2016年南京市中考数学试卷及答案

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2016年江苏省南京市中考数学试卷

数学试卷第1页(共6页) 数学试卷第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是 ( ) A .50.710⨯ B .4710⨯ C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+ B .35-- C .|35|-+ D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( ) A .24a a +B .23a aC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,75.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 . 10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形A B C D 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥；②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是 ( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根据相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠. 证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率.(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km ,L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG .(1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象；(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

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2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2016?南京）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A ．0.7×105B ．7×104C ．7×105D ．70×1032．（2分）（2016?南京）数轴上点A 、B 表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A ．﹣3+5B ．﹣3﹣5C ．|﹣3+5|D ．|﹣3﹣5| 3．（2分）（2016?南京）下列计算中，结果是a 6的是（）A ．a 2+a 4B ．a 2?a 3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）34．（2分）（2016?南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，7 5．（2分）（2016?南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A ．1B ．C ．2D ．26．（2分）（2016?南京）若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（）A ．1 B ．6 C ．1或6 D ．5或6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2016?南京）化简：=；=．8．（2分）（2016?桂林）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．9．（2分）（2016?南京）分解因式：2a （b+c ）﹣3（b+c ）=．10．（2分）（2016?南京）比较大小：﹣3．11．（2分）（2016?南京）分式方程的解是．12．（2分）（2016?南京）设x 1、x 2是方程x 2﹣4x+m=0的两个根，且x 1+x 2﹣x 1x 2=1，则x 1+x 2=，m=．13．（2分）（2016?南京）如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是上一点，则∠ACB=°．14．（2分）（2016?南京）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB=CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC ．其中所有正确结论的序号是．。

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市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7⨯105 B. 7⨯104C. 7⨯105D. 70⨯1032．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ．B.23a a C . 122a a ÷D.4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，75．己知正六边形的边长为2，则它的切圆的半径为A ．C. 26、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为A ． B.C. 或6D. 或二．填空题7. ____________.8. 若式子x 在实数围有意义，则x 的取值围是________. 9. 分解因式的结果是_______.10.3________22.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x=-的解是_______. 12.设12,x x 是方程的两个根，且12x x +－12x x ＝1,则12x x +=______,=_______.13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.15. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.三.解答题17. 解不等式组并写出它的整数解.18. 计算19. 某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D. 随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。

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2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4 B．a2?a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．26．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：= ；= ．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= ．10．（2分）比较大小：﹣3 ．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= ，m= ．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB= °．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA′=BB′AA′∥BB′轴对称（2）（3）旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在?ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2016?南京）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000=7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）（2016?南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．（2分）（2016?南京）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4 B．a2?a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2?a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（2分）（2016?南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．5．（2分）（2016?南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．6．（2分）（2016?南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…ｘn与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…ｘn与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2016?南京）化简：= 2；= 2 ．【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（2分）（2016?桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9．（2分）（2016?南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）= （b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．10．（2分）（2016?南京）比较大小：﹣3 ＜．【分析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．（2分）（2016?南京）分式方程的解是 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2分）（2016?南京）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4 ，m= 3 ．【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣=4，x1x2==m，将其代入等式x1+x2﹣x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．（2分）（2016?南京）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB= 119 °．【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．14．（2分）（2016?南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．15．（2分）（2016?南京）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．（2分）（2016?南京）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13 cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（2016?南京）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）（2016?南京）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．19．（7分）（2016?南京）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）（2016?南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AB=A′B′，AB∥A′B′AA′=BB′AA′∥BB′轴对称（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）l垂直平分AA′旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（8分）（2016?南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠A CD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．22．（8分）（2016?南京）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【分析】（1）由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2016?南京）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13 L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．24．（7分）（2016?南京）如图，在?ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【分析】（1）BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；（2）分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC为半径作△BCF 的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决（2）小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC=∠F．25．（9分）（2016?南京）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα＝=，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ＝=，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为 2.8米．【点评】本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．26．（8分）（2016?南京）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【分析】（1）由切线长定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因为DE∥BC，由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；（2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，由△AOD∽△ABN得=，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．【点评】本题考查圆、切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（11分）（2016?南京）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的 6 倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的 6 倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（x﹣1）2﹣2 的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点 D ．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）【分析】（1）根据阅读材料中的规律即可求解；（2）根据阅读材料中的规律以及“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）首先把函数解析式变为y=﹣==﹣1，然后根据（2）的规律即可求解．【解答】解：（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，设y′=6y，x′=x，将y=，x=x′带入xy=1可得y′＝，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，设y′=y，x′=6x，将y=y′，x=代入xy=1可得y′＝，得到函数y=的图象；。

