2020高考理科数学模拟测试试题
2020年高考数学（理）模拟考试（解析版）
2020年⾼考数学（理）模拟考试（解析版）2020年⾼考模拟考试理科数学本试卷共4页，23⼩题，满分150分，考试⽤时120分钟。
⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1.已知集合，则=A. B.C. D.1.C 由题意得，，则．故选C．2.设复数z满⾜，z在复平⾯内对应的点为(x，y)，则A. B.C. D.2.C 则．故选C．3.已知，则A. B.C. D.3.B 则．故选B．4.古希腊时期，⼈们认为最美⼈体的头顶⾄肚脐的长度与肚脐⾄⾜底的长度之⽐是（≈0.618，称为黄⾦分割⽐例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美⼈体的头顶⾄咽喉的长度与咽喉⾄肚脐的长度之⽐也是．若某⼈满⾜上述两个黄⾦分割⽐例，且腿长为105cm，头顶⾄脖⼦下端的长度为26 cm，则其⾝⾼可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm4.B 设⼈体脖⼦下端⾄肚脐的长为x cm，肚脐⾄腿根的长为y cm，则，得．⼜其腿长为105cm，头顶⾄脖⼦下端的长度为26cm，所以其⾝⾼约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．5.函数f(x)=在[—π，π]的图像⼤致为A. B.C. D.5.D 由，得是奇函数，其图象关于原点对称．⼜．故选D．6.我国古代典籍《周易》⽤“卦”描述万物的变化．每⼀“重卦”由从下到上排列的6个⽘组成，⽘分为阳⽘“——”和阴⽘“——”，如图就是⼀重卦．在所有重卦中随机取⼀重卦，则该重卦恰有3个阳⽘的概率是A. B. C. D.6.A 由题知，每⼀⽘有2中情况，⼀重卦的6⽘有情况，其中6⽘中恰有3个阳⽘情况有，所以该重卦恰有3个阳⽘的概率为=，故选A．7.已知⾮零向量a，b 满⾜=2，且（a–b ）b，则a与b的夹⾓为A. B. C. D.7.B 因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹⾓为，故选B．8.如图是求的程序框图，图中空⽩框中应填⼊A. A = B. A =C. A = D. A =8.A 执⾏第1次，是，因为第⼀次应该计算=，=2，循环，执⾏第2次，，是，因为第⼆次应该计算=，=3，循环，执⾏第3次，，否，输出，故循环体为，故选A．9.记为等差数列的前n 项和．已知，则A. B.C. D.9.A 由题知，，解得，∴，故选A．10.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的⽅程为A. B.C. D.10.B 法⼀：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆⽅程为，故选B．法⼆：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，⼜互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆⽅程为，故选B．11.关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最⼤值为2其中所有正确结论的编号是A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③11.C 为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有⼀个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，⼜为偶函数，的最⼤值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球⾯上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三⾓形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A. B. C. D.12.D 解法⼀:为边长为2的等边三⾓形，为正三棱锥，，⼜，分别为、中点，，，⼜，平⾯，平⾯，，为正⽅体⼀部分，，即，故选D．解法⼆:设，分别为中点，，且，为边长为2的等边三⾓形，⼜中余弦定理，作于，，为中点，，，，，⼜，两两垂直，，，，故选D.⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
2020年高考_理科数学模拟试卷(含答案和解析)
【高仿咫卷•理科数学 笫1页（共4页）】2020年普通高等学校招生全国统一考试高仿密卷理科数学注意事项：L 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号 厦写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条影码粘贴在答勉卡上的曲 定位JL 。
2.选择题的作答：每小题选出答案后•用2B 铅爸把答题卡上对应题目的答案 标号涂浜,写在试晦卷、草稿纭和答题卡上的非答题区域均无殁°3,非选释题的作答:用签字名直报答在卷麴卡上对应的答意区域内。
客在试 场卷、草稿纸和答邈卡上的非答邈.区域均无效。
4.选考题的作冬：先把所选题目的期号在笔超卡上指定的位置用2B 铅笔涂耍.至案写在答题卡上 对应的冬题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答麴区域均无效. 5,考试结束后，请将本试四卷和答题于一并上交，一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的61.已知复数2=~<i 为虚数单位八则|片十2| = £ 1 A.ZB.75D.HH IgGr-DV1卜廿二《衣|2炉一9父+4t0},则AD 《C RB>=A. (1,4)B. (y.4)C. (4J + /I^)D. (1,14-710)2 .已知集合A={3 .已知向量:%。
则“E| =㈤"是口一2川=12。
一加”的 A.充分不必要条件 C,充要条件B.必鬟不充分条件 口既不充分也不必要条件4 .我国古代名著仪孙子算经》中有如卜有趣的问题广今有三女，长女五日一归，中女四日一归•少女三日一归.问三女何n 相会之意思是「一家有三个女儿郴已出嫁.大女儿五天回一次娘家9二女儿四天回一 次娘家，小女儿三天回一次娘家,三个女儿从娘冢同一天走后•至少再隔多少天三人可以再次在娘家相 会？：三人再次在娘家相会■则要隔的天数可以为A. 90 天C. 270 天S.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为B. 180天B. 2 020 *2 019 2Q21 '2 020n 2 020I I ------- 276.已知等差数列｛。
2020届高三理科数学模拟试卷(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|1}A x x =<，2{|log 1}B x x =<，则（ ）A ．{|1}AB x x =<U B ．{|2}A B x x =<UC ．{|1}A B x x =<ID ．{|2}A B x x =<I 【答案】B {|1}A x x =<，{|02}B x x =<<，{|01}A B x x =<<I ，{|2}A B x x =<U ． 2．i 是虚数单位，4i1iz =-，则||z =（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．42 【答案】B 由题意得4i 4i(1i)2i(1i)22i 1i (1i)(1i)z +===+=-+--+，∴22||(2)222z =-+=．故选B ． 3．已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰．若该公司有工作10年以上的员工100人，工作510:年的员工400人，工作05:年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作510:年的员工代表有（ ） A ．8人 B ．16人 C ．4人 D ．24人【答案】B 依题意知，该公司的所有员工中工作10年以上、工作510:年、工作05:年的员工人数比例为1:4:2， 所以工作510:年的员工代表有428167⨯=． 4．已知向量||2=a ，||1=b ，(2)2⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．150︒【答案】B ∵2(2)2422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ．