2015重庆数学中考题B卷
重庆市15年初中中考数学试卷含答案
重庆市2015年初中中考数学试卷含答案重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题bb4ac?b2在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是 A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 考点：有理数大小比较．分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，∴﹣4 ＜﹣1，∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ．故选D ．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数越小．2．下列图形是轴对称图形的是A．B．C． D 考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．化简12的结果是 A. 43 B. 23 C. 32 D. 26 考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．计算a2b的结果是 A.a6b3 B. a2b3 C. a5b3 D. a6b 考点：幂的乘方与积的乘方．mn mnn分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①=a ；②=an bn ；求出a2b 的结果是多少即可．解答：解：a2b= 3 ?b 3= a6b3 即计算a2b 的结果是a6b3．故选：A．mn mn 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①=a；②n =an bn ．??3??3??3??3 5．下列调查中，最适合用普查方式的是 A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查．分析：普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故 B 符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符合题意； D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。
重庆市2015年初中学业水平B测试数学含答案
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试·数学(B卷)本卷难度：适中创新题：24易错题：21较难题：25、26(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. －3的绝对值是()A. 3B．－3 C. 13D．－132. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()3. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是()A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对全国中学生心理健康现状的调查C. 对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D. 对重庆市初中学生课外阅读量的调查4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 计算32－2的值是()A. 2B. 3C. 2D. 2 26. 某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是()A. 9.7B. 9.5C. 9D. 8.87. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是()A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8. 已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 两个根都是自然数D. 无实数根第9题图9. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为()A. 70°B. 60°C. 55°D. 35°10. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色正方形的个数是()第10题图A. 32B. 29C. 28D. 2611. 某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法中错误的是()A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟第11题图第12题图12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C 的坐标为(m ，33)，反比例函数y ＝kx 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当DB ⊥x轴时，k 的值是( )A. 6 3B. －6 3C. 12 3D. －12 3二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 13. 据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 ．14. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 对应边上中线的比为 ．15. 计算：(3.14－2)0＋(－3)2＝ ．16. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．(结果保留π)第16题图 第18题图17. 从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－122x －1＜2a 有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a3的解为负数的概率为 ．18. 如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝2，BC ＝23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE ＝∠ACF ，且CE ＝CF 时，AE ＋AF ＝ ．三、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19. 解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1 ①x ＋3y ＝6 ②.20. 如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，AB ＝EF .第20题图求证：BC ＝FD .四、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 化简下列各式： (1)2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a )；(2)(2x －1x ＋1－x ＋1)÷x －2x 2＋2x ＋1.22. 某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A )、音乐类(记为B )、球类(记为C )、其他类(记为D )．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动，班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：第22题图(1)七年级(1)班学生总人数为48人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；(2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．23. 如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i＝1∶1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)第24题图五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E ，DF 与线段AC (或AC 的延长线)相交于点F .(1)如图①，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB ＝4，求BE 的长；(2)如图②，将(1)中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F .求证：BE ＋CF ＝12AB ；(3)如图③，将(2)中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线相交于点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN ＝FN ，求证：BE ＋CF ＝3(BE －CF )．第25题图26. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C .点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E .(1)求直线AD 的解析式；(2)如图①，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 周长的最大值；(3)点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标．第26题图重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试(B卷)1. A【解析】|－3|＝3.备考指导：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．2. B【解析】×××备考指导：判断中心对称图形的关鍵是寻找对称中心点，使图形绕该点旋转180°后能与原图形完全重合．3. C【解析】×××备考指导：链接：见2015年A卷第5题方法性栏目(P2)．4. B【解析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)，所以P(－3，2)在第二象限．5. D【解析】原式＝(3－1)2＝2 2.6. C【解析】∵将这组数据按从小到大的顺序排列为8.6，8.8，9，9.5，9.7，处于最中间位置的数是9，∴中位数是9.备考指导：链接：见2015年A卷第7题方法性栏目(P2)．7. C【解析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和公式(n－2)·180°，得方程(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.备考指导：多边形的有关性质：(1)n边形的内角和为：(n－2)·180°；(2)任意多边形的外角和为：360°；(3)正n边形的每个内角为：（n－2）·180°n，每个外角为：360°n.8. A【解析】∵b2－4ac＝(－5)2－4×2×3＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．备考指导：判断一元二次方程根的情况时应牢记：(1)b2－4ac＞0⇒方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇒方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac＜0⇒方程无实数根．9. A【解析】∵AC为⊙O的切线，BC是⊙O的直径，∴BC⊥AC.∵∠BAC＝55°，∴∠B＝90°－55°＝35°，∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠B，∴∠COD＝2∠B＝70°.备考指导：链接：见2015年A卷第9题方法性栏目(P2)．10. B【解析】图①有2个黑色正方形；图②有2＋3＝5个黑色正方形；图③有2＋3×2＝8个黑色正方形；图④有2＋3×3＝11个黑色正方形，…，按照这个规律，图⑩一共有2＋3×9＝29个黑色正方形．备考指导：链接：见2015年A卷第11题方法性栏目(P2)．11. D【解析】图象由三段组成，0～20分钟时，表示小强离家越来越远；20～30分钟时，表示小强离家的距离始终保持在2公里，结合题意可以知道这段时间是小强在车站等小明，也反映出小强从家到车站的距离是2公里，A、B选项正确；30～60分钟时，小强离家越来越远，由2公里变化到17公里，意味着此段为两人乘车到学校，时间有30分钟，即0.5小时，车行驶了17－2＝15公里，所以公共汽车的速度为15÷0.5＝30公里/小时，所以C选项正确，D选项错误．备考指导：链接：见2015年A卷第10题方法性栏目(P2)．第12题解图12. D【解析】连接BC，作CE⊥x轴于E点，如解图．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°，BE＝EO.∵C(m，33)，∴CE＝33，∴sin60°＝CE OC，∴OC＝CEsin60°＝3332＝6，∴OB＝6.∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，∴tan 30°＝BD BO ，∴BD ＝BO·tan 30°＝6×33＝23，∴D(－6，23)，∴k ＝(－6)·23＝－12 3.13. 6.5×107 【解析】将一个大数(大于零)表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10，故a ＝6.5，n 等于原数的整数位数减1，故n ＝8－1＝7，∴65000000＝6.5×107.备考指导：链接：见2015年A 卷第13题方法性栏目(P 3)．14. 2∶3 【解析】根据相似三角形的性质“相似三角形的对应线段之比等于相似比”得，△ABC 与△DEF 的对应边上中线之比等于相似比2∶3.备考指导：链接：见2015年A 卷第15题方法性栏目(P 3)． 15. 10 【解析】原式＝1＋9＝10.备考指导：链接：见2015年A 卷第14题方法性栏目(P 3)． 16. 2π 【解析】S 阴影＝S 扇形ABD －S 半圆AB ＝π·424－π·222＝2π.备考指导：链接：见2015年A 卷第16题方法性栏目(P 3)．17. 35 【解析】解不等式2x －16≥－12，得x≥－1，解不等式2x －1＜2a ，得x ＜2a ＋12.∵不等式组有解，∴－1＜2a ＋12，解得a ＞－32.解方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3，得x ＝5a －65.∵方程的解为负数，∴5a －65＜0，解得a ＜65.∴－32＜a ＜65，∴a ＝－1，0，1.∴满足条件的概率为35. 备考指导：链接：见2015年A 卷第17题方法性栏目(P 3)．第18题解图18.433 【解析】作FG ⊥AC 于G 点，如解图，∴∠FGC ＝∠B.∵FC ＝EC ，∠BCE ＝∠ACF ，∴△BCE ≌△GCF(AAS )，∴BC ＝CG ＝2 3.在Rt △ABC 中，AB ＝2，∴tan ∠BAC ＝3，∴∠BAC ＝60°，∠GAF ＝30°，AC ＝2AB ＝4.∴AG ＝4－2 3.在Rt △AFG 中，tan 30°＝GF AG ，∴GF ＝4－233＝BE ，∴AF ＝2GF ＝2×（4－23）3，AE ＝2－4－233.∴AE ＋AF ＝2×（4－23）3＋2－4－233＝2＋4－233＝43＝433.破题关键点：本题关键是由∠BCE ＝∠ACF 和CE ＝CF 想到作FG ⊥AC 构造全等三角形，进而利用已知条件挖掘出∠GAF ＝30°这一隐含信息．19.解：由①得x ＝2y ＋1 ③，(1分) 把③代入②，得2y ＋1＋3y ＝6， 解得y ＝1.(3分)把y ＝1代入①，得x ＝3，(5分)∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1. (7分)20.求证：BC ＝FD . 证明：∵AB ∥EF ， ∴∠A ＝∠E ，(3分) ∵AC ＝ED ，AB ＝EF ， ∴△ABC ≌△EFD (SAS)，(5分) ∴BC ＝FD .(7分)21.(1)2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a )；解：原式＝2(a 2＋2a ＋1)＋a －2a 2＋1－2a (2分) ＝2a 2＋4a ＋2＋a －2a 2＋1－2a (3分) ＝3a ＋3.(5分)(2)(2x －1x ＋1－x ＋1)÷x －2x 2＋2x ＋1.解：原式＝(2x －1x ＋1－x －11)÷x －2（x ＋1）2(7分)＝2x －1－（x －1）（x ＋1）x ＋1×（x ＋1）2x －2＝2x －1－x 2＋1x ＋1×（x ＋1）2x －2＝2x －x 2x ＋1×（x ＋1）2x －2(8分) ＝x （2－x ）x ＋1×（x ＋1）2x －2＝－x (x ＋1)(9分) ＝－x 2－x .(10分) 22.(1)解：48；105.(3分) 补全条形统计图如解图所示：第22题解图(5分)(2)解：设4名学生中，擅长书法的两人为A 1、A 2，擅长绘画的两人为B 1、B 2，则列表如下：(8分)由上表可以看出，总共有12种等可能的组合情况，其中一名擅长书法、一名擅长绘画的组合有8种， ∴P (一名擅长书法、一名擅长绘画)＝812＝23.(10分)23.(1)解：1331，2442，1001. (2分) 猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．理由：设一个四位“和谐数”记为xyyx ，用十进制表示为1000x ＋100y ＋10y ＋x ＝1001x ＋110y ＝11(91x ＋10y )，∵x 、y 是0～9之间的整数，∴11(91x ＋10y )能被11整除，即任意一个四位“和谐数”能被11整除．(5分) (2)解：这个三位“和谐数”用十进制表示为100x ＋10y ＋x ＝101x ＋10y ， ∵它是11的倍数， ∴101x ＋10y11为整数，(7分) ∵101x ＋10y 11＝99x ＋11y ＋2x －y11＝9x ＋y ＋2x －y 11，x 、y 是0～9之间的整数， ∴2x －y11是整数．(8分) ∵1≤x ≤4，0≤y ≤9， ∴2≤2x ≤8，∴2x －y 只能是0，不能是±11，(9分) ∴y ＝2x .∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝2x .(10分) 24.(1)解：∵在Rt △PME 中，tan31 °＝PE ME ，∴ME ＝PE tan31 °≈300.6＝50.(1分)∵在Rt △PNE 中，tan45°＝PENE， ∴NE ＝PE tan45°＝301＝30.(2分)∴MN ＝ME －NE ≈50－30＝20(米)， ∴M 、N 之间距离约为20米．(3分)(2)解：作DG ⊥AB 于点G 、FL ⊥AB 于点L ，由题意知DG ＝FL ＝24，DF ＝GL ＝3.第24题解图∵AD 的坡度i ＝1∶0.25， ∴DG AG ＝10.25， ∴AG ＝0.25×24＝6. ∵FH 的坡度i ＝1∶1.5， ∴FL LH ＝11.5， ∴LH ＝1.5×24＝36.∴AH ＝GL ＋LH －AG ＝3＋36－6＝33. ∴S 梯形AHFD ＝（3＋33）×242＝432.(5分)∴一共要填筑土石方432×100＝43200(立方米)．(6分) 设原计划每天填筑土石方x 立方米，则列方程为 43200－12x x －43200－12x1.5x＝20，(8分) 两边乘以1.5x ，得1.5(43200－12x )－(43200－12x )＝30x ， 解得x ＝600.经检验，x ＝600是原方程的根，且符合题意． ∴原计划每天填筑土石方600立方米．(10分) 25.(1)解：∵AB ＝AC ，∠A ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AB ＝4，∠B ＝∠C ＝60°. ∵D 为BC 中点， ∴BD ＝12BC ＝2，∵DF ⊥AC ， ∴∠FDC ＝30°.(1分) ∵∠EDF ＝120°，∴∠BDE ＝180°－120°－30°＝30°， ∴∠DEB ＝90°.(2分) ∴BE ＝12BD ＝1.(3分)(2)证明：作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N 如解图①. 由(1)知∠B ＝∠C ＝60°，BD ＝DC ，AB ＝BC . ∴BM ＝12BD ，CN ＝12DC ，∴BM ＋CN ＝12BD ＋12DC＝12(BD ＋DC ) ＝12BC ＝12AB .(4分) ∵∠B ＝∠C ＝60°，∠BMD ＝∠DNC ＝90°，BD ＝DC ， ∴△BDM ≌△CDN (AAS)，∴DM ＝DN ，∠BDM ＝∠CDN ＝30°， ∴∠MDN ＝120°＝∠EDF ，(5分) ∴∠MDE ＝∠NDF . 又∵∠DME ＝∠DNF ，∴△DME ≌△DNF (ASA)，(6分) ∴ME ＝NF ，∴BE ＋CF ＝BM ＋ME ＋CF ＝BM ＋NF ＋CF ＝BM ＋CN ＝12AB .(7分)第25题解图① 第25题解图②(3)证明：作DM ⊥AB 于点M ，如解图②， 由(2)知DM ＝DN ，∠MDN ＝120°＝∠EDF ， ∴∠MDE ＝∠NDF . 又∵∠DME ＝∠DNF ，∴△DME ≌△DNF (ASA)，(8分) ∴DM ＝DN ，ME ＝NF . ∵DN ＝NF ，∴DM ＝ME ＝DN ＝NF .(9分) ∵∠B ＝∠DCN ＝60°， ∴BM ＝CN ＝DM tan60°＝DM 3，∴BE ＝BM ＋ME ＝DM ＋DM3，CF ＝NF －CN ＝DM －DM3，(10分)∴BECF ＝DM ＋DM 3DM －DM3＝1＋131－13＝3＋13－1，(11分) ∴(3－1)BE ＝(3＋1)CF ， ∴3BE －BE ＝3CF ＋CF ， ∴3BE －3CF ＝BE ＋CF ， ∴BE ＋CF ＝3(BE －CF )．(12分)26.(1)解：当y ＝0时，即0＝－x 2＋2x ＋3，解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴A (－1，0)，B (3，0)． 当x ＝0时，y ＝3， ∴C (0，3)．(1分)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点(1，4)， ∴C 点关于x ＝1的对称点D (2，3)．(2分)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，代入A (－1，0)，D (2，3)，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝－k ＋b 3＝2k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1，∴直线AD 的解析式为y ＝x ＋1.(3分) (2)解：对于y ＝x ＋1，当x ＝0时，y ＝1， ∴OE ＝1＝OA ，∴△AOE 为等腰直角三角形． ∵FG ⊥AD ，FH ∥x 轴，∴∠FHG ＝∠EAO ，∠FGH ＝∠EOA ， ∴△FHG ∽△EAO ，∴△FGH 是等腰直角三角形， ∴FG ∶GH ∶FH ＝1∶1∶ 2.(4分) 设F (t ，－t 2＋2t ＋3)，则点H 的纵坐标为－t 2＋2t ＋3， 代入y ＝x ＋1，得x ＝－t 2＋2t ＋2. ∴H (－t 2＋2t ＋2，－t 2＋2t ＋3)，∴FH ＝(－t 2＋2t ＋2)－t ＝－t 2＋t ＋2，(5分) ∴C △FGH ＝FG ＋GH ＋FH ＝FH 2＋FH2＋FH ＝(2＋1)FH ＝(2＋1)(－t 2＋t ＋2)＝－(2＋1)(t －12)2＋94(2＋1)，(6分)∴当t ＝12时，C △FGH 最大＝94(2＋1)＝942＋94.(7分)(3)解：(ⅰ)当点P 在AM 上方时，如解图①，过点M 作MP ⊥AM 交y 轴于P 点，过P 点作AM 的平行线、过A 点作PM 的平行线，交点为点Q ，直线AQ 交y 轴于点T .由作法知四边形AMPQ 为平行四边形，且∠AMP ＝90°，∴四边形AMPQ 是符合题意的矩形．作MR ⊥y 轴于点R ，设AM 交y 轴于点S .∵A (－1，0)，M (1，4)，∴RM ＝OA ＝1，又∵∠MRS ＝∠AOS ，∠MSR ＝∠ASO ，∴△MRS ≌△AOS (AAS)，∴SO ＝RS ＝12OR ＝2， ∴SM ＝12＋22＝5＝SA .(8分)∵∠MSR ＝∠PSM ，∠MRS ＝∠PMS ，∴△PMS ∽△MRS ，∴PS MS ＝MS RS， ∴PS ＝MS 2RS ＝52.(9分) ∵SM ＝SA ，∠PSM ＝∠TSA ，∠PMS ＝∠TAS ＝90°，∴△PMS ≌△TAS (ASA)，第26题解图∴PM ＝AT ，PS ＝ST ＝52. ∵OS ＝2，∴OT ＝52－2＝12， ∴T (0，－12)．在矩形AMPQ 中，PM ＝AQ ，∴AQ ＝AT .∵QT ⊥AM ，∴点Q 、T 关于AM 成轴对称，∴T (0，－12)为所求的点；(10分) (ⅱ)当点P 在AM 下方时，如解图②作矩形APQM ，延长QM 交y 轴于点T .同(ⅰ)可知MQ ＝AP ＝TM ，且AM ⊥QT ，则Q 关于AM 的对称点为点T ，此时ST 与解图①中的SP 相等，即TS ＝52，又OS ＝2， ∴OT ＝OS ＋TS ＝92， ∴T (0，92)．(11分) ∴综上，点T 坐标为(0，－12)，(0，92)．(12分)。
