山东省临沂市重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学

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2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案

2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（）5．下列运算正确的是（） A ．=±3B ． |－3|=－3C ．－=－3D ．－32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

其中是假命题．．．的有（） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。

山东省临沂市高二数学下学期期中试卷文(含解析)

山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除4．（5分）已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）的共轭复数为．12．（5分）函数y=的定义域是．13．（5分）已知函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为．14．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：编号 1 2 3 4 5 6 7身高x 163 164 165 166 167 168 169体重y 52 52 53 55 54 56 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．20．（13分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数f（x）=log a x（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log a x∈M．山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z 的值．解答：解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：先求出集合A，从而找出正确选项．解答：解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选C．点评：注意描述法所表示集合的元素．3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除考点：反证法．专题：证明题；反证法；推理和证明．分析：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．解答：解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故选：B．点评：反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．4．（5分）已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．解答：解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．解答：解：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故答案选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．解答：解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．8．（5分）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：通过解二次不等式化简条件q，求出￢q，求出￢p；由于￢p与￢q对应的数集无包含关系，判断出非p是非q的什么条件．解答：解：q：x2﹣5x+6＜0解得2＜x＜3，所以￢q：x≥3或x≤2，又p：x＞1或x＜﹣3，所以￢p：﹣3≤x≤1，￢p是￢q的充分不必要条件，故选：A．点评：解决一个条件是另一个的什么条件常先化简各个条件，将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题，属于基本知识的考查．9．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45 B．55 C．90 D．100考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为T n，则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A点评：本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．10．（5分）f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；压轴题．分析：先求出两个函数在上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈，存在x0∈，使g （x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．解答：解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在上的值域分别为A、B，由题意可知：A=，B=∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A点评：此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）的共轭复数为﹣i．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据复数的除法法则，化简得=+i，再由共轭复数的定义即可得到答案．解答：解：∵==+i，∴的共轭复数为﹣i故答案为：﹣i点评：本题给出复数，求它的共轭复数，着重考查了复数的四则运算和共轭复数的概念等知识，属于基础题．12．（5分）函数y=的定义域是（﹣∞，0]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y的解析式得，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式，求解集即可．解答：解：∵函数y=，∴0.2x﹣1≥0，∴0.2x≥1，∴x≤0；∴函数y的定义域是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式（组），求出解集，得出函数的定义域，是基础题．13．（5分）已知函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为（2，4）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数过定点的性质进行求解即可．解答：解：∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到y=a x﹣1+3，此时函数过定点（2，4），故答案为：（2，4）．点评：本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．14．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=﹣2．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答：解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：利用反证法，即可得出结论．解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（I）设出复数的代数形式，整理出z+2i和，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．（II）根据上一问做出的复数的结果，代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．解答：解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=﹣2．又，∴2b+a=0，即a=﹣2b=4．∴z=4﹣2i．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4﹣2i，∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．点评：本题考查复数的加减乘除运算，考查复数的代数形式和几何意义，考查复数与复平面上点的对应，考查解决实际问题的能力，是一个综合题．17．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．解答：解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．18．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用．专题：计算题；综合题；转化思想；待定系数法．分析：（1）根据函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得结合a＞0且a≠1，解得：∴f（x）=3•2x．（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上为减函数，∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．∴只需m≤即可．点评：此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：编号 1 2 3 4 5 6 7身高x 163 164 165 166 167 168 169体重y 52 52 53 55 54 56 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；（2）b＞0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重．解答：解：（1）∵==166，==54，∴b==，∴a=54﹣=﹣70.5，∴y=x﹣70.5；（2）∵b＞0，∴这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，x=172时，y=×172﹣70.5=58.5（kg）．点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．20．（13分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a ＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解解答：解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数f（x）=log a x（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log a x∈M．考点：对数函数的图像与性质；元素与集合关系的判断．专题：压轴题；新定义．分析：（1）假设g（x）∈M，即：存在k≠0，使g（kx）=+g（x）得出a（k﹣1）x=恒成立，与假设矛盾，从而得出结论；（2）由于当log2（kx）=+log2x成立时，等价于log2k=，此式显然当k=4时此式成立，可见，存在非零常数k=4，使g（kx）=+g（x），从而得出答案．（3）因为y=log a x（ a＞1）与y=x有交点，由图象知，y=log a x与y=必有交点．从而存在k，f（kx）=log a（kx）=log a k+log a x=+f（x），成立．解答：解：（1）若f（x）=ax+b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有f（kx）=akx+b=+f （x），即a（k﹣1）x=恒成立，得无解，所以f（x）∉M．（2）log2（kx）=+log2x，则log2k=，k=4，k=2时等式恒成立，所以f（x）=log2x∈M．（3）因为y=log a x（ a＞1）与y=x有交点，由图象知，y=log a x与y=必有交点．设log a k=，则f（kx）=log a（kx）=log a k+log a x=+f（x），所以f（x）∈M．点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、对数的运算法则、对数函数的性质、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．。

2013-2014学年度下学期期中考试七年级成绩表打印

特优数 3
高分特优及格数平均分数率 9 26 93.4 8.57
高分及格率得分率率 25.71 74.29 24.4 57.88 77.83 75.3 74.28 73.35 73.12 71.77 73 66.52 73.16 72.63 73.08 68.72 72.72 78.33 79.21 80.44 76.69 82.07 76.95 80.69 78.08 65.61 69.71 75.75 73.06 63.97 68.88 71.54 67.09 66.46 69.39
10.75 27.07 62.25 5.45 5.18 7.55 6.75 4.83 3.56 2.04 16.36 55.75 17.29 32.73 15.57 43.34 19.3 8.02 15.9 10.2 46.77 47.17 44.83 38
30.66 87.67 18 76.76
8.25 22.97 82.66 11 4.25 26.66 85.84 25 80.51
得分率折合 65.62 63.49 62.63 61.85 61.65 60.51 61.55 56.09 61.68 61.24 61.62 57.94 61.31 66.04 66.79 67.82 64.66 69.2 64.88 68.03 65.83 55.32 58.78 63.87 61.6 53.94 58.08 60.32 56.57 56.04 58.51
31.55 59.52
9.51 23.66 87.61 12.76 25.03 62.26 12 23.66 79.82 27 87.8 8.56 4.2 26.67 52.58 28.43 61.36
1.85 12.51

山东省临沂市兰陵县2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2014．04 本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间l20分钟．第I卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l0小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）.A.(1，1)B.(1，-l)C.(-l，1)D.(-l，-l)2.在下面的图中，是结构图的是( ).3．如下图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()．A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 4．如果一个数是自然数,则它是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理.( ).A ．正确B ．推理形式不正确C ．两个“自然数”概念不一致D ．“两个整数”概念不一致5．兰陵县考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ). A ．83% B ．72% C ．67%D ．66%6．请按照下图的程序进行计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( ).A ．6B ．21C ．156D ．2317．已知黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( ). A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块D ．3n －3块8．对于复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，若z 1·z 2是实数，则实数t 等于( ). A. 34 B. 43 C ．－43D ．－349．已知函数f (x )是[－1,1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是( ). A ．f (sin α)＞f (cos β) B ．f (cos α)＜f (cos β) C ．f (cos α)＞f (sin β)D ．f (sin α)＜f (sin β)10．若复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋1＋i|的最小值是（）. A ．1 B. 2 C ．2D. 5第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。

2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题(含答案)

2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。

2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上，第II 卷的答案或解答过程写在答题卷指定位置3.考试结束，只交答题卷。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.复数 231iz i-=+ 对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 曲线2212-=x y 在点)23,1(-处的切线的倾斜角为（） A.2πB.4πC.54π D. 4π- 3. 函数 31()13f x x ax =++ 在 (,1)-∞- 上为增函数，在 (1,1)- 为减函数，则 (1)f 的值为（） A. 13 B. C. 73D. 1-4. 函数xxy ln = 的最大值为（）A. 1e -B. eC. 2eD. 1035. 计算11(2)x x e dx -+⎰等于 ( )A. 1e e -B. 1e e + C. 0 D. 2e 6．曲线2y x =与3y x =围成的图形的面积为 ( )A ．16 B. 13 C. 112 D. 7127．观察下列各式：567853125,515625,578125,5390625==== 得到20115的末位四位数字为 ( )A. 3125B. 5625C. 0625D. 8125 8. 若三角形的一边长为 a ，这条边上的高为 h ，则12S ah ∆= 类比三角形有扇形弧长为，半径为 r ，则面积=S 扇 ( ) A.221r B. 221l C. lr 21D. 以上都不对9.已知a , b 是不相等的正数，设x =，y = ( ) A. y x > B. x y > C. y x 2> D. 不确定10. 5 位志愿者和他们帮助2位老人排成一排照相，要求这2位老人相邻，但不排在两端，则不同排法有( )种A. 1440B. 960C. 720D. 480 11.甲乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 ( )种A. 6B. 12C. 30D. 3612. 用数学归纳法证明公式*()(1)(2)()()f n n n n n n N =+++∈ 时，从 ""n k = 到"1"n k =+ 时，等式左边(1)f k +可写成()f k 再乘以式子 ( ) A. 21k + B. 22k +C. (21)(22)k k ++D. (21)(22)1k k k +++第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）13. 若二项式 9()ax x- 展开式中 3x 系数为84-, 则 a = .14. 5 名同学去听 3 个课外讲座，且每个学生只能选一个讲座，不同的选法有种． 15. 若124adx x=⎰，则 a =_____16. 若函数()3axf x e x =+有大于零的极值点，则 a 的取值范围是_____三、解答题17.（本小题满分10分）已知 c bx ax x f ++=2)( 且(1)2,f -=(0)f '=0,1()2f x dx =-⎰, 求,,a b c 的值.18.（本小题满分12分）现有 7 名男生，5 名女生中（1）选出5人，其中A, B 两名学生必须当选，有多少种不同的选法？（2）选出5人，其中A, B 两名学生都不当选，有多少种不同的选法？（3）选出5人，其中至少有两名女生当选，有多少种不同的选法？（4）选出5人，分别去担任语、数、外、理、化五科科代表，但语文科代表由男生担任，外语科代表由女生担任，有多少种不同的选派方法？19.（本小题满分12分）已知函数 32()33f x x ax bx =-+ 与直线0112=-+y x 相切于点(1, -11)（Ⅰ）求 b a , 的值；（Ⅱ）讨论函数 ()f x 的单调性.20.（本小题满分12分）已知函数 21()ln 2f x x x =+ （Ⅰ）求函数 ()f x 在区间[1,]e 上的最大值及最小值；（Ⅱ）求证：在区间 (1,)+∞ 上()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.21（本小题满分12分）已知函数)10(ln 1)(≠>=x x xx x f 且（Ⅰ）求函数 ()f x 的单调区间；（Ⅱ）对于(0,1)x ∀∈ 都有12axx >，求a 的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数1ln )1()(+-+=x x x x f（Ⅰ）若()xf x '21x ax ≤++，求 a 的取值范围. （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥.高二理数参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18.（1）310120C=…………………………………………………………………..3分（2）510252C=……………………………………………………………………6分（3）551412757596C C C C--=或23324155757575596C C C C C C C+++=…………9分（4）113751025200C C A=…………………………………………………………..12分20. 1）由已知1()[1,]()0f x x x e f x x'=+∈>()f x 在[1,]e 上递增…………………………………………………………….3分21=()1(1)22e yf e y f ∴=+==最大最小…………………………………………5分 2）构造函数2312()()()ln 23F x f x g x x x =-=+- 221(1)(21)()2x x x F x x x x x -++'=+-=…………………………………………..8分 (1,)()0x F x '∈+∞∴<()F x 在(1,)+∞递减，且1(1)06F =-<所以在(1,)+∞上，()(1)0F x F <<………………………………………………..10分所以()()f x g x <，即()f x 图像在()g x 图像下方…………………………………12分22. 1）解：11()ln 1ln x f x x x x x+'=+-=+ 由()ln 1xf x x x '=+又由2()1xf x x ax '≤++ 得ln a x x ≥-………………………………….2分令()ln g x x x =- 则 1(1)(1)()x x g x x x x-+-'=-=……………………………………………..3分当(0,1)x ∈时，()0g x '>，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<1x ∴= 是最大值点………………………………………………………….4分 a 的范围是[1,)-+∞…………………………………………………………6分。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编12：正余弦定理的问题(学生版)

