武汉市2013届高中毕业班二月调考数学(文)
2013湖北省八市高三3月调考数学文科试题及答案
湖北省八市2013年高三年级三月调考数学（文科）试题本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若,a b R ∈，i 是虚数单位，且(2)1a b i i +-=+，则a b +的值为A ．1B ．2C ．3D ．42.已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为A ．,20x x R ∃∈<B ．20x x R ∀∈<,C ．,20x x R ∃∈≤D ．20x x R ∀∈,≤3.已知直线1:l y x =，若直线12l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为A . ππ()4k k Z +∈ B . π2 C .3ππ()4k k Z +∈ D . 3π44.平面向量a 与b 的夹角为60 ，(2,0)a =，1b = ，则2a b + =A B ．C ．4 D ．125.不等式组(3)()004x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形6.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为A ．1-B ．12-C ．1D ．127.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生 参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的 茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85， 乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1688．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为 A ．53B ．116C ．56D ．1039. 从221x y m n-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．12B ．47C ．23D ．3410.已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是A ．4B ．3C ． 2D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，}6,4,2,1{=M ，则U M =ð ▲ ． 12.已知4cos 5θ=-，且tan 0θ<，则sin θ= ▲ ．13.某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160,170)内的学生中选取的人数应为 ▲ .第7题图乙甲y x 61192611805679814.某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 ▲ ．15.16.已知实数[0,10]x ∈，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x 不小于 47的概率为 ▲ .17.右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为),(*N j i a ij ∈，则：（Ⅰ）99a = ▲ ； （Ⅱ）表中数82共出现 ▲ 次．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角且向量第13题图 第15题图 侧视图俯视图正视图第16题图 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙37312519137312621161162521171395191613107413119753765432第17题图3(1,cos)cos,)2222C C Cm n==+与共线。
湖北省武汉市2013届高三二月调研测试试题语文 含答案
武汉市2013届高中毕业生二月调研测试语文试题武汉市教育科学研究院命制2013年2月27日一、语文基础知识（共15分,共5小题，每小题3分)1．下列词语中加点的字,每对的读音都相同的一组是A．崔嵬．／桌帏．砥．砺／抵．消唯．利是图／唯．唯诺诺B．下乘．／乘．势裙裾．／倨．傲鼎铛．玉石／瞠．目结舌C．妃嫔．／颦．蹙火钵．／剥．啄所向披靡．／无法消弭．D．羞赧．／呢喃．布衾．／倾．倒纡．尊降贵／长吁．短叹2．下列各组词语中，没有错别字的一组是( ）A．娥眉枕藉文字因缘玉不琢，不成器B．意气黯然纨袴膏梁明修栈道，暗度陈仓C．笼统噩耗钟鸣鼎食百尺杆头,更进一步D．商榷悲摧责无旁待吃一堑,长一智3．依次填入下列横线处的词语,最恰当的一组是（）身边万物都在显示着自己的生机和优美。
我觉得作为摄影人不必( ）远足名山大川，美丽的风景就在身边。
摄影不在于器材的( ），不在于复制美景,（）在于磨炼出独到的发现之眼，在寻常的（）里拍摄出不寻常的画面。
A．舍近求远精致只场面B．舍本逐末精良而场景C．费尽心力精巧却情景D．千辛万苦精美就风景4．下列各项中，没有语病的一项是( ）A．福建霞浦,特色之美就表现在变幻莫测而又绮迷的滩涂上，被誉为中国最美的滩涂。
B．《红楼梦》的情节主线是贾宝玉与林黛玉、薛宝钗的爱情悲剧，曹雪芹对人的情感世界的刻画与对整个社会及其文化传统的反省结合起来，极大地提高了作品的艺术容量.C．造成地铁光谷站客流爆棚的主要原因是地铁刚刚开通，运营经验不足，但根本原因是当初设计地铁站时对光谷经济发展统计不足。
D．闯红灯是比较普遍的一种交通违法行为，也是漠视交通法规和生命的恶习，造成的后果相当严重。
5．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（）A．先秦散文开创了我国散文的最基本形式，即议论文和叙事文。
前者如《孟子》，富于雄辩，比喻精当,说理透彻。
后者如《左转》，能在不违背历史真实的前提下，使历史事件故事化,引人入胜。
2013武汉市元月调考数学试卷word版及问题详解(精编版)
2012-2013学年度武汉市部分学校九年级调研测试（2013.1.24）数学试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题, 全卷满分120分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的名字、准考证号填写在答题卡的制定位置；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔将对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效；3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡将正确答案的代号涂黑.1在实数范围内有意义，字母a 的取值范围必须满足（ ） A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ≠ D. 0a ≠ 2、车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 ( ) A 、同弧所对的圆周角相等 B 、直径是圆中最大的弦C 、圆上各点到圆心的距离相等D 、圆是中心对称图形3、在平面直角坐标系中，点A （1，3）关于原点O 对称的点A '的坐标为（ ） A （－1，3） B （1，－3） C （3，1） D （－1，－3）4、同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ） A 、12 B 、13 C 、14 D 、235、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）AB C D6、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率是0.1”，下列说法正确的是( )A 、抽10次奖必有一次能抽到一等奖；B 、抽一次不可能抽到一等奖；C 、抽10次也可能没有抽到一等奖；D 、抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7、方程273x x -=的根的情况为（ ）A 、有两个不等的实数根B 、 有两个相等的实数根C 、有一个实数根D 、没有实数根8、收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民收入比2010年翻一番”, 假定2010年某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a %，下列所列方程中正确的是（ ）A 、3（1+a %）=6B 、23(1%)6a += C 、233(1%)3(1%)6a a +-++= D 、3（1+2a %）=69、已知1x 、2x 是方程2510x x -+=的两根，则2212x x +的值为（ ） A 、3 B 、5 C 、7 D 、510、如图，点I 和O 分别为△ABC 的内心和外心，则∠AIB 和∠AOB 的关系是（ ）A 、∠AIB=∠AOB B 、∠AIB ≠∠AOBC 、2∠AIB —12∠AOB=180° D 、2∠AOB —12∠AIB=180°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上该题对应答题区域内，答在试卷上无效。
湖北省武汉市2013届高三二月调研测试语文试题(word版)
武汉市2013届高中毕业生二月调研测试 语文试题 武汉市教育科学研究院命制 2013年2月27日 一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分） 1．下列词语中加点的字，每对的读音都相同的一组是 A．崔嵬／桌帏 砥砺／抵消 唯利是图／唯唯诺诺 B．下乘／乘势 裙裾／倨傲 鼎铛玉石／瞠目结舌 C．妃嫔／颦蹙 火钵／剥啄 所向披靡／无法消弭 D．羞赧／呢喃 布衾／倾倒 纡尊降贵／长吁短叹 2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（ ） A．娥眉 枕藉 文字因缘 玉不琢，不成器 B．意气 黯然 纨 膏梁 明修栈道，暗度陈仓 B．《红楼梦》的情节主线是贾宝玉与林黛玉、薛宝钗的爱情悲剧，曹雪芹对人的情感世C．造成地铁光谷站客流爆棚的主要原因是地铁刚刚开通，运营经验不足，但根本原因是D．闯红灯是比较普遍的一种交通违法行为，也是漠视交通法规和生命的恶习，造成的后果相当严重。
5．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（ ） A．先秦散文开创了我国散文的最基本形式，即议论文和叙事文。
前者如《孟子》，富于雄辩，比喻精当，说理透彻。
后者如《左转》，能在不违背历史真实的前提下，使历史事件故事化，引人入胜。
B．《巴黎圣母院》集中体现了雨果的“美丑对照”原则，如爱斯梅拉达的美貌与卡西莫多的丑陋，她的善良与弗罗洛的狠毒，她的钟情与弗比斯的轻薄，都形成了极为明显的对比。
C．《牲畜林》的作者是意大利的作家卡尔维诺。
这篇小说按照主人公朱阿的心理时序展开故事，在情节上设置危机，小说在“一波未平，一波又起”的节奏中D．别里科夫、鲁大海、翠翠、窦娥分别是契诃夫的《装在套子里的人》、曹禺的《雷雨》、沈从文的《边城》、关汉卿的《窦娥冤》中的人物。
6．下列有关“网络社区”的说法，符合作者观点的一项是（ ） A．今天，网络社区被用来泛指通过网络进行交往的多种社会群体，但并不表明群体成员之间的交往和联系就一定紧密。
B．人们在网络社区常常容易投入金钱和时间，它们会给成员带来在网络社区里的归属 C．在网络社区的基本规则中，强调成员的愿望应该保持吻合，成员的身份应真实，社区 D．很多人必然会把网络社区结交的朋友带人到有形世界去交往，这是因为人们会和自己喜爱的人分享现实生活的美好。
湖北省武汉市部分学校高三数学二月调考试卷 文(含解析
湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．y=x2和y=2x B．y=sinx和y=tanxC．y=x3和y=log2x D．y=x2和y=|x|2．（5分）定义 A+B={x+y|x∈A，y∈B}，设集合 M={0，1+i}，N={0，}，则集合 M+N中元素的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为 P1，从区间（﹣3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为 P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．P1和 P2的大小关系无法确定4．（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：﹣=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A．1 B．C．D．5．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．（5分）设x＞0，则“a≥1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄38 39 40 41 42人数 5 3 2A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数∈（39，40）D．年龄数据的平均数一定大于中位数9．（5分）在三角形 A BC中，∠C=60°，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45 B．110 C．90 D．55二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．（5分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1，则数列{a n}的通项公式为．12．（5分）在三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的内角，设函数f（A）=2sin sin （π﹣）+sin2（π+）﹣cos2，则f（ A）的最大值为．13．（5分）已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，点 P是 BD上任意一点，则•（+）的取值范围是．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）若函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为．16．（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1+x2＞0，则F（x1）+F（x2）＞0成立；④当a＜0时，函数y=F（x2﹣2x﹣3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是．17．（5分）已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）的一个零点是x=．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED 沿DE折起，设折起后点A的位置为 P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面 PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P﹣ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．21．（14分）已知椭圆C1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．（1）求椭圆C2的方程；（2）若点T满足：=+2+，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于﹣，是否存在两定点A，B，使|TA|+|TB|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+2，a∈R是常数．（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．y=x2和y=2x B．y=sinx和y=tanxC．y=x3和y=log2x D．y=x2和y=|x|考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：分别求两个函数的定义域与值域，可求出答案解答：解：A、函数y=x2的值域为[0，+∞），函数y=2x的值域为（0，+∞），故不能选A；B、函数y=sinx的定义域为R，而函数y=tanx的定义域为x≠kπ+（k∈Z）的全体实数，故不能选B；C、函数y=x3的定义域为R，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），故不能选C；D、两个函数的定义域与值域分别相同，故选：D．点评：本题主要考查函数的定义域与值域的求法，属于基础题．2．（5分）定义 A+B={x+y|x∈A，y∈B}，设集合 M={0，1+i}，N={0，}，则集合 M+N中元素的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：元素与集合关系的判断．专题：集合；数系的扩充和复数．分析：先根据已知确定集合M中元素的属性，然后结合复数的运算求出各个元素即可．解答：解：因为==﹣1﹣i，所以﹣1﹣i+1+i=0．所以M+N={0，1+i，﹣1﹣i}．共有3个元素．故选B点评：本题考查了元素与集合间的关系以及复数的运算，属于基础题．3．（5分）从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为 P1，从区间（﹣3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为 P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．P1和 P2的大小关系无法确定考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意利用古典概型求P1，利用几何概型求 P2，然后比较大小．解答：解：从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，得到点（a，b），有（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共有25个，其中在圆x2+y2=3内的有9个，所以 P1=，使直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的需要满足，即a2+b2＜3，如图所示，所以概率 P2=，所以P1＞P2；故选A．点评：本题考查了古典概型与几何概型的概率求法；古典概型关键是明确所有事件以及所求事件的个数；而几何概型需要明确事件的测度，（区间长度、面积或者体积）．4．（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：﹣=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A．1 B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得c=，由渐近线方程可得=，再由a，b，c的关系，可得a，进而得到实轴长2a．解答：解：抛物线C1：y2=2x的焦点为（，0），则双曲线的c=，又渐近线方程为y=x，即有=，由c2=a2+b2，解得a=，则实轴长为2a=．故选B．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和实轴的长，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．解答：解：把函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．解答：解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．（5分）设x＞0，则“a≥1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求命题“对任意的正数x，不等式x+≥2成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系解答：解：∵x＞0，若a≥1，则x+≥2≥2恒成立，若x+≥2恒成立，即x2﹣2x+a≥0恒成立，设f（x）=x2﹣2x+a，则△=（﹣2）2﹣4a≤0，或，解得：a≥1，故“a≥1”是“x+≥2恒成立的充分必要条件，故选：C．点评：本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法．8．（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄38 39 40 41 42人数 5 3 2A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数∈（39，40）D．年龄数据的平均数一定大于中位数考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，结合平均数的定义与计算公式，得出正确的结论．解答：解：根据表中数据，得；（5×38+10×39+3×41+2×42）＜x＜（5×38+10×40+3×41+2×42），解得39.35＜x＜39.85，所以x∈（39，40）．故选：C．点评：本题考查了判断一组数据的平均数、中位数与众数的应用问题，是基础题目．9．（5分）在三角形 A BC中，∠C=60°，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和余弦定理求出ab的值，利用面积相等和三角形的面积公式，求出AB边上的高．解答：解：设BC、AC、AB分别为a、b、c，由题意得c=4，a+b=6，∠C=60°，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则16=a2+b2﹣ab，即16=（a+b）2﹣3ab=36﹣3ab，解得ab=，由三角形的面积相等得，，则，解得h=，所以AB边上的高是，故选：A．点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及面积相等法，属于中档题．10．（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45 B．110 C．90 D．55考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=11时，不满足条件k≤10，退出循环，输出S=1+2+3+…+10==55．解答：解：模拟执行程序，可得n=10，S=1，k=2满足条件k≤10，S=1+2=3，k=3满足条件k≤10，S=3+3=6，k=4满足条件k≤10，S=6+4=10，k=5满足条件k≤10，S=10+5=15，k=6…满足条件k≤10，S=1+2+3+…+10，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=1+2+3+…+10==55．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．（5分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n=8×（﹣）n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比，进而可得首项，可得通项公式．解答：解：由题意可得a32=a1a5=4，解a3=2或a3=﹣2，当a3=2时，公比q==，满足题意；当a3=﹣2时，公比q==，不满足题意，∴a1===8，∴a n=a1q n﹣1=8×（﹣）n﹣1故答案为：a n=8×（﹣）n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．12．（5分）在三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的内角，设函数f（A）=2sin sin （π﹣）+sin2（π+）﹣cos2，则f（ A）的最大值为．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先把三角函数关系式进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用三角形的内角的范围求出三角函数的最值．解答：解：函数f（A）=2sin sin（π﹣）+sin2（π+）﹣cos2=+==sinA﹣cosA=由于：A是三角形的内角，所以：0＜A＜π故当时，即A=时，函数f（A）的最大值为．故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系时的恒等变形，利用三角形的内角求函数的最值问题，属于基础题型．13．（5分）已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，点 P是 BD上任意一点，则•（+）的取值范围是[﹣5，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，得到所需向量的坐标，然后进行向量的坐标运算，求范围．解答：解：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，则A（1，0），B（1，2），C（0，2），所以BD的直线方程为y=2x，设P（x，2x），x∈[0，1]，所以=（x﹣1，2x﹣2），=（1﹣x，﹣2x），=（﹣x，2﹣2x），则=（1﹣2x，2﹣4x），•（+）=﹣5（2x2﹣3x+1）=﹣10（x﹣）2+，因为x∈[0，1]，所以•（+）∈[﹣5，]．故答案为：[﹣5，]．点评：本题考查了向量的加减运算、数量积的运算以及与二次函数相结合的最值求法，属于中档题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：转化约束条件为不等式组，画出可行域，平移直线方程，利用几何意义求出最大值．解答：解：约束条件，转化为：，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，由，解得，即A（1，2），此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．15．（5分）若函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为3．考点：根的存在性及根的个数判断；正弦函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数可求得f（x）=﹣sin x，再设g（x）=lgx；从而作图求解．解答：解：∵函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，∴f（0）=sinα=0，∵0＜α＜2π，∴α=π；故f（x）=﹣sin x，设g（x）=lgx；在同一坐标系内做出函数f（x）=﹣sin x与g（x）=lgx的图象，易知当x=时，f（）=1，g（）＜1，且当x＞时，g（x）＞1；故函数f（x）与g（x）的图象有三个交点，即方程f（x）=lgx有三个根．故答案为：3．