8一元一次不等式组

例3、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品， 为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累 计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠； 在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原 价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）． (1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付 的费用；
4x 3 x 1
关于x的不等式组

2x

x 1 2

a
有解的概率为
.
考点4：不等式与函数
1.如图, 直线y=kx+b与x、y轴交于A、B两点，则不等式 kx+b<0的解集为 x<3 ;方程kx+b=0的解为 x=3 ;不等
式kx+b> -2的解集为 x>0 .
y
OA
3
-2 B
5．若关于 x 的不等式(1－a)x>2 可化为 x<1－2 a，则 a 的取值范
围是
.
【归纳总结】 1.基本概念：
(1)用 连接表示不等关系的式子叫做不等式.
(2)使不等式成立的
叫做不等式的解.
(3) 使不等式成立的未知数的___________叫做不等式的 解集．
(4) 求不等式的_______的过程叫做解不等式．
练习：
5.若关于x的一元一次不等式组 x<5，则m的取值范围是(
2x 1＞3(x
x＜m)

2),
的解集
6．关于x的不等式组
范围是
.
的解集为x＞1 ，则a的取值
7.不等式组
的所有整数解的积为 ．
8.有9张卡片，分别写有1至9这九个数字，将它们背面
朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
不等式进行方案设计
1. （2015•四川泸州）某小区为了绿化环境，计划分 两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花 草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两 种花草12棵和5棵。两次共花费940元（两次购进的A、 B两种花草价格均分别相同）。 （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量 少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的 方案，并求出该方案所需费用。
1.解不等式：4－5－62x≤ -
1＋2x 2
.
5x 1＞3(x 1)，
2．解不等式组

1 2
x
1≤7

3 2
x，
把解集在数轴上表示出来。
3. x 2 ＞0 求x的取值范围 x 1
数轴是确定不等式组解集的重要工具
考点3：解含参数的不等式或不等式组（难点）
1.若不等式组 2x30 xm
3、（2015无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材 料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间 用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车 间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲 车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售 价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生 产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何 分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利 润w最大？最大利润是多少？
1.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次， 情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正 确的是（ ）
A c＜b＜a C c＜a＜b
B b＜c＜a D b＜a＜c
2.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对 一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于 60分者得奖．得奖者至少应答对 道题．

x<a x<b，

x>a
解集在数轴上的表示
解集
_x_>__a__ _x_<__b__ b_<__x_<_a_ _无__解___
语言叙述 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到
说明：在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别．
考点2: 一元一次不等式(组)的解法
不等 式的 基本 性质
性质 1 若 a＞b，则 a±c________b±c
性质 2 若 a＞b，c＞0，则 ac______bc，ac______bc
性质 3
同向传 递性
若 a＞b，c＜0，则 ac______bc，ac______bc 若 a＞b，b＞c，则 a________c
考点2: 用数轴表示不等式(组)的解集
（1） 无解，则m的取值范围是
.
（2） 有解，则m的取值范围是
.
（3） 有4个整数解，则m的取值范围是
数轴是确定不等式组解集的重要工具
考点3：解含参数的不等式或不等式组（难点）
1．若不等式组2xx＋－ab≤≥00 的解集为 3≤x≤4， 则不等式 ax＋b＜0 的解集为
2．已知x2＋x＋2yy＝＝42mm，＋1， 且－1<x－y<0，
则 m 的取值范围是(
)
考点3：解含参数的不等式组----有无解（难点）
3．若关于 x 的一元一次不等式组
x－a＞0 (1)若 1－2x＞x－2
无解，则 a 的取值范围是(
)
（2）xx－＋2mm><20 有解，则 m 的取值范围为(
)
x－m＜0 （3）7－2x≤1
的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是
考点4：不等式与函数
2.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点 P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集
为 x≥1
.
3.如图相交于点A（m，3），
则不等y式y1＜y2的解集为
。
P l1
2
oa
x l2
考点5:一元一次不等式的应用
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
2、（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各 10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙 店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
甲店 乙店
A种水果/箱 11元 9元
B种水果/箱 17元 13元
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店 各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈 利多少元？ （2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且 保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使 水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为 多少？
南师附中宿迁分校2019届第一轮复习之
一元一次不等式（组）及其应用
课前3分钟、瞄准中考、自我检测、力争满分
1、用数学式子表示下列各式：
（1）x的3倍与5的和为9
；
（2）3与x的和大于2
；
（3）x是非负数
；
（4）x的3倍小于2
；
（5）x与2的差不超过5
.
2.若一个三角形的两边长分别是4和9，且周长是偶数，
例2
(1)把不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为
。
x 2, (2) (2017·湘潭)把不等式组 x 1 的解集在数轴上
表示为
。
2．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下 四种情形(设 a>b)：
一元一次 不等式组
x>a，

x>b x<a，

x<b x>b，
()
（4） x<1 的解为 x<1,则 a 的取值范围为
。
X≤a
练习：
1.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有
.
2.不等式组
的所有整数解的积为 ．
3.关于 x 的方程 mx－1＝2x 的解为正实数，则 m 的取值 范围是( )
4.如果关于 x 的不等式(a＋1)x＞a＋1 的解集为 x＜1，则 a 的 取值范围是( )
3.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲 饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲 饮料．
4.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来 由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%，则至多可打 折。
5.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时， 采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区 每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500 元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每 户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
则第三边可能是(
)
考试热点1：概念与基本性质
3、已知实数 a，b，若 a>b，则下列结论正确的是( )
A．a－5＜b－5
B．2＋a＜2＋b
C. a3＜b3
D．3a>3b
4．若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不
等式成立的是( )
A．ac>bc B．ab>cb C．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b