12中初三数学第五周周考白亚云 2015.8.17

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北师大版初三上期数学周考题第五周

初2015级数学第五周周考题班级：姓名：得分：一、填空题(每题4分)1．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝2．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝3．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则，则点P到AC、BD的距离之和等于cm4．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝(1) (2) （3）第7题图第8题图5．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝6．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为7、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 .8、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且CB'=3，则CN= 。

二、选择题(每题4分)9．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等10．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )A．45°B．60°C．70°D．75°(5) (6)11．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )A．30 B．34 C．36 D．4012．如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作()A．1个B．2个C．3个 D.513. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（）；A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BDB. AB∥CD，AC = BDC. AD∥BC，∠A =∠CD. AO = CO，BO = C O，AB = BC14. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、CD作对角线的平行线，则所构成的四边形是（）.A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形15．如图4，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60º，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 1616．如图5，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定ABDEC图4三、解答题(每题12分，36分17、如图，△ABC 中，点O 是AC 上一动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设Mn 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACH 的平分线于点F 。

初三年级第五次数学周考试卷

初三数学周考试卷（五）满分100分，考试时间60分钟一、选择题（每题3分，共30分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、 BCD、2、下列各式中正确的是（）A、4=±B 、3tan 45cos 302+=C、=D、-=3、如果关于x 的一元二次方程x 2-x+m=0有两个不相等的实数根且两根之差的平方小于1，那么实数m 的取值范围是（）A 、0m >B 、14m <C 、104m <≤D 、104m <<4、在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°，以点A 为位似中心，把ABC∆放大2倍后得A B C ''∆，则B '∠等于（） A 、36° B 、54° C 、72° D 、144°5、已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为（） A 、6.5 B 、13 C 、24 D 、266、班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀。

如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一张纸条，则下列命题中正确的是（）A 、抽到男同学名字的可能性是50%B 、抽到女同学名字的可能性是50%C 、抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D 、抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性7、下列各组图形有不一定相似的是（） A 、两个等腰直角三角形 B 、各有一个角是50°的两个直角三角形C 、两个矩形D 、各有一个角是100°的两个等腰三角形8、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2－4x ＋5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时X 的值，小亮负责找值为0时X 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（） A 、小明认为只有当X=2时，x 2－4x ＋5的值为1 B 、小亮认为找不到实数X ，使x 2－4x ＋5的值为OC 、小梅发现x 2－4x ＋5的值随X 的变化而变化，因此认为没有最小值D 、小花发现当X 取大于2的实数时，x 2－4x ＋5的值随X 的增大而增大，因此认为没有最大值9、小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ，若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（） A 、1.3m B 、1.65m C 、1.75m D 、1.8m10、根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围最可能是（）A 、3＜x ＜3.23B 、3.23＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.26二、填空题（每题3分，共30分）111之积不含二次根式。

九年级数学上册《周考5》试卷

周考五
一、填空题
（每空5分，共20分）
1、若反例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是
2、二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是．
3、如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是cm．
6、函数y=ax﹣a与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A． B． C． D．
7、抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2= 的图象上，
∴k2=2×（﹣3）=﹣6，
∴y2=﹣ ；
作DE⊥x轴于E，
∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，
∴A（﹣2，0），
∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，
∴ ，
解得k1=﹣ ，b=﹣ ，
∴y1=﹣ x﹣ ；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
18、某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

初三数学周考题共5页文档

周考数学卷于亚范1．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）（A ）外离（B ）外切（C ）内含（D ）内切2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）（A ）x 3－x ＝x (x 2－1) （B ）x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2 （C ）x 2y －xy 2＝xy (x －y ) （D ）x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y ) 3．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）（A ）5桶（B ）6桶（C ）9桶（D ）12桶4．数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）105．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程（）（A ）xx 1500030009000＝＋（B ）3000150009000－＝x x （C ）3000150009000＋＝x x （D ）xx 1500030009000＝－ 6．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）（A ）9 （B ）11 （C ）13 （D ）11或137．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换： ①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是）（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③8．已知函数y ＝x －5，令x ＝21、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（）（A ）91 （B ）454 （C ）457 （D ）529．当x ＝________时，分式31－x 没有意义．10．如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A 表示地球陆地面积，则此扇形的圆心角为______度． 11．化简(m1＋n 1)÷n n m ＋的结果是________． 12．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝________．E F10题ABCDE23412题13．如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝2，∠ADB ＝30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD 落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为________．14．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449运算”的结果是__________． 15. 解分式方程：xx x -+--3132=1． 16．解方程组：35,5223.x y x y -=⎧⎨+=⎩17．解不等式x ＞31x －2，并将其解集表示在数轴上． 18．计算：2224()222a a a a a a ⋅-+-- 19．如图：正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且BE=CF ，求证：∠OEC=∠OFD20．某学校要印制一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元。

九年级数学上册周周清5检测内容3.5_3.6新版湘教版

检测内容：3.5－3.6得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为(D )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶1第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O .若点A 的坐标是(1，2)，则点A ′的坐标是(C )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)3．如图，用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD )量零件的内孔直径AB .若OC ∶OA ＝1∶2，量得CD ＝10，则零件的内孔直径AB 长为(B )A ．30B ．20C ．10D ．5第3题图第5题图4．(防城港中考)△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A ′B ′C ′的面积是(D )A ．3B ．6C ．9D ．125．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD, 且测得AB ＝1.2米， BP ＝1.8米， PD ＝12米，那么该古城墙的高度是(B )A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米6．(2019·郴州改编)已知A (4，2)，B (2，－2)，以点O 为位似中心，按位似比1∶2把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为(B )A ．(－2，－1)B ．(2，1)或(－2，－1)C ．(3，1)或(－3，－1)D ．(3，1)7．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm ，底边上的高长22.5 cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm 的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C )A.第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张二、填空题(每小题4分，共24分)8．(娄底中考)如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O ，此时O 点与竹竿的距离DO ＝6 m ，竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，且O ，C ，A 在同一条直线上，则旗杆AB 的高为__9__m.第8题图第9题图9．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10 cm ，OA ′＝20 cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是__1∶2__．10．(2019·河池)如图，以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD ，OA ＝2，AC ＝3，则AB CD ＝25．第10题图第11题图11．如图所示的梯形梯子，AA ′∥EE ′，AB ＝BC ＝CD ＝DE ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′D ′＝D ′E ′，AA ′＝60 cm ，EE ′＝80 cm.则BB ′的长为__0.65__m.12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A 1B 1C 1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC 与△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为__(3，4)或(0，4)__．第12题图第13题图 13．(灌阳县期中)如图，A 是反比例函数y ＝kx (x ＞0)图象上的一点，点B 、D 在y 轴正半轴上，△ABD 是△COD 关于点D 的位似图形，且△ABD 与△COD 的位似比是1∶3，△ABD 的面积为1，则k 的值为8．三、解答题(共48分)14．(10分)如图，如果AC ∥BD ，CE ∥DF ，那么：(1)△OAE 与△OBF 是否相似？是否位似？(2)△ACE 与△BDF 是否位似？解：(1)△OAE 与△OBF 相似且位似，理由：∵AC ∥BD ，∴∠OAC ＝∠OBD ，又∠AOC ＝∠BOD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴OA OB ＝OC OD ，同理得OE OF ＝OC OD ，∴OA OB ＝OE OF，∵∠AOE ＝∠BOF ，∴△OAE ∽△OBF ，又△AOE 与△BOF 各对应点的连线都经过点O ，∴△OAE 与△OBF 位似；(2)△ACE 与△BDF 位似．15．(12分)(岳阳中考)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60 cm.如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ；(2)求CF 的长．解：(1)证明：如图，在矩形ABCD 中：∠DFC ＝∠EFB ，∠EBF ＝∠FCD ＝90°，∴△BEF ∽△CDF ；(2)由(1)知，△BEF ∽△CDF ，∴BECD ＝BF CF ，即70130 ＝260－CF CF，解得CF ＝169.即CF 的长度是169 cm.16．(12分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比等于1.5.解：(1)略；(2)相似比为1∶2；(3)略．17．(14分)如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造，已知△ABC 的边BC 长120米，高AD 长80米．学校计划将它分割成△AHG 、△BHE 、△GFC 和矩形EFGH 四部分(如图).其中矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其中两个顶点H ，G 分别在边AB ，AC 上，AD 垂直BC 于点D ，交GH 于点K ，现计划在△AHG 上种草，在△BHE ，△GFC 上都种花．在矩形EFGH 上兴建喷泉，当FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？解：设FG ＝x 米，则AK ＝(80－x )米．由△AHG ∽△ABC ，BC ＝120，AD ＝80，可得：HG 120 ＝80－x 80 ，∴HG ＝120－32 x ，BE ＋FC ＝120－(120－32 x )＝32 x ，∴12 ·(120－32 x )·(80－x )＝12 ×32 x ·x ，解得x ＝40，∴当FG 的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等．。