点评：本题考查了三角函数的应用及函数的图象的应用，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1+x2＞0，则F（x1）+F（x2）＞0成立；④当a＜0时，函数y=F（x2﹣2x﹣3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对于①运用定义域判断为假命题，对于②根据奇函数定义判断，即可得出答案，对于③根据单调性奇偶性判断出F（x1）＞﹣F（x2），即可得出F（x1）+F（x2）＞0，对于④F（x）=利用单调性判断即没有最大值，也没有最小值，即函数y=F（x2﹣2x﹣3）的值域为（﹣∞，+∞），判断④错误解答：解：①因为|f（x）|=，∴F（x）=，这两个函数的定义不相同，所以不是同一个函数，F（x）=|f（x）|；故①不正确，②x＞0时，F（x）=f（x）=alog2|x|+1，﹣x＜0，F（x）=﹣f（x）=﹣（alog2|x|+1），当x＜0时，F（x）=f（x）=alog2|x|+1，﹣x＞0，F（﹣x）=f（﹣x）=（alog2|﹣x|+1）=alog2|x|+1=﹣F（x），所以函数F（x）是奇函数，故②正确③当a＞0时，函数F（x）=f（x）=alog2x+1，在（0，+∞）上是单调递增函数，若x1x2＜0，x1+x2＞0，不妨设x1＞0，则x2＜0，x1＞﹣x2＞0，所以F（x1）＞F（x2），由因为函数F（x）是奇函数，所以F（x1）＞﹣F（x2），F（x1）+F（x2）＞0，故③正确．④y=F（x2﹣2x﹣3）=当x＞3或x＜﹣1，因为a＜0，所以y=alog2（x2﹣2x﹣3）+1，即没有最大值，也没有最小值，即函数y=F（x2﹣2x﹣3）的值域为（﹣∞，+∞），故④错误故答案为：②③点评：本题综合考查了函数的性质，定义，运用判断问题，属于中档题，但是难度较大．17．（5分）已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为13π．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．点评：本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）的一个零点是x=．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先对三角函数关系是进行恒等变换，进一步利用函数的零点求出a的值．（2）根据（1）的结论，进一步对三角函数关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解答：解：（1）f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）=2sinxcosx﹣cos2x+asin2x=+由于x=是函数的零点，所以：f（）==解得：a=1则：f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+asin2x=所以：函数的周期为：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：零点在三角函数中的应用，三角函数关系式的恒等变换，整体思想的应用，正弦型函数单调性的应用．属于基础题型．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）计算甲、乙组数据的平均数与方差，比较得出结论；（2）画出两组数据的茎叶图即可．解答：解：（1）甲组数据的平均数是=×（122+111+111+113+114+107）=113，乙组数据的平均数是=×（124+110+112+115+108+109）=113，甲组数据的方差是=×[（122﹣113）2+（111﹣113）2+（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（107﹣113）2]=21，乙组数据的方差是=×[（124﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（108﹣113）2+（109﹣113）2]=；∴=，＜，∴甲的产量较稳定；（2）画出两组数据的茎叶图，如图所示：点评：本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，也考查了画茎叶图的应用问题，是基础题目．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED 沿DE折起，设折起后点A的位置为 P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面 PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P﹣ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．考点：直线与平面平行的判定；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面平行得到线面平行；（2）画出图象，求出外接球的半径，从而求出球的体积．解答：（1）证明：设CD的中点是G，连接AG、FG，∵CG∥AE，CG=AE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥EC，∵AG⊄平面PEC，EC⊂平面PEC，∴AG∥平面PEC，又∵FG∥PC，FG⊄平面PEC，PC⊂平面PEC，∴FG∥平面PEC，∵FG⊂平面AGF，AG⊂平面AGF，FG∩AG=G，∴平面AGF∥平面PEC，而AF⊂平面AGF，∴AF∥平面PEC；（2）解：如图（1）所示，∵PD=PE=1，若点P的射影为O，∵点P的射影在线段DE上，∴O是线段DE的中点，且PO⊥平面EBCO，∵△PDE是等腰直角三角形，PD=PE=1，∴OP=，由△ECD是等腰直角三角形，∠DEC=90°，∴三棱锥P﹣ECD的外接球是如图（2）所示的长方体的外接球，∴外接球的半径R==，∴V=πR3=．点评：本题考查了线面，面面的平行的性质以及判断，考查了球的体积问题，本题属于中档题．21．（14分）已知椭圆C1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．（1）求椭圆C2的方程；（2）若点T满足：=+2+，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于﹣，是否存在两定点A，B，使|TA|+|TB|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的性质求出C1的长轴，然后根据离心率公式列出椭圆C2的系数a，b，c的方程组，解之即可．（2）根据已知可得，此例应该与椭圆的定义有关，因此只需将点T，M，N的坐标给出来，然后根据已知条件求出|TA|+|TB|的值即可．解答：解：（1）由方程C1：x2+4y2=1得其长轴长为2，再设椭圆C2的方程为，则由已知得，解得a=2，故C2的方程为．（2）设T点的坐标为（x，y），M，N的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）．由=+2+得（x，y）=（x1﹣x2，y1﹣y2）+2（x1，y1）+（x2，y2）．所以x=2x2+x1，y=2y2+y1．设直线OM，ON的斜率分别为k OM，k ON，由已知得k OM•k ON=．即x1x2+4y1y2=0，又，所以2=16y1y2=20+4（x1x2+4y1y2）=20，所以x2+4y2=20，即T是椭圆上的点，根据椭圆的定义可知，存在两定点A，B分别为椭圆的两个焦点使|TA|+|TB|为定值，因为此时a2=20，所以，所以|TA|+|TB|=2a=．点评：本题考查了椭圆的定义和基本性质及其标准方程的求法，熟练掌握椭圆的定义及其性质是解题的关键．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+2，a∈R是常数．（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求a和b的值；（2）求函数的导数，利用导数研究函数的最值和极值，结合函数的单调性进行讨论求解即可．解答：解：（1）函数的导数f′（x）=，∵y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，∴f′（a）=，解得a=1或a=﹣1（舍去），则f（1）=1=b，即b=1．（2）由f（x）=lnx﹣ax+2=0，得a=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0得0，此时函数递增，令g′（x）＜0，得x＞，此时函数递减，故当x=时函数取得最大值g（）=e，若a＞e，则y=f（x）没有零点，若a=e，则y=f（x）有且只有一个零点，当a≤0，f′（x）=＞0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时函数f（x）有且只有一个零点．，当0＜a＜e时，g（）=﹣e3，g（）=e，即g（）＜a＜g（），∵g（x）在（0，）上递增，∴当x∈（0，）时，y=a与g（x）的图象有且只有一个交点，即函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点．当x→+∞时，由幂函数和对数函数的单调性可知，g（x）→0，而0＜a＜e，∴当x∈（，+∞）时，y=a与g（x）的图象有且只有一个交点，即函数在（，+∞）上有且只有一个零点．∴当0＜a＜e时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个两点．点评：本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数最值和导数之间的是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，运算量较大．。
2013武汉市高三二月调研测试理综及答案
武汉市2013届髙中毕业生二月调研测试理科综合试卷武汉市教育科学研究院命制2013.2.28本试卷共18页，满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 O 16 S 32 Fe 56 Cu 64 Ba 137第I卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于核糖体的叙述，不正确的是A. 核糖体广泛分布于原核细胞和真核细胞中B. 真核细胞内核糖体的形成与核仁密切相关C. 真核细胞的分泌蛋白是由游离的核糖体合成D. 细胞分裂间期的物质准备过程离不开核糖体2 下表中实验名称与实验方法不匹配的是3. 下列关于人体内的HNA的表述，正确的是A.都在细胞核内合成B.都由核糖核苷酸组成C.都为规则的双螺旋结构D.都能作为翻译的模板4. 将记录仪的两个电极分别放置在神经纤维膜外的a、c两点，c点所在部位的膜已被损。
湖北省武汉武昌区2013届高三期末调研考试 数学(文)-推荐下载
C． 3
C． e2e ,
M
D．①与③
3
D．
4
2
,
2
3
D．
2
作直线
D． 6
1
D． ee ,
，它们的交点为
MA,MB
交双曲
12．阅读如图所示的程序框图，输出的 S 的值为
13．已知|a|=1，|b|=2，a 与 b 的夹角为 60 o，则 a+b 在 a 方向上的投影为
）
C．-i
B．不存在一个奇数，它的立方是偶数
D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
）
3
C． 若
44
D．i
5
D． 若
64
（
6．已知直线 l ⊥平面 ，直线 m 平面 ，有下列命题：
① ∥ l ⊥m； ② ⊥ l ∥m；③ l ∥m ⊥ ； ④ l ⊥m ∥ ．
15．已知圆 x2 +y2 =4 上恰好有 3 个点到直线/：y =x +b 的距离都等于 l，则
b=
。
16．在等差数列{an}中，a1 =2，a3 =6，若将 a1，a4，a5 都加上同一个数，所得的三个数依次成等
比数列，则所加的这个数为
．
17．10 进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如 4
1
B． e2e ,
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置
上．答错位置，书写不清，模棱两可垧不得分．
11．已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所
湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试卷Word版含答案
