2013河北省高考试卷含解析考资料
2013河北省高考试卷含解析(必备资料)
1、下列各句中，没有语病的一句是（4分）A．具有自动化生产、智能识别和系统操控等功能的工业机器人，正成为国内不少装备制造企业提高生产效率，解决人力成本上涨的利器。
B．如何引导有运动天赋的青少年热爱并且投身于滑雪运动，从而培养这些青少年对滑雪运动的兴趣，是北京冬奥申委正在关注的问题。
C．要深化对南极地区海冰融化现象和南极上空大气运动过程的认识，就必须扩大科学考察区域，加强科研观测精度，改进实验设计方法。
D．各级各类学校应高度重视校园网络平台建设，着力培养一批熟悉网络技术、业务精湛的教师，以便扎实有效地开展网络教育教学工作。
2、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（3分）辣，我们都不陌生，很多人无辣不欢甚至吃辣上瘾，这是因为辣椒素等辣味物质刺激舌头、口腔的神经末梢时，会在大脑中形成类似灼烧的感觉，机体就反射性地出现心跳加速、唾液及汗液分泌增多等现象，，内啡肽又促进多巴胺的分泌，多巴胺能在短时间内令人高度兴奋，带来“辣椒素快感”，慢慢地我们吃辣就上瘾了。
A．大脑在这些兴奋性的刺激下把内啡肽释放出来B．内啡肽因这些兴奋性的刺激而被大脑释放出来C．这些兴奋性的刺激使大脑释放出内啡肽D．这些兴奋性的刺激使大脑把内啡肽释放出来3、阅读下面的作品，完成14—16题。
（8分）镜湖女（南宋）陆游湖中居人事舟楫，家家以舟作生业。
女儿妆面花样红，小伞翻翻乱荷叶。
日暮归来月色新，菱歌缥缈泛烟津。
到家更约西邻女，明日湖桥看赛神。
14、从体裁上看，本作品属于（）（1分）A、古体诗B、近体诗C、歌行D、诗余15、对本作品分析不恰当的一项是（）（3分）A、“事舟楫”写湖边的人家日常靠船为生。
B、“乱荷叶”写女子摆动的伞把荷叶搅乱。
C、“月色新”写傍晚景色，暗示时间转换。
D、“泛烟津”写若有若无的歌声随波荡漾。
16、结合作品，对作者塑造的“镜湖女”形象加以赏析。
（4分）4、下列各句中，没有语病的一项是A．首届“书香之家”颁奖典礼，是设在杜甫草堂古色古香的仰止堂举行的，当场揭晓了书香家庭、书香校园、书香企业、书香社区等获奖名单。
2013河北高考题
河北省2013年普通高等学校招生全国统一考试英语本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
3.第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将在试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题如阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18. C￡9.15.答案是 C。
1. What does the man want to do?A.Take photos.B.Buy a camera.C.Help the woman.2.What are the speakers talking about>A.A noisy nightB.Their life in townC.A place of living.3．Where is the man now?A．On his way.B．In a restaurant.C．At home4．What will Celia do?A．Find a player.B．Watch a game.C．Play basketball.5．What day is it when the conversation takes place?A．Saturday.B．Sunday.C．Monday.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2013年高考(新课标I卷)理科数学试卷(word版精编精校含答案详解)供河北、河南、山西、陕西使用
2013年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（新课标I 卷）使用省份：河北、河南、山西、陕西注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合{}022>-=x x x A ，{}55B <<-=x x ，则（A ）=B A ∅ （B ）R =B A （C ）A B ⊆ （D ）B A ⊆（2）若复数z 满足()i 34i 43+=-z（A ）4- （B ）54- （C ）4 （D ）54 （3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A ）简单的随机抽样 （B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样（4）已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为 （A ）x y 41±= （B ）x y 31±= （C ） x y 21±= （D ）x y ±=（5）执行右面的程序框图，如果输入的[]31t ，-∈，则输出的s 属于（A ）[]43，- （B ）[]25，- （C ）[]34，- （D ）[]52，-（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为（A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 32048π（7）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S ，31=+m S ，则=m（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）8π16+（B ）8π8+（C ）π6116+（D ）16π8+（9）设m 为正整数，()m y x 2+展开式的二项式系数的最大值为a ，()12++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b ，若b a 713=，则m ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点。
2013年河北省高考地理试卷及解析
2013年河北省高考地理试卷及解析一、本卷共4小题、每小题0分，共140分、在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、哥伦比亚已经成为世界重要的鲜切花生产国、读图，完成1～3题、1 、（4分）每年的情人节（2月14日），在美国销售的鲜切玫瑰花多来自哥伦比亚、与美国相比，在此期间，哥伦比亚生产鲜切玫瑰花的优势自然条件是（）A 、地形较平B 、降水较丰沛C 、气温较高D 、土壤较肥沃2 、（4分）哥伦比亚向美国运送鲜切玫瑰花宜采用（）A 、公路运输B 、铁路运输C 、航空运输D 、海洋运输3 、（4分）目前，墨西哥已成为哥伦比亚在美国鲜切花市场的竞争对手，与哥伦比亚相比，墨西哥开拓美国鲜切花市场的优势在于（）A 、运费低B 、热量足C 、技术高D 、品种全如图为45°N 附近某区域的遥感影像，共中深色部分为植被覆盖区，浅色部分为高原荒澳区；终年冰雪覆盖的山峰海拔3424米，距海约180千米、读图、完成4～6题、4 、（4分）导致图示区域降水差异的主导因素是（）A 、大气环流B 、地形C 、纬度位置D 、洋流5 、（4分）该区域位于（）A 、亚欧大陆太平洋沿岸地区B 、亚欧大陆大西洋沿岸地区C 、北美洲大西洋沿岸地区D 、北美洲太平洋沿岸地区6 、（4分）该区域中山脉西坡山麓的自然植被属于（）A 、常绿阔叶林B 、常绿硬叶林C 、针阔叶混交林D 、草原如图示意某城市20世纪80年代和90年代平均人口年变化率，当前该城市中人口约1300万、据此完成7～8题、7 、（4分）20世纪90年代和80年代相比，该城市（）A 、总人口增长速度加快B 、总人口减少C 、人口自然增长率降低D 、人口净迁入量减少8 、（4分）该城市所在的国家可能是（）A 、美国B 、日本C 、俄罗斯D 、德国如图示意我国某地区14日6时的气压形式，L为低压，图中天气系统以200千米/天的速度东移、读图，完成9～11题9 、（4分）图中甲地14日6～9时的风向为（）A 、偏东风B 、偏南风C 、东北风D 、西北风10 、（4分）气象部门发布了暴雨预报，甲地暴雨开始的时间约为（）A 、14日14时B 、14日19时C 、15日4时D 、15日11时11 、（4分）该地区及图示气压形式出现的月份可能为（）A 、华北平原，3、4月份B 、四川盆地，1、2月份C 、黄土高原，10、11月份D 、东南丘陵，4、5月份二、必考题12 、（22分）阅读图文资料，完成下列要求、居住在成都的小明和小亮在“寻找最佳避寒地”的课外研究中发现，有“百里钢城”支称的攀枝花1月平均气温达13.6℃（昆明为7.7℃，成都为5.5℃），是长江流域冬季的“温暖之都”、图a示意攀枝花在我国西南地区的位置，图b示意周边地形、（1）分析攀枝花1月份平均气温较高的原因、（2）推测攀枝花1月份的天气特征、（3）小明建议把攀枝花打造成“避寒之都”，吸引人们冬季来此度假，小亮则从空气质量的角度提出质疑、试为小亮的质疑提供论据、13 、（24分）阅读图文资料，完成下列要求、维多利亚湖是世界第二大淡水湖，湖面海拔1 134米，鱼类资源丰富、尼罗河鲈鱼是体型最大的淡水鱼之一，属肉食性鱼，原产于尼罗河、刚果河等非洲河流中、20世纪50年代，尼罗河鲈鱼被引入维多利亚湖，并迅速繁殖、该湖的尼罗河鲈鱼经捕捞、加工后多销往欧洲，成为昂贵的美食、如图示意维多利亚湖的位置及周边水系、（1）分析阻碍尼罗河鲈鱼游入维多利亚湖的自然原因、（2）分析尼罗河鲈鱼在维多利亚湖迅速繁殖的自然条件、（3）分析尼罗河鲈鱼繁殖对维多利亚湖鱼类资源及捕捞业的影响、（4）说明尼罗河鲈鱼的引进对维多利亚湖沿岸地区经济发展的贡献、三、选考题：旅游地理14 、（10分）阅读图文资料，完成下列要求、2012年6月21日，我国正式公布在海南省建立三沙市，管辖西沙群岛、中沙群岛、南沙群岛的岛礁及其海域、三沙市以其独特的旅游资源优势，强烈地吸引着游客、如图示意三沙市的地理位置、说明三沙市旅游资源的独特性及当前旅游开发中应注意的问题、自然灾害与防治15 、分析图中居民点易遭洪灾的原因，并提出具体的应对措施、环境保护16 、【环境保护】阅读图文资料，完成下列要求、某企业在甲地（如图）开采锰矿并建有电解锰厂，生产过程中需用硫酸和铅；在附近山坡上建有尾矿矿渣库、分析该尾矿渣库对环境的潜在危害，并说明为防止这种危害应采取的措施、2013年河北省高考地理试卷参考答案与试题解析一、本卷共4小题、每小题0分，共140分、在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、哥伦比亚已经成为世界重要的鲜切花生产国、读图，完成1～3题、1 、（4分）每年的情人节（2月14日），在美国销售的鲜切玫瑰花多来自哥伦比亚、与美国相比，在此期间，哥伦比亚生产鲜切玫瑰花的优势自然条件是（）A 、地形较平 B 、降水较丰沛 C 、气温较高 D 、土壤较肥沃【分析】了解美国、哥伦比亚的气候特点是解题关键、影响园艺业的自然因素有地形、气候、水源、土壤等、【解答】解：根据哥伦比亚和美国农业区位比较，2月14日，正值美国冬春季节，美国本土气温较低，而哥伦比亚地处低纬，气温较高，成为其突出的优势。
2013高考数学(新课标卷)试题及答案河北省的
2013年全国卷新课标——数学理科（适用地区：吉林 黑龙江 山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古） 本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 10【解析】选D.法一：按x y -的值为1，2，3，4计数，共432110+++=个；法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法.2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 【解析】选A.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共1224C C 种安排方案. 3. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题： :1P 2||=z:2P i z 22= :3P z 的共轭复数为i +1:4P z 的虚部为1-其中的真命题为A. 2P ，3PB. 1P ，2PC. 2P ，4PD. 3P ，4P【解析】选C.经计算， 221,21 z i z i i ==--=-+.4. 设21,F F 是椭圆:E 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为A.21 B.32 C.43 D.54 【解析】选C.画图易得,21F PF △是底角为30的等腰三角形可得212PF F F =，即3222a c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 所以34c e a ==. 5. 已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a A.7B. 5C.5-D. 7-【解析】选D.472a a +=,56478a a a a ==-,474,2a a ∴==-或472,4a a =-=,14710,,,a a a a 成等比数列，1107a a ∴+=-.6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N )2(≥N 和实数N a a a ,,,21 ，输出A ，B ，则A. B A +为N a a a ,,,21 的和B.2BA +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数D. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数 【解析】选C.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【解析】选B.