四川省米易中学校2012届高三数学5月冲刺训练试题(4)
四川省绵阳南山中学2012届高三数学考前模拟试题(5月) 理
南山中学2012年高考模拟题（一）数学（理工农医）本卷分为第Ⅰ（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-=，，，，第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ⒈计算复数ii 2124-+等于A.0B.2C. 2iD. 2i -2.等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，记12n n S a a a =+++，则13S =A ．130B 。
260 C.156 D.160 3. 已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是4. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象如下图：将函数()y f x =()x R ∈的图象向左平移4π个单位，得函数()y g x =的图象（()g x '为()g x 的导函数），下面结论正确的是CA ．函数()g x 是奇函数B ．函数()g x '在区间,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数 C ．()()g x g x '⋅的最小值为3-D ．函数()g x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 5. 已知三条不重合的直线l n m 、、，两个不重合的平面βα、，有下列命题： ①若m ∥n ,n ⊂α,则m ∥α； ②若l ⊥α,m ⊥β,且l ∥m ,则α∥β ③若m ⊂α,n ⊂α,m //β，n ∥β,则α∥β ④若α⊥β,αβ=m ,n ⊂β,n ⊥m ,则n ⊥α其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨； 生产每吨，乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨 7．已知,,,a b c d 是实数，且c d >.则“a b >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，其中点A 与B 、C 两点间的球面距离均为2π，B 、C 两点间的球面距离均为3π，则球心到平面ABC 的距离为ABCD 9. 已知函数()2log ,2,22a x x f x bx x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩（,a b 为常数），在R 上连续，则a 的值是 A. 2 B. 1 C.3 D.410. 定义在R 上的函数()f x 满足：,4)1()1(,1)()(=-⋅+=-⋅x f x f x f x f 当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，k a =()[]()min 2,22f x x k k k N ∈+∈，则01lim nn k ka →∞=∑=A ． 1 B.32 C .43 D. 5411. 已知A B P 、、是双曲线22221x y a b-=上的不同三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e = A.52 B. 62 C.2 D.15312 抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为c b a ,,,求长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形的概率为A1172 B 2372 C 2572 D 2972第Ⅱ卷注意事项1. 用钢笔或圆珠笔直接试题卷中，2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.3. 本卷10个小题，共90分.二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分）13. 45)1)(1(x x x 展开式中-+的系数是 （用数字作答）.14. 为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验》中规定:车辆驾驶人员血液酒精含量(单位:mg/l00m1)大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”.某城市3月份的交通执法部门对200名车辆驾驶人员的血液酒精含量(单位:mg/l00ml )进行测试，并根据测试的数据作了如下统计:估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率15.在曲线()4cos 4sin x t y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数上，仅存在四个点到点()1,0距离与到直线1x =-的距离相等，则t 的取值范围是16. 定义：对于映射:f A B →，如果A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称:f A B →为一一映射.如果存在对应关系ϕ，使A 到B 成为一一映射，则称A 和B 具有相同的势．给出下列命题：①A ={奇数}，B ={偶数}，则A 和B 具有相同的势；②A 是直角坐标系平面内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若A ={},a b ，其中,a b 是不共线向量，B ={}|,c c a b 与共面的任意向量，则A 和B 不可能具有相同的势；④若区间A =()-1,1，B =(),-∞+∞，则A 和B 具有相同的势． 其中真命题为三、解答题（本大题共6小题，共74分）每题要求写出详细的计算或解答过程. 17．（本小题满分12分）在某社区举办的《环保知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道环保知识的问题，已知甲回答这道题对．的概率是34，甲、丙两人都回答错．．．．的概率是112，乙、丙两人都回．．答对．．的概率是14. （Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答该题对的人数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -各棱长都为a ，P 为线段1A B 上的动点. （Ⅰ）试确定1:A P PB 的值，使得PC AB ⊥；（Ⅱ）若1:2:3A P PB =，求二面角P AC B --的大小；19．（本小题满分12分） 在△ABC中角A 、B 、C的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),(,cos )//.m a B n b A m n m n ==≠且，1（Ⅰ）若sin sin A B +，求A ； （Ⅱ）若ABC ∆的外接圆半径为1，且,abx a b =+试确定x 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知椭圆19422=+y x 上任一点P ，由点P 向x 轴作垂线段Q P ，垂足为Q ，点M 在Q P 上，且2PM MQ =，点M 的轨迹为C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点)2,0(-D 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设N 是过点)174,0(-且平行于x 轴的直线上一动点，满足ON OA OB =+ (O 为原点)，且四边形OANB 为矩形，求出直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ，且对任意*n ∈N 都有(1)n np S p pa -=-（p 1≠±的常数），记12121C C C ()2n n n n nn na a a f n S ++++=．(Ⅰ) 求n a ； (Ⅱ)求()()1limn f n f n →∞+；(Ⅲ)当1p >时，设()()112n f n p b p f n ++=-，求数列{}11k k k p b b ++的前n 项和.22. （本小题满分14分）已知()y f x =是函数x e y a =()0,a a R ≠∈的反函数，()1x g x x-= （Ⅰ）解关于x 的不等式：()()10f x eg x ++>；（Ⅱ）当1a =时，过点()1,1-是否存在函数()y f x =图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；（Ⅲ）.若a 是使()()()1f x g x x ≥≥恒成立的最小值，试比较111nk kλ=+∑与()()112n f n λλ-⎡⎤+⎣⎦的大小()01,n N λ*<<∈ .