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编12：正余弦定理的问题一、选择题 1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于（）A ．34B ．43C ．43-D ．34-2 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为（）A ．518 B ．34 C D ．783 ．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）在ABC ∆中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且4524==B c ，,面积2=S ,则b 等于（）A ．2113 B ．5 C ．41 D ．254 ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在AABC 中,若sinA =2 sinBcosC,222sin sin sin A B C =+,则△ABC 的形状是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D.等腰直角三角形 5 ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）已知∆ABC 中,a 、b 、c 分别为A,B,C的对边, a=4,b=30∠=A ,则∠B 等于（）A ．30B ．30 或150C ．60D ．60 或1206 ．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ,若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列则B = （）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 7 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ,若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-,则△ABC 的面积为（）A B ．2 C ．2D8 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）由下列条件解ABC ∆,其中有两解的是（）A ．︒===80,45,20C A b oB ． 60,28,30===B c aC ． 45,16,14===A c aD ． 120,15,12===A c a9 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,内角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 10．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）△ABC 的内角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c ,且a sin A +c sin C a sin C =b sinB ．则B ∠= （）A ．6πB ．4π C．3π D ．34π 11．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC∆,则BC 的长为（）A B ．3C D ．7二、填空题 12．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D,测得015,30BCD BDC ∠=∠=,CD=30,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60.则塔高AB=__________.13．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos sin a B b c C +,222b c a +-=,则角B=________.14．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.15．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在ABC ∆中,sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列,则B 的取值范围是_____________16．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为______米.17．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=,则角A 等于____. 18．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.19．（2010年高考（山东理））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A 的大小为______________.三、解答题 20．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.21．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = (I)求角C 的大小;(II)cos()4A B π-+的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小22．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）在△ABC 中,三个内角分别为A,B,C,已知4π=A ,54cos =B . (1)求cosC 的值;(2)若BC=10,D 为AB 的中点,求CD 的长.23．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试理科数学）已知2()cossin 22f x x x ωω=-+的图象上两相邻对称轴间的距离为()2ωπ＞0. (Ⅰ)求()f x 的单调减区间;(Ⅱ)在△ABC 中,,,a b c 分别是角A,B,C 的对边,若1(),3,2f A c ==△ABC 的面积是求a 的值.24．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知,A B 是ABC ∆的两个内角,向量,sin )22A B A Ba +-= ,且||2a = . (1)证明:tan tan A B 为定值;(2)若,26A AB π==,求边BC 上的高AD 的长度.25．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知)1,sin 32cos 2(x x +=,),(cos y x -=,且m n ⊥.(1)将y 表示为x 的函数)(x f ,并求)(x f 的单调增区间;(2)已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长,若()32A f =,且2=a ,4b c +=,求ABC ∆的面积.26．（2013山东高考数学（理））设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.27．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））ABC ∆中,B ∠是锐角,2BC AB ==，,已知函数2()2cos f x BC BA x =++ .(Ⅰ)若(2)14f B =,求AC 边的长; (Ⅱ)若()12f B π+=,求tan B 的值.28．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）ABC ∆中,内角A 、B 、C 成等差数列,其对边c b a ，，满足ac b 322=,求A.29．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.30．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量m=）（3,cos 22x ,n=）（x 2sin ,1,函数()f x =m ∙n.(1)求函数()f x 的对称中心;(2)在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,且1,3)(==c C f ,32=ab ,且b a >,求b a ,的值.31．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,已知bc a c b 23)(3222+=+. (Ⅰ)若C B cos 2sin =,求C tan 的大小;(Ⅱ)若2=a ,ABC ∆的面积22=S ,且c b >,求c b ,.32．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知向量a =(cos ,sin x x ωω),b =(cos x ω,3cos x ω),其中(02ω<<).函数21)(-⋅=x f ,其图象的一条对称轴为6x π=.(I)求函数()f x 的表达式及单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,S 为其面积,若()2Af =1,b=l,S △ABC 求a 的值.33．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A b B c C B +=+(I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值.34．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知向量2,1),(cos ,cos ).444x x x m n == 记()f x m n =⋅ .(Ⅰ)若3()2f α=,求2cos()3πα-的值;(Ⅱ)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且满足(2)cos cos a c B b C -=,若1()2f A =,试判断△ABC 的形状.35．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,己知cos 2cos 2.cos A C c aB b--=(I)求sin sin CA的值; (II)若cosB=1,2,4b =求△ABC 的面积S.36．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数()sin f x x ω= (0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减;如图,四边形OACB 中,a ,b ,c 为ABC △的内角A B C ，，的对边,且满足ACB AC B cos cos cos 34sin sin sin --=+ω. (Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若c b =,设θ=∠AOB ,(0)θπ<<,22OA OB ==,求四边形OACB 面积的最大值.37．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）在三角形ABC 中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,(2,cos ),(,cos ),//m b c C n a A m n =-=且.(1)求角A 的大小;(2) 若4a =,三角形ABC 的面积为S ,求S 的最大值.38．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）在△ABC 中,已知A=4π,cos B =.(I)求cosC 的值; (Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.39．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =, 3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=,求c b a ,,的值.40．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且满足cos 2A =AB AC=3.(1) 求△ABC 的面积; (2) 若c =1,求a 、sin B 的值.41．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边为c b a ,,已知4102sin=C . (Ⅰ)求C cos 的值; (Ⅱ)若ABC ∆的面积为4153,且C B A 222sin 1613sin sin =+,求c b a ,,的值. 42．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013济南市一模)已知)1,sin 32cos 2(x x m +=,),(cos y x n -=,且m n ⊥. (1)将y 表示为x 的函数)(x f ,并求)(x f 的单调增区间;(2)已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长,若()32A f =,且2=a ,4b c +=,求ABC ∆的面积.43．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）已知(2cos ,1)a x x =+ ,(,cos )b y x =,且//a b .(I)将y 表示成x 的函数()f x ,并求()f x 的最小正周期;(II)记()f x 的最大值为M ,a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 对应的边长,若(),2Af M =且2a =,求bc 的最大值.44．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图,角A 为钝角,且sinA=35,点P,Q 分别是在角A的两边上不同于点A 的动点.(1)若5,AP PQ ==求AQ 的长; (2)若∠APQ=α,∠AQP=β,且12cos 13α=,求sin(2)αβ+的值.45．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且sin cos b A B =.(1)求角B 的大小;(2)若3,sin 2sin b C A ==,求,a c 的值.46．（2011年高考（山东理））在ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知c o s 2c o s 2c o s A C c aB b --=. (1)求sin sin C A的值;(2)若1cos ,24B b ==,求ABC ∆的面积S .47．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知4A =π,sin()sin()44b Cc B a ---=ππ. (Ⅰ)求B 和C ;(Ⅱ)若a =求△ABC 的面积.48．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数22x xf (x )cos=. (I)若[22]x ,ππ∈-,求函数f (x )的单调减区间;(Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,若24233f (A ),sin B C,a π-===求△ABC 的面积.49．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）在∆ABC 中,a,b,c 分别为有A,B,C的对边,向量2(2sin ,2cos 2),(2sin (),1),24π=-=+- B m B B n 且⊥ m n(1)求角B 的大小; (2)若a =,b=1,求c 的值.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编12：正余弦定理的问题参考答案一、选择题1. 【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222sin 2ab C ab a b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab C C ab ab +--===-,所以s i n c o s 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan2C C C ⨯===---,选C.2. 【答案】D【解析】设底边长为x ,则两腰长为2x ,则顶角的余弦值222(2)(2)7cos 2228x x x x x θ+-==⨯⨯.选D.3. B 【解析】因为4524==B c ，,又面积11sin 2222S ac B a =⨯=⨯=,解得1a =,由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-,所以21322252b =+-⨯=,所以5b =,选B.4. D5. D 【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=.即sin 1sin 2b A B a ===所以60B = 或120 ,选D.6. C 【解析】因为cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,所以cos cos 2cos a C c A b B +=,根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=,即sin()2sin cos A C B B +=,即sin 2sin cos B B B =,所以1cos 2B =,即3B π=,选C. 7. B8. C 【解析】在C 中,sin 162C A =⨯=且sin C A a c <<,所以有两解.选C. 9. 【答案】A【解析】由222222c a b ab=++得,22212a b c ab+-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角形,选A.10. C11. 【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯= ,所以1AC =,所以2222c o s03B C A B A C A A C=+-⋅ ,,所以BC =,选A. 二、填空题12. 【解析】因为015,30BCD BDC ∠=∠=,所以135CBD ∠=,在三角形BCD 中,根据正弦理可知s i n s i n C D B CC BD B D C =,即030sin135sin 30BC=,解得12BC =,在直角ABC∆中,tan 60ABBC== 所以AB ===13. 【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===,所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .14. 【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+- ,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.15. (0,]3π【解析】因为sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列,所以2sin sin sin A C B =,即2ac b =,所以22222221cos 2222a c b a c ac a c B ac ac ac +-+-+===-,所以221211cos 22222a c ac B ac ac +=-≥-=,所以03B π<≤,即B 的取值范围是(0,]3π.16. 30 【解析】设旗杆的高度为x 米,如图,可知001806015105ABC ∠=--= ,0301545CAB ∠=+= ,所以1801054530ACB ∠=--= ,根据正弦定理可知sin 45sin 30BC AB = ,即BC =,所以sin 60x BC ==,所以30x ==米.17.23π18. 【答案】60或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,即2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .19.答案:6π解析:由sin cos B B +=1+2sinBcosB=2,即sin21B =,因为0B π<<,所以45B =︒,又因为2,a b ==,所以在ABC ∆中,由正弦定理得:2sin sin 45A =︒,解得1sin 2A =,又a b <,所以45A B <<︒,所以30A =︒.命题意图:本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问题的能力,属于中档题.三、解答题 20.21.22. 【解析】(1)因为54cos =B ,且),0(π∈B ,=-=B B 2cos 1sin 53,则)cos(cos B A C --=π+=-=B B cos 43cos )43cos(ππB sin 43sin π10253225422-=⨯+⨯-=.(2)由(1)可得=∠-=∠ACB ACB 2cos 1sin 1027)102(12=--=. 由正弦定理得ACB ABA BC ∠=sin sin ,即10272210AB =,解得AB=14. 因为在△BCD 中,721==AB BD ,⋅⋅-+=BD BC BD BC CD 222237541072107cos 22=⨯⨯⨯-+=B ,所以37=CD .23.解:由已知,函数()f x 周期为π.∵21cos ()cos22xx f x x x ωωωω+=-+=-+11cos 22x x ωω=-- 1sin(62x ω=--π),∴2=2ω=ππ, ∴1()sin(2)62f x x =--π.(Ⅰ)由3222,262k x k +-+πππ≤≤ππ 得25222,33k x k ++ππ≤≤ππ∴5()36k x k k ++∈z ππ≤≤ππ∴()f x 的单调减区间是5[,]()36k k k ++∈z ππππ.(Ⅱ)由1(),2f A =得11sin(2)622A --=π,sin(2)16A -=π.∵0＜＜πA ,∴112666A --ππ＜＜π,∴262A -=ππ,3A =π.由1sin 2ABC S bc A == 3,c =得4b =,∴22212cos 169243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=,故a = 24.25.解:(1)由m n ⊥ 得0=⋅n m,22cos cos 0x x x y ∴+-=即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x∴222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,∴,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,即增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈(2)因为3)2(=A f ,所以2sin()136A π++=,sin()16A π+=, ∴Z k k A ∈+=+,226πππ因为π<<A 0,所以3π=A由余弦定理得:2222cos a b c bc A =+-,即224b c bc =+-∴24()3b c bc =+-,因为4b c +=,所以4bc =∴1sin 2ABC S bc A ==26.解:(Ⅰ)由余弦定理2222cos b a c ac B=+-,得()222(1cos )b a c ac B =+-+,又6a c +=,2b =,7cos 9B =,所以9ac =,解得3a =,3c =.(Ⅱ)在△ABC 中,sin 9B ==,由正弦定理得sin sin 3a B A b ==,因为a c =,所以A 为锐角,所以1cos 3A ==因此sin()sin cos cos sin 27A B A B A B -=-=.27.解:(Ⅰ)2()2cos243222cos f x BC BA B B x =++=++⨯+()72cos f x B x =++(2)72cos 214f B B B =++=整理得:24cos 90B B +-=cos 2B =或cos 2B -=(舍)∴2222cos 4312AC BC BA BC BA B =+-⋅=+-= ∴1AC =(Ⅱ)()72sin 12f B B B π+=+-= 整理得:sin 3B B -=将上式平方得:22sin cos 12cos 9B B B B -+=9=,同除2cos B9=整理得:28tan 30B B +-=∴tan B =,∵B ∠是锐角, ∴tan B = 28.解:由C B A 、、成等差数列可得C A B +=2,而π=++C B A ,故33ππ=⇒=B B ,且A C -=32π而由ac b 322=与正弦定理可得C A B sin sin 3sin 22=A A sin )32sin(33sin 22-=⨯⇒ππ所以可得⇒=+⇒-=⨯1sin sin cos 3sin )sin 32cos cos 32(sin 34322A A A A A A ππ 21)62sin(122cos 12sin 23=-⇒=-+πA A A , 由67626320ππππ<-<-⇒<<A A , 故662ππ=-A 或6562ππ=-A ,于是可得到6π=A 或2π=A29.解:(Ⅰ)[]1())1cos()2f x x x w j w j =++-+ π1sin()62x w j =+-+Q 两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =,2ππ,>0,=2||w w w \=\Q , 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=,πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q(Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q ,又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=30.解:(1)22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+ ,cos 2122sin(2)16x x x π=++=++令ππk x =+62得,122ππ-=k x )(Z k ∈,∴函数()f x 的对称中心为)1122(，ππ-k (2)31)62sin(2)(=++=πC C f ,1)62sin(=+∴πC ,C 是三角形内角,∴262ππ=+C 即:.6π=C232cos 222=-+=∴ab c a b C 即:722=+b a 将32=ab 代入可得:71222=+aa ,解之得:32=a 或4,23或=∴a ,32或=∴b 3,2,==∴>b a b a31.32.由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=, 故a = 33.34.解:211()cos cos cos 44422222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭(I) 由已知32f ()α=得13sin 2622απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,于是24,3k k παπ=+∈Z , ∴ 22241333cos()cos k πππαπ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭(Ⅱ) 根据正弦定理知:()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒= ∵13()f A +=∴ 113sin 2622263A A πππ+⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或π 而203A π<<,所以3A π=,因此∆ABC 为等边三角形35.36.解:(Ⅰ)由题意知:243ππω=,解得:32ω=,ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴ A C A B A sin 2)(sin )(sin =+++∴ a c b A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴(Ⅱ)因为2b c a b c +==，,所以a b c ==,所以ABC △为等边三角形213sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+22sin -2cos )OA OB OA OB θθ=++⋅435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=(0)θπ∈ ，,2--333πππθ∴∈(，),当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为2+37.解:(1)由//m n,得(2)cos cos 0b c A a C --=,∴(2sin sin )cos sin cos 0,2sin cos sin cos sin cos sin()sin()sin B C A A C B A C A A C A C B Bπ--==+=+=-=在三角形ABC 中,sin 0B >,因此1cos ,23A A π==故 (2)∵3A π=,∴2222cos a b c bc A =+-,即2216b c bc =+-,∴22162()b c bc bc bc bc b c =+-≥-==当且仅当时取等号,∴11sin 1622S bc A =≤⨯= 38.解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,180)B ∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C由正弦定理得sin sin =BCABA C,即101032252AB =,解得6=AB在∆BCD 中,5252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=,所以5=CD39.解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k+=+,解得k=∴1,a b c===40. 【答案】解:(1) cos A=2×2-1=35,而||||AB AC AB AC=cos A=35bc=3,∴bc=5又A∈(0,π),∴sin A=45,∴S=12bc sin A=12×5×45=2(2) ∵bc=5,而c=1,∴b=5∴222a b c=+-2bc cos A=20,a=又sin sina bA B=,∴sinB=sinb Aa==41.解:(Ⅰ)41451)410(212sin21cos22-=-=⨯-=-=CC(Ⅱ)∵CBA222sin1613sinsin=+,由正弦定理可得:2221613cba=+由(Ⅰ)可知415cos1sin,0,41cos2=-=∴<<-=CCCCπ.4153sin21==∆CabABCS,得ab=6由余弦定理Cabbac cos2222-+=可得3161322+=cc4,0,162=∴>=ccc由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==+322361322babaabba或得,42. 【解析】(1)由m n⊥得0=⋅nm,22cos cos0x x x y∴+-=即xxxy cossin32cos22+=1)62sin(212sin32cos++=++=πxxx∴222,262k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈,∴,36k x k k Zππππ-+≤≤+∈,即增区间为[,],36k k k Zππππ-++∈(2)因为3)2(=Af,所以2sin()136Aπ++=,sin()16Aπ+=, ∴ZkkA∈+=+,226πππ因为π<<A0,所以3π=A由余弦定理得:2222cosa b c bc A=+-,即224b c bc=+-∴24()3b c bc=+-,因为4b c+=,所以4bc=∴1sin 2ABC S bc A ==43.解:(I)由//a b 得22cos cos 0x x y +-= 2'即22cos cos cos 2212sin(2)16y x x x x x π=+=+=++所以()2sin(2)16f x x π=++ , 4'又222T πππω===所以函数()f x 的最小正周期为.π 6' (II)由(I)易得3M = 7'于是由()3,2A f M ==即2sin()13sin()166A A ππ++=⇒+=,因为A 为三角形的内角,故3A π=9'由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得2242b c bc bc bc bc =+-≥-= 11' 解得4bc ≤于是当且仅当2b c ==时,bc 的最大值为4. 12'44.45. 【解析】(1) sin cos b A B =,由正弦定理得sin sin cos B A A B =即得tan B =3B π∴=(2)sin 2sin C A = ,由正弦定理得2c a =,由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,229422cos 3a a a a π=+-⋅,解得a =2c a ∴== 稿源:konglei46.解:(Ⅰ)在ABC ∆中,由cos 2cos 2cos A C c aB b--=及正弦定理可得 cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=, 即sin sin 2cos sin 2sin cos sin cos A B C B C B A B -=- 则sin sin sin cos 2sin cos 2cos sin A B A B C B C B +=+sin()2sin()A B C B +=+,而A B C π++=,则sin 2sin C A =,即sin 2sin C A=. 另解1:在ABC ∆中,由cos 2cos 2cos A C c a B b--=可得 cos 2cos 2cos cos b A b C c B a B -=- 由余弦定理可得22222222222222b c a a b c a c b a c b c a a c+-+-+-+--=-, 整理可得2c a =,由正弦定理可得sin 2sin C c A a==. 另解2:利用教材习题结论解题,在ABC ∆中有结论cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b c A a C c a B b A =+=+=+. 由cos 2cos 2cos A C c a B b--=可得cos 2cos 2cos cos b A b C c B a B -=- 即cos cos 2cos 2cos b A a B c B b C +=+,则2c a =, 由正弦定理可得sin 2sin C c A a==. (Ⅱ)由2c a =及1cos ,24B b ==可得 22222242cos 44,c a ac B a a a a =+-=+-=则1a =,2c =,S 11sin 1222ac B ==⨯⨯=,即S = 47.解:(Ⅰ)由sin()sin(),44ππ---=C b c B a 用正弦定理得 sin sin()sin sin()sin .44ππ---=C C B B A∴sin )sin )-=C C C B B B即sin cos cos sin 1,-=C C B B∴sin() 1.-=C B ∵30,4＜＜π，C B ∴33,44π＜＜π--C B ∴2π-=C B . 又4A =π,∴34π+=C B , 解得5,.88ππ==C B (Ⅱ)由(Ⅰ)5,88ππ==C B ,由正弦定理,得sin 54sin .sin 8a B b A ===π∴△ABC的面积115sin 4sin sin 2288ππ==⨯C S ab5sin sin 8888==ππππ2.4==π 48.49.解 22sin 2sin ()(2cos 2)242sin (1cos())2cos 22ππ=+--=-+-+ B mgn Bg B Bg B B 12sin 10,sin 2=-=∴=B B 因为0π<<B ,所以566ππ=B 或 (2)在∆ABC 中,因为b<a,所以6π=B由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得2320c c -+= 所以1c =或2c =。