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，113932V =⨯⨯=.8. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B ，两点，34||=AB ，则的实轴长为A.2B. 22C. 4D. 8【解析】选C.易知点(-在222x y a -=上，得24a =，24a =.9. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是A. ]45,21[B. ]43,21[C. ]21,0(D. ]2,0(【解析】选A. 由322,22442Z k k k ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈得，1542,24Z k k k ω+≤≤+∈， 15024ωω>∴≤≤.10. 已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为【解析】选B.易知ln(1)0y x x =+-≤对()1,x ∈-+∞恒成立，当且仅当0x =时，取等号.11. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为A.62 B.63 C.32 D.22 【解析】选A.易知点S 到平面ABC 的距离是点O 到平面ABC 的距离的2倍.显然O ABC -是棱长为1的正四面体，其高为3134312O ABC V -=⨯=，26S ABC O ABC V V --==12. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+【解析】选B.12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，只需求曲线12x y e =上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 到直线y x =距离d =. 令()12x f x e x=-，则()112xf x e '=-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1ln 2-.所以d=1x e x -=，min d =所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ，b 夹角为︒45，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b .【解析】由已知得，()22222244||-=-=-a b a b a a b+b 2244cos 45=-a a b +b2410=-=+b，解得=b14. 设yx,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-31yxyxyx则yxZ2-=的取值范围为.【解析】[]3,3-.画出可行域，易知当直线2Z x y=-经过点()1,2时，Z取最小值3-；当直线2Z x y=-经过点()3,0时，Z取最大值3.故2Z x y=-的取值范围为[]3,3-.15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布)50,1000(2N，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【解析】38.由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为12，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为211311228⎡⎤⎛⎫--⨯=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.16. 数列}{na满足12)1(1-=-++naannn，则}{na的前60项和为.【解析】1830.由1(1)21nn na a n++-=-得，22143k ka a k--=-……①21241k ka a k+-=-……②,再由②-①得,21212k ka a+-+=……③由①得, ()()()214365S S a a a a a a-=-+-+-+奇偶…()6059a a+-159=+++ (117)+()11173017702+⨯==由③得, ()()()3175119S a a a a a a =++++++奇…()5959a a ++21530=⨯=所以, ()217702301830S S S S S S =+=-+=+⨯=60奇奇奇偶偶.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 已知a ，b ，c 分别为A B C △三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c .解：(Ⅰ)法一:由cos sin 0a C C b c +--=及正弦定理可得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=,()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C -+-=,sin cos sin sin 0A C A C C --=,sin 0C >,cos 10A A --=,2sin 106A π⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭,1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,0A π<<，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=3A π∴=法二:由正弦定理可得sin sin a C c A =，由余弦定理可得 222cos 2a b c C ab +-=.再由cos sin 0a C C b c +--=可得，222sin 02a b c a A b c ab+-⋅+--=，即2222sin 220a b c A b bc +-+--=，2222sin 220a b c A b bc +-+--=22212b c a A bc +--+=cos 1A A -=，2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0A π<<，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=3A π∴=(Ⅱ)ABC S =△1sin 2bc A ∴==4bc ∴=， 2,3a A π==， 222222cos 4a b c bc A b c bc ∴=+-=+-=， 228b c ∴+=.解得2b c ==.18. （本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式；（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 解：(Ⅰ) ()()1080,1580,16 n n y n -≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩（n N ∈）； (Ⅱ) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 的分布列为X 的数学期望()E X =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X 的方差()D X =(60-762)×0.1+(70-762)×0.2+(80-762)×0.7=44.X 的数学期望()E X =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.4>76，所以应购进17枝玫瑰花.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 (Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.(Ⅰ) 证明：设112A CBC A A a===， 直三棱柱111C B A ABC -，1DC DC ∴=， 12CC a =，22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥.又1DC BD ⊥，1DC DC D =，1DC ∴⊥平面BDC .BC ⊂平面BDC ,1DC BC ∴⊥.(Ⅱ)由 (Ⅰ)知，1DC =，1BC ，又已知BD DC ⊥1，BD ∴=.在Rt ABD △中，,,90BD AD a DAB ==∠=，AB ∴=.222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥.法一：取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ， 已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角.在1Rt C DE △中，1111sin 2C E C DE C D∠===，130C DE ∴∠=.即二面角11C BD A --的大小为30.法二：以点C 为坐标原点，为x 轴，CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -.则()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B aD a a C a .()()1,,,,0,DB a a a DC a a =--=-，设平面1DBC 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111100n DB ax ay az n DC ax az ⎧=-+-=⎪⎨=-+=⎪⎩,不妨令11x =,得112,1y z ==,故可取()11,2,1n =. 同理,可求得平面1DBA 的一个法向量()21,1,0n =. 设1n 与2n 的夹角为θ,则1212cos 6n n n n θ⋅=== 30θ∴=. 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角11C BD A --的大小为30.20. （本小题满分12分）设抛物线:C py x 22=)0(>p 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D 两点(Ⅰ) 若90BFD ∠=︒，ABD △面积为24，求p 的值及圆F 的方程；(Ⅱ)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值.解: (Ⅰ)由对称性可知,BFD △为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长2BD p =.点A 到准线l的距离d FB FD ===.由ABD S =△,11222BD d p ⨯⨯=⨯=2p ∴=.圆F 的方程为()2218x y +-=.(Ⅱ)由对称性,不妨设点(),A A A x y 在第一象限,由已知得线段AB 是圆F 的在直径,90o ADB ∠=,2BD p ∴=,32A y p ∴=,代入抛物线:C py x 22=得A x . 直线m的斜率为3AF k ==.直线m 的方程为0x =. 由py x 22=得22x y p=,x y p '=.由x y p '==, 3x p =.故直线n 与抛物线C 的切点坐标为6p⎫⎪⎪⎝⎭, 直线n 的方程为0x -=.所以坐标原点到m ，n3=.21. （本小题满分12分） 已知函数121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+.(Ⅰ) 求)(x f 的解析式及单调区间；(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值 解: (Ⅰ) 1()(1)(0)x f x f e f x -''=-+,令1x =得,(0)1f =,再由121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+,令0x =得()1f e '=.所以)(x f 的解析式为21()2xf x e x x =-+.()1x f x e x '=-+,易知()1x f x e x '=-+是R 上的增函数,且(0)0f '=.所以()00,()00,f x x f x x ''>⇔><⇔< 所以函数)(x f 的增区间为()0,+∞,减区间为(),0-∞.(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(恒成立, 即()()21()102xh x f x x ax b e a x b =---=-+-≥恒成立，()()1x h x e a '=-+,(1)当10a +<时,()0h x '>恒成立, ()h x 为R 上的增函数,且当x →-∞时, ()h x →-∞,不合题意;(2)当10a +=时,()0h x >恒成立, 则0b ≤,(1)0a b +=;(3)当10a +>时, ()()1xh x e a '=-+为增函数,由()0h x '=得()ln 1x a =+,故()()()0ln 1,()0ln 1,f x x a f x x a ''>⇔>+<⇔<+当()ln 1x a =+时, ()h x 取最小值()()()()ln 111ln 1h a a a a b +=+-++-. 依题意有()()()()ln 111ln 10h a a a a b +=+-++-≥,即()()11ln 1b a a a ≤+-++,10a +>,()()()()22111ln 1a b a a a ∴+≤+-++,令()()22ln 0 u x x x x x =->,则()()22ln 12ln u x x x x x x x '=--=-,()00()0u x x u x x ''>⇔<<<⇔>所以当x =, ()u x 取最大值2e u =.