元胞微粒群算法及其在多维背包问题中的应用

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元胞分布估计算法求解高维0∕1背包问题

元胞分布估计算法求解高维0∕1背包问题
元胞分布估计算法是一种解决高维0/1背包问题的有效方法。

高维0/1背包问题是指，在一个m维背包中，有n个大小不同、价值不同的物品，每个物品要么选择，要么不选择，每个维度的总大小不得超过给定的限制。

如何在保证维度约束的情况下，选择最优的物品组合，是一个NP难问题。

元胞分布估计算法通过构建一个元胞自动机，将背包问题转化为一个能够在高维空间中搜索的问题。

元胞分布估计算法的基本思路是将解空间划分为多个小区间，对每个区间进行适应度评价，再通过元胞递归的方式不断优化，最终得到最优解。

具体实现时，元胞分布估计算法首先将解空间划分为均匀的多个元胞，每个元胞代表一个可行解，背包中每个物品对应的一个二进制位描述这个物品是否被选择。

然后，对每个元胞进行适应度评价，即计算在该元胞内的可行解的总价值。

接着，通过一系列的元胞递归操作，不断优化元胞分布。

具体来说，将适应度高的元胞进行复制操作，将它们分解为更小的元胞，从而提高了搜索精度。

同时，通过差异化操作，将相似的元胞进行合并，从而减少了搜索空间。

最终，经过多次元胞递归迭代，得到最优解。

元胞分布估计算法在求解高维0/1背包问题时具有很好的效果。

相比于传统的启发式搜索算法，元胞分布估计算法能够进行精细的搜索，有效地避免了局部最优解的问题。

此外，元胞分布估计算法能够充分利用多核CPU的并行性，提高了算法的执
行效率。

总之，元胞分布估计算法是一种有效的求解高维0/1背包问题的算法，在实际应用中具有广泛的应用前景。

多维背包问题的解决方法

多维背包问题的解决方法1. 引言1.1 多维背包问题简介多维背包问题是背包问题的一个变种，与传统的背包问题不同的是，多维背包问题中每种物品不仅有一定的重量和价值，还有一定的数量限制。