山东省临沂市2014-2015学年高三上学期期中考试理科数学试题word版含答案

高三教学质量检测考试理科数学2014.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集2,{|1},{|20}U R A x x B x x x ==>=->，则()U C AB =（）A ．{}|2x x ≤B ．{}|1x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|02x x ≤≤ 2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A ．2(1)y x =- B ．2xy -= C ．ln y x = D ．y3、已知命题:22;p q ≤ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝4、设函数()()23,(2)f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x +5、如图，AB 是O 的直径，点,C D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，,AB a AC b ==，则AD =（）A ．12a b + B ．12a b - C ．12a b + D ．12a b - 6、函数(01)xxa y a x=<<的图象的大致形状是（）7、已知角α的终边经过点(3,4)-，则tan2α=（）A ．13-B ．12- C ．2 D ．3 8、给出下列四个结论：①函数()2log f x x =是偶函数；②若393,log a x a ==，则x =③若,1x x R e x ∀∈≥+，则0:,1x p x R e x ⌝∀∈≤+；④“3x >”是“21x ->”的充分不必要条件，其中正确的结论的个数是（）A ．0B ．1C ．3D ．3 9、已知函数()sin()f x x ϕ=-，且()30f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（）A ．23x π=B ．56x π=C ．3x π=D ．6x π= 10、设()22x x f x -=-，若当,02πθ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，21()(3)0cos 1f m f m θ-+->-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．()2,1-C ．()[),21,-∞-+∞D ．(),2(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省临沂市郯城一中2013-2014学年高二10月月考理科数学 Word版含答案

高二上学期阶段性测试数学（理）试卷2013.10一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（） A ．1B.2C.3D.44．在ABC ∆中，︒=60A ，16=b ，面积3220=S ，则=a （）A ．610B ．49C ．51D ．755．在ABC ∆中，32=a ，22=b ，︒=45B ，则=A （）A ．︒30B ．︒60C ．︒30或︒150D ．︒60或︒120 6.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（）. A.21 B.20 C.19 D. 187. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8. 若1，1a ，2a ，3a ，4成等比数列，3，1b ，2b ，3b ，5成等差数列，则22a b =（）A ．12B ．12-C ．2±D ．12±9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（） A．BCD ．210．数列{}()()=⊥+===→→+→→10011,,1,,,,1a n a a n a a b a b a n n n 则且中（）A B ． 100 D ．—10011. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( )A.49 B. 837 C. 1479 D. 24149 12.已知等比数列{}n a 满足*∈>N n a n ,0，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，=+++-1223212log ...log log n a a a ( )A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每题4分，共16分）13．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程x 2-9x ＋8＝0的两个正实数根，那么BC 边长是__________14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，则b = 15、已知数列{}na 满足=n a 16、已知()1,11f =，()()**,,f m n N m n N ∈∈，且对任意*,m n N ∈都有： ①()(),1,2f m n f m n +=+ ②()()1,12,1f m f m +=给出以下三个结论：（1）()1,59f =；（2）()5,116f =；（3）()5,626f = 其中正确结论为 ___三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,b AC a BC ==且b a ,是方程02322=+-x x 的两根，.1)c o s (2=+B A（1）求角C 的度数；（2）求AB 的长；（3）求ABC ∆的面积18．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C2sin c A =. (1)确定角C 的大小；（2）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足125a =，且对任意n *∈N ，都有11422n n n n a a a a +++=+． (1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,并求{}n a 的通项公式；（2）令,1+⋅=n n n a a b n n b b b b T++++=...321，20. (本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；(3)是否存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S nn ＜k 对任意n ∈N *恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由． .21．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?22．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)x f x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．高二上学期阶段性测试数学试卷参考答案2013.10二、填空题答案：13.57 14.1 15.16. ①②③三、解答题答案：17.18.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，sin 0,sin 2A C ≠∴=Q ，ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）,.3c C π==Q 由面积公式得，1sin 6232ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故.19.（2）)511(4221+-=⋅=⋅=+n a a b n n n ．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．12分153528335a 25＝25，∴(a 3＋a 5)2＝25，又a n ＞0，∴a 3＋a 5＝5，又a 3与a 5的等比中项为2，∴a 3a 5＝4，而q ∈(0,1)， ∴a 3＞a 5，∴a 3＝4，a 5＝1，∴q ＝12，a 1＝16，∴a n ＝16×⎝⎛⎭⎫12n －1＝25－n. ．．．．．．．．．．．．．4分 (2)∵b n ＝log 2a n ＝5－n ， ∴b n ＋1－b n ＝－1，b 1＝log 2a 1＝log 216＝log 224＝4， ∴{b n }是以b 1＝4为首项，－1为公差的等差数列， ∴S n ＝n (9－n )2.．．．．．．．．．8分(3)由(2)知S n ＝n (9－n )2，∴S n n ＝9－n2.当n ≤8时，S n n ＞0；当n ＝9时，S n n ＝0；当n ＞9时，S nn ＜0.∴当n ＝8或9时，S 11＋S 22＋S 33＋…＋S nn＝18最大．故存在k ∈N *，使得S 11＋S 22＋…＋S nn＜k 对任意n ∈N *恒成立，k 的最小值为19．．．．．12分21. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知即所以．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．．．．．11分答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（Ⅰ）把点(1,2)代入函数()xf x a=得2a=.所以数列{}n a的前n项和为()121nnS f n=-=-.．．．．．．．．．．．．．．．3分当1n=时，111a S==当2n≥时，111222n n nn n na S S---=-=-=对1n=时也适合12nna-∴=.．．．．．．．．．．．．．．．６分（Ⅱ）由12,logn a na b a+==得nb n=，所以12-⋅=nnnnba.．．．．．．．．．．．8分 01211222322nnT n-=⋅+⋅+⋅++⋅，①∴12312122232(1)22n nnT n n-=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅，②由① - ②得，012122222n nnT n--=++++-⋅, ．．．．．．．．．．．．12分所以(1)21nnT n=-+.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分sin451)40.982AC︒=⨯=≈。

2 数学-2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题

2013-2014学年度第二学期高二数学期中试卷分值160分时间120分钟命题：徐建华校核：万元湘一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案直接填空在答题纸．．．相应．．位置上．．．。

）1、函数y =__ ▲ ；2、已知复数1()1iz i i+=-是虚数单位，则z = ▲ ； 3、已知命题p :0,sin 1x x ∃>≥, 则p ⌝为 ▲ （填“真”或“假”）命题；4、双曲线2213x y -=的右准线方程为 ▲ ；5、已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ;6、(文科)已知不等式22210x x a -+-<（0>a ）成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是_____▲____;（理科）将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有_____▲____种；（用数字作答）7、已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ;8、(文科)关于x 的方程20x ax a -+=在（0,2）内恰有唯一实数解，则实数a 的取值范围是▲ ;（理科）有A 、B 、C 、D 、E 五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次。