故当1a b +==时, ()1a b +取最大值2e . 综上, 若b ax x x f ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2e .请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC △的 外接圆于F ，G 两点.若AB CF //，证明：(Ⅰ) BC CD =；(Ⅱ) GBD BCD ∽△△.证明：(Ⅰ) ∵D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，∴//DE BC .//CF AB ,//DF BC ,CFBD ∴且 =CF BD ， 又∵D 为AB 的中点，CF AD ∴且 =CF AD ，CD AF ∴=.//CF AB ，BC AF ∴=.CD BC ∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC GF ，GB CF BD ∴==， BGD BDG DBC BDC ∠=∠=∠=∠ BCD GBD ∴△∽△.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π.(Ⅰ)点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(Ⅱ) 设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围. 解：(Ⅰ)依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为.所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-； (Ⅱ) 设()2cos ,3sin P ϕϕ，则 2222||||||||PD PC PB PA +++ ())2212cos 3sin ϕϕ=-+()()222cos 13sin ϕϕ++- ()()2212cos 3sin ϕϕ+--+)()222cos 13sin ϕϕ++-- 2216cos 36sin 16ϕϕ=++[]23220sin 32,52ϕ=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|2|||)(-++=x a x x f .(Ⅰ) 当3a =-时，求不等式3)(≥x f 的解集； (Ⅱ) |4|)(-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围.解：(Ⅰ) 当3a =-时，不等式3)(≥x f ⇔ |3||2|3x x -+-≥⇔ ()()2323x x x ≤⎧⎪⎨----≥⎪⎩或()()23323x x x <<⎧⎪⎨-++-≥⎪⎩或()()3323x x x ≥⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩⇔或4x ≥.所以当3a =-时，不等式3)(≥x f 的解集为{1x x ≤或}4x ≥.(Ⅱ) ()|4|f x x ≤-的解集包含]2,1[，即|||2||4|x a x x ++-≤-对[]1,2x ∈恒成立，即||2x a +≤对[]1,2x ∈恒成立，即22a x a --≤≤-对[]1,2x ∈恒成立， 所以2122a a --≤⎧⎨-≥⎩，即30a -≤≤. 所以a 的取值范围为[]3,0-.。
2013年河北省高考语文试题及答案.
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题老子其人其书的时代，自司马迁《史记》以来只有异说，清代学者崇尚考据，对此议论纷纷，如汪中作《老子考异》，力主老子为战国时人，益启争端。
钱穆先生说：‚老子伪迹不彰，真相大白，则先秦诸子学术思想之系统条贯始终不明，其源流派别终无可言.‛大家都期待这个问题有新的解决线索.过去对于古书真伪及年代的讨论，只能以材料证明纸上材料，没有其它的衡量标准，因而难有定论。
用来印证《老子》的古书，大多收到辨伪家的怀疑，年代确不可移的，恐怕要数到《林非子》。
《吕氏春秋》和《淮南子》，但这几木书戍书太晚，没有多少作用.近年战国秦汉简帛侠籍大黄出上，为学术界提供了许多前所未见的地下材料，这使我们有可能重新考虑《老子》的时代问题。
1973牛长沙马王堆三亏汉基出土的串书，内有《老子》两种版本，甲本字体比较早，不避汉高祖讳，应抄写于高祖即帝位前，乙本避高祖讳，可以抄写于文帝初。
这两本《老子》抄写年代都晚，无益于《老子》著作年代的推定，但乙本前面有《黄帝书》四篇，系。
黄‛、‚老‛合抄之本，则从根本上改变了学术界对早期道家的认识。
郭沐若先生曾指出，道家都是以‚发明黄老道德意‛为其指归，故也可称之为黄老学派.《老子》和《黄帝书》是道家的经典，在汉初被妙写在《老子》前面的《黄帝书》显然在当时公众心目中已据有崇高位置，不会是刚刚撰就的作品。
同时，《黄帝书》与《申子》、《慎子》、《韩非子》等有许多共通文句，而申不害、慎到、韩非二人均曾学黄老之术，这些共通之处可认作对《皇帝书》的引用阐发。
2013年高考河北理综(物理部分word版【含答案】)
2013年河北普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试物理试题二、选择题：本题共8 小题，每小题6有一项符合目题要求，第19～21 题有多项符合题目要求。
全部选对的得6不全的得3 分，有选错的得0 分。
14．右图是伽利略1604时添加的。
根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是A．物体具有惯性B．斜面倾角一定时，加速度与质最无关C．物体运动的距离与时间的平方成正比D．物体运动的加速度与重力加速度成正比15．如图，一半径为R 的圈盘上均匀分布着电荷量为Q轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R ，在a点处有一电荷量为q(q>0）的固定点电荷。
己知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k为静电力常量）A．23Rqk B．2910Rqk C．2RqQk+D．299RqQk+16．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。
小孔正上方2d处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。
若将下极板向上平移3d，则从P点开始下落的相同粒子将A．打到下极板上 B．在下极板处返回C．在距上极板2d处返回 D．在距上极板d52处返回17．如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a 点接触，构成“V用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN终与bac∠的平分线垂直且和导轨保持良好接触。
中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是A．C．B．D．18．如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面）,磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。
一电荷量为q(q>O ）、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为2R。
已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为060，则粒子的速率为（不计重力） A ．m qBR 2 B ．m qBR C ． mqBR23 D ．m qBR 2 19．如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间（x-t )图线。
2013高考试题及答案
2013高考试题及答案2013年的高考是我国教育史上的重要里程碑，它关乎千万考生的未来，也引起了广泛的关注和讨论。
本文将全面回顾2013年高考试题，并附有解答，帮助读者更好地理解和回顾这一历史性的考试。
第一部分语文一、阅读理解（共两节，30分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面的短文，从每题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Passage 1（1）What is most important in a book? Many people would say the story is most important. However, many other people would say "The way it is written" is most important.（2）A good writer puts a lot of thought into the way he or she writes. In fact, a good writer doesn't just write; he or she "crafts" the book. A writer sometimes says that a book didn't "work" and that it needed to be "fixed". This is because the writer is like a craftsman. He or she works and works on a book until it is perfect.（3）Being a good writer is hard work. For a writer, writing takes a lot of time and effort. A writer might have to rewrite the same pages manytimes before he or she is happy with them. A writer may throw out several "first drafts" and may have to start all over again.（4）A good story is important. But readers can't enjoy a good story if they can't understand it. To make a story understandable, a writer must make it clear and easy to follow. The writing must flow smoothly. The writer must also make sure to put the right words in the right places.1. According to the passage, which of the following is most important ina book?A. The story.B. The characters.C. The writing style.D. The setting.答案：C2. What does a writer mean when he or she says a book needed to be "fixed"?A. The story has a mistake.B. The book was torn.C. The writer didn't like the book.D. The book needed some changes.答案：D......第二部分数学一、选择题1. x-2/x=13，那么x-3/x值是？A. 15B. 16C. 17D. 18答案：B2. 设90°<A<180°，且sinA ＝ cos2A，则tan2A的值是？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C......第三部分英语一、单项填空1. — Do you know if Susan saw a doctor yesterday?— She _____ to see one, but I'm not sure if she did.A. wentB. had goneC. would goD. would have gone答案：A2. We decided to go hiking _____ it rained heavily.A. althoughB. ifC. unlessD. because答案：A......第四部分物理一、选择题1. 当光通过空气、水和玻璃的界面传播时，改变光传播方向的主要原因是:A. 自转B. 光非均匀传播C. 反射D. 折射答案：D2. 从理论上讲，有用的能量是指:A. 纳什B. 分子内的热运动C. 宏观上可转换成其他形式的能量D. 原子内的电子运动答案：C......通过以上试题的回顾和解答，我们能够看到2013年高考试题在科目设置、题型设计以及考查内容等方面的特点。
2013年河北省普通高考语文试卷
2013年河北省普通高考语文试卷分析一、2013年高考语文试卷第二题分析（一）试卷及得分情况分析第二题是古代诗文阅读，包括7、8、9、10四个小题，共27分，题型与去年相比基本相同。
7题为文言文翻译，两个句子，每句5分，共10分；8、9题为古代诗歌阅读，8题5分，9题6分，10题为名篇名句默写，每空1分，共6分。
本大题着重考查考生对古诗文词句、篇章的掌握、理解和分析能力，同时也能够检验考生的语言组织及表达能力。
题量、难度适中，有一定区分度。
第7、8、9题平均分为12.04分（含零）/12.13分（不含零），10题名篇名句默写平均分为3.93分（含零）/4.43分（不含零）。
从考生总的得分情况看，第二大题的平均分为15.97分（含零）/16.56分（不含零），整体得分情况比去年要低。
