精编2018年中考数学总复习圆阶段测评(精练)试题

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2018年中考数学圆的综合题试题

2018年中考数学圆的综合题试题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆的综合题1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝13，延长OE到点F，使EF＝2OE.(1)求证：∠BOE＝∠ACB;(2)求⊙O的半径；(3)求证：BF是⊙O的切线．2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且AD DE，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O 的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC 于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．6 (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E 为DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.(1)求证：AB＝AG；(2)(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；(3)在(2)的条件下，若tan D＝34，EG＝10，求⊙O的半径．7.(2015达州)在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为AD上一点，且AF BC，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD≌△AFD；(3)若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．8. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)求证：∠PCA＝∠ABC；(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝35，CF＝5，求BE的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH。

2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案 (1)

章节检测卷5 四边形(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(B) A．6 B．12 C．16 D．182．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(A) A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD＝BC3．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的度数为(B) A．26°B．36°C．42°D．48°第3题图第4题图4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于(C)A．75°B．45°C．60°D．30°5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(D)A．5 B．4 C.342 D.34第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为( B ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．247．在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( D ) A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)8．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC ＝90°(不唯一） .(只需添加一个即可)9．在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝ 8或3 .10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D ，E 分别是BC ，AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F .则四边形AFBD 的面积为 12 .11．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为 5013 .第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为 92 . 三、解答题(本大题共4个小题，共52分)13．(10分)如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB .(1)求证：平行四边形ABCD 是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠OCB ，∠ADO ＝∠OBC . ∵∠OBC ＝∠OCB ， ∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴OB ＝OC ，OA ＝OD ， ∴OB ＋OD ＝OA ＋OC ， ∴AC ＝BD .∴平行四边形ABCD 是矩形； (2)解：AB ＝AD .(答案不唯一)14．(12分)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE . (1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴AG＝BG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG.在△AGE和△BGF中，∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG，AG＝BG，∴△AGE≌△BGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE是菱形．理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.∵AD∥CF，∴四边形AFBE是平行四边形．又∵AB⊥EF，∴平行四边形AFBE是菱形．15．(15分)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO ＝FO .∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x . 在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2，即x 2＝42＋(6－x )2，解得x ＝133.∵S 菱形BEDF ＝BE ·AD ＝12BD ·EF ＝133×4＝523， ∴EF ＝2S 菱形BEDFBD .又∵BD ＝AB 2＋AD 2＝62＋42＝213， ∴EF ＝4133.16．(15分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE ，AF . (1)证明：AF ＝CE ；(2)当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．(1)证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点， ∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ， ∴EF ∥AC . ∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ；(2)解：四边形ACEF 是菱形．理由如下：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.∵E是AB的中点，∴CE＝AE＝12AB，∴△ACE是正三角形，∴AC＝CE.又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．。

2018年全国各地中考数学真题汇编：圆(填空、选择46题)

2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。

A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF 的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD 的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案

班级：姓若：竟节检测卷6 圆章节检测卷6圆（建议时间：90分钟总分：100分）、选择题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）1. 如图，△ ABC 内接于O 0,若/ A =a则/ 0BC 等于（D ）A . 180° — 2a C . 90°+ a2. 如图，AB 是。

O 的直径，FA 切。

O 于点A , PO 交。

O 于点C.连接BC ,若 / P =40°，则/B 等于（B ）A . 20，B . 25，C . 30，D . 40，3. 如图，四边形ABCD 内接于。

O , AB 经过圆心，/ B = 3/BAC ，贝U/ ADC 等于（B ）A . 100，B . 112.5，C . 120，D . 135，4. 已知圆锥的底面面积为9 n crm ，母线长为6 cm ，贝U 圆锥的侧面积是（A ）2 2 2 2A . 18 n cmB . 27 n cmC . 18 cmD . 27 cm 5. 如图，。

O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，/ A = 15°,半径为2,则弦CD 的长为（A ）A . 2B . — 1 C. 2 D . 4 6 .已知一个扇形的圆心B . 2 a D . 90°— a角为60°，它所对的弧长为2 n cm则这个扇形的半径为7. 如图，AB 是。