(高清版)2015年重庆市中考数学试卷
数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac ba a --,对称轴为2b x a=-.第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共38分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在4,0,1,3--这四个数中,最大的数是()A .4-B .0C .1-D .32.下列图形是轴对称图形的是()AB C D3.化简12的结果是()A .43B .23C .32D .264.计算23(b)a 的结果是()A .63a bB .23a bC .53a bD .6a b5.下列调查中,最适合用普查方式的是()A .调查一批电视机的使用寿命情况B .调查某中学九年级一班学生的视力情况C .调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D .调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别与直线AB ,CD 相交于点G ,H .若1135∠=,则2∠的度数为()A .65B .55C .45D .357.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,216,209,则这五个数据的中位数为()A .220B .218C .216D .2098.一元二次方程220x x -=的根是()A .120,2x x ==-B .121,2x x ==C .121,2x x ==-D .120,2x x ==9.如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,AE 是O 的切线,A 为切点,连接BC 并延长交AE 于点D .若80AOC ∠= .则ADB ∠的度数为()A .40B .50C .60D .2010.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t (分钟),所走的路程为s (米),s 与t 之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是()A .小明中途休息用了20分钟B .小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C .小明在上述过程中所走的路程为6600米D .小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,……,按此规律排列,则第⑦个图形中的小圆圈的个数为()……毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）A .21B .24C .27D .3012.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A ,B 两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数3y x=的图像经过A ,B 两点,则菱形ABCD 的面积为()A .2B .4C.22D .42第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为.14.计算：02015|2|-=.15.已知ABC DEF △△,ABC △与DEF △的相似比为4:1,则ABC △与DEF △对应边上的高之比为.16.如图,在等腰直角三角形ABC 中,90ACB ∠=,42AB =.以A 为圆心,AC 长为半径作弧,交AB 于点D ,则图中阴影部分的面积是(结果保留π).17.从3-,2-,1-,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a ,a 的值既是不等式231,3111x x +⎧⎨--⎩＜＞的解,又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是.18.如图,在矩形ABCD 中,46AB =,10AD =.连接BD ,DBC ∠的平分线BE 交DC 于点E .现把BCE △绕点B 逆时针旋转,记旋转后的为BC E ''.当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时,设交点分别为F ,若BFD △为等腰三角形,则线段DG 的长为.三、解答题(本大题共8小题,78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)解方程组3.24,1y x x y =-⎧⎨+=⎩①②20.(本小题满分7分)如图,在ABC △和FEC △中.点,,,B C D E 在同一直线上,且AB FE =,BC DE =,B E ∠=∠.求证：ADB FCE ∠=∠.21.(本小题满分10分)计算：(1)2(2)(x y)y x y -++；(2)22869y 11y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭.22.(本小题满分10分)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润ω(万元)的多少分为以下四个类型：A 类(10ω＜),B 类(100ω≤＜2),C 类(200ω≤＜3),D 类(0ω≥3),该政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：(1)该镇本次统计的小微企业总个数是,扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为度,请补全条形统计图；(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计算从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D 类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.23.(本小题满分10分)如果把一个自然数各位数上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”.再如22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任何一个四位数“和谐数”能否被数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）11整除？并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位数“和谐数”,设其个位上的数字为x (1x ≤≤4,x 为自然数),十位上的数字为y ,求y 与x 的函数关系式.24.(本小题满分10分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ,其中AB CD ∥.大坝顶上有一瞭望台PC ,PC 正前方有两艘渔船M ,N .观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船M 的俯角α为31,渔船N 的俯角为β为45.已知MN 所在直线与PC 所在直线垂直,垂足为E ,且PE 长为30米.(1)求两渔船M ,N 之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑图石方进行加固,坝底BA 加宽后变为BH ,加固后背水坡DH 的坡度1:1.75i =.施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan310.60≈ ,sin310.52≈)25.(本小题满分12分)如图1,在ABC △中,90ACB ∠=,60BAC ∠=.点E 是BAC ∠角平分线上一点,过点E 作AE 的垂线,过点A 作AB 的垂线,两垂线交于点D ,连接DB ,点F 是BD 的中点.DH AC ⊥,垂足为H ,连接EF ,HF .(1)如图1,若点H是AC 的中点,23AC =,求AB ,BD 的长；(2)如图1,求证：HF EF =；(3)如图2,连接CF ,EF .猜想：CEF △是否是等边三角形？若是,请证明；若不是,请说明理由.26.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线233334y x x =-++交x 轴于,A B 两点.(点A 在点B 的左侧),交y 轴于点W ,顶点为C ,抛物线的对称轴与x 轴的交点为D .(1)求直线BC 的解析式；(2)点(,0)E m ,(2,0)F m +为x 轴上两点,其中24m ＜＜.EE ',FF '分别垂直于x 轴,交抛物线于点E ',F ',交BC 于点M ,N .当ME NF ''+的值最大时,在y 轴上找一点R ,使||RF RE ''-的值最大,请求出点R 的坐标及||RF RE ''-的最大值；(3)如图2,已知x 轴上的一点P 9(,0)2,现以P 为顶点,23为边长在x 轴上方作等边三角形QPG ,使QP x ⊥轴,现将QPG △沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P 到达点A 时停止.记平移后的QPG △为Q P G '''△,设Q P G '''△与ADC △的重叠部分面积为s .当点Q '到x 轴的距离与点Q '到直线AW 的距离相等时,求s 的值.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵|44|-=，|1|1-=，∴41﹣＜﹣，∴4-，0，1-，3这四个数的大小关系为4103﹣＜﹣＜＜．故选D ．【提示】先计算|44|=-，|1|1-=，根据负数的绝对值越大，这个数越小得41﹣＜﹣，再根据正数大于0，负数小于0得到4103﹣＜﹣＜＜．【考点】有理数大小比较2．【答案】A【解析】解：A ．是轴对称图形，故正确；B ．不是轴对称图形，故错误；C ．不是轴对称图形，故错误；D ．不是轴对称图形，故错误．故选A ．【提示】根据轴对称图形的概念求解【考点】轴对称图形3．【答案】B=，故选B ．【提示】直接利用二次根式的性质化简求出即可【考点】二次根式的性质与化简4．【答案】A【解析】2323363a b a b a b =⋅=（）（），即计算23a b （）的结果是63a b ．故选A ．【提示】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①m n mn a a =（）（m ，n 是正整数）；②n n n ab a b =（）（n 是正整数）；求出23a b （）的结果是多少即可．【考点】幂的乘方与积的乘方5．【答案】B【解析】解：A ．调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；C ．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 不符合题意；D ．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选B ．【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【考点】全面调查与抽样调查6．【答案】C 【解析】解：∵1135AB CD ∠=︒∥，，∴2=180135=45∠︒︒︒﹣．故选C ．【提示】根据平行线的性质求出∠2的度数即可【考点】平行线的性质7．【答案】C【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230．位于最中间的数是216，则这组数的中位数是216．故选C ．【提示】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【考点】中位数8．【答案】D【解析】解：122002002x x x x x x =====（﹣），，﹣，，，故选D ．【提示】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【考点】解一元二次方程-因式分解法9．【答案】B【解析】∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，∴90BAD ∠=︒.∵1402B AOC ∠=∠=︒，∴9050ADB B ∠=︒∠=︒﹣，故选B ．【提示】由AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出AD AB ⊥，1402DAC B AOC ∠=∠=∠=︒，推出50ADB ∠=︒．【考点】切线的性质数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）10．【答案】C【解析】A ．根据图象可知，在40~60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6040=20﹣分钟，故正确；B ．根据图象可知，当t=40时，s =2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：280040=70÷（米/分钟），故B 正确；C ．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D ．小明休息后的爬山的平均速度为：3800280010060=25÷（﹣）（﹣）（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：280040=70÷（米/分钟），7025＞，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C ．【提示】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40~60分钟休息，60~100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【考点】一次函数的应用11．【答案】B【解析】观察图形得：第1个图形有3+31=6⨯个圆圈，第2个图形有3+32=9⨯个圆圈，第3个图形有3+33=12⨯个圆圈，……第n 个图形有3331n n +=+（）个圆圈，当n =7时，37+1=24⨯（），故选B ．【提示】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入7n =求解即可．【考点】规律型：图形的变化类12．【答案】D【解析】过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数3y x=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A ，B 横坐标分别为1，3，∴22AE BE ==，，∴2AB =，2ABCD S =⨯==菱形底高，故选D ．【提示】过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE ，BE ，再根据勾股定理得出AB ，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题13．【答案】43.710⨯【解析】将37000用科学记数法表示为43.710⨯．故答案为：43.710⨯．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数14．【答案】1-【解析】原式121=-=-．故答案为：1-．【提示】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【考点】实数的运算，零指数幂15．【答案】4:1【解析】∵ABC DEF △∽△，△ABC 与△DEF 的相似比为4:1，∴△ABC 与△DEF 对应边上的高之比是4:1，故答案为：4:1．【提示】根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．【考点】相似三角形的性质16．【答案】82π-【解析】∵△ACB 是等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，∴45A B ∠=∠=︒，∵AB =，∴sin 454AC BC AB ==⨯︒=，∴1144822ACB S AC BC ∆=⨯⨯=⨯⨯=，24542360ACDS ππ∙==扇形，∴图中阴影部分的面积是82π-，故答案为：82π-．【提示】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB 和扇形ACD 的面积.【考点】三角形性质的应用数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）17．【答案】52【解析】∵不等式组2343-1-11x x +<⎧⎨>⎩的解集是：﹣10312x <<，∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解的有：3-，2-，1-，0，∵函数2122y x x=+的自变量取值范围为：2220x x +≠，∴在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有3-，2-，4；∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有：3-，2-；∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是：52故答案为：52．【提示】由a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有3-，2-，可直接利用概率公式求解即可求得答案．【考点】概率公式，解一元一次不等式组，函数自变量的取值范围18．【答案】9817【解析】作FK BC ⊥'于K 点，如图：在Rt ABD △中，由勾股定理，得14BD ===设4DE x CE x ==-，，由BE 平分∠DBC ，得BD DE BC EC =，即1410=3x =，3EC =．在Rt BCE △中，由勾股定理，得5423BE ==．由旋转的性质，得3BE BE '==，10BC BC '==，3E CEC ''==．△BFD 是等腰三角形，BF FD x ==，在Rt △ABF 中，由勾股定理，得222(10)x x =+﹣，解得495x =，4911055AF =-=．1''53tan ,tan 120'106AF E CABF FBG AB B C ∠===∠===tan tan 1206tan tan tan 1tan tan 119ABF FBG ABG ABF FBGABF FBG +∠+∠∠=∠+∠=-∠∙∠tan AGABF AB ∠==216504119119AG =⨯=，504686981011911917DG AD AG =-=-==，故答案为：9817．【提示】根据角平分线的性质，可得CE 的长，根据旋转的性质，可得BC BC E C EC '=''=，；根据等腰三角形，可得FD 、FB 的关系，根据勾股定理，可得BF 的长，根据正切函数，可得tan tan ABF FBG ∠∠，的值，根据三角函数的和差，可得AG 的长，根据有理数的减法，可得答案．【考点】旋转的性质三、解答题19．【答案】12x y =⎧⎨=-⎩【解析】2431y x x y =-⎧⎨+=⎩，①代入②得：3241x x +-=，解得：1x =，把1x =代入①得：2y =-，则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩．【提示】方程组利用代入消元法求出解即可．【考点】解二元一次方程组20．【答案】ADB FCE∠=∠数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）【解析】证明：∵BC DE =，∴BC CD DE CD +=+，即BD CE =，在△ABD 与△FEC 中，AB EF B E BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD FEC SAS △≌△（），∴ADB FCE ∠=∠．【提示】根据等式的性质得出BD CE =，再利用SAS 得出：△ABD 与△FEC 全等，进而得出ADB FCE ∠=∠．【考点】全等三角形的判定与性质21．【答案】（1）原式2222224xy y x xy y xy x =-+++=+；（2）原式=223(3)13133y y y y y yy y y +-++∙=+--（）（）（）．【提示】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【考点】分式的混合运算，整式的混合运算22．【答案】（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：416%=25÷（个）；扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为：3607525=2︒⨯︒；故答案为：25，72；A 类小微企业个数为：255144=2﹣﹣﹣（个）；补全统计图：（2）分别用A ，B 表示2个来自高新区的，用C ，D 表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：21=126．【提示】（1）由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：416%=25÷（个）；扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为：3607525=2︒⨯︒；又由A 类小微企业个数为：255144=2﹣﹣﹣（个）；即可补全条形统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图23．【答案】（1）四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设四位“和谐数”是abcd ，则满足：个位到最高位排列：,,,d c b a 最高位到个位排列：,,,a b c d由题意，两组数据相同，则：,a d b c==则1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a ba b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足：个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x由题意，两组数据相同，则：x z =故10110zyx xyx x y==+数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）1011099112-2-911111111zyx x y x y x y x yx y +++===++为正整数，故2(14)y x x x =≤≤，为自然数【提示】（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，根据和谐数的定义得到a d b c ==，，则1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a ba b +++++++===+为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则10110991122911111111zyx x y x y x y x yx y +++--===++为正整数．故2y x =（14x ≤≤，x 为自然数）．【考点】因式分解的应用，规律型：数字的变化类24．【答案】（1）两渔船M 、N 之间的距离为20米（2）该施工队原计划平均每天填筑3864m 的土石方【解析】（1）在Rt △PEN 中，30EN PE m==在Rt △PEM 中，50tan 31PEME m ==︒∴-20MN EM EN m==答：两渔船M 、N 之间的距离为20米（2）过点D 作DN AH ⊥交直线AH 于点N由题意：tan 4DAB ∠=，4tan 7H ∠=在RT △DAN 中，2464tan 3DN AN mDAB ===∠在RT △DHN 中，24424tan 7DN HN mH===∠故-42-636AH HN AN m===214322ADH S AH DN m =⨯⨯= 故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯=设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200x 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm 4320010(-10-20)243200x x x +⨯=解得：864x =经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑3864m 的土石方．【提示】（1）在直角△PEN ，利用三角函数即可求得ME 的长，根据MN EM EN =﹣求解；（2）过点D 作DN AH ⊥于点N ，利用三角函数求得AN 和AH 的长，进而求得△ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，分式方程的应用，解直角三角形的应用-坡度坡角问题25．【答案】（1）AB =，BD =（2）HF EF=（3）△CEF 为等边三角形【解析】（1）∵点H 事AC的中点，AC =，∴12AH AC ==∵90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒,∴30ABC ∠=︒，∴2AB AC ==∵,DA AB DH AC ⊥⊥，∴90DAB DHA ∠=∠=︒.