（二）答题情况及原因分析1、第7题考生在文言文翻译部分存在的主要问题是对文言词语用法掌握得不够牢固，根据上下文义理解词义的能力还不强，如“莫”字在试题中是一个否定性的不定代词，准确的解释是“没有谁”“没有人”“无人”，很多考生解释成“不”一类的否定副词；“未尝”的“尝”是一个副词，准确的解释是“曾经”，很多考生答成“经常”和“尝试”。
“辄”是一个连词，准确解释是“就”“便”，很多考生解释成了“只”“只是”。
“莫敢望也”的“望”能准确答出来的更是少之又少。
产生以上问题的原因主要有二：首先，考生平时的古文基础不牢固，多义词积累不够，缺乏在具体语境中确定多义词意义的能力。
其次，考生在考试过程中由于时间有限没能通读全文，只是断章取义，导致对文句理解有误。
2、第8、9题在古代诗歌阅读部分，大部分考生能够把握作品主要思想内容，但还是存在一些问题。
主要包括：（1）一部分考生不能准确分析出作者诗句所表达出的准确念义，如“酒徒一一取封侯，独自作江边渔父” 作者本是表达对当时不公正的用人制度和自己大志难酬的无奈和牢骚，很多考生理解成了作者向往田园生活，想过归隐生活，意思完全答反了。
2013年河北高考语文试题
2013年河北高考语文试题绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题老子其人其书的时代，自司马迁《史记》以来只有异说，清代学者崇尚考据，对此议论纷纷，如汪中作《老子考异》，力主老子为战国时人，益启争端。
钱穆先生说：“老子伪迹不彰，真相大白，则先秦诸子学术思想之系统条贯始终不明，其源流派别终无可言.”大家都期待这个问题有新的解决线索.过去对于古书真伪及年代的讨论，只能以材料证明纸上材料，没有其它的衡量标准，因而难有定论。
用来印证《老子》的古书，大多收到辨伪家的怀疑，年代确不可移的，恐怕要数到《林非子》。
《吕氏春秋》和《淮南子》，但这几木书戍书太晚，没有多少作用.近年战国秦汉简帛侠籍大黄出上，为学术界提供了许多前所未见的地下材料，这使我们有可能重新考虑《老子》的时代问题。
1973牛长沙马王堆三亏汉基出土的串书，内有《老子》两种版本，甲本字体比较早，不避汉高祖讳，应抄写于高祖即帝位前，乙本避高祖讳，可以抄写于文帝初。
这两本《老子》抄写年代都晚，无益于《老子》著作年代的推定，但乙本前面有《黄帝书》四篇，系。
黄”、“老”合抄之本，则从根本上改变了学术界对早期道家的认识。
郭沐若先生曾指出，道家都是以“发明黄老道德意”为其指归，故也可称之为黄老学派.《老子》和《黄帝书》是道家的经典，在汉初被妙写在《老子》前面的《黄帝书》显然在当时公众心目中已据有崇高位置，不会是刚刚撰就的作品。
同时，《黄帝书》与《申子》、《慎子》、《韩非子》等有许多共通文句，而申不害、慎到、韩非二人均曾学黄老之术，这些共通之处可认作对《皇帝书》的引用阐发。
2013河北高考英语试卷及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试英语第二部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项天空（共15小题；每小题1分，满分15分）21. -Why, this is nothing but common vegetable soup!- ______, madam. It is our soup of the day.A. Let me see B so it is C Don …t mention it D Neither do I22. .They might just have a place ______on the writing course一why don't you give it a try?A. leaveB. leftC. leavingD. to leave23. Try not to cough more than you can since it may cause problems to your lungs.A. checkB. allowC. stopD. help24. If we now to protect the environment, we‟ll live to regret it.A. hadn't actedB. haven't actedC. don't actD. won't act25. Tony can hardly boil an egg，still cook dinner.A. lessB. littleC. muchD. more26. Police have found appears to be the lost ancient statue.A. whichB. whereC. howD. what27.When I first met Bryan I didn‟t like him, but I my mind.A. have changedB. changeC. had changedD. would change28. The driver wanted to park his car near the roadside but was asked by the police .A .not to do B. not to C. not do D. do not29.The door open , no matter how hard she pushed.A. shouldn‟tB. couldn'tC. wouldn'tD. mightn't30. At the last moment, Tom decided to a new character to make the story seem more likely.A. put upB. put inC. put onD. put off31. India attained independence in 1947, after long struggle.A.不填;aB. the; aC. an;不填D. an; the32.There‟s no way of knowing why one man makes an important discovery another man, also intelligent, fails.A. since B: if C. as D. while33.”You can‟t judge a book by its cover,”.A. as the saying goes oldB. goes as the old sayingC. as the old saying goesD. goes as old the saying34.It was a real race time to get the project done. Luckily, we made it.A. overB. byC. forD. against35. The sunlight is white and blinding, hard-edged shadows on the ground.A. throwingB. being thrownC. to throwD. to be thrown第二节完形填空（共20小题：每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑I went to a group activity,“Sensitivity Sunday”which was to make us more 36 the problem faced by disabled people, We where asked to “37 a disability” for several hours one Sunday. Some members, 38 , chose the wheelchairs. Others wore sound-blocking earplugs (耳塞) or blindfolds (眼罩) .Just sitting in the wheelchair was a 39 experience. I had never considered before how 40 it would be to use one. As soon as I sat down my 41 made the chair begin to roll. Its wheels were not 42 . Then I wondered where to put my 43 . It took me quite a while to get the metal footrest into 44 . I took my first uneasy look at what was to be my only means of45 for several hours. For disabled people,“adopting a wheelchair”is not a temporary (临时的) 46I tried to find a 47 position and thought it might be restful, 48 kind of nice, to be 49 around for a while. Looking around, I 50 I would have to handle the thing myself! My hands started to ache as I 51 the heavy metal wheels. I cameto know that controlling the 52 of the wheelchair is not going to be a(n) 53 task,My wheelchair experiment was soon 54 . It made a deep impression on me. A few hours of “disability” gave me only a taste of the 55 ,both physical and mental, that disabled people must overcome.36. A. curious about B. interested in C. aware of D. careful with37. A. cure B. prevent C. adopt D. analyze38. A. instead B. strangely C. as usual D. like me39. A. learning B. working C. satisfying D. relaxing40. A. convenient B. awkward C. boring D. exciting41. A. height B. force C. skill D. weight42. A. locked B. repaired C. powered D. grasped43. A. hands B. feet C. keys D. handles44. A. place B. action C. play D. effect45. A. operation B. communication C. transportation D. production46. A. exploration B. education C. experiment D. entertainment47. A. flexible B. safe C. starting D. comfortable48. A. yet B. just C. still D. even49. A. shown B. pushed C. driven D. guided50. A. realized B. suggested C. agreed D. admitted51. A. lifted B. turned C. pressed D. seized52. A. path B. position C. direction D. way53. A. easy B. heavy C. major D. extra54. A. forgotten B. repeated C. conducted D. finished55. A. weaknesses B. challenges C. anxieties D. illnesses第三部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2013年河北省高考数学试卷详细解析