O 的直径，C , D 是。

O 上的点，且OC // BD , AD 分别与BC , OC 相交于点E , F ，则下列结论：①AD 丄 BD ;②/ AOC =Z AEC ;③BC 平分/ ABD ;④AF = DF ;⑤DB = 2OF ;©△ CEF ^A BED ，其中一定成立的是（D ）A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥D .①③④⑤、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）8. 如图，AB 是O O 的直径，AC 与O O 相切，CO 交O O 于点D.若/CAD = 30° 贝U/ BOD = 120 12. 如图，扇形OAB 中，/ AOB = 60°扇形半径为4,点C 在AB 上, CD 丄0A ,垂足为点D ，当△ OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2n — 4 .13. 如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB = 90° AC = BC = 1，E 为 BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长线于点F ，若图中两B . 12cm C . 2 3 cm D. 6 cmC .②③④⑥ 第8题图第9题图第11题图第12题图个阴影部分的面积相等，贝U AF的长为並（结果保留根号）.n三、解答题（本大题共4个小题，共48分）14. （12分）如图0是厶ABC的外接圆，BC为。

2018年全国各地中考数学真题汇编：圆(填空+选择46题)

A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

2018年中考数学总复习圆试题

2018年中考数学总复习圆试题单元检测六圆(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)A.50°B.80°C.90°D.100°2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)A.51°B.56°C.68°D.78°(第2题图)(第3题图)3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立．．．的是(D)A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠DA.2πB.πC.πD.π8.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP 的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)9.如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C 在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)A.130°B.135°C.120°D.150°二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点 D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.13.如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.图1图2(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC,BD是☉O的直径,且交点为圆心O.∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.(2)解如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛18.(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)证明∵O为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.(2)解由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△AB C为等边三角形,∴O为△ABC的内外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△OCE 中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A 1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.解(1)所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB 于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.(1)证明连接DE.∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.(2)解连接OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.在Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.〚导学号92034209〛21.(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.(1)证明∵ED与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC 中点,∴OD⊥AC,∴AC∥DE.(2)解作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF.∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO ∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D 在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.(1)证明在☉O 中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EA C=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE 中,∵AB=CA,∠B=∠EA C,BD=AE,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.(2)解连接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH= CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B.(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2(1)证明如图中,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.(2)解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,∴△DCA∽△DBC,∴===.∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,∴△DCE∽△DBF,∴=.设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.。

浙江省2018年中考数学《圆》总复习阶段检测试卷含答案

为
.
三、解答题 (本大题有 8 小题，第 17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每
题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 )
17．如图， AB 是 ⊙ O 的直径， C， D 两点在 ⊙ O 上，若 ∠C ＝ 45° .
第 17 题图 (1)求 ∠ ABD 的度数； (2)若 ∠ CDB ＝ 30°， BC ＝ 3，求 ⊙ O 的半径．
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
12．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点的读数分别为 100°、 150°，则 ∠ ACB 的大小为
C 在半圆上，点 A 、B 度．
13．如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的 ⊙ O，则图中阴影部分的面积为 ___________．
阶段检测 7 圆
一、选择题 (本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分 )
1．在公园的 O 处附近有 E 、F 、 G、 H 四棵树，位置如图所示 (图中小正方形的边长均
相等 )现计划修建一座以 O 为圆心， OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则
C．∠ CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 ∠ DAB 重合 D．线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合 8．已知 ∠ BAC ＝ 90°，半径为 r 的圆 O 与两条直角边 AB， AC 都相切，设 AB ＝ a(a ＞r )，BE 与圆 O 相切于点 E. 现给出下列命题： ① 当 ∠ ABE ＝ 60°时，BE＝ 3r ；② 当∠ ABE ＝90°时， BE ＝ r；则下列判断正确的是 ( )

2018届浙江省中考数学复习阶段测评(5)圆(含答案)

