南京市2005年中考数学试题
2005年南通市中考数学试题及答案
初二数学竞赛试题参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）：CCBCDD二、填空题（每小题5分，共30分）：7、(-3,1) 8、90°或15°或75°9、（2,3）10、640 11、13 12、55三、解答题：13、14、（1）买25本的钱是275元，，而买23本的钱要276元，所以买23本、24本书时所花的钱比买25本书的钱多；买49本的钱是490元，而买45本的钱要495元，所以买45本、46本、47本、48本书时，所花的钱比买49本的钱多；故有6个n ，满足买多于n 本书比恰好买n 本书所花的钱少，它们是：23，24，45，46，47，48 ……5分（2）设两人分别买 a本,b本书，共付S元钱，不妨设a≤b,而a+b=60, 故1≤a≤30(i)当1≤a≤11时，49≤b≤59, S=12a+10b=10(a+b)+2a=600+2a,得602≤S≤622(ii)当12≤a≤24时，36≤b≤48 ,S=12a+11b=660+a,得 672≤S≤684(iii)当25≤a≤30时，30≤b≤35,S=11a+11b=660故书店至少赚：602-60×8=122元至多赚：684-60×8=204元……………………10分（求对一个记3分）15、如图，作B 关于AC 的对称点B ′，连结AB ′，则N 关于AC 的对称点N ′在AB ′上，过B 作AB ′的垂线，垂足为H ′，则BM+MN=BM+MN ′≥BH ′，即BM+MN 的最小值为BH ′。
设AB ′交CD 于点P ，连结BP ，则△ABP 的面积等于100102021=⨯⨯，由AB ∥CD 及由对称性知∠PAC=∠PCA ，∴AP=PC ，设AP=PC=x ，则DP=20-x ，根据勾股定理，得22210)20(+-=x x ，解得x=12.5。
又201021'21⨯⨯=⋅BH AP ， ∴165.12200'==BH 。
盘点出现在中考数学填空_选择_题_省略_照射下利用影长求物体高度问题为例_徐骏
18), 则
EF=DE+DF =4.4
+0.2
=4.6,
由
AF EF
=01.4,
即
AB-0.3 4.6
=01.4, 可得
AB=11.8(米 ).
作者简介 徐骏 , 男 , 1978年 12月生 , 浙江上虞人 , 中学 一级教师 , 主要从事 课堂有效 教学研究和 解题教 学研究 .有 多篇论文 (案例 )获市一 等奖 , 在省 级以上 专业 期刊 发表论 文 30余篇 .
量树的高度 .在阳光下 , 一名同学测得一根长为 1米的竹
竿的影长为 0.4米 , 同时另一名同学测量树的高度时 , 发
现树的影子不全落在地面上 , 有一部分落在教学楼的第一
图 17 图 18
分析 影子既有在地上部分 , 又有在台阶踢面上的 ,
还有在台阶踏面上的 .过点 D作 DF⊥ AB于点 F(如图
华站在沿 DE方向的坡脚下 , 影子在平地上 , 两人的影长
分别为 4m与 2m,那么 , 塔高 AB =
m.
杆的影长为 2米 ,则电线杆的高度为
米.
图 5 图 6 图 7
分析 可用两种方法解答此题 : 法 1 过点 D作 DF⊥ CD交 AE于点 F, 过点 F作 FG
⊥ AB于点
初看此题 , 貌似平凡 , 甚至平庸 , 然细细品味 , 才
觉它有深藏不露的 “精彩 ”.首先 , 一道看似平凡的
题目 , 却考查了 “直径所对的圆周角是直角 ” 、“同弧
上的圆周角相等 ”、“圆的切线及其性质 ” 等等几乎
课标要求的所有与圆相关的知识点 ;第二 , 在考查圆
的基础上 , 巧妙地与勾股定理 、三角形中位线 、相似
2005年江苏省连云港市中考数学试卷
2005年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．ab＜02．（3分）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.2×106B．0.2×107C．2×106D．2×1073．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．384．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等6．（3分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A．x2﹣3x﹣2＝0B．2x2﹣3x﹣2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．2x2+3x﹣2＝0 7．（3分）已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离8．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有三个结论：①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠3＝90°；③∠2＝∠4．下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确9．（3分）抛物线y＝a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）10．（3分）在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA 交AC于点F．要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BC 11．（3分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）A．6B．C．3D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（）（）＝．14．（3分）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是．15．（3分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是度．16．（3分）某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为万元．17．（3分）用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是cm．18．（3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为．三、解答题（共9小题，满分76分）19．（12分）（1）计算：；（2）化简：．20．（6分）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．22．（6分）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．23．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为底的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．24．（8分）光明农场现有某种植物10000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA＝4，CG＝2，求BF的长．26．（10分）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t＝4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．27．（10分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y＝kx与双曲线y（m＞0）的交点．（1）求m和k的值；（2）设双曲线y（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN AB，写出你的探究过程和结论．2005年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．ab＜0【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0；由于a、b的符号关系不确定，所以ab的符号无法确定；故选：B．2．（3分）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.2×106B．0.2×107C．2×106D．2×107【解答】解：根据题意2 000 000＝2×106．故选：C．3．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【解答】解：32+32+32＝3×32＝33．故选：A．4．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时【解答】解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）＝14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）＝13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）＝13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）＝12小时．故选：B．5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等【解答】解：∵所得的三角形与原三角形相似∴三角形的每个角都与原来相等故选：D．6．（3分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A．x2﹣3x﹣2＝0B．2x2﹣3x﹣2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．2x2+3x﹣2＝0【解答】解：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于等于0．第一个选项中，直接计算两根之和等于3，且该方程中△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＞0，所以此选项正确．第二个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于，所以此选项不正确．第三个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于﹣3，所以此选项不正确．第四个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于，所以此选项不正确．故选：A．7．（3分）已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：∵R﹣r＝6﹣4＝2＝d，∴两圆内切．故选A．8．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有三个结论：①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠3＝90°；③∠2＝∠4．下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确【解答】解：因为直线l1∥l2，l3⊥l4⇒∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝90°⇒∠1+∠3＝90°，只有①正确．故选：A．9．（3分）抛物线y＝a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）【解答】解：因为抛物线y＝a（x+1）2+2的对称轴为x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点（﹣3，0），根据对称性，抛物线与x轴的一个交点（1，0），故选：B．10．（3分）在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA 交AC于点F．要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BC【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF＝∠EDF，利用选项B中，∠BAD＝∠CAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，即平行四边形AEDF是菱形．故选：B．11．（3分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是：．故选：C．12．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）A．6B．C．3D．【解答】解：连接OC，BC，AB是直径，则∠ACB＝90°，∵∠OCD＝90°，∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴CD＝OC•tan∠COD＝3．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（）（）＝2．【解答】解：（）（）＝（）2﹣1＝3﹣1＝2．14．（3分）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是25．【解答】解：∵2x﹣4＝5，∴4x2﹣16x+16＝（2x﹣4）2＝25．15．（3分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是140度．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°＝540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540﹣100×4＝140°．16．（3分）某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为270万元．【解答】解：设年增长率为x，根据题意得80（1+x）2＝180解得x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合理舍去）所以05年的营业额为180×（1+0.5）＝270元．17．（3分）用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm．【解答】解：半径为9cm、圆心角为120°的扇形弧长是：6π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝6π，解得：r＝3cm．这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm．18．（3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为79．【解答】解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+2）+1＝7；第二圈的长是2（3+4）+1＝15；第三圈的长是2（5+6）+1＝23；则第n圈的长是2（2n﹣1+2n）+1＝8n﹣1．当n＝10时，原式＝80﹣1＝79．故答案为79．三、解答题（共9小题，满分76分）19．（12分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝10；（2）原式3﹣m．故答案为0、3﹣m．20．（6分）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【解答】解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC⊥AD于点C．在Rt△ABC中，AB＝3，∠CAB＝53°，∵cos53°，∴AC＝3cos53°≈3×0.6＝1.8（m），∴CD≈3+0.5﹣1.8＝1.7（m），∴BE＝CD≈1.7（m），答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．【解答】证明：证法一：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE AC．∴DE≠AF，∴四边形ADEF是梯形．∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BCA＝∠ECF＝90°．∵CF AC，∴CF＝DE，又CE＝BE，∴△ECF≌△BED．∴EF＝BD，又AD＝BD，∴AD＝EF．所以四边形ADEF是等腰梯形．证法二：证明梯形的方法同上．连接CD．∵D为AB中点，∴CD AB＝AD．∵DE∥CF，且DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD＝EF，∴AD＝EF，∴四边形ADEF为等腰梯形．22．（6分）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．【解答】解：（1）题中已将数据从小到大排列，根据中位数的求法，故找到被调查的450人中，第225个数和第226个数在第三档内；故所有评分数据的中位数应在第三档内；（2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122＝342，所以，22.5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为22.5＝17.1（万）．答：今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数约为17.1万．23．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为底的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．【解答】解：注：（1）2分；（2）2分，只需画出图1中的一个三角形即可；（3）4分，只需画出图2中不全等的两个四边形即可．24．（8分）光明农场现有某种植物10000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．【解答】解：设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为（10000﹣x）kg，根据题意得，解不等式①得x≥7000，解不等式②得x≤8000，∴不等式组的解集为：7000≤x≤8000，答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000kg且不高于8000kg．25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA＝4，CG＝2，求BF的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠BAC＝60°，∵DF∥AC，∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BEF＝∠D＝60°又∵∠BFE＝∠BCA＝60°，∴△BEF是等边三角形．（2）解：∵∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠FBG＝∠ABE，又∠BFG＝∠BAE＝120°，∴△BFG∽△BAE，∴，又BG＝BC+CG＝AB+CG＝6，BE＝BF，∴BF2＝AB•BG＝24，可得BF＝2（舍去负值）．26．（10分）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t＝4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v＝3t，当t＝4时，D点坐标为（4，12），∴OT＝4，TD＝12，∴S4×12＝24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT＝t，TD＝3t（如图1）∴S•t•3t t2（4分）当10＜t≤20时，此时OT＝t，AD＝ET＝t﹣10，TD＝30（如图2）∴S＝S△AOE+S矩形ADTE10×30+30（t﹣10）＝30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v＝﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC＝35﹣t，TD＝﹣2t+70（如图3）∴S＝S梯形OABC﹣S△DCT（10+35）×30（35﹣t）（﹣2t+70）＝﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t＝20时，S＝30×20﹣150＝450（km），当t＝35时，S＝﹣（35﹣35）2+675＝675（km），而450＜650＜675，所以N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675＝650，解得t＝30或t＝40（不合题意，舍去）．所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N 城．（10分）27．（10分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y＝kx与双曲线y（m＞0）的交点．（1）求m和k的值；（2）设双曲线y（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN AB，写出你的探究过程和结论．【解答】解：（1）∵A，B在双曲线y（m＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，∴A，B的坐标分别（1，m），（2m，）．又点A，B在直线y＝kx上，∴解得或当k＝﹣4且m时，点A，B的坐标都是（1，，不合题意，应舍去；当k且m＝4时，点A，B的坐标分别为（1，4），（8，，符合题意．∴k且m＝4．（2）假设存在点P使得MN AB．∵AC∥y轴，MP∥y轴，∴AC∥MP，∴∠PMN＝∠CAB，∴Rt△ACB∽Rt△MPN，∴，设点P坐标为P（x，）（1＜x＜8），∴M点坐标为M（x，x），∴MP．又∵AC＝4，∴，即2x2﹣11x+16＝0（※）∵△＝（﹣11）2﹣4×2×16＝﹣7＜0．∴方程（※）无实数根．∴不存在点P使得MN AB．。
C动点问题1
