2012年高考数学按章节分类汇编人教A必修二.doc

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2012年高考数学按章节分类汇编第二章平面向量新人教A版必修4

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修四）第二章平面向量一、选择题1 ．（2012年高考（重庆文））设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=（）A B C ．D ．102 ．（2012年高考（重庆理））设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-===y x ,且//,⊥,_______=+ （）A B C ．D ．103 ．（2012年高考（浙江文））设a,b 是两个非零向量.（） A ．若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b B ．若a ⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C ．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D ．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 4 ．（2012年高考（浙江理））设a ,b 是两个非零向量.（）A ．若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥bB ．若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |C ．若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λbD ．若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b | 5 ．（2012年高考（天津文））在ABC ∆中,90A ∠=︒,1AB =,设点,P Q 满足,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈.若2BQ CP ⋅=-,则λ= （）A ．13B ．23C ．43D ．26 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=A P A B λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ（）A ．12B ．12± C D ．32-± 7 ．（2012年高考（辽宁文））已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则x =（）A ．—1B ．—12C ．12D ．18 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |,则下面结论正确的是（） A ．a ∥b B ．a ⊥bC ．{0,1,3}D ．a +b =a -b9 ．（2012年高考（广东文））(向量、创新)对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b （）A ．12B ．1C ．32D ．5210 ．（2012年高考（广东文））(向量)若向量()1,2AB =,()3,4BC =,则AC = （）A ．()4,6B ．()4,6--C ．()2,2--D ．()2,211 ．（2012年高考（福建文））已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（）A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．0x =12 ．（2012年高考（大纲文））ABC ∆中,AB 边的高为CD ,若CB a =,CA b =,0a b ⋅=,||1a =,||2b =,则AD =（）A ．1133a b -B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b -13 ．（2012年高考（湖南理））在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =. （）A BC ．D 14 ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b （）A ．12 B ．1C ．32D ．5215 ．（2012年高考（广东理））(向量)若向量()2,3BA =,()4,7CA =,则BC = （）A ．()2,4--B ．()2,4C ．()6,10D ．()6,10--16 ．（2012年高考（大纲理））ABC ∆中,AB 边上的高为CD ,若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===,则AD =（）A ．1133a b -B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b - 17．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ 则点Q 的坐标是（） A．(- B．(- C．(2)--D．(2)-二、填空题10．（2012年高考（浙江文））在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB AC ⋅=________. 11．（2012年高考（上海文））在知形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,||||CD BC =,则AN AM ⋅的取值范围是_________ . 12．（2012年高考（课标文））已知向量a ,b 夹角为045,且|a |=1,|2-a b|=,则|b |=_______.13．（2012年高考（江西文））设单位向量(,),(2,1)m x y b ==-。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修一)：第一章集合与函数的概念

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修一）第一章集合与函数的概念一、选择题1 ．（2012年高考（浙江文））设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)=（）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2 ．（2012年高考（浙江理））设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=（） A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)3 ．（2012年高考（四川文））设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则AB =（）A ．{}bB ．{,,}b c dC ．{,,}a c dD ．{,,,}a b c d4 ．（2012年高考（山东文））已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A Bð为（）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}5 ．（2012年高考（辽宁文））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ⋂= （）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}6 ．（2012年高考（课标文））已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（）A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅7 ．（2012年高考（江西文））若全集U={x∈R|x 2≤4} A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为（）A ．|x∈R |0<x<2|B ．|x∈R |0≤x<2|C ．|x∈R |0<x≤2|D ．|x∈R |0≤x≤2|8 ．（2012年高考（湖南文））设集合{}{}21,0,1,|MN x x x =-==,则M N ⋂= （）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}09 ．（2012年高考（湖北文））已知集合{}{}2|320,,|05,A x xx x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2012年高考（广东文））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U11．（2012年高考（福建文））已知集合{}{}1,2,3,4,2,2MN ==-,下列结论成立的是（）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ．{}2M N ⋂=12．（2012年高考（大纲文））已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则（）A ．AB ⊆B ．C B ⊆C ．D C ⊆D ．A D ⊆13．（2012年高考（北京文））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3-D ．(3,)+∞14 ．（2012年高考（新课标理））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．1015 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}Mx x =>,2{|4}N x x =≤,则MN =（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]16 ．（2012年高考（山东理））已知全集{}0,1,2,3,4U=,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C AB 为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,417 ．（2012年高考（辽宁理））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8}, 则)()(B C A C U U 为（）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}18 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,0}19 ．（2012年高考（广东理））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M = （）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,620 ．（2012年高考（大纲理））已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=,则m =（）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或321 ．（2012年高考（北京理））已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3-D ．(3,)+∞22．（2012年高考（江西理））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（） A ．5B ．4C ．3D ．2 23 ．（2012年高考（陕西文））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =24 ．（2012年高考（江西文））设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（）A ．15B ．3C ．23D ．13925．（2012年高考（湖北文））已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为26．（2012年高考（福建文））设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数),则(())f g π的值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．π27 ．（2012年高考（上海春））记函数()y f x =的反函数为1().y f x -=如果函数()y f x =的图像过点(1,0),那么函数1()1y f x -=+的图像过点 [答]（）A ．(0,0).B ．(0,2).C ．(1,1).D ．(2,0).28 ．（2012年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =二、填空题29．（2012年高考（天津文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.30．（2012年高考（上海文））若集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,则B A =_________. 31．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则=m __________,=n ___________.32．（2012年高考（四川理））设全集{,,,}Ua b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则=）（）（B C A C U U _______.33．（2012年高考（上海理））若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A =_________ .34．（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B =则k =______.35．（2012年高考（江苏））已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则AB =____.36．（2012年高考（重庆文））函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________ 37．（2012年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f 2（）=_______________.38．（2012年高考（广东文））(函数)函数y 的定义域为__________. 39．（2012年高考（安徽文））若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞,则_____a =40．（2012年高考（天津文））已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.41．（2012年高考（四川文））函数()f x =____________.(用区间表示)42．（2012年高考（上海文））已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .,则=-)1(g _______ .43．（2012年高考（山东文））若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.44．（2012年高考（福建文））已知关于x 的不等式220xax a -+>在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是_________.祥细答案一、选择题 1. 【答案】D【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算. 【解析】Q{3,4,5},∴C U Q={1,2,6},∴ P∩(C U Q)={1,2}. 2. 【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).【答案】B 3. [答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素,集合B 中包含b,c,d 三个元素,共有a,b,c,d 四个元素,所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大,重点是掌握好课本的基础知识.4. 解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U .答案选C.5. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U {7,9}.故选B 【解析二】集合)()(B C A C U U 即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题.【解析】A=(-1,2),故B ⊂≠A,故选B.7. C 【解析】{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,则{|02}U C A x x =<≤. 8. 【答案】B【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N.9. D 【解析】求解一元二次方程,得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=,易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ,所以根据子集的定义,集合C 必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}3,4的子集个数,即有224=个.故选D.【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.10.解析:A.{}2,4,6U C M =. 11. 【答案】D【解析】显然,,A B C 错,D 正确【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题. 12.答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,可知集合C 是最小的,集合A 是最大的,故选答案B. 13. 【答案】D【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.14. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个15. 解析:{|lg 0}{|1}Mx x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.16. 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C. 17. 【答案】B【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B 【解析二】集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.18. 【答案】B【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M∩N19. 解析:C.{}3,5,6U C M =.20. 答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ,则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上0=m 或3=m ,选B. 21. 【答案】D【解析】2|3A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ⋂=>.【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法. 22. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等.23. 解析:运用排除法,奇函数有1y x=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确. 24. 【答案】D【解析】考查分段函数,22213((3))()()1339f f f ==+=. 25. B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y f x f f =--=--=-=,故可排除D项;当1x =时,()()()22111y f x f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有xe 的指数型函数或含有ln x 的对数型函数的图象的识别. 26. 【答案】B【解析】因为()0g π= 所以(())(0)0f g f π==. B 正确【考点定位】该题主要考查函数的概念,定义域和值域,考查求值计算能力. 27. B28. 解析:奇函数有1yx=和||y x x =,又是增函数的只有选项D 正确.29. 【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.30. [解析] ),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A ∩B =)1,(21. 31. 【答案】1-,1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)AB n -,画数轴可知=1m -,=1n .32. [答案]{a, c, d}[解析]∵d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d} [点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.33. [解析] ),(21∞+-=A ,)3,1(-=B ,A ∩B =)3,(21-. 34. 335. 【答案】{}1,2,4,6.【考点】集合的概念和运算. 【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB =.36. 【答案】4【解析】由函数()f x 为偶函数得()()f a f a =-即()(4)()(4)a a a a a a +-=-+--4a ⇒=.【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切a 都有()()f a f a =-成立.37. 【答案】32 【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性. 【解析】331113()(2)()()1222222f f f f =-=-==+=. 38.解析:[)()1,00,-+∞.由10x x +≥⎧⎨≠⎩解得函数的定义域为[)()1,00,-+∞.39. 【解析】6- 由对称性:362aa -=⇔=-40. 【解析】函数1)1)(1(112-+-=--=x x x x x y ,当1>x 时,11112+=+=--=x x x x y ,当1<x 时,⎩⎨⎧-<+<≤---=+-=--=1,111,11112x x x x x x x y ,综上函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤---≥+=--=1,111,111112x x x x x x x x y ，,做出函数的图象,要使函数y与kx y =有两个不同的交点,则直线kx y =必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时)2,1(B ,k 满足21<<k ,当经过蓝色区域时,k 满足10<<k ,综上实数的取值范围是10<<k 或21<<k .41. [答案](21-，∞)[解析]由分母部分的1-2x>0,得到x∈(21-，∞).[点评]定义域问题属于低档题,只要保证式子有意义即可,相对容易得分.常见考点有:分母不为0;偶次根下的式子大于等于0;对数函数的真数大于0;0的0次方没有意义.42. [解析] )(x f y=是奇函数,则)1()1(f f -=-,44)1()1()1()1(=+-+=-+f f g g ,所以3)1(4)1(=-=-g g .43.答案:14 解析:当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2a m ==,此时()g x =,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416a m ==,检验知符合题意.另解:由函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数可知41,041<>-m m ; 当1>a 时()x f x a =在[-1,2]上的最大值为=2a 4,解得2=a ,最小值为211==-a m 不符合题意,舍去;当10<<a 时,()x f x a =在[-1,2]上的最大值为41=-a ,解得41=a ,此时最小值为411612<==a m ,符合题意, 故a =41. 44. 【答案】(0,8)【解析】因为不等式恒成立,所以0∆<,即 2420a a -⋅<,所以08a <<【考点定位】该题主要考查一元二次不等式的解法,解法的三种情况的理解和把握是根本.。