设a 与b 的夹角为θ，则1cos ||||2θ⋅==a b a b ，又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒．5．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A ．1414 B ．8314 C ．1313D ．13【答案】A【解析】∵1111C D A B ∥，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠， 在11AC D Rt △中，111C D =，222112314AC =++=，∴11111114cos 1414C D AC D AC ∠===，故选A ． 6．执行下图的程序框图，若输出的结果为10，则判断框中的条件是（ ）A ．4?i <B ．5?i <C ．6?i <D ．7?i < 【答案】B【解析】由程序框图可知，该程序框图的功能是计算(1)1232i i S i +=++++=L 的值， 又10S =，所以4i =，当15i +=时退出循环，结合选项可知，应填5?i <．6题 7题7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象 向左平移π6个单位长度，得到()y g x =的图象，则下列说法不正确的是（ ） A ．函数()g x 为奇函数 B ．函数()g x 的最大值为3 C ．函数()g x 的最小正周期为π D ．函数()g x 在π(0,)3上单调递增【答案】D 由图可知3A =，35ππ3π()41234T =--=，∴πT =，2ω=， 将点5π(,3)12代入3sin(2)y x ϕ=+，得π2π3k ϕ=-+()k ∈Z ，故π()3sin(2)3f x x =-，向左平移π6个单位长度得ππ()3sin[2()]3sin 263y g x x x ==+-=，故A ，B ，C 正确，故选D ．8．随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为90秒，且一次亮红灯的时间不超过60秒，一次亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为（ ）A ．14 B ．19 C ．59 D ．511【答案】A 设亮绿灯的时间随机设置为t 秒，则50t ≤，亮红灯的时间为9060t -≤，所以3050t ≤≤， 亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间即为45t ≥，由几何概型的概率公式知：P =50−4550−30=14． 9．已知函数1()1ln f x x x=--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ∵1()1ln f x x x=--，∴1ln 0x x --≠，令()1ln g x x x =--，∵(1)0g =，∴函数的定义域为(0,1)(1,)+∞U ，可得211()(1ln )x f x x x x -'=-⋅--， 当(0,1)x ∈时，()0f x '>，函数单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数单调递减，∴A 选项图象符合题意10．已知圆222x y r +=(0)r >与抛物线22y x =交于A ，B 两点，与抛物线的准线交C ，D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则r 等于（ ） A ．22B ．2C ．52 D ．5 【答案】C 由题意可得，抛物线的准线方程为12x =-，画出图形如图所示：在222x y r +=(0)r >中，当12x =-时，则有2214y r =-．① 由22y x =，得22y x =，代入222x y r +=，消去x 整理得422440y y r +-=．②结合题意可得点A ，D 的纵坐标相等，故①②中的y 相等， 由①②两式消去2y ，得222211()4()4044r r r -+--=， 整理得42168150r r --=，解得254r =或234r =-（舍去），∴52r =，故选C ． 11．在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知5a =，2534ABC S =△，且2222cos cos b c a ac C c A +-=⋅+⋅，则sin sin B C +=（ ）A ．3B ． 9√32C ．3D ．33【答案】C 在ABC △中，由余弦定理得22222222cos cos 22a b c b c a ac C c A ac c bc ab bc+-+-⋅+⋅=⋅+⋅=，∵2222cos cos b c a ac C c A +-=⋅+⋅，∴222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，∵0πA <<，∴π3A =，∵2534ABC S =△，∴13253sin 244bc A bc ==，∴25bc =，即22225b c a +-=， ∵5a =，∴2250b c +=，由222550bc b c =⎧⎨+=⎩，解得5b c ==，∴a b c ==，∴π3B C A ===， ∴π3sin sin 2sin2332B C +==⨯=．12．已知函数24,0(),0x x x x f x e x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x ax =-，若()g x 有4个零点，则a 的取值范围为（ ）A ．2(,4)4eB ．(,4)4eC ．(,)4e +∞D ．2(,)4e +∞【答案】A 因为()()g x f x ax =-有4个零点，即函数()y f x =与y ax =有4个交点，当0x >时，2(1)()xx ef x x-'=， 所以(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， 画出()f x 的图象如图所示，求出()f x 的过原点的切线，()f x 在0x =处的切线1l 的斜率为2100(4)|(24)|4x x k x x x =='=+=+=， 设()f x 的过原点的切线2l 的切点为000(,)x e P x x 0(0)x ≠，切线2l 的斜率为2k ，又2(1)()x x e x e x x -'=，故000220020(1)x x x e k x e x k x ⎧-=⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩，解得02x =，224e k =， 由图可知()y f x =与y ax =有4个交点，则21k a k <<，所以244ea <<．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若5(2)()ax x x+-展开式的常数项等于80，则a = ． 【答案】2【解析】5()a x x -的通项公式为55525155C (1)(1)C r r r r r r r r r r T a x x a x ----+=⋅⋅⋅-⋅=-⋅，∴5(2)()a x x x+-展开式中的常数项为235C 80a =，∴2a =．14．设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是 ．【答案】-6【解析】根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由103x y x -+=⎧⎨=⎩，得34x y =⎧⎨=⎩，由图可知目标函数在点(3,4)A 取最小值23346z =⨯-⨯=-．15．已知双曲线22:13y C x -=的左右焦点分别为1F 、2F ，点A 在双曲线上，点M 的坐标为2(,0)3，且M 到直线1AF ，2AF 的距离相等，则1||AF = ．【答案】4【解析】由题意得1(2,0)F -，2(2,0)F ，点A 在双曲线的右支上，又点M 的坐标为2(,0)3， ∴128||233F M =+=，224||233MF =-=． 画出图形如图所示，1MP AF ⊥，2MQ AF ⊥，垂足分别为P ，Q ，由题意得||||MP MQ =，∴AM 为12F AF ∠的平分线，∴1122||||2||||AF F M AF MF ==，即12||2||AF AF =， 又12||||2AF AF -=，∴1||4AF =，2||2AF =．故答案为4．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:1O x y +=，直线:l y x a =+，过直线l 上点P 作圆O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，若存在点P 使得32PA PB PO +=u u u r u u u r u u u r，则实数a 的取值范围是 ．