2009苏北四市调研模拟试题(含附加题及答案)

AC BC 2 ， A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的
中点 D ，又知 BA1 AC1 。 （I）求证： AC1 平面 A 1BC ； （II）求 CC1 到平面 A 1 AB 的距离； （III）求二面角 A A 1 B C 余弦值的大小。
答案
1.
2. 0， 1 （ 1 ， 10） （ 10， ） , 3. 6 或 14 2
16．证明： （1）
4
（3）连接 AG 并延长交 CD 于 H，连接 EH，则 在 AE 上取点 F 使得
AG 2 ， GH 1
AF 2 ，则 GF EH ，易知 GF 平面 CDE．„„„„„„„14 分 FE 1 10 x, x 1,10 17.解： （1） p ………3 分 , x N *， x 10 , x 11 , 20
x
y
的值为▲ .
a 和y x 2 在它们的交点处的两条切线互相垂直，则 a 的值是▲ . x 2 y2 x 1 9.椭圆 ，方程 ax2 bx c 0 的两个根分 1(a 0, b 0)的离心率e ，右焦点 F（c,0） 2 2 2 a b 2 2 别为 x1,x2，则点 P（x1,x2）在与圆 x y 2 的位置关系是▲ .
16. (本题满分 14 分) 如图， 已知空间四边形 ABCD 中，BC AC, AD BD ，E 是 AB 的中点． 求证： （1） AB 平面 CDE； （2）平面 CDE 平面 ABC ． （3）若 G 为 ADC 的重心,试在线段 AE 上确定一点 F,使得 GF 平 面 CDE． B
sin[( ) ] 3 sin[( ) ] ，„„„„„„„„„„2 分 sin( ) cos cos( ) sin 3 sin( ) cos 3 cos( ) sin ， sin( ) cos cos( ) sin ， tan( ) 2 tan ， tan tan x y 2 tan ， 即 2x ， 于是 1 tan tan 1 xy x x ∴y ，即 f x ．„„„„„„„„„„7 分 2 1 2x2 1 2x
1． （本小题满分 10 分） 设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍，纵坐标伸长到 3 倍的伸压变换． （Ⅰ）求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量；
x2 y 2 1 在 M 1 的作用下的新曲线的方程． （Ⅱ）求逆矩阵 M 以及椭圆 4 9
1
2.已知 A 是曲线 ρ =3cosθ 上任意一点，求点 A 到直线 ρ cosθ =1 距离的最大值和最小值
8．曲线 y 10.给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α、β 的四个命题： ①若 m , l A, 点A m, 则l与m不共面 ； ②若 m、l 是异面直线， l // , m // , 且n l , n m, 则n ； ③若 l // , m // , // , 则l // m ； ④若 l , m , l m 点A, l // , m // , 则 // . 其中为真命题的是▲ . 11．若方程 ln x 6 2 x 0 的解为 x0 ，则不等式 x x0 的最大整数解是▲ .． 12.复数 z1 3 4i, z 2 0, z3 c (2c 6)i 在复平面内对应的点分别为 A，B，C，若 BAC 是钝角，则 实数 c 的取值范围为▲ . 13．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数1 ,N= ,那么 M、N 的大小关系是▲ ． 2 2 2 PA PB PC 2 PO 二.解答题
M= 15. (本题满分 14 分)
1
已知 sin(2 ) 3sin , 设 tan x, tan y, 记y f ( x), （1） 求f ( x) 的解析表达式； （2）若 角是一个三角形的最小内角，试求函数 f x 的值域．
xf ( x ) f ( x) 0 （x x2
0） ，则不等式 x f ( x) 0 的解集是▲
2
.