A 、B 两位学生去问成绩，老师对A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B 说：你是第三名.请你分析一下，这五位同学的名次排列的种数为 ▲ ；9、(文科)已知函数1()()72xf f x =-（x ）为R 上的奇函数且x<0时，则不等式()1f x <的解集为 ▲ ；（理科）220(1)x -的展开式中，若第4r 项和第r+2项的二项式系数相等，则r= ▲ ； 10、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ▲ 组；①12S S 与；②23a S 与；③1n a a 与；④n a q 与.112cos2cos2cos4816πππ===，…请从中归纳出第(*)n n N ∈个等式：2222n +++个…= ▲ ；12、已知222:(0)C x y r r +=>⊙在点00(,)P x y 处的切线方程为200x x y y r +=.请类比此结论，在椭圆中也有类似结论：在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点11(,)Q x y 处的切线方程为 ▲ ；13、过点（1,0）恰可以作曲线32y x ax =-的两条切线，则a 的值为 ▲ ；14、324()12x x f x x x-=++函数的最大值和最小值的乘积为 ▲ ；二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15、（本小题14分）、（文科）设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．（理科）某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？16、（本小题14分）（文科）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）.(I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有ABC 1PA 1B 1D 1C 1 4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.（理科）记)21()21)(21(2n xx x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈(1)求n a （2）是否存在常数p,q(p<q),使)2121(31n n n qp b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.17、（本小题14分）、（文科）设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1(4)0ax x a-+≤的解集．（1）求B A ；（2）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．（理科）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =.（1）试确定m ，使直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º；（2）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q ⊥AP ，并证明你的结论.18、（本小题满分16分）已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．19、（本小题满分16分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤≤象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？20、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且AF 2→＋5BF 2→＝0. (1) 求椭圆E 的离心率；(2) 已知点D(1，0)为线段OF 2的中点，M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B)，连结MF 1并延长交椭圆E 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连结PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为k 1、k 2，试问是否存在常数λ，使得k 1＋λk 2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．东台市安丰中学2013-2014学年度第二学期高二数学期中参考答案一、填空题：1、[)1,-+∞2、i -3、假4、32x = 5、（1,2） 6、3a ≥ ；2407、12a e≥8、40a a ><或；18 9、4；(]23,0(log 6,)-⋃+∞ 10、①④11、12cos2n π+12、)0(12121>>=+b a byy a x x 13、 0或1或9 14、116-二、解答题：15、（文科）由题意得，10p a ⇔-<真， 2a ⇔>q 真或a<-2 ---4分（1）2a <- ---7分（2）21a a >≤<或-2 ---14分（理科）（1）49126C = ---4分（2）3735C = ---8分（3）444954120C C C --= ---14分16、（文科）（1）因为函数f(x)对称轴为x=a,抛物线开口向上，在（1，a ）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 ---6分（2）可得2a ≥，显然在区间[]1,1a +最大值应为(1)f ，最小值应为()f a所以(1)()4f f a -≤，解得23a ≤≤ ---14分（理科）（1）112n n a =----4分（2）可用数学归纳法证明---14分17、（文科）解：（1）解得A=（-4，2）---2分 B=(][),31,-∞-+∞---5分所以(][)4,31,2A B =------7分（2）a 的范围为a ≤<0 ---14分 17(理科)【解】（１）建立空间直角坐标系，则 A (1,0,0), B (1,1,0), P (0,1,m )，C (0,1,0), D (0,0,0), B 1(1,1,1), D 1(0,0,2).所以1(1,1,0),(0,0,2),BD BB =--=(1,1,),(1,1,0).AP m AC =-=-又由110,0AC BD AC BB AC D D ⋅=⋅=1知为平面BB 的一个法向量.设AP 与11BDD B 面　所成的角为θ，则()||πsin cos 2||||2AP AC AP AC θθ⋅=-==⋅，………5分解得m =故当m =AP 与平面11BDD B 所成角为60º (7)分（２）若在11A C 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ，则1(,1,2),(,1,0)Q x x D Q x x -=-.依题意，对任意的m 要使D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP . 等价于1110(1)02D Q AP AP D Q x x x ⊥⇔⋅=⇔+-=⇔=即Q 为11A C 的中点时，满足题设的要求. ……14分18、解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- ……2分令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与 ……6分 ()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，与， ……8分（2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值4()(0)f x f a ==极大值要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <， ……14分即a >10<<a . ……16分19、（1）022912:),914,32(=-+y x l M ……6分（2）)2,(2+-t t M ，过切点M 的切线)(2)2(:2t x t t y l --=+--即222++-=t tx y ，令2=y 得2t x =，故切线l 与AB 交于点)2,2(t；令0=y ，得t t x 12+=，又t t x 12+=在]34,32[递减，所以]611,1217[12∈+=t t x故切线l 与OC 交于点)0,12(tt +。

山东省临沂市重点中学2013-2014学年高二物理上学期期中试题新人教版

高二学分认定测试物理试题（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2．将第Ⅰ卷答案填涂在答题卡上；将第Ⅱ卷答案填写在第Ⅱ卷上，否则不给分.3．考试时间100分钟；满分100分.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：(本题包括10个小题，满分40分.每小题给出四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全选对得4分，选对但选不全的得2分，选错的或不选的得0分)1.下列关于静电场的说法正确的是（）A．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动B．在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点C．场强为零处，电势一定为零；电势为零处，场强一定为零D．初速为零的正电荷在电场力作用下一定沿电场线运动2.铅蓄电池的电动势为2V，这表示（）A．电路中每通过1C的电量，电源就把2J的化学能转化为电能B．蓄电池与电路断开时两极间的电压为2VC．蓄电池在1秒内将2J的化学能转化为电能D．蓄电池将化学能转化为电能的本领比一节干电池（电动势为1.5V）的大3．如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B板接地，A板带有电荷量＋Q，板间电场有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是( )A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低4.如图所示的电路，a、b、c为三个相同的灯泡，其电阻大于电源内阻，当变阻器R的滑动触头P向上移动时，下列判断中正确的是 ( )A．b灯中电流变化值小于c灯中电流变化值B．a、b两灯变亮，c灯变暗C．电源输出功率增大D．电源的供电效率增大5．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由髓质累积而成，经实验测得髓质的电阻率为ρ=8×106Ω·m。