∴30DAH ︒∠=，∴2AD =.在Rt △ADB 中，∵90DAB ︒∠=，∴222BD AD AB =+.∴BD =（2）连接AF易证：DAE ADH ≅△△，故DH AE=30EAF EAB FAB FAB∠=∠-∠=︒-∠--60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA∠=∠∠=∠︒=︒-∠-︒=︒-∠数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）故EAF FDH ∠=∠易证：DHF AEF ≅△△∴HF EF=（3）（方法不唯一，有很多，合理即可）（法一）取AB 的中点M ，连接CM 、FM 在RT △ADE 中，2AD AE=FM 是△ABD 的中位线，故2AD FM =∴FM AE=易证△ACM 为等边三角形，故AC CM=1302CAE CAB ∠=∠=︒30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=︒故ACE MCF ≅△△（手拉手全等模型）故易证：△CEF为等边三角形（法二）延长DE 至点N ，使EN DE =，连接AN ；延长BC 至点M ，使CB CM =，连接AM ；延长BD 交AM 于点P易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故DM BN =CF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线故1122EF BN DM CF ===180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABNMDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠=︒故△CEF 为等边三角形【提示】（1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；（2）如图1，连接AF ，证出△DAE ≌△ADH ，△DHF ≌△AEF ，即可得到结果；（3）如图2，取AB 的中点M ，连接CM ，FM ，在R △ADE 中，2AD AE =，根据三角形的中位线的性质得到2AD FM =，于是得到FM AE =，由130 302CAE CAB CMF AMF AMC ∠=∠=︒∠=∠∠=︒﹣，证得ACE MCF ∆∆≌，问题即可得证．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理26．【答案】（1）33y x =+（2）273)4R ，max '-'4RF RE =（3）763-119312S =【解析】（1）33y x =-+（2）2233'33(33)3344E M m m m m =-+++=-+-23'34F N m =-+故：23''3332E MF N m +=-+-当33332(-)2m =⨯时，''E M F N +最大，此时15373)4E F ∴27'':334E F y =-+∴27(03)4R ，，max '-'4RF RE =数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）（3）由题意，Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上①当Q 点在CAB ∠的角平分线上时，如图''3Q M Q N ==，31CW ='RMQ RNC ∆∆∽，故93'2RQ =，则9332RN =+△CRN ∽△CWO，故2313CN +=∴2311031433DN CD CN +--==-=故1313-209327S =②当Q 点在的外角平分线上时，如图'Q RN WCO △∽△，故93'2Q R =，故93-32RM =RCM WCO △∽△，故31-23CM =在''Rt Q MP ∆中，'3'3AM Q M ==，故3121131''333CP MP CM --=-=-=在'Rt CP S ∆中，331131'223P S CP -==⨯故763119312S -=综上所述，当点Q '到x 轴的距离与Q '到直线AW 的距离相等时，-27S =或12S =．【提示】（1）求出抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标，用待定系数法求解析式即可；（2）先求出E′、F′的坐标表示，然后求出E′M 、F′N ，用二次函数的顶点坐标求出当3m =时，''ME NF +的值最大，得到E′、F′的坐标，再求出E′F′的解析式，当点R 在直线E′F′与y 轴的交点时，||RF RE ''﹣的最大值，从而求出R 点的坐标及||RF RE ''﹣的最大值；（3）分类讨论Q 点在∠CAB 的角平分线或外角平分线上时，运用三角形相似求出相应线段，在求出△Q′P′G′与△ADC 的重叠部分面积为S ．【考点】二次函数综合题。
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2015年重庆市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-. 第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共38分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在4,0,1,3--这四个数中,最大的数是 ( ) A .4-B .0C .1-D .32.下列图形是轴对称图形的是( )ABCD3.化简12的结果是( ) A .43 B .23 C .32 D .264.计算23(b)a 的结果是( ) A .63a bB .23a bC .53a bD .6a b 5.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A .调查一批电视机的使用寿命情况B .调查某中学九年级一班学生的视力情况C .调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D .调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别与直线AB ,CD 相交于点G ,H .若1135∠=,则2∠的度数为 ( ) A .65 B .55 C .45D .357.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,216,209,则这五个数据的中位数为( ) A .220B .218C .216D .2098.一元二次方程220x x -=的根是( )A .120,2x x ==-B .121,2x x ==C .121,2x x ==-D .120,2x x ==9.如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,AE 是O 的切线,A 为切点,连接BC 并延长交AE 于点D .若80AOC ∠=.则ADB ∠的度数为( ) A .40 B .50 C .60D .2010.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t (分钟),所走的路程为s (米),s 与t 之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是 ( )A .小明中途休息用了20分钟B .小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C .小明在上述过程中所走的路程为6600米D .小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,……,按此规律排列,则第⑦个图形中的小圆圈的个数为( )……A .21B .24C .27D .3012.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A ,B 两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数3y x=的图像经过A ,B 两点,则菱形ABCD 的面积为 ( ) A .2B .4C .22D .42毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为 .14.计算：02015|2|-= .15.已知ABC DEF △△,ABC △与DEF △的相似比为4:1,则ABC △与DEF △对应边上的高之比为 .16.如图,在等腰直角三角形ABC 中,90ACB ∠=,42AB =.以A 为圆心,AC 长为半径作弧,交AB 于点D ,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π).17.从3-,2-,1-,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a ,a 的值既是不等式231,3111x x +⎧⎨--⎩＜＞的解,又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是 .18.如图,在矩形ABCD 中,46AB =,10AD =.连接BD ,DBC ∠的平分线BE 交DC 于点E .现把BCE △绕点B 逆时针旋转,记旋转后的为BC E ''.当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时,设交点分别为F ,若BFD △为等腰三角形,则线段DG 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分) 解方程组3.24,1y x x y =-⎧⎨+=⎩①②20.(本小题满分7分)如图,在ABC △和FEC △中.点,,,B C D E 在同一直线上,且AB FE =,BC DE =,B E ∠=∠.求证：ADB FCE ∠=∠.21.(本小题满分10分) 计算： (1)2(2)(x y)y x y -++；(2)22869y 11y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭.22.(本小题满分10分)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润ω(万元)的多少分为以下四个类型：A 类(10ω＜),B 类(100ω≤＜2),C 类(200ω≤＜3),D 类(0ω≥3),该政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为 度,请补全条形统计图；(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计算从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D 类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.23.(本小题满分10分)如果把一个自然数各位数上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1,2,3,2,1,因此12321是一个“和谐数”.再如22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任何一个四位数“和谐数”能否被11整除？并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位数“和谐数”,设其个位上的数字为x (1x ≤≤4,x 为自然数),十位上的数字为y ,求y 与x 的函数关系式.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）24.(本小题满分10分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ,其中AB CD ∥.大坝顶上有一瞭望台PC ,PC 正前方有两艘渔船M ,N .观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船M 的俯角α为31,渔船N 的俯角为β为45.已知MN 所在直线与PC 所在直线垂直,垂足为E ,且PE 长为30米.(1)求两渔船M ,N 之间的距离(结果精确到1米)；(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑图石方进行加固,坝底BA 加宽后变为BH ,加固后背水坡DH 的坡度1:1.75i =.施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ (参考数据：tan310.60≈,sin310.52≈)25.(本小题满分12分)如图1,在ABC △中,90ACB ∠=,60BAC ∠=.点E 是BAC ∠角平分线上一点,过点E 作AE 的垂线,过点A 作AB 的垂线,两垂线交于点D ,连接DB ,点F 是BD 的中点.DH AC ⊥,垂足为H ,连接EF ,HF .(1)如图1,若点H 是AC 的中点,23AC =,求AB ,BD 的长； (2)如图1,求证：HF EF =；(3)如图2,连接CF ,EF .猜想：CEF △是否是等边三角形？若是,请证明；若不是,请说明理由.26.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线233334y x x =-++交x 轴于,A B 两点.(点A 在点B 的左侧),交y 轴于点W ,顶点为C ,抛物线的对称轴与x 轴的交点为D .(1)求直线BC 的解析式；(2)点(,0)E m ,(2,0)F m +为x 轴上两点,其中24m ＜＜.EE ',FF '分别垂直于x 轴,交抛物线于点E ',F ',交BC 于点M ,N .当ME NF ''+的值最大时,在y 轴上找一点R ,使||RF RE ''-的值最大,请求出点R 的坐标及||RF RE ''-的最大值； (3)如图2,已知x 轴上的一点P 9(,0)2,现以P 为顶点,23为边长在x 轴上方作等边三角形QPG ,使QP x ⊥轴,现将QPG △沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P 到达点A 时停止.记平移后的QPG △为Q P G '''△,设Q P G '''△与ADC △的重叠部分面积为s .当点Q '到x 轴的距离与点Q '到直线AW 的距离相等时,求s 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）5/ 15数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）数学试卷第15页（共30页）数学试卷第16页（共30页）计图：9/ 15数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）S=ADH故需要填筑的土石方共设原计划平均每天填筑。
重庆市2015年中考数学真题试题(B卷,含解析)
2015年重庆市中考数学试卷（B 卷）解析（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a --（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（2015年重庆B4分）-3的绝对值是【 】 A. 3 B. -3 C.13 D. 13-【答案】A.【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-3到原点的距离是3，所以-3的绝对值是3. 故选A.2．（2015年重庆B4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是【 】 A. B. C. D.【答案】B.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是选项B. 故选B.3．（2015年重庆B4分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是【 】A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B. 对全国中学生心理健康现状的调查C. 对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D. 对重庆市初中学生课外阅读量的调查【答案】C.【考点】调查方式的选择.【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查. 因此，A 、对重庆市中学生每天学习所用时间的调查，操作性不强，应采用抽查的方式；B 、对全国中学生心理健康现状的调查，工作量大，应采用抽查的方式；C 、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查，难度相对不大，应采用普查的方式；D 、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，工作量大，应采用抽查的方式.故选C.4．（2015年重庆B4分）在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为3,2- （），则点P 所在的象限是【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B.【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.因此，点P 3,2- （）位于第二象限.故选B.5．（2015年重庆B4分）计算-的值是【 】D. 【答案】D.【考点】二次根式的加减法计算.【分析】直接二次根式的加减法计算法则运算得出结论：(31=-=故选D.6．（2015年重庆B4分）某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据中的中位数是【 】A. 9.7B. 9.5C. 9D. 8.8【答案】C.【考点】中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此，将这组数据重新排序为8.6，8.8，9，9.5，9.7，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：9.故选C.7．（2015年重庆B4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是【 】A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C ．【考点】多边形内角和定理.【分析】设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C ．8．（2015年重庆B4分）已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是【 】A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 两个根都是自然数D. 无实数根【答案】A.【考点】解一元二次方程；实数的分类.【分析】解一元二次方程()()212325302310,12x x x x x x -+=⇒--=⇒==，∴一元二次方程22530x x -+=有两个不相等的实数根，而非都是自然数.故选A.9. （2015年重庆B4分）如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 与点D ，连接OD ，若∠BAC =55°，则∠COD 的大小为【 】A. 70°B. 60°C. 55°D. 35°【答案】A.【考点】切线的性质；直角三角形两锐角的关系；圆周角定理.，即∠BCA=90°.【分析】∵AC是⊙O的切线，∴AC BC∵∠BAC=55°，∴∠ABC=35°.∵∠ABC和∠COD是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠COD=2∠ABC=70°.故选A.10．（2015年重庆B4分）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是【】A. 32B. 29C. 28D.26【答案】B．【考点】探索规律题（图形的变化类）.【分析】由图可知：第1个图中共有2个黑色正方形，第3个图中共有2+1×3=5个黑色正方形，第3个图中共有2+2×3=8个黑色正方形，第4个图中共有2+3×3=11个黑色正方形，…由此规律得出第n 个图有()231n +-个黑色正方形.∴第10个图中共有点的个数是()2310129+-=个黑色正方形．故选B ．11．（2015年重庆B4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先不行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是【 】A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟【答案】C ．【考点】一次函数图象的分析.【分析】从函数关系图象可知：A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里，选项说法正确；B. 小强在公共汽车站等小明用了302010-=分钟，选项说法正确；C. 公共汽车的平均速度是1723010.5-=-公里/小时，选项说法正确； D. 小强乘公共汽车用了603030-=分钟，选项说法错误.故选C ．12．（2015年重庆B4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m ,，反比例函数k y x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是【 】A.B. -C.-【答案】D ．【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】如答图，AC 交y 轴于点H ，则CH ⊥y 轴.∵∠BOC =60°，∴∠COH =30°，∵点C 的坐标为(m,，∴,CH m OH == .∴6cos OH OC COH ===∠.∵四边形ABOC 是菱形，∴6OB OC ==，∠BOD =30°.∵BD ⊥x轴，∴6BD OB tan BOD =⋅∠==.∴点D的坐标为(6,- .∵点D 在反比例函数k y x=的图像上，∴()6-⋅=-.故选D ．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（2015年重庆B4分）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为 ▲ .【答案】6.5×107.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵65000000一共8位，∴65000000=6.5×107.14．（2015年重庆B4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为 ▲ .【答案】2:3.【考点】相似三角形的性质.【分析】∵△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，∴根据相似三角形“对应线段的比等于相似比”的性质，△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为2:3.15．（2015年重庆B4分）计算：02(3.14(3)-+- = ▲ .【答案】10.【考点】实数的运算；零指数幂；有理数的乘方.【分析】针对零指数幂；有理数的乘方2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：02(3.14(3)1910+-=+=.16．（2015年重庆B4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ▲ （结果保留π）【答案】2π.【考点】正方形的性质；扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】根据题意，知229041223602AB S S S πππ⋅⋅=-=-⋅=阴影半圆扇形A B D .17．（2015年重庆B4分）从21012-- ，，，，这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++= 的解为负数的概率为 ▲ .【答案】35.【考点】解一元一次方程、一元一次不等式和一元一次不等式组；概率；分类思想的应用.【分析】解32123x a x a -++=得565a x -=，∵关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数，∴56<05a -，解得6<5a .∴21012-- ，，，，这5个数中，满足6<5a 的有2101-- ，，，.解()2111621212122x x x a x a-≥-⎧⎧≥-⎪⎪⇒⎨⎨<+⎪⎪-<⎩⎩，当2a =-时，()()1111132141222x x x x a x x ≥-≥-≥-⎧⎧⎧⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨<+<-+<-⎪⎪⎪⎩⎩⎩，无解；当1a =-时，()()1111111122121222x x x x x a x x ≥-≥-≥-⎧⎧⎧⎪⎪⎪⇒⇒⇒-≤<-⎨⎨⎨<+<-+<-⎪⎪⎪⎩⎩⎩，有解；当0a =时，()()1111111122101222x x x x x a x x ≥-≥-≥-⎧⎧⎧⎪⎪⎪⇒⇒⇒-≤<⎨⎨⎨<+<+<⎪⎪⎪⎩⎩⎩，有解；当1a =时，()()1113111322121222x x x x x a x x ≥-≥-≥-⎧⎧⎧⎪⎪⎪⇒⇒⇒-≤<⎨⎨⎨<+<+<⎪⎪⎪⎩⎩⎩，有解.