南山中学2012年高考模拟题（一）参考答案一、CABDB;ACBBC;DB12题：连续抛掷三次, 点数分别为c b a ,,的基本事件总数为216666=⨯⨯ 长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形有下列两种情形①当c b a ==时, 能构成等边三角形,有;1,1,1;2,2,2; 6,6,6共6种可能. ②当c b a ,,恰有两个相等时,设三边长为z y x ,,,其中}6,5,4,3,2{∈x ,且y x ≠;若2=x ,则y 只能是1或3,共有2种可能; 若3=x ,则y 只以是5,4,2,1,共有4种可能; 若6,5,4=x ,则y 只以是集合}6,5,4,3,2,1{中除x 外的任一个数,共有53⨯种可能; ∴当c b a ,,恰有两个相等时,符合要求的c b a ,,共有63)5342(3=⨯++⨯ 故所求概率为722366363=+=P 二、13.-5; 14.0.17; 15.()4,5； 16.①③④三、17.（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A 、B 、C ，则()34P A =，且有()()()()11214P A P C P B P C ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，即()()()()1111214P A P C P B P C ⎧⎡-⎤⋅⎡-⎤=⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩∴()38P B =，()23P C =.…………6′（Ⅱ）由（Ⅰ）()()114P A P A =-=，()()113P B P B =-=. ξ的可能取值为：0、1、2、3.则()()1155043896P P A B C ξ==⋅⋅=⋅⋅=；()()()()3511323527148348348324P P A B C P A B C P A B C ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=； ()()()()15232P P A B C P A B C P A B C ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=； ()()3316P P A B C ξ==⋅⋅=.…………9′∴ξ的分布列为ξ 0 1 23 P596 7241532 316ξ的数学期望571534301239624321624E ξ=⋅+⋅+⋅+⋅=.…………12′18. 【法一】（Ⅰ）当PC AB ⊥时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB CD ⊥，∴D 是AB 的中点，又1//PD AA ，∴P 也是1A B 的中点，即1:1A P PB =. 反之当1:1A P PB =时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '. ∵ABC ∆为正三角形，∴CD AB '⊥. 由于P 为1A B 的中点时，1//PD A A ' ∵1A A ⊥平面ABC ，∴PD '⊥平面ABC ，∴AB PC ⊥.……6′（Ⅱ）当1:2:3A P PB =时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC . 作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE AC ⊥. ∴DEP ∠为二面角P AC B --的平面角.又∵1//PD AA ，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =.∴3605DE AD sin =⋅=，又∵135PD AA =，∴35PD a =. ∴3PDtan PED DE∠==P AC B --的大小为60PED ∠=.…12 【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴， 1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示， 设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a 、32a a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得()3,,,0,0022a a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭， 即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为1A B 的中点，也即1:1A P PB =时，AB PC ⊥.…………4′（Ⅱ）当1:2:3A P PB =时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭.取()3,2m =-.则()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,202a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭.∴m 是平面PAC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =. ∴1,2m n cos m n m n⋅〈〉==⋅，∴二面角P AC B --的大小是60.……8′ 19. 解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==且，所以cos cos a A b B =，-------------------------------------------1分 由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =-------------------------------------------------2分 又,m n ≠所以22,A B π+=即2A B π+=.--------------------------------3分(1)sin sin A B +=sin sin()sin cos )24AA A A A ππ+-=+=+ ------4分30,,2444A A ππππ<<∴<+<sin 4242x A ππ⎛⎫⎛⎫+=⇒+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得12A π=,512π6分(2)若,abx a b =+则a bx ab+=, 由正弦定理，得sin sin 2sin sin A Bx A B+=8分设sin cos A A +=t ∈(,则212sin cos t A A =+,所以21sin cos 2t A A -=-------------------------------------------10分即211/1t x t tt ==--x 的取值范围为)+∞.---------12分20(1)设),(y x M 是曲线C 上任一点，x PM ⊥轴，2PM MQ =，所以点P 的坐标为)3,(y x ，点P 在椭圆19422=+y x 上，所以193422=+y x ，因此曲线C 的方程是1422=+y x (6分) (2)当直线l 的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线l 的方程为2-=kx y ，直线l 与 椭圆交于),(),,(2211y x B y x A ，N点所在直线方程为，由 22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得01216)41(22=+-+kx x k ，2212214112,4116k x x k k x x +=+=+……………………(8分) 由0)41(4816222>+-=∆k k 得432>k ，即23>k 或23-<k因为ON OA OB =+，四边形OANB 为平行四边形…………………………………(9分) 又因OANB 是矩形，则0OA OB ⋅=即04)(2)1(4)(22121221212212121=++-+=++-+=+x x k x x k x x k x x k x x y y x x ，所以2,4,04411624112)1(2222±===++⋅-+⋅+k k kk k k k …………………(10分) 设),(00y x N ，由ON OA OB =+得174414441164)(22221210-=+-=-+=-+=+=k k k x x k y y y ，即N点在直线174-=y ，四边形OANB 为矩形，直线l 的方程为22-±=x y …(12分) 21解：(1) ∵(1)n n p S p pa -=-，① ∴11(1)n n p S p pa ++-=-．②②－①，得11(1)n n n p a pa pa ++-=-+，即1n n a pa +=．（3分）在①中令1n =，可得1a p =．∴{}n a 是首项为1a p =，公比为p 的等比数列，n n a p =．（4分）(2) 由题意知， 1p ≠±时，由(1)可得(1)(1)11n n n p p p p S p p --==--． 12121C C C n n n n n a a a ++++1221C C C (1)(1)n nn n n n n p p p p p =++++=+=+．