2012年高考数学按章节分类汇编第二章基本初等函数新人教A版必修1

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修一）第二章基本初等函数一、选择题1．（2012年高考（安徽文））23log 9log 4⨯=（）A ．14B ．12C ．2D ．42．（2012年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是（）A ．()ln 2y x =+B．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+3 ．（2012年高考（重庆文））设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则MN 为（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(-1,1)D ．(,1)-∞4 ．（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x xe e y --= D ．31y x =+5 ．（2012年高考（四川文））函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是6 ．（2012年高考（山东文））函数1()ln(1)f x x =++ （）A ．[2,0)(0,2]-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ．(1,2]-7．（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D．y =8．（2012年高考（安徽文））设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 是函数lg(1)y x =-的定义域;则AB =（）A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[,)12D ．(,]129 ．（2012年高考（新课标理））设点P 在曲线12xy e =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为（）A ．1ln 2-Bln 2)-C ．1ln 2+Dln 2)+10 ．（2012年高考（四川理））函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是11．（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数（） A ．y=1sin x B ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xx 12．（2012年高考（湖南理））已知两条直线1l :y =m 和2l : y=821m +(m >0),1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A,B ,2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,ba的最小值为（）A． B．C．D．二、填空题13．（2012年高考（上海文））方程03241=--+x x的解是_________.14．（2012年高考（陕西文））设函数发0,()1(),0,2x x f x x ìï³ïï=íï<ïïïî,则((4))f f -=_____15．（2012年高考（北京文））已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则m 的取值范围是________.16．（2012年高考（北京文））已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b +=_________.17．（2012年高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈的最大值是______.18．（2012年高考（江苏））函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____.三、解答题19．（2012年高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.基本初等函数参考答案一、选择题1. 【解析】选D 23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯= 2.解析:A.()ln 2y x =+在()2,-+∞上是增函数. 3. 【答案】:D【解析】:由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->所以1x <或3log 5x >;由()2g x <得322x-<即34x <所以3l o g 4x <故(,1)M N =-∞【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定.4. 【解析】函数x y 2log =为偶函数,且当0>x 时,函数x x y 22log log ==为增函数,所以在)2,1(上也为增函数,选B. 5. [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. [点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.6. 解析:要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.7.解析:D.()()f x f x -=.8. 【解析】选D {3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=9. 【解析】选A函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数,图象关于y x =对称函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离为d =设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒=由图象关于y x =对称得:PQ最小值为min 2ln 2)d =- 10. [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. [点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.11. D 【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域.函数y =的定义域为()(),00,-∞+∞,而答案中只有s i n xy x=的定义域为()(),00,-∞+∞.故选D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 12. 【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=821m +(m>0),2log y x =图像如下图,由2log x = m,得122,2m m x x -==,2log x = 821m +,得821821342,2m m x x +-+==.依照题意得8218218218212222,22,22m m m mmm m m b a b a++--+--+-=-=-=-821821222m m mm +++==.8141114312122222m m m m +=++-≥-=++,min ()b a ∴=.【点评】在同一坐标系中作出y=m,y=821m +(m>0),2log y x =图像,结合图像可解得.821m =+xm二、填空题13. [解析] 0322)2(2=-⋅-x x ,0)32)(12(=-+x x ,32=x,3log 2=x . 14.解析:41(4)()162f --==,((4))(16)4f f f -==15. 【答案】(4,0)-【解析】首先看()22x g x =-没有参数,从()22x g x =-入手,显然1x <时,()0g x <,1x ≥时,()0g x ≥,而对,()0x R f x ∀∈<或()0g x <成立即可,故只要1x ∀≥时,()0f x <(*)恒成立即可.当0m =时,()0f x =,不符合(*),所以舍去;当0m >时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<得32m x m --<<,并不对1x ∀≥成立,舍去;当0m <时,由()(2)(3)0f x m x m x m =-++<,注意20,1m x ->≥,故20x m ->,所以30x m ++>,即(3)m x >-+,又1x ≥,故(3)(,4]x -+∈-∞-,所以4m >-,又0m <,故(4,0)m ∈-,综上,m 的取值范围是(4,0)-.【考点定位】本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对m 进行讨论.16. 【答案】2【解析】()lg ,()1f x x f ab ==,lg()1ab ∴=2222()()lg lg 2lg()2f a f b a b ab ∴+=+==【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉. 17. 518.【答案】(0.【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式.【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得1266000112log 0log 620<x >x >x >x x x x ≤-≥≤≤⎧⎧⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎩.三、解答题 19. [解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x .由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x xx x 得101122<<+-x x因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,3132<<-x . 由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x (2)当x ∈[1,2]时,2-x ∈[0,1],因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==由单调性可得]2lg ,0[∈y .因为yx 103-=,所以所求反函数是x y 103-=,]2lg ,0[∈x。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A理：选修2-3)：第一章计数原理

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 理：选修2-3）第一章计数原理一、选择题错误！未指定书签。

．（2012陕西理）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A ．10种B ．15种C ．20种D ．30种错误！未指定书签。

．（2012山东理）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（） A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 错误！未指定书签。

．（2012辽宁理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（）A ．3×3!B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9!错误！未指定书签。

．（2012四川文）方程22ay bx c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-,且,,a b c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（） A ．28条 B ．32条 C ．36条 D ．48条错误！未指定书签。

．（2012大纲文）6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有（） A ．240种 B ．360种 C ．480种 D ．720种错误！未指定书签。

．（2012新课标理）将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种错误！未指定书签。

．（2012浙江理）若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种错误！未指定书签。

．（2012四川理）方程22ay bx c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（）A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条错误！未指定书签。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修四)：第三章三角恒等变换