2016年江苏省南京市中考数学试卷-答案

【考点】统计图的应用，众数、平均数和中位数的定义
20.【答案】（1）；
（2）；对应线段和所在的直线相交，交点在对称轴l上
（3）对称轴l垂直平分与
（4），，且，线段、的垂直平分线的交点即为旋转中心O
【解析】（1）根据平移的性质“平移前后的对应线段平行且相等”，得，；
（2）根据轴对称的性质“对应线段相等、对应线段如果相交，交点在对称轴上”，得且对应线段与所在的直线相交，交点在对称轴l上；
【考点】单项式的运算
4.【答案】C
【解析】由两边之和大于第三边，可排除D；由勾股定理：，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，即满足，故选C.
【考点】构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断
5.【答案】B
【解析】如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，，，由勾股定理，得内切圆半径： .故选B.
19.【答案】（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为（分）
（2）D
【解析】（1）（分）
则该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为81分；
（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，由此可判断选项A、B错误；∵随机抽取一个班，这个班的每个个体都集中在一个班，即样本中的每个个体不具有随机性，不能反应总体的情况，∴选项C错误；根据样本估计总体的方法可知：随机抽取300名学生,每名学生都是随机抽取，能反应总体的情况，∴选项D正确，故选D.
∵ ，∴ .
【考点】三角形的内角和定理，两直线平行的性质
22.【答案】（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：
（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：
【解析】（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以；

2016年江苏省南京市中考数学

Ⅰ 求证 �� = �� ． Ⅱ 已知 �� = 10，�� = 12．求四边形 �� 是矩形时 ⊙ �� 的半径． 27. 如图，把函数 �� = �� 的图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，横坐标不变，得到函数 �� = 2�� 的图象；也可以把函数 �� = �� 的图象上各点的横坐标变为原来的 �� = 2�� 的图象．类似地，我们可以认识其他函数．
�� −1
3�� + 1 ≤ 2 �� + 1 , 并写出它的整数解． −�� < 5�� + 12. ．
−
3��−1 �� 2 −1
19. 某校九年级有 24 个班，共 1000 名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
�� 1 2�� +1 2�� +4 1 2
1
的图象；
− 2 的图象，可以把函数 �� = −�� 2 的图象上所有的
的图象?（写出一种即可）
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答案
第一部分 1. B 6. C 2. D 3. D 4. C 5. B
第二部分 7. 2 2；2 8. �� ≥ 1 9. �� + �� 2�� − 3 10. < 11. �� = 3 12. 4；3 13. 119 14. ①②③ 15.

2016年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．26．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=；=．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10．（2分）比较大小：﹣3．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000=7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．5．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．6．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…x n 与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=2；=2．【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．10．（2分）比较大小：﹣3＜．【分析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．（2分）分式方程的解是3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4，m=3．【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣=4，x1x2==m，将其代入等式x1+x2﹣x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【分析】（1）由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【分析】（1）BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；（2）分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC 为半径作△BCF的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决（2）小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC=∠F．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．【点评】本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【分析】（1）由切线长定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因为DE∥BC，由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；（2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，由△AOD∽△ABN得=，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN 得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．【点评】本题考查圆、切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（x﹣1）2﹣2的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）。

江苏省南京市2016年中考数学试卷(解析版)

南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯103答案：B考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，70000＝7×104。

故选B 。

2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜答案：D考点：数轴，数形结合思想。

解析：AB 之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D 。

3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B.23a a C . 122a a ÷D.答案：D考点：单项式的运算。

解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210a a -=，错误。

D 是正确的。

4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6D. 3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。

解析：由两边之和大于第三边，可排除D ；由勾股定理：222a b c +=，当最长边比斜边c 更长时，最大角为钝角，即满足222a b c +<，所以，选C 。

5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A ． B. 3 C. 2 D. 23答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。

解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB 为等边形三角形，所以，OA ＝OB ＝AB ＝2，AC ＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC ＝36、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为A ． B. C. 或6 D. 或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。