学科教师辅导讲义讲义编号09sh3sx001305【解】解： （1）设⊙O 首次与BC 相切于点D ，则有OD ⊥BC ，且OD ＝r ＝3，在Rt △BDO 中， ∵ ∠OBD ＝60º，∴ OB ＝60sin 3＝2，AO ＝AB －OB ＝（63－2）（厘米）。
（2）由正三角形的边长为63厘米，可得它一边上的高为9厘米。
①∴ 当⊙O 的半径r ＝9厘米时，⊙O 在移动中与△ABC 的边共相切三次，即切点个数为3。
②当0＜r ＜9时，⊙O 里移动中与△ABC 的边共相切六次，即切点个数为6。
③当r ＞9时，⊙O 与△ABC 不能相切，即切点个数为0。
（3）如图，易知，在S ＞0时，⊙O 在移动中，在△ABC 内部未经过的部分为正三角形，记作△A ′B ′C ′，这个正三角形的三边分别与原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r 。
连接AA ′，并延长AA ′，分别交B ′C ′、BC 于E 、F 两点，则AF ⊥BC ， A ′E ⊥B ′C ′，且EF ＝r ．又过点A ′作A ′G ⊥AB 于点G ，则A ′G ＝r 。
∵ ∠GAA ′＝30°，∴ AA ′＝2r ．∴ △A ′B ′C 的高A ′E ＝AF －3r ＝9－3r ．B ′C ′＝332A ′E ＝23（3－r ）．∴ △A ′B ′C ′的面积S ＝21·B ′C ′·A ′E ＝33（3－r ）2．∴ 所求解析式为S ＝33（3－r ）2（0＜r ＜3又∵S △BGF ＝21BF ×G M ，S △BEF ＝21BF ×E N, ∴S △BGF ＝S △BEF ．同理可证S △BDG ＝S △BDE ． （05嘉兴）在坐标平面内，半径为R 的⊙O 与x 轴交于点D （1，0）、E （5，0），与y 轴的正半轴相切于点B 。
点A 、B 关于x 轴对称，点P （a ，0）在x 的正半轴上运动，作直线AP ，作EH ⊥AP 于H 。
南京市中考数学试卷含详细解版
江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值． 分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 解答：解：原式=|﹣2| =2． 故选B ． 点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可． 解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6． 故选：A ． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质． 分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小． 分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答： 解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ． 点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质． 分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果． 解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5． 点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．考点：因式分解-运用公式法． 分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2． 点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．考点：解一元一次不等式组． 分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分． 解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1． 故答案为：﹣1＜x ＜1． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解． 解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质． 分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可． 解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°． 故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果． 解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，）， 设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=． 故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用． 三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x ≥1， 系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）． 解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0． 所以x=9是原方程的根． 点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算． 分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质． 分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°， 东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路 由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件 ， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ， 第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
2005年中考数学试卷
2005年中考数学试卷分析平湖市教研室张小健一、总体说明1．试卷说明：本份试卷共三大题，25小题，满分150分，试卷由卷一、卷二两部份组成，卷一为选择题，共12小题48分；卷二有二大题共102分，其中填空题6题30分，解答题7题72分。
2．考生说明：已进入平中提前班的学生及职业学校春季班的学生没有参加本次考试，故本试卷分析只对参加本次考试的考生，全市共5626名。
3．本次考试全市最高149分，最低0分，平均成绩110.8，各分数段人数与本份数学中考试卷立意新颖、结构合理、试题突出学科知识本质。
试卷难度适中，既关注了大部分同学，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间。
试卷既注重学科基础，又成功融入新课程理念。
三、1．卷Ⅱ各小题得分率分析。
在第二大题填空题第13~18题中，17、18题得分率最低分别是0.48、0.38，这两题都属于几何问题，17题要求四边形外部的四条弧长的和，涉及到的知识点有四边形的内角和、弧长公式。
能力上的要求是要把四条弧加在一起，作为一个整体计算。
学生在这个题目上的错误有：想求出每一条弧长再求和；求了四边形内部四条弧长的和（根据抽样这种错误的学生约占23%），归其原因：①数学思维能力较弱，思维定势，在当每一条弧所对的圆心角无法求出时，就无从下手，缺乏整体思想。
②数学学习习惯（反思、直观判断能力）较差，抽样中约有23%的学生的答案是2，这个答案只要稍作大小的直观判断就能确定2的答案是不正确的。
第18题是填空题的最后一题，从出题本身来看有压轴的意图，包含知识点：相似三角形、等腰三角形、一元二次方程，图形中有5个等腰三角形，4对相似三角形，先要设元，然后应用等腰三角形性质把一些线段用含有的代数式表示出来，再需要找到两个相似三角形建立一个一元二次方程，把解求出来后还要考虑解的合理性，题目是有难度。
解答题中的第19、20、21、22、23都属于基础题，得分率都在0。
2005年南京市中考数学试题及答案.doc
南京市2005年中考数学试题一、选择题（2分×12=24分）1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、21 D 、2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、13．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 54．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、815．反比例函数y= -x2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A 、0.2172kmB 、2.172kmC 、21.72kmD 、217.2km8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A 、43B 、34C 、53D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ）A 、41B 、21C 、43 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ）A 、4.8mB 、6.4mC 、8mD 、10m12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多二、填空题（3分×4=12分）13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
2005年江苏省常州市中考数学试题
常州市2005年中考数学试题一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填在题中横线上）1．31-的相反数是 ， 31-的绝对值是 ， 31-的倒数是 ． 2．=0)2( ，=-2)21( ．3．将1300000000用科学记数法表示为 ．4．用计算器计算:sin35°≈ ，≈41 . (保留4个有效数字)5．小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是 6．如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH的面积等于 cm 2.7.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .8.已知抛物线562+-=x x y 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y ＜0的x 的取值范围是 ,将抛物线562+-=x x y 向 平移 个单位,则得到抛物线962+-=x x y.二、选择题（每题2分，共18分） 9.在下列实数中，无理数是A 、5B 、0C 、7D 、514 10A 、12B 、13C 、14D 、15第6题H G FE D CBA11．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，俯视图主视图左视图第11题那么该物体的形状是A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥12．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④13．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是A、60°B、70°C、80°D、90°14．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于A、44°B、68°C、46°D、22°15．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是A 、1516B 、516C 、1532D 、1716第15题第16题D ABC16．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是A 、2B 、3C 、4D 、517．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:丙乙甲给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是A 、①B 、②C 、②③D 、①②③三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分10分）化简：（1）︒+-45sin 2321 ； （2）3)3(32-+-x xx x19．（本小题满分8分）解方程（组）：（1）x x 321=- ； （2）⎩⎨⎧=+=+825y x y x三、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分5分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，BC DE //，AB EF //，且F 是BC 的中点． 求证：CF DE =F EDCB A21．（本小题满分7分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．F EDCBA五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分8分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．第二次测试第一次测试分数请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）； （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．23．（本小题满分７分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A 袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B 袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．六、画图与说理（本大题共2小题，共12分） 24．（本小题满分6分）如图，在ABC ∆中，1=BC ，2=AC ，090=∠C ．（1）在方格纸①中，画'''C B A ∆，使'''C B A ∆∽ABC ∆，且相似比为2︰1； （2）若将（1）中'''C B A ∆称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O 为对称中心，并且以直线l 为对称轴的图案．25．（本小题满分6分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．理由是：七、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分７分）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下（1）设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 26．（本小题满分8分）有一个ABC Rt ∆，090=∠A ，090=∠B ，1=AB ，将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图象上，求点C 的坐标．26．（本小题满分12分）已知⊙O 的半径为1，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD ，顶点B 的坐标为（13-，0），顶点A 在x 轴上方，顶点D 在⊙O 上运动． （1）当点D 运动到与点A 、O 在一条直线上时，CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由； （2）设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，并求出S 的最大值和最小值．。
江苏省南京市2005年中考试卷
江苏省南京市2005年中考试卷第I 卷（选择题共40分）一、选择题（选择一个正确答案，把答案填在题后的括号内．共20题，每题2分，计40分）1．关于声现象，下列说法正确的是（ ）．A ．声音在不同介质中的传播速度相同B ．一切正在发声的物体都在振动C ．真空也能传声D ．声音在空气中的传播速度是m/s 10382．下列各成语所反映的情景中，能说明光反射的是（ ）．A ．镜花水月B ．坐井观天C ．海市蜃楼D ．立竿见影3．图1所示各光路图能反映光从玻璃斜射入空气中的是（ ）．图14．对于物体放在一个平面镜前或一个凸透镜前所成的像，下列说法正确的是（）． A ．平面镜和凸透镜都能成放大的像B ．平面镜和凸透镜都能成缩小的像C ．平面镜和凸透镜都能成实像D ．平面镜和凸透镜都能成虚像5．利用干冰使运输中的食品降温，防止食品腐烂变质．这是应用了（ ）．A ．干冰熔化吸热B ．干冰液化放热C ．干冰升华吸热D ．干冰凝华放热6．某种物质的状态变化过程图像如图2所示，该图像可以反映（ ）．A ．玻璃的熔化过程B ．玻璃的凝固过程C ．海波的熔化过程D ．海波的凝固过程图27．图3所示为内燃机工作时的某冲程示意图，它所表示的是（ ）．A ．吸气冲程B ．压缩冲程C ．做功冲程D ．排气冲程图38．下列事例中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（ ）．A ．扫地时，灰尘四起B ．花开时，花香满园C ．下雪时，雪花飘飘D ．刮风时，黄沙扑面9．水是一种重要的自然资源，与人类和生物生存、工农业生产等息息相关．下列有关水的说法中错误的是（ ）．A ．利用电解水可以制取2H 和2OB ．在淡水资源缺乏的海岛上，可考虑用蒸馏法从海水中提取淡水C ．白天，植物吸收大量的水，主要用来满足蒸腾作用的需要D ．水的比热容比砂石、干泥土大得多，这是沿海地区气温温差比内陆地区大的主要原因10．牛顿曾说过：“如果说我比别人看得更远的话，那是因为我站在巨人的肩膀上”．在物理学史上，通过分析推理得出牛顿第一定律的实验基础之一是（ ）．A ．伽利略斜面实验B ．托里拆利实验C ．马德堡半球实验D ．奥斯特实验11．一个普通中学生双脚站立在水平地面上，他对水平地面的压力和压强最接近于（ ）．A ．50N ，Pa 103B ．50N ，Pa 104C ．500N ，Pa 103D ．500N ，Pa 10412．三峡大坝坝底水位是66m （水位表示相对于上海吴淞口海平面的海拔高度）．今年6月1日上午九时，大坝开始蓄水，到6月10日下午五时，蓄水水位达135m ．若g 取10N/kg ，此时水对大坝坝底的压强为（ ）．A ．Pa 106.65⨯B ．Pa 106.95⨯C ．Pa 101.356⨯D ．Pa 102.016⨯13．如图4所示，一根轻质木杆，A 端细线下所挂50N 的重物静止在水平地面上．当在B 点加竖直向下的力F ＝30N 作用时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直．已知OA ＝15cm ，OB ＝5cm ，则重物对水平地面的压力为（ ）．A ．80NB ．60NC ．40ND ．20N图414．实验表明，磁体能吸引1元硬币．对这种现象解释正确的是（ ）．A ．硬币一定是铁做的，因为磁体能吸引铁B ．硬币一定是铝做的，因为磁体能吸引铝C ．磁体的磁性越强，能吸引的物质种类越多D ．硬币中含有磁性材料，磁化后能被吸引15．我们吸气时，下列说法正确的是（ ）．A ．肺的容积减小，肺内空气压强增大B ．肺的容积增大，肺内空气压强减小C ．肺的容积增大，肺内空气压强增大D ．肺的容积减小，肺内空气压强减小16．如图5所示电路，当开关S 闭合后，两表均有示数．过一会儿发现电压表示数突然变小，电流表示数突然变大．下列故障判断可能的是（ ）．A ．1L 灯短路B ．2L 灯短路C ．1L 灯丝断开D ．2L 灯丝断开图517．如图6所示，电源电压不变．闭合开关S 后，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，下列判断正确的是（ ）．A ．三只电表的示数都变大B ．三只电表的示数都变小C ．1A 表、2A 表示数变小，V 表示数不变D ．1A 表示数变小，2A 表、V 表示数不变图618．一个物体始终只受到两个力1F 和2F 的作用，一开始物体处于静止状态，且01F F ．在1t 时间内保持1F 不变，只改变2F 的大小，此过程中物体所受合力的方向始终与1F 方向相同．图7中可以表示2F 大小随时间变化的图像是（ ）．图719．假设所有导体都没有电阻，当用电器通电时，下列说法正确的是（ ）．A ．白炽灯仍然能发光B ．电动机仍然能转动C ．电饭锅仍然能煮饭D ．电熨斗仍然能熨衣服20．图8所示的电路中，不计温度对灯丝电阻的影响，电源电压保持不变．当在ab 间接入“6V 6W ”的灯泡时，闭合开关，灯L 恰能正常发光；断开开关，在ab 间换接入一个“6V 4W ”的灯泡后，再闭合开关，下列说法错误的是（ ）．图8A ．灯L 将变亮B ．灯L 将变暗C ．换接的灯可能烧坏D ．电路总功率要变小第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（共6题，每空1分，计16分）21．科学研究表明，冠状病毒的一个变种是引起非典型肺炎的病原体，冠状病毒呈不规则的圆形或类圆形，平均直径100nm ，即________m ．为预防非典，我们应常测体温．常用体温计的工作原理是根据液体________的性质制成的．某同学某日用体温计自测体温如图9所示，其体温为________．图922．放射性现象给我们带来的信息是：小小的原子核也有内部结构．现在已经确定原子核是由________和________组成的．23．已知冰的密度为33kg/m 109.0⨯．一块体积是380cm 的冰全部熔化成水后，水的质量是________g ，水的体积是________3cm ．24．绸子摩擦过的玻璃棒带正电，是因为摩擦过程中玻璃棒________电子（选填“得到”或“失去”）．实验室中，检验物体是否带电的常用仪器是________．25．把两个电阻1R 、2R 串联在电路中，Ω=121R ，Ω=92R ，在相同通电时间内，通过1R 、2R 的电荷量之比为________，1R 、2R 两端的电压之比为________．