湖北省部分重点中学2013—2014学年度上学期高二期末考试 数 学 试 卷（文科）命题人：武汉中学 杨银舟 审题人：洪山高中 高珺 2014.1.16一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位2．已知(12)43i z i +=+，则zz =A ．543i -B ．543i +C ．534i +D ．534i -3．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t和2t ，已知两人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ） A ．1t和2t 有交点(),s t B ．1t 与2t 相交，但交点不一定是(),s tC ．1t与2t 必定平行 D ．1t 与2t 必定重合4．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（ ）A ．100个心脏病患者中至少有99人打酣B ．．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C ．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D ．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有5．设a R ∈，则1>a 是11<a的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．过椭圆1422=+y x 右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN 的长为（ ）A ．58B ．528C ．538D ．5168．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若Q PF 1∆是钝角三角形，则双曲线的离心率e 范围是（ ） A ．()12,1+ B ．()22,1+ C ．()+∞+,12 D ．(),,22+∞+9．右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( )A ．25B ．66C ．91D ．12010．我们把离心率为e ＝5＋12的双曲线22221x y a b -=(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，21,A A 是双曲线 的实轴顶点，21,B B 是虚轴的顶点，21,F F N M ,在双曲线上且过右焦点2F ，并且x MN ⊥轴，给出以下几个说法：①双曲线x2＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac ，则该双曲线是黄金双曲线；③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④如图，若∠MON ＝90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是( )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11. 若命题p ：∀x ,y ∈R ，x2+y2－1＞0，则该命题p 的否定是 ．y12．在复平面内，复数2i1i z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 象限．13．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 ．14．已知()f x =，分别求(0)(1)f f +，(1)(2)f f -+，(2)(3)f f -+，然后归纳猜想一般性结论()()=++-x f x f 1 ．15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量L /mg P 与时间t h间的关系为kte P P -=0．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩__________%的污染物．16．甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个22⨯的列联表如下：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_____的把握认为“成绩与班级有关系” ．17．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P ，使sin ∠PF1F2sin ∠PF2F1＝ac，则该双曲线的离心率的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知0208:2≤--x x p ；)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．(2)(3)现已知某个平面图有2014个顶点，且围成了2014个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数． 20．（本小题满分13分） 平面内与两定点()0,1a A -、()0,2a A（0a >）连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系． 21．（本小题满分13分）若0>>>>d c b a ，且c b d a +=+，求证：c b a d +<+22．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上且过点1)2P ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点(1,0)E -且与椭圆C 交于A ，B 两点，若2EA EB=，求直线l 的方程.湖北省部分重点中学2013—2014学年度上学期高二期末考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D 二、填空题11．∃x ∈R ，x 2+y 2－1≤0 12．四（或者4，Ⅳ） 13．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-553,553 14．3315． ()12,1+ 三、解答题 16．（本小题满分12分）解析：0208:2>--⌝x x p ，所以10,2>-<x x ， 令{}10,2>-<=x x x A ………………………4分012:22>-+-⌝m x x q ，即m x m x +>-<1,1，令{}m x m x x B +>-<=1,1………………………8分p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，B∴A ，即129,9110m m m m -<-⎧⇒>∴>⎨+>⎩．……………………12分 当21-=-m 即3=m 成立，当101=+m ，即9=m 成立，所以9≥m ……12分 17．（本小题满分12分）（2）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由此可得：2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………12分18．（本小题满分12分） 解析：(1)填表如下：(2)由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系： 4＋3－6＝1；8＋5－12＝1；6＋4－9＝1；10＋6－15＝1由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系： 顶点数＋区域数－边数＝1. ………………………………8分(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数＝顶点数＋区域数－1＝2014＋2014－1＝4027. …………12分 19．（本小题满分13分）解析：设动点为M ，其坐标为()y x ,，当a x ±≠时，由条件可得m a x y a x y a x y k k MA MA =-=+⋅-=⋅22221 即222may mx =-()a x ±≠， 又()()0,,0,21a A a A -的坐标满足222ma y mx =-，故依题意，曲线C 的方程为222ma y mx =-．………4分 当1-<m 时，曲线C 的方程为12222=-+ma y a x ，C 是焦点在y 轴上的椭圆； ……………………6分 当1-=m 时，曲线C 的方程为222a y x =+，C 是圆心在原点的圆； ……………………8分当01<<-m 时，曲线C 的方程为12222=-+ma y a x ，C 是焦点在x 轴上的椭圆； …………………10分当0>m 时，曲线C 的方程为12222=-may a x ，C 是焦点在x 轴上的双曲线． ……………………12分 20．（本小题满分13分） 若0>>>>d c b a 且c b d a +=+，求证：c b a d +<+【证明】要证c b a d +<+，只需证22)()(c b a d +<+即bc c b ad d a 22++<++，因c b d a +=+， 只需证bc ad <即bc ad <， ………………6分因为a c b d -+=，则=-bc ad ()bc a c b a --+bc a ac ab --+=2()()c a a b c a ---=()()a b c a --= ………………10分因为0>>>>d c b a ，所以0>-c a ，0<-a d 从而0<-bc ad 所以c b a d +<+． ………………13分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=(0)a b >>.由已知可得222223114.c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩，………………………………3分解得24a =，21b =.故椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………………………………6分 （Ⅱ）由已知，若直线l 的斜率不存在，则过点(1,0)E -的直线l 的方程为1x =-，此时(1(1A B --，，，显然2EA EB =不成立．……………7分若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为(1)y k x =+．则2214(1).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 整理得2222(41)8440k x k x k +++-=．………………………………9分 由2222(8)4(41)(44)k k k ∆=-+- 248160k =+>． 设1122()()A x y B x y ，，，．故2122841k x x k +=-+，① 21224441k x x k -=+． ②…………………10分因为2EA EB =，即1223x x +=-．③①②③联立解得k =． ……………………13分 所以直线l60y +=60y -=．………14分。
2013年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2013年湖北，文1，5分】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =ð（ ）（A ）{2} （B ）{3,4} （C ）{1,4,5} （D ）{2,3,4,5} 【答案】B 【解析】U B A =ð{2,3,4}{3,4,5}{3,4}=，故选B ．（2）【2013年湖北，文2，5分】已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的（ ） （A ）实轴长相等 （B ）虚轴长相等 （C ）离心率相等 （D ）焦距相等 【答案】D【解析】在双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=中，都有222sin cos 1c θθ=+=，即焦距相等，故选D ．（3）【2013年湖北，文3，5分】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） （A ）()p ⌝∨()q ⌝ （B ）p ∨()q ⌝ （C ）()p ⌝∧()q ⌝ （D ）p ∨q【答案】A【解析】因为p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ⌝∨()q ⌝，故选A ．（4）【2013年湖北，文4，5分】四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-；② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+；④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--．其中一定不正确．．．的结论的序 号是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 【答案】D【解析】在①中，y 与x 不是负相关；①一定不正确；同理④也一定不正确，故选D ． （5）【2013年湖北，文5，5分】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C【解析】可以将小明骑车上学的行程分为三段，第一段是匀速行驶，运动方程是一次函数，即小明距学校的距离是他骑行时间的一次函数，所对应的函数图象是一条直线段，由此可以判断A 是错误的；第二段因交通拥堵停留了一段时间，这段时间内小明距学校的距离没有改变，即小明距学校的距离是行驶时间的常值函数，所对应的函数图象是平行于x 轴的一条线段，由此可以排除D ；第三段小明为了赶时间加快速度行驶，即小明在第三段的行驶速度大于第一段的行驶速度，所以第三段所对应的函数图象不与第一段的平行，从而排除B ，故选C ．（6）【2013年湖北，文6，5分】将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）（A ）π12 （B ）π6 （C ）π3 （D ）5π6【答案】B【解析】因为sin ()y x x x =+∈R 可化为2cos()6y x π=-（x ∈R ），将它向左平移π6个单位得x x y cos 26)6(cos 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππ，其图像关于y 轴对称，故选B ．（7）【2013年湖北，文7，5分】已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）（A（B（C） （D） 【答案】A【解析】2,1AB =（），5,5CD =（），则向量AB 在向量CD方向上的射影为cos AB CDAB CDθ⋅====，故选A ． （8）【2013年湖北，文8，5分】x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）增函数 （D ）周期函数 【答案】D【解析】函数()[]f x x x =-表示实数x 的小数部分，有(1)1[1][]()f x x x x x f x +=+-+=-=，所以函数()[]f x x x =-是以1为周期的周期函数，故选D ．