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修四）第三章三角恒等变换一、选择题1 ．（2012年高考（重庆文））sin 47sin17cos30cos17-（）A ．-B ．12-C ．12D2 ．（2012年高考（重庆理））设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．33 ．（2012年高考（陕西文））设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos 2θ等于A2B 12C ．0D ．-14 ．（2012年高考（辽宁文））已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α= （）A ．-1B ．2-C ．2D ．15 ．（2012年高考（辽宁理））已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α=（）A ．-1B ．2-C ．2D ．16．（2012年高考（江西文））若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=（）A ．-34B ．34C ．-43D ．437．（2012年高考（江西理））若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ=（）A ．15B ．14C ．13D ．128．（2012年高考（大纲文））已知α为第二象限角,3sin 5α=,则sin 2α=（）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24259 ．（2012年高考（山东理））若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,sin 2θ,则sin θ= （）A ．35B ．45C D ．3410．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+6π)的值域为（）A ．[ -2 ,2]B ．C ．[-1,1 ]D ．]11．（2012年高考（大纲理））已知α为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α= （）A ．B ．CD 二、填空题1．（2012年高考（大纲文））当函数sin (02)y x x x π=≤<取最大值时,x =____.2．（ 2012年高考（江苏））设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为____.3．（2012年高考（大纲理））当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时,x =_______________.三、解答题1．（2012年高考（四川文））已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()10f α=,求sin 2α的值.2．（2012年高考（湖南文））已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.3．（2012年高考（湖北文））设函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R ωωωωλ=+-+∈的图像关于直线x π=对称,其中,ωλ为常数,且1(,1)2ω∈(1) 求函数()f x 的最小正周期; (2) 若()y f x =的图像经过点(,0)4π,求函数()f x 的值域.4．（2012年高考（福建文））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)2sin 13cos17sin13cos17︒+︒-︒︒ (2)2sin 15cos15sin15cos15︒+︒-︒︒ (3)2sin 18cos12sin18cos12︒+︒-︒︒(4)2sin (18)cos48sin(18)cos48-︒+︒--︒︒ (5)2sin (25)cos55sin(25)cos55-︒+︒--︒︒ Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5．（2012年高考（北京文））已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.(1)求()f x 的定义域及最小正周期; (2)求()f x 的单调递减区间.6．（2012年高考（天津理））已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.7．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)设()4cos()sin cos(2)6f x x x x πωωωπ=--+,其中.0>ω(Ⅰ)求函数()y f x = 的值域 (Ⅱ)若()f x 在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数,求 ω的最大值.8．（2012年高考（四川理））函数2()6cos3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域;(Ⅱ)若0()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.9．（2012年高考（山东理））已知向量(sin ,1),cos ,cos 2)(0)3Am x n x x A ==> ,函数()f x m n =⋅ 的最大值为6.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域.10．（2012年高考（湖北理））已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ,(cos sin ,)x x x ωωω=--b ,设函数()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称,其中ω,λ为常数,且1(,1)2ω∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)若()y f x =的图象经过点π(,0)4,求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.11．（2012年高考（广东理））(三角函数)已知函数()2cos 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(其中0ω>x ∈R )的最小正周期为10π. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,56535f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,5165617f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.12．（2012年高考（福建理））某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)2sin 13cos17sin13cos17︒+︒-︒︒ (2)2sin 15cos15sin15cos15︒+︒-︒︒ (3)2sin 18cos12sin18cos12︒+︒-︒︒ (4)2sin (18)cos48sin(18)cos48-︒+︒--︒︒ (5)2sin (25)cos55sin(25)cos55-︒+︒--︒︒ Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.13．（2012年高考（北京理））已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.(1)求()f x 的定义域及最小正周期; (2)求()f x 的单调递增区间.14．（2012年高考（安徽理））设函数2())sin 24f x x x π=++ (I)求函数()f x 的最小正周期;(II)设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π+=,且当[0,]2x π∈时, 1()()2g x f x =-,求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.参考答案一、选择题 1. 【答案】:C【解析】:sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用473017=+2. 【答案】A【解析】tan tan 3tan tan 3,tan tan 2tan()31tan tan 12αβαβαβαβαβ++==⇒+===-+-【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.3. 解析:0a b ⋅=,212cos 0θ-+=,2cos 22cos 10θθ=-=,故选C.4. 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=- 故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.5.【答案】A【解析一】sin cos )sin()144ππαααα-=-=-=3(0),,tan 14παπαα∈∴=∴=- ，,故选A 【解析二】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-33(0,),2(0,2),2,,tan 124ππαπαπααα∈∴∈∴=∴=∴=- ,故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中. 6. 【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos α可得tan 3α=-,带入所求式可得结果. 7. D 【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为221sin cos sin cos 1tan 41tan cos sin sin cos sin 22θθθθθθθθθθθ++=+===,所以.1sin 22θ=. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式sin tan cos θθθ=转化;另外,22sin cos θθ+在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 8.答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为α为第二象限角,故cos 0α<,而3sin 5α=,故4cos 5α==-,所以24sin 22sin cos 25ααα==-,故选答案A.9. 【解析】因为]2,4[ππθ∈,所以],2[2ππθ∈,02cos <θ,所以812s i n 12c o s 2-=--=θθ,又81sin 212cos 2-=-=θθ,所以169sin 2=θ,43sin =θ,选D.10. 【答案】B【解析】f(x)=sinx-cos(x+6π)1sin sin )26x x x x π=+=-,[]sin()1,16x π-∈- ,()f x ∴值域为【点评】利用三角恒等变换把()f x 化成sin()A x ωϕ+的形式,利用[]sin()1,1x ωϕ+∈-,求得()f x 的值域. 11. 答案A【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题.【解析】s i n sαα+=,两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=- α是第二象限角,因此sin 0,cos0αα><,所以cos sin αα-=== 22cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )ααααααα∴=-=+-=法二:单位圆中函数线+估算,因为α是第二象限的角,又1sin cos 2αα+所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故2cos α的“余弦线”应选A .二、填空题 1.答案:56π 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点.【解析】由sin 2sin()3y x x x π==-由502333x x ππππ≤<⇔-≤-<可知22sin()23x π-≤-≤ 当且仅当332x ππ-=即116x π=时取得最小值,32x ππ-=时即56x π=取得最大值.2. 【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数. 【解析】∵α为锐角,即02<<πα,∴2=66263<<πππππα++. ∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴3sin 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .∴7cos 2325απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12343434a a a a πππππππ⎛⎫⎛⎫++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭247=2525 3.答案:56π 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点.【解析】由sin 2sin()3y x x x π==-由502333x x ππππ≤<⇔-≤-<可知22sin()23x π-≤-≤ 当且仅当332x ππ-=即116x π=时取得最小值,32x ππ-=时即56x π=取得最大值.三、解答题1. [解析](1)由已知,f(x)=212x cos 2x sin 2x cos2-- 21sinx 21cosx 121--+=）（）（4x cos 22π+=所以f(x)的最小正周期为2π,值域为⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22， (2)由(1)知,f(α)=，）（10234cos 22=+πα 所以cos(534=+πα). 所以）（）（42cos 22cos 2sin πααπα+-=+-=257251814cos 212=-=+-=）（πα, [点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.2. 【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期11522(),21212T Tππππω=-=∴==. 因为点5(,0)12π在函数图像上,所以55sin(2)0,sin()0126A ππϕϕ⨯+=+=即.又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+ 从而，即=6πϕ. 又点0,1（）在函数图像上,所以sin1,26A A π==,故函数f(x)的解析式为()2sin(2).6f x x π=+(Ⅱ)()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2sin 22sin(2)3x x π=-+12sin 22(sin 22)2x x x =-sin 2x x =2sin(2),3x π=- 由222,232k x k πππππ-≤-≤+得5,.1212k x k k z ππππ-≤≤+∈ ()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期1152(),1212T πππ=-=从而求得22Tπω==.再利用特殊点在图像上求出,A ϕ,从而求出f(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()y A x ωϕ=+的单调性求得.3. 【解析】(1)因为22()sin cos cos cos 222sin(2)6f x x x x x x x πωωωωλωωλωλ=-++=-+=-+由直线x π=是()y f x =图像的一条对称轴,可得sin(2)16x πω-=±所以2()62x k k Z ππωπ-=+∈,即1()23k k Z ω=+∈又1(,1),2k Z ω∈∈,所以1k =时,56ω=,故()f x 的最小正周期是65π.(2)由()y f x =的图象过点(,0)4π,得()04f π=即52sin()2sin 6264πππλ=-⨯-=-=即λ=故5()2sin()36f x x π=--函数()f x 的值域为[2.【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式2T πω=来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量x 的范围确定函数x ωϕ+的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.4. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式,考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化的思想.解:(1)选择(2)式计算如下213sin 15cos15sin15cos151sin 3024︒+︒-︒︒=-︒= (2)证明:22sin cos (30)sin cos(30)αααα+︒--︒-22sin (cos30cos sin30sin )sin (cos30cos sin30sin )αααααα=+︒+︒-︒+︒2222311sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=+++--22333sin cos 444αα=+= 5. 【考点定位】本题考查三角函数,三角函数难度较低,此类型题平时的练习中练习得较多,考生应该觉得非常容易入手.解:(1)由sin 0x ≠得,()x k k Z π≠∈,故()f x 的定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈.因为(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -==2cos (sin cos )x x x -=sin 2cos 21x x --)14x π--,所以()f x 的最小正周期22T ππ==. (2)函数sin y x =的单调递减区间为3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈. 由3222,()242k x k x k k Z ππππππ+≤-≤+≠∈得37,()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以()f x 的单调递减区间为37[],()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 6. 【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识.()=sin 2coscos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333f x x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+所以,()f x 的最小正周期22T ππ==. (2)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又()14f π-=-,()()184f f ππ==,故函数()f x 在区间[,]44ππ-最小值为1-.【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ωϕ的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.7. 【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线,三角函数的性质为考查目的的一道综合题,考查学生分析问题解决问题的能力,由正弦函数的单调性结合条件可列32424ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩,从而解得ω的取值范围,即可得ω的最在值. 解:(1)()14sin sin cos 222f x x x x x ωωωω⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭222cos 2sin cos sin x x x x x ωωωωω=++- 21x ω=+因1sin 21x ω-≤≤,所以函数()y fx =的值域为1⎡⎣(2)因sin y x =在每个闭区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上为增函数,故()21f x x ω=+()0ω>在每个闭区间(),44k k k Z ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上为增函数. 依题意知3,22ππ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,44k k ππππωωωω⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦对某个k Z ∈成立,此时必有0k =,于是 32424ππωππω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩,解得16ω≤,故ω的最大值为16. 8. [解析](Ⅰ)由已知可得:2()6cos3(0)2xf x x ωωω=+->=3cos ωx+)3sin(32sin 3πωω+=x x又由于正三角形ABC 的高为23,则BC=4 所以,函数482824)(πωωπ===⨯=，得，即的周期T x f所以,函数]32,32[)(-的值域为x f(Ⅱ)因为，由538)(0=x f (Ⅰ)有，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f 54)34(sin 0=+ππx 即由x 0)2,2()34x (323100ππππ-∈+-∈），得，（所以,53)54(1)34(cos 20=-=+ππx 即故=+)1(0x f =++)344(sin 320πππx ]4)34(sin[320πππ++x)22532254(324sin)34cos(4cos)34([sin 320⨯+⨯=+++=ππππππx x567=[点评]本题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查树形结合、转化等数学思想.9.解析:(Ⅰ)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+=⋅=62sin 2cos 22sin 232cos 2sin cos 3)(πx A x A x A x A x x A n m x f , 则6=A ;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移12π个单位得到函数]6)12(2sin[6ππ++=x y 的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数)34sin(6)(π+=x x g .当]245,0[π∈x 时,]1,21[)34sin(],67,3[34-∈+∈+ππππx x ,]6,3[)(-∈x g . 故函数()g x 在5[0,]24π上的值域为]6,3[-. 另解:由)34sin(6)(π+=x x g 可得)34cos(24)(π+='x x g ,令0)(='x g ,则)(234Z k k x ∈+=+πππ,而]245,0[π∈x ,则24π=x ,于是367sin 6)245(,62sin6)24(,333sin6)0(-======πππππg g g , 故6)(3≤≤-x g ,即函数()g x 在5[0,]24π上的值域为]6,3[-. 10.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质.解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴,可得πsin(2π)16ω-=±,所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ,即1()23k k ω=+∈Z . 又1(,1)2ω∈,k ∈Z ,所以1k =,故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. (Ⅱ)由()y f x =的图象过点π(,0)4,得π()04f =,即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=,即λ=故5π()2sin()36f x x =-由3π05x ≤≤,有π5π5π6366x -≤-≤,所以15πsin()1236x -≤-≤,得5π12sin()236x --故函数()f x 在3π[0,]5上的取值范围为[12-. 11.解析:(Ⅰ)210T ππω==,所以15ω=.(Ⅱ)515652cos 52cos 2sin 353625f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以3s i n 5α=.5151652cos 52cos 656617f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以8cos 17β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以4cos 5α=,15sin 17β,所以()4831513cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-.12. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想.解:(1)选择(2)式计算如下213sin 15cos15sin15cos151sin 3024︒+︒-︒︒=-︒= (2)证明:22sin cos (30)sin cos(30)αααα+︒--︒-22sin (cos30cos sin30sin )sin (cos30cos sin30sin )αααααα=+︒+︒-︒+︒2222311sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=+++--22333sin cos 444αα=+=13. 【考点定位】本题考醒三角函数知识,此类型题在平时练习时练得较多,考生应该觉得非常容易入手.解:(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -==(sin cos )2sin cos sin x x x xx-=2(sin cos )cos x x x -=sin 21cos 2x x --)14x π--,{|,}x x k k Z π≠∈(1) 原函数的定义域为{|,}x x k k Z π≠∈,最小正周期为π; (2)原函数的单调递增区间为[,)8k k k Z πππ-+∈,3(,]8k k k Z πππ+∈. 14. 【解析】文库第 31 页共 31 页适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688 2111()cos(2)sin cos 2sin 2(1cos 2)24222f x x x x x x π=++=-+-11sin 222x =- (I)函数()f x 的最小正周期22T ππ== (2)当[0,]2x π∈时,11()()sin 222g x f x x =-= 当[,0]2x π∈-时,()[0,]22x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=- 当[,)2x ππ∈--时,()[0,)2x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 222g x g x x x ππ=+=+= 得:函数()g x 在[,0]π-上的解析式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A文：选修1-1理：选修2-1)：第一章常用逻辑用语