九年级数学周考试题(八)(无答案)新人教版.doc

广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学周考试题一、填空题（每题 4分，共24分）21. 抛物线y = —x+15有最 ________ 点，其坐标是 ______ ・22. 若抛物线y = x —2x —2的顶点为A 与y 轴的交点为B,则过A, B 两点的直线的解析式为 ____________ .2 23. 若抛物线y = ax +bx+c （a 工0）的图象与抛物线y=x —4x +3的图象关于y 轴对称，2则函数y = ax +bx+c 的解析式为 __________ ・24. 若抛物线y=x+bx+c 与y 轴交于点A,与x 轴正半轴交于 B, C 两点，且BC=2,S/iABc = 3,贝!J b — ___ ・5 一次函数=誤一6^+c 卫勺图象的顶点与原点的距离为5,贝！J c = _____ .1 2 2x 2° 一叨P 癌y X 的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180° ,再向左平移 3个6. 一次函数o单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为 __________________二、选择题（每题5分厂共嘉分庁一1 2y x 3x7. 把二次函数 2得的函数图象顶点是（）A. ( — 5, 1)B. (1 , - 5)C.(二—1)D. ( -1, 3)一 —2+bx+c 上，则它的对称轴是()&若点(2, 5), (4 , 5)在抛物线y = ax52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所A h=m B. k> n C k=n'D ・ h>0, k>0212.已知二次函数y= ax + bx+c （a 工0）的图象如图所示，有下列结论：① abc>0；②a 1 :④bv 「其中正确的结论是（） ③a+ b+c=2；2A ①② c ②④ 13・若b 〉0时，二次函数B.②③D.③④2 2 y=ax +bx+a — 1 的图象如下列四图之一所示, 根据图象分 A 274B. -1C.D. 1X A.b 二 —_B. _x= 1C. x = 2D. x = 3a9.已知函数y1 2 X2X 4,当函数值y 随x的增大而减小时， X 的取值范围是（ A. x<1B・x> 1c.x>—2 D. — 2<x<4A y= x y= a(x +k) +k 注 B. x 轴门・图中有相同对称轴的两条抛物缰, 列关系不正确的是（） 210.二次函数图象顶点所在的直线是（ D. y 轴 ) —x Xy= f (x-mf-HBC ・三、解答题（共61分）14.（"分）已知二次函数y = ax+bx+c的图象顶点坐标为（一2, 3）,且过点（1 , 0）,求此二次函数的解析式.=十2 —3x +47 2X配方成宀x-k）右的形式，并求出它的15. CI2分）把二次函数y = 一一x + 32+ bx+c（a工0）的图象经过一次函数 2 的图16. （12分）已知二次函数y=ax象与x轴、y轴的交点，并也经过（1 , 1）点.求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？2仃.CI2分）已知抛物线y = —x+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m, 0）, B（n , 0）,(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P,求厶ACP的面积.、卅必“2+ bx+c经过点A(-1, 0)，且经过直线y=x_3与x18. CI4分)已知抛物线y = ax轴的交点B及与y轴的交点C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 求抛物线的顶点坐标；一(3) 若点M在第四象限内的抛物线上，且OM丄BC,垂足为D求点M的坐标.。

九年级数学第五周周练试题试题

白云区九年级数学第五周周练试题〔无答案〕满分是：122分时间是：6：30—7：30 班级：姓名：一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，满分是30分〕１、生物学家发现一种病毒的长度约为，这个数用科学记数法表示为〔 * 〕. A 、×10-4Ｂ、×10-5Ｃ、×10-6Ｄ、43×10-5２、以下计算正确的选项是〔 * 〕．A 、563224=⨯B 、653525=⨯C 、363332=⨯D 、15153553=⨯３、如图1，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ．假设∠1＝50°，那么∠E ＝〔 * 〕. A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° ４、在平面直角坐标系中，以下各点在第四象限的是〔 * 〕．A 、〔２，１〕B 、〔２，－１〕C 、〔－２，１〕D 、〔－２，－１〕５、下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：日期〔日〕 7 8 9 10 11 12 13 当日利润〔万元〕2根据上表，你估计该公司今年8月份〔31天〕的总利润是〔 * 〕 A 、2万元 B 、14万元 C 、60万元 D 、62万元６、菱形的两条对角线长分别为６㎝、８㎝，那么它的面积为〔 * 〕2cm ． A 、6 B 、12 C 、24 D 、48７、两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，那么两圆的位置关系是〔 * 〕． A 、外离 B 、相交 C 、外切 D 、内切８、四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝2：1：1：2，那么四边形ABCD 的形状是〔〕．图1A 、菱形B 、矩形C 、等腰梯形D 、平行四边形 9、用反证法证明“假设a ⊥c,b ⊥c,那么a ∥b 〞，第一步应假设〔 * 〕Ａ、 a ∥b Ｂ、a 与b 垂直Ｃ、a 与b 不一定平行Ｄ、a 与b 相交 10、点(20)A ，、点B 〔12-，0〕、点C 〔0，1〕，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，那么第四个顶点不可能在〔〕.(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分．)11、不等式组21,215x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 * .12. 二元一次方程25x y +=-的一个整数解可以是 * . 13、在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，那么AB= * . 14、1A n n =--，23B n n =---〔3n ≥〕，请用计算器计算当3n ≥时，A 、B的假设干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为 * .15、如图2，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=303m ，拱形的半径R=30m ，那么拱形的弧长等于_ *____m 。

九年级数学上学期第五次周考试题试题

外国语2021届九年级数学上学期第五次周考试题一、选择：〔每一小题6分，一共42分〕3，一点到圆心的间隔是5，那么这点在( )A．圆内 B．圆上C．圆外 D．都有可能答案2.三角形内切圆的圆心是这个三角形的 ( ) A．三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C．三条高的交点 D.三边的垂直平分线的交点3．以下说法中，正确的选项是〔〕A 平分弦的直径垂直弦、平分优弧、平分劣弧。

B弧长相等的弧叫等弧C 三角形有且只有一个内切圆D.三角形的内心到三角形的3个顶点的间隔相等4．圆的直径为13cm，假如圆心与直线的间隔是d，那么〔〕A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切5．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.假如OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝( )A．90° B．100° C．110° D．120°6．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，那么∠AOC为〔〕〔A〕1400 〔B〕1200〔C〕900 〔D〕3507．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，假设PA＝6，OP＝8，那么⊙O的半径是( )A．4 B．2 7 C．5 D．105 6 7二、填空：〔每一小题6分，一共30分〕1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，那么Rt△ABC其外接圆半径为________cm.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，那么⊙C与AB的位置关系是_____3.点P到圆上的最短间隔为6cm，最长间隔为10cm，那么圆的半径为4．如图⊙O是△ABC的内切圆，且△ABC的周长为26，面积为13，那么⊙O的半径为5.如图，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，假如OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三：简答题：〔一共28分〕1(12分)如图，AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．2(16分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC 的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；(2)假设∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2015秋九年级数学期中试卷(周银)

201５-201６学年第一学期期中考试试卷九年级数学（满分150分，时间120分钟）【卷首寄语】亲爱的同学们，经过很多天的努力，你一定有不少的收获吧！下面的题目会让你对自己的学习有一个全面的评价。

认真答题，你就会有出色的表现，祝你取得好成绩！一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.3，2，1 B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x 2-4x =5时，此方程可变形为（）A.（x +2）2＝1B.（x -2）2＝1C.（x +2）2=9D.（x -2）2＝9 3.若为方程的解，则的值为（）A.12B.6C.9D.164. 某一时刻一根2米长的竹竿影长为1.2米，此时，小红测得一棵杨树在地面上的影子是7.2米，则树高是（）A.14.4B. 12C.4. 32D.3.6 5. 某品牌服装原价为173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A.()2001731127x += B.()0017312127x -= C.()2001731127x -= D.()2001271173x +=6. 若正方形的对角线长为2 cm ，则这个正方形的面积为（）A .4B .2C .D .7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A .每一条对角线平分一组对角B .对角线相等C .对角线互相平分D .对角线互相垂直8.已知12x x ,是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（）A.21-B.2C.21D.9. 如下左图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形OCED 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．1010.如上右图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若BD=4，CD=6，则AD 的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．12二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________. 12.方程（x -2）2＝4的根是： .13. 点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2 cm ，求AC 的长度和ABAC的值_______. 14．若关于x 的方程x 2-2x -m =0有两个相等的实数根，则m 的值是 .15. 已知，在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________.16．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是．17．如右图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则S △ADE：S △ABC = _________ ． 18.对于实数a ,b ,定义运算“*”:例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x +6=0的两个根,则x 1*x 2= . 三、解答题（共88分）19. （8分）选择适当方法解下列方程：（1） x 2+2x ﹣3=0．（2） 3x （x ﹣2）=2（2﹣x ）20. （8）在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M （1，2）．（1）以点M 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′；△A ′B ′C 与△ABC 的位似比为2，（2）写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．21. （8分）如图，若∠DAB=∠CAE ，∠B=∠D ，AD=4，DE=5，AB=6，求BC 的长。

九年级数学上学期第五次周清试题试题

沈丘县全峰完中2021届九年级上学期第五次周清数学试题新人教版本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

