=︒ AD BC = 再证明EF AD ∥，进而可证明OEF OAD △∽△，由相似三角形的性质可得12EF OE AD OA ==，即12EF BC =． 【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O∴45OAD ∠=︒，AD=BC∵点E 是OA 的中点 ∴12OE OA = ∵45FEO ∠=︒∴EF AD ∥∴OEF OAD △∽△ ∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC = 故答案为：12．13．()22220.5x x +=+【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+∵AB B C '⊥由勾股定理得：222AC B C AB ''+=∴()22220.5x x +=+故答案为：()22220.5x x +=+．14．11π【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：()224010111360S ππ-==阴影故答案为：11π．15．22a 6【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式2211a a =-++22a =当a =原式22=⨯ 6=．16．13【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种 ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==． 17．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠∵点O 是AB 的中点∴OA OB =∴()AAS AOE BOC △≌△∴AE BC =．18．白色琴键52个，黑色琴键36个【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个由题意得：()1688x x ++=解得：36x =∴白色琴键：361652+=（个）答：白色琴键52个，黑色琴键36个．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；（2）如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；易证明四边形ABCD 是矩形，且E 、F 分别为AB CD ，的中点；（2）解：如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求；易证明四边形OGTH 是正方形，点E 为正方形OGTH 的中心，则OE GH ⊥．20．(1)36I R= (2)12A 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当3R =Ω时I 的值即可得到答案．【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=≠ 把()94，代入()0U I U R=≠中得：()409U U =≠ 解得36U = ∴这个反比例函数的解析式为36I R =； （2）解：在36I R =中，当3R =Ω时 3612A 3I == ∴此时的电流I 为12A ．21．(1)8485元 (2)35128元 (3)①【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【详解】（1）解：39218307338485-=元答：20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．（2）解：20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；（3）解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22．218.3m【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意和添加辅助线是解题的关键．先解Rt GAD 得到873tan DG AG DG EAD===∠，再解Rt GAC △ tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，即可求解CD ．【详解】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG == 90DGA ∠=︒在Rt GAD 中45EAD ∠=︒ ∴873tan DG AG DG EAD===∠ 在Rt GAC △中37EAC ∠=︒∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈答：吉塔的高度CD 约为218.3m ．23．(1)在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+ (2)36mm【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【详解】（1）解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠∵当16.5,115.5x y == 23.1,148.5x y ==∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：533k b =⎧⎨=⎩ ∴函数解析式为：533y x =+经检验其余点均在直线533y x =+上∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；（2）解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=解得：36x =∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24．（1）2，（2）4，（3）152 12EFGH ab S =四边形 证明见详解，（4）10 【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据菱形的面积公式计算即可；（3）结合图形有，EFG EHG EFGH S S S =+四边形，即可得()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，问题随之得解； （4）先证明MNK △是直角三角形，由作图可知：MKN MPQ ∠=∠，即可证明KM PQ ⊥，再结合（3）的结论直接计算即可．【详解】（1）∵在ABC 中，AB=BC BD AC ⊥ 2CD =∴2AD CD ==∴4AC = ∴122ABC S AC BD =⨯⨯= 故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中4''=A C 2B D ''= ∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形 故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥ ∴12EFG S EG FO =⨯⨯ 12EHG S EG HO =⨯⨯ ∵EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ∵5EG = 3FH = ∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形 故答案为：152猜想：12EFGH ab S =四边形 证明：∵EG FH ⊥ ∴12EFG S EG FO =⨯⨯ 12EHG S EG HO =⨯⨯ ∵EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ∵EG a = FH b = ∴12EFGH ab S =四边形； （4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠∵在MNK △中3MN = 4KN = 5MK =∴222MK KN MN =+∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒∴90NMK MKN ∠+∠=︒∵QPM MKN ∠=∠∴90NMK QPM ∠+∠=︒∴MK PQ ⊥∵4PQ KN == 5MK =∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，勾股定理的逆定理等知识，难度不大，掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，是解答本题的关键．25．(1)等腰三角形AQ t = (2)32t =(3))2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【分析】（1）过点Q 作QH AD ⊥于点H ，根据“平行线+角平分线”即可得到QA QP =，由QH AP ⊥，得到12HA AP ==，解Rt AHQ △得到AQ t =； （2）由PQE 为等边三角形得到QE QP =，而QA QP =，则QE QA =，故223AE AQ t ===，解得32t =；（3）当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE ，过点P 作PG QE ⊥于点G 12PG AP == 则212S QE PG =⋅=，此时302t <≤；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，此时)tan 23CF CE E t =⋅∠-，因此)21232FCE SCE CF t =⋅=-，故可得2PQE FCE S S S =-=+△△322t <<；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △， 此时PD =-)1PC CD PD t =+- 解直角三角形得1tan PC QC t PQC ==-∠，故)2112S QC PC t =⋅=-，此时24t ≤<，再综上即可求解．