【答案】[−2√2，2√2]【解析】取AB 中点H ，OH AB ⊥，∵PA PB =，H 为AB 中点，∴90AHP ∠=︒，∴O ，H ，P 三点在一条直线上，2PA PB PH +=u u u r u u u r u u u r，322PH PO =u u u r u u u r ，34PH PO =u u u r u u u r ，设||3PH x =u u u r ，∴||4PO x =uuu r，∴OH x =，在AHO Rt △中，得222r OH AH -=，221AH x =-，①，在OAP 中运用射影定理得2AH OH PH =⋅，2233AH x x x =⋅=，②， 联立①②，2231x x =-，214x =，12x =，||42OP x ==， ∴P 点以O 为圆心，2r =的圆上，P 轨迹224x y +=， 又∵P 在y x a =+上，直线与圆有交点，∴||211a d =≤+，∴2222a -≤≤． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 满足132********n n n a a a a +-++++=-L ()n ∈*N ，4log n n b a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11{}n n b b +⋅的前n 项和n T ．【解析】（1）∵132********n n n a a a a +-++++=-L ，∴31212222222nn n a a a a --++++=-L (2)n ≥， 两式相减得112222n n n nn a +-=-=，∴212n n a -=(2)n ≥． 又当1n =时，12a =满足上式，∴212n n a -=()n ∈*N ． ∴数列{}n a 的通项公式212n n a -=． （2）由（1）得21421log 22n n n b --==， ∴114112()(21)(21)2121n n b b n n n n +==-⋅-+-+， ∴12231111111112[(1)()()]3352121n n n T b b b b b b n n +=+++=-+-++-⋅⋅-+L L 142(1)2121nn n =-=++．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，22AD BC ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：PC BC ⊥；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为30︒，求二面角B PC D --的余弦值． 【解析】（1）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ， ∵PAD △为等边三角形，∴PO AD ⊥．底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴CO AD ⊥，∵0PO CO =I ，∴AD ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，AD PC ⊥． 又AD BC ∥，所以PC BC ⊥．（2）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥知，∴PO ⊥平面ABCD ，OP ，OD ，OC 两两垂直，直线PC 与平面PAD 所成角为30︒， 即30CPO ∠=︒，由2AD =，知3PO =，得1CO =．分别以OC u u u r ，OD u u u r ，OP uuu r的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,3)P ，(0,1,0)D ，(1,0,0)C ，(1,1,0)B -，(0,1,0)BC =u u u r ，(1,0,3)PC =-u u u r ，(1,1,0)CD =-u u u r，设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，∴030y x z =⎧⎪⎨-=⎪⎩，则(3,0,1)=n ．设平面PDC 的法向量为(,,)x y z =m ，∴030x y x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，则(3,3,1)=m ．427|cos ,|||||727⋅<>===m n m n m n ， ∴二面角B PC D --的余弦值为277-．19．（12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况， 采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”．（1）求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550,650)，[750,850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）解：（1）由题意知100(0.00150.00250.00150.001)1a ++++=，解得0.0035a =，样本的平均数为：5000.156000.357000.258000.159000.10670x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元．（2）由题意，从[550,650)中抽取7人，从[750,850)中抽取3人．随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3，337310C C ()C k k P X k -==(0,1,2,3)k =，所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望35632119()012312012012012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人； 得出以下22⨯列联表：750222()100(10251550)505.556 5.024()()()()406025759n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．20．（12分）已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x 轴正半轴一点(,0)m 且斜率为33-的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由． 解：（1）∵抛物线28y x =的焦点是(2,0)，∴(2,0)F ，∴2c =，又∵椭圆的离心率为63，即63c a =，∴6a =，26a =，则2222b a c =-=，故椭圆的方程为22162x y +=．（2）由题意得直线l 的方程为3()3y x m =--(0)m >， 由221623()3x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得222260x mx m -+-=， 由2248(6)0Δm m =-->，解得2323m -<<，又0m >，∴023m <<，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=，∴212121212331[()][()]()33333m m y y x m x m x x x x =--⋅--=-++． ∵11(2,)FA x y =-u u u r ，22(2,)FB x y =-u u u r，∴212121212462(3)(2)(2)()43333m m m m FA FB x x y y x x x x +-⋅=--+=-+++=u u u r u u u r ， 若存在m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，则必有0FA FB ⋅=u u u r u u u r， 即2(3)03m m -=，解得0m =或3m =． 又023m <<，∴3m =，即存在3m =使以线段AB 为直径的圆经过点．21．（12分）已知函数1()ln 12m f x x x =+-()m ∈R 的两个零点为1x ，2x 12()x x <．（1）求实数m 的取值范围；（2）求证：12112x x e+>． 