班级姓名考号一、根底知识的函数叫做二次函数。

判断一个函数是不是二次函数从①解析式是 ②次数等于 ③二次项系数三个方面判断；2. 二次函数x a y 2=的对称轴是，顶点坐标是；3. 二次函数k x a y +=2的对称轴是，顶点坐标是；4. 二次函数)(2h x a y -=的对称轴是，顶点坐标是；5. 二次函数k h x a y +-=)(2的对称轴是，顶点坐标是；6. 二次函数c bx x a y ++=2的对称轴是，顶点坐标是；7. 将二次函数c bx x a y ++=2利用配方法化为顶点式c bx x a y ++=2= = = ；8. 抛物线k h x a y +-=)(2，当a ＞0时，对称轴左侧〔〕y 随x 的增大而；对称轴右侧〔〕y 随x 的增大而，当x= 时，y 有最值为；当a ＜0时，对称轴左侧〔〕y 随x 的增大而；对称轴右侧〔〕y 随x 的增大而，当x= 时，y 有最值为；9. 抛物线c bx x a y ++=2，当a ＞0时，对称轴左侧〔〕y 随x 的增大而；对称轴右侧〔〕y 随x 的增大而，当x= 时，y 有最值为；当a ＜0时，对称轴左侧〔〕y 随x 的增大而；对称轴右侧〔〕y 随x 的增大而，当x= 时，y 有最值为；10. 抛物线k h x a y +-=)(2是抛物线x a y 2=平移得到的：当h ＞0时，向平移个单位，当h＜0时，向平移个单位；当k ＞0时，向平移个单位，当k ＜0时，向平移个单位；11. 抛物线c bx x a y ++=2是抛物线x a y 2=向平移个单位向平移个单位得到的12. 抛物线c bx x a y ++=2中a 决定：当a ＞0时，开口，当a ＜0时，开口；a 、b 决定：当对称轴在y 轴左侧时，当对称轴在y 轴右侧时，当对称轴是y 轴时；13. 抛物线c bx x a y ++=2与y 轴的交点坐标是，当抛物线与y 轴的交点在正半轴时，当抛物线与y 轴的交点在负半轴时，当抛物线与y 轴的交点在原点时；14. 抛物线c bx x a y ++=2与x 轴的交点个数是由决定的：当时，抛物线与x 轴有两个交点，交点横坐标是方程的两根；当时，抛物线与x 轴有一个交点，交点坐标是；当时，抛物线与x 轴没有交点；15.代数式a+b+c 是二次函数c bx x a y ++=2当x= 时y 的值；代数式a-b+c 是二次函数c bx x a y ++=2当x= 时y 的值；代数式4a+2b+c 是二次函数c bx x a y ++=2当x= 时y 的值；代数式4a-2b+c 是二次函数c bx x a y ++=2当x= 时y 的值；16. 抛物线c bx x a y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别是〔x 1，0〕、〔x 2，0〕，且x 1＜x 2。

2019-2020学年重庆一中九年级(上)第五次周考数学试卷(解析版)