（9）【2013年湖北，文9，5分】某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为（ ）（A ）31200元 （B ）36000元 （C ）36800元 （D ）38400元 【答案】C【解析】根据已知，设需要A 型车x 辆，B 型车y 辆，则根据题设，有2170,03660900x y y x x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨>>⎪⎪+=⎩， 画出可行域，求出三个顶点的坐标分别为4(7)1A ,，2(5)1B ,，6(15C ,），目标函数 （租金）为16002400k x y =+，如图所示．将点B 的坐标代入其中，即得租金的最小值为：1600524001236800k =⨯+⨯=（元），故选C ． （10）【2013年湖北，文10，5分】已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,0)-∞ （B ）1(0,)2（C ）(0,1) （D ）(0,)+∞【答案】B【解析】'()ln 12f x x ax =+-，由()(ln )f x x x ax =-由两个极值点，得'()0f x =有两个不等的实数解，即ln 21x ax =-有两个实数解，从而直线21y ax =-与曲线ln y x =有两个交点． 过点01（,-）作ln y x =的切线，设切点为00x y （,），则切线的斜率01k x =，切线方程为011y x x =-． 切点在切线上，则00010x y x =-=，又切点在曲线ln y x =上，则00ln 01x x =⇒=，即切点为10（,）．切线方程为1y x =-． 再由直线21y ax =-与曲线ln y x =有两个交点，知直线21y ax =-位于两直线0y =和1y x =-之间，如图所示，其斜率2a 满足：021a <<，解得102a <<，故选B ．二、填空题：共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（11）【2013年湖北，文11，5分】i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = ． 【答案】23i -+【解析】复数123i z =-在复平面内的对应点123Z -（,），它关于原点的对称点2Z 为2,3-（），所对应的复数为223i z =-+．（12）【2013年湖北，文12，5分】某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（1）平均命中环数为；（2）命中环数的标准差为 ．【答案】（1）7；（2）2【解析】（1）()178795491074710+++++++++=；（2）2s =． （13）【2013年湖北，文13，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m 的值为2，则输出的结果i = ． 【答案】4【解析】初始值2110m A B i ====，，，，第一次执行程序，得121i A B ===，，，因为A B <不成立，则第二次执行程序，得2224122i A B ==⨯==⨯=，，，还是A B <不成立，第三次执行程序，得3428236i A B ==⨯==⨯=，，，仍是A B <不成立，第四次执行程序，得48216i A ==⨯=，，424B =⨯=，有A B <成立，输出4i =．（14）【2013年湖北，文14，5分】已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）．设圆O 上 到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k =_________． 【答案】4【解析】这圆的圆心在原点，半径为5，圆心到直线l 1=，所以圆O 上到直线l 的距离等于1的点有4个，如图A 、B 、C 、D 所示．（15）【2013年湖北，文15，5分】在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = ． 【答案】3 【解析】因为区间[2,4]-的长度为6，不等式||x m ≤的解区间为[-m ，m ] ，其区间长度为2m ． 那么在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，要使x 满足||x m ≤的概率为56，m 将区间[2,4]-分为[]2m -，和[m ，4]，且两区间的长度比为5:1，所以3m =．（16）【2013年湖北，文16，5分】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水． 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸． 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 【答案】3【解析】如图示天池盆的半轴截面，那么盆中积水的体积为()22961061031963V ππ=⨯++⨯=⨯（立方寸），盆口面积S =196π（平方寸），所以，平地降雨量为323196()3196⨯=寸（寸）（寸）． （17）【2013年湖北，文17，5分】在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点． 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形． 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ． 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =．（1）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是 ；（2）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数． 若某格点多边形对应的71N =，18L =， 则S = （用数值作答）． 【答案】（1）3, 1, 6；（2）79 【解析】（1）S=S △DFG +S △DEF =1+2=3 ，N=1，L =6．（2）根据题设△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =，有 41b c += ①由（1）有63a b c ++= ② 再由格点DEF ∆中，S=2，N=0，L=6，得62b c += ③联立①②③，解得1,1, 1.2b c a ==-=所以当71N =，18L =时，171181792S =+⨯-=．三、解答题：共5题，共65分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（18）【2013年湖北，文18，12分】在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ． 已知cos23cos()1A B C -+=． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =5b =，求sin sin B C 的值．解：（1）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）．因为0πA <<，所以π3A =．（2）由11sin 22S bc A bc ====得20bc =． 又5b =，知4c =．由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =．又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．（19）【2013年湖北，文19，13分】已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由． 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则10a ≠，0q ≠．由题意得243223418S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩，即23211121(1)18a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩， 解得132a q =⎧⎨=-⎩，故数列{}n a 的通项公式为13(2)n n a -=-．（2）由（1）有3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----．若存在n ，使得2013n S ≥，则1(2)2013n --≥，即(2)2012.n -≤-当n 为偶数时，(2)0n ->， 上式不成立；当n 为奇数时，(2)22012n n -=-≤-，即22012n ≥，则11n ≥． 综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N ．（20）【2013年湖北，文20，13分】如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<． 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222A B C A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中． （1）证明：中截面DEFG 是梯形；（2）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S ． 在估测三角形ABC 区域内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式V S h =⋅估中来估算．已知1231()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加以证明．解：（1）依题意12A A ⊥平面ABC ，12B B ⊥平面ABC ，12C C ⊥平面ABC ，所以A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2．又121A A d =， 122B B d =，123C C d =，且123d d d <<．因此四边形1221A A B B 、1221A A C C 均是梯形．由2AA ∥平面MEFN ，2AA ⊂平面22AA B B ，且平面22AA B B平面MEFN ME =，可得AA 2∥ME ，即A 1A 2∥DE ．同理可证A 1A 2∥FG ，所以DE ∥FG ．又M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则D 、E 、F 、G 分别为11A B 、22A B 、22A C 、11A C 的中点，即DE 、FG 分别为梯形1221A A B B 、1221A A C C 的中位线．因此 12121211()()22DE A A B B d d =+=+，12121311()()22FG A A C C d d =+=+，而123d d d <<，故DE FG <，所以中截面DEFG 是梯形． （2）V V <估． 证明如下：由12A A ⊥平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，可得12A A MN ⊥．而EM ∥A 1A 2，所以EM MN ⊥，同理可得FN MN ⊥．由MN 是△ABC 的中位线，可得1122MN BC a ==即为梯形DEFG 的高，因此13121231()(2)22228DEFG d d d d a a S S d d d ++==+⋅=++中梯形，即123(2)8ahV S h d d d =⋅=++估中．又12S ah =，所以1231231()()36ahV d d d S d d d =++=++．于是1231232131()(2)[()()]6824ah ah ahV V d d d d d d d d d d -=++-++=-+-估．由123d d d <<，得210d d ->，310d d ->，故V V <估．（21）【2013年湖北，文21，13分】设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+． （1）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数．（i ）判断(1)f, f ,()bf a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤； （ii ）a 、b 的几何平均数记为G ． 称2aba b+为a 、b 的调和平均数，记为H ． 若()H f x G ≤≤，求x的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞，22(1)()()(1)(1)a x ax b a bf x x x +-+-'==++． 当a b >时，()0f x '>，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递增； 当a b <时，()0f x '<，函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)-+∞上单调递减．（2）（i ）(1)02a b f +=>，2()0b abf a a b=>+，0f =>．故22(1)()[2b a b ab f f ab f a a b +=⋅==+，即2(1)()[b f f f a =．①所以(1),()bf f f a 成等比数列．因2a b +≥，即(1)f f ≥．由①得()b f f a ≤． （ii ）由（i ）知()bf H a=，f G =．故由()H f x G ≤≤，得()()(b f f xf a ≤≤．② 当a b =时，()()b f f x f a a ===．