26．电磁炉以其高效、节能、卫生、安全成为新一代智能灶具．一只1500W 的电磁炉正常工作时，在1标准大气压下将1kg 的水从20℃加热到刚沸腾时，需要4min ．（1）水沸腾时可以发现壶嘴喷出大量“白气”，发生这一现象的物态变化过程是先________后________．（2）水从20℃加热到刚沸腾时吸收的热量是________J ，该过程电流做功________J ，电磁炉的效率是________．［C)J/(kg 102.43︒⨯⋅＝水c ］三、作图题（共4题，每题2分，计8分）27．重20N 的小球正从斜面上加速滚下，在图10中用力的图示法画出小球受到的重力．图1028．图11中a 、b 间接入电源后，小磁针处于静止状态．在图中标出磁感线方向及a 、b 间电源正负极．图1129．图12表示分别从凸透镜的两倍焦距和一倍焦距处射向透镜的光线．请在图中画出它们通过透镜后的光路（P是与透镜距离等于2倍焦距的位置）．图1230．某家庭用的壁灯上有两盏白炽灯，用一只开关控制其通断．在图13中画出电路图．图13四、实验与设计题（共6题，31题4分，32、33题每题2分，34题6分，35题4分，36题5分，计23分）31．仔细观察图14所示的六幅实验图：图14（1）________图主要表现力可以改变物体的形状．（2）________图主要反映做功可以改变物体的内能．（3）________图能演示发电机的工作原理．（4）________图主要说明压缩体积可以使气体液化．（以上空格选填序号字母）32．某兴趣小组的同学在了解冰箱内压缩机和灯泡连接情况的过程中，打开冰箱门后，根据看到_____________的现象，可以断定压缩机和灯泡是________联．33．现有如下器材：一只可直立于水中的平底薄壁试管、水槽、足量的水和一把量程足够的刻度尺．小明利用上述器材设计了测量某种液体密度的实验．（1）请你将实验的主要步骤补充完整，并写出需要测量的物理量．实验的主要步骤有：a．在水槽中放入适量的水，将试管直立于水中，待其漂浮时，用刻度尺测出水面到试h；管底部的深度，记为1b．在试管内倒入一定量的待测液体，当试管再次直立于水中漂浮时，用刻度尺测出水h；面到试管底部的深度，记为2c．_______________________________________________________________________．（2）根据测量数据，写出待测液体密度的表达式， ＝___________．34．在“测定小灯泡额定功率”的实验中（小灯泡标有“3.8V”字样，灯泡的电阻约为12Ω）：（1）在连接电路时，开关应该是________的．（2）某同学在连接实验电路时还有导线未接上，如图15－a所示．请你用笔画线代替导线，把图中电路连接好，闭合开关后，要求变阻器滑片向右移动时灯泡变亮（请勿更改原有导线，且所有导线不得交叉）．图15－a（3）正确连接好电路后，闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表的示数为________时，灯泡正常发光，此时电流表的指针位置如图15－b所示，其示数为________，则小灯泡的额定功率是________．图15－b35．如图16所示，同一水平桌面上放有长方体木块和铁块各一个．现想探究木块和铁块的下表面谁更粗糙，请你只利用一个量程满足实验要求的弹簧测力计，设计一个实验来验证你的猜想．写出实验的步骤、现象和结论．实验步骤__________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________．根据现象__________________________________________________________________．得到结论__________________________________________________________________．图1636．如图17所示，让钢球从斜面上由静止滚下，打到一个小木块上，能将木块撞出一段距离．放在同一水平画上相同位置的木块，被撞得越远，表示钢球的动能越大．现用质量不同的钢球从同一高度滚下，看哪次木块被推得远．回答以下问题：（1）设计本实验的目的是研究_______________________________________________．（2）让不同的钢球从同一高度滚下是为了_____________________________________．（3）此实验得出的结论是___________________________________________________．（4）下表中给出了一头牛慢步行走和一名普通中学生百米赛跑时的一些数据．分析数据，可以看出，对物体动能大小影响较大的因素是________，你这样判断的依据是____________________________________________________________________________．图17五、计算题（解题时要写出依据的主要公式或变形公式，运算过程和结果要写明单位，只有结果没有过程不能得分．共3题，37题3分，38、39题每题5分，计13分）37．玄武湖隧道工程是南京市规划的“经六纬九”路网以及快速井字型内环的重要组成部分．隧道西起模范马路南京工业大学附近入口，东至新庄立交出口．隧道全长2660m，设计车速60km/h，于2003年4月28日正式竣工通车．（1）22路公交车在地面从入口处到出口处行驶路程约4500m需15min，求该车行驶过程中的平均速度是多少?（2）74路公交车以36km/h的速度通过隧道由同一入口处到同一出口处，能比22路公交车节省多少时间?38．某工地用图18所示的滑轮组匀速提升质量为500kg的物体，在重物上升0.8m的过程中，拉力F的功率为2500W，此时滑轮组的机械效率为80％，求：（1）滑轮组做的有用功．（g取10N/kg）（2）重物上升的速度．图1839．图19所示电路中，灯L 标有“6V 3W ”字样，S 为单刀双掷开关，电源电压为9V 且恒定不变，电阻2R 的阻值为18Ω，不计温度对灯丝电阻的影响．（1）当S 接a 时，灯L 恰能正常发光，求电阻1R 的阻值．（2）当S 接b 时，求电阻2R 通电1min 产生的热量．（3）S 接a 与S 接b 两种情况下，求电路消耗的总功率之比．图19参考答案一、选择题（每题2分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 11．D 12．B13．C 14．D 15．B 16．A 17．C 18．C 19．B 20．A二、填空题（每空1分，共16分）21．710－ 热胀冷缩 36.9℃ 22．质子 中子 23．72 72 24．失去 验电器25．1∶1 4∶3 26．汽化 液化 5103.36⨯ 5103.6⨯ 93.3％三、作图题（每题2分，共8分）27．如图1所示图128．如图2所示图229．如图3所示图330．如图4所示图4四、实验与设计题（31题4分，32、33题每题2分，34题6分，35题4分，36题5分，计23分．各题中每空1分，34题实物图连接2分）31．d b c f32．灯亮时压缩机不工作 并33．（1）c ．将试管从水槽中取出，用刻度尺测出试管内液面到底部的深度，记为3h（2）312)(h h h 水－ 34．断开 实物图连接如图5所示 3.8V 0.32A 1.216W图535．（1）将铁块放在木块上，用弹簧测力计水平匀速拉动木块，记下测力计示数1F（2）将木块放在铁块上，用弹簧测力计水平匀速拉动铁块，记下测力计示数2F（3）若21F F ＞，则木块下表面粗糙36．（1）动能与质量的关系 （2）使钢球到达斜面底端时的速度大小相同 （3）速度相同时，质量越大，动能越大（4）速度 人的质量约是牛的121，而速度约是牛的12倍，此时动能约是牛的12倍，所以速度对物体动能的影响较大五、计算题（37题3分，38、39题每题5分，计13分）37．（1）m/s 5900sm 4500111===t s v （1分） （2）s 266m/s 10m 2660222===v s t （1分） 634s 266s s 90021＝－＝－＝t t t ∆ （1分）38．（1）G ＝mg ＝500kg ×10N/kg ＝5000N （1分）40000.8m 5000N ＝＝＝有⨯Gh W （1分） （2）J 50008.0J 4000=＝＝有总ηW W （1分） s 2W 2500J 5000＝＝总总P W t = （1分） m /s 4.02sm 8.0===t h v （1分） 39．（1）A 5.06V W 3U P I L L L =＝＝（0.5分） A 5.01＝＝＝L a I I I3V V 6V 91=-＝－＝L U U U （0.5分）Ω===6A5.0V 3111I U R （1分） （2）Ω===12W 3)V 6(22L L L P U R （0.5分） ΩΩΩ3018122＝＋＝＋＝R R R L b A 3.030V9=Ω=b b R U I ＝ （0.5分） A 3.02==b I I 97.2s 6018)A 3.0(22222＝＝⨯Ω⨯=t R I Q（1分） （3）35A 3.0A 5.0::::==b a b a I I P P ＝ （1分）。
【中考12年】江苏省南京市2002中考数学试题分类解析 专题11 圆
江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1.（江苏省南京市2002年2分）如图，正六边形ABCDEF 的边长是a,分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是【 】A 、21r 6π B 、21r 3π C 、22r 3π D 、24r 3π2. （江苏省南京市2003年2分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝3，PB ＝1，则⊙O 的半径等于【 】．（A ）25 （B ）3 （C ）4 （D ） 29∵PC，PA 分别是圆的切线与割线，∴PC 2=PB•PA。
∵PC=3，PB=1，∴PA=9，AB=8。
∴半径为4．故选C 。
3. （江苏省南京市2003年2分）正方形ABCD 的边长是2cm ，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为【 】．（A ）16π2cm （B ）8π2cm （C ）4π2cm （D ）42cm4. （江苏省南京市2004年2分）如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于【 】A 、70°B 、35° C、20° D 、10°5. （江苏省南京市2006年2分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是【 】A.1O °B.20°C.40°D.70°【答案】C 。
【考点】圆周角定理，平行线的性质。
【分析】∵∠OAC=20°，AO∥BC，∴∠ACB =∠OAC=20°。
∴∠AOB=2∠ACB =40°。
故选C 。
6. （江苏省南京市2008年2分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为【】7. （江苏省南京市2008年2分）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与的值等于【】⊙O交于点C，OD⊥OA，垂足为D，则cos AOB二、填空题1. （江苏省南京市2002年2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG 的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是▲ .2. （江苏省南京市2003年2分）如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则 PA＝▲ cm．3. （江苏省南京市2004年2分）如图，割线PAB与⊙O交于点A、B，割线PCD与⊙O交于点C 、D ，PA=PC ，PB=3cm ，则PD= ▲ cm ．4. （江苏省南京市2007年3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C=30°，AB=2cm ，则⊙O 的半径为▲ cm ．5. （江苏省南京市2008年3分）已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 ▲ cm ．6. （江苏省南京市2008年3分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共．安装．．这样的监视器▲ 台．7. （江苏省2009年3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲ ．8. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲ cm（结果保留π）．弧长6011CmB1803ππ⋅⋅==。
2005-2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(7套)
浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 参考公式：方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=. 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )A ．2和-2B ．-2和12 C ．－2和12- D ．12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ▲ )A ．6B .5C .4D .33.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ▲ )A ．x 2+ 1B ．x 2+2x －1C ．x 2＋x ＋1D ．x 2＋4x ＋44.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )A .＋2B .-3C .＋3D .+45.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ ▲ )A .30oB .25oC .20oD .15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ▲ )第2题图第5题图A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3 7.计算111aa a ---的结果为（ ▲ ) A ．11a a +- B ．1a a -- C ．－1 D ．28.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ▲ )9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙 光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约 为（ ▲ )A .600mB .500mC .400mD .300m10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ▲ )A .点（0，3）B . 点（2，3）C .点（5，1）D . 点（6，1）卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可). 13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下： 的扇形圆心角的度数为 ▲ .14.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ▲ .15.如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ▲ .16.如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中， B (2，0)，∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线第10题图1 02 C 1 02D1 02 A 1 0 2 B 第15题图D为ky x=.在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ， 以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´. （1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ▲ ； （2）设P (t ，0)，当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分)计算:()015cos45π--+4. 18.(本题6分)已知213x -=，求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值．19.(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB , 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）20.(本题8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均 数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量 总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨 梅产量较稳定？21.(本题8分)如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA//PE ． （1）求证：AP =AO ； （2）若tan ∠OPB =12，求弦AB 的长； （3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ▲ ，能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或第19题图 C 杨梅树编号第20题图图222.(本题10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到．．．．学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23.(本题10分)在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上, 设抛物线2y ax bx c=++（a＜0）过矩形顶点B、C.（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结第22题图)（1）当∠AOB =30°时，求弧AB 的长度； （2）当DE =8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此 时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、11．x －y 12.答案不惟一，在4＜x ＜12之间的数都可 13. 144° 14. 1315. 32 16. （1）（4，0）；（2）4≤t ≤2525-≤t ≤－4（各2分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)()0185cos45π--1+42 =121221422-⨯+⨯（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）2 ……1分 18.(本题6分)由2x -1=3得x =2, ……2分又2(3)2(3+)7x x x -+-=2269627x x x x -+++-=232x +，……2分 ∴当x =2时，原式=14. …2分 19.(本题6分)当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分 ∵sin α=ABAC, ……2分 ∴ AC = sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分≈5.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分 20.(本题8分)（1）40=甲x (千克)， ……1分40=乙x (千克)， ……1分总产量为78402%9810040=⨯⨯⨯（千克）；……2分（2）()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S (千克2 )， ……1分()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S (千克2)， ……1分∴22S S乙甲＞. ……1分 答：乙山上的杨梅产量较稳定． ……1分 21.（本题8分）（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO =∠BPO ， ∵OA//PE ，∴∠DPO =∠POA ， ∴∠BPO =∠POA ，∴P A =OA ； ……2分 （2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =HB =12AB ，……1∵ tan ∠OPB =12OH PH =，∴PH =2OH ， ……1分 设OH =x ，则PH =2x ，由（1）可知P A =OA = 10 ，∴AH =PH －P A =2x －10，∵222AH OH OA +=， ∴222(210)10x x -+=， ……1分 解得10x =（不合题意，舍去），28x =，∴AH =6， ∴AB=2AH=12； ……1分（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分) 22.(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=，把（12，8）、（13，3）代入得，⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s ，当0=s 时，t =13.6 ， ∴师生在13.6时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：88210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717，答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分23.