∴12121C C C ()2n n n n nn na a a f n S ++++=1(1)2(1)nn n p p p p -+=⋅-，(1)f n +1111(1)2(1)n n n p p p p +++-+=⋅-． （5分）()()1lim n f n f n →∞+=()()11,1121lim 121,12n n n p p p p p p p p +→∞+⎧<⎪-⎪+=⎨+-⎪>⎪⎩， 所以()()1,112lim 1,12n p p f n p f n p p→∞+⎧<⎪+⎪=⎨+⎪>⎪⎩ (8分) （3）由(2)可得()()()()111111221n n f n p p p b p f n p p ++-++=-=⋅-， 又()()2112121111411k k k k k p p pb b p p p +++++-⎛⎫=⋅- ⎪--⎝⎭， 所以()()21122211111411nk k k n k p p p b b p p p +++=+-⎛⎫=- ⎪--⎝⎭∑. （12分） 22.(1)由已知可得()ln f x ax =，当0a >时，()f x 的定义域为()0,+∞；当0a <时，()f x 的定义域为(),0-∞① 当0a >时，0x >，原不等式等价于：110x ax x-++>2210ax x ⇔+->，可得x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭； ②当0a <时，0x <，原不等式等价于：110x ax x-++<2210ax x ⇔+-<，可得 (),0x ∈-∞. 4分（2）设()y f x =图象上的切点坐标为()()00,x f x ，显然01x ≠， 可得()0000ln 11x f x x x '==-001ln x x ⇒=-， ()()000001ln 01h x x x x x =+>≠设， ()0001x h x x -'=，可得()()()01+1h x ∞在，为增区间；0，为减区间,()()011h x h >= 所以()00h x =没有实根，故不存在切线. .9分 （3）1ln x ax x -≥对1x ≥恒成立，所以1ln ln x a x x -+≥1ln 1ln a x x⇒≥--，令()()()21111ln ,01h x x h x x x x x'=--=-≤≥，可得()h x 在区间[)1,+∞上单调递减， 故()ln 10a h ≥=，min 1a =.得()1ln 1x x x x -≥≥，()ln f x x =. 令()*1k x k N k λλ+=∈，()1ln 1ln 1k k k λλλ+->+，而1122k k λλ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即 ()1121k k λλλ-+≤+，所以()()11ln 1ln ln 1ln ln 21k k k k kλλλλλλ-<+-≤+-++，()111ln 1ln 21n k n n k λλλ-=<+++∑=()()112n f n λλ-⎡⎤+⎣⎦. 14分。
2012高考文科数学冲刺题及答案
2012届高三下学期4月冲刺题文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=, 其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则为（）A. B. C.{-1，0，1} D.2．若复数是实数，则的值为（）A． B．3 C．0 D.3．曲线C：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线ax－y+1= 0互相垂直，则实数a的值为（）A． B．－3 C． D．－4．已知变量x，y满足的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20C．D．286．下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为：，则为：.③命题“”的否命题是“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D.47．双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是（）A． B． C． D．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（）A．π B．2π C．4π D．8π9．数列的前n项和；（n∈N*）；则数列的前50项和为（）A．49 B．50 C．99 D．10010．中,三边之比，则最大角的余弦值等于（）A． B． C． D．11．数列中，如果数列是等差数列，则（）A．B．C．D．12．已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分。
2012高考理科数学冲刺题及答案
{}{}1|,02|2-==<-=x y x N x x x M =)(N C M R I {|01}x x <<{|02}x x <<{|1}x x <∅1z i i=-2012高考理科数学冲刺题及答案 理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回来方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知实数集R ， ，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．i 为虚数单位，则复数的虚部是 （ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．—23．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为A ．73B ．53C ．5D ．32(20)()2cos (0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩4．已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为 （ ） A ．32 B ．16 C ．288a a++D ．1128a a++5．设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是 （ ）A ．若a α⊥，//b α，则a b ⊥B ．若a α⊥，//b a ，b β⊂,则αβ⊥C ．若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a bD ．若//a α，//a β，则//αβ6．若把函数3y x sinx =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 （ ）A ．3πB ．23πC ．6πD ．56π 7．如图,若程序框图输出的S 是126,则判定框①中应为 （ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r且OA AB =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r在向量BC u u u r 方向上的投影为（） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-9．已知数列{}n a 满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++ 的值是（ ）A ．5-B ．51-C ．5D ．5122221(0,0)x y a b a b -=>>c bx ax x x f +++=2213)(2310．函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积 （ ）A ．3B ．72 C ．92D ． 411 ，过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F1P ，则双曲线的离心率是 （ ）A ．2B ．51+C ．3D ．23+12．已知21x x 、分不是函数 的两个极值点，且)1,0(1∈x ,)2,1(2∈x ,则12--a b 的取值范畴是（ ）A ．)41,(-∞Y ),1(+∞ B ． )41,1(-- C ． )2,41( D ． )1,41( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13．关于x 的二项式41(2)x x -展开式中的常数项是 。
四川省成都市成都七中2012年5月高三高考模拟考试试题(四,文数)