2013年河北省高考数学试卷（理科）（参考答案与试题解析）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•上海）计算：= ．考点：数列的极限．1483908专题：计算题．分析：由数列极限的意义即可求解．解答：解：==，故答案为：．点评：本题考查数列极限的求法，属基础题．2．（4分）（2013•上海）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ﹣2 ．考点：复数的基本概念．1483908专题：计算题．分析：根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．解答：解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查复数的基本概念，得到 m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，是解题的关键，属于基础题．3．（4分）（2013•上海）若=，x+y= 0 ．考点： 二阶行列式的定义．专题： 常规题型．分析： 利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论．解答： 解：∵，∴﹣∴（）∴故答案为点评： 本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（4分）（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角C的大小是．考点：余弦定理．1483908专题：解三角形．分析：把式子3a2+2ab+3b2﹣3c2=0变形为，再利用余弦定理即可得出．解答：解：∵3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，∴，∴==．∴C=．故答案为．点评：熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．5．（4分）（2013•上海）设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a= ﹣2 ．考点：二项式系数的性质．1483908专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可．解答：解：的展开式的通项为T r+1=C5r x10﹣2r（）r=C5r x10﹣3r a r令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．6．（4分）（2013•上海）方程+=3x﹣1的实数解为log34 ．考点：函数的零点．1483908专题：函数的性质及应用．分析：化简方程+=3x﹣1为 =3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值．解答：解：方程+=3x﹣1，即 =3x﹣1，即 8+3x=3x﹣1（ 3x+1﹣3），化简可得 32x﹣2•3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．解得 3x=4，或 3x=﹣2（舍去），∴x=log34，故答案为 log34．点评：本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．7．（4分）（2013•上海）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．1483908专题：计算题．分析：联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．解答：解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，故答案为：．点评：本题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题．8．（4分）（2013•上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．专题：概率与统计．分析：利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5个奇数中任意取出2个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率．解答：解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种．取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种．则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为．所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是．故答案为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，考查了对立事件的概率，解答的关键是明确取到的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题．9．（4分）（2013•上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．1483908专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．解答：解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．10．（4分）（2013•上海）设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方差Dξ=30d2．考点：极差、方差与标准差．1483908专题：概率与统计．分析：利用等差数列的前n项和公式可得x1+x2+…+x19=和数学期望的计算公式即可得出Eξ，再利用方差的计算公式即可得出Dξ=即可得出．解答：解：由题意可得Eξ===x1+9d．∴x n﹣Eξ=x1+（n﹣1）d﹣（x1+9d）=（n﹣10）d，===30d2．故答案为30d2．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、数学期望和方差的计算公式是解题的关键．11．（4分）（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）= ．考点：三角函数的和差化积公式；两角和与差的余弦函数．1483908专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=，可得cos（x﹣y）=，再利用和差化积公式sin2x+sin2y=，得到2sin（x+y）cos（x﹣y）=，即可得出sin（x+y）．解答：解：∵cosxcosy+sinxsiny=，∴cos（x﹣y）=．∵sin2x+sin2y=，∴2sin（x+y）cos（x﹣y）=，∴，∴sin（x+y）=．故答案为．点评：熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键．12．（4分）（2013•上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．考点：函数奇偶性的性质；基本不等式．1483908专题：函数的性质及应用．分析：先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．解答：解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为．．点评：本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．13．（4分）（2013•上海）在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x ﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π+8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为2π2+16π．考点：进行简单的合情推理．1483908专题：计算题；阅读型．分析：由题目给出的Ω的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可．解答：解：因为几何体为Ω的水平截面的截面积为4+8π，该截面的截面积由两部分组一部分为定值8π，看作是截一个底面积为8π，高为2的长方体得到的，对于4，看作是把一个半径为1，高为2π的圆柱平放得到的，如图所示，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖恒原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π•12•2π+2•8π=2π2+16π．故答案为2π2+16π．点评：本题考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体Ω的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题．14．（4分）（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f ﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解xx0= 2 ．0，则专题：函数的性质及应用．分析：根据互为反函数的两函数定义域、值域互换可判断：当x∈[0，1）时，x∈[1，2）时f（x）的值域，进而可判断此时f（x）=x无解；由f（x）在定义域[0，3]上存在反函数可知：x∈[2，3]时，f（x）的取值集合，再根据方程f（x）=x有解即可得到x0的值．解答：解：因为g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），所以对于函数f（x），当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；所以当x∈[0，2）时方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解，又因为方程f（x）﹣x=0有解x0，且定义域为[0，3]，故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案为：2．点评：本题考查函数的零点及反函数，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）（2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．1483908专题：不等式的解法及应用．分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．解答：解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．16．（5分）（2013•上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．1483908分析：因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．解答：解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B点评：本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．17．（5分）（2013•上海）在数列（a n）中，a n=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）A．18B．28C．48D．63考点：数列的函数特性．1483908分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，...，7；j=1，2，...，12），要使a ij=a mn（i，m=1，2， (7)j，n=1，2，…，12）．则满足2i+j﹣1=2m+n﹣1，得到i+j=m+n，由指数函数的单调性可得：当i+j≠m+n 时，a ij≠a mn，因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，即可得出．解答：解：该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），当且仅当：i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12），因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3， (19)共18个不同数值．故选A．点评：由题意得出：当且仅当i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）是解题的关键．18．（5分）（2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M 分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0D．m＜0，M＜0考点：平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．1483908专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．解答：解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．点评：本题考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，分析出向量数量积的正负是关键．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）（2013•上海）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．1483908专题：空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，求出平面D′AC的一个法向量为=（2，1，﹣2），再根据 =﹣0，可得⊥，可得直线BC′平行于平面D′AC．求出点B到平面D′AC的距离d= 的值，即为直线BC′到平面D′AC的距离．解答：解：以D′A′所在的直线为x轴，以D′C′所在的直线为y轴，以D′D所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则由题意可得，点A（1，0，0 ）、B（1，2，1）、C（0，2，1）、C′（0，2，0）、D′（0，0，0）．设平面D′AC的一个法向量为=（u，v，w），则由⊥，⊥，可得，．∵=（1，0，1），=（0，2，1），∴，解得．令v=1，可得 u=2，w=﹣2，可得=（2，1，﹣2）．由于=（﹣1，0，﹣1），∴=﹣0，故有⊥．再由BC′不在平面D′AC内，可得直线BC′平行于平面D′AC．由于=（1，0，0），可得点B到平面D′AC的距离d===，故直线BC′到平面D′AC的距离为．点评：本题主要考查利用向量法证明直线和平面平行，求直线到平面的距离的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．（14分）（2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用．