在多维背包问题中，背包的容量依然是有限的，但是每种物品可以选择不同的数量放入背包中。

多维背包问题在实际生活中有着广泛的应用，比如在资源分配、装载问题、生产计划等方面都可以看到多维背包问题的身影。

由于多维背包问题的复杂性，需要采用一定的算法来解决。

在接下来的正文部分中，我将介绍动态规划解法、状态转移方程、代码实现、优化方法和应用领域等内容，以帮助读者更好地理解和应用多维背包问题。

2. 正文2.1 动态规划解法多维背包问题是一个经典的组合优化问题，其考虑的是在限定容量的背包中如何选择物品使得总价值最大化。

与普通背包问题不同的是，多维背包问题在选择物品时需要考虑多个约束条件，如重量、体积和数量等。

在解决多维背包问题时，常用的方法之一就是动态规划。

动态规划解法通常分为三个步骤：状态定义、状态转移和边界条件。

我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在限定容量为j的情况下前i个物品能够达到的最大价值。

然后，根据物品的重量、体积和数量等约束条件，我们尝试更新dp数组中的每一个状态。

根据更新后的dp数组，我们可以得到选择物品使得总价值最大化的最优方案。

在实际代码实现中，我们可以使用两层循环来更新dp数组。

外层循环遍历物品，内层循环遍历背包容量，根据约束条件更新dp数组中的每一个状态。

这样我们就可以在O(N*V)的时间复杂度内解决多维背包问题。

虽然动态规划解法已经可以有效解决多维背包问题，但是在实际应用中仍然存在一些优化方法。

可以根据物品的重量、体积和数量等特点进行状态压缩，减少状态转移的时间复杂度；可以采用一些贪心策略来进一步优化解法效率。

动态规划是解决多维背包问题的一种常用方法，通过合理定义状态和状态转移方程，我们可以高效地求解这类组合优化问题。

粒子群算法应用

粒子群算法应用一、粒子群算法（PSO）中的BPSO算法在背包问题中的应用应用二进制粒子群算法解决背包问题的关键是如何编码。

这里用x,表示第i个粒子的位置值,每一个粒子位置x,表示成背包问题的一个解。

xi=[x,1,xi2,…,xinl,n表示粒子的维数,x的值表示第i粒子是否选择物品j,其取值为o和1。

在背包问题中代表物品数量。

ij算法过程描述:stePI:初始粒子群:采用二进制编码表示背包问题的候选解,按随机产生n个粒子;随机产生速度;steP2:计算每个粒子的适应值:计算每一个粒子的目标函数值;steP3:更新个体最优值及全群最优:与现有各粒子的目标函数作比较更新个体最优和全局最优;SteP4:计算速度:对每个粒子的每位计算其速度;steP5:产生新的粒子群:steP6:若迭代条件满足,再输出全局最优粒子的目标值。

否则转入Ste2。

二、意识选择异步粒子群算法在船舶自动舵中应用随着船舶航行及海上作业的发展,人们对船舶航向控制器性能的要求不断提高。

船舶动态具有大惯性、大时滞、非线性等特性;载重量、航速等航行工况变化会引起模型参数摄动和结构摄动,从而产生不确定性;量测传感器噪声造成有关信息的不精确性;航行环境干扰严重(风引起偏置力和类似随机游走过程的附加动力,浪造成船舷向及其它自由度上的附加高频振动,流产生船位的动力学偏离等)。

由于上述因素的存在,使得船舶操纵构成一个极端复杂的控制问题。

船舶航向控制是一个既古老而又现代的研究课题。

从发明磁罗经后,国内外学者就开始研究船舶自动控制及其系统的稳定性。

至今,船舶航向控制仍然是活跃的研究方向之一。

早期的控制方法为Bang一Bang控制、PID控制,后为自适应控制、最优控制、鲁棒控制、非线性控制,直到现在研究的智能控制。

目前,最常用的航向控制装置为数字PID自动舵,但这种PID自动舵对高频干扰过于敏感,从而引起频繁操舵。

而且,由于船舶航向控制系统的复杂性和工作环境的随机性,很难建立其精确的数学模型。

粒子群算法多维度应用实例

粒子群算法多维度应用实例1. 引言1.1 粒子群算法的介绍粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能思想的优化算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出。

该算法模拟了鸟群觅食时的行为，在搜索空间中寻找最优解。

粒子群算法通过维护一群粒子，每个粒子代表一个解，根据个体经验和群体协作不断调整其位置和速度，最终找到最优解。

在粒子群算法中，每个粒子的位置代表一个候选解，速度代表搜索方向和速度。

每个粒子根据自身的历史最优位置和群体中最优位置，不断调整自己的位置和速度，以逼近最优解。

粒子群算法具有简单易实现、收敛速度快等优点，适用于解决多种复杂优化问题。

粒子群算法在各领域的应用越来越广泛，如工程领域的优化设计、金融领域的投资组合优化、医学领域的疾病诊断等。

其优良的全局搜索能力和高效的优化性能使得粒子群算法成为解决多维度优化问题的重要工具之一。

通过不断改进算法参数和策略，粒子群算法在多维度优化问题中展现出了强大的潜力和应用前景。

1.2 多维度应用的重要性多维度应用的重要性体现在以下几个方面：多维度问题往往存在多个冲突的目标，需要在不同目标之间进行权衡，在复杂的大系统中寻找最优解。

多维度问题通常有大量的变量和约束条件，传统的优化方法可能难以有效处理。

而粒子群算法能够有效地处理大规模的优化问题，为多维度问题的解决提供了一种有效的途径。

在实际工程和金融领域中，多维度问题的解决对提高效率和降低成本具有重要意义，因此粒子群算法在这些领域的应用具有重要的实际价值。

2. 正文2.1 多维度优化问题介绍多维度优化问题是指在多个维度或变量下进行优化的问题，通常需要在多个相互关联的约束条件下找到最优解。

在实际问题中，有许多涉及多个不同维度的优化问题，如工程设计、金融风险管理、生产计划等。

这些问题往往受到多个因素的影响，需要综合考虑各个维度的影响因素，以求得最优解。

多维度优化问题的复杂性主要体现在以下几个方面：1. 变量之间的相互影响：在多维度优化问题中，各个变量之间往往是相互关联的，改变一个变量可能会对其他变量产生影响，因此需要考虑这种相互关联性。