(本题10分)（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x =12， ∴122b a -=,得b = 1； ……2分 （2）设所求抛物线解析式为21y ax bx =++，由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （12，2） P8.5 9.5)∴1421112 1.42a b ab =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++；……4分（3）①当n =3时，OC=1，BC =3，设所求抛物线解析式为2y ax bx =+，过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ， ∴13OD OC CD BC ==, 设OD =t ，则CD =3t ， ∵222OD CD OC +=，∴222(3)1t t +=， ∴t ==, ∴C （10）, 又 B 0）， ∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得010********.101010a b a ⎧=+⎪=+，解得:a =103-； ……2分 ②21n a n+=-. ……2分24.(本题12分) （1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,∴∠ACB =2∠AOB =60°,∴弧AB 的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分（2）连结OD,∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10-6=4,由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ，∠OEF =∠DEA ， 得△OEF ∽△DEA, ∴OE EF DE AE =,即684EF=，∴EF =3；……4分 （3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ， 当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC中点，即OE =25， ∴E 1（25，0）； 当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB , ∵△ECF ∽△EAD,∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：310=x , ∴E 2（310，0）;②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ， 连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF ,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴CF CEAD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x -=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（41755+，0）; ③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE,OB DFC EA xy∴OEOCBE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴AD CFAE CE =， 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, ∴5+5210+x x x =, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（41755-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分。
2005年江苏省南通市中考数学试卷(大纲卷)
2005年江苏省南通市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共12小题，满分28分）1．（2分）|﹣2|的值是（）A．﹣2B．2C．D．2．（2分）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END3．（2分）把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是（）A．（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）B．（a﹣b+1）（a+b﹣1）C．（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b+1）（a﹣b﹣1）4．（2分）用换元法解方程x2﹣2x8，若设x2﹣2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是（）A．y2+8y﹣7＝0B．y2﹣8y﹣7＝0C．y2+8y+7＝0D．y2﹣8y+7＝0 5．（2分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（2分）某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．7．（2分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（2分）若x＜2，化简的结果为（）A．x﹣2B．2﹣x C．x+2D．﹣2﹣x9．（3分）某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（）A．2000只B．14000只C．21000只D．98000只10．（3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A．2πcm2B．2cm2C．4πcm2D．4cm211．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE+3，则CD的长为（）A．4B．5C．8D．1012．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b+c，N＝a﹣b+c，P＝4a+2b，则（）A．M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）将0.000702用科学记数法表示，结果为．14．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°18′，则∠β＝°′．15．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC＝度．16．（3分）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC．若AC＝18cm，则AD＝cm．17．（3分）某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划每天修建m．18．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（10分）（1）计算﹣9÷3+（）×12+32；（2）计算3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）20．（6分）先化简，再求值，其中a，b．21．（5分）已知：∠AOB，点M、N．求作：点Q，使点Q在∠AOB的平分线上，且QM ＝QN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（6分）如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B处，测得这棵树在南偏西60°的方向，求河的宽度？（结果保留根号）．23．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．24．（8分）据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五•一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为3438.24万元．（1）求我市今年“五•一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“五•一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2007年要达到3.42亿元的目标，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？25．（9分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC，对角线AC ⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF＝4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．26．（10分）如图，已知：AO为⊙O1的直径，⊙O1与⊙O的一个交点为E，直线AO交⊙O 于B、C两点，过⊙O的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F，OG∥AF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB＝2，AE＝6，求△ODG的周长．27．（10分）已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．28．（12分）在平面直角坐标系中，直线y kx+m（k）经过点A（，4），且与y轴相交于点C．点B在y轴上，O为坐标原点，且OB＝OA+7﹣2．记△ABC 的面积为S．（1）求m的取值范围；（2）求S关于m的函数关系式；（3）设点B在y轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到△AB′C，求点B′的坐标．2005年江苏省南通市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分28分）1．（2分）|﹣2|的值是（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故选：B．2．（2分）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END【解答】解：∵直线AB、CD被直线EF所截，∴只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁，即∠END是∠EMB的同位角．故选：D．3．（2分）把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是（）A．（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）B．（a﹣b+1）（a+b﹣1）C．（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b+1）（a﹣b﹣1）【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1，＝（a2﹣2ab+b2）﹣1，＝（a﹣b）2﹣1，＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故选：A．4．（2分）用换元法解方程x2﹣2x8，若设x2﹣2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是（）A．y2+8y﹣7＝0B．y2﹣8y﹣7＝0C．y2+8y+7＝0D．y2﹣8y+7＝0【解答】解：设x2﹣2x＝y．∴y8．∴y2+7＝8y．∴y2﹣8y+7＝0．故选：D．5．（2分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．6．（2分）某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意列组得：．故选：A．7．（2分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝6cm，OC＝OA AC．∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则，∴OE＝3（cm）．故选：C．8．（2分）若x＜2，化简的结果为（）A．x﹣2B．2﹣x C．x+2D．﹣2﹣x【解答】解：，∵x＜2，∴x﹣2＜0，故原式＝2﹣x．故选：B．9．（3分）某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（）A．2000只B．14000只C．21000只D．98000只【解答】解：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×2000＝14000只．故选：B．10．（3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A．2πcm2B．2cm2C．4πcm2D．4cm2【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，∴底面半径＝1cm，底面周长＝2πcm，∴圆锥的侧面积2π×2＝2πcm2，故选A．11．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝4，DE＝CE+3，则CD的长为（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：设CE＝x，则DE＝3+x．根据相交弦定理，得x（x+3）＝2×2，x＝1或x＝﹣4（不合题意，应舍去）．则CD＝3+1+1＝5．故选：B．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b+c，N＝a﹣b+c，P＝4a+2b，则（）A．M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0【解答】解：∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，∴M＜0，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴N＞0，∵抛物线的开口向上，∴a＞0，而对称轴为x＞1，得2a+b＜0，∴P＝4a+2b＜0．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）将0.000702用科学记数法表示，结果为7.02×10﹣4．【解答】解：0.000 702＝7.02×10﹣4．14．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°18′，则∠β＝54°42′．【解答】解“∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣35°18′＝54°42′．15．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC＝45度．【解答】解：连接OB、OC，则∠E∠BOC，∵O是正方形外接圆的圆心，∴∠BOC＝90°，∴∠BEC∠BOC＝45°．16．（3分）矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝2∠BOC．若AC＝18cm，则AD＝9cm．【解答】解：∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠AOB＝120°，∠BOC＝60°，∠CAB＝30°．∵AC＝18cm，∴BC＝9cm，矩形ABCD中AD＝BC＝9cm．故答案为9．17．（3分）某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划每天修建500m．【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则，解得x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，则实际每天修建盲道：x（1+50）%＝750m．18．（3分）如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1＝BP1，A1D＝DA2＝DP2，则OA•OB＝4，∴OA＝OB＝AA1＝2，OA1＝4，设A1D＝x，则有（4+x）x＝4，解得x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2（舍去），则OA2＝4+2x＝4﹣4+44，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（10分）（1）计算﹣9÷3+（）×12+32；（2）计算3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）【解答】解：（1）﹣9÷3+（）×12+32，＝﹣3+（）×12+9，＝﹣3﹣2+9，＝4；（2）3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b），＝3ab2+b（﹣3ab﹣4a2b），＝3ab2﹣3ab2﹣4a2b2，＝﹣4a2b2．20．（6分）先化简，再求值，其中a，b．【解答】解：；因为a，b；所以原式．21．（5分）已知：∠AOB，点M、N．求作：点Q，使点Q在∠AOB的平分线上，且QM ＝QN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：画出∠AOB的平分线（2分），画出线段MN的垂直平分线（2分），画出所求作的点Q（1分，共5分）．22．（6分）如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B处，测得这棵树在南偏西60°的方向，求河的宽度？（结果保留根号）．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABD＝60°，∴∠CAB＝60°，∴AC60，即河宽为米．23．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：解得：；则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）．24．（8分）据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五•一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为3438.24万元．（1）求我市今年“五•一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“五•一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2007年要达到3.42亿元的目标，那么，2005年到2007年的平均增长率是多少？【解答】解：（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，∴黄金周期间旅游消费共有：3438.24÷22.62%＝15200（万元）＝1.52（亿元）．∵交通消费占旅游消费的17.56%，∴交通消费为15200×17.56%＝2669.12（万元）．∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费按由小到大的顺序排列，交通消费和住宿消费排在第3和第4位，所以旅游消费中各项消费的中位数是（3438.24+2669.12）÷2＝3053.68（万元）．（2）设2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是x，由题意，得1.52（1+x）2＝3.42，解得x1＝0.5，x2＝﹣2.5因为增长率不能为负，故x2＝﹣2.5舍去．∴x＝0.5＝50%．答：2005年到2007年旅游消费的年平均增长率是50%．25．（9分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF＝4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．【解答】（1）证明：过点D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA＝90°，∴四边形BCDM为矩形．∴DC＝MB．∵AB＝2DC，∴AM＝MB＝DC．∵DM⊥AB，∴AD＝BD．∴∠DAB＝∠DBA．∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，∴四边形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．∴．∵CF＝4cm，∴AF＝8cm．∵AC⊥BD，∠ABC＝90°，在△ABF与△BCF中，∵∠ABC＝∠BFC＝90°，∴∠F AB+∠ABF＝90°，∵∠FBC+∠ABF＝90°，∴∠F AB＝∠FBC，∴△ABF∽△BCF（AA），即，∴BF2＝CF•AF．∴BF＝4cm．∴AE＝BF＝4cm．26．（10分）如图，已知：AO为⊙O1的直径，⊙O1与⊙O的一个交点为E，直线AO交⊙O 于B、C两点，过⊙O的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F，OG∥AF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB＝2，AE＝6，求△ODG的周长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AO是⊙O1的直径，∴∠AEO＝90°．∵OE是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵AE是⊙O的切线，ACO是⊙O的割线，∴AE2＝AB•AC．∴AC＝18，BC＝AC﹣AB＝16，OG＝OB＝8．∵OE⊥AF，OG⊥DF，DF⊥AF，EF＝FG，OE＝OG，∴四边形FGOE是正方形，∴EF＝OG＝8，AF＝14．∵OG∥AF，∴OG：AF＝DG：（DG+FG）．解得DG．在Rt△OGD中，OG2+DG2＝OD2，即82+（）2＝（8+CD）2解得，CD．∴△ODG的周长＝DG+CD+OC+OG＝32．27．（10分）已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．28．（12分）在平面直角坐标系中，直线y kx+m（k）经过点A（，4），且与y轴相交于点C．点B在y轴上，O为坐标原点，且OB＝OA+7﹣2．记△ABC 的面积为S．（1）求m的取值范围；（2）求S关于m的函数关系式；（3）设点B在y轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到△AB′C，求点B′的坐标．【解答】解：（1）∵直线y kx+m（k）经过点A（，4），∴k+m＝4，∴k＝1m．∵，∴．解得2≤m≤6．（2）∵A的坐标是（，4），∴OA．又∵OB＝OA+7﹣2，∴OB＝7．∴B点的坐标为（0，7）或（0，﹣7）．直线y kx+m与y轴的交点为C（0，m）．①当点B的坐标是（0，7）时，由于C（0，m），2≤m≤6，故BC＝7﹣m．∴S•2•BC（7﹣m）．②当点B的坐标是（0，﹣7）时，由于C（0，m），2≤m≤6，故BC＝7+m．∴S•2•BC（7+m）．（3）当m＝2时，一次函数S7取得最大值，这时C（0，2）．如图，分别过点A、B′作y轴的垂线AD、B′E，垂足为D、E．则AD，CD＝4﹣2＝2．在Rt△ACD中，tan∠ACD，∴∠ACD＝60°．由题意，得∠ACB′＝∠ACD＝60°，CB′＝BC＝7﹣2＝5，∴∠B′CE＝180°﹣∠B′CB＝60°．在Rt△B′CE中，∠B′CE＝60°，CB′＝5，∴CE，B′E．故OE＝CE﹣OC．∴点B′的坐标为（，）．。