1483908专题：应用题．分析：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．解答：解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣）根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣4≥0∴x≥3或x≤﹣∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1﹣）×=90000（）=9×104[+]∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为=457500元故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．21．（14分）（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．考点：正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．1483908专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）已知函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，利用正弦函数的单调性可得，且，解出即可；（2）利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得到g（x）=2．令g（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b﹣a最小，则a和b 都是零点，此时在区间[a，mπ+a]（m∈N*）恰有2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，即可得到a，b满足的条件．进一步即可得出b﹣a的最小值．解答：解：（1）∵函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，∴，且，解得．（2）f（x）=2sin2x，∴把y=f（x）的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到，∴函数y=g（x）=，令g（x）=0，得，或x=（k∈Z）．∴相邻两个零点之间的距离为或．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π+a]，[a，2π+a]，…，[a，mπ+a]（m∈N*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，∴．另一方面，在区间恰有30个零点，因此b﹣a的最小值为．点评：本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．22．（16分）（2013•上海）如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点“（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．1483908专题：新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由双曲线方程可知，双曲线的左焦点为（），当过左焦点的直线的斜率不存在时满足左焦点是“C1﹣C2型点”，当斜率存在时，要保证斜率的绝对值大于等于该焦点与（0，1）连线的斜率；（2）由直线y=kx与C2有公共点联立方程组有实数解得到|k|＞1，分过原点的直线斜率不存在和斜率存在两种情况说明过远点的直线不可能同时与C1和C2有公共点；（3）由给出的圆的方程得到圆的图形夹在直线y=x±1与y=﹣x±1之间，进而说明当|k|≤1时过圆内的点且斜率为k的直线与C2无公共点，当|k|＞1时，过圆内的点且斜率为k的直线与C2有公共点，再由圆心到直线的距离小于半径列式得出k的范围，结果与|k|＞1矛盾．从而证明了结论．解答：（1）解：C1的左焦点为（），写出的直线方程可以是以下形式：或，其中．（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得．若原点是“C1﹣C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点．考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|＞1）．显然直线x=0与C1无公共点．如果直线为y=kx（|k|＞1），则由方程组，得，矛盾．所以直线y=kx（|k|＞1）与C1也无公共点．因此原点不是“C1﹣C2型点”．（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，故可设l：y=kx+b．若|k|≤1，由于圆O夹在两组平行线y=x±1与y=﹣x±1之间，因此圆O也夹在直线y=kx±1与y=﹣kx±1之间，从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|＞1．因为l与C1由公共点，所以方程组有实数解，得（1﹣2k2）x2﹣4kbx﹣2b2﹣2=0．因为|k|＞1，所以1﹣2k2≠0，因此△=（4kb）2﹣4（1﹣2k2）（﹣2b2﹣2）=8（b2+1﹣2k2）≥0，即b2≥2k2﹣1．因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，所以，从而，得k2＜1，与|k|＞1矛盾．因此，圆内的点不是“C1﹣C2型点”．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．23．（18分）（2013•上海）给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|﹣|x+c|．数列a1，a2，a3，…满足a n+1=f（a n），n∈N*．（1）若a1=﹣c﹣2，求a2及a3；（2）求证：对任意n∈N*，a n+1﹣a n≥c；（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，a n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．考点：数列的函数特性；等差关系的确定；数列与函数的综合．1483908专题：等差数列与等比数列．分析：（1）对于分别取n=1，2，a n+1=f（a n），n∈N*．去掉绝对值符合即可得出；（2）由已知可得f（x）=，分三种情况讨论即可证明；（3）由（2）及c＞0，得a n+1≥a n，即{a n}为无穷递增数列．分以下三种情况讨论：当a1＜﹣c﹣4时，当﹣c﹣4≤a1＜﹣c时，当a1≥﹣c时．即可得出a1的取值范围．解答：解：（1）a2=f（a1）=f（﹣c﹣2）=2|﹣c﹣2+c+4|﹣|﹣c﹣2+c|=4﹣2=2，a3=f（a2）=f（2）=2|2+c+4|﹣|2+c|=2（6+c）﹣（c+2）=c+10．（2）由已知可得f（x）=当a n≥﹣c时，a n+1﹣a n=c+8＞c；当﹣c﹣4≤a n＜﹣c时，a n+1﹣a n=2a n+3c+8≥2（﹣c﹣4）+3c+8=c；当a n＜﹣c﹣4时，a n+1﹣a n=2a n﹣c＞﹣2（﹣c﹣4）﹣c﹣8=c．∴对任意n∈N*，a n+1﹣a n≥c；（3）由（2）及c＞0，得a n+1≥a n，即{a n}为无穷递增数列．又{a n}为等差数列，所以存在正数M，当n＞M时，a n≥﹣c，从而a n+1=f（a n）=a n+c+8，由于{a n}为等差数列，因此公差d=c+8．①当a1＜﹣c﹣4时，则a2=f（a1）=﹣a1﹣c﹣8，又a2=a1+d=a1+c+8，故﹣a1﹣c﹣8=a1+c+8，即a1=﹣c﹣8，从而a2=0，当n≥2时，由于{a n}为递增数列，故a n≥a2=0＞﹣c，∴a n+1=f（a n）=a n+c+8，而a2=a1+c+8，故当a1=﹣c﹣8时，{a n}为无穷等差数列，符合要求；②若﹣c﹣4≤a1＜﹣c，则a2=f（a1）=3a1+3c+8，又a2=a1+d=a1+c+8，∴3a1+3c+8=a1+c+8，得a1=﹣c，应舍去；③若a1≥﹣c，则由a n≥a1得到a n+1=f（a n）=a n+c+8，从而{a n}为无穷等差数列，符合要求．综上可知：a1的取值范围为{﹣c﹣8}∪[﹣c，+∞）．点评：本题综合考查了分类讨论的思方法、如何绝对值符号、递增数列、等差数列等基础知识与方法，考查了推理能力和计算能力．。
2013河北省高考试卷含解析(必备资料)
1、下列诗句中，没有使用比拟手法的一项是（3分）A．东风便试新刀尺，万叶千花一手裁。
B．浮萍破处见山影，小艇归时闻草声。
C．有情芍药含春泪，无力蔷薇卧晓枝。
D．唯有南风旧相识，偷开门户又翻书。
2、下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到了家乡，用省吃俭用的结余捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了拳拳爱心。
C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相关的城市环境与市民生活。
D．在热心公益蔚然成风的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长的见证，体现了当代青年的责任感。
3、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．棱角/菱形窒息/对峙稽首/稽查B．侥幸/阻挠绚烂/驯服称职/职称C．塑料/朔风叫嚣/发酵本末倒置/倒行逆施D．延伸/筵席瓦砾/罹难挑三拣四/挑拨离间4、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．棱角/菱形窒息/对峙稽首/稽查B．侥幸/阻挠绚烂/驯服称职/职称C．塑料/朔风叫嚣/发酵本末倒置/倒行逆施D．延伸/筵席瓦砾/罹难挑三拣四/挑拨离间5、阅读下文，完成22—26题。
（12分）治学（东汉）徐幹①昔之君子成德立行，身没而名不朽，其故何□？学也。
②学也者，所以疏神达思，怡情理性，圣人之上务也。
民之初载，其矇未知。
譬如宝在于玄室①，有所求而不见，白日照焉，则群物斯辩矣。
学者，心之白日也。
③学犹饰也，器不饰则无以为美观，人不学则无以有懿德。
有懿德，故可以经人伦；为美观，故可以供神明。
④夫听黄钟之声，然后知击缶之细；视衮龙之文，然后知被褐之陋；涉庠序之教，然后知不学之困。
故学者如登山焉，动而益高；如寤寐焉，久而愈足。
顾所由来，则杳然其远，以其难而懈之，误且非矣。
⑤倚立而思远，不如速行之必至也；矫首而徇飞，不如修翼之必获也；孤居而愿智，不如务学之必达也。
2013年河北省高考数学试卷(理科)详细解析版
2013年河北省高考数学试卷（理科）（参考答案与试题解析）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•上海）计算：= ．考点：数列的极限．1483908专题：计算题．分析：由数列极限的意义即可求解．解答：解：==，故答案为：．点评：本题考查数列极限的求法，属基础题．2．（4分）（2013•上海）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ﹣2 ．考点：复数的基本概念．1483908专题：计算题．分析：根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．解答：解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查复数的基本概念，得到 m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，是解题的关键，属于基础题．3．（4分）（2013•上海）若=，x+y= 0 ．考点： 二阶行列式的定义．专题： 常规题型．分析： 利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论．解答： 解：∵，∴﹣∴（）∴故答案为点评： 本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（4分）（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角C的大小是．考点：余弦定理．1483908专题：解三角形．分析：把式子3a2+2ab+3b2﹣3c2=0变形为，再利用余弦定理即可得出．解答：解：∵3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，∴，∴==．∴C=．故答案为．点评：熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．5．（4分）（2013•上海）设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a= ﹣2 ．考点：二项式系数的性质．1483908专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可．解答：解：的展开式的通项为T r+1=C5r x10﹣2r（）r=C5r x10﹣3r a r令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．6．（4分）（2013•上海）方程+=3x﹣1的实数解为log34 ．考点：函数的零点．1483908专题：函数的性质及应用．分析：化简方程+=3x﹣1为=3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值．解答：解：方程+=3x﹣1，即=3x﹣1，即 8+3x=3x﹣1（ 3x+1﹣3），化简可得 32x﹣2•3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．