2019-2020学年重庆一中九年级（上）第五次周考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的）1．（4分）5-的绝对值是( )A ．5B ．15C ．15-D ．5-2．（4分）2018年6月，智博会面向全球公开征集选用LOGO 设计方案，在以下入围作品中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）使函数1x y x =+有意义的自变量x 的取值范围是( ) A ．1x ≠- B ．1x ≠ C ．1x ≠且0x ≠ D ．1x ≠-且0x ≠4．（4分）以下说法正确的是( )A ．在装满红球的箱子里摸出一个白球是不确定事件B ．想了解重庆市民的幸福指数，宜采取抽样调查C ．某种福利彩票的中奖概率为110000，说明每买10000张彩票，一定有一张中奖 D ．抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是12 5．（4分）已知ABC ∆∽△111A B C ，若ABC ∆与△111A B C 相似比为3:4，则ABC ∆与△111A B C 的周长之比是( )A ．3:4B ．9:16C ．4:3D ．16:96．（4分）下列命题中，正确的是( )A ．菱形的对角线互相垂直且相等B ．矩形的对角线互相垂直平分C ．正方形的对角线互相垂直平分且相等D ．平行四边形的对角线互相平分且相等7．（4分）已知a ，b 为实数，若23a b -=，则代数式52a b -+的值为( )A ．2B ．5C ．8D ．118．（4( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间9．（4分）如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有6个黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中有16个黑点⋯，按此规律，则第⑦个图形中黑点的个数是( )A ．62B ．58C ．46D ．6010．（4分）学习了三角函数知识后，小明想测量自己家所在楼房的高度，于是借来了测量工具进行测量．已知这栋楼AB 紧邻一道斜坡，测得斜坡BC 的坡度为5:12，长度为13米，小明从坡脚C 后退30米到达D 处，用1米高的测角仪DE 浏得楼顶A 的仰为36︒．已知CD 是水平的，且A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则楼AB 的高度为( )（精确到0.1米，参考数据：sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.73)︒≈A ．26.7米B ．30.7米C ．31.7米D ．20.8米11．（4分）如图，已知A 、B 是反比例函数k y x =图象上两点，连接AB 并延长，交y 轴于C ．若:3:1AB BC =，10AOC S ∆=，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-12．（4分）若关于x 的不等式组1312(2)x a x x -<⎧⎨++⎩…的解集是3x …，且关于x 的分式方程532122a a x x--=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的值之和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2018年智博会参观者160000人选择乘坐轨道交通，数据160000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：02|2cos302+︒-= ．15．（4分）学习了统计知识后，小王同学决定去调查某红绿灯路口左转车辆的等待情况．某天，他分六个时段对该红绿灯的左转车辆等待情况理行了统计，并绘制了如图所示的折线统计图．由图可知，左转等待车辆数的中位数是辆．16．（4分）如图，将平行四边形ABCD 进行折叠，折叠后AD 恰好经过点C 得到AD '，若90BAC ∠=︒，5DE =，4CE =，则线段AC 的长度为．17．（4分）甲、乙两人分別从各自家出发乘坐出车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲在乙前面200米的A 地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在了出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到时出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B 地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟后到达会场．甲、乙两车相距的路程y（米)与甲车行驶时间x（分钟）之间的关系函数如图所示（乙拿取物品的时间忽略不计），则A地与智博会会场的距离为米．18．（4分）中秋节来临，为促进销售，某面包店将A、B、C三种月饼以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装箱．甲方式每箱含A月饼1千克，B月饼1千克，C月饼3千克，乙方式每箱含A月饼3千克，B月饼1千克，C月饼1千克，已知每千克C月饼比每千克A月饼成本价高2.5元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）如图，//⊥交FC于点A，DE CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA BC过点C作CG平分BCF∠的度数．∠=︒，求ACGDBA∠交AB于点G，若4020．（8分）2018年6月，第21届足球世界杯盛宴在俄罗斯拉开帷幕，本届赛事共有五大洲足联32支球队参赛，最后进入四强的球队分别是A，法国队、B，英格兰队、C，比利时队、D，克罗地亚队、为了调查四支球队在学生球迷心中的支持程度，校足球联合会就“你心目中的冠军球队是哪个队？”在我校初三年级学生中随机抽取部分学生进行调查（四个选项中必须选且只能选一项），根据调查统计结果，绘制了如图两幅不完整的统计图表：（1）本次抽查的学生共人，m = ，并将条形统计图补充完整；（2）校足球联合会采用抽签方式在A 、B 、C 、D 四个球队中随机抽取两个球队，准备于“足球活动之夜”在大礼堂介绍两个队的历史战绩，请用树状图或列表法求出所抽到的两个球队恰好是A 、B 的概率．四、解答题：（本大题5个小题，每小题各10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）（1）解方程：2530x x -+=（2）计算：2321(2)22x x x x x -++-÷++ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，tan 2BOK ∠=，点A 的纵坐标为6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求ACH ∆的面积．23．（10分）红心火龙果是仙人掌科三角柱属多年生蔓性植物，是一种新兴的有良好保健功效的水果，原产于西半球赤道附近，中美洲热带雨林地区．因其含有的独特成份，对人体有绝佳的保健功效，从6月份开始，红心和白心两种火龙果开始上市，根据市场调查，红心火龙果售价为20元/千克，白心火龙果售价为15元/千克．（1）重庆某水果店抓住商机，开始销售这两种火龙果，若第一周红心火龙果的销量比白心火龙果的销量多100千克，要使该水果店第一周销售这两种火龙果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售红心火龙果多少千克？（2）若该水果店第一周按照（1）中红心和白心的最低销量销售这两种火龙果，并决定第二周继续销售这两种火龙果，第二周红心火龙果售价降低了1%2a ，销量比第一周增加了2%a ，白心火龙果的售价保持不变，销量比第一周增加了%a ，结果两种火龙果第二周的总销售额比第一周增加了6%5a ，求a 的值． 24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，BG AC ⊥于G ，取AB 的中点E ，连接CE 交BG 于点F ，且//AD CE ，//DF BC ．（1）若5BE =，8AG =，2CG =，求BC 的长．（2）若30ACE ∠=︒，求证：AD BG EF =+．25．（10分）仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：1140.254=÷=，331110.6 1.655=+=+=或38185 1.655==÷=，1130.33=÷=，反之，2510.251004==，631.610.611105=+=+=或1681.6105==，那么0.3怎么化为13呢？解：0.310 3.330.3⨯==+∴不妨设0.3x =，则上式变为103x x =+，解得13x =即10.33=根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”： 74= ；411= ．（2）将“小数化为分数”： 0.4= ；1.53= ．（3）将小数1.02化为分数，需写出推理过程．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239622y x x =-++与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，且点A 的横坐标为4，点D 和点B 关于抛物线的对称轴对称．（1）求线段AC 的长；（2）如图1，在线段OA 上有一动点E ，过点E 作OA 的垂线交直线CD 于点N ，交抛物线于点P ，当线段PN 取得最大值时，如图2，将此时的线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE '，旋转角为(090)a α<<︒，连接AB 、E A '、E B '，求16E A E B '+'的最小值．（3）如图3，抛物线239622y x x =-++沿x 轴正方向平移得到新的抛物线y '，y '经原点O ，y '与x 轴的另一个交点为F ，设点Q 是抛物线钱y '上任意一点，点M 为原抛物线对称轴上任意一点，能否存在点Q ，使得MQF ∆是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的）1．（4分）5-的绝对值是( )A ．5B ．15C ．15-D ．5-【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|5-=．故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（4分）2018年6月，智博会面向全球公开征集选用LOGO 设计方案，在以下入围作品中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）使函数1x y x =+有意义的自变量x 的取值范围是( ) A ．1x ≠- B ．1x ≠ C ．1x ≠且0x ≠ D ．1x ≠-且0x ≠【分析】由于1x +是分母，由此得到10x +≠，由此即可确定自变量x 的取值范围．【解答】解：依题意得10x +≠，1x ∴≠-．故选：A ．【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（4分）以下说法正确的是( )A ．在装满红球的箱子里摸出一个白球是不确定事件B ．想了解重庆市民的幸福指数，宜采取抽样调查C ．某种福利彩票的中奖概率为110000，说明每买10000张彩票，一定有一张中奖 D ．抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是12 【分析】根据不可能事件的定义对A 进行判断；根据全面调查和抽样调查的方法对B 进行判断；根据概率的意义对C 进行判断；根据钉尖朝上的与钉尖朝下的机会不等同可对D 进行判断．【解答】解：A 、在装满红球的箱子里摸出一个白球是不可能事件，所以A 选项的说法错误；B 、想了解重庆市民的幸福指数，宜采取抽样调查，所以B 选项的说法正确；C 、某种福利彩票的中奖概率为110000，每买10000张彩票，不一定有一张中奖，所以C 选项的说法错误；D 、抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率不为12，所以D 选项的说法错误．故选：B ．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了确定事件、抽样调查和概率的意义．5．（4分）已知ABC ∆∽△111A B C ，若ABC ∆与△111A B C 相似比为3:4，则ABC ∆与△111A B C 的周长之比是( )A ．3:4B ．9:16C ．4:3D ．16:9【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比解答．【解答】解：ABC ∆∽△111A B C ，且ABC ∆与△111A B C 相似比为3:4，ABC∴∆与△A B C的周长之比是3:4．111故选：A．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比．属于基础题．6．（4分）下列命题中，正确的是()A．菱形的对角线互相垂直且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．正方形的对角线互相垂直平分且相等D．平行四边形的对角线互相平分且相等【分析】根据所学的公理以及定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【解答】解：A、错误，应该是菱形的对角线互相垂直且平分．本选项不符合题意．B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分．本选项不符合题意．C、正确．本选项符合题意．D、错误．应该是平行四边形的对角线互相平分．本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．7．（4分）已知a，b为实数，若23-+的值为()-=，则代数式52a ba bA．2B．5C．8D．11【分析】把23-+，求出算式的值为多少即可．-=代入代数式52a ba b【解答】解：若23-=，a b则52a b-+=--5(2)a b=-532=故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．（4()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】原式化简后，估算即可得到结果．【解答】解：原式==489<<23∴<23∴<故选：B ．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有6个黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中有16个黑点⋯，按此规律，则第⑦个图形中黑点的个数是( )A ．62B ．58C ．46D ．60【分析】设第n 个图形有n a 个黑点(n 为正整数），观察图形，根据给定图形中黑点个数的变化可找出变化规律“(1)4(n a n n n =++为正整数）”，再代入7n =即可得出结论．【解答】解：设第n 个图形有n a 个黑点(n 为正整数）．观察图形，可知：11246a =⨯+=，223410a =⨯+=，334416a =⨯+=，445424a =⨯+=，⋯，(1)4(n a n n n ∴=++为正整数）， 778460a ∴=⨯+=．故选：D ．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑点个数的变化找出变化规律“(1)4(n a n n n =++为正整数）”是解题的关键．10．（4分）学习了三角函数知识后，小明想测量自己家所在楼房的高度，于是借来了测量工具进行测量．已知这栋楼AB 紧邻一道斜坡，测得斜坡BC 的坡度为5:12，长度为13米，小明从坡脚C 后退30米到达D 处，用1米高的测角仪DE 浏得楼顶A 的仰为36︒．已知CD 是水平的，且A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则楼AB 的高度为( )（精确到0.1米，参考数据：sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.73)︒≈A ．26.7米B ．30.7米C ．31.7米D ．20.8米【分析】延长AB 、DC 交于点F ，作E H A F ⊥于H ，根据坡度的概念分别求出BF 、CF ，得到HE 的长，根据正切的定义求出AH ，结合图形计算即可．【解答】解：延长AB 、DC 交于点F ，作EH AF ⊥于H ，设5BF x =，斜坡BC 的坡度为5:12，12FC x ∴=，由勾股定理得，222BF FC BC +=，即222(5)(12)13x x +=，解得，1x =，则5BF =，12FC =，4BH BF HF ∴=-=，42HE FD FC CD ==+=，在Rt AHE ∆中，tan AH AEH HE∠=，则tan 30.66AH EH AEH =∠≈，26.6626.7AB AH BH ∴=-=≈（米)，故选：A ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．（4分）如图，已知A 、B 是反比例函数k y x=图象上两点，连接AB 并延长，交y 轴于C ．若:3:1AB BC =，10AOC S ∆=，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-【分析】作//AM x 轴于M ，//BN x 轴于N ，根据平行线分线段成比例定理得出14BC BN CN AC AM CM ===，设(,)k B m m ，则(4,)4k A m m，根据三角形的面积表示长OC ，进而表示CN ，CM ，根据14BC BN CN AC AM CM ===得出关于k 的方程，解方程即可即可求得k 的值．【解答】解：作//AM x 轴于M ，//BN x 轴于N ，//AM BN ∴， ∴BC BN CN AC AM CM==，设(,)k B m m， BN m ∴=-，k ON m=， :3:1AB BC =，∴14BC AC =， 44AM BN m ∴==-，(4,)4k A m m∴， 1102AOC S OC AM ∆==， 5OC m∴=-， 55k k CN OC ON m m m +∴=-=--=-，52044k k MC m m m +=--=-， 14CN CM =，即512044km k m +-=+-，解得4k =-故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，反比例相似k 的几何意义上解题的关键．12．（4分）若关于x 的不等式组1312(2)x a x x -<⎧⎨++⎩…的解集是3x …，且关于x 的分式方程532122a a x x--=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的值之和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16【分析】表示出不等式组的解集，确定出m 的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m 的值，即可得到符合条件的m 的所有值的和．【解答】解：解不等式组1312(2)x a x x -<⎧⎨++⎩…，可得13x a x <+⎧⎨⎩…，该不等式组的解集为3x …，13a ∴+>，解得2a >，解关于x 的分式方程532122a a x x --=---，可得61x a =-，该分式方程有整数解，621a ≠-， 5a ∴=-，1-，2-，12-，15-，0，2，115，2.5，3，7， ∴符合条件的所有整数a 的值之和为3710+=．故选：A ．【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m 的取值范围以及解分式方程是解本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）2018年智博会参观者160000人选择乘坐轨道交通，数据160000用科学记数法表示为 51.610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：5160000 1.610=⨯，故答案为：51.610⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（4分）计算：02|2cos302+︒-= 1 ．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：02|2cos302+︒-221=-21=1=故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．15．（4分）学习了统计知识后，小王同学决定去调查某红绿灯路口左转车辆的等待情况．某天，他分六个时段对该红绿灯的左转车辆等待情况理行了统计，并绘制了如图所示的折线统计图．由图可知，左转等待车辆数的中位数是 15 辆．【分析】根据中位数的意义，将六个时段左转车辆数进行排序，计算第3、4这两个数的平均数即可．【解答】解：(1515)215+÷=辆，故答案为：15．【点评】考查折线统计图、中位数的意义等知识，从折线统计图中获取各个时段左转车辆数是基础．16．（4分）如图，将平行四边形ABCD 进行折叠，折叠后AD 恰好经过点C 得到AD '，若90BAC ∠=︒，5DE =，4CE =，则线段AC 的长度为 12 ．【分析】由平行四边形的性质可得AD BC =，9AB CD DE CE ==+=，//AB CD ，可得90ECD '∠=︒，由折叠的性质可得5D E DE '==，AD AD '=，由勾股定理可求CD '的长，AC 的长．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴=，9AB CD DE CE ==+=，//AB CD90BAC ACD ∴∠=∠=︒90ECD '∴∠=︒将平行四边形ABCD 进行折叠，折叠后AD 恰好经过点C 得到AD '，5D E DE '∴==，AD AD '=3CD '∴==3AD AC AD BC '∴=+==222BC AB AC =+，22(3)81AC AC ∴+=+，12AC ∴=故答案为：12【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，求出CD '的长是本题的关键．17．（4分）甲、乙两人分別从各自家出发乘坐出车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲在乙前面200米的A 地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在了出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到时出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B 地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟后到达会场．甲、乙两车相距的路程y （米)与甲车行驶时间x （分钟）之间的关系函数如图所示（乙拿取物品的时间忽略不计），则A 地与智博会会场的距离为 945 米．【分析】根据图象可知乙下车向智博会走了3分钟后返回走了2分钟，故向智博会走了1分钟走了100米，从而求出乙的速度为100米/分；乙拿到物品走向会场走了15510-=分钟，走了1000米；对应甲，开始走了原速度走了5分钟，然后速度减少一半走了10分钟被乙追上，用路程相等列出方程求出甲速度，用乙路程加上甲走一分钟路程即为答案．【解答】解：乙向智博会会场走了3分钟，又返回走了2分钟，∴实际向智博会走了1分钟，离下车点为100m，∴乙的速度为100米/分．第5分钟拿到物品后向智博会又走了10分钟，⨯=米．∴又走了100101000设甲速度为x米/分，依题意得，1001000200510/2∴地离博物x=．Ax x+=++解得，90馆距离为1001000902200945++÷-=（米)．故答案为：945．【点评】本题考查了一次函数的应用，能把文字信息和图象信息结合起来分析是解决此类问题的关键．18．（4分）中秋节来临，为促进销售，某面包店将A、B、C三种月饼以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装箱．甲方式每箱含A月饼1千克，B月饼1千克，C月饼3千克，乙方式每箱含A月饼3千克，B月饼1千克，C月饼1千克，已知每千克C月饼比每千克A月饼成本价高2.5元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为5:11．【分析】根据题目中的已知条件，求出一袋甲月饼成本比一袋乙月饼成本多的价钱，进而得出一袋乙月饼的成本，再设甲、乙两种方式各自的销量分别为x袋和y袋，再根据“现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%”，列出二元一次方程，进而求得结果【解答】解：两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A月饼1千克，B月饼1千克，C月饼3千克，乙方式每袋含A月饼3千克，B月饼1千克，C月饼1千克，已知每千克C月饼比每千克A月饼成本价高2.5元，⨯=（元/袋），∴一袋甲月饼成本比一袋乙月饼成本多：2.525甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，∴乙种方式（含包装袋）每袋成本为50元，设甲、乙两种方式各自的销量分别为x袋和y袋，根据题意得，550.2500.3530%(5550)⨯+⨯=+，x y x y整理得，5.5 2.5=，x y∴=．x y:5:11故答案为：5:11．【点评】本题主要考查了列代数式，列二元一次方程解应用题，关键是弄清甲的单价比乙的单价多5元，根据利润=成本⨯利润率，列出不定解方程．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）如图，//DE CF ，点B 在DE 上，连接BC ，过点B 作BA BC ⊥交FC 于点A ，过点C 作CG 平分BCF ∠交AB 于点G ，若40DBA ∠=︒，求ACG ∠的度数．【分析】先利用平行线的性质即可得出BCA ∠的度数，进而利用角平分线的定义得出ACG ∠的度数．【解答】解：BA BC ⊥，90ABC ∴∠=︒，40DBA ∠=︒，9040120DBC ∴∠=︒+︒=︒，//DE AC ，18012060ACB ∴∠=︒-︒=︒， CG 平分BCF ∠，1302ACG ACB ∴∠=∠=︒．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．20．（8分）2018年6月，第21届足球世界杯盛宴在俄罗斯拉开帷幕，本届赛事共有五大洲足联32支球队参赛，最后进入四强的球队分别是A ，法国队、B ，英格兰队、C ，比利时队、D ，克罗地亚队、为了调查四支球队在学生球迷心中的支持程度，校足球联合会就“你心目中的冠军球队是哪个队？”在我校初三年级学生中随机抽取部分学生进行调查（四个选项中必须选且只能选一项），根据调查统计结果，绘制了如图两幅不完整的统计图表：（1）本次抽查的学生共300人，m=，并将条形统计图补充完整；（2）校足球联合会采用抽签方式在A、B、C、D四个球队中随机抽取两个球队，准备于“足球活动之夜”在大礼堂介绍两个队的历史战绩，请用树状图或列表法求出所抽到的两个球队恰好是A、B的概率．【分析】（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；用A类的人数除以总人数即可得到m的值；用总人数减去A，C，D的人数即可得到B类人数，再补全条形统计图；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次抽查的学生数3010%300=÷=（人)，105m=⨯=，%100%35%300B类的人数300105753095=---=（人)补全条形统计图如图所示：故答案为：300，35；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A 和B 的结果数为2，所抽到的两个球队恰好是A 、B 的概率21126==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．四、解答题：（本大题5个小题，每小题各10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）（1）解方程：2530x x -+=（2）计算：2321(2)22x x x x x -++-÷++ 【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）2530x x -+=，1a ∴=，5b =-，3c =，∴△251213=-=，x ∴；（2）原式22122(1)x x x x -+=+- 11x x +=-；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、四象限的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，过点B 作BK y ⊥轴于点K ，连接OB ，4KB =，tan 2BOK ∠=，点A 的纵坐标为6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点H 是点D 关于y 轴的对称点，连接AH 、CH ，求ACH ∆的面积．。

吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题(无答案)

五十二中九年级上第二次质量监测（数学）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D. 2. 若关于x 的方程是一元二次方程，则a 的取值范围（）A. B. C. D. 3.已知，下列各选项中一定正确的是（）A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（）A. B. C. D. 5. 下列事件中，不可能事件是（）A. 打开电视时正在播放广告B. 风大时轮渡会停航C. 自然状态下的水从低处向高处流D. 清明时节雨纷纷6. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，则坡面的长度是（）A. B. C. D. 7. 若关于一元二次方程的一个根是，则的值是（）A. B.C. 3D. 68. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C 在x 轴的正半轴上，，点D 在AB 边上，且，函数的图象经过点D ．若点A 、B 的坐标分别为、，的()230a x x --=0a ≠3a ≠3a <3a >43b a =3,4a b ==74a b b +=12ab =1b a -=23y x =()2326y x =-+()2326y x =--()2326y x =++()2326y x =+-AB 6m BC =AB 10mx 20x x m --=3x =m 6-3-ABC V 90ACB ∠=︒2AD DB =(0,0)k y k x x =>>94,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,0)则k 的值为（）A B. 3 C. 4 D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：（π﹣1）0﹣sin30°＝_____．10. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______．11. 如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______．12. 某公司5月份营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____．13. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，点B 、的坐标分别为、若点A 的坐标为，则点的坐标为 _____．14. 如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过点O 且EF ⊥AC 分别交DC 于点F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；.的32921x 2x 2510x x +-=12x x +ABC V D E AB AC ADE V 12DBCE ABC ∆A B C '''∆B '(4,1)(8,2)(3,3)A '②△AEF 是等边三角形；③AC=3OG ；④S △AOG=S △ABC 其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都选上）三．解答题（本大题共10小题，共78分）15 解方程：．16. 甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译(记为)、导游(记为)、礼仪(记为)三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率．17. 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．（结果精确到米）参考数据：，，18. 如图，在四边形中，∠＝90°，∥AD ，对角线⊥CD ．（1）求证：△∽△．（2）若AB ＝2，CD ＝3，求△与△的面积比．.162870x x -+=A B C A AB 39︒A CD D AD 97B C BC 5CD 1sin 390.63︒≈cos390.78︒≈tan 390.81︒≈ABCD B BC AC CBA ACD ABC DCA19. 某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；b ．七年级成绩在这一组的数据如下：7072747576767777777879c ．七、八年级成绩平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.8m 八年级79.279.5根据以上信息，解答下列问题．（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；（2）表中m 的值为______；（3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前；7080x ≤<20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的三个顶点都是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，在图①中画出；（2）在图②中，作出高线；（3）在图③中，在边上作点，使线段．21. 某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费______元．（2）当时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为150度时，应交电费______元．22. （1）如图①，在中，，，易得，则有______ （2）如图②，将图①中绕点A 旋转一定的角度，连接和，求证：．的55⨯ABC V A ABC V 1211AB C △11AB C △ABC V CD AB E BE 100x ≥ABC V AB AC >DE BC ∥ADE ABC △△∽AD AE=ADE V BD CE ABD ACE V V ∽（3）如图③，四边形中，，，，，，请在图③中构造图②的模型，直接写出的长______．23. 在正方形中，对角线，相交于点O ，点E 是的中点，，点P 从点A 出发，沿着向点C 运动，速度为每秒，连结，做点E 关于的对称点F ，连结，．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段的长为______．（2）当点F 落在线段上时，求t 的值．（3）当点P 在边上运动，且线段最短时，求的面积．（4）当是锐角三角形时，直接写出t 的取值范围．24. 已知二次函数（m 、n 为常数，），线段的两个端点坐标分别为，．（1）该二次函数的图象的对称轴是直线____________；（2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；ABCD 90ABD Ð=°ADB DCB ∠=∠13AB BD =3CD =6BC =AC ABCD AC BD OA 4cm AD =AD DC -1cm OP OP OF CF OE OC AD OP OCF △OCF △22y mx mx n =-+0m ≠AB ()1,2A -()2,2B 1m =-()2,2B（3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，求n 的取值范围；1m =-AB五十二中九年级上第二次质量监测（数学）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】20%【13题答案】【答案】12532(6,6)【14题答案】【答案】①②④．三．解答题（本大题共10小题，共78分）【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】大桥立柱的高约为米【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）【19题答案】【答案】（1）23（2）77.5 （3）甲【20题答案】【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【21题答案】【答案】（1）30（2）（3）130【22题答案】【答案】（1）；（2）见解析；（3【23题答案】【答案】（1）2，详见解析（2），详见解析（3），详见解析（4）或，详见解析【24题答案】【答案】（1） 11x =27x =59CD 84497805y x =-AB AC4226t <<-26t +<<1x =（2）（3）或222y x x =-++25n <≤1n =。