2005年江苏省淮安市中考数学试卷（课标卷）
2005年江苏省淮安市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）如果口+2=0,那么“口”内应填的实数是（）11A.- 2B.-4C.-D.2222.（3分）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）令Cb.Wk D.3.（3分）下列统计量中，能反映一个学生在7~9年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数4.（3分）下列关于妃的说法中错误的是（)A.妃是无理数B.3<V12<4C.是12的算术平方根D.而不能再化简5.（3分）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面,折叠后才能围成一个正方体.下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）C. D.6.（3分）如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（）创星中学节面示蕙囹子北比例尺I>10000•D••A荚釜楼n•DU场办A®?■秫而A.点AB.点BC.点CD.点£）7.（3分）如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点F时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯35米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A. 6.4米P BB.8米C.9.6米D.11.2米8.（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）113A.—B.—C.—D.14249.（3分）如图，点D,E,尸分别是△ABC（AB>AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（）A.AD平分ABAC1 B.EF=^BCC.EF与AQ互相平分D.△DFE是△ABC的位似图形10.（3分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的L估计步行不能准时到达，于是4他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1）,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3分）如果a+Z?=2005,a- b=l,那么a2-Z?2=.12.（3分）如图，已知AB//CD,CE、AE分别平分ZACD.ZCAB,则Zl+Z2=度.13.（3分）下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等.其中逆命题为真命题的有：（请填上所有符合题意的序号）.14.（3分）把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大的值等于cm2.15.（3分）函数y=话的图象如图所7F,在同一直角坐标系内，如果将直线y=~x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=|的图象的交点共有个.16.（3分）己知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于第1行 1第2行一 23第3行一45—6第4行 「—89 -10第S 行 11—1213-14.解答题（共11小题，满分102分）117. （8 分）计算：V2»V8- （2-tt ） 0 - （-）J18. （8 分）化简：（1 + 二）X —1x z —119. （8分）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿B4、PB 分别相切于点A 、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若ZOAB=25° ,求Z.APB 的度数.20. （8 分）已知不等式：（l ）l-x<0； （2）——<1； （3） 2x+3>l ； （4） 0.2x- 3< - 2.你2喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来.21. （8分）对于二次三项式x 2 - 10x+36,小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法？说明你的理由.22. （10 分）已知：如图，RtAABC^RtAADE, ZABC= ZADE= 90° ,试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中 的一种，那么请你把它写出来并证明.23. （10分）为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了 200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考.（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？（2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）己知淮安市约有1.3X106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，ZAOB=60°,点B坐标为（2,0）,线段OA的长为6.将△A03绕点。
2005年江苏省苏州市中考数学试卷
2005年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算错误的是（）A．（a﹣2）3＝a﹣6B．（a2）3＝a5C．a2÷a3＝a﹣1D．a2•a3＝a5 2．（3分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．（3分）苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一．12.4万这个数用科学记数法来表示是（）A．1.24×104B．1.24×105C．1.24×106D．12.4×104 4．（3分）将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝2（x+2）5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2＝180°B．∠2+∠3＝180°C．∠3+∠4＝180°D．∠2+∠4＝180°6．（3分）初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是（）A．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B．想去苏州乐园的学生有12人C．想去苏州乐园的学生肯定最多D．想去苏州乐园的学生占全班学生的7．（3分）如图所示，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（）A．11B．16C．17D．228．（3分）如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）的相反数是．10．（3分）如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD＝．11．（3分）温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．12．（3分）函数中x的取值范围是．13．（3分）如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为．14．（3分）下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是℃．15．（3分）已知反比例函数y，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）．16．（3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．三、解答题（共12小题，满分72分）17．（5分）不使用计算器，计算：18．（5分）化简：．19．（5分）解方程组：．20．（6分）如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点．将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．（1）请在原图中画出翻折后的平行四边形A′B′FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知∠A＝65°，求∠B′FC的度数．21．（6分）如图，小明、小华用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置于桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在右边框中绘制这种情况的树形图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由．22．（6分）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO＝2，BC＝2，求AD的长．23．（6分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）24．（6分）已知二次函数y＝2x2﹣mx﹣m2．（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．25．（6分）苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此需了解该小区自来水用水情况，该部门通过随机抽取，调查了其中30户家庭，已知这30户家庭共有87人．（1）这30户家庭平均每户人（精确到0.1人）；（2）这30户家庭的月用水量见下表：求这30户家庭的人均日用水量（一个月按30天计算，精确到0.001 m3）；（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量（精确到1m3）．26．（6分）（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论．27．（7分）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n亩，则年租金共需元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润：收益﹣成本）；（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款．用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？28．（8分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B，C不重合），现将△COD 沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合．（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y x2+6的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y x2+6始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点．2005年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算错误的是（）A．（a﹣2）3＝a﹣6B．（a2）3＝a5C．a2÷a3＝a﹣1D．a2•a3＝a5【解答】解：A、（a﹣2）3＝a﹣2×3＝a﹣6，正确；B、（a2）3＝a6，错误；C、a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，正确；D、a2•a3＝a2+3＝a5，正确；故选：B．2．（3分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8＝45°．故选：C．3．（3分）苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一．12.4万这个数用科学记数法来表示是（）A．1.24×104B．1.24×105C．1.24×106D．12.4×104【解答】解：12.4万＝12.4×104＝1.24×105．故选：B．4．（3分）将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝2（x+2）【解答】解：原直线的k＝2，b＝0；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k＝2，b＝0+2＝2．∴新直线的解析式为y＝2x+2．故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2＝180°B．∠2+∠3＝180°C．∠3+∠4＝180°D．∠2+∠4＝180°【解答】解：由▱ABCD的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2＝180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3＝180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4＝180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2＝∠4，∠2+∠4＝180°不一定正确；故选D．6．（3分）初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是（）A．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B．想去苏州乐园的学生有12人C．想去苏州乐园的学生肯定最多D．想去苏州乐园的学生占全班学生的【解答】解：因为60°÷360°×48＝8，所以想去苏州乐园的学生占全班学生的，共有8人．故选D．7．（3分）如图所示，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（）A．11B．16C．17D．22【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，且EF＝6∴AB+DC＝2EF＝2×6＝12∴梯形ABCD的周长是AB+DC+AD+BD＝12+5+5＝22故选：D．8．（3分）如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：A、错误，是随机事件，不能确定；B、错误，是随机事件，不能确定；C、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；D、错误，随机事件，不受意识控制．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）的相反数是．【解答】解：的相反数是﹣（）．故答案为：．10．（3分）如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD＝5．【解答】解：如图．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B（180°﹣120°）＝30°．∴AD5．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）即底边上的高AD＝5．11．（3分）温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方米，居世界第四位，但人均只有2040立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．【解答】解：26520÷13＝2040立方米．答：人均只有2040立方米，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．12．（3分）函数中x的取值范围是x＞2．【解答】解：∵是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．13．（3分）如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为6．【解答】解：如图：这个几何体由6个正方体组成，每个正方体的体积是1．故答案为6．14．（3分）下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是7℃．【解答】解：由题意可知，数据中最大的值33，最小值26，所以极差＝33﹣26＝7（℃）．故填7．15．（3分）已知反比例函数y，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为k＝3（答案不唯一）．（写出满足条件的一个k的值即可）．【解答】解：∵反比例函数y，其图象在第一、第三象限内，∴k﹣2＞0，即k＞2，k的值可为3（答案不唯一，只要符合k＞2即可）．16．（3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）三、解答题（共12小题，满分72分）17．（5分）不使用计算器，计算：【解答】解：原式＝321＝31．18．（5分）化简：．【解答】解：原式1＝1．19．（5分）解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，即①②，①+②得，6x＝18，x＝3．①﹣②得，﹣4y＝﹣2，y．故原方程组的解为．20．（6分）如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点．将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．（1）请在原图中画出翻折后的平行四边形A′B′FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知∠A＝65°，求∠B′FC的度数．【解答】解：（1）画出正确的图形（见右图），①以点E为圆心，分别以AE、BE长为半径化弧；②以点F为圆心，分别以BF、BE为半径化弧，与前两弧分别相交于A′，B′两点，连接A′B′，A′E，B′F即可；（2）∵四边形ABEF是平行四边形，∴∠EFB＝∠A＝65°．∵四边形A′B′FE是由四边形ABFE翻折得到，∴∠B′FE＝∠EFB＝65°．∴∠B′FC＝180°﹣∠B′FE﹣∠EFB＝50°．21．（6分）如图，小明、小华用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置于桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在右边框中绘制这种情况的树形图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由．【解答】解：（1）①②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是．（2）这个游戏不公平．小明胜的情况共有5种，即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为，而小明输的概率为．∴这个游戏不公平．22．（6分）已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO＝2，BC＝2，求AD的长．【解答】解：（1）∵AD∥OC，∴∠A＝∠COB．AB是直径，∴∠D＝∠OBC＝90°，∴△ADB∽△OBC．（2）∵AO＝2，BC＝2，∴OC＝2又∵△ADB∽△OBC，∴，即，OC＝2，∴AD．23．（6分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）【解答】解：在Rt△ABD中，∠BAD＝18°，AB＝9m，∴BD＝AB×tan18°≈2.92m，∴CD＝BD﹣BC＝2.92﹣0.5＝2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE＝72°，CD≈2.42m，∴CE＝CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．24．（6分）已知二次函数y＝2x2﹣mx﹣m2．