成都七中高2012级高考数学模拟（四）试题（文）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==>==2,1,1,log 2x x y y P x x y y U ，则=P C U ( )A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C ()+∞,0D (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210, 2.已知圆心为O 的扇形AOB 中,OA=OB=AB=2,则扇形AOB 的面积是（ ）一、3π B.32π C. 2 D.1 3.已知A （1，2），B （4，0），C （8，6），D （5，8）四点，则四边形ABCD 是（ ） A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 4．已知直线a y x =+与圆)(sin 2cos 2R y x ∈⎩⎨⎧==θθθ交于A 、B 两点，且-=+||||，其中O 为坐标原点，则实数a 的值等于（ ） （A ）2 （B ）2±（C ）2± （D ）6±5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点P(3a,-4a)(其中a<0),则cos α的值为( )A.54-B.53-C.53D.546.若奇函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当10≤≤x 时，222)(x x x f -=，则)25(-f =（ ）A21 B 41- C 41 D 21-7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-．若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时，t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤ B ．2t ≤-或0t =或2t ≥ C ．1122t -≤≤ D ．12t ≤-或0t =或12t ≥8．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）.18A .24B .30C .36D9．若'()()f x f x 是函数的导函数且二次函数'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为(1,－3),那么曲线()y f x = 上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A. (0,2π3] B. [0, π2)∪[2π3, π) C. [0, π2]∪[2π3, π) D. [π2,2π3] 10．已知函数32113y x x x =-++-的图象C 上存在一定点P ．若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同的两点1122(,),(,)M x y N x y ，且恒有12y y +为定值0y ，则0y 的值为 （ ）A.23 B. 23- C. 43 D. 43-11．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足2||,2121则+-=的值为（ ）A ．23 B ．2C ．4210- D ．49 12．若函数()f x 满足对于[],()x n m m n ∈>有km x f kn≤≤)(恒成立，则称函数()f x 在区间[],()n m m n >上是“被k 限制”的，若函数22)(a ax x x f +-=在区间)0(,1>⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a a 上是“被2限制”的，则a 的范围是（ ） A.(]2,1 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛323,1 C. (]2,1 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,323二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13．奇函数()()0f x x ≠在(0，＋∞)上为增函数，且()10f =．那么不等式()10f x -< 的解集是 ；一、若一条直线与一个正四棱柱每条棱所成的角都相等，那么该角的正弦值为__________； 二、已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、14a =，则14m n+的最小值是 ；16．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2010)2f =-； ② 函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③ 函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 。
20.三角函数的化简求值
1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4） 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文） 观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（ ）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （ ）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理 已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （ ）（A ） （B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝ ． 【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文 已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。
四川省米易中学校高三数学5月冲刺训练(5)
四川省米易中学校2012届高三5月冲刺训练（5）2、若a a 3,4,为等差数列的连续三项，则9210a a a a +⋅⋅⋅+++的值为（ ） A ．2047B ．1062C ．1023D ．5313、已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，点A 在双曲线上，且2AF x ⊥轴，若1253AF AF =，则双曲线的离心率等于（ A ） A.2 B.34、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A 、π3B 、π4C 、π33D 、π65、设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则0)(<x f 的解集为（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0）∪（1，+∞） 答案：A6、已知a,b 为正实数，且ba b a 11,12+=+则的最小值为（ ）A ．24B ．6C ．3－22D ．3+22答案：D7、设f (x )= x 2－6x+5，若实数x 、y 满足条件f (y )≤ f (x )≤0，则xy的最大值为（ ▲ ） A. 9－45 B. 1 C. 3 D. 5答案：D8、函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A,若点A 在直线10mx ny +-=上，其中0m n >、，则21m n+的最小值为 (C) A.B. 3C. 3+9、已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>∈+=200πϕωϕω，，，A R x x sin A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是A ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=62ππＢ．()(x x sin x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=622ππＣ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32ππ Ｄ．()(x x sin x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322ππ10、定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为（ ） A 、23B 、43 C 、107 D 、1011、f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或80已知函数22log (1),0,()2,0.x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是___________.