01与三角形有关的线段(1)课件-秋人教版八年级数学上册

腰
腰
顶角
底角
底边
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
探究四、三角形的分类 你知道按照三个内角的大小，三角形是怎样分类的吗？
三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
探究四、三角形的分类 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？
等腰
三边都 三角形
4
如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
44 解得 x = 10．
2×4 + x = 18．
x
因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三
边，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰
三角形．
巩固练习,加深理解 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
4 25
探究三、三角形的表示方法
A
B
C
记作“△ABC”读作“三角形 ABC”
探究四、三角形的分类 问题1 你知道什么叫做等边三角形？什么叫做等腰三角形吗？
三边都相等的三角形叫做等边三角形（图(1)）； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（图(2)）． 图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形．
探究四、三角形的分类 问题2 你知道等腰三角形各部分的名称吗？
4+8＞3 3+4＜8
技巧：将两条较短的线段和，与最长的线段进行比较
运用性质，解决问题 例：用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是 4 cm的等腰三角形吗?为什么?
2x
2x
x
解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm．
探究二、与三角形有关的概念及表示方法
顶点
B
A C
△ABC 有三个顶点， 它们分别是___点___A_，__B_，__C____．
探究二、与三角形有关的概念及表示方法
边
c
B
A
b
a
CHale Waihona Puke △ABC 有三条边， 它们分别是__线__段___A_B_，__B__C_，__C_A__．
有时也用 a，b，c 来表示．
巩固练习，加深理解 已知等腰三角形的一边长等于 5，一边长等于 6，求它的周长．
解：分两种情况讨论． （1）当腰长为 5，底边长为 6 时，
∵ 5 + 5 ＞ 6， ∴ 能组成三角形． 此时三角形的周长为 16．
（2）当腰长为 6，底边长为 5 时， ∵ 5 + 6 ＞ 6， ∴ 能组成三角形． 此时三角形的周长为 17． 答：它的周长为 16 或 17．
不相等 的三角形
等边
三角形
三边都不相等的三角形
三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
探究五、三角形三边之间的大小关系
问题 任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点
C，有几条线路可以选择？
A
有两条路线可以选择：
一条路线是由点B 到点 C；
另一条路线是由点 B 到点 A，
三角形的三个角之间有 什么关系？三条边之间有什 么关系？
11.1.1 三角形的边
学习目标：
1.理解三角形及其有关的一些概念． 2.能从不同角度对三角形进行分类． 3.探索并证明三角形两边的和大于第三边． 4.能运用三角形两边的和大于第三边解决简单问题．
探究一、三角形的定义
你能用语言描述一下，什么样的图形是三角形吗？
如图，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示， 顶点 B 所对的边 AC 用 b 表示， 顶点 C 所对的边 AB 用 c 表示．
探究二、与三角形有关的概念及表示方法
角
A
△ABC 有三个角，
它们分别是__∠__A_，__∠__B__，__∠__C__．
B
C
三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角， 简称三角形的角．
答：共5个三角形 ，△ABE， △EBC, △DEC, △ABC, △DBC．
巩固练习，加深理解 长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形， 有几种选法？为什么？
先列举出从四根木条中选出三根的四种情况：
10，7，5 √ 10，5，3 ×
10，7，3 × 7，5，3 √
答：有 2 种选法，根据三角形两边的和大于第三边．
解得 x = 3.6 ．
x + 2x + 2x = 18．
所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
(2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要 分情况讨论．
如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18 ．
x
x 解得 x = 7．
与三角形有关的线段（1）
八年级 数学
引言
在前两个学段已学过一些三角形的知识，在第三学段 又学过线段、角以及相交线、平行线等知识.在本章中， 通过学习与三角形有关的线段，角及多边形的内角和等内 容可以加深对三角形的认识.通过探索和证明三角形内角 和等于180°，提高对推理证明的认识.
引言
为什么在工程建筑、机 械制造中经常采用三角形的 结构呢？这与三角形的性质 有关.
A
A
A
F
D
B
C
三条线段
C E
BD B 图(1)
EC
不在同一条直线上
首尾顺次相接
探究一、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形． A
B
C
探究二、与三角形有关的概念及表示方法 在几何中，点、线段、角是如何表示的？
A
点A
C
D 线段 CD 或 线段 l
l
A
∠AOB
O B
巩固练习，加深理解 已知等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，求它的周长．
解：分两种情况讨论． （1）当腰长为 4，底边长为 9 时，
∵ 4 + 4 ＜ 9， ∴ 不能组成三角形．
B
C 再由点 A 到点 C．
探究五、三角形三边之间的大小关系 各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
A
两条路线的长分别是 BC，AB +AC．
由“两点之间，线段最短”可以得到
B
C AB +AC ＞BC．
探究五、三角形三边之间的大小关系
A
AB + AC＞BC ①
AC + BC＞AB ② 三角形两边的和大于第三边
AB + BC＞AC ③
B
C
由不等式②③移项可得
BC＞AB － AC BC＞AC － AB
三角形两边的差小于第三边
运用性质，解决问题 例 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3, 4, 8 不能 （2）5, 6, 11 不能 （3）5, 6, 10．能
3+8＞4
5+6=11
5+6＞10