（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．【解答】解：（1）当二次函数图象与x轴相交时，2x2﹣mx﹣m2＝0，△＝（﹣m）2﹣4×2×（﹣m2）＝9m2，∵m2≥0，∴△≥0．∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得0＝2﹣m﹣m2，∴m1＝﹣2，m2＝1，当m＝﹣2时，二次函数关系式为：y＝2x2+2x﹣4，令y＝0，得：2x2+2x﹣4＝0，解得：x＝1或﹣2，∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是：（1，0），（﹣2，0）；又∵A点坐标为（1，0），则B（﹣2，0）；当m＝1时，同理可得：B（，0）．25．（6分）苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此需了解该小区自来水用水情况，该部门通过随机抽取，调查了其中30户家庭，已知这30户家庭共有87人．（1）这30户家庭平均每户 2.9人（精确到0.1人）；（2）这30户家庭的月用水量见下表：求这30户家庭的人均日用水量（一个月按30天计算，精确到0.001 m3）；（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量（精确到1m3）．【解答】解：（1）这30户家庭平均每户人数为 2.9人．（2）4×1+6×2+7×3+12×3+14×2+15×5+16×3+18×4+20×4+25×2+28×1＝454，454÷（87×30）≈0.174（m3）∴这30户家庭人均日用水量约为0.174（m3）．（3）454404（m3）∴该小区的日用水量约为404（m3）．26．（6分）（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；（2）如图2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论．【解答】证明：（1）∵△ABC和△EDC是等边三角形∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝CB，EC＝DC，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC，∴AE∥BC；（2）仍平行；∵△ABC∽△EDC，∴∠ACB＝∠ECD，，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴△AEC∽△BDC，∴∠EAC＝∠B，又∵∠ACB＝∠B，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC．27．（7分）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n亩，则年租金共需500n元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润：收益﹣成本）；（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款．用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？【解答】解：（1）500n（2）每亩收益＝4×1400+20×160＝8800每亩成本＝4×（75+525）+20×（15+85）+500＝4900利润＝8800﹣4900＝3900．（3）解：设租n亩，则贷款（4900n﹣25000）元．①，＞ ②解①得：n≤10，解②得n＞9，又∵n为正整数∴n＝10∴贷款4900×10﹣25000＝24000（元）．28．（8分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B，C不重合），现将△COD 沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合．（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y x2+6的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y x2+6始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点．【解答】（1）解：∵∠DFO＝∠DCO＝∠COF＝90°，OC∥DF，∵CD∥OA，∴四边形COFD是矩形，∵根据△COD沿OD翻折，得到△FOD，∴OC＝OF＝6，∴四边形COFD是正方形，同理四边形BDGE是正方形，∴CD＝OF＝DF＝6，OA＝10，AE＝6﹣4＝2，∴D（6，6），E（10，2），设直线DE的解析式是y＝kx+b，代入得：，解得：k＝﹣1，b＝12，∴直线DE的函数关系式是y＝﹣x+12．（2）依题意有：CD＝a，BD＝10﹣a，BE＝6﹣b．∵∠ODE＝90°，∠OCD＝90°，∴∠CDO+∠COD＝∠CDO+∠BDE＝90°∴∠COD＝∠BDE∵∠OCD＝∠B＝90°∴△OCD∽△DBE∴∴∴b a2a+6（a﹣5）2当a＝5时，b最小值．（3）猜想：直线DE与抛物线y x2+6只有一个公共点．证明：由（1）可知，DE所在直线为y＝﹣x+12．代入抛物线，得x2+6＝﹣x+12化简得x2﹣24x+144＝0，∴△＝242﹣4×144＝0．∴直线DE与抛物线y x2+6只有一个公共点．解得：x＝12，∴y＝0，公共点为：（12，0）．∴延长OF交DE于点H，点H即为公共点．。
历届江苏省南京市中考数学试卷计算题整理
历届江苏省南京市中考数学试卷-----------计算题专项整理复习（含答案）一、计算1．（6分）解方程组：2．（6分）计算：．二、计算17．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，其中a=．18．（6分）解方程：．19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．三、计算17．（6分）解方程组：．18．（6分）计算：．四、计算17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算（﹣）÷．19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．17．（6分）解方程组．18．（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．六、计算17．（6分）化简（）÷．18．（6分）解方程：=1﹣．七、计算17．（6分）解不等式组：．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．八、计算17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程：．19．（7分）计算：（﹣）÷．九、计算17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．十一、计算17．（7分）计算（m+2﹣）÷．18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边江苏南京历届数学中考计算题专项整理复习答案一、计算答案1．（6分）解方程组：【分析】用加减法，两式相加消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．【解答】解：，①+②，得3x=9，（3分）解得x=3．（4分）把x=3代入②，得y=1．（7分）∴原方程组的解是．（9分）【点评】解二元一次方程组的基本思想是消元．消元的方法有代入法和加减法．2．（6分）计算：．【分析】分式分母能约分的先约分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行加减运算．【解答】解：原式====．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时要弄清楚运算顺序．二、计算答案17．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，其中a=．【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，=4a2+4a+1﹣4a﹣2+3，=4a2+2，当a=时，原式=4a2+2=4×（）2+2=10．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．18．（6分）解方程：．【分析】∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x﹣1）﹣x=0，解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x=2是原方程的解．【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．三、计算（6分）解方程组：．【分析】此题x、y的系数较小，故可用加减消元法或代入消元法求解．【解答】解：方法一：②×2，得2x+4y=10，③③﹣①，得3y=6，解这个方程，得y=2，将y=2代入①，得x=1，所以原方程组的解是：．方法二：由①，得y=4﹣2x，③将③代入②，得x+2（4﹣2x）=5，解这个方程，得x=1，将x=1代入③，得y=2，所以原方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．18．（6分）计算：．【分析】先把括号内的式子通分，再利用平方差公式把分子分解因式，把除法变乘法后约分使计算简便．【解答】解：==（4分）=﹣=﹣．（6分）【点评】解答分式的混合运算要注意运算顺序．四、计算17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（6分）计算（﹣）÷．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．【解答】解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．五、计算17．（6分）解方程组．【分析】先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解．【解答】解：由①得x=﹣3y﹣1③，将③代入②，得3（﹣3y﹣1）﹣2y=8，解得：y=﹣1．将y=﹣1代入③，得x=2．故原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程的知识，属于基础题，注意掌握换元法解二元一次方程．18．（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．【分析】做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．【解答】解：===，不等式组，解不等式①，得x＜﹣1．解不等式②，得x＞﹣2．∴不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1．∴当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0，∴，即该代数式的符号为负号．【点评】考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．六、计算17．（6分）化简（）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）解方程：=1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．七、计算17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．八、计算17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算：（﹣）÷．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．九、计算17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．十、计算17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）===．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x ＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．十一、计算17．（7分）计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质。
2024学年江苏省南京市高二上学期期中考数学试题及答案
南京市2023－2024学年度第一学期期中调研测试高二数学2023.11注意事项：1．本试卷共6页，包括单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为A．50B．80C．100D．2002．已知复数z0＝3＋i，其中i为虚数单位，复数z满足zz0＝3z＋z0，则z＝A．1－3i B．1＋3i C．3＋i D．3－i 3．已知圆C1：x2＋y2－x－ay＝0与圆C2：x2＋y2－2x－4y＋2＝0的公共弦所在直线与x轴垂直，则实数a的值为A．－4 B．－2 C．2 D．4 4．《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为A．1 B．2 C．3 D．45．已知cos x＋sin x＝23，则sin2xcos(x－\f(π,4))＝A．－716B．－726C．－76D．－736．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F 2，A 为双曲线右支上一点，连接AF 1交y 轴于点B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为A ．23B ．32C ．3D ．3327．在平面直角坐标系xOy 中，P 为直线3x ＋4y ＋1＝0上一点．若向量a ＝(3，4)，则向量OP→在向量a 上的投影向量为A ．－15B ．(－35，－45)C ．(－325，－425)D ．无法确定8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．若 x ∈R ，f (x )≤f (π3)，且f (x )在(0，π)上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为A ．(0，32]B ．(34，32]C ．(34，94]D ．(32，94]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则A ．众数是22B ．80百分位数是28C ．平均数是30D ．前4个数据的方差比最后4个数据的方差小10．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为y ＝A sin ωx ．设声音的函数为φ(x )，音的响度与φ(x )的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与φ(x )的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是f (x )＝sin x ＋12sin2x ，纯音乙的函数解析式是g (x )＝32sin ωx (ω＞0)，则下列说法正确的有A ．纯音乙的响度与ω无关B ．纯音乙的音调与ω无关C ．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则ω＞1D ．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 3，y 3)为抛物线C 上的任意三点(异于O 点)，FA → ＋FB → ＋FD →＝0，则下列说法正确的有A ．设A ，B 到直线x ＝－1的距离分别为d 1，d 2，则d 1＋d 2＜AB B ．FA ＋FB ＋FD ＝6C ．若FA ⊥FB ，则FD ＝ABD ．若直线AB ，AD ，BD 的斜率分别为k AB ，k AD ，k BD ，则1k AB ＋1k AD ＋1k BD ＝012．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB ＝8，AD ＝6，点E 是正方形BCC 1B 1内部或边界上异于点C 的一点，则下列说法正确的有A ．若D 1E ∥平面ABB 1A 1，则E ∈C 1CB ．设直线D 1E 与平面BCC 1B 1所成角的最小值为θ，则tan θ＝223C ．存在E ∈BB 1，使得∠D 1EC ＞π2D ．若∠D 1EC ＝π2，则EB 的最小值为35－3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M (2，3)和N (4，0)，点Q 在x 轴上．若直线MQ 与直线MN 的夹角为90°，则点Q 的坐标为▲________．14．在△ABC 中，AB ＝36，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝75°，D 是射线BC 上一点，且CD ＝10，则AD ＝▲________．15．某商场为了促销，每天会在上午和下午各举办一场演出活动，两场演出活动相互独立．每个时段演出的概率分别如下：若某顾客打算第二天11：00抵达商场并逛3.5小时后离开，则他当天能观看到演出的概率为▲________．16．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(1，0)，|a －c |＝12，则向量b ，c 最大夹角的余弦值为▲________．上午演出时段9：00－9：3010：00－10：3011：00－11：30下午演出时段14：00－14：3015：00－15：3016：00－16：30相应的概率161213四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin x cos x－sin2x＋t(x∈R)的最大值为2 2．（1）求f(x)的解析式；（2）若 x∈[π12，π2]，f(x)－m≤0，求实数m的最小值．18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在l：x－2y＝0上，且圆C与x轴相切，直线l1：x－ay＝0(a∈R)，D(6，0)．（1）若直线l1与圆C相切，求a的值；（2）若直线l1与圆C相交于A，B两点，将圆C分成的两段弧的弧长之比为1∶3，且DA＝DB，求圆C的方程．19．(本小题满分12分)如图，一个质地均匀的正二十面体骰子的各面上标有数字0~9这10个数字(相对的两个面上的数字相同)，抛掷这个骰子，并记录下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字．记事件A1为“抛两次，两次记录的数字之和大于16”，记事件A2为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件A3为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”．（1）求P(A1)，P(A2)；（2）判断事件A1A2与事件A3是否相互独立，并说明理由．20．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，AB → ·AC →＝b 2－12ab ．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的面积为32，且CM → ＝2MB → ，AN → ＝3NM → ，求|CN →|的最小值．21．(本小题满分12分)如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABB 1＝π2，∠B 1BC ＝π3．（1）证明：A 1C 1⊥B 1C ；（2）求直线BC 与平面ABB 1A 1所成角的大小．22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且焦距为23，椭圆C 的上顶点为B ，且BF 1→ ·BF 2→＝－2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过点A (2，－1)，且与椭圆C 交于M ，N 两点（不与B 重合），直线BM 与直线BN 分别交直线x ＝4于P ，Q 两点．判断是否存在定点G ，使得点P ，Q 关于点G 对称，并说明理由．（第21题图）南京市2023－2024学年度第一学期期中学情调研测试高二数学参考答案 2023.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．C2．A 3．D 4．B 5．D6．C7．C 8．B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9．ACD10．AC11．BCD12．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．(12，0)14．1415．4916．15－38四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）f (x )＝sin x cos x －sin 2x ＋t ＝12sin2x －1－cos2x2＋t ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分＝12sin2x ＋12cos2x －12＋t ＝22sin(2x ＋π4)－12＋t ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为f (x )的最大值为22，所以22－12＋t ＝22，解得t ＝12，所以f (x )＝22sin(2x ＋π4)．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（2）由（1）可知f (x )＝22sin(2x ＋π4)，当x ∈[π12，π2]时，5π12≤2x ＋π4≤5π4，当2x ＋π4＝π2时，即x ＝π8时，f (x )max ＝22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分因为f (x )－m ≤0恒成立，所以m ≥f (x )max 恒成立，即m ≥22恒成立，因此m 的最小值为22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分18．