1314上中高二

21201050002刘欣史地162864963858972 21201050005曹秋萍史政194246065888663 21201050008郝一凡史政183676784766940 21201050011刘嘉炜史政1671553.547827948 21201050013王彤彤史政192375752745868 21201050014文欣宇史政1904343.567778068 21201050016张琢之史政1972641.571968378 21201050020童尧史政184714974827575 21201050023杜尚睿史政199207774818065 21201050028路思文史地160834936609061 21201050032孙景琦史政182545480877859 21201050037曹雪纯史政178584160817445 21201050042马娇娇史地162882873588160 21201050044孙舒雅史政185804565666849 21201050046吴倩男史地150893459598050 21201050047谢林格史政1827152.571806161 21201050049张玲娅史政191516358798765 21201050104李一凡史地154891846477254 21201050205宫铭遥史地168862630.5546841 21201050207潘静静史地168867666809179 21201050212尚锴史地1缺缺缺缺缺缺缺21201050215刘子豪史地152931926.5465137 21201050216张书博史政1806044.572217263 21201050217陈明史地152913250.5738374 21201050218郭忠雪史地157901031466248 21201050220蔺启云史政193182877307879 21201050224张锐宜史地142842131527345 21201050226冯仰猛史地145835747587548 21201051004于芳冰史政186167941237164 21201051005张伽南史政1802554.54112503821201051006张千荷史政170313441124543 21201051010何嘉诚史政1773731.521126537 21201051017王紫璇史政1825952.566248164 21201051022程耀廷史地144642130555746 21201051025刘润泽史政1683231.580236747 21201051028王逸楠史政17745616272315 21201051049王瑞史政1904961.548268164 21201051051李宇晴史地148832040565657 21201051056张楠史地166961544656349 21201051060陈伟杰史地150831749.5666246 21201051063历恩宇史地144852940.5667358 21201051067权圣皓史地1381023135.5638371 21201051075张紫轩史地140853431656768 21201051076朱钋坊史地160632027456454 21201051079李娜史地155773059556654 21201051080吕图史地166893038636857 21201051081王楠史政185103837746649 21201051082张何史政165526.556535544 21201051100吴易轩史地141871530476942 21201051145杨建奇史政17653141603340 21201051147孙雪纯史地15577528466355 21201051148刘璨史地157793140665231 21201051149丁宁史地149931141436957 21201051150周娇妮史政182265370796241 21201050003邵珍物生254838960856778 21201050006陈思雨物生249833460745169 21201050007杜欣彤物生241852360.5534472 21201050009姬海盈物生261878961.5735473 21201050018郑智健物生255933963787662 21201050021白宇翔物生258806462.574527421201050024杜尚升物生255755855743973 21201050025何梦珂物生253787142792077 21201050026黄钰宽物生232724826816351 21201050027鹿存麒物生256909451836083 21201050029马志斌物生262884245707063 21201050030任家君物生253835938826584 21201050033王心宇物生258905244806386 21201050034魏天赐物生248844238926476 21201050035武习昊物生250723246.5816768 21201050036周松宇物生263829773835782 21201050039邓淇丹物生260776947795171 21201050040房亦文物生254877057775974 21201050043邵子君物生2缺缺缺缺缺缺缺21201050051任行物生256933945.5646776 21201050052初彦辰物生244848442735071 21201050054黄煜坤物生248907470.5845376 21201050055李宜铭物生246774454.5785868 21201050058沙秋楠物生251717159.5967275 21201050061徐文浩物生259905941.5907183 21201050062徐兴扬物生250824140.5805966 21201050063张岩枫物生253694933815559 21201050134李昊物生251875360.5745186 21201050198谢晨曦物生260975069.5866673 21201050243张宝腾物生257793250.56671 21201050247姜帛呈物生244缺缺21201051003叶奂辰物生268643447575261 21201051008褚安琪物生253862026.5594162 21201051009崔晏豪物生245673625.5713762 21201051012孔浩名物生230731025695465 21201051016马晓雪物生249752940.577454021201051018徐若馨物生263834353775871 21201051019杨新月物生251776852.5906971 21201051020宫正物生248421527702851 21201051021曹孟杰物生238724724865151 21201051024李嘉乐物生24748652579356 21201051027王培龙物生260806362.5816176 21201051029王迎贺物生260625734.5705354 21201051030杨俊杰物生257818671766179 21201051031袁天韵物生256766045885453 21201051064林泽洋物生263798069877277 21201051114孙曦物生253555825.5795466 21201051151司承坤物生2407911143566373 21201051152燕传宇物生248716122.5495342 21201050004邢煜史政3996882.581848088 21201050010李雨璐史政387747480797282 21201050019周倩如史政31004964.566797669 21201050065顾骧史地355926962717973 21201050066金柯史地358935785427766 21201050067葛星池史地368874776.5546970 21201050069马腾啸史地358916673698177 21201050071孙雪珂史政3996571.544857678 21201050072孙雅雯史地3651007892748372 21201050073王晨露史政3895870.571697166 21201050075杨静雯史地354845778527253 21201050076杨培钰史地352895261.5608156 21201050077袁梦圆史地362844572556353 21201050078赵雪婷史政385377443766961 21201050081王越史地348885077.5526574 21201050083段新鼎史政3缺缺缺12缺15缺21201050087刘汉卿史地364844765.577697721201050088刘启晗史地349838051.5696677 21201050089戚雨恒史政3104488460858473 21201050092王昊文史政3929686.567907977 21201050095余明轩史政375446157626869 21201050097朱海阳史地348954067546674 21201050099张珂史政390537974847779 21201050100蔡知璇史政398277349746763 21201050101韩晓雨史政3802664.554778381 21201050108王彤妤史政388548564838275 21201050110张熙悦史政392488156897973 21201050118李勇良史政389697283937881 21201050120齐潇雅史政396638466177566 21201050122孙义超史政3958684.572289177 21201050125王乾康史政380505677267368 21201051015葛玥辰史政3863757.529114959 21201051033郝梦宇史政3102757744227361 21201051039张馨元史政396447773287481 21201050038陈盈锦物生4638913983795985 21201050048颜星宇物生444795274675867 21201050064王海灯物生4599012270.5895480 21201050068李欣蓓物化4629012777677460 21201050070沙晓晗物生460969280897076 21201050074王佳丽物生445787564.5875370 21201050079周冰倩物生463969975756286 21201050080祝海珍物化457878491608467 21201050082陈一凡物化4647910558577773 21201050084葛伦良物化4628510770687579 21201050085胡芩穆物化440868489607069 21201050086李承骏物化4527510567456257 21201050090乔孜琰物化44683545841645321201050091汤帅杰物化456858651446662 21201050093王子牧物化469979887749691 21201050094王紫兆物化4739412883807082 21201050096张旭东物生458997145.5886586 21201050098王璐物化449768181547563 21201050102焦怡璇物生454838563704969 21201050105马艺娜物化453928493578471 21201050106毛雯珺物生4611009583796178 21201050107唐帅琦物化466816769647966 21201050112赵京京物化461919286848578 21201050114朱瑜辰物化4479113994658190 21201050116杜尚飞物化4517310074758269 21201050117李逸豪物化466929065598780 21201050123王国宁物化467807072627862 21201050124王鹤杰物生4631039879.5876987 21201050127王兴国物化45988101101506353 21201050128王至未物生450817568.5846376 21201050130曾伟男物化458926281617358 21201050137张雪物生454936182734473 21201050145夏祉怡物生453862262.5715870 21201050146徐雅文物生470827778.5796171 21201050157蒋国平物生457917984857090 21201050159刘光智物化4569610777738486 21201051011蒋荆港物化443739750556866 21201051034耿冉物化4559710762588569 21201051035赵瑞物生4459312882906976 21201051037宋君言物化451705866586252 21201051083张硕物化445716172585845 21201050109薛茜文物化564874880666970 21201050111张曦文物化56889648264797021201050119柳则良物化5549014294698083 21201050132杜倩物生5601007883.5806679 21201050139独文晨物生5541009198896968 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21201050199徐有祥物生558927955836183 21201050202翟梓衡物地560949372925958 21201050203朱俊儒物生5559210470945484 21201051042赵帅物化568839759507374 21201051043陈都康物生5518310474866882 21201051045马晓倩物生550826783653774 21201051046卞兆聪物生564837731.5755471 21201051047吕浩然物地5589412281.5886264 21201050022邓子健史政683917859817470 21201050057刘一鸣史政674445761836864 21201050059朱庭辉史政641826346.574847070 21201050133胡者史地667945179637365 21201050138戴晓璇史地678729380658372 21201050140杜雨倩史地659866759.5547572 21201050141顾言语史政61015361.567239269 21201050143罗媛婧史政6808856.583269283 21201050155高智成史地660846549.5728468 21201050168蔡一鸣史地660849778597964 21201050169陈兆琳史政68612484.589268383 21201050170顾兴池史地665867277718462 21201050175刘晓倩史地661958086719468 21201050176刘洋阳史地6571027470758979 21201050178尚俊杰史地657894477497362 21201050182殷佳慧史地6607511881757674 21201050183余映南史地670948374729077 21201050184翟春妮史地664916764728980 21201050186郑连睿史地66597828355898221201050190郭子凌史地66110012188798683 21201050191姜玉立史政6966866.562167771 21201050195王清辉史地654743949647970 21201050196王雪成史地66810111070.5608282 21201050200许青山史地668925344617174 21201050204祝嘉振史地651915976647063 21201051040穆依琳史地658946387688972 21201051044潘东序史政689515488247674 21201051153刘畅史地634805073568866 21201050001韩笑物化764795062517058 21201050041梁倩茹物化756693046547669 21201050053黄陛霁物化755675332358252 21201050056刘少伟物化760823345477268 21201050060徐家祥物化756705744467266 21201050113朱晨晓物生7缺缺缺缺缺缺缺21201050126王威龙物化756927829487743 21201050208孙雪珺物化759745254516472 21201050209张雪茜物化7缺缺缺缺缺缺缺21201050211郑春喆物化753862955476542 21201050213张猛物化750681038426956 21201050219洪珮珊物化749821256426048 21201050232滕翔宇物化775772535507970 21201051032张田原物化756794336447346 21201051058曹笑闻物化747724033556168 21201051059陈思繁物化744806528587746 21201051061付正威物化748661523375649 21201051062耿继腾物化744743572456563 21201051069陶安营物化732422550565057 21201051071夏国峰物化7301068964587176 21201051072熊伟杰物化73662271849482821201051073许朝阳物化756812245465050 21201051074张立鲤物化7缺缺缺缺缺缺17 21201051077左子涵物化748863763526251 21201051087沈晓妍物化750731543444245 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21201051125孙皓然物化93562518476551 21201051126万智益物化9355853141038 21201051127王子昂物化943642432356343 21201051128王梓豪物化942652957.561556 21201051132周鹏飞物化944842139101843 21201051141贺国轩物化935784295.5142151 21201051146郑修修物化9506155921341 21201051159卞杰物化9缺缺缺缺缺缺缺21201051160李文宇物化916824771718172 21201050253田羽佳物化10626214045758 21201050254万芷彤物化105661220147158 21201050255王子涵物化105575350157663 21201050256赵嫣然物化10556120084371 21201050257周莹筱物化10477226077164 21201050258贾珞物化103963250116265 21201050259卓帅物化10475816037263 21201051133周小彤物化10407115044545 21201051134冯凯睿物化10476920037134 21201051136孔令宇物化10缺7115046137 21201051137平天奇物化10495225037565 21201051139周翔宇物化10346120065770198160 178211 2171191D 135.53072D 1861892D 176.5216164.5241 204145 196166 168235 1901841D 1772141D 1891851D 2101351D 1821973D 205.5141 2051431D 1532633D 142.52922D 228980382138.5298184.5196173.5223 131317 139297 136304 187188 181200159.5252135308 145.5280 193.5175 115339 131.5316 128322 200.5155 143287 155258 149.5273 154.5259 168.5233 150270 110343 166238 157256 133313 96.5357 132315 112341 110343 150270 145281 161249 23291 177214 168.5233 237.576 195168 206.5139188187 191181 146279 23582 175220 180206 186189 164242 150.5269 25256 193176 214131 0382 177.5213 210135 234.589 175.5219 201.5153 190.5183 163.5244 151267 200.5155 216.5123 161.5248 44380 145281 132.5314 128.5321 108347 144.5285179210 197.5163 84369 143287 138300 205.5141 153.5261 23874 181200 22898 138.5298 23390 154.5259 249.561 23582 213.5132 223108 23582 210.5134 23096 235.581 27032 217.5117 219116 202.5151 201154 196166 215.5125 0382 196.5165214.5130 23679 274.526 180206 202152 222109 198160 170.5228 227101 221114 23096 24371 265.540 186189 180.5205 25453 217119 3113 205143 282.518 29411 26837 217.5117 27032 26242 24272 26242 25948 24763 195168222109 28219 3055 215.5125 23874 23194 26934 27824 217119 26934 3242 24763 24763 222109 280.521 29013 224.5105 23582 23679 170.5228 237.576 25453 28022 220115 26638 3036 194173 204145 215129 235823261 261.545 28914 25453 2997 251.559 274.526 27231 225.5104 297.58 23291 195168 26441 28815 28022 29212 208138 217119 24862 24666 23582 28417 27625 26934 27428 176218 27330 25652 204145 23778243.570 28516 25256 226102 25948 26638 23973 26146 23291 191.5179 297.58 25256 175220 191.5179 224107 24568 212.5133 215.5125 224.5105 198.5159 25948 294.510 23582 26146 24666 210135 27428 25160 222109 262423094 230.595 162246 281.520 189185 226102 24469 194173 203149 191181 145281 152265 160250 171227 0382 199158 180206 0382 170230 116337 150270 137301 158255 145281 173224 104351 181200 117336 25948 107349148277 0382 186189 131317 107349 162246 163245 136304 124329 79374 79374 103352 39381 165240 127325 141294 195168 192178 142293 185195 167236 182197 180206 172226 140295 125.5326 130.5320 121332 203149 158.5253134.5310 128322 149276 158.5253 137301 157256 63.5379 134.5310 149.5273 116337 91.5361 149.5273 151267 134312 137301 127.5324 95.5359 113.5340 123330 135308 124.5328 169.5231 108347 96.5357 121.5331 82371 102355 88.5364 109.5346 153.5261198160 178211 160250 181200 176.5216 186189 120334 222109 197164 22898 193176 164242 181200 139.5296 206140 216124 131317 148277 143287 166238 174.5222 103352 172.5225 112341 186189 167236 195168 102.5354 120.5333 136304143287 169232 203.5148 90362 143287 153263 182197 85368 94360 120334 151.5266 144286 215.5125 125327 0382 200157 76377 83370 110343 81372 98356 88365 74378 86366 89363 86366 77376 81372。

2013——2014学年第一学期期中考试题

2013——2014学年第一学期九年化学期中考试题可能用到的相对原子质量：C---12 H----1 O----16一、选择题：（每个小题只有一个正确答案，1—10每小题1分，11—20每小题2分，共30分）A．物体的运动规律和光电现象 B．物质的组成、结构、性质和变化C．生命有机体的形成及功能 D．矿产资源、地域分布和自然环境2. 下列过程不涉及化学变化的是（）A．用木炭除去冰箱中的异味 B．用食醋除去水壶中的水垢C．用75%的酒精杀菌消毒 D．用葡萄酿制葡萄酒3. 物质的下列性质中，属于化学性质的是（）A．颜色、状态 B．还原性、可燃性 C．密度、硬度 D．熔点、沸点4. 实验室中能直接在酒精灯火焰上加热的玻璃仪器是（）A．烧杯 B．试管 C．蒸发皿 D．量筒5. 水是重要的资源，我们需要了解水、认识水。

下列说法错误的是（）A 水是最常用的溶剂 B.电解水时加入氢氧化钠，是为了增强水的导电性C肥皂水能区分硬水和软水 D.海水中加入明矾可以使其变成淡水6. 下列实验操作正确的是（）7. 空气是一种宝贵的自然资源，空气中体积分数约占21%的是（）A.氮气B.氧气C.二氧化碳D.稀有气体8. 豆类、动物肝脏中含有丰富的铁和锌，这里的“铁”、“锌”是指（）A ．原子B ．分子C ．元素D ．单质9. 下列实验现象描述不正确．．．的是（） A.白磷自燃产生大量的白烟 B.硫在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰C.细铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体D.电解水时正极产生的气体比负极产生的气体多10. 生活中常见的下列物质属于纯净物的是（）A. 冰水B. 果汁C.碘盐D.食醋 11. 下列粒子结构示意图中，表示阴离子的是（）A. B. C.D.12. 分子、原子、离子等都是构成物质的微粒。

下列物质由离子构成的是（）A ．氯化钠B ．黄金C ．金刚石D ．干冰13. 下列化学符号中，既能表示一个原子，又能表示一种元素，还能表示一种物质的是（）14.下图是表示物质分子的示意图，图中“●”和“○”分别表示两种含有不同质子数的原子，则图中表示单质的是（）A ． C uB ． OC ． H 2D ． C 6015. 下列化学用语表达正确的是（）A．钠原子结构示意图： B．硫离子：S－2C．两个氮分子：2N D．氧化铝：Al2O316.下列生活中的做法，不利于节约用水的是（）A．用淘米水浇花B．用洗过衣服的水冲马桶C．隔夜的白开水直接倒掉D．洗手打肥皂时暂时关闭水龙头17.加碘食盐所含的碘酸钾（KIO3）中，碘元素的化合价为（）A．+1 B．+3 C．+5 D．+718. 原子是构成物质的基本粒子。

2014年山东省高考数学试卷真题及答案(理科)

2014年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y36．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．47．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）9．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．210．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12．（5分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．13．（5分）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE 的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．14．（5分）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．15．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．17．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．18．（12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2014年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2014•山东）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．6．（5分）（2014•山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【点评】考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，+∞）【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n 的值为3．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=，再根据△ABC 的面积为AB•AC•sinA，计算求得结果．【解答】解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC的面积为AB•AC•sinA=××=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．【分析】画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，==，所以T r+1令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），解方程组求得m、n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x 的范围，可得g（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m=，n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y=g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接AD1，易证AMC1D1为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证得C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系，易求C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），=（1，1，0），=（，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），可求得=（0，2，1），而平面ABCD的法向量=（1，0，0），从而可求得平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，∴CD C1D1，又M为AB的中点，∴AM=1．∴CD∥AM，CD=AM，∴AM C1D1，∴AMC1D1为平行四边形，∴AD1∥MC1，又MC1⊄平面A1ADD1，AD1⊂平面A1ADD1，∴C1M∥平面A1ADD1；（Ⅱ）解法一：∵AB∥A1B1，A1B1∥C1D1，∴面D1C1M与ABC1D1共面，作CN⊥AB，连接D1N，则∠D1NC即为所求二面角，在ABCD中，DC=1，AB=2，∠DAB=60°，∴CN=，在Rt△D1CN中，CD1=，CN=，∴D1N=∴cos∠D1CN===解法二：作CP⊥AB于P，以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立空间坐标系则C1（﹣1，0，），D1，（0，0，），M（，，0），∴=（1，0，0），=（，，﹣），设平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），则，∴=（0，2，1）．显然平面ABCD的法向量=（0，0，1），cos＜，＞|===，显然二面角为锐角，∴平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角，主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，空间向量的坐标运算，推理论证能力和运算求解能力．18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．【分析】（Ⅰ）分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为+=，回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为+=，故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=×（1﹣）+（1﹣）×=+=．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6其中P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）=；P（ξ=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=2）=×=；P（ξ=3）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=4）=×+×=；P（ξ=6）=×=；故ξ的分布列为：ξ012346P故ξ的数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．19．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，∴S n==n2﹣n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1==．∴T n=﹣++…+．当n为偶数时，T n=﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，T n=﹣++…﹣+=1+=．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）【点评】本题考查了导数在求函数的单调区间，和极值，运用了等价转化思想．是一道导数的综合应用题．属于中档题．21．（14分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（2）（ⅰ）设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ）利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，A（3，），F（，0），，∴．∵△ADF为正三角形，∴．又∵，∴，∴p=2．∴C的方程为y2=4x．当D在焦点F的左侧时，．又|FD|=2|FG|=2（﹣3）=p﹣6，∵△ADF为正三角形，∴3+=p﹣6，解得p=18，∴C的方程为y2=36x．此时点D在x轴负半轴，不成立，舍．∴C的方程为y2=4x．（2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴k AD=﹣．由直线l1∥l可设直线l1方程为，联立方程，消去x得①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，这时方程①的解为，代入得x=m2，∴E（m2，2m）．点A的坐标可化为，直线AE方程为y﹣2m=（x﹣m2），即，∴，∴，∴，∴直线AE过定点（1，0）；（ⅱ）直线AB的方程为，即．联立方程，消去x得，∴，∴=，由（ⅰ）点E的坐标为，点E到直线AB的距离为：=，∴△ABE的面积=，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．【点评】本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，切线方程的求法，定点问题与最值问题．。