解：（1）2212()22m x mf x x x x -'=-+=， 当0m ≤时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增，不可能有两个零点； 当0m >时，由()0f x '>，可解得2x m >；由()0f x '<，可解得02x m <<， ∴()f x 在(0,2)m 上单调递减，在(2,)m +∞上单调递增，∴min 1()(2)ln 2122m f x f m m m ==+-， 要使得()f x 在(0,)+∞上有两个零点，则11ln 21022m +-<，解得02e m <<，则m 的取值范围为(0,)2e ． （2）令1t x=，则1111()ln()1ln 122f x m mt t x x =--=--，由题意知方程1ln 102mt t --=有两个根，即方程ln 22t m t+=有两个根，不妨设111t x =，221t x =，令ln 2()2t h t t+=，则当1(0,)t e ∈时，()h t 单调递增，1(,)t e∈+∞时，()h t 单调递减，综上可知，1210t t e >>>， 令2()()()x h x h x e ϕ=--，下面证()0x ϕ<对任意的1(0,)x e∈恒成立，2221ln()21ln ()()()222()x x e x h x h x e x x eϕ-----'''=+-=+-， ∵1(0,)x e ∈，∴ln 10x -->，222()x x e<-，∴222221ln()2ln ()1ln ()2222()2()2()x x x x e e x x x x e e eϕ--------'>+=---， 又∵1(0,)x e∈，∴22221()()2x xe x x e e +--≤=， ∴()0x ϕ'>，则()x ϕ在1(0,)e 单调递增，∴1()()0x eϕϕ<=，∵2222()()()0t h t h t e ϕ=--<，∴222()()h t h t e<-，又∵12()()h t h t =，∴122()()h t h t e<-，∴122t t e >-，∴122t t e +>，即12112x x e +>．2020届尼尔基一中高三理科数学模拟试卷7(教师版）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为131x t y t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知与直线l 平行的直线l '过点(2,0)M ，且与曲线C 交于A ，B 两点，试求||||MA MB ⋅．【解析】（1）把直线l 的参数方程化为普通方程为3(1)1y x =-+，即3130x y -+-=． 由22cos 1cos θρθ=-，可得22(1cos )2cos ρθρθ-=，∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =． （2）直线l 的倾斜角为π3，∴直线l '的倾斜角也为π3， 又直线l '过点(2,0)M ，∴直线l '的参数方程为12232x t y t ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩（t '为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点A ，B 对应的参数分别为1t '，2t '， 由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-，1243t t ''+=，∴16||||3MA MB ⋅=． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()|||2|([0,2])f x x a x a a =+---∈．（1）当1a =时，解不等式()1f x ≥；（2）求证：()2f x ≤．【解析】（1）当1a =时，解不等式()1f x ≥等价于|1||1|1x x +--≥，①当1x ≤-时，不等式化为111x x --+-≥，原不等式无实数解；②当11x -<<时，不等式化为111x x ++-≥，解得112x ≤<； ③当1x ≥时，不等式化为111x x +-+≥，解得1x ≥，综上所述，不等式()1f x ≥的解集为1[,)2+∞．（2）()|()(2)|2f x x a x a a a ≤+---=+-，∵[0,2]a ∈，∴(2)2(2)a a a a +-≥-，∴22[(2)](2)a a a a +-≥+-， ∴2(2)4a a +-≤，22a a +-≤，∴()2f x ≤．。
2020年全国高考理科数学模拟试卷及答案解析
2020 国1⅛二模拟考试（T数学（理科）吋⅛J2O 分绅满分：巧。
分注言舉项：I •答题讯卽f∙∙务必4⅞ΠL 1的孙名、纲'•；"C 舍!⅛∣∙.∙ Vr √Zll 存选择题时•閨Ii 毎小S8养案蹄•川那S 把?;収甘IF M 迪［I 的祥案标号济黒Tli 阪越•川 橡皮按I 净圧・肉•涂选口他答案标θv m IN 逸择越时•将谷案冯在答題P 上吗在木试卷I xXie ；3•号试酷JKvh 籽不试卷和袴題k •并交柯 一、选择題（本題共I?小题，勺小題，分，共胡分•在超小題给出的四个选项中，只有一项足符合题目实 求的)L LL 加 U ；存 M-；・F |/ .Lg0； .N= {j IOO<3} •则 Mn λ 一 Λ.<-2.2> Ik ((>∙3) C. (0,2) 2. & i 为除数单位•苦复数=满足二∙ (2-i> = 3-5i.则复数7的甫部为 \ 1 l λ i C. -2 S. L LΛI<∕ log. 2.Λ 3 Y lug.2.则i.我们軽 肉心率，一叫1的Wm 叫优关桶岡•下列納论正确的个数足① 个焦点、•个R 潮闻也打•个K 轴顶点构成宜角•侑形的Ifim 是优羌桶伽②划轴KqK 紬KIK- l∙3> ( )∣λ 2i ( )∣λ^(<u之匕为汙1的榔圓是优IH⅜hb WJ■V" √⅛-ι楚・优艾・WIH: 0；佐IH i •知轴K 、K 轴K 成等It欽列的的IffiI 列定ItXIffiIMl ・5•我尺传统丈化中彳M F 地支之说•夭干为“叭乙•丙.几戊上•决•汉T:.^. HJIHlLz./HfW 木•IJKUy-I 1L Γ7∏r4S 火•归南方•戊、t:•归屮央•决•辛Ti 行换金∙l⅛艸力• 1\癸IlfrFX 水4 北方•血犬Γ L 个/中随仇取阿个・刈宅们五行属性相利的tt4⅛⅛,k⅛A.τ-&函数/（.r ） = （ r-2j M 的图象ΛJ¾是∣4K7∙ S Ih^Ii>114汀∙∏⅛址 211RI 3' IoAIΛ — R — • 6K3I5∣AnlJJIlJ7∏.∏βθW<ffi>j11.已HI 祈数 y(.r) = α5in.ι /∕α∣5 .r(.r ∈ R}.Zf .r=x.∙ Si⅛5⅛ JΛ.vU(i •条对称轴•丨1 Ifm V ~3•则点3“所在的fi 线方櫟为I). 3.∕-÷v «)12. d>41HIfIi 体“BCD 的PM 个顶点都在球O 的球面I ∙M 为4”屮山∙ZvWX∙∕M"D/(T)M 那是正•角权"I” 6•划球仆的衣面枳为 I). <!∙,π二. 填空題(本题共1小题，毎小题5分，共2(分.) 13. IfhMi y C ∙ SinJ - Ii 点⑴小处的切线方W 为IL idS...为等出放列 h(的Hijn^ 411.也 L<η-‰. ∙H ∣S,- 1二何心捫11洲猎⅜r 的战牛中•某市场防疫检测所得加•批共m 只猪中i 昆入了 3只携帝病成的昭•化设仃传染扩放前•吗I il 个不放何地檢测•每次抽中齐只猪的机会均等•"到检制出所右病偌就伴 Ih 检测∙ WJtft 任第六次检测府停Kl-JWJf ¼al∙λ LlMim 物线.√-Kf 的©心刘収刑线小二一3!" •“啲渐近线的距离不大J 、広則忍曲线 Cr卜：的肉心书的M½s. IMf KlfU 的保序桩国・为快输：l ； > IiWl 小十91 •则输人的IE 整数 '的彊小们为Γ>. ;•'」•记集合Al •八：：“二•“ ：“：•“•“ •…•川I ■"为公X;大J n 的弄总数列•若小；3•和.则IM 凰于C∙∕h[)・山10. LLMlm 罰|「的两个焦点为⑴∙ IUilWA 1A 的直tζ∕∣∣i y=⅛l .f ^jl,ty ≈k..t -u<u≠ι [的交点恰好金(T:・IL 化A- 2•则(•的方秤为c ∙f +f-1K.r-3v 0 A. 32πK 3If(I •“三、解答鬆（共R分■窟答应写出文字说明、证明过祥或済算步骤.M ∣7-" Sg为必考題，每个试題考主都必须作答.第22.23 55为诜考鬆，考生祝庭姜茨作答.）（一；必石題：共M分.17.（12 分〉LL）4】向Ml m~（√3>in-• 1 ；皿一（心十.eo^-γ-）∙ IxX}~m ∙ n.（】I求八2的届小值•并求此时，的fit<21花U（•中•内巾4』,（•所对的边分别为⑴儿C且满足/（B） ⅛j∙.U 2y :仁求Sin .4的们・18.< 12分MMl右图所示的儿何休屮•叫血形CDEF为矩形•屮而CDEF f∙IfilAJJdhPM边形A/X7）为血角怫形.∏. Aii//CD.Ab_ClKeD= 2Λ!i= 2ΛI） 2■点M ⅛f⅛B（,的中点・（Il^证MLLLF（2苦忙线W川我川7所成巾为I亿求1呈线BF号平面BCr所成角的I9.