2016年江苏省南京市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页(共6页) 数学试卷第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( )A .24a a +B .23aaC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 . 10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形A B C D 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥； ②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠. 证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象；(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)35=，故a a5 / 13数学试卷第4页(共6页)BD AC120=①5cm所以7 / 13数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)9 / 13数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)（2）如图，点P 为所作.【解析】（1）如图，过点P 作PB OA ⊥，垂足为B .设点P 的坐标为(x,y).11 / 1317数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)13 / 13。

2016南京数学中考试卷+答案

南京市2016年初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000 辆.用科学记数法表示70 000是( )A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×1032.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|3.下列计算中,结果是a6的是( )A.a2+a4B.a2·a3C.a12÷a2D.(a2)34.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6 D .3,4,75.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )A.1B.C.2D.26.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )A.1B.6C.1或 6D.5或6第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上)7.化简:= ;= .8.若式子x+- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是.9.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.10.比较大小:-3 -.(填“>”“<”或“=”号)=的解是.11.方程-12.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .13.如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= °.14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.15.如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.16.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为cm.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式组-并写出它的整数解.18.(7分)计算----.19.(7分)某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.21.(8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1:∵,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).∵,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?24.(7分)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.(1)求证:∠D=∠F;(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).25.(9分)图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m.从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tan α=,tan β=.以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标;(2)水面上升1 m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1 m)?26.(8分)如图,O是△ABC内一点,☉O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC.连接DF、EG.(1)求证:AB=AC;(2)已知AB=10,BC=12.求四边形DFGE是矩形时☉O的半径.27.(11分)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象;(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(i)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象;(ii)为了得到函数y=-(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点( ) A.①→⑤→③ B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=-的图象?(写出一种即可)答案全解全析：一、选择题1.B 用科学记数法将70 000表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)的形式,则a=7,n=4,故70 000=7×104,故选B.2.D 数轴上两点之间的距离可以用两点表示的数的差的绝对值来表示,故选D.3.D a2与a4不是同类项,不能合并,选项A不符合;a2·a3=a2+3=a5,选项B不符合;a12÷a2=a12-2=a10,选项C不符合;(a2)3=a2×3=a6,故选D.4.C 由三角形的三边关系知A,B,C能构成三角形,D不能构成三角形.设一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a<b<c,若a2+b2=c2,则三角形为直角三角形;若a2+b2>c2,则三角形为锐角三角形;若a2+b2<c2,则三角形为钝角三角形.∵32+42<62,∴长为3,4,6的三条线段可组成钝角三角形,故选C.5.B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2·sin 60°=,故选B.6.C 若一组数据x1,x2,…,x n的平均数为,则数据x1+a,x2+a,……,x n+a的平均数为+a,由方差公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]可得两组数据的方差相等.由题意可知2,3,4,5,x为连续数字,所以x=1或6,故选C.评析本题主要考查了方差公式的应用,关键是根据两组数据方差相等确定x为连续数字中的一个,技巧性较强,属中档题.二、填空题7.