2013年山东省高考理科数学试卷解析版

2013年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2013•山东）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位)，则z的共轭复数为(）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．解答:解：∵(z﹣3）(2﹣i)=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．点评:本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题．2．(5分）（2013•山东）已知集合A=｛0,1，2｝，则集合B=｛x﹣y｜x∈A，y∈A｝中元素的个数是（）A．1B．3C．5D．9考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0,1，2｝,从而可得答案．解答：解:∵A={0，1，2｝,B={x﹣y|x∈A，y∈A｝，∴当x=0,y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1,﹣2;当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0,1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2｝，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键,考查分析运算能力,属于中档题．3．（5分）（2013•山东)已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f(﹣1）=（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点: 函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质，f(﹣1）=﹣f（1）,即可求得答案．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f(x)=x2+,∴f（﹣1）=﹣f(1）=﹣2，故选A．点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．4．（5分）（2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．考点: 直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角,即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P,在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解答：解:如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1,∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角,∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V 三棱柱ABC﹣A1B1C1==,解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．5．（5分）（2013•山东）函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．考点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析:利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f(x）=sin（2x+φ)，则f(x+）=sin［2(x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f(x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．6．（5分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为（）A．2B．1C．D．考点: 简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点(0，0）构成的直线的斜率的最小值即可．解答：解:不等式组表示的区域如图，当M取得点A(3，﹣1）时，z直线OM斜率取得最小，最小值为k==﹣．故选C．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．7．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．解答：解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查的知识点是充要条件的判断,其中将已知利用互为逆否命题真假性相同,转化为q是¬p的充分不必要条件,是解答的关键．8．（5分)（2013•山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（)A．B．C．D．考点：函数的图象．专题: 函数的性质及应用．分析：给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质,考查了函数的值，是基础题．9．(5分）(2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0考点：圆的切线方程;直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析:由题意判断出切点（1，1)代入选项排除B、D,推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．解答:解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,1)，显然B、D选项不过（1，1）,B、D不满足题意;另一个切点的坐标在（1,﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．点评:本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．10．（5分)（2013•山东)用0，1，2,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252 C．261 D．279考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．解答：解：用0，1，2，…,9十个数字,所有三位数个数为:900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有:9×9×8=648,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648=252．故选B．点评：本题考查排列组合以及简单计数原理的应用,利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．11．（5分)（2013•山东)抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程;双曲线的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系,把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解答：解：由，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M(）,则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得,代入M点得M（）把M点代入①得:．解得p=．故选D．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．12．（5分)(2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．3考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．解答：解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,∴z=x2﹣3xy+4y2，又x,y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“="），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1．∴的最大值为1．故选B．点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键,考查配方法求最值，属于中档题．二、填空题13．（4分）（2013•山东)执行右面的程序框图，若输入的ɛ值为0。

2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山东省临沂市高二下学期期末数学试卷(理科)(解析版)2016-2017学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知$a。

b\in R$。

$i$是虚数单位，若$a+i=2-bi$，则$(a-bi)^2=$（）A。

$3-4i$B。

$3+4i$C。

$4-3i$D。

$4+3i$2.已知随机变量$X$服从正态分布$N(1,\sigma^2)$，且$P(x\geq 2)=0.2$，则$P(x\leq 1)=$（）A。

$0.2$B。

$0.4$C。

$0.6$D。

$0.8$3.用反证法证明：若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）有有理数根，那么$a,b,c$中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A。

假设$a,b,c$都是偶数B。

假设$a,b,c$都不是偶数C。

假设$a,b,c$至多有一个偶数D。

假设$a,b,c$至多有两个偶数4.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色花和紫色花在同一花坛的概率是（）A。

$\dfrac{1}{3}$B。

$\dfrac{1}{2}$C。

$\dfrac{2}{3}$D。

$1$5.证明$1+2+\dotsb+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$，假设$n=k$时成立，当$n=k+1$时，左端增加的项数是（）A。

$1$项B。

$k$项C。

$k+1$项D。

$2k+1$项6.定积分$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\dfrac{\sin x}{\cos^3 x}\mathrm{d}x=$（）A。

$9\pi$B。

$\dfrac{9}{2}\pi$C。

$\dfrac{3}{2}\pi$D。

$\pi$7.函数$y=\sin(\ln x)$的导数$y'=$（）A。

$\dfrac{\cos x}{x}$B。

山东省临沂市重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试物理 Word版含答案

高中二年级期中质量调研考试试题物理2014.04注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，答在试卷上的不给分。

3．满分100分，考试时间100分钟。

第I卷（40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1. 如图甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图象如图乙所示，经原、副线圈的匝数比为1：10的理想变压器给一灯泡供电如图丙所示，副线圈电路中灯泡额定功率为22W，现闭合开关，灯泡正常发光，则A．t＝0.01s时刻穿过线框回路的磁通量为零B．该交流电的频率为50HzC．变压器原线圈中电流表示数为1A D．灯泡的额定电压为V 2．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，原线圈接交流电源和交流电压表，副线圈通过电阻为R的导线与热水器、抽油烟机连接。

已知原线圈两端的电压保持不变，副线圈上的电压按图乙所示规律变化，现闭合开关S接通抽油烟机，下列说法正确的是A．电压表示数为1100 VB ．抽油烟机上电压的瞬时值表达式为)V u t π=C ．热水器的实际功率增大D ．变压器的输入功率增大3.某小型旋转电枢式发电机所产生的交流电电动势为110 V 、频率为60 Hz ，要使它产生的电动势变为220 V 、频率变为50 Hz ，需要调整线圈的转速n 、匝数N 或磁感应强度B 的大小。

下列调整合适的是A ．使n 变为原来的65，B 变为原来的2倍，N 不变 B ．使n 变为原来的56，B 变为原来的2．4倍，N 不变 C ．使n 变为原来的65，N 变为原来的2倍，B 不变 D ．使n 变为原来的56，N 变为原来的2．4倍，B 不变 4.在下列核反应方程中，X 代表质子的方程是A. 2713Al ＋42He ―→3015P ＋XB. 14 7N ＋42He ―→17 8O ＋XC. 21H ＋γ―→10n ＋XD. 31H ＋X ―→42He ＋10n5.如图所示，A 、B 两小球在光滑水平面上分别以动量p 1＝4kg·m/s 和p 2＝6kg·m/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A 球追上B 球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp 1和Δp 2可能分别为A ．－2kg·m/s,3kg·m/sB ．8kg·m/s,8kg·m/sC ．1kg·m/s ，－1kg·m/sD ．－2kg·m/s,2kg· m/s6.氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法中正确的是A ．氢原子的能量增加B ．氢原子的能量减少C ．氢原子要吸收一定频率的光子D ．氢原子要放出一定频率的光子7. 如图所示，大量氢原子处于能级n ＝4的激发态，当它们向各较低能级跃迁时，对于多种可能的跃迁，下面说法中正确的是A．从n＝4能级跃迁到n＝2能级放出的光子的频率等于从n＝2能级跃迁到n＝1能级放出的光子的频率B．最多只能放出6种不同频率的光子C．从n＝4能级跃迁到n＝1能级放出的光子频率最高D．从n＝4能级跃迁到n＝1能级放出的光子波长最长8.入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱而频率保持不变，下列说法中正确的是A．有可能不发生光电效应B．从光照射到金属表面上至发射出光电子之间的时间间隔将明显增加C．逸出的光电子的最大初动能将减小D．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少9.已知天然放射现象放出α、β、γ三种射线。

阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题

高二年级春学期期中学情调研数学试题（理科）一、填空题（每题5分，共70分） 1．在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ▲ 。

2．要证明<可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 ▲ 。

（填序号）①反证法 ②分析法 ③综合法3．若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a 的值为 ▲ 。

4．已知数列{}n a 满足13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则5a = ▲ 。

5．已知/()f x 是函数31()533f x x x =++的导数，则/(1)f -= ▲ 。

6．下面几种推理是合情推理的是 ▲ 。

（填序号）①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，由此得凸n边形的内角和是0(2)180n -. 7．已知函数x x x f 1)(+=(1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)，则函数)(x f 的值域为 ▲ 。

8．已知矩阵10102A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，则矩阵A 的逆矩阵为 ▲ 。

9．函数3()3f x x x =-的单调减区间是 ▲ 。

10．已知变换100M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，点(2,1)A -在变换M 下变换为点(,1)A a '，则a b += ▲ 。

11．函数3()2f x x ax =+-在(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ 。

12．已知圆22:4C x y +=在矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应伸压变换下变为一个椭圆，则此椭圆方程为 ▲ 。

13．已知函数()f x 的定义域为R ，/()f x 为()f x 的导函数，函数/()y f x =的图象如图所示，且(2)1f -=，(3)1f =，则不等式()1f x >的解集为 ▲ 。