<12分〉域Ij活办••竝我牛*必扬传呎除I识枪薜鄴•最话冇张肛乍泮两位选F进人包亜军PK扒规期⅛ιι下:依次从忠、扒仁、义、礼.信用匕个题片沖毎一次Ki机迭取•道题利人抢答•胜冷得?- 分•败杵不扣分（Jt平知）•先冯I 2分杵为冠军•结柬HC ill J WA阅彥习惯的区別・金前Ifif的比赛中越山:张删住忠、孝、礼、椰加加1帖j优势•脏孝为u∙6∙兀它加血两人不分们仲・胜率邯艮U.3.< 1）求PK结束时爷诗恰得25分的概彳心⑵IPK貉束时抢答场敦为"•求J的分和列及期银2o. （）2分>U知l½砌线€：y；s.r的佟点为F•斜半为牛的宵线/ 4 （•的交点为-A •久⅛ #轴的仝点为化{】）若∣∕∖F∣ + ∣HF∣= ∙∣.^/ 的方陆⑵乃寸一3皿.求∣.M∣.汎m和已知補I H=√ I I I dn H心“为常Q(I)q U-HIj.,R √<,r)4 .r-l 处的切线力程*⑵对任虑M个不Hl等的止S U •『：•求UE √l r <r≤o时•都Vf Z-J-'./ ,-'小(⅛l ).（二）选石融：共10分・i青石生在策2次23题中任选一题作答，如果乡做，懸按所做的策一砸计分.22.［选修I- ,ψf d;系与参数方程］（"）分）I A = COS α•A-I f Ifh坐杯糸."UU-CXiiItlI⅛<∖: S为参数》•任以坐林曲点门为极点∙I轴止乍轴为{y Mna极紬的极A b标系∣"∙nll线 C :γ）-⅛.IlhfJc （；“ 2>in （?.小求IIh级「与U的交点M的町f］坐标,⑵设点,4∙B分別为me2.C, I.的动点•蚓∙1B∣的最小備.23.［运烤1—6不等式迪讲H IO分）设臥数儿门Ir-Il-12,r- H的尿大值为" 门）求"『的偵：IZyyi a I Ze Mi一川・求Ub I ZfHλflt2020届全国l ⅛三模拟考试(一)参考答案・数学(理科)I 〜5 C ∖∖H(∖∖6. B 悴析：八』> = (・卩一 2W •故”2>巾件个极備点±√Σ・乂 ∙r<L 。
2020高考理科数学模拟试卷含答案
2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin sincossin sin cossincos cos cos coscos cos sinsinθφθφθφθφθφθφθφθφθφθφθφθφ+=+--=+-+=+--=-+-222222222222正棱台、圆台的侧面积公式S c c l 台侧（）=+12' 其中c’，c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式V S S S S h 台体（）=++13'' 其中S’、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A R B R f A B ==→+，，：是从集合A 到B 的一个映射，若f x x ：→-21，则B 中的元素3的原象为 （A ）—1 （B ）1 （C ）2 （D ）3（2）已知两条直线l ax by c l mx ny p an bm l l 121200：，直线：，则是直线∥++=++==的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）方程x t y t=+=⎧⎨⎪⎩⎪π6sin （t 是参数，t ∈R ）表示的曲线的对称轴的方程是（）（）（）（）（）（）（）（）A x k k ZB x k k ZC x k k ZD x k k Z =+∈=+∈=-∈=+∈23232626ππππππππ（4）在复平面中，已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）。
给出下面的结论：①直线OC 与直线BA 平行； ②AB BC CA -→-→-→+=； ③OA OC OB -→-→-→+=； ④AC OB OA -→-→-→=-2。
2020高考模拟考试试卷数学理科数学含答案
数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两分部.共150分,考试时间120分钟. 第工卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 .若7=2-bi (b£R)为纯虚数则b 的值为.2+iA . - 1B . 1C ・-2D . 42 . 在等差数列七｝中，nA . 15B . 30 3 .给出下列命题：① 若平面a 内的直线I 垂直于平面p 内的任意直线，贝［Ja _L p ； ② 若平面a 内的任一直线都平行于平面p ，则a 〃3； ③ 若平面a 垂直于平面p ，直线I 在平面内a ，则I J LP ； ④ 若平面a 平行于平面p ，直线I 在平面内a ，则I//P. 其中正确命题的个数是.B . 3C . 2D . 1a +a =16, a = 1 573C . - 314.已知函数f （x ）=°l，yy 为.,则f （x ）的反函数f*x ）的图像大致-1Ax-1_15 . 定义集合M与N 的运算：M*N={x|xel\/^xeN闰x^Ml N),贝!](M *N)*M =A . MI NB . M YN 6.已知g(a+?q,其中ae(O,Q 则sina 的值为.A .4-。
B . 4+J2 c . 2J2-1 D . 2J2 —166637. 已知平面上不同的四点A 、B 、C 、D,若DB-DC + roDT +DA-Br=O ,则三角形 ABC 一定是.A ,直角或等腰三角形B .等腰三角形C .等腰三角形但不一定是直角三角形D .直角三角形但不一定是等腰三角形8 .直线：x+y+1 = O 与直线：乂引0€ + 丫（：0501_2 = 02<01<"曲夹14 2）角为.△71 ra— B.a+工 C.” D.^_a9 . 设函羲f （x ）是定义琏R 上的以5为周期的奇函数，若A . x < x < xB . x < x < xC . x < x < x 321213 132D - x < x < x231ii.点P 是双曲线丫? _ 乂2:1的上支上一点，F F 2分别为双曲线9 16的上、下焦点，则APF F 的内切圆圆心M 的坐标一定适合的方程是.1 2A ・ y = -3 B.y=3 C ・x2 + y2 = 5 D . y = 3x 2— 212 .一个三棱椎的四个顶点均在直径为、石的球面上，它的三条侧 棱f(2)>1,f ⑶ a-3A .(-a )-2)Y(0,3)C .(—oo,—2) Y (0,+oo),则a 的取值范围是.B .(一2,0)Y(3,+s)D .(—00,0) Y(3,+oo)10. 系为若 log x =log x 2 1 a 2a=l°9 x >0 (0<a<1)，贝Ux 、x(a+1) 3123x 的大小关两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这三条侧棱长之和的最大值为.A . 3B .匕序C . 3 rrosD .三团5V 5V5V第口卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.f2x, x<1,13・设函数f（x）=l a/x = 1,在x = 1处连续，则实数a,b的值分别[5-bx,x>1.为14 .以椭圆三+t=1的右焦点为焦点,左准线为准线的抛物线方程 5 4 为 ___________ ♦X15 .如图，路灯距地面8m ,一个身高1.6m 飞、的人沿穿过路 1灯的直路以84m/min的速度行走,人影节NCMB长度变化速率是m/min .16・在直三棱柱ABC-ABC中,有下列三个条件：1 1 1① AB_LAC；② AB_LBC;③ BC=AC .以黄中的防个为索件，复余一小月结蓄,可以构成的真命题是（填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）「三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（利题黔12分）已知函数 f （x） = cos x（ /sin x - cos x）, x e R .（1）求函数我刈的最工值；21 .（料题薪12分）（口）试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到y = sinx,xeR 的图像？18 .（料题薪12分）已知数列｛a ｝的首项a =2 ,且2a =a +1 （ne N*）・ n 1 n +1 n （I ）设匕=na ,求数列｛b ｝的前n 项和T ； n n n n（n ）求使不等的a-a |<109成立的最小正整数n .（已知 m-1 nlg 2 = 03010）19 .（利题黔12分）甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获 胜，投中次数相同则成平局.若甲、 别为2和1，且两人每次投篮是12p（I ）求甲、乙成平局的概率； （n ）求甲获胜的概率.20 .