综上所述，从21012-- ，，，，这5个数中，随机抽取一个数a ，使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++= 的解为负数的情况有3种.∴所求概率为35.18．（2015年重庆B4分）如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC=，点E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且C E=CF 时，AE +AF = ▲.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用.【分析】如答图，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，,易证△BCE ≌△GCF （AAS ），∴BE =GF ，BC =CG .∵在Rt △ABC中，tan AB ACB BC ∠=== .∴∠ACB =30°. ∴AC =2AB =4，∠DAC =∠ACB =30°.∵FG ⊥AC ，∴AF =2GF , ∴AE +AF =AE +2BE =AB +BE ,设BE =x ，在Rt △A FG 中，AG=，∴4AC AG CG =+=+= ，解得2x = ∴AE +AF = AB +BE=22+-=.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（2015年重庆B7分）解二元一次方程组2136x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 【答案】解：②-①，得y = 1，将y =1带入①得x =3，∴原方程组的解为： 31x y =⎧⎨=⎩ .【考点】解二元一次方程组.【分析】利用加减消元法解方程组求出解即可．20．（2015年重庆B7分）如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，AC =DE ，AB ∥EF ，AB =EF .求证：BC =FD【答案】证明：∵AB ∥EF ，∴A E ∠=∠.∵在△ABC 和△EFD 中，AB EF A E AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EFD （SSS ）.∴BC =FD .【考点】平行的性质；全等三角形的判定和性质.由【分析】要证BC =FD ，只要△ABC ≌△EFD 即可，两三角形中已知两边对应相等，夹角可由平行的性质求得，从而得证.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（2015年重庆B10分）化简下列各式：（1）（2015年重庆B5分）22(1)(1)(12)a a a +++-；【答案】解：原式=()()(1)22123133a a a a a +++-=+=+.【考点】代数式化简.【分析】先提取公因式(1)a +简化运算，也可展开后合并同类项.（2）（2015年重庆B5分）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭．【答案】解：原式=()()()()22222112121121x x x x x x x x x x x x -----+-÷=⋅=--++-+.【考点】分式的化简.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.22．（2015年重庆B10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为 ▲ 人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为 ▲ 度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.【答案】解：（1）48， 105，补全条形统计图如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，A2，擅长绘画的为B1，B2，则可列下表：A1A2B1B2A1-----（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2----------（A2，B1）（A1，B2）B1---------------（B1，B2）B2--------------------∵由上表可得：共有6种等可能结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况有4种，∴，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况的概率为42 63 =.【考点】条形统计图；扇形统计图；频数、频率和总量的关系；扇形圆心角的计算；列表法或画树状图法；概率.【分析】（1）由B类人数12，占25%，根据频数、频率和总量的关系得七年级（1）班学生总人数为1225%48÷=人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为1436010548⨯=度.求出C类人数484121418---=人，即可补全条形统计图.（2）根据概率的求法，由题意画出树状图或列表，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.23．（2015年重庆B10分）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2） 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x (14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.【答案】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：,,,a b c d ，个位到最高位排列：,,,d c b a根据“和谐数”.定义可得两组数据相同，则：,a d b c == .∴1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a b a b +++++++====+为正整数.∴ 四位“和谐数”abcd 能被11整数.又∵,,,a b c d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除.（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足：个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x根据“和谐数”.定义可得，两组数据相同，则：x z=∴10110zyx xyx x y ==+.∵10110991122911111111zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数，∵14x ≤≤，x 为自然数，∴2011x y -=.∴2(14)y x x =≤≤.【考点】新定义和阅读理解型问题；数的整除；列函数关系式.【分析】（1）设出一个四位数满足“和谐数”的条件，证明其除以11为正整数即可.（2）根据“和谐数”的条件求出百位上的数字与个位上的数字的关系，再根据被11整除的条件求解即可.24．（2015年重庆B10分） 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，其中AB ∥C D .瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米.（1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈）【答案】解：（1）在Rt △PEN 中，EN =PE =30在Rt △PEM 中，50tan 31PE ME =≈︒，∴20MN EM EN =-=答：两渔船M 、N 之间的距离为20米.（2）如答图，过点F 作FM ∥AD 交AH 于点M ，过点F 作FN ⊥AH 交AH 于点N则四边形DFMA 为平行四边形，FMA DAB ∠=∠，DF =AM =3，由题意：tan tan 4FMA DAB ∠=∠=，2tan 3H ∠=在Rt △FNH 中，24362tan 3FN NH H ===∠ ，在Rt △FNM 中，246tan 4FN MN FMA ===∠，∴HM =HN -MN =36-6=30. ∴AH =AM +HM =3+30=33.∴11()24(333)43222DAHF S DN DF AH =⨯⨯+=⨯⨯+=梯形.故需要填筑的土石方共43210043200V S L =⨯=⨯=（立方米）.设原计划平均每天填筑x 立方米，则原计划43200x 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32x 立方米，根据题意，得4320012(1220) 1.543200x x x +--⨯=到，解得：600x =.经检验：600x =是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑600立方米的土石方.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；锐角三角函数定义；分式方程的应用.【分析】（1）解Rt △PEM 求出50ME ≈，中求得两渔船M ，N 之间的距离.（2）求出需要填筑的土石方，列分式方程求解.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（2015年重庆B12分）在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF =120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F .（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB =4，求BE 的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F. 求证：1CF 2BE AB +=；（3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN =FN ，求证：)BE CF BE CF +=-.【答案】解：（1）∵在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，∴△ABC 是等边三角形. ∴AB =BC ，∠B =60°.∵AB =4，点D 是线段BC 的中点，∴BD =2.∵∠A =60°，∠EDF =120°，DF ⊥AC ，∴DE ⊥AB .∴∠BDE =30°，∠BED =90°.∴1BE =.（2）如答图2，取AB 的中点G ，连接DG则DG 为△ABC 的中位线，∴DG =DC ，60BGD C ∠=∠=︒.又∵四边形AEDF 的对角互补，∴GED DFC ∠=∠.∴△DEG ≌△DFC （AAS ）.∴EG =CF .∴BE +CF =BE +EG =BG =12AB .（3）如答图3，取AB 的中点G ，连接DG.同（2），可证△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF .∴BE -CF =BE -EG =BG =12AB .设CN x =，在Rt △DCN 中，CD =2x ，DN在Rt △DFN 中，N F =DN ，∴EG =CF =1)x -.∴BE =BG +EG =DC +CF =2x +1)x =1)x .∴BE +CF =1)1)x x ++-=.)1)1)]BE CF x x -=+--=.∴)BE CF BE CF +=-.【考点】旋转问题；等边三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；三角形中位线定理；多边形内角和定理；全等三角形的判定和性质.【分析】（1）由已知得出△ABC 是等边三角形，从而应用多边形内角和定理、含30度角直角三角形的性质即可求得BE 的长.（2）作辅助线构造全等三角形：取AB 的中点G ，连接DG ，由AAS 证明△DEG ≌△DFC ，从而得到EG =CF ，进而得BE +CF =BE +EG =BG =12AB .（3）作辅助线构造全等三角形：取AB 的中点G ，连接DG ，由AAS 证明△DEG ≌△DFC ，从而得到EG =CF ，进而得BE -CF =BE -EG =BG =12AB .设CN x =，证明BE +CF =1)1)x x +-=和)1)1)]BE CF x x -=+-=，从而得到结论.26．（2015年重庆B12分）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交与A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . 点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E.（1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 的周长的最大值；（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标.【答案】解：（1）令0x =，得3y =，令2233y x x =-++=，得()2,3D .令2230y x x =-++=，得121, 3x x =-=.，∴()1,0A - .设直线AD 的解析式为y kx b =+，∴230k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩.∴直线AD 的解析式为1y x =+.（2）如答图1，过点F 作x 轴的垂线，交直线AD 于点M ，易证△FGH ≌△FGM. 故FGH FGM C C=△△.设2(,23)F m m m -++，则FM =2223(1)2m m m m m -++-+=-++则 C =212(1(1)2FM FM m +=+=--..（3）①如答图2，若AP 为对角线，由△PMS ∽△MAR 可得9(0,)2P ，由点的平移可知1(2)2Q -，，故Q 点关于直线AM 的对称点T 为1(0,)2- .②如答图2，若AQ 为对角线，同理可知P 1(0,)2-，由点的平移可知Q 7(2,)2， 故Q 点关于直线AM 的对称点T 为9(0,)2.综上所述，点T 的坐标1(0,)2-或9(0,)2.【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；轴对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法和分类思想的应用.【分析】（1）求出点A 、D 的坐标，应用待定系数法即可求出直线AD 的解析式.（2）设2(,23)F m m m -++，求出△FGH 的周长关于m 的解析式，应用研究二次函数性质求出△FGH 的周长的最大值.（3）分AP 为对角线和AQ 为对角线两种情况讨论即可.。
2015年重庆数学中考试卷+答案
2015年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.在-4,0,-1,3这四个数中,最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.32.下列图形是轴对称图形的是( )3.化简的结果是( )A.4B.2C.3D.24.计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b5.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.如图,直线AB∥CD 直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠ = 5° 则∠ 的度数为( )A. 5°B.55°C. 5°D. 5°7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )A.220B.218C.216D.2098.一元二次方程x2-2x=0的根是( )A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=29.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,AE是☉O的切线,A为切点,连结BC并延长交AE 于点D.若∠AOC=80° 则∠ADB的度数为( )A. 0°B.50°C. 0°D. 0°10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6 600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈 …… 按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.3012.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为( )A.2B.4C.2D.4第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37 000吨,把数37 000用科学记数法表示为.14.计算:2 0150-|2|= .15.已知△ABC∽△DEF △ABC与△DEF的相似比为 ∶ 则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.16.如图,在等腰直角三角形ABC中 ∠ACB=90° AB= .以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)的17.从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是．不等式组--的自变量取值范围内的概率是.解,又在函数y=x18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,连结BD ∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC'E'.当射线BE'和射线BC'都与线段AD 相交时,设交点分别F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).19.解方程组-①.②20.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE BC=DE ∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).21.计算:(1)y(2x-y)+(x+y)2;(2)--8÷-9.22.为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型:A类(w<10),B类( 0≤w< 0) C类( 0≤w< 0) D类(w≥ 0) 该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区,另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12 321,从最高位到个位依次排出的一串数字是:1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此12 321是一个“和谐数”.再如22,545,3 883,345 5 … 都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”;请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数” 设其个位上的数字为x( ≤x≤ x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N,观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为 ° 渔船N的俯角β为 5°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为30米.(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i= ∶0. 5.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH 的坡度i= ∶ .75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:tan °≈0. 0 sin °≈0.5 )五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).25.如图1,在△ABC中 ∠ACB=90° ∠BAC= 0°.点E是∠BAC角平分线上一点.过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连结DB,点F是BD的中点.DH⊥AC 垂足为H,连结EF,HF.(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=2,求AB,BD的长;(2)如图1,求证:HF=EF;(3)如图2,连结CF,CE.猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由.图1图226.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+3交x轴于A,B两点(点A在点B 的左侧),交y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC的解析式;(2)点E(m,0),F(m+2,0)为x轴上两点,其中2<m<4,EE',FF'分别垂直于x轴,交抛物线于点E',F',交BC于点M,N,当ME'+NF'的值最大时,在y轴上找一点R,使|RF'-RE'|的值最大,请求出R点的坐标及|RF'-RE'|的最大值;(3)如图2,已知x轴上一点P9 0,现以P为顶点,2为边长在x轴上方作等边三角形QPG,使GP⊥x轴.现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止.记平移后的△QPG为△Q'P'G' 设△Q'P'G'与△ADC的重叠部分面积为s,当点Q'到x 轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,求s的值.图1图2答案全解全析：一、选择题1.D 3>0>-1>-4,所以最大的数是3,故选D.2.A A选项是轴对称图形,B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.3.B 故选B.4.A (a2b)3=(a2)3 b3=a6b3,故选A.5.B A、C、D选项适合抽样调查,B选项适合普查,故选B.6.C 因为AB∥CD 所以∠ =∠BGE 因为∠BGE= 80°-∠ = 5° 所以∠ = 5° 故选C.7.C 把五个数据从小到大排列为198,209,216,220,230,则中位数是216,故选C.8.D x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故选D.9.B ∵AE是☉O的切线 ∴∠BAE=90° ∵∠B=∠AOC= 0° ∴∠ADB=90°-∠B=50° 故选B.10.C 从题图可看出A选项正确;小明休息前爬山的平均速度为 800=70米/分钟,休息后爬山的平均速度为 800- 80000- 0=25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D选项正确;从题图看出小明所走的总路程为3 800米,所以C选项错误,故选C.11.B 第①个图形中有 × = 个小圆圈;第②个图形中有 × =9个小圆圈;第③个图形中有 × = 个小圆圈;……;第⑦个图形中有 ×8= 个小圆圈,故选B.12.D 由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB=( - )( - )=2,菱形BC边上的高为3-1=2,所以菱形ABCD的面积是4故选D.评析本题重点考查反比例函数的图象与性质,平面直角坐标系内线段长度的计算方法,试题新颖别致,属于中等难度题.二、填空题13.答案 .7× 04解析 7 000= .7× 04.14.答案-1解析 2 0150-|2|=1-2=-1.15.答案 ∶解析两个相似三角形对应边上的高之比等于相似比,所以答案是 ∶ .16.答案8- π解析在Rt△ABC中 BC=AC=AB cos 5°= 所以阴影部分的面积为× × - 5π=8- π.17.答案5解析解不等式组--得- 0<x<① 函数y=x的自变量的取值范围是x≠0且x≠- ② 从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数,共有5种可能,其中同时满足①②的有-3,-2,共2种可能,所以所求的概率是5.18.答案987解析过点F作FH∥BD交BG的延长线于点H,在矩形ABCD 中,BD=( 0= ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵BE平分∠DBC ∴∠FBG=∠EBC=∠DBC ∴∠FBG=∠FDB 由题可得BF=FD ∴∠FBD=∠FDB ∴∠FBG=∠FBD ∴∠FBG=∠GBD ∵FH∥BD ∴∠H=∠GBD ∴∠H=∠FBG ∴FB=FH=FD 设FD=x(x>0),在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2+AB2,即x2=(10-x)2+(4)2,解得x= 95 ∴FB=FH=FD= 95.