14．若 RtΔ ABC 中两直角边为 a、b,斜边 c 上的高为 h，则
1 1 1 2 2 ，如图， 2 h a b
在 正 方 体 的 一 角 上 截 取 三 棱 锥 P-ABC ， PO 为 棱 锥 的 高 ， 记
A E
C
D 17.(本题满分 14 分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了 20 天的测试，人为地调控每 天产品的单价 P （元/件） ：前 10 天每天单价呈直线下降趋势（第 10 天免费赠送品尝） ，后 10 天呈直线上 升，其中 4 天的单价记录如下表： 时间 （将第 x 天记为 x） 1 10 11 18 x 9 0 1 8 单价（元/件）P 而这 20 天相应的销售量 Q （百件/天）与 x 对应的点 ( x, Q) 在如图所示的半圆上． （Ⅰ）写出每天销售收入 y （元）与时间 x （天）的函数关系式 y f ( x) ； （Ⅱ）在这 20 天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价 P 定为多少 元为好？（结果精确到 1 元）
3 1 1 ．数列)bn 满足 bn log an a ，设 k , l N * , bk ． g (a , bl 2 1 3l 1 3k
（Ⅲ）若 k l M 0 （ M 0 为常数） ，求数列 an 从第几项起，后面的项都满足 an 1 ．
附加题
2
两条切线，切点为 A、B. （1）求证：直线 AB 恒过一定点； （2）当点 M 在的纵坐标为 1 时，求△ABM 的面积
19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) a ln(1 e x ) (a 1) x, (其中 a 0 ) , 点 A( x1, f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )), C( x3 , f ( x3 )) 从左到右依次是函数 y f ( x) 图象上三点,且 2 x2 x1 x3 . （Ⅰ） 证明: 函数 f ( x ) 在 R 上是减函数； （Ⅱ）求证：⊿ ABC 是钝角三角形; (Ⅲ) 试问,⊿ ABC 能否是等腰三角形?若能,求⊿ ABC 面积的最大值;若不能,请说明理由．

49 且c 9 11
（2）∵ 角是一个三角形的最小内角，∴0< ≤
, 0 x 3 ,„„„„„„10 分 3 1 2 1 设 g x 2 x ,则 g x 2 x ≥ 2 2 （当且仅当 x 时取=）,„„„12 分 x x 2 2 故函数 f x 的值域为 0, 4 ．„„„„„„„„„„„„14 分
7.3 8. a
4.36
5. 2
6.6，17，28，39，40，51，62，73
2 4
9.点 P（x1,x2）在圆 x 2 y 2 2 内 10.①②④11. 212. c 13. (1,0) (1,) 14.M=N 15. 解： （1）由 sin(2 ) 3 sin ，得
2
18．(本题满分 16 分)有如下结论： “圆 x 2 y 2 r 2 上一点 P( x0 , y0 ) 处的切线方程为
x2 y2 ，类比也有结论： “椭圆 2 2 1(a b 0)上一点P( x0 , y 0 ) 处的切 x0 y y0 y r ” a b 2 x x y y x y 2 1 的右准线 l 上任意一点 M 引椭圆 C 的 线方程为 02 02 1” ，过椭圆 C： 4 a b
BC AC AD BD CE AB 同理， DE AB AE BE AE BE 又∵ CE DE E ∴ AB 平面 CDE ． „„„„„„„5 分 （2）由（1）有 AB 平面 CDE 又∵ AB Ü 平面 ABC ， ∴平面 CDE 平面 ABC ．„„„„„„9 分
2009 苏北四市高三年级调研考试
一.填空题
1．已知数集 0， 1， lg x中有三个元素，那么 x 的取值范围为 ▲ 2. 函数 y cos 2 x，x 0， 的增区间为 ▲ . .
3.已知 A（a,1 是菱形 ABCD 的四个顶点，则 a b ▲ . ），B（3,5），C（7,3），D（b 1 ） 4. 一个算法如下：第一步：s 取值 0，i 取值 1 第二步：若 i 不大于 12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算 S＋i 并将结果代替 S 第四步：用 i＋2 的值代替 i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出 S 则运行以上步骤输出的结果为 ▲ . 5.已知复数 z1 m 2i, z2 3 4i, 若
20． （本题满分 16 分） 已 知 函 数 f ( x) 3x2 1, g ( x) 2 x ， 数 列
an
满 足 对 于 一 切 n N * 有 an 0 ， 且
f( n a 1 ) f n(a )
1 n
（Ⅰ）求证：数列 an 为等比数列，并指出公比； （Ⅱ）若 k l 5 ，求数列 bn 的通项公式；
3
3.某批产品成箱包装，每箱 5 件．一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进 行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品． （Ⅰ）用ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求ξ 的分布列及ξ 的数学期望； （Ⅱ）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒 绝的概率． 4. 已 知 斜 三 棱 柱 ABC A1B1C1 ， BCA 90 ，
Q 100 x 10 ， x 1,20, x N * ，