【详解】（1）解：过点Q 作QH AD ⊥于点H ，由题意得：AP =∵90C ∠=︒ 30B ∠=︒∴60BAC ∠=︒∵AD 平分BAC ∠∴30PAQ BAD ∠=∠=︒∵PQ AB ∥∴30APQ BAD ∠=∠=︒∴PAQ APQ =∠∠∴QA QP =∴APQ △为等腰三角形 ∵QH AP ⊥∴12HA AP == ∴在Rt AHQ △中cos AH AQ t PAQ==∠； （2）解：如图∵PQE 为等边三角形 ∴QE QP =由（1）得QA QP = ∴QE QA =即223AE AQ t === ∴32t =；（3）解：当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE ，过点P 作PG QE ⊥于点G∵30PAQ ∠=︒∴12PG AP == ∵PQE 是等边三角形 ∴QE PQ AQ t ===∴212S QE PG =⋅= 由（2）知当点E 与点C 重合时32t =∴2302S t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭； 当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，如图∵PQE 是等边三角形∴60E ∠=︒而23CE AE AC t =-=-∴)tan 23CF CE E t =⋅∠-∴()))21123232322FCE S CE CF t t t =⋅=--=-∴)2223234PQE FCE S S S t =-=-=+当点P 与点D 重合时，在Rt ADC 中cos AC AD AP DAC ===∠ ∴2t =∴2322S t ⎫=+<<⎪⎭； 当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，如图∵30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒由上知DC =∴AD =∴此时PD =-∴)1PC CD PD t =+=-∵PQE 是等边三角形∴60PQE ∠=︒∴1tan PC QC t PQC ===-∠∴)2112S QC PC t =⋅=- ∵30B BAD ∠=∠=︒∴DA DB ==∴当点P 与点BAD DB =+=解得：4t =∴)()2124S t t =-≤<综上所述：)2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．26．(1)1,1,2k a b ===-(2)Ⅰ：0x ≤或1x ≥；Ⅱ：2t <或11t ≥；Ⅲ：10m -≤≤或12m ≤≤【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的额关键．（1）先确定输入x 值的范围，确定好之后将x ，y 的值代入所给的y 关于x 的函数解析式种解方程或方程组即可；（2）Ⅰ：可知一次函数解析式为：3y x ，二次函数解析式为：223y x x =-+，当0x >时223y x x =-+对称为直线1x =，开口向上，故1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时3y x ，10k =>故0x ≤时，y 随着x 的增大而增大；Ⅱ：问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，考虑两个临界状态，当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，因此当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，11y =故当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，因此当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即方程230ax bx t ++-=无解； Ⅲ： 可求点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，2y =最小值当0x =时3y =最大值 当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，y=3，x=-1时，y=2，故①当12m >，由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，则12m ≤≤；②当12m <，由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，则10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤． 【详解】（1）解：∵20x =-<∴将2x =-，1y =代入3y kx =+得：231k -+=解得：1k =∵20,30x x =>=>∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =⎧⎨=-⎩； （2）解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-∴一次函数解析式为：3y x ，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时3y x 10k =>∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点 ∵对于223y x x =-+，当1x =时2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点 ∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点； 当4x = 168311y =-+=∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点 ∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点 ∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点 即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解； Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+∴()1122m m +-+= ∴点P 、Q 关于直线12x =对称 当1x =，1232y =-+=最小值当0x =时3y =最大值∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时3y =，=1x -时2y = ∴①当12m >，如图：由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩∴12m ≤≤； ②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩ ∴10m -≤≤综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。
中考数学试题45套
中考数学模拟试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少cm？A.7cmB.10cmC.12cmD.15cm2.下列函数中，哪一个不是正比例函数？A.y=2xB.y=x+1C.y=3x2D.y=4x3.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的面积为多少平方厘米？A.12cm²B.24cm²C.36cm²D.48cm²4.若一个圆的半径为r，则这个圆的周长为多少？A.2πrB.πr²C.2rD.r²5.若一个梯形的上底为2cm，下底为6cm，高为4cm，则这个梯形的面积为多少平方厘米？A.14cm²B.18cm²C.22cm²D.26cm²二、判断题（每题1分，共5分）6.若一个数的平方是25，则这个数一定是5。
（）7.两个等腰直角三角形一定全等。
（）8.一条直线的斜率为0，则这条直线一定是水平线。
（）9.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形一定是五边形。
（）10.两个圆的半径分别为3cm和5cm，则这两个圆的面积之比为9:25。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若一个等差数列的首项为2，公差为3，则这个数列的第三项为______。
12.若一个正方形的边长为a，则这个正方形的对角线长为______。
13.若一个圆的直径为d，则这个圆的面积为______。
14.若一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，则这个三角形的斜边长为______。
15.若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述等差数列和等比数列的定义。
17.简述勾股定理的内容。
18.简述平行线的性质。
19.简述圆的周长和面积的计算公式。
中考数学试卷精选合辑60之40-中考数学试题及参考答案
中考数学试题（时间120分钟 满分150分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1、12-的相反数是（ ）B A 、12 B 、12- C 、2 D 、2- 2、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）C3、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A4、如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）AA 、右转80°B 、左传80°C 、右转100°D 、左传100°5、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ）DA 、（－2，2）B 、（4，1）C 、（3，1）D 、（4，0）6、关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）AA 、0B 、2C 、－2D 、－47、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）DA 、abB 、abC 、a b +D 、a b -8、已知2,2a b = ）C A 、3 B 、4 C 、5 D 、69、如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（ ）CA 、20cmB 、24cmC 、10cm πD 、30cm π 10、在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）C A 、0m < B 、0m > C 、12m <D 、12m > 11、如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.① ② ③ ④.a 运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b 静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d 小明从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A 地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（ ）DA 、abcdB 、adbcC 、acbdD 、acdb12、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ）AA 、b a c =+B 、b ac =C 、222b ac =+ D 、22b a c ==二、填空题（本题共6个小题，每小题 4 分，满分24分） 13、2008 年 5 月 12 日，我国四川省坟川县发生了里氏 8.0级特大地震．地动天不塌，大震有大爱．