（本小题满分12分）解：（1）因为圆心C 在直线l 上，可设C (2m ，m )，m ≠0．因为圆C 与x 轴相切，所以r ＝|m |．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分又因为直线l 1与圆C 相切，所以|m |＝|2m －am |a 2＋1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为m ≠0，解得a ＝34．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）因为A ，B 把圆C 分成的两段弧长之比为1∶3，所以弦AB 所对劣弧圆心角为2π×14＝π2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分所以圆心C 到l 1的距离d 等于圆C 半径的22倍，即22|m |＝|2m －am |a 2＋1，由（1）得m ≠0，解得a ＝1或a ＝7． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分又因为DA ＝DB ，所以AB 的垂直平分线经过D (6，0)和圆心C (2m ，m )，所以m2m －6＝－a ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分所以，当a ＝1时，m ＝2，圆C 方程为(x －4)2＋(y －2)2＝4，当a ＝7时，m ＝145，圆C 方程为(x －285)2＋(y －145)2＝19625．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分19．（本小题满分12分）解：若用(i ，j )表示第一次抛掷骰子数字为i ，用j 表示第二次抛掷骰子数字为j ，则样本空间Ω＝{(i ，j )|0≤i ≤9，0≤j ≤9，i ，j ∈Z }，共有100种等可能的样本点． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分（1）A 1＝{(8，9)，(9，8)，(9，9)}，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分所以P (A 1)＝3100．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为 A 2＝{(0，1)，(0，3)…(9，8)}共有50个样本点，所以P (A 2)＝50100＝12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（2）因为A 1A 2＝{(8，9)，(9，8)}，所以P (A 1A 2)＝2100＝150．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分因为A 3＝{(1，0)，(1，1)…(9，9)}，共有50个样本点，所以P (A 3)＝50100＝12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分因为A 1A 2A 3＝{(9，8)}，所以P (A 1A 2A 3)＝1100．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分因为P (A 1A 2)P (A 3)＝150×12＝P (A 1A 2A 3)，所以事件A 1A 2与事件A 3独立．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分20．（本小题满分12分）解：（1）方法1因为AB → ·AC → ＝b 2－12ab ，所以bc cos A ＝b 2－12ab ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分由余弦定理得bc ×b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2－12ab ，化简得b 2＋a 2－c 22ab ＝12，所以cos C ＝12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为C 为△ABC 内角，所以C ＝π3．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分方法2因为AB → ·AC →＝b 2－12ab ，所以bc cos A ＝b 2－12ab ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分由正弦定理得sin B sin C cos A ＝sin 2B －12sin A sin B ．因为B 为△ABC 内角，所以sin B ≠0，所以sin C cos A ＝sin B －12sin A ．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C cos A ＝sin(A ＋C )－12sin A ，即sin C cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C －12sin A ，化简得sin A cos C ＝12sin A ．因为A 为△ABC 内角，所以sin A ≠0，所以cos C ＝12．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分因为C 为△ABC 内角，所以C ＝π3．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）因为S △ABC ＝12ab sin C ＝32，所以ab ＝2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分因为CM → ＝2MB → ，AN → ＝3NM → ，所以CN → ＝CA → ＋AN → ＝CA → ＋34AM → ＝CA → ＋34(CM →－CA → )＝14CA → ＋34CM → ＝14CA → ＋12CB →，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分从而|C N → |2＝(14CA → ＋12CB → )2＝116b 2＋14a 2＋14CA → ·CB→＝116b 2＋14a 2＋14∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分≥2116b 2×14a 2＋14＝34．当且仅当116b 2＝14a 2，即a ＝1，b ＝2时取等号．所以|C N →|的最小值为32．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分21．（本小题满分12分）（1）证明：连接AB 1，在△ABB 1中，∠ABB 1＝π2，AB ＝BB 1＝1，所以AB 1＝2，在△BCB 1中，∠B 1BC ＝π3，BC ＝BB 1＝1，所以B 1C ＝1，所以在△ACB 1中，AB 1＝2，B 1C ＝1，AC ＝1，所以AB 12＝AC 2＋B 1C 2，所以AC ⊥B 1C ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分又因为在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1，所以A 1C 1⊥B 1C ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）方法1解：连接AB 1，A 1B ，交于点O ，连接BC 1，连接CO ．在边长都为1的正方形A 1ABB 1中，O 是AB 1的中点，又因为B 1C ＝AC ＝1，所以CO ⊥AB 1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分因为四边形B 1BCC 1边长都为1，所以B 1C ⊥BC 1．由(1)知B 1C ⊥A 1C 1．又因为A 1C 1∩BC 1＝C 1，A 1C 1，BC 1⊂平面A 1BC 1，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1．因为A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以B 1C ⊥A 1B ．因为在边长都为1的四边形A 1ABB 1中，A 1B ⊥AB 1．又因为AB 1∩B 1C ＝B 1，AB 1，B 1C ⊂平面AB 1C ，所以A 1B ⊥平面AB 1C ．因为CO ⊂平面AB 1C ，所以CO ⊥A 1B ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分又因为A 1B ∩AB 1＝O ，A 1B ，AB 1⊂平面A 1ABB 1，所以CO ⊥平面A 1ABB 1，所以∠CBO 即为直线BC 与平面ABB 1A 1所成的角． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分在边长都为1的四边形A 1ABB 1中，∠ABB 1＝π2，所以BO ＝22．因为BC ＝1，所以cos ∠CBO ＝22，所以∠CBO ＝π4，所以直线BC 与平面ABB 1A 1所成角的大小为π4． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分方法2解：取AB 1中点O ，连接BO ，CO ．在△ACB 1中，AC ＝B 1C ＝1，所以CO ⊥AB 1， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分在边长都为1的正方形A 1ABB 1中，BO ＝22，A 1B ＝2．又因为AC 2＋B 1C 2＝A 1B 2，所以△ACB 1为直角三角形，所以CO ＝22．在△ACB 1中，CO 2＋BO 2＝BC 2，所以CO ⊥BO ．…………………………………………8分又因为AB 1∩BO ＝O ，AB 1，BO 平面A 1ABB 1，所以CO ⊥平面A 1ABB 1，所以∠CBO 即为直线BC 与平面ABB 1A 1所成的角．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分在边长都为1的四边形A 1ABB 1中，∠ABB 1＝π2，所以BO ＝22．因为BC ＝1，所以cos ∠CBO ＝22，所以∠CBO ＝π4，所以直线BC 与平面ABB 1A 1所成角的大小为π4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分22．（本小题满分12分）解：（1）因为BF 1→ ＝(－3，－b )，BF 2→＝(3，－b )，所以BF 1→ ·BF 2→＝b 2－3＝－2，所以b 2＝1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分因为c ＝3，所以a 2＝4，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）设直线MN 的方程为y ＝k (x －2)－1，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立{x 2＋4y 2＝4，y ＝k (x －2)－1，消去y 得，(1＋4k 2)x 2－8k (1＋2k )x ＋16k 2＋16k ＝0，所以x 1＋x 2＝8k (1＋2k )1＋4k 2，x 1x 2＝16k 2＋16k 1＋4k 2，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分直线BM 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1，直线BN 的方程为y ＝y 2－1x 2x ＋1，设P ，Q 两点的纵坐标分别为y P ，y Q ，所以y P ＝4×y 1－1x 1＋1，y Q ＝4×y 2－1x 2＋1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分因为y P ＋y Q ＝4×(y 2－1x 2＋y 1－1x 1)＋2＝4×[k (x 2－2)－2x 2＋k (x 1－2)－2x 1]＋2＝4×(2k －2k ＋2x 2－2k ＋2x 1)＋2＝4×[2k －(2k ＋2)x 1＋x 2x 1x 2]＋2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分＝4×[2k －(2k ＋2)8k (1＋2k )16(k ＋k 2)]＋2＝4×[2k －(2k ＋1)]＋2＝－2，所以y P ＋y Q 2＝－1，所以存在G (4，－1)，使得点P ，Q 关于点G 对称．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分。
2005年江苏省扬州市中考数学试卷(大纲卷)
2005年江苏省扬州市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为（）A．﹣18℃B．18℃C．﹣26℃D．26℃2．（3分）润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1 060 000m3，用科学记数法表示为（）A．1.06×106m3B．1.06×105m3C．1.06×104m3D．10.6×105m3 3．（3分）某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数．所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量4．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中四边形的三个角都为直角6．（3分）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．7．（3分）下面4个算式中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则弧所在的圆的半径为（）A．6B．6C．12D．189．（3分）如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C 重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（）A．90°＜α＜180°B．α＝90°C．0°＜α＜90°D．α随着折痕位置的变化而变化10．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k D．k＞且k≠0 11．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．12．（3分）若方程1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是．14．（3分）用换元法解方程（x）23x﹣6＝0，若设x y，则原方程可变形为关于y的方程是．15．（3分）如果点P（x，y）关于原点的对称点为（﹣2，3），则x+y＝．16．（3分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．17．（3分）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1＝度．18．（3分）如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里/小时．19．（3分）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．20．（3分）国卫公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）．现欲建一个半径为2米与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形．则符合条件的喷水池的位置有个．三、解答题（共8小题，满分90分）21．（8分）先化简，再求值：，其中a＝4．22．（10分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．23．（10分）若反比例函数y与一次函数y＝mx﹣4的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数y＝mx﹣4的解析式；（3）设O为坐标原点，若两个函数图象的另一个交点为B，求△AOB的面积．24．（12分）为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：解答下列问题：（1）在这个问题中，总体是，样本容量a＝；（2）第四小组的频率c＝；（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数．25．（12分）近几年，被称为“园林城市，生态家园”的宿迁旅游业得到长足的发展，到宿迁观光旅游的客人越来越多，“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采取浮动门票价格的方法来控制游客人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为W元．①试用x代数式表示W；②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？26．（12分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．27．（12分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y＝ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1．令，试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．28．（14分）如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E．（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC2＝4DG•DC（请写出推理过程）．2005年江苏省扬州市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为（）A．﹣18℃B．18℃C．﹣26℃D．26℃【解答】解：∵4﹣22＝﹣18，∴冷冻室的温度为﹣18℃．故选：A．2．（3分）润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1 060 000m3，用科学记数法表示为（）A．1.06×106m3B．1.06×105m3C．1.06×104m3D．10.6×105m3【解答】解：1 060 000＝1.06×106m3．故选：A．3．（3分）某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数．所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【解答】解：所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的个体．故选：B．4．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察后可知，只有C不是中心对称图形，其它三个都是中心对称图形．故选：C．5．（3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中四边形的三个角都为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．6．（3分）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．【解答】解：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：F；且根据实际意义有，s＞0；故其图象只在第一象限．故选：B．7．（3分）下面4个算式中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确；B、不是同类二次根式，不能合并，错误；C、结果应为6，错误；D、结果应为25，错误．故选：A．8．（3分）弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则弧所在的圆的半径为（）A．6B．6C．12D．18【解答】解：设其半径为R，有6π ；解得R＝18，故选：D．9．（3分）如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C 重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（）A．90°＜α＜180°B．α＝90°C．0°＜α＜90°D．α随着折痕位置的变化而变化【解答】解：由题意可得，∠CFG＝∠EFG又有∠EFH＝∠BFH∴∠GFE+∠EFH＝90°即∠GFH的α度数是90°．故选：B．10．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k D．k＞且k≠0【解答】解：当k＝0时，方程为3x﹣1＝0，有实数根，当k≠0时，△＝b2﹣4ac＝32﹣4×k×（﹣1）＝9+4k≥0，解得k．综上可知，当k时，方程有实数根；故选：C．11．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：只有相对面的图案相同．故选：A．12．（3分）若方程1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1．【解答】解：∵4x2+1±4a＝（2x±1）2；4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；4x2+1﹣1＝（±2x）2；4x2+1﹣4x2＝（±1）2．∴加上的单项式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一个．14．（3分）用换元法解方程（x）23x﹣6＝0，若设x y，则原方程可变形为关于y的方程是y2+3y﹣6＝0．【解答】解：方程整理得：3（x）﹣6＝0．∵x y，∴原方程可变形为y2+3y﹣6＝0．15．（3分）如果点P（x，y）关于原点的对称点为（﹣2，3），则x+y＝﹣1．