M，
A. 10 cm B． 5 cm C． 6 cm D． 10 cm
,(第 5 题图 ))
,(第 6 题图 ))
,( 第 7 题图 ))
7． (2017 苏州中考 )如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB ＝90° ， ∠A ＝ 56° ，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，
︵︵ E 是⊙ O 上一点，且 CE＝ CD ，连结 OE，过点 E 作 EF⊥ OE，交 AC 的延长线于点 F，则∠ F 的度数为 ( C )
A． 92° B．108° C． 112° D ．124°
8． (昆明中考 )如图， AB 为⊙ O 的直径， AB ＝ 6， AB ⊥弦 CD，垂足为 G，EF 切⊙ O 于点 B， ∠ A ＝ 30°，连结 AD ， OC，BC ，下列结论不正确的是 ( D )
A． EF∥CD B．△ COB 是等边三角形
C． CG＝ DG
︵ D.BC 的长为
3 2π
(第 8 题图 )
(第 9 题图 )
9． (朝阳中考 )如图，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心，以 1 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为 ( C )
A.32π B． 3π C.72π D ．2π
10． (滨州中考 )若等腰直角三角形的外接圆半径为 2，则其内切圆的半径的长为 ( B )
阶段测评 (五 ) 圆时间： 90 分钟满分： 120 分一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1． (2017 南京中考 )过三点 A(2 ， 2)， B(6 ， 2)， C(4 ，5)的圆的圆心坐标为 ( A )
17
17
A． (4， 6 ) B． (4， 3) C． (5， 6 ) D． (5， 3)

2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编(解答题)

2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编(解答题)2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编1. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长．2.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O 于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．求∠B的度数．求AD的长．3.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF的中点．求证：AD⊥CD；若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．第 1 页共 27 页4. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．求证：OP ⊥CD；连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．5. 如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O 于点F，AC平分∠BAD，连接BF．求证：AD⊥ED；若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．6. 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE 丄AB，交AB的延第 2 页共 27 页长线于点E．求证：CB平分∠ACE；若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB 于点F．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径是2cm，E 是AD的中点，求阴影部分的面积8.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，第 3 页共 27 页求∠OCD的大小．9. 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC 的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG ⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．求证：BG∥CD；设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．10. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．第 4 页共 27 页11.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．12.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．求证：DA=DE；若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．13.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．求证：DF是⊙O的切线；已知BD=25 第 5 页共27 页25. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．求证：PC是⊙O的切线；若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．26. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理；若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=，求图中阴影部分的面积．第 11 页共 27 页27.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．27. 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．判断CM与⊙O的位置关系，并说明理；若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．第 12 页共 27 页28.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC 于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．求证：四边形ABFC是菱形；若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．29.如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=23，∠BCD=120°，A为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．求线段BD的长；求证：直线PE是⊙O的切线．第 13 页共 27 页30.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．求证：EF是⊙O的切线；若AC=4，CE=2，求 BD的长度．31.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．求扇形OBC的面积；求证：CD是⊙O的切线．32.已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．求证：DF是⊙O的切线；若等边△ABC的边长为8，求第 14 页共 27 页DE、DF、EF围成的阴影部分面积．33.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．求证：AE=ED；若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．34.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．求证：AC是⊙O 的切线；若BD=3，BE=1．求阴影部分的面积．第 15 页共 27 页35.如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．求证：EA是⊙O的切线；求证：BD=CF．36. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．若∠ADE=25°，求∠C的度数；若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．37. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．求证：DE是⊙O的切线；第 16 页共 27 页若AD=l，BC=4，求直径AB的长．38. 如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点．求证：PB=BC；试判断四边形BOCD的形状，并说明理．39. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．40. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C 的切线交AB的延长线于点F，连接DF．求证：DF是⊙O的切线；连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．第 17 页共 27 页41. 已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．求证：PD是⊙O 的切线．若AB=8cm，BD=6cm，求CD的长．42. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．求证：CF是⊙O的切线；若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的面积．43.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC， AD=OC．求证：四边形OCAD是平行四边形；第 18 页共 27 页探究：①当∠B= °时，四边形OCAD是菱形；②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理．43. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．44.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．求证：AB=CD；如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．第 19 页共 27 页45.如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． AB，BD，AD围成的阴影部分的面积是；求线段DE的长．46.如图，在△ABC中，AB=AC，O为边AC上一点，以OC 为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AB于点F．求证：直线DF是⊙O的切线；若∠A=45°，OC=2，求劣弧DE的长．第 20 页共 27 页2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编1. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长．2.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O 于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．求∠B的度数．求AD的长．3.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF的中点．求证：AD⊥CD；若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程．第 1 页共 27 页4. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．求证：OP ⊥CD；连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．5. 如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O 于点F，AC平分∠BAD，连接BF．求证：AD⊥ED；若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．6. 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE 丄AB，交AB的延第 2 页共 27 页长线于点E．求证：CB平分∠ACE；若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB 于点F．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径是2cm，E是AD的中点，求阴影部分的面积8.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，第 3 页共 27 页求∠OCD的大小．9. 如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC 的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG ⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．求证：BG∥CD；设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．10. 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．第 4 页共 27 页11.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．12.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．求证：DA=DE；若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．13.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．求证：DF是⊙O的切线；已知BD=25 第 5 页共27 页。