地震发生后一周，我国接受国内外捐赠的款物共108 . 34亿元，108.34 亿元用科学记数法表示是________元．101.083410⨯14、请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. 答案不唯一，如212x -=- 15、七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵. 10 16、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm17、表2是从表1中截取的一部分，则_____.a =1818、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.504三、解答题（本大题共8小题，满分78分） 19、（本题满分6分）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.20、（本题满分8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C 的深度．（结果精确到0.1≈≈）1.41 1.7321、（本题满分8分）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将①的条形图补充完整.（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？22、（本题满分8分）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大.现将4.94kg 的衣服放入最大容量为15kg 的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02kg ，假设洗衣机以最大容量洗涤）23、（本题满分10分）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率； （2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=-图象上的概率.或根据题意，画表格24、（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC 的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.（1）证明CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.25、（本题满分14分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.25、（本题满分14分）如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.。
中招考试数学试题(附答案解析)
中招考试数学试题(附答案解析)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2+m2x﹣2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1B．2C．±1D．±23．下列事件中是必然事件的为（）A．三点确定一个圆B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C．四边形有一个外接圆D．圆的切线垂直于过切点的半径4．如图，△ABC是△O的内接三角形，△AOB＝110°，则△ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°5．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ．110 B ．19C ．13D ．127．在函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三个点(−1，y 1)，(−14，y 2)，(12，y 3)，则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）. A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 28．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x =7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644D ．100x +80x =3569．如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x(k 1>0，x >0)，y =k 2x(k 2>0，x >0)的图象分别相交于A ，B两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A ．8B ．−8C ．4D ．−410．如图，四边形ABCD 是菱形，△A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π3−√32B．2π3−√3C．π−√32D．π−√311．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若5BC ，BD=4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9.5，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1B．（2n﹣1C．（4n+1D．（2n+1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卡中对应的横线上13．方程a2﹣a＝0的根是_____．14．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为______．15．已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为___________．16．如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EG∥OB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是_____．17．有七张正面分别标有数字−3，−2，1 ，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+ a(a−3)=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2−(a2+1)x−a+2的图象不经过点(1，0)的概率是________．18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④13<a<23；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是_____．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上19．计算：（1）2x2＝x（x﹣3）+2（2）x（x+5）＝2x+1020．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．如图，反比例函数y＝m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，x点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．22．如图，AB是△O的直径，ED切△O于点C，AD交△O于点F，△AC平分△BAD，连接BF．（1）求证：AD△ED；（2）若CD=4，AF=2，求△O的半径．23．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率；(2)求3月份时该电脑的销售价格．24．小明根据学习函数的经验，对y=x+1的图像与性质进行了研究．x下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x+1的自变量x的取值范围______．x(2)下表列出y与x的几组对应值，请写出m、n的值，m＝______，n＝______．(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，指出以上列表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像．(4)结合函数图像，完成：时，x＝______．①当y=−174②写出该函数的一条性质______．=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是______．③若方程x+1x五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，△ACB＝△ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF的长．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2﹣72x ﹣3交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C（1）求直线AC 的解析式；（2）点P 是直线AC 上方抛物线上的一动点（不与点A ，点C 重合），过点P 作PD △x 轴交AC 于点D ，求PD 的最大值；（3）将△BOC 沿直线BC 平移，点B 平移后的对应点为点B ′，点O 平移后的对应点为点O ′，点C 平移后的对应点为点C ′，点S 是坐标平面内一点，若以A ，C ，O ′，S 为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S 的坐标．参考答案1．B 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”根据定义，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选：B. 2．C 【分析】将x ＝1代入方程即可得到m 的值. 【详解】解：将x ＝1代入方程x 2+m 2x ﹣2＝0，可得1＋m2−2＝0，解得m＝±1，故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟知方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值是解题关键．3．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、三点确定一个圆是随机事件；B、抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5是随机事件；C、四边形有一个外接圆是随机事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：△△AOB与△ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，△AOB=110°，∴∠ACB=1∠AOB=55°．