【解答】解：∵点P（x，y）关于原点的对称点为（﹣2，3），∴x＝2，y＝﹣3；∴x+y＝﹣1．16．（3分）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．17．（3分）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1＝60度．【解答】解：由题意可得，菱形较长的对角线为20cm，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得，另一对角线的一半等于10cm，则30°，∴∠1＝60°．故答案为60．18．（3分）如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是30海里/小时．【解答】解：∵∠MPN＝30°，PM＝120，∴NM＝PM sin∠MPN＝60．∵从M到N用了11﹣9＝2小时，∴速度为60÷2＝30（海里/小时）．19．（3分）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是y＝﹣x2+4x．【解答】解：由①知：a＜0；由②知：抛物线的对称轴为x＝2；可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+h（a＜0）；当a＝﹣1，h＝4时，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣x2+4x．（答案不唯一）20．（3分）国卫公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）．现欲建一个半径为2米与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形．则符合条件的喷水池的位置有2个．【解答】解：花圃建后整个图形还是轴对称图形，再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴对称图形，喷水池的位置只能是建在花圃与矩形四边最靠近的地方，共有四种选择，但要考虑半径的大小．因为花圃半径4米，矩形宽15米，所以花圃与矩形长边的最小距离是3.5米，与短边的最小距离是11米，故要建半径2米的喷水池的位置只有2个．三、解答题（共8小题，满分90分）21．（8分）先化简，再求值：，其中a＝4．【解答】解：原式；当a＝4时，原式2．22．（10分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．【解答】将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠ABC＝∠DEF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE＝CF∴BC＝EF又∵AB＝DE，AC＝DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC＝∠DEF．将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE＝CF∴BC＝EF又∵AB＝DE，∠ABC＝∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC＝DF．23．（10分）若反比例函数y与一次函数y＝mx﹣4的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数y＝mx﹣4的解析式；（3）设O为坐标原点，若两个函数图象的另一个交点为B，求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（a，2）在反比例函数y上，∴a＝6÷2＝3；∴A（3，2）；（2）∵A（3，2）在y＝mx﹣4上，∴2＝3m﹣4，解得m＝2；∴y＝2x﹣4；（3）由题意得：，解得x＝3，y＝2或x＝﹣1，y＝﹣6；∴B（﹣1，﹣6）；S△AOB＝S△BOC+S△AOC4×14×3＝8．24．（12分）为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：解答下列问题：（1）在这个问题中，总体是1万名学生的竞赛成绩，样本容量a＝500；（2）第四小组的频率c＝0.26；（3）被抽取的学生成绩的中位数落在第几小组内？（4）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数．【解答】解：（1）总体是1万名学生的竞赛成绩；由第一组人数为60人，频数为0.12，得样本容量＝60÷0.12＝500；（2）由频率和为1，得第四小组的频率c＝1﹣0.12﹣0.24﹣0.36﹣0.02＝0.26；故填1万名学生的竞赛成绩，500；0.26．（3）∵样本容量是500，小于59.5的为180，69.5﹣79.5的为180，所以中位线落在第3小组，（4）成绩在90分以上的学生的频率为0.02，所以成绩在90分以上的学生数＝10 000×0.02＝200人．即有200人获一等奖．25．（12分）近几年，被称为“园林城市，生态家园”的宿迁旅游业得到长足的发展，到宿迁观光旅游的客人越来越多，“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采取浮动门票价格的方法来控制游客人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为W元．①试用x代数式表示W；②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得，解得．所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+6000；（2）W＝（﹣50x+6000）x＝﹣50x2+6000x，当x60时，W最大，此时最大值为60×3000＝180000（元）．答：该景点门票定为60元时，一天的门票收入最高，最高门票收入是18万元．26．（12分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．【解答】解：（1）如图．（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形．∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF＝90°∴∠BEF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°∴∠BEF＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形EBCF是矩形．【方法1】设，，则∴∴矩形EBCF是黄金矩形．【方法2】设，则，∴∴矩形EBCF是黄金矩形．（3）归纳：在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．27．（12分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），一条直线y＝ax+b，它们的系数之间满足如下关系：a＞b＞c．（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1．令，试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：a+b+c＝0ax+b＝ax2+bx+c∵a＞b＞c∴a+b＞0，a＞0，c＜0，∴ax2+（b﹣a）x+c﹣b＝0，∴ax2+（b﹣a）x﹣a﹣b﹣b＝0，∴△＝（b﹣a）2﹣4a（﹣a﹣2b）＝（a+b）2+4a（a+b）＞0，∴抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）不存在设点A，B的横坐标分别为x1，x2，∵ax2+（b﹣a）x+c﹣b＝0，∴x1+x2，x1•x2，根据题意得：A1B1＝|x1﹣x2|＝4∴，∴k2﹣4k﹣32＝0，∴k＝8或k＝﹣4，∵a＞0，c＜0∴k＝﹣4，∵当k＝﹣4时，4得到C＝﹣4a，又a+b+c＝0，即a+b﹣4a＝0 所以b＝3a∵a＞0，∴b＞a，∵a＞b＞c，∴k＝﹣4不符题意舍去，∴不存在符合题意的k值．28．（14分）如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E．（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC2＝4DG•DC（请写出推理过程）．【解答】解：（1）如图2：当DE∥AB时，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵DE∥AB，∴OD⊥AB；又∵OD＝OA，∴∠A＝45°，又∵BM⊥AB，∴∠OBE＝90°，∴在Rt△ABC中，∠ACB＝45°；即：当∠ACB＝45°时，DE∥AB；（本问证明的方法比较多，对于其它方法，只要是正确的，请参照给分）（2）如图1，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∴∠ACB+∠CBD＝90°，∠EDB+∠CDE＝90°；又∵BM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴MB是⊙O的切线，又∵DE是⊙O的切线，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠ACB＝∠CDE，∴EC＝ED，∴BE＝EC；（3）假设在线段CD上存在点G，使BC2＝4DG•DC，由（2）知：BE＝CE，∴BC＝2CE＝2DE，∴（2DE）2＝4 DG•DC，从而DE2＝DG•DC；由于∠CDE是公共角，∴△DEG∽△DCE，∴∠ACB＝∠DEG；令∠ACB＝x，∠DGE＝y，∴∠CDE＝∠ACB＝x，∵C和B不重合，∴BC＞0，∴D和G就不能够重合，但是，G可以和C重合，∴要使线段CD上的G点存在，则要满足：2x+y＝180°且y≥x，因此x≤60°，∴0°＜∠ACB≤60°时，满足条件的G点存在．第21页（共21页）。
南京2023年中考数学试卷(含答案)
南京2023年中考数学试卷(含答案)第一部分选择题（共20小题，每小题5分，共100分）1.下列哪一个数字不是四位数？A.5000B.1234C.2345D.78902.若a×b=90，a÷b=9，则a²-b²=?A.656B.828C.610D.8003.若正方形ABCD的面积为16，则图中蓝色区域的面积为（图略）A.10B.2√2C.4D.84.如图，右边三角形的面积与左边三角形的面积之和为32，所以s等于多少（图略）A.4B.5C.6D.75.若x<y，则（x-y）÷(x+y)的值范围是A.[-1,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[-1,1)6.已知函数f(x)=ax²+bx+c，当x=1,2,3时，f(x)的值分别是5,8,15，则a+b+c=?A.11B.12C.13D.147.如图，E是三角形ABC中AC边的中点，DE交BC边于点F，若AB=4，AD=3，则FC=?A.1B.2C.3D.48.1升水中加入5%盐酸，得到一种液体溶液，该溶液与自来水的体积比为1:4，则该1升液体溶液中盐酸的质量为多少？A.40gB.20gC.10gD.5g9.已知如图，O是正方形ABCD的外接圆心，则∠BOC=多少度（图略）A.30B.45C.60D.7510.如图，若BC∥DE，则x+y=？（图略）A.80B.90C.100D.12011.已知函数f(x)=a.sin(x)+b，其中a,b∈R，当x=π/6时，f(x)=1。
当x=5π/12时，f(x)=2。
则f(π/3)的值为多少？A.2+√3B.1+3√3/2C.1+√3/2D.√3+112.若a，b和c是三个不相等的正数，且它们的平均数和调和平均数的和为10，则a，b，c的乘积为A.1/6B.1/7C.1/8D.1/913.若a+b+c=6, a²+b²+c²=14，则a³+b³+c³=?A.48B.54C.64D.7214.如图，AD是ABCD的一条对角线，BD=CE，AD=8，BE=6，则DF=（图略）A.2.4B.3.6C.4.8D.5.215.已知函数f(x)=x-ln(x)，则f(x)在(1,+∞)的最小值为多少？A.1B.1/2C.2e/5D.2e/316.已知函数f(x)=a.x³+x²-x-1，则方程f(x)=0的一个实根在（1,2）内，另一个实根在（-2,-1）内，则a=？A.-2/3B.-5/3C.-4/3D.-1/317.如图，若AB=AC，∠ABC=50度，则∠ADF=？（图略）A.20B.25C.30D.3518.若3sinβ=4cosβ，则cos3β=？A.-1/4B.1/8C.1/2D.3/419.如图，正方体OABC-DEFG的棱长为1，∠AHB=60度，则BC、DG的距离为（图略）A.√2/2B.√3/2C.√6/2D.√6/320.整式f(x)除以(x-1)的余数为2，除以(x-2)的余数为3，则f(x)除以(x-1)(x-2)的余数为多少？A.5x-7B.5x+1C.5x+7D.5x-1第二部分填空题（共10小题，每小题5分，共50分）21.当x取正根时，x²-3x+2的值为____。
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2（x+2）≤3x+3
413+<x x
南京市2005年中考数学试题
一、选择题（2分³12=24分）
1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2
1 D 、
2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1
3．计算：x 3²x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5
4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81
5．反比例函数y= -x
2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限
6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1
7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A 、0.2172km
B 、2.172km
C 、21.72km
D 、217.2km
8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A 、球
B 、圆柱
C 、三棱柱
D 、圆锥
9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）
A 、43
B 、34
C 、53
D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ）
A 、41
B 、21
C 、4
3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B
到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ）
A 、4.8m
B 、6.4m
C 、8m
D 、10m
12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（
） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多
二、填空题（3分³4=12分）
13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 。
15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 。
16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状
的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。
三、（6分³4=24分）
17．计算：1121222+-÷++-a a a a a a
18．解方程组
B A C
其他衣着食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%
34%21%23%25%31%x-2y=0 3x+2y=8
1O
1A B
19.解不等式组 并写出不等式组的整数解。
20．如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE 。
求证：（1）⊿AFD ≌⊿CEB 。
（2）四边形ABCD 是平行四边形。
四、（6分³2=12分）
21．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。
已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=32m 。
求点B 到地面的垂直距离BC 。
22．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三 人随机坐到其他三个座位上。
求A 与B 不相邻而坐的概率。
五、（共14分）
23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。
以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）
（1） 计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估
计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。
（2） 根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮
后的菠萝的售价应是每千克多少元？
24．（6分）如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心。
此时，M 是线段PQ 的中点。
如图，在直角坐标系中，⊿ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。
点列
P 1、P 2、P 3、…中的相邻两点都关于⊿ABO 的一个顶点对称：
点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，
点P 3与P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5 与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…。
对称 中心分别是A 、B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循
环。
已知点P 1的坐标是（1，1），试求出点P 2、P 7、P 100的坐标。
六、（共15分）
25．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y 与x 之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的
A D F C
B E 60︒45︒A D
C B
E A 圆桌
x=2 y=1 水量。
26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对
称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。
例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。
（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。
（ ）
② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正
确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
七、（8分）
27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。
镜子的长与宽的比是2：
1。
已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元。
设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽度是x 米。
（1） 求y 与x 之间的关系式。
（2） 如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
八、（11分）
28。
如图，形如量角器的半圆O 的直径DE=12cm ，形如三角板的⊿ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC= 30°，BC=12cm 。
半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上。
设运动时间为t (s)，当t=0s 时，半圆O 在⊿ABC 的左侧，OC=8cm 。
（1） 当t 为何值时，⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？
（2） 当⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直线DE 围成的区域与⊿
ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
答案
一、
二、
三、17．a
1
18。
19。
1≤x<3, 整数解是1，2。
20。
略
四、21．33m 22。
3
1五、23。
（1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。
估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。
（2）4元/千克。
24。
P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)
六、25．（1）4分钟，40升（2）y=-19x+325 , 2升
26。
（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形
七、27．(1) y=240x2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m
八、28．
t=
重叠部面积为9πcm2 t=7s t=16s
重叠部分面积为（93+6π）cm2
E
O
D E
O。