解得 3x=4，或 3x=﹣2（舍去），∴x=log34，故答案为 log34．点评：本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．7．（4分）（2013•上海）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．1483908专题：计算题．分析：联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．解答：解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，故答案为：．点评：本题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题．8．（4分）（2013•上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．考点：古典概型及其概率计算公式．1483908专题：概率与统计．分析：利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5个奇数中任意取出2个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率．解答：解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种．取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种．则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为．所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是．故答案为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，考查了对立事件的概率，解答的关键是明确取到的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题．9．（4分）（2013•上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．1483908专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．解答：解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．10．（4分）（2013•上海）设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方差Dξ=30d2．考点：极差、方差与标准差．1483908专题：概率与统计．分析：利用等差数列的前n项和公式可得x1+x2+…+x19=和数学期望的计算公式即可得出Eξ，再利用方差的计算公式即可得出Dξ=即可得出．解答：解：由题意可得Eξ===x1+9d．∴x n﹣Eξ=x1+（n﹣1）d﹣（x1+9d）=（n﹣10）d，∴Dξ=+…+（﹣d）2+0+d2+（2d）2+…+（9d）2]===30d2．故答案为30d2．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、数学期望和方差的计算公式是解题的关键．11．（4分）（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）= ．考点：三角函数的和差化积公式；两角和与差的余弦函数．1483908专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=，可得cos（x﹣y）=，再利用和差化积公式sin2x+sin2y=，得到2sin（x+y）cos（x﹣y）=，即可得出sin （x+y）．解答：解：∵cosxcosy+sinxsiny=，∴cos（x﹣y）=．∵sin2x+sin2y=，∴2sin（x+y）cos（x﹣y）=，∴，∴sin（x+y）=．故答案为．点评：熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键．12．（4分）（2013•上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．考点：函数奇偶性的性质；基本不等式．1483908专题：函数的性质及应用．分析：先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．解答：解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为．．点评：本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．13．（4分）（2013•上海）在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x ﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π+8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为2π2+16π．考点：进行简单的合情推理．1483908专题：计算题；阅读型．分析：由题目给出的Ω的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可．解答：解：因为几何体为Ω的水平截面的截面积为4+8π，该截面的截面积由两部分组成，一部分为定值8π，看作是截一个底面积为8π，高为2的长方体得到的，对于4，看作是把一个半径为1，高为2π的圆柱平放得到的，如图所示，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖恒原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，即Ω的体积为π•12•2π+2•8π=2π2+16π．故答案为2π2+16π．点评：本题考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体Ω的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题．14．（4分）（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f ﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解xx0= 2 ．0，则考点：反函数；函数的零点．1483908专题：函数的性质及应用．分析：根据互为反函数的两函数定义域、值域互换可判断：当x∈[0，1）时，x∈[1，2）时f（x）的值域，进而可判断此时f（x）=x无解；由f（x）在定义域[0，3]上存在反函数可知：x∈[2，3]时，f（x）的取值集合，再根据方程f（x）=x有解即可得到x0的值．解答：解：因为g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（2，4]）=[0，1），所以对于函数f（x），当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；所以当x∈[0，2）时方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解，又因为方程f（x）﹣x=0有解x0，且定义域为[0，3]，故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案为：2．点评：本题考查函数的零点及反函数，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）（2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．1483908专题：不等式的解法及应用．分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．解答：解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．16．（5分）（2013•上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．1483908分析：因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．解答：解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B点评：本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．17．（5分）（2013•上海）在数列（a n）中，a n=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）A．18B．28C．48D．63考点：数列的函数特性．1483908分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，...，7；j=1，2，...，12），要使a ij=a mn（i，m=1，2， (7)j，n=1，2，…，12）．则满足2i+j﹣1=2m+n﹣1，得到i+j=m+n，由指数函数的单调性可得：当i+j≠m+n 时，a ij≠a mn，因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，即可得出．解答：解：该矩阵的第i行第j列的元素c ij=a i•a j+a i+a j=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），当且仅当：i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12），因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3， (19)共18个不同数值．故选A．点评：由题意得出：当且仅当i+j=m+n时，a ij=a mn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12）是解题的关键．18．（5分）（2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A．m=0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M=0D．m＜0，M＜0考点：平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．1483908专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．解答：解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．点评：本题考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，分析出向量数量积的正负是关键．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．（2013•上海）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证（12分）19．明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．1483908专题：空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，求出平面D′AC的一个法向量为=（2，1，﹣2），再根据=﹣0，可得⊥，可得直线BC′平行于平面D′AC．求出点B到平面D′AC的距离d=的值，即为直线BC′到平面D′AC的距离．解答：解：以D′A′所在的直线为x轴，以D′C′所在的直线为y轴，以D′D所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则由题意可得，点A（1，0，0 ）、B（1，2，1）、C（0，2，1）、C′（0，2，0）、D′（0，0，0）．设平面D′AC的一个法向量为=（u，v，w），则由⊥，⊥，可得，．∵=（1，0，1），=（0，2，1），∴，解得．令v=1，可得 u=2，w=﹣2，可得=（2，1，﹣2）．由于=（﹣1，0，﹣1），∴=﹣0，故有⊥．再由BC′不在平面D′AC内，可得直线BC′平行于平面D′AC．由于=（1，0，0），可得点B到平面D′AC的距离d===，故直线BC′到平面D′AC的距离为．点评：本题主要考查利用向量法证明直线和平面平行，求直线到平面的距离的方法，体现了转化的数学思想，属于中档题．20．（14分）（2013•上海）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用．1483908专题：应用题．分析：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．解答：解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣）根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣4≥0∴x≥3或x≤﹣∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1﹣）×=90000（）=9×104[+]∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为=457500元故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．21．