答案2;2解析= ×=2;=2.8.答案x≥1解析∵二次根式- 有意义,∴x-1≥0,∴x≥1.评析本题考查了二次根式有意义的条件,属容易题.9.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).10.答案<解析∵-3--=-2<0,∴-3<-.评析本题考查利用作差法比较实数的大小.若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B.11.答案x=3解析方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2),解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.12.答案4;3解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,∵x1+x2-x1x2=1,∴4-m=1,∴m=3.13.答案119解析如图,在扇形AOB所在圆优弧AB上取一点D,连接DA,DB.∵∠AOB=122°,∴∠D=61°,∵∠ACB+∠D=180°,∴∠ACB=119°.14.答案①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD.∵∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴①正确;∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴③正确;∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∴②正确;∵DA与DC不一定相等,∴④不正确.15.答案解析∵EF是△ODB的中位线,∴OE=OD=,EF∥BD,∵AC∥BD,EF∥BD,∴AC∥EF,∴=,∴=,∴AC=.16.答案13解析连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D在同一条直线上, ∵S正方形AECF=AC·EF=AC2=50 cm2,∴AC=10 cm,∵S菱形ABCD=AC·BD=120 cm2,∴BD=24 cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=5 cm,OB=12 cm,∴AB===13 cm.评析本题考查了四边形的综合问题,熟悉正方形和菱形的性质,会用勾股定理求线段的长度是解题的关键,属中档题.三、解答题17.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式组的解集是-2<x≤1.所以该不等式组的整数解是-1,0,1.(7分)18.解析----=----=---=--=--=-.(7分)19.解析(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%+82.5×40%=81(分).(4分)(2)D.(7分)20.解析(1)AB=A'B';AB∥A'B'.(2)AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交,交点在对称轴l上.(3)l垂直平分AA',BB'.(4)OA=OA';∠AOA'=∠BOB'.21.解析∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°;∠1+∠2+∠3=180°.证法2:如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.(8分)22.解析(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=.(4分)(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)==.(8分)23.解析(1)0.13;0.14.(2分)(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b(k≠0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),所以解方程组,得-所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.(5分)(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由题图可知,B是折线ABC的最低点.解方程组--得因此,速度是80 km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.(8分) 24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠CED=∠BCF.∵∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°,∴∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC.又∠DCE=∠FBC,∴∠D=∠F.(4分)(2)图中P就是所求作的点.(7分)25.解析(1)如图,过点P作PB⊥OA,垂足为B.设点P的坐标为(x,y),则OB=x,PB=y.在Rt△POB中,∵tan α=,∴OB==2y.在Rt△PAB中,∵tan β=,∴AB==y.∵OA=OB+AB,即2y+y=4,∴y=.∴x=2×=3.∴点P的坐标为.(5分)(2)设这条抛物线对应的二次函数为y=ax2+bx(a≠0).由函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过(4,0)、两点,可得解方程组,得-所以这条抛物线对应的二次函数为y=-x2+2x(0≤x≤4).当水面上升1 m时,水面的纵坐标为1,即-x2+2x=1.解方程,得x1=2-,x2=2+.x2-x1=2+-(2-)=2 ≈2.8.因此,水面上升1 m,水面宽约为2.8 m.(9分)评析针对二次函数与几何综合的题目,要考虑代数与几何知识的内在联系.本题主要体现了两种数学思想方法:数形结合思想和转化思想.26.解析(1)证明:∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴∠B=∠C,∴AB=AC.(4分)(2)如图,连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE、DG.设☉O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形,∴∠DFG=90°.∴DG是☉O的直径.∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴OD⊥AB,OE⊥AC.又∵OD=OE,∴AN平分∠BAC.由(1)知AB=AC,∴AN⊥BC,BN=BC=6.在Rt△ABN中,AN=-=-=8.∵OD⊥AB,AN⊥BC,∴∠ADO=∠ANB=90°,又∠OAD=∠BAN,∴△AOD∽△ABN.∴=,即=.∴AD=r.∴BD=AB-AD=10-r.∵OD⊥AB,∴∠GDB=∠ANB=90°.又∠B=∠B,∴△GBD∽△ABN.∴=,即-=.∴r=.∴四边形DFGE是矩形时☉O的半径为.(8分)评析解决含有切线的解答题时,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多的条件,一般作辅助线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形,然后利用勾股定理、相似三角形的性质等进行证明或计算.27.解析(1)6;6.(4分)(2)(i)y=4(x-1)2-2.(6分)(ii)D.(8分)(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.例如,y=-=--=-1=·-1.先把函数y=的图象上所有的点向左平移2个单位长度,得到函数y=的图象,再把函数y=的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象,最后把函数y=的图象上所有的点向下平移1个单位长度,得到函数y=-的图象.(11分)。