粒子群优化算法及其在背包问题中的应用【精品文档】(完整版)

摘要背包问题属于NP难问题，解决背包问题是解决组合优化所面临的问题之一，在现实中有着广泛的应用背景，而粒子群算法作为群智能算法而言，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。

本文在对背包问题进行研究分析的基础上，采用基本粒子群算法、带惯性权重和带收缩因子的改进型粒子群算法来分别解决两个三十维和十维的0/1背包问题，通过多次试验，最终得出了所给的背包问题的最优解，与已知问题最优解一致。

关键词：粒子群优化算法，智能算法，背包问题，最优化AbstractKnapsack problem is NP-hard problem to solve the knapsack problem solving combinatorial optimization problems faced by one of the wide range of applications in the real background, while the particle swarm algorithm as a swarm intelligence algorithm, by following the current search for the optimal.The value to find the global optimum. Based on the analysis of the knapsack problem, using the particle swarm algorithm with inertia weight and with a shrinkage factor improved particle swarm optimization to solve the two thirty-dimensional and eleven-dimensional 0/1 knapsack problem, through a multi-trials, and ultimately obtained the optimal solution to the knapsack problem with known optimal solution consistent.Keywords: Particle swarm optimization algorithm, the intelligent algorithm, knapsack problem, optimization,目录1 绪论 (1)1.1组合优化问题 (1)1.2背包问题 (1)1.3对背包问题的研究 (2)1.4本文的结构 (4)2 优化算法和背包问题 (5)2.1粒子群算法 (6)2.2背包问题 (7)2.3本章小结 (9)3 基本粒子群算法在背包问题中的应用 (10)3.1基本粒子群算法 (10)3.2基于基本粒子群算法的背包问题 (11)3.3本章小结 (21)4 基于改进型粒子群算法的背包问题 (22)4.1引入惯性权重与收缩因子的改进型粒子群算法 (22)4.2基于改进型粒子群算法的背包问题 (24)4.3本章小结 (28)5 总结与展望 (29)5.1本文总结 (29)5.2展望 (29)参考文献 (30)致谢 .......................................错误！未定义书签。

用粒子群算法解决背包问题

此程序存在的主要问题有：粒子群算法适用于解决连续函数的优化问题，而 0-1 背包问题是离散的 NP 问题，在求解过程中需要将所求的解转化成 0-1 的形式，在程序中只用了最简单离散化的手段，不利于寻找到精确的最优解。尽管在程序中采取了一定的方法避免寻优陷入局部最优化，在运行中出现这种情况的比例还是很高。
目标函数转化为：
约束条件：
n a i xi ≤ b s.t.∑ i =1 xi ∈ {0,1}
粒子群算法速度和位置的迭代公式为： Vi (t + 1) = w × Vi (t ) + c1 × rand () × [Pi − X i (t )] X i (t + 1) = X i (t ) + Vi (t + 1) + c 2 × 10 次，最有结果为： fgbest =295 sgbest =269 gbest = 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 即在背包问题的最优解决方案是：往背包中放第 2、3、4、8、9、10 只物品时，总价值为 295。由于这次背包问题的解维数较少，运算量小，修改参数、改变种群数和迭代次数对最终结果影响不大，得到的最终结果不变。
背包问题( Knapsack Problem)是著名的 NP 问题，也是一个典型的组合优化问题。这里要解决的背包问题的描述如下： ai：第i个物品的体积； ci：第i个物品的价值； b：背包的重量限制；背包问题就是在总的体积有限的条件下,追求总价值最大的有效资源分配问题。有界的整数背包问题可转化成等价的 0-1 背包问题，定义变量 0 xi = 1 携带第i个物品 (i = 1,2,, n ) 不携带第i个物品 n max ∑ ci xi i =1

粒子群解决背包问题

PSO 解决0-1背包问题背包问题是经典的NP-hard 组合约束优化问题之一，由于其难解性，该问题在信息密码学和数论研究中具有极重要的应用。

通常求解背包问题的方法有基于深度优先搜索的回溯法、基于广度优先搜索的分支界限法、动态规划法和基于 SIMD 共享存储的并行算法，这些都是很成熟的确定性优化方法。

随着问题规模的增长，求解背包问题的时间复杂性增长非常快，因此，设计新的高效算法来求解背包问题，具有重要的理论和实际意义。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization ，PSO)是一种基于群智能的随机优化技术，在连续域优化问题中已经取得了比较成功的应用，但是在离散域优化上的应用相对较少，本文尝试利用粒子群优化算法求解0-1背包问题。