2022-2023学年山东省临沂市高二(下)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．从A 地到B 地要经过C 地，已知从A 地到C 地有三条路，从C 地到B 地有四条路，则从A 地到B 地不同的走法种数是（） A ．7B ．9C ．12D ．162．已知随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），若P （ξ＜2）＝P （ξ＞8）＝0.15，则P （2≤ξ＜5）＝（） A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.73．4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为（） A ．13B ．12C ．16D ．344．若f （x ）＝2xf '（2）+x 2，则f '（1）＝（） A ．﹣4B ．﹣6C ．2D ．45．函数f （x ）＝x sin x 的导函数f ′（x ）在区间[﹣π，π]上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．（x ﹣2+y ）6的展开式中，x 2y 2的系数为（） A ．360B ．180C ．90D ．﹣1807．随着新冠疫苗的成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种．为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务．已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组，若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（） A ．32B ．40C ．48D ．568．已知函数f （x ）＝alnx +12x 2，若对任意正数x 1，x 2（x 1≠x 2），都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞1恒成立，则实数a的取值范围（） A ．（0，14]B ．（0，14）C ．[14，+∞）D ．（14，+∞）二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知随机变量的分布列为P （X ＝k ）＝0.2，k ＝1，2，3，4，5．若Y ＝2X ﹣3，下列说法正确的是（） A ．随机变量X 的均值为3 B ．随机变量Y 的均值为3C ．随机变量X 的方差为2D ．随机变量Y 的方差为910．若（x √x ）n 的二项展开式共有8项，则该二项展开式（）A ．n ＝8B ．各项二项式系数和为128C ．二项式系数最大项有2项D ．第4项与第5项系数相等且最大11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有1个白球的概率是35；②从中有放回地取球6次，每次任取1球，恰好有2次白球的概率为80243；③现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回地取球3次，每次任取1球，则至少有1次取到红球的概率为2627．则其中正确命题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④12．已知函数f(x)=12x +cosx ，以下说法正确的是（） A ．函数f （x ）在x =π6处取得极大值 B ．函数f （x ）在x =5π6处取得极大值 C ．函数f （x ）在(0，π2)上单调递减D ．函数f （x ）的递减区间为[π6+2kπ，5π6+2kπ]，(k ∈Z) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情．某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加A 市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为．14．已知（ax +1x ）（2x +1）5（a ≠0），若其展开式中各项的系数和为81，则a ＝．15．已知函数f （x ）的导函数为f '（x ），且对任意x ∈R ，f '（x ）﹣f （x ）＜0，若f （2）＝e 2，f （t ）＜e t ，则t 的取值范围是．16．甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a 1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上a 1乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a 1除以2后再加上6；这样就可以得到一个新的实数a 2，对实数a 2仍按上述方法进行一次操作，又可以得到一个新的实数a 3，当a 3＜a 1时，甲获胜，否则乙获胜，若乙获胜的概率为34，则a 1的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知在(√x 3−3√x3)n 的展开式中，第4项为常数项．（1）求n 的值；（2）求含x 2项的系数18．（12分）已知函数f （x ）＝x 3+ax 2﹣x 在x ＝﹣1处取得极大值．（1）求实数a 的值，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积．19．（12分）我们认为灯泡寿命的总体密度曲线是正态分布曲线f （x ）=1√2πσ−(x−μ)22σ2，其中μ为总体平均数，σ为总体标准差，某品牌灯泡的总体寿命平均数μ＝2600小时．（1）随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率；（2）该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为25．我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题．利用计算器可以产生0到9十个随机数，我们用1，2，3，4表示寿命超过2800小时，用5，6，7，8，9，0表示寿命没有超过2800小时．因为是三个灯泡，所以每三个随机数一组．例如，产生20组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于做了20次试验．估计三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率．20．（12分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax +a ，a ∈R ．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）讨论函数f （x ）的零点个数．21．（12分）甲、乙去某公司应聘面试该公司的面试方案为：应聘者从7道备选脚取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知7道备选题中应聘者甲有4道题能正甲有4道题能正确完成，3道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是47，且每题正确完成与否互不影响．（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列；（2）请从均值和方差的角度分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大？22．（12分）已知函数f （x ）＝xe x ﹣1，g （x ）＝a （x +lnx ），且f （x ）≥g （x ）恒成立（a ＞0）．（1）求实数a 的值：（2）证明：x 3e x ＞（x 2+3）lnx +2sin x ．2022-2023学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．从A 地到B 地要经过C 地，已知从A 地到C 地有三条路，从C 地到B 地有四条路，则从A 地到B 地不同的走法种数是（） A ．7B ．9C ．12D ．16解：根据题意，从A 地到B 地要经过C 地，已知从A 地到C 地有三条路，则从A 到C 有3种不同的走法，从C 地到B 地有四条路，则从C 到B 有4种不同的走法，则从A 地到B 地不同的走法种数有3×4＝12种；故选：C ．2．已知随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），若P （ξ＜2）＝P （ξ＞8）＝0.15，则P （2≤ξ＜5）＝（） A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7解：根据题意，正态分布N （μ，σ2），若P （ξ＜2）＝P （ξ＞8）＝0.15，则μ＝5，即这组数据对应的正态曲线的对称轴x ＝5，则P （ξ＜5）＝0.5，又由P （ξ＜2）＝0.15，得P （2≤ξ＜5）＝0.5﹣0.15＝0.35．故选：B ．3．4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为（） A ．13B ．12C ．16D ．34解：4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n =C 42=6，取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”包含的基本事件个数m =C 22=1，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为P =m n =16．故选：C ．4．若f （x ）＝2xf '（2）+x 2，则f '（1）＝（） A ．﹣4B ．﹣6C ．2D ．4解：∵f ′（x ）＝2f ′（2）+2x ，∴f ′（2）＝2f ′（2）+4，解得f ′（2）＝﹣4， ∴f ′（x ）＝﹣8+2x ，∴f ′（1）＝﹣8+2＝﹣6．故选：B ．5．函数f （x ）＝x sin x 的导函数f ′（x ）在区间[﹣π，π]上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．解：函数的导数f ′（x ）＝sin x +x cos x ，则f ′（﹣x ）＝﹣sin x ﹣x cos x ＝﹣（sin x +x cos x ）＝﹣f ′（x ），则f ′（x ）为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ，D ，故选：C ．6．（x ﹣2+y ）6的展开式中，x 2y 2的系数为（） A ．360B ．180C ．90D ．﹣180解：∵（x ﹣2+y ）6＝[x +（y ﹣2）]6，的通项公式为 T r +1=C 6r •x 6﹣r •(y ﹣2)r ，∴要得到含x 2y 2的项，则r ＝4，故含x 2y 2的项的系数为C 64C 42(−2)2=360，故选：A ．7．随着新冠疫苗的成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种．为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务．已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组，若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（） A ．32B ．40C ．48D ．56解：根据题意，分2步进行分析：①将6名志愿者将会被分为2组，要求女生不能单独成组，且每组最多4人；若分为4、2的两组，有C 62﹣1＝14种分组方法，若分为3、3的两组，有12C 63＝10种分组方法，则有14+10＝24种分组方法；②将分好的2组分配到两个社区进行志愿服务，有2种情况，则有24×2＝48种分配方案；故选：C ．8．已知函数f （x ）＝alnx +12x 2，若对任意正数x 1，x 2（x 1≠x 2），都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞1恒成立，则实数a的取值范围（） A ．（0，14]B ．（0，14）C ．[14，+∞）D ．（14，+∞）解：因为对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞1恒成立，设x 1＞x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）＞x 1﹣x 2，即f （x 1）﹣x 1＞f （x 2）﹣x 2恒成立，问题等价于函数F （x ）＝f （x ）﹣x ，即F （x ）＝alnx +12x 2−x 在（0，+∞）上为增函数，所以F ′（x ）=ax+x ﹣1≥0在（0，+∞）上恒成立，即a ≥x ﹣x 2在（0，+∞）上恒成立，所以a ≥（x ﹣x 2）max =14，即实数a 的取值范围是[14，+∞），故选：C ．二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知随机变量的分布列为P （X ＝k ）＝0.2，k ＝1，2，3，4，5．若Y ＝2X ﹣3，下列说法正确的是（） A ．随机变量X 的均值为3 B ．随机变量Y 的均值为3C ．随机变量X 的方差为2D ．随机变量Y 的方差为9解：由已知P （X ＝k ）＝0.2，可知：P （X ＝1）＝0.2，P （X ＝2）＝0.2，P （X ＝3）＝0.2，P （X ＝4）＝0.2，P （X ＝5）＝0.2，故均值E （X ）＝1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2＝3，故A 正确； E （Y ）＝E （2X ﹣3）＝2E （X ）﹣3＝2×3﹣3＝3，故B 正确；D （X ）＝（1﹣3）2×0.2+（2﹣3）2×0.2+（3﹣3）2×0.2+（4﹣3）2×0.2+（5﹣3）2×0.2＝2，故C 正确；D （Y ）＝D （2X ﹣3）＝4D （X ）＝8，故D 错误．故选：ABC ．10．若（x 1√x ）n 的二项展开式共有8项，则该二项展开式（）A ．n ＝8B ．各项二项式系数和为128C ．二项式系数最大项有2项D ．第4项与第5项系数相等且最大解：由展开式共有8项，故n ＝7，故展开式中间两项第4项和第5项的二项式系数最大，所有项的二项式系数和为27＝128，由展开式的第4项的系数为﹣C 73，第5项的系数为C 74，故不相等；故选：BC ．11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有1个白球的概率是35；②从中有放回地取球6次，每次任取1球，恰好有2次白球的概率为80243；③现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回地取球3次，每次任取1球，则至少有1次取到红球的概率为2627．则其中正确命题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④解：①从中任取3球，恰有1个白球的概率是C 42⋅C 21C 63=1220=35，∴①正确，②6次试验中取到白球的次数X 服从二项分布，即X ～B （6，13），则P （X ＝2）=C 62•(13)2(23)4=80243，∴②正确，③在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为35，∴③错误，④3次试验中取到红球的次数Y 服从二项分布，即Y ～B （3，23），则P （Y ≥1）＝1﹣P （Y ＝0）＝1−(1−23)3=2627，∴④正确．故选：ABD ．12．已知函数f(x)=12x +cosx ，以下说法正确的是（） A ．函数f （x ）在x =π6处取得极大值 B ．函数f （x ）在x =5π6处取得极大值 C ．函数f （x ）在(0，π2)上单调递减 D ．函数f （x ）的递减区间为[π6+2kπ，5π6+2kπ]，(k ∈Z) 解：已知f(x)=12x +cosx ，函数定义域为R ，可得f ′（x ）=12−sin x ，对于选项A ：当0＜x ＜π6时，0＜sin x ＜12，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；当π6＜x ＜π2时，12＜sin x ＜1，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，所以函数f （x ）在x =π6处取得极大值，故选项A 正确；对于选项B ：当π2＜x ＜5π6时，12＜sin x ＜1，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当5π6＜x ＜π时，0＜sin x ＜12，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；所以函数f （x ）在x =5π6处取得极小值，故选项B 错误；对于选项C ：令f '（x ）≤0，解得sinx ≥12，所以π6+2kπ≤x ≤5π6+2kπ，k ∈Z ，则函数f （x ）的递减区间为[π6+2kπ，5π6+2kπ]，(k ∈Z)，故选项C 错误；对于选项D ：由选项C 可得选项D 正确．故选：AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情．某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加A 市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为35．解：设“甲同学被选出”记为事件A ，“乙同学被选出”记为事件B ，设1表示甲，2表示乙，3，4，5，6，表示剩下的4名同学，从6名同学中选4名，样本空间Ω＝{1234，1235，1236，1245，1246，1256，1345，1346，1356，1456，2345，2346，2356，2456，3456}，共15个样本点；事件A ＝{1234，1235，1236，1245，1246，1256，1345，1346，1356，1456}，共10个样本点；事件AB ＝{1234，1235，1236，1245，1246，1256}，共6个样本点；则在甲同学被选出的情况下，乙同学也被选出的概率P （B |A ）=n(AB)n(A)=610=35． 14．已知（ax +1x）（2x +1）5（a ≠0），若其展开式中各项的系数和为81，则a ＝ −23．解：(ax +1x )(2x +1)5中，令x ＝1，得（a +1）•35＝81，解得a =−23．故答案为：−23．15．已知函数f （x ）的导函数为f '（x ），且对任意x ∈R ，f '（x ）﹣f （x ）＜0，若f （2）＝e 2，f （t ）＜e t ，则t 的取值范围是（2，+∞）．解：令g （x ）=f(x)e x ，g ′（x ）=f′(x)−f(x)e x， ∵对任意x ∈R ，f '（x ）﹣f （x ）＜0，f （2）＝e 2，∴g ′（x ）＜0，∴函数g （x ）在R 上单调递减，由g （t ）=f(t)e t ＜1＝g （2）=f(2)e2， ∴t ＞2，即不等式f （t ）＜e t 的解集为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）16．甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a 1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上a 1乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a 1除以2后再加上6；这样就可以得到一个新的实数a 2，对实数a 2仍按上述方法进行一次操作，又可以得到一个新的实数a 3，当a 3＜a 1时，甲获胜，否则乙获胜，若乙获胜的概率为34，则a 1的取值范围是（﹣∞，6]∪[12，+∞）．解：由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：当a 3＝2（2a 1﹣6）﹣6＝4a 1﹣18，其出现的概率为(12)2=14，当a 3=12×(2a 1−6)+6=a 1+3，其出现的概率为(12)2=14，当a 3=2(a 12+6)−6=a 1+6，其出现的概率为(12)2=14，当a 3=12×(a 12+6)+6=a 14+9，其出现的概率为(12)2=14， ∵甲获胜的概率为34，即a 3＞a 1的概率为34，则满足{4a 1−18≤a 1a 14+9＞a 1或{4a 1−18＞a 1a 14+9≤a 1整理得a 1≤6或a 1≥12．故答案为：（﹣∞，6]∪[12，+∞）．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知在(√x 3−3√x3)n 的展开式中，第4项为常数项．（1）求n 的值；（2）求含x 2项的系数解：（1）∵二项展开式的通项T r+1=C n r (√x 3)n−r (−3√x3)r=(−3)r C n rxn−2r3，∵第4项为常数项， ∴n−63=0，故n ＝6，（2）由（1）得，T r+1=C n r (√x 3)n−r (−3√x3)r=(−3)r C n rxn−2r3，令6−2r 3=2，可得r ＝0，∴含x 2项的系数为（﹣3）0C 60=1．18．（12分）已知函数f （x ）＝x 3+ax 2﹣x 在x ＝﹣1处取得极大值．（1）求实数a 的值，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积．解：（1）f ′（x ）＝3x 2+2ax ﹣1，依题意，f ′（﹣1）＝3﹣2a ﹣1＝0，解得a ＝1，经检验，a ＝1符合题意，令f ′（x ）＝3x 2+2x ﹣1＞0，解得x ＜﹣1或x ＞13，则函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），(13，+∞)；（2）由（1）可知，f （x ）＝x 3+x 2﹣x ，f ′（x ）＝3x 2+2x ﹣1，则f （1）＝1，f ′（1）＝4，由点斜式可得，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y ﹣1＝4（x ﹣1），即y ＝4x ﹣3，令x ＝0，可得y ＝﹣3，令y ＝0，可得x =34，则所求面积为12×3×34=98．19．（12分）我们认为灯泡寿命的总体密度曲线是正态分布曲线f （x ）=12πσ−(x−μ)22σ2，其中μ为总体平均数，σ为总体标准差，某品牌灯泡的总体寿命平均数μ＝2600小时．（1）随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率；（2）该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为25．我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题．利用计算器可以产生0到9十个随机数，我们用1，2，3，4表示寿命超过2800小时，用5，6，7，8，9，0表示寿命没有超过2800小时．因为是三个灯泡，所以每三个随机数一组．例如，产生20组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于做了20次试验．估计三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率．解：（1）由题知平均数μ＝2600，所以每个灯泡寿命超过2600小时的概率都是12，这个随机试验满足古典概型条件：有限性，等可能性．设三个灯泡寿命超过2600小时分别为A ，B ，C ；没有超过2600小时分别为A ，B ，C ，则样本空间Ω={ABC ，ABC ，ABC ，ABC ，ABC ，ABC ，ABC ，ABC}，三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的事件M ={ABC ，ABC ，ABC}，所以P(M)=n(M)n(Ω)=38．（2）20组随机数中满足恰有两灯泡寿命超过2800小时的有191，271，932，812，393共计5组，所以三个灯泡中恰有两个灯泡寿命超过2800小时的概率估计值P =520=14． 20．（12分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax +a ，a ∈R ．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）讨论函数f （x ）的零点个数．解：（1）已知f （x ）＝e x ﹣ax +a ，函数定义域为R ，可得f ′（x ）＝e x ﹣a ，当a ≤0时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增；当a ＞0时，令f ′（x ）＝0，解得x ＝lna ，当x ＜lna 时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ＞lna 时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，综上，当a ≤0时，f （x ）在R 上单调递增；当a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增；（2）不妨令f （x ）＝0，解得e x ＝a （x ﹣1），当a ＝0时，e x ＝0无解，所以函数f （x ）无零点；当a ≠0时，可得1a =x−1e x，不妨设φ(x)=x−1e x ，函数定义域为R ，可得φ′(x)=2−xex ，当x ＜2时，φ'（x ）＞0，φ（x ）单调递增；当x ＞2时，φ'（x ）＜0，φ（x ）单调递减，所以φ(x)max =φ(2)=1e 2，又当x →+∞时，φ（x ）→0，当x →﹣∞时，φ（x ）→﹣∞，所以当1a ＞1e 2，即0＜a ＜e ²时，f （x ）无零点；当1a=1e 2，即a ＝e ²时，f （x ）有一个零点；当0＜1a ＜1e 2，即a ＞e ²时，f （x ）有两个零点；当1a＜0，即a ＜0时，f （x ）有一个零点，综上，当0≤a ＜e ²时，f （x ）无零点；当a ＜0或a ＝e ²时，f （x ）有一个零点；当a ＞e ²时，f （x ）有两个零点．21．（12分）甲、乙去某公司应聘面试该公司的面试方案为：应聘者从7道备选脚取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知7道备选题中应聘者甲有4道题能正甲有4道题能正确完成，3道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是47，且每题正确完成与否互不影响．（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列；（2）请从均值和方差的角度分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大？解：（1）设X 为甲正确完成面试题的数量，Y 为乙正确完成面试题的数量，由题意可得X 的可能取值为：0，1，2，3，P （X ＝0）=C 33C 73=135，P （X ＝1）=C 32C 41C 73=1235，P （X ＝2）=C 31C 42C 73=1835，P （X ＝3）=C 43C 73=435，所以X 的分布列为：由题意可得Y ～B （3，47），所以P （Y ＝0）=(37)3=27343，P （Y ＝1）=C 31×47×(37)2=108343， P （Y ＝2）=C 32×(47)2×37=144343，P （Y ＝3）=(47)3=64343，所以Y 的分布列为：（2）E （X ）=0×135+1×1235+2×1835+3×435=127， E （Y ）＝3×47=127， D （X ）＝（0−127）2×135+（1−127）2×1235+（2−127）2×1835+（3−127）2×435=2449， D （Y ）＝3×47×37=3649，∵E （X ）＝E （Y ），D （X ）＜D （Y ），∴甲发挥的稳定性更强，则甲通过面试的概率较大． 22．（12分）已知函数f （x ）＝xe x ﹣1，g （x ）＝a （x +lnx ），且f （x ）≥g （x ）恒成立（a ＞0）．（1）求实数a 的值：（2）证明：x 3e x ＞（x 2+3）lnx +2sin x ．解：（1）因为不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，所以xe x ﹣a （lnx +x ）≥1，令h （x ）＝xe x ﹣a （lnx +x ）， h ′（x ）＝（x +1）（xe x −a x），当a ＜0时，h （x ）单调递增，h （x ）的值域为R ，不符合题意，当a ＝0时，则h （12）=√e2＜1，也不符合题意，当a ＞0时，令xe x ﹣a ＝0，得a ＝xe x ，令p （x ）＝xe x ，则p ′（x ）＝（x +1）e x ＞0，所以p （x ）在（0，+∞）上单调递增，且p （0）＝0，所以a ＝xe x 有唯一实数根，即h ′（x ）＝0有唯一实数根，设为x 0，即a ＝x 0e x 0，所以h （x ）在（0，x 0）上为减函数，在（x 0，+∞）上为增函数，所以h （x ）min ＝f （x 0）＝x 0e x 0−a （lnx 0+x 0）＝a ﹣alna ，故只需a ﹣alna ≥1，令t =1a ，上式即转化为lnt ≥t ﹣1，设h （t ）＝lnt ﹣t +1，则h ′（t ）=1−tt ，所以h （t ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h （x ）max ＝h （1）＝0，所以lnt ≤t ﹣1，所以lnt ＝t ﹣1，解得t ＝1，从而有1a =t ＝1，则a ＝1，所以满足条件的实数为a ＝1．（2）证明：借助第（1）问结论，由（1）知，当a ＝1时，f （x ）≥g （x ）对任意x ＞0恒成立，所以∀x ∈（0，+∞），xe x ≥x +lnx +1（当且仅当x ＝1时等号成立），则x 3e x ≥x 3+x 2lnx +x 2（x ＞0），所以要证明x3e x＞（x2+3）lnx+2sin x（x＞0），只需证x3+x2lnx+x2＞（x2+3）lnx+2sin x（x＞0），即证x3+x2＞3lnx+2sin x（x＞0），设G（x）＝lnx﹣x+1，m（x）＝sin x﹣x，则G′(x)=1x−1=1−xx(x＞0)，G（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以∀x∈（0，+∞），G（x）≤G（1）＝0，即lnx≤x﹣1（x＞0），m'（x）＝cos x﹣1≤0在（0，+∞）恒成立，m（x）在（0，+∞）上单调递减，所以∀x∈（0，+∞），m（x）＜m（0）＝0，即sin x＜x（x＞0），所以要证x3+x2＞3lnx+2sin x（x＞0），只需证x3+x2≥3（x﹣1）+2x（x＞0），即x3+x2﹣5x+3≥0（x＞0），令H（x）＝x3+x2﹣5x+3，则H′（x）＝3x^2+2x﹣5＝（3x+5）（x﹣1），H（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以当x∈（0，+∞）时，H（x）≥H（1）＝0，即x3+x2﹣5x+3≥0（x＞0）恒成立．。