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A文：选修1-1理：选修2-1）第一章常用逻辑用语一、选择题．（2012年高考（安徽理））设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件．（2012年高考（浙江文））设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件．（2012年高考（浙江理））设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件．（2012年高考（重庆文））命题“若p则q”的逆命题是（）A．若q则p B．若p则 q C．若则 D．若p则．（2012年高考（天津文））设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．（2012年高考（上海文））对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件. B．必要不充分条件C．充分必要条件. D．既不充分也不必要条件.．（2012年高考（山东文））设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A．p为真 B．为假 C．为假 D．为真．（2012年高考（辽宁文））已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0,则p是（）A．x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 B．x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0D．x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0．（2012年高考（湖南文））命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=．（2012年高考（湖北文））设,则“”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件, B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件．（2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数．（2012年高考（安徽文））命题“存在实数,,使”的否定是（）A．对任意实数, 都有 B．不存在实数,使C．对任意实数, 都有 D．存在实数,使．（2012年高考（上海春））设为所在平面上一点.若实数满足,则“”是“点在的边所在直线上”的[答]（）A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.C．充分必要条件. D．既不充分又不必要条件.．（2012年高考（辽宁理））已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是（）A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0．（2012年高考（江西理））下列命题中,假命题为（）A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数C．若x,y∈CR,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1D．对于任意n∈N,C°+C1.+C°.都是偶数．（2012年高考（湖南理））命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=．（2012年高考（湖北理））命题“,”的否定是（）A．,B．,C．,D．,．（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是（）A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件．（2012年高考（重庆理））已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为[0,1]上的增函数”是“为[3,4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件．（2012年高考（四川理））设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是（）A． B． C． D．且19 ．（2012年高考（天津理））设,则“”是“为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、解答题．（2012年高考（湖南理））已知数列{a n}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2++a n,B(n)=a2+a3++a n+1,C(n)=a3+a4++a n+2,n=1,2。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修二)：第一章空间几何体

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修二）第一章空间几何体一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为（）A ．6B C ．3D ．23 ．（2012年高考（浙江文））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）A ．1cm 3B ．2cm 3C ．3cm 3D ．6cm 34．（2012年高考（陕西文））将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为5．（2012年高考（课标文））平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为（） A ．6π B ．43π C ．46π D ．63π6．（2012年高考（课标文理））如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为 A .6 B .9 C .12 D .187（2012年高考（湖南文））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能．．．是DC B A正、侧视图8（2012年高考（广东文））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（） A ．72πB ．48πC ．30πD ．24π9（2012年高考（福建文））一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱、 12．10（2012年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是(一)必考题(11—14题)11（2012年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π12（2012年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（） A ．12π B ．45πC ．57πD ．81π 13（2012年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（） A ．球B ．三棱柱C ．正方形D ．圆柱A图1 B C D 侧视图正视图俯视图A．28+B．30+ C．56+D．60+14(12年高考（天津文））一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积________3m.15．（2012年高考（上海文））一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为_________. 16．（2012年高考（山东文））如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为_____.17．（2012年高考（辽宁文））已知点P,A,B,C,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 是边长为.若,则△OAB 的面积为______________.18．（2012年高考（辽宁文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.19．（2012年高考（湖北文））已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.20．（2012年高考（安徽文））某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是_____21．．（2012年高考（浙江理））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm 3. 22．（2012年高考（上海理））若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为_________ .23．（2012年高考（江苏））如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥11A BB D D -的体积为____cm 3.24．（2012年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____.DABC11D 1A 1B参考答案一、选择题1. 【解析】选AABC ∆的外接圆的半径r =,点O 到面ABC 的距离d ==SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为23d =此棱锥的体积为11233436ABC V S d ∆=⨯=⨯⨯=另:123ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D 3. 【答案】C【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查.【解析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为11123132⨯⨯⨯⨯=. 4 画出三视图,故选B6 【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为1163332⨯⨯⨯⨯=9,故选B. 7 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型. 8 解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为2134123V ππ=⨯⨯⨯=,上部分是半球,体积为31431823V ππ=⨯⨯⨯=,所以体积为30π.9 【答案】D 【解析】分别比较A 、B 、C 的三视图不符合条件,D 符合 10 【答案】D11考点分析:本题考察空间几何体的三视图.解析:显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.12解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为5的圆柱,体积为23545V ππ=⨯⨯=,上部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为2134123V ππ=⨯⨯⨯=,所以体积为57π.13 【答案】D【解析】分别比较ABC 的三视图不符合条件,D 符合. 二、填空题14. 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体.长方体的体积为24243=⨯⨯,五棱柱的体积是6412)21(=⨯⨯+,所以几何体的总体积为30. 15. [解析] 2πr=2π,r =1,S 表=2πrh +2πr 2=4π+2π=6π. 16. 答案:16 解析:61112113111=⨯⨯⨯⨯==--ADD E DED A V V . 17.【答案】【解析】点P A B C D O 、、、、为球内接长方体的顶点，14O OAB ∴∆球心为该长方体对角线的中点，的面积是该长方体对角面面积的，16=4AB PA PB OABD ==∴=∴∆⨯ ，面积18. 【答案】12+π【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高位1,所以该几何体的体积为3411112ππ⨯⨯+⨯⨯=+【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出体积.19. 12π【解析】由三视图可知,该几何体是由左右两个相同的圆柱(底面圆半径为2,高为1)与中间一个圆柱(底面圆半径为1,高为4)组合而成,故该几何体的体积是222121412V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=.20【答案】18+9π 解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体,所以其体积为:343=361+2()32V π⨯⨯⨯⨯=18+9π3m . 21. 【答案】1【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于11312123⨯⨯⨯⨯=.[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一,把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理; 第二,建立空间直角坐标系,利用向量夹角公式解决.22. [解析] 如图,ππ2221=l ⇒l =2,又2πr2=πl =2π⇒r =1, 所以h=3,故体积ππ33231==h r V .23. 【答案】6.【考点】正方形的性质,棱锥的体积.【解析】∵长方体底面ABCD 是正方形,∴△ABD中BD cm,BD它也是11A BB D D -中11BB D D 上的高). ∴四棱锥11A BB D D -的体积为123⨯.24. 【答案】92 【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为(25)42282+⨯=,侧面积为(4255)464+++⨯=,故表面积为92.。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A选修4-5)：第一章不等式选讲