一、粒子群算法的基本原理粒子群优化算法于1995年由Eberhart 博士和Kennedy 博士提出。

在PSO 算法中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一个“粒子”，算法初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。

在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，第1个是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值xBest ，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，称为全局极值gBest 。

在基本粒子群优化算法中，粒子群在一个D 维空间中搜索，粒子的总数为n ，每个粒子的速度和位置按如下公式进行变化：1112211()()()() (1), 1,2,,; 1,2,, (2)k k k k id id id id gd id k kk id id id v v c rand p x c rand p x x x v i n d D ω+++=+-+-=+==其中：k id v ：第k 次迭代后粒子i 飞行速度矢量的第d 维分量；k id x ：第k 次迭代后粒子i 位置矢量的第d 维分量；id p ：粒子i 个体最好位置xBest 的第d 维分量；gd p ：群体最好位置gBest 的第d 维分量；1c ，2c ：权重因子；1()rand ，2()rand ：随机函数，产生[0，1]的随机数；ω：惯性权重函数。

改进粒子群算法在背包问题中的应用

向量，那么粒子的数学表示便具有相同的形式；而多个这
样用来表示粒子的向量便组成了矩阵，也就是所谓的“粒
子种群”。每个粒子的初始值也即上文提到的“位置”信息
通常在解空间可能的取值范围内进行随机初始化，而对应
每个粒子的“速度”信息也通常是在一个规定好的取值范
围内进行随机初始化。假设解空间是D维的，那么种群的
算法，这样能够获得更为准确的结果。而动态惯性权值可
以在PSO搜索中的现象变化来推断出PSO性能的某个测度
的动态改变，随后根据另外一个收缩因子系数的引入可以
收敛PSO，由此来推断这两个参数是相等价的。而PSO的眼
球趋势主要是与其他的进化计算技术相结合，可以根据一
些研究者对一些选择、交叉和变异的算子，来悬着最好性
1 引言
所谓背包问题[1]是典型的组合优化的问题，其中对工
厂里的各项问题包括资源分配、资金预算、投资决策、项目
抉择以及项目的选择等问题都常常与其进行研究，也是也
是运筹学中的一个典型的N P问题[ 2 ] .大多数背包问题有拟
多项式的时间算法，这意味着若系数规模有所界定，在可
接受的时间内能够得到最优解。背包问题的应用背景促使
第4期 2015年2月
无线互联科技 Wireless Internet Technology
N o .4 Februa ry，2015
改进粒子群算法在背包问题中的应用
程哲源
(东南大学计算机科学与工程学院，江苏南京 211189)
摘要：文章在对背包问题进行研究分析的基础上，采用基本粒子群算法、带惯性权重和带收缩因子的改进型粒子群算法来分别解决0/1背包问题，讨论了参数变化对于算法性能和结果的影响，通过多次试验，最终得出了所给的背包问题的最优解，与已知问题最优解一致。关键词：粒子群优化；背包问题；动态规划；参数选择