(0,1)给出下列四个命题： ①命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”； ②在空间中，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，那么m β⊥；③将函数x y 2cos =的图像向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图像；④函数()f x 的定义域为R ，且21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩,若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为(,1)-∞.其中正确命题的序号是．③④13、已知：复数1cos () z b C a c i =++,2(2)cos 4 z a c B i =-+,且12z z =，其中B 、C 为△ABC 的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边． （Ⅰ）求角B 的大小；(Ⅱ) 若b =ABC 的面积．15、如图，四棱锥S —ABCD 的底面是边长为1的正方形， SD 垂直于底面ABCD ，SB=3. （I ）求证BC ⊥SC ；（II ）求面ASD 与面BSC 所成二面角的大小；（III ）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小.ABCDM S解法二：如图4，取AB 中点P ，连结MP ，DP.在△ABS 中，由中位线定理得 MP//SB ，DMP ∠∴是异面直线DM 与SB 所成的角.2321==SB MP ， 又,25)21(1,222=+==DP DM ∴在△DMP 中，有DP 2=MP 2+DM 2， ︒=∠∴90DMP即异面直线DM 与SB 所成的角为90°. ……………14分 [方法二]：（向量法）解析：如图所示，以D 为坐标原点建立直角坐标系，则D （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），M （21，0，21），∵ SB=3，DB=2，SD=1，∴ S （0，0，1），……………2分（I ）证明：∵ )0,0,1(-=，)1,1,0(-=)0,0,1(-=⋅SC BC )1,1,0(-⋅=0 ∴ ⊥，即BC ⊥SC ． (5)分（II ）设二面角的平面角为θ，由题意可知平面ASD 的一个法向量为)0,1,0(=，设平面BSC 的法向量为)1,,(y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00⎩⎨⎧=-=-⇒001x y ⎩⎨⎧==⇒01x y )1,1,0(=⇒，得=θcos 2221010=⨯++=， ∴ 面ASD 与面BSC 所成的二面角为45°．……………10分 （III ）设异面直线DM 与SB 所成角为α，∵ )21,0,21(=DM ，SB=(-1,-1,1),得=cos α0322|21021|=⨯++-=∴ 异面直线DM 与SB 所成角为90°．…在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选ABCDMSxyz对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：（１）该考生得40分的概率； （２）该考生得多少分的可能性最大？ （３）该考生所得分数的数学期望．设0>a ，函数x a x a x x f ln )1(21)(2++-=. （1）若曲线)(x f y =在))2(,2(f 处切线的斜率为-1，求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值点解：（1）由已知0>x2分xa a x x f ++-=)1()(' 4分 曲线)(x f y =在))2(,2(f 处切线的斜率为-1，所以1)2('-=f 5分即12)1(2-=++-aa ，所以4=a 6分（2）xa x x x a x a x x a a x x f ))(1()1()1()('2--=++-=++-= 8分①当10<<a 时， 当),0(a x ∈时，0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；当)1,(a x ∈时，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减；当),1(+∞∈x 时，0)('>x f ，函数)(x f 单调递增,此时a x =是)(x f 的极大值点，1=x 是)(x f 的极小值点10分②当1=a 时，当)1,0(∈x 时，)('x f ＞0,当1=x 时，0)('=x f ，当),1(+∞∈时，0)('>x f ,所以函数)(x f 在定义域内单调递增，此时)(x f 没有极值点11分③当1>a 时， 当)1,0(∈x 时，0)('>x f ，函数)(x f 单调递增； 当)1,(a x ∈时，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减；当),(+∞∈a x 时，0)('>x f ，函数)(x f 单调递增此时1=x 是)(x f 的极大值点， a x =是)(x f 的极小值点 13分综上，当10<<a 时，a x =是)(x f 的极大值点，1=x 是)(x f 的极小值点； 当1=a 时，)(x f 没有极值点,当1>a 时，1=x 是)(x f 的极大值点，1=x 是)(x f 的极小值点。
四川省米易中学校高三数学上学期一统复习试题新人教A版
米易中学校2012届高三上学期一统复习数学试题一、选择题：1．已知M ＝{y|y ＝x2}，N ＝{y|x2＋y2＝2}，则M∩N＝( D )A ．{(1,1)，(－1,1)}B ．{1}C ．[0,1]D ．[0，2] 2．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c.设向量p ＝(a ＋c ，b)，q ＝(b －a ，c －a)．若p ∥q ，则角C 的大小为( B )A.π6B.π3C.π2D.2π33、下列函数图象中不正确的是 （ A ）4. “”是 “”的（ B ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 5．设123log 2,ln 2,5a b c -===则( C )（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<6.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S 5，S 15，S 10依次成等差数列，则q 5＝（ ）A ．－1B ．－21C ．1D ．－21或1 7.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个， 那么至少有1个一等品的不同取法有（ ）A ．1120种B ．1136种C ．1600种D ．2736种8．若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且A<B<C ⎝⎛⎭⎪⎫C ≠π2，则下列结论中正确的是( A ) A ．sin A <sin C B ．cos A <cos C C ．tan A <tan C D ．cot A <cot C9．设a 、b 、c 都是正实数，且a 、b 满足1a ＋9b＝1，则使a ＋b≥c 恒成立的c 的取值范围是( D ) A ．(0,8] B ．(0,10] C ．(0,12] D ．(0,16]10．已知f(x)＝1－(x －a)(x －b)(a<b)，m ，n 是f(x)的零点，且m<n ，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系是( A )A ．m<a<b<nB ．a<m<n<bC ．a<m<b<nD ．m<a<n<b已知f(x)是一个开口儿向下的二次函数，然后还知道f(m)=f(n)=0，f(a)=f(b)=1，且m＜n，a＜b，则必然是m＜a＜b＜n。
四川省南山中学2012届高三5月考前模拟理科综合试题.pdf
第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式（2） 【学习目标】 1、进一步学习从简单的实际问题出发，寻找不等关系，从而列不等式并解出答案。
2、使学生了解数学与实际联系紧密，提高学生用数学的意识。
【学习重、难点】 重点：根据不等关系列不等式解决实际问题。
难点：列不等式和解不等式时注意不等号的方向。
【预习导学】 一、自学指导 1、自学1：自学课本P124－125页，掌握列不等式解决实际问题的方法，完成例题。
10分钟 总结归纳：有些实际问题存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。
【预习导学】 例：某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 分析：要提前2天完成任务，即8天的工作总量应该不低于8km。
不等关系：前2天修的1.2km+后6天修的千米数≥6km 【预习导学】 解：设以后几天内平均每天修路，依题意， 得 1.2+（10－2－2）x≥6 1.2+6x≥6 移项，合并 得 6x≥4.8 系数化成1， 得 x≥0.8 答：以后几天内平均每天至少要修路8km。
【预习导学】 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。