河南省漯河市舞阳县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

河南省漯河市舞阳县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把方程x (x +2)=5(x -2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是()A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1，3，23．由2y x =平移得到抛物线2(1)2y x =+-，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位4．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．05．已知二次函数2(2)3y x =-+，当自变量x 分别取357、、时，y 对应的值分别为1y 、2y 、3y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是().A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<6．根据下列表格的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）一个解的范围是（）x 3.233.243.25 3.262ax bx c++0.06-0.02-0.030.07A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<7．若正比例函数(0)y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，铅球运动员掷铅球的高度m y （）与水平距离m x （）之间的函数关系式是21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m9．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x 尺，则x 满足的方程为（）A ．x 2=102+（x-5-1）2B ．x 2＝（x ﹣5）2+102C ．x 2＝102+（x+1-5）2D ．x 2＝（x+1）2+10210．如图所示，在等边△ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕着点B 逆时针旋转60º，得到△BAE ，连接ED ，则下列结论中：①AE ∥BC ；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①二、填空题11．已知点(),2A a 与点()3,B b -关于原点对称，则a b +的值等于．12．设m 是方程220230x x --=的一个根，则21m m -+的值为．13．函数()22221my m x x -=++-是二次函数，则m =．14．若抛物线y=x 2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x 2﹣x ﹣2=0的解为．15．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴为1x =-．给出四个结论：①2>4b ac ；②20a b +=；③30a c +=；④0a b c ++=．其中正确结论数是（填序号）三、解答题16．按要求解一元二次方程：(1)x 2－10x ＋9＝0(配方法)(2)x (x －2)＋x －2＝0(因式分解法)17．用适当的方法解方程：(1)()()2232x x -=-；(2)23510x x -+=．18．已知关于x 的方程220x mx m ++-=．(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．19．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC V 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出ABC V 绕点A 逆时针旋转90°的11AB C △，再作出11AB C △关于原点O 成中心对称的22A B C 1△．(2)点1B 的坐标为，点2C 的坐标为．20．如图，点O 是等边 ABC 内一点，将CO 绕点C 顺时针旋转60°得到CD ，连接OD ，AO ，BO ，AD ．（1）求证： BCO ≌ ACD ．（2）若OA ＝10，OB ＝8，OC ＝6，求∠BOC 的度数．21．阅读下列材料解方程：42650x x -+=．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2650y y -+=…①，解这个方程得：11y =，25y =．当11y =时，21x =．1x ∴=±；当25y =时，25x =．x ∴=所以原方程有四个根：11x =，21x =-，3x =4x =．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．(1)解方程()()2224120x x x x ----=时，若设2y x x =-，求出x ；(2)利用换元法解方程2242224x xx x -+=-．22．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元，经市场调查发现：目前销量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当60x =时，80y =，50x =时，100y =，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元．23．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线1C ：21242y x x =-++与抛物线2C ：2y x mx n =-++为“友好抛物线”．(1)求抛物线2C 的解析式；(2)点A 是抛物线2C 上在第一象限的动点，过A 作AQ x ⊥轴，Q 为垂足，求AQ OQ +的最大值；(3)设抛物线2C 的顶点为C ，点B 的坐标为()1,4-，问在2C 的对称轴上是否存在点M ，使线段MB 绕点M 逆时针旋转90°得到线段MB '，且点B '恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．。