2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编（解答题）

2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编（解答题）2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编1.（2018?黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．2.（2018?长春）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求AD的长．（结果保留π）3.（2018?德州）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，⼀只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-CB爬回⾄点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，3≈1.73，结果保留⼀位⼩数）．4.（2018?北京）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外⼀点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．5.（2018?昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．6.（2018?兰陵县⼆模）如图，已知三⾓形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆⼼O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．7.（2018?⾚峰）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是AD的中点，求阴影部分的⾯积（结果保留π和根号）8.（2018?天津）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，（I）如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的⼤⼩；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的⼤⼩．9.（2018?福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂⾜为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂⾜为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；⼩．10.（2018?潍坊）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；11.（2018?邵阳）如图所⽰，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上⼀点，过点B作BD⊥CD，垂⾜为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．12.（2018?襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上⼀点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；13.（2018?孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB 的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；，CF=2，求AE和BG的长．14.（2018?抚顺）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上⼀点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．15.（2018?泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上⼀点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的⾯积．15.（2018?攀枝花）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的⾯积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．16.（2018?扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆⼼，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的⾯积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最⼩值时，直接写出BP的长．17.（2018?云南）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的⾯积．18.（2018?聊城）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．19.（2018?长沙）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE ∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三⾓形．（3）求△ABC的外接圆圆⼼P与内切圆圆⼼Q之间的距离．20.（2018?河南）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC 交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：21.（2018?咸宁）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC 交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=25，BC=5，求DE的长．22.（2018?齐齐哈尔）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的⾯积．23.（2018?郴州）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上⼀点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂⾜为M，⊙O的半径为4，求AE的长．24.（2018?陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．25.（2018?宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．26.（2018?淮安）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的⾯积．27.（2018?随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上⼀点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．27.（2018?湖北）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上⼀点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．28.（2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE⾄点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的⾯积．29.（2018?黄⽯）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2 3，∠BCD=120°，A为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．30.（2018?衡阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB 的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求BD的长度．（结果保留π）31.（2018?怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF 的延长线于点D，垂⾜为点D．（1）求扇形OBC的⾯积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．32.（2018?达州）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由DE、DF、EF围成的阴影部分⾯积．33.（2018?湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．34.（2018?临沂）如图，△ABC为等腰三⾓形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=3，BE=1．求阴影部分的⾯积．35.（2018?常德）如图，已知⊙O是等边三⾓形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有⼀点F，使DF=DA，AE∥BC 交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．36.（2018?沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A 作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．37.（2018?官渡区⼆模）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上⼀点，连接OD，过点B作BE∥OD 交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．38.（2018?⾦⽔区校级模拟）如图所⽰，PB是⊙O的切线，B为切点，圆⼼O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点．（1）求证：PB=BC；（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．39.（2018?历城区⼀模）某居民⼩区的⼀处圆柱形的输⽔管道破裂，维修⼈员为更换管道，需要确定管道圆形截⾯的半径．如图，若这个输⽔管道有⽔部分的⽔⾯宽AB=16cm，⽔最深的地⽅的⾼度为4cm，求这个圆形截⾯的半径．40.（2018?昌平区⼆模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C 的切线交AB的延长线于点F，连接DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．41.（2018?天⽔模拟）已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若AB=8cm，BD=6cm，求CD的长．42.（2018?葫芦岛⼀模）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC 是平⾏四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的⾯积．（结果保留根号和π）43.（2018?内乡县⼀模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）求证：四边形OCAD是平⾏四边形；（2）探究：②当∠B满⾜什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理由．43.（2018?资中县⼀模）如图，AB是⊙O的⼀条弦，OD⊥AB，垂⾜为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．44.（2018?合肥模拟）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．（1）求证：AB=CD；（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．。