2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．D【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向． 6．A【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率. 7．D【分析】先根据反比例函数的解析式，判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵函数y =−a 2−1x(a 为常数)中，-a 2-1<0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵12>0， ∴y 3<0 ∵-1<-14 ∴0<y 1<y 2 ∴ y 3 <y 1<y 2 故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标，一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8．C【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有 （100-x ）（80-x ）=7644， 故选：C ． 9．A【分析】设A (a,ℎ)，(),B b h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，bℎ=k 2.根据三角形的面积公式得到S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b )ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4，即可求出k 1−k 2=8． 【详解】∵AB ∥x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同，设A (a,ℎ)，(),B b h ，则1ah k =，2bh k =，∵S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b )ℎ=12(a ℎ−b ℎ)=12(k 1−k 2)=4，128k k ∴-=， 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．10．B【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG △△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】解：连接BD ，△四边形ABCD 是菱形，△A =60°，△△ADC =120°，△△1=△2=60°，△△DAB 是等边三角形，△AB =2，△△ABD△扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，△△4+△5=60°，△3+△5=60°，△△3=△4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，{∠A =∠2AB =BD ∠3=∠4，∴△ABG △△DBH （ASA ），△四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =60π×22360−12×2×√3 =2π3−√3．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形，然后判断出阴影部分的面积表示是解题的关键，属中档题．11．C【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC =∠C =60°，AC =BC =5，再利用旋转的性质得∠BAE =∠C =60°，AE =CD ，则∠BAE =∠ABC ，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，得到∠DBE =60°，BD =BE =4.5，则根据边三角形的判定方法得到△BDE 为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE =60°，DE =DB =4.5，然后说明∠BDC >60°，则∠ADE <60°，于是可对②进行判断；最后利用AE =CD ，DE =BD =4.5，和三角形周长定义可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC =∠C =60°，AC =BC =5，∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴∠BAE =∠C =60°，AE =CD ，∴∠BAE =∠ABC ，∴AE ∥BC ，所以①正确；∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴∠DBE =60°，BD =BE =4.5，∴△BDE 为等边三角形，所以③正确，∴∠BDE =60°，DE =DB =4.5，在△BDC 中，∵BC >BD ，∴∠BDC >∠C ，即∠BDC >60°，∴∠ADE <60°，所以②错误；∵AE=CD，DE=BD=4.5，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4.5=9.5，所以④正确．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．12．C【详解】△△OA1B1是边长为2的等边三角形，△A1的坐标为（1，B1的坐标为（2，0），△△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，△点A2与点A1关于点B1成中心对称，△2×2﹣1=3，2×0△点A2的坐标是（3，△△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，△点A3与点A2关于点B2成中心对称，△2×4﹣3=5，2×0△点A3的坐标是（5，△△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，△点A4与点A3关于点B3成中心对称，△2×6﹣5=7，2×0△点A4的坐标是（7，…，△1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，△An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，n为偶数时，An△当n为奇数时，An△顶点AnA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1．△△B故选：C．13．a1=0，a2=1．【分析】把方程的左边分解因式得到a（a-1）=0，得到a=0，a-1=0，求出方程的解即可．【详解】解：a2-a=0，a（a-1）=0，a=0，a -1=0，△a 1=0，a 2=1．故答案为：a 1=0，a 2=1．【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程，因式分解-提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．(－1，－1)【详解】试题解析：△y=x 2+2x=（x+1）2-1，△二次函数y=x 2+4x 的顶点坐标是：（-1，-1）15．12π【分析】连接OD 、OE ，作OM ⊥DE 于点M ，六边形ABCDEF 是边长为4，正六边形，则△ODE 是等边三角形，由此可知OD =DE =4，则可计算OM =OD �sin60°=4×√32=2√3，由此可求出它的内切圆的面积． 【详解】解：连接OD 、OE ，作OM ⊥DE 于点M ，∵六边形ABCDEF 是边长为4，正六边形，∴△ODE 是等边三角形，∴OD =DE =4，∵OM =OD �sin60°=4×√32=2√3， ∴它的内切圆的面积=π×(2√3)2=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查正多边形与其内切圆，三角函数，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键． 16．29.【分析】根据已知条件得到D （4，3），OB=√62+82=10，求得k=12，得到反比例函数的解析式为y =12x ，求得E （8，32），得到CE=32，推出四边形OBEG 是平行四边形，于是得到结论．【详解】解：△点B 的坐标是（8，6），点D 是对角线OB 的中点，△D（4，3）在Rt△OBC中，OB=√62+82=10，（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，∵反比例函数y=kx∴k=12，∴反比例函数的解析式为y=12x又△点E在反比例函数的图象上，△点E的横坐标为8，∴当x=8时，y=3，2∴E（8，3），2∴CE=3，2=4.5，∴BE=6-32∵BC△OG，EG△OB，△四边形OBEG是平行四边形，△OG=BE=4.5，CG=OB=10，△四边形OBEG的周长是2（10+4.5）=29，故答案为：29．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质平行双绞线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17．37【详解】△x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，△△＞0，△[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，△a＞-1，将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=37．故答案为：37．18．△△△【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：△由抛物线开口向上，则a＞0△对称轴为x=1∴−b2a=1∴可得b＜0，△抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间△-2＜c＜-1<0，△abc＞0，△是正确的；△由点A(-1,0)和对称轴直线x=1可知：抛物线与x轴另一个交点为（3,0）△当x=2时，y=4a+2b+c＜0，因此△不正确，△△二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，-1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：4ac−b24a<−1∴4ac−b2<−4a<8a，因此③正确；④△图象与x轴交于点A（-1，0）和（3，0），△ax2+bx+c=0的两根为-1和3，∴根据一元二次方程根于系数关系可得：ca=−3，∴c=-3a，△-2＜-3a＜-1，△13＜a＜23；故△正确；△抛物线过（-1，0）△a-b+c=0，即，b=a+c，又∵a＞0，且−b2a=1∴a=−12b∴−12b−b+c=0∴b=23c又△b<0，c<0△b＞c，因此△不正确；故答案为：△△△【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．