高中物理第2章波和粒子2.4实物是粒子还是波学案沪科版选修3_5

2．4 实物是粒子还是波[学习目标] 1.知道实物粒子具有波动性，知道什么是物质波.2.了解物质波也是一种概率波.3.初步了解不确定关系．一、德布罗意波[导学探究] 德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？答案 波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测． [知识梳理] 对物质波的认识 1．粒子的波动性(1)任何一个运动着的物体，都有一种波与之相伴随，这种波称为物质波，也叫德布罗意波． (2)物质波波长、频率的计算公式为λ＝hp ，ν＝E h.(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．2．物质波的实验验证(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性． (3)说明①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝E h 和λ＝h p关系同样正确． ②物质波也是一种概率波． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．( × ) (2)湖面上的水波就是物质波．( × )(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．( √ ) 二、不确定关系[知识梳理]1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系． 2．表达式：Δx Δp x ≥h4π.其中以Δx 表示粒子位置的不确定量，以Δp x 表示粒子在x 方向上的动量的不确定量，h 是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．一、对德布罗意波的理解1．德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 2．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．例1 质量为10 g 、速度为300 m/s 在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察到其波动性？ 答案 2.21×10－34m 由于子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性解析 由德布罗意波长公式可得λ＝h p ＝ 6.63×10－3410×10－3×300m ＝2.21×10－34m. 因子弹的德布罗意波长极短，故无法观察到其波动性． 针对训练 (多选)下列说法中正确的是( ) A ．物质波也叫德布罗意波 B ．物质波也是概率波 C ．光波是一种概率波 D ．光波也是物质波 答案 ABC解析 物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配，故A 、B 正确．光波具有波粒二象性，波动性表明光波是一种概率波，故C 正确．由于光子的特殊性，其静止质量为零，所以光不是物质波，故D 错误．德布罗意波长的计算(1)首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p ＝2mE k 计算其动量．(2)再根据λ＝h p计算德布罗意波长．(3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理． 二、对不确定关系的理解1．单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性．2．单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性．3．微观粒子运动的位置不确定量Δx 和动量的不确定量Δp x 的关系式Δx Δp x ≥h4π，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定关系．4．不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx 更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δp x 更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．例2 (多选)根据不确定关系Δx Δp x ≥h4π，判断下列说法正确的是( )A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp x 的精度下降B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp x 的精度上升C ．Δx 与Δp x 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D ．Δx 与Δp x 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 答案 AD解析 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故A 、D 正确．例3 质量为10 g 的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s ，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量为m ＝9.1×10－31kg ，结果保留三位有效数字)答案 1.06×10－31m 1.16×10－3m解析 测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv ＝0.05 m/s ，子弹的动量的不确定 量Δp x 1＝5×10－4kg·m/s ，电子动量的不确定量Δp x 2＝4.55×10－32kg·m/s ，由Δx≥h4πΔp x，子弹位置的最小不确定量Δx1＝6.63×10－344×3.14×5×10－4m≈1.06×10－31 m，电子位置的最小不确定量Δx2＝6.63×10－344×3.14×4.55×10－32m≈1.16×10－3 m.理解不确定关系时应注意的问题(1)对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．(2)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．1．下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性答案 C解析运动着的物体才具有波动性，A项错误．宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错．只有C项正确．2．(多选)关于不确定性关系ΔxΔp x≥h4π有以下几种理解，正确的是( )A．微观粒子的动量不可确定B．微观粒子的位置坐标不可确定C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案CD解析不确定关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D 正确．3．电子经电势差为U＝200 V的电场加速，电子质量m0＝9.1×10－31 kg，求此电子的德布罗意波长．答案 8.69×10－2nm 解析 已知12m 0v 2＝E k ＝eUp ＝h λE k ＝p 22m 0所以λ＝h 2m 0E k ＝h2em 0U把U ＝200 V ，m 0＝9.1×10－31kg ，代入上式解得λ≈8.69×10－2nm. 4．已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(1)一个球的质量 m ＝1.0 kg ，测定其位置的不确定量为10－6m. (2)电子的质量m e ＝9.1×10－31kg ，测定其位置的不确定量为10－10m.