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 选修4-51）第一章不等式选讲一、填空题1 ．（2012陕西文理）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________.2．（2012山东理）若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________.3．（2012江西理）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

4．（2012湖南理）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 5．（2012广东理）(不等式)不等式21x x +-≤的解集为__________________.6．（2012天津理）已知集合={||+2|<3}A x R x ∈，集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n - ，则=m ,=n .二、解答题7．（2012辽宁文理）选修4-5:不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x ≤的解集为{}-21x x ≤≤(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若|()2()|2x f x f k -≤恒成立,求k 的取值范围.8．（2012课标文理）选修4-5:不等式选讲已知函数()f x =|||2|x a x ++-.(Ⅰ)当3a =-时,求不等式 ()f x ≥3的解集;(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2],求a 的取值范围.9．（2012福建理）已知函数R m x m x f ∈--=|,2|)(，且0)2(≥+x f 的解集为]1,1[-。

（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若R c b a ∈,,，且m cb a =++31211，求证：932≥++c b a 。

参考答案一、填空题1. A 解析:1|||1|3a x a x -≤-+-≤,解得:24a -≤≤2. 【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ,所以321≤≤x k ,所以12=k ,故2=k . 3. 33|22x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭R 【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想. 原不等式可化为1,212216,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪---≤⎩.①或11,2221216,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩②或1,221216,x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++≤⎩③ 由①得3122x -≤≤-；由②得1122x -<<；由③得1322x ≤≤, 综上，得原不等式的解集为33|22x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭R . 【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式,a b a b a b a c c b +≤+-≤-+-的转化应用.4. 【答案】14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ 【解析】令()2121f x x x =+--,则由()f x 13,()2141,(1)23,(1)x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩得()f x 0>的解集为14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭. 【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式(组).5.解析:1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.2x x +-的几何意义是x 到2-的距离与x 到0的距离的差,画出数轴,先找出临界“21x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 6.1-，1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n - ，画数轴可知=1m -，=1n .二、解答题 7. 【答案与解析】【命题意图】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用.【解析】(Ⅰ)由+13ax ≤得-42ax ≤≤，又()3f x ≤的解集为{}-21x x ≤≤，所以当0a ≤时，不合题意当>0a 时，42-x a a≤≤，得=2a …5分 (Ⅱ)记()()=-22x h x f x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()1,-11=-4-3,-1<<-21-1,-2x h x x x x ⎧⎪≤⎪⎪⎨⎪⎪≥⎪⎩，所以()1h x ≤，因此1k ≥ ……10分【点评】，第(Ⅰ)问，要真对a 的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2(2)(x f x f -的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k 的取值范围。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修一)：第二章基本初等函数

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修一）第三章函数的应用一、选择题1．（2012年高考（北京文））函数121()()2xf x x =-的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32 ．（2012年高考（天津理））函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33 ．（2012年高考（江西文））如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与OB 的夹角为6π,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点C ．甲.乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB 行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧BDC 行至点C 后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是4．（2012年高考（湖南文））设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（）A ．2B ．4C ．5D ．85．（2012年高考（湖北文））函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2012年高考（辽宁理））设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x ),f (x )=f (2-x ),且当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|,则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．87．（2012年高考（湖北理））函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、解答题8．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?9．（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.10．（2012年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】函数121()()2xf x x =-的零点,即令()0f x =,根据此题可得121()2x x =,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,答案B.到图像幂函数和指数函数. 2. 【答案】B定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解法1:因为(0)=1+02=1f --,f 且函数()f x 在(0,1)内连续不断,故()f x 在解法2:设1=2x y ,32=2y x -,知B 正确.3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】由当x∈(0,π) 且x≠2π时 ,(x -0,()0,()2x f x f x π⎡⎫'∈<⎪⎢⎣⎭时,为减函数；()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数又[]0,x π∈时,0<f (x )<1,在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下,由图知y=f(x)-sinx 在[-2π,2π] 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.5. D 【解析】由()c o s 20==f x x x ,得0=x 或cos 20=x ;其中,由cos 20=x ,得()22x k k ππ=+∈Z ,故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π,所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.【点评】本题考查函数的零点,分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题,一般需要规定自变量的取值范围;否则,如果定义域是R ,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数的零点个数,所在的区间等问题. 6. 【答案】B【解析】因为当[0x ∈时,f (x )=x 3.所以当[1,2]-)[0,1]x x ∈∈时，(2,f (x )=f (2-x )=(2-x )3,当1[0,]2x ∈时,g (x )=x cos ()x π;当13[,]22x ∈时,g (x )= -x cos ()x π,注意到函数f (x )、g (x )都是偶函数,且f (0)= g (0), f (1)= g (1),13()()022g g ==,作出函数f (x )、 g (x )的大致图象,函数h (x )除了0、1这两个零点之外,分别在区间1113[,0][][][1]2222-、0,、,1、,上各有一个零点,共有6个零点,故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大. 7.考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解析:0)(=x f ,则0=x 或0cos 2=x ,Z k k x ∈+=,22ππ,又[]4,0∈x ,4,3,2,1,0=k所以共有6个解.选C.二、解答题8.解:(1)设内环线列车运行的平均速度为v 千米/小时,由题意可知,306010209v v⨯≤⇒≥ 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. (2)设内环线投入x 列列车运行,则外环线投入(18)x -列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为12,t t 分钟,则123072306060,602530(18)18t t x x x x=⨯==⨯=-- 于是有2122150129607260150114||||1182211412960x x t t x x x x x ⎧-+≤-+⎪-=-≤⇒⇒≤≤⎨-⎪+-≤⎩ 又*x N ∈,所以10x =,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.9. 【答案】解:(1)在221(1)(0)20y kx k x k =-+>中,令0y =,得221(1)=020kx k x -+. 由实际意义和题设条件知00x>k >，.∴2202020===10112k x k k k≤++,当且仅当=1k 时取等号. ∴炮的最大射程是10千米.(2)∵0a >,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >,使221(1)=3.220ka k a -+成立, 即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根. 由()()222=204640a a a ∆--+≥得6a ≤.此时,0k (不考虑另一根).∴当a 不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 【考点】函数、方程和基本不等式的应用. 【解析】(1)求炮的最大射程即求221(1)(0)20y kx k x k =-+>与x 轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解.(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解. 10. 【解析】解:(Ⅰ)设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为123(),(),(),T x T x T x 由题设有12323000100020001500(),(),(),6200(1)T x T x T x x x kx k x⨯====-+ 期中,,200(1)x kx k x -+均为1到200之间的正整数.(Ⅱ)完成订单任务的时间为{}123()max (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为2000,.1x x x N k *⎧⎫<<∈⎨⎬+⎩⎭易知,12(),()T x T x 为减函数,3()T x 为增函数.注意到 212()(),T x T x k=于是(1)当2k =时,12()(),T x T x = 此时{}1310001500()max (),()max ,2003f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭,由函数13(),()T x T x 的单调性知,当100015002003x x=-时()f x 取得最小值,解得4009x =.由于 134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113f T f T f f <<====<而.故当44x =时完成订单任务的时间最短,且最短时间为250(44)11f =.(2)当2k >时,12()(),T x T x > 由于k 为正整数,故3k ≥,此时{}1375(),()max (),()50T x x T x T x xϕ==-易知()T x 为增函数,则 {}13()max (),()f x T x T x = {}1max (),()T x T x ≥1000375()max ,50x x x ϕ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭.由函数1(),()T x T x 的单调性知,当100037550x x =-时()x ϕ取得最小值,解得40011x =.由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311T T ϕϕ<<==>==>而此时完成订单任务的最短时间大于25011.(3)当2k <时,12()(),T x T x < 由于k 为正整数,故1k =,此时{}232000750()max (),()max ,.100f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭由函数23(),()T x T x 的单调性知,当2000750100x x =-时()f x 取得最小值,解得80011x =.类似(1)的讨论.此时完成订单任务的最短时间为2509,大于25011.综上所述,当2k =时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C 三种部件的人数分别为44,88,68.【点评】本题为函数的应用题,考查分段函数、函数单调性、最值等,考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型;第二问利用单调性与最值来解决,体现分类讨论思想.。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修五)：第二章数列