2018年全国各地中考数学真题汇编圆(图片版)

2018年全国各地中考数学真题汇编圆（图片版）2018年全国各地中考数学真题汇编圆（图片版）2018^中考数学真题汇编;同（填空催择46題！1”已却00：的半轻为玄巧O0丄的半径力丄伽，圖匚也06=站心则©6吕00的位羞矣系*处离E.外切c. ffiS氏內切【笞莉R乩如◎」効0。

的直径，CD^ O6?的弦，止亠.几贝1 ＜住的度塹为（A- S5E・亦G 55*b.6亍【薛肮虫已却半妙s葩e是ZUBC前外接戲若Z1BC=254 "噸焕啲长为（）18【答和C4.如图，衽SiSUD中，丄5 =眄,O匚的半轻対禺则国中阴崔部廿的面乘罡（：）【答秦】cS •如图N 是圆0的弦,X 丄AB,交圆0于点C,连接(^,佃』6若厶心20°测厶・0B 的度数是〈)CA.40° E. 50° C. 70° D.80°【答案】D 匕•如图，荡占旦丁近彳烤作生圆椎和圆柱绢必若用毛也苔建一个底面圆面枳为找开丫，圆乜高为叽同稚高为加白障占包.贝I 需要毛玷爭面枳杲()址3 0+5 炳)ndB. dOXn^CI3O+5^21)^in-D.557Tn ;【答案】A匚如虱从一块直疑为加的郎:•铁支上商出一个凰心争为90 °的扇形•则此扇形的曲积为＜A. T 加c. m2D ・2oPrwi A8•用反证法证明呵，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位砂系只能罡＜＞A. •旦右内E.点存同上上【答案】D 匚・，点在匡心 D.点在區上或国内 9•如西AD 是圆锥昭线，氏为底面言径，已知DSGg 圆锥们面积为15b/ 、则轴厶攵旳值旳C.【答案】C血如图所示，AB 是O )的直空"切6于点亀线段F0交Go 于点S 曲BC ，若ZP=33^ ,则NE 爷于( ＞。

B. 32*C. 36・D. 54*【答亲】人11•如图，GU 过点0(0 0)，dTLo), zXo.l),点万定'轴下方Q •｛上的一点，洼授万6 BD, 则z OBZ)的克迫足( )A 1>B・30・ C. 45*D・ 60°【笞案】BJL2 •如團，AC^Cu的言径，弦创丄AU于E,连^BU, 11*0作5一氏于F,若EWNs, AE=Zcm,则OF 的长度是（）【筈秦】D13•如西在ZSA3C中，ZACB=90° ,厶咖。

2018年全国各地中考数学真题分类汇编(圆)

2018年中考数学真题汇编：圆（填空+选择46题）一、选择题1.已知辺。

的半径为£烬，总①的半径为■，圆心距：mA，贝U 与的位置关系是（）A. 外离B . 外内切【答案】C2.如图，为的直径，匚厂是的弦，―汀，则•…心的度数为( )A.B.C.D.3.已知半径为5的O 0是厶ABC的外接圆，若/【答案】C25JFABC=25，则劣弧的长为（A.B.25TC.【答案】C4.如图，在 -.A3CD 中，XL —］，"，的半径为3,则图中阴影部分的面积是【答案】C圆柱高为3m 圆锥高为2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是(5JTD.2/rO 的弦，OCL AB 交圆O 于点C ,连接OA OB BC,若/ ABC=20，则/D.80°6.如图, 蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 2nm ,B.5.如图，AB 是圆B. 40 nmD. 55 nm 2 【答案】A7.如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形.则此扇形的面积为D. 2TV - 【答案】A8. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是C.C.点在圆上或圆内【答案】D 9.如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC=6cm 圆锥的面积为15 n cm 2A.B.2RrrrlA. 点在圆内B. 占八()A. 3B.4C.5 D.【答案】C10. 如图所示，AB 是O O 的直径，PA 切O O 于点A,线段PO 交O O 于点C,连结BC,若/ P=36° ,则/ B 等于（）。