19．（1）x1=−3+√172;x2=−3−√172；（2）x1=−5;x2=2【分析】（1）用公式法解一元二次方程；（2）用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：（1）2x2＝x（x﹣3）+2x2+3x−2=0a=1,b=3,c=-2△=b2−4ac=32−4×1×(−2)=17>0∴方程有两个不相等的实数根∴x=−b±√b2−4ac2a =−3±√172∴x1=−3+√172;x2=−3−√172（2）x（x+5）＝2x+10x(x+5)=2(x+5)x(x+5)−2(x+5)=0(x+5)(x−2)=0x1=−5;x2=2【点睛】本题考查公式法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键. 20．（1）0.7；（2）0.4；（3）10π.【分析】（1）根据提供的m 和n 的值，计算m ：n 后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．【详解】解：（1）20÷29≈0.69；59÷91≈0.65；123÷176≈0.70，…当投掷的次数很大时，则m ：n 的值越来越接近0.7；（2）20÷50=0.4；59÷150≈0.39；123÷300≈0.41△随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，（3）设封闭图形ABCD 的面积为a ，根据题意得：π×22a =0.4，解得：a=10π，△整个封闭图形ABCD 的面积为10π平方米.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）y ＝−12x +7 （2）(0，5)或(0，9)．【详解】解：(1)把点A (2，6)代入y ＝m x ，得m ＝12，则y ＝12x ．把点B (n ，1)代入y ＝12x ，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)．由直线y ＝kx +b 过点A (2，6)，点B (12，1)得{2k +b =612k +b =1，解得{k =−12b =7， 则所求一次函数的表达式为y ＝−12x +7．(2)如图所示，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)．△PE＝|m－7|．×|m－7|×(12－2)＝10．∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝10，∴12∴|m－7|＝2．△m1＝5，m2＝9．△点E的坐标为(0，5)或(0，9)．22．（1）证明见解析；（2）△O【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC△AD，然后利用切线的性质得OC△DE，从而得到AD△ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到△AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，△CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到△O的半径．【详解】（1）证明：连接OC，如图，△AC平分△BAD，△△1=△2，△OA=OC，△△1=△3，△△2=△3，△OC△AD，△ED切△O于点C，△OC△DE，△AD△ED；（2）解：OC交BF于H，如图，△AB为直径，△△AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，△FH=CD=4，△CHF=90°，△OH△BF，△BH=FH=4，△BF=8，在Rt△ABF中，AB=√AF2+BF2=√22+82=2√17，∴△O【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．23．(1)1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；(2)3月份时该电脑的销售价格为3200元．【分析】(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，则依据题意可得3月份销售额为400000(1+x)2，然后依据题意列出方程求解即可；(2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，则可得3月份的单价为(4000−y)元，销量为(100+0.1y)台，依据题意列出方程求解即可.【详解】(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：400000(1+x)2=576000，1+x=±1.2，x1=0.2，x2=−2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；(2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，由题意得：(4000−y)(100+0.1y)=576000，y2−3000y+1760000=0，(y−800)(y−2200)=0，∴y=800或y=2200，当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000−2200=1800<3000不合题意舍去．∴y =800，3月份该电脑的销售价格为4000−800=3200元．∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．【点睛】本题考察一元二次方程在营销问题方面的考察，抓住“销售额=单价×销量”的关系.24．(1)x ≠0(2)103,103(3)图像见解析(4)−4或−14；函数图像在第一、三象限且关于原点对称；t >2或t <−2【分析】（1）由x 在分母上，可得出x ≠0；（2）分别将x =13和x =3代入代数式求得y 的值，即分别为m 、n 的值；（3）将所给的点连成线，即可画出函数图像；（4）△观察函数图像，结合(2)中的表格中，代入数据即可求得x 的值；△观察函数的图像写出函数的一条性质即可（增减性、对称性、图像所在象限等）；③此方程的根可看作y =x +1x 和y =t 的交点，故方程有两个不相等的实数根可看作是两个函数的图像有两个交点，观察图像可知，当t >2或t <−2时两函数的图像有两个交点，故t 的取值范围为t >2或t <−2．【详解】（1）解：△x 在分母上，∴x ≠0，故答案为x ≠0；（2）当x =13时，y =x +1x =13+3=103； 当x =3时，y =x +1x =3+13=103；故答案为103，103．（3）如图：（4）当y =−174时，由图像可得x 1=−4,x 2=−14，故答案为−4或−14；观察函数图像，可以发现函数图像在第一、三象限且关于原点对称；故答案为函数图像在第一、三象限且关于原点对称；由图像可以看出：y =x +1x 与y =2、y =−2各有一个交点，所以当t >2或t <−2时，图像有两个交点，即有两个不相等的实数根；故答案为t >2或t <−2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数的图像，解题的关键是明确函数图像和函数图像上的点的关系．25．（1）DF=CF ，DF ⊥CF ，（2）√5.【分析】（1）如图1，延长DF 交BC 于H ，由“AAS”可证△DEF△△HBF ，可得DF=FH ，DE=BH ，可证DC=CH ，由等腰直角三角形的性质可得DF=CF ，DF△CF ；（2）延长DF 交BA 于点H ，连接CH ，CD ，由“AAS”可证△DEF△△HBF ，可得DF=FH ，DE=BH ，由“SAS”可证△ADC△△BHC ，可得CH=CD ，△ACD=△BCH ，由由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求CF 的长．【详解】解：（1）DF=CF ，DF△CF ，理由如下：如图1，延长DF 交BC 于H ，△点F为BE中点，△BF=EF，△△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，△AD=ED，AC=BC，△ACB=△ADE=△CDE=90°，△BC△DE，△△BHF=△EDF，且BF=EF，△DFE=△BFH，△△DEF△△HBF（AAS）△DF=FH，DE=BH，△AD=ED=BH，AC=BC△DC=CH，且DF=FH，△ACB=90°，△CF=DF，CF△DF；（2）如图2，延长DF交BA于点H，连接CH，CD，△△ABC和△ADE是等腰直角三角形，△AC=BC，AD=DE．△△AED=△ABC=45°，△由旋转可以得出，△CAE=△BAD=90°，△AE△BC ，△△AEB=△CBE ，△△DEF=△HBF ．△F 是BE 的中点，△EF=BF ，且△DEF=△HBF ，△EFD=△BFH ，△△DEF△△HBF （AAS ），△ED=HB=2，DF=FH ，△AB=6，△AH=4在Rt △HAD 中，DH=√AH 2+AD 2=√16+4=2√5∵AD=BH=DE ，AC=BC ，△DAC=△ABC=45°，△△ADC△△BHC （SAS ）△CH=CD ，△ACD=△BCH ，△△BCH+△ACH=90°，△△ACD+△ACH=90°，△△DCH=90°，且CH=CD ，DF=FH ，∴CF=DF=FH=√5．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定和性质，及勾股定理的运用．