∵FH∥BD ∴△FHG∽△DBG ∴=,设GD= ( >0) ∴ 95=95-,解得y=987∴GD=987.评析本题重点考查勾股定理,矩形的性质,相似三角形的性质与判定,方程思想等,综合性较强,属于难题.三、解答题19.解析将①代入② 得3x+2x-4=1,(2分)解得x=1.(4分)将x=1代入① 得y=-2.(6分)所以原方程组的解是- .(7分)20.证明∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即DB=CE.(3分)又∵AB=FE ∠B=∠E ∴△ABD≌△FEC.( 分)∴∠ADB=∠FCE.(7分)四、解答题21.解析(1)原式=2xy-y2+x2+2xy+y2(3分)=x2+4xy.(5分)(2)原式=( )(- )-8÷(- )( )(8分)=( )(- )( )(- )(9分)=-.(10分)22.解析(1)25;72.补全条形统计图如下:某镇各类型小微企业个数条形统计图(6分) (2)记来自高新区的2个代表为A1,A2,来自开发区的2个代表为B1,B2,画树状图如下:(8分)或列表如下:(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中2个发言代表都来自高新区的有2种.所以,2个发言代表都来自高新区的概率P==.(10分)23.解析(1)写出3个满足条件的数即可.(千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同)猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除.设一个四位“和谐数”个位上的数字为a( ≤a≤9且a为自然数),十位上的数字为b(0≤b≤9且b为自然数),则这个四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.∵ 000a+ 00b+ 0b+a= 00 a+ 0b= ×9 a+ × 0b= (9 a+ 0b)∴ 000a+ 00b+ 0b+a能被11整除,即任意一个四位“和谐数”能被11整除.(5分)( )∵这个三位“和谐数”的个位上的数字为x,十位上的数字为y,∴这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.(6分)∵ 00x+ 0 +x=99x+ + x-y=11(9x+y)+(2x-y),又这个三位“和谐数”能被11整除,且x,y是自然数,∴ x-y能被11整除.(8分)∵ ≤x≤ 0≤ ≤9 ∴ x-y=0.∴ 与x的函数关系式为 = x( ≤x≤ 且x为自然数).(10分)24.解析(1)由题意得 ∠E=90° ∠PME=∠α= ° ∠PNE=∠β= 5° PE= 0米.在Rt△PEN中,PE=NE=30(米).(2分)在Rt△PEM中 tan °=,=50(米).(4分)∴ME≈ 00. 0∴MN=ME-NE=50-30=20(米).答:两渔船M,N之间的距离约为20米.(5分)(2)过点D作DG⊥AB于G,坝高DG=24米.∵背水坡AD的坡度i= ∶0. 5 ∴DG∶AG= ∶0. 5.∴AG= (米).∵加固后背水坡DH的坡度i= ∶ .75 ∴DG∶GH= ∶ .75∴GH= (米).∴AH=GH-GA=42-6=36(米).(6分)∴S△ADH=AH DG=× × = (平方米).∴需要填筑土石方 × 00= 00(立方米).(7分)设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米,根据题意,得10+ 00- 0= 00-20.(9分)解方程,得x=864.经检验,x=864是原方程的根且符合题意.答:施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.(10分)五、解答题25.解析( )∵点H是AC的中点,AC=2,∴AH=AC=.(1分)∵∠ACB=90° ∠BAC= 0° ∴∠ABC= 0° ∴AB= AC= .(2分) ∵DA⊥AB DH⊥AC ∴∠DAB=∠DHA=90°.∴∠DAH= 0° ∴AD= .( 分)在Rt△ADB中 ∵∠DAB=90° ∴BD2=AD2+AB2.∴BD=( )=2.(4分)(2)证明:连结AF,如图.∵F是BD的中点 ∠DAB=90° ∴AF=DF ∴∠FDA=∠FAD.(5分) ∵DE⊥AE ∴∠DEA=90°.∵∠DHA=90° ∠DAH= 0°∴DH=AD.∵AE平分∠BAC ∴∠CAE=∠BAC= 0°.∴∠DAE= 0° ∴∠ADE= 0°.∴AE=AD ∴AE=DH.( 分)∵∠FDA=∠FAD ∠HDA=∠EAD= 0°∴∠FDA-∠HDA=∠FAD-∠EAD.∴∠FDH=∠FAE.(7分)∴△FDH≌△FAE(SAS).∴FH=FE.(8分)( )△CEF是等边三角形.(9分)理由如下:取AB的中点G,连结FG,CG.如图.∵F是BD的中点 ∴FG∥DA FG=DA.∴∠FGA= 80°-∠DAG=90°又∵AE=AD ∴AE=FG.在Rt△ABC中 ∠ACB=90°点G为AB的中点 ∴CG=AG.又∵∠CAB= 0° ∴△GAC为等边三角形.(10分)∴AC=CG ∠ACG=∠AGC= 0°.∴∠FGC= 0° ∴∠FGC=∠EAC.∴△FGC≌△EA C(SAS).(11分)∴CF=CE ∠ACE=∠GCF.∵∠ECF=∠ECG+∠GCF=∠ECG+∠ACE=∠ACG= 0°.∴△CEF是等边三角形.(12分)26.解析( )∵-x2+=0的解为x1=-2,x2=6,∴抛物线y=-x2+x+3 与x轴交于点A(-2,0),B(6,0).(1分) ∵ =-x2+=-(x-2)2+4C(2,4分)设直线BC的解析式为 =kx+b(k≠0) 将点(6,0),(2,4)代入得,0解得-.∴直线BC的解析式为y=-x+6.(4分)(2)由已知得E'-,M(m,-m+6),F'-( ) ( ),N(m+2,-(m+2)+6ME'=-m2+2,NF'=-m2+m.(5分)ME'+NF'=-m2+2m-3-m2+m=-(m-3)2+(2<m<4).当m=3时,ME'+NF'的值最大.(6分)此时E' 5,F'5 7,构造直角三角形可得E'F'=4,且直线E'F'的解析式为y=-x+ 7.当R是直线E'F'与y轴交点时,|RF'-RE'|取得最大值,最大值为E'F'的长度.因此|RF'-RE'|的最大值为4,此时点R0 7.(8分)(3)由题意得Q,设平移时间为t秒,∴Q'-t ,P'9-t 0.如图① 过点Q'作Q'K∥x轴交AW于K Q'H⊥AW交AW于H.∵Q'到x轴的距离为Q'到直线AW的距离Q'H=又∵A(-2,0),W(0,3),∴直线AW的解析式为y=x+3.∴K-.又∵点Q'可能在点K的左边或右边,∴KQ'=-t= 7-t.在Rt△WAO中 ∠WOA=90° AO= WO= ∴AW=.由题意易证Rt△WAO∽Rt△Q'KH ∴''=,即7-t=,∴t1= 7-,t2= 7.(10分)∵0≤t1≤ 0≤t2≤ ∴t1,t2符合条件.现分两种情况讨论:①当t1= 7-时,Q'-,P'5 0,∵0<-<2,5>2.∴重叠部分为如图①所示的等边三角形Q'H1I1,图①s=I1H1 Q'K1==× 7-=- 097.②当t2= 7时,Q'--,P'5- 0,∵--<-2,-2<5-<0,∴重叠部分为如图②所示的直角三角形H2I2P',图②∴s=H2I2 I2P'=8-t=8- 7=7 -9 .综上,当点Q'到x轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,s=- 097或s=7 -9 .(12分)。
2015年重庆中考数学试题2及答案
2015年重庆市中考数学真题（2）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 在1,1,0, 3.24--这四个数中，属于负分数的是（ ）A.14B. 1-C. 0D. 3.2-2. 计算()382a a ÷-的结果是（ ） A. 4a B. 4a -C. 24aD. 24a -3. 分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．1±4．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D5.函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x≠3 6. 将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE ∥， 则AFC ∠的度数为( )A.45° B. 50° C. 60° D. 75° 7. 下列说法正确的是（ ）A. 一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D. 若甲组数据的方差2=0.01s ，乙组数据的方差2=0.1s ，则乙组数据比甲组数据稳定8. 将抛物线212y x =-+2向右平移1个单位后，再作关于x 轴对称的图象，则其顶点坐标为（ ） A ．)0,3( B ．)2,1(- C ．)2,1( D ．)2,1(-9. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥， 已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒， 则这个人工湖的直径AD 为（ ）A.B.C.D.第6题图10. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别 为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）．． D11.观察下面一组数：1,2,3,4,5,6,7,----，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ） A. 90-B. 90C. 91-D. 9112.如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB ＝x ky =(k ≠0，x ＞0)经过点C.则k 的值等于（ ）A ．12B ．8C ．15D ．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 数字0.000000108用科学计数法表示为__________．14. 方程组 52239x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解为__________．15. 某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时， 则数据3，2，4，3的方差为_______________．16. 如图，在矩形ABCD 中，24AB AD ==，以点A 为圆心，AB 为 半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的 面积为_______________（结果保留π）第12题图C E B FD A 17. 从212,,,1,332--五个数中任选1个数，记为a ，它的倒数记为b ，将,a b 代入不等式组2123x a x x b>-⎧⎪+⎨≤⎪⎩中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是_______________．18.如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边 AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发 xs 时，△PAQ 的面积为ycm2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为__________．三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，已知点E 、C 在线段BF 上， BE=CF ，AB ∥DE ，AB=DE ．求证：AC ∥DF ．20．重庆市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.重庆一中为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对重庆市“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的不完整的条形统计图（A ：59分及以下；B ：60—69分；C ：70—79分；D ：80—89分；E ：90—100分），其中C 占总人数的30%，D 占总人数的35%.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）其中男生小明、小刚和女生小红、小兰测试成绩为E,学校决定从这4名同学中选两名代表参加市级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选两名同学恰为一男一女的概率．四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．（第20题图）50 350 40021.化简：)1152(11112----÷-++-+xxxxxxx22. 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m101小时，求m的值.24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF 于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF ；（2）若CE=BF ，求证：BE=2DH.五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的 演算过程或推理步骤．25. 若12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,bcx x x x a a +=-⋅=. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：12AB x x =-=请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求24;b ac -的值（2）当ABC ∆为等边三角形时，求24b ac -的值．（3）设抛物线21y x kx =++与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB ∠=︒，试问如何平移此抛物线，才能使60ACB ∠=︒？26．如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （－1，0），与y 轴相交于点 C （0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k （k≠0）的图象过点P 交x 轴于点Q ．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P 的坐标为（－4，m ）时，求证：∠OPC ＝∠AQC ；（3）点M 、N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q 运动，同时，点N 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点Q 运动，当点M 、N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．①连接AN ，当△AMN 的面积最大时，求t 的值；②直线PQ 能否垂直平分线段MN ？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明你的理由．（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C、三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．证明：∵CF BE = ∴EC CF EC BE +=+即BC EF =∵DE AB //∴DEF B ∠=∠ …………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） …………………………（分）∴F ACB ∠=∠ ∴DF AC // …………………………（7分）20． 解：（1）……（3分）（2）∴()82123P ==一男一女 …………………………………………（7分）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DEAB C E B FD A四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21.化简：)1152(11112----÷-++-+x x x x x x x解：原式= 11(2)(1)(51)(1)(1)11x x x x x x x x x ++----+÷+---=112111-12----÷-++x x x x x x= 2)1(1111-1+--⋅-++x x x x x= 1111+--x x= 122-x …………………………（10分）22. 解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ． 在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=AC=40海里．…………………………（4分） 在Rt △CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°， ∴BC=≈=50（海里），…………………………（8分）∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．…………（10分）23. 解：（1）1600千米…………………………（5分） （2）由题意得：1200(1m %)(8m)160010-⋅+=令%m t =解得：1210()t 5t ==舍去，∴20m =…………………………（10分）24..证明:(1)∵∠DCF+∠GFD=90°，∠DAH+∠GFD=90°，∴∠DCF=∠DAH 在△ADH 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ 90CDF ADH CD AD DCF DAH∴△ADH ≌△CDF∴AH=CF …………………………（5分） （2）取AE 的中点M,连接DM, ∵AD=DB,∴BE=2DM,且DM ∥BC ∴∠DMH=∠CEH 。
2015年重庆中考数学B试卷浅析
2015年重庆市中考数学试卷B浅析一、试卷概述试卷所涉及考点及分值分布如下:2015年重庆市中考数学试卷B共五道大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。
全卷设计选择题12个，共48分；填空题6个，共24分；解答题8个，共78分．二、试卷考法分析试卷十分注意体现最新版课标的评价理念，注重考查双基和通过应用考查基本能力，突出考查建模能力与应用意识。
在试题设计方面重视利用知识内在联系为主线或以实际问题解决为主线设置问题，在问题的搭配上注意由简单到复杂，难度循序渐进，突出多角度、多层面的考查数学的核心内容与核心思想。
1．注重基础，体现新课标的普及性理念本卷总体难度较之往年相差无几，更关注学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度对基础知识的考查，减少了死记硬背的知识以及过于繁杂的计算、过难的几何论证试题等方面的考查。
试卷中，第1至10题、13至16题、19至22题为容易题，分值占全卷总分的60%左右。
该部分题目的原型，在教材的例题、习题中多数都能找到。
第11、12、17、23、24题为中档题，分值为32分，约占21%；即使是作为压轴题的18题、25、26题，能用注重通性通法加以解决，也更注重考查学生的数学综合素养，涉及的知识也是基础的、常用的、生活的。
2．注重应用，重点考查数学模型建立本卷注重结合学生所熟悉的日常生活情境，从实际问题中抽象出数学问题，考查了学生建立方程与函数模型的能力．如第3题抽查对中学生学习健康等情况的关注，第13题考查用科学记数法表示我国志愿者服务人数，这些内容具有地方特色，也与学生生活经验息息相关，有利于更好地体现试卷的德育功能，同时也让学生能在轻松熟悉的氛围中作答。
第22题以学生课外活动为主体的统计与概率考查分析，关注学生学习生活。
第24题结合数学与实际问题解答应用的理念，以工程问题为载体，以图形形式呈现，实现解直角三角形与列方程的综合，凸显了对方程与三角函数应用的深入考查，体现了数学模型的实用价值．3．重视思想，考查数学方法以及数学素养试卷考查了数形结合、分类讨论、化归与转化、统计与随机等数学思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题(附答案)
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，对称轴为第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是（）A．－4 B．0 C．－1 D．3答案：D 【解析】本题考查有理数大小比较，难度较小．有理数比较大小，通常通过在数轴上表示出来，然后根据在数轴上的点，右边的点所表示的数较大进行判断．因为－4＜－1＜0＜3．所以最大的数为3，故选D．2．下列图形是轴对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查轴对称图形的识别，难度较小．轴对称图形沿某直线折叠，直线两侧的部分能重合．A是轴对称图形；B，C，D不是轴对称图形，故选A．3．化简的结果是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查二次根式的化简，难度较小．，故选B．4．计算(a2b)3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b答案：A 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．积的乘方等于乘方的积，所以(a2b)3＝a6b3，故选A．5．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况答案：B 【解析】本题考查调查方式的选择，难度较小．（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，一般采用全面调查的方式进行；（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性，或者会产生一定的危害性时，通常采用抽样调查的方式进行；（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，常采用抽样调查的方式进行；（4）当调查的结果有特殊要求，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，全国经济普查，我们仍需采用全面调查的方式进行．依据以上调查方式的选择，应当选用普查方式的是调查某中学九年级一班学生的视力情况，故选B．6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．两直线平行，同旁内角互补，所以∠2＝180°－∠1＝180°－135°＝45°，故选C．7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．209答案：C 【解析】本题考查中位数的识别，难度中等．将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将5个数由小到大排列为198，209，216，220，230，处于中间的数为216，所以中位数为216，故选C．8．一元二次方程x 2－2x＝0的根是（）A．x1＝0，x 2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2答案：D 【解析】本题考查一元二次方程的解法，难度中等．解法一：采用因式分解法直接求出方程的两解：x1＝0，x2＝2，故选D．解法二：代入法或排除法，即把各值代入一元二次方程进行检验．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°答案：B 【解析】本题考查圆的切线的性质，圆周角与圆心角的关系，难度中等．由AE是切线得∠BAE＝90°，由∠AOC＝80°得∠B＝40°，所以∠ADB＝50°，故选B．10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度答案：C 【解析】本题考查数形结合思想的应用，一次函数图象的意义，难度中等．根据函数的图象对实际问题做出合理的解释，第一段40分钟前进了2800米，所以平均速度为70米/分钟，故B正确；40～60之间休息了20分钟，故A正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，故C错误；休息后的速度为1000÷40＝25（米/分钟），所以D正确，故选C．11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，……，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30答案：B 【解析】本题考查图形的规律探究，难度中等．