利用多目标量子粒子群算法求解背包问题

摘要：出一种基于博弈论的多目提标量子粒子群算法。算法中将每个目标函数看成是一个智能体，智能体控制种群往自己最有利的方向进行搜索，然后将它看成是参与博弈的一个参与人。采用存在一个博弈序列的重复博弈模型，重复博弈中，在并不是每次博弈都产生最大效益，而是要总的效益最大化。将算法用于求解多目标０１包问题。仿真实验结果表明，／背该算法能够找到
ｈｌｒｈｓｏｖｎｌ－ｂｅｔ／ｎｐａｋｐｏｌｔｅａｏｉａｉｓｌｉｇｍｕｔｏｊｃｉｅ０１ｋａｓｃｒｂｅＴｅｓｌｉｎｒｓｌｈｗｔａｔｉａｇｒｈｓｏｔｈｓｌｏｉｍａｂｎｍｕｔｓｈｔｎｏ
接近Ｐｅｏｒａｔ最优前端的更好的解，同时维持解分布的均匀性。关键词：量子粒子群；目标优化；包问题；多背博弈论ＤＯＩ１．／ｉｓ．０．３１０１６０３文章编号：０２８３（０１２．０３０文献标识码：：０３７ｊｓｎ１２８３．１．．１７８．０２２１０．３１２１）６０４．３Ａ中图分类号：Ｐ９Ｔ３３
ｎａｈａｅｏｏｔｌｆｏｔｏｅｔｒｓｌｔｎ，ｉｉｔｉｉｇｔｅｕｉｏｍｉｆｔｅｄｓｒｂｔｎｓｌｔｏ．ｅｒｔｅＰｒｔｐｉｒｎｆａｂｔｏｕｉｗｈｌｍａｎａｎｎｈｎｆｒｔｏｈｉｔｕｉｏｕｉｎｍａｅｏｅｙｉｏ
ＣｏｌｇｆＣｏｕｅｎｎｏｍａｉｎＴｃｎｌｇＮａｙｎｒａｉｅｓｔＮａｙｎＨｅａ７０，ｉａｌｅｏｍｐｔｒａｄＩｆｒｔｅｈｏｏｙ，ｎａｇＮｏｅｏｍｌＵｎｖｒｉｙ，ｎａｇ，ｎｎ４３６１Ｃｈｎ

背包问题的微粒群算法

背包问题的微粒群算法一：背包问题：一个小偷，背着一个空背包进入了一家珠宝店。

他的背包能承受的最大重量为M。

珠宝店里面的珠宝有很多种，有些重，有些轻。

有些贵，有些便宜。

假设珠宝店的珠宝重量分别为：a1,a2,a3,a4,a5,a6......对应的价值分别是b1,b2,b3,b4,b5,b6......请问，小偷应该装哪些货物的组合，才能达到自己的利益最大化呢？二：总价值的表述我们首先要学会如何表述总价值，因为只有价值用数学语言表述出来，我们才能有优化的方向。

我们在程序中用随机数生成物品重量与价值的数据：我们假设，小偷一共偷了n个物品。

分别是i,2,,,i,,,,n。

物品的重量是g(i)，物品的价值是f(i)。

我们得到：M=g(1)+g(2)+......+g(n)<背包最大容量Value=f(1)+f(2)+......+f(n)。

我们要做的就是在满足第一个不等式的情况下，让第二个式子的Value尽可能大。

这就是优化。

三：演示的效果大家可以看看视频：我们将粒子群优化的可视化，得到了下面的图（原本是动图）右边表示的其实就是小鸟觅食的过程。

左边表示不断优化的结果。

四：粒子群算法介绍PSO模拟鸟群的捕食行为。

一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。

所有的鸟都不知道食物在那里。

但是他们知道当前的位置离食物还有多远。

那么找到食物的最优策略是什么呢。

最简单有效的就是搜寻离食物最近的鸟的周围区域。

不用找食物最多的点，找鸟最多的位置，然后过去。

-----（来源：百度百科）。

你可以这样想，在一个面积已知的平面上，不均匀地分布着很多食物。

有一群鸟儿在平面上方觅食，它们无法直接看到准确的全部食物的分布。

因为食物太小了。

但是他们可以看到在什么地方聚集的鸟比较多，鸟聚集比较多的地方通常来说食物比较多，这样，食物越多的地方聚集的鸟越多，最后，我们就找到了食物多的地方，也就是最优解。

当然，我们也有可能陷入局部最优解而不是全局最优解。

粒子群算法多维度应用实例

粒子群算法多维度应用实例全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种启发式优化算法，模拟了鸟群、鱼群等群体协作的行为，通过不断调整粒子的位置和速度来搜索最优解。

近年来，粒子群算法在多个领域中得到了广泛应用，特别是在多维度应用方面，展现出了强大的优化性能和较好的收敛速度。

本文将介绍粒子群算法在多维度应用中的实例，并探讨其优势和局限性。

一、多维度优化问题概述二、粒子群算法原理及优化过程粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，其基本思想是模拟鸟群或鱼群等群体在搜索空间中寻找目标的行为。