添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（1）y =−12x -3；（2）92；（3）（54−3√1410，−12+9√1410）或（54+3√1410，−12−9√1410）或（−27+3√115，6−9√115）或（−27−3√115，6+9√115）或（−5110,−5710） 【分析】（1）y =−12x 2−72x −3，令y=0，则x=-1或-6，故点A 、B 、C 的坐标分别为：（-6，0）、（-1，0）、（0，-3），然后用待定系数法即可求解；（2）设点P （x ，−12x 2−72x −3），则点D （x ，−12x -3），则PD=−12x 2−72x −3-（−12x -3）=−12x 2−3x ，然后配方法分析其最值，即可求解；（3）分AC 是菱形的边、AC 是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）当y=0时，−12x 2−72x −3=0解得：x=-1或-6，当x=0时，y=-3△点A 、B 、C 的坐标分别为：（-6，0）、（-1，0）、（0，-3），设直线AC 的表达式为：y kx b =+将点A 、C 的坐标代入得：{−6k +b =0b =−3解得：{k =−12b =−3∴直线AC 的解析式为：y =−12x -3（2）设点P （x ，−12x 2−72x −3），则点D （x ，−12x -3）则PD=−12x 2−72x −3-（−12x -3）=−12x 2−3x =−12(x +3)2+92∵−12＜0，故PD 有最大值为92（3）设直线BC 的表达式为：y kx b =+将点B 、C 的坐标代入得：{−k +b =0b =−3 解得：{k =−3b =−3∴直线BC 的解析式为：y =−3x -3①如图3或4中，当四边形ACSO'是菱形时，设AS 交CO′于K ，AC=AO′=3√5，点O 平移后的对应点为点O′，平移直线的k 为−3，则设点O 向左平移m 个单位，则向上平移3m 个单位，则点O′（-m ，3m ），设点S （a ，b ），∴（m+6）2+（-3m ）2=（3√5）2，解得m=6±3√1410， ∴O′（−6−3√1410，18+9√1410）或（−6+3√1410，18−9√1410） 由中点公式可得：K （−6−3√1420，−12+9√1420）或（−6+3√1420，−12−9√1420）， ∵AK=KS ，∴S （54−3√1410，−12+9√1410）或（54+3√1410，−12−9√1410） ②如图5或6中，当四边形ACO'S 是菱形时，设CS 交AO′于K ，AC=CO′=3√5，∵点O 平移后的对应点为点O′，平移直线的k 为−3，C （0，-3），设O′（m ，-3m ），∴m 2+（-3m+3）2=（3√5）2，解得m=3±3√115， ∴O′（3+3√115，−9−9√115）或（3−3√115，−9+9√115）， 由中点公式可得：K （−27+3√1110，−9−9√1110）或（−27−3√1110，−9+9√1110）， ∵CK=KS ，∴S （−27+3√115，6−9√115）或（−27−3√115，6+9√115） ③如图7中，当四边形ASCO′是菱形时，SO 垂直平分线段AC ，直线SO′的解析式为y =2x +92由{y =2x +92y =−3x， 解得{x =−910y =2710 ， ∴O′（−910,2710）∵KS=KO′，∴S （−5110,−5710）综上所述，满足条件的点S 坐标为（54−3√1410，−12+9√1410）或（54+3√1410，−12−9√1410）或（−27+3√115，6−9√115）或（−27−3√115，6+9√115）或（−5110,−5710） 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、中点公式的运用，此题难度较大，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
数学中考试题及答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版数学中考试题及答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==3．定义一种新运算：1an n nbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．254．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．53B 25C 5D ．236．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 8．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，39．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．1811．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．154C．5D．152二、填空题13．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）14．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．15．使分式的值为0，这时x=_____．16．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．17．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000出芽种子数961654919841965A发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子数961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．20．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．三、解答题21．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1） （2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选B ．2．A解析：A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5．A解析：A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ． 【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B 3AC AB ==． 故选A ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A （﹣3，4），∴， ∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）． 故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．9．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．11．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.14．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC 的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，∴（AB+AC+BC ）-（AE+ED+DC+AC ）=（AB+AC+BC ）-（AE+DC+AC ）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE ，BD=DC ，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确 解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 19．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.20．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ； ∴，∴；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．24．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，3223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=332 DFDO DO==，∴DO=23，则FO=3，故图中阴影部分的面积为：260(23)13333236022ππ⨯-⨯⨯=-．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．25．（1）﹣3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1）＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1＝﹣3m+3；（2）原式＝（﹣）÷＝＝．【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．。
中考数学试卷(有答案)
中考数学试卷（有答案）（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程042=-x 的解是（ ）A ．2=xB ．2-=xC ．21=x ，22-=xD ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）A B C D4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）A ．变小B ．变大 C．不变D ．以上都有可能 5．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（ ）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ）A ．54B ．35C ．43D ．457．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．四个角都是直角8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．154 B ．31C ．51D ．152二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan60°= ．10．已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为 ． 11．若反比例函数xky =的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 ．12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ．13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是 ．14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ， 则AC 的长等于 cm ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：3(3)x x x -=-17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。
中考数学试题库及答案详解
中考数学试题库及答案详解中考数学是每位学生都要面对的一大挑战，因此备考中考数学是非常重要的。
为了帮助同学们更好地备考中考数学，下面将为大家提供一份中考数学试题库及答案的详解。
一、选择题部分选择题是中考数学试题中最常见的题型，下面是一道选择题及其答案的详解：例题1：已知函数f(x) = 5x - 2，求f(3)的值。
A) 13 B) 15 C) 16 D) 17答案解析：根据题意，我们需要求出函数f(x)在x=3时的值。