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修五）第二章数列一，选择题1．（2012年高考（辽宁文））在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=（）A ．12B ．16C ．20D ．24 2 ．（2012年高考（辽宁理））在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=（） A ．58 B ．88 C ．143 D ．1763 ．（2012年高考（四川文））设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则=++721a a a （）A ．0B ．7C ．14D ．214 ．（2012年高考（四川理））设函数()2cos f x x x =-,{}n a 是公差为8π的等差数列,125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=,则2313[()]f a a a -= （）A ．0B ．2116π C ．218πD ．21316π 5 ．（2012年高考（上海文））若)(sin sin sin 7727*∈+++=N n S n nπππ ,则在10021,,,S S S 中,正数的个数是（）A ．16.B ．72.C ．86.D ．100.6 ．（2012年高考（上海理））设251sin πnn na =,n n a a a S +++= 21. 在10021,,,S S S 中,正数的个数是（）A ．25.B ．50.C ．75.D ．100.7 ．（2012年高考（课标文））数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830 8．（2012年高考（江西文））观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（） A ．76 B ．80 C ．86 D ．929 ．（2012年高考（湖北文））定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x =;②()2xf x =;③()f x =()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10 ．（2012年高考（福建文））数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2012S 等于（） A ．1006B ．2012C ．503D ．011 ．（2012年高考（大纲文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（）A ．12n -B ．132n -⎛⎫⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 12 ．（2012年高考（北京文理））某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．1113．（2012年高考（北京文））已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥ C ．若13a a =,则12a a =D ．若31a a >,则42a a >14．（2012年高考（安徽文））公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =（）A ．1B ．2C ．4D ．815 ．（2012年高考（新课标理））已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（）A ．7B ．5C ．-5D ．-716 ．（2012年高考（浙江理））设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错误．．的是（）A ．若d <0,则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项,则d <0C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列17 ．（2012年高考（重庆理））在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（）A ．7B ．15C ．20D ．2518 ．（2012年高考（江西理））观察下列各式:a+b=1.a ²+b 2=3,a 3+b 3=4 ,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,,则a 10+b 10= （） A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 19 ．（2012年高考（湖北理））定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的如下函数:①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()f x =()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（）A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④1 0．（2012年高考（福建理））等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．421．（2012年高考（大纲理））已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（）A ．100101B ．99101C ．99100D ．10110022．（2012年高考（安徽理））公比为{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则（）A ．4B ．5C ．6D ．7二，填空题1．（2012年高考（福建理））已知ABC ∆,则其最大角的余弦值为_________.2．（2012年高考（重庆文））首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S =______3．（2012年高考（上海文））已知xx f +=11)(.各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ,)(2n n a f a =+.若20122010a a =,则1120a a +的值是_________.4．（2012年高考（辽宁文））已知等比数列{a n }为递增数列.若a 1>0,且2(a n +a n+2)=5a n+1 ,则数列{a n }的公比q = _____________________.5．（2012年高考（课标文））等比数列{n a }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =_______6．（2012年高考（江西文））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修四)：第一章三角函数

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修四）第一章三角函数一、选择题1 ．（2012年高考（浙江文理））把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是2 ．（2012年高考（天津文））将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是（）A ．13 B ．1C ．53D ．23 ．（2012年高考（四川文））如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=A ．10B ．10C ．10D ．154 ．（2012年高考（山东文））函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（）A ．2B ．0C ．-1D ．1--5 ．（2012年高考（辽宁文））已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α= （）A ．-1 B ．2-C ．2D ．16 ．（2012年高考（课标文））已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π47．（2012年高考（福建文））函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（） A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-8．（2012年高考（大纲文））若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ= （）A ．2π B ．23π C ．32π D ．53π 9．（2012年高考（安徽文））要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 10 ．（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]二、解答题11．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )在6x π=处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π(I)求()f x 的解析式; (II)求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域.12．（2012年高考（陕西文））函数()sin()16f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π, (1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值.。

2012年高考数学按章节分类汇编(文新人教A版选修1-2 理新人教A版选修2-2) 第二章推理与

1 / 102012年高考数学按章节分类汇编（人教A 文：选修1-2理：选修2-2）第二章推理与证明一、选择题1、（2012某某文理）观察下列不等式213122+< 231151233++<,222111712344+++<照此规律,第五个．．．不等式为。

2．（2012某某理）观察下列各式：a+b=1.a ²2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（） A.28 B.76 C.123 D.199 3、（2012某某理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；（Ⅱ）21()n n ++∈N 位回文数有个．4、（2012某某文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3, 6,10,记为数列{}n a ,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b ,可以推测:(Ⅰ)2012b 是数列{}n a 中的第______项;(Ⅱ)21k b -=______.(用k 表示)5、（2012某某文）若)(sin sin sin 7727*∈+++=N n S n n πππ ,则在10021,,,S S S 中,正数的个数是（）A ．16.B ．72.C ．86.D ．100.6、（2012年高考（某某理））设251sin πn n n a =,n na a a S +++= 21. 在10021,,,S S S 中,正数的个数是（）A ．25.B ．50.C ．75.D ．100. 7、（2012某某文）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表2 / 10示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修三)：第二章统计.pdf

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修三）第二章统计一、选择题．（2012年高考（山东理））采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为7B．9C．10D．15 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（） A．101B．808C．1212D．2012 ．（2012年高考（陕西理））从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则（） A． ,B．,C．,D．, ．（2012年高考（陕西文））对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53 ．（2012年高考（山东文））在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是众数B．平均数C．中位数D．标准差．（2012年高考（江西文））小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%B．10%C．3%D．不能确定．（2012年高考（湖北文））容量为20的样本数据,分组后的频数如下表分组频数234542则样本数据落在区间的频率为B．C．D．．（2012年高考（江西理））样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,,yn)的平均数为.若样本(x1,x2,xn,y1,y2,,yn)的平均数,其中0<α<,则n,m的大小关系为nmC．n=mD．不能确定．（2012年高考（安徽理））甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差二、填空题．（2012年高考（浙江文））某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________. ．（2012年高考（山东文））右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____. ．（2012年高考（湖南文））图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.(注:方差,其中为x1,x2,,xn的平均数)[来．（2012年高考（湖北文））一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有______人. ．（2012年高考（广东文））(统计)由正整数组成的一组数据、、、,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.(从小到大排列)．（2012年高考（福建文））一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______.．（2012年高考（天津理））某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调,应从小学中抽取_______所学校,中学中抽取_____所学校. ．（2012年高考（江苏））某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 三、解答题．（2012年高考（广东文））(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、. (Ⅰ)求图中的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(Ⅲ)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段 2012年高考文科数学解析分类汇编：统计参考答案一、选择题【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为,由,即,所以,共有人,选C [答案]B [解析]N=[点评]解决分层抽样问题,关键是求出抽样比,此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 解析:直接根据茎叶图判断,选B A解析:考查统计中“中位数、众数、极差”有关概念,中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数.当变量值的项数N为奇数时,处于中间位置的变量值即为中位数;当N为偶数时,中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个.简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数.极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差.中位数和众数不同,中位数不一定在这组数据中.而众数必定在该组数据. 解析:设A样本数据的数据为,根据题意可知B样本数据的数据为,则依据统计知识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,唯有方差相同,即标准差相同.答案应选D. 【答案】C【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.鸡蛋开占食品开支,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分之化为. B【解析】由频率分布表可知:样本数据落在区间内的数为2+3+4=9,样本总数为,故样本数据落在区间内频率为.故选B.【点评】本题考查频率分布表的应用,频率的计算.对于数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可,用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查. A 【解析】本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识,可得,. , 所以.所以故.因为,所以.所以.即.【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征:如平均数,中位数,方差,标准差等的求法.体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值,标准差等的求解等. 【解析】选甲的成绩的方差为,乙的成绩的方差为二、填空题【答案】160【命题意图】本题考查了随机抽样中的分层抽样,也是随机抽样中惯考的形式,利用总体重的个体数比,确定样本中某一个体的样本容量.【解析】总体中男生与女生的比例为,样本中男生人数为. 答案:9 解析:根据题意可知低于22.5℃的城市的频率为,不低于25.5℃的城市的频率为,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为.另解:最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右面矩形面积为0.18×1=0.18,50×0.18=9. 【答案】6.8【解析】,. 【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力. 6【解析】设抽取的女运动员的人数为,则根据分层抽样的特性,有,解得.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材,充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时,各样本抽取的比例应该是一样的,即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查. 解析:1、1、3、3.由,,可得,因为、、、都是正整数,所以只有1、3组合或2、2组合.若其中有一个是2、2组合,不妨设,则由可得,此时、无解,所以与,与都是1、3组合,因此这组数据为1、1、3、3. 【答案】12【解析】【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法,明确分层抽样的本质是关键【答案】18,9 【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算. 【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所, 所以应从小学中抽取,中学中抽取. 【答案】15. 【考点】分层抽样. 【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此,由知应从高二年级抽取15名学生. 三、解答题解析:(Ⅰ)由,解得. (Ⅱ).(Ⅲ)这100位学生语文成绩在、、、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、、、的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在之外的人数有10人.。