在粒子群算法中，每个粒子表示一个潜在的解，其位置和速度都会根据其个体最优解和全局最优解而不断更新。

粒子群算法的优化过程如下：（1）初始化粒子群：随机生成一定数量的粒子，并为每个粒子设定初始位置和速度。

（2）评估粒子适应度：计算每个粒子的适应度值，即目标函数的值。

（3）更新粒子速度和位置：根据粒子历史最优解和全局最优解来更新粒子的速度和位置。

（4）重复步骤（2）和（3）直到满足停止条件：当满足一定停止条件时，算法停止，并输出全局最优解。

三、粒子群算法在多维度应用中的实例1. 工程设计优化在工程设计中，往往需要优化多个设计参数以满足多个性能指标。

飞机机翼的设计中需要考虑多个参数，如翼展、翼型、翼厚等。

通过粒子群算法可以有效地搜索这些参数的最优组合，从而使飞机性能达到最佳。

2. 机器学习参数优化在机器学习中，通常需要调整多个超参数（如学习率、正则化系数等）以优化模型的性能。

粒子群算法可以应用于优化这些超参数，从而提高机器学习模型的泛化能力和准确度。

3. 经济模型参数拟合在经济模型中，经常需要通过拟合参数来分析经济现象和预测未来走势。

粒子群算法可以用来调整模型参数，从而使模型更好地拟合实际数据，提高预测准确度。

1. 全局搜索能力强：粒子群算法具有很强的全局搜索能力，能够在高维度空间中搜索到全局最优解。

求解背包问题的一种改进粒子群优化算法

求解背包问题的一种改进粒子群优化算法
粒子群优化算法(PSO)是近年来得到广泛应用的一种先进的搜索和优化技术，它可以
快速有效地解决复杂的优化问题。

本文介绍了一种改进的PSO算法，可以用来解决背包问题。

首先，本文介绍了背包问题的基本原理和解决的数学模型。

背包问题的本质是在限制
下求解物品装入背包的最优状态，每个物品有一个体积或重量以及价值。

根据物品的特点
和限制，可以建立数学模型来求解背包问题。

具体来说，就是要在给定的背包容量（volume）或者重量（weight）限制下，使物品的价值（value）最大化。

之后，本文介绍了用改进的PSO算法来解决背包问题的方法。

PSO用个体（position）的表示方式来模拟背包问题，这个个体表示是物品的位置是否装入背包的布尔值，0表示
未装入，1表示装入。

此外，用速度（velocity）表示背包的实际容量或重量，最大为限
制值。

于是，每一个粒子就表示一个背包，物品位置的变化就反应出如何装入背包使价值
最大化。

改进的PSO算法则主要在求解这个问题时，引入了一些改进措施，如全局精度和
局部精度，全局粒子，多重权重变异等，从而提高算法的收敛速度和搜索风格，最终得到
一个最优的解。