10分钟 1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过30分，他至少要答对多少道题？ 【预习导学】 解：设他要答对x道题，依题意 得10x－5（20－x）≥30 去括号， 得 10x-100+5x≥30 移项，合并 得 15x≥130 系数化成1， 得 x≥ 答：他至少要答对9道题。
【预习导学】点拨精讲：这种问题要用到进一法，在列不等式解决实际问题时取值要符合实际要求。
2、李辉到某服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员 A B 月销售件数（件） 200 150 月总收入（元） 1400 1250 【预习导学】 假设月销售件数为x件，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元。
四川省米易中学高考数学易错题训练：4向量.docx
高中数学学习材料唐玲出品4向量1．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于（ ）A 、49-B 、43-C 、43D 、492．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ） A 、77(,)93 B 、77(,)39-- C 、77(,)39 D 、77(,)93--3．已知||8AB =，||5AC =，则||BC 的取值范围是（ ） A 、]8,3[B 、（3，8）C 、]13,3[D 、（3，13）4．设向量),(),,(2211y x b y x a ==，则2121y yx x =是b a //的（ ）条件。
A 、充要 B 、必要不充分 C 、充分不必要 D 、既不充分也不必要 5．下列命题：①422||)()(a a a =⋅②b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(③ |a ·b |=|a |·|b | ④若a ∥b b ,∥,c 则a ∥c ⑤a ∥b ，则存在唯一实数λ，使a b λ= ⑥若c b c a ⋅=⋅，且c ≠o ，则b a = ⑦设21,e e 是平面内两向量，则对于平面内任何一向量a ，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x a +=成立。
⑧若|a +b |=|a －b |则a ·b =0。
⑨a ·b =0，则a =0或b =0真命题个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、3个以上6．和a = (3,－4)平行的单位向量是_________；7．已知向量||||a bp a b =+，其中a 、b 均为非零向量，则||p 的取值范围是 . 8．若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______.9．在四边形ABCD 中，AB =DC =（1，1），3B A B CB D B A BC B D+=，则四边形ABCD的面积是10．△ABC 中，已知0AC AB >⋅，0AB BC <⋅，0CA CB >⋅，判断△ABC 的形状为_______.11．已知a 是以点A(3,-1)为起点，且与向量b= (-3,4)平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是 12．已知P 1(3,2)，P 2（8，3），若点P 在直线P 1P 2上，且满足|P 1P|=2|PP 2|，则点P 的坐标13．已知同一平面上的向量a 、b 、c 两两所成的角相等，并且1||=a ，2||=b ，3||=c ，则向量c b a ++的长度14．向量a 、b 都是非零向量，且向量3a +b 与7-5a b 垂直，4-a b 与7-2a b 垂直，求a 与b 的夹角 ．15．设两个向量e 1，e 2，满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1与e 2的夹角为3π.若向量2te 1＋7e 2与e 1＋te 2的夹角为钝角，则实数t 的范围 ．4向量答案1．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于（ ）A 、49-B 、43-C 、43D 、49【答案】A 【解析】【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为D由2AP PM =知, p 为ABC ∆的重心,根据向量的加法, 2PB PC PM +=， 则()AP PB PC ⋅+=2142=2cos021339AP PM AP PM ︒⋅=⨯⨯⨯=。
四川省攀枝花市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(冲刺卷)完整试卷
四川省攀枝花市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题设全集，则（）A．B．C．D．第(3)题已知复数满足，则的虚部为（）A．6B．3C．6D．15第(4)题已知集合，，若，则整数的值为（）A．4B．5C．6D．7第(5)题阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A．7B．9C．10D．11第(6)题已知正方体的棱长为2，点为侧面四边形的中心，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(7)题在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量（单位：）与饮酒后经过的时间（单位：）近似满足关系式其中为饮酒者的体重（单位：），为酒精摄入量（单位：）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重，他快速饮用了含酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（）（取：）A．12小时后B．24小时后C．26小时后D．28小时后第(8)题已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布密度曲线（正态分布密度曲线是函数的图象）如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲类水果的平均质量为B．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右C．平均质量分布在时甲类水果比乙类水果占比大D．第(2)题如图，在正方体中，E､F､G分别为的中点，则（）A．B．与所成角为C．D．平面第(3)题如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（）A．存在某个位置，使得与所成角为锐角B．棱上总会有一点，使得平面C．当三棱锥的体积最大时，D．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点P在直线上，则的最小值为________．第(2)题定义表示不超过的最大整数，如：，；定义．（1） ______ ；（2）当为奇数时， ______ ．第(3)题某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为，若女生的平均身高为，则男生的平均身高为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为．(1)求点P的轨迹方程；(2)记点P的轨迹为曲线C，直线l与x轴的交点M，直线PF与曲线C的另一个交点为Q．求四边形OPMQ面积的最大值．（O为坐标原点）第(2)题在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且.(1)求角B 的大小；(2)从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC 的面积.第(3)题某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆,,,,,及焊接而成，其中,分别是圆柱上下底面的圆心，，，，均在“浮球”的内壁上，AC ，BD 通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．（1）设与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；（2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．第(4)题函数对任意的都有,并且时，恒有.(1).求证：在R 上是增函数；(2).若解不等式第(5)题已知圆与x 轴交于A ，B 两点，动点P 满足直线与直线的斜率之乘积为.(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)过点的直线l 与曲线E 交于M ，N 两点，则在x 轴上是否存在定点Q ，使得的值为定值？若存在，求出点Q 的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.。