2012年高考数学按章节分类汇编(文新人教A版选修1-2 理新人教A版选修2-2)：第三章数系的

1 / 72012年高考数学按章节分类汇编（人教A 文：选修1-2理：选修2-2）第三章数系的扩充与复数的引入一、选择题1 ．（2012某某文理）已知i 是虚数单位,则31ii+-= （）A ．1-2iB ．2-iC ．2+iD ．1+2i2 ．（2012某某文）i 是虚数单位,复数534ii+=- （）A ．1i -B ．1i -+C ．1i +D ．1i --3．（2012某某理）i 是虚数单位,复数7=3iz i-+ （）A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i --4．（2012某某文）若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则（）A ．3,2==c b .B ．1,2-==c b .C ．1,2-=-=c b .D ．3,2=-=c b .5 ．（2012某某理）若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则（）A ．3,2==c b .B ．3,2=-=c b .C ．1,2-=-=c b .D ．1,2-==c b .6 ．（2012某某文理）设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．（2012某某文理）若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位),则z 为（）A ．3+5iB ．3-5iC ．-3+5iD ．-3-5i8 ．（2012年高考（某某文））复数11i=+ （）A ．1122i - B ．1122i + C ．1i -D ．1i +9 ．（2012年高考（课标文））复数z =32ii-++的共轭复数是（）A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --2 / 710 ．（2012年高考（某某文））若复数z=1+i (i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 , 则2z +z -²的虚部为（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．2- 11 ．（2012年高考（某某文））复数z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是（）A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i 12．（2012年高考（某某文））(复数)设i 为虚数单位,则复数34ii+= （）A ．43i --B ．43i -+C ．43i +D ．43i -13．（2012年高考（某某文））复数2(2)i +等于（）A ．34i +B ．54i +C ．32i +D ．52i +14．（2012年高考（文））在复平面内,复数103ii+对应的点坐标为（）A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(1,3)-D ．(3,1)-15．（2012年高考（某某文））复数z 满足:()2z i i i -=+;则z =（）A ．1i --B ．1i -C ．i -1+3D ．i 1-216 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数21z i=-+的四个命题:其中的真命题为 1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-（）A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 3417 ．（2012年高考（某某理））复数2(1)2i i-= （）A ．1B ．1-C ．iD ．i -18 ．（2012年高考（某某理））复数22ii-=+ （）A ．3455i - B ．3455i + C ．415i -D ．315i +19．（2012年高考（某某理））方程26130x x ++=的一个根是（）A ．32i -+B ．32i +C ．23i -+D ．23i +20．（2012年高考（某某理））(复数)设i 为虚数单位,则复数56ii-= （）3 / 7A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i -- 21．（2012年高考（某某理））若复数z 满足1zi i =-,则z 等于（）A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i + 22．（2012年高考（大纲理））复数131ii-+=+ （）A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -23．（2012年高考（理））设,a b R ∈, “0a =”是 “复数a bi +是纯虚数”的（）A ．充分而不必要B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件24．（2012年高考（某某理））复数z 满足:()(2)5z i i --=;则z =（）A ．22i --B ．22i -+C ．i 2-2D ．i 2+2二、填空题1．（2012年高考（某某文））计算:ii+-13=_______(i 为虚数单位). 2．（2012年高考（某某文））若31bia bi i+=+-(,a b 为实数,i 为虚数单位),则a b +=____________.3．（2012年高考（某某理））若()()12i i ++=a+bi ,其中,,a b R i ∈为虚数单位,则a b +=__________________;4．（2012年高考（某某理））计算:ii+-13=_______(i 为虚数单位). 5．（2012年高考（某某春））若复数z满足||z i i -≤为虚数单位),则z 在复平面内所对应的图形的面积为____.6．（2012年高考（某某春））若复数z 满足1(iz i i =+为虚数单位),则z =_______. 7．（2012年高考（某某））设a b ∈R ，,117ii 12ia b -+=-(i 为虚数单位),则a b +的值为____. 8．（2012年高考（某某理））已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位),则|z|=_____.4 / 7参考答案一、选择题 1.【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则,通过利用分母实数化运算求解.【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+.2.【解析】复数i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435,选C. 3、【答案】B【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.【解析】7=3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=2173110i i ---=2i - 4. [解析] 实系数方程虚根成对,所以i 21-也是一根,所以-b =2,c =1+2=3,选D. 5、 [解析] 实系数方程虚根成对,所以i 21-也是一根,所以-b =2,c =1+2=3,选B.6. 解析:0ab=00a b或,复数ba i+为纯虚数0,0a b ,故选B.7. 解析:i ii i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A.另解:设),(R b a bi a z ∈+=,则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+ 根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ,解得5,3==b a ,于是i z 53+=. 8.【答案】A【解析】11111(1)(1)222i i ii i i --===-++-,故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确.9. 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念,是简单题.【解析】∵z =32ii-++=1i -+,∴z 的共轭复数为1i --,故选D. 10. 【答案】A【解析】1z i =+,则222222(1)(1)12122110z z i i i i i i +=++-=+++-+=--=5 / 711. 【答案】A【解析】由z=i(i+1)=1i -+,及共轭复数定义得1z i =--.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,考查基本运算能力.先把Z 化成标准的(,)a bi a b R +∈形式,然后由共轭复数定义得出1z i =--.12.解析:D.34i43i i+=-. 13. 【答案】A【解析】2(2)41434i i i +=-+=+ 【考点定位】考查复数的代数运算,是常考题. 14. 【答案】A【解析】1010(3)133(3)(3)i i i i i i i -==+++-,实部是1,虚部是3,对应复平面上的点为(1,3),故选A【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念. 15.【解析】选B 2()21iz i i i z i i i+-=+⇔=+=- 16、【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-17、 [答案]B.[解析]2(1)2i i -=12212-=-+iii [点评]突出考查知识点12-=i ,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以.18、【答案】A【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555i i i i i i i i ----===-++-,故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确.19、答案为A.6 / 7考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根.解析:根据复数求根公式:x 32i ==-±,所以方程的一个根为32i -+ 20、解析:D.56i65i i-=--. 21、【答案】A【解析】11iz i i-==--,故选A 【考点定位】本题主要考查复数的代数运算,主要掌握复数四则运算法则. 22、答案C【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则.通过利用除法运算来求解.【解析】因为13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i -+-+-+===+++- 23、【答案】B【解析】当0a =时,如果0b =,此时0a bi +=是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果a bi +已经是纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到0a =,因此是必要条件,故选B.【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件,但问题中汲到了复数问题,复数部分本题所考查的是纯虚数的定义. 24、【解析】选D 55(2)()(2)5222(2)(2)i z i i z i z i i i i i +--=⇔-=⇔=+=+--+ 【考点定位】考查复数运算.二、填空题1. [解析] i i i i i i i i 212413)1)(1()1)(3(13-=--=-+--=+-.2. 3【解析】因为31bia bi i+=+-,所以()()()31bi a bi i a b b a i +=+-=++-.又因为,a b 都为实数,故由复数的相等的充要条件得3,,a b b a b +=⎧⎨-=⎩解得0,3,a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化,也可以求解,但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义,基本概念(共轭复数),基本运算等的考查.7 / 73、【答案】4【解析】(1)(2)131,34i i i a bi a b a b ++=+=+⇒==⇒+=.【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算与复数相等的充要条件,此题属于基础题,只要认真计算即可得分.4、 [解析] i i i i i i i i 212413)1)(1()1)(3(13-=--=-+--=+-.5、2π6、1i -7、【答案】8.【考点】复数的运算和复数的概念.【分析】由117ii 12ia b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i 12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++,所以=5=3a b ，,=8a b + .8、【答案】10【解析】2(3)z i =+=29686i i i ++=+,10z ==.【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的(,)a bi a b R +∈形式,利用z =.。

2012年高考数学按章节分类汇编人教A必修二

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修二）第三、四章直线方程与圆的方程一、选择题1 ．（2012年高考（陕西理））已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 2 ．（2012年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是（）A ．[1B ．(,1)-∞∞C ．[2-D ．(,2)-∞-∞3 ．（2012年高考（重庆文））设A,B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB =（）A ．1BCD ．2 4 ．（2012年高考（陕西文））已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2012年高考（山东文））圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离6 ．（2012年高考（辽宁文））将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A ．x+y-1=0B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=07 ．（2012年高考（湖北文））过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（） A ．20x y +-= B ．10y -= C ．0x y -= D ．340x y +-= 8 ．（2012年高考（广东文））(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（）A ．B ．CD ．19 ．（2012年高考（福建文））直线20x -=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB的长度等于（）A ．B ．CD ．110 ．（2012年高考（大纲文））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC上,13AB BF ==动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（） A ．8 B ．6 C ．4 D ．311．（2012年高考（安徽文））若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（） A ．[3,1]-- B ．[1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)-∞-+∞12 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是（）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心二、填空题 13．（2012年高考（浙江文））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l的距离,已知曲线C 1:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离,则实数a=_______.14．（2012年高考（天津文））设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于B ,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则AOB ∆面积的最小值为_________.15．（2012年高考（上海文））若)1,2(=是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示).16．（2012年高考（山东文））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为____.17．（2012年高考（江西文））过直线0x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60︒,则点P 的坐标是__________。