观察图形特征可以看出，后面每个图形比前面一个图形多三个小圆圈，所以第7个图形中的小圆圈个数为6＋(7－1)×3＝24，故选B．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4C．D．答案：D 【解析】本题考查反比例函数与菱形的综合，难度较大．根据反比例函数的解析式及A，B两点的纵坐标求得A，B两点的横坐标分别为1，3，所以点A，B的坐标分别为(1，3)，(3，1)．如图，作BE垂直AD于E，则AE＝BE＝2，由勾股定理得，所以菱形面积为，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为_________．答案：3.7×104【解析】本题考查用科学记数法表示较大数，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．37000＝3.7×104．14．计算：20150－|2|＝_________．答案：－1 【解析】本题考查实数的计算，难度较小．任何非零数的零次方等于1，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于0．原式＝1－2＝－1．15．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4:1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为_________．答案：4:1 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度较小．相似三角形的性质：①相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方．所以两三角形对应边上的高之比等于相似比为4:1．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是_________（结果保留π）．答案：8－2π【解析】本题考查不规则图形面积的计算，难度中等．图中阴影部分的面积等于三角形面积减去扇形面积．由题意及勾股定理得AC＝BC＝4，所以．17．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是_________．答案：【解析】本题考查概率、不等式组的解集、函数自变量的取值范围等知识，难度较大．解不等式组得所以不等式组的解集为，函数自变量的取值范围是2x2＋2x≠0，即x≠0且x≠－1．所以－3，－2，－1，0，4五个数中满足以上条件的有－3，－2两个数，所以其概率为．18．如图，在矩形ABCD中，，AD＝10．连接BD，∠DBC的平分线BE交DC于点E．现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG的长为_________．答案：【解析】本题考查图形变换、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定及性质等知识，难度较大．如图，分别过点E，D作EH⊥BD，DM⊥BD，交BD于点H，交BG的延长线于点M，过点M作MN⊥AD，交AD于点N．由已知得BD＝14，在Rt △DEH中，由勾股定理得，．∵三角形BFD为等腰三角形，∴FD＝FB，∴∠1＋∠FBG＝∠FDB＝∠DBE＋∠2，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠2，又∵∠FBG＝∠2，∴∠1＝∠2，∵∠BDM＝∠C＝90°，∴△BDM∽△BCE，∴，∴，由AAS可证△DEH≌△DMN，∴DN＝DH＝4，，∴2S＝BD·MD＝DG(MN＋AB)，∴．△BDM三、解答题（本大题共8小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分7分）解方程组答案：本题考查二元一次方程组的解法，可以利用代入法或加减法解题，难度中等．解：将①代入②得3x＋2x－4＝1，（2分）解得x＝1，（4分）将x＝1代入①得y＝－2，（6分）所以原方程组的解是（7分）20．（本小题满分7分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E．求证：∠ADB＝∠FCE．答案：本题考查三角形全等的判定与性质，难度中等．证明：∵BC＝DE，∴BC＋CD＝DE＋CD，即DB＝CE．（3分）又∵AB＝FE，∠B＝∠E，∴△ABD≌△FEC，（6分）∴∠ADB＝∠FCE．（7分）21．（本小题满分10分）计算：（1）y(2x－y)＋(x＋y)2；（2）．答案：解：（1）本题考查整式的运算，根据运算法则、公式进行计算即可，难度中等．原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2（3分）＝x2＋4xy．（5分）（2）本题考查分式的化简，根据法则进行计算即可，解题关键在于分式的通分与约分的方法，难度中等．（8分）（9分）．（10分）22．（本小题满分10分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类(w＜10)，B类(10≤w＜20)，C类(20≤w＜30)，D 类(w≥30)，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：某镇各类型小微企业个数条形统计图某镇各类型小微企业个数占该镇小微企业总个数的百分比扇形统计图（1）该镇本次统计的小微企业总个数是_________，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为_________度，请补全条形统计图；（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计算从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．答案：本题考查统计与概率的综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题的关键，难度中等．解：（1）25，72，补全条形统计图如下：（6分）（2）记来自高新区的两个代表为A1，A2，来自开发区的两个代表为B1，B2，画树状图如下：（8分）或列表如下：（8分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中两个发言代表都来自高新区的有2种．所以两个发言代表都来自高新区的概率．（10分）23．（本小题满分10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．答案：本题考查考生的归纳探究能力，为创新题，难度中等．解：（1）写出3个满足条件的数即可．（千位上的数字与个数上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤6≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1000a＋100b＋10b＋a．∵1000a＋100b＋10b＋a＝1001a＋110b＝11×91a＋11×10b＝11(91a＋10b)，∴1000a＋100b＋10b＋a能被11整除，即任意一个四位“和谐数”能被11整除．（5分）（2）∵这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，∴这个三位“和谐数”可表示为100x＋10y＋x．（6分）∵100x＋10y＋x＝99x＋11y＋2x－y＝11(9x＋y)＋(2x－y)，又∵这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数，∴2x－y能被11整除．（8分）∵1≤x≤4，0≤y≤9，∴2x－y＝0．∴y与x的函数关系式为y＝2x（1≤x≤4且x为自然数）．（10分）24．（本小题满分10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥C D．大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1:0.25．为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1:1.75．施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）答案：本题考查利用解直角三角形、分式方程的知识解决实际问题，难度中等．解：（1）由题意得∠E＝90°，∠PME＝∠α＝31°，∠PNE＝∠β＝45°，PE＝30（米）．在Rt△PEN中，PE＝NE＝30（米）．（2分）在Rt△PEM中，，∴，ME≈50（米），（4分）∴MN＝ME－NE≈50－30＝20（米）．答：两渔船M，N间的距离约为20米．（5分）（2）过点D作DG⊥AB于点G，坝高DG＝24米．∵背水坡AD的坡度i＝1:0.25，∴DG:AG＝1:0.25．∴AG＝6（米），背水坡DH的坡度i＝1:1.75，∴DG:GH＝1:1.75．∴GH＝42（米），∴AH＝GH－GA＝42－6＝36（米），（6分）∴（平方米），∴需要填筑土石方为432×100＝43200（立方米）．（7分）设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米，根据题意得．（9分）解方程得x＝864．经检验，x＝864是原方程的根且符合题意．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．（10分）25．（本小题满分12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．点E是∠BAC角平分线上一点．过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点．DH ⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF＝EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．答案：本题是归纳猜想类题目，涉及勾股定理、三角形全等的证明、等边三角形的判定及性质等知识，难度较大．解：（1）∵点H是AC的中点，，∴．（1分）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴．（2分）∵DA⊥AB，DH⊥AC，∴∠DAB＝∠DHA＝90°．∴∠DAH＝30°，∴AD＝2．（3分）在Rt△ADB中，∵∠DAB＝90°，∴BD2＝AD2＋AB2，（4分）∴．（4分）（2）证明：连接AF，如图1．∵F是BD的中点，∠DAB＝90°，∴AF＝DF，∴∠FDA＝∠FAD．（5分）∵DE⊥AE，∴∠DEA＝90°．∵∠DHA＝90°，∠DAH＝30°，∴．∵AE平分∠BAC，∴，∴∠DAE＝60°，∴∠ADE＝30°，∴，∴AE＝DH．（6分）∵∠FDA＝∠FAD，∠HDA＝∠EAD＝60°，∴∠FDA－∠HDA＝∠FAD－∠EAD，∴∠FDH＝∠FAE，（7分）∴△FDH≌△FAE(SAS)，∴FH＝FE．（8分）（3）△CEF是等边三角形．（9分）理由如下：取AB的中点G，连接FG，CG．如图2．∵F是BD的中点，∴FG∥DA，．∴∠FGA＝180°－∠DAG＝90°，又∵，∴AE＝FG．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G为AB的中点，∴CG＝AG．又∵∠CAB＝60°，∴△GAC为等边三角形，（10分）∴AC＝CG，∠ACG＝∠AGC＝60，∴∠FGC＝30°，∴∠FGC＝∠EAC，∴∠FGC≌∠EAC(SAS)，（11分）∴CF＝CE，∠ACE＝∠GCF．∵∠ECF＝∠ECG＋∠GCF＝∠ECG＋∠ACE＝∠ACG＝60°，∴△CEF是等边三角形．（12分）26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．（1）求直线BC的解析式；（2）点E(m，0)，F(m＋2，0)为x轴上两点，其中2＜m＜4．EE′，FF′分别垂直于x 轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N．当ME′＋NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′－RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′－RE′|的最大值；（3）如图2，已知x轴上一点，现以P为顶点，为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴．现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止．记平移后的△QPG为△Q′P′G′，设△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为s．当点Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，求s的值．答案：本题考查一次函数、二次函数、图形的运动变化，涉及待定系数法求函数的解析式，二次函数最大值的确定，相似三角形的判定及性质，分类讨论等数学思想方法的运用，难度较大．解：（1）∵的解为x1＝－2，x2＝6，∴抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(6，0)．（1分）∵，∴顶点．（2分）设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点B(6，0)，代入得解得∴直线BC的解析式为．（4分）（2）由已知得，，，，，，（5分）．当m＝3时，ME′＋NF′的值最大．（6分）此时，，构造直角三角形可得E′F′＝4，且直线E′F′的解析式为．当R是直线E′F′与y轴交点时，|RF′－RE′|取最大值，最大值为E′F′的长度，因此|RF′－RE′|的最大值为4，此时点．（8分）（3）∵，设平移时间为t秒，∴，．如图1，过点Q′作Q′K∥x轴交AW于点K，Q′H⊥AW于点H．∵Q′到x轴的距离为，∴点Q′到直线AW的距离．又∵A(－2，0)，，∴直线AW的解析式为，∴．又∵点Q′可能在点K的左边或右边，∴．在Rt△WAO中，∠WOA＝90°，AO＝2，，∴．由题意易证Rt△WAO∽Rt△Q′KH，∴，即，∴或．（10分）∵，，∴t1，t2符合条件．现分两种情况讨论：①当时，，，∵，，∴重叠部分如图1所示的等边三角形Q′H1I1，其面积为．②当时，，，∵，，∴重叠部分如图2所示的直角三角形H2I2P′，其面积为．综上，当点Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，或综评：本套试卷难度中等，前面的1～17题都比较容易，后面有几道难题作为压轴题，用以区分不同考生对数学知识的掌握程度，如第18，25，26题，涉及实际应用的题目，如第5，10，22，24题；新颖题，如第23题；涉及数学思想方法的题目，如第11，16，18，22，23，24，25，26题．。
【精校】2015年重庆市中考真题数学
2015年重庆市中考真题数学一、选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)1. 在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.3解析：考查有理数大小比较，先计算|-4|=4，|-1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得-4＜-1，再根据正数大于0，负数小于0得到，-4，0，-1，3这四个数的大小关系为-4＜-1＜0＜3.答案：D.2. 下列图形是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各个选修进行分析判断：A.是轴对称图形，故正确；B.不是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故错误；D.不是轴对称图形，故错误.答案：A.3. ( )答案：B.4. 计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b解析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①(a m)n=a mn(m，n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n 是正整数)；∴(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3答案：A.5. 下列调查中，最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况解析：考查全面调查与抽样调查，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各个选项进行分析判断：A.调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B.调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；答案：B.6. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1=135°，则∠2的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°解析：考查平行线的性质：∵AB∥CD，∠1=135°，∴∠2=180°-135°=45°.答案：C.7. 在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为( )A.220B.218C.216D.209解析：考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230，位于最中间的数是216，∴这组数的中位数是216.答案：C.8. 一元二次方程x2-2x=0的根是( )A.x1=0，x2=-2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=-2D.x1=0，x2=2解析：考查因式分解法解一元二次方程：x2-2x=0，因式分解得：x(x-2)=0，即x=0，x-2=0，解得：x1=0，x2=2，答案：D.9. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.20°解析：考查切线的性质，由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=12∠AOC=40°，推出∠AOD=50°：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=12∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°.答案：B.10. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度解析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山(3800-2800)米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系对各选项进行分析判断：A.根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；B.根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，故B正确；C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D.小明休息后的爬山的平均速度为：(3800-2800)÷(100-60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70(米/分钟)，70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确.答案：C.11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.21B.24C.27D.30解析：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3(n+1)个圆圈，当n=7时，3×(7+1)=24，答案B.12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y=3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( )A.2B.4解析：考查菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.过点A作x轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，之后即可求得AE，BE的长度，根据勾股定理可以求得AB的长，根据菱形的面积=底×高计算，得出答案：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴，S菱形ABCD=底×高，答案：D.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13. 我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 .解析：考查用科学计算法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数：将37000用科学记数法表示为3.7×104.答案：3.7×104.14. 计算：20150-|2|= .解析：考查实数的运算，零指数幂.原式第一项利用零指数幂法则计算: 20150=1，第二项利用绝对值的代数意义化简：|2|=2，∴原式=1-2=-1.答案：-1.15. 已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为 .解析：考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高之比等于相似比.∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，∴△ABC 与△DEF 对应边上的高之比是4：1.答案：4：1.16. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，.以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)解析：考查等腰直角三角形的性质和扇形面积的计算.根据等腰直角三角形性质求出∠A 的度数，解直角三角形求出AC 和BC ，分别求出△ACB 的面积和扇形ACD 的面积即可. ∵△ACB 是等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵，∴AC=BC=AB ×sin45°=4，∴S △ACB =12×AC ×BC=12×4×4=8，S 扇形ACD =24542360ππ•=， ∴图中阴影部分的面积是8-2π，答案：8-2π.17. 从-3，-2，-1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组 2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解，又在函数2212x y x +=的自变量取值范围内的概率是.解析：由a 的值既是不等式组2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解，又在函数2212x y x +=的自变量取值范围 内，得出a 的取值可能是-3，-2，根据概率公式求解即可：∵不等式组 2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解集是：103-＜x ＜12， ∴a 的值既是不等式组 2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解的解的有：-3，-2，-1，0， ∵函数2212x y x+=的自变量取值范围为：2x 2+2x ≠0， ∴在函数2212x y x+=的自变量取值范围内的有-3，-2，4； ∴a 的值既是不等式组2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解，又在函数2212x y x +=的自变量取值范围内的有：-3，-2；∴a 的值既是不等式组2343111x x +--⎧⎨⎩＜＞的解，又在函数2212x y x +=的自变量取值范围内的概率是：25. 答案：25.18. 如图，在矩形ABCD 中，，AD=10.连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC ′E ′.当射线BE ′和射线BC ′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G.若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 .解析：根据角平分线的性质，可以求得CE的长；根据旋转的性质，可以得到BC′=BC，E′C′=EC；根据等腰三角形的性质，可以得到FD、FB的关系；根据勾股定理，可得BF 的长；根据正切函数，可得tan∠ABF，tan∠FBG的值，根据三角函数的和差，可以求得AG的长，根据有理数的减法，可以求得答案：过E作EO⊥BD于O，在Rt△ABD中，由勾股定理，得14BD===，在Rt△ABF中，由勾股定理，得：BF2)2+(10-BF)2，解得BF=495，AF=10-495=15.