这时，x 的取值范围为(0,)+∞；当a b >时，01ba<<，从而b a <，由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式，得b x a ≤≤即x的取值范围为,b a ⎡⎢⎣；当a b <时，1ba>，从而b a >由()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式，bx a ≤，即x的取值范围为b a ⎤⎥⎦． （22）【2013年湖北，文22，14分】如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S ．（1）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．解：依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C ：22221x y a m +=，2C ：22221x y a n +=． 其中0a m n >>>， 1.mnλ=>（1）解法一：如图1，若直线l 与y 轴重合，即直线l 的方程为0x =，则111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=，所以12||||S BD S AB =． 在C 1和C 2的方程中分别令0x =，可得A y m =，B y n =，D y m =-，于是||||1||||1B D A B y y BD m n AB y y m n λλ-++===---．若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=． 由1λ>，可解得1λ=．故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ．解法二：如图1，若直线l 与y 轴重合，则||||||BD OB OD m n =+=+，||||||AB OA OB m n =-=-；111||||||22S BD OM a BD =⋅=，211||||||22S AB ON a AB =⋅=．所以12||1||1S BD m n S AB m n λλ++===--． 若12S S λ=，则11λλλ+=-，化简得2210λλ--=． 由1λ>，可解得1λ=． 故当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，则1λ=．（2）解法一：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=． 根据对称性，不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==2d ==，所以12d d =． 又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==，即||||BD AB λ=．由对称性可知||||AB CD =，所以||||||(1)||BC BD AB AB λ=-=-，||||||(1)||AD BD AB AB λ=+=+，于是||1||1AD BC λλ+=-．① 将l 的方程分别与C 1，C 2的方程联立，可求得A x =B x = 根据对称性可知C B x x =-，D A x x =-，于是2||||2A B x AD BC x = ②1(1)λλλ+=-．③令1(1)t λλλ+=-，则由m n >，可得1t ≠，于是由③可解 得222222(1)(1)n t k a t λ-=-．因为0k ≠，所以20k >． 于是③式关于k 有解，当且仅当22222(1)0(1)n t a t λ->-， 等价于2221(1)()0t t λ--<． 由1λ>，可解得11t λ<<，即111(1)λλλλ+<<-，由1λ>，解得1λ>+所以当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ> 轴不重合的直线l 使得12S S λ=．解法二：如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=． 根据对称性，不妨设直线l ：(0)y kx k =>，点(,0)M a -，(,0)N a 到直线l 的距离分别为1d ，2d ，则因为1d ==，2d =12d d =． 又111||2S BD d =，221||2S AB d =，所以12||||S BD S AB λ==．因为||||A B A B x x BD AB x x λ+==-，所以11A B x x λλ+=-．由点(,)A A A x kx ，(,)B B B x kx 分别在C 1， C 2上，可得222221A A x k x a m +=，222221B B x k x a n +=，两式相减可得22222222()0A B A B x x k x x a mλ--+=， 依题意0A B x x >>，所以22A B x x >． 所以由上式解得22222222()()A B B A m x x k a x x λ-=-．因为20k >，所以由2222222()0()A B B A m x x a x x λ->-，可解得1A B x x λ<<．从而111λλλ+<<-，解得1λ>+所以当11λ<≤+l ，使得12S S λ=；当1λ>+l 使得12S S λ=．。
湖北省部分重点中学2013届高三年级第二次阶段性检测数学理试卷-含答案
湖北省部分重点中学2012—2013学年度第二次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1. 已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x yi ++的值为 A ．4 B ．4- C ．44i + D ． 2i 2. 不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <3. 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为A ．B ．C ．D ．4. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是5. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10121000a a ，2141-=b b ，则=-+87201111tanb b a aA ．1B ．-1C 3D ． 36. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π， 由如右程序框图输出的=S A. 1 B. 2πC.4πD. 1-输出S 结束否开始输入M ，NN S =M S =N M >是7. 已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca++的值为A ．2B ．12C ．-2D ．-1 8.设函数)cos (sin )(x x e x f x-=，若π20120≤≤x ，则函数)(x f 的各极大值之和为A. πππe e e --1)1(1006B. πππ220121)1(ee e -- C. πππ210061)1(e e e -- D. πππe e e --1)1(2012 9.已知O 是锐角三角形ABC ∆的外接圆的圆心,且A θ∠=，若cos cos =2sin sin B C AB AC mAO C B+u u u r u u u r u u u r ，则m = A ．sin θ B ．cos θ C ．tan θ D ．不能确定10.设抛物线21=4y x 的焦点为F ，M 为抛物线上异于顶点的一点，且M 在准线上的射影为点/M ，则在/MM F ∆的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
湖北省武汉市2013届高中毕业生模拟考试数学文科试题
湖北省武汉市2013届高中毕业生模拟考试数学文科试题本试题卷共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项： 1．答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦=F 净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效． 3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数ii +-221对应点的坐标为A ．（0，一1）B ．（0，1）C ．)53,54(-D ．)53,54(2．若集合B B A a x a x x B x x x A ==+--=<-= 且}0)1)((|{},3)2(|{，则实数a 的取值范围是A ．31<<-aB ． 1<a<4C ．0<a<3D ． 0<a<43．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，没A=60，a=34，b=42，则B=A ． 45或135B ． 135C ．45D ． 以上都不对4．己知{n a }是各项均为正数的等比数列，=+++=+=+87654321,4,1a a a a a a a a 则A ．80B ．20C ．32D ．32555．己知ω>0，0<ω<π，直线343ππ==x x 和是函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象的两条相邻的对称轴，则ϕω+的值为A ．π652+B ．62π+C ．π651+D ．61π+6．己知函数3)(2+-=ax x x f 在（0，1）上为减函数，函数x a x x g ln )(2-=的（1，2）上为增函数，则a 的值等于A ．1B ．2C ．2D ．07．设a,b 为实数，则“0<ab<l”是“ab 1<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 和双曲线)0,0(12222>>=-n m ny mx 有相同的焦点F 1、F 2，以线段F 1F 2为边作正△F 1F 2M ，若椭圆与双曲线的一个交点P 恰好是MF 1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为S r S D e e e e ⋅则和,等于 A ．5 B ．2 C ．3D ．49．下列说法中，不正确的是 A ．点)0,8(π为函数)42tan()(π+=x x f 的一个对称中心B ．设回归直线方程为5.22ˆ-=yx ，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2．5个单位C ．命题“在△ABC 中，若sinA=sin B ，则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题D ．对于命题p ：“01≥-x x ”则p ⌝“01<-x x ”10．定义在R 上的函数)(x f y =，对任意不等的实数21,x x 都有0))](()([2121<--x x x f x f 成立，又函数)1(-=x f y 的图象关于点（1，0）对称，若不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f 成立，则当1≤x<4时，xy 的取值范围是A ．]1,21(-B ．]1,(-∞C ．]1,21[-D ．),21[∞-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与1 8秒 之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15），…， 第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若 成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试 中成绩良好的人数是 12．已知向量|2|,2||,1||,,a b b a b a -==则的取值范围是13．用秦九韶算法计算2.065432)(2345=+++++=x x x x x x f 时的值时，需要运算次14．已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且nn a S S a 64,110,4102+==则的最小值为 .15．某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则这该几何体的体积为 .16．“解方程（1)54()53=+x x ”有如下思路；设x x x f )54()53()(+=，则)(x f 在R 上单调递减，且1)2(=f ，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式236)2()2(x x x x -+>+-的解集是 .17．如上图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，Y 轴正半轴上移动，则231+≥⋅OC OB 的概率为 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省部分重点中学2013届高三第二次阶段性检测数学理试卷