历年江苏省南京市中考数学试题(含答案)

解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，70000＝7×104。

故选B 。

2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜答案：D考点：数轴，数形结合思想。

解析：AB 之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D 。

3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B.23a a C . 122a a ÷D.答案：D考点：单项式的运算。

解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210a a -=，错误。

D 是正确的。

4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。

解析：由两边之和大于第三边，可排除D ；由勾股定理：222a b c +=，当最长边比斜边c 更长时，最大角为钝角，即满足222a b c +<，所以，选C 。

5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。

解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC＝36、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为A． B. C. 或6 D. 或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。

南京市2016年中考数学参考答案

南京市2016年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22，2．8．x ≥1．9．(b ＋c )(2a －3)．10．＜．11．x ＝3．12．4，3．13．119．14．①②③．15．83．16．13．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1．解不等式②，得x ＞－2．所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1．该不等式组的整数解是－1，0，1．·····················································7分18．（本题7分）解：aa －1－3a －1a 2－1＝aa －1－3a －1(a －1)(a ＋1)＝a (a ＋1)－(3a －1)(a －1)(a ＋1)＝a 2＋a －3a ＋1(a －1)(a ＋1)＝(a －1)2(a －1)(a ＋1)＝a －1a ＋1．······················································································7分19．（本题7分）解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%＋82.5×40%＝81（分）．······························································································4分（2）D ．··························································································7分20．（本题8分）（1）AB ＝A ′B ′；AB ∥A ′B ′．（2）AB ＝A ′B ′；对应线段AB 和A ′B ′所在的直线相交，交点在对称轴l 上．（3）l 垂直平分AA ′．（4）OA ＝OA ′；∠AOA ′＝∠BOB ′．···········································································································8分21．（本题8分）∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180°．题号123456答案BDDCBC∠1＋∠2＋∠3＝180°．证法2：如图，过点A作射线AP，使AP∥BD．∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP．∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．···············································8分22．（本题8分）解：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P（A）＝47．··················4分（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）、（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）＝26＝13．································································································8分23．（本题8分）解：（1）0.13，0.14．·············································································2分（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），k＋b＝0.15，k＋b．＝－0.001，＝0.18．所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．······5分（3）根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06．由图像可知，B是折线ABC的最低点．＝－0.001x＋0.18，＝0.002x－0.06，＝80，＝0.1．因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．········8分24．（本题7分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（第21题）2ABC13DEFP（第24题）ACBDE PF∴AD ∥BC ．∴∠CED ＝∠BCF ．∵∠CED ＋∠DCE ＋∠D ＝180°，∠BCF ＋∠FBC ＋∠F ＝180°，∴∠D ＝180°－∠CED －∠DCE ，∠F ＝180°－∠BCF －∠FBC ．又∠DCE ＝∠FBC ，∴∠D ＝∠F ．·······························································4分（2）图中P 就是所求作的点．···································································7分25．（本题9分）解：（1）如图，过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．设点P 的坐标为（x ，y ）．在Rt △POB 中，∵tan α＝PBOB ，∴OB ＝PBtan α＝2y ．在Rt △PAB 中，∵tan β＝PBAB ，∴AB ＝PB tan β＝23y ．∵OA ＝OB ＋AB ，即2y ＋23y ＝4．∴y ＝32．∴x ＝2×32＝3．∴点P·························································5分（2）设这条抛物线表示的二次函数为y ＝ax 2＋bx ．由函数y ＝ax 2＋bx 的图像经过（4，0）a ＋4b ＝0，a ＋3b ＝32．＝－12，＝2．这条抛物线表示的二次函数为y ＝－12x 2＋2x ．当水面上升1m 时，水面的纵坐标为1，即－12x 2＋2x ＝1．解方程，得x 1＝2－2，x 2＝2＋2．x 2－x 1＝2＋2－(2－2)＝22≈2.8．因此，水面上升1m ，水面宽约2.8m ．··········································9分26．（本题8分）（1）证明：∵⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴AD ＝AE ．∴∠ADE ＝∠AED ．∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ，∠C ＝∠AED ．∴∠B ＝∠C ．∴AB ＝AC ．······································································4分y xA O Pαβ（第25题）B（2）解：如图，连接AO ，交DE 于点M ，延长AO 交BC 于点N ，连接OE 、DG ．设⊙O 的半径为r ．∵四边形DFGE 是矩形，∴∠DFG ＝90°．∴DG 是⊙O 的直径．∵⊙O 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ．又OD ＝OE ，∴AN 平分∠BAC ．又AB ＝AC ，∴AN ⊥BC ，BN ＝12BC ＝6．在Rt △ABN 中，AN ＝AB 2－BN 2＝102－62＝8．∵OD ⊥AB ，AN ⊥BC ，∴∠ADO ＝∠ANB ＝90°．又∠OAD ＝∠BAN ，∴△AOD ∽△ABN ．∴OD BN ＝AD AN ，即r 6＝AD 8．∴AD ＝43r ．∴BD ＝AB －AD ＝10－43r ．∵OD ⊥AB ，∴∠GDB ＝∠ANB ＝90°．又∠B ＝∠B ，∴△GBD ∽△ABN ．∴BD BN ＝GD AN，即10－43r 6＝2r8．∴r ＝6017．∴四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径为6017．····································8分27．（本题11分）解：（1）6，6．······················································································4分（2）（ⅰ）y ＝4(x －1)2－2．（ⅱ）D ．·················································································8分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，y ＝－2x ＋12x ＋4＝－2x ＋4－32x ＋4＝32x ＋4－1＝32·1x ＋2－1．先把函数y ＝1x 的图像上所有的点向左平移2个单位长度，得到函数y ＝1x ＋2的图像；再把函数y ＝1x ＋2的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到函数y ＝32x ＋4的图像；最后把函数y ＝32x ＋4的图像上所有的点向下平移1（第26题）B C个单位长度，得到函数y ＝－2x ＋12x ＋4的图像．······································11分。