四川省攀枝花市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷
四川省攀枝花市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2B．4C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．A B．B C．D．第(3)题已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：（1）(为原点)；（2）；（3）当时，.则真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(4)题若函数在第一象限内的图象如图所示，则其解析式可能是（）A．B．C．D．第(5)题定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是( )A．若与共线，则B．C．对任意的，有D．第(6)题下列选项中，p是q的必要不充分条件的是A．p:＞b+d , q:＞b且c＞dB ．p:a＞1,b>1, q:的图象不过第二象限C．p: x=1,q:D．p:a＞1,q: 在上为增函数第(7)题双曲线的右焦点为，点在轴的正半轴上，直线与在第一象限的交点为，，且，则的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题若双曲线的离心率为2，则等于A．2B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知空间中的平面，直线，，以及点，，，，则以下四个命题中，不正确的命题是（）A．在空间中，四边形满足，则四边形是菱形.B．若，，则.C．若，，，，，，则.D．若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线.第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的周期为1B．函数的图象关于直线对称C．函数在上有3个零点D．函数在[0，2]上的最大值为1第(3)题下列叙述正确的是（）A．若直线与平面相交，则直线上所有点都在平面上B．若直线与平面平行，则无公共点C．若直线上两点在平面内，则直线在平面内D．若直线与平面平行，则过直线的平面与这个平面相互平行E．若直线与平面有且只有一个公共点，则直线与平面相交三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将5名大学生分配到4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）．第(2)题“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，某班有A、B两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则A、B两位同学抽到同一本书的概率为______．第(3)题已知函数，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在上是增函数；③对任意，方程在区间内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是．其中所有正确结论的序号为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题函数·（1）求函数的最小正周期并求当时，函数的最大值和最小值；（2）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且，求的面积.第(2)题设等差数列的公差为，等差数列的公差为，记，其中表示这个数中最大的数(1)若，求的值，并猜想数列的通项公式（不必证明）(2)设，若不等式对不小于2的一切自然数n都成立，求的取值范围(3)试探究当无穷数列为等差数列时，、应满足的条件并证明你的结论第(3)题如图，在三棱柱中，，，顶点在底面上的射影为的中点，为的中点，是线段上除端点以外的一点.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积是三棱柱的体积的，求的值.第(4)题已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，求函数在区间上的零点的个数．（附：对于任意，都有．）第(5)题某校为庆祝元旦，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，游戏规则如下：该游戏共两关，第一关中四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字，才能进入第二关；第二关中四字成语给出其中两个字，剩余两个字全部填对得10分，只填一个且填对得5分，只要填错一个或两个都不填得0分．(1)已知小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是，在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．(2)在过第二关时，小李每个字填与不填是等可能的，且每个字填对与填不对也是等可能的．记表示小李在第二关中得到的分数，求的分布列及数学期望．。
四川省攀枝花市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(综合卷)完整试卷
四川省攀枝花市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（）A．B．C．D．第(2)题已知球的直径，，，是球球面上的三点，是等边三角形，且，则三棱锥的体积为（）.A．B．C．D．第(3)题如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（）A．8B．12C．16D．24第(4)题已知集合和，则（）A．B．C．D．第(5)题数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27,记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（ ）A．5B．6C．7D．8第(6)题已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（ ）A．B．C．D．第(7)题已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，若，则的面积为A．B．C．D．第(8)题已知集合，，，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（）A．平均数为9.6B．众数为10C．第80百分位数为9.8D．方差为第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，且，则下列说法中正确的是（）A．B．在上单调递增C ．为偶函数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则实数的取值范围是_______．第(2)题若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．第(3)题已知，且，则与的夹角为___________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角三角形中，角，，的对边分别是，，，满足．(1)求角的大小；(2)若的外接圆半径为，求周长的取值范围．第(2)题已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．(1)证明：；(2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值．第(3)题已知函数.(1)解不等式；(2)设函数的最小值为，正数、、满足，证明：.第(4)题已知x、y、z均为正实数，且．(1)求的最大值；(2)若，证明：．第(5)题已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．。
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四川省米易中学校2012届高三数学5月冲刺训练试题（4）（无
答案）新人教A 版
1、已知a 、b 均为单位向量，
它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b |= （ ）
A ．7
B 10
C ．13
D ．4
3、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,087<>a a ，则下列结论正确的是（ ） A ．87S S < B ．1615S S <
C ．013>S
D ．0
15>S
4、已知直线l ：1y =-，定点F (0，1)，P 是直线0x y -+上的动点，若经过点F ,P 的圆与l 相切，则这个圆面积的最小值为
A ．
2
π
B ． π
C ． 3π
D ．4π 5、 已知函数)(x f 和()2+x f 都是定义在R 上的偶函数，当[]2,2-∈x 时，())(x g x f =.
