八年级下数学知识点总汇

八年级下数学知识点
一．分式
1、形如A/B（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。

整式和分式统称有理式。

2、分母≠0时，分式有意义。

分母＝0时，分式无意义。

3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。

6、分式四则运算
1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．
2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。

3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，
4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．
7、分式方程
1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．
2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。

3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。

二．函数及图象
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴上的点与实数一一对应。

数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。

2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。

坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

3、坐标轴上的点不属于任何象限。

x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。

第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；
由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.
4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。

关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。

关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。

5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。

6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。

x是自变量，y是因变量。

函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。

7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
8、如果y＝kx ＋ b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。

如果y＝kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。

9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。

两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。

10、一次函数y＝kx＋b的性质：
（1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。

（2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；
（3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。

从左至右图象是下降的（左高右低）；
（4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。

当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线
（5）几条直线互相平行时，k值相等而b不相等。

11、如果y＝kx ( k是常数，k≠0),那么，y叫x的反比例函数。

12、反比例函数y＝kx的性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线，图象无限的靠近于x、y轴。

（2）当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）；
（3）当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）。

（4）反比例函数y＝kx与正比例函数y＝k x的交点关于原点对称。

三．平行四边形
1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°；
2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)×180°；
3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°；
4、n边形对角线条数公式：n(n－3)2(n≥3)；
5、平行四边形的性质和判定
类别性质判定
边角对角线对称性边角对角线
(1)平行四边形的性质边①对边平行②对边相等
角①对角相等②邻角互补
线对角线互相平分中心对称
(2)平行四边形判定边①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形
②两组对边分别分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形
（3）矩形
性质边①对边平行②对边相等
角四个角都是直角
线①对角线互相平分②对角线相等
对称中心对称，轴对称
判定①有一个角是直角的平行四边形是矩形
②有三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形是矩形
（4）菱形
性质边①对边平行②四边相等
角①对角相等②邻角互补
线①对角线互相垂直平分②对角线平分每一组对角
对称中心对称，轴对称
判定边①有一组邻边相等的平行四边形是菱形
②四条边都相等的四边形是菱形
线对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（5）正方形
性质边①对边平行②四边相等
角四个角都是直角
线①对角线互相垂直平分②对角线平分每一组对角
对称中心对称，轴对称
判定①一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
四．数据的整理与初步处理
1、平均数＝总量÷总份数。

数据的平均数只有一个。

一般说来，n个数、、…、的平均数为＝1n(x1+x2+…xn)
一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1＋f2＋… ＋fk＝n则这n个数的平均数可表示为x＝x1f1+x2f2+…xkfkn。

其中fin是xi的权重（i＝1，2…k）。

加权平均数是分析数据的又一工具。

当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。

2、中位数将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。

如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的平均数。

一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据．
3、众数一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。

一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数（当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时，这组数据就没有众数）．
4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差＝最大值－最小值
5、我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、、…、表示各个原始数据．则
( 平方单位)
求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数
6、求出的方差再开平方，这就是标准差。

7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律
一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变
一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该
数的平方,标准差乘以或除以这个数。

一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)。