将x=3代入函数f(x)，得到f(3) = 5(3) - 2 = 15 - 2 = 13。
因此，选项A) 13是正确答案。
二、填空题部分填空题是中考数学试题中需要填写具体数值的题目，下面是一道填空题及其答案的详解：例题2：已知一条边长为6的正方形的对角线长为_________。
答案解析：根据正方形的性质，我们知道对角线等于边长的平方根乘以√2。
因此，对角线长为6的正方形的边长可以通过反过来计算，即边长等于对角线长除以√2。
所以，边长等于6 ÷ √2 = 6 × √2 ÷ 2 = 3√2。
因此，根据题意，我们可以填入3√2作为答案。
三、解答题部分解答题是中考数学试题中需要详细展开解题思路和计算过程的题型，下面是一道解答题及其答案的详解：例题3：已知△ABC中，AB = 8 cm，BC = 6 cm，∠B = 90°，求AC的长度。
答案解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
因此，我们可以利用勾股定理求解此题。
根据题目已知条件，我们可以得到∆ABC中的已知边长：AB = 8 cm，BC = 6 cm。
因为∠B=90°，所以∆ABC是一个直角三角形，且∠B为直角。
根据勾股定理，AC的长度可以通过以下公式计算：AC² = AB² + BC²将已知数值代入公式得：AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100因此，AC的长度是√100 = 10 cm。
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试卷类型：A高中段学校招生考试 数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．3-的相反数是（ ） A ．13-B ．3-C ．3D ．132．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．651a a -=B ．235()a a = C ．235325a a a += D ．235236a a a =4．如图，下列条件之一能使ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=③AB BC = ④AC BD =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③5．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．32A ．B ．C ．D ．（第2题）ABCD（第4题）6．如图，在O 中，AOB ∠的度数为m C ，是 ACB 上一点，D E ，是 AB 上不同的两点（不与A B ，两点重合），则 D E ∠+∠的度数为（ ）A ．mB ．1802m -C ．902m +D ．2m 7．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）A ．14B ．16C ．12D ．348．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）A ．247 BC ．724D ．139．函数1y x x=+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确．．．．．的是（ ） A ．该函数的图象是中心对称图形B ．当0x >时，该函数在1x =时取得最小值2C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的值不可能为110．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）11．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开 图所对应扇形圆心角的度数为（ ） A ．60B ．90C ．120D ．18068 CE AB D （第8题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第11题）12．如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4B ．163C ．2πD ．8泰安市二○○八年高中段学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．第Ⅱ卷共4页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写结果，每小题填对得3分） 13的结果是 ．14．将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 15．在如图所示的单位正方形网格中，将ABC △向右平移3个单位后得到A B C '''△（其中A BC ，，的对应点分别为A B C '''，，），则BA A '∠的度数是 ．16．不等式组210353x x x x>-⎧⎨+⎩，≥的解集为 ．17．若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）． 18．四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形ABCD 的面积12S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）ＡＢＣ（第15题）（第12题）（第19题）19．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 20．（本小题满分8分） （1）先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-+⎪+--⎝⎭，其中4x = （2）用配方法解方程：26120x x --=．21．（本小题满分7分）为了解某品牌A ，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月A 型销售量（单位：台）10 14 17 16 13 14 14 B 型销售量（单位：台）6 10 14 15 16 17 20（1）完成下表（结果精确到0.1）：Ｂ图1图2（第18题）平均数 中位数 方差A 型销售量14 B 型销售量14 18.6 （2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）． 22．（本小题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ． 23．（本小题满分9分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分）10 10 350 30 20850图1图2（第22题）信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 24．（本小题满分10分） 如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的O 交AC 于点E ，点D是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与O 相切；（2）若O3DE =，求AE ．25．（本小题满分10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．（第24题） 图1 x /元（第25题） 图2 x /元26．（本小题满分10分）在等边ABC △中，点D 为AC 上一点，连结BD ，直线l 与AB BD BC ，，分别相交于点E PF ，，，且60BPF ∠= ．（1）如图1，写出图中所有与BPF △相似的三角形，并选择其中一对给予证明； （2）若直线l 向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由； （3）探究：如图1，当BD 满足什么条件时（其它条件不变），12PF PE =？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）泰安市二○○八年高中段学校招生考试数学试题（A ）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A A B A C C D D B二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13．314．21(21)4x x -或212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭15．4516．522x <≤17．18．1sin 2mn θ 19．2008三、解答题（本大题共7小题，满分63分） 20．（本小题满分8分） （1）解：原式3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥+-+-⎣⎦AB C F DP 图3AB C DP 图2El l E F A BC DP图１l EF （第26题）2(4)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x-+-=⨯+- ···························································································2分 4x =- ····································································································································3分当4=原式44==···································································································································4分 （2）解：原式两边都除以6，移项得2126x x -= ······························································5分 配方，得222111261212x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，221289171214412x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ·································································································7分 即1171212x -=或1171212x -=- 所以132x =，243x =- ··········································································································8分21．