总而言之，本文介绍了一种改进的PSO算法用于解决背包问题，它既可以获得最优解，又可以极大提高搜索的速度与效率。

再次强调的是，这是一种解决背包问题的改进方法，
如果背包问题本身仍面临求解难度，那么，改进的PSO算法也许是一个可行的解决方案。

改进的粒子群算法求解背包问题

维普资讯
２００７年９月第２卷第３期ｌ
南昌航空大学学报（自然科学版ｃ）ｏｒａｏｎｈｎａｇｏｇＵｉｓｙＮｔａＳｉｎｅＮｅｉｕ
ｓ．２０，０７Ｖｌ２Ｎｏ３ｏ＿１．
改进的粒子群算法求解背包问题
鲁力，江慎铭，张帆
（昌航空大学，南江西南昌
３０６）３０３
［关键词］背包问题；粒子群算法；速度变异［摘要］本文提出了改进的粒子群算法求解背包问题，阐明了该算法求解背包问题的具体实现过程。通过与其他文献中
ＬＬ．ＪＡＮＧＳｅ —ｍｉｇＨＡＮＧａＵｊＩｈｎｎ．ＺＦｎ
（ｏｌｅｆＭａｈｍｔｓｎｆｒａｉｎＳｉｃ，ａｈｎａｇｏｇＵｉｒｔ，ｎｈｎ３０６，ＣｉａＣｌｇｅｏｔｅａｉｄＩｏｍｔｃｎｅＮｎａｇＨｎｋｎｎｅｉＮａａｇ３０３ｈｎ）ｃａｎｏｅｃｖｓｙｃ
ｔａｈｓｍｏｉｅａｔｌｗｒｏｔｚｔｎａｇｒｈｉｖｉｂｅａｄｅｆｉｎｎｓｌｉｇｋａｓｃｒｂｅｈｔｔｉｄｆｄｐｒｃｅｓａｍｐｉａｉｌｏｔｍｓａａｌｌｎｆｃｅｔｉｏｖｎｎｐａｋｐｌｍ．ｉｉｍｉｏｉａｉｏ
１背包问题
背包问题的描述有许多种形式，最典型的是０—１背包问题。０—１包问题是指：定几种物品和一个背给背包，品ｉ物的重量为ｂ，价值为口，其背包的最大容纳重量为，如何选择物品，得装入背包中物品的总价使值最大。数学模型为：ｍａ ∑口ｘ

粒子群算法求解0-1背包问题

粒子群算法求解0-1背包问题问题背景假设有n 个物品和一个背包，物品的重量为i w ，价值为i v ，背包能容纳的重量为M ，从这n 件物品中取出若干件，使得总重量不超过M ，并且总价值达到最大。

粒子群算法算法框架粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)，是进化计算的一个分支，和遗传算法一样，粒子群算法也是一种模拟自然界生物活动的随机搜索算法。

粒子群算法最早是在1995年由Eberhart 和Kennedy 提出的[1][2]，它是模拟自然界鸟群觅食的一种搜索方法。

PSO 算法要求每个个体（粒子）在进化过程中维持着两个向量，分别为速度向量],,,[21D i i i i v v v V =和位置向量],,,[21D i i i i x x x X =，其中i 表示粒子的编号，D 是求解问题的维数。

速度决定了粒子的运动的方向和速率，而位置则体现了粒子所代表的解在解空间中的位置，是评估该解质量的基础。

同时粒子还要维护着一个pbest 值和一个gbest 值，分别代表粒子的历史最优和群体的全局最优。

算法流程如图1：图1 算法流程图离散PSO粒子群算法是作为优化连续领域问题的优化器而提出的，因此它特别适合于求解连续问题。

对于离散问题的求解，今年来很多学者都尝试了不同的做法。

本实验采用的离散PSO 版本是1997年由Eberhart 和Kennedy 提出的方法[3]。

BPSO 与传统PSO 的不同之处在于以下几个方面：首先是编码。

BPSO 将位置定义为0、1的二进制位串，而粒子的速度则通过sigmoid 函数转化为修改位置向量的一个概率值。

其次是粒子的更新方式。

速度的更新公式为)()(2211d i d d d i d i d d i d i x gBest rand c x pBest rand c v v -⨯⨯+-⨯⨯+= (1)不使用参数w ，vi 被限定在[–Vmax , Vmax ]范围内，Vmax 的取值为6。

改进型粒子群算法解决多维背包问题

改进型粒子群算法解决多维背包问题
郝春梅;吴波
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2012(29)9
【摘要】微粒群优化算法(PSO)是一种基于种群的随机优化技术.将EDA算法与PSO算法结合起来,形成一种新的改进的算法(EPSO).算法将全局统计信息和全局最优解运用于解空间搜索,以期能更有效解决组合优化问题,最后将EPSO算法用于解决多维背包问题并进行了对比仿真实验.实验结果表明,在解决多维背包问题
上,EPSO优于传统的PSO算法以及多种启发式智能算法,与此同时,EPSO算法使用更少的参数,因此更容易实现,运行更加稳定,效果更好.
【总页数】4页(P129-132)
【关键词】微粒群优化算法;多维背包;组合优化
【作者】郝春梅;吴波
【作者单位】哈尔滨金融学院计算机系
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
【相关文献】
1.混合遗传算法解决多维背包问题 [J], 李敏
2.区域分割粒子群算法及多维背包问题求解 [J], 钟培华;吴志远;缪建群
3.求解多维背包问题的贪心粒子群算法 [J], 郝俊玲
4.基于核算法解决多维多选择背包问题 [J], 康鲲鹏
5.混合粒子群算法求解多维背包问题 [J], 王志刚;郝志峰;黄翰
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粒子群优化算法求解多选择背包问题