A. 27B. 32C. 36°D. 54° 11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连【答案】A )/ ABC 的值为（的度数是（A.B.C. /'.rD. 【答案】B12.如图，AC是O O的直径，弦BD丄AO于E,连接BC, AE=2cm贝U OF的长度是（）过点O作OF丄BC于F,若BD=8cmcA. 3cm5cm【答案】D13.如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ A=30 , AB=4,B.C. 2.D. c 以点B为圆心，BC长为半径画弧，1A.1B.C.D.【答案】C14. 如图，点A, B, C在O O上，/ ACB=35，则/ AOB的度数是（A. 75B. 70C. 65°D. 35°【答案】B15. 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放,B.C.Tb二，，则光盘的直径是（）【答案】D16. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上,PD与C 0相切于点D ,过点A.3若。

【精编】2018年全国各地中考数学真题汇编：圆(填空+选择46题)

2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A.外离B.外切 C.相交 D.内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B.C.D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B.C.D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C.D.【答案】C5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B.C.D.【答案】A8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B.C.D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。

A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B.C.D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A.3cmB.cmC. 2.5cmD.cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A.75°B.70°C.65°D.35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是()A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）C.3D. 2.5 【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B.C.34D.10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确C.①②D.②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________cm。

河南地区2018年中考数学总复习：专题检测(6)圆(Word版,含答案)

章节检测卷6圆(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(D) A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B)A．20°B．25°C．30°D．40°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B)A．100°B．112.5°C．120°D．135°第3题图第5题图4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A．2 B．－1 C.2D．46．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为(A)A．6 cm B．12cm C．2 3 cm D. 6 cm 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤DB＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝120°.第8题图第9题图9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，︵AD＝︵CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝25°.10．在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝7或25.11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，︵AB＝90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为(48π＋32)cm2.第11题图第12题图12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在︵AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π－4. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为π(结果保留根号)．三、解答题(本大题共4个小题，共48分)14．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE；(2)连接CD，如解图所示．∵E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∴BD＝CD.∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．15．(12分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵)的长l . (1)证明：连接OC ，如解图所示． ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .又∵∠OAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠OCA ， ∴AD ∥OC .∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥OC ， ∴EF 是⊙O 的切线；(2)解：连接OD ，DC ，如解图所示．∵∠DAC ＝12∠DOC ， ∠OAC ＝12∠BOC ，∴∠DOC ＝∠BOC ，∴CD ＝CB . ∵ED ＝1，DC ＝BC ＝2， ∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12，∴∠ECD ＝30°，∴∠OCD ＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD ＝60°，OC ＝2， ∴l ＝60π×2180＝2π3.16．(12分)如图，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．解：(1)连接OD，OC，如解图所示.∵C，D是半圆O上的三等分点，∴︵AD＝︵CD＝︵BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°.∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2. ∵DE⊥AO，∴DE＝ 3.∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.17．(12分)如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，C是⊙O上一点，D是︵BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.(1)求证：AF⊥EF；(2)填空：①当BE＝__________时，点C是AF的中点；②当BE＝__________时，四边形OBDC是菱形．(1)证明：连接OD，如解图所示．∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF.∵点D是︵BC的中点，∴∠CAD＝∠OAD. 又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；(2)解：①6；②3.。

圆精炼卷(含答案)