（本小题满分7分）（1）A 型销售量平均数14；B 型销售量中位数15；A 型销售量方差4.3． ····················3分 （2）·················································································································································5分 建议如下，从折线图来看，B 型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B 型冰箱． ··························································································································7分 22．（本小题满分9分）（1）解：图2中ABE ACD △≌△ ····················································································1分证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠= ····························································3分 BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠ ················································································································4分 ABE ACD ∴△≌△ ··············································································································6分 （2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠= ··········································································································7分又45ACB ∠=90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=DC BE ∴⊥ ···························································································································9分23．（本小题满分9分）（1）解：设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩··················································································································2分 即353285x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩∴生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分． ··············································4分 （2）解：设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用(25860)x ⨯⨯-分，则生产甲种产品15x件，生产乙种产品2586020x⨯⨯-件． ··················································································5分258601.5 2.81520x xw ⨯⨯-∴=⨯+⨯总额120000.1 2.820xx -=+⨯0.116800.14x x =+- 0.041680x =-+ ····················································································································7分 又6015x≥，得900x ≥ 由一次函数的增减性，当900x =时w 取得最大值，此时0.0490016801644w =-⨯+=（元）此时甲有9006015=（件），乙有：25860900120009005552020⨯⨯--==（件） ···········9分 24．（本小题满分10分）（1）证明：连结OE BE ， AB ∴是直径 BE AC ∴⊥ ····························································································································1分 D 是BC 的中点 DE DB ∴= ····························································································································2分DBE DEB ∴∠=∠ 又OE OB =OBE OEB ∴∠=∠DBE OBE DEB OEB ∴∠+∠=∠+∠ 即ABD OED ∠=∠················································································································4分但90ABC ∠=90OED ∴∠= ······················································································································5分 DE ∴是O 的切线 ···············································································································6分（2）AC ===3AB BC BE AC ∴=== ······························································································9分AE ∴==··············································································· 10分 25．（本小题满分10分）解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 30008002400000⨯=（元） ······························································································2分 （2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+将(501200)，代入上式得120050800k =+得8k =所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+ ··························································4分 同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000z x =-+ ··································6分 （3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+ ····································································7分224216002400000x x =-++224(450)7260000x =--+ ·································································································9分 所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元． ··············································································································································· 10分26．（本小题满分10分）（1）BPF EBF △∽△与BPF BCD △∽△ ····································································2分 以BPF EBF △∽△为例，证明如下：60BPF EBF ∠=∠=BFP BFE ∠=∠BPF EBF ∴△∽△ ···············································································································4分（2）均成立，均为BPF EBF △∽△，BPF BCD △∽△ ·············································6分（3）BD 平分ABC ∠时，12PF PE =． ············································································7分 证明：BD 平分ABC ∠30ABP PBF ∴∠=∠=60BPF ∠=90BFP ∴∠=12PF PB ∴= ·························································································································8分 又603030BEF ABP ∠=-==∠BP EP ∴=12PF PE ∴= ······················································································································· 10分 注：所有其它解法均酌情赋分．。