过G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBJ，∴BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=495-x，HD=14-x，∵GH∥FB，∴FD BDGD HD=，即4914514x x=-，解得x=9817.答案：98 17.三、解答题(共2小题，满分14分)19. 解方程组24 31 y xx y⎧-+⎨⎩＝①＝②.解析：考查二元一次方程组的解法：把①代入②得：3x+2x-4=1，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-2，则方程组的解为 21x y ⎧⎨=-⎩＝20. 如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB=FE ，BC=DE ，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.解析：考查全等三角形的判定与性质，根据等式的性质得出BD=CE ，再利用SAS 得出：△ABD 与△FEC 全等，进而得出∠ADB=∠FCE. 答案：∵BC=DE ，∴BC+CD=DE+CD ，即BD=CE ，在△ABD 与△FEC 中，AB EF B E BD EC ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△ABD ≌△FEC(SAS)，∴∠ADB=∠FCE.四、解答题(共4小题，满分40分)21.计算：(1)y(2x-y)+(x+y)2.解析：(1)考查整式的混合运算.原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.答案：(1)原式=2xy-y 2+x 2+2xy+y 2=4xy+x 2.(2)2286911y y y y y y-+--÷++（）.解析：(2)考查分式的混合运算.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.答案：(2) ()()()()223313133y y y y y y y y y +-+•+--==+原式.22.为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w(万元)的多少分为以下四个类型：A 类(w ＜10)，B 类(10≤w ＜20)，C 类(20≤w＜30)，D类(w≥30)，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：(1)该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图.解析：(1)考查扇形统计图，条形统计图.由条形统计图可知，D类微小企业有4个；根据扇形统计图可知，D类微小企业占总数的16%，那么该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25(个)；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：525×360°=72°；A类小微企业个数为：25-5-14-4=2(个)；然后即可补全条形统计图.答案：(1)由条形统计图可知，D类有4个；根据扇形统计图可知，D类占总数的16%，那么该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25(个)扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：525×360°=72°.故：该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度.A类小微企业个数为：25-5-14-4=2(个)；补全统计图：(2)为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会.计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区.请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率.解析：(2)考查列表法与树状图法.根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2个发言代表都来自高新区的情况，运用概率公式即可求得答案.答案：(2)分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的.画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：21 126.23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由.解析：(1)根据“和谐数”的定义(把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同)写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，根据和谐数的定义得到a=d ，b=c ，则1000100101000100191101111110abcd a b c d a b b a b a++++=+++==为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除.答案：(1)四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…(答案不唯一) 任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足： 最高位到个位排列：d ，c ，b ，a 个位到最高位排列：a ，b ，c ，d.由题意，可得两组数据相同，则：a=d ，b=c ， 则1000100101000100191101111110abcd a b c d a b b a b a++++=+++==为正整数. ∴四位“和谐数”能被11整数， 又∵a ，b ，c ，d 为任意自然数， ∴任意四位“和谐数”都可以被11整除.(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x(1≤x ≤4，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.解析：(2)设能被11整除的三位“和谐数”为：xyz ，则10110991121111111912xyz x y x y x y x yx y +==++--++=为正整数.故y=2x(1≤x ≤4，x 为自然数).答案：(2)设能被11整除的三位“和谐数”为：xyz ，则满足： 个位到最高位排列：x ，y ，z. 最高位到个位排列：z ，y ，x.由题意，两组数据相同，则：x=z ， 故 10110xyz xyx x y ==+， 故10110991121111111912xyz x y x y x y x yx y +==++--++=为正整数. 故y=2x(1≤x ≤4，x 为自然数).24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ∥CD ，大坝顶上有一瞭望台PC ，PC 正前方有两艘渔船M ，N.观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船M 的俯角α为31°，渔船N 的俯角β为45°.已知MN 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为E ，且PE 长为30米.(1)求两渔船M ，N 之间的距离(结果精确到1米).解析：(1)考查仰角俯角问题和分数方程的应用，运用三角函数解直角三角形.在Rt △PEN 中，利用三角函数即可求得ME 的长，根据MN=EM-EN 求解. 答案：(1)在Rt △PEN 中，EN=PE=30m ，ME=31PEtan ︒=50(m)，则MN=EM-EN=20(m).答：两渔船M 、N 之间的距离是20米.(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA 加宽后变为BH ，加固后背水坡DH 的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ (参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52).解析：(2)考查坡度坡角问题，运用三角函数解直角三角形.过点D 作DN ⊥AH 于点N ，利用三角函数求得AN 和AH 的长，进而求得△ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解. 答案：(2)过点D 作DQ ⊥AH 于点Q.由题意得：tan ∠DAB=4，tanH=47， 在Rt △DAQ 中，2464DQ AQ tan DAB ===∠(m)，在Rt △DHQ 中，244247DQ HQ tan DAB ===∠(m).故AH=HQ-AQ=42-6=36(m).S △ADH = 12AH ·DQ=432(m 2).故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200(m 3).设原计划平均每天填筑xm 3，则原计划43200x 天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm 3，根据题意，得：43200101020243200x x x+--•=（），解得：x=864.经检验x=864是原方程的解.答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.五、解答题(共2小题，满分24分)25. 如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E 是∠BAC 角平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的垂线，两垂线交于点D ，连接DB ，点F 是BD 的中点，DH ⊥AC ，垂足为H ，连接EF ，HF.(1)如图1，若点H 是AC 的中点，，求AB ，BD 的长.解析：(1)考查直角三角形的性质和三角函数，根据直角三角形的性质，运用三角函数即可.答案：(1)∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×， ∵AD ⊥AB ，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=12AD= 30AH cos ︒=2，∴BD =(2)如图1，求证：HF=EF.解析：(2)全等三角形的判定与性质，如图1，连接AF ，证出△DAE ≌△ADH ，△DHF ≌△AEF ，即可得到结果. 答案：(2)如图1，连接AF ，∵AE 是∠BAC 角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°， 在△DAE 与△ADH 中，90AHD DEA ADE DAHAD AD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△DAE ≌△ADH ，∴DH=AE ， ∵点F 是BD 的中点，∴DF=AF ，∵∠EAF=∠EAB-∠FAB=30°-∠FAB ，∠FDH=∠FDA-∠HDA=∠FDA-60°=(90°-∠FBA)-60°=30°-∠FBA ，∴∠EAF=∠FDH ， 在△DHF 与△AEF 中，DH AE HDF EAH DF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHF ≌△AEF ，∴HF=EF.(3)如图2，连接CF ，CE.猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.解析：(3)考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.如图2，取AB 的中点M ，连接CM ，FM ，在Rt △ADE 中，AD=2AE ，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM ，于是得到FM=AE ，由∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF-AMC=30°，证得△ACE ≌△MCF ，问题即可得证.答案：(3)如图2，取AB 的中点M ，连接CM ，FM ，在Rt △ADE 中，AD=2AE ，∵DF=BF ，AM=BM ，∴AD=2FM ，∴FM=AE ， ∵∠ABC=30°，∴AC=CM=12AB=AM ， ∵∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF-∠AMC=30°， 在△ACE 与△MCF 中，AC CM CAE CMF AE MF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△MCF ，∴CE=CF ，∠ACE=∠MCF ， ∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF 是等边三角形.26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ++=x 轴于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D.(1)求直线BC 的解析式.解析： (1)要求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，可以用待定系数法求解析式.答案：(1)令y=0，则240x++=-，解方程得：x=6或x=-2，∴A(-2，0)，B(6，0)，又222)44y x x++=--+=-，又顶点C(2，)，设直线BC的解析式为：y=kx+b，代入B、C两点坐标得：602k bk b⎧⎪⎩++⎪⎨＝＝3kb⎧⎪-⎪⎨⎩＝＝3y x=-+(2)点E(m，0)，F(m+2，0)为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′-RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′-RE′|的最大值.解析：(2)先求出E′、F′的坐标表示，然后求出E′M、F′N，二次函数的顶点坐标即当m=3时，ME′+NF′取最大值，求得E′、F′的坐标，再求出E′F′的解析式，当点R在直线E′F′与y轴的交点时，|RF′-RE′|的最大值，从而求出R点的坐标及|RF′-RE′|的最大值.答案：(2)如图1，∵点E(m，0)，F(m+2，0)，∴E′(m，24m++-，F′(m+2，24m-+，∴E′M=22(44m m+++-=--F ′N=22(+-+=+， ∴E ′M+F ′N=222(44)2m m m +-++-=---， 当=3时，E ′M+F ′N 的值最大，∴此时，E ′(3)，F ′(5)，∴直线E ′F′的解析式为：42y +=，∴R(0，4)， 根据勾股定理可得：RF ′=10，RE ′=6，∴|RF ′-RE ′|的值最大值是4.(3)如图2，已知x 轴上一点P(92，0)，现以P为顶点，x 轴上方作等边三角形QPG ，使GP ⊥x 轴，现将△QPG 沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A 时停止，记平移后的△QPG 为△Q ′P ′G ′.设△Q ′P ′G ′与△ADC 的重叠部分面积为s.当Q ′到x 轴的距离与点Q ′到直线AW 的距离相等时，求s 的值.解析：(3)分类讨论Q 点在∠WAB 的角平分线或外角平分线上时，运用三角形相似求出相应线段，再求出△Q ′P ′G ′与△ADC 的重叠部分面积为s. 答案：(3)由题意得，Q 点在∠WAB 的角平分线或外角平分线上， ①如图2，当Q 点在∠WAB 的角平分线上时，Q ′M=Q ′∵△RMQ ′∽△WOA ，∴RQ MQ WA AO''＝，∴RQ ′=2，∴RN=2，∵△ARN ∽△AWO ，∵AO WO AN RN＝，∴AN=23+，∴DN=AD-AN=423-+=103，∴； ②如图3，当Q 点在∠CAB 的外角平分线上时，∵△Q ′RN ∽△WAO ，∴RQ ′=2，∴RM=2∵△RAM ∽△WOA ，∴AM=23，在Rt △Q ′MP ′中，MP ′′M=3，∴AP ′=MP ′-AM=211333-=，在Rt △AP ′S 中，P ′S=2AP ′=2×113，∴S=21. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
重庆市2015年中考数学试题及答案
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9题图9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
中考_2015年重庆市中考数学真题及答案B卷
9题图DAOBC 2021 年重庆市中考数学真题及答案B 卷〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕考前须知：1、 试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．．的考前须知； 3、 作图〔包括做辅助线〕请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试完毕，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．-3的绝对值是 A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．以下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．以下调查中，最适宜采用全面调查方式〔普查〕的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理安康现状的调查C ．对某班学生进展6月5日式“世界环境日〞知晓情况的调查D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查4．在平面直角坐标系中，假设点P 的坐标为〔-3,2〕，那么点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．计算322 A ．2B ．3C 2D ．226．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来〞的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩〔单位：分〕分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，那么这5个数据中的中位数是A ．9.7B ．9.5C ．97．假设一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 8．一元二次方程22530x x -+=，那么该方程根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根16题图C ．两个根都是自然数D ．无实数根9.如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 与点D ，连接OD ，假设∠BAC =55°，那么∠COD 的大小为A ．70°B ．60°C ．55°D ．35°10．以下图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的 个数是10题图图④图③图②图①A ．32B ．29C ．28D ．2611．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先不行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y 〔公里〕和所用时间x 〔分〕之间的函数关系．以下说法中错误的选项是A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时D ．小强乘公共汽车用了20分钟11题图(分)x12题图A12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,，反比例函数ky x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 利用三角函数求出D 点坐标:D(-6,A．B ．-C ．二、填空题〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．据不完全统计，我国常年参加志愿者效劳活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为____×107___.14．△ABC ∽△DEF ，假设△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，那么△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为___2:3_____.3n-118题图E15．计算：02(3.14(3)+- =______10______.16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，那么两弧之间的阴影局部面积是__2π____〔结果保存π〕17．从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a ，那么使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩，有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++= 的解为负数的概率为_____35___. 18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，___.18题解析：232xE如图作FG ⊥AC,易证△BCE ≌△GCF 〔AAS 〕，∴BE=GF,BC=CG ，∵在Rt △ABC 中tan AB ACB BC ∠===∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG ⊥AC ，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE, 设BE=x ，在Rt △AFG 中AG==，4AC AG CG ∴=++=，解得2x = ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=22+=三、解答题：〔本大题2个小题，每题7分，共14分〕解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形〔包括作辅助线〕，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．解二元一次方程组213 6.x y x y -=⎧⎨+=⎩，①②解：②-①得 y = 1将y =1带入①得 x =320题图A E∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩ . 20．如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上， AC=DE ，AB ∥EF.求证：BC=FD证明：∵AB ∥EF ∴A E ∠=∠AB BFA E AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EFD∴BC=FD四、解答题：〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形〔包括作辅助线〕，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．化简以下各式：〔1〕22(1)(1)(12)a a a +++-；=(1)(2212)=3(1)33a a a a a +++-+=+解：原式 〔2〕22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭． 2222(21)(1)(1)=12(2)(1)12x x x x x x x x x x x x---++---+=+-=--解：原式22．某校七年级〔1〕班班主任对本班学生进展了“我最喜欢的课外活动〞的调查，并将调查结果分为书法和绘画类〔记为A 〕、音乐类〔记为B 〕、球类〔记为C 〕、其他类〔记为D 〕.根据调查结果发现该班每个学生都进展了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进展了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答以下问题：〔1〕七年级〔1〕班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；〔2〕学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图2018161412108642类别22题图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图2018161412108642解：(1)七年级〔1〕班学生总人数为__48___人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_105_度，请补全条形统计图；(2)记A 类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，那么可列下表：∴由上表可得：82(123P =一名擅长书法一名擅长绘画)=23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全一样，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数〞.