2018年九年级数学中考专题--圆精炼卷1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线．（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长．2.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,延长BC到点F，连接AF,使∠ABC=2∠CAF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．3.如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证:△AED≌△DCA．(2)若DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.4.如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连接PD.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：PD2＝PB·PA；(3)若PD＝4，tan∠CDB＝0.5,求直径AB的长．5.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F,且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6,BD=3,求AE和BC的长．6.如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE.已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE,求线段BC的长度．7.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．8.如图,已知AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH·EA；（3）若⊙O的半径为5,sinA=,求BH的长．9.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．10.如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB=AB，AK的延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AK=，tan∠BAH=，求⊙O半径的长．11.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．12.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：2BC=AB；（3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.13.如图,△ABC中,AB=AC,点D为BC边上一点,且DA=DC,过A,B,D三点作⊙O,AE是⊙O的直径,连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=0.8,AC=12,求⊙O的直径．14.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．参考答案1.（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：连接OD，∵CD⊥AB，∴PD=CD=，∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴=，∴=，∴BF=．2.（1）证明：连接BD，如图1所示：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，∵BA=BC，∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD∵∠ABC=2∠CAF，∴∠ABD=∠CAF，∵∠ABD+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，即BA⊥FA，∴AF是⊙O的切线；（2）解：连接AE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°，即△AEB为直角三角形，∵CE：EB=1：3，设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x．则AB长为4x，在Rt△AEB中由勾股定理可得 AE=，在Rt△AEC中，AC=4，AE=，CE=x，由勾股定理得：，解得：，∵x＞0∴，即CE长为．3.(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB;在▱ABCD中,AB=CD,AD∥BC,∠ABE=∠ADC,∴DC=AE,∠DAE=∠AEB=∠ADC;在△ADE与△DAC中,DC=AE,∠DAE =∠ADC,AD=DA,∴△AED≌△DCA．(2)∵DE平分∠ADC且与☉A相切于点E,AE是☉A的半径,∴∠AED=90°,∠ADE=∠EDC,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.由(1)中结论,可知∠AED=∠DCA=90°,DC=AE=CE,[∴∠ACE=∠EAC.∵∠CAE+∠BAE=90°,∠ACE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠ABE,∴BE=AE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠BAE=60°.∴阴影部分的面积为:=π.4.解：(1)证明：连接OD，OC.∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°. ∵直径AB⊥CD，∴O，P是CD垂直平分线上的点，∴OD＝OC，PD＝PC.又∵OP＝OP，∴△ODP≌△OCP，∴∠ODP＝∠OCP＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)证明：∵∠ODP＝90°，∴∠PDB＋∠ODB＝90°.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠PDB＝∠ADO＝∠A．又∵∠DPB＝∠APD，∴△DPB∽△APD，∴PD∶PA＝PB∶PD，∴PD2＝PB·PA．(3)∵∠A＋∠ABD＝90°＝∠CDB＋∠ABD，∴∠A＝∠CDB.又∵tan∠CDB＝0.5，∴tanA＝0.5，∴AD＝2BD.∵△DPB∽△APD，∴PD∶PA＝PB∶PD＝BD∶DA＝1：2.又∵PD＝4，∴PA＝8，PB＝2，∴AB＝6.5.证明：（1）连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=0.5AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=0.5AD=4.5．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．6.（1）证明：连接OD、OE，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的长度为4π，∴4π=，∴n=60，（2）解：连接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=∠C=90°，∴FD是⊙0的直径，由（1）得：∠EFD=∠EOD=30°，FD=24，∴EF=12，又∵∠EDA=30°，DE=12，∴AE=4，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，又∵tan∠ABC=tan30°=，∴BC=60．7.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中 AD=10 连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.8.（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EHEA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=ABsin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EHEA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．9.（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．10.解：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵PD∥AB，∴∠PEA=∠BAE，∵KB=AB，∴∠AKB=∠BAE，∴∠PEA=∠AKB，∵BF⊥AC，H为垂足，∴∠OAE+∠AKB=90°∴∠OEA+∠PEA=90°，即OE⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵tan∠BAH=，BF⊥AC，H为垂足，且KB=AB，在Rt△ABH和Rt△AKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，∴由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，∴AH=3，BH=4，设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH=R﹣3，由OH2+BH2=OB2，即（R﹣3）2+42=R2，解得：R=，∴⊙O半径的长为．11.12.解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB ∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠CBO=∠COB∴BC=OC ∴2BC=AB(3)连接MA,MB∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB∴BM:MC=MN:BM ∴BM2=MC·MN∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM2∴MC·MN=BM2=8∵AB=4 ∴BM=213.（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．14.（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∴∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．。