（利题黔12分） A如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，HAB//CD Z AB1 AD,AD = CD = 2AB = 2，侧面AAPD 为等边三角形，且平面APD_L 平面ABCD.（工）若M 为PC 上一动点，当M 在何位置时，PC _L 平面MDB , 并证明之；（口）求直线AB 至坪面PDC 的距离;（田）若点G 为APBC 的重心，求二面角G-BD-C 的大小.乙两人的投篮命中的概率分 否命中是相互独立的.如图，已知A1、A2为双曲线C : ?一"二%>0加>0)# b2的两个顶点，过双曲线上一点B］作x轴的垂线，交双曲线于另一点B2,直线A］B］、A2B2相交于点M .(I)求点M的轨迹E的方程；(□)若P、Q分别为双曲线C与曲线E上不同于A： A2的动点,且AP + AP=m(AQ+AQ)(meR,且网>1), 设直线AR A2P.A；Q、4Q的自率务别为％、k r k4, 试问1 + 1<2 + 1<3 + 1<4是否为定值？说明理由.22 .(本d题布14分)已知函数f(x)= lx3 + ax2 - bx+1(xeR, a,b为实数)有极值，且 3x = 1在处的切线与直线x-y+1 = 0平行.(I)求实数a的取值范围;(口)是否存在实数a ,使得函数f(x)的极小值为1 ,若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；(HI)设a」，f(x)的导数为f，(x),令g(x) J：(x + 1)_3, xe(O,+s),2 x求证:1 gn(x)-xn-_>2^-2(ne N*) •Xn数学(理科)参考答案一、选择题：DABCD ADAAD BC二、填旗：13 . a = 2,b = 3 ；14 . y2 = 12(x+2) ; 15.21 ；16 .①②n③；①③n②；②③n①.三、解答题：17 - (I) f(X)= <3sin ><cos x-cos2x= —sin2x」+ ¥2x ..................................................... ( 22 2分)= sin(2x-^)-l ......................................................... ( 4 分)当2x-1=2kn + 2,(keZ)，即X= E+ 匕(ke Z)时,6 2 3sin(2x-$有最大值i .此时函数底内的值最大，最大值为1……(6分) 2(H)将丫 =殖©-±)-1的图像依次进行如下变换：6 2①把函数%sin(2x-3)」的图像向上平移1个单位叫，修I6 2 2函数y=sin(2x-y 的图6像；............................ (8分)②把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y = s in(x-l)的图像；(10分)③将函数y = Sin(x-B的图像向左平移个单位长度，就得到 6 6函数y = sin x 的图① -丁=i+2叫可n+ n(n+l).n 2（8分）(口) I -aam-1<10-9 n两边取常用对数得: n>"9"«29.9Ig2,使不等式成立的最小正整30 ......................................... （12 分）19. （I）甲、乙各投中三次的概率：（2｝3 ,m3 T<3j X bj =27’............甲、乙各投中两次的概率:=(1分)像.（12 分）（注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确,可给相应分数）（I）由2a =a +1 -l = l（a -1）n+1 而n '得an _可知数列｛a -1｝是以a -1 = 1为首项，公比为1的等比数列・/ a二卜干储⑷ +1 (neN*)-n18.分）从而有b = na = nn nT = b + b +A +b••z m楙卧4国++T+ (1 + 2+A +n) ............ ①I^I十牛日+-⑵2C・・・甲、乙平局的概率是：_L+1+1+_L=_L27 6 12 216 24n1--8（8分）甲投中两球获胜的概率:r 1 yl j-'i i=_' r y分）甲投中一球获胜的概率:Ux3（10 分）甲获胜的概率为：工+三+1=至27 9 36 108（12 分）20.（工）当M 在中点时，PJ 平面MDB (1分)连结BM 、DM ,取AD 的中点N ,连结PN 、NB .,「PN ，AD 且面PAD1面ABCD ,・・.PN_L 面 ABCD .分） 乙各投中一次的概率:c 3x(t]xG分） 乙两人均投三次，三次都不中的概率:(4(□) （6分）'甲投中三球获胜的概\31 I3612\2xCi X3在RtAPNB中，PN=⑸ NB=2.・.PB =声，v v v又BC= [5 . BM 1 PC ......................................................................... （3 w分）又PD 二DC = 2,.・. DM 1 PC ,又DM I BM =M, PCI® MDB .............................................. （4 分）（n）AB//CD,CDc® PDC , ABz面PDC, /.AB//® PDC .「•AB到面PDC的距离即A到面PDC的距离........... （6分）0CD1DA Z CD1PN Z DAI PN = N, z.CDl® PAD , 又DC u面PDC, .•.面PAD_^ PDC .作AE1PD , AE就是A至I」面PDC的距离，・・.AE =心，即AB到平面PDC的距离为尊........... （8分）（in）过M 作MF_LBD于F,连结CF.0 PC上面MBD ,・・・NMFC就是二面角G-BD-C的平面角.......... （10分）在ABD』，BD= 5DC = 2,BC= /5, Xl A/.CF=Z^l/yCM =6, 5■ id Q/. sinZMFC=一= 2_ .CF 4即二面角G-BD-C的大小是arcsin处 ................. （124分）2L （I）设B（x,y）、B （x ,-y ）且y wO ,由题意A（-a,0）、A （a,O）z 10 0 2 0 0 0 1 2则直线A]Bi的方程为：y二x+a ................. ①4 V。
2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)
绝密★启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：封号位座1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
密第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一不号场考项是符合题目要求的.ab1．已知a，b都是实数，那么“2222”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件订 22．抛物线x2py(p0)的焦点坐标为（）装号证考准p A．,0 218p360 xy≤p218pB．,0C．0,D．0, 3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A．24种B．16种C．12种D．10种只4．设x，y满足约束条件xy2≥0，则目标函数z2xy的最小值为（）x≥0,y≥0A．4B．2C．0D．2卷5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）名姓A．5B．34C．41D．52此6．sinxfxxx,0U0,大致的图象是（）A．B．C．D．级班7．函数fxsinxcosx(0)在,22 上单调递增，则的取值不可能为（）A．14B．15C．12D．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数ayx，x0,是增函数的概率为（）A．35B．45C．34D．37开始x3否x≤3是22yxx结束输出yxx11x9．已知A，B是函数y2的图象上的相异两点，若点A，B到直线y的距离相等，2则点A，B的横坐标之和的取值范围是（）A．,1B．,2C．,3D．,410．在四面体ABCD中，若ABCD3，ACBD2，ADBC5，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．2B．4C．6D．811．设x1是函数32fxa1xaxa2x1nN的极值点，nnn数列a n满足a11，a22，b n log2a n1，若x表示不超过x的最大整数，则201820182018L=（）b b bbbb122320182019A．2017B．2018C．2019D．2020ax12．已知函数fxeaR在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围（）xeA．1,1B．1,C．1,1D．0,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“x00，2x0mx020”的否定是_________．_C2π314．在△ABC中，角B的平分线长为3，角，BC2，则AB_________．_15．抛物线24yx的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足A FBF4，点O为原点，则△AOF的面积为_________．_16．已知函数fxxxx223sincos2cos0222的周期为2π3，当πx0，3 时，函gxfxm数恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_________．_三、解答题：共70分。