Value Engineering 0引言0-1背包问题属于经典的NP-hard 问题，对该问题的研究有较大的理论意义和重要的应用价值。

随着该问题的发展，产生了许多该问题的变形，例如多选择背包问题、多约束背包问题、有界背包问题、无界背包问题。

其中多选择背包涉及的约束条件种类最多，在各种变形中最为复杂，目前研究的文献相对较少[1-3]。

粒子群优化算法[4]（Particle Swarm Optimization ，PSO）是1995年由Kennedy 和Eberhart 在鸟类觅食行为基础上提出的一种基于群体智能的随机优化算法，由于算法收敛的速度快、设置参数少、实现简单，近年来受到学术界的广泛重视，并被应用到很多研究领域。

算法在连续域优化问题中已经取得了比较成功的应用，但是在离散域优化上的应用相对较少，本文尝试利用粒子群优化算法的优点，设计了一种求解多选择背包问题的粒子群优化算法。

仿真实验表明本文提出的算法在多选择背包问题上是可行的和有效的。

1数学描述多选择背包问题定义为有附加约束的背包问题，该问题带有互不相关的多选择约束。

该问题的一般性描述如下：有一个载重有限的背包和一批具有装载费用和重量的物品，先将要放入背包的物品分为互相排斥的若干类，每一类中有若干个不同的物品。

问题就是———————————————————————基金项目：泰州市社会发展计划项目（2011044）；贵州省教育厅科研项目（2010093）。

作者简介：陈娟（1991-），女，江苏扬州人，学士，研究方向为算法分析及其应用研究。

粒子群优化算法求解多选择背包问题Particle Swarm Optimization Algorithm for Solving Multiple Choice Knapsack Problem陈娟Chen Juan ；王志刚Wang Zhigang ；夏慧明Xia Huiming（南京师范大学泰州学院数学科学与应用学院，泰州225300）（School of Mathematics ，Nanjing Normal University Taizhou College ，Taizhou 225300，China）摘要：多选择背包问题是典型的NP 难题，建立了多选择背包问题的数学模型，设计了一种粒子群优化算法对其进行求解。

一种求解背包问题的混合遗传微粒群算法

一种求解背包问题的混合遗传微粒群算法中国混合遗传微粒群算法（GABC）是一种用于解决复杂优化问题的混合遗传算法。

它在遗传算法中引入了粒子群优化，采用多实体群体管理和多种解决思路，在解决复杂问题能力和全局搜索能力上均具有优势。

GABC算法可用于求解背包问题，也就是说在给定的物品和背包容量的前提下，如何以最大的利润形式选择物品，使得背包里的一组物品的价值总和最大化。

GABC算法的对象是适应度函数，它是通过比较解决方案的利润总和，并找出最优的解决方案，以实现物品的最大利用率和最大利润的优化目标。

1）GABC算法原理GABC算法采用遗传和粒子群优化算法的特点，结合有效搜索和群体管理，设计出一个联合算法，用于求解复杂优化问题，包括背包问题。

（1）遗传算法：采用遗传算法中常用的算子，如交叉、变异等，利用群体的发展趋势，预估物品的权值。

当前一代群体的表现决定下一代群体成员的品质，可以实现物品的迅速搜索，以确定最优解。

（2）粒子群优化：采用粒子群优化算法，以经验法则、随机规则和多搜索算法为标准。

粒子群优化以概率法确定物品的搜索范围，将群体实体单独根据其适应与目标值及历史最佳重排，使成员具有更强的搜索能力和全局搜索能力。

2） GABC算法的应用GABC算法可以用于求解复杂的优化问题，包括背包问题等。

在求解背包问题时，GABC结合遗传和粒子群优化技术，通过前述的步骤实现了一种简单而有效的搜索思想，可根据条件快速找出最优物品组合。

GABC算法可以有效处理复杂优化问题，充分利用遗传算法和粒子群优化分别具备的有效解决思路，改善算法组件之间的协作，有效提升了搜索能力和精度，并可以根据具体情况，引入邻域搜索等新方法，更高效地求解复杂优化问题。