则当[]24,24+---∈n n x ∈n Z 时，()x f 的解析式为
（ C ） A ． )(x g
B ．)2(n x g +
C ．)4(n x g +
D ．)4(n x g -
6、已知函数),6
cos()6
sin()(π
π
+
+=x x x f 则下列判断正确的是
（ ）
A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12
π
=x B ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6
π
=x
C ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12
π
=x
D ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6
π
=
x
7、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0. （1）13,4==c a ，求△ABC 的面积； （2）若C B A ⋅-⋅-⋅>=
32,cos cos ,3
求π
的值.
已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥
底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C
P-ABCD的体积.
解：（Ⅰ）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，
所以BE FD
∥, 所以，BEDF为平行四边形……………….2分
得//
ED FB，……………….3分
又因为FB⊂平面PFB，且ED⊄平面PFB……………….4分
所以DE∥平面PFB.……………….5分
（Ⅱ）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B
则有：(1,0,),(1,2,0),
PF a FB
=-=
(6)
因为
PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的
一个法向量为(0,0,1)
=
m，…………….7分
设平面PFB的一个法向量为(,,)
x y z
=
n，则可得
=0
PF
FB
⎧⋅=
⎪
⎨
⋅
⎪⎩
n
n
即
+2=0
x az
x y
-=
⎧
⎨
⎩
令x=1,得
11
,
2
z y
a
==-，所以
11
(1,,)
a
=-
n. ……………….9分由已知，二面角P-BF-C，所以得:
1
cos<,>
||||
⋅
===
m n
m n
m n
, ……………….10分
解得a =2. ……………….11分
因为PD是四棱锥P-ABCD的高，
所以，其体积为
18
24
33
P ABCD
V
-
=⨯⨯=. ……………….13分解：（Ⅰ）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，
所以BE FD
∥, 所以，BEDF为平行四边形, ……………….2分得//
ED FB，……………….3分又因为FB⊂平面PFB，且ED⊄平面PFB,……………….4分
所以DE∥平面PFB.……………….5分（Ⅱ）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分
别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,
可得如下点的坐标：
P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)
则有：
(1,0,),(1,2,0),
PF a FB
=-=
因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的
一个法向量为(0,0,1)
=
m，
设平面PFB的一个法向量为(,,)
x y z
=
n，则可得
=0
PF
FB
⎧⋅=
⎪
⎨
⋅
⎪⎩
n
n
即 0
+2=0x az x y -=⎧⎨⎩
令x =1,得11,2z y a ==-，所以11
(1,,)
a
=-n .
……………….9分
由已知，二面角P
-BF -C
，所以得:
1
cos <,>||||⋅===m n m n m n , ……………….10分
解得a =2. ……………….11分 因为PD 是四棱锥P -ABCD 的高，
所以，其体积为18
2433
P ABCD V -=⨯⨯=.
……………….13分
在平面直角坐标系中，已知),(n n a n A 、),(n n b n B 、*))(0,1(N n n C n ∈-，满足向量11+n A A 与向量n n C B 共线，且点),(n n b n B *)(N n ∈都在斜率6的同一条直线上. （1）试用11,b a 与n 来表示n a ；
（2）设a b a a -==11,，且1215≤<a ，求数}{n a 中的最小值的项. （1）∵点*))(,(N n b n B n n ∈都在斜率为6的同一条直线上，
,6,6)1(11=-=-+-∴
++n n n
n b b n
n b b 即
于是数列}{n b 是等差数列，故).1(61-+=n b b n ……………………3分
n n n n n n n n n n n C B A A b C B a a A A 与又111),,1(),,1(+++--=-= 共线，
分
时当分
即7).2)(1(3)1()()()(,25.,0))(1()(1111321112312111 --+-+=+++++=-++-+-+=≥∴=-=----⨯∴--++n n n b a b b b b a a a a a a a a a n b a a a a b n n n n n n n n n n
当n=1时，上式也成立.
所以).2)(1(3)1(11--+-+=n n n b a a n ………………8分
（2）把a b a a -==11,代入上式， 得.26)9(3)2)(1(3)1(2
a n a n n n n a a a n +++-=--+--=
46
927,1512≤+<∴
≤<a a ，
∴当n =4时，n a 取最小值，最小值为.2184a a -=………………13分
已知函数2
()ln(1)(1)f x a x x =+++在1x =处有极值．（Ⅰ）求实数a 值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）令'
()()g x f x =，若曲线()g x 在(1,(1))g 处的切线与两坐标轴分别交于A ，B 两点（O 为坐标原点），求AOB ∆的面积． 解
：
（
Ⅰ
）
因
为
2
()ln(1)(1)f x a x x =+++，所以
'(
)22
1
a
f x x x =+++．…………………………2分 由'
(1)0f =，可得
2202
a
++=，8a =-．经检验8a =-时，函数()f x 在1x =处取得极值，
所以8a =-．………………………………………………………………5分
（Ⅱ）2
()8ln(1)(1)f x x x =-+++，
'8()221f x x x -=+++2(1)(3)
1
x x x -+=
+．………………………………7分 而函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，当x 变化时，'
，的变化情况如下表：
分 （Ⅲ）由于'8()()221
g x f x x x -==
+++，所以'
2
8()2(1)g x x =++，当1x =时，'(1)4g =，(1)0g =．
所以切线斜率为4，切点为(1,0)，所以切线方程为4(1)y x =-，即
440
x y --=．………13分 令0x =，得4y =-，令0y =，得1x =． 所以A O B ∆的面积
1
4122
S =
⨯-⨯=
．……14分。