湖北省部分重点中学2012—2013学年度第二次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1. 已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x y i ++的值为 A ．4 B ．4- C ．44i + D ． 2i2. 不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <3. 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为A ．B ．C ．D ．4. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是5. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10121000a a ，2141-=b b ，则=-+87201111tanb b a aA ．1B ．-1 CD ．6. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π， 由如右程序框图输出的=S A. 1 B. 2πC.4πD. 1-7. 已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca++的值为A ．2B ．12C ．-2D ．-1 8.设函数)cos (sin )(x x e x f x-=，若π20120≤≤x ，则函数)(x f 的各极大值之和为A. πππe e e --1)1(1006B. πππ220121)1(ee e -- C. πππ210061)1(e e e -- D. πππe e e --1)1(2012 9.已知O 是锐角三角形ABC ∆的外接圆的圆心,且A θ∠=，若cos cos =2sin sin B CAB AC mAO C B+，则m = A ．sin θ B ．cos θ C ．tan θ D ．不能确定10.设抛物线21=4y x 的焦点为F ，M 为抛物线上异于顶点的一点，且M 在准线上的射影为点/M ，则在/MM F ∆的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
武汉二月调考语文优秀作文
武汉二月调考语文优秀作文篇一《那难忘的一次骑行》在武汉，有太多值得纪念的事情。
就说那一次骑行吧，可把我折腾得够呛，但也乐趣十足。
我骑着我的小破自行车，从东湖绿道的一头出发。
那车啊，链条还嘎吱嘎吱响，像是在给我骑行的旋律打着奇怪的节拍。
我心想，这可真是武汉市里独特的“交响乐”呢。
开始的时候，绿道上的人不是很多，我看着两旁的风景，那湖水在阳光的照耀下波光粼粼的，就像一大片闪着光的鱼鳞。
我正得意地享受这美景，突然前面出现了一个小坡。
我咬着牙用力蹬，脸都憋红了，感觉自己的腿像是注了铅一样沉重。
好不容易爬上坡，我还没喘口气呢，就看见一群大妈在前面的空地上跳广场舞。
那音乐声超级大，节奏感强得差点让我也跟着扭起来。
我小心翼翼地绕开她们，结果不小心骑到一块小石子上，差点就飞了出去。
还好我反应快，稳住了车身，可我那小心肝啊，扑通扑通跳个不停。
再往前走，就到了最热闹的一段路。
有很多小商贩在路边售卖和武汉有关的小玩意儿。
我看到一个小摊子上摆满了精美的黄鹤楼小模型。
那些小模型做得可逼真了，我忍不住停下来看了半天。
摊主还热情地跟我介绍这些模型的制作过程，我才知道原来做一个小小的黄鹤楼模型背后有这么多的工序。
最后，我绕了一圈又回到了出发的地方。
那辆小破自行车虽然一路状况百出，但它也带着我体验了这一路丰富多彩的风景和人情。
这就像是武汉这座城市，也许有一些小瑕疵，但充满着无尽的生机与趣味，每一处都透着独特的魅力。
篇二《小巷子里的温情》要说武汉啊，那些小巷子就是藏着宝贝的地方。
就像我住的附近的一条小巷子。
这条小巷子可窄了，两个人并行都要挤一挤。
两边的房子都有些年头了，墙壁上爬满了绿绿的青苔，就像是给房子穿上了一件绿色的毛衣。
巷子里有一家小面馆，那招牌的字都有点褪色了。
有一天我实在懒得做饭，就晃悠到这家小面馆去吃面。
我刚一走进面馆，就闻到一股浓浓的面香。
老板是个中年大叔，脸上总是带着笑。
我要了一碗热干面。
就看老板麻溜地拿起面条在开水里焯了一下，然后把面条放在碗里，加入各种调料，有香喷喷的芝麻酱，小葱花，还有那切成小块的酸豆角。
湖北省武汉市高三数学二月调研测试试题 文
武汉市2013届高中毕业生二月调研测试文科数学2013. 2. 27本试卷共6页，三大题22小题。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 复数i i -+1)1(2在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象跟C.第三象限D.第四象限2. 下列命题中的是A. 25sin ,=∈∃x R x B. 1log ,2=∈∃x R xC. 0)21(,>∈∀x R xD.0,2≥∈∀x R x 3. 已知数列}{n a 满足：a1=2,an+1=-2an(*N n ∈)若从数列}{n a 的前10项中随机抽取 一项，则该项不小于8的概率是A. 103B. 52C. 53D. 1074已知某三棱锥的三视图（单位:cm)如图所示，则该三棱锥的体 积是A. 1cm3B. 2cm3C. 3cm3D. 6cm35. 已知3log 3log 22-=x ，1.15.09.0,log -==z y π则 A. x < y < z B. z < y < xC. y < z < xD. y < x < z6.已知向量a,b 满足|a|=3,|b|=23 ,且a 丄(a+b),则a 与b 的夹角为A. 2πB. 32πC. 43πD. 65π7. 要得到函数y= Sin2x 的图象,只需将函数y = sin(2x+ l)的图象A.向右平移21个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移21个单位 D.向左平移1个单位8. 样本(x1，x2，……xm ）的平均数为x,样本(y1，y2，……yn ）的平均数为)(y x y ≠）若样本(x1，x2，……xm ，y1，y2，……yn )而平均数))1(y a x a z -+=，其中210≤<a ，则m,n的大小关系为A. m<nB. n m ≤C.m>nD. n m ≥ 9 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克,B 原料2千克；生 产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品 的利润是4OO 元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A,B 原料都不超过12千 克.通过合理安排生产计划,从每禾生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润 是A. 1800 元B. 2400 元C. 2800 元D. 3100 元’10.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+0,90,13x x x x x ’若关于x 的方程f(x2+2x) = a 有六个不相等的实根， 则实数a 的取值范围是A. (2,8]B. (2,9]C. (8,9]D. (8,9)二、填空题：本大题共7小题,每小题5分，共35分.请将答案埴在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11. 设集合 A ={1，-1, a } ，B={1，a},A I B=B,则a=_______12.右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是________13. 设ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且a= 1,b =2, cosC=41，则sinB=_______.14.在等差数列}{n a 中，若a1=0,s,t 不相等的正整数,则有等式(s-1)at-(t-1)as=0成立.类比上述性质,相应地,在等比数列}{n b 中，若b1 =1,s,t 是互不相等的正整 数,则有等式_____成立.15.如图,在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,若点P 是棱 上一点,则满足|PA|+|PC1|=2的点P 有______个.16. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分 钟）,并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中,上 学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60) ,[60,80) ,[80,100].则(I)图中的x=_____(II)若上学所耑时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有______名学生可以申请住宿.17.从圆C:x2+y2 -6x-8y+24 = O 外一点P 向该圆引切线PT,T 为切点，且｜PT ｜＝｜PO ｜(0为坐标原点）,则⑴｜PT ｜的最小值为______；(II) |PT|取得最小值时点P 的坐标为_____.三、解答题：本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本小题满分12分)已知x0, x0+2π是函数f(x)=cos2(ωx-6π)-sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点(I )求)12(πf 的值；(B)若对]0,127[π-∈∀x ，都有|1|)(-≤m x f ，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为2 ,AC 与BD 交于点0,将正方形ABCD 沿对角线BD 折 起,得到三棱锥A-BCD.(I) 求证:平面AOC 丄平面BCD;(II)若三棱锥A- BCD 的体积为36，且乙AOC ∠是钝角,求AC 的长.20. (本小题满分13分）已知正项数列{an}，其前n 项和Sn.满足4Sn = an2 +2an +1,又a1,a2 ,a3 是等比数列{bn} 的前三项.(I )求数列{an}与{bn}的通项公式；(II)记Tn=anb1+ an-1b2+…+ a1bn, *N n ∈,证明：2Tn+1=2bn+1-an+1(*N n ∈)21. (本小题满分14分）已知函数f(x) =lnx.(I)求函数g(x)=(x2 + 1)f(x) -2x +2(x ≥1)的最小值； ( II)当0 < a < b 时，求证22)(21)()(b a a b a f b f +->-22.(本小题满分14分）如图,长为m +1(m>0)的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,点M 是线段AB 上一点,且MB m AM =(I)求点M 的轨迹Γ的方程,并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；(II)设过点Q(21,0)且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C 、D 两点.试问在x 轴上是否存在定点P ，使PQ 平分乙CPD ∠?若存在,求点P 的坐标；若不存在,请说明理由。
湖北省武汉市2013届高三二月调研测试数学理试题
湖北省武汉市2013届高中毕业生二月调研测试理科数学武汉市教育科学研究院命制 2013. 2. 27本试卷共6页，三大题22小题。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 下列命题中的假命题是2. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60,70)，[70，80），[80，90)，[90，100],则图中a的值为A. 0.006B. 0.005C. 0.0045D. 0.00253. 已知某三棱锥的三视图（单位:C m)如图所示，则该三棱锥的体积是）A. 1cm 3B. 2cm 3C. 3 cm 3D. 6cm 35. —物体在变力F(x)=5-x 2（x 的单位：m ，F 的单位：N)的作用下，沿着与F(x)成30°方 向做直线运动，则从x=1处运动到x= 2处时变力F(x)所做的功为A.iB. -iC. -1 +iD.1+i7. ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b,c ，已知c o s (A -C )+ cosB = 1,a =2c ，则C =8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克3原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品 的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千 克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是A. 1800 元B. 2400 元C. 2800 元D. 3100 元A. (1,2]B. [2 +∞) C. (1,3]D. [3，+∞)取值范围是A. (-6，0]B. ( -6,6)C. (4,+ ∞)D. ( -4,4)二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在答题瞳对应题号的位置上.答错位置,书写不清，模棱两可均不得分.(一）必考题（11_14题）11.右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________12.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参 加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安 排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有______种.13.在等比数列{a n }中，若r,s,t 是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列{b n }中,若r ，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式________成立.14.如图，在三棱锥D - ABC 中，已知BC 丄AD ，BC = 2 ,AD =6,AB+BD= AC+CD =10，则三棱锥D 一ABC 的 体积的最大值是_______(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题 目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.)15.