2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修三)：第一章算法初步.pdf

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修三）第一章算法初步一、选择题．（2012年高考（天津理））阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为（） A．B．C．D．．（2012年高考（天津文））阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为8B．18C．26D．80 ．（2012年高考（陕西文））下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入 ( )q= B．q=C．q=D．q=．（2012年高考（陕西理））右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入（） A． B．C．D．．（2012年高考（山东文））执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为2B．3C．4D．5 ．（2012年高考（辽宁文））执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是（） A． 4B．C．D．1 ．（2012年高考（课标文））如果执行右边的程序框图,输入正整数(≥2)和实数,,,,输出,,则（） A．+为,,,的和 B．为,,,的算术平均数C．和分别为,,,中的最大数和最小数D．和分别为,,,中的最小数和最大数．（2012年高考（广东文）） (算法)执行如图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为（） A．105B．16C．15D．1 ．（2012年高考（福建文））阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出值等于（） A．B．C．0D．．（2012年高考（北京文））执行如图所示的程序框图,输出的S值为（） A．2B．4C．8D．16 ．（2012年高考（安徽文））如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（） A．B．C．D．．（2012年高考（新课标理））如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则（） A．为的和 B．为的算术平均数 C．和分别是中最大的数和最小的数 D．和分别是中最小的数和最大的数．（2012年高考（山东理））执行下面的程序图,如果输入,那么输出的的值为2 B．3C．4D．5 ．（2012年高考（辽宁理））执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是（） A．1B． C． D．4 ．（2012年高考（北京理））执行如图所示的程序框图,输出的S值为（） A．2B．4C．8D．16 ．（2012年高考（安徽理））如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（） A．B．C．D．二、填空题．（2012年高考（浙江文））若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是___________. ．（2012年高考（江西文））下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________. ．（2012年高考（湖南文））如果执行如图3所示的程序框图,输入,则输出的数=____.．（2012年高考（湖北文））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=_________. ．（2012年高考（浙江理））若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是______________. ．（2012年高考（江西理））下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________. ．（2012年高考（江苏））下图是一个算法流程图,则输出的k的值是____. ．（2012年高考（湖南理））如果执行如图3所示的程序框图,输入,n=3,则输出的数S=____. ．（2012年高考（湖北理））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果__________. ．（2012年高考（广东理））(算法)执行如图2所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为______. ．（2012年高考（福建理））阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的值等于_____________________. 参考答案一、选择题【答案】C【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取,并能根据已给的算法程序进行运算. 【解析】根据图给的算法程序可知:第一次,第二次,则输出. 【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环满足条件输出,选C. 解析: 故选D 解析:点落在单位圆内或圆上,随机产生1000个数,,故选D. 解析:;; ,. 答案应选B. 【答案】D 【解析】根据程序框图可计算得 ,故选D 【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力,属于中档题.此类题目如果数值较少也可直接算出结果,如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果.此题中数值的周期为4. 【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义,是简单题. 【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值,和分别为,,,中的最大数和最小数,故选C. 解析:C.第一次循环,,;第二次循环,,,第三次循环,,.此时退出循环,输出的值为15. 【答案】A【解析】,输出【考点定位】该题主要考察算法的基本思想、结构和功能,把握算法的基本思想是解决好此类问题的根本. 【答案】C【解析】,循环结束,输出的为8,故选C【考点定位】本小题主要考查程序框图,涉及到判断循环结束的时刻,以及简单整数指数幂的计算. 【解析】选【解析】选【解析】当时,第一次,第二次,第三次,此时不满足,输出,选B. 【答案】D 【解析】根据程序框图可计算得由此可知S的值呈周期出现,其周期为4,输出时因此输出的值与时相同,故选D 【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、数列的周期性以及运算求解能力, 属于中档题.此类题目需要通过计算确定出周期(如果数值较少也可直接算出结果),再根据周期确定最后的结果. 【答案】C【解析】,循环结束,输出的为8,故选C【考点定位】本小题主要考查程序框图,涉及到判断循环结束的时刻,以及简单整数指数幂的计算. 【解析】选二、填空题【答案】【命题意图】本题主要考查了框图.【解析】T,i关系如下图:T1i23456 【答案】3【解析】当k=1,a=1,T=1当k=2,a=0,T=1当k=3,a=0,T=1当k=4,a=1,T=2当k=5,a=1,T=3,则此时k=k+1=6所以输出T=3.【考点定位】本题主要考查了当型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,算法这一模块最重要的类型,其处理的方法是:一分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理),第二建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型,第三是解模,属于基础题. 【答案】4【解析】算法的功能是赋值,通过四次赋值得,输出.【点评】本题考查算法流程图,考查分析问题解决问题的能力,平时学习时注意对分析问题能力的培养. 【解析】由程序框图可知:第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3满足判断条件,继续循环;第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3满足判断条件,继续循环;第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不满足判断条件,跳出循环,输出s的值.综上,输出的值为9.【点评】本题考查程序框图及递推数列等知识.对于循环结构的输出问题,一步一步按规律写程序结果,仔细计算,一般不会出错,属于送分题.来年需注意判断条件的填充型问题. 【答案】【解析】T,i关系如下图:T1i23456 3【解析】本题考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力.由程序框图可知:第一次:T=0,k=1,成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,满足判断条件,继续循环;第二次:不成立,a=0,T=T+a=1,k=3, 3<6,满足判断条件,继续循环;第三次:不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6, 满足判断条件,继续循环;第四次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=5,满足判断条件,继续循环;第五次: 成立,a=1,T=T+a=2,k=6,6<6不成立,不满足判断条件,跳出循环,故输出T的值3. 【点评】对于循环结构的算法框图问题,要观察什么时候刚好退出循环,,直到循环终止为止.体现考纲中要求理解输出语句,了解算法的含义与思想.来年需要注意判断条件的求解,程序的输出功能等. 【答案】5. 【考点】程序框图. 【分析】根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中变量值变化如下表: 是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是2-2第三圈是3-2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5 ∴最终输出结果k=5. 【答案】【解析】输入,n=3,,执行过程如下:;;,所以输出的是.【点评】本题考查算法流程图,要明白循环结构中的内容,一般解法是逐步执行,一步步将执行结果写出,特别是程序框图的执行次数不能出错. 考点分析:本题考查程序框图.解析:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 第一圈循环:当n=1时,得s=1,a=3. 第二圈循环: 当n=2时,得s=4,a=5第三圈循环:当n=3时,得s=9,a=7,此时n=3,不再循环,所以解s=9 . 解析:8.第一次循环,,,;第二次循环,,,;第三次循环,,,.此时退出循环,输出的值为8. 【答案】【解析】,输出【考点定位】该题主要考查算法的基本思想、结构和功能,把握算法的基本思想是解好此类问题的根本. k=k+1 否是结束开始 k<3 k=0,S=1 S=S· 输出S k=k+1 否是结束开始 k1 输入x 开始输出S S=S× （第题图）输入x, n S＝6 i≥0? 是否输出S 结束 i＝n－1 i＝i－1 S＝S·x＋i＋1 第12题图是否输入输出结束开始第13题图 n。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（必修＋选修Ⅱ）（大纲卷）

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（必修＋选修Ⅱ）
（大纲卷）
无
【期刊名称】《新高考：高二数学》
【年(卷),期】2012(000)007
【总页数】6页(P5-7,I0001-I0003)
【作者】无
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G41
【相关文献】
1.2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ) [J],
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5.2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅰ) [J],
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2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修二）
第一章空间几何体
一、选择题
1．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为（）
A
B
C
D
2．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为（）
3．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A ．1cm 3
B ．2cm 3
C ．3cm 3
D ．6cm 3
4．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（）
A ．6π
B ．43π
C ．46π
D ．63π
5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）
A . 6
B . 9
C . 12
D . 18
6．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能．．．
是（）
7．
一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（）
A ．球
B ．三棱锥
C ．正方体
D ．圆柱、
8．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）
（）
A ．72π
B ．48π
C ．30π
D ．24π
A 图1
B
C D
9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A
．28+B
．30+
C
．56+D
．60+
10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术” 相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式
d ≈
. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159
判断,下列近似公式中最精确的一个是（）
A
．d ≈
B
．d
C
．d ≈D
．d ≈
11．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
（11图）
A ．8π3
B ．3π
C ．
10π
3
D ．6π
12．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）
（）
A ．12π
B ．45π
C ．57π
D ．81π
二、填空题
13．一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积________3m .
13题
图 14题图
14．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为
_____.
侧视图
正视图
4
俯视
图
15．一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为_________.
16．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.
17．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.
18．某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是_____
19．―个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为______3m . 20．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
______________.
21．如图,在长方体1111ABCD ABC D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥11A BB D D -的体积为____cm 3.
D
A
B
C 1 1
D 1A
1B
22．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为_________ .
23．已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C,若P A,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.
24．某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____.
13、；14、；15、；16、；
17、；18、；19、；20、；
21、；22、；23、；24、；姓名：；班级：；学号：；。