2016年江苏省南京市中考数学试卷

2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．〔2分〕为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是〔〕×105B．7×104C．7×105D．70×1032．〔2分〕数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为〔〕A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．〔2分〕以下计算中，结果是a6的是〔〕A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．〔a2〕34．〔2分〕以下长度的三条线段能组成钝角三角形的是〔〕A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．〔2分〕已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为〔〕A．1 B．C．2 D．26．〔2分〕假设一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为〔〕A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕7．〔2分〕化简：=；=．8．〔2分〕假设式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．〔2分〕分解因式：2a〔b+c〕﹣3〔b+c〕=．10．〔2分〕比较大小：﹣3．11．〔2分〕分式方程的解是．12．〔2分〕设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．13．〔2分〕如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．14．〔2分〕如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．以下结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．〔2分〕如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．〔2分〕如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题〔本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔7分〕解不等式组，并写出它的整数解．18．〔7分〕计算﹣．19．〔7分〕某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到以下统计图．〔1〕求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；〔2〕以下关于本次数学测试说法正确的选项是〔〕A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．〔8分〕我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据例如图形，完成下表．图形的变化例如图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移〔1〕AA′=BB′AA′∥BB′轴对称〔2〕〔3〕旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在〔4〕的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．21．〔8分〕用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣〔∠1+∠2+∠3〕．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．〔8分〕某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求以下事件的概率：〔1〕随机选择一天，恰好天气预报是晴；〔2〕随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．〔8分〕如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y〔单位：L/km〕与速度x 〔单位：km/h〕之间的函数关系〔30≤x≤120〕，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．〔1〕当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．〔2〕求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．〔3〕速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．〔7分〕如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．〔1〕求证：∠D=∠F；〔2〕用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP〔保留作图的痕迹，不写作法〕．25．〔9分〕图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．〔1〕求点P的坐标；〔2〕水面上升1m，水面宽多少〔取1.41，结果精确到0.1m〕？26．〔8分〕如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．〔1〕求证：AB=AC．〔2〕已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．〔11分〕如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．〔1〕把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．〔2〕已知以下变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．〔Ⅰ〕函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；〔Ⅱ〕为了得到函数y=﹣〔x﹣1〕2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥〔3〕函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？〔写出一种即可〕2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．〔2分〕〔2016•南京〕为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是〔〕×105B．7×104C．7×105D．70×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000=7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．〔2分〕〔2016•南京〕数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为〔〕A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．〔2分〕〔2016•南京〕以下计算中，结果是a6的是〔〕A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．〔a2〕3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕，据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵〔a2〕3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】〔1〕此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．〔2〕此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．〔3〕此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔4〕此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．〔2分〕〔2016•南京〕以下长度的三条线段能组成钝角三角形的是〔〕A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．5．〔2分〕〔2016•南京〕已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为〔〕A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．【点评】此题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．6．〔2分〕〔2016•南京〕假设一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为〔〕A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】此题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…x n 与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕7．〔2分〕〔2016•南京〕化简：=2；=2．【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．〔2分〕〔2016•桂林〕假设式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9．〔2分〕〔2016•南京〕分解因式：2a〔b+c〕﹣3〔b+c〕=〔b+c〕〔2a﹣3〕．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=〔b+c〕〔2a﹣3〕，故答案为：〔b+c〕〔2a﹣3〕．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．10．〔2分〕〔2016•南京〕比较大小：﹣3＜．【分析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．【点评】此题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．〔2分〕〔2016•南京〕分式方程的解是3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=3〔x﹣2〕，去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．〔2分〕〔2016•南京〕设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=4，m=3．【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣=4，x1x2==m，将其代入等式x1+x2﹣x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．〔2分〕〔2016•南京〕如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如下图，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．【点评】此题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．14．〔2分〕〔2016•南京〕如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．以下结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC〔SAS〕，故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．15．〔2分〕〔2016•南京〕如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．