2020年高考理科数学模拟测试卷及答案解析
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘帽在答题卡上指定位置。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ={a 2-4a ,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于A.1B.2C.3D.42.若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是 A.a 2<b 2 B.ab <b 2 C.2>+b a a b D.|a |-|b |=|a-b |3.从8名女生，4名男生中选出6名学生级成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则汪同的抽取方法种数为A.C 2448CB.C 3438CC.312CD.A 2448A 4.已知方程(x 2-6x+k )(x 2+62x+h )=0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k+h =A.2-22B.2+22C.-6+62D.245.若已知tan10°=a ，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①a a a a a 211333132--+-+；③；② ④2a 12-中，正确的是A.①和③B.① 和④C.②和③D.②和④ 6.设F 1、F 2分别为双曲线12222=-b y a x (a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。
2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)
号场考号证考准密不订装只名姓级班卷此绝密★启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1.已知a , b都是实数，那么2a2b”是“aA .充分不必要条件B.必要不充分条件条件2 .抛物线XA. P,022py2（p 0）的焦点坐标为（B 8p03 .十字路口来往的车辆，如果不允许掉头,A. 24 种B.4 .设x , y满足约束条件16种2 b2”的(C.充要条件C. 0,2则行车路线共有（C. 12 种3x y 6W 0x y 2》0x>0, y>0，则目标函数z2xA. 4 B .5 .《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1）,则该阳马”旦C. 0D.既不充分也不必要D.)D.0,8P10种y的最小值为（D. 2秦、汉时期的数阳马”若某最长的棱长为（A. 5 B .^34C . V41D .6. f Xsin x c 「c------ x ,0 U 0,大致的图象是（)xA. B . C . D .阳马”）7 .函数 f x sin x cos x( 0)在2、2 上单调递增，则 的取值不可能为（ ） 1 1A . B. • 4 5 1 C . 2 &运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 3 D.- 4A ，从集合A 中任取一个元素a ,a则函数y x , x 0, 是增函数的概率为（ B . D .9 •已知A , B 是函数y C. 2x 的图象上的相异两点，若点 A , B 到直线则点A , B 的横坐标之和的取值范围是（ B . C . D.10.在四面体 ABCD 中，若AB CD 、3, AC BD AD 体ABCD 的外接球的表面积为（ A . 2 B . 4 C . 6 D .11 .设 x 3 1是函数f X a n 1X 2a n X a n 2x 1 n N 的极值点, 数列a n 满足a 1 1 , a 2 2 ,b n 2018 2018 b ?b 3 2018 =(b 2018b 2019 A . 2017 B .2018 12.已知函数fA .1,1B .1,-的距离相等,2BC .5，则四面 log 2a n 1，若x 表示不超过x 的最大整数，则 C . 2019D . 2020在区间0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（ ）C .1,1D .0,第口卷(非选择题共90 分)4个小题，每小题5分，共20分.点°为原点，贝U △ AOF 的面积为 ________ .数gX fX m 恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是三、解答题：共70分。
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xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3）一. 选择题（每小题5分，共60分）1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（ ） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2(3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（ ） Ａ.0 B.1 C.2 D.43.已知α、β是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：//αβ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA =，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) AB．5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组4325022010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则cos POQ ∠的最小值等于( )A．2 B．2 C ．12D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r的一随机整数，则ABC ∆是直角三角形的概率是 ( )A ．17B ．27C ．37D ．477. 数列{}n a 满足：112a =，215a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成立，则1297111a a a +++L 的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048D ．50508.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )A ．[1,0]-B ．1[,),(0,1]a +∞C ．1[1,]a D ．11(,],[,)a a-∞+∞ 9. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2个人不左右相邻，那么不同的坐法种数是( ) A ．234 B ．346 C ．350 D ．363 10. 若21lim()111x a bx x →-=--，则常数a 、b 的值为( ) A ．2,4a b =-= B ．2,4a b ==- C ．2,4a b =-=- D ． 2,4a b ==11.曲线1y =24y kx k =-+有两个公共点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．5(0,)12 B ．53(,]124C ．3[,)4+∞D ．3(0,]412．