吉林省长春五十二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

吉林省长春五十二中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点（﹣5，1）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜1C ．x ＞1D ．x ＜﹣23、（4分）在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位得到△A B C 现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A B C ，则点A 的对应点A 的坐标是（）A ．（5，﹣）B ．（14，1+）C ．（17，﹣1﹣）D ．（20，1+）4、（4分）下列说法正确的是()A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似5、（4分）如图，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．AB BC =D ．12∠=∠6、（4分）如图，在长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m 1．设道路的宽为xm ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．31x +10x ﹣1x 1＝540B ．31x +10x ＝31×10﹣540C ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝540D ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝31×10﹣5407、（4分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米8、（4分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是()A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：________．10、（4分）已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b 的值为_____.11、（4分）将直线y ＝－2x ＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________12、（4分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝3，则AF 的长为_．13、（4分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 的三边中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积；用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯⋯，由此可得，第2个正△222A B C 的面积是__，第n 个正△n n n A B C 的面积是__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、B 、C 、E 在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC 2＝CE•DB ．15、（8分）（1）计算：20181011( 3.14)π--+---（1）化简求值：2112()111x x x x +÷+--，其中x=1．16、（8分）解方程①2x （x －1）=x －1；②（y+1）（y+2）=217、（10分）如图，在四边形中，，顶点是原点，顶点在轴上，顶点的坐标为，,，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设点运动的时间为.求直线的函数解析式；当为何值时，四边形是矩形？18、（10分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距100m 的A ，B 两地相向而行．图中1l ，2l 分别表示小明、小亮两人离A 地的距离()y m 与步行时间()x s 之间的函数关系，其中1l 的关系式为 1.5100y x =-+．根据图象回答下列问题：（1）请写出2l 的关系式___________；（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过20m ，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.20、（4分）如图,x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上，反比例函数y=6x (x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象交于点A ．BC 边经过点A ，CD 边与反比例函数图象交于点E ，四边形OACE 的面积为6.则点A 的坐标为_____；21、（4分）如图，已知△ABC 的周长是1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为________．22、（4分）已知关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m 是______．23、（4分）求代数式211122a c a a ⎛++-++ ⎝⎭的值是____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡．从A 城运往C 、D 两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨，设A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，总运费为y 元．（1）写出总运费y 元与x 之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A 、B 城分别调运C 、D 两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？25、（10分）如图①，直线y kx b =+与双曲线4y (x 0)x =>相交于点()A 1,m 、()B 4,n ，与x 轴相交于C 点．()1求点A 、B 的坐标及直线y kx b =+的解析式；()2求ABO 的面积；()3观察第一象限的图象，直接写出不等式4kx b x <+的解集；()4如图②，在x 轴上是否存在点P ，使得PA PB +的和最小？若存在，请说明理由并求出P 点坐标．26、（12分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．连接PO 并延长交BC 于点Q ，设运动时间为t (0＜t ＜5)．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？(2)设四边形OQCD 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使点O 在线段AP 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据点的坐标的特征，即可确定其所在象限；【详解】解：由（-5,1）符合（-，+），故该点在第二象限；因此答案为B.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、B【解析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．3、C【解析】首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A B C得到点A的坐标为（2+3，-1-），同样得出A的坐标为（2+3+3，1+），…由此得出A的坐标为（2+3×5，-1-），进一步选择答案即可．【详解】∵把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△A B C得到点A1的坐标为(2+3,−1−)，同样得出A 的坐标为(2+3+3,1+)，…A 的坐标为(2+3×5,−1−),即(17,−1−).故选：C.此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化-平移，规律型：点的坐标，解题关键在于根据题意找出规律.4、C 【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．解：A 、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B 、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C 、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D 、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选C ．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．5、B 【解析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A 、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．B 、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．C 、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．D 、正确．可以证明平行四边形ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形．故选B ．本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.6、C把道路进行平移，可得草坪面积＝长为31﹣x，宽为10﹣x的面积，把相关数值代入即可求解．【详解】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为31﹣x，宽为10﹣x，∴可列方程为：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故选：C．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．7、B【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．8、D【解析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．【详解】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形，故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：D ．本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、7【解析】根据平方差公式展开，再开出即可；【详解】=7.故答案为7.本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．10、2【解析】图象经过一、三象限，还过第二象限，所以直线与y 轴的交点在正半轴上，则b ＞2．【详解】解：∵图象经过第一、二、三象限，∴直线与y 轴的交点在正半轴上，则b ＞2．∴符合条件的b 的值大于2即可．∴b=2，故答案为2．考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数及常数是大于2或是小于2．11、2y x=-【解析】根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．【详解】解：由题意得，y ＝－2x ＋4=－2(x ＋2)+4，即y ＝－2x ，故答案为：y ＝－2x ．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．12、1．【解析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB ，在Rt △ABF 中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF 即可解决问题．【详解】解：∵AF ⊥BC ，∴∠AFB =90°，在Rt △ABF 中，D 是AB 的中点，DF =1，∴AB =2DF =6，又∵E 是AC 的中点，∴DE ∥BC ，∵∠ADE =10°，∴∠ABF =∠ADE =10°，∴AF =12AB =1，故答案为：1．本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13、34,134n -【解析】根据等边三角形的性质求出正△A 1B 1C 1的面积，根据三角形中位线定理得到221122112211111,,222A B A B A C A C B C B C ===，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】正△111A B C 的边长2=，∴正△111A B C 的面积132222=⨯⨯⨯=点2A 、2B 、2C 分别为△111A B C 的三边中点，221112A B A B ∴=，221112A C A C =，221112B C B C =，∴△222A B C ∽△111A B C ，相似比为12，∴△222A B C 与△111A B C 的面积比为14，∴正△222A B C 的面积为4，⋯则第n 个正△n n n A B C 的面积为14n -，故答案为：4；14n -．本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】根据等边三角形的性质得到∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°．推出∠D ＝∠CAE ，∠E ＝∠DAB ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵ABC ∆是等边三角形∴60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒∴60D DAB ∠+∠=︒，60E CAE ∠+∠=︒∵120DAE ∠=︒∴60DAB EAC ∠+∠=︒∴D CAE ∠=∠，E DAB∠=∠∴DBA ACE ∆∆∽∴::DB AC AB CE =∵AB AC BC ==∴2BC DB CE =⋅本题重点考查了相似三角形的判定和性质，充分利用已知条件并结合图形找到两组对应角相等是解题的关键．15、（1）3；（1）122x -+，16-.【解析】（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.【详解】解：（1）原式=﹣+1﹣1=3；（1）原式=11(1)+(1)(1)(1)(1)2x x x x x x x ⎡⎤---⎢⎥+-+-⎣⎦•=(1)(1)(1)2x x x x x --+-=﹣122x +，当x=1时，原式=11=2226--⨯+．本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.16、(1)x 1=1，x 2=12;(2)y 1=0，y 2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括号整理，再用因式分解法求解.【详解】解：①2x （x －1）=x －1（2x-1）（x －1）=0所以，2x-1=0或x －1=0所以，x1=1,x 2=12;②（y+1）（y+2）=2y 2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y 1=0，y 2=-3【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：用因式分解法解方程.17、（1）；（2）为.【解析】(1)首先根据顶点A 的坐标为（0，8），AC=24cm ，OB=26cm ，分别求出点B 、C 的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC 的函数解析式即可．(2)根据四边形AOQP 是矩形，可得AP=OQ ，据此求出t 的值是多少即可．【详解】解：如图1，顶点的坐标为，，，，设直线的函数解析式是，则解得直线的函数解析式是．如图2，根据题意得：，则，四边形是矩形，，，解得，当为时，四边形是矩形.此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．18、（1）y x =；（2）经过40s 后二者相遇；（3）出发32s 时才能连接，持续了16s【解析】(1)设2l 的解析式为y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函数解析式联立方程组，求得方程组的解即可；(3)设当出发t s 时相距20m ，小亮速度为1.5/m s ，得出(1.51)20100t ++=，求解即可得出出发32s 才能连接成功;再求出t=48s 连接断开，即可求出持续的时间.【详解】解：（1）设2l 的解析式为y=kx,把（100,100）代入得，100=100k ,∴k=1∴y x =．故答案为y=x.（2）由题意得 1.5100y x y x =-+⎧⎨=⎩解得40x =∴经过40s 后二者相遇．（3）解：设当出发t s 时相距20m ，由题知，小亮速度为1.5/m s ．(1.51)20100t ∴++=解得32t =，∴他们出发32s 才能连接成功;当()1.5120100t +-=解得48t =，即t=48s 连接断开，故连接了()483216s -=∴出发32s 时才能连接，持续了16s ．此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行程问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、128【解析】由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为2，就有第n 个正方形的边长为（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．【详解】第一个正方形的面积为1,故其边长为1=2；第二个正方形的边长为,其面积为2=2；第三个正方形的边长为2,其面积为4=2；第四个正方形的边长为2,其面积为8=2；…第n 个正方形的边长为(),其面积为2.当n=8时，S =2，=2=128.故答案为：128.此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.20、(3,2)【解析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A 点坐标；【详解】∵点A 是反比例函数y=6x (x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象的交点，∴623y x y x ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32x y =-=-⎧⎨⎩(舍去)或32x y ==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组21、201712【解析】分析：根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．详解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是△ABC 的三边长的一半，即第二个三角形的周长为12，则第三个三角形的周长为212，∴第2018个三角形的周长为201712；故答案为：201712．点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．22、1【解析】分m=1即m ≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m ≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m 的取值范围.综上即可得出m 的取值范围，取其内最大的整数即可.【详解】解：当m ＝1时，原方程为2x+1＝1，解得：x ＝﹣12，∴m ＝1符合题意；当m≠1时，∵关于x 的方程m 2x 2+2(m ﹣1)x+1＝1有实数根，∴△＝[2(m ﹣1)]2﹣4m 2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤12且m≠1．综上所述：m≤12．故答案为：1．本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.23、1【解析】先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=1142144ac a +-+-1142a ++c+1=242444ac ac a a -+--+=44a a =1，故答案为：1．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）()4100400200y x x =+≤≤；（2）A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨；（3）从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元【解析】（1）设C 城运往A 乡的化肥为x 吨，表示出A 城运往D 乡的化肥为)200(x -吨，B 城运往C 乡的化肥为(240)x -吨，B 城运往D 乡的化肥为[]260(240)x --吨，总运费为y ，然后根据总运费的表达式列式整理，再根据运往各地的肥料数不小于0列式求出x 的取值范围即可.（2）将10200y =代入（1）中求得的关系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的关系式，根据一次函数的增减性解答即可.【详解】解：（1）设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为()200x -吨；B 城运往C 、D 乡的肥料量分别为()240x -吨和()()26024060x x --=+⎡⎤⎣⎦吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为()()()2025200152402460y x x x x =+-+-++化简，得()4100400200y x x =+≤≤（2）将10200y =代入得：41004010200x +=，解得：40x =，20020040160x ∴-=-=，240200x -=，60100x +=，∴从A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨．（3）410040y x =+，40k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大，∴当0x =时，10040y =最小∴从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．本题考查了一次函数的应用，主要是运用待定系数法求关系式以及利用一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各地的化肥吨数．25、（1）y x 5=-+；（2）152；（3）1x 4<<；（4）17P ,05⎛⎫⎪⎝⎭【解析】(1)先确定出点A ，B 坐标，再用待定系数法求出直线AB 解析式；(2)先求出点C ，D 坐标，再用面积的差即可得出结论；(3)先确定出点P 的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点()A 1,m 、()B 4,n 在双曲线4y (x 0)x=>上，m 4∴=，n 1=，()A 1,4∴，()B 4,1，点A ，B 在直线y kx b =+上，k b 44k b 1+=⎧∴⎨+=⎩，k 1b 5=-⎧∴⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为y x 5=-+；（2）如图①，由（1）知，直线AB 的解析式为y x 5=-+，()C 5,0∴，()D 0,5，OC 5∴=，OD 5=，AOBCOD AOD BOC11115SSS S5551512222∴=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）由（1）知，()A 1,4，()B 4,1，由图象知，不等式4kx b x<+的解集为1x 4<<；（4）存在，理由：如图2，作点()B 4,1关于x 轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x 轴于点P ，连接BP ，在x 轴上取一点Q ，连接AQ ，BQ ，点B 与点B′关于x 轴对称，∴点P ，Q 是BB′的中垂线上的点，∴PB′=PB ，QB′=QB ，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′AP BP ∴+的最小值为AB′，()A 1,4，B ′（4，-1），∴直线AB′的解析式为517y x 33=-+，令y 0=，5170x 33∴=-+，17x 5∴=，17P ,05⎛⎫∴ ⎪⎝⎭．本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB 的解析式和确定出点P 的位置．26、（1）当t ＝52时，四边形ABQP 是平行四边形（2）y ＝35t ＋3（3）存在，当t ＝165时，点O 在线段AP 的垂直平分线上【解析】（1）根据ASA 证明△APO ≌△CQO ，再根据全等三角形的性质得出AP ＝CQ ＝t ，则BQ ＝5－t ，再根据平行四边形的判定定理可知当AP ∥BQ ，AP ＝BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即t ＝5－t ，求出t 的值即可求解；（2）过A 作AH ⊥BC 于点H ，过O 作OG ⊥BC 于点G ，根据勾股定理求出AC ＝4，由Rt △ABC 的面积计算可求得AH ＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD 的面积y=S △OCD ＋S △OCQ ＝12OC·CD ＋12CQ·OG ，代入数值计算即可得y 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，若OE 是AP 的垂直平分线，可得AE ＝12AP ＝2t，∠AEO ＝90°，根据勾股定理可得AE 2＋OE 2＝AO 2，由(2)知：AO ＝2，OE ＝65，列出关于t 的方程，解方程即可求出t 的值.【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠PAO ＝∠QCO.又∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△APO ≌△CQO ，∴AP ＝CQ ＝t.∵BC ＝5，∴BQ ＝5－t.∵AP ∥BQ ，当AP ＝BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即t ＝5－t ，∴t ＝52，∴当t ＝52时，四边形ABQP 是平行四边形；(2)图1如图1，过A 作AH ⊥BC 于点H ，过O 作OG ⊥BC 于点G.在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4，∴CO ＝12AC ＝2，S △ABC ＝12AB·AC ＝12BC·AH ，∴3×4＝5AH ，∴AH ＝125.∵AH ∥OG ，OA ＝OC ，∴GH ＝CG ，∴OG ＝12AH ＝65，∴y ＝S △OCD ＋S △OCQ ＝12OC·CD ＋12CQ·OG ，∴y ＝12×2×3＋12×t×65＝35t ＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝6 5，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(12t)2＋(65)2＝22，∴t＝165或－165(舍去)，∴当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上.本题考查平行四边的判定与性质.。