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数〞.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数〞.(1)请你直接写出3个四位“和谐数〞，猜测任意一个四位“和谐数〞能否被11整除，并说明理由； (2) 一个能被11整除的三位“和谐数〞，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.解：⑴四位“和谐数〞：1221，1331，1111，6666…〔答案不唯一〕 任意一个四位“和谐数〞都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数〞形式为：abcd ，那么满足： 最高位到个位排列：,,,a b c d 个位到最高位排列：,,,d c b a由题意，可得两组数据一样，那么：,a d b c == 那么1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a ba b +++++++====+为正整数∴ 四位“和谐数〞abcd 能被11整数 又∵,,,a b c d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数〞都可以被11整除⑵设能被11整除的三位“和谐数〞为：zyx ，那么满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x由题意，两组数据一样，那么：x z = 故10110zyx xyx x y ==+10110991122911111111zyx x y x y x y x yx y +++--===++为正整数 ∴2(14)y x x =≤≤24． 某水库大坝的横截面是如下图的四边形BACD ，期中AB ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米.〔1〕求两渔船M ，N 之间的距离〔结果准确到1米〕；〔2〕坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原方案提前20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？ 〔参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈〕 解：〔1〕在Rt △PEN 中，EN=PE=30m 在Rt △PEM 中，50tan31PEME m ==︒∴20m MN EM EN =-=答：两渔船M 、N 之间的距离为20米〔2〕过点F 作FM ∥AD 交AH 于点M ，过点F 作FN ⊥AH 交直线AH 于点N 那么四边形DFMA 为平行四边形，FM A D AB ∠=∠，DF=AM=3m 由题意：tan tan 4FMA DAB ∠=∠=，2tan 3H ∠=在RT △FNH 中，24362tan 3FN NH H===∠m 在RT △FNM 中，246tan 4FN MN FMA ===∠m故HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM=3+30=33m211()24(333)43222DAHF S DN DF AH m =⨯⨯+=⨯⨯+=梯形故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯=设原方案平均每天填筑3xm ，那么原方案43200x 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑332xm4320012(1220) 1.543200x x x+--⨯= 解得：600x =经检验：600x =是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原方案平均每天填筑6003m 的土石方24题图H五、解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形〔包括作辅助线〕，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.25．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC 〔或AC 的延长线〕相交于点F.〔1〕如图1，假设DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长；〔2〕如图2，将〔1〕中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段AC 相交于点 F.求证：1CF 2BE AB +=；〔3〕如图3，将〔2〕中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，假设DN=FN ，求证：)BE CF BE CF +=-.25题图225题图113.解：⑴由四边形AEDF的内角和为360︒，可知DE⊥AB，故2BE=⑵取AB的中点G，连接DG易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，60BGD C∠=∠=︒又四边形AEDF的对角互补，故GED DFC∠=∠∴△DEG≌△DFC故EG=CF∴BE+CF=BE+EG=BG=12AB⑶取AB的中点G，连接DG同⑵，易证△DEG≌△DFC故EG=CF故BE-CF=BE-EG=BG=12AB设CN x=在Rt△DCN中，CD=2x，在RT△DFN中，，故EG=CF=1)xBE=BG+EG=DC+CF=2x+1)x=1)x故BE+CF=1)1)x x+=)1)1)]BE CF x x--=故)BE CF BE CF+=-26．如图，抛物线223y x x=-++与x轴交与A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C. 点D 和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.〔1〕求直线AD的解析式；〔2〕如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；〔3〕点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，假设点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.xy xyxy26题备用图226题备用图126题图1CBAOCAO HGE DC BAOFMM解：⑴AD ：1y x =+⑵过点F 作x 轴的垂线，交直线AD 于点M ，易证△FGH ≌△FGM 故FGH FGM C C =△△ 设2(,23)F m m m -++那么FM=2223(1)2m m m m m -++-+=-++那么 C=219922(12)(12)()242FMFM FM m ++⨯=+=-+-+故最大周长为9+924⑶①假设AP 为对角线如图，由△PMS ∽△MAR 可得9(0,)2P由点的平移可知1(2)2Q -，故Q 点关于直线AM 的对称点T 为1(0,)2-②假设AQ 为对角线如图，同理可知P 1(0,)2-由点的平移可知Q 7(2,)2故Q 点关于直线AM 的对称点T 为9(0,)2。
【Z】重庆市中考数学试题B卷和解析413
2015年重庆市中考数学试卷（B卷）一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题的四个选项中只有一个是正确的）B照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（）①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的进度x（分）之间的函数关系．下列说法不对的是（）点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）661213．（4分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为．14．（4分）（2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．15．（4分）（2015•重庆）计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=．16．（4分）（2015•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．17．（4分）（2015•重庆）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为．18．（4分）（2015•重庆）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．三.解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2015•重庆）解二元一次方程组．20．（7分）（2015•重庆）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．四.解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2015•重庆）化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）。
重庆B卷中考数学真题测试卷有答案
有解，且使关于 x 的一元一次ห้องสมุดไป่ตู้程
+1=
的解为负数的概率
为
．
18．如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线， AB=2 ，BC=2 ，点 E， F 分别是线段 AB ，AD
上的点，连接 CE， CF．当∠ BCE= ∠ ACF ，且 CE=CF 时， AE+AF=
．
三.解答题（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）
C． 两个根都是自然数
D． 无实数根
9．如图， AC 是⊙ O 的切线， 切点为 C，BC 是⊙ O 的直径， AB 交⊙ O 于点 D，连接 OD ．若
∠BAC=55° ，则∠ COD 的大小为（
）
A ． 70° B ． 60° C． 55° D． 35°
10．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有
13．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过
用科学记数法表示为
．
65000000 人，把 65000000
14．已知 △ABC ∽△ DEF ，若 △ABC 与△ DEF 的相似比为 2：3，则 △ABC 与△ DEF 对应
边上中线的比为
．
15．计算：（ 3.14﹣ ） 0+（﹣ 3） 2=
点评：本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是理解并能区分中心对称图形与轴对 称图形．
3． C
解析： A 、 B、 D 答案调查范围较大，不适宜全面调查，只有 适宜用普查，故选择 C .
C 答案范围小，操作容易，
点评：本题考查了抽样调查与普查，解题的关键是正确理解全面调查和抽样调查的适用情 境．
4． B
（2）（
2015重庆中考数学试卷(A-卷)及答案word版本
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式;抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2bx a =-一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）A. —4B. 0C. —1D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则6题图这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==9.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20° 10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的 过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时 间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数 关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③A. 21B. 24C. 27D. 30 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边 BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x= 的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
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重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、 试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2、 作答前认真阅读答题卡．．．的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．-3的绝对值是 A ．3B ．-3C ．13D．13-2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B ．对全国中学生心理健康现状的调查C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查4．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（-3,2），则点P 所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．计算 A ．2B．3C6．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是 A ．9.7 B ．9.5 C ．9 D ．8.8 7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形9题图8．已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．两个根都是自然数D ．无实数根9.如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 与点D 连接OD ，若∠BAC =55°，则∠COD 的大小为 A ．70° B ．60°C ．55°D ．35°10．下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的 个数是10题图图④图③图②图①A ．32B ．29C ．28D ．2611．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先不行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是 A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D ．小强乘公共汽车用了20分钟11题图(分)x12题图A12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,，反比例函数ky x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 利用三角函数求出D 点坐标:D(-6,A．B ．-C ．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法3n-116题图18题图E表示为____6.5×107___.14．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为___2:3_____.15．计算：02(3.14(3)+- =______10______.16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__2π____（结果保留π）17．从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩，有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++= 的解为负数的概率为_____35___. 18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF时，___.18题解析：232xE如图作F G ⊥AC,易证△BCE ≌△GCF （AAS ），∴BE=GF,BC=CG ，∵在Rt △ABC 中tan 3AB ACB BC ∠===∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG ⊥AC ，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE, 设BE=x，在Rt △AFG 中=，4AC AG CG ∴=+=+=，解得2x = ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=22+=三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．解二元一次方程组213 6.x y x y -=⎧⎨+=⎩，①②20题图AE解：②-①得 y = 1将y =1带入①得 x =3∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩. 20．如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，AC=DE ，AB ∥EF.求证：BC=FD 证明：∵AB ∥EF ∴A E ∠=∠ AB BFA E AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EFD ∴BC=FD四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．化简下列各式：（1）22(1)(1)(12)a a a +++-；=(1)(2212)=3(1)33a a a a a +++-+=+解：原式 （2）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭． 2222(21)(1)(1)=12(2)(1)12x x x x x x x x x x x x---++---+=+-=--解：原式22．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图2018161412108642（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.类别22题图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图2018161412108642解：(1)七年级（1）班学生总人数为__48___人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_105_度，请补全条形统计图；，则可列下表：∴由上表可得：82(123P =一名擅长书法一名擅长绘画)=23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式. 解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：,,,a b c d 个位到最高位排列：,,,d c b a由题意，可得两组数据相同，则：,a d b c ==则1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a ba b +++++++====+为正整数 ∴ 四位“和谐数”abcd 能被11整数 又∵,,,a b c d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+ 10110991122911111111zyx x y x y x y x yx y +++--===++为正整数 ∴2(14)y x x =≤≤24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中A B ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米. （1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈） 解：（1）在Rt △PEN 中，EN=PE=30m在Rt △PEM 中，50tan31PEME m ==︒∴20m MN EM EN =-=答：两渔船M 、N 之间的距离为20米（2）过点F 作FM ∥AD 交AH 于点M ，过点F 作FN ⊥AH 交直线AH 于点N 则四边形DFMA 为平行四边形，FM A DAB ∠=∠，DF=AM=3m由题意：tan tan 4FMA DAB ∠=∠=，2tan 3H ∠=在RT △FNH 中，2436tan 3FN NH H===∠m在RT △FNM 中，246tan 4FN MN FMA ===∠m故HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM=3+30=33m211()24(333)43222DAHF S DN DF AH m =⨯⨯+=⨯⨯+=梯形故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯=设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200x 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑332xm 4320012(1220) 1.543200x x x+--⨯= 解得：600x = 经检验：600x =是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑6003m 的土石方24题图H五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.25．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段AC 相交于点 F.求证：1CF 2BE AB +=；（3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN=FN ，求证：)BE CF BE CF +-.25题图225题图113.解：⑴由四边形AEDF的内角和为360︒，可知DE⊥AB，故2BE=⑵取AB的中点G，连接DG易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，60BGD C∠=∠=︒又四边形AEDF的对角互补，故GED DFC∠=∠∴△DEG≌△DFC故EG=CF∴BE+CF=BE+EG=BG=12AB⑶取AB的中点G，连接DG同⑵，易证△DEG≌△DFC故EG=CF故BE-CF=BE-EG=BG=12AB设CN x=在Rt△DCN中，CD=2x，在RT△DFN中，，故EG=CF=1)xBE=BG+EG=DC+CF=2x+1)x=1)x故BE+CF=1)1)x x+=)1)1)]BE CF x x--=故)BE CF BE CF+=-26．如图，抛物线223y x x=-++与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D 和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作F G⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD 于点H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.xxx26题备用图226题备用图126题图1解：⑴AD ：1y x =+⑵过点F 作x 轴的垂线，交直线AD于点M ，易证△FGH ≌△FGM 故FGH FGM C C =△△ 设2(,23)F m m m -++则FM=2223(1)2m m m m m -++-+=-++则 C=212(1(1)2FM FM m +=+=--+⑶①若AP 为对角线如图，由△PMS ∽△MAR 可得9(0,)2P由点的平移可知1(2)2Q -，故Q 点关于直线AM 的对称点T 为1(0,)2-②若AQ 为对角线如图，同理可知P 1(0,)2-由点的平移可知Q 7(2,)2故Q 点关于直线AM 的对称点T 为9(0,)2。