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高中二年级期中质量调研考试试题理科数学 2014.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.4．在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为A ．31B ．41C ．51D ．615．已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于 A ．0.158 8B ．0.158 7C ．0.158 6D ．0.158 56．下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； ②由向量a 的性质22||a a =可以类比复数的性质22||Z Z =； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是 A ．①③ B ．①②C ．②D ．③7．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数)(')1(x f x y -=的图象如图所示，则函数()f x 有下列结论中一定成立的是A ．()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 8．在230123(1)n n n x a a x a x a x a x -=+++++中，若2320n a a －＋＝，则自然数n 的值是A ．7B ．8C ．9D ．109.由直线x y e x y 2,,0===及曲线xy 2=所围成的封闭的图形的面积为 A.2ln 23+ B.3 C.23e - D.e 10.设曲线()1xy ax e =-⋅在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xy x e-=-⋅在点()02,A x y 处的切线为2l ，若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是A.(],1-∞B. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦数学（理科） 2014.04第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上11. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32ln f x x xf x '++，则()2f '的值等于．12. 对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则1234a a a a +++的值为．13.设函数()22f x x =+，观察：1()22f x x =+，21()(())46f x f f x x ==+，32()(())814f x f f x x ==+，43()(())1630f x f f x x ==+，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当*N n ∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== ．14．有6个座位连成一排，3人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有种（用数字作答）．15.记定义在R 上的函数)(x f y =的导函数为'()f x ．如果存在],[0b a x ∈，使得))((')()(0a b x f a f b f -=-成立，则称0x 为函数)(x f 在区间],[b a 上的“中值点”．那么函数x x x f 3)(3-=在区间[22]－，上的“中值点”为____ ．三、解答题：本大题共6个小题.满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 16. （本小题满分12分）已知复数1Z 满足1(2)(1)1Z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2Z 的虚部为2，12Z Z ⋅ 是实数，求2Z .17.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅱ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望． 18．（本小题满分12分）数列{}n a 满足2n n S n a =-(N*)n ∈．（Ⅰ）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想． 19．（本小题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为A 、B 、C 、D ）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为221,,332.这三项测试能否通过相互之间没有影响．（Ⅰ）求A 能够入选的概率；（II ）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望． 20.（本小题满分13分）工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系()()10623x c xp x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（c为常数，且06c <<），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元. （Ⅰ）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： 100%⨯次品数次品率=产品总数）21.（本小题满分14分）已知函数2()()e xf x x ax a -=++，（a 为常数，e 为自然对数的底）．（Ⅰ）当0a =时，求(2)f '；（Ⅱ）若()f x 在0x =时取得极小值，试确定a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由()f x 的极大值构成的函数为()g a ，将a 换元为x ，试判断曲线()y g x =是否能与直线320x y m -+=（ m 为确定的常数）相切，并说明理由．17.解：（Ⅰ）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件A , 1124268()15C C P A C ⋅==.…………………………………………………4分（Ⅱ）ξ的可能值为0,1,2,3，…………………………………………………5分363101(0),6C P C ξ=== 21643101(1),2C C P C ξ⋅=== 12643103(2),10C C P C ξ⋅=== 343101(3).30C P C ξ===………………………9分其分布列为：1131601+2+3=.6210305E ξ=⨯+⨯⨯⨯ ………………………………………12分18.解：(1)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝74，a 4＝158，………………………………2 分由此猜想1212n n n a --=(n ∈N *)．……………………………………………4 分(2)证明：当n ＝1时，a 1＝1，结论成立．假设n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，结论成立，…………………………………6 分即a k ＝2k －12k －1，那么n ＝k ＋1(k ≥1且k ∈N *)时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝2(k ＋1)－a k ＋1－2k ＋a k ＝2＋a k －a k ＋1.∴122k k a a +=+，…………………………………………………………9 分 ∴a k ＋1＝2＋a k 2＝2＋2k －12k －12＝2k ＋1－12k ，………………………………………11 分这表明n ＝k ＋1时，结论成立．∴a n ＝2n －12n －1(n ∈N *)．………………………………………………………12 分19．解：（I ）设A 通过体能、射击、反应分别记为事件M ，N ，P 则A 能够入选包含以下几个互斥事件：,,,.MNP MNP MNP MNP()()()()()P A P MNP P MNP P MNP P MNP ∴=+++221211121221122332332332332183=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==.………4分（Ⅱ）记ξ表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为3000ηξ=，又ξ可能的取值为0，1，2，3，4.∴8113132)0(4004=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ， 8183132)1(3114=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， 81243132)2(2224=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， 81323132)3(1334=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， 81163132)4(0444=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ.………………………………………………9分∴训练经费3000ηξ=的分布列为：8243216300060009000120008000().81818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=元………12分20.解：（Ⅰ）当c x >时，23p =，日盈利223(1)30332y x x =-⋅⋅-⋅⋅=.……2分当0x c <≤时，16p x =-，日盈利2113392(1)366226x x y x x x x x-=-⋅⋅-⋅⋅=⋅---.………………………5分∴日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数关系为23(92),02(6)0x x y x c x ⎧-⎪=<≤-⎨⎪⎩.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当c x >时，日盈利额为0. 当c x ≤<0时，()()x x x y --=622932，()()()()()()()222693362964923x x x x x x x x y ---=--+--⋅='∴，…8分令0='y 得3=x 或9=x （舍去）∴①当30<<c 时， 0>'y ，y ∴在区间(]c ,0上单调递增， ∴()()()c c c c f y --==622932最大值，此时c x =；………………………………………10分②当36c ≤<时，在（0，3）上，0y '>，在（3，4.5）上0y '<，∴9=(3)2y f =最大值.……………………………………………………………………12分综上：当03c <<时，日产量为c 万件y 日盈利额最大，当36c ≤<时，日产量为3万件时日盈利额最大 .………………………13分 21.解：（Ⅰ）当0a =时，2()x f x x e -=．2()2(2)x x x f x xe x e xe x ---'=-=-．所以(2)0f '=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）22()(2)e e ()e [(2)]x x x f x x a x ax a x a x ---'=+-++=-+-e [(2)]x x x a -=-⋅--．……………………………………………………………4分令()0f x '=，得0x =或2x a =-．当20a -=，即2a =时，2()e 0x f x x -'=-≤恒成立，此时()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递减，没有极小值；……………………6分当20a ->，即2a <时，若0x <，则()0f x '<．若02x a <<-，则()0f x '>．所以0x =是函数()f x 的极小值点．…………………………………………7分当20a -<，即2a >时，若0x >，则()0f x '<．若20a x -<<，则()0f x '>．此时0x =是函数()f x 的极大值点．…………………………………………8分综上所述，使函数()f x 在0x =时取得极小值的a 的取值范围是2a <．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当2a <，且2x a >-时，()0f x '<，因此2x a =-是()f x 的极大值点，极大值为2(2)(4)e a f a a --=-．………9分所以2()(4)e (2)x g x x x -=-<． 222()e e (4)(3)e x x x g x x x ---'=-+-=-．令2()(3)e(2)x h x x x -=-<．…………………………………………………10分则2()(2)e0x h x x -'=->恒成立，即()h x 在区间(,2)-∞上是增函数．所以当2x <时，22()(2)(32)e 1h x h -<=-=，即恒有()1g x '<．………12分又直线320x y m -+=的斜率为32，所以曲线()y g x =不能与直线320x y m -+=相切．……………………14分。