吉林省长春市五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

吉林省长春市五十二中赫行实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D 2．下列计算错误．．的是（）．A．3+=B 2=C D =3．如图，AD BE CF ∥∥，3AB =，6BC =， 2.5DE =，则EF 的值为（）A ．5B ．7.5C ．2.5D ．104．若a 是关于x 的方程2310x x --=的一个根，则2202462a a -+的值是（） A ．2026 B ．2025 C ．2023 D ．20225．如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角MON ∠为72︒，车门的底边长ON 为0.95米，则车门底边上点N 到车身OM 的距离为（）A ．0.95sin 72︒米B ．0.95cos72︒米C ．0.95tan 72︒米D ．0.95米 6．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心，若:1:3OA OD =，ABC V 的面积为3，则DEF V 的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．277．如图，在矩形ABCD中，8BC=，延长DA到点E，连结CE交AB于点G，点F为CE的中点，连结DF，以点D为圆心，DF长为半径的圆弧经过点G．连结DG，若20CE=，则AG的长为（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，点A，B在反比例函数kyx=的图象上，AC y⊥轴，垂足为D，BC AC⊥，若四边形AOBC的面积为6，12ADAC=，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9x的取值范围是．10．若关于x的一元二次方程220x x k-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．12．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．13．如图ABCDY中，点E是AD中点，连接BE交AC于点F，若AEF△的面积为2，则ABCDY的面积为14．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE AC⊥于点F，DG AC⊥于G．连接DF．下列四个结论中正确的有．①AEF CAB△∽△；②13AF AC=；③DF AB=；④53ABFCDEFS S=四边形V．三、解答题15．计算：sin60tan453cos60tan30︒⋅︒+︒⋅︒．16．解方程：x2+4x﹣12＝0．17．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．18．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长．19．如图是由边长为1的小正方形组成的33⨯网格，ABC V 的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．(1)ABC V 的面积为________．(2)图①中，画出ABC V 的中线AD ；(3)图②中，在ABC V 的边BC 上找一点F ，连结AF ，使ABF △的面积为1．20．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC 是可伸缩的()10m 20m AC ≤≤，且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内转动，张角为()90155CAE CAE ∠︒≤∠≤︒，转动点A 距离地面BD 的高度AE 为4m ．某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为21m ，通过计算说明该消防车能否实施有效救援？（参1.414 1.732）21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，ADAF AE的长．22．阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．?a，b，使a b m+=，ab n=，这样22m+==)a b=>，7m=，12n=，由于437+=，4312⨯=，即227+=∴2模型应用1：利用上述解决问题的方法进行化简：（1（2===在上述化简过程中，第_______步出现了错误，化简的正确结果为_______．模型应用2：（3）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AB =AC =BC 边的长为_______（结果化成最简）．23．【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．猜想：如图．在ABC V 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，根据画出的图形，可以猜想：DE BC ∥，且12DE BC =．对此，我们可以用演绎推理给出证明．【定理证明】（1）请根据相似三角形的判定定理的相关内容，结合图①，写出证明过程．【定理应用】：（2）如图②，在ABC V 中，AD 垂直于ABC ∠的平分线BE 于点E ，且交BC 边于点D ，点F 为AC 的中点．若3AB =，8BC =，则EF 的长为_____________．（3）如图③，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，点E 在边AB 上，且3AE BE =．将线段AE 绕点A 旋转一定的角度()0360αα≤≤︒，得到线段AE '，连结CE '．点H 为CE '的中点，连结BH ．设BH 的长度为m ．则m 的最大值为_____________．24．如图，在Rt ABC V 中，90ABC ︒∠=，3AB =，4BC =，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90°，得到线段PQ ，过点Q 作QM AB ⊥，交射线AC 于点M ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）线段MP 的长为________（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 与点C 重合时，求t 的值．（3）设PQM V 与ABC V 重叠部分图形的面积为S （0S >），求S 与t 之间的函数关系式．（4）取线段PM 的中点H ，作直线BH ，当直线BH 将PQM V 分成的两部分图形的面积比为1：3时，直接写出此时t 的值．。

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初三数学第五周考试试卷
一、选择题，看完四个选项后再做决定呀！(每题3分,共30分)
1．下列函数不属于二次函数的是（）
A.y ＝(x －1)(x ＋2)
B.y ＝
2
1(x ＋1)2 C. y ＝1－3x 2 D. y ＝2(x ＋3)2－2x 2 2. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1） 3. 函数y ＝－x 2－4x －3图象顶点坐标是（） A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2， 1） 4．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 5．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线 A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ．3x = （） 6．函数y ＝2x 2－3x ＋4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 7．抛物线y ＝x 2－bx ＋8的顶点在x 轴上，则b 的值一定为（） A.4 B. －4 C.2或－2 D.42或－42 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，下列结论错误的是（） A ．a ＞0 B ．b ＞0 C ．c ＜0 D ．abc ＞0 9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的图象如图，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是 ( ) A ．有最小值－5、最大值0 B ．有最小值－3、最大值6 C ．有最小值0、最大值6 D ．有最小值2、最大值6 10．将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 ( ) A ．y ＝3(x －2)2－1 B ．y ＝3(x －2)2＋1 C ．y ＝3(x ＋2)2－1 D ．y ＝3(x ＋2)2＋1
(第8题图) (第9题图) (第11题图) (第13题图) (第19题图)
二、填空题，要注意认真审题呀！（(每题3分,共18分)
11小兰画了一个函数b ax x y ++=2的图象如图，则关于x 的方程02=++b ax x 的解12、某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数表达式是y =60x 1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来.
13、如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的
14、已知点A （a-2b ，2-4ab ）在抛物线1042++=x x y 上，则点A 关于
抛物线对称轴的对称点坐标为
15．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图，则一次函数y ＝bx ＋c 的图象不经过第______
象限．
16．如图22-7，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上的点，F 为CD 边上的点，且AE ＝
AF ，AB ＝4，设EC ＝x ，△AEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是_________
三、解答题（(每题6分,共18分)
17. 已知抛物线2)3(2+-=x a y 经过点（1，-2）
（1）求a 的值；
（2）若点A （m ，y 1）、B （n ，y 2）（m ＜n ＜3）都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小
18．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式。

19、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为325m 时，水面的宽度为多少米？
四、简答题，相信自己，我能行！(每题8分,共16分)
20．用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 2。

(1)求出y 与x 的函数关系式
（2）当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
21、隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形长是8米，宽2米，抛物线可以4412+-
=x y 表示（1）一辆货车高4米，宽2米，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以通过。

五、简答题，相信自己，我能行！(每题9分,共18分)
22、如图，已知二次函数y=-2
1x 2+bx +c 的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积
（3）抛物线的顶点为点D ，连接BD ，求BD 的长．
23、二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．
（1）请直接写出D 点的坐标
（2）求二次函数的解析式
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
D
六、简答题，相信自己，我做得最好！(每题10分,共20分)
24、已知抛物线C ：c bx x y ++-=2经过A （-3，0）和B （0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴与x 轴的交点记为N ．
（1）求抛物线C 的表达式
（2）求点M 的坐标
（3）将抛物线C 平移到抛物线C ′，抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴与x 轴的交点记为N ′．如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？
25. 某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209
m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．
（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？。