函数22)24()2cos x x xf x x xπ+++=+的最大值与最小值依次为M 、N ，则（ ） Ａ．2M N -=Ｂ．2M N += Ｃ．4M N -=Ｄ．4M N +=二、填空题：(每小题4分，共16分)13.已知P 是双曲线22219x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=，设1F 、2F 分别为左、右焦点，若2||3PF =，则1||PF = .14.如图，在ABC ∆中，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，则用a r 、b r表示AP u u u r 的式子为 .15.柱，则这个正三棱柱的体积是 . 16.曲线1C =上的点到原点的距离的最小值是 .C ABP QR三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17.(本小题满分12分)已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠u u u r ，(sin ,cos )OB ββ=-u u u r，其中O 为坐标原点.（1）若6πβα=-，求向量OA u u u r 与OB uuur 的夹角.（2）若||2||BA OB ≥u u u r u u u r对任意实数α、β都成立，求实数λ的取值范围.18．(本小题满分12分)最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为，根据股市收益大的特点，应该将10万全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为12. 第二种方案：李师傅认为，现在股市风险大，基金风险较小，应该将10万全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能亏损10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、15、15. 第三种方案：：李师傅的妻子认为，投资股市、基金均有风险，应该将10万全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对上述三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.19．(本小题满分12分)已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若1MA AF λ=u u u r u u u r，2MB BF λ=u u u r u u u r，求证：12λλ+为定值.20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，2BC AC ==，14AA =，D 为棱1CC 上的一动点，M 、N 分别为ABD ∆、11A B D ∆的重心.（1）求证：MN BC ⊥；（2）若二面角C AB D --的大小为，求点1C 到平面11A B D 的距离.（3）若点C 在ABD ∆上的射影正好为M ，试判断点1C 在11A B D ∆上的射影是否为N ，并说明理由．ACBA 1B 1D MNC 121．(本小题满分12分)已知()f x 是定义在上的奇函数，当(0,]x e ∈时，()ln f x ax x =+，(0,)a a R <∈. （1）求()f x 的解析式；（2）求实数a ，使得当[,0)x e ∈-时，()f x 的最小值是3.（3）设ln ||()||x g x x =，[,0)(,]x e o e ∈-U ，求证：当1a =-时，1|()|()2f xg x >+．22. (本小题满分14分)已知2()(12)(12)(12)nn f x x x x =+++L .（1）设()n f x 展开式中x 项的系数为n a ，求n a ；（2）设()n f x 展开式中2x 项的系数为n b ，求证：112n n n n b b a ++=+；（3）是否存在常数a 、b ，使18(21)(2)3n n n b a b -=-+对一切2n ≥，n N *∈恒成立？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由参考答案一. 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：(每小题4分，共16分)13、5；14、2477AP a b=+u u u r rr15、16三、解答题17、（1）当0λ>时，向量OAu u u r与OBuuu r的夹角为3π当0λ<时，向量OAu u u r与OBuuu r的夹角为23π（2）||2||BA OB≥u u u r u u u r对任意α、β恒成立，即212sin()4λλβα++-≥对任意α、β恒成立，所以2214λλλ>⎧⎨-+≥⎩或2214λλλ<⎧⎨++≥⎩，解得3λ≥或3λ≤-，故所求实数λ的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞U。
18、若按方案一，设收益为ξ万元，则其分布列为114(2)122Eξ=⨯+-⨯= (万元)若按方案二，设收益为η万元，则其分布列为312(1)155Eη=⨯+-⨯=(万元)若按方案三，收益104%(15%)0.38y=⨯⨯-=(万元)E E yξη=>，又22211()1641922D E Eξξξ=-=⨯+⨯-=22318()411555D E Eηηη=-=⨯+⨯-=，可知D Dξη>，这说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥，所以建议李师傅家选择方案二投资较合理。
19、（1）椭圆的方程为2215xy+=（2）设点A 、B 、M 的坐标分别为22110(,),(,),(0,)x y x y y ，易知点F 的坐标为(2,0)，将A的坐标代入椭圆方程得2211010550y λλ++-=，同理可得2222010550y λλ++-=，则12,λλ是方程22010550x x y ++-=的两根，故1210λλ+=-（定值）。
20、（1）连结DM 、DN 并延长，分别AB 、A 1B 1交于点P 、Q ，连结PQ ，1PQ BB MN P P 1BB BC ⊥Q ，MN BC ∴⊥（2）CPD ∠即为二面角C AB D --的平面角，1C 到平面11A B D （3）1C 在平面11A B D 的射影为N 。
21、（1）ln(),[,0)ln ,(0,]ax x x e ax x x e --∈-⎧⎨+∈⎩（2）1()ax f x x -'=，当1e a ≤-即10a e-≤<时，由于[,0)x e ∈-，则()0f x '≥，故函数()ln()f x ax x =--在[,0)e -上单调递增，所以min ()()1f x f e ae =-=--，由14ae --=得41a e e =-<-（舍去）；当1e a >-即1a e<-时，函数()ln()f x ax x =--在1[,)e a -上递减，在1(,0)a 上递增，所以min 11()()1ln()3f x f a a==--=，得2a e =-综上可知，存在实数2a e =-，使得当[,0)x e ∈-时，()f x 的最小值是3. （3）因为|()|f x 与()g x 都是偶函数，所以只要证明[,0)x e ∈-时，1|()|()2f xg x >+成立即可，证明如下：当[,0)x e ∈-且1a =-时，()ln()f x x x =---，ln()()x g x x-=-， 设ln()1()2x h x x -=+-， Q 11()1x f x x x+'=--=-，()f x 在[,1)e --上递减，在(1,0)-上递增∴min ()(1)10f x f =-=>，则min |()|1f x =又Q 2ln()1()x h x x--'=，∴当[,0)x e ∈-时()0h x '≤，()h x 递减∴max 11()()2h x h e e =-=+，而max 11()12h x e =+< 故当[,0)x e ∈-时，1|()|()2f xg x >+22、（1）2122222n n n a +=+++=-L（2）设2()1n n n f x a x b x =+++L ，则2111()1n n n f x a x b x +++=+++L ， 又211()(1)(12)n n n n f x a x b x x ++=++++L ∴112n n n n b b a ++=+（3）假设存在,a b 满足题设条件，则228(21)(2)3b a b =-+，即2348a b b += 2338(21)(2)3b a b =-+，即3388a b b +=由22()168f x x x =++得226,8a b ==从而356b =代入上式得1,1a b ==-；猜想18(21)(21)3n n n b -=--，以下用数学归纳法证明从略。