〔2分〕〔2016•南京〕如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．三、解答题〔本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔7分〕〔2016•南京〕解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2〔x+1〕，得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】此题考查不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．〔7分〕〔2016•南京〕计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．19．〔7分〕〔2016•南京〕某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到以下统计图．〔1〕求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；〔2〕以下关于本次数学测试说法正确的选项是〔〕A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】〔1〕用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；〔2〕根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：〔1〕根据题意得：〔80×1000×60%+×1000×40%〕÷1000=81〔分〕，答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；〔2〕A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．〔8分〕〔2016•南京〕我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据例如图形，完成下表．图形的变化例如图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移〔1〕AB=A′B′，AB ∥A′B′AA′=BB′AA′∥BB′轴对称〔2〕AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．〔3〕l垂直平分AA′旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．〔4〕OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′【分析】〔1〕根据平移的性质即可得到结论；〔2〕根据轴对称的性质即可得到结论；〔3〕同〔2〕；〔4〕由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：〔1〕平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；〔2〕轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．〔3〕轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．〔4〕OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：〔1〕AB=A′B′，AB∥A′B′；〔2〕AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；〔3〕l垂直平分AA′；〔4〕OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】此题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．〔8分〕〔2016•南京〕用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣〔∠1+∠2+∠3〕．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2〔∠1+∠2+∠3〕，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣〔∠1+∠2+∠3〕．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2〔∠1+∠2+∠3〕，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】此题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．22．〔8分〕〔2016•南京〕某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求以下事件的概率：〔1〕随机选择一天，恰好天气预报是晴；〔2〕随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【分析】〔1〕由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；〔2〕∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．〔8分〕〔2016•南京〕如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y〔单位：L/km〕与速度x〔单位：km/h〕之间的函数关系〔30≤x≤120〕，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．〔1〕当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．〔2〕求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．〔3〕速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】〔1〕和〔2〕：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；〔3〕观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：〔1〕设AB的解析式为：y=kx+b，把〔30，0.15〕和〔60，0.12〕代入y=kx+b中得：解得∴+0.18，×50+0.18=0.13，+〔100﹣90〕×0.002=0.14，故答案为：0.13，0.14；+0.18；〔3〕设BC的解析式为：y=kx+b，把〔90，0.12〕和〔100，0.14〕代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】此题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好此题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．24．〔7分〕〔2016•南京〕如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．〔1〕求证：∠D=∠F；〔2〕用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP〔保留作图的痕迹，不写作法〕．【分析】〔1〕BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；〔2〕分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC 为半径作△BCF的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP．【解答】〔1〕证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；〔2〕解：如图，点P为所作．【点评】此题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决〔2〕小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC=∠F．25．〔9分〕〔2016•南京〕图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．〔1〕求点P的坐标；〔2〕水面上升1m，水面宽多少〔取1.41，结果精确到0.1m〕？【分析】〔1〕过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；〔2〕假设水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】解：〔1〕过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为〔3，〕；〔2〕假设水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O〔0，0〕，A〔4，0〕的抛物线的解析式可设为y=ax〔x﹣4〕，∵P〔3，〕在抛物线y=ax〔x﹣4〕上，∴3a〔3﹣4〕=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x〔x﹣4〕．当y=1时，﹣x〔x﹣4〕=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=〔2+〕﹣〔2﹣〕=2=2×≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．【点评】此题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数〔30°、45°或60°〕或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．26．〔8分〕〔2016•南京〕如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．〔1〕求证：AB=AC．〔2〕已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【分析】〔1〕由切线长定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因为DE∥BC，由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；〔2〕如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，由△AOD∽△ABN得=，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN 得=，列出方程即可解决问题．【解答】〔1〕证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；〔2〕解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．【点评】此题考查圆、切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．〔11分〕〔2016•南京〕如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．〔1〕把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．〔2〕已知以下变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．〔Ⅰ〕函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4〔x﹣1〕2﹣2的图象；〔Ⅱ〕为了得到函数y=﹣〔x﹣1〕2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥〔3〕函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？〔写出一种即可〕【分析】〔1〕根据阅读材料中的规律即可求解；〔2〕根据阅读材料中的规律以及“左减右加，上加下减”的规律即可求解；〔3〕首先把函数解析式变为y=﹣==﹣1，然后根据〔2〕的规律即可求解．【解答】解：〔1〕把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不。