一元一次不等式组定义及解法

课题：9.3 一元一次不等式组（1）

一、教学目标

1. 知识与技能

（1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.

（2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集.

2. 过程与方法

在探索解不等式组的过程中，体会数形结合的思想方法，发展学生的类比推理能力.

3. 情感、态度与价值观

培养学生的探索精神，激发学生学习数学的兴趣.

二、教学重点、难点

重点：解一元一次不等式组并在数轴上确定其解集.

难点：通过数轴确定一元一次不等式组解集的数形结合方法.

三、教学方法

创设情境法、讲授法等

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

问题1：用每分钟可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t 而不足1500t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

师：题目中包含几个不等关系？（学生交流并展示结果，教师点评） 归纳：几个一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组.

牛刀小试1：下列各式哪些是一元一次不等式组，为什么？

271(1)330a a ->⎧⎨+<⎩；2(2)0x x >⎧⎨<⎩；45100()(36)458()x y ⎩><⎧⎨＋－；54,(4)12,2.5.x x x x ->-⎧⎪≤+⎨⎪≥-⎩

（二）合作交流，探究新知

问题2：怎样确定不等式组301200301500x x >⎧⎨<⎩

中x 的取值的范围呢？ 分析：取各不等式解集的公共部分

教师课件展示解题步骤，并强调学生在解题时步骤要规范.

归纳：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 牛刀小试2：1、将问题1中的时间范围求出来.

2、你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？

233x x >-⎧⎨<⎩

，（）； 541x x >⎧⎨≤-⎩，（）． 问题3：解下列一元一次不等式组.

2111841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩，（）；①②2311225123

x x x x +≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩，（）．①② 学生尝试解答，小组内相互交流并展示结果，教师点评.

归纳：解一元一次不等式组的步骤：

(1)分别解两个一元一次不等式；

(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；

(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；

(4)写出一元一次不等式组的解集．

牛刀小试3：解下列不等式组

25151231231324148x x x x x x x x ⎧+>-⎪->+⎧⎪⎨⎨+≤⎩⎪-≤-⎪⎩

，，（） （）．①②；①② （三）应用提高

x 取哪些整数值时，不等式5231x x +>-（）与131722

x x -≤-都成立? （四）课堂小结

1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？

2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？

3.如何用数轴确定不等式组的解集？

五、布置作业

1.教材130页习题9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4题．

2.解下列不等式组

321(1)521x x +>-⎧⎨-≥⎩①②；221(2)2352(3)1x x x x +-⎧>⎪⎨⎪--≤-⎩①②

3.x 取哪些正整数值时，不等式31x +>与2110x -<都成立？