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阶段测评(七) 圆
(时间：45分钟分数：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，
且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP 长的最小值为( B )
A .32
B ．2
C .
81313 D .1213
13
2．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( A )
A . 2
B ．2 2
C .
2
2
D ．1 3．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则PA 的长为( D )
A ．5
B .
53
2
C ．5 2
D ．5 3
(第3题图)
(第4题图)
4．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是( A )
A .252
π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π
5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结
论：
①AD ⊥BD ；②∠AOC＝∠AEC；③BC 平分∠ABD；④AF＝DF ；⑤BD＝2OF ；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( D )
A ．②④⑤⑥
B ．①③⑤⑥
C ．②③④⑥
D ．①③④⑤
(第5题图)
(第6题图)
6．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD ，若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵
的长为( C )
A ．π
B .32
C ．2π
D ．3π
二、填空题(每小题5分，共35分)
7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝__70°__．
8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC，则AC 长为．
(第7题图)
(第8题图)
(第9题图)
9．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD＝32°，则∠BEC 的度数为__122°__．
10．如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.分别以点A ，B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B
在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是__8＜r ＜10__．
(第10题图)
(第11题图)
11．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形
ABCD 的周长是．
12．如图，直线l ：y ＝－1
2x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个
单位长度为半径作⊙M，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为．
(第12题图)
(第13题图)
13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE ︵
的长为__π__．
三、解答题(共35分)
14．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D，AD 不平行于BC ，过点C 作CE∥AD 交△ABC 的外接圆⊙O 于点E ，连接AE.
(1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE. 证明：(1)由圆周角定理得，∠B ＝∠E. 又∵∠B＝∠D，∴∠E ＝∠D.
∵CE ∥AD ，
∴∠D ＋∠ECD＝180°， ∴∠E ＋∠ECD＝180°， ∴AE ∥CD ，
∴四边形AECD 为平行四边形； (2)作OM⊥B C 于M ，ON ⊥CE 于N. ∵四边形AECD 为平行四边形， ∴AD ＝CE. 又AD ＝BC ， ∴CE ＝CB ，
由垂径定理可知CN ＝12CE ＝CM ＝1
2CB.
又∵CO＝CO ， ∴Rt △CON ≌Rt △COM ， ∴OM ＝ON.
又OM⊥BC，ON ⊥CE ， ∴CO 平分∠BCE.
15．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE⊥OB，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.
(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线； (2)求证：CF ＝CE ；
(3)当CF CP ＝3
4时，求劣弧BC ︵的长度．(结果保留π)
解：(1)∵OC＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC.
∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ， ∴∠OCP ＝∠CEB＝90°，
∴∠PCB ＋∠OCB＝90°，∠BCE ＋∠OBC＝90°， ∴∠BCE ＝∠BCP，∴CB 平分∠ECP； (2)连接AC. ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，
∴∠BCP ＋∠ACF＝90°，∠ACE ＋∠BCE＝90°. ∵∠BCP ＝∠BCE， ∴∠ACF ＝∠ACE.
∵∠F ＝∠AEC＝90°，AC ＝AC ， ∴△ACF ≌△ACE ， ∴CF ＝CE ；
(3)作BM⊥PF 于M.则CE ＝CM ＝CF. 设CE ＝CM ＝CF ＝3a ， ∵CF CP ＝34
， ∴CP ＝4a ，∴PM ＝PC －CM ＝4a －3a ＝a. 易证△BMC∽△PMB， ∴
BM PM ＝CM BM
， ∴BM 2
＝CM·PM＝3a 2
， ∴BM ＝3a ，
∴tan ∠BCM ＝BM CM ＝3
3，
∴∠BCM ＝30°，
∴∠OCB ＝∠OBC＝∠BOC＝60°. ∵OB ＝12AB ＝1
2×43＝23，
∴BC ︵的长＝60π×23180 ＝23
3
π.
16．(13分)如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC＝∠A，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C.
(1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．解：(1)连接OB. ∵E 是弦BD 的中点，
∴BE ＝DE ，OE ⊥BD ，BF ︵＝DF ︵＝12BD ︵
，
∴∠BOE ＝∠A，∠OBE ＋∠BOE＝90°. ∵∠DBC ＝∠A， ∴∠BOE ＝∠DBC， ∴∠OBE ＋∠DBC＝90°， ∴∠OBC ＝90°，即BC⊥OB，
∴BC 是⊙O 的切线；
(2)∵OB＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ， ∴OC ＝OB 2
＋BC 2
＝10. ∵S △OBC ＝12OC·BE＝1
2OB·BC，
∴BE ＝OB·BC OC ＝6×8
10＝4.8，
∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6.。