（14分）（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0（1）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．考点：正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．1483908专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）已知函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，利用正弦函数的单调性可得，且，解出即可；（2）利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得到g（x）=2．令g（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，mπ+a]（m∈N*）恰有2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，即可得到a，b满足的条件．进一步即可得出b﹣a的最小值．解答：解：（1）∵函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，∴，且，解得．（2）f（x）=2sin2x，∴把y=f（x）的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到，∴函数y=g（x）=，令g（x）=0，得，或x=（k∈Z）．∴相邻两个零点之间的距离为或．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π+a]，[a，2π+a]，…，[a，mπ+a]（m∈N*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，∴．另一方面，在区间恰有30个零点，因此b﹣a的最小值为．点评：本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．22．（16分）（2013•上海）如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P 是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点“（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．1483908专题：新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由双曲线方程可知，双曲线的左焦点为（），当过左焦点的直线的斜率不存在时满足左焦点是“C1﹣C2型点”，当斜率存在时，要保证斜率的绝对值大于等于该焦点与（0，1）连线的斜率；（2）由直线y=kx与C2有公共点联立方程组有实数解得到|k|＞1，分过原点的直线斜率不存在和斜率存在两种情况说明过远点的直线不可能同时与C1和C2有公共点；（3）由给出的圆的方程得到圆的图形夹在直线y=x±1与y=﹣x±1之间，进而说明当|k|≤1时过圆内的点且斜率为k的直线与C2无公共点，当|k|＞1时，过圆内的点且斜率为k的直线与C2有公共点，再由圆心到直线的距离小于半径列式得出k的范围，结果与|k|＞1矛盾．从而证明了结论．解答：（1）解：C1的左焦点为（），写出的直线方程可以是以下形式：或，其中．（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，所以方程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得．若原点是“C1﹣C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点．考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|＞1）．显然直线x=0与C1无公共点．如果直线为y=kx（|k|＞1），则由方程组，得，矛盾．所以直线y=kx（|k|＞1）与C1也无公共点．因此原点不是“C1﹣C2型点”．（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，故可设l：y=kx+b．若|k|≤1，由于圆O夹在两组平行线y=x±1与y=﹣x±1之间，因此圆O也夹在直线y=kx±1与y=﹣kx±1之间，从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|＞1．因为l与C1由公共点，所以方程组有实数解，得（1﹣2k2）x2﹣4kbx﹣2b2﹣2=0．因为|k|＞1，所以1﹣2k2≠0，因此△=（4kb）2﹣4（1﹣2k2）（﹣2b2﹣2）=8（b2+1﹣2k2）≥0，即b2≥2k2﹣1．因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，所以，从而，得k2＜1，与|k|＞1矛盾．因此，圆内的点不是“C1﹣C2型点”．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．23．（18分）（2013•上海）给定常数c＞0，定义函数f（x）=2|x+c+4|﹣|x+c|．数列a1，a2，a3，…满足a n+1=f（a n），n∈N*．（1）若a1=﹣c﹣2，求a2及a3；（2）求证：对任意n∈N*，a n+1﹣a n≥c；（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，a n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．考点：数列的函数特性；等差关系的确定；数列与函数的综合．1483908专题：等差数列与等比数列．分析：（1）对于分别取n=1，2，a n+1=f（a n），n∈N*．去掉绝对值符合即可得出；（2）由已知可得f（x）=，分三种情况讨论即可证明；（3）由（2）及c＞0，得a n+1≥a n，即{a n}为无穷递增数列．分以下三种情况讨论：当a1＜﹣c﹣4时，当﹣c﹣4≤a1＜﹣c时，当a1≥﹣c时．即可得出a1的取值范围．解答：解：（1）a2=f（a1）=f（﹣c﹣2）=2|﹣c﹣2+c+4|﹣|﹣c﹣2+c|=4﹣2=2，a3=f（a2）=f（2）=2|2+c+4|﹣|2+c|=2（6+c）﹣（c+2）=c+10．（2）由已知可得f（x）=当a n≥﹣c时，a n+1﹣a n=c+8＞c；当﹣c﹣4≤a n＜﹣c时，a n+1﹣a n=2a n+3c+8≥2（﹣c﹣4）+3c+8=c；当a n＜﹣c﹣4时，a n+1﹣a n=2a n﹣c＞﹣2（﹣c﹣4）﹣c﹣8=c．∴对任意n∈N*，a n+1﹣a n≥c；（3）由（2）及c＞0，得a n+1≥a n，即{a n}为无穷递增数列．又{a n}为等差数列，所以存在正数M，当n＞M时，a n≥﹣c，从而a n+1=f（a n）=a n+c+8，由于{a n}为等差数列，因此公差d=c+8．①当a1＜﹣c﹣4时，则a2=f（a1）=﹣a1﹣c﹣8，又a2=a1+d=a1+c+8，故﹣a1﹣c﹣8=a1+c+8，即a1=﹣c﹣8，从而a2=0，当n≥2时，由于{a n}为递增数列，故a n≥a2=0＞﹣c，∴a n+1=f（a n）=a n+c+8，而a2=a1+c+8，故当a1=﹣c﹣8时，{a n}为无穷等差数列，符合要求；②若﹣c﹣4≤a1＜﹣c，则a2=f（a1）=3a1+3c+8，又a2=a1+d=a1+c+8，∴3a1+3c+8=a1+c+8，得a1=﹣c，应舍去；③若a1≥﹣c，则由a n≥a1得到a n+1=f（a n）=a n+c+8，从而{a n}为无穷等差数列，符合要求．综上可知：a1的取值范围为{﹣c﹣8}∪[﹣c，+∞）．点评：本题综合考查了分类讨论的思方法、如何绝对值符号、递增数列、等差数列等基础知识与方法，考查了推理能力和计算能力．。
2013河北高考数学(理科)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）- （C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。
直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1++ +…+（B）1++ +…+（C）1++ +…+（D）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c（9）已知a＞0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A) (B) (C)1 (D)2x≥1,x+y≤3,y≥a(x-3).{（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A）∑xα∈R f(xα)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减（D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0（11）设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013河北省高考试卷含解析考资料
1、下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到了家乡，用省吃俭用的结余捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了拳拳爱心。
C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相关的城市环境与市民生活。
D．在热心公益蔚然成风的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长的见证，体现了当代青年的责任感。
2、下面一段话有三个句子，其中一句有语病，请指出并针对语病进行修改，修改后的句子要保持原意。
（4分）①在长江三峡中，瞿塘峡最为雄奇险峻，峡内有不少令人惊叹的名胜古迹。
②在瞿塘峡北岸绝壁上，有一条沿江修建、全长65千米的古栈道，连通奉节白帝城与巫山青莲溪，全程异常艰险，这就是著名的夔巫古栈道。
③瞿塘峡南岸的白盐山有一处巨大的临江石壁，上面书写着自宋以来的篆、隶、楷、行等字体的数十块摩崖石刻，气势恢宏，与瞿塘峡雄伟的气势相得益彰。
有语病的句子是：__________________（只填序号）（2分）针对语病的修改__________________（2分）3、下列各组词语中，没有错别字的一组是A．商埠绰约扣人心弦扶老携幼B．博奕翘楚以逸待劳固若金汤C．笃信聪慧日臻成熟灸手可热D．溃乏矫情所向披靡汗流浃背4、下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．英国政府计划从今年9月开始，推行4到5岁幼童将接受语文和算术能力的“基准测验”，此政策遭到了教师工会的强烈反对。
B．一种观念只有被人们普遍接受、理解和掌握并转化为整个社会的群体意识，才能成为人们自觉遵守和奉行的准则。
C．批评或许有对有错，甚至偏激，但只要出于善意，没有违犯法律法规，没有损害公序良俗，我们就应该以包容的心态对待。
D．今年5月9日是俄罗斯卫国战争胜利70周年，有近30个国家和国际组织的领导人参加了在莫斯科红场举行的阅兵式。
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1、在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）
自宋元至明清，清明节除了要祭扫家墓，还要在门楣、窗户上插上柳条。
，。
，，，。
①达到人丁兴旺、身体健康的目的
②于是在郊游踏青时
③它便成了人类文化中生命力的象征
④人们企盼将这种生命力转移到自家门庭和家庭成员身上
⑤不会忘记顺便折一些柳条回来
⑥由于柳树最先送来春的消息并且具有旺盛的生殖力
A．⑥③④①②⑤ B．②⑤①④⑥③ C．②④⑥③①⑤ D．⑥④②⑤③①
A．风电属于绿色清洁能源，行业主管部门和相关企业不能墨守成规，应该把握机遇，发挥我们幅原辽阔、风能资源丰富的优势，大力发展风电。
B．许多造诣远不能与他媲美的人早已声名雀起，他却仍然不急不躁，保持着艺术家应有的淡泊与执着，相信自己终究会跻身真正的大师行列。
C．为了抑制城市机动车数量的快速膨胀，某市实施限牌新政，规定参与摇号竞价的申请人必须持有驾照，这一门槛绊住了7万多人。
D．活根吸水与花茎泡水养出来的花，乍看似无二致，但一段时间后命运迥异：一个让你忍不住精心浇灌，另一个新鲜过后被弃若蔽屣。
2、下列诗句中，没有使用比拟手法的一项是（3分）
A．东风便试新刀尺，万叶千花一手裁。
B．浮萍破处见山影，小艇归时闻草声。
C．有情芍药含春泪，无力蔷薇卧晓枝。
D．唯有南风旧相识，偷开门户又翻书。
3、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（3分）
辣，我们都不陌生，很多人无辣不欢甚至吃辣上瘾，这是因为辣椒素等辣味物质刺激舌头、口腔的神经末梢时，会在大脑中形成类似灼烧的感觉，机体就反射性地出现心跳加速、唾液及汗液分泌增多等现象，，内啡肽又促进多巴胺的分泌，多巴胺能在短时间内令人高度兴奋，带来“辣椒素快感”，慢慢地我们吃辣就上瘾了。
A．大脑在这些兴奋性的刺激下把内啡肽释放出来
B．内啡肽因这些兴奋性的刺激而被大脑释放出来
C．这些兴奋性的刺激使大脑释放出内啡肽
D．这些兴奋性的刺激使大脑把内啡肽释放出来
4、填入下面空缺处的语句，最恰当的一项是
我需要清静……最好去处是到个庙宇前小河旁边大石头上坐坐，。
雨季来时上面长了些绿绒似地苔类。
雨季一过，苔已干枯了，在一片未干枯苔上正开着小小蓝花白花，有细脚蜘蛛在旁边爬。
A．阳光和雨露把这石头漂白磨光了 B．这石头被阳光和雨露漂白磨光了
C．阳光和雨露已把这石头漂白磨光了的 D．这石头是被阳光和雨露漂白磨光了的
5、下列词语中没有错别字的一组是
A．透彻频律攻坚战振聋发聩
B．通谍竞聘节骨眼锋芒毕露
C．精悍杂糅识时务礼尚往来D．坐标博取辨证法大相径庭。