(选修4-1:几何证明选讲)如图，PA是O 的切线，切点为A过PA的中点M 作割线交0于点B 和 C,若=∠BMP 110°, =∠BPB 300，则=∠MPB ______16.(选修4 -4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的交点B,则｜AB ｜ = _______.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）18(本小题满分12分)某射手射击一次所得环数X 的分布列如下：现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.(I)求ξ>7的概率；（II ）求ξ的分布列与数学期望19.(本小题满分12分）已知正项数列{a n }，其前n 项和S n .满足6S n = a n 2+3a n +2,又a 1,a 2 ,a 3 是等比数列{b n } 的前三项.(I )求数列{a n }与{b n }的通项公式；(II)记T n =a 1b n + a 2b n-1+…+ a n b 1, *N n ∈,证明：3T n +1=2b n+1-a n+1(*N n ∈)20(本小题满分12分),AO旋转而成，记二面角B-AO-C的大小为θ6.(I )当平面COD丄平面AOB时，求θ的值；21 (本小题满分13分）.如图,长为m +1(m>0)的线段A B的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M 是线段AB上一点,且MBAM=m(I)求点M的轨迹Γ的方程,并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；∠?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由PQ平分乙CPD22. (本小题满分14分）(I)已知函数)1,0,0()()(2)(1>>+-+=-p a x a x a x x f p p p p ，求f(x)的最小值；(II)证明：2)2(pp p b a b a +≤+，其中a >0,b > O,P > 1； (III)证明na a a n a a a pn p p p n +⋯++≤+⋯++21121)(其中a 1, a 2,…a n >0,p>1, *N n ∈。
武汉市2013届高中毕业生二月调研测试理科综合试题参考答案及(精)
朮汉巾2013埔高中丰业生二月WfM 试 理科垛介（物理）试盘於醪答案用评分细则*次■黄"HI ・・V#・8HIS16 1? 11»21 SWBCCDAACAABDBCnana22. M 笄)MA (2#>- JV (2>L 即(2*)« n> a--^p/*4-<14>：un" 4/<a OE 淡*尤巾忙ntu・&升力时z 脩MUS・(2fr)(4) W □») * <M») ■・tlt>.-W«n^-/unnc«5^*0- ^w»i WMRM^aA・ ibMRriSivqpiin3_4m«fo^・2aK±F -0zm 卩・召8・ <••» tlr <l)mM9LAd *r w ・由"・暇千由 AJtArt^K・lf，传5®W"dll 血WM Afj«^--y 2分rr ・M ・ MGJM ・絵,sew *rr 2•屮出如：»«丁口上心ai c ・？・)fra2》•入子删譽発为2g ・？詡M. •—堆・ M|<l>«><!>«»> 5(4-41)(4•f.・M 楞氣 ttX CM R0f)AM<t« • MT ・・*・《c ・Z ■丄・ 2 M ・Bwm ・1 #。
鼻■■为“• tw«iS4 Anmrwu-<r.WML RVWat^WMM W<r )Mittr 矣殆#・ a ・(WV~ •M|<B*> <1X4# BCD⑵"•r. <O 目烷人“尤如"吃列・xsn 驷俺兀 A- <M —?S0) nRl<f«VHrwH<|lan/r^mha "/r.w堆00代则zopo.ps WAJTrgAO 中ao“af*鼻・•4&”MQ 申 qzu«unw*・ ・ *aAFr>・^» <* 刖.第<«子命 * AW 入J MW ・ €Wnn«/Vie^nVA ・ ®^A-«AMUWnail±.rttAMln ・ ZAV^ZiRX aRU I5>mfl*・ eMME,"人"■■彷・■ QMTsK・f 凭3・人xvta^w% ,乂”・卯・H■a“”“■注尤*♦柿MM £・膺0"・膺ac3*"'». ] —<• M) <!>*><1> “)ABDQ> W 分)Hi MARC.今匕tmwrrhi.农畑tag «武汉市»I3 中毕业生二月训嶄測试用科馀律（化学）试題务跨冷案及评分细則1(押定・tt^^t^mn^fitiAA«w^«di<nK-aa»^ 金MtiuubMH 2>)>負父―負■电■檢覽電・・m：2i7. C & ■ 9. A 10、Q II. B 11. C IJ. DM <I4»)(IJ Kr>Ot• 4H^a>j4 Mb =^fc：4^Cia• <TO1 (2»>(21 XiOf •2H4—Q J OJ^HX)O) ®Oi严CHCOOU (2 5t>940H - U -0>1 ♦ 2>W «♦) saxm&M-io", o«> o». anwin. (M^><l> OUtfX>iQ>—<•> <o> (g> »»<Ab A^--WUwwi (>»> Cl> <s)nr <*O> <2«M lt»)O><£DM<I») IAIO '仆分)$*・・•"a. <M#>("乙■ «M«乙・(91) <2> ftih户住* (2介》<：>» awwwff" C*)<4)«#>.<s: a<fCooH> NOCHcJoOiaocHcga». •❻•分・A»»n«r^ •*«»-・呉■金v： ttaisr iff。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉市2013届高中毕业班二月调研测试
文 科 数 学
武汉市教育科学院命制 2013.2.27 本试卷共6页，三大题22小题。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
4.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1.复数
i
i -+1)1(2
在复平面内的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 2.下列命题中的假命题．．．
是（ ） A.2
5sin =∈∃x R x ，
B.1log 2
-=∈∃x R x ，
C.02
1>∈∀x
R x ），（ D.02
≥∈∀x R x ，
3.已知数列}{n a 满足：21=a ，)(21+
+∈-=N n a a n n .若从数列}{n a 的前10项中随机抽一项，则该项不小于8的概率是（ ） A.
10
3 B.
5
2 C.
5
3 D.
10
7
4.已知3log
3log 2
2-=x ，π5
.0log
=y ，1
.19
.0-=z ，则（ ）
A.z y x <<
B.x y z <<
C.x z y <<
D.z x y << 5.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ），则该三棱锥的 体积是（ ） A.2
1cm B.22cm C.23cm D.26cm
6.已知向量a ，b 满足3=|a |，32=|b |，且)b a a +⊥(，则a 与b 的夹角为（ ） A.
2
π B.
3
2π C.
4
3π D.
6
5π
7.要得到函数x y 2sin =的图像，只需将函数)12sin(+=x y 的图像（ ） A.向右平移21个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移
2
1个单位 D.向左平移1个单位
8.样本),,(21m x x x ⋅⋅⋅，的平均数为x ，样本),,(21n y y y ⋅⋅⋅，的平均数为y （y x ≠），若样本),,,,,(2121n m y y y x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，的平均数为y x z )1(αα-+=，其中2
10≤
<α，则m ，n 的大
小关系为（ ）
A.n m <
B.n m ≤
C.n m >
D.n m ≥
9.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 两种原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A.1800元
B.2400元
C.2800元
D.3100元
10.已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧
≤+>+=0,90,1)(3x x x x
x x f ，若关于x 的方程a x x f =+)2(2
有六个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）
俯视图
正视图
侧视图
1
2
3
A.]8,2(
B.]9,2(
C.]9,8(
D.)9,8(
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位
置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.设集合},1,1{a A -=，},1{a B =，B B A = ，则=a ________________. 12.右图是一个算法流程图，则输出k 的值是________________. 13.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1=a ，
2=b ，4
1cos =
C ，则=B sin ________________.
14.在等差数列}{n a 中，若11=a ，t s ,是互不相等的正整数，则 有等式0)1()1(=---s t a t a s 成立.类比上述性质，相应地，在等 比数列}{n b 中，若11=b ，t s ,是互不相等的正整数，则有等式 ________________成立.
15.如图在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中,若点P 是棱上 一点，则满足2||||1=+PC PA 的点P 有________________个. 16.某学校随机抽取新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将 数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是
]100,0[，样本数据分为)20,0[，)40,20[，)60,40[，)80,60[，
]100,80[.则
（I ）图中的=x ________________；
（II ）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿， 则该校600名新生中估计有________________名可以申请住宿. 17.从圆02486:2
2
=+--+y x y x C 外一点P 向该圆引切线
PT ,T 为切点，且||||PO PT =(O 为坐标原点)，则
（I ）||PT 的最小值为________________；
（II ）||PT 取得最小值时点P 的坐标是________________.
三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）
A
B
C
D
1
A 1
B 1
C 1
D 开始
1
+=k k 1
=k 否是
k
输出结束
562
≤+-k k
组距频率时间
003
.00065.0x
025
.00
2040100
6080
已知2
,00π+x x 是方程)0(sin
)6
(cos )(2
2
>--
=ωωπωx x x f 的两个相邻的零点，
（I ）求)12
(
πf 的值；
（II ）若对]0,12
7[π-∈∀x ，都有|1|)(-≤m x f ，求实数m 的取值范围.
19.（本小题满分12分）
如图，已知正方形ABCD 的边长为2，AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥BCD A -.
（I ）求证：平面AOC ⊥平面BCD ； （II ）若三棱锥BCD A -的体积为3
6，且AOC ∠是钝角，求AC 的长.
A
B
D
C
O
A
B
C
D
O
20.（本小题满分13分）
已知正项数列}{n a ，其前n 项和为}{n s 满足1242
++=n n n a a s ，又1a ，2a ，5a 是等比数列，}{n b 的前三项，
（I ）数列}{n a 和}{n b 的公式；
（II ）记+-∈+⋅⋅⋅++=N n b a b a b a T n n n n ,1211,证明：)(21211+
++∈-=+N n a b T n n n .
21.（本小题满分14分） 已知数列x x f ln )(=.
（I ）求函数)1(22)()1()(2
≥+++=x x x f x x g 的最小值； （II ）当b a <<0时，求证：2
2
)(2)()(b
a a
b a a f b f +->-.
22.（本小题满分14分）
如图长为)0(1>+m m 的线段的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，点M 是线段
AB 上的一点，MB m AM =，
（I ）求点M 的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；
（II ）设过点)0,21
(Q 且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C 、D 两点.试问在x 轴上是否存在
定点P ，使PQ 平分CPD ∠?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
x
y O
A
B
M
⋅
文科数学试卷第11页（共6页）。