答案 见解析解析 (1)由Δx ·Δp x ≥h4π得：球的速度测定的不确定量Δv ≥h 4πm Δx ＝5.3×10－351.0×10－6 m/s ＝5.3×10－29m/s 这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)电子的速度测定的不确定量Δv ≥h 4πm e Δx ＝ 5.3×10－359.1×10－31×10－10 m/s≈5.8×105m/s这个速度不确定量不可忽略，不能认为电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题) 1．关于物质波，下列说法正确的是( ) A ．速度相等的电子和质子，电子的波长长 B ．动能相等的电子和质子，电子的波长短 C ．动量相等的电子和中子，中子的波长短D ．甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍 答案 A解析 由λ＝h p可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，A 正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p ＝2mE k 可知，电子的动量小，波长长，B 错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C 错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的3倍，甲的动量也是乙的3倍，则甲的波长应是乙的13，D 错误．2．关于光子和运动着的电子，下列论述正确的是( ) A ．光子和电子一样都是实物粒子B ．光子能发生衍射现象，电子不能发生衍射现象C ．光子和电子都具有波粒二象性D ．光子具有波粒二象性，而电子只具有粒子性 答案 C解析 物质可分为两大类：一是质子、电子等实物；二是电场、磁场等，统称场．光是传播着的电磁场．根据物质波理论，一切运动的物体都具有波动性，故光子和电子都具有波粒二象性．综上所述，C 选项正确．3．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系Δx Δp x ≥h4π，判断下列说法正确的是( )A ．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置B ．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了C ．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D ．可以同时确定粒子的位置和动量 答案 C解析 由Δx Δp x ≥h4π知，狭缝变小了，即Δx 减小了，Δp x 变大，即动量的不确定性变大，故C 正确，A 、B 、D 错误．4．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图1所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是( )图1A ．亮条纹是电子到达概率大的地方B ．该实验说明物质波理论是正确的C ．该实验说明了光子具有波动性D ．该实验说明实物粒子具有波动性 答案 C解析 该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选C. 5．利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普朗克常量为h ，则下列说法中不正确的是( ) A ．该实验说明了电子具有波动性 B ．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝h2meUC ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越不明显D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 答案 D解析 实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A 正确；由动能定理可得，eU ＝12mv 2－0，电子加速后的速度v ＝2eUm，电子德布罗意波的波长λ＝h p ＝hmv＝h m2eUm＝h2meU，故B 正确；由电子的德布罗意波的波长公式λ＝h2meU可知，加速电压U 越大，电子德布罗意波的波长越短，衍射现象越不明显，故C 正确；物体动能与动量的关系是p ＝2mE k ，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝h p可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，波长越小，衍射现象越不明显，因此相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加不明显，故D 错误． 6．以下说法正确的是( )A ．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动B ．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动C ．微观粒子位置不能精确确定D ．微观粒子位置能精确确定 答案 AC解析微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)，故A正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确．7．电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是( )A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置答案CD解析微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D正确．8．下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，根据表中数据可知( )A.要检测弹子球的波动性几乎不可能B．无线电波通常只能表现出波动性C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性D．只有可见光才有波粒二象性答案ABC解析弹子球的波长相对太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波波长较长，所以通常表现为波动性，B正确；电子波长与金属晶体尺度差不多，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C正确；由物质波理论知，D错误．二、非选择题9．如图2所示为证实电子波存在的实验装置，从F上漂出来的热电子可认为初速度为零，所加的加速电压U＝104 V，电子质量为m＝9.1×10－31 kg.电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，发生衍射现象，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹．试计算电子的德布罗意波长．图2答案 1.23×10－11m解析 将eU ＝E k ＝12mv 2，p ＝2mE k ，λ＝hp联立，得λ＝h2meU， 代入数据可得λ≈1.23×10－11m.10．如图3所示为示波管示意图，电子的加速电压U ＝104V ，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm 范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？电子质量m ＝9.1×10－31kg.图3答案 可以完全确定 可以用经典力学来处理解析 Δx ＝10－4m ，由Δx Δp x ≥h4π得，动量的不确定量最小值Δp x ≈5×10－31kg ·m/s，其速度不确定量最小值Δv ≈0.55 m/s.12mv 2＝eU ＝1.6×